Isabel MarquesLisete Alexandre

Sandra Figo

Sistema Escolar em Portugal.

Comparação com

O insucesso na Matemática.

Espanha.

França.

Organização do Sistema Escolar

Portugal

Ensino Básico

7º Ano 8º Ano 9º Ano

1º Ciclo

2º Ciclo

3º Ciclo

(12 anos) (13 anos) (14 anos)

Calendário da Reorganização Curricular

(A carga horária semanal passa de 4 х 50 min. para 2 х 90 min..)

Ano de Escolaridade Ano lectivo

1º ao 6º ano 2001/2002

7º Ano 2002/2003

8º Ano 2003/2004

9º Ano 2004/2005

Carga horária semanal (x 90 min.)

(a) COMPONENTES DO CURRÍCULO

7º Ano 8º Ano 9º Ano Total Ciclo

Língua Portuguesa Língua Estrangeira

2 3

2 2,5

2 2,5

6 8

Ciências Humanas e Sociais: Hist. ; Geog.

2 2,5 2,5 7

Matemática 2 2 2 6 Ciências Físicas e Naturais: CN; FQ.

2 2 2,5 6,5

Educação Artística: EV

ou Outra Disc.(oferta) 1 1

Educação Tecnológica 1 1

1,5

5,5

Educação Física 1,5 1,5 1,5 4,5 I T I C 1 1

E M R 0,5 0,5 0,5 1,5 A C N D: AP; EA; FC

2,5 2,5 2 7

Total 17 (17,5)

17 (17,5)

17,5 (18)

51,5 (53)

A decidir pela escola 0,5 0,5 1

Educação para a

cidadania

Formação Pessoal e Social

Máximo Global

18 18 18 54

Programa

Portugal

Áreas TemáticasGeometria

Números e Cálculo

Funções

Estatística e Probabilidades

Competências Essenciais

GEOMETRIA

a aptidão para visualizar e descrever propriedades e relaçõesgeométricas, através da análise e comparação de figuras, parafazer conjecturas e justificar os seus raciocínios; a aptidão para fazer construções geométricas, nomeadamente, quadriláteros, outros polígonos e lugares geométricos; a compreensão do significado da forma de uma figurageométrica e o reconhecimento das relações entre elementosde figuras semelhantes; a aptidão para resolver problemas geométricos através de

construções, nomeadamente, envolvendo lugares geométricos,igualdade e semelhança de triângulos, assim como parajustificar os processos utilizados;

o reconhecimento do significado de fórmulas e a sua utilizaçãono cálculo de áreas e volumes de sólidos e de objectos domundo real, em situações diversificadas; a predisposição para identificar transformações geométricase a sensibilidade para relacionar a geometria com a arte e coma técnica; a tendência para procurar invariantes em figuras geométricase para utilizar modelos geométricos na resolução de problemasreais.

Competências EssenciaisNÚMEROSECÁLCULO

o reconhecimento dos conjuntos dos números inteiros,racionais e reais, das diferentes formas de representaçãodos elementos desses conjuntos e das relações entre eles,bem como a compreensão das propriedades das operações emcada um deles e a aptidão para usá-las em situações concretas; a aptidão para trabalhar com valores aproximados de números racionais ou reais de maneira adequada ao contexto doproblema ou da situação em estudo; o reconhecimento de situações de proporcionalidade directa einversa e a aptidão para resolver problemas no contexto detais situações;

a aptidão para operar com potências e para compreender aescrita de números em notação científica e, em particular,para usar esta notação no trabalho com calculadorascientíficas.

Competências Essenciais

FUNÇÕES

o reconhecimento do significado de fórmulas no contexto desituações concretas e a aptidão para usá-las na resolução deproblemas; a aptidão para usar equações como meio de representarsituações problemáticas e para resolver equações e sistemasde equações, assim como para realizar procedimentosalgébricos simples; a compreensão do conceito de função e das facetas que podeapresentar, como correspondência entre conjuntos e comorelação entre variáveis; a aptidão para representar relações funcionais de vários

modos e passar de uns tipos de representação para outros,usando regras verbais, tabelas, gráficos e expressõesalgébricas, e recorrendo, nomeadamente, à tecnologia gráfica; a sensibilidade para entender o uso de funções como modelosmatemáticos de situações do mundo real, em particular noscasos em que traduzem relações de proporcionalidadedirecta e inversa.

Competências EssenciaisESTATÍSTICAEPROB.

a compreensão das noções de moda, média aritmética emediana, bem como a aptidão para determiná-las e parainterpretar o que significam em situações concretas; a sensibilidade para decidir qual das medidas de tendênciacentral é mais adequada para caracterizar uma dada situação; a aptidão para comparar distribuições com base nas medidasde tendência central e numa análise informal da dispersão dosdados; o sentido crítico face à apresentação tendenciosa de

informação sob a forma de gráficos enganadores ou aafirmações baseadas em amostras não representativas; a aptidão para entender e usar de modo adequado a linguagem

das probabilidades em casos simples; a compreensão da noção de probabilidade e a aptidão paracalcular a probabilidade de um acontecimento em casossimples.

