a f s c v l t -s gmm e · ` e q f 6%$550 6%68!8 qrwhv= q @433 / f @4 / phdqv dqg vwdqgdug...
TRANSCRIPT
A FINITE SAMPLE CORRECTION FOR THE VARIANCE
OF LINEAR TWO-STEP GMM ESTIMATORS
Frank Windmeijer
THE INSTITUTE FOR FISCAL STUDIES
WP 00/19
� ������ ���� � ������ � � � ��� �������� ������� �� ���� ��� ������ ���
����� ��������������� �� � � ������ �� ����
! "��# �� ������� �� � ��$� !��
�%���������&���% �#% �
Devwudfw
Prqwh Fduor vwxglhv kdyh vkrzq wkdw hvwlpdwhg dv|pswrwlf vwdqgdug huuruv
ri wkh h!flhqw wzr0vwhs jhqhudolvhg phwkrg ri prphqwv +JPP, hvwlpdwru
fdq eh vhyhuho| grzqzdug eldvhg lq vpdoo vdpsohv1 Wkh zhljkw pdwul{
xvhg lq wkh fdofxodwlrq ri wkh h!flhqw wzr0vwhs JPP hvwlpdwru lv edvhg rq
lqlwldo frqvlvwhqw sdudphwhu hvwlpdwhv1 Lq wklv sdshu lw lv vkrzq wkdw wkh
h{wud yduldwlrq gxh wr wkh suhvhqfh ri wkhvh hvwlpdwhg sdudphwhuv lq wkh
zhljkw pdwul{ dffrxqwv iru pxfk ri wkh gl�huhqfh ehwzhhq wkh �qlwh vdpsoh
dqg wkh dv|pswrwlf yduldqfh ri wkh wzr0vwhs JPP hvwlpdwru wkdw xwlolvhv
prphqw frqglwlrqv wkdw duh olqhdu lq wkh sdudphwhuv1 Wklv gl�huhqfh fdq
eh hvwlpdwhg/ uhvxowlqj lq d �qlwh vdpsoh fruuhfwhg hvwlpdwh ri wkh yduldqfh1
Lq d Prqwh Fduor vwxg| ri d sdqho gdwd prgho lw lv vkrzq wkdw wkh fruuhfwhg
yduldqfh hvwlpdwh dssur{lpdwhv wkh �qlwh vdpsoh yduldqfh zhoo/ ohdglqj wr
pruh dffxudwh lqihuhqfh1
Nh| Zrugv= Jhqhudolvhg Phwkrg ri Prphqwv> Yduldqfh fruuhfwlrq> Sdqho
gdwd
MHO Fodvvl�fdwlrq= F45/ F56
�L dp judwhixo wr Pdqxho Duhoodqr/ Ulfkdug Eoxqghoo dqg Vwhskhq Erqg iru khosixo frpphqwv1
Ilqdqfldo vxssruw ri wkh HVUF/ judqw qr1 U33355639;/ lv judwhixoo| dfnqrzohgjhg1 Wklv zrun
kdv ehqh�whg iurp d orqjhu whup surjudpph ri uhvhdufk vxssruwhg e| wkh HVUF Fhqwuh iru wkh
Plfurhfrqrplf Dqdo|vlv ri Ilvfdo Srolf| dw LIV1 Wkh xvxdo glvfodlphu dssolhv1
�� ����������
�� � ��� ���� �� ���� �� ��� ���� '��� � �� ���� ��� �������� ��(� ���
�������� ��� �� � ��� �)����� �� ���� #�������*�� ��� � � ���� +���,
������ � ��� ��-����( � ������ '����� �� ���� �����.4 ��� �%#% ������� ���
/ �� +$00$,. ������� ��� ��(� ��� �������� ��� �� � ������ ��� ������
� �� ��� -��� ���( �'�����% 1������ ��� ������ �� �� ���#�� ������� ����
��� ���������� � �������� ��������. ������� ��� �)����� �� ���� ��� ���
���� � ���#�� ��� ��� � ����� �� '( � � �������� ������� � ����� � -�������
����2% ���� ���#�� ����2 �� � ���� ���� ���# �� ������� � �������� ������� �
��� �������� �� ��� ���% �� ���� ��� �� �� �� �� ���� ��� �2��� -������ �
� � � ��� ������� � ����� �������� �������� �� ��� ���#�� ����2 ��� ���
� � �� � ��� ��3������ '������ ��� 4���� ���� ��� ��� ��(� ��� -�������
� ��� �� ���� ��� ������ � ���� ����*�� ��� � ����� �� ���� ��� ������ ��
��� ��������% ���� ��3������ ��� '� ��������. ��� ����# �� 4���� ���� � ��
������ �������� � ��� -�������% �� � � ��� ���� �� �( � � ���� ���� ���.
�� �� �� �� ���� ���� � ������� -������� �� 2����� ��� 4���� ���� -�������
� ��� �� ���� ��� ������ � ����. ������# � �� ��� ���� ���������% ���
-������� � ������ � �� � ����� ��� ������� ���# ��� ���� ��� ���� �� �������
��� / �� +$00$, ��� /� ����� ��� / �� +5666,%
�� ����� � 5 ��� 4���� ���� '��� � ��� ��(� ��� -������� � ��� �� ����
4Wkh vdph revhuydwlrq kdv ehhq pdgh iru dowhuqdwlyh JPP hvwlpdwruv/ olnh wkh frqwlqxrxvo|
xsgdwhg dqg lwhudwhg JPP hvwlpdwruv +vhh Kdqvhq/ Khdwrq dqg \durq +4<<9,,1 D �qlwh vdpsoh
yduldqfh fruuhfwlrq iru wkh lwhudwhg JPP hvwlpdwru lv glvfxvvhg lq vhfwlrq 5141
5
��� ������ � �� ����-��% ����� � 7 � ������� � '�-������ ���� ���� ���.
