A nvnytermesztsi technolgik skomplex vllalati tervezs szmtgppel

II. Ktet

Automatizlt tervezs matematikai programozssal.eMezgazdasg

Dr. Tth Jzsef

Debrecen2004

2TARTALOM

Elsz

1. Alapvet dntsi feladatok

2. A matematikai programozsi modell

3. A termelsi szerkezet s a termelsi erforrsok egyidej optimalizlsnakmatematikai modellje3.1. A matematikai modell vltozi3.2. A vltozk szimbolizlsa.3.3. A mrlegfelttelek a termelsi szerkezet s a termelsi erforrsok egyidej

optimalizlsnak modelljben.

4. A termelsi szerkezet, a fajlagos hozamok s a termelsi erforrsok egyidejoptimalizlsa

5. A nvnytermesztsi technolgik optimalizlsa5.1. A nvnytermesztsi technolgik optimalizlsa adott tlaghozamok mellett.5.2. A nvnytermesztsi technolgik s az tlaghozamok egyidej optimalizlsa

6. A clfggvny nhny krdse

7. Vegyes-egszrtk (diszkrt) programozs

8. Nemlineris programozs

9. Dinamikus tervezsi modellek

10. A termelsi szerkezet, a fajlagos hozamok, a termesztsi technolgik s a termelsierforrsok egyidej optimalizlsa

11. Specilis modell kezelse

12. A tervezs s a dntsmegalapozs automatizlsa12.1. A tervezs s dntsmegalapozs informcis alrendszerei12.2. A tevkenysgek technolgiinak automatizl tervezsi alrendszere12.3. A modellszerkeszts automatizlsnak alrendszere12.4. A modell megoldsnak alrendszere12.5. A dnts alrendszere12.6. A tervtblzatok kidolgozsnak alrendszere

13. Az eMezgazdasg rendszer egy elkpzelt megvalstsa13.1. A rendszer elzmnyei s megvalsthatsga13.2. Az eMezgazdasg alrendszerei.

14. Elmleti megllaptsok, trvnyszersgek, gazdasgpolitikai krdsek

Irodalom

3A mezgazdasg szertegaz, komplex, sokelem rendszer.ppen ez adhat lehetsget arra, hogy ltrejjjn egy or-szgos, (st ms orszgokban is felhasznlhat, nemzetkzimret), sokirnyan hasznosthat, szmtgpes, eMez-gazdasg) rendszer.Magyarorszgon - vlemnyem - szerint rendelkezsre ll aszksges szellemi kapacits, s ssze lehet lltani egy t-kpes csoportot, amelyik megfelel llami s EU-s tmoga-tssal, (esetleg ms orszgokkal trtn kooperciban),kpes lenne ennek megvalstsra s folyamatos karban-tartsra.E ktetben csupn vzlatos koncepcit rok le erre vonat-kozan. Rszletes kidolgozsa s megvalstsa tbb embersszehangolt munkjt ignyeln.

4Elsz

E knyv els ktetben, a matematikban nem jratos gazdk szmra, egyszer mdszertrtam le a mezgazdasgi vllalati, termelsi dntsek megalapozshoz, a nvnytermesztsitechnolgik s technolgiai vltozatok kidolgozshoz, elemzshez s ennek alapjnhatkonyabb dntsek meghozatalhoz, majd ezekre alapozva a nvnytermeszts hatkonyszerkezetnek a meghatrozshoz, a nvnytermeszts komplex tervnek elksztshez, skitrtem elmleti vizsglatok s gazdasgi dntsek megalapozsnak krdseire. (Megtall-hat az Interneten az Orszgos Szchenyi Knyvtr, Magyar Elektronikus Knyvtrban awww.mek.oszk.hu/02400/02471 alatt.)

A knyv msodik ktetben a matematikban jratos gazdk szmra kvnok ismereteketnyjtani, valamint egy koncepcit ismertetek az eMezgazdasg megvalstsra.

Mint azt az els ktetben is megjegyeztem, a knyvben lertak egy rsze, gy az eMezgazda-sg koncepci is, most kerl elszr publiklsra, ms rszek mr megjelentek knyveimben,szakcikkeimben, azonban ezek mr nem kaphatk, msok ltal trtn kzlsk pedighivatkozssal, vagy a nlkl hozzjrulsom nlkl szerzi jogsrtst valstana meg. Aszerzi jogokra vonatkozan az I. ktetben lertak rvnyesek a II ktetben lertakra is.Tekintve, hogy rgebbi publikciim a knyvkereskedelemben mr nem kaphatk, de ma sklnsen a jvben idszerek lehetnek, st az eMezgazdasg egyik alrendszernekalapjt, illetve alrendszert kpezhetik, clszernek, st szksgszernek ltom, hogy azokegy rszt rviden sszefoglalva e helytt is kzreadjam.

Msrszt a rendszervlts kvetkeztben megvltoztak a mezgazdasgi vllalatok krlm-nyei. Termszetes, hogy az j helyzetnek megfelelen tbb, korbban kidolgozott mdszertekintetben is kvetni kell a vltozsokat, s klnsen fontos lehet nhny trvnyszersggazdasgpolitikai kvetkezmnynek a megfogalmazsa, illetve a jelenlegi krlmnyekkztt rvnyesl elmleti ttelek, trvnyszersgek hatsnak a feltrsa. Munkmbanteht megfogalmazok gazdasgpolitikai gondolatokat is, amelyek kztt vannak olyanok,amelyek elbbi munkimban feltrt trvnyszersgeken alapulnak, meg olyanok is,amelyeket most rok le elszr.

Mint az els ktetben jeleztem, a jelen munkmmal clom az is, hogy eddigi munkssgom(kis) rszbeni sszefoglalst adjam. Termszetesen nem lehet clom a kzel fl vszzadonkeresztl vgzett tudomnyos kutatsi munkm eredmnyeinek teljes kr sszefoglalsa,csupn zeltt kvnok adni azokbl, hogy felkeltsem az agrrszakemberek rdekldst adntsmegalapozsban alkalmazhat matematikai eljrsok, kidolgozott alkalmazsi mdsze-rek s megfogalmazott elmleti ttelek, trvnyszersgek, valamint a szmtstechnikbanrejl lehetsgek irnt. Akik viszont rszletesebb ismeretek irnt rdekldnek e terleteken,irodalomjegyzkknt kzre adom megjelent knyveim s cikkeim jegyzkt. Ezek a knyveks szakcikkek, vagy ezek egy rsze, kell kutatsi tevkenysggel ltalban mg fellelhetkknyvtrakban, vagy archvumokban.

Azok szmra, akik az els ktetet elolvastk emlkeztetl, azok szmra pedig, akik az elsktetet nem olvastk figyelem felhvsaknt, clszernek tnik megismtelni nhny, az elsktetben, az elszban lert, a nvnytermesztsi technolgira vonatkoz lehetsgeket,valamint egyb krdseket.

5Brmikor megvltozhatnak az rak, a nvnyvdelem szksgessge, vagy elkerlsnek alehetsge, stb.. A megvltozott feltteleknek megfelelen az egyes nvnyek technolgijtennek megfelelen gyorsan t lehet dolgozni.

Adott vre s adott tblra, terletnagysgra, stb. elksztett nvnytermesztsi technolgia akvetkez vben ms tblra, ms rakkal, stb. gyorsan talakthat.

St, ha egy nvnyre kidolgozzunk egy technolgit, abbl igen gyorsan, jabb s jabbtechnolgiai vltozatokat kszthetnk.

Ha egy adott nvnytermesztsre kidolgozunk egy technolgiai vltozatot, abbl jabb sjabb nvnyekre tudunk, gyorsan, gyakran kevs munkval megalkotni technolgiai vlto-zatokat.

Rgen volt, amikor a matematikai tervezs a mezgazdasgban kezdte virgkort lni. Ez akezdeti virgkor rvid ideig tartott, mert a mezgazdasgban vgbement vltozsok,klnsen a rendszervltst kveten, az azeltt virgz termel szvetkezetek s llamigazdasgok tnkremense, illetve tnkrettele, szthullsa, privatizcija, kvetkeztben amindennapok bajaival kzd mezgazdasg nem is gondolhatott korszer konmiaieljrsok alkalmazsra.

A mezgazdasg szthullsa eltti idben tbb, a mezgazdasgi vllalatoknl alkalmazhatmodellrendszert dolgoztam ki, s modellezsi vizsglatokat vgezve szmos gazdasgitrvnyszersget sikerlt megfogalmazni.

A gyakorlatban leginkbb a komplex vllalati tervezsi s a technolgiai tervezsi eljrsokkerltek alkalmazsra.

Ma mr messze vagyunk attl az idtl, amikor tbb ezer hektros llami gazdasgok stermelszvetkezetek szmra kls szakemberek csoportja ksztett a CADMAS (automati-zlt) dntsmegalapozsi s tervezsi rendszerrel komplex ves, vagy tbbves fejlesztsi,vllalati terveket. (A CADMAS rendszer sikeresen kerlt alkalmazsra klfldn is, valamintfeldolgoz zemben is.)

Ezek a gazdasgok ltalban sokfle nvnyt termesztettek, s sokfle termesztsi technolgiaivltozat alkalmazsi lehetsgei kzl vlaszthattak, tbbfle llatot tartottak, s azllattartsban is tbbfle tartstechnolgiai vltozat kzl vlaszthattak, ipari s szolgltattevkenysgeket folytattak, s klnsen tbbves fejlesztsi terv ksztse esetn a gppark-jukat is igen jelentsen vltoztathattk.

Egy ilyen gazdasg tervnek elksztse igen nagy munka volt, s mg az automatizlttervezsi rendszer alkalmazsval is tbb ember, tbb napi munkjt ignyelte.

De egy ilyen gazdasgnak akkor nem jelentett problmt az, ha nhny szzezer forintotkifizetett a tervezsrt, ami aztn a jvedelem tbb milli forintos emelkedsvel jrt, mr azels vben is, majd mg inkbb nvekedett a jvedelem a tovbbi vekben.

Ma viszont a mezgazdasgi vllalkozk ltalban kisebb terleten, esetleg 100-500 hektrongazdlkodnak (nem beszlve a nhny hektros, nyilvnvalan jv nlkli gazdasgokrl),3-4 nvnyt termesztenek, llatot nem tartanak, legfeljebb gpi munka-szolgltatst vgeznek,vagy vesznek ignybe, teht jelentsen leegyszersdtt a termelsi terv ksztse.

Sajnos legtbb vllalkoz ennek ellenre nem kszt tervet, nem vizsgl lehetsges dntsialternatvkat.

6Termel a megszokott mdon. Mrpedig jelenleg is lehet klnbz dntseket hozni, s ezekkzl a megvalstsra legclszerbb vltozat kivlasztsa nem valsthat meg a dntsialternatvk kidolgozsa s elemzse nlkl. S milyen j, hogy amennyiben a tervezsbrmely alapadata megvltozik, azt trva percek alatt egy j tervet kapunk, amelynek adataimr tszmtsra kerltek az j felttelek alapjn.

E cl megvalstsra dolgoztam ki az els ktetben kzreadott egyszer eljrst, illetvefelvzoltam a tovbbi lehetsgeket, a termelsi szerkezet optimalizlsnak a lehetsgt is,amelynek megvalstsa azonban mindenkppen bonyolultabb.

Trekedtem arra, hogy az els ktetben, az egyszer eljrs lersa, a szmtstechnikalegalapvetbb ismereteinek birtokban is knnyen rthet s kvethet legyen.

Termszetesen az els terv elksztse nmileg idignyesebb. De megri az idt s afradtsgot, mert a tovbbiakban ezt a tervet korltlan ideig hasznlhatjuk, s igen kevsmunkval gyorsan az aktulis felttelekre adaptlhatjuk. St ha rendelkeznk egy kiindultervvltozattal, akkor mr az els terv elksztse is igen egyszer, gyorsan, kevs munkvalmegvalsthat.

A most kzreadsra kerl msodik ktet teht a matematikban jratos olvaskszmra kszl. Egyben alapot ad a mr emltett CADMAS automatizlt szmtgpesrendszerhez hasonl rendszer megalkotsra, amely orszgos adatbzisra alapozva, azinternet segtsgvel orszgosan, minden mezgazdasgi vllalatnl hasznlhat dnts-megalapozsra, nvnytermesztsi s llattenysztsi technolgiai tervek s komplexvllalati tervek, illetve tervvltozatok elksztsre.A rendszer egyben jl hasznlhat lenne orszgos s regionlis agrrpolitikai, illetvegazdasgpolitikai dntsek megalapozsra, valamint elmleti vizsglatok vgzsre.Rviden egy koncepcit is felvzolok az eMezgazdasg rendszer megalkotshoz,amely a CADMAS rendszerhez hasonlan, igen nagyfok automatizltsggal rendelke-zik, s alkalmas lenne nemzetkzi felhasznlsra is.Nhny gazdasgpolitikai megjegyzst is teszek, alapozva korbbi vizsglataimbanmegfogalmazott trvnyszersgekre.

71. Alapvet dntsi feladatok.

A tervezs tulajdonkppen dntsek sorozatt foglalja magba, s egyidejleg tovbbi dnt-sek kereteit teremti meg. A tervezs s a dnts teht egymssal szoros kapcsolatban vannak.

A mezgazdasgi vllalatoknl a komplex vllalati tervezs sorn nagyszm dntst kellhozni. Az automatizlt tervezs s annak lnyeges elemt kpez matematikai programozsszempontjbl a komplex vllalati tervezs sorn add dntsek ngy alapvet dntsifeladatba foglalhatk ssze. (Nem foglalkozunk itt a vezetsre, a munkaszervezetre, aszemlyi s a szocilis krdsekre stb. vonatkoz dntsekkel, amelyek ugyan szoros kapcso-latban vannak a tervezssel, de kvl esnek az automatizlt tervezs keretn.)

