a los estudiantes docentes
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DOCENTES
DOCENTES
PROPUESTA DE
ATACALAR CHILE-ARGENTINA
OLIMPIADA INTERNACIONAL
DE MATEMÁTICA
ACOMPAÑAMIENTO A LOS ESTUDIANTES
ORIENTACIONES PARA LOS
- 2014 -
DOCENTES
Propósitosdeldocumento
EstedocumentoorientadorestadestinadoadocentesdeescuelasdeEducacionSecundariade la provincia de Cordoba que participan de la Olimpiada de Matematica Atacalar yrespondealossiguientespropositos:
· explicar la intencionalidad de los fascıculos para estudiantes, ası como suorganizacion;
· contribuiralapracticadocente,conpropuestasdeintervencionparaelabordajeylaresoluciondesituacionesproblematicas;
· promover el desarrollo de capacidades fundamentales: abordaje y resolucion desituacionesproblematicas,oralidad,lecturayescritura;trabajoencolaboracionparaaprenderarelacionarseeinteractuar,pensamientocrıticoycreativo.
Fundamentación
La Olimpiada Matematica Internacional (Argentina – Chile) Atacalar busca favorecer elintercambioeducativoentreestudiantesyprofesoresdelaTerceraRegiondeChileydelasprovincias argentinas de Catamarca, Cordoba, La Rioja, Santa Fe, Santiago del Estero yTucuman.Enestacompetenciasepresentansituacionesproblematicas,puessuabordajeyresolucionenelaulaposibilitanlaconstrucciondelsentidodelosconocimientosmatematicos.ComoseexpresaenelreglamentodelaOlimpiada,elobjetivocentraldeestacompetenciaesgenerarsituacionesdeconstrucciondelconocimiento,apartirdelrazonamientoylabusquedadesolucionesciertas,alternativasynovedosas.Elabordajeyresoluciondesituacionesproblematicasesunadelascapacidadesprioritariasquesedesarrollaapartirdelapresentacionalosestudiantesdevariedaddesituacionesparalas cuales no disponen de una solucion aprendida previamente y de la generacion deinstanciasdere�lexionsobrelosprocesosderesolucionseguidos.
Orientacionesparaeltrabajoenelauladelosfascículos
Organizacióndecadafascículo
Cada fascıculo comienza con una interpelacion para el estudiante, invitandolo a “hacermatematica”.Selesolicitaleercadasituacionproblematicaeiniciarlabusquedadesolucion,consultandolibrosyapuntes,desernecesario.Tambienseloconvocaatrabajarconsusparesparaanalizarydiscutirsobrelassolucionespropuestasylasdecisionestomadasduranteelprocesoderesolucion.Posteriormente,sepresentanlassituacionesproblematicasysebrindaunespacioenblancodebajo de cada enunciado para que el estudiante registre allı los razonamientos, las
Ministerio de Educacion, citado enGobierno de Cordoba,Ministerio de Educacion. Secretarıa de Estado de
Educacion.SubsecretarıadeEstadodePromociondeIgualdadyCalidadEducativa(2014a)p.4.
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explicacionesyloscalculosempleadosenlabusquedadesolucion.Cada fascıculo �inaliza con el detalle de los procedimientos que pueden emplearse pararesolver algunas de las situaciones propuestas previamente. Se convoca al estudiante acompararloallıescritoconloqueelrealizo.
Abordajeyresolucióndesituacionesproblemáticasenarticulaciónconotrascapacidadesfundamentales
Elabordajeylaresoluciondesituacionesproblematicasparalaconstrucciondelsentidodelos conocimientos matematicos demandan que el docente gestione la clase incluyendodiferentesinstancias:
1.Momentosdepresentacióndesituacionesproblemáticas.
2.Momentosderesolucióndesituacionesproblemáticas,enlosqueelroldeldocentesefocalizaenaclararconsignasyalentarlaresoluciondandopistassinintervenirdemododirectoysindecircomohacer.
3. Momentos de confrontación de resultados, de procedimientos y de argumentosempleados,enlosqueeldocenteorganizalare�lexionsobrelorealizado.
