a. horni ivt, eth zurich umlegung zwischenfragen ppt netz
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A. Horni
IVT, ETH Zurich
Umlegung
Zwischenfragen
PPT → Netz
Wozu?
z.B. Prognosen
(z.B. Reisezeit im Netz, Streckenbelastung, …)
→ Planungswerkzeug
Umlegungsverfahren (generell 4-Stufen-Ansatz) – wozu?
z.B. 4-Stufen-Ansatz
Strassennetz
Direkte Lenkung von realen Verkehrsflüssen
Umlegung =
4. Schritt des 4-Stufen-Ansatzes
3
1
4 6
12
3
Zürich
Zug
Frauenf
ZugFfZürich Ziel
Quelle
6 12
4
3
234
4→?
4→?
?
Verkehrserzeugung
Verkehrsanziehung
VerkehrsverteilungVerkehrsmittelwahl
2
20
Umlegung
(Routenwahl)
tP=35 min [1 + P (lP/cP)P]
Herleitung am Bsp. QZ. Airolo-Göschenen
BPR:
t = t0 [1 + (load/capacity)]
Nutzenmaximierung (t)
→ Reisezeitminimierung
Keiner kann durch alleinigen Wechsel
gewinnen!
Nachfrage 1600 Fzg./h
T = P = 1; T = P = 2
cT = 1600 Fzg./h cP = 1500 Fzg./h
?
?
tT=25min [1 + T (lT/cT)T]
Wardrop-Gleichgewicht: Alle Wege, die zwischen einem Quelle-Ziel-Paar benutzt werden, haben dieselbe Reisezeit (generalisierten Kosten).
Alle nicht benutzten Wege zwischen einem Quelle-Ziel-Paar haben eine höhere Reisezeit (generalisierte Kosten)
lT ~ 1200 Fzg./h
lP ~ 400 Fzg./h
Berechnung des Gleichgewichtspunktes?
• BelastungTunnel; BelastungPass = Nachfrage - BelastungTunnel
• Riesige Anzahl von Netzwerkkanten, welche Einfluss aufeinander haben.
• Nichtlineares System x
→ Nicht analytisch (oder graphisch) lösbar
→ Iterativ, numerisches Verfahren wird benötigt
Berechnungsverfahren
• Wie könnte das aussehen?
• Gewicht Schale → Fahrtzeit (bzw. generalisierte Kosten)• Unterschiedliche Schalen → unterschiedliche
Strassenparameter: t0, Kapazität,
Berechnungsverfahren
• Verschiedene Umlegungsverfahren
Nicht iterativ:
Lege kleine Portionen auf die jeweils leichtere Schale bis Mehl komplett auf der Waage.
→ Incremental assignment (Ortuzar S. 340)
Iterativ:
Verschiebe solange Mehl von der schwereren Schale zur leichteren bis beide gleich schwer sind.
→ Method of Successive Averages (Ortuzar S. 342)
?
?
SCANS
MSA → Prüfungsaufgabe!
• Method of Successive Averages (MSA)
• Anteil Mehl → Umlegungsparameter
• Verfeinerung:
Starte (falls Ungleichgewicht gross) mit grossem und lasse immer kleiner werden, sonst haben wir irgendwann Oszillationen ohne weitere Annäherung ans Gleichgewicht.
• Randbemerkung:
Berechnung von in Abhängigkeit zum Abstand vom GG → Frank-Wolfe (kommt nicht an Prüfung!)
MSA – 2 Routen
A B
Belastung: x
t: 50 min
Belastung: y
t: 40 min
Anteil von x
→ min
Anteil von der langsameren auf die schnellere Route
MSA – 3 Routen
A B
Belastung: x
t: 50 min
Belastung: y
t: 40 min
Anteil von x
→ min
Belastung: z
t: 60 min
Anteil von z
Anteil von allen langsameren auf die schnellste Route
400 + 800 Fzg./h = 1200 Fzg./h400 + 800 Fzg./h = 1200 Fzg./h
MSA – 2 Quell-Zielbeziehungen
Airolo
Anteil von 400 Fzg./h
Göschenen
Andermatt
QZ 1: Airolo-Göschenen, 1600 Fzg./h
Route 1: Pass tAirolo-Andermatt + tAndermatt-Göschenen
Route 2: Tunnel tTunnel
QZ 2: Andermatt-Göschenen, 800 Fzg./h
Route 1: Passabfahrt tAndermatt-Göschenen
1200 Fzg./h
400 Fzg./h
tAndermatt-Göschenen
tAirolo-Andermatt
tTunnel
Umlegung: Jede QZ. einzeln →
ABER: Zeit kombiniert!
