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7/22/2019 A. R. Remmas, I. Hanifi, B. Tiliouine (2013). Sur lApplication de La Mthode Des Ractions Hyperstatiques Et La

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Sur lapplication de lamthode des ractions hyperstatiques et la mthode deslments finis au calcul de stabilit dun tunnel ralis en NATM: Cas du Mtro

dAlger.

A. R. Remmas1,a, I. Hanifi1,b, B. Tiliouine2,c1 GESI-TP SPA

2 Laboratoire de Gnie Sismique et de Dynamique des Structures, Ecole Nationale Polytechnique, Algera [email protected],[email protected],c [email protected]

Rsum

Les problmes tudis dans cet article relvent du cadrede la modlisation par lments finis des tunnels enmine, peu profonds raliss par la mthode NATM (The

New Austrian Tunnelling Method). Le soutnementprovisoire et le revtement dfinitif sont dimensionnspar deux mthodes de calcul, la mthode des ractionshyperstatiques et la mthode des lments finis (Solide

composite). Dune part, les deux mthodes sontdtailles progressivement dans lintention deffectuerune comparaison pour pouvoir apprcier l'effet deshypothses implicites ou explicites contenues danschaque mthode de calcul et le poids des paramtresmcaniques afin d'en dduire les domaines d'utilisationde chacune d'elles. Dautre part, le problmetridimensionnel du tunnel est ramen une analyse endformations planes grce une approchemthodologique utilisant la mthode de convergence-confinement.

MOT-CLS : Tunnel, NATM, soutnement provisoire,revtement dfinitif, mthode des ractionshyperstatiques, MEF, solide composite.

1 Introduction

Parmi les problmes qui se posent dans ltude destunnels, celui de la dtermination des caractristiques dusoutnement et revtement ainsi que la vrification deleur stabilit qui est certainement l'un des plus dlicats aborder.Le premier objectif de larticle est la dtermination descharges agissantes sur le soutnement et le revtement

dfinitif et ltablissement dun prdimensionnement dusoutnement provisoire par le biais des mthodesempiriques bases sur une classification gotechniquedu rocher, mais ne suffisent pas justifier la stabilit delouvrage.Le second objectif est lanalyse de la stabilit dusoutnement et du revtement en appliquant lechargement correspondant. cet effet deux mthodesde calcul diffrentes seront employes, la mthode desractions hyperstatiques et la mthode des lmentsfinis permettant ainsi dapprcier les paramtres ethypothses introduits dans les calculs pour caractriserles qualits physiques des matriaux en cause (terrain etrevtement). Le problme du tunnel soutenu estessentiellement tridimensionnel ; en effet, mme pourdes hypothses gomtriques simples, la proximit du

front de taille, lorsque le soutnement est pos, rendcomplexe les formes des champs de dplacement ou decontrainte dans le massif, ds lors le troisime objectifest de montrer que, grce des concepts simplesemprunts la mthode convergence-confinement, on

peut ramener le problme du comportementtridimensionnel du massif encaissant autour de l'ouvrage un problme de dformation plane.

2 Description du projet

Le mtro d'Alger est un rseau ferroviaire de transporturbain de type mtro desservant la ville d'Alger. Ilconstitue, avec lemtro du Caire,le seulmtro lourd ducontinent africain.Les tudes de conception gnrale ont abouti ladfinition dun schma de rseau long terme constitude trois lignes, totalisant environ 56 Km avec 54stations. Toutefois, lenvergure du projet et les moyensfinanciers important mettre en uvre commandaientune dmarche progressive dans la ralisation. Sa

ralisation se fera en deux tapes :La premire tape concerne le tronon de la Ligne 1 quistend de Hai El Badr Grande Poste sur 9,5 km deligne avec 10 stations, identifie comme axe le pluscharg (21.000 personnes par heure et par direction enheure de pointe).La deuxime tape concerne les trois extensionssuivantes :

Extension A [Place mir Abdelkader - Place desmartyrs] soit 1.6 km de tunnel et 02stations.

Extension B [Hai El Badr - El Harrach] soit 3.6 kmet 04 stations.

Extension C [Hai El Badr - Ain Nadja] soit 3.07km et 02 stations.

La ligne 1 sinscrit totalement en souterrain. Lestunnels se situent une profondeur moyenne de16m et en une ouverture utile de 78m environ

permettant des trains dans les deux sens sur ladouble voie.

Notre tude concerne la Ligne 1 Extension B [Hai ElBadr - El Harrach Centre].La structure du soutnement provisoire se compose de

bton projet, treillis souds et des cintres HEB. Lestunnels en mine seront construits aux rgles de NATM.