Experiências de aprendizagemResolução de problemas.

Actividades de investigação.

Realização de projectos.

Comunicação matemática.

Exploração de conexões.

Experiências de aprendizagemUtilização das tecnologias na aprendizagem daMatemática.

Utilização de materiais manipuláveis.

Jogos.

Reconhecimento da matemática na tecnologia enas técnicas.

Avaliação

Diagnóstica

Formativa

SumativaInterna

Externa(só 9º ano)

Classificação final no 9º ano

1037 CeCfCF

Organização do Sistema Escolar

Espanha

De 1970 a 2002 o Sistema Educativo Espanhol teve diversas alterações.

Em 1990 , com a lei L.O.G.S.E.: Ensino obrigatório até aos 16 anos.

Em 2002, através da Lei L.O.C.F.P.: Adequou-se a Formação Profissional às exigências da vida

activa.Ainda em 2002 com a Lei L.O.C.E.:

Implementam-se diversos itinerários formativos no 3.º e 4.º ano do Ensino Secundário Obrigatório (E. S. O.); Aplicam-se programas de Iniciação Profissional.

Ensino Secundário Obrigatório Etapa educativa, obrigatória e gratuita.

Transmitir conhecimentos culturais básicos.

Formar cidadãos.

Preparar para a integração na vida activa ou para a formação

profissional específica de grau médio ou superior. Tem em conta a diversidade, interesses, motivações e

atitudesdos alunos.

Duração de 4 anos, com dois ciclos de 2 anos.

Distribuição Horária Semanal

ÁreaCursos/ Horas

Primeiro

Segundo

Terceiro Quarto

Matemática 4 h 4 h 3 h 4 h14% 14% 10% 14%

Programa

Espanha

Apresentação objectiva dos conteúdos.

Conceitos, “procedimientos” – competências e atitudes.

Não há imposição de natureza metodológica ou didáctica.

Indicações metodológico-didácticas não normativas para auxílio

dos professores no desenvolvimento dos programas.

Áreas TemáticasGeometria

Números e Cálculo

Funções

Estatística e Probabilidades

Avaliação Critérios objectivos.

Competências e aquisições de natureza intelectual.

Não existem exames nacionais, apenas os de

ingresso na Universidade.

Contínua e integradora.

“Embora a lei preveja a avaliação de objectivos complexos que implicam atitudes, conceitos, destrezas gerais (…) continua a dar-se muita importância às técnicas de cálculo e à resolução de exercícios práticos e rotineiros, que são mais fáceis de avaliar numa prova escrita.”

“A avaliação tende a basear-se nos resultados obtidos relativamente aos critérios pré-definidos, sem ter muito em conta a forma como se desenrolou o processo de aprendizagem.”

“Os professores têm, teoricamente, uma grande autonomia relativamente ao desenvolvimento do currículo, visto que o podem adaptar tendo em conta as características de cada escola, de cada turma e mesmo, nalguns casos, de um aluno em particular.

Maria de Jesus, Professora do Ensino Secundário Obrigatório e presidente da Sociedade de Professores de Matemática de Madrid

Visão sobre alguns aspectos curriculares

Organização do Sistema Escolar

França

Escolaridade Obrigatória Escola Elementar (5 anos)

Ciclo de Adaptação

Ciclo Central

Ciclo de Orientação

Colégio (4 anos)

6ª Classe

5ª e 4ª Classe

3ª Classe

Organização Curricular no Colégio

Ciclo de Adaptação (2002/2003)

Ciclo de Orientação (2005/2006)

Ciclo Central (2002/2003)

Revogado o decreto lei de 29 de Maio de 1996 a 14 de Janeiro de 2002.

Revogado o decreto lei de 26 de Dezembro de 1996 a 14 de Janeiro de 2002.

Revogado o decreto lei de 26 de Dezembro de 1996 a 2 de Julho de 2004.

Esquema de Estudos

Programa

França

Ciclo Central (decreto lei 10 de Janeiro de 1997).

Ciclo de Orientação (decreto lei 15 de Setembro de 1998).

Áreas TemáticasGeometria

Números e Cálculo

Funções

Estatística

Prismas rectos, cilindros de revolução.

Geometria - 5ª Classe

Simetria Central.

Paralelogramo.

Triângulo.

Círculo. Círculo circunscrito a um triângulo.

Construção de figuras simétricas colocando em evidência a conservação das suas propriedades.

Pirâmide e cone de revolução.

Geometria - 4ª Classe

Triângulos.

Triângulo rectângulo.Translação.

•Propriedades dos triângulos determinados por duas rectas paralelas que intersectam duas rectas concorrentes.•Teoremas relativos aos pontos médios de dois lados de um triângulo.

•Tangente; distância de um ponto a uma recta.• Co-seno de um ângulo agudo.

Geometria - 3ª Classe

Teorema de Thales e recíproco.

Vectores e translações.

•Esfera.•Problemas de secções planas de sólidos.

Geometria no espaço.