A
C
B1240 Fzg./h
360 Fzg./h 360 + 800 Fzg./h = 1200 Fzg./h
GG: ~400; ~1200
Quell-Zielbeziehung - Klärung
Airolo Göschenen
Andermatt
QZ 1: Airolo-Göschenen
Quelle: A
Ziel: B (nicht C!)
QZ 2: Andermatt-Göschenen
Quelle: C
Ziel: B
A B
C
MSA - Rechenbeispiel
A BTunnel
Pass
konstant 0.1
(10% von der langsameren auf die schnellere Route)
160.0 Fzg./h
Tunnel Pass
It Bel.
F/h
t
(min)
Bel.
F/h
t
(min)
t(min)
0 1600 50.0 0 35.0 15.0
1 1440.0 45.3 160.0 35.4 9.9
2 1296.0 41.4 304.0 36.4 5.0
3 1166.4 38.3 433.6 38.0 0.3
4 1049.8 35.8 550.2 39.7 3.9
5 1104.8 36.9 495.2 38.8 1.9
144.0 Fzg./h
0.1 * 1600.0 Fzg./h → 160.0 Fzg./h
0.1 * 1440.0 Fzg./h → 144.0 Fzg./h
129.6 Fzg./h
0.1 * 1296.0 Fzg./h → 129.6 Fzg./h
0.1 * 1166.4 Fzg./h → 116.6 Fzg./h
116.6 Fzg./h
0.1 * 550.2 Fzg./h → 55.0 Fzg./h
55.0 Fzg./h
Nachfrage 1600 Fzg./h
T = P = 1; T = P = 2
cT = 1600 Fzg./h cP = 1500 Fzg./h
tP=35 min [1 + P (lP/cP)P]
tT=25min [1 + T (lT/cT)T]
Prüfung: Initialisierung gegeben
MSA → Ortuzar (Hilfsflüsse Fa)
A B
Belastung: x
t: 50 min
Belastung: y
t: 40 min
Anteil von x
→ min
Belastung: z
t: 60 min
Anteil von z
2: y + * x + * z
= (1-) * y + * y + * (x+z)
= (1-) * y + * (x+y+z)
= (1-) * y + * Fa
1
2
3
3: (1-) * z + * 0
→ Fa = x + y + z (komplette Nachfrage auf günstigste Route)
1: (1-) * x + * 0
Salopp formuliert:
Anteil von allen langsameren auf
die schnellste Route
Fa
Allgemeines zum Verfahren
• Geschwindigkeit ↔ Genauigkeit
( konstant)
• Stabilität bez. Konvergenz
Verfahren soll natürlich von jedem beliebigen Startpunkt aus
zum Gleichgewicht konvergieren!
• Gibt es mehrere Gleichgewichte?
• Abbruchkriterium:• „1. Ordnung“: Angestrebte Genauigkeit e
• z.B.: Relative Reisezeitdifferenz zwischen Routen ≤ 1% pro QZ-Beziehung
∞
Wie findet man die schnellste Route? → Dijkstra
0
∞1
∞4
0: Initialisierung
•Startknoten als Arbeitsknoten und als definitiv markieren
•Restliche Knoten als unerreichbar markieren (d=∞)
I:
•Trage in allen Nachbarknoten des aktuellen Arbeitsknotens die Distanz zum Startknoten ein, falls diese kleiner ist, als der eingetragene Wert.
•Merke mir in diesem Fall in den Nachbarknoten den aktuellen Arbeitsknoten als Vorgänger.
II:
Aus allen Knoten, die noch nicht als definitiv markiert sind, wird derjenige mit dem kleinsten Wert im Distanzfeld ausgesucht, als definitiv markiert und zum neuen Arbeitsknoten gemacht.
III:
Verfolge die Route beginnend beim Zielknoten zurück
∞
-
A
A
5
C8 D
ED - B - A - Route:
Distanz zum Startkknoten
Vorgänger definitiv
A
B
C
D
E
x
x
x
B
9
x
x
Übung C
• 3 Aufgaben• Dijkstra• 1 Quell-Zielbeziehung, 3 Routen• 2 Quell-Zielbeziehungen (2 + 1) Routen
• XLS
• In 4er Gruppen
• Ortuzar/Willumsen Umlegungskapitel PDFs
• Korrektur r/f → häufigste Probleme & Fragen in ML
Befragung
• freiwillig!• Aber bitte NICHT als Gruppe ausfüllen, sondern einzeln• www.andreashorni.ch/vpl
R = 2 * Dmax