��� ����� � 8 ������� � ��� ���� ��� ��� � � ���� ���% ����� � 9 �������
��� ������� ������� �� ��� ����� � : � ��� ���% � �����. ��� 4���� ����
��� ����� � ��� ���#��;<����� ���� � � -���������(��# ��������� �� �� ���� ����
�� ��� �����2%
�� �� ��� ������ ������ ������� ���������
� ������ ��� ��� � ����� ��
� �� ���� �f�� � � ��� ��f�� � ��
����� � ��� �� -��� � � ���� � ��� �f �� � ������� -��� � � ���� �. ���� � �%
��� ��� ������ � e� � � �f ����*��5`�
�
%�
�
�[�'�
�� ���
&��3�
�
%�
�
�[�'�
�� ���
&�
���� ������ � �= ����� �� �� � ����-� �����4���� ����2 ����� �����4��
���<"�� � � . ���� � � ����-� ��4���� ����2% "�# �����( � ����� ��
��� ��� �� � �� ���� ��<"�
�
S��'�
�� ��� � � ��� ���� ����I�
S��'�
�� ��f� �� ����� � ��� ��� � � � �� ��� � �
�� ��� wf � ��f�. �������e� � �f
���� �
������# � ��� ������' �� �.���e� � �f
�� � ��� �` �. �����
�` �� �wf�
3� wf�3�
�wf�3���3� wf
� �wf�
3� wf�3�
� +5%$,
��� �)����� �� ���� ��� ������ �. ��� ��� e�2. �� '���� � � ���#�� ����2���� �����4�� ���<"�� � �. ���� �` �
� �wf�
3� wf�3�
% � ���#�� ����2 ����
5Vhh Kdqvhq +4<;5,1
7
�����4�� ���� � ���( �� #�-�� '(
��
�e��� � �
�
�[�'�
���e��� �� �e���� � +5%5,
����� e�� �� �� ������� � �������� ������ � � � �f%
���
� ��� ��
�
�[�'�
�� ���
� ��� � � ���
��
� ��� � � ���
��
5999997Y�Ew�
Yw�Y�Ew�
Yw2%%%
Y�Ew�
Yw&
6:::::8 �
���
�wfc`��
`�
��wf � � ��f�
��3�� � ��f� �
�wfc`��
2`�
� ���wf � � ��f�
��3�� � ��f� �� ��f�
� ��& ��3�� � ��f�
�� �������� 4��� ���� ��(� � ������ �� 2���� � � e�2 �� �� �f. � ����� ��� ���
�e���. ��� ��� ��e�2 � �f � ��3�
wfc`��ew���wfc`��ew�� ��R
��3�
��
��� �� ������� � � ��� ��(� ��� -������� � e�2 �� #�-�� '(
g��� �e�2� � �
��3�ew2c`��ew���
�e�2���3��
�e���� �e�2��3�ew2c`��ew���< ��-��. � � ����� �2���� � � e�� �� �� �f ��� ��� ��
e�2 � �f � ��3�wfc`� Ewf��wfc`� Ewf� ��wfc`� Ewf�
�e�� � �f���R
��3�
��
8
�����
�� ��f� ��
�
�[�'�
�� ��f� �� ��f��
���
�wfc`� Ewf� �
��
���3�
wfc`� Ew��wfc`� Ew�
��wf
�� � � � � ����2% ��� ���� � � � � �wfc`� Ewf� �� #�-�� '(6
� �3�wfc`� Ewf�
� ��f���3�
� ��f� �� ���
���wf�3�
� ��f�� ��f��3�wfc`� Ewf�
�wfc`� Ewf� +5%7,
� �3�wfc`� Ewf�
� ��f��#�& ��3�
� ��f� �� ���
���wf�3�
� ��f� � ��f�
$�3�wfc`� Ewf�
�wfc`� Ewf�
� �3�wfc`� Ewf�
� ��f���3�
� ��f� �� ���
���wf�3�
� ��f� � ��f� �
�����
�� ���
���
�
�
�[�'�
# �� ���
���� ���
� � �� ��� �� ���
�
��
$�
��� 4��� �� ���� � �wfc`� Ewf� ��� � ���� �� � �3�wfc`� Ewf�
�wfc`� Ewf� ����� �� ���
'��� � �� �������'�� ��� ������ � ���� ��� �� �)����� ���#�� ����2 ���� ��
'���� � ��� �� � �������� �f% ���� '��� ����� � '� ���� ��� ���� #�������(
� � #� � ���� ��� � '�� � ����� ����. ��� >���( ��� ���� +5666,% ��� �����
���. ����� �� #������ � �� �������� ���� ��� � '�� � ��� � ����� ��. ����
������ �� � �����%
�����# e�� �� � ������ ��� ������ � ���# � ���#�� ����2 ���� � �� � �
����� � �������� ��������?
e�� � �f � ��3�wfc`��wfc`�
��R
��3�
��
6Xvlqj uhvxowv dv jlyhq lq Pdjqxv dqg Qhxghfnhu +4<;;/ s1484,1
9
�� �������. �� ������� � ��� -������� � e�2 ���� ��� � ����� ��� ��� ��- �-��#
��� ������ ������ � ��� '� '������ ��
g���S �e�2� ��
��3�ew2c`��ew���
�e�2���3��
�e���� �e�2��3�ew2c`��ew�� +5%8,
� �ew2c`��ew��g����e�����ew2c`��ew��
��
��ew2c`��ew���3�ew�c`��
�e�����3����e�2��3�ew2c`��ew��
��
��3�ew2c`��ew���
�e�2���3����e����3�ew�c`���ew2c`��ew���
����� ��� �������� -������� � ��� ������ ������ � �� #�-�� '(
g��� �e��� � �
��3�ew�c`��
�e�����3����
�e����3����e����3�ew�c`�
��� �ew2c`��ew�� �� �� ��4��� �� +5%7, ���� �f ��� �� ��f� � '���� ��� '( e�2 �����
�e��� �������-��(% ��� 4��� �� ���� � �ew2c`��ew�� ��� �@ �� � *�� %��� ��� �wfc` Ewf�
�e�� � �f��� ������ �R ��
3�� ��� �� ���� #������ ������#.
