A fotometria alapjai

Medicor Training Centre

for Maintenance of Medical Equipment

Budapest, 1982

Írta: Porubszky Tamás okl. fizikus

Lektorálta: Bátki László és Fillinger László

Szerkesztette: Török Tibor

1. ÁLTALÁNOS RÉSZ

1.1. Bevezetés

Az orvosi röntgendiagnosztikában – mind átvilágítás, mind felvételezés esetén – a

röntgensugárzás által nyert információ látható megjelenítésére van szükség.

Az orvosi röntgendiagnosztika képminőségének jellemzése lehetetlen fotometriai

mennyiségek és azok mérése nélkül. A látható kép jellemzése legtöbbször a fénysűrűség

(luminance) felhasználásával történik. E mennyiség például a röntgenképerősítők és az átvilágító

ernyők paramétereiben mindig szerepel. Spotfilm-kamera, vidicon képfelvevőcső stb. vizsgálata

esetén a megvilágítás (illuminance) meghatározására lehet szükség.

1.2. Fény és látás

A (látható) fény elektromágneses hullám. Az elektromágneses hullámokkal kapcsolatos

tudnivalók a Röntgenfizika c. kötet 1.5. pontjában találhatók. Az ehhez tartozó 1.2. ábra pedig

bemutatja az elektromágneses hullámok teljes spektrumát, amelyben a látható fény kb. a λ = 380

nm (ibolya határ) és a λ = 780 nm (vörös határ) hullámhosszak közötti tartományt foglalja el.

Mindennapos tapasztalati tény, hogy a különböző fényforrások fényessége és színe erősen

különbözik egymástól. De változik a megvilágított testek világossága és színe is a megvilágítás

erősségétől és a fényforrás típusától függően. A kibocsátott, illetve a visszavert fény "erőssége",

illetve spektrális (szín-) összetétele igen tág határok között változhat. Ezek a változások, illetve

ezek számszerű fizikai jellemzői függetlenek attól, hogy van-e jelen megfigyelő, azaz emberi szem.

A fénymérés gyakorlatában azonban az az érdekes, hogy a fény fizikai sajátságainak

megváltozásai az emberi szemben milyen hatást váltanak ki. Az érzékelhető hatást, jelen esetben a

fényt ingernek, az általa az érzékszervben kiváltott fiziológiai hatást ingerületnek nevezik. Ha tehát

2

valamely fény által közvetített információ, így például röntgenkép (legyen az akár TV-képernyőn,

akár filmen) kiértékelése vizuálisan, azaz emberi szem segítségével történik, akkor a szakembert

elsősorban a szemben kiváltott hatás (ingerület) erőssége és minősége érdekli (és nem például a

fény hullámhossza).

Egy megvilágított test fénye által kiváltott fényérzet minősége három tényezőtől függ: a

fényforrástól, magától a megvilágított testtől és végül, de nem utolsósorban az érzékelő emberi

szemtől. E három tényező bármelyikének megváltozása a fényérzet megváltozásával jár együtt. Az

ingerület, illetve érzet jellemzéséhez tehát feltétlenül az emberi szem tulajdonságait is figyelembe

kell venni. Az egyes egyének szemei között azonban kisebb-nagyobb eltérések előfordulnak. Ezt a

problémát egy jól meghatározott átlagos emberi szem tulajdonságainak pontos lerögzítésével lehet

megoldani, ami által az egyéni eltérések figyelmen kívül hagyhatók.

Az orvosi röntgendiagnosztika leginkább fekete-fehér képet hoz létre, így a továbbiakban

csak a fekete-fehér képeknek, illetve azok vizuális kiértékelésének számszerű jellemzésével kell

foglalkozni. Ehhez elegendő a fotometria, amely - a színességet figyelmen kívül hagyva - globális,

intenzitás jellegű mennyiségekkel jellemzi az átlagos emberi szemben kiváltott fényérzet erősségét,

A továbbiakban tehát a fotometria alapjai kerülnek részletezésre. Ehhez mindenekelőtt az

emberi szem spektrális érzékenységének ismeretére van szükség,

1,3. Az emberi szem spektrális érzékenysége

Az érzékenység fogalma általánosságban úgy határozható meg, hogy valamely rendszer

jellemzője, amely megmutatja, hogy egységnyi bemenő jel a rendszer kimenetén mekkora kimenő

jelet eredményez.

