a máquina crossbow – leonardo da vinci. física experimental i – medidas e algarismos...

A Máquina Crossbow – Leonardo da Vinci

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Física Experimental I – Medidas e Algarismos Significativos

MEDIDAS, ERROS

E

ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

FÍSICA EXPERIMENTAL I

“ A Ciência está escrita neste grande livro colocado sempre diante dos nossos olhos – o Universo – mas não podemos lê-lo sem aprender a linguagem e entender os símbolos em termos dos quais está escrito. Este livro está escrito na linguagem matemática” – Galileu Galilei

José Fernando FragalliDepartamento de Física – Udesc/Joinville

1. Introdução – O Método Científico

3. Algarismos Significativos

4. Acurácia e Precisão do Instrumento de Medida

5. Prefixos do SI e Notação Científica

6. Critérios de Arredondamento

7. Operações com Algarismos Significativos

MEDIDAS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS


2. Medidas

4

Definir e/ou indentificar o problema

Formular uma hipóteseFazer observações

(medidas de grandezas físicas)

Testar hipótese/Fazer experimentos

Organizar e analisar dados (tratamento

de dados)

Os experimentos e observações concordam

com a hipótese? Sim!

Fazer conclusões Publicar resultados

Nao!!

Será que houve erro nos experimentos?

Devemos fazer novos experimentos!

1. INTRODUÇÃO – O MÉTODO CIENTÍFICO

O Método Científico



Passo a passo do método científico








2. Medidas


6

Algumas definições importantes: grandeza física

1) Grandeza física: é o conceito que descreve qualitativa e quantitativamente as relações entre as propriedades observadas no estudo da natureza.

a) Qualitativa: para cada conceito diferente pode haver (pelo menos em princípio) uma grandeza diferente e vice-versa.

b) Quantitativa: o conceito que define a grandeza é expresso na forma de um binário contendo um número e uma unidade.



2. MEDIDAS

7

a) Grandezas fundamentais (independentes): massa, comprimento e tempo, que como se sabe formam o Sistema Internacional – SI.

As grandezas físicas são classificadas como mostrado abaixo.

b) Grandezas derivadas (dependentes): área, volume, ângulo, velocidade, aceleração, força, momento linear, torque, momento angular, etc…

2. MEDIDAS

Grandeza físicaExemplos de grandezas físicas: tempo, comprimento,

distância, massa, ângulo, força.



8

Então, surge a pergunta: como medir uma grandeza física?

Medir uma grandeza física significa compará-la com outra, da mesma espécie, definida como unidade, para verificar a relação numérica entre elas.

Como medir uma grandeza física?Toda grandeza física deve ser passível de ser medida.

Exemplo: medida do comprimento de uma barra.Barra a ter o seu

comprimento medido

2. MEDIDAS



9

Podemos usar como padrão, por exemplo, o pé de uma pessoa.

Como medir uma grandeza física?Para medir o comprimento da barra precisamos

estabelecer um padrão.

L = 4,6 pés

Padrão de medida para o

comprimento da barra

Então, qual é o valor do comprimento da barra L?

Barra e seu padrão de comparação (pés)

2. MEDIDAS



10

Toda medida traz consigo erros intrínsecos, isto é associados ao processo de medição.

Medidas e erros experimentais

Por exemplo, qual o valor da medida do volume do líquido dentro da proveta?

É 17 ml? Ou é 18 ml?

Como definir cientificamente o valor da medida deste volume?

Volume de líquido a ser medida com uma proveta

2. MEDIDAS



11

Medidas analógicas

Outro exemplo: qual o valor da medida de diferença de potencial elétrico fornecido pelo voltímetro abaixo?

É 40 V? Ou é 45 V?

Como definir de forma científica o valor desta diferença de potencial?

Diferença de potencial medida com um voltímetro analógico

2. MEDIDAS



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12

Medidas e erros experimentais: medidas elétricas digitais

Qual o valor da medida de tempo fornecido pelo cronômetro digital abaixo?

É 2,93 s?

Qual é a precisão (acurácia) desta medida?