4. Momentosenlosqueeldocenterealizaunasíntesisdelosconocimientosalosquellegoelgrupoyestablecelasrelacionesentreelconocimientoquecirculoenlaclaseyaquelquepretendıaensenar;ponenombresalaspropiedades,encasodequeseannuevas; reconoce ciertos conocimientos producidos por los estudiantes y losvinculaconotrosyaestudiadosoconnuevosatrabajar.
Momentodepresentacióndesituacionesproblemáticas
Eldocentebuscaqueelestudiante acepteocuparsedelproblema.Poreso,esfundamentalqueseaseguredequeelestudiantehacomprendidoelenunciado,esdecir,hareconocidolaincognita,losdatosylascondicionesquerelacionanestosdatos.
Enelfascıculo1seincluyeesteproblema:
EnvasandofrutossecosUna empresa de productos alimenticios naturales ha decidido armar cajas convariedaddefrutossecos,paradistribuirlasenlosnegociosminoristas.Encadacaja,la cuartapartecorrespondeanueces, lasdosquintaspartesde loquequedaaalmendrasyelresto,apasasdeuva.Encadacajadeberancolocarunaetiquetaindicandoelporcentajedefrutossecosdecadaclase.¿Quevaloresporcentualesescribiranenlaetiqueta?
Anteeseenunciando,eldocentepuedeintervenirformulandoestosinterrogantes:
· ¿Quéclasesdefrutossecossecolocaronencadacaja?
Ministerio de Educacion, Ciencia y Tecnologıa, citado en Gobierno de Cordoba, Ministerio de Educacion.
Secretarıa de Estado de Educacion. Subsecretarıa de Estado de Promocion de Igualdad y Calidad Educativa
(2014b)p.2.
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· ¿Esosfrutossecosocupantodalacapacidaddelacaja?¿Cómotedistecuenta?· ¿Quéesloqueyasabéssobreelcontenidodenuecesdecadacaja?· ¿Quéconocésyasobreelcontenidodealmendrasdecadacaja?· ¿Quéesloquetodavíanosabésytenésqueaveriguar?· Lasdosquintaspartesdeloquequedacorrespondeaalmendras.¿Quésigni�ica“lasdos
quintaspartes”?¿Quéesloquequeda?· ¿Cómodeberepresentarseenlaetiquetaelcontenidodefrutossecosdecadacaja?
El docente tambien puede solicitar al estudiante que traduzca el enunciado al lenguajegra�ico:
· Gra�icá elenunciadoconundibujo(unrectángulopararepresentarlacajacompleta,eltodo).Marcálaparteocupadaporcadaclasedefrutossecosyexplicáconpalabrasy�lechasquéescadacosa.
Enelfascıculo2sepresentaesteproblema:
LaprofesoraconstruyountrianguloquellamoABC.TrazolabisectrizdelanguloBquecortoalladoACenelpuntoD.LuegotrazolabisectrizdelanguloCquecortoalladoABenelpuntoE.LasdosbisectricessecortaronenunpuntoquellamoO.DespuesmidioelanguloEOD=110°.ElladijoasusestudiantesqueconesainformacionpodıanaveriguarlamedidadelanguloAsintomarlamedidadelosangulosByC.¿CuantomedıaelanguloAdeesetrianguloABC?
Para ayudar a interpretar este enunciado con informacion geometrica, el docentepuederealizarpreguntascomoestas,entreotras:
· ¿Qué�igurageométricaconstruyólaprofesora?· ¿Sebrindaalgunacaracterísticaenparticulardeesetriángulo?¿Cómotedistecuenta?· ¿Aquésedenominabisectrizdeunángulo?· ¿EnquésegmentoestáelpuntoD?· ¿CómoquedódeterminadoelpuntoD?· ¿AquépuntolaprofesorallamóO?· ¿Dequéángulosconocéslaamplitud?· ¿Dequéángulosdesconocéssuamplitud?¿Cuálesnonecesitásconocer?
