a relativisztikus hidrodinamika elméleti kérdései
DESCRIPTION
A relativisztikus hidrodinamika elméleti kérdései. Ván Péter KFKI, RMKI, Elméleti Fizika Főosztály. Relativisztikus disszipatív folyadékok Relativisztikus hőmérsékletek. reakció sík. Viszkózus relativisztikus folyadékok nehézion ütközések kozmológia - (kvark-)gluon plazma – - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
A relativisztikus hidrodinamika elméleti kérdései
Ván PéterKFKI, RMKI, Elméleti Fizika Főosztály
– Relativisztikus disszipatív folyadékok
– Relativisztikus hőmérsékletek
Viszkózus relativisztikus folyadékoknehézion ütközésekkozmológia
- (kvark-)gluon plazma – mindig van viszkozitás
Mi az ami viszkózus? kellenek jó modellek
- Kauzalitásjelterjedés – linearizáláshiperbolikus vagy parabolikus?
- Generikus stabilitás – II. főtételparabolikus egyenletek kiegészíthetőekstabilitásból következhet a kauzalitás és viszont
reak
ció sí
k
0
0
a
aa
ab
b
aabba
aa
aa
aa
abb
a
junnN
PuququeeTu
Speciális relativisztikus folyadékok (Eckart, 1940):
ba
aba
baa
aa
a uPuPujuq 0,0
.
,aaa
ababbabaab
jnuN
PuququeuT
Általános, együttmozgó mennyiségekkel kifejezve.
energia-impulzus sűrűség
részecskeszám-sűrűség
ua – sebességmező e – energiasűrűségqa – impulzussűrűség vagy energiaáram??Pab – nyomásn – részecskeszám sűrűségja – részecskeáram
},3,2,1{,},3,2,1,0{,
,
jiba
ia
iji
iab
j
nN
Pq
qeT
energia mérleg
részecskeszám mérleg
nyomás felbontásaababab pP )(
Disszipatív - ideális?
Nem relativisztikus Relativisztikus
Lokális egyensúly Fourier+Navier-Stokes Eckart (1940),(elsőrendű) Tsumura-Kunihiro (2008)
Túl a lokális egyensúlyon Cattaneo-Vernotte, Israel-Stewart (1969-72),(másodrendű) általános Navier-Stokes Pavón-Jou-..(1982),
reológia, … Liu-Müller-Ruggieri (1986), Geroch, Öttinger, Carter,… konform (2007-2008)
Eckart:
Kiterjesztett (Israel–Stewart – Pavón–Jou–Casas-Vázquez):
T
qunesNTS
aaaaba ),(),(
babaa
abc
bcbb
aaba
qqqT
uT
qqTT
nesNTS
10
2120
1
222),(),(
Disszipatív relativisztikus folyadékok
(+ nagyságrend becslések)
mie
nk (2
008)
aa
a jTT
qJ
0),( aa
aa
aa JusnesS
0
0
a
aa
ab
b
aabba
aa
aa
aa
abb
a
junnN
PuququeeTu
Speciális relativisztikus folyadékok (Eckart):
0)()(1
2 aa
a
ababab
aa
s uTTT
qupP
TTj
Eckart tag
eue aa
011
TqvpP
T ii
jiijij
,0)(
11
enn
s
np
nep
pe
T
p
e
pe
,0...)/()/(
12
nTp
ns
p
ns
e
pe
,02
,0,02
21
172805
,0)/(
1
3
22
2
21
0
20
16
n
ns
T
Tn
,0
2
222121
1124
pe
,03
211)(
6
2
203
K
e
ppe
n
s .0
3
21
/2
1
0
0
nsn
T
T
nK
Stabilitási feltételek az Israel-Stewart elméletben(Hiscock-Lindblom 1985)
Feltételek: - az állapotfüggvényekre- az IS együtthatókra- a kettőre vegyesen
0),( aa
aa
aa JusnsS
Módosított relativisztikus irreverzibilis termodinamika:
Eckart tag0
0
a
aa
ab
b
aabba
aa
aa
aa
abb
a
junnN
PuququeeTu
cac
baba
a uTTue 22 qBelső energia:
01
2
e
qTuTT
T
qupP
TTj a
aa
a
ababab
aa
s
aa
a jTT
qJ
(Ván, Bíró: EPJ ST, (2008), 155, 201.Ván: J. Mech. Mat. Struct., (2008), 3/6, 1161.)
Disszipatív hidrodinamika
< > szimmetrikus, nyomtalan, térszerű
A homogén egyensúly lineárisan stabil.FELTÉTEL: termodinamikai stabilitás
(Ván: J. Stat. Mech. (2009), p02054)
.2
,
,
,
,0)()(
,0)(
,0
ab
ab
cc
aa
aa
caca
ccc
aca
acbb
cac
ab
bbb
aacbb
ac
abab
aaa
aa
aab
ba
aa
aa
aa
u
upP
T
e
qTuTTq
quququpeT
uuqqupeeTu
junnN
HŐMÉRSÉKLET?
inerciális megfigyelő
mozgó test
A mozgó testek hőmérsékletéről:
Planck és Einstein 1907
inerciális megfigyelő
mozgó test
A mozgó testek hőmérsékletéről:
Ott 1963
inerciális megfigyelő
mozgó test
A mozgó testek hőmérsékletéről:
Landsberg 1966
K
K0
v
test
01TT
2
1
1
cv
Planck-Einstein:Ott:Landsberg:
Többen:
pdVTdSdE
A mozgó testek hőmérsékletéről:
Hogyan értelmezzük relativisztikusan?
0TT
0TT
021 T
c
uvT
értelmetlen
T0
T
,,E~ 22 SsVEEEV a
a G
0E~
, skalárS Landsberg
01
0,E~
,0 TTEEE
Td G Einstein-Planck
TdSdSE
dE
dEdSdEdE
d
E~
E~E
~G
GGG
Integrálás, homogenitás: Ea energia-impulzus vektor
00,E~
,0 TTEEE
TE
d
G
Ott
Egyensúly: E/, Gw
G - nyugalmi impulzus (!)
Összefoglalás
– a jelenlegi hidrodinamikai elméleteknek vannak bajai
– energia ≠ belső energia→ generikus stabilitás természetes feltételekkel
– hiperbolikus(szerű) kiterjesztések, megoldások (Bíró, Molnár and Ván: PRC, (2008), 78, 014909)
– hőmérsékletre
akció
sík
Köszönöm a figyelmet!