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A fluência do concreto e a sua relevância na mudança de domínio em peças submetidas à

flexão

Julho/2018

ISSN 2179-5568 – Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Ano 9, Edição nº 15 Vol. 01 julho/2018

A fluência do concreto e a sua relevância na mudança de domínio em peças

submetidas à flexão

Edie Andreeto Junior – [email protected]

MBA em Projeto, Execução e Desempenho de Estruturas e Fundações

Instituto de Pós-Graduação - IPOG

Brasília, DF, 3 de agosto de 2017

Resumo

Este artigo trata de uma análise da relevância da fluência em peças fletidas para mudança de

domínio. Os diversos modelos para estimação da fluência utilizam hipóteses e parâmetros

que resultam em valores diferentes. Assim, uma dúvida que paira no dimensionamento de

peças fletidas é se, os diferentes resultados, em um mesmo cálculo, levam a uma posição

significativamente diferente da linha neutra, tal que sua profundidade resulte em uma

mudança de domínio. Definiu-se como hipótese básica a avaliação de uma estrutura de um

edifício de 10 pavimentos dimensionado com concretos de fck 30 e 60 Mpa. Em uma análise

por elementos finitos, alguns elementos estruturais foram avaliados segundo os modelos do

item 8 “Propriedades dos Materiais”, subitem 8.2.11 e o do Anexo A da NBR 6118:2014.

Os resultados mostraram que a fluência tem forte correlação com o fck, sendo que a variação

da flecha diferida decorrente do aumento ou diminuição do fck é relevante, sendo que esta

ação permanente pode ser combatida ou minimizada com esta solução. Entretanto, os estudos

não conseguiram comprovar mudança no domínio de deformação na seção transversal.

Palavras-chave: Concreto. Relevância. Deformação. Domínios.

1. Introdução

Com as mudanças introduzidas na revisão da NBR 6118 de 2014, a responsabilidade técnica

decorrente do dimensionamento estrutural passou a implicar na assunção de um papel mais

amplo no processo construtivo. Não somente o projetista, mas o contratante ou proprietário,

também assumem responsabilidades que exigem o conhecimento suficiente para compreender

propostas e decidir questões técnicas de forma conjunta.

Nesse contexto, entende-se que seja necessário maior atenção aos requisitos de qualidade

estabelecidos na NBR 6118/2014 relativos à capacidade resistente, desempenho em serviço e

durabilidade das estruturas.

A Norma em seu item 5.2.2.3 estabelece que os requisitos relativos à capacidade resistente e

ao desempenho em serviço deixam de ser satisfeitos quando são ultrapassados os respectivos

estados limites. E em seu item 10, define e estabelece os Estados Limites Últimos e Estados

Limites de Serviço.


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Os Estados Limites Últimos são relativos a situações de perda de equilíbrio, esgotamento da

capacidade resistente ou colapso progressivo da estrutura devido à diversas solicitações e

efeitos. Os Estados Limites de Serviço são relativos ao conforto, durabilidade, aparência, boa

utilização, e suporte das máquinas e equipamentos pela estrutura.

Para que esses Estados Limites sejam alcançados, a Norma elenca um conjunto de ações.

Essas ações, nos termos da NBR 6118/2014 são classificadas em: permanentes, variáveis e

excepcionais.

Entre as ações permanentes a considerar, a norma em comento elenca as permanentes diretas

e as indiretas. No grupo das ações permanentes diretas estão elencados o peso próprio, o peso

dos elementos construtivos fixos, das instalações e empuxos permanentes.

No grupo das ações permanentes indiretas estão, além dos deslocamentos de apoio, as

imperfeições geométricas globais e locais, momentos mínimos e protensão, a retração e a

fluência do concreto, a qual é objeto deste artigo.

Considerando que a como NBR 6118 estabelece como limite o valor de 0,45 para a relação

entre a profundidade da linha neutra e a altura útil em peças fletidas com concreto de

resistência característica à compressão menor que 50 Mpa e 0,35 para concretos entre 50 e 90

Mpa, avaliou-se os impactos da fluência nessas relações em vigas e lajes nervuradas de uma

estrutura para um edifício de 10 pavimentos.

2. Revisão Bibliográfica

2.1 Fluência e Retração do Concreto

A fluência do concreto consiste em um aumento de deformação sob tensão mantida, ou em

caso de manutenção da deformação, pode se manifestar como uma redução progressiva da

tensão com o tempo, que é denominada relaxação. Considerando-se um concreto conservado

em umidade relativa de 100%, tem-se a denominada “fluência básica”, conforme ilustra a

figura 1 (Neville, 1997).