Qual a confiabilidade desta medida?

Tempo medido com um cronômetro digital

2. MEDIDAS



13

Para melhor definirmos a medida de uma grandeza física, a toda medida experimental associamos um ERRO.

G

Este ERRO experimental tem que fazer parte do resultado da medição.

Apresentação das medidas e seus erros e unidades

ΔM

M U

G = (M M) U

Grandeza

Medida

Erro da medida

Unidade

2. MEDIDAS



14

V = (17,7 ± 0,7) ml

Exemplos da apresentação de medidas

17 ml < V < 18 ml135 V < V < 140 V

V = (136 ± 2) V

Medida do volume de líquido em uma

proveta

Medida da diferença de potencial elétrica em um voltímetro analógico

2. MEDIDAS



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15

Em medidas diretas o valor a ser medido da grandeza é comparado com o valor padrão.

L = 4,57 cmQual o comprimento L do pedaço

de madeira, desconsiderando a medida do erro experimental?

Medidas diretas

Medida direta do comprimento de uma barra feita com uma régua milimetrada

2. MEDIDAS



16

Já em medidas indiretas as mesmas são obtidas efetuando-se operações matemáticas com os resultados das medidas diretas.

Qual a medida da área do pedaço de madeira?

Medidas indiretas

A área A do pedaço de madeira é calculada a partir das medidas de comprimento L e largura D do mesmo.

2. MEDIDAS



Medida indireta da área de uma barra feita com réguas milimetradas

17

L = 4,57 cm

A = 4,57 cm 0,43 cm

Individualmente, as medidas de L e D apresentam erros.

Medidas indiretas: o cálculo

DLA D = 0,43 cm

A = 2,0 cm2

Consequentemente, a medida indereta da área A também possui erros!!!

2. MEDIDAS



A = 1,9651 cm2

Determinação da área da barra

18

A person with a watch knows what

time it is.

Filosofia básica no laboratório

A person with two watches is never

sure.

2. MEDIDAS










2. Medidas


20

Todos os números obtidos em uma medida, acompanhados de um último duvidoso são chamados de algarismos significativos.

Ou seja, na prática algarismos significativos de uma medida são aqueles que temos plena certeza, mais um duvidoso.

O algarismo duvidoso está diretamente ligado à escala do instrumento de medida...

…logo, algarismo duvidoso é um indicativo da escala do instrumento de medida.

3. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

Como distinguir algarismos significativos



21

V = (17,7 ± 0,7) ml

Exemplos de algarismos significativos: medidor analógico

V = (136 ± 2) V




três algarismos significativos

Medida do volume de líquido em uma

proveta

três algarismos significativos

Medida da diferença de potencial elétrica em um voltímetro analógico

22


Exemplos de algarismos significativos: medidor digital

V = 3,999 V T = 27 C



Multímetro digital

Termômetro digital

quatro algarismos significativos dois algarismos significativos

23

O número de algarismos significativos de uma medida depende do instrumento de medida usado.


Algarismos significativos e instrumentos de medida



Seja, por exemplo a medida da temperatura com dois termômetros de acurácia diferentes, como mostrado abaixo.

Medida da temperatura

feita com sensor

Medida da temperatura feita

com um termômetro de

bulboT = 30 C

T = 30,0 C

24

dm

cm

mm


Algarismos significativos: exemplos de réguasRéguas com diferentes graduações fornecem a mesma

medida com número de algarismos significativos distintos.



Três réguas com diferentes graduações usadas para medir o comprimento de uma mesma barra

25

Instrumento de Medida Comprimento da barra Quantidade de algarismos significativos obtidos


Medindo o comprimento da barra com cada régua...



Suposição... “chute”: depende do olho do medidor.

1,1 dm

11,3 cm113,4 mm

régua decimetrada

régua centimetrada

régua milimetrada

2

3

4

dm

cm

mm

Medidas com três réguas distintas

26


Mais um exemplo...




régua decimetrada 1,0 dm 2

régua centimetrada 10,0 cm 3

régua milimetrada 100,0 mm 4

dm

cm

mm

Mais réguas e

suas medidas

27


Agora é a hora de vocês pensarem um pouco...