Az emberi szem esetén a bemenő jel a fény "erőssége" (energiája), a kimenő jel pedig a

keletkezett ingerület erőssége, így a szem érzékenysége azt mutatja meg, hogy egységnyi beesett

fényenergia milyen ingerületerősséget hoz létre.

Az emberi szem azonban a látható fény különböző hullámhosszaira nem egyformán

érzékeny. Maximális az érzékenység a λ = 555 nm-es hullámhosszra (zöld). Ezt egységnyinek véve

és – itt nem részletezendő módon – a különböző hullámhosszakra- vonatkozó relatív érzékenységet

meghatározva felvehető a szem spektrális érzékenységi görbéje. A görbét nemzetközi szabvány

rögzíti, értékeit több tízezer kísérleti személy szemérzékenységének átlagolásával határozták meg.

E szabványos görbét V(λ)-val jelölik, elnevezése: fotopikus (nappali vagy világosban látási)

láthatósági függvény (láthatósági tényező). V(λ)-t az 1.1. ábra folytonos görbéje szemlélteti. Pontos

értékeit fotometriai kézikönyvek táblázatosán tartalmazzák.

Megjegyzés: Meg kell jegyezni, hogy az éjszakai (sötétben, azaz alacsony fényszint melletti)

látás érzékenysége eltér a nappaliétól. Az ehhez tartozó szemérzékenységi görbét szkotopikus

3

láthatósági függvénynek nevezik és V’(λ)-val jelölik, ezt az 1.1. ábrán a szaggatott görbe mutatja. A

két görbe (V és V’) alakja hasonló, csak el vannak tolódva egymáshoz képest. Gyakorlati példa

különbözőségükre: éjszakai megvilágításban a vörös tárgyakat sötétebbnek, a kékeket

világosabbnak látjuk, mint nappali fényben. (Hozzátehető még, hogy sötétben színlátás sincs,

hanem csak fekete-fehér látás.)

1.4. Radiometria és fotometria

Az elektromágneses hullámok (sugárzások) kibocsátásával, terjedésével és elnyelésével

foglalkozó tudományág a radiometria (sugárzásmérés, sugárzástechnika). Az ide tartozó fizikai

mennyiségeket radiometriai (sugárzástechnikai) mennyiségeknek nevezik, E mennyiségek

lényegében az elektromágneses sugárzás energiájának kibocsátását, terjedését és elnyelését

jellemzik számszerűen. Mivel a látható fény is elektromágneses hullám, terjedése leírható a

radiometriai mennyiségekkel.

A látható fényre ezen kívül külön kidolgozták az ún. fotometriai (fénytani) mennyiségek

rendszerét is, éppen az előző pontokban ismertetett követelményeknek megfelelően. Ezért

definiálásuk nemcsak fizikai, hanem fiziológiai tényeket is figyelembe véve történik. Ettől

függetlenül azonban a már definiált fotometriai mennyiségek ugyanolyan objektív módon

megmérhetők, mint bármely más fizikai mennyiség. Hangsúlyozni kell, hogy a fotometriai

mennyiségek kizárólag a látható fényre vannak értelmezve.

A fotometriai mennyiségek mind történetileg, mind pedig definíciójukat tekintve a

radiometriai mennyiségekből vannak leszármaztatva. Ezért értelmezésükhöz elengedhetetlen a

radiometriai mennyiségek előzetes áttekintése. Ugyanakkor ez az eljárás a megértést is elősegíti

azáltal, hogy míg a fotometria a fizikai és műszaki tudományok többi részterületétől meglehetősen

elszigetelt határterület, a radiometriai mennyiségek az energia fogalma révén jobban megtölthetők

szemléletes tartalomnál, jobban összekapcsolhatók a már ismert fogalmakkal.

4

130-4.2. A FONTOSABB RADIOMETRIAI MENNYISÉGEK

2.1. Sugárzott energia és teljesítmény

A sugárforrásokat jellemző (ki)sugárzott energia mint fizikai mennyiség a sugárforrás által

valamely adott idő alatt elektromágneses sugárzás formájában kibocsátott összes energiát jelenti.

Jele Qe (az alsó e index mindig radiometriai mennyiséget jelent). Egysége a szokásos J.

A sugárzott energiát elosztva a sugárzás időtartamával a sugárzott teljesítmény adódik. Jele: Фe.