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Figura 1 – Fluência de elemento de concreto em equilíbrio higroscópico

Fonte: Neville (1997: 468)

Após o carregamento, a deformação total é dividida em duas componentes. No momento da

aplicação da carga no corpo de prova, surge a primeira componente, denominada deformação

elástica. Diretamente ligada à intensidade da carga aplicada através do módulo de elasticidade

do material, essa deformação elástica é reversível. A deformação por fluência é a segunda

componente e apresenta uma parcela reversível e a outra irreversível (Mindes e Young, 1981)

A fluência, bem como a retração, integram a deformabilidade dependente do tempo, também

chamada de comportamento reológico do concreto. É considerável sua importância na análise

estrutural. Tanto a fluência, quanto a retração, diminuem com a redução do fator água-

cimento e do consumo de cimento. Importa destacar também a idade de aplicação das cargas,

bem como a umidade relativa do ar, pois quanto mais seco for o meio externo, maiores serão

a fluência e a retração. Outro fator relevante é a geometria do elemento, pois a fluência e a

retração serão tanto maiores, quanto menores forem as suas dimensões (Araújo, 2002:1)

Considerando-se que durante o carregamento ocorre a perda de umidade, é justificável admitir

que a fluência e a retração atuem simultaneamente, para que seja calculada como a diferença

entre a deformação lenta e a retração de um elemento de mesmas características, nas mesmas

condições, durante um mesmo período de tempo. Dessa forma, torna-se possível diferenciar

as deformações, incluindo a identificação das fluências básica e por secagem, sendo esta

última, a que ocorre no tempo em que a estrutura está submetida à secagem. Todas são

apresentadas na figura 2 (Neville, 1997).


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Figura 2 – Deformação de elemento de concreto carregado submetido à secagem

Fonte: Neville (1997:468)

Carvalho e Figueiredo Filho (2015) definem a fluência como um fenômeno que é

parcialmente reversível com a retirada do carregamento que originou a deformação na peça,

pois parte dessa deformação se restitui com o tempo e parte é permanente. Ressaltam que

além da fluência, a ocorrência de retração pode contribuir para o aumento das deformações

em estruturas de concreto. Porém, geralmente a parcela referente à retração é pequena, sendo,

em decorrência disso, desprezada.

O tempo é um fator relevante no estudo do fenômeno da fluência, sendo que a deformação

que ocorre nas primeiras 24 horas após a aplicação do carregamento é denominada “rápida e

irreversível”. A deformação lenta ocorre após esse tempo, e possui uma parcela reversível e

outra irreversível. Uma das hipóteses básicas de cálculo é que as deformações de fluência

sejam decorrentes de ações permanentes, mas para cálculo é usada a combinação quase

permanente. Isso porque parte da carga acidental atua em um longo período da vida útil das

edificações. Importa destacar que a armadura exerce o papel de inibir as deformações do

concreto ao longo do tempo, tanto as da retração, quanto as da fluência. Também vale lembrar

que em peças fletidas a armadura é posicionada na região tracionada e que a resistência do

concreto é desprezada para efeito de cálculo, resultando na admissão de inocorrência da

fluência nessa zona (Carvalho e Figueiredo Filho, 2015:200).

2.2 Efeitos da Fluência

Segundo Neville e Brooks (2013: 229), a fluência pode ser um parâmetro crítico nos projetos.

Os aspectos considerados no dimensionamento podem fazer frente ao fenômeno, por

exemplo, em pilares de concreto armado, resultando em uma transferência gradual da carga

do concreto para a armadura, com escoamento do aço e consequente suporte de aumentos de


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cargas pelo concreto, porém em pilares muito esbeltos, de carga excêntrica ocorrerá um

aumento da deflexão com a consequente flambagem.

Ainda segundo os mesmos autores, em estruturas com indeterminação estática, em

decorrência da relaxação, a fluência pode aliviar concentração de tensões causadas por

retração, mudanças de temperatura e movimentação.

Segundo Neville (1997: 487) a fluência continua por um longo tempo ou até indefinidamente.