2) 4,57 cm

Qual o comprimento da barra mostrada acima?

1) 4,5 cm

3) 4,574 cm



A medida feita com a maior

acurácia possível

28


Vamos pensar mais um pouco...



… e testar os conhecimentos adquiridos sobre algarismos significativos

Vamos completar as tabelas acima e ao lado com a quantidade de AS correta.

29

A. 0,030 m 1 2 3

B. 4050 l 2 3 4

C. 0,0008 g 1 2 4

D. 3,00 m 1 2 3

E. 0,8340 3 5 4


E agora, múltiplas alternativas...



Determine a quantidade de AS correta em cada caso.

30

A. 0,030 m 2

B. 4050 litros 4

C. 0,0008 g 1

D. 3,00 m 3

E. 0,8340 4


E as respostas corretas são...










2. Medidas


32

A precisão da medida de uma grandeza física refere-se a reprodutibilidade desta medida quando a repetimos sob as mesmas condições.

Já o termo acurácia refere-se a quão próximo a medida realizada está do valor real, previamente adotado como referência.

4. ACURÁCIA E PRECISÃO DO INSTRUMENTO DE MEDIDA

Algumas definições

Em outras palavras, quando falamos de precisão estamos falando de quão próximo as medidas estão uma da outra quando as repetimos sob as mesmas condições.



33

Distinção entre precisão e acurácia: acurado e preciso

Seja uma pessoa em um jogo de dardos, testando a sua precisão e acurácia.

No caso em questão ele apresenta alta acurácia e alta precisão.

A alta acurácia está associada ao fato de todos os seus tiros estarem próximos ao centro do alvo.

Já a alta precisão está associada ao fato de todos os seus tiros estarem próximos entre si, com baixa dispersão*.



Alta precisão e alta acurácia no tiro ao alvo


34

Distinção entre precisão e acurácia: não acurado e preciso

Neste outro caso, mostrado ao lado, ele apresenta baixa acurácia e alta precisão.

A baixa acurácia está associada ao fato de todos os seus tiros estarem distantes do centro do alvo.

Já a alta precisão está associada ao fato de todos os seus tiros estarem distantes entre si, diminuindo a sua dispersão*.



Alta precisão e baixa acurácia no tiro ao alvo


35

Distinção entre precisão e acurácia: acurado e não preciso

No caso em questão ele apresenta alta acurácia e baixa precisão.

A alta acurácia está associada ao fato de todos os seus tiros estarem próximos ao centro do alvo.

Já a baixa precisão está associada ao fato de todos os seus tiros estarem distantes entre si, aumentando a sua dispersão*.



Baixa precisão e alta acurácia no tiro ao alvo


36

Finalmente, não acurado e não preciso

Por fim, no caso em questão ele apresenta baixa acurácia e baixa precisão.

A baixa acurácia está associada ao fato de todos os seus tiros estarem distantes do centro do alvo.

Já a baixa precisão está associada ao fato de todos os seus tiros estarem distantes entre si, aumentando a sua dispersão*.



Baixa precisão e baixa acurácia no tiro ao alvo


37

Distinção entre precisão e acurácia: conclusão

Observamos agora as quatro situações e analisamos as diferenças entre elas.

A precisão e a acurácia de uma medida estão associadas aos tipos de erros cometidos durante o processo de medição.



Precisão e acurácia no tiro ao alvo


38

Medidas feitas com acurácia e com precisão no laboratório




Abaixo vemos medidas de massa feitas com uma balança bem aferida (medida acurada) e feitas de forma cuidadosa (medida precisa).

A boa aferição da balança garante que as medidas estão próximas do valor esperado de 25,0 g.

O cuidado na realização da medida garante que a dispersão* delas seja baixa também.Medidas de massa feitas cuidadosamente

em uma balança aferida

39

Medidas feitas com precisão e sem acurácia no laboratório




Abaixo vemos medidas de massa feitas com uma balança mal aferida (medida não acurada), mas feitas de forma cuidadosa (medida precisa).