Az automatizlt tervezs keretben a ngy alapvet dntsi feladat a kvetkez:

- Milyen legyen a termels szerkezete?A vllalat tbbfle tevkenysgeket folytathat, (pl. klnbz termkek termelse, szolgl-tatsi, kereskedelmi, pnzgyi tevkenysgek). A szmtalan sokfle lehetsg kzl a vllalatkrlmnyei kztt legclszerbbnek mutatkoz tevkenysg szerkezetet kell a dnts sornkivlasztani. Az ezzel kapcsolatos dntseket szerkezeti, vagy strukturlis dntseknek,illetve e dntsek megalapozst szerkezeti, vagy strukturlis dntsmegalapozsnaknevezzk.

- Milyen fajlagos hozamszinten folytassuk a klnbz tevkenysgeket?A nvnytermesztsben s az llattartsban milyen fajlagos hozamokkal (termstlagokkal,tlagos tejhozammal, stb.), tervezznk, Szolgltatsi, kereskedelmi, pnzgyi tevkeny-sgeket milyen elrhet fajlagos hozammal (szolgltatsi kltsg s br, rrs, kamat, stb.)tervezzk. Az ezekre vonatkoz dntseket a fajlagos hozamokra, vagy egyszeren ahozamokra vonatkoz dntseknek, illetve az ezek megalapozsra vonatkoz dntseket afajlagos hozamokra vonatkoz dntsmegalapozsnak nevezzk.

- Milyen technolgiai eljrsokat alkalmazzunk?A klnbz tevkenysgek megvalstsnak a mdja tbbfle lehet. Ennek sorn milyenmunkafolyamatokat kell elvgezni, milyen mennyisgben s mikor, s elvgzskhz milyengpeket, eszkzket, anyagokat, s milyen mennyisgben hasznljunk fel, stb. Ezeket a dnt-seket technolgiai dntseknek, illetve e dntsek megalapozst technolgiai dntsmeg-alapozsnak nevezzk.

- Hogyan vltoztassuk meg a termels feltteleit?A termels feltteleit - termszetesen azokat, amelyeket mdunkban ll megvltoztatni -hogyan vltoztassuk meg? Milyen gpeket, eszkzket, anyagokat kell a termelshez bizto-stani, milyen mennyisgben, milyen munkaer felhasznlsra szmthatunk, stb. Ezeket adntseket a termelsi tnyezket, illetve a termelsi erforrsokat meghatroz dntseknek,illetve ezek megalapozst a termelsi tnyezket, illetve a termelsi erforrsokat meg-alapoz dntseknek nevezzk.

E feladatok eldntse, sszefggseik s eredmnyeik szmszer kimunklsa (tevkenysgszerkezet, fajlagos hozamok s azok felhasznlsa, technolgiai tervek, erforrs szksgleteks mrlegek, kltsg s jvedelemszmts) adja vgeredmnyben a komplex vllalati tervet,illetve tervvltozatokat, dntsi vltozatokat.

8Az alapvet dntsi feladatokon bell add sokoldal sszefggsek mellett sokoldal sklcsns kapcsolat van az alapvet dntsi feladatok kztt is. Hogy egy adott termktermelse clszer, vagy nem, az a szksges termelsi eszkzk s a termk rtl, valamintha ezek adottak, akkor attl fgg, hogy milyen fajlagos hozammal, milyen technolgiaieljrs, vagy eljrsok szerint, milyen termelsi erforrsok felhasznlsval termeljk. Adottfajlagos hozam, technolgia s erforrs felhasznlsval jvedelmez lehet valamely termktermelse, ms esetben kevsb jvedelmez, vagy vesztesges. St, a jvedelmezsg attl isfgg, hogy a szban forg termket milyen volumenben termeljk. Lehet, hogy csak akkorjvedelmez a termelse, ha legalbb egy meghatrozott, vagy/s legfeljebb egy meghatro-zott mennyisgben termeljk. De adott technolgia, vagy gptpus alkalmazsa megkvnhatjaadott termk, vagy termkek meghatrozott volumenben s arnyban val termelst, vagymeghatrozott fajlagos hozam elrst.

Mg bonyolultabb az sszefggs, ha meggondoljuk, hogy az alapvet dntsi feladatok (smint rzkeltk, mindegyiknek tbb eleme van) nem csak ltalnossgban, de elemenknt isklcsns s sokoldal kapcsolatban vannak egymssal. Ilyen sok elembl sszetevdkomplex sszefggs ttekintse kizrlag logikai ton, vagy egyszer kalkulci segtsg-vel aligha lehetsges.

A logikai, vagy egyszer kalkulcira alapozott tervezs egyik alapvet problmja a klcs-ns kapcsolatban lv dntsi rendszer egyoldal megkzeltsbl ered. Kiindul valamelydntsi feladatbl, majd annak eldntse utn, arra ptve hozza meg a tovbbi dntseit.Leggyakrabban a technolgiai s a fajlagos hozamokra vonatkoz dnts kpezi az els fzist,majd ennek alapjn rtkelve az gazatokat, kvetkezik a strukturlis dnts. Ezek utn azerforrs-szksglet meghatrozsa szinte kizrlag szmols krdse, s ltalban nem vet feldntsi feladatot.

De hogyan lehet a technolgiai s a fajlagos hozamokra vonatkoz dntseket meghozni atermelsi szerkezet ismerete nlkl, ha az, hogy a klnbz termkeket milyen technolgi-val s milyen fajlagos hozammal clszer termelni, fggvnye a termelsi szerkezetnek is?Hogyan lehet a clszer termelsi szerkezetet kialaktani, ha az gazatokat egymstlfggetlenl, nmagukban vizsgljuk, s nem ltjuk komplex kapcsolatukat, klcsnhatsukat?

A megolds csakis az alapvet dntsi feladatok egyidej, klcsns kapcsolatukat (sszes-sgben s elemenknt) mrlegel elemzs lehet. Ennek megvalstsa pedig logikai ton,vagy egyszer kalkulcira alapozva nem lehetsges.

Hatkony mdszernek bizonyult az alapvet dntsi feladatok egyidej, tfog, komplexelemzsre a matematikai modellezs.A modellek felptse, rszletezettsge, vagy aggreglsi foka klnbz lehet, a vizsglatcljtl, a vizsglatot vgzk elgondolstl, az adott vllalat feltteleitl, a modellezsresznt energitl, stb. fggen.

A mezgazdasgi modelleket - felptsk s eredmnyk alapjn - a szerint is megklnbz-tethetjk, hogy az alapvet dntsi feladatok kzl melyeket tekintjk eleve meghatro-zottnak, s melyeket kvnjuk modellezssel, egymssal klcsnhatsban, egyidejlegvizsglni. E megklnbztets annl inkbb szksges, mert az alapvet dntsi feladatokkezelstl fggen klnbz modelltpusok alkalmazsa szksges.

A legegyszerbb modelltpus a termelsi szerkezet s a termelsi erforrsok egyidej opti-malizlsnak a modellje. (Annak idejn clrealisztikus modellnek neveztem el, tekintve,hogy e modell megalkotsa sorn derlt ki, hogy az addig alkalmazott matematikai modelleka clfggvny vonatkozsban flrevezetk voltak, s ezekhez a modellekhez kpest ebben amodellben a clfggvny relis megfogalmazst sikerlt biztostani).

9A technolgiai varinsok szmtl fggen nagyobb mret a termelsi szerkezet, a termelsitechnolgik s a termelsi erforrsok egyidej optimalizlsnak a modellje.

Komplexebb feladathoz s nagyobb modellmrethez vezet termelsi szerkezet, tlaghozamok,termelsi technolgik s a termelsi erforrsok egyidej optimalizlsnak a modellje. Ezlegsokoldalbb, a ngy alapvet dntsi feladatot egyidej, egymssal klcsnhatsban opti-malizl modell. Igaz ennek a modellnek a mretei a legnagyobbak, br a jelenlegi, csupnnhny nvny termelst vgz vllalatoknl s a jelenlegi szmtstechnikai felttelekmellett ez mr nem jelent problmt.

Brmely dntsi feladat modellezse elhagyhat, ilyenkor az erre vonatkoz dntst modelle-zs nlkl hozzuk meg, azaz a modellezs sorn eleve meghatrozottnak tekintjk. gypldul, ha modellezs nlkl dntnk a fajlagos hozamokrl, akkor modellezssel csak atermelsi szerkezetre, a termelsi technolgikra, s a termelsi erforrsokra vonatkozdntseket kell megalapozni.

Ha a termelsi technolgikra vonatkoz dntseket is modellezs nlkl hozzuk meg, akkorcsak a termelsi szerkezetet s a termelsi erforrsokat optimalizljuk, legfeljebb korltozottmrtkben vlaszthatunk technolgiai alternatvk kztt.

Valamennyi modell esetben felmerlt a vegyes - egszrtk programozs, mert a nagyrtk gpek tekintetben csak az egszrtk megoldsok a valsak.

Valamennyi modellel kapcsolatban felmerlt a tbb clfggvny alkalmazsnak a lehetsges szksgessge.

Az tlaghozam optimalizlst is megvalst modellben viszont klnsen felmerlt anemlineris clfggvny alkalmazsnak a lehetsge, s a problmt hiperbolikus programo-zssal, vagy a szakaszosan lineris megoldssal oldottuk meg.

Bizonyos feladatok esetn a parametrikus programozs alkalmazsa vlhat szksges.

Fejlesztsi tervek ksztse sorn felmerl az idtnyez kezelsnek a szksgessge, amikora kvzi dinamikus modellezs lehetsge vehet figyelembe. Ezt a problmt szimultn, vagyrekurzv modellezssel kezelhetjk.

A modellszmtsok alkalmasak arra, hogy elmleti vizsglatokat vgezznk, s gazdasgitrvnyszersgeket fogalmazzunk meg. Munkm sorn tbb elmleti ttelt s gazdasgitrvnyszersget is sikerlt feltrni. Klnsen lnyegesek voltak a munkaer srsg s ajvedelem kapcsolata, a gpsrsg s a jvedelem kapcsolata, a termfld gazdasgirtkelse s hasznostsa, valamint a termfld, a munkaer elltottsg, a termelsi eszkzelltottsg, s a jvedelem komplex kapcsolata, valamint a takarmnyozssal kapcsolatbanfeltrt trvnyszersgek, stb.Lnyegesnek tekintem a termelsi technolgik optimalizlsra szolgl modell kidolgo-zst, valamint abbl kiindulva egy specilis modell kltsgtakarkos megoldsra vonatkozmunkmat is.

A gyakorlati alkalmazs szempontjbl a legfontosabb s szles krben alkalmazott,(klfldn is alkalmazott) eljrs az automatizlt dntsmegalapozsi s tervezsi rendszer(Computer-Based Agricultural Decision Making and Analising System, rvidtve CADMAS)volt. Ebben a rendszerben ltalban a termelsi szerkezet s a termelsi erforrsok klcsn-hatsban trtn optimalizlsa volt a f clkitzs, de a technolgiai vltozatok kpzsveljelents lpseket sikerlt tenni a termelsi technolgik s az tlaghozamok optimalizlsairnyban is.

10

Mindezekrl a krdsekrl rszletesebb ismeretek szerezhetk az irodalomjegyzkbenmegadott munkimbl, illetve rvid sszefoglalst talljuk ebben a ktetben.

A szleskr gyakorlati alkalmazs cljra felhasznlhat dntsmegalapozsi s tervezsirendszer kidolgozs alapveten ktfle eljrs szerint valsthat meg:

1. Egyedi vllalati sznt alkalmazsra szolgl rendszer2. Interneten keresztl ignybe vehet orszgos rendszer.A leglnyegesebb klnbsg a kett kztt az adatbzis s az adatkezels, a modellszerkesz-ts s a tervezs tblzatainak a kitltsben van. Az els esetben tulajdonkppen a matema-tikai modell alapadatait kpez technolgik kidolgozsa jelen knyv els ktetben lertakszerint trtnhet, s a modell megszerkesztse jelentsebb ismereteket kvn. A msodikesetben mr jelentsebb automatizls valsthat meg.

A matematikai modell felptse a kt rendszerben azonos.

A tovbbiakban mindenek eltt az alkalmazhat matematikai modelleket tekintsk t rviden.

11

2. A matematikai programozsi modell

Mieltt a mezgazdasgban alkalmazhat matematikai modellekkel foglalkoznnk, fogal-mazzuk meg rviden a matematikai programozsi feladatot ltalnosan.

Tegyk fel, hogy egy mezgazdasgi vllalat n-fle tevkenysget folytathat. Egyelre nemvizsgljuk a tevkenysgek konkrt tartalmt, csak megjegyezzk, hogy a tevkenysg jelent-het nvnytermesztsi, llattenysztsi, szolgltatsi, kereskedelmi, pnzgyi, beruhzsi, stb.tevkenysget, valamilyen mdon elvgezve.

A tevkenysgek - egyelre ismeretlen - szintjt jelljk, pl. x1, x2, . ,xn-el. Ezek alkotjk amatematikai modell vltozit. Ezek szerint xj jelenti a j-edik tevkenysg mrett.A vllalat tevkenysgt bizonyos cllal vgzi, pl. minl magasabb jvedelem elrse, minltbb export bevtel elrse, minl kevesebb kltsg, vagy minl kevesebb import elrse, stb.

Nyilvnval, hogy a cl elrse, (pl. a realizlhat jvedelem mennyisge) fgg attl, hogy avllalat a klnbz tevkenysgeket milyen mretben s milyen arnyban folytatja, azaz haaz elrhet cl rtkt z-vel jelljk, annak nagysga az xj vltozk fggvnye, vagyis

1. z=f(x1, x2, , xn).

Az gy megfogalmazott fggvnyt clfggvnynek, vagy hatkonysgi fggvnyneknevezzk.

Termszetesen a vllalat a cl minl jobb megvalstsra trekszik, pl. minl tbb jvedelemelrsre, minl tbb export elrsre, vagy minl kevesebb kltsgre, stb.