O mesmo autor estabelece, com base na figura 3, que, caso a fluência após um ano seja

considerada como unidade, os valores médios da fluência em idades maiores são:

1,14 após dois anos;

1,20 após cinco anos;

1,26 após 10 anos;

1,33 após 20 anos; e

1,36 após 30 anos.

Figura 3 – Intervalo das curvas fluência-tempo para diferentes concretos mantidas em várias umidades relativas

Fonte: Neville (1997:487)


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2.3 Modelos Para Previsão da Fluência e Retração

Os modelos de previsão têm a finalidade de, usando parâmetros conhecidos, permitir aos

projetistas a estimação rápida e suficientemente precisa da fluência, da retração e as

deformações decorrentes de ambas (Rüsch et al, 1983, apud Marques, 2011).

Segundo Kataoka (2010:47), entre os diversos modelos para previsão da fluência e retração

propostos, desde 1982, os mais estudados são: Bažant e Baweja (2000) - B3, Gardner e

Lockman (2001) – GL, Eurocode 2 (2003) - EC2, NBR6118 (2004) – NBR e ACI209R

(2008) – ACI.

O Comité Européen du Béton (CEB) e a Fédération Internationale de la Précontrainte (FIP)

elaboraram um conjunto de recomendações que, em 1992, teve seu Projeto Final do Código

Modelo MC CEB-FIP, de 1990 apresentado e aprovado pela 28ª Sessão Plenária da CEB em

Viena. Esse modelo passou por revisões em 2010, mas sua essência e confiabilidade foram

mantidas1. Segundo Oliveira (2011: 77) a tensão a ser aplicada nos corpos de prova para os

ensaios de fluência é de 40% da resistência à compressão na idade do carregamento. Aduz

ainda, que o MC CEB FIP 1990 e o MC CEB FIP 2010 admitem a superposição dos efeitos

quando a tensão não exceder 0,4 fcm (t0), sendo fcm a resistência média à compressão e t0 a

idade do concreto no dia da aplicação do carregamento.

Marques (2011:54) destaca que a NBR 6118:2003 tem modelos para cálculo de fluência e

retração que exigem que o modelo do abatimento do concreto a ser usado nos cálculos seja

confeccionado sem a adição de superplastificantes. Registre-se que, na NBR 6118:2014, tal

exigência foi mantida, conforme Nota 2 da Tabela A.1 do seu anexo A.

Convém ainda registrar que a tabela 8.1, contida no item 8.2.11 Fluência e retração da NBR

6118/2004, bem como na NBR 6118/2007 foram substituídas pela tabela 8.2. Entre as

diferenças estão os valores dos coeficientes de fluência φ (t∞, t0) para as classes de concreto

C20 a C45 e C50 a C90. Além disso, os valores referentes à deformação específica de

retração εcs (t∞, t0) são maiores.

2.4 Os Estádios, Domínios e as Condições Impostas pela NBR 6118:2014

Os estádios definem o comportamento dos materiais a cada variação de tensão e as regiões

onde atuam e seus comportamentos para os diversos tipos de flexão. Por ser o objetivo deste

trabalho avaliar deformações provocadas pela fluência, o assunto não é contemplado com

longos comentários.

Caso, em qualquer tipo de flexão à qual uma seção esteja submetida, as deformações

específicas do concreto ou aço, ou ambas atinjam seus valores últimos, é caracterizada a sua

ruína. As diversas possibilidades de ruína de uma seção, compostas por pares de deformações

específicas de cálculo para o concreto e para o aço, os quais correspondem a um esforço

1 Disponível em http:// http://www.fib-international.org/history


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normal (se houver) e um momento fletor atuante, consistem em domínios, conforme ilustra a

figura 3 para concretos até 50 Mpa e a figura 4, para todas as classes (Carvalho e Figueiredo

Filho, 2015:120).

Figura 3 – Domínios de deformação no estado limite último para concretos até C50

Fonte: Carvalho e Figueiredo Filho (2015:121)


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Figura 4 – Domínios de deformação no estado limite último para concretos de todas as classes


Dessa forma, para a determinação de uma resistência de cálculo de uma dada seção

transversal, é imprescindível o conhecimento do domínio em que se situa o diagrama de

deformações específicas do aço e do concreto utilizados. As possíveis situações aceitas pela

NBR 6118:2014 são de rupturas situadas nos domínios 2 e 3 e seus respectivos limites de

deformação. A figura 5 ilustra esses limites.