Medidas de massa feitas cuidadosamente em uma balança mal aferida

A má aferição da balança garante que as medidas estão distantes do valor esperado de 25,0 g.

Porém, o cuidado na realização da medida garante que a dispersão* delas também seja baixa.

40

Erros podem ser divididos em erros sistemáticos e erros aleatórios.

a) Erro sistemático: acontece quando todos os valores medidos são muito altos ou muito baixos do que o valor real.

b) Erro aleatório: na ausência de erro sistemático, ocorre quando alguns valores são muito maiores e outros muito menores do que o valor real.

Tipos de erros cometidos durante a medição




41

Erro sistemático no laboratório




Erros sistemáticos ocorrem, por exemplo quando usamos sistematicamente um instrumento de medida mal aferido.

Medidas de massa feitas em uma balança mal aferida

Desta forma, não importa quão cuidadosa tenha sido feita a medida, o resultado sempre será muito aquém do valor esperado.

Neste caso, nada resta senão repetir a medida em um insrumento bem aferido.

42

Erros aleatórios no laboratório




Medidas de massa feitas sem cuidado em uma balança bem aferida

Erros aleatórios ocorrem, por exemplo quando usamos um instrumento de medida bem aferido, mas fazemos as medidas de forma pouco cuidadosa.

Desta forma, mesmo fazendo as medidas de forma descuidada, o valor médio* destas medidas fica próxima do valor esperado.

Neste caso, se a dispersão* das medidas for muito elevada, pode-se pensar em refazê-las.

43




1,1 dm

11,3 cm113,4 mm

régua decimetrada

régua centimetrada

régua milimetrada

23

4

dm

cm

mm

Medidas com três réguas distintas

É a régua milimetrada, pois tem maior número de AS.Qual é a régua mais acurada? Por quê?

Definição de instrumento de medida mais preciso


44

Medida e escala do instrumento de medida

O resultado de uma medida fornece informação sobre a escala do instrumento adotado para a medição.

Considere a medida apresentada abaixo.

Perguntamos, então qual a escala da régua usada nesta medição?

cmL 3,11




45

A função do algarismo duvidoso

Para responder a esta pergunta devemos olhar para o último algarismo significativo à direita do número apresentado.

Como vimos, este último algarismo significativo é o algarismo duvidoso.

L = 17,3 cm

Desta forma, concluímos que a régua usada é centimetrada pois o algarismo duvidoso está na primeira casa decimal, que é a casa indicativa de milímetro.




46

Mudanças no uso de unidades

Esta mesma medida pode ser escrita com a unidade dada em metros – m.

Perguntamos agora para o número apresentado na forma L = 0,173 m qual é a escala da régua utilizada?

Será que, por apresentarmos a medida em metros estamos necessariamente usando agora uma escala em metros?

cmL 3,17




mL 173,0

A resposta para esta pergunta é NÃO!!!

47

Conclusões finais

A mudança na unidade (de cm para m) não altera a quantidade de algarismos significativos obtidos na medida.

O número 11,3 cm = 0,113 m indica que temos 0 m, 1 dm, 1 cm e 3 mm.

Isto indica que o algarismo duvidoso está na casa dos mm, e que portanto temos certeza até a casa dos cm.

Logo, podemos concluir sem sombra de dúvida que com a medida 11,3 cm = 0,113 m, a escala usada é a centimetrada.




48

E para finalizar.... Um cartoon...




Nem sempre mais algarismos significativos significam mais dinheiro no bolso








2. Medidas


50

5. PREFIXOS DO SI E NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Relembrando...

Abaixo mostramos uma tabela com os principais prefixos usados no Sistema Internacional – SI.



Tabelas para prefixos aumentativos Tabelas para prefixos diminutivos

51

Recapitulando: a mudança de unidades de uma medida de uma grandeza física não altera a quantidade de algarismos significativos obtidos na medida.


