a h-atom kvantummechanikai tárgyalása tanulságok
DESCRIPTION
A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok. -. A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok. Kiindulás: klasszikus mechanikai modell megalkotása. +. A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok. 2. Schrödinger-egyenlet felírása: Hamilton-operátor összeállítása. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/1.jpg)
A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok
1
![Page 2: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/2.jpg)
A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok
1. Kiindulás: klasszikus mechanikai modell megalkotása
-
+
2
![Page 3: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/3.jpg)
A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok
E)(H
2. Schrödinger-egyenlet felírása:
Hamilton-operátor összeállítása
pppeeepppeee z,y,x;z,y,xVz,y,xTz,y,xTτH
Ekin(elektron) Ekin(proton) Epot(pr.-el. vonzás)
3
![Page 4: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/4.jpg)
A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok
3. A Schrödinger-egyenlet megoldása
Sajátértékek: En
Sajátfüggvények:
n fő kvantumszám
mellék-kvantumszám
m mágneses kvantumszám
mnΨ
4
![Page 5: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/5.jpg)
A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok
4. sajátfüggvények:
más néven atompályák
Az elektronsűrűséget jellemzik az n, , m
kvantumszámokkal jellemzett állapotban
1s 2px 2py 2pz
3dX2- y
2
3dz2
3dyz 3dxz 3dxy
z
y
x
mnΨ
5
![Page 6: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/6.jpg)
A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok
5. Az n,,m kvantumszámokkal jellemzett állapot jellemzői:
En energia, En = - konst. 1/n2
n m atompálya (elektronsűrűség-eloszlás)
L imp. momentum absz. érték
Lz imp. momentum z-komp. Lz = m
M mág. momentum absz. érték
Mz mág. momentum z-komp. Mz = mB
1)(L
Bμ1)(L
6
![Page 7: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/7.jpg)
A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok
6. A mágneses momentum megnyilvánulása:
mágneses térben a H-atom energiája:
Enm = En + Vm, ahol BμmV Bm
7
![Page 8: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/8.jpg)
A H-atom kvantummechanikai tárgyalásaTanulságok
7. Spin: Relativisztikus hatás következménye.
Akkor is van imp. momentum és mágn. momentum,
ha = 0, m = 0.
S imp. momentum absz. érték
Sz imp. momentum z-komp. Sz = s
MS mág. momentum absz. érték
mág. momentum z-komp.
1)(S ss
BsseS μ1)(gM
SzM
BeSz μsgM
8
![Page 9: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/9.jpg)
4. A TÖBBELEKTRONOS ATOMOK SZERKEZETE
9
![Page 10: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/10.jpg)
4.1 A többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete
10
![Page 11: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/11.jpg)
Klasszikus mechanikai modell
Pozitív töltésű részecske (atommag), amely körül több negatív töltésű részecske (elektronok) mozog.
11
![Page 12: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/12.jpg)
A Schrödinger-egyenlet általános formában
EH
VT
12
![Page 13: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/13.jpg)
Többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete
eTnT neV eeV
Z : az atom töltése
i i ij ijo
2
io
22n
n
2
i
2i
e
2
EΨ)Ψr4π
e
r4π
Ze
2m2m(
13
![Page 14: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/14.jpg)
Ezt a differenciál egyenletet nem lehet analitikusan megoldani, csak közelítő módszerrel (numerikusan).
14
![Page 15: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/15.jpg)
A többelektronos atomok energiaszintjei
Két közelítés: Független részecske modell Vektormodell
15
![Page 16: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/16.jpg)
4.3. A független részecske-modell
• az elektronokat egymástól különválasztja
• minden elektron gömbszimmetrikus pályán mozog, amely a mag vonzásából és az elektronok taszításából tevődik össze (a többi elektron által leárnyékolt mag tere).
16
(visszavezetjük a H-atomra)
![Page 17: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/17.jpg)
A többelektronos atom energiája az egyes atompályák elektronjai energiáinak összegeként adódik.
Eredmény:
17
![Page 18: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/18.jpg)
Atompálya
m,,n jellemzi.
Az energia csak n és függvénye.
Atompályák energiájának sorrendje:
E1s<E2s<E2p<E3s<E3p<E4s<E3d
(kivétel pl. Cu-atom, E3d<E4s!)
18
![Page 19: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/19.jpg)
Felépítési elv („Aufbau”-principle)
Az atomokat „felépítjük”, az atompályákra elektronokat helyezve.
