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A lei de Gauss
Prof. Fábio de Oliveira Borges
Curso de Física II
Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense
Niterói, Rio de Janeiro, Brasil
https://cursos.if.uff.br/!fisica2-0117/doku.php
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Fluxo de um campo vetorialEscoamento de um fluido em regime permanente
Escoamento uniformeVetores velocidades são paralelos e com a
mesma intensidade, direção e sentido ao longo do fluido.
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Fluxo de um campo vetorial
tela retangular perpendicular à direção de escoamento
Fluxo do campo vetorialde velocidade
Fluxo vetorial medida do número de linhas de campo que atravessam a área da tela imaginária.
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tela faz um ângulo com o vetor velocidade
tela girada
Fluxo de um campo vetorial
nº de linhas que atravessam a tela
nº de linhas que atravessam a área projetada Acos
=
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Fluxo de um campo vetorial
tela paralela ao deslocamento
não há linhas de campoatravessando a tela
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Fluxo de um campo vetorial Definindo um vetor área,
módulo igual a área da superfície direção perpendicular a superfície sentido normal saindo da superfície
Convenção:fluxo saindo da superfície positivofluxo entrando na superfície negativo
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Fluxo para uma superfície fechada
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Fluxo para uma superfície fechada
O fluxo total sobre uma superfície fechada é nulo
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Fontes e sumidourosFontes e sumidouros são locais onde os fluidos são criados ou escoados
fonte sumidourofonte sumidouro
fluxopositivo
fluxonegativo
fonte +sumidouro
O fluxo pode ser positivo, negativo ou nulo, depende da capacidade de cada um.
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Generalização
elemento de áreainfinitesimal
superfície fechadaarbitrária
Superfície fechada
arbitrária
Em uma superfície fechada o fluxo é:
(1) nulo se a superfície não engloba nenhuma fonte ou sumidouro.
(2) positivo se a superfície contiver fontes em seu interior.
(3) negativo se a superfície contiver sumidouros em seu interior.
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O fluxo do campo elétrico
campo campode velocidades elétrico
Por analogia:
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Identificação das fontes e sumidouros
Fonte de campo → carga posi�vaelétrico
Sumidouro de campo → carga nega�vaelétrico
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Fluxo de linhas de campoAdmita que cada unidade de carga, q, seja representada por um
número específico de linhas de campo elétrico
Ex:+q (12C) → 12 linhas apontando para fora
-q (12C) → 12 linhas apontando para dentro
=12 linhas saindo = 8 – 8 = 0 =12 linhas saindo
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Superfície qualquer
Qual é a carga interna a superfície?
Fluxo de linhas de campo
= 24 – 24 =0 Qual é a carga interna a superfície?
= 6 linhas saindo – 3 linhas entrando
= 3 linhas saindo
podemos afirmar que há uma carga líquida deq = 3C dentro da superfície.
= 24 – 24 =0
Concluímos que:
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Fluxo de linhas de campo
Assim:
O fluxo líquido através de qualquer superfície fechada que envolve uma carga q é dado por qint /0.
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A lei de Gauss
→ Lei de Gauss
A lei de Gauss afirma que o fluxo elétrico líquido, através de qualquer superfície gaussiana fechada, é igual à carga líquida no interior da
superfície dividida por .superfície dividida por .
superfície = qualquer superfície gaussiana fechada
é escolhida pela simetria que a
distribuição de carga apresenta
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A lei de Gauss e a lei de Coulomb
Força coulombiana sobre q0
Campo elétrico no ponto P
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A lei de Gauss e a lei de Coulomb
esfera de raio r
superfície gaussiana
A ideia da lei de Gauss está na equação experimental da lei de Coulomb.
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Aplicação da lei de Gauss: fio infinito
Superfície gaussianaUma superfície imaginária construída com o fimespecífico de se calcular o campo elétrico pelaaplicação da lei de Gauss. Sobre está superfície ocampo elétrico é constante.
Campo elétricoCampo elétricoApresenta apenas componente radial éuniforme sobre uma superfície cilindrica.
Fluxo de E através das bases
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Aplicação da lei de Gauss: fio infinito
Fluxo de E através da lateral
campo uniforme sobre o cilindro
carga total dentro da superfície gaussiana
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Aplicação da lei de Gauss: plano infinito
Campo elétricoaponta para fora, perpendicular ao plano
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Aplicação da lei de Gauss: casca esférica
superfície gaussiana S1
Campo elétricoapresenta somente componente radial, eé uniforme sobre a esfera.
1) “uma casca esférica uniforme carregada não exerce nenhuma força em uma partícula carregada localizada em seu interior”
Teorema das cascas
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Aplicação da lei de Gauss: casca esféricasuperfície gaussiana S2
2) “uma casca esférica uniformecarregada comporta-se, para pontosexternos, como se toda carga estivesseconcentrada em seu centro.”
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Distribuição de carga com simetria esférica
Neste curso, não vai Neste curso, não vai depender das coordenadas
angulares.
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Distribuição de carga com simetria esférica
para uma distribuição homogênea
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Distribuição de carga com simetria esférica
logo
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1) Qualquer excesso de carga, num condutor isolado, deve estar, necessária e inteiramente, na superfície do condutor.
Condutores em equilíbrio eletrostático
Qualquer carga desbalanceada em um condutor em equilíbrio se distribui em sua superfície.
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Condutores em equilíbrio eletrostático2) O campo elétrico é nulo em qualquer ponto no interior de um
condutor.
condutor
A carga se distribui de forma a anular o campo elétrico
interior do condutor
condutor
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Condutores em equilíbrio eletrostático
3) O campo elétrico na face externa da superfície de um condutor é perpendicular à superfície do mesmo e tem módulo igual a , onde é a carga por unidade
de área no ponto da superfície.
O campo elétrico tem que ser normal a superfície de um condutor para que não haja correntes sobre a
superfície.
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Condutores em equilíbrio eletrostático
4) Num condutor com forma irregular, a carga tende a se acumular nos locais onde o raio de curvatura da superfície é pequeno, isto é, onde a
superfície é pontuda. (efeito das pontas)
maior concentraçãode carga
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Condutores em equilíbrio eletrostático5) O campo elétrico no interior de um condutor em equilíbrioeletrostático é sempre nulo. Assim sendo, a lei de Gauss nospermite demonstrar que todo o excesso de carga no condutordeverá migrar para a sua superfície.
Não pode haver carga dentro de uma cavidade localizada nointerior de um condutor isolado.
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Gaiola de Faraday
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FIM