Képlettel:

t

Qee . (2.1.)

Egysége: W.

2.2. Kisugárzott és besugárzott felületi teljesítmény

Egy véges felületű sugárforrás kibocsátása (emissziója) a kisugárzott felületi teljesítménnyel

jellemezhető. Ez a sugárzott teljesítményből a sugárforrás felületének nagyságával történő osztással

adódik. Jele Me. Képlettel:

sA

eeM

. (2.2.)

Egysége: W•m-2

(Az A felület alsó s indexe azt jelöli, hogy a forrás felületéről van szó.) Me tehát

megmutatja a sugárforrás egységnyi felülete által egységnyi idő alatt kisugárzott összes energiáját.

Az eddig definiált három mennyiség a sugárforrások jellemzője volt.

A besugárzott felületi teljesítmény (irradiance) már a besugárzott testek jellemzője.

Definíciója hasonló az előzőhöz, csak itt – nem a kibocsátott, hanem – a beeső sugárteljesítményt

kell osztani és – nem a forrás, hanem – a besugárzott felület nagyságával.

Jele Ee. Képlettel:

A

eeE

. (2.3.)

Egysége, akárcsak Me-é, W•m-2

. (2.3.)-ban (2.2.)-höz képest az a különbség, hogy az A felület

mellett nem szerepel az alsó s index, ez utal arra, hogy nem forrásról van szó.

A besugárzott felület nemcsak reális fizikai test lehet, hanem a sugárnyaláb útjában bárhol a

térben felvett elképzelt felület is. Ebben az esetben a mennyiség szokásos elnevezése: a sugárzás

intenzitása (energia-fluxussűrűség, energy fluence rate). A (2.3.) definíciót – (2.1.) figyelem-

bevételével – összevetve a sugárzás intenzitásának a Röntgenfizika c. kötet (3.1.) képletével

megadott definíciójával, látható, hogy ugyanarról a mennyiségről van szó, csak az elnevezés és a

jelölések különböznek.

5

2.3. A térszög fogalma

A gyakorlat szempontjából leglényegesebb mennyiségek bevezetéséhez a továbbiakban

szükség van a térszög (solid angle) fogalmára.

Legyen a térben egy tetszőleges, O-val jelölt pont (a későbbiekben ez lesz a fényforrás helye vagy

felületének egy pontja). A O pontból induljon ki egy félnyílásszögű körkúp, továbbá legyen

felvéve az O körül egy egységnyi sugarú gömb (4.2.1. ábra). A kúp által kijelölt térbeli tartomány

nagyságát a hozzá tartozó térszög számértéke adja meg. Ennek mértéke a kúp által a gömb

felületéből kimetszett részfelület nagysága. (Egységnyi sugarú gömbről van szó!)

Egységnyi tehát a térszög, ha a gömbből kimetszett felület egységnyi. Ez 1 32°46'-es

félnyílásszög esetén áll fenn.

A térszöget Ω betűvel jelölik, egységének neve szteradián (sr).

A térszöggel kapcsolatos tudnivalók részletesebb és precíz kifejtését a kellő matematikai

ismeretekkel rendelkező érdeklődők a Függelékben találhatják meg.

2.4. Sugárerősség

A sugárerősség a sugárzott teljesítménynek a térszöggel való osztásával kapható. A

sugárerősség a pontszerű sugárforrások jellemzője. Jele Ie. Képlettel:

e

eI . (2.4.)

Egysége: W • sr-1

. A sugárerősség tehát megmutatja, hogy a pontszerű sugárforrás egységnyi

térszögbe mekkora sugárzott teljesítményt emittál.

A sugárforrások általában nem minden irányban egyenlően sugároznak. A sugárerősség

éppen azért nyújt több információt, mint a pontszerű forrás sugárzott teljesítménye, inert erről az

irányfüggésről is számot ad. A sugárerősség tehát általában függ attól, hogy milyen irányból

tekintik a forrást.

Megjegyzés: Pontszerű források – szigorúan véve – nem léteznek ugyan, de egy elég kicsi

forrás elég nagy távolságból tekintve pontszerűnek tekinthető.

2.5. Sugársűrűség

A sugársűrűség (radiance) a véges kiterjedésű sugárforrások jellemzője. A sugárzott

teljesítményből a térszöggel és a forrásfelület adott irányú vetületével való osztással adódik.

Meghatározása képlettel:

cos

s

ee

AL , (2.5.)

