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U n i v e r s i d a d A u t ó n o m a d e S a n L u i s P o t o s íF a c u l t a d d e C i e n c i a s

Programas Analíticos de la Licenciatura en Matemáticas Aplicadas

CÁLCULO VARIACIONAL Y OPTIMIZACIÓN

A) NOMBRE DEL CURSO: CÁLCULO VARIACIONAL Y OPTIMIZACIÓN

B) DATOS BÁSICOS DEL CURSO

Semestre Horas de teoría

por semana

Horas de práctica por

semana

Horas trabajo adicional

estudiante

Créditos

7 4 1 5 10

C) OBJETIVOS DEL CURSO

Objetivos generales

Al finalizar el curso el estudiante será capaz de:Este curso incidirá directamente con las competencias generales relacionadas con la dimensión científico-tecnológica de la profesión y con la dimensión cognitiva. Explícitamente con la:

• Capacidad para razonar a través del establecimiento de relaciones coherentes y sistematizables entre la información derivada de la experiencia y los marcos conceptuales y modelos explicativos derivados de los campos científicos y tecnológicos propios de la Matemática.

• Capacidad para aprender a aprender y para a adaptarse a los requerimientos cambiantes del contexto a través de habilidades de pensamiento complejo: análisis, problematización, contextualización, investigación, discernimiento, decisión e innovación.

Así mismo, este curso debe desarrollar las siguientes competencias particulares:

• Capacidad para construir y desarrollar argumentaciones lógicas (demostraciones) relacionadas con conceptos de la matemática superior.

• Capacidad para identificar, planear y resolver problemas de la vida real, formulándolos en lenguaje matemático, y para interpretar los resultados obtenidos.

Al igual que en la sección E.2 en la Tabla de análisis de congruencia de las dimensiones del modelo de formación integral, en donde se establece que cada una de las materias del plan de estudios del PELMA tiene incidencia en todas y cada una de las competencias transversales del modelo de la UASLP, es conveniente hacer énfasis en que cada una de estas materias tiene incidencia en todas y cada una de las competencias profesionales y específicas definidas en la propuesta curricular correspondiente.

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Al finalizar el curso el alumno definirá, ejemplificará y utilizará los conceptos y técnicas básicas del cálculo de variaciones, así como su aplicación a diversos problemas matemáticos, físicos y de ingeniería.

Objetivos específicos

Unidades Objetivo específico1. Funcionales I

Al finalizar esta unidad el alumno calculará y aplicará el concepto de extremos en funcionales. Reconocerá las ecuaciones de Euler-Lagrange, manejará los ejemplos clásicos.

2. Funcionales II

Al concluir está unidad el alumno reconocerá el caso de varias variables independientes, entenderá los problemas paramétricos y utilizará el concepto de invariancia.

3. Extremales por secciones

Al finalizar está unidad el alumno utilizará las soluciones diferenciables por secciones y reconocerá su utilidad, aplicará el teorema de Weierstrass-Erdmann.

4. Condiciones suficientes I

Al concluir está unidad el alumno podrá establecer la ecuación de Jacobi, utilizará y entenderá las condiciones de Legendre. Aplicará el concepto de puntos conjugados.

5. Teorema de Noether

Al finalizar está unidad el alumno utilizará la invariancia por transformaciones y establecerá el Teorema de Noether. Utilizará el concepto de simetrías.

6. Condiciones suficientes II

Al concluir está unidad el alumno utilizará el concepto de conjuntos convexos y funcionales convexos. Obtendrá soluciones minimales para algunos problemas tipo.

7. Teoría de control

Al concluir está unidad el alumno utilizará el principio de Ponttyaguin y establecerá algunas aplicacione en física e ingeniería.

D) CONTENIDOS Y MÉTODOS POR UNIDADES Y TEMAS

Unidad 1: Funcionales I10 hrs

Tema 1.1: Funcionales I 10 hrs

Subtemas 1.1.- Extremos de funcionales. 1.2.- Ecuaciones de Euler-Lagrange. 1.3.- Ejemplos y aplicaciones.

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Unidad 2: Funcionales II10 hrs

Tema 2.1: Funcionales II 10 hrs

Subtemas 2.1.- El caso de varias variables independientes. 2.2.- Problemas paramétricos. Invariancia.

Unidad 3: Extremales por secciones10 hrs

Tema 3.1: Extremales por secciones 10 hrs

Subtemas 3.1.- Soluciones diferenciables por secciones. 3.2.- El teorema de Weierstrass-Erdmann.

Unidad 4: Condiciones suficientes I10 hrs

Tema 4.1: Condiciones suficientes I 10 hrs

Subtemas 4.1.- Ecuación de Jacobi. 4.2.- Condiciones de Legendre. 4.3.- Puntos conjugados. 4.4.- Extremos fuertes: campos de extremales.

Unidad 5: Teorema de Noether15 hrs

Tema 5.1: Teorema de Noether 15 hrs

Subtemas 5.1.- Invariancia por transformaciones. 5.2.- Teorema de Noether. 5.3.-Simetrías.

Unidad 6: Condiciones suficientes II15 hrs

Tema 6.1: Condiciones suficientes II 15 hrs

Subtemas 6.1.- Conjuntos convexos. 6.2.- Funcionales convexos. 6.3.- Soluciones minimales.

Unidad 7: Teoría de control10 hrs

Tema 7.1: Teoría de control 10 hrs

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Subtemas 7.1.- Control óptimo. 7.2- Principio de Pontryaguin. 7.3.- Aplicaciones en física e ingeniería.

E) ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE

Las estrategias se aplican en todas las unidades de aprendizaje.

• Aprendizaje basado en problemas, mediante exposición tradicional frente a pizarrón por parte del profesor, tanto a mano como utilizando software especializado,

• seguida por talleres de ejercicios desarrollados por los estudiantes.• Se reforzará el proceso de enseñanza-aprendizaje mediante

trabajo extra-aula elaborado por los estudiantes y la retroalimentación correspondiente por parte del profesor.

• Tareas previas y posteriores a cada tema.• Evaluación de la capacidad de síntesis e integración del

conocimiento mediante exámenes parciales.

F) EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN

Todo alumno deberá presentar los exámenes parciales y el examen final ordinario.

Al inicio del curso el maestro deberá establecer los porcentajes asignados a: exámenes parciales, tareas, trabajos, exposiciones y examen final siguiendo las sugerencias establecidas en la siguiente tabla y de tal forma que la suma total sea de 100%.

Elaboración y/o presentación de:

Periodicidad

Abarca Ponderación

Primer examen parcial semana 1 ó 2

unidad 1 5% a 9%

Segundo examen parcial semana 3 ó 4

unidad 2 5% a 9%

Tercer examen parcial semana 5 ó 6

unidad 3 5% a 9%

Cuarto examen parcial semana 7 ó 8

unidad 4 5% a 9%

Quinto examen parcial semana 10 ó 11

unidad 5 5% a 9%

Sexto examen parcial semana 12 ó 13

unidad 6 5% a 9%

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Séptimo examen parcial Semana 15 ó 16

Unidad 7 5% a 9%

Tareas semanal unidad 1 a 7 7.5% a 15%Trabajos mensual unidad 1 a 7 7.5% a 15%Examen ordinario semana

establecida por el HCTC

para exámenes ordinarios

unidad 1 a 7 25% a 35%

TOTAL 16 semanas 7 unidades 100%

G) BIBLIOGRAFÍA Y RECURSOS INFORMÁTICOS

Textos básicos

• Ahmed, N. U. (2006): Dynamic systems and control with applications. World Scientific.

