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A Linguagem dos Conjuntos
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Introdução
As noções de conjunto e elemento, em matemática,
são noções primitivas, isto é, não são definidas.
A idéia de conjunto é a mesma de coleção.
Exemplo:
Os alunos de uma turma de matemática “Online” da
Degrau Cultural. Você é um elemento desse conjunto!
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Nomeação de Conjuntos e Elementos
Conjuntos: A, B, C, D, etc. (Letras Maiúsculas)
Elementos: a, b, c, d, etc. (Letras minúsculas)
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Representação de um conjunto
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Representação de um conjunto
Representação Tabular
Os elementos são apresentados entre chaves e
separados por vírgula ou por ponto e vírgula.
Exemplo:
a) A = { a, e, i, o, u }
b) B = {2, 4, 6, 8 }
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Representação de um conjunto
Representação por um diagrama de Venn
Os elementos são simbolizados por pontos
interiores a uma região plana, delimitada por uma
linha fechada que não se entrelaça.
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Representação de um conjunto
Representação por um diagrama de Venn
Exemplo: A
.a .e
.i .o .u
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Representação de um conjunto
Representação por uma propriedade
Os elementos de um conjunto são descritos por meio de
uma propriedade que os determina.
Podemos representar um conjunto A por:
A = {x / x tem a propriedade p}
Lê-se: “A é o conjunto de todos os elementos x, tal que x
tem a propriedade p}
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Representação de um conjunto
Representação por uma propriedade
Exemplo:
A = { x / x é vogal do alfabeto}
B = {números pares} ou, ainda melhor, A = {2n; n
inteiro}
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Relação de Pertinência
Um conjunto é formado por elementos.
Dados um conjunto A e um objeto qualquer a
(que pode até mesmo ser outro conjunto),
perguntamos:
a é ou não um elemento do conjunto A ?
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Relação de Pertinência
Caso afirmativo: a pertence ao conjunto A e
escrevemos a ∈ A
Caso negativo: a não pertence ao conjunto A e
escrevemos a ∉ A
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Conjunto Vazio
Conjunto Vazio
É aquele que não possui elemento algum. É
designado pelo símbolo ∅.
Exemplo:
B = {x / x é um número e x.0 = 15}
B = ∅
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Conjunto Vazio
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Conjunto Unitário
Conjunto Unitário
É aquele formado por um único elemento.
Exemplo:
A = {x / x é um número e x.5 = 15}
A = {3}
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Conjunto Unitário
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Conjunto Finito e Conjunto Infinito
Um conjunto é finito se for vazio ou se, ao
contar seus elementos um a um, chega-se ao fim
da contagem.
Um conjunto infinito é todo conjunto que não é
finito.
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Conjunto Finito e Conjunto Infinito
Exemplos:
A = {x / x é botafoguense} Finito
B = ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, ... } Infinito