Figura 5 – Elemento de seção retangular e os diagramas de tensões e deformações


Convém registrar que a relação entre a profundidade da linha neutra (x) e a altura útil (d) deve

ser menor ou igual a 0,45 para concretos com fck menor ou igual a 50 Mpa e 0,35 para

concretos situados entre 50 Mpa e 90 Mpa. Esses limites podem ser alterados, mas com uso

de detalhamento especial de armaduras que produzam confinamento nessas regiões (Carvalho

e Figueiredo Filho, 2015:126).

2.5 Modelos de fluência da NBR 6118:2014

A NBR 6118:2014 trata o cálculo da flecha adicional diferida no tempo para vigas de várias

maneiras, conforme esforços, precisão e outros efeitos. Uma delas, descrita no item 8

Propriedades dos Materiais da norma em comento, subitem 8.2.11, já mencionada

anteriormente, é de aplicação restrita a casos em que não se exija grande precisão e que as

tensões sejam menores que 0,5.fc, quando do primeiro carregamento. Os valores são obtidos

em função da umidade média ambiente e da espessura fictícia 2 Ac/u, onde Ac é a área da

seção transversal e u é o perímetro da seção em contato com a atmosfera. Uma vez obtidos os

valores, entra-se na Tabela 8.2 da referida norma e realiza-se uma interpolação linear.

Outra forma, também aproximada, prevista no item 17.3.2.2.1 da NBR 6118:2014 destina-se a

flecha diferida no tempo para vigas de concreto armado e consiste na multiplicação de uma

flecha imediata por um fator αf, obtido pela seguinte expressão:


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𝛼𝑓 = Δ𝜉

1+50 . 𝜌′ (1)

Sendo:

𝜌′ = 𝐴𝑠′

𝑏 . 𝑑 (2)

𝐴𝑠′ área da armadura de compressão no trecho considerado

ξ coeficiente função do tempo, sendo:

Δ𝜉 = 𝜉(𝑡) − 𝜉(𝑡0) (3)

ξ(t) = [0,68. 0,996𝑡 . 𝑡0,32 para t ≤ 70 meses

2 para t ≥ 70 meses

(4)

t o tempo em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida

t0 idade, em meses, relativa à data de aplicação da carga de longa duração

Para parcelas de carga de longa duração aplicadas em idades diferentes, pode-se fazer uma

poderação no valor de t0, na forma:

𝑡0 = ∑ 𝑃𝑖 . 𝑡0𝑖

∑ 𝑃𝑖

(5)

Onde:

Pi Parcelas de carga

toi idade de aplicação das parcelas Pi , em meses

O valor da flecha total é obtido pela majoração da flecha imediata pelo fator de fluência, na

forma:

𝑎𝑡,∞ = 𝑎𝑡,0. (1 + 𝛼) (6)

Sendo:


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𝑎𝑡,0 flecha imediata para a combinação de ações considerara e de caráter permanente.

Para os pilares em que o índice de esbeltez λ > 90, nos termos do item 15.8.4. da NBR

6118:2014, advém a obrigatoriedade de análise de efeito da fluência e a possibilidade de

consideração de uma excentricidade adicional ecc na forma:

𝑒𝑐𝑐 = (𝑀𝑠𝑔

𝑁𝑠𝑔+ 𝑒𝑎) (2,718

𝜑𝑁𝑠𝑔

𝑁𝑒−𝑁𝑠𝑔 − 1) (7)

Onde:

𝑁𝑒 =10. 𝐸𝑐𝑖. 𝐼𝑐

ℓ𝑒2

(8)

Sendo:

𝑒𝑎 excentricidade decorrente de desaprumo do pilar (NBR 6118:2014, figura 11.2, item c

𝑀𝑠𝑔 e 𝑁𝑠𝑔 são os esforços solicitantes devido à combinação quase permamente

𝜑 é o coeficiente de fluência

𝐸𝑐𝑖 módulo de elasticidade ou módulo de deformação inicial do concreto

𝐼𝑐 momento de inércia da seção de concreto

ℓ𝑒 comprimento equivalente do elemento comprimido (pilar), dado pelo menor dos

seguintes valores:

ℓ𝑒 = ℓ0 + h (9)

ℓ𝑒 = ℓ (10)

Onde:

ℓ0 distância entre as faces internas dos elementos estruturais supostamente horizontais

que vinculam o pilar

h altura da seção transversal do pilar no plano da estrutura

ℓ distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado

2.5.1 O anexo A da NBR 6118:2014

O item A.2.2.1 do anexo A da NBR 6118:2014 estabelece que a fluência do concreto (εcc) é

composta de duas partes, uma rápida e outra lenta. Estabelece ainda que a deformação rápida


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é irreversível e ocorre nas primeiras 24 horas de aplicação da carga que a originou.