6

ahol Le a sugársűrűség, Фe a sugárzott teljesítmény, As a sugárforrás felülete, Ω a térszög és a

mérési irány és az As felület normálisa által bezárt szög. A nevezőben szereplő As•cos szorzat az

As felületnek a mérési irányra merőleges vetülete (2.2. ábra). Eszerint a sugársűrűség megmutatja,

hogy az adott (-val jellemzett) mérési irányból tekintve a forrás egységnyi vetületű felülete

egységnyi térszögbe mekkora sugárzott teljesítményt emittál. Egysége: W•m-2

•sr-1

.

Le számot ad a sugárforrás kibocsátásának irányfüggéséről is. Egyenletesen sugárzó egy

forrás, ha a besugárzott féltérben a sugársűrűség irányfüggetlen. Természetesen az egyes irányokba

sugárzott teljesítmény nem lesz állandó, hanem a sugárforrás egész felületének az adott irányra

merőleges vetületével arányos. Innen következik, hogy a besugárzott felületi teljesítmény akkor lesz

a legnagyobb, ha a besugárzott felület a forrás középpontjára emelt normálisán, arra merőlegesen

helyezkedik el.

7

3. A FONTOSABB FOTOMETRIAI MENNYISÉGEK

3.1. Fényáram. A radio- és fotometria kapcsolata

Egy tetszőleges fényforrás által egységnyi idő alatt elektromágneses sugárzás formájában

kibocsátott összes energiát (aminek többnyire csak egy részes esik a látható fény tartományába) a

2.1. pontban mondottak szerint a Фe sugárzott teljesítmény mutatja meg.

Meg lehet vizsgálni, illetve mérni, hogy ennek az energiának az egyes hullámhosszakra

hányadrésze jut, vagyis a hullámhossz függvényében az egyes hullámhosszakra jutó sugárenergiát

grafikusan felvenni. (Ugyanarról a módszerről van itt szó, mint a Röntgenfizika c. kötet 2.3.

pontjában említett röntgenspektrum felvétele esetén.) A kapott görbét a sugárzott teljesítmény

spektrális eloszlásának (sűrűségének) nevezik. Jelölése alsó λ indexszel történik: Фe,λ ahol a λ index

egyúttal a függvény változóját is jelenti. A görbe tehát megmutatja, hogy a spektrum egyes

hullámhosszain mekkora teljesítménnyel sugároz a fényforrás. A görbe alatti terület az

összteljesítménnyel arányos.

Nyilvánvaló, hogy nem minden hullámhosszúságú sugárzás kelt fényérzetet az emberi szemben,

hanem csak a látható fény tartományába eső rész, vagyis azok a λ-k, amelyekre az 1.3. pontban

ismertetett V(λ) láthatósági tényező értéke 0-tól különböző. De a látható tartományba eső λ-k sem

egyenlő mértékben keltenek fényérzetet, hanem – azonos bemenő teljesítmény eseten – a V(λ)

megfelelő értékeivel arányosan. Ha a bemenő teljesítmény kétszeres, háromszoros stb., az

kétszeres, háromszoros stb. erősségű fényérzetet hoz létre. Ezt matematikailag úgy lehet kifejezni,

hogy adott λ hullámhosszúságú fény által kiváltott fényérzet erőssége egyenesen arányos az adott λ-

hoz tartozó Фe,λ és V(λ) függvény értékének szorzatával.

Ha a fényforrás spektruma több (tetszőlegesen sok) λ hullámhosszat tartalmaz, a

megfontolást ezek mindegyikére meg lehet ismételni, és a kapott szorzat-értékeket, amelyek az

egyes hullámhosszakon kiváltott fényérzet erősségével arányosak, összegezni kell minden

előforduló hullámhosszra. Ezáltal a teljes látható spektrumban kiváltott (totális) fényérzettel

arányos szám adódik.

Nyitva maradt még az a kérdés, hogy mit kell egy adott hullámhosszra egységnyi bemenő

teljesítménynek tekinteni. Ez szabad választásra adott lehetőséget.

A jelenleg nemzetközi szabványban elfogadott meghatározás úgy szól, hogy a λ = 555 nm-

es hullámhosszúságú fényre (amelyre a szemérzékenység maximális) 1 W sugárzott

teljesítménynek 683 lumen (lm) fényáram felel meg mint fotometriai mennyiség.