Momentoderesolucióndesituacionesproblemáticas
Eldocenteorientaalestudianteenlaelaboraciondeunplanparaabordarelproblema,sindarinformacionessobrecomoresolverlo.Paraello,puededecirle:
· ¿Conocésalgúnproblemasimilaraeste?¿Enquéseparece?¿Enquénoseparece?· Podésirresolviendoelproblemaporpartes.¿Cuálpodríaserlaprimerapartedeeste
problema?· Olvidá que se trata de esta cifra tan grande y pensalo con una cifra menor, para
simpli�icarelproblema.· Analizácasosparticularesparabuscarregularidadesopatrones.· ¿Conocés alguna propiedad/teorema que podría ayudarte a resolver el problema?
¿Cuál?
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Enelfascıculo1sehanpropuestodosproblemasrelacionados,conlaintencionalidaddemostraralosestudiantes comosepuedesimpli�icarelproblemamodi�icandolosnumerosinvolucrados.
HermanosindecisosLostrillizosGarcıaquierensacarseunafotoubicadosen�ila,unoalladodelotro.Nosabencualsera lamejormaneradeubicarse.Poresopruebantodaslasformasposiblesypidenasumadrequelestomeunafotodecadanuevaforma.¿Cuantasfotoslestomolamadreenestaocasion?
AhorasesumanlosprimosLostrillizosGarcıainvitanasustresprimosaubicarseenlamisma�ila,parasacarseotrasfotos.Lamadrelesdicequeestaveznolestomaraunanuevafotoporcadanuevaforma.a-¿Decuantasmaneraspodranubicarselostrillizosysusprimosparasacarselafoto?b-¿Porquelamadrenoquerratomarlesunanuevafotoporcadanuevaforma?
Enesteproblemadelfascıculo2seindicalanecesidaddepensarenlaspropiedadesdelas�igurasgeometricaspararesolverelproblema.Ası,selebrindaalestudianteunaestrategiaparacomenzaraidearelplanqueseseguira.
Una�iguraapartirdeotraSeconstruyeelrectanguloABCD.SemarcanlospuntosmediosdelosladosAB,BC,CD,DAyselosllamaE,F,GyH,respectivamente.SeconstruyeelcuadrilateroqueseformaalunirlospuntosE,F,GyH.¿QueclasedecuadrilateroesEFGH?¿Porque?Explicausandolaspropiedadesdelas�igurasgeometricas.
Mediantesusintervenciones,eldocentepropiciaraenlosestudianteslaformulaciondepreguntasylaadopciondedecisionespropiasduranteelprocesodesolucion.
Momentodeconfrontaciónderesultados,deprocedimientosydeargumentosempleados
Posteriormentealtrabajoconelproblema,sedalugaraunainstanciadedebate,quesepodraorganizarenfuncionderespuestassimilares,procedimientosmaseconomicosparaarribaralcontenidoquesequiereabordar,dandolaposibilidaddequetodoslosprocedimientosquecirculenseantenidosencuenta.Deestamanera,el“error”delosestudiantesesmotivodere�lexionparatodalaclase.
SepropusoaestudiantesdeterceranodelCicloBasicoesteproblema,elprimerodelfascıculo1:
GobiernodeCordoba,MinisteriodeEducacion.SecretarıadeEstadodeEducacion.SubsecretarıadeEstadodePromociondeIgualdadyCalidadEducativa(2014b)p.3.
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JornadadeentrenamientoUnciclistaprofesionalseentrenavariashorasaldıa.Ayerregistrocomovarıasurendimientoconeltranscursodelashoras.Ası,notoquedurantelasegundahorarecorriounadistanciaigualalastrescuartaspartesdelorecorridodurantelaprimerahora.Sienlasdosprimerashorasrecorrio63km,¿cuantoskmhizodurantelaprimerahora?
Julianloresolvioası:
Pıaplanteo:
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Enestemomento,eldocentepuedeintervenirformulandoestaspreguntas:
· ¿Quésigni�icalaexpresión“a<40”queescribióJulián?¿Cómollegaaesaconclusión(a<40)?