Desmembra também a deformação lenta em duas parcelas, uma reversível e a outra

irreversível, na forma:

𝜀𝑐𝑐 = 𝜀𝑐𝑐𝑎 + 𝜀𝑐𝑐𝑓 + 𝜀𝑐𝑐𝑑 (11)

Sendo:

εcca Deformação rápida;

εccf Deformação lenta irreversível;

εccd Deformação lenta irreversível;

Estabelecendo também que a deformação total do concreto (𝜀𝑐,𝑡𝑜𝑡) é:

𝜀𝑐,𝑡𝑜𝑡 = 𝜀𝑐 + 𝜀𝑐𝑐 = 𝜀𝑐 (1 + 𝜑) (12)

Onde:

𝜑 = 𝜑𝑎 + 𝜑𝑓 + 𝜑𝑑 (13)

E sendo:

φa coeficiente de deformação rápida;

φf coeficiente de deformação lenta irreversível; e

φd coeficiente de deformação lenta reversível.

Convém mencionar que as hipóteses de cálculo adotadas pela NBR:6118 estabelecem: (i)

variação linear da deformação por fluência com a tensão aplicada; (ii) superposição dos

efeitos da fluência para acréscimos de tensão em momentos distintos; (iii) os valores do

coeficiente de deformação rápida são função da relação entre a resistência da concreto no

momento da aplicação da carga e a sua resistência final; (iv) o valor final do coeficiente de

deformação lenta reversível e seu desenvolvimento ao longo tempo são independentes da

idade do concreto no momento da aplicação da carga.


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Quanto à deformação lenta irreversível, seu coeficiente possui dependência da: (i) umidade

relativa do ambiente; (ii) consistência do concreto; (iii) espessura fictícia da peça; (iv) idade

fictícia do concreto no instante da aplicação da carga t0; (v) idade fictícia do concreto no

instante considerado (t).

Com efeito, o valor da deformação devida à fluência no instante t é dada por:

𝜀𝑐𝑐(𝑡, 𝑡0) =𝜎𝑐

𝐸𝑐28𝜑(𝑡, 𝑡0) (14)

Sendo:

𝜎𝑐 tensão à compressão no concreto;

𝐸𝑐28 módulo de deformação tangente inicial para j=28 dias obtido por ensaios ou pela

tabela 8.1;

𝜑(𝑡, 𝑡0) coeficiente de fluência obtido conforme item A.2.2.3 da NBR 6118:2014

3. Metodologia

A análise consistiu na avaliação de uma viga e uma laje quanto à eventual mudança de

domínio em consequência das deformações totais impostas pela fluência. Cada um dos

elementos foi analisado pelas equações do item 17.3.2.2.1 e anexo A da NBR 6118:2014.

A estrutura foi dimensionada para dois fck (30 e 60 Mpa) pelo processo dos pórticos,

considerando combinações dos esforços no Estado Limite de Serviço e Estado Limite Último.

Por fim foram avaliadas as flechas, a posição da linha neutra e o domínio para os dois fck,

buscando estabelecer correlações entre as variações das flechas diferidas, as profundidades

das linhas neutras e a consequente mudança de domínio.

3.1 O modelo estrutural estudado

Foi definido um modelo estrutural de um edifício, de uso comercial, com 10 pavimentos,

fundações em sapatas, estrutura em concreto armado e lajes nervuradas de enchimento com

cubetas B 30 de 80 x 80, conforme figura 6.


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Figura 6 – Modelo estrutural estudado

A estrutura prevê carregamento para paredes com lay out livre, sem previsão de rebaixo em

lajes para sanitários, cujas tubulações devem ser abrigadas em forro falso. O pé-direito é de

3,0 m. Há dois vãos livres centrais previstos para escada (não dimensionada, devido ao

propósito deste trabalho) e elevadores. A figura 7 mostra a planta de fôrmas do pavimento

tipo e a figura 8 uma parte em detalhe:

Figura 7 – Planta de fôrmas do Pavimento tipo


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Figura 8 – Detalhe da Planta de fôrmas do Pavimento tipo

Foram selecionados os seguintes elementos para análise: Viga V5 do Pavimento Tipo 1 e a

Laje L3 do Pavimento Tipo 1.