Az x1, x2, . , xn vltozk rtkeit teht gy kell meghatrozni, hogy a clfggvny alegnagyobb, vagy a legkisebb rtket vegye fel, vagyis keressk a clfggvny maximumt,vagy minimumt, teht szls (extrm) rtkt, azaz

2. z=f(x1, x2, , xn)=extrm (maximum, vagy minimum)

A klnbz tevkenysgek folytatsa fldterletet, munkaert, eszkzket s anyagokatignyel. A rendelkezsre ll fldterletet, munkaert, eszkzket s anyagokat ltalbantermelsi erforrsoknak, vagy egyszeren csak erforrsoknak nevezzk. Az erforrsok,vagy azok egy rsze korltozott mennyisgben ll rendelkezsre, vagyis azok felhasznlhatmennyisge adott.

Jelljk az r-edik erforrsbl rendelkezsre ll mennyisget br-el.

Az erforrsok felhasznlsra vonatkozan feltteleket runk el, amelyek szerint azerforrs szksglet nem haladhatja meg a rendelkezsre ll mennyisgeket, teht

3. (x1, x2, , xn)

12

Tovbbi felttelnk, hogy nem folytathatunk negatv termelst, vagyis, hogy

4. x1, x2, . , xn>0.

E szerint teht keressk a clfggvny szls rtkt, mikzben kielgtjk az elbbiekbenmegfogalmazott feltteleket, vagyis feltteles szlsrtk feladattal lunk szemben.

Az erforrsok felhasznlsra elrt feltteleket mrlegfeltteleknek, azaz mrleg egyenle-teknek, vagy mrleg egyenltlensgeknek, vagy egyszeren mrlegfeltteleknek szoktknevezni, mg a negatv termels kizrsra vonatkoz feltteleket hatrfeltteleknek, vagynem nemnegtivitsi feltteleknek nevezzk.

E szerint teht keressk a clfggvny szls rtkt (maximumt, vagy minimumt), azaz

5. z=f(x1, x2, , xn)=extrm (maximum, vagy minimum)

mikzben kielgtjk a

6. (x1, x2, , xn)=br

mrleg egyenleteket, vagy az

7. (x1, x2, , xn)br

mrleg egyenltlensgeket, vagy rviden korltoz feltteleket, valamint az

9. x1, x2, . , xn>0

nemnegativtsi, vagy hatrfeltteleket.

A modell ltalnos megfogalmazsa sorn csupn a fggvnykapcsolatot jeleztk, de nemadtuk meg, hogy milyen fggvnyrl van sz. Elmletileg klnbz fggvnyek jhetnekszmtsba, a gyakorlatban azonban leginkbb a lineris fggvnyek, azaz a linerisprogramozs kerlt alkalmazsra.Amennyiben ugyanis mind a clfggvny, (vagy tbb clfggvny esetn, a clfggvnyek),mind a mrlegfelttelek lineris fggvnyek, akkor a matematikai programozs specilisesetvel, a lineris programozssal llunk szemben.

13

Ez esetben, az elbbiekben megfogalmazott matematikai modell a kvetkez formban rhatfel.

Keressk a clfggvny maximumt, vagy minimumt, azaz extrm rtkt

10. Z=p1x1+ p2x2++ pnxn = extrm

Mikzben kielgtnk bizonyos mellkfeltteleket, amelyeket mrleg egyenletek,

11. ar1x1+ ar2x2+ +arnxn=br,

vagy mrleg egyenltlensgek

12. ar1x1+ ar2x2+ +arnxnbr

alakjban fogalmazunk meg s kielgtjk a vltozkra vonatkoz nemnegativtsi, vagyhatrfeltteleket, azaz

14. x1, x2, . , xn>0,

Vagy egyszerbben, sszevontan felrva

n15. z= pjxj=extrm j=1

n16. arjxj=br ( ) j=1

s

17. xj>0

14

Termszetesen a mrlegfelttelek, vagy azok egy rsze megfogalmazhat gy is, hogy atermelsi erforrsok nem adottak, hanem azok szksges kapacitst is optimalizljuk. Ezekszerint

n18. arjxj-brhyh=0, (< , >) j=1

vagyis, a brh most az adott h-adik erforrs egysgnyi kapacitst jelenti az r-edik idszakban,az yh pedig azt mutatja, hogy az adott h-adik termelsi erforrsbl hny egysgre vanszksg.

Az arj paramterekbl kpezett A mtrixot technolgiai mtrixnak nevezzk. Ezek aparamterek azonban nem csak a technolgiai paramtereket tartalmazzk, hanem sok msfelttelre vonatkoz paramtert is, pl. a tevkenysgre vonatkoz korltok, vagy arnyok stb.ppen ezrt is n clszerbbnek tartom a tevkenysgvltozkhoz tartoz paramterekfajlagos mtrixa fogalmat hasznlni.Hasonlkppen brh paramterekbl kpezhet a B mtrix. Ennek elnevezse az irodalombannem tallhat, ami kifejezetten az n hibm, tekintve, hogy amikor a clrealisztikus modelltkidolgoztam ennek fogalmi meghatrozsra nem gondoltam. gy vlem azonban, hogy(mulasztsom most ptland) a legegyszerbb, ha a B mtrixra vonatkozan a forrs-vltozkhoz tartoz paramterek fajlagos mtrixa fogalmi meghatrozst hasznljuk.Az eddigi ismereteink alapjn a lineris programozsi feladatot megfogalmazhatjuk azalbbiak szerint is:

x > 019. Ax < b (=,>) z=px=extr.

Ebben az esetben a klasszikus lineris programozsi modellt fogalmaztuk meg, amikor azerforrsok adott kapacitssal lnak rendelkezsre. Amennyiben a termelsi szerkezet s atermelsi erforrsok egyidej, egymssal klcsnhatsban trtn optimalizlst kvnjukmegvalstani, akkor a kvetkez feladatot kell megfogalmazni:

x,b > 0Ax-By

15

Ahol:

Tj a j-edik tevkenysg fajlagos hozama

Cjvlt a j-edik tevkenysg fajlagos proporcionlis kltsge

Cahfix a h-adik lleszkz egysgnek ves fix kltsge

yha a h-adik lleszkzbl szksges mennyisg

1T sszegz sorvektorZh a h-adik lleszkzre vonatkoz paramterek mtrixax a tevkenysgek vektorazh a Z mtrix j-edik oszlopvektoraxj az x vektor j-edik eleme, a j-edik tevkenysg volumene.z a clfggvny rtke

A 19. s a 20. modell kztt kt alapvet klnbsg van:

1. Az egyik klnbsg, hogy 20. alatti modell a 19. modellel ellenttben, a termelsi er-forrsokat nem adott merev, abszolt korltnak, hanem relatv, rugalmas korltnak tekinti, scsupn azt fogalmazza meg, hogy a termelsi erforrsok kapacitsa nem lehet kevesebb,mint amennyi az optimlis termelsi szerkezet megvalstshoz szksges, vagyis a terme-lsi erforrsokat vltoztathatnak tekinti, s azokat a termelsi szerkezettel klcsnhatsbanoptimalizlja. Ez viszonylag egyszer s nem kvn bvebb magyarzatot.

2. A msik klnbsg kiss bonyolultabb. A 19. formulban megfogalmazott modellben atevkenysgvltozk hatkonysgt, fajlagos jvedelmt mr technolgiai szinten meg kelletthatrozni. Ennek sorn a tevkenysgek egysgnyi kltsgt, gy a gpkltsgeket (a gpekegysgnyi tevkenysgre jut amortizcis kltsgt is) elre meg kellett hatrozni, akkor,amikor mg nem ismertk a gpek kihasznlst.

A nlkl, hogy itt belemennnk a krds rszletesebb vizsglatban (az irodalomban ez meg-tallhat), rviden csak annyit jegyezznk meg, hogy a gpek (s ltalban az lleszkzk)kltsge kt rszre bonthat. Egyrszt az ves fix kltsgekre, amelyek a gp kihasznlstlfggetlenl fennllnak (Pl. az ves amortizci), msrszt a proporcionlis kltsgekre,amelyek csak akkor merlnek fel, ha a gppel munkt vgznk (Pl. zemanyag, munkabr,stb.)

A proporcionlis kltsgek tervezhetk a technolgia tervezse sorn, hiszen ha meg-tervezzk az elvgzend munkt s ismerjk annak fajlagos zemanyag felhasznlst,valamint az zemanyag vrhat rt, akkor egyszer meghatrozni az egysgnyi tevkenysgzemanyagkltsgt. Hasonl a helyzet ms proporcionlis kltsgekkel kapcsolatban is.

Ms a helyzet a fix kltsgekkel. Ha ugyanis az ves amortizcis kltsget megtervezzk,akkor nem tudjuk elre, hogy abbl mennyi lesz, pl. egy adott nvny egysgnyitevkenysgre jut kltsg. Ez ugyanis attl fgg, hogy az adott gpet hogyan hasznljuk ki,mennyi munkt vgez az v sorn, ami viszont fgg a tevkenysg szerkezettl. Ennekalapjn tudjuk csak meghatrozni, hogy az adott gpnl mennyi lesz az egysgnyi gpi munkafix kltsge, s ennek alapjn szmolhatjuk ki, hogy mennyi lesz adott tevkenysg egysgnyielvgzsnl a gp fix kltsge.

16

A 20. formulval ppen ezt fejezzk ki. Elszr meghatrozzuk az egysgnyi tevkenysgrejut hozamot (Tj), majd az egysgnyi tevkenysg proporcionlis (vltoz) kltsgt (Cjvlt).Ez magba foglalja mindazokat a kltsgeket, amelyeket egysgnyi tevkenysgre megtudunk hatrozni a tevkenysgszerkezet ismerete nlkl, (gy pl. az anyag, a munkabr, azzemanyag, a termelssel arnyos ad, stb.). Ezutn kvetkezik a fix kltsgek meghat-rozsa. Ennek sorn mindenek eltt meghatrozzuk (gpenknt), hogy az adott (h-adik) gpegy egysgnek mennyi az ves fix kltsge. Ezt szorozzuk az adott gp (optimlisan szks-ges) darabszmval (Cah

fixyha), vagyis meghatrozzuk az adott darabszm ves fix kltsgt.

A kvetkez lpsben ki kell szmolni az adott gp ltal elvgzend munka mennyisgt, azoptimlis tevkenysg szerkezet szerint (1TZhx), s ha ezzel elosztjuk az adott, optimlisdarabszm ves fix kltsgt, akkor megkapjuk, hogy mennyi fix kltsg jut egysgnyitevkenysgre. (A 1T sszegz transzponlt vektor, azaz sorvektor, tulajdonkppen a Zhxmtrixszorzattal nyert oszlopvektor adatainak sszegzsre szolgl.)

Ismerjk teht az adott optimlis darabszm gp egysgnyi munkavgzsre jut fix klts-get az optimlis tevkenysgszerkezet esetn. Most ezt be kell szorozni a j-edik tevkenysgegysgnyi lefolytatsnak a gpi munka irnti ignyvel (1Tzh).

Ezt a szmtst el kell vgezni valamennyi gpre (lleszkzre), s ezt h-ra sszegezni h

Ezt a kltsget is le kell vonni az adott nvny fajlagos hozambl, hogy megkapjuk azegysgnyi tevkenysg jvedelmt. (Ezt mutatja a zrjelben lv kifejezs.)

Most teht megkaptuk, hogy adott egysgnyi j-edik tevkenysgre mennyi az sszes gpek seszkzk fix kltsge. Ha ezt megszorozzuk a j-edik tevkenysg terjedelmvel (xj), akkormegkapjuk, hogy a j-edik tevkenysgre optimlis terjedelem esetn mennyi lesz az sszesves fix kltsg.

Ha ezt minden tevkenysgre meghatroztuk, akkor mr csak sszegzs krdse, hogy avllalat sszes jvedelmt megkapjuk, amit a j-re val sszegzs fejez ki.

A 20. formulban megfogalmazott clfggvny bonyolultnak tnik, amikor azt - mint azelbbiekben tettk - a gazdasgi tartalmt tekintve vizsgljuk. Azonban a matematikai modellszempontjbl jelentsen leegyszersthet. Ugyanis a 20. formulval egyenrtk a

21. z=(Tj - Cjvlt) xj - Cahfixyha = extr. j h

formula.

Ebbl az kvetkezik, hogy az xj-vel szimbolizlt tevkenysgek clfggvny koefficienseit atechnolgik kidolgozsa sorn gy hatrozzuk meg, hogy a hozambl levonjuk mindazokat akltsgeket, amelyek az adott tevkenysgre kzvetlenl rterhelhetk (mtrgya, vegyszer,vetmag, stb. s az lleszkzkkel kapcsolatos proporcionlis, ignybevteltl fgg, pl.zemanyag, munkabr) kltsgeket. Az erforrst megjelent tevkenysgek, az ll-eszkzk, szolgltat tevkenysgek (munkaer is) clfggvny koefficiensei viszont az egy-sgnyi erforrs ves fix kltsgt tartalmazzk. Vgeredmnyben teht a bonyolult problmaa matematikai modellben igen egyszer mdon jelenik meg.

17

Ha a modellben a hitelfelvtel s a bankbett lehetsgeit is figyelembe vesszk, akkor etevkenysgek kihatst a clfggvnyben is tkrztetni kell. ltalban a banktevkenysgekkltsg, vagy jvedelem kihatsa egyrtelmen meghatrozhat, azt az adott banktevkenysgclfggvny koefficienseinek a kialaktsakor egyszeren figyelembe tudjuk venni.

A clfggvnnyel kapcsolatban termszetesen most is felvethet a nemlineris clfggvnyalkalmazsnak a lehetsge, vagy a szksgessge. Tudomnyos szempontbl ez a felvetsindokolt s kezelhet is, azonban a gyakorlatban ennek ignye jelenleg aligha fogalmazhatmeg.

Rviden ki kell mg trnnk a 19. s 20. formulk kapcsolatra. Az Ax-By

18

3. A termelsi szerkezet s a termelsi erforrsok egyidejoptimalizlsnak matematikai modellje

3.1. A matematikai modell vltozi

A matematikai modellt ltalnos formban fogalmazzuk meg, gy, hogy az brmely mez-gazdasgi, st esetenknt nem mezgazdasgi vllalatra is alkalmazhat.