· ¿ConquénúmerospuedehaberprobadoJuliánhasta“descubrir”que“36:4=9x3=27”?· ¿PorquéPíaescribe1°hora=1?· ¿ParaquélesirveaPíalasumadefraccionesquerealiza?· Píaescribe:=63Km.¿Escorrectaesaescritura?¿Porqué?· ¿Quédiferenciashayentrelosprocedimientosqueusócadauno?· ¿Cuálprocedimientoeselmásadecuado?¿Porqué?
Pararesolverelproblema“Hermanosindecisos”incluidopreviamenteenlapagina4,Elianahace:
YPıarealiza:
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Anteestassoluciones,eldocenteinterrogaatodoslosestudiantes:
¿PorquéElianatachóalgunasopciones? ¿Cuáldelasdosformasderepresentacióndeloshermanosresultamásconvenientepara
detallartodaslasopcionesexistentes? ¿EsadecuadalaexplicaciónquebrindaEliana?¿Porqué? ¿QuérelaciónexisteentrelaexplicacióndeElianaylamultiplicaciónqueplanteaPía? Juliándicequeavecesconvienerealizarellistadocompletoyqueotrasvecesesmejorescribir
unamultiplicación.¿EscorrectaestaconclusióndeJulián?¿Porqué?
Criteriosparaevaluarlaresolucióndeproblemas
EnelDisenoCurricularparaelCicloBasicodelaEducacionSecundariaseexpresanalgunosindicadoresatenerencuentaparalaevaluacion:
Interpretainformacioncontenidaentablasygra�icos. Entiendeelusoysigni�icadodeformulasyexpresionescoloquiales. Usalenguajematematicoadecuadoenformaoralyescrita. Conoceyutilizaen formapertinente lasnocionesmatematicasquese requierenpara
resolverproblemas. Operanumericamenteyobtieneresultadosrazonablesenfunciondelosdatos. Analizalarazonabilidaddelosresultadosenlasoperaciones. Evalualarazonabilidaddelosresultadosdeacuerdoconelproblemaqueintentaresolver. Produceargumentosmatematicosadecuadosparajusti�icarprocedimientos.
Considerando esos indicadores, el docente de�inira los que tendra en cuenta para cadasituacionpropuesta.
Sebrindanejemplosdelosindicadoresdeevaluacionestablecidosparadistintosproblemas.
RepartodebombonesUnasenoracomprounacajadebombonesparaquesushijosJuan,MateoyEzequielselosrepartieranenpartesiguales.Juansacosuparteynoaviso.CuandoMateofueabuscar susbombones,creyendoqueesoserantodoslosbombonesquehabıacompradosumama,tomosuparteytampocoaviso.CuandoEzequielfueabuscarsuparte,encontro16bombones.¿CuantosbomboneshabıacompradolamadredeJuan,MateoyEzequiel?
Indicadoresdeevaluación:
Interpretaelenunciadodelproblema. Usalenguajematematicoadecuado. Utilizaenformapertinentevariedaddenocionesmatematicaspararesolverelproblema
(fraccion como parte de otra parte, operaciones con racionales y/u obtencion deresultadosrazonablesenfunciondelosdatos).
GobiernodeCordoba.MinisteriodeEducacion.SecretarıadeEducacion.SubsecretarıadePromociondeIgualdadyCalidadEducativa(2012)p49.
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EnbúsquedadegruposparaunareuniónElequipodeComunicaciondelCentrodeEstudiantesdelaescuelaestaintegradoporseisestudiantesdeterceranoycuatrodesegundoanodelCicloBasico.Hayqueelegirentreellosungrupodetresparaasistiraunareunion.Sehadecididoqueesegrupoesteintegradopordosestudiantesdeterceranoyunodesegundoano.¿Decuantasmanerasdistintaspuederealizarselaelecciondeesegrupo?
Indicadoresdeevaluación:
Interpretaelenunciadodelproblema. Usalenguajematematicoadecuado. Utilizaen formapertinentevariedaddenocionesmatematicaspararesolverel
problema (procedimiento para contar organizadamente, procedimiento parafacilitarelconteo,establecimientoderegularidadespararesolverelproblema).