La gomtrie du tunnel correspond la gomtrie gueule avec une largeur thorique de 10m. Un demi-cercle suprieur (calotte) avec un Rayon de 4.98 m et

CNMS2013 Confrence Nationale sur les Matriaux et Structures 28-29 Octobre 2013
mailto:[email protected]:[email protected]:b%[email protected],%20cmailto:b%[email protected],%20cmailto:b%[email protected],%20cmailto:b%[email protected],%20cmailto:b%[email protected],%20chttp://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9seau_ferroviairehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Transport_urbainhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Transport_urbainhttp://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9tro_%28transport%29http://fr.wikipedia.org/wiki/Algerhttp://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9tro_du_Cairehttp://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=M%C3%A9tro_lourd&action=edit&redlink=1http://fr.wikipedia.org/wiki/Afriquehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Afriquehttp://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=M%C3%A9tro_lourd&action=edit&redlink=1http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9tro_du_Cairehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Algerhttp://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9tro_%28transport%29http://fr.wikipedia.org/wiki/Transport_urbainhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Transport_urbainhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Transport_urbainhttp://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9seau_ferroviairemailto:b%[email protected],%20cmailto:[email protected]


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deux pieds droits (stross) de longueur 1.13m et un radier(cf. Figure 1 et Figure 2).

Figure 1. Gomtrie du soutnement provisoire

Figure 2. Gomtrie du revtement dfinitif

3 Reconnaissances

3.1 Conditions gologiques et hydrogologiques

Dans notre cas lensemble lithologique est rduit troisunits : Lunit suprieure est constitue de sdimentsquaternaires de caractre cohsif, les couchesintermdiaires sont composes de sdiments clastiquesde type sableux argileux dune extrmeinhomognit. Lunit la plus profonde est caractrise

par des marnes argileuses de faible moyenneconsistance.En gnral les conditions en vue de la construction desouvrages doivent tre supposes sches, d au fait quele niveau de la nappe se situe au dessous de louvrage.

3.2 Conditions gotechniques

Dans le cadre de la reconnaissance gotechnique, ensomme 41 forages carotts, 306 essais de pntrationdynamique SPT, 9 essais de pntration dynamique

DPH, 41 essais pressiomtriques selon la mthode deMenard et plus de 200 essais en laboratoire ont texcuts. Les rsultats de la reconnaissancegotechnique sont indiqus dans le tableau 1 ci-aprs :

Tableau 2. Rsultats de la reconnaissance gotechnique

Paramtres RX

QA

QS

TA

TS

Unitsunsat

19 20 20 21 21 [KN/m3]

sat 19 20 20 21 21 [KN/m3]

Eoed 25 41 46 75 111 [MPa]E 16 27 31 49 81 [MPa]c 05 48 46 53 55 [KN/m] 25 22 22 25 27 []

RX Remblais, QA Quaternaire argileux, QS Quaternairesableux, TA Tertiaire argileux, TS Tertiaire sableux,unsat est le poids volumique sec, satpoids volumique

satur, cet sont les paramtres de Coulomb.Le module de Young E de chaque couche peut tredtermin partir du module oedomtrique Eoed et lecoefficient de poisson [1] travers la relationsuivante :

= 112(1+) (1)

4 Prdimensionnement

Au stade des tudes prliminaires, on dimensionne

frquemment les ouvrages souterrains partir de laclassification des massifs rocheux par des mthodesempiriques qui permettent de dfinir un ordre degrandeur du dimensionnement des soutnements mettre en uvre. Elles sont essentiellement fondes surune description qualitative du massif et des conditionsdans lesquelles doit tre creus le tunnel, ce qui setraduit souvent par l'utilisation de classifications(AFTES, Bieniawski, Barton) [2,3].En utilisant la classification des terrains d'aprs leurcomportement mcanique (Rsistance la compressionsimple) de lAFTES [2], sachant que la rsistance la

compression simple se calcule par la formule suivante:

= 2 1 (2)tel que est la rsistance en compression simple, etsont les paramtres de Coulomb.cterrain = 0,122 Mpa < 0,5 pa. Par consquentnotre sol est de classe R5b, roche de trs faiblersistance et sols cohrents consolids, alluvionsgraveleuses, sables argileux normalement consolids.La vote en bton projet remplira lespace entre lescintres, pour le calcul on admet une paisseur [4] :

= 2 + "2 4 " (3)



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tel que reprsente le rayon du tunnel, la rsistanceen compression simple du bton, la pression induite

par le terrain sur la structure (cf. 5.1.1).