• Gelfand, I. M. and S. V. Fomin (2000): Calculus of variations. Dover • Sagan, H. (1992): Introduction to the calculus of variations. Dover.• Troutman, J. L. (1996): Variational calculus and optimal control –

optimization with elementary convexity, 2nd. Ed. Springer.• Van Brunt, B. (2006): The calculus of variations. Springer.

Sitios de Internet

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24) ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES

A) NOMBRE DEL CURSO: ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES



por semana


semana


estudiante

Créditos

7 4 1 5 10


Objetivos generales








Pág. 1



Al finalizar el curso el alumno definirá, ejemplificará y utilizará los conceptos y resultados de las ecuaciones diferenciales parciales. En particular, describirá y modelará con ellas procesos dinámicos (difusión de gases, potenciales creados por distribuciones de carga, etcétera), caracterizando la existencia o no existencia de soluciones y, en el primer caso, calculándolas tando de manera formal como numérica.


Unidades Objetivo específico1. Generalidades

Al finalizar esta unidad el alumno conocerá los orígenes de las ecuaciones diferenciales parciales (EDP´s), explicará las leyes de conservación y las soluciones clásicas, explicará el concepto de solución débil y regularidad de una solución.

2. Ecuaciones de primer orden

Al concluir la unidad el alumno reconocerá las EDP´s lineales y cuasilineales, aplicará el método de las características, estudiará ecuaciones no lineales.

3. Ecuación de Laplace

Al concluir esta unidad el alumno explicará la ecuación del potencial, las fórmulas de Green, el principio del máximo, el núcleo de Poisson y la ecuación no homogénea.

4. La ecuación de onda.

Al concluir esta unidad el alumno podrá establecer y estudiar la ecuación de onda en R, entenderá los dominios de dependencia e influencia, explicará como influyen las condiciones iniciales y de contorno en la solución.

5. La ecuación del calor.

Al concluir esta unidad el alumno explicará la ecuación de calor y habrá estudiado su núcleo, sus principales propiedades y la existencia de sus soluciones, así como la regularidad de las mismas. Entenderá el principio del máximo.

6. Ecuaciones elípticas.

Al concluir esta unidad el alumno reconocerá las edp´s elípticas y explicará el teorema de Lax-Milgram, hará estimaciones de la energía, decidirá sobre la existencia de las soluciones y la regularidad de las mismas.

7. Métodos numéricos.

Al concluir esta unidad el alumno establecerá una formulación variacional de los problemas estudiados anteriormente, estudiará el método de Galerkin, del elemento finito y hará implementaciones numéricas de estos métodos.


Unidad 1: Generalidades10 hrs

Tema 1.1: Generalidades 10 hrs

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Subtemas 1.1.- Orígenes de las EDPs. 1.2.- Problemas de difusión, convección y advección. 1.3.- Leyes de conservación. 1.4.- Soluciones clásicas. 1.5.- Problemas bien planteados y problemas mal planteados. 1.6.- Soluciones débiles y regularidad. 1.7.- Clasificación de las EDP´s.

Unidad 2: Ecuaciones de primer orden10 hrs

Tema 2.1: Ecuaciones de primer orden 10 hrs

Subtemas 2.1.- Ecuaciones lineales y cuasilineales. 2.2.- Método de las característias. 2.3.- Ecuaciones no lineales. 2.4.- Teorema de Cauchy-Kowaleski. 2.5.- El ejemplo de Levy y la existencia de soluciones

Unidad 3: La ecuación de Laplace10 hrs

Tema 3.1: La ecuación de Laplace 10 hrs

Subtemas 3.1.- Ecuación del potencial. 3.2.- Fórmulas de Green. 3.3.- Principio del máximo. 3.4.- Núcleo de Poisson. 3.5.-La ecuación de Laplace no homogénea.

Unidad 4: La ecuación de onda10 hrs

Tema 4.1: La ecuación de onda 10 hrs

Subtemas 4.1.- La ecuación de onda en R. 4.2.- Dominios de dependencia e influencia. 4.3.- Condiciones iniciales y de contorno. 4.4.- Integral de energía y unicidad

Unidad 5: La ecuación del calor15 hrs

Tema 5.1: La ecuación del calor 15 hrs

Pág. 3



Subtemas 5.1.- Solución elemental. 5.2.- El núcleo de la ecuación del calor. 5.3.- Propiedades. 5.4.- Teoremas de existencia. 5.5.- Principio del máximo. 5.6.- Unicidad.

Unidad 6: Ecuaciones elípticas15 hrs

Tema 6.1: Ecuaciones elípticas 15 hrs

Subtemas 6.1.- Soluciones débiles. 6.2.- El teorema de Lax-Milgram. 6.3.- Estimaciones de energía. 6.4.- Existencia de soluciones. 6.5.- Regularidad. 6.6.- Principios del máximo.

Unidad 7: Métodos numéricos10 hrs

Tema 7.1: Métodos numéricos 10 hrs

Subtemas 7.1.- Formulación variacional. 7.2.- Coercividad. Regularidad. 7.3.- El método de Galerkin. 7.4.- Método del elemento finito. 7.5.- Implementación numérica.



• Aprendizaje basado en problemas, mediante exposición tradicional frente a pizarrón por parte del profesor, tanto a mano como

utilizando software especializado, • seguida por talleres de ejercicios desarrollados por los estudiantes.• Se reforzará el proceso de enseñanza-aprendizaje mediante




Pág. 4







Periodicidad

Abarca Ponderación


unidad 1 5% a 9%


unidad 2 5% a 9%


unidad 3 5% a 9%


unidad 4 5% a 9%


unidad 5 5% a 9%


unidad 6 5% a 9%


Unidad 7 5% a 9%




unidad 1 a 7 25% a 35%



Textos básicos

• Evans, L. C. (1998): Partial differential equations. AMS.• John, F. (1982): Partial differential equations. Springer.• Logan, J. D. (2002): Applied partial differential equations. Springer.

Sitios de Internet

Pág. 5



Pág. 6







por semana


semana


estudiante

Créditos

7 4 1 5 10


Objetivos generales








Pág. 1



Al finalizar el curso el alumno definirá, ejemplificará y utilizará los conceptos y resultados de las ecuaciones diferenciales parciales. En particular, describirá y modelará con ellas procesos dinámicos (difusión de gases, potenciales creados por distribuciones de carga, etcétera), caracterizando la existencia o no existencia de soluciones y, en el primer caso, calculándolas tando de manera formal como numérica.


Unidades Objetivo específico1. Generalidades

Al finalizar esta unidad el alumno conocerá los orígenes de las ecuaciones diferenciales parciales (EDP´s), explicará las leyes de conservación y las soluciones clásicas, explicará el concepto de solución débil y regularidad de una solución.


Al concluir la unidad el alumno reconocerá las EDP´s lineales y cuasilineales, aplicará el método de las características, estudiará ecuaciones no lineales.

