1

A problémamegoldás elmélete

Készítette: Dr. Szűts István

2

Fogalmak

Szintaktika: Jelek egymás közötti viszonya

Szigmatika: Jelek és az objektum viszonya

Szemantika: Jelek és a tudati képmás viszonya

Pragmatika: Jelek és az ember viszonya

(érzelmi jellegű)

3

Modell Valóság

A formális rendszerben

végezhető

műveletek

Az anyagi dolgokkal

végrehajtható

fizikai műveletek

Modell: a valóság valamilyen mása.

Izomorfia

4

Mérés:

Számok hozzárendelése dolgokhoz (tárgyakhoz,

személyekhez, jelenségekhez, vagy ezek

tulajdonságaihoz, stb.) szabályoknak valamilyen

halmaza szerint.

5

MÉRÉSI SKÁLÁK

1. Névleges

2. Sorrendi

3. Intervallum

4. Arányos

6

Hozzárendelés az alábbi axiómák

szerint:

Egyenlőség

Vagy A=B vagy A≠B

Ha A=B, akkor B=A

Ha A=B és B=C, akkor A=C

Sorrendiség

Ha A>B akkor B>A

Ha A>B és B>C, akkor A>C

Additivitás

Ha A=P és B>0, akkor A+B>P

A+B=B+A

Ha A=P és B=Q, akkor A+B=P+Q

(A+B)+C=A+(B+C)

7

I. Észlelt állapot megváltoztatása, kívánatosnak

minősített állapot elérése

- tényleges állapot

- észlelt állapot

- kívánatos állapot

Megoldások:

1. észlelt jelen idejű állapot – kívánatosnak észlelt állapot

2. kívánatosnak észlelt állapot – észlelt jelen idejű állapot

3. az előző kettő kombinációja.

8

A probléma lényegének ábrázolása

Venn-diagramokkal

9

II. A rendszer szemléletű

problématér

Probléma taxonómia

Probléma megoldás módja

Probléma megoldás folyamata

A problémák felismerési módja:

1. kényszerítő nyilvánvalóság

2. figyelmeztető rendszerek használata

3. külső hatás

4. kutatás

10

Bartee-féle rendszerszemléletű

problématér

11

III. Potenciális társadalmi problémák

A probléma felismerése – J-görbe szerinti elosztás:

- Kassandra példája

- Maslow – féle szükséglethierarchia:

fiziológiai

biztonsági

szociális

megbecsülési

önmegvalósítás

12

A problémamegoldás időrendi

alakulása

13

A Howard-féle problématér

14

IV. Probléma megoldás és döntés

Probléma megoldási módok – döntések osztályozása:

egyéni

csoportos

szervezeti

társadalmi

15

A Howard-féle problématér

16

1. Determinisztikus, Adott hosszúságú kerítéssel Az elemi matematika

statikus, egyváltozós bekeríthető eszközei (több mint 300 éve maximális derékszögű ismertek)

terület meghatározás

2. Determinisztikus, Elemi automatikus Differenciálegyenletek,

dinamikus, egyváltozós szabályozás transzformáció-számítás

(kb. 100 éve ismertek)

3. Valószínűségi, Egyszerű biztosítási Az elemi valószínűség-statikus, egyváltozós ügyletek számítás módszerei

(300 éve ismertek)

4. Determinisztikus, Hozzárendelési problémák, Mátrixalgebra (100 éve statikus sokváltozós termelésprogramozás ismert), matematikai

programozás

(kb. 40 éve ismert)

A PROBLÉMACsúcs Lényege Példája Matematikai modellje

17

5. Valószínűségi, Egyszerű készletezési Sztochasztikus folyamatok

dinamikus, egyváltozós problémája elmélete, sorállási modellek(utolsó 50 évben kifejlesztve)

6. Valószínűségi, Új termék bevezetésének Keverékeloszlások,

statikus, sokváltozós problémája matematikája (utóbbi

100 évben kifejlesztve)

7. Determinisztikus, Bonyolultabb szabályozási A modern szabályozás-dinamikus, sokváltozós és vezérlési problémák vezérlés elmélet (utóbbi 40

(űrhajók) évben kifejlesztve)

8. Valószínűségi. Iparvállalatok fúziója Markov-folyamatok

dinamikus, sokváltozós (és az ezzel kapcsolatos matematikai eljárások ,1931-től)

A PROBLÉMACsúcs Lényege Példája Matematikai modellje

18

Döntéselméleti irányzatok

Filozófiai közelítésmód:

Az igazság kategóriája

A jó kategóriája

A bizonytalanság és kockázat

Közgazdasági közelítésmód:

Klasszikus közgazdasági modell:

1. biztos körülmények

2. teljes körű információ

3. az eredmények mérhetők

4. hasznosság maximalizálása

19

A döntést hozó észlelése a fontos.

1. cselekvési változatok nem állnak rendelkezésre

2. az információk hiányosak

3. az információ költséges

4. az információ pontatlan, nem egyértelmű

Adminisztratív modell

20

A probléma kezelése:

1. bizonytalanság csökkentése

(a kvantitatív dolgok túlsúlya)

2. az időtáv csökkentése

3. költségcsökkentés

egyszerű információk

nem maximalizálás, hanem kielégítő döntés

21

A jutalmazás szerepe:

1. megerősítés (közvetlen, rövid időn belül)

2. erősítések megszakításokkal, nem egyszerre

3. pozitív erősítés hatékonyabb

4. csak empírikus módszerekkel szelektálható a

megerősítés.

Skinner-féle modell:

22

Döntéselméleti alapok

23

I. Döntési alapmodell

Döntés: választás cselekvési változatok között.

