A cura di Maria Giovanna MelisA cura di Maria Giovanna Melis

Un possibile itinerario didattico

Relazioni legate a situazioni reali e loro rappresentazione:

1- fra due insiemi diversi:

1a) relazioni di vario tipo:

…è sorella di…; …è madre di…; …si nutre di…

2b) corrispondenze univoche e biunivoche:

cartella – alunno; tappo – bottiglia; tazza – piattino

2- fra due insiemi uguali (in uno stesso insieme):

2a) relazioni di equivalenza:

…ha la stessa forma di…; …è nato nello stesso anno di…; …pratica lo stesso sport di…

2b) relazioni di ordine:

…è più alto di…; è maggiore di…; …contiene più di…

3- Proprietà delle relazioni in un insieme: proprietà riflessiva , proprietà simmetrica, transitiva

4- Relazioni inverse

5- Utilizzo delle relazioni nei diversi ambiti disciplinari.

6- Situazioni combinatorie

Prodotto cartesiano di due insiemi:

- individuazione di tutti i casi possibili di combinazione di oggetti o di attributi (coppie ordinate)

- Rappresentazione con frecce, tabelle a doppia entrata, albero.

Riferimenti : Bozzolo, Primi elementi di logica, insiemi, relazioni, La scuola, 1993

Filipozzi Maricchiolo, Logica, probabilità, statistica e informatica, Fabbri editori, 1990

Tenuta, Itinerari di logica, probabilità, statistica, informatica, La scuola, 1992

Lanciotti, Marazzani, Logica, Carocci Faber, 2004

Tutte le attività di classificazione richiedono sostanzialmente di mettere in relazione attributi di oggetti in modo da stabilire uguaglianze o differenze.

Diversi tipi di relazione:

Relazione fra un insieme e i suoi elementi

Relazione tra insiemi Relazione tra gli elementi di due insiemi.

Si possono verificare due casi:

I due insiemi sono diversi

I due insiemi sono uguali

Rappresentazione grafica di una

relazione

Alcune proprietà delle relazioni in un

insiemeAltre proprietà

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attività

Proprietà antiriflessivaProprietà antiriflessiva

P = Antonio, Bruno, Cristiano, Domenico

P è un insieme di persone; sappiamo che:

Antonio è il più vecchio di tutti, Domenico è il più giovane e Bruno è nato prima di Cristiano.

Rappresentiamo con le frecce la relazione

RR … è nato dopo di…

Antonio

Bruno

Domenico

Cristiano

Nessun elemento è in relazione con se stesso: quando capita questa situazione si dice che la relazione considerata gode della proprietà antiriflessiva

P

torna

Nell’insieme dei numeri naturali l’enunciato aperto <<…è multiplo di…>> induce una relazione binaria:

-riflessivariflessiva, perché ogni numero naturale è in relazione con se stesso;

-transitivatransitiva, in quanto se a è multiplo di b e b è multiplo di c, allora a è multiplo di c;

-antisimmetricaantisimmetrica, in quanto se a è multiplo di b e b è multiplo di a, allora a è uguale a b.

Si tratta, dunque, di una relazione d’ordinerelazione d’ordine ; tuttavia, l’ordinamento non è totale , poiché vi sono coppie di numeri naturali che non rendono vero l’enunciato aperto.

Riferimento: Bozzolo, Costa, Nel mondo dei numeri e delle operazioni, volume 4, Erickson, 2003

E adesso si gioca….E adesso si gioca….

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Al parco si incontrano dei bambini.

Gabriele, Luigi, Mario e Eleonora incontrano per prima Sonia, la sorella di Luigi e Mario. Più avanti, incontrano Matteo, il fratello di Eleonora, che gioca a rincorrersi con Sandra, la sorella di Sonia.

Traccia le frecce che vogliono dire: “…è il fratello di…”

Avere almeno un fratello

Non avere fratelli

Avere almeno una sorella

Non avere sorelle

Gabriele Luigi Mario

Eleonora

Sonia Matteo

Sandra

Aiutino?

In un insieme di maschi e femmine, le frecce indicano la relazione:

<<…ha come fratello>>

a b

cd e

c non ha fratelli;

aa è una femmina che ha come fratello bb

dd e ee sono due maschi

La freccia indica la relazione

<< … è minore di …>>

Che numeri potrebbero rappresentare le lettere a, b e c?

a

bc

I valori di a, b e c dovranno soddisfare la relazione

c < b < ac < b < a

Traccia delle frecce da ogni quadrato verso tutti quelli più piccoli

Ecco un insieme di parole. Traccia tutte le frecce che significano:

“termina con la stessa sillaba di..”

colazione

pala

ricreazione

mela

scuola

lago

pergolaazione

Unisci le sillabe per formare delle parole.

Le frecce che collegano le sillabe di una stessa parola devono essere dello stesso colore.

pala

go

co

sto

ma

Puoi scrivere nel quaderno le parole che hai trovato

pala

Questa è una famiglia composta da papà, mamma e un figlio che si chiama Rinaldo.

Che cosa può dire Rinaldo alla mamma e al papà con la stessa freccia rossa?

Che cosa dice il papà a Rinaldo, con la freccia gialla?

Che cosa dice la mamma a Rinaldo, con la freccia verde?

Questi tre animali si parlano con la freccia rossa che vuol dire: “Io sono più alto di te”. Dicono tutti la verità oppure c’è qualcuno che dice una bugia?

Guarda le zampe di questi animali; sapresti far parlare gli animali con una freccia verde che dice: “Io ho lo stesso numero di zampe che hai tu”?

Tutti dicono la verità Non tutti dicono la verità

Ogni volta che un ragazzo, nella fila, sta davanti ad un altro, si scrive 1 nella casella che rappresenta la coppia formata da questi due ragazzi; altrimenti si scrive 0. Usa le indicazioni della tabella per scrivere il nome di ogni ragazzo nella tabella di arrivo.

Sta davanti

Marco Luigi Piero Mario Matteo

Marco 0 0 1 0 1

Luigi 1 0 1 1 1

Piero 0 0 0 0 1

Mario 1 0 1 0 1

Matteo 0 0 0 0 0

1°

2°

3°

4°

5°

finefine