Egy vllalat, klnbz tevkenysgeket folytathat. Termeszthet nvnyeket, tarthat, illetvetenyszthet llatokat, teljesthet klnbz szolgltatsokat, vgezhet, ipari, kereskedelmi,adsvteli s pnzgyi (hitelnyjtsi, hitelfelvteli, tzsdei) tevkenysgeket. Mindezeketsszefoglalan tevkenysgeknek fogjuk nevezni.Valamennyi tevkenysg tbbfle mdon vgezhet, s ettl fggen ms-ms lesz a tev-kenysg munka s eszkzignye, hozama, kltsge s jvedelme. Adott tevkenysg kln-bz mdokon trtn folytatst vltozatnak nevezzk.A tevkenysg adott mdon, adott technolgival trtn vgzst az adott tevkenysgetjellemz technolginak, vltozatait pedig technolgiai vltozatnak nevezzk. A knyv elsktetben lttuk, hogy mg egyszer eljrsokkal is, igen gyorsan, nagyon kevs munkvallehet ellltani technolgiai vltozatokat.

Valamely tevkenysg adott mdon trtn folytatsa a matematikai modell vltozjtkpezi.

A matematikai modell vltozja jelenthet egszen egyszer tevkenysget, pl. mtrgya adottmdon trtn kiszrsa, vagy valamely munkamvelet, illetve munkafolyamat adott mdontrtn elvgzse, egy adsvteli aktus, vagy hitelfelvtel, illetve hitelnyjts. Jelenthetkomplexebb tevkenysget, pl. szi bza, vagy brmely nvny termelse, vagy llatcsoporttartsa, valamilyen technolgiai rendszerben, stb. Mg komplexebb tevkenysgrl is lehetsz, pl. szarvasmarhatarts, adott korcsoport sszettelben, adott technolgiai rendszerben.

Fentiek alapjn megklnbztethetnk, egyszer tevkenysgeket, (Pl. valamely munkam-velet, vagy munkafolyamat adott mdon trtn elvgzse), s ennek megfelelen egyszermodellvltozkat, vagy aggreglt tevkenysgeket (pl. valamely nvny termesztse,valamely llatfajta tartsa adott technolgiai rendszerben), illetve aggreglt modellvltozkat.Ezek a fogalmak termszetesen viszonylagosak.

A matematikai modell sszelltsa egyszerbb vltozk alapjn viszonylag nagymretmodellhez vezethet, ezrt is a gyakorlatban inkbb aggreglt vltozkkal kisebb mretmatematikai modell alkalmazsra treksznk. Az aggregls szintje, illetve clszersgemindig az adott felttelektl fgg, errl annyit lehet ltalnossgban mondani, hogy a modellterjedelmnek a cskkentse rdekben clszer minden olyan aggregls, amely a modellmegoldsnak az eredmnyessgt nem befolysolja, vagy jelentsebb mrtkben nembefolysolja. Nem szabad azonban aggreglni, ha az a megolds szempontjbl olyan ered-mnyhez vezethet, amely flrevezet, vagy gyakorlatilag hibs, elfogadhatatlan eredmnyt ad,illetve az eredmnyt nagymrtkben befolysolja.

Minl magasabb szint aggreglshoz folyamodunk, ltalban annl kevesebb informcitnyernk a modell megoldsakor, s viszont.

19

Ha az aggregls olyan rtkes informci elvesztsvel jrhat, amely elrelthatlag tbbetr szmunkra, mint a kevsb aggreglt modell alkalmazsbl add munka s kltsg-megtakarts, akkor az aggreglst nem clszer elvgezni.

Az aggregls mrtknek eldntsnl is egy sszer optimumra kell trekedni, figyelembevve a munka s a kltsgtbbletet, s a velk nyerhet informcitbbletet.

A mezgazdasgban, a szntfldi nvnytermesztsben (hasonlkppen a gymlcs s aszltermesztsben, a rt s a legelgazdlkodsban) ltalban elegend lehet egy-egyvltozval egy-egy nvny adott technolgiai rendszerben trtn termesztst kpviseltetni,feltve, ha nem kvnjuk a technolgit is optimalizlni. Ebben az esetben az egyesmunkafolyamatok elvgzsben mutatkoz eltrseket, a talajtpus hatst, az ntzs, vagy aszraz termeszts kztti klnbsget, valamint a klnbz tlaghozamokkal trtntervezst azltal jelenthetjk meg, hogy az adott termk termesztsre tbbfle technolgiaivltozatot dolgozunk ki, s ezek mindegyikt kln vltoz reprezentlja a matematikaimodellben.

Az llattenysztsben pedig egy-egy llatcsoportot (pl. tehn, hz marha, borjnevels, stb.),vagy egy-egy llatfajt (meghatrozott sszettelben s termelsi irnnyal) kpviseltetnk egy-egy modellvltozval. Termszetesen itt is alkalmazhatunk klnbz technolgiai vltoza-tokat.

A fentiek rtelemszer alkalmazsval lehet eljrni minden tevkenysg esetn.

Termszetesen a matematikai modell vegyesen tartalmazhat egyszer s aggreglt vltozkat.gy pl. a matematikai modellben aggreglt nvnytermesztsi s llattenysztsi vltozkatptnk be, azonban szerepelhet abban egy-egy takarmnyflesg vsrlsa, vagy valamelytermk eladsa, hitelfelvtel, kamatfizets, stb., mint egyszer vltoz is.

Azt mondhatjuk, hogy ltalban a matematikai modellek vegyes (egyszer s aggreglt)vltozkbl plnek fel.

Alkalmazhatunk olyan megoldst is, hogy egy aggreglt vltozt egy egyszer vltozvalegsztnk ki. Pldul lehetsges, hogy egy runvnyt termesztnk, de a termesztsaggreglt technolgijban nem szerepeltetjk az rtkestst, hanem azt kln vltozkkalreprezentljuk, tekintve, hogy tbbfle rtkestsi lehetsg kzl vlaszthatunk, s ezt ismatematikai modellezssel kvnjuk optimalizlni. Ilyen esetben termszetesen a mrleg-felttelekben kapcsolatot kell teremtennk a termels s felhasznls, vagy rtkests kztt.

Mezgazdasgi vllalatoknl ltalban a matematikai modell vltozit az albbi csoportokbasorolhatjuk:

1. Tevkenysgvltozk:Ide soroljuk mind a termelsi tevkenysgeket, mind pedig az ipari, a kereskedelmi, aszolgltatsi, a pnzgyi, stb. tevkenysgeket, amelyeket a vllalatok vgeznek. Atevkenysgeknek ltalban a kvetkez csoportjait klnbztetjk meg:

Szntfldi nvnytermesztsi s rtkestsi vltozk

Szntfldi takarmnytermesztsi vltozk

Zldsgtermesztsi vltozk

Szl s gymlcstermesztsi vltozk

Rt s legelgazdlkodsi vltozk

20

llattenysztsi s llattartsi vltozk

Ipari, kereskedelmi, piaci (rtkestsi s beszerzsi) tevkenysg vltozk

Pnzgyi tevkenysgi vltozk

Egyb vltozk.

2. Forrsvltozk:Ide tartoznak a termelshez szksges erforrsok, gy az emberi munkaer, a gpek s azeszkzk, a termelshez szksges anyagok, st tulajdonkppen s tnylegesen is idesorolhatk a termelst szolgl hitelfelvteli vltozk, valamint bizonyos kereskedelmivltozk is, hiszen a hitelfelvtel szksgleteit, valamint anyagbeszerzseket is, minttermelsi erforrsokat, a termelssel sszhangban kell optimalizlni.

Termelsi forrsvltozk tekintetben teht ltalban a kvetkez csoportokat klnbz-tethetjk meg:

Szakmunkaer

Segdmunkaer

Traktorok

Kombjnok

Szllt eszkzk (teherautk)

Munkagpek

Anyagok

Kereskedelmi forrsvltozk

Pnzgyi forrsvltozk

Ezek rszletezsvel nem foglalkozom, rszletes kifejtsk publikciimban megtallhatk.

3.2. A vltozk szimbolizlsa.

A matematikai modell tevkenysgvltozit, illetve e vltozk mg ismeretlen rtkeit (mintazt mr elzleg is lttuk) ltalban latin kisbetvel (pl. x) jelljk. A bet utn rt als,s/vagy fels indexek (betk, vagy szmok) pontostjk azt, hogy a vltoz konkrtan mirevonatkozik.

gy teht. xj jelenti a matematikai modellben a j-edik tevkenysget. A j, mint tudjuk futindex, s 1-tl n-ig fut, azaz j=1,2,,n, ahol n brmely termszetes egsz szm lehet.

Konkrtabban is meghatrozhatjuk a modell vltozit tbb als s fels index alkalmazsval.Pl. rhatjuk, hogy

hlxjk

21

Ami pl. jelentheti, hogy a j-edik nvny termesztsrl (termterletrl) van sz, amikor anvnyt a k-adik technolgival h-adik ergp s l-edik munkagp felhasznlsval termeljk.

Hasonlkppen jelljk a modell forrsvltozit is latin kisbetvel, ltalban a tevkeny-sgvltozktl megklnbztetve x helyett y-nal, vagy ms latin kisbetkkel. Termszetesenals s fels indexek alkalmazsval most is pontostjuk, hogy az adott szimblumok mitfejeznek ki. gy pl. ysz a szakmunksvltozt, ys a segdmunks vltozt, jelentheti, stb.

3.3. A mrlegfelttelek a termelsi szerkezet s a termelsi erforrsok egyidejoptimalizlsnak modelljben.

Most teht fogalmazzuk meg a termelsi szerkezet s a termelsi erforrsok optima-lizlsnak matematikai modelljt.

Az

22. xj>0

s

23. y>0

nemnegativtsi felttelek termszetesen most is rvnyesek, azaz negatv termelst nemfolytathatunk s negatv termelsi erforrsunk sem lehetsges (Pl. nem vehetnk ki a fldblmtrgyt, stb.. Ez a gazdk szmra termszetes, azonban a matematikai feladatnak lehetnegatv megoldsa is, ha ezt nem zrjuk ki.

A mrlegfelttelek modellbe ptsvel clunk, a termels s a termelshez szksgeserforrsok mrlegszersgnek, valamint a vllalat bels, szksgszer sszefggseinek skls kapcsolatainak a biztostsa.

gy biztostani kell, hogy a termelsi erforrsok irnti igny, azaz a termterlet, a munka-er, a gp s eszkzszksglet, valamint a klnbz anyagok szksglete ne haladja meg arendelkezsre ll, illetve biztosthat kapacitst, valamint az anyagszksglet ne haladja mega biztosthat anyag mennyisget, vagy az anyagvsrlsra fordthat pnzmennyisget.

Msrszt a termelsi szerkezet s a termelsi erforrsok egyidej optimalizlsa sorn megkell hatrozni az adott termelsi szerkezet megvalstshoz szksges munkaer, gp, eszkzs anyag, stb. kapacitst.

Ezen tlmenen, biztostani kell a vllalat szksgszer bels sszefggseit, pl. a minden-kppen szksgszer vetsvlts lehetsgt, a piaci szksgletekhez val alkalmazkodsszksgessgt, a talajtpusok szerinti elhelyezs lehetsgeit, a tblk mreteit, stb., valamintbiztostani kell a kls kapcsolatokbl add ktelezettsgeket, pl. leszerzdtt termelsteljestst, stb.

A munkaer s a gpek felhasznlsa a mezgazdasgban idnyszer. Ebbl addan nemelegend ezek kapacitsnak az ves szinten trtn biztostsa, hanem a kapacitsnak azidnyszer szksgleteket is biztostani kell, vagyis ezekbl idszakonknt (havonta,dekdonknt, vagy rvidebb idszakonknt is) is sszhangot kell biztostani a szksglet s akapacits kztt.

Ms mrlegfelttelek modellbe ptse szksg szerinti.

22

3.3.1. A termfldterlet felhasznls mrlegfelttelei:A termfld ltalban korltozott mennyisgben ll a mezgazdasgi vllalatok rendelke-zsre. Termszetesen, klnsen hosszabb tvon egy mezgazdasgi vllalat rendelkezsrell termfld terlete is vltoztathat, illetve vltozhat. Egyrszt ads-vtel tjn, msrsztutak megszntetse, tblk tszervezse, illetve trendezse, j utak, vagy csatornk lte-stse, llattenyszt, vagy llattart telepek, ipari ltestmnyek vagy laktelepek ltestse,stb. miatt. Tvlati tervezs sorn teht a mr ismert, elrelthat vltozsokat szmba vvehatrozzuk meg a vllalat termterlett.

Ha clunk a termterlet maradktalan felhasznlsa, akkor ez azt jelenti, hogy csak olyantermelsi szerkezetet fogadunk el a matematikai modell megoldsa sorn, amelyben atermterlet szksglete pontosan megegyezik a rendelkezsre ll terlettel. Ha xj-veljelljk a j-edik vltozt s fj-vel a j-edik vltoz fajlagos terletszksglett, F-el pedig arendelkezsre ll terletet, akkor a terlet felhasznls mrleg felttele a kvetkezegyenlettel adhat meg:

n24. fjxj=F. j=1

Termszetesen, ha a modellben figyelembe vett tevkenysgek egysgeknt az egysgnyi (1ha, vagy 100 ha) terleten trtn termesztst alkalmazzuk, akkor az fj rtkek 1 illetve 100.Ez a terlet felhasznlsra vonatkoz mrlegfelttelek egyszersgt biztostja.

A 24. egyenlsg kifejezi, hogy a terlet felhasznlsnak pontosan egyezni kell a rendel-kezsre ll termterlettel. A mltban ltalban a termterlet felhasznlsra egyenlsgetrtunk el, teht a rendelkezsre ll terlet teljes kihasznlst kvntuk meg, mg akkor is,ha ez nem volt clszer, hanem a (gyakran szksen) rendelkezsre ll termelsi erforrsoks piaci lehetsgek alapjn a jvedelmezsg szempontjbl clszerbb lett volna azerforrsok felhasznlst a termterlet egy rszre sszpontostani.