•Igualdade vectorial.•Composição de duas translações: soma de dois vectores.•Coordenadas de um vector.•Composição de duas simetrias centrais.

Geometria - 3ª Classe

Rotação, ângulos e polígonos regulares.

Distância de dois pontos do plano, num referencial ortonormado.

Triângulo rectângulo: relações trigonométricas.

Cálculo da distância entre dois pontos conhecidas as suas coordenadas.

Números e Cálculo - 5ª Classe

Operações de números relativos com números decimais positivos. Prioridade nas operações. Números fraccionários. Multiplicação. Comparação, adição e subtracção quando os denominadores são iguais ou múltiplos.

Números relativos escritos na forma decimal.

Iniciação à resolução de equações do 1º grau a uma incógnita.

Números e Cálculo - 4ª Classe

Números relativos e operações.

Cálculo literal. Operações com polinómios.

Equações do 1º grau a uma incógnita

Cálculo da raiz quadrada de um número positivo, usando a calculadora.

Efeito da adição e multiplicação de uma constante, numa relação de ordem.

Números e Cálculo - 3ª Classe

Número inteiros e números racionais

Cálculo (simples) usando radicais.

Expressões literais; casos notáveis.

Equações e inequações do 1º grau a uma incógnita.

•Divisores comuns a dois inteiros.•Fracções irredutíveis.

Produto e quociente de duas raízes quadradas.

Funções - 5ª Classe

Proporcionalidade directa.

Representações gráficas.

Proporcionalidade directa: representação gráfica.

Funções - 4ª Classe

Aplicações de proporcionalidade directa.

Proporcionalidade e tratamento usual de grandezas.

Funções - 3ª Classe

Função linear e função afim.

A proporcionalidade directa como função.

Estatística - 5ª Classe

Estatística

•Leitura, interpretação e representação gráfica de dados estatísticos.•Classes.•Frequência absoluta e relativa.•Diagramas de barras e circulares.

Estatística - 4ª Classe

Estatística

•Frequências absolutas e relativas acumuladas.• Média ponderada.• Iniciação ao uso de tabelas-gráficos

Estatística - 3ª Classe

Estatística•Medidas de localização.•Medidas de dispersão.•Uso de tabelas-gráficos.

Geometria

•Posições relativas de rectas e planos

•Semelhança de figuras

•Decomposição de figuras

•Conjunção de condições e intersecção de conjuntos

•Critério de igualdade de triângulos

Números e Cálculo

•Raiz cúbica

•Sequências

•Equações do 2º grau a uma incógnita

Funções •Proporcionalidade inversa

Estatística •Probabilidades

O Insucesso na Matemática

Portugal

Causas

“Programas extensos, o que dificulta o seu cumprimento.”

“Turmas heterogéneas com um elevado número de alunos.”

“A distribuição da carga horária da disciplina.”

“A inexistência de salas específicas de Matemática com equipamento ao nível de recursos materiais.”

Professores do 3º Ciclo do Ensino Básico

Falta de bases e desmotivação dos alunos.

Indisciplina na sala de aula.

Aspectos de natureza social. Número reduzido de aulas.

Inquérito, feito pela Porto Editora, a professores dos 2º e 3º Ciclos do Ensino Básico e

Secundário

Causas

“É no recrutamento de docentes que está a solução

para o problema da Matemática”

“o Estado tem o direito de escolher os melhorespara ensinar”

Ex-ministro, Dr. David Justino

Causas

“As condições socioeconómicas são um dos factores

determinantes no sucesso a esta disciplina”

“é preciso melhorar a qualidade do ensino, investindo

em metodologias mais rentáveis”Dr. José Manuel Matos, FCTUNL

Causas

“ Há maus docentes que quebram a cadeia da aprendizagem.”

“ (…) e porque o ensino da Matemática é sequencial, um mau professor pode destruir a

vocação de centenas de alunos.”

Dr. Paulo Morais, Prof. Catedrático e um dos responsáveis pela elaboração do programa.

Causas

Propostas exequíveis, a curto e a médio prazo, que visem combater o insucesso na

Matemática.

Adaptar o Programa de Matemática às exigências do Currículo Nacional - Competências Essenciais.

Diminuir o número de alunos por turma.

Professores do 3º Ciclo do Ensino Básico

Criar espaços, dinamizados por professores de Matemática, que permitam: o esclarecimento de dúvidas; o acompanhamento dos alunos na resolução de desafios matemáticos; o apoio ao desenvolvimento de actividades extracurriculares.

Professores do 3º Ciclo do Ensino Básico

Propostas exequíveis, a curto e a médio prazo, que visem combater o insucesso na

Matemática.

Aumentar a carga horária semanal da disciplina, atribuindo mais 90 minutos, repartidos por dois tempos de 45 minutos, em que a turma trabalharia, em desdobramento.

Criar um laboratório de Matemática, para que cada turma pudesse usufruir do espaço, pelo menos uma vez por semana.

Professores do 3º Ciclo do Ensino Básico

Propostas exequíveis, a curto e a médio prazo, que visem combater o insucesso na

Matemática.