��� � �����# � �������� ���� ���; � � �������� ��� � ����� ��. �������
�����# ��� �� � �� ���� �� -� ���� ���� ��������� ������ � ��� ����
�������� ���� ����� ��� � ��� ��� ����%
� ��4���� �� -����. � ��-��. ���� '� '������ �� ���� ����� ��� ���
��� � ����� �� ��� ��� ������ �� ��� ��������. �� �� ���� ����
e�2, � �f, � ��� ��3�
�
�e��,���3�� ��3��
�e��,� � ��f,�� �
�� ��3�
���f,��
�3�� ��3�
���f,� � ��f,�
� �wf,c`� Ewf,�
�e��, � �f,�� �R
��3
�
2
��
:
����� ��� � '����� , ��������� �������� �� ������ ��� � ����� �� ��� ���
���� � � � � �wf,c`� Ewf,� �� #�-�� '(
�����3�
���f,��
�3�� ��3�
���f,�
�� ��,�
�,��wf,�3�
���f,��
��� ��3�
���f,��
�3�� ��3�
���f,� � ��f,�
��� ��3�
���f,��
�3�� ��3�
���f,�
�� ��,�
�,��wf,�3�
���f,� � ��f,� �
������ ��. �� ���� ���� ��� ��� �wf,c`� Ewf,�
�e��, � �f,����� �� -� ��� ��� ���(
� ��� �� 2���� � �� 4���� �����%
� ������ ������ ������ � �����4��
e��, � �f, � ��� ��3�
���3�� ��3�
�� ��f,� �
��� ��� 4���� ���� � ������� ������� � ��� -������� � e�2, ��� '� '������ ��
g���S �e�2,� ��
�
�� ��3�
�
�e��,���3� � �ew2,c`��ew�,�g����e��,���ew2,c`��ew�,�
��
��ew2,c`��ew�,�
�� ��3�
�
�e��,���3� � �
�
�� ��3�
�
�e��,���3���ew2,c`��ew�,������ ��� 4��� "<� ��� �� ��� � �-���� ��� ������� � ��� ��(� ��� -�������.
���
g��� �e��,� � �
�
�� ��3�
���3�� ��3�
���
�e��,��3����� ��3�
���3��
���� ��� �������� �� ���������
��� �������� ��� ������ �. ��� ��� e�UA . �� � ������� ��� ������ � ����
�� �������� ���� � �-��#����% ������ ��. �� ��� ���� � ������ ��� � ����� ��.
e�UA , � �f, � ��� ��3�
�
�e�UA ,���3�� ��3��
�e�UA ,� � ��f,� �!
��� ��� ��(� ��� -������� �� �������� ��
g��� �e�UA ,� � �
�
�� ��3�
�
�e�UA ,���3� �A���# ��� ��� ��# ���� �� �' -�. �� � �� �� ����
e�UA , � �f, � ��� ��3�
���f,��
�3�� ��3�
���f,� � ��f,�
� �wf,c`� Ewf,�
�e�UA , � �f,�� �R
��3
�
2
�
��� � � ������� 4���� ���� ������� � � ��� -������� � ��� �������� ������ ���
������ � �� #�-�� '(
g���S �e�UA ,� � �
�
�� ��ewUA,c`��ewUA ,�
�3� �
� ��3��
�e�UA ,���3��� ���ewUA ,c`��ewUA,�
�3�
�
�� � ����� ���� �����
� ������ ��� ���� ���� ��� ����4���� �
��| � �f��| � ��|
��| � �� � ��|
� � � � �� ���� � . � � �� ���� % ��� ���#�� ��#���� � ��| �� � �������� ���� �� ���
����������� ���� ������ � ��|. �����# ���� � ���|��|nr� � �. ! � �� ��� � �.
' � � ���|��|3o� � �. " � �� ���� � � �% � � ��( ��� ������ � �� ��� ���
������ � �� ��� ��� �� 4��� ��3�������. ��� ������� ��� / �� +$00$,.
���| � �f���| ����|� � � �� ����
B
���� � � �� �� ��@ ������ ����� ����
#� �
599997��� � � � � �� ��� ��2 � � �
% % %
� � � ��� � � � ��A3�
6::::8 �
��� ��� � ����� �� ��� ���� #�-�� '(� �# ������ � �. �������� �� ��� � � ��
-��� � ����2� �������A �� � ��� � -������� ����2 � ��� ��� � ����� �� �� ���
� ��� �%
� ������ ��� ������ � �� #�-�� '(
e�� � ����#�3�
�# ���
�3�
���#�3��# ����
����� # � �� ��� � � �� ���� � � ������2 �# ��� #�
2� ���� #�
��. ��� �� ��� � � ��
-��� � ����2� �������A ��. ��� �� ��� � � �� -��� � ����2� �������A �
�. �� ��� ��
��� � � � �� -��� �� ���������
2� �������
��� ��� ��������
�
2� �������
��� �������-��(.