Kapitalista termelsi viszonyok mellett, amikor a termelst alapveten a profit hatrozzameg, megengedjk, hogy a terlet egy rsze kihasznlatlanul maradjon, azaz a termfldfelhasznlst kizrlag fellrl korltozzuk. Ekkor a 24. egyenlsg helyett fels korltosegyenltlensget adunk meg, teht - ha rfizetses lenne - nem kvnjuk meg a terlet teljeskihasznlst, csak azt rjuk el, hogy nem hasznlhatunk fel tbb termterletet, mintamennyi rendelkezsnkre ll, azaz:

n25. fjxj

23

n26. fjixji

24

meghatrozni az adott talajtpusbl felhasznland terletet, akkor a termterletre vonatkozmrlegfelttelnk a

30. fjixji y(f)i = 0j

egyenlettel adhat meg, ahol y(f)i jelli a i-edik talajtpusbl az adott optimlis termelsi szer-kezethez optimlisan szksges termterletet. A y(f)i optimlis rtkt teht a matematikaimodell megoldsval hatrozzuk meg. Most az (f)-indexet azrt tettk zrjelbe, hogymegklnbztessk ms indextpusoktl. Itt ugyanis f nem futindex, csupn arra utal, hogyaz adott forrsvltoz a fldterletet jelzi.

A 30. formulval teht azt rjuk el, hogy az i-edik talajtpusbl felhasznlhat terlet legyenegyenl az i-edik talajtpusbl rendelkezsre ll terlettel.

Amennyiben az adott mezgazdasgi vllalatnl tbbfle talajtpus ll rendelkezsre, akkortermszetesen a 30. felttelt talajtpusonknt kell megadni. Ez esetben az ltalnos terletfelhasznlsi mrleg elhagyhat.

Ha a terletvltoztats lehetsges, de csak korltozott keretek kztt, mondjuk y0(f)i s y(f)i0intervallumban, akkor az y(f)i vltozt korltoznunk kell, azaz fenn kell llni a kvetkezfelttelnek:

31. y0(f)i< y(f)i

25

Msrszt termszetesen tbb talajtpus esetn a termfld mrlegfeltteleit talajtpusonknt isbe lehet pteni a modellbe.

A termterlettel kapcsolatos felttelek mg szmos vonatkozsban vizsglhatk. Ezek a vizs-glatok azonban a gyakorlati alkalmazsok sorn ltalban szksgtelenek, ezrt rszletesebbkifejtsktl eltekinthetnk. Csupn azt jegyezzk meg, hogy az ilyen felttelek nagyon jlalkalmazhatk elmleti vizsgldsok sorn, gazdasgi trvnyszersgek meghatrozsra,makrogazdasgi dntsek megalapozsra, stb.

3.3.2. A munkaer felhasznls mrlegfeltteleiA mltban, s taln nagyobb gazdasgokban jelenleg is, a munkaer forrsvltozk tekinte-tben megklnbztettnk lland s idszaki alkalmazottakat. Az lland alkalmazott azegsz v folyamn a vllalat alkalmazsban llt, (llami gazdasgi alkalmazott, vagy TSz tagvolt), havonta ledolgozhatott meghatrozott munkanapot, vagy munkart, s ez kpezte egy-egy munkaer havi (vagy dekd, stb.) munkaid kapacitst. Ennek megfelelen a modellbenegy vltozt kpezett az lland alkalmazott, illetve itt is lehetett az lland alkalmazottakattbb vltozval reprezentlni, amennyiben pl. kln vltozt ptettnk a modellbe anvnytermesztsben, s az llattenysztsben, illetve az llattartsban dolgozkra, s kln azipari, szolgltatsi, kereskedelmi, stb. gazatokban dolgozkra.

Az idszaki dolgozkra viszont ltalban 6 hnapos s 3 hnapos szerzdssel dolgozkcsoportjt klnbztettk meg.

Abban az idben a munkaer felhasznls ltalban fels korltot jelentett, nem hasznlhatottfel a vllalat tbb munkaert, mint amennyi rendelkezsre llt, a termelszvetkezet tagsgts csaldtagokat, vagy az llami gazdasg alkalmazottait tekintve. (No meg esetleg az id-szakonknt bevonhat katonkat, iskolsokat.)

Ezek a lehetsgek nagygazdasgokban ma is felmerlhetnek, de ltalban nincs szksgilyen megklnbztetsre, csupn azt kell meghatrozni, hogy idszakonknt hny munkanapledolgozsra lesz szksg a termelsi feladat elltsra. Legfeljebb egy lland dolgozvltozt ptnk be a modellbe, amennyiben a vllalat lland dolgozkat is foglalkoztathat.

Ha a fal - mint jelenleg is - munkaer bsggel kzd, igen jelents a munkanlkliek szma,s brmikor rendelkezsre ll a szksges munkaer, gy nem szksges a modellbe munkaervltozt bepteni, elegend csak a termelsi technolgiban a szksges munkanapok szmts a munkabrt bepteni, s ez ltal a szksgletet meghatrozni.

Tekintve teht, hogy a munkaer nem jelent termelsi korltot, annak kezelse a modellbenleegyszersdik. A teljessg kedvrt s a nagyobb gazdasgokat figyelembe vve mgisclszer a munkaer mrlegfelttelekrl rviden megemlkezni.

Vezessk teht be a kvetkez jellseket:

yh(m) jelentse a h-adik munkaercsoportbl szksges ltszmot

bhi(m) jelentse a h-adik csoportbl egy ember ltal ledolgozhat munkaidt (munkanapot,vagy munkart) az i-edik idszakban. A munkaer mrlegfelttelnk most a kvetkezkszerint fogalmazhat meg:

34. aijxj - bhi(m) yh(m) < 0.

26

Most teht csak azt rtuk el, hogy az i-edik idszakban a munkaer kapacits feleljen meg amunkaer szksgletnek.

Amennyiben az ignybe vehet munkaer ltszma mgis korltozott lenne, akkor termsze-tesen az yh(m) vltozra fels korltot, vagy intervallumot pthetnk be a modellbe, hason-lan, mint azt a termflddel kapcsolatban megismertk.

3.3.3. A gp- s eszkzfelhasznls mrlegfeltteleiA gpek s eszkzk felhasznlsra vonatkoz mrlegfelttelek modellbe ptse attl isfgg, hogy milyen rszletessggel kvnjuk meghatrozni azok optimumt, azaz milyenforrsvltozkat ptnk be a modellbe. Lehetsges ugyanis, hogy csak az ergpeket(traktorokat, kombjnokat, teherautkat) reprezentljuk kln vltozkkal, s rendelkeznk atraktorokhoz szksges munkagpekkel. Termszetesen azt is megtehetjk, hogy a modellbenminden gpet s eszkzt kln vltozval szerepeltetnk. Ez azonban igen megnveln amodell mrett. Ennek a jelen krlmnyek kztt valjban nincs rtelme, teht clszercsupn a nagy rtk ergpeket szerepeltetni modellvltozknt.

A gp- s eszkzfelhasznls mrlegfeltteleinek megfogalmazshoz vezessk be akvetkez jellseket:

yh(g) jelentse a h-adik gpbl, illetve eszkzbl szksges darabszmot.

bhi(g) jelentse a h-adik gp s eszkz egysge ltal ledolgozhat munkaidt (munkanapot,vagy munkart) az i-edik idszakban. A gp s eszkz mrlegfelttelnk most a kvetkezkszerint fogalmazhat meg:

35. aijxj - bhi(g) yh(g) < 0.

A gpek s eszkzk darabszmt most is korltozhatjuk. Fels korltot pthetnk be, ha agp beszerzst korltozni akarjuk, illetve egyenletet pthetnk be, amennyiben nem kvnunkaz adott gpbl s eszkzbl beszerzst, akkor sem, ha jvedelmez lenne, hanem a meglveszkzkkel kvnjuk a feladatot megoldani.

Jelenleg gyakran fordul el, hogy a vllalat, ms vllalattl vsrol gpi munka teljestmnyt.Ez esetben a legegyszerbb megolds, ha a brmunka alkalmazst egyszeren beptjk atermesztsi technolgiba. Termszetesen megoldhat a problma gy is, hogy a modellbevltozt ptnk be az adott brgp alkalmazsra, s a modell megoldsa tjn kapjuk meg abrmunka ignyt.

A gp- s eszkzmrleghez hasonlan pthetnk be a modellbe brmely lleszkz felhasz-nlsra vonatkoz mrlegfelttelt.

Meg kell mg jegyeznnk, hogy a gpek s eszkzk, valamint ltalban az lleszkzkoptimalizlsa egszszm (integer) programozst ignyelne, tekintve, hogy fl, vagy 0.48szzad traktort vagy kombjnt, stb. nem vsrolhatunk, nem tarthatunk. Egyrszt azonbanlnyegben tarthatunk rsz gpet is, hiszen nyugati orszgokban nem volt ritka, hogygazdasgok nagygpet kzsen vsroltak, teht egy-egy gazdasg csak rszgppel rendel-kezhetett. Igaz, hogy ez Magyarorszgon nem nagyon dvat. Msrszt egy elhasznldott gpmr valjban nem tekinthet egy teljes egsz gpnek. Vgl pedig egy adott gp a hasznlatszempontjbl lehet a sajt gazdasgban rsz gp (csak rszben hasznljuk a sajt gazda-

27

sgban) s a gp ms rszt (kapacitst) brgpknt ms gazdasgok szmra vgzett munkasorn hasznostjuk, stb.

Kltsgelszmols szempontjbl azonban clszer az adott lleszkzt egsz egysgnektekinteni, s a modellt vegyes egszrtk feladatknt megoldani. Ebben az esetben clszerlehet bepteni a modellbe brmunka vgzse vltozt, vagy kihasznlatlan kapacitsvltoztis, amikor a megolds sorn azt is megkapjuk, hogy adott idintervallumban mennyibrmunkt vgezhetnk, illetve mennyi kihasznlatlan kapacitssal rendelkeznk.

Amennyiben a vegyes egszrtk programozs nem megoldhat, s brmunka, vagy kihasz-nlatlan kapacitsvltozt sem ptnk a modellbe, akkor clszer lehet a modellt legalbbktszer megoldani, egyszer folytonos feladatknt, msodszor pedig a folytonos feladatban agpekre s eszkzkre kapott rtket egszrtkre felkerekteni, s erre vonatkoz egyenletekmodellbe ptsvel a feladatot ismt megoldani. Ebben az esetben klnsen clszer lehetbrmunka vgzsi vltozk modellbe ptse.

Amennyiben a modellbe brmunkavgzsi vltozt is beptnk, akkor clszer lehet a gpeks eszkz darabszmt, (vagy az elvgezhet brmunka mennyisgt) fellrl korltozni, mertha a brmunka vgzse jvedelmez, akkor esetleg a modell megoldhatatlan lesz. Ilyenkorugyanis (ha ezt semmi nem korltozza) a modell nem lesz fellrl korltos, mert vgtelen sokbrmunka vgzse is kifizetd lenne. Ilyenkor azt kapjuk eredmnyl, hogy a modell nemkorltos, teht a modell nem megoldhat.

3.3.4. Takarmny mrlegfelttelekAmennyiben adott vllalat llattartssal is foglalkozik, akkor kt eset lehetsges.

Vagy abraktakarmnyt fogyaszt llatllomnnyal, iparszer llattartssal (serts, baromfi,stb.), vagy tmegtakarmnyt (is) fogyaszt llattartssal (szarvasmarha, juh) foglalkozik. Azels estben az llattartsi tevkenysg a takarmnytermeszts szempontjbl a modellbenfigyelmen kvl hagyhat, hiszen a megtermelt abrakot gy kezelhetjk, hogy azt sajtvllalatnl rtkestettk, s amennyiben az nem elgsges, akkor a tovbbi szksgletetvsroljuk. Utbbi esetben viszont clszer, ha a tmegtakarmnyt a vllalat lehetleg sajtmaga termeli meg. Ebben az esetben clszer a matematikai modellbe a takarmnytermelsremrlegfeltteleket bepteni.

Ezek a felttelek vonatkozhatnak tpllanyagokra (ennek mikntjt publikciimban rszle-tesen kifejtettem), de megoldhat a problma gy is, hogy a tmegtakarmny nvnyekterletre, vagy terms mennyisgre als korltot, vagy egyenletet, vagy als s felskorltot ptnk a modellbe.

A tmegtakarmny nvnyek esetben a clfggvny lehet negatv eljel is, amennyibenazoknl a nvnytermesztsi technolgiban hozamot nem vesznk figyelemben, hanem azmajd az llattenysztsben realizldik. Egybknt a takarmnytermesztsi technolgik elk-sztse ugyangy trtnik, mint az runvnyek termesztsi technolgiinak a kimunklsa.

Ha felttelezzk, hogy a tmegtakarmnyokra vonatkoz termelsi feltteleket als korlt-knt, vagy egyenletknt terlet, vagy mennyisgi korltknt adjuk meg, akkor igen egyszerdolgunk van, s ezzel az esettel a tevkenysgek mennyisgre s arnyaira vonatkozmrlegfelttelek trgyalsa sorn foglalkozunk.

28

3.3.5 A tevkenysgek mennyisgre s arnyaira vonatkoz mrlegfelttelekA tevkenysgek mrete, esetleg arnya ltalban nem lehet korltlan. A matematikai modell-ben elrhatunk brmely tevkenysgre, vagy tevkenysg csoport mretre als, vagy fels(esetleg als s fels) korltot. Pl.

36. xj>qi,

vagyis a j-edik tevkenysg terjedelme legalbb qi mennyisg legyen, vagy

37. xjqi,

teht a j-edik, a j+1-edik s gy tovbb az n-edik tevkenysg mrete legalbb qi legyen, vagy

39. xj+xj+1++ xn xk (xn (

29

Klnsen fontosak lehetnek a pnzgyi tevkenysgekre, valamint a kereskedelmi s szol-gltatsi tevkenysgekre vonatkoz mrlegfelttelek.

A pnzgyi mrlegfelttelek, megfogalmazsnl felmerlhetnek a hitelfelvteli, lzingelsis bankbettei vltozk s az ezekre vonatkoz felttelek modellbe ptse. Mind a hitel-felvtelekre, mind pedig a bankbettekre klnbz lehetsgek addhatnak, klnbzfelttelekkel, s clunk lehet ezek kzl a legclszerbbet kivlasztani. Lehetsges az is, hogye problmk nemlineris kezelse lenne clszerbb.