As figuras 9a e 9b ilustram o posicionamento das peças, em relação aos demais elementos e a

estrutura.

a)

b)

Figura 9 – Posicionamento das peças selecionadas Pavimento tipo

A viga V5, em decorrência de sua função estrutural é submetida a um conjunto de esforços

solicitantes que implicam em um dimensionamento cujo esquema é mostrado na figura 10.

Figura 10 – Armadura da viga V5

A laje L3 consiste em uma laje nervurada de cubetas B 30 de 80 x 80.


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Figura 11 – Armadura da laje L3

Figura 12 – Armadura da laje L3

Quanto às ações, foram realizadas combinações no Estado Limite de Serviço (ELS) e Estado

Limite Último (ELU), adotando-se os coeficientes de ponderação das ações indicados no

quadro 1:

Ação Coeficientes de

ponderação

Fatores de

combinação

Desfavorável Favorável Fundações Psi0 Psi1 Psi2

Peso próprio (G1) 1.30 1.00 1.00 - - -

Adicional (G2) 1.40 1.00 1.00 - - -

Solo (S) 1.30 1.00 1.00 - - -

Acidental (Q) 1.40 - 1.00 0.70 0.60 0.40

Água (A) 1.10 - 1.00 1.00 1.00 1.00

Vento X+ (V1) 1.40 - 1.00 0.60 0.30 0.00

Vento X- (V2) 1.40 - 1.00 0.60 0.30 0.00


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Vento Y+ (V3) 1.40 - 1.00 0.60 0.30 0.00

Vento Y- (V4) 1.40 - 1.00 0.60 0.30 0.00

Desaprumo X+ (D1) 1.40 1.00 1.00 - - -

Desaprumo X- (D2) 1.40 1.00 1.00 - - -

Desaprumo Y+ (D3) 1.40 1.00 1.00 - - -

Desaprumo Y- (D4) 1.40 1.00 1.00 - - -

Carga Extra (CE) 1.40 - 1.00 0.80 0.70 0.60

Quadro 1 – Coeficientes de ponderação das ações

As ações do vento também foram consideradas, com Velocidade de 35.00m/s; nível do solo

(S2) 0.80m; maior dimensão horizontal ou vertical (S2) menor que 20 m; rugosidade do

terreno (S2) categoria III (terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como sebes e

muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas). O fator topográfico

(S1) de 1.0; fator estatístico (S3) de 1,00 (edificações para hotéis e residências. Edificações

para comércio e indústria com alto fator de ocupação).

As forças resultantes desse cálculo são apresentadas no quadro 2.

Pavimento Fachada

X(m)

Fachada

Y(m)

Nível(m) S2 Coef.

Arrasto

X

Coef.

Arrasto

Y

Força X

(kN)

Força Y

(kN)

Cobertura 12.40 24.80 33.20 1.05 1.00 1.00 16.89 33.79

TIPO 10 12.40 24.80 30.00 1.05 1.00 1.00 32.22 64.45

TIPO 9 12.40 24.80 27.00 1.03 1.00 1.00 30.50 61.01

TIPO 8 12.40 24.80 24.00 1.02 1.00 1.00 29.77 59.54

TIPO 7 12.40 24.80 21.00 1.01 1.00 1.00 28.95 57.90

TIPO 6 12.40 24.80 18.00 0.99 1.00 1.00 28.03 56.06

TIPO 5 12.40 24.80 15.00 0.97 1.00 1.00 26.97 53.93

TIPO 4 12.40 24.80 12.00 0.95 1.00 1.00 25.70 51.40

TIPO 3 12.40 24.80 9.00 0.92 1.00 1.00 24.11 48.23

TIPO 2 12.40 24.80 6.00 0.88 1.00 1.00 21.91 43.82

TIPO 1 12.40 24.80 3.00 0.79 1.00 1.00 17.59 35.17

Térreo 12.40 24.80 0.00 0.36 1.00 1.00 0.86 1.72

Quadro 2 – Forças decorrentes da ação do vento

3.2 Resultados

Os resultados obtidos mostram que a deformação decorrente da flecha diferida, decorrente da

fluência reduz com maior fck. Isso ocorreu tanto na laje quanto na viga. O quadro 3 mostra os

resultados dos cálculos, realizados pelo item 17.3.2.2.1 da NBR 6118:2014.