��� �3��
�� �� ������� ����-� ��4���� ���#�� ����2% � � �2���. 5��� ����
�� � ��# �#% �� ������� ���#�� ����2 ���� �� �)����� ���� ��� ��| ��� �%�%�% ��
�� � ��
S�
�'�#�
��#�. ����� � �� � ����2 ���� �C� � ��� ��� ���# ���. ��C� �
��� 4��� 3����# ���� ��� *�� � ���������%
��� ��(� ��� -������� � e�� �� �������� '(
g��� �e��� � �����#�3�
�# ���
�3�
���#�3����
� e����3��# ���
����#�3�
�# ���
�3��
�����
��
� e��� ��
�
�[�'�
# ���e����e����#�
�e��� � ��� � e�����0
���� ��
� e��� � � �������� ������� � �% ��-�� ��� ������� e��. ��� �)�����
�� ���� ��� ������ � �� #�-�� '(
e�2 � ����#�3�
�
� e���# ����3����#�3��
� e���# ����������� ��� �( ����� ���� ��� ��(� ��� -������� � e�2 �� �������� '(
g��� � e�2� � �����#�3�
�
� e���# ����3� � +7%$,
����� �� �� ������� � ��� �
~{%�3� ~{%�
3�. ���� ~{% � ��
�<"
��#���%
�� �� ���� � � ����� +��� � � �2��� ������� ��� / �� +$00$,, ���� ���
�������� �������� ��� �� � e�2 ��� � ������ '����� �� ���� �����. ������# �
� -��( � ��� ����� � ��� ���� ����% ��(��# ��� ��(� � ������ �2���� �
��-�� �� �� ��� ��-� � ����� � � ��� �� � � ��� ������� � e�� �� ��� �����������#�� ����2 ��� ��� ��
e�2 � �f �����#�3�
���f�#
����3�
���#�3��
��f�#��� +7%5,
� �qfc`� Eqf�
� e�� � �f���R
��3
�
2
��
����� �� �� ��� � � � �� -��� � ���������
2� �������
���. ��� �qfc`� Eqf� �� #�-�� '(
�qfc`� Eqf� �����#�3�
���f�#
����3�
���#�3��
��f� �� ���
��qf�3�
���f�#
���
�����#�3�
���f�#
����3�
���#�3��
��f�#���
�����#�3�
���f�#
����3�
���#�3��
��f� �� ���
��qf�3�
���f�#
����
����
�� ��f� ��
�
�[�'�
# �������
�
�#�
$6
���
�� ���
��qf � � �
�
�[�'�
# ��������
�
�������
�
��#��
� ���� ���� '��� � ������� ������� � ��� -������� � e�2 ��� ���� '� '��������7
g���S � e�2� � �����#�3�
�
� e���# ����3� ��eq2c`��eq��g���� e�����eq2c`��eq��
� ��eq2c`��eq������#�3�
�
� e���# ����3� +7%7,
������#�3�
�
� e���# ����3���eq2c`��eq���#���. ��
����#�3�
�
� e���#����3����#�3��
� e���# ��e�2 � �. ����� �e�2 �
��� � e�2��. ��� �2����� � � �eq2c`��eq�� ����4��% � ����� ����� !�����
� ���� ���� � ���� �� #�������� ��?
��| � �f��| � �� � ��|
��| � �����|3� � �� � �����|3� � $�|
�� � ��� �� $�| � ��� ��
��| � %�&|'�| '�| �(2� � �
�%� ) ����� ���� &| � ��� � ��� ��� ��
����( ��� ��� �� ��� #��������. ���� &| � ��� � � � � ���� ���� � ��� ��c3eb ��
#�
f�D� �
f�.D
�. '�� �� ��� ������� � ���� �� �����% ���� ��� ����#� � ����
� ��� � ��� ���� ��� � ��� ���� ���� ��� ������'�� �� ��� ��-� � ����� �.
7Qrwh wkdw Ge�5>ZQ�e�4� lv d vfdodu khuh1
$$
��� ��| ��� � �������� ���� ��� � '���-�� ����� #�����( �� ��� ��� �����������%
��� ����#� �� � ����� � �� ���� ��� ��| ��� ������ ��� ����� ��������� -�� ' ��
��� � ��� ����-�� �� �% ��� �������� ��� �������� '( 4��� ��3������� ���
�� ������'�� �� ��� ��-� � ����� �%
��'�� $ �� ��� ������� � ��� ��� � � �f � �. � � ���. � � ��� � �%
"� ���� ��� ���� ��� �������� ��-���� �� � � ������ ��� ������ � ����
�� � ��
S��'�#
�
��#�. ����� �� � � �)����� �� ���� ����. ��� �� ���� ��� �����
�� � ���#��
� e���. ��� �� �������'�� ������ � ���� ��� ��� �� � ������� �f
� �-�� ��� ��� ���#�� ����2. �� ��f�% ���� ������ ������ � �� ��� ��� e�`� Eqf�%
� � ��� ����� ��� ������ ��. ���� � ��� � �-���� ��� ��(� ��� ��������
��� �� ��� �� ����. ��� ��� !* e��. !* e�2. ��� !* e�`� Eqf�% � � ��� �� ���� ���
������ � ��� � ����� � ��� ��(� � ������ �2���� � +7%5, ��� ���� ����� ���
�����( �� ��� �� � -�� � � �f. ��� ��� �������� ��-���� � � ��� � � ��� ��
�������'�� � ����� �� ��� ��� !+�?u e�2% ��� ���� � ��� �����'�� ��������
� ������� �������� ��� ��. ���� ����� �� +7%7,. �� ��� ��� !*, e�2%��� �������� ��(� ��� �������� ��� �� � ��� ��� ������ �� ���� � � �
��-� �������� �������� ������ �� ��� ���#�� ����2. e�� ��� e�`� Eqf�. ��� �
�-���#� ��( ���#���( ������ ���� ����� �������� ��-���� ��. ���� � �� � � ����
�� � �% � � ��� �� ���� ��� ������ �. � ��-��. ��� ���� � ��� ��������
��(� ��� �������� ��� �� ��� � �������'�( ������ ���� ��� �������� ��-���� ��
� e�2. ��������( �� � �% �� � �. !* e�2 ��� ��� � � ��� � !+ e�2. ����������� � �. !* e�2 ��� ��� � � ��( ��� � !+ e�2% ���� � �. ����� ��� ��
����� ����. ������� ����� ��� ��( � ����� ���� ���� � �%
$5
��� �������� ��-���� �� � ��� ��(� � ������ �2���� � +7%5, ��� �� �� �@ ��
� ��� �������� ��-���� �� � e�2% ��� �������� ��-���� �� � ��� ������# ���
�� +7%5,.����#�3�
� ��f�#���
�3�
���#�3�� ��f�#
���. ��� #�-�� '( !+ e�`� Eqf�.