Lnyegesek lehetnek - klnsen tbbves fejlesztsi tervezs sorn - a beruhzsokra, vagyazok pnzgyi feltteleire vonatkoz felttelek.

A kereskedelmi vltozk vonatkozsban is tbbfle mrlegfelttelre lehet szksg. gypldul - amennyiben a vllalat llattenysztssel foglalkozik - szksg lehet takarmnyvsr-lsra, termkrtkestsi vltozkra, stb. De lehetsg van arra is, hogy a termkrtkestst iskln vltozkkal reprezentljuk. Ez klnsen akkor merlhet fel, ha tbbfle rtkestsilehetsg addik, klnbz felttelek mellett s optimalizlssal kvnjuk meghatrozni azt,hogy melyik lehetsget vlasszuk. A szolgltatsi vltozk pedig a szolgltats nyjtst,vagy szolgltats ignybevtelt reprezentljk. Ez klnsen gpi brmunka vgzse, vagyvgeztetse esetn merl fel.

Rszletesebben nem foglalkozunk ezekkel a felttelekkel, de az rdekld olvas alaposabbismereteket szerezhet eddig megjelent knyveimbl s szakcikkeimbl.

3.3.7 A clfggvnyA modell clfggvnyt legegyszerbben a 21. formulval megfogalmazottak szerint, vagyannak mdostsval rhatjuk fel, azaz

42. z=(Tj - Cjvlt) xj - Cahfixyha = maximum. j h

A szimblumok jelentst a 21. formulnl ismertettk.

A Tj mint tudjuk, a j-edik tevkenysggel elrhet fajlagos termelsi rtket jelenti. Eztermszetesen helyettesthet Aj-vel, azaz az rbevtellel.

Amennyiben a vllalat llattartssal is foglalkozik (fleg tmegtakarmnyt fogyaszt llatokesetn), akkor a takarmnynvnyek esetben, Aj=0, vagyis nincs rbevtel, csak kltsg, Cj,ami termszetesen negatv eljellel szerepel, s ezt a kltsget az llattartsnak kell viselnie.Termszetesen az llattarts kltsgei kztt ebben az esetben nem szerepelnek a sajttermels takarmnyok kltsgei, hiszen azokat a takarmnytermelsi gazatoknlszerepeltettk. Az gazatok versenyben teht az llattarts csak akkor llja meg a helyt, haannak bevtele minden kltsget fedez, belertve a sajttermels takarmnyok termelsikltsgeit is, s ezen tl mg megfelel jvedelmet is eredmnyez.

Amennyiben a Tj, illetve az Aj rtkt minden tevkenysgnl nullnak vesszk, akkor a klt-sgfggvnyt kapjuk eredmnyl, s ennek minimalizlsval egy olyan tevkenysgszerke-zetet lltunk el, amely minimlis kltsggel valsthat meg. Ebben az esetben a clfgg-vnynk a 43. formula szerint alakul, azaz

30

43. z=(0 - Cjvlt) xj - Cahfixyha = maximum j h

Mint ltjuk itt egy negatv eljel paramtereket tartalmaz clfggvny maximumtkeressk, ami egyenrtk e clfggvny mnusz egyszeresnek a minimumval, azaz

44. z=(0 + Cjvlt) xj + Cahfixyha = minimum j h

Amennyiben a kpletbl az els tagot is elhagyjuk, akkor az lleszkzk ves fixkltsgnek sszegt minimalizljuk, vagyis

45. Cahfixyha = minimum h

Hasonl megfontolsok alapjn lehet tovbbi clfggvnyeket is kpezni, pl. az v sornkifizetsre kerl munkabr, az anyagkltsg, a vegyszerfelhasznls, beruhzsi rtk, stb.minimalizlsa (vagy maximalizlsa).

3.3.8. Egyszer pldamodell.A kvetkezkben pldaknt tekintsnk meg egy egyszerstett gyakorlati modellt, amelyalkalmas az elbb kifejtett, clrealisztikus modell szemlltetsre. A jelents egyszerstsszksges volt, hiszen egy nagyobb tblzat bemutatsa a kpernyn nehz lenne, msrsztegy kismret tblzat ttekintse egyszerbb.

Ez az egyszerstett modell tulajdonkppen az els ktetben kzreadott 6. tblzatot jelentimeg.

A els sorban a vltozk szimbolizlst talljuk, a termelsi vltozkat xj-vel, a forrsvl-tozkat yj-vel jelltk. Ugyancsak itt tntettk fel, hogy az utols eltti oszlopban a relcikat(egyenlet, kisebb, vagy egyenl, nagyobb, vagy egyenl), valamint az utols oszlopban a bvektort.

A msodik sorban megadtuk az oszlophoz tartoz megnevezseket (nvnyeket, termelsierforrsokat.)

A harmadik sorban a terletre vonatkoz mrlegfelttelt adtuk meg, elrva, hogy a hromnvny termelsre pontosan 340 ha terlet ll rendelkezsre, s ezt teljes mrtkben fel kellhasznlni. Lthatjuk, hogy mivel a nvnyek termelse s termszetesen a termelsi param-terek, (technolgiai mtrix adatai) stb. 100 ha-ra vannak megadva, ezrt a b vektorban arendelkezsre ll, azaz a felhasznland terlet szzadrszt adtuk meg.

31

A tovbbi sorokban a gpekre vonatkoz mrlegfeltteleket talljuk. Mint ltjuk e feltte-lekben a nvnyeknl a 100 ha terletre, a havonta szksges gpi munka id mennyisge vanmegadva, a gpeknl pedig a havonta ledolgozhat munkaid. A relciban kisebb, vagyegyenl felttelt adtunk meg, vagyis elrtuk, hogy a gpi munka szksglet egyik hnapbansem lehet nagyobb a rendelkezsre ll kapacitsnl. (Vagy ha gy tetszik a gpek ltalledolgozhat munkaid egyik hnapban sem lehet kevesebb, mint a szksglet.)

A b vektorban itt 0 szerepel, hiszen ha az egyenltlensget egy oldalra rendeztk, akkor amsik oldalon 0 marad. Termszetesen a modell mretnek cskkentse rdekben a gpimunka mrlegfeltteleknl csak azokat a hnapokat tntettk fel, amelyekben az adott gpmunkja irnt igny, vagy jelentsebb igny merl fel.

A gpi munka mrlegfelttelek utn a munkaerre vonatkoz mrlegfelttelt talljuk. Anvnyeknl a 100 ha terleten val termelshez felhasznland munkart, a munkaerravltoznl az 1 ra kapacitst adtuk meg. Ebbl kitnik, hogy a munkaer felhasznlsra nemadtunk meg havonta mrlegfelttelt, tekintve, hogy az adott teleplsen igen nagy amunkanlklisg, s az v brmely idszakban megszerezhet a szksges munkaer.Elegend volt teht csak az ves munkaer mrleget megadni. Ennek megfelelen a modellmegoldsa sorn a munkaerra vltoz megadja az egsz vi munkara szksgletet.

A kvetkez felttelknt (inkbb csak illusztrciknt) elrtuk, hogy a kukorica termterletenem haladhatja meg a 86 ha-t, majd azt, hogy az szi bza s a napraforg terlet arnya nemhaladhatja meg a 2:1 arnyt.

A tovbbiakban a munkabr adatait talljuk. Itt a nvnyeknl a 100 ha terlet ves munkabrignyt adtuk meg. Ez a sor rszben arra szolglhat, hogy ebbl knnyen kiszmthatjuk azves munkabr ignyt (st ha a munkarhoz hasonlan egy munkabrvltozt ptnk amodellbe, a megolds sorn e vltoz rtke azonnal mutatja a munkabr szksgletet),msrszt ez a sor egyik clfggvnyknt is szolglhat, s megoldhatjuk a modellt gy is, hogymi lenne az optimlis termelsi szerkezet, ha pl. a munkabr minimalizlsa lenne a clunk.Itt teht a clfggvny minimumt keressk, azaz minimumfeladattal lunk szembe.

Vgl kt jvedelem clfggvnyt tallunk.

Az egyik clfggvny azt mutatja, hogy mennyi lenne a jvedelmnk, ha a termelstbrmunkban (alkalmazottakkal, napszmosokkal?) vgeztetnnk, a msik pedig azt mutatja,hogy mennyi lenne a jvedelmnk, ha a termelst sajt munkaervel vgezzk. Termsze-tesen brmelyik clfggvnnyel optimalizlunk, a clfggvny maximumt keressk, azazmaximumfeladattal llunk szembe.

Meg kell jegyezni, hogy itt csupn pldafeladattal dolgoztunk, teht az adott szmok a maikrlmnyek kztt nem valsak. Msrszt, mint mr arrl sz volt nagyon leegyszerstettka modellt. Igaz, hogy amikor a modell kszlt, akkor az adatok egy vals vllalatra vonatkoz-tak, s rdekes kvetkeztetsekre adtak lehetsget.

Msrszt tudnunk kell azt is, hogy a modellben alkalmazott jvedelem clfggvny nem tar-talmazza a vllalat tnyleges sszes jvedelmt. Ugyanis ebben az egyszerstett modellbennem szerepel minden kltsg.

gy pldul nem szerepelnek az ad s a vllalti ltalnos kltsgek, stb. Tnyleges vizsglatesetn mindezeket szmba kell, illetve lehet venni.

A bemutatott egyszer modellt teht csak illusztrciknt tekinthetjk.

32

1. tblzat

Egyszer lineris programozsi modell a termelsi szerkezets a termelsi erforrsok optimalizlsra

X1 X2 X3 Y1 Y2 Y3 Y4 Relcik bMegnevezs szi b. Kukorica Napraforg Rba MTZ Kombjn Mer ra

Ter 100 100 100 0 0 0 0 = 3,40Rbapr 0 77 50 -160 0 0 0 < 0Rbaaug 50 0 0 -264 0 0 0 < 0

Rbaszept 28 0 0 -200 0 0 0 < 0Rbaokt 85 100 100 -180 0 0 0 < 0Rbanov 31 0 0 -120 0 0 0 < 0MTZmrc 67 0 0 0 -120 0 0 < 0MTZpr 83 144 100 0 -160 0 0 < 0MTZmj 17 100 0 0 -160 0 0 < 0MTZjun 33 36 33 0 -200 0 0 < 0MTZjl 143 0 0 0 -264 0 0 < 0

MTZaug 25 0 0 0 -264 0 0 < 0MTZszept 25 0 143 0 -200 0 0 < 0MTZOKT 77 259 0 0 -200 0 0 < 0

Kombjnjl 50 0 0 0 0 -200 0 < 0Kombjnszept 0 0 40 0 0 -200 0 < 0Kombjnokt 0 50 0 0 0 -300 0 < 0

Mer 714 766 466 0 0 0 -1 < 0A kukorica max. 0 100 0 0 0 0 0 < 0,86

Bza-nforgarny 1 0 -2 0 0 0 0

>0

Mbr 400 FT/ 285600 306400 186400 0 0 0 0 Min.Jv 4880700 9682300 5086300 -980000 -596000 -7500000 0 max.

Jv(sajtmka) 1596859 5489027 2668080 -980000 -596000 -7500000 0 max.

33

4. A termelsi szerkezet, a fajlagos hozamok sa termelsi erforrsok egyidej optimalizlsa

A nvnytermesztsi tevkenysgeket klnbz fajlagos hozamokkal (termstlagokkal) sennek megfelelen klnbz technolgiai megoldsokkal, eltr mennyisg mtrgya snvnyvd szer, kzi s gpi munkamennyisg felhasznlsval lehet vgezni. (Hasonlmdon lehet ms tevkenysgeknl is eltr fajlagos hozamokkal szmolni.) Ilyenkorkrdses lehet, hogy adott esetben milyen fajlagos hozamok elrse az optimlis. Ez a prob-lma merlhet fel, pldul annak a krdsnek az eldntse sorn, hogy jvedelmezsg szem-pontjbl mennyiben clszer, vagy milyen esetben clszer a bio-termeszts megvalstsa,stb.

A problma megoldsra tbbfle md lehetsges.

Az egyik mdszer lehet, hogy az adott tevkenysget, illetve tevkenysgeket, tbbfle tlag-hozamot tervezve, tbbfle termesztsi technolgival ksztjk el, az optimalizls sornezekbl vlaszthatjuk ki a legclszerbbnek ltsz megoldst. Ennek htrnya, hogyviszonylag kevsszm technolgiai vltozatot tudunk vizsglni, s csak ezek kzlvlaszthatunk, teht tulajdonkppen nincs sz az tlaghozamok optimalizlsrl. Elnyeknthozhat fel, hogy komplex technolgiai vltozatokkal dolgozhatunk. Tulajdonkppen ez amegolds eleve biztosthatja mind a clfggvny, mind pedig a mrlegfelttelek nem lineriskezelst is, hiszen a klnbz tlaghozam termesztsek clfggvny rtkeit sszehason-ltva eleve nemlineris fggvnyhez juthatunk.

A msik megolds abbl indul ki, hogy a nvnytermesztsi technolgik anyag, munka sgpi munka, stb. ignye egyrszt termterlet nagysgtl fgg, azaz a termterlettelarnyos, msrszt a hozamoktl fgg, azaz a hozamokkal arnyos. gy pldul a termterletfelszntsa a terlet nagysgtl fgg, azaz pl. egy 100 ha-os tbln 100 ha a terlet fel-szntshoz szzszor annyi idre van szksg, mint 1 ha terlet felszntshoz. Ugyanakkor amtrgya szksglet az elrend hozamok fggvnye, teht 5 tonna terms elrshez tszrannyi, vagy nem lineris esetben valamilyen fggvny alapjn meghatrozhat mennyisgmtrgyra van szksg.

Termszetesen, ha teljesen szabatosak kvnunk lenni, akkor azt kell mondanunk, hogyvannak olyan technolgiai elemek, amelyek rszben a terlet, rszben pedig a hozamokfggvnyei.