A regra geral da notação científica

18,7 dm 1870 mm 18,7 dm = 18710 mm



Exemplo do uso de algarismos

significativos com notação científica

52


A conveniência da notação científicaA notação científica é uma forma conveniente de escrever

números muito grandes ou muito pequenos.

Em notação científica qualquer número pode ser escrito como o produto de um número real entre 1 e 10, vezes o número 10 elevado a uma dada potência de um número inteiro positivo ou negativo.

Seja, por exemplo o número 215; vamos escrevê-lo em notação científica!!

10015,2215 21015,2215



101015,2215

53


Outro exemplo do uso da notação científicaObserve que no caso do número 215, movemos a vírgula

duas posições para a esquerda, e assim o expoente da potência de dez é 2.

Seja, agora o número 0,00215; vamos escrevê-lo também em notação científica!!

1000115,200215,0

31015,200215,0



310115,200215,0

101010115,200215,0

54


d = 30 dm d = 30105 m

Sejam as medidas abaixo com diferentes números de AS, as quais convertemos para micrômetros.

Mais um exemplo de uso da notação científica

d = 300 cm d = 300104 m

d = 3000 mm d = 3000103 m

Vamos escrever estes números, lembrando que o número antes da vírgula deve ser um número entre real 1 e 10.

d = 30 dm d = 30105 m

d = 300 cm d = 300104 m

d = 3000 mm d = 3000103 m



d = 3,0106 m

d = 3,00106 m

d = 3,000106 m

55


ExemplosVamos agora determinar o número de algarismos

significativos dos números da tabela abaixo.










2. Medidas


57

6. CRITÉRIOS DE ARREDONDAMENTO

Necessidade de arredondamento



Ao efetuar qualquer operação matemática com medidas de diferentes quantidades de algarismos significativos, o resultado será uma grandeza que não pode ter um número arbitrário de algarismos.

É necessário que o resultado obtido seja arredondado no primeiro algarismo duvidoso à esquerda, conforme as regras que serão descritas a seguir.

58

Se os algarismos desprezados em um resultado numérico formarem números SUPERIORES a 5, 50, 500, 5000, 50000, etc., o algarismo duvidoso imediatamente anterior aos desprezados deve ser AUMENTADO de uma unidade.


Regra 1

Por exemplo, vamos escrever o número abaixo, levando em conta que o algarismo significativo duvidoso esteja na segunda casa decimal.

5,379

5,379

Como o número à direita do duvidoso é 9 > 5, então arredondamos “para cima”, e acrescentamos uma unidade ao AS duvidoso!

5,38



59


Regra 2

0,2413

0,24130,24



Se os algarismos desprezados em um resultado numérico formarem números SUPERIORES a 5, 50, 500, 5000, 50000, etc., o algarismo duvidoso imediatamente anterior aos desprezados NÃO SE ALTERA.


Como o número à direita do duvidoso é 13 < 50, então arredondamos “para baixo”, mantendo inalterado o AS duvidoso!

60


Regra 3

a) se o algarismo duvidoso imediatamente anterior à parte desprezada for IMPAR, ele deve ser AUMENTADO em uma unidade;

b) se o algarismo duvidoso imediatamente anterior à parte desprezada for PAR, ele deve ficar INALTERADO. (ZERO TAMBÉM É PAR!).



Se os algarismos desprezados em um resultado numérico formarem números IGUAIS a 5, 50, 500, 5000, 50000, etc., deve-se proceder como segue:

61


Regra 3: exemplo

1,9500

1,9500

Como o número à direita do duvidoso é 500, então devemos olhar para o número à esquerda deste duvidoso.

Como este número é ímpar (9 é impar!!), então arredondamos “para cima”, aumentando o número apresentado!

2,0



Por exemplo, vamos escrever o número abaixo, levando em conta que o algarismo significativo duvidoso esteja na primeira casa decimal.

62


Regra 3: exemplo

3,8450

3,8450

Como o número à direita do duvidoso é 50, então devemos olhar para o número à esquerda deste duvidoso.

Como este número é par (4 é par!!), então arredondamos “para baixo”, mantendo o número como apresentado!