Le tableau 3 indique lpaisseur du bton projetcalcule par la lquation (3).

Tableau 4. Rsultat de lpaisseur du bton projet

Lpaisseurdu bton projet est: e = 23 cm.Pour la valeur de lespacementa = 0,8 m, on remarqueque la rpartition du moment flchissant et leffortnormal devient plus quitable, de faon ce que lecintre puisse reprendre plus defforts interne que le

bton projet en utilisant les cintres HEB 220, HEB240.Dans notre cas on va choisir un cintre de profil HEB220 au lieu de HEB 240 par mesure dconomie. Le

tableau 5 indique les coefficients de rpartition desefforts internes.

Tableau 6. Rpartition des efforts internes

tel que %M, %N sont les coefficients de rpartitiondefforts normaux et moments flchissants [5].On prend la section de calcul comme une sectionhomogne (Bton projet+Treillis souds+Cintre HEB)

avec ses proprits homognes fournies par le tableau 7.

Tableau 8. Caractristiques de la section homogne

[] [/]0,273 14200000

tel que eh est lpaisseur homogne et Eh le module deYoung homogne [5].

5 Analyse de la stabilit

5.1 Mthode des ractions hyperstatiques

Dans cette mthode, on tudie le comportement de lastructure (soutnement ou revtement) sous laction decharges extrieures (cf. Figure 5). On distingue descharges dites actives, qui sont indpendantes de ltat dedformation de la structure (charges et surchargesintrieures ou extrieures, pousses du terrain) et descharges dites passives, qui sont des ractionshyperstatiques dpendant de sa dformation (ractionsde bute du terrain). Les dformations et les efforts (M,

N, T) de la structure sont calculs en lassimilant unportique, un arc, une coque ou une structure barres.

Les dformations du terrain et les efforts de butecorrespondant sont estimes partir de la notionschmatique du module de raction k, cest--dire quelon suppose que la raction en un point est uniquement

fonction de la dformation en ce point et, gnralementmme, lui est proportionnelle [6].

5.1.1 Charges actives

Charges la surface du solPour la charge en surface, on considre une chargetotale de : q = 43,3 KN/m2.

Charge des btiments rsidentielsLexistence dun btiment (R+5) situ 13 m au-dessusdu tunnel est prendre en compte en effectuant uneanalyse de linfluence de sa charge 100 KN/m2sur lacl de voute du tunnel (cf. Figure 3).Les contraintes verticales et horizontales qui agissentsur le tunnel sont numres sur le tableau 9 suivant :

Tableau 10. Rsultats des contraintes verticales ethorizontales

tel que 1 , 1, Contrainte verticale et horizontale 13m de profondeur en tenant compte de la charge du

btiment et 2 , 2, Contrainte verticale et horizontale 16 m de profondeur (Sans btiment).

Figure 3. Section de calcul de l'influence de la charge dubtiment.

Daprs les rsultats, on conclue quon peut ngliger lacharge du btiment (R+5) considr qui slve 16mau dessus de la cl de voute du tunnel condition quil yait une cave de 3m de profondeur.

Charge active verticale et horizontale dues auterrain encaissant

La charge verticale est calcule par la Thorie deTerzaghi [7].

= (2 )

20 1 20

+20 (4)

tel que et sont les paramtres de Coulomb, est lahauteur de couverture, charge dexploitation, poidsvolumique du terrain, est la largeur mesure au niveau

[/] [] [/] []268,06 5,21 14166,66 0,227

% % % %32,31 % 49,05 % 67,69 % 50,95 %

Btiment avec cave Sans btiment Units

1 = 196,61 2 = 198,77 [KN/m]1 = 122,96 2 = 124,31 [KN/m]



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du toit du tunnel, du volume du terrain compris entre lessurfaces de glissement, 0 coefficient de pousses desterres.

0 = 1 (5)La charge horizontale sera calcule partir de la

pousse verticale en se basant sur la thorie de Rankine.Le tableau 11 donnent les rsultats des charges activesverticales et horizontales dues au terrain encaissant.

Tableau 12. Rsultats des charges horizontales et verticalesdues au terrain encaissants

Charges Structure Valeurs Units

v Soutnement 268,06

[KN/m]Revtement 289,70

h Soutnement m1 = 41,26

[KN/m]m2 = 10,21

Revtement m1 = 50,04m2 = 09,17

tel que m1 est a charge horizontale active selon lathorie de Coulomb-Rankine et m2 est la chargehorizontale active au niveau des semelles du cintre.