��� � ��� ��� ��- �-��#� e�� � �f
���� ��� � � ��� ��� ��� � ��� ��������
��-���� � � e�2 � � � � ��� � � �������-��(% �� ��� '� ����. ��� � �-���� ���
�������� ��(� ��� �������� ��� � � e�2. !* e�2. �� �� ���� � # � ������� � ����������� ��� � � ��� ������ � e�`� Eqf� ������ ���� ��� �������� ��� � � e�2. ������ ��3������ '������ !+ e�2 ��� !* e�2 �� � � � ��� ������� � ��� �������� e���� ��� ���#�� ����2%
��'�� $% � ��� ���� "�� ���
� � � �e�� 6%0B66 6%0!7B
!+ e�� 6%$978 6%6B75
!* e�� 6%$8!$ 6%6B60
e�2 6%0B:B 6%0B$6
!+ e�2 6%$857 6%6!5$
!* e�2 6%$588 6%68!!
!+�?u e�2 6%$8$8 6%6!$!
!*, e�2 6%$70$ 6%6!$9
e�`� Eqf� 6%0B09 6%00$9
!+ e�`� Eqf� 6%$5!B 6%68B$
!* e�`� Eqf� 6%$550 6%68!8
Qrwhv= Q @ 433/ �f @ 4/ phdqv dqg vwdqgdug ghyldwlrqv ri 43> 333 uhsolfdwlrqv1
vg�?ue�2 lv wkh vwdqgdug ghyldwlrq ri wkh �uvw rughu Wd|oru vhulhv h{sdqvlrq +615,
hydoxdwhg dw �f1
vhf e�2 lv wkh hvwlpdwhg vwdqgdug huuru ri e�2 fruuhfwhg iru vpdoo vdpsoh eldv1e�` Eqf� lv wkh JPP hvwlpdwru iru �f xvlqj Z� +�f,
$7
��� ���� � ��� �����'�� �������� �������� ��� �� ���� � ����� � � ���� �2���
-������ � � � � ��� ������� � � ��� �)����� ���#�� ����2. �� �������� ��
+7%7,. ��� �� �� � ��� �������� ��-���� �� � e�2% ��� � ������� �������� ��� ��
� � ��� �� � � ��� ��� ��� � ��� �������� ��-���� � � e�2. � � � � ���
� � �������-��(%
�� ���� � �-�� ��� ��� '���-� � � ��� ���� ���� ���������� � � ��� ���� -f �
�f � �. '���� � ��� ������ ��� �� ���� ������ �� ��� ��� ������ ��������
��� ��. ��# ��� $ ��� 5 �� � �-�� � � �� +��� D�-��� � ��� ���E��� � +$00:,,
� � ����� ���� ����������. � � � � ��� � � �������-��(. '���� � ��� ���
��� ��� � ��� ���� �������� ��% ���D� �� '���� � ��� ������ ������ � ���
��� ��(� ��� �������� ��� �% ���D2 �� '���� � ��� � �-���� ��� �� ����
������� � ��� ���. ������� ���D2� ��� ��� � ������� -������� �������%
� � � �. ���D2 �� �������( -����*��. ������� ���D� ��� ���D2�
��-� # � ��*� � ������% � � � �. ���D2 �� ��-����( -����*��% A���# ���
� ������� �������� ��� �� �� -�� ��� ��*� � ��� ���� ����������( ��� ���D2�
�� ��( ���#���( -����*��% ���D� �� �� -����*�� ���� ���D2� �� �� ��� �
���#�� ���� ���� '���% �� �� ����� ���� ���# ��� � ������� -������� ������� � �
��� �� ���� ������ � �� -�� ��� 4���� ���� ��������� � �������'�(%8
8Wkh vl}h shuirupdqfh ri wkh Vdujdq2Kdqvhq whvw iru ryhulghqwli|lqj uhvwulfwlrqv lv qrw di0
ihfwhg e| wkh suhvhqfh ri hvwlpdwhg sdudphwhuv lq wkh zhljkw pdwul{1 Wklv lv looxvwudwhg lq wkh
Dsshqgl{1
$8
Ilj 41 S0ydoxh sorw/ Kf = �f @ 4/ W @ 7 Ilj 51 S0ydoxh sorw/ Kf = �f @ 4/ W @ ;
"� �������� ������������
�� ���� ����� � ��� ��� � ��� �� ���� ��� -������� � ������ � ��� ��� ������� � �
�� �2���� �� ��� ������� ��% ��� 4��� �2��� �� ����� �� ������� ���
/ �� +$00$,. �� ��� � ���� � $86 AE @ ��� 4�� -�� ��� (���� $0!:�$0B8%
��� ���� �� �'������� ���� '���-��� �� -��(��# '������ ! ��� 0 ��� ��� ��
� ��(% ������� ��� / �� +$00$, �������� �(���� �� (��� �@ ��� ��.