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Viga V5 (cm) - 30 Mpa

Viga V5 (cm) - 60 Mpa

Vão Elástico Imediato Diferida Total Vão Elástico Imediato Diferida total

1 -1,03 -0,96 -1,28 -2,24 1 -0,74 -0,49 -0,57 -1,15

2 -0,14 -0,13 -0,17 -0,30 2 -0,1 -0,09 -0,18 -0,21

3 -0,12 -0,12 -0,16 -0,28 3 -0,08 -0,09 -0,18 -0,21

4 -1,03 -0,96 -1,28 -2,24 4 -0,74 -0,49 -0,57 -1,15

Quadro 3 – Flechas diferidas em diferentes fck decorrentes da fluência na viga V5

A laje nervurada L3 apresentou o mesmo comportamento, com redução substancial da flecha

diferida em decorrência do aumento do fck, conforme ilustra o Quadro 4.

Laje L3 (cm) - 30 Mpa

Laje L3 (cm) - 60 Mpa

Elástico Imediato Diferida total Elástico Imediato Diferida total

2,03 1,21 1,62 2,83 0,86 0,54 0,40 1,26

Quadro 4 – Flechas diferidas em diferentes fck decorrentes da fluência na laje L3

As flechas imediatas estão diretamente relacionadas aos módulos de elasticidade e sofrem

substancial redução conforme ilustra o gráfico 1.

Gráfico 1 – Flechas imediatas em diferentes fck

O gráfico 2 ilustra a redução das flechas diferidas, sendo possível notar que nos menores vãos

(2 e 3), apesar de ser uma região de grande esforço cortante, não há grande redução das

mesmas com o aumento do fck.

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5

1

2

3

4

Laje L3

Flecha em cm

Vão

s d

a V

iga

V5

fck 60

fck 30


flexão

Julho/2018


Gráfico 2 – Flechas diferidas em diferentes fck

O Gráfico 3 ilustra a substancial redução da flecha total, decorrente do aumento do fck, e do

maior módulo de elasticidade desse concreto.

Gráfico 3 – Flechas totais em diferentes fck

Quanto à mudança de domínio em decorrência da fluência, não foram constatadas grandes

variações a ponto de haver mudança de domínio. Com efeito, mesmo reduzindo o fck de 60

Mpa para 30 Mpa, não foram constatadas mudanças de domínio. O quadro 5 apresenta os

valores calculados.

Viga V5 Fck 60Mpa Fck 30 Mpa

Vão LN (cm) d (cm) X/d Domínio LN (cm) d (cm) X/d Domínio

1 4,71 63,58 0,07 2 9,80 63,25 0,15 2

2 2,09 65,00 0,03 2 2,64 65,10 0,04 2

-1,50 -1,00 -0,50 0,00 0,50 1,00 1,50

1

2

3

4

Laje L3

Flecha em cm

Vão

s d

a V

iga

V5

fck 60

fck 30

-3,00 -2,00 -1,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

1

2

3

4

Laje L3

Flecha em cm

Vão

s d

a V

iga

V5

fck 60

fck 30


flexão

Julho/2018


3 2,09 65,00 0,03 2 2,64 65,10 0,04 2

4 4,71 63,58 0,07 2 9,81 63,25 0,16 2

Quadro 5 – Cálculo das posições da linha neutra na Viga V5 e seus domínios

6. Conclusão

A fluência é uma ação permanente indireta relevante, fortemente correlacionada ao módulo de

elasticidade do concreto. Isso porque a flecha diferida é calculada com base em seus valores.

Os diversos modelos de predição da fluência trazem complexidade e necessidade de

informações que, nem sempre estão acessíveis ao projetista.

A flecha imediata e a flecha diferida sofrem substancial redução com o aumento do fck.

Uma variação de 30 Mpa na viga estudada resultou em mudanças expressivas da

profundidade da linha neutra, porém, os aumentos na relação x/d não foram capazes de

implicar em mudança de domínio para o caso estudado.

A redução da flecha diferida, decorrente da fluência, para o caso estudado, não resultou em

mudança do domínio de deformação na seção transversal.


flexão

Julho/2018


Referências

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de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, 2000.

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Concreto Endurecido - Determinacao Da Fluencia. Rio de Janeiro, 1983.

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