5.1.2 Charges passives

Si la section du tunnel ne s'loigne pas trop de la formecirculaire, le module de raction correspondant l'ouvrage tudi peut alors tre calcul par la formule :

= 1 (6)

Ou rayon axe du cintre, coefficient de poisson, module de Young.Les rsultats de lquation (6) sont indiqus dans letableau 13 suivant :

Tableau 14. Rsultats des modules de raction

Le soutnement provisoire et le revtement dfinitifsont modliss en lments PLANAR FRAMEavec 3degrs de libert (02 translations dans le plan et unerotation selon la normale au plan) formant un systme

polygonal dont les nuds sappuient sur des ressortsdont llasticit correspond au module de raction k duterrain.On admet que le revtement glisse sans frottement sur leterrain, les ressorts d'appui seront disposesnormalement l'arc, selon la direction de la bissectricedes deuxframesadjacents (cf. Figure 4) [3,6].

La raction du terrain nest mobilise que lorsque lesens de la dforme de la structure met le terrain en

bute si bien que la rigidit des ressorts est nulle dans le

sens de lextension Le sol ne travaille pas latraction .

Figure 4. Glissement sans frottement sur le terrain

Figure 5. Modle de la mthode des ractions hyperstatiques

5.1.3 Rsultats de calculs

DformationsLes diffrents dplacements horizontaux et verticaux dela structure sont rsums dans le tableau 15 suivant :

Tableau 16. Rsultats des dformations

Uh max dplacement horizontal maximal et Uv max

dplacement vertical maximal.

Efforts internesLe tableau 17 donne les rsultats des efforts internes (M,

N, T) obtenus par la mthode des ractionshyperstatiques.

Tableau 18. Rsultats des efforts internes

Structure Module de raction Units

Soutnement = 10750,85 [KN/m]Revtement = 9938,47 [KN/m]

Dplacement UnitsSoutnement 0,012 0,030 [m]

Revtement 0,036 0,051 [m]

Efforts

internes

Soutnement Revtement Units

Vote Radier

Mmax 73,3 478,5 1268 [KN . m]

Nmax 2350 2314 2292 [KN]Tmax 142,6 312 650 [KN]



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5.2 Mthode des lments finis

Dans ce type de mthode, on utilise un modlemathmatique dans lequel le terrain et la structure delouvrage, considrs comme constituant ensemble unsolide composite, avec des comportements mcaniquesdiffrents (cf. Figure 6).Les calculs en dformations planes utilisent les concepts

de pressions fictives et de dconfinements laborespour la mthode convergence-confinement.Le calcul seralise par phases successives, des tats dedconfinement progressifs. Le creusement est simul

par lannulation de la rigidit des lments dans letunnel, et par lapplication dune pression dedconfinement sur la paroi, directement oppose auxcontraintes initiales qui agissaient sur ces lments.Dconfinement jusqu la pose du soutnement =p

puis mise en place du soutnement p , ensuitelapplication de la force de dconfinement restante etquilibre du massif avec le soutnement.[7,8,9,10].

p est le taux de dconfinement du massif la pose dusoutnement calcul par la mthode de convergence-confinement, les rsultats sont numrs dans leTableau 19 ci-aprs.

Tableau 20. Rsultats des coefficients de dconfinements.

Figure 6. Modle en lments finis (Plaxis 2D)

Le modle utilis pour cette mthode est le modle 2Den dformations planes. Le maillage en lments finisest compos dlments triangulaires 15 nuds (cf.

Figure 7), avec une fonction dinterpolation dordre 4pour les dplacements et 12 points de Gauss (Points decontraintes) [1].

Figure 7. lment triangulaire 15 nuds

5.2.1 Rsultats de calculs

DformationsLes diffrents dplacements horizontaux et verticaux dela structure sont indiqus dans le tableau 21 suivant :

Tableau 22. Rsultats des dformations

Efforts internesLe tableau 23 donne les rsultats des efforts internes (M,

N, T) obtenus par la mthode des lments finis.

Tableau 24. Rsultats des efforts internes

6 Comparaison

La comparaison entre les rsultats des deux mthodesutilises porte essentiellement sur les points indiqusdans le tableau 25 suivant :

Tableau 26. Diffrences entre la mthode des ractions

hyperstatiques (1)et la mthode des lments finis (2).

Soutnement Coef de dconfinement Voute 0,7852

Radier 0,4

Dplacement UnitsSoutnement 0,0125 0,0146 [m]

Revtement 0,0300 0,0289 [m]

Efforts

internes

Soutnement Revtement Units

Vote RadierMmax 92,58 112,71 34,82 [KN . m]Nmax 567,27 653,88 175,47 [KN]Tmax 123,10 85,78 20,69 [KN]

Principe de la mthode

(1) Etude du comportement du revtement sous l'effetde forces extrieures(Terrain).(2)Calcul des contraintes et dformations de l'ensembleterrain encaissant revtement (solide composite avecconditions aux limites).