A teljes spektrumra vonatkozó fényáramot úgy lehet megkapni, hogy a Фe,λ•V(λ) szorzatok

összegét a

8

W

lm683mK

átszámítási tényezővel kell megszorozni.

A fentiekből látható, hogy a sugárzott teljesítmény mint radiometriai mennyiség fotometriai

megfelelőjét fényáramnak nevezik, a fényáram egységét pedig lumennek. A lumen értelmezését

tehát a fentebbi fejtegetés adja meg.

A fényáram jele Фv, ahol az alsó v index utal arra, hogy fotometriai mennyiségről van szó.

Az idevágó tudnivalók részletesebb és precíz kifejtését a kellő matematikai ismerettel

rendelkező érdeklődők a függelékben találhatják meg.

3.2. A többi fotometriai mennyiség

A fényáramot alapmennyiségnek, egységét a lument alapmértékegységnek tekintve a többi

fotometriai mennyiség ugyanolyan módon származtatható, mint ahogy a radiometriai mennyiségek

a sugárzott teljesítményből. Minden fotometriai mennyiségnek van tehát radiometriai megfelelője

és fordítva. Az 1. táblázat páronként egymás mellett feltüntetve felsorolja a mennyiségek nevét,

jelét, definícióját és egységét. Ezért a meghatározások részletezésére itt már nincs szükség, de igen

lényeges, hogy az olvasó a táblázatot alaposan tanulmányozva a fotometriai mennyiségek

származtatását és jelentését lépésről lépésre végiggondolva tegye magáévá. Lényegében csak az e

indexeket kell v indexekre cserélni, és az azoknak megfelelő (fotometriai) mennyiségekkel, illetve

azok egységeivel a 2.1., 2.2., 2.4. és 2.5. pontok meghatározásait megismételni. Ezek

mindegyikének részletezése helyett – ami csak fölösleges ismétlés lenne – álljon itt példaként a

fénysűrűség meghatározása:

A fénysűrűség (luminance) a véges kiterjedésű fényforrások jellemzője. A fényáramból a

térszöggel és a forrásfelület adott irányú vetületével való osztással adódik. Meghatározása képlettel:

cos

s

vv

AL , (3.1.)

ahol LV a fénysűrűség, Фv a fényáram, As a fényforrás felülete, Ω a térszög és a mérési irány és az

As felület normálisa által bezárt szög. A nevezőben szereplő As•cos szorzat az As felületnek a

mérési irányra merőleges vetülete (2.2. ábra). Eszerint a fénysűrűség megmutatja, hogy az adott (-

val jellemzett) mérési irányból tekintve a (fény)forrás egységnyi vetületű felülete egységnyi

térszögbe mekkora fényáramot bocsát ki. Egysége: lm•m-2

•sr-1

.

Lv számot ad a fényforrás fénykibocsátásának irányfüggéséről is. Egyenletesen sugárzó egy

fényforrás, ha a megvilágított féltérben a fénysűrűség irányfüggetlen. Természetesen az egyes

irányokba sugárzott fényáram nem lesz állandó, hanem a fényforrás egész felületének az adott

irányra merőleges vetületével arányos. Innen következik, hogy a megvilágítás akkor lesz a

9

legnagyobb, ha a megvilágított felület a fényforrás középpontjára emelt normálisán, arra

merőlegesen helyezkedik el.

Ki kell még térni néhány mértékegység elnevezésére.

A fényerősség egysége lm•sr-1

, amelynek külön neve a kandela (cd).

A fénysűrűség egysége cd•m-2

= lm•sr-1

•m-2

, amit helyenként nit-nek is neveznek, de ez az

elnevezés az SI-rendszerben nem törvényes.

A megvilágítás egysége lm•m-2

, amelynek külön neve a lux (lx). Fontos megjegyezni, hogy

a kisugárzott felületi fényárán egysége is lm•m-2

, de azt nem nevezik luxnak (nincs külön neve).

Megjegyzés: Az SI-rendszerben nem a fényáram, hanem a fényerősség szerepel

alapmennyiségként, alapegység pedig a kandela. Ez azonban a fenti származtatási módszert nem

befolyásolja.

A kandela mint Sl-alapegység definíciója: a platina dermedési hőmérsékletén (2046 K) izzó

feketetest 1/600 000 m2-nyi sík felületének fényerőssége a felületre merőleges irányban, légköri

nyomáson. (A Km átszámítási tényező értékét tulajdonképpen e definíció figyelembevételével

rögzítették le.)