3. Ecuación de Laplace











Unidad 1: Generalidades10 hrs

Tema 1.1: Generalidades 10 hrs

Pág. 2



Subtemas 1.1.- Orígenes de las EDPs. 1.2.- Problemas de difusión, convección y advección. 1.3.- Leyes de conservación. 1.4.- Soluciones clásicas. 1.5.- Problemas bien planteados y problemas mal planteados. 1.6.- Soluciones débiles y regularidad. 1.7.- Clasificación de las EDP´s.

Unidad 2: Ecuaciones de primer orden10 hrs

Tema 2.1: Ecuaciones de primer orden 10 hrs

Subtemas 2.1.- Ecuaciones lineales y cuasilineales. 2.2.- Método de las característias. 2.3.- Ecuaciones no lineales. 2.4.- Teorema de Cauchy-Kowaleski. 2.5.- El ejemplo de Levy y la existencia de soluciones

Unidad 3: La ecuación de Laplace10 hrs



Unidad 4: La ecuación de onda10 hrs

Tema 4.1: La ecuación de onda 10 hrs

Subtemas 4.1.- La ecuación de onda en R. 4.2.- Dominios de dependencia e influencia. 4.3.- Condiciones iniciales y de contorno. 4.4.- Integral de energía y unicidad

Unidad 5: La ecuación del calor15 hrs

Tema 5.1: La ecuación del calor 15 hrs

Pág. 3



Subtemas 5.1.- Solución elemental. 5.2.- El núcleo de la ecuación del calor. 5.3.- Propiedades. 5.4.- Teoremas de existencia. 5.5.- Principio del máximo. 5.6.- Unicidad.

Unidad 6: Ecuaciones elípticas15 hrs

Tema 6.1: Ecuaciones elípticas 15 hrs

Subtemas 6.1.- Soluciones débiles. 6.2.- El teorema de Lax-Milgram. 6.3.- Estimaciones de energía. 6.4.- Existencia de soluciones. 6.5.- Regularidad. 6.6.- Principios del máximo.

Unidad 7: Métodos numéricos10 hrs

Tema 7.1: Métodos numéricos 10 hrs

Subtemas 7.1.- Formulación variacional. 7.2.- Coercividad. Regularidad. 7.3.- El método de Galerkin. 7.4.- Método del elemento finito. 7.5.- Implementación numérica.



• Aprendizaje basado en problemas, mediante exposición tradicional frente a pizarrón por parte del profesor, tanto a mano como

utilizando software especializado, • seguida por talleres de ejercicios desarrollados por los estudiantes.• Se reforzará el proceso de enseñanza-aprendizaje mediante




Pág. 4







Periodicidad

Abarca Ponderación


unidad 1 5% a 9%


unidad 2 5% a 9%


unidad 3 5% a 9%


unidad 4 5% a 9%


unidad 5 5% a 9%


unidad 6 5% a 9%


Unidad 7 5% a 9%




unidad 1 a 7 25% a 35%



Textos básicos

• Evans, L. C. (1998): Partial differential equations. AMS.• John, F. (1982): Partial differential equations. Springer.• Logan, J. D. (2002): Applied partial differential equations. Springer.

Sitios de Internet

Pág. 5



Pág. 6



GEOMETRÍA Y DISEÑO ASISTIDO POR COMPUTADORA

A) NOMBRE DEL CURSO: GEOMETRÍA Y DISEÑO ASISTIDO POR COMPUTADORA



por semana


semana


estudiante

Créditos

7 4 1 5 10


Objetivos generales








Pág. 1



Al finalizar el curso el alumno el alumno describirá y aplicará los principales algoritmos que se necesitan en las aplicaciones del diseño geométrico asistido por computadora.


Unidades Objetivo específico1 Introducción a la geometría afín y proyectiva.

Al concluir esta unidad el alumno definirá y ejemplificará los conceptos básicos de plano afín, aplicaciones afines, razón simple, coordenadas homogéneas, coordenadas cartesianas y baricéntricas. Conocerá el plano proyectivo y realizará cálculos relacionados con coordenas homogéneas, aplicaciones proyectivas y razón doble.

2 Curvas de Bézier.

Al terminar esta unidad el alumno tendrá la capacidad de cálcular polinomios de Bernstein, curvas polinómicas en forma de Bézier. Reconocerá sus propiedades. Utilizará el algoritmo de Casteljau. Reconocerá la forma polar y podrá utilizar los métodos de interpolación y aproximación.

3 Curvas racionales.

Al concluir esta unidad el alumno utilizará las curvas racionales de Bézier, reconocerá sus propiedades y podrá implementar el algoritmode Casteljau.

4 Superficies de Bézier.

Al terminar esta unidad el alumno utilizará superficies polinómicas en forma de Bézier. Utilizará las propiedades de las superficies racionales e implementará el algoritmo de Casteljau. Utilizará la forma polar.

5. Generación de superficies.

Al concluir esta unidad el alumno utilizará superficies traslacionales, regladas y desarrollables en la solución de diversos problemas de diseño. Utilizará superficies de Coons y de revolución.


Unidad 1: Introducción a la geometría afín y proyectiva.16 hrs

Tema 1.1: Geometría afín y proyectiva 16 hrs

Pág. 2



Subtemas a) El plano afín. b) Aplicaciones afines. c) Razón simple. d) Coordenadas cartesianas y baricéntricas. e) El plano proyectivo. f) Coordenadas homogéneas. g) Aplicaciones proyectivas. Razón doble.

Unidad 2: Curvas de Bézier.16 hrs

Tema 2.1: Curvas de Bézier. 16 hrs

Subtemas a) Polinomios de Bernstein. b) Curvas polinómicas en forma de Bézier. c) Propiedades. d) Elevación del grado. e) Algoritmo de de Casteljau. f) Forma polar. Derivadas. g) Interpolación y aproximación. h) Elección de nudos.

Unidad 3: Curvas racionales.16 hrs

Tema 3.1: Curvas racionales. 16 hrs

Subtemas a) Curvas racionales de Bézier. b) Pesos. Propiedades. c) Elevación del grado. d) Algoritmo de de Casteljau. e) Derivadas. Interpolación y aproximación.

Unidad 4: Superficies de Bézier.16 hrs

Tema 4.1: Superficies de Bézier. 16 hrs

Subtemas a) Superficies polinómicas en forma de Bézier. b) Superficies racionales. c) Propiedades. d) Elevación del grado. e) Algoritmo de de Casteljau. f) Forma polar. g) Derivadas. h) Interpolación y aproximación.

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Unidad 5: Generación de superficies.16 hrs

Tema 5.1: Generación de superficies. 16 hrs

Subtemas a) Superficies traslacionales. b) Superficies regladas y desarrollables. c) Superficies de Coons. d) Superficies de revolución.







conocimientos mediante exámenes parciales.





Periodicidad

Abarca Ponderación


unidad 1 5% a 7.5%


unidad 2 5% a 7.5%


unidad 3 5% a 7.5%

Cuarto examen parcial semana 10 unidad 4 5% a 7.5%

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ó 11Quinto examen parcial semana 15

ó 16 unidad 5

5% a 7.5%




unidad 1 a 5 25% a 35%



Textos básicos

• De Boor, C. (1978): A practical guide to splines. Springer Verlag.• Farin, G. (2002): Curves and surfaces for CAGD: a practical guide.