3,84











2. Medidas


64

Há outras situações nas quais é necessário efetuar uma ou mais operações matemáticas com resultados de medidas obtidas com instrumentos de precisão diferentes.

7. OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

Ideias gerais

Como vimos anteriormente o resultado de uma medida indireta é efetuada utilizando-se operações matemáticas com números obtidos de medidas diretas.

Há situações em que se podem obter medidas com diferentes números de algarismos significativos (AS) com um mesmo aparelho de medida.



65

O resultado da adição de várias medidas de uma mesma grandeza física não pode ter maior número de algarismos significativos, na sua parte decimal, do que a parte decimal mais pobre das parcelas.


Regra para adição e subtração



Acurácia de uma casa decimal

S = 25,2 + 1,34

Seja, como exemplo, a soma de dois números com mesmo número de algarismos significativos, mas com acurácias distintas, como mostrado abaixo.

25,2

1,34

Acurácia de duas casas decimais

66

25,2 + 1,34_______ 26,54


Operacionalização do exemplo




Para entender como se aplica o critério de arredondamento, façamos a soma como mostrado ao lado, colocando os números um abaixo do outro.

Observe que o resultado da soma levou a um número cujo primeiro algarismo significativo duvidoso encontra-se na primeira casa decimal.

67


Aplicação de critérios de arredondamento




O número duvidoso na segunda casa decimal é “mais duvidoso” do que o primeiro e, portanto deve ser desconsiderado, usando os critérios de arredondamento.

25,2 + 1,34_______ 26,54 26,5

Resposta: S = 26,5 Acurácia de uma casa decimal

68

Considere que, usando réguas graduadas em decímetros, centímetros e milímetros, foram medidos os comprimentos de algumas tábuas: 2355,1 mm, 11,1 dm, 117,3 cm, 13,5 mm, 3,4 dm, 77,5 cm e 813,3 mm. Determine o comprimento total dessas tábuas.


Mais exemplos



Primeiramente, é adequado escrever todas as medidas de comprimento na mesma unidade, a qual escolhemos arbitrariamente a unidade metro – m.

L1 = 2355,1 mm = 2,3551 m

L2 = 11,1 dm = 1,11 m

L3 = 117,3 cm = 1,173 m

L4 = 13,5 mm = 0,0135 m

L5 = 77,5 cm = 0,775 m L6 = 813,3 mm = 0,8133 m

69

Façamos agora a soma de todos estes comprimentos, respeitando a acurácia de cada uma destas medidas.


Mais exemplos



O procedimento padrão é mostrado ao lado.

2,3551 + 1,11 1,173 0,0135 0,775 0,8133_______ 6,5799 6,58

L = 6,58 m Acurácia de uma casa decimal

Observamos que o número que apresenta a mais pobre precisão é 1,11 m; a sua acurácia está na segunda casa decimal, o que está de acordo com o resultado final.

70


83,5 ml+ 23,28 ml _______ 106,78 106,8 ml


Mais exemplos

865,9 ml- 2,8121 ml _________ 863,0879 863,1 ml



Resposta: V = 106,8 ml


Resposta: V = 863,1 ml


71


Pense um pouco...

A. 235,05 + 19,6 + 2,1 = 1) 256,75 2) 256,8 3) 257

B. 58,925 - 18,2 =1) 40,725 2) 40,73 3) 40,7



72


E o resultado correto é...

A. 235,05 + 19,6 + 2,1 = 2) 256,8

B. 58,925 - 18,2 =3) 40,7



73

O resultado da multiplicação de várias medidas não pode ter maior número de algarismos significativos do que o “mais pobre” dos fatores.


Regra para multiplicação e divisão



Seja, como exemplo, a cálculo da área de um retângulo de arestas L1 = 1,278 m e L2 = 11,7 cm.