10

4. A FOTOMETRIA NÉHÁNY GYAKORLATI VONATKOZÁSA

4.1. A Lambert-törvény

Egy tetszőleges irányú felületen és egy ugyanott elhelyezkedő, de a sugárzás irányára

merőleges felületen mért megvilágítások arányát a Lambert-törvény adja meg:

Ev = Evo•cos φ , (4.1.)

ahol Ev az adott irányú felületen mért megvilágítás, Evo az ugyanott, a sugárzás irányára merőleges

felületen mérhető megvilágítás, φ pedig a sugárzás iránya és a megvilágított felület normálisa által

bezárt szög (4.1. ábra).

Ennek gyakorlati jelentősége az, hogy egy adott helyen a sugárzás irányára merőlegesen

elhelyezkedő felületen lesz a legnagyobb a megvilágítás, és a felület irányát megváltoztatva a rajta

mért megvilágítás (4.1.)-nek megfelelő mértékben csökken. A gyakorlatban – tapasztalati alapon –

mindenki alkalmazza ezt a törvényt: például a filmet a filmnéző ablakra ráfektetik, mert így jobban

meg van világítva, mint ha ferdén tartanák stb. A fentiek alakján érthetően fontos, hogy a

fotometriai méréseknél a fotométer mindig olyan irányból tekintsen a mért felületre, ahonnan azt

normális üzemmódban is nézik vagy leképezik.

4.2. Fotométer működési elve

A radiometriai mennyiségek mérése úgy történik, hogy valamilyen detektor a beesett és ott

elnyelt sugárenergiával arányos jelet szolgáltat. A megfelelő geometriai és egyéb tényezőkkel

korrigálva a kijelzés közvetlenül a mérni kívánt mennyiség értékét mutatja.

A fotometriai mennyiségek mérése ennél annyival bonyolultabb, hogy az energiának csak a

V(λ) láthatósági függvény értékeivel arányos hányadát szabad megmérni a 3.1. pontban leírtaknak

megfelelően. (A megfontolásokat értelemszerűen alkalmazva a fényáram helyett az éppen mérni

kívánt fotometriai mennyiségre.)

A probléma ezek után az, hogy a detektor (pl. fotoelektronsokszorozó) spektrális

érzékenysége eltér a V(λ) eloszlástól. Ezt színszűrővel lehet korrigálni. A színszűrőt egy f(λ)

spektrális áteresztési (transzmissziós) tényező (eloszlás), a detektort egy R(λ) spektrális

érzékenység jellemzi. Adott R(λ)-hoz olyan f(λ)-val rendelkező színszűrőt kell tehát készíteni,

hogy

R(λ) • f(λ) = V(λ)

legyen minden λ-ra. Ekkor az eszköz spektrális érzékenysége meg fog egyezni a szabványos

emberi szemével, ami lehetővé teszi a fotometriai mennyiségek objektív mérését.

11

5. FÜGGELÉK

5.1. Általános megjegyzések

A jelen Függelék néhány kiegészítést tartalmaz azon olvasók számára, akik rendelkeznek a

differenciál- és integrálszámítás elemeinek ismeretével, és érdeklődnek a fotometriai fogalmak

matematikailag és fizikailag pontos, egzakt értelmezése iránt.

Általánosságban elmondható, hogy a hányadossal definiált mennyiségeket precízebben

differenciálhányadossal lehet értelmezni, így a (2.1.), (2.2.), (2.3.) és (2.4.) formulákban egyszerűen

differenciálhányadosra kell áttérni, ami formailag egy-egy d betű kitételét jelenti a számlálóban,

illetve a nevezőben szereplő mennyiségek elé.

A sugársűrűség (2.5.), illetve a fénysűrűség (3.1.) definíciójának általánosítása ennél

annyival bonyolultabb, hogy kettős differenciálhányadost kell alkalmazni. A megfelelő egzakt

formulák:

cos

2

ddA

dL

s

ee ,

illetve

cos

2

ddA

dL

s

vv ,

ahol dAs-et felületelemnek nevezik.

5.2. Térszög

A térszöget a síkszög analógiájára lehet bevezetni. A síkszög (gyakran csak szögnek

mondják), mint ismeretes, két, közös O pontból kiinduló félegyenes által határolt síktartomány.