Alapállapotban a legkisebb energiájú atompályán 2 elektron, a következő atompályán 2 elektron stb. helyezkedik el.
19
![Page 20: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/20.jpg)
Elektronkonfiguráció
Az elektronok elhelyezkedése az atompályákon.
Példa: alapállapotú foszfor:
1s22s22p63s23p3
20
![Page 21: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/21.jpg)
Elektronhéj
Elektronok maximális száma:
Magyarázat:
)12(2
2,1,0m
Azonos n és kvantumszámú atompályák.
21
![Page 22: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/22.jpg)
Zárt és nyílt konfiguráció
Zárt: csak teljesen betöltött és üres héjak vannak az atomban.
Példa: alapállapotú Ca
1s22s22p63s23p64s2
Nyílt: van részlegesen betöltött héj.
Példa: alapállapotú P
1s22s22p63s23p3
22
![Page 23: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/23.jpg)
Egy elektron kisebb energiájú pályáról nagyobb energiájú pályára lép.
Kiválasztási szabály:
Ionizáció:
Egy elektron eltávolítása az egyik atompályáról.
1
Elektrongerjesztés:
23
![Page 24: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Független részecske modell
Előnye: szemléletes, elektronszerkezetet, ionizáció, gerjesztést könnyű elképzelni
Hátránya: számítva az atomok energiáját az egyes állapotokban a kísérleti értékektől messze eltérő eredményt ad
![Page 25: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/25.jpg)
4.4. A vektormodell
Figyelembe veszi a mozgó elektronok kölcsönhatását.
25
![Page 26: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/26.jpg)
Mire utal a vektormodell név?
A H-atom elektronjának imp. momentuma
1)(L
A több elektronos atomban az el.-ok imp. momentumainak vektori összege adható meg:
1)(LLL
L a csoport-mellékkvantumszám26
![Page 27: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/27.jpg)
Eredmény:
Egyes konfigurációkhoz
egy állapot tartozik
Más konfigurációkhoz
több állapot, eltérő energiával
27
![Page 28: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/28.jpg)
Az állapotokat jellemző kvantumszámok
n fő kvantumszám
és az ún. csoport-kvantumszámok
L csoport mellékkvantumszám
S csoport spinkvantumszám
J csoport belső kvantumszám
ML , MS, MJ csoport mágneses kvantumszámok28
![Page 29: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/29.jpg)
Az atomok energiája
n-től nagyon,
L-től, S-től közepesen,
J-től kicsit függ.
Mágneses térben ML , MS, MJ – től is függ.
29
![Page 30: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/30.jpg)
Az állapotok szimbólumai
JSn L12
Példa: o1 S3
30
![Page 31: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/31.jpg)
Példa: He-atom állapotai
Konfiguráció Állapot
1s2 11S0
1s12s1 21S0
23S0
1s12p1 21P1
23P2
23P1
23P0
31
![Page 32: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/32.jpg)
Az atomi színképekre vonatkozó kiválasztási szabályok
n
1L
0S
1,0J
tetszés szerint
32
![Page 33: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/33.jpg)
A héliumatom energiaszint-diagramja
33
![Page 34: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/34.jpg)
4.6 Az atomi színképek mérése
34
![Page 35: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/35.jpg)
Atomspektroszkópia
Cél: az elemi összetétel meghatározása.
Mintakészítés: magas hőmérsékletre hevítés.
35
![Page 36: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/36.jpg)
A nap színképe
36
![Page 37: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/37.jpg)
Katódüreglámpa
37
![Page 38: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/38.jpg)
Katódüreglámpa abszorpciós méréshez
38
![Page 39: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/39.jpg)
Neonnal töltött katódüreglámpa elnyelési színképe
39
![Page 40: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/40.jpg)
Indukciósan csatolt plazma égő (ICP-égő)
40
![Page 41: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/41.jpg)
41
![Page 42: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/42.jpg)
42
Lézer-indukált letörési spektroszkópia
LIBS - laser induced breakdown spectroscopy
![Page 43: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/43.jpg)
Csempe hátlapjának kisfelbontású spektruma
43Nagy Balázs diplomamunkája (témav. Nemes László)
![Page 44: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/44.jpg)
44
Csempe hátlapjának nagyfelbontású spektruma
44
![Page 45: A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062807/56815010550346895dbdf3f1/html5/thumbnails/45.jpg)
Időben felbontott spektrum
45