Una�iguraapartirdeotraSeconstruyeeltrianguloequilateroABC.SemarcaelpuntomediodelladoAByselollamaD.PorelpuntoDsetrazaunarectaperpendicularalladoBCquecortaaeseladoBCenelpuntoE.PorelpuntoDsetrazaunarectaperpendicularalladoACquecortaaeseladoACenF.SeconstruyeeltrianguloqueseformaalunirlospuntosD,EyF.¿QueclasedetrianguloesDEF?¿Porque?Explicausandolaspropiedadesdelas�igurasgeometricas.
Indicadoresdeevaluación:
Construyela�iguradeanalisisenfunciondelosdatos. Utilizapertinentementelasnocionesgeometricasqueserequierepararesolver
elproblema. Produceargumentosgeometricosadecuadosparalajusti�icacion. Utilizaenformapertinentevariedaddepropiedadesgeometricasparajusti�icar
lorealizado.
Bibliogra�ía:
GobiernodeCordoba.MinisteriodeEducacion.SecretarıadeEducacion.SubsecretarıadePromociondeIgualdadyCalidadEducativa(2012).DiseñoCurriculardeCicloBásicodelaEducaciónSecundaria.2012-2015.Cordoba,Argentina:Autor
Gobierno de Cordoba, Ministerio de Educacion. Secretarıa de Estado de Educacion.SubsecretarıadeEstadodePromociondeIgualdadyCalidadEducativa(2014a)Fascículo1: Conceptos claves de la colección MEJORA EN LOS APRENDIZAJES DE LENGUA,MATEMÁTICAYCIENCIAS.Cordoba,Argentina:Autor.
Gobierno de Cordoba, Ministerio de Educacion. Secretarıa de Estado de Educacion.SubsecretarıadeEstadodePromociondeIgualdadyCalidadEducativa(2014b)Fascículo4:Matemática.EducaciónInicial,PrimariaySecundariadelacolecciónMEJORAENLOSAPRENDIZAJESDELENGUA,MATEMÁTICAYCIENCIAS.Cordoba,Argentina:Autor.
GobiernodeCórdoba
MinisteriodeEducación
SecretaríadeEstadodeEducación
SubsecretaríadeEstadodePromocióndeIgualdadyCalidadEducativa
ÁreadePolíticasPedagógicasyCurriculares
DesarrolloCurricular
AutoresSandraMolinoloyLauraVelez.
Lecturaycorreccióndeestilo:JimenaCastillo,BrendaGriotti,SilviaYepes
Diseñográ�icoFabioViale
AUTORIDADES
GobernadordelaProvinciadeCordobaDr.JoséManuelDelaSota
VicegobernadoradelaProvinciadeCordobaCra.AliciaMónicaPregno
MinistrodeEducaciondelaProvinciadeCordobaProf.WalterMarioGrahovac
SecretariadeEstadodeEducacionProf.DeliaMaríaProvinciali
SubsecretariodeEstadodePromociondeIgualdadyCalidadEducativa
Dr.HoracioAdemarFerreyra
DirectoraGeneraldeEducacionInicialyPrimariaProf.EdithGaleraPizzo
DirectorGeneraldeEducacionSecundariaProf.JuanJoséGiménez
DirectorGeneraldeEducacionTecnicayFormacionProfesional
Ing.DomingoAríngoli
DirectorGeneraldeEducacionSuperiorMgter.SantiagoAmadeoLucero
DirectorGeneraldeInstitutosPrivadosdeEnsenanzaProf.HugoZanet
DirectorGeneraldeEducaciondeJovenesyAdultosProf.CarlosBrene
DireccionGeneraldeRegımenesEspeciales
DirectorGeneraldePlaneamiento,InformacionyEvaluacionEducativa
Lic.EnzoRegali
SecretariodeRelacionesInstitucionalesDr.Carlos.A.Sánchez
DirectorGeneraldeProgramasEspecialeseInfraestructuraProf.CarlosPedetta
SubdirectoradeProgramasEspecialesLic.RosanaZárate