Eljrhatunk teht gy is, hogy az adott tevkenysgekre vonatkoz termesztsi technolgikatkt rszre bontjuk. Elksztnk egy technolgit a termterlet egysgre, pl. 100 ha terletre.Ezutn elksztnk egy technolgit egysgnyi (pl. 1 tonna) terms megtermelsre. Term-szetesen mind a termterlethez, mind a hozamokhoz kapcsolt technolgia tbb vltozatban iselkszthet.

A matematikai modell megegyezik a termelsi szerkezet s a termelsi erforrsokoptimalizlsa sorn megfogalmazottakkal, azonban most az ott ismertetett vltozk, illetveazok kzl mindazok, amelyeknl a fajlagos hozamot is optimalizlni kvnjuk, kt vltozrabontva kerlnek a matematikai modellbe. A terletre vonatkoz vltozkhoz termszetesennegatv clfggvny paramterek tartoznak, hiszen ezek nem hoznak rbevtelt, csak ahozzjuk kapcsolt mveletek kltsgeit tartalmazzk. A hozamokhoz tartoz vltozk viszontpozitv clfggvny rtket kpviselnek, az rbevtel s a hozamokhoz kapcsold kltsgekklnbzett.

34

Ahhoz, hogy az adott termket termeljk, illetve az adott tevkenysget folytassuk, szksges,hogy a hozamvltozk a terletvltozkhoz tartoz kltsgeket is el tudjk viselni.

Ebben az esetben viszont lineris clfggvny esetn, ha a termelst ms tnyezk nemkorltozzk (anyagfelhasznls, pnzgyi lehetsgek stb.) a hozam minden hatron tlemelkedne, azaz a modell fellrl nem lenne korltos, teht nem lenne megoldhat. Ennekkikszblse rdekben a modellbe minden ilyen termkre be kell pteni egy fels korltosfelttelt, amely a hozamot s a terletet sszekapcsolva fellrl korltozza az elrhethozamot.

Tegyk fel, hogy a j-edik tevkenysg terlett xjt, a hozamt xjq, az elrhet legmagasabbfajlagos hozamot pedig jelli. Ebben az esetben be kell pteni a modellbe a kvetkezfelttelt.

46. xjq < xjt

Ebbl a fajlagos hozam egyszeren kiszmthat, azaz

xjq

47. = ----------- xjt

A 46. felttel modellbe ptse esetleg elmaradhat, amennyiben a hozamot nemlinerisclfggvnnyel vizsgljuk. Ez esetben ugyanis valsznleg a hozam emelkedsvel egybizonyos ponton tl, gyorstemben emelkednnek a kltsgek, s ez a kltsgemelkeds egyid utn mr nem tenn jvedelmezv a termshozam emelkedst.

35

5. A nvnytermesztsi technolgik optimalizlsa

Az elbbiekben a komplex termesztstechnolgiai tervek kidolgozst feltteleztk. Ez agyakorlati ignyeket ltalban kielgti, st lehetv teszi, hogy tbb technolgiai vltozatkimunklsval kzeltsnk az optimlis megolds fel, mgis azt kell megllaptanunk, hogyegyltaln nem biztos, hogy az gy kivlasztott technolgiai vltozat az adott krlmnyekkztt optimlis.

Felvetdik a krds, hogy van-e lehetsg arra, hogy a termesztstechnolgiai tervezst isoptimalizlssal ksztsk el? A tovbbiakban a technolgia tervezsnek optimalizlsvalfoglalkozunk.

Tekintsnk el a problma gazdasgi s kzgazdasgi htternek - az irodalomban amgy ismegtallhat - rszletes vizsglattl s koncentrljunk csupn a matematikai modell rvidlersra.

5.1. A nvnytermesztsi technolgik optimalizlsa adott tlaghozamok mellett.

Induljunk ki a legegyszerbb esetbl, amikor a termfld s az idjrsi tnyezk ismere-tben, tbb ves tapasztalataink, esetleg termelsi fggvnyszmtsok, prognzisok, stb.alapjn megtervezzk az adott nvny elrhet tlagtermst, s termszetesen, azzal szorossszhangban az anyagszksglett, (szerves trgya, mtrgya, nvnyvd szerek, stb.).

Meghatrozzuk az elvgzend munkamveleteket, azok kapcsolatt, optimlis elvgzskkezdeti s befejezsi idpontjt, a mvelet elvgzse sorn alkalmazhat eszkzket,gpkapcsolatokat, illetve azok sszes lehetsgeit, s optimalizlssal kvnjuk eldnteni amveleteknek az optimlis idn belli temezst, valamint a lehetsges munkamveletimdok, illetve gpkapcsolatok kzl az optimlis megoldsokat.

A matematikai modell megfogalmazshoz vezessk be a kvetkez jellseket:

xj a j-edik nvny vetsterlete ha-ban

hrmjki a j-edik nvny fajlagos ignye (1 ha-on trtn termels ignye) a k-adik mvelet irnt(k=1,2,,m) az i-edik idszakban, a mveletet adott er s munkagpkapcsolattal vgezve(h-az ergpre, r-a munkagpre utal).

yh a h-adik ergpbl szksges mennyisg

yr az r-edik munkagpbl szksges mennyisg

yz a szakmunks szksglet

ys a segdmunks szksglet

qjf a ftermk tervezett tlaghozama (a j mindvgig a j-edik nvnyre utal.)

qjm a mellktermk tlaghozama

qji az i-edik anyagflesgbl (szerves trgya, mtrgya, vegyszer, stb.) szksges mennyisga tervezett fajlagos f s mellktermk esetben hektronknt

36

hr hrajki a mjki munkamvelethez tartoz fajlagos teljestmnyadatok (pl. fajlagos mszakszk-sglet).

hr hrZjki a mjki munkamvelet elvgzsnek a szakmunksszksglete

hr hrSjki a mjki munkamvelet elvgzsnek a szakmunksszksgletegjh az egy ergp-

gjr az egy munkagp-

gjz az egy szakmunks-

gjs az egy segdmunks-

ltal, az i-edik idszakban ledolgozhat mszakok szma

pjf, illetve pjm a f, illetve a mellktermk egysgra

pji az i-edik anyagflesg egysgra

hrpmkr az mjki mvelet elvgzsnek proporcionlis (vltoz) kltsge (zemanyag, jki munkabr, stb. kltsg.)

ph, pr, pz, ps, - egysgnyi er, illetve munkagp, szak- s segdmunks ves fix kltsge(amortizci, javtsi kltsg, ad, biztosts, trols, munksszlls, stb.).

Fj a j-edik nvny termelsre rendelkezsre ll terlet ha-ban (100 ha-os technolgiaesetn 100 ha)

- arnyszm, amelyet akkor alkalmazunk, amikor a kapcsolatba hozott vltozk arnytnem egy az egyhez kvnjuk meghatrozni.

Fogalmazzuk meg a fenti szimblumok felhasznlsval a matematikai modellt.Az els lpsben elrjuk, hogy a j-edik nvny termesztsnek technolgijt, Fj terletreoptimalizljuk, azaz

48. xj= Fj ( < , >)

Amennyiben Fj=100, akkor 100 hektrra lltjuk el a technolgit, de termszetesen Fjmegegyezhet az adott tbla terletvel is, stb., illetve alkalmazhat az

49. Fi0 Fj0

Specilis esetekben a terletkorlt elhagyhat. (lsd. Irodalom)

A tovbbiakban el kell rni a modellben, hogy a termels mretnek megfelelen valamennyimunkamveletet elvgezzk, azaz mrlegkapcsolatokat kell elrni a termelsi vltoz s amveleti vltozk kztt.

A munkamveletek a mrlegfelttelek szempontjbl hrom csoportba sorolhatk:

37

1. A termterlethez kapcsold mveletek:Ezeket a terlettel arnyos mennyisgben kell elvgezni (pl. a talajmunkk), azaz

hr50. xj = mjki

j k r

Teht elrtuk, hogy a j-edik nvnynl elvgzend k-adik mveletet (k=1,2, , m) a nvnyteljes termterletn el kell vgezni. A klnbz gpkapcsolatokkal s az optimlis idnbell a klnbz rszidkben vgzett mveleteket sszegezve nyerjk a j-edik nvnnyelkapcsolatos k-adik mveletet, s az legyen egyenl a termterlettel.

Az 50. formult egy oldalra rendezve ptjk be a matematikai modellbe, azaz

hr51. xj - mjki = 0 ( < , >)

j k r

A tovbbiakban ezt a formulatpust alkalmazzuk.

Lehetsges az is, hogy az adott mveletet nem a termterlettel azonos terleten kell elv-gezni, hanem csak annak egy rszn, vagy annak tbbszrsn. Ilyenkor a arnyszmmalfejezzk ki, illetve rjuk el, hogy az egyik vltoz hnyszorosa legyen a msik vltoznak,pl.

hr52. xj - mjki = 0 ( < , >)

j k r

Tekintve, hogy a mveletek clfggvny rtke mindig 0, ezrt elegend ltalban a kisebb,vagy egyenl relci elrsa, mert az ugyanazt az eredmnyt szolgltja, mintha egyenlsgetrnnk el. Vgl megjegyezzk mg, hogy amennyiben mind a k-adik, mind a k+1-ikmvelet a terlettel arnyos, akkor a

hr53. xj - mjki = 0 ( < , >)

j k r

s a

hr54. xj - mjk+1i = 0 ( < , >)

j k rfelttelek helyett a

hr55. xj - mjki = 0 ( < , >)

j k r

38

s a

hr hr56. mjki - mjk+1i = 0 ( < , >)

j k r j k+1 r

formulk is alkalmazhatk, azaz nem szksges valamennyi mveletet a termelsi vltozhozkapcsolni, hanem brmely mvelet kapcsolhat az t megelz mvelethez is. (Eztermszetesen akkor is lehetsges, ha a kt mvelet elvgzend mennyisge nem pontosanegyezik meg a termelsi vltozval, csak akkor a vltozk arnyaira is be kell pteni amodellbe a szksges paramtereket.

Annak rdekben, hogy ne forduljon el esetleg olyan fonksg, hogy a mveletek elvgz-snek ideje felcserldik (pl. elbb vetnk, aztn szntunk) feltteleket kell a modellbe elrnia mveletek egymsutnisgra is. Erre tbbfle lehetsg van, amit az irodalomblmegismerhetnk.

2. A termshozamhoz kapcsold mveletek (pl. a termny beszlltsa raktrba, vagyvevhz):Ebben az esetben ftermkre vonatkozan a

hr57. qjf xj - mjki = 0

j k rmellktermkre pedig a

hr58. qjm xj - mjki = 0

j k r

felttelek alkalmazhatk, ahol a termshozamokat adottnak ttelezzk fel, amit termszetesena modellben egyenlettel runk el.

3. A termesztshez felhasznland anyagmennyisgekhez kapcsold mveletek (pl.szerves- s mtrgya, stb.):

Ebben az esetben a

hr59. qji xj - mjki = 0

j k r formula alkalmazhat.

Rszletesebb kifejts nlkl csupn megjegyezzk, hogy az 56. alatt megismert mveletikapcsolatok akkor is alkalmazhatk, (megfelel paramterek beptsvel,) amikor a mve-letek egy rsze a terlettel, ms rsze a termshozammal, ismt ms rsze az anyagfelhasz-nlssal arnyos.

39

Az eddigiek sorn csak a mveletek kztti kapcsolatokat biztostottuk. Be kell pteni mg amodellbe szksg szerint a munkaerre (szak s segdmunksra), valamint a gpek seszkzkre s esetleg az anyagokra vonatkoz mrlegfeltteleket is, azaz

hr hr hr60. Zjki ajki mjki - gjz yz < 0

j k r

a szakmunks munkaerre,

hr hr hr61. Sjki ajki mjki - gjs ys < 0

j k r

a segdmunkaerre,

hr hr62. ajki mjki - gjh yh < 0

j k r

az ergpekre

hr hr63. ajki mjki - gjr yr < 0

j k r

a munkagpekre vonatkoz mrlegfelttelek.

rtelemszeren fogalmazzuk meg ltalban az eszkzkre s anyagokra vonatkoz felt-teleket.

Termszetesen amennyiben a gpek s eszkzk korltozott mrtkben llnak rendelkezsres valsznsthet, hogy olyan termelsi szerkezetet is kaphatunk, amelyhez a szksgeskapacitst nem tudjuk biztostani, akkor brmely erforrs vltoz fellrl is korltozhat.

A felttelrendszer megfogalmazsa utn fel kell ptennk a clfggvnyt. Termszetesen amodellt tbbfle clfggvnnyel is megoldhatjuk.

A nett jvedelem maximalizlst elr clfggvny a kvetkezkppen fogalmazhat meg:

hr64. (pjf qjf + pjm qjm - pji qji) - pmkr mjki - pzyz psys - ph yh pryr = max!

k i h r jki

Ha a pmkr formulban a munkabr ltsget nem vesszk figyelembe, jki

akkor a brutt jvedelmet kapjuk.

Ha a f s a mellktermkre vonatkoz rbevtelt elhagyjuk, akkor a termelsi kltsgetkapjuk, illetve, ha a proporcionlis kltsgeket is elhagyjuk a clfggvnybl, akkor az vesfix kltsg sszegt kapjuk. A kltsgfggvnyeket termszetesen minimalizljuk.

40

5.2. A nvnytermesztsi technolgik s az tlaghozamok egyidejoptimalizlsa

Az elbbi fejezetben a nvnytermesztsi technolgia tervezst gy tekintettk, hogy feladataz adott, eleve meghatrozott tlaghozam mellett, a munkamveletek idbelisgnek selvgzsi mdjnak, az anyag s eszkzszksgletnek, s a kltsg s a jvedelemadatoknak ameghatrozsa. Technolgiai vltozatokon pedig ezek klnbz varicijt rtettk.

Az alapvet dntsi feladatok vizsglatnl sz volt azok klcsns kapcsolatrl s klcsn-hatsrl, s e szerint nem csak a termesztsi technolgia fgg az tlaghozamok elrhet,illetve tervezett sznvonaltl, hanem ennek fordtottja is igaz, vagyis az elrhet tlaghozamfgg a termesztsi technolgitl.