A = L1L2

4 algarismos significativosL1 = 1,278 m = 127,8 cm

L2 = 11,7 cm 3 algarismos significativos

A = 1,50 102 cm2

A = 1495,26 cm2A = 127,811,7

Resposta: 3 algarismos significativos

74



Regra para multiplicação e divisão



127,8 cm 11,7 cm _______ 8946 1278 + 1278+__________ 1495,26 15010 mm2

Resposta: A = 1,50 102 cm2

3 algarismos significativos

L1 = 1,278 m = 127,8 cm L2 = 11,7 cm

O procedimento padrão para o cálculo deste produto é mostrado ao lado.

75





V = L1L2L3

2 algarismos significativosL1 = 9,2 cm L2 = 6,8 cm


V = 23 cm3

V = 23,422464V = 9,26,8 0,3744

Resposta:

Um outro exemplo de multiplicação

Seja, também o cálculo do volume de um paralelepípedo de arestas L1 = 9,2 cm e L2 = 6,8 cm e L3 = 3,744 mm.

L3 = 3,744 mm = 0,3744 cm

76

O resultado da divisão de duas medidas não pode ter maior número de algarismos significativos do que o “mais pobre” dos fatores.


Um exemplo de divisão



Seja, como exemplo, a cálculo da resistência elétrica R de um resistor sujeito a uma diferença de potencial elétrico V = 1,540 V pelo qual percorre uma corrente elétrica I = 3,30 mA.

IRV IVR

V = 1,540 V

I = 3,30 mA = 3,3010-3 A



77

O resultado da divisão de duas medidas não pode ter maior número de algarismos significativos do que o “mais pobre” dos fatores.


Um exemplo de divisão

mAVR

30,3540,1

467R



Seja, como exemplo, a cálculo da resistência elétrica R de um resistor sujeito a uma diferença de potencial elétrico V = 1,540 V pelo qual percorre uma corrente elétrica I = 3,30 mA.

AVR

31030,3

540,1667,646R

Resposta: 3 algarismos significativos

78

A. 2,19 X 4,2 = 1) 9 2) 9,2 3) 9,198

Agora é com vocês...


B. 4,311 ÷ 0.07 = 1) 61,58 2) 62 3) 610

C. 57,38 ÷ 2,1= 1) 27,3238 2) 27 3) 27,323



79

A. 2,19 X 4,2 = 2) 9,2


B. 4,311 ÷ 0.07 = 3) 610

C. 57,38 ÷ 2,1= 2) 27

E as respostas corretas são...



80

Regra geral: cada operação deve ser feita respeitando sua característica, priorizando-se as somas e subtrações em relação às multiplicações e divisões.


Regra para operações mistas

Regra do “bom senso”: o resultado final deve conter a mesma quantidade de algarismos significativos que a medida direta mais pobre!



81


ExemploConsidere que em um circuito RLC em série foram

medidas as seguintes grandezas físicas: frequência f = 60 Hz, indutância L = 18,91 mH, capacitância C = 15,42 F e resistência R = 173,0 . Determine a impedância Z deste circuito.

2

2

212

Cf

LfRZ

2104,2RBSZ



2

632

1024,1506211019,180620,173

Z

82


Exemplo: continuação

61024,150621

CX



31019,18062 LX

022,721CX

1289,7LX

Cálculo da reatância capacitiva XC.

CfXC

21

LfX L 2

2107,1CX

Cálculo da reatância indutiva XL.

1,7LX

83





222 107,11,7 CL XX

Cálculo do termo (XL – XC)2.

7,1 = 0,071102

2222 107,110071,0 CL XX

222 106,1 CL XX

(0,071 – 1,7) = – 1,629

222 107,1071,0 CL XX

(0,071 – 1,7) = – 1,6

242 106,2 CL XX

242 1056,2 CL XX

84





Cálculo do termo R2.

22 0,173RR = 173,0 242 102999,2 R

242 10399,2 R

Cálculo do termo R2 + (XL – XC)2.

4422 106,210399,2 CL XXR

422 106,2399,2 CL XXR

(2,993 + 2,6) = 5,593 422 106,5 CL XXR

85


Exemplo: resultado final



4106,5 Z 22CL XXRZ

2104,2RGZ

Cálculo da impedância Z.

RBSRG ZZ

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