�� � ����� ��� ����4�� ��
.�| � /�.�|3� � /2.�|32 � �0�| � ��0�|3� � 1��| � %�!�| � %��!�|3� � 2| � �� � ��|�
����� .�| �� ��� � #����� � AE �� (��� �� � ��( � �� ��� ��� � ��� �
�. 0�| �� ��� � # � ��� ���� � � �� ��#�. ��| �� ��� � # � #� �� ������ ��� �!�| ��
��� � # � ��� ���( � �% ��� ��� �� �������� �� 4��� ��3�������. ���� ���
$9
����� ��� ��� � ��� � �
#� �
599997
.�� .�2 � � � � � � � � � � � ����e
� � .�� .�2 .�� � � ����D%%%
% % %%%%
� � � � � � � � .�� � � � .�. ����b
6::::8
����� ����|� ����0�|��0�|3�����|���!�|���!�|3��% ����� ��� � � ��� � 59 -����
������(��# ��� � ����� �� �� ���� ���%
��'�� 5 ������� ������� � ��� ��� � � ��� ������ ������ �. ���# ��� ���#��
����2 �
�
S�
�'�#�
��#�. ��� ��� �� ���� ������ �%9 ��� �� ���� ������� � ���
� ��� ��� ��������� � �� �� �� �������� �� � � � +', �� ��'�� 8 �� ������� ���
/ �� +$00$,% / �� ��� ��(� ��� �������� ��� �� ��� � � ����� '���� � ���
��(� ��� -�������. ��� ��� � ������� -���� �� � ����� ��� �� ����%
��� � �� ��(� ��� �������� ��� �� � � ��� �� ���� ������ � ��� ��
������ ���� ��� �������� ��� �� � � ��� ������ ������ �% < ��-��. ��� ��������
��� �� ���� ��� �� � � ��� ������� � � ��� �)����� ���#�� ����2 �������� ���� ����
�����-�� �������� �� ������ � �� � � � ��� � ������ '��� � ��� �������� � ���
�������� ��� ��% ��� � ������� �������� ��� �� ��� -��( ������ � . ��� � �����
�-�� ���#�� ���� �� �� � ��� ������ ������ �% �������(. ��� � ������� ����
���� � � � ��� ��#��4����� � ��� �������� �� �� ������ ���� ��� ���� '����
� ��� � �� ��(� ��� � -������� ����2%
9Wkh hvwlpdwlrq zdv shuiruphg xvlqj wkh GSG<; surjudp iru Jdxvv/ vhh Duhoodqr dqg Erqg
+4<<;,1 Vwdqgdug huuru fruuhfwlrqv zhuh lpsohphqwhg lq Jdxvv e| wkh dxwkru1
$:
��'�� 5% ������� � "�� ��� � � ������� �/ �� +$00$, ����
1������ �� ����� �3 ��� ��� � �3 ��� ��� ��� ����
.�|3� 6%978: 6%$::8 6%8!85 6%6B97 6%$B98
.�|32 �6%6!9$ 6%6:B6 �6%6957 6%65!7 6%69$!0�| �6%90$: 6%$:!0 �6%9$75 6%6807 6%$89:0�|3� 6%50$9 6%$8$: 6%558: 6%6B6$ 6%$856��| 6%79B9 6%697B 6%505! 6%6709 6%6:5:�!�| 6%90!5 6%$!$0 6%:60B 6%$6B9 6%$9:5�!�|3� �6%:$$! 6%5$$B �6%88:8 6%$58B 6%5$!73� �5%807 �5%B5: �$%00032 �6%790 �6%675! �6%7$:���� 5$0%: 7!5%6 $85%6
Wkh ghshqghqw yduldeoh lv q�|
Qr1 ri �upv 4731 Qr1 ri revhuydwlrqv 9441 Wlph gxpplhv lqfoxghg
vwg huu duh dv|pswrwlf vwdqgdug huuruv/ vwg huuf duh fruuhfwhg iru wkh
hvwlpdwlrq ri wkh h!flhqw zhljkw pdwul{1
p� dqg p2 duh Q+3/4, whvwv iru �uvw dqg vhfrqg rughu vhuldo fruuhodwlrq
Zdog lv d "2. whvw ri mrlqw vljql�fdqfh ri wkh frh!flhqwv
��� ��2� �2��� ��� ���� �� /� ����� ��� / �� +5666,. �� ��-����#����
������� � � � � ��� � � ���� �� ���# ��� � ������� �(��� ��� ������ �% �
����4���� � ���� ��� �������� ��
�� � ���|
� / �� � ���|3� � � �.� ��
�|� 1 �.� ��
�|3� � %| � ��| +9%$,
��| � �� � ��|
����� ��|. .�| ��� ��| ��� ��� � #� � �����. �� (��� ��� ������ �� �� � 4� � ��
(��� � �������-��(% ���� ����4���� � ��� ����� 4��� ���� � � � ������� � ��
��� � � ��� � � ���� � ��� � ��� � ������ ��� ��� � �����% ��� ���� ��� ���
� '������� ���� � 960 "FD���� ���# A� �� ���� ���# � ����� '���-��
� � B (����. $0B5�$0B0. ������ � ���� ��� �� �������� ��� <��� +$00:,%
$!