Mértéke a félegyenesek közé húzott O középpontú körív hosszának és sugarának hányadosa. Ez

dimenziótlan szám, egységének neve: radián.

A térszög bevezetése ezek után a következő: Legyen egy tetszőleges zárt alakzat a térben és

rajta kívül egy O pont. Az alakzat pontjait O-val összekötő egyenesek egy általános kúpot jelölnek

ki. Ennek elnevezése a térszög. Az e kúp által az O körül felvett gömb felületéből kimetszett

részfelület és a gömbsugár négyzetének hányadosa adja meg a térszög nagyságát (5.1. ábra). Ez

dimenziótlan szám, egységének neve: szteradián (sr). Ha a gömb sugara egységnyi, a gömb

felületéből kimetszett részfelület területének mértékszáma megegyezik a térszög mértékszámával. A

térszög jele: Ω.

Speciálisan körkúp esetén az Ω térszög és a síkszög – a kúp félnyílásszöge – között az

alábbi összefüggés áll fenn (130-4.2.1. ábra):

12

2sin4)cos1(2 2

. (5.1.)

Ha elég kicsi, (5.1.) helyett vehető az

2

közelítés. (5.1.)-ből kiszámítható, hogy az egységnyi térszögű (Ω = 1) körkúp 1 félnyílásszöge:

''14'46322

11arccos1

,

továbbá hogy a teljes térszög 4π.

A radio- és fotometriában az O pont mindig a sugárforrás helye (pontszerű forrásra), illetve

felületének egy pontja (véges kiterjedésű forrásra). Egy tetszőleges térbeli dA felületelemhez,

amelynek normálisa szöget zár be a sugárzás irányával, a következő d Ω elemi térszög tartozik:

2

cos

r

dAd

, (5.2.)

ahol r az O pont és a dA felületelem távolsága. (5.2.)-t egy egész alakzatra integrálva adódik az

alakzathoz tartozó térszög.

5.3. Fényáram

A radiometriai mennyiségekhez ún. spektrális mennyiségeket (eloszlásokat) lehet rendelni.

A sugárzott teljesítmény spektrális eloszlása (spektrális sűrűsége) definíció szerint:

d

d ee

, . (5.3.)

(5-3.)-ban az alsó λ index jelöli, hogy spektrális eloszlásról van szó. A λ index különbözteti meg a

spektrális mennyiséget az eredetitől, egyszersmind a függvény változóját is jelenti.

Φe,λ bármely konkrét forrás sugárzott teljesítményére meghatározható. Ennek, valamint

V(λ)-nak a segítségével a fényáramot az alábbi módon definiálták:

')'(2

1

',

dVK em

ahol Φv a fényáram, λ1 = 380 nm, illetve λ2 = 780 nm a látható fény határhullámhosszai és a Km

átszámítási állandó értéke nemzetközi szabvány szerint:

W

lm683mK

A fényáram egysége a lumen (lm). Az alsó v index utal arra, hogy fotometriai mennyiségről van

szó.

13

5.4. Besugárzottság, megvilágítottság

Az eddig ismertetett mennyiségek kiegészítéseképpen érdemes megemlíteni még egy

radiometriai-fotometriai mennyiségpárt.

A besugárzott test egységnyi felületét adott véges idő alatt elérő összes sugárenergiát

besugárzottságnak nevezik. Jele He. Definíciója képlettel:

dtEH

t

t

de 2

1

. (5.4.)

Egysége: W•s•m-2

= J•m-2

. A besugárzottság tehát a (valódi vagy képzelt) besugárzott test

jellemzője.

A besugárzottság fotometriai párja a megvilágítottság (expozíció). Ez nem más, mint a

megvilágított test egységnyi felületét adott véges idő alatt elérő összes fénymennyiség (más néven

fényenergia, de ez az elnevezés megtévesztő). Definíciója képlettel:

dtEH

t

t

vv 2

1

. (5.5.)

Egysége: lx•s. A megvilágítottság a megvilágított test jellemzője.

Az (5.4.)-ben, illetve az (5.5.)-ben szereplő t1 és t2 integrálási határok jelenthetik például

egy film megvilágításának megkezdését és befejezését. Áltálában is a megvilágítottság (expozíció)

a fotótechnika egyik fontos alapfogalma.

