a_shantory2007@yahoo.com أحمد الشنتورى

الجبر ا�سس المرحلة ا�ولى من الثانوية العامة

ةالدالة اللوغاريتمي

اااا= ص ص اااالـــــو= س : فإن }١ {– +�������� gggg اااا : إذا كانس

ا ا ا اص تقرأ لوغاريتم ص �ساس اااا لـــــو* : م2حظات

لعكسية للدالة ا8سية الدالة اللوغاريتمية ھى الدالة ا*

+�������� ggggص * +�������� ggggس *

لــــــــــــو= إذا كانت س : )١(مثال ٥ اوجد قيمة س ؟ ���

ــــــــــــــــــــــــالحل

AAAA لــــــــــــو= س٥ ��� BBBB ٥

س = ���

BBBB ٥ س

= ٥ ٣

BBBB ٣= س

: اوجد قيمة س إذا كان : )�(مثال

لــــــــو )١ �

٦ = ٨ سلـــــــــو ) � ٤ــ = س

ولــــــــ ) ٣ ٩ �= س ٧ سلـــــــــو ) ٣س = ٣ ٨١

ــــــــــــــــــــــــالحل

١( AAAA ٤ –= س � لــــــــو BBBB س ) =� (٤ــ

= !��� �

� ( AAAA٦ = ٨ س لـــــــــو

BBBBس ٦

= ٨) = � (٣

) = � (٦

BBBB س = �

٣ ( AAAAس ٧ س لـــــــــو =� BBBB س٧ = � س

BBBB٠= س ٧ – � س BBBB ٠ ) = ٧ –س ( س

BBBB ٧= س & ٠= س

٤( AAAAلــــــــــو ٩٩ BBBB س = ٣ ٨١

س = ٣ ٨١

BBBB ) ٣(٤

× ٩ = ٣ س

BBBB )٣ ( ٩

) = ٣( س٤

BBBB ٩= س ٤ BBBB س = (��

: اوجد قيمة كل من : )٣(مثال

��� ٣لـــــــــــو) ٢ ٦٤ �ـــــو لـــــــ) ١

٧ ٧لـــــــــــــــو) ٤ ��� ٥لـــــــــو ) ٣

ــــــــــــــــــــــــالحل

� BBBB ٦٤ �ــو لــــــــــ= نفرض أن س ) ١ س

= ٦٤ = � ٦

BBBB ٦= س

BBBB ٦= ٦٤ �لــــــــــــو

** Q معنى للحديث عنلوغاريتم عدد غير موجب

ول: فمث2 � – ٤ ،

ول�

صفر Q معنى له

يجب أن ااااا�ساس ** يكون عددا موجبا يختلف عن الواحد الصحيح

ول : فمث2 �

ول ، ٨ صفر ٥

Q معنى له

a_shantory2007@yahoo.com أحمد الشنتورى

الجبر ا�سس المرحلة ا�ولى من الثانوية العامة

٣ BBBB ٢٤٣ ٣ولـــــــــــ= نفرض أن س ) � س

= ٣ = ٢٤٣ ٥

BBBB ٥= س

BBBB٥ = ٢٤٣ ٣ لـــــــــــو

٥ BBBB ١٢٥ ٥لـــــــــــو= نفرض أن س ) ٣ س

= ٥ = ١٢٥ ٣

BBBB ٣= س

BBBB ٣ = ١٢٥ ٥لـــــــــــو

٧ BBBB ٧ ٧لـــــــــــو= نفرض أن س ) ٤ س

= ٧ = ٧ ١

BBBB ١= س

BBBB ١ = ٧ ٧لـــــــــــو

لو) = س(؛ د �������� + ��������: ھى د اااا

}١ { – +�������� ggggااااس حيث

:ومن الرسم أوجد ] ٩، �! [ ggggمتخذا س س ٣لو) = س ( د : د : إرسم الشكل البيانى للدالة : مثال

٣.٥ ٣ ، عددين صحيحين ينحصر بينھما لو٦ ٣ قيمة تقريبية للعدد لو

الحلـــــــــــــــــــــ

: نكون الجدول

�! س !�� ٩ ٣ ١

� ١ ٠ ١ - � - )س ( د

: ومن الرسم

مستقيما٦= نرسم عند س : ٦ e٣يجاد قيمة تقريبية للعدد لو

تكون قيمة ص يوازى محور الصادات ليقابل المنحنى فى نقطة ف

١.٦ = ٦ ٣ لوBBBB ١.٦= المناظرة على محور الصادات

� ، ١ ينحصر بين ٣.٥ ٣لو: نجد أن : ، بالمثل

تمارين

لو) = س( إذا كانت داااا

س ، لو( يمثل با�زواج المرتبة ) س(فإن الخط البيانى للدالة د س اااا

)س

١< اااا <٠إذا كانت ) � ( ١ > ااااـ : إذا كانت ) ١ (

)٠، ١( المنحنى يمر بالنقطة ) ٠، ١( المنحنى يمر بالنقطة

[ ∞، ٠] أ