��'�� 7 ������� ������� � ��� ��� � � ' �� ��� 4��� ��3������� ��� �(���
��� ������ ��% ��� 4��� ��3������� ������ � �� ���� ���� ��� ��� � � � �� � � �� ��
� � � �� ��� � ����� ��
��h�|3�
� ���|�� � � � � �� ����
����� h�|3�� �
��� �|3�
�
�. �|3�
� � ����� ���� ��|3�� ��� ��r � ���r� .�r� ��r�%
��� �(��� ��� ������ � ��� ��� � � � �� � � �� �� ��� � ����� ��
� � ��� ��3������� �@ ��� ��
���|3�� ���|
�� � � � � �� ����
� � � � � �� ��� � ����� �� �� ��� ��-��� �@ ��� ��
� ���| ������|32�� � � � � � �� ��� �
��� ������ ��� � � � �� ��� � ����� �� � ���|���|32� � � ��� -���� ����
������� � ����� �� � ��� ������� '���-��� ��. ��� ������� ��� / -�� +$009, ���
/� ����� ��� / �� +$00B,% ��� �������� #��� �� ������ � ���# ��� �� ����
��� ������ � �� �����( � '� #������ �� ���� ����. ����� ����� �� � �����'�� ���
��� ���#�� ����2 ���� (����� �� ��(� ������( �@ �-����� ������ � � �� ����
���. �-�� �� ��� ���� � �%�%� ���� �'�����. ��� /� ����� ��� / �� +$00B, � �
� � �� ���� � �-������%
$B
��'�� 7% ������� � "�� ��� � � /� ������/ �� +5666, ����
����� D�3�������1������ �� ����
� �3 ��� ��� � �3 ��� ��� ��� �����.� ��
�|6%95!5 6%$658 6%9!7$ 6%6:0B 6%6007
�.� ���|3� �6%568$ 6%$6B: �6%$:6! 6%6!8: 6%$$9B
�� � ���|3� 6%8:66 6%6!86 6%8$8: 6%69!8 6%$666
3� �:%$70 �:%5$6 �8%!$$32 �6%:$5 �6%:57 �6%9B7���� $50%9 57:%65 $56%$
�(���1������ �� ����
� �3 ��� ��� � �3 ��� ��� ��� �����.� ��
�|6%9$9B 6%$660 6%97B0 6%690B 6%6B50
�.� ���|3� �6%5B!: 6%$$:0 �6%7$99 6%6:60 6%608:
�� � ���|3� 6%9:$B 6%6!06 6%:505 6%67!$ 6%6!90
3� �:%B66 �B%!BB �!%!7!32 �6%7:8 �6%560 �6%565���� 8$:%8 $598%! 975%9
Wkh ghshqghqw yduldeoh lv +| � n,�|Qr1 ri �upv 83<1 Qr1 ri revhuydwlrqv 58781 Wlph gxpplhv lqfoxghg
vwg huu duh dv|pswrwlf vwdqgdug huuruv/ vwg huuf duh fruuhfwhg iru wkh
hvwlpdwlrq ri wkh h!flhqw zhljkw pdwul{1
p� dqg p2 duh Q+3/4, whvwv iru �uvw dqg vhfrqg rughu vhuldo fruuhodwlrq
Zdog lv d "2� whvw ri mrlqw vljql�fdqfh ri wkh frh!flhqwv
��� ������ ������� � ��� ��� �������� �� ��'�� 7 ��� ��������� � �� ��
�������� �� � � �� 7 ��� 8 � ��'�� 9 �� /� ����� ��� / �� +5666,% � � ���
4��� ��3������� ��� ������ � ����� ��� 85 -���������(��# ��� � ����� ��.
������� ����� ��� 9! -���������(��# ��� � ����� �� � � ��� �(��� ��� �����
�� �% ���� #� ��� � '�� � 4�� �� @ ��� ���#�. �#��� ��� � ������� ��������
��� �� � ��� �� ���� ��3������� ��� ������ � ��� �� ���#�� ���� ��� ��
� ������� ���% ��� ������ �������� ��� �� ��� ��� ���( ������ � � �� � ���
$0
����� � �)������% � � ��� �(��� �� ���� ��� ������ �. �#��� ��� � �������
�������� ��� �� ��� ���#�� ���� ��� �� ������� ���. ' � � � ���( ��� ������
���� ��� � ���� ����# ������ �������� ��� ��% � . �� �2�����. �� ���� ����
����� � �� ���� � '� � #�� ��� #��� �� ������ � �� ���# ��� �)����� ���#��
����2%
#� ���������
���� ��� ��� �� �� ���� ��� � ��( � �� ���� ���� � ������ '��� �
��� �������� ��(� ��� �������� ��� �� � ��� �)����� �� ���� ��� ������ �
�� ������ ���� ��� '� �����' ��� � ��� ���� ���� ��� ��(� ��� �������� ��� ��
� � � ���� ��� �� � ��� �2��� -������ � �� ���� ����� � � � ��� ��������
�������� �� ��� ���#�� ����2% � ���� 4��� ���� ��(� � ������ �2���� �
#�������� �� �2��� ��� �� � � ���� � � ����� ������� ������� ��������. �����
-������� ���� ���������# ���� ��*�. ' � � -���� � �� ��� ���� ��(� ���
�� 2���� � �� ��� ���� � ������ ��� � ����� ��% ���� �2��� 4���� ����
-������ � ��� '� �������� ��� �� � � ��� ���� �� �( � � ���� ���� ��� ��
�� �� �� ���� ���� �����'�� � ������� -������� �� �� �� � ��� 4���� ���� -�������
� ��� �� ���� ��� ������ �%
��� � ��� ���� ��� ��� � ����� �� � ���� ��� � �-���� ��� ��(� ��� -����
���� ������� � ��� �� ���� ��� ������ � �� � # � ������� � ��� -�������
� �� �������'�� ��� ������ � ���� ��� ��� �� � -�� �� � ��� �������� �
���� ���� ��� �)����� ���#�� ����2% ��� ��3������ '������ ��� -�������� �
��� �������'�� ��� �����'�� �� ���� ��� ������ �� ��� '� @ ��� ���#� �� 4����
56
�����. ��� ��� �������� � ������� -������� � ��� �� ���� ��� ������ �
��� ��� ���� ��3������ ����. ������# � �� ��� ���� ���������%
!�$������
G$H ������� . �% ��� �%"% / �� +$00$,. � � ����� � ����4���� � � � I����
D���? � ��� ���� �-������ ��� �� ������� � � �� (��� �@ ��� ��.