Reprsentation du terrain

(1)Terrain reprsent par l'ensemble des charges actives(verticales et horizontales) et passives (module deraction).

(2)Reprsentation du terrain par un modle en lmentfinis avec conditions aux limites et un critre deplastification et de rupture.



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Il y a lieu nanmoins de souligner dautres points derflexions sur lapplication de ces deux mthodes decalcul du soutnement et du revtement susceptiblesdtre soulevs dans dautres cas dtudes [3,6], tels

que :

Discontinuits (plans de glissement principaux,failles..)

Cot Adaptabilit de dimensionnement.7 Conclusion

Les carts entre les rsultats des efforts internes obtenuspar les deux mthodes de calcul sont souvent dus auchoix d'hypothses diffrentes. On remarque que lesefforts sont plus importants dans la mthode des

ractions hyperstatiques en raison de lincapacit de lamthode prendre en compte le phnomne dedcompression (dconfinement) du terrain qui varduire en grande partie le chargement appliqu sur lastructure, ainsi que limpossibilit de tenir compte destats intermdiaires dexcution, par consquent lastructure sera plus sollicite dans cette mthode, ce quise traduit par dimportantes valeurs des efforts internes(M, N, T).Ltude de la comparaison permet davoir les critres dechoix de la mthode adopter ainsi que le domainedapplication de chacune delles. Cependant, aucune desdeux mthodes ne peut rsoudre elle seule lesdiffrents cas de calculs rencontrs en ralit car uncalcul unique bas sur une seule srie d'hypothses ne

peut constituer en aucun cas une garantie formelle destabilit de l'ouvrage. Une tude au moins approche del'influence de la variation des hypothses les plusdouteuses est toujours ncessaire. En plus la sanction del'exprience doit toujours complter et ventuellementcorriger les rsultats du calcul.Le coefficient de dconfinement p permet desaffranchir de la modlisation 3D mais cette dernireest plus reprsentante des diffrents phnomnestridimensionnels gnrs durant lexcavation. Par

ailleurs elle est utilise afin de calibrer les modles 2D,ce qui revient valuer les coefficients dedconfinement utiliser.

Remerciements

Les auteurs tiennent remercier particulirementMonsieur M. Boudouda, Directeur Gnral delentreprise nationale GESI-TP. Messieurs Y. Boubidi etC. Cherchali respectivement Directeur des tudes deGESI-TP et Contrleur des tudes au Mtro dAlger

pour leur coopration effective.

Rfrences

[1] Plaxis 2D, Reference Manual, (2010).[2] AFTES, Texte des recommandations relatives au

choix dun type de soutnement en galerie, (1989).[3] A. Bouvard, G. Colombet et F. Esteulle. Ouvrages

souterrains Conception ralisation entretien,Presses de l'cole Nationale des Ponts etChausses, (1992).

[4] AFTES, Groupe de travail N20, Conception etdimensionnement du bton projet utilis entravaux souterrains, (2001).

[5] C-Tunnel, Plate-forme de dimensionnement detunnels, Manuel dutilisation, (2006).

[6] AFTES, Groupe de travail N7, Soutnement etrevtement, Texte des rflexions sur les mthodesusuelles de calcul du revtement des souterrains,(1993).

[7] K. Szechy, Trait de construction des tunnels.DUNOD, (1970).

[8] AFTES, recommandations relatives la mthodeConvergenceConfinement, (2002).

[9] P.A. Vermeer, S.C. Mller and N. Ruse, On theApplication of Numerical Analysis in Tunnelling,

(2003).[10]T. Svoboda et D. Man, Convergence-confinement method for simulating NATM tunnelevaluated by comparison with full 3D simulations,International Conference UndergroundConstructions - Transport and City Tunnels,Prague (2010).

Phases intermdiaires

(1) Limpossibilit dintgrer les phases intermdiairesd'excution et leur droulement dans le temps. (2) Certains quilibres intermdiaires (excavation duterrain en sections divises, installation du soutnement,ralisation du revtement dfinitif...) peuvent tre tudis.

Caractristiques du terrain

(1) Limpossibilit dintgrer les caractristiquespurement physiques du terrain.(2) Les lois de comportement du terrain et durevtement peuvent tre individualises pour chaquelment du modle.

Manipulation

(1)Un maniement trs facile.(2)La complexit des programmes ncessaires.


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