Mrpedig, ha kt tnyez egymssal klcsnhatsban van, semmikppen nem az a clszereljrs mennyisgi meghatrozsukra, hogy az egyik tnyez rtkt rgztve, ehhezviszonytva hatrozzuk meg a msik tnyez mennyisgi rtkeit. Klnsen gy van ez, ha akt tnyez, vagy azok egyike tbb elembl ll, s a kt tnyez kztt sztochasztikus jellegmennyisgi viszony ll tallhat.

Kzelebb vinne bennnket a problma megoldshoz, ha az tlaghozamokat tbb, klnbzszinten rgztve ksztennk termesztsi technolgikat, s azok sszehasonltsa alapjnksrelnnk meg kivlasztani a legclszerbb tlaghozam szintet, illetve az ahhoz kapcsoldtechnolgit, vagy pedig sok tbbtnyezs ksrletet vgeznnk sszefggsk meghat-rozsra.

Ilyen ksrletek azonban nehezen vgezhetk el, klnsen, ha meggondoljuk, hogy azokattalajtpusonknt is el kellene vgezni, msrszt az idjrsi tnyezket nem tudjuk rgzteni,mert az, tlnk fggetlen s vltoz. Szakmai tapasztalatok s ismeretek birtokban azonbantudunk adni egy becslst arra vonatkozlag, hogy adott terleten, (adott vllalat, adotttalajtpusn, vagy tbljn), adott nvny s fajta termesztsvel maximlisan milyentlaghozamot rhetnk el, vagy legfeljebb milyen tlaghozamot clszer elrni. Lehet, hogyez a sznt messze esik a maximlis lehetsgtl, mgis elfogadhatnak tlhet, elrshez -ha az kifizetdik - hajlandk vagyunk ldozatot hozni, vagy legalbbis olyan szintnek tartjuk,amely feletti tlaghozam mr nem jvedelmez.

Ekkor viszont mr felmerl az a ktely is, hogy az gy meghatrozott maximlis szntjvedelmez-e, vagy a jvedelmezsg hatra valahol ez alatt van.

A klnbz technolgiai elemek s az tlaghozam kztti kapcsolatokrl azonban vannakbizonyos ismereteink (ksrletekbl, a termels mltbeli adatainak elemzsbl, kutatintzetek s gyrt cgek ltal megadott paramterekbl, intucik alapjn, stb.). Ezzelkapcsolatban a kvetkezket llapthatjuk meg:

1. A technolgiai elemek egy rsze nincs kapcsolatban az tlaghozamokkal, csak a term-terlet nagysgval. Ilyenek ltalban a talajmunkk.

2. A technolgiai elemek msik rsze a termshozammal van kapcsolatban. Vagy gy, hogy atechnolgiai elem szintje hat az tlaghozam nagysgra (pl. mtrgya felhasznlsmennyisge), vagy gy, hogy a termstlag szintje hatrozza meg az adott technolgiaielemet (pl. a megtermelt termny magtrba, vagy piacra szlltsa).

A termshozammal kapcsolatos elemek s a termstlag kztti sszefggs lehet lineris(pl. a megtermelt termny elszlltsa), vagy nemlineris (pl. a mtrgya felhasznls s atermshozam kapcsolata.).

41

3. Van a technolgiai elemeknek egy olyan csoportja, amely rszben a terlettel, rszbenpedig az tlaghozammal van kapcsolatban. gy pl. az szi bza kombjnnal trtnbetakartsa a terlettel is kapcsolatos, mivel be kell jrni a terletet, de egyidejleg atermshozammal is kapcsolatos, mert a haladsi sebessg, s gy a teljestmny szemanyag felhasznls, stb. is fgg a termshozamtl.

4. Vgl megjegyezhetjk, hogy a technolgiai elemek egy csoportja, amely folyamatosanvltoz (pl. zemanyag felhasznls), ms csoportja szakaszosan vltoz (pl. lleszkzkamortizcija).

Eltekintve a mezgazdasgban ltalban fellelhet bizonytalansgi tnyezktl, a vzoltcsoportosts alapjn viszonylag knny helyzet addik a terlettel, vagy a termshozammal,vagy mindkettvel arnyos technolgiai elemek, valamint a folytonosan- s a diszkrtenvltoz tnyezk vonatkozsban, ha azok lineris, vagy nemlinerissal jl megkzelthetsszefggst mutatnak.

Nehezebb a helyzet a nemlineris, sztochasztikus sszefggsek esetn (szerencsre azonbane kategriba nem sok tnyez, alapjba vve a szerves s a mtrgya felhasznls, esetlegegyes nvnyvd szerek tartoznak.). Ezekre vonatkozlag viszont szmos vizsglatot vgez-tek, s ezrt a kapcsolat termszetre vonatkozlag bizonyos - br tvolrl sem kielgt - in-formcikkal rendelkeznk, amelyek a tudomny fejldsvel mg valsznleg finomodnak.

Hangslyozva informciink jelenlegi hinyossgait, a tovbbiakban egy olyan modell rvidlersval foglakozhatunk, amely az elbbiekben kifejtett sszefggstpusok figyelembe-vtelvel lehetv teszi a termshozam s a technolgia egyidej, egymssal szoroskapcsolatban trtn optimalizlst, s taln a vzolt sszefggstpusok clszer kezelsvela valsg relisabb megkzeltst (termszetesen annl inkbb, minl tkletesebbek leszneka tudomny ltal szolgltatott informciink.)

Induljunk ki az elbbi fejezetben megismert modellbl, (felhasznlva az ott alkalmazottszimblumokat), amelynek viszonylag egyszer vltoztatsval lehetv vlik a problmamegoldsa.

Mindenek eltt a termesztsi vltozt kt vltozra bontjuk, mgpedig a terletvltozra,amely a termelsi terletet reprezentlja, jelljk xjt-vel, valamint termshozam vltozra,amely az xjt terleten megtermelend termshozamot reprezentlja, jelljk xjq-val. Az egy-szersg kedvrt ttelezzk fel, hogy egyetlen anyagflesget, (vagy esetleg anyagcsoportkltsgt) vesszk figyelembe, amely kapcsolatban van a termshozammal s ez a kapcsolatnemlineris fggvnnyel jellemezhet.

Ezt az anyagot qij-vel jelltk. Ennek a termshozammal val kapcsolatt a

65. qij = ( xjq)

Most fejlesszk tovbb a modell felttelrendszert. Mindenek eltt egy mrlegfelttelt kell amodellbe pteni a terlet s a termshozam kapcsolatra vonatkozan, azaz

66. xjq < qjf xjt

42

amit egy oldalra rendezve kapjuk, hogy

67. xjt - qjf xjt < 0

A mrlegfeltteleket gy alaktjuk t, hogy mindazokat a mveleti vltozkat, amelyek aterlettel vannak kapcsolatban, azokat a terletvltozhoz, amelyek a termshozamokkalvannak kapcsolatban, azokat a termshozam vltozhoz kapcsoljuk, illetve amelyek mindktvltozval kapcsolatban vannak, azokat mindkt vltozhoz kapcsoljuk, termszetesenmegfelel arnyban.

Be kell pteni a modellbe az anyagszksgleti mrlegfeltteleket is (mint lttuk itt a nem-lineris fggvny is felmerlhet), valamint a modellbe ptjk a gp s eszkzkre vonatkozfeltteleket is, az elbbi fejezetben ismertetett mdon.

A clfggvnyt gy alaktjuk ki, hogy a terletvltoz clfggvnye tartalmazza, azokat ahozamokat s kltsgeket, amelyek a terlethez kapcsolhatk. (Pl. terlet alap llami, vagyunis tmogatsok, a terlettel kapcsolatos ad, a terlethez kapcsold biztostsi kltsgek,stb.)

A termshozam vltoz tartalmazza az rbevtelt s a termshozamhoz kapcsolhat kltsge-ket, illetve ezek klnbsgt. (Pl. termshozammal arnyos biztostsi kltsgek, esetleg azonanyagok kltsgei, amelyeket nem mveletekhez, hanem a termshozamhoz kapcsolunk, stb.)

Csupn megjegyezhetjk, hogy e helytt csak a ftermkrl volt sz. A mellktermk hason-lkppen kezelhet, vagy a ftermkkel arnyostva, amivel e helytt nem foglalkozunk.

A mveleti kltsgek clfggvny rtkei negatv rtkek, s tartalmazzk a mvelethezkapcsolhat kltsgeket. (Pl. munkabr, zemanyag kltsg, esetleg ms anyagkltsgek,stb.).

Az lleszkz vltozk tartalmazzk az lleszkz fix kltsgeit.

Mindezekbl kitnik, hogy itt az elbbi fejezetben megismert clfggvny alkalmazsrl vansz.

43

6. A clfggvny nhny krdse

A krdssel e helytt csak egszen rviden foglakozunk, rszletesebb ismeretek az irodalom-bl megszerezhetk.

Mint mr arrl sz volt a mezgazdasgi vllalatoknl tbb clfggvny alkalmazhat. A maigazdasgi helyzetben az rutermel gazdasgokban a legfontosabbnak tartom a nettjvedelem clfggvnyt.

Ugyanakkor azokban a kisgazdasgokban, amelyek kizrlag a sajt elltsra termelnek,valsznleg fontosabb a termelsi kltsg minimalizlsa.

Azokban a gazdasgokban viszont, amelyek a sajt ellts mellett rszben piacra is termelnek,fontos lehet a nettjvedelem, s e mellett a brutt jvedelem clfggvnnyel is megvizsglni amodellt.

Termszetesen ms clfggvnyek is szmtsba jhetnek (pl. llami tmogats maximali-zlsa, EU tmogats maximalizlsa, munkabr kltsg minimalizlsa, vagy maximaliz-lsa, anyagkltsg minimalizlsa, a gpek fix kltsgnek a minimalizlsa, a brmunkavgzend munkk kltsgnek a minimalizlsa, stb.

Mint mr arrl is sz volt a clfggvny (s termszetesen a mrlegfelttelek) egy rsze islehet lineris, vagy nemlineris.

Lehetsg van arra is, hogy modellt tbb clfggvnnyel is megvizsgljuk, s ennek alapjnvlasszuk ki azt a tervvltozatot, amelyik szmunkra a legkedvezbb.

Tovbbi lehetsg, hogy az egyes clfggvnyekkel nyert tervvltozatokat alternatvoptimumokknt tekintjk s azokbl alkalmasan megvlasztott megoszlsi viszony-szmokfelhasznlsval, jabb s jabb tervvltozatokat kpezhetnk.

Ha az azonos feltteleket kielgt tervvltozatokbl megoszlsi viszonyszmok felhaszn-lsval jabb tervvltozatot kpeznk, akkor az gy kpzett tervvltozat is eleget tesz az adottfelttelrendszereknek.

Termszetesen, ha klnbz felttelekkel nyert tervvltozatokbl kpeznk megoszlsiviszonyszmok segtsgvel jabb tervvltozatot, akkor az gy nyert tervvltozat az alapulvett tervvltozatok felttelrendszernek valamilyen keverkt elgti ki.

Lehetsg van arra is, hogy a modellben alkalmazott clfggvnyekbl valamilyen kom-bincival kpezznk jabb clfggvnyt, s ezzel oldjuk meg a modellt.

Megvan a lehetsge annak, hogy pl. az egysgnyi kltsggel elrhet jvedelmet, azaz ajvedelmezsgi mutatt maximalizljuk.

rdekes megolds lehet az is, amikor az eddigiekben megismert clfggvnyt, vagy clfgg-vnyeket mrlegfelttelknt ptjk a modellbe, s termszetesen beptjk a clfggvnyek-nek megfelel modellvltozt is, a forrsvltozkhoz hasonlan, elrva, hogy a clfggvnyvltoz rtke egyezzen meg a modellben biztosthat clfggvny rtkkel. Ebben azesetben, a clfggvnyben minden modellvltozhoz nulla clfggvny koefficiens tartozik,kivve a clfggvny vltozt, melynek paramtere = 1, vagyis ez esetben egyetlen vltoztmaximalizlunk, vagy minimalizlunk. Ez a szmtstechnika szempontjbl is rdekesmegolds.

44

Amint ltjuk, a clfggvny kezelsre sokfle lehetsg knlkozik. Ekkor mg nem is szl-tunk a vektormaximum problmrl, valamint arrl sem, hogy milyen megolds lehetsges,ha tbb clfggvnyt alkalmazunk s azok egy rsze lineris, ms rsze nemlinerisclfggvny. Szerencsre azonban ezek az elmleti krdsek a gyakorlati alkalmazsokatkevsb rintik.

45

7. Vegyes-egszrtk (diszkrt) programozs

Mr korbban is sz volt arrl, hogy egyes modellvltozknl szksgess vlhat az egsz-rtksg kvetelmnynek a megfogalmazsa, vagyis annak kiktse, hogy a modellmegoldsa sorn ezekre a vltozkra csak egszrtk megoldsokat fogadunk el.

Valjban felvethet az egszrtksg kvetelmnye termelsi, stb. vltozk esetben is, gypldul amennyiben a nvnytermesztsi vltoz egy tblt reprezentl, s ebbl addan atermesztsi technolgia sem 100 ha terletre, hanem az adott tbla terletre vonatkozik,akkor elrhatjuk, hogy a modell megoldsa sorn, az adott tbln brmely nvny, sbrmely termelstechnolgiai vltozat csakis az egsz tbla terletre fogadhat el. Furcsamegolds lenne ugyanis, ha pl. egy 86 ha-os tbln 79 ha-on az egyik, 7 ha-on egy msiknvnyt termesztennk.

Clszer lehet teht a 100 ha-ra kidolgozott nvnytermesztsi technolgikat az adott tblaterletnek megfelel terletnagysgra konvertlni, vagy eleve erre a terletnagysgrakidolgozni, s a modell megoldsa sorn az egszrtksg kvetelmnyt elrni.

Ugyancsak felmerlhet az egszrtksg kvetelmnynek az elrsa az llattenysztsi,illetve llattartsi vltozknl, amennyiben pl. egy llattenysztsi telep ltestst c