������ �� ����� � �����. 9B. 5!!�0B%
G5H ������� . �% ��� �%"% / �� +$00B,. D(���� I���� D��� ������� � ���#
DID0B � � ��A��. ���?;;���%���% �#% �;���3;���-�J'%����%
G7H ������� . �% ��� 1% / -�� +$009,. �� ���� � � �� ��� ����� �����������'��
������� � � ��� ��� ����� � ����. ������ �� ����� ���. :B. 50�
95%
G8H /� �����. "%�% ��� �%"% / �� +$00B,. ������� � ����� �� ��� � ��� "��
������� �� �� D(���� I���� D��� � ����. ������ �� ����� ���. B!. $$9�
$87%
G9H /� �����. "%�% ��� �%"% / �� +5666,. ��� ������� � ���� I���������
I���� D���? �� ������� � � I� � ��� � � ���� ��. ����� �� �������
$0. 75$�786%
G:H D�-��� �. "% ��� K%�% ���E��� � +$00:,. �������� ���� �� � � ��-�����
#����# ��� ��*� ��� I ��� � <( ������ �����. ����� �� ����� ::. $�5:%
5$
G!H <�����. �%I%. +$0B5,. ���#� ���� I� ������ � ��������*�� ���� � �
� ���� ������ ��. ����� ��� 96. $650�$698%
GBH <�����. �%I%. K% <��� � ��� �% L�� � +$00:,. ����������� I� ������ �
� � ���������-� ��� ������ ��. ������ �� ������� � ����� � � ���
�� $8. 5:5�5B6%
G0H ��#� �. K%"% ��� <% >� ������ +$0BB,. �� ��� ������ ��� ������� �� �
������ ��� � � � �� �� �� ����� ���. K �� ����( F � ��. ����������%
G$6H ��������. K% ��� /%<% <��� +$00:,. ��������# ��� I� � ���-��( � "�������
��� D�-�� ��� �� ������ ��� A� ��� ���� ���# ����? �� �2� ���� �
� �� �������( ��� �� ���� ��� ���� ��. �� ��#���. E% ��� /% ��� ���
+���%,. ��� ���� !���� ��� " �������� �� #���� ������ ���. �����
-��� �������. 5B9�7$9%
G$$H >���(. �%E% ��� "%K% ���� +5666,. ��(� ��� /��� ��� �@ �-������ �
��� ��� ��� ������ ��. �� . ���
55
�����2. ��� ���#��;<����� ���� � � 1-���������(��#
"�������� ��
��� ���� ��������� � � -���������(��# ��������� �� �� ��� ���� ������ ���� ����
��� '���� � ��� �� ���� ��� ������ � �� #�-�� '(
4`��eq�� �
�
��e��2#�3�
�
� e���# ��e�2�
������� ��� ���� ��������� � � -���������(��# ��������� �� '���� � ��� ��������
'�� ��� ������ � � � �. e�`� Eqf� ��� �#�3�
� ��f���#�3�� �#�3�
� ��f����. ��
#�-�� '(
4`� Eqf� ��
��e��f#�3�
� ��f�#��e�f�
����� �e�f � �� � e�`� Eqf���% A���� ��� � �� ���� ��� ��� � ����� �� ���
-����. 4`� Eqf� ��� 4`��eq�� ' �� ��-� � ������# (2
^3& ������' �� �%
��# ��� 7 ��� 8 ������ ��� �-�� � � �� � � ��� ���#��;<����� ����� � �
-��������4���� � � � ��� �� ���� ��� �������'�� ��� ������ �� �� ��� � ���
���� �2������� �� ������'�� �� ����� � 8. � � � � ��� � � �������-��(% ��
��� 4# ��� 4`��eq�� �� ��� ��� ��"5 ��� 4`� Eqf� �� ��� ��� ��"6% �� �� ����� ����
��� �� ��� ��� ��-� �� �� �2����( ��� ��� ��*� � ������. ��� � ��� ��*�
��� ����� � ��� ���#��;<����� ���� '���� � ��� �� ���� ��� ������ �
�� � � �3����� '( ��� ������� � � ��� �������� �� ��� ���#�� ����2% � �
� �. ���� ����� ��� ��( -���������(��# ��������� ��. ' �� ���� ���������� ���
��-����( ������*��% ���� �� � � � ��� ���� ���� ' �� �� ��f� ��� ��
� e������
� �������� � ��� � -������� � ��� ��� � ����� �� �� ���� ����%:
:Wkh Vdujdq2Kdqvhq whvw edvhg rq 6VOV hvwlpdwlrq uhvxowv/ edvhg rq d zhljkw pdwul{ wkdw lv d
57
Ilj 61 S0ydoxh sorw/ W @ 7 Ilj 71 S0ydoxh sorw/ W @ ;
��� ������ � '������ 4`��eq�� ��� 4`� Eqf� �� #�-�� '(
4`��eq�� � ���#�3�
�
� e���# ���
� ���#�3��
� e���# ��
�� �#�3�
�
� e���# ��
�3�� �#�3�
�
� e���# ���
� ���#�3�� ��f�#
���
� ���#�3�� ��f�#
���� �#�3�
� ��f�#���3�� �#�3�
� ��f�#���
� qfc`� Eqf�
�e�� � �f���R
��3�
�
� 4`� Eqf� �qfc`� Eqf�
� e�� � �f
���R
��3�
��
fryduldqfh hvwlpdwh wkdw grhv qrw doorz iru frqglwlrqdo khwhurvfhgdvwlflw|/ gh�qhg dvZQ
�e�4� @4
Q
SQ
l@4]
3
l
�4
Q
SQ
l@4�ex4l�ex3
4l
�]l/ kdv pxfk ehwwhu vl}h surshuwlhv1
58
����� qfc`� Eqf� �� #�-�� '(
���#�3�� ��f�
�� ���
��qf�3�
� ��f�#��
� ���#�3�� ��f�
�� ���
��qf�3�
� ��f�#��
�� �#�3�
� ��f�#���3�� �#�3�
� ��f�#��
� ��#�3�� ��f�#
���� �#�3�
� ��f�#���3�� �#�3�
� ��f� �� ���
��qf�3�
� ��f�#��
��� �#�3�
� ��f�#���3�� �#�3�
� ��f�#���
qfc`� Eqf�
� e�� � �f��� �R
��3�*2
�. � ��-��. ��� ���� ���� � ������ ���� ����
�% � � �2���. �� ��� � ��� ���� �� ���� ��. ��� ���� � ��� ����� ���� �
qfc`� Eqf�
� e�� � �f���� #�-�� '( �6%78:. 6%7B8 ��� �6%60B � � � �. ��� �$%679.
6%09B ��� �6%6:! � � � �%
59