Döntési modell elemei:

döntést hozó

cselekvési változat

tényállapot

eredmény

tényállapotok valószínűség eloszlása

döntési kritérium

24

Döntés ábrázolása:

Döntési mátrix

Döntési fagráf

Döntési osztályok:

1. biztos körülmények közötti döntés

2. bizonytalan körülmények közötti döntés

3. kockázatos körülmények közötti döntés

25

Döntési kritériumok

1. biztos körülmények közötti döntési osztály

minimum vagy maximum kritérium

2. bizonytalan körülmények közötti döntési osztály

Wald – kritérium

Laplace – kritérium

Hurwitz – kritérium

Savage – kritérium

3. kockázatos körülmények közötti döntés

Bayes – kritérium

26

Döntési problémák

Egy vállalatnak bizonyos szezoncikk gyártásról kell döntenie. A rendelkezésre álló információk szerint a termék kizárólag csak egy szezonban adható el, és két gyártási eljárással gyártható. Ismertek a gyártási eljárásokra vonatkozó lényeges gazdasági adatok:

„A” eljárás esetében a beruházási költség: 1000 eFt.

A termékdarabonkénti arányos költség: 1000 Ft/db

„B” eljárás esetében a felszerszámozási költsége: 3000 eFt

A darabonkénti arányos költség: 500 Ft/db.

A termék eladási ára rögzített: 1500 Ft/db.

27

Cél: maximális nyereség elérése.

A döntés, mint általában itt is választást jelent.

Három változat lehetséges:

S1 nem gyártunk

S2 „A” technológia

S3 „B” technológia

A megalapozott döntéshez elegendő-e a fentiekben

adott információ?

Igen

Nem

28

Az információk kiegészítése

Tételezzük fel, hogy a lehetséges kereslet három egymást kizáró mennyiségre korlátozódik:

1000 db; 3000 db; 5000 db

A döntéshozótól független és a döntés eredményét befolyásoló tényezőket tényállapotnak nevezzük.

Ezek a következők:

T1 1000 db

T2 3000 db

T3 5000 db

29

Tételezzük fel, hogy az első tényállapot (T1) következik

be biztosan.

Számítsuk ki a T1 tényállapot bekövetkezése esetén az

egyes stratégiák eredményeit, s rendezzük adatainkat

célszerűen egy oszlopba!

30

Hogyan döntünk jelen esetben?

Döntésünket milyen döntési kritérium alapján hozhatjuk meg? Maximális eredmény

31

Vizsgáljuk meg a problémát T2 tényállapot biztos

bekövetkezése esetén!

32

Járjunk el hasonlóan T3 biztos bekövetkezése esetén

is!

33

Foglaljuk össze eredményeinket:

Milyen kritériumot használtunk mindhárom esetben? Maximális eredmény

34

Az ilyen típusú döntéseket biztos körülmények közötti döntéseknek nevezzük, s racionális gondolkodásunkat ebben az esetben a maximális eredmény kritériuma fejezi ki.

Biztos körülmények – ritkán fordulnak elő.

A körülmények (azaz az egyes tényállapotok) bekövetkezését csak bizonyos valószínűséggel becsülhető meg.

Legegyszerűbb eset a szubjektív megítélés:

aprioris szubjektív valószínűség

35

BIZONYTALAN DÖNTÉSEK

OSZTÁLYA

36

Wald kritérium – minimax óvatos

pesszimista döntéshozó.

37

Laplace kritérium – elégtelen

megokolás elve

38

P(T1)=P(T2)=P(T3)=1/3

M(S1)= 1/3*0+1/3*0+1/3*0=0

M(S2)= 1/3*(-500)+1/3*500+1/3*1500=500

Döntés: S2 „A” technológia

M(S3)=1/3*(-2000)+1/3*0+1/3*2000=0

39

Savage kritérium – elmaradt haszon

Döntés: S2 „A” technológia

40

KOCKÁZATOS DÖNTÉSEK

OSZTÁLYA

Aprioris szubjektív valószínűségek (I.):

P(T1)=1/2

P(T2)=1/3

P(T3)=1/6

41

Így ismerjük az egyes tényállapotok

valószínűség-eloszlását:

42

M(S1)=0

M(S2)=-1/2*-500+1/3*500+1/6*1500=166

M(S3)=-1/2*-2000+1/3*0+1/6*2000=-667

Döntés: S2 „A” technológia

Kockázat melletti döntés esetén a döntési kritérium:

a maximális várható érték kritériuma (Bayes kritérium).

43

P(T1)=1/12

P(T2)=1/4

P(T3)=2/3

M(S1)=0

M(S2)=-1/12* -500+1/4*500+2/3*1500=1084

M(S3)=-1/12*2000+1/4* 0+2/3*2000=1167

Számítsuk ki az alábbi valószínűségek esetén is

(II.):

44

Érdemes-e 300 eFt-ért piackutatást végezni, más szóval mennyit ér a biztos információ?

Korábbi feltételünk szerint az eladható mennyiség esetünkben a tényállapotnak megfelelő diszkrét mennyiségek, s ezért a piackutatás e három közül mondja meg, hogy mennyi adható el biztosan.

Kérdés:

45

I. 1/2*0+1/3*500+1/6*2000=500 eFt

II. 1/12*0+1/4*500+2/3*2000=1458 eFT

I. 500-300= 200 500- 166=334

II. 1458-300=1158 1458-1167=291

46

Tehát a piackutatást a I. aprioris valószínűség eloszlás

esetén érdemes elvégezni, mert ez 34 eFt többlet

nyereséget eredményez.

A II. esetben viszont 9 eFt veszteséget.