14

TARTALOMJEGYZÉK

1. ÁLTALÁNOS RÉSZ 1. old.

1.1. Bevezetés 1. old.

1.2. Fény és látás 1. old.

1.3. Az emberi szem spektrális érzékenysége 2. old.

1.4. Audiometria és fotometria 3. old.

2. A FONTOSABB RADIOMETRIAI MENNYISÉGEK 4. old.

2.1. Sugárzott energia és teljesítmény 4. old.

2.2. Kisugárzott, besugárzott felületi teljesítmény 4. old.

2.3. A térszög fogalma 5. old.

2.4. Sugárerősség 5. old.

2.5. Sugársűrűség 5. old.

3. A FONTOSABB FOTOMETRIAI MENNYISÉGEK 7. old.

3.1. Fényáram. A radio- és fotometria kapcsolata 7. old.

3.2. A többi fotometriai mennyiség 8. old.

4. A FOTOMETRIA NÉHÁNY GYAKORLATI VONATKOZÁSA 10. old.

4.1. A Lambert-törvény 10. old.

4.2. Fotométer működési elve 10. old.

5. FÜGGELÉK 11. old.

5.1. Általános megjegyzések 11. old.

5.2. Térszög 11. old.

5.3. Fényáram 12. old.

5.4. Besugárzottság, megvilágítottság 13. old.

15

RADIOMETRIAI MENNYISÉGEK

Jel Mennyiség neve Angol név Definíció Egység

Qe Sugárzott energia Radiant energy —— sWJ

Φe SUGÁRZOTT

TELJESÍTMÉNY

RADIANT FLUX

Radiant power t

Qe

e W

Ie SUGÁRERÖSSÉG RADIANT INTENSITY

e

eI sr

W

Le SUGÁRSŰRŰSÉG RADIANCE cos

s

ee

AL

srm

W

2

Me Kisugárzott felületi

teljesítmény Radiant emittance Radiant exitance

s

e

eA

M

2m

W

Ee

BESUGÁRZOTT FELÜLETI TELJESÍTMÉNY

A sugárzás intenzitása

IRRADIANCE

Intensity of the radition AE e

e

2m

W

He Besugárzottság

Besugárzás Radiant exposure

Irradiation )( dtEH ee

22 m

J

m

Ws

1 / I . t á b l á z a t

16

FOTOMETRIAI MENNYISÉGEK

Jel Mennyiség neve Angol név Definíció Egység

Qv Fényenergia Luminous energy

Quantity of light )( dtQ vv slm

Φv FÉNYÁRAM

Fényteljesítmény

LUMINOUS FLUX

Luminous power —— lm

Iv FÉNYERŐSSÉG LUMINOUS INTENSITY

Candlepower

v

vI sr

lmcd

Lv FÉNYSŰRŰSÉG

Ragyogás

LUMINANCE

Brightness cos

s

vv

AL

2m

cd

Mv Kisugárzott felületi

fényáram

Luminous emittance

Luminous exitance s

v

vA

M

2m

lm

Ev MEGVILÁGÍTÁS ILLUMINANCE A

E v

v

lx

m

lm

2

Hv

Megvilágítottság

Fénybesugárzás

Expozíció

Light exposure Illumination

)( dtEH vv slx

1/II. táblázat

17

18

19

KIEGÉSZÍTÉS

5.5. Átszámítások

A fénysűrűség egységei között:

1 lambert = (1/ π) cd · cm-2

1 stilb = 1 cd · cm-2

1 apostilb (asb) = (1/ π) cd · cm-2

1 footlambert (fL) = (1/ π) cd · ft-2

= 0,001076 lambert

A megvilágítás egységei között:

1 footcandle = 1 lm · ft-2

= 10,764 1x

1 phot = 1 lm · cm-2

5.6 Összefüggés a megvilágítás és a fénysűrűség között

Ha ismeretes egy megvilágított felület által visszavert fény Lv fénysűrűsége különböző

irányokban (lásd 2.2. ábra), akkor ebből a felületre eső Ev megvilágítás a következőképpen adódik:

dLE vv sin2cos)(

2/

0

ahol LV a fénysűrűség és 2 π sin d = dΩ az elemi térszög. Ha a felület egyenletes (ideális diffúz)

visszaverő, azaz

LV () = állandó

akkor a következő egyszerű összefüggés áll fenn:

Ev = π · Lv

(SI egységekben).