5th. Ed. Morgan Kaufmann Publishers.• Hoschek, J. and D. Lasser (1993): Fundamentals of computer aided

geometric design, AK Peters Ltd., Wellesley).• Salomon, D. (1999): Computer graphics and geometric modeling.

Springer Verlag.• Trillas, J. (2005): Geometría para la informática gráfica y CAD.

Alfaomega.

Sitios de Internet

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OPTATIVA 1

A) NOMBRE DEL CURSO: OPTATIVA 1



por semana


semana


estudiante

Créditos

7 3 2 5 10


Objetivos generales








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Al finalizar el curso el alumno tendrá una visión clara del estado del arte del tema desarrollado durante el semestre. Aplicará las técnicas aprendidas a los diversos problemas que haya estudiado.


Unidades Objetivo específico1 Estado del arte

Al finalizar está unidad el alumno utilizará los conceptos básicos del tema a estudiar en el curso

2 Temas básicos

Al finalizar esta unidad el alumno establecerá los teoremas básicos del tema a estudiar en el curso.

3 Temas avanzados

Al concluir está unidad el alumno utilizará establecerá los teoremas avanzados del tema a estudiar en el curso.


El maestro que imparta el curso, y el coordinador de la carrera, presentarán con anticipación para su aprobación por el H. Consejo Técnico Consultivo el contenido para ésta asignatura, incluyendo el propósito del curso, el temario, la bibliografía, los métodos y prácticas necesarios para lograr el propósito del curso, así como los mecanismos y procedimientos de evaluación y acreditación.

Unidad 1: Estado del arte20 hrs

Tema 1.1: Estado del arte 20 hrs

Subtemas Los que el maestro que imparta la materia, en acuerdo con el coordinador de la carrera, consideren adecuados para que el alumno conozca el estado del arte del tema a estudiar.

Unidad 2: Temas básicos30 hrs

Tema 2.1: Temas básicos 30 hrs

Subtemas Los que el maestro que imparta la materia, en acuerdo con el coordinador de la carrera, consideren adecuados para que el alumno conozca la teoría básica del tema a estudiar.

Unidad 3: Temas avanzados30 hrs

Tema 3.1: Temas avanzados 30 hrs

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Subtemas Los que el maestro que imparta la materia, en acuerdo con el coordinador de la carrera, consideren adecuados para que el alumno conozca los últimos resultados de la teoría en el tema a estudiar.







conocimientos mediante exámenes parciales.





Periodicidad

Abarca Ponderación


unidad 1 15% a 20%


unidad 2 15% a 20%


unidad 3 15% a 20%



para exámenes

unidad 1 a 5 25% a 35%

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ordinariosTOTAL 16 semanas 5 unidades 100%


Textos básicos

El maestro proporcionará al inicio del curso una lista básica de libros de textos y proporcionará además una lista de los artículos que piensa exponer a los alumnos para la tercera unidad del tema a desarrollar.

Sitios de Internet

El maestro proporcionará al inicio del curso un lista de enlaces a sitios adecuados y proporcionará la lista de enlaces a las revistas especializadas del tema a desarrollar.

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Programas sintéticos de todos los semestres y programas analíticos de los dos primeros semestres

de la Licenciatura en Matemáticas Aplicadas

29) ANÁLISIS DE FOURIER

Programa sintéticoAnálisis de Fourier

Datos básicosSemestre Horas de

teoríaHoras de práctica


estudiante

Créditos

6 4 1 5 10Objetivos Al finalizar el curso el alumno definirá, ejemplificará y utilizará

los conceptos y resultados básicos de la teoría de ecuaciones en derivadas parciales, con especial énfasis en las ecuaciones clásicas de segundo orden (ecuación de ondas, del calor y del potencial), así como en los métodos del análisis de Fourier y soluciones débiles.

Temario Unidades Contenidos1. Series de Fourier

Aproximación. Series en espacios de Hilbert. Series de Fourier en L2. Convergencia en media.

2. Convergencia

Teorema de Riemann-Lebesgue. Condiciones de convergencia: criterios de Dini y Jordan. Integración de series de Fourier.

3. Separación de variables

EDPs de segundo orden. Desarrollo en serie de Fourier.

4. Convolución y aproximación

Sucesiones regularizantes. Convolución. Aproximación por sucesiones regularizantes

5. Transformada de Fourier

Transformada de Fourier. El espacio de Schwartz S(R). Convolución en S(R). Fórmula de inversión.Soluciones fundamentales. Aplicación a las EDPs.

Métodosy

prácticas

Métodos Enseñanza tradicional frente a pizarrón.Taller de ejercicios.Asignación de trabajos y tareas.

Prácticas Laboratorio de matemáticas (uso de software de cálculo simbólico).

Mecanismos y procedimientos de evaluación

Exámenes parciales

Un examen escrito por cada unidad del curso, que se aplicará al concluir ésta, y tendrá un peso de entre 8% y 12% de la calificación total del curso.

Examen ordinario

Examen escrito sobre las todas las unidades del curso, que se aplicará en la semana que el HCTC establezca para los exámenes ordinarios, y tendrá un peso de entre 15% y 35% de la calificación total del curso.

Examen a Examen escrito sobre las todas las unidades del

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Programa sintéticotítulo curso, que se aplicará en la semana que el HCTC

establezca para los exámenes a título, y tendrá un peso del 100% de la calificación total del curso.

Examen de regularización

Examen escrito sobre las todas las unidades del curso, que se aplicará en la semana que el HCTC establezca para los exámenes de regularización, y tendrá un peso del 100% de la calificación total del curso.

Otros métodos y procedimientos

Trabajos y tareas asignados con un peso de entre 15% y 35% de la calificación total del curso.

Otras actividades académicas requeridas

Bibliografía básica de referencia

1. Apostol, T.(1979): Análisis matemático. Reverté.2. Edwards, R. E. (1979): Fourier series, a modern introduction, 2nd. Ed. Springer-Verlag.3. Hsu, H. P. (1998): Análisis de Fourier. Prentice Hall.4. Walker, J. S. (1988): Fourier analysis. Oxford.

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Programa sintéticoEcuaciones en derivadas parciales

Datos básicosSemestre Horas de

teoríaHoras de práctica


estudiante

Créditos

7 4 1 5 10Objetivos Al finalizar el curso el alumno definirá, ejemplificará y utilizará

los conceptos y resultados de las ecuaciones diferenciales parciales. En particular, describirá y modelará con ellas procesos dinámicos (difusión de gases, potenciales creados por distribuciones de carga, etcétera), caracterizando la exitencia o no existencia de soluciones y, en el primer caso, calculándolas tando de manera formal como numérica.

Temario Unidades Contenidos1. Generalidades

Orígenes de las EDPs. Problemas de difusión, convencción y advección. Leyes de conservación. Soluciones clásicas. Problemas bien planteados y problemas mal planteados. Soluciones débiles y regularidad. Clasificación de las EDP´s.


Ecuaciones lineales y cuasilineales. Método de las característias. Ecuaciones no lineales. Teorema de Cauchy-Kowaleski. El ejemplo de Lewy y la existencia de soluciones.

3. La ecuación de Laplace

Ecuación del potencial. Fórmulas de Green. Principio del máximo. Núcleo de Poisson. La ecuación de Laplace no homogénea.

4. La ecuación de ondas

La ecuación de onda en R. Dominios de dependencia e influencia. Condiciones iniciales y de contorno. Integral de energía y unicidad

5. La ecuación del calor

Solución elemental. El núcleo de la ecuación del calor. Popiedades. Teoremas de existencia. Principio del máximo. Unicidad.

6. Ecuaciones elípticas

Soluciones débiles. El teorema de Lax-Milgram. Estimaciones de energía. Existencia de soluciones. Regularidad. Principios del máximo

7. Métodos numéricos

Formulación variacional. Coercividad. Regularidad. El método de Galerkin. Método del elemento finito. Implementación numérica.

Métodosy

prácticas

Métodos Enseñanza tradicional frente a pizarrón.Taller de ejercicios.Asignación de trabajos y tareas.

Prácticas Laboratorio de matemáticas (uso de software de cálculo simbólico y de cálculo numérico).

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Programa sintéticoMecanismos y procedimientos de evaluación

Exámenes parciales

Un examen escrito por cada unidad del curso, que se aplicará al concluir ésta, y tendrá un peso de entre 5% y 10% de la calificación total del curso.

Exámen ordinario

Examen escrito sobre las todas las unidades del curso, que se aplicará en la semana que el HCTC establezca para los exámenes ordinarios, y tendrá un peso de entre 15% y 35% de la calificación total del curso.

Exámen a título

Examen escrito sobre las todas las unidades del curso, que se aplicará en la semana que el HCTC establezca para los exámenes a título, y tendrá un peso del 100% de la calificación total del curso.

Examen de regularización

Examen escrito sobre las todas las unidades del curso, que se aplicará en la semana que el HCTC establezca para los exámenes de regularización, y tendrá un peso del 100% de la calificación total del curso.

Otros métodos y procedimientos

Trabajos y tareas asignados con un peso de entre 15% y 35% de la calificación total del curso.

Otras actividades académicas requeridas

Bibliografía básica de referencia

1. Evans, L. C. (1998): Partial differential equations. AMS.2. John, F. (1982): Partial differential equations. Springer.3. Logan, J. D. (2002): Applied partial differential equations. Springer.

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10 de Julio de 2012 H. CONSEJO DIRECTIVO UNIVERSITARIO P R E S E N T E En atención a la solicitud de la Secretaría General, me permito presentar la opinión de la Secretaría Académica sobre la propuesta de la Facultad de Ciencias para la aprobación del programa analítico del quinto y sexto semestres de la Licenciatura en Matemáticas Aplicadas. Se revisó y analizó la documentación correspondiente con base en lo dispuesto por el Estatuto Orgánico en sus artículos 60 y 61, el Reglamento de Exámenes en sus artículos 35, 36 y 37, así como en el acuerdo del H. Consejo Directivo Universitario de fecha 27 de febrero de 1987 y la disposición del Sr. Rector de fecha 22 de mayo de 1989, todos ellos referentes a los planes y programas de estudio en la UASLP, así como los recientes acuerdos de este mismo H. Consejo del 27 de febrero y del 29 de marzo de 2007, sobre la nueva oferta educativa de la UASLP. El resultado del análisis realizado permitió detectar lo siguiente:

Se presenta el programa analítico correspondiente al quinto y sexto semestres. El programa incluye el propósito del curso, el temario, la bibliografía, los métodos y prácticas necesarios para lograr el propósito del curso, así como los mecanismos y procedimientos de evaluación y acreditación, así como su marco normativo.

Consideramos que esta propuesta es factible de aprobar, ya que se presenta la documentación requerida por nuestra normativa para los programas de asignatura, incluyendo la justificación de los cambios propuestos, que son congruentes con el modelo curricular flexible, integrado y pertinente aprobado en 2007 por este H. Consejo Directivo para la nueva oferta educativa de la Universidad. Sin otro particular, me es grato reiterar las seguridades de mi más alta consideración. "SIEMPRE AUTÓNOMA. POR MI PATRIA EDUCARÉ" M.C. LUZ MARÍA NIETO CARAVEO SECRETARIA ACADÉMICA DE LA UASLP c.c. Fis. Jorge Alejandro Ochoa Cardiel. Director de la Facultad de Ciencias.

U n i v e r s i d a d A u t ó n o m a d e S a n L u i s P o t o s í F a c u l t a d d e C i e n c i a s


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A) NOMBRE DEL CURSO: ANÁLISIS COMPLEJO


Semestre Horas de teoría por semana

Horas de práctica por semana

Horas trabajo adicional estudiante

Créditos

V 4 1 5 10

C) OBJETIVOS DEL CURSO Objetivos generales

Al finalizar el curso el estudiante será capaz de: Este curso incidirá directamente con las competencias generales relacionadas con la dimensión científico-tecnológica de la profesión y con la dimensión cognitiva. Explícitamente con la:

Capacidad para razonar a través del establecimiento de relaciones coherentes y sistematizables entre la información derivada de la experiencia y los marcos conceptuales y modelos explicativos derivados de los campos científicos y tecnológicos propios de la Matemática.

Capacidad para aprender a aprender y para a adaptarse a los requerimientos cambiantes del contexto a través de habilidades de pensamiento complejo: análisis, problematización, contextualización, investigación, discernimiento, decisión e innovación.


Capacidad para construir y desarrollar argumentaciones lógicas (demostraciones) relacionadas con conceptos de la matemática superior.

Capacidad para identificar, planear y resolver problemas de la vida real, formulándolos en lenguaje matemático, y para interpretar los resultados obtenidos.

Al igual que en la sección E.2 en la Tabla de análisis de congruencia de las dimensiones del modelo de formación integral, en donde se establece que cada una de las materias del plan de estudios del PELMA tiene incidencia en todas y cada una de las competencias transversales del modelo de la UASLP, es conveniente hacer énfasis en que cada una de estas materias tiene incidencia en todas y cada una de las competencias profesionales y específicas definidas en la propuesta curricular correspondiente. Al finalizar el curso el alumno definirá, ejemplificará y utilizará los conceptos y resultados básicos de la teoría de funciones de una variable compleja, en particular usando un enfoque basado en series de potencias. Decidirá cuando una función de variable real puede considerarse como una función de variable compleja. Podrá calcular su serie de potencias o su serie de Laurent asociada


Unidades Objetivo específico 1. El cuerpo de los números complejos

El finalizar esta unidad el alumno utilizará tanto la forma rectangular como la forma polar de un número complejo, definirá y aplicará el concepto de derivada en C y decidirá cuando una funciones es derivable, explicará la diferencia entre derivada real y compleja. Utilizará la regla de la cadena y el teorema de la función inversa.

2. Preliminares de Al concluir la unidad el alumno explicará el concepto de



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series de potencias.

convergencia uniforme para sucesiones de funciones complejas, calculará límites superiores e inferiores, así como los radios de convergencia de algunas series. Enunciará y demostrará el teorema de Cauchy-Hadamard.

3. Funciones elementales

Al concluir esta unidad el alumno definirá y utilizará funciones complejas elementales, trigonométricas complejas, habrá estudiado a la exponencial compleja y a la función logaritmo.

4. Integración. Al concluir esta sección el alumno definirá el concepto de integral compleja, describirá sus propiedades, demostrará el teorema fundamental del cálculo y probará la independencia respecto al camino de integración de una familia de funciones complejas. Enunciará y demostrará el Lema de Poincaré.

5. Funciones analíticas.

Al concluir esta sección el alumno decidirá cuando una función compleja es analítica, enunciará la fórmula de Cauchy. Podrá calculará la serie de Taylor asociada, demostrará el teorema de Morera y la fórmula integral de Cauchy para las derivadas de una función.

6. Funciones enteras.

Al concluir esta sección el alumno demostrará el Teorema de Liouville sobre funciones enteras, probará el teorema fundamental del álgebra, enunciará el principios de los ceros aislados, el principio del módulo máximo y reconocerá las desigualdades de Cauchy.

7. Teorema del Indice.

Al concluir esta sección el alumno podrá calcular el índice de un camino con respecto a un punto y utilizará el teorema del Índice. Explicará las versiones homológica y homotópica de este teorema y establecerá la relación entre ambas.

8. Singularidades. Al concluir esta unidad el alumno calculará la serie de Laurent de una función compleja y decidirá sobre el tipo de singularidades de la misma. Probará en clase el Teorema de Casoratti-Weiertrass. Decidirá sobre el orden de un cero o un polo

9. El principio del argumento

Al terminar esta unidad el alumno explicará el principio del argumento, entenderá las consecuencias del Teorema de Rouch, definirá y ejemplificará funciones abiertas y se enfocará en entender las funciones definidas sobre la bola unidad.


Unidad 1: El cuero de los números complejos 10 hrs

Tema 1.1: El cuerpo de los números complejos 10 hrs Subtemas a)El cuerpo de los números complejos.

b)Forma polar y forma rectangular de un número complejo. c)El concepto de derivada en C. d) Funciones derivables. e)La relación entre la derivada real y la compleja: ecuaciones de Cauchy-Riemann. f)La regla de la cadena en C. g)El teorema de la función inversa.



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Unidad 2: Preliminares de series de potencias 10 hrs

Tema 2.1: Preliminares de series de potencias 10 hrs Subtemas a)Preliminares: convergencia uniforme de sucesiones de funciones.

b)Límites superior e inferior en R. c)Series de potencias. d)Teorema de Cauchy-Hadamard. e)Radio de convergencia. f)Derivación de series de potencias.

Unidad 3: Funciones elementales 5 hrs

Tema 3.1: Funciones elementales 5 hrs Subtemas a)Funciones elementales.

b)Funciones trigonométricas y exponencial. c)Ramas del logaritmo complejo. d)Ejemplos de interés particular.

Unidad 4: Integración 10 hrs

Tema 4.1: Integración 10 hrs Subtemas a)Definición y propiedades.

b)Primitivas complejas: el teorema fundamental del cálculo en C. c)Independencia respecto al camino de integración: el lema de Poincaré. d)Enunciado y demostración del teorema de Cauchy-Goursat. e)Algunas consideraciones del teorema.

Unidad 5: Funciones analíticas 10 hrs

Tema 5.1: Funciones analíticas 10 hrs Subtemas a)Funciones analíticas. Fórmula de Cauchy.

b)Fórmula integral de Cauchy para una circunferencia. c)El caso general de la fórmula integral de Cauchy. d)La serie de Taylor. e)Teorema de Morera. f)Fórmula integral de Cauchy para las derivadas.

Unidad 6: Funciones enteras 10 hrs

Tema 6.1: Funciones enteras 10 hrs



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Subtemas a)Teorema de Liouville sobre funciones enteras. b)Teorema fundamental del álgebra. c)Principio de los ceros aislados. d)Teorema de la identidad. e)Principio del módulo máximo. f)Teorema de Weierstrass sobre la convergencia uniforme en C. g) Desigualdades de Cauchy.

Unidad 7: Teorema del Índice 5 hrs

Tema 7.1: Teorema del índice 5 hrs Subtemas a)Índice de un camino respecto a un punto.

b)Teorema del Índice. c)Versión homológica del teorema de Cauchy. d)Versión homotópica. e)Relación entre ambas.

Unidad 8: Singularidades 10 hrs

Tema 8.1: Singularidades 10 hrs Subtemas a)Singularidades de funciones holomorfas.

b)Serie de Laurent. c)Clasificación de singularidades. d)Residuos. e)Caracterización de singularidades evitables, funciones racionales, polos y singularidades esenciales. f)Teorema de Casoratti-Weierstrass. g)Órdenes de ceros y polos. h)Cálculo de residuos.

Unidad 9: El principio del argumento 10 hrs

Tema 8.1: El principio del argumento 10 hrs Subtemas a)El principio del argumento.

b)Polos de funciones meromorfas. c)Teorema de Rouch. d)Recuento de ceros y polos. e)Aplicaciones abiertas: teorema de transformación local, de la aplicación abierta y la función inversa. f)Transformaciones de la bola unidad. Lema de Schwarz.




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Aprendizaje basado en problemas, mediante exposición tradicional frente a pizarrón por parte del profesor, tanto a mano como

utilizando software especializado,

seguida por talleres de ejercicios desarrollados por los estudiantes. Se

reforzará el proceso de enseñanza-aprendizaje mediante trabajo extra-aula elaborado por los estudiantes y la retroalimentación correspondiente por parte del profesor.

Tareas previas y posteriores a cada tema.

Evaluación de la capacidad de síntesis e integración del conocimiento mediante exámenes parciales.

F) EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN Todo alumno deberá presentar los exámenes parciales y el examen final ordinario.

Elaboración y/o presentación de: Periodicidad Abarca Ponderación Primer examen parcial semana 2 ó 3 unidad 1 5% a 7.5%

Segundo examen parcial semana 4 ó 5 unidad 2 5% a 7.5%

Tercer examen parcial semana 6 ó 7 unidad 3 5% a 7.5%

Cuarto examen parcial semana 8 ó 9 unidad 4 5% a 7.5%

Quinto examen parcial semana 10 ó 11 unidad 5 5% a 7.5%

Sexto examen parcial semana 12 ó 13 unidad 6 5% a 7.5%

Séptimo examen parcial semana 14 ó 15 unidad 7 5% a 7.5%

Octavo examen parcial Semana 15 ó 16

unidad 8 y unidad 9

5% a 7.5%

Tareas semanal unidad 1 a 9 7.5% a 15%

Trabajos mensual unidad 1 a 9 7.5% a 15%

Examen ordinario semana establecida por el

HCTC para exámenes ordinarios

unidad 1 a 9 25% a 35%


G) BIBLIOGRAFÍA Y RECURSOS INFORMÁTICOS Textos básicos

Conway, J. B (1978): Functions of one complex variable. Springer-Verlag.

Marsden, J. E. y M. J. Hoffman (1996): Análisis básico de variable compleja. Trillas.

Palka, B. P. (1991): An introduction to complex function theory. Springer-Verlag

Spiegel, M. R. (1991): Variable compleja. Serie Schaum. McGraw Hill.



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A) NOMBRE DEL CURSO: ANÁLISIS FUNCIONAL LINEAL





Créditos

V 4 1 5 10








Al igual que en la sección E.2 en la Tabla de análisis de congruencia de las dimensiones del modelo de formación integral, en donde se establece que cada una de las materias del plan de estudios del PELMA tiene incidencia en todas y cada una de las competencias transversales del modelo de la UASLP, es conveniente hacer énfasis en que cada una de estas materias tiene incidencia en todas y cada una de las competencias profesionales y específicas definidas en la propuesta curricular correspondiente. Al finalizar el curso el alumno definirá, ejemplificará y utilizará los conceptos y resultados básicos de la estructura de los dispondrá de los conocimientos básicos del análisis funcional lineal, espacios de Banach y de Hilbert, así mismo podrá utilizar estos conceptos para su aplicación a diversos problemas de la física-matemática.


Unidades Objetivo específico 1.Espacios de Banach

Que el alumno conozca y se familiarice con los conceptos de espacios normados, espacios de Banach y con el concepto de base.

2. Operadores lineales 1.

Al concluir la unidad el alumno decidirá sobre el concepto de continuidad en un espacio de Banach. Reconocerá si un operador es lineal continuo y entenderá el tipo de propiedades que tienen.

3. Espacios pre-Hilbertianos

Al concluir esta unidad el alumno tendrá la capacidad de determinar las propiedades básicas de los productos escalares en espacios de



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Banach y de Hilbert, utilizará a conveniencia la desigualdad de Cauchy-Schwarz y reconocerá las propiedades principales de las proyecciones ortogonales..

4. Espacios de Hilbert.

Al concluir esta unidad, el alumno conocerá la definición de espacio de Hilbert, los principales ejemplos y reconocerá las principales propiedades. Entenderá el teorema de caracterización de Jordan-Von Neumann. Trabajará el concepto de bases ortonormales en este contexto.

5. Ejemplos. Al concluir esta unidad el alumno tendrá un conocimiento más amplio de los principales ejemplos de espacios de Banach y Hilbert: Los espacios lp, los expacios c, c0, Lp, los espacios Ck.

6. Distribuciones. Al concluir esta unidad el estudiante entenderá el concepto de distribución en un espacio normado, habrá demostrado resultados sobre la densidad de las funciones diferenciables con soporte compacto, sucesiones regularizantes y conocerá el método de los truncamientos.

7. Operadores lineales 2

Al concluir esta unidad el alumno conocerá los principales teoremas sobre operadores lineales y podrá aplicarlos en las distintas situaciones teóricas. Podrá determinar las bases asociadas a operadores.

8. Teoría espectral general.

Al concluir esta unidad el alumno determinará el espectro de un operador. Entenderá el concepto de operador compacto autoadjunto y entenderá la teoría espectral asociada a este tipo de operadores.


Unidad 1: Espacios de Banach 10 hrs

Tema 1.1: Espacios de Banach 10 hrs Subtemas a) Espacios normados.

b) Espacios de Banach. c) Propiedades. d) Bases.

Unidad 2: Operadores lineales 1 10 hrs

Tema 2.1: Operadores lineales 1 10 hrs Subtemas a) Continuidad en espacios de Banach..

b) Operadores lineales continuos. c) Propiedades.

Unidad 3: Espacios pre-Hilbertianos 10 hrs

Tema 3.1: Espacios pre-Hilbertianos. 10 hrs Subtemas a)Métricas (productos escalares).

b) Desigualdad de Cauchy-Schwarz. c) Proyección ortogonal



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Unidad 4: Espacios de Hilbert 10 hrs

Tema 4.1: Espacios de Hilbert 10 hrs Subtemas a)Definición y primeras propiedades.

b)Caracterización (teorema de Jordan-Von Neumann). c)Teorema de Riesz-Fischer. d)Bases. e) Ortonormalidad

Unidad 5: Ejemplos 10 hrs

Tema 5.1: Ejemplos 10 hrs Subtemas a)Los espacios lp.

b)Los espacios c, c0 y Lp. c)Los espacios Ck.

Unidad 6: Distribuciones 10 hrs

Tema 6.1: Distribuciones 10 hrs Subtemas a)Densidad de las funciones diferenciables con soporte compacto.

b)Sucesiones regularizantes. c)El método de los truncamientos. d)Funciones test. e)Distribuciones. f)Propiedades.

Unidad 7: Operadores lineales 2 10 hrs

Tema 7.1: Operadores lineales 2 10 hrs Subtemas a) Principales teoremas sobre operadores lineales.

b)Bases asociadas a operadores.

Unidad 8: Teoría espectral general 10 hrs

Tema 8.1: Teoría espectral general 10 hrs Subtemas a)Espectro de un operador.

b)Resoluciones de la identidad. c)Teoría espectral de operadores compactos autoadjuntos.

E) ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE Las estrategias se aplican en todas las unidades de aprendizaje.



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Evaluación de la capacidad de síntesis e integración del conocimientos mediante exámenes parciales.


Elaboración y/o presentación de: Periodicidad Abarca Ponderación Primer examen parcial semana 2 ó 3 unidad 1 5% a 7.5%

Segundo examen parcial semana 4 ó 5 unidad 2 5% a 7.5%

Tercer examen parcial semana 6 ó 7 unidad 3 5% a 7.5%

Cuarto examen parcial semana 8 ó 9 unidad 4 5% a 7.5%

Quinto examen parcial semana 10 ó 11 unidad 5 5% a 7.5%

Sexto examen parcial semana 12 ó 13 unidad 6 5% a 7.5%

Séptimo examen parcial semana 14 ó 15 unidad 7 5% a 7.5%

Octavo examen parcial Semana 15 ó 16

Unidad 8 5% a 7.5%





unidad 1 a 8 25% a 35%



Conway, J. (1990): A course in functional análisis. Springer Verlag.Curtis,

Hansen, V. L. (2006): Functional análisis. World Scientific.

Kreysig, E. (1978): Introductory functional analysis with applications. Wiley

Rynne, B. and M. A. Youngson (2008): Linear functional analysis, 2nd. Ed. Springer-Verlag.

Schechter, M. (1971): Principles of functional análisis. Academia Press.



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Créditos

VI 4 1 5 10








Al igual que en la sección E.2 en la Tabla de análisis de congruencia de las dimensiones del modelo de formación integral, en donde se establece que cada una de las materias del plan de estudios del PELMA tiene incidencia en todas y cada una de las competencias transversales del modelo de la UASLP, es conveniente hacer énfasis en que cada una de estas materias tiene incidencia en todas y cada una de las competencias profesionales y específicas definidas en la propuesta curricular correspondiente. Al finalizar el curso el alumno definirá, ejemplificará y utilizará los conceptos y resultados de las ecuaciones diferenciales parciales. En particular, describirá y modelará con ellas procesos dinámicos (difusión de gases, potenciales creados por distribuciones de carga, etcétera), caracterizando la existencia o no existencia de soluciones y, en el primer caso, calculándolas tando de manera formal como numérica.


Unidades Objetivo específico 1. Generalidades El alumno conocerá los orígenes de las ecuaciones diferenciales

parciales (EDP´s), explicará las leyes de conservación y las soluciones clásicas, explicará el concepto de solución débil y regularidad de una solución.


Al concluir la unidad el alumno reconocerá las EDP´s lineales y cuasilineales, aplicará el método de las características, estudiará



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ecuaciones no lineales. 3. Ecuación de Laplace











Unidad 1: Generalidades 10 hrs

Tema 1.1: Generalidades 10 hrs Subtemas 1.1.- Orígenes de las EDPs.

1.2.- Problemas de difusión, convección y advección. 1.3.- Leyes de conservación. 1.4.- Soluciones clásicas. 1.5.- Problemas bien planteados y problemas mal planteados. 1.6.- Soluciones débiles y regularidad. 1.7.- Clasificación de las EDP´s.

Unidad 2: Ecuaciones de primer orden 10 hrs

Tema 2.1: Ecuaciones de primer orden 10 hrs Subtemas 2.1.- Ecuaciones lineales y cuasilineales.

2.2.- Método de las característias. 2.3.- Ecuaciones no lineales. 2.4.- Teorema de Cauchy-Kowaleski. 2.5.- El ejemplo de Levy y la existencia de soluciones

Unidad 3: La ecuación de Laplace 10 hrs




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Unidad 4: La ecuación de onda 10 hrs

Tema 4.1: La ecuación de onda 10 hrs Subtemas 4.1.- La ecuación de onda en R.

4.2.- Dominios de dependencia e influencia. 4.3.- Condiciones iniciales y de contorno. 4.4.- Integral de energía y unicidad

Unidad 5: La ecuación del calor 15 hrs

Tema 5.1: La ecuación del calor 15 hrs Subtemas 5.1.- Solución elemental.

5.2.- El núcleo de la ecuación del calor. 5.3.- Propiedades. 5.4.- Teoremas de existencia. 5.5.- Principio del máximo. 5.6.- Unicidad.

Unidad 6: Ecuaciones elípticas 15 hrs

Tema 6.1: Ecuaciones elípticas 15 hrs Subtemas 6.1.- Soluciones débiles.

6.2.- El teorema de Lax-Milgram. 6.3.- Estimaciones de energía. 6.4.- Existencia de soluciones. 6.5.- Regularidad. 6.6.- Principios del máximo.

Unidad 7: Métodos numéricos 10 hrs

Tema 7.1: Métodos numéricos 10 hrs Subtemas 7.1.- Formulación variacional.

7.2.- Coercividad. Regularidad. 7.3.- El método de Galerkin. 7.4.- Método del elemento finito. 7.5.- Implementación numérica.




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Elaboración y/o presentación de: Periodicidad Abarca Ponderación Primer examen parcial semana 1 ó 2 unidad 1 5% a 9%

Segundo examen parcial semana 3 ó 4 unidad 2 5% a 9%

Tercer examen parcial semana 5 ó 6 unidad 3 5% a 9%

Cuarto examen parcial semana 7 ó 8 unidad 4 5% a 9%

Quinto examen parcial semana 10 ó 11 unidad 5 5% a 9%

Sexto examen parcial semana 12 ó 13 unidad 6 5% a 9%

Séptimo examen parcial Semana 15 ó 16 Unidad 7 5% a 9%





unidad 1 a 7 25% a 35%



Evans, L. C. (1998): Partial differential equations. AMS.

John, F. (1982): Partial differential equations. Springer.

Logan, J. D. (2002): Applied partial differential equations. Springer.



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A) NOMBRE DEL CURSO: ESTADÍSTICA 1





Créditos

V 3 2 5 10








Al igual que en la sección E.2 en la Tabla de análisis de congruencia de las dimensiones del modelo de formación integral, en donde se establece que cada una de las materias del plan de estudios del PELMA tiene incidencia en todas y cada una de las competencias transversales del modelo de la UASLP, es conveniente hacer énfasis en que cada una de estas materias tiene incidencia en todas y cada una de las competencias profesionales y específicas definidas en la propuesta curricular correspondiente. Al finalizar el curso el alumno definirá, ejemplificará y utilizará los conceptos y resultados básicos de la estadística univariada y bi-variada: estadística descriptiva, inferencia estadística, control estadístico de la calidad, análisis de regresión simple y análisis de varianza.


Unidades Objetivo específico 1. Análisis exploratorio

Al finalizar esta unidad el alumno utilizará y explicará el manejo de datos, utilizará los tipos de datos más comunes.

2. Inferencia estadística

Al concluir la unidad el alumno explicará y utilizará los intervalos de confianza para la media, la varianza y para una proporción. Entenderá el concepto de prueba de significancia.

3. Control de calidad y

Al concluir esta unidad el alumno decidirá sobre medidas de control para la media, para la varianza y para una proporción. Explicará y



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muestreo de aceptación

utilizará el concepto de muestreo de aceptación.

4. Regresión simple y correlación

Al concluir esta unidad el alumno explicará y aplicará los modelos de regresión lineal simple, explicará y utilizará el concepto de valor ajustados, podrá calcular bandas de confianza.

5. Análisis de varianza

Al concluir esta unidad el alumno explicará y utilizará los principales modelos estadísticos y sus procedimientos asociados para hacer análisis de varianza: Prueba de Kruskal-Wallis, Prueba de Friedman.


Unidad 1: Análisis exploratorio de datos 16 hrs

Tema 1.1: Análisis exploratorio de datos 16 hrs Subtemas 1.1.- Datos univariados.

1.2.- Datos bivariados. 1.3.- Simulación.

Unidad 2: Inferencia estadística 16 hrs

Tema 2.1: inferencia estadística 16 hrs Subtemas 2.1.- Intervalos de confianza: para la media, para la varianza y para una

proporción. 2.2.- Pruebas de significancia: pruebas para la media de una población, comparación de medias, comparación de varianzas y comparación de proporciones. 2.3.- Tablas de doble entrada.

Unidad 3: Control de calidad y muestreo de aceptación 16 hrs

Tema 3.1: Control de calidad y muestreo de aceptación 16 hrs Subtemas 3.1.- Cartas de control para la media.

3.2.- Cartas de control para la varianza. 3.3.- Cartas de control para una proporción. 3.4.- Muestreo de aceptación

Unidad 4: Regresión simple y correlación 16 hrs

Tema 4.1: Regresión simple y correlación 16 hrs Subtemas 4.1.- Regresión lineal simple.

4.2.- Residuales y valores ajustados. 4.3.- Predicción y bandas de confianza. 4.4.- Correlación.

Unidad 5: Análisis de varianza 16 hrs

Tema 5.1: Análisis de varianza 16 hrs



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Subtemas 5.1.- ANOVA para una variable independiente. 5.2.- Prueba de Kruskal–Wallis. 5.3.- ANOVA para dos variables independientes. 5.4.- Prueba de Friedman. 5.5.- Tabla de ANOVA en el análisis de regresión.

E) ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE Las estrategias se aplican en todas las unidades de aprendizaje.








Elaboración y/o presentación de: Periodicidad Abarca Ponderación Primer examen parcial semana 2 ó 3 unidad 1 5% a 12%

Segundo examen parcial semana 6 ó 7 unidad 2 5% a 12%

Tercer examen parcial semana 10 ó 11 unidad 3 5% a 12%

Cuarto examen parcial semana 12 ó 13 unidad 4 5% a 12%

Quinto examen parcial semana 15 ó 16 unidad 5 5% a 12%





unidad 1 a 5 25% a 35%



Dalgaard, P (2002): Introductory Statitstics with R. Springer.



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Hoel, P. G. (1971): Introduction to mathematical statistics, 5th. Ed. Prentice Hall.

Miller, I and M. Miller (2003): John E. Freund’s mathematical statistics with applications, 7th. Ed. Prentice Hall.

Verzani, J (2005): Using R for introductory statistics. Chapman & Hill.

a) nombre urso: cÁlculo variacional optimizaciÓnevirtual.uaslp.mx/innovacion/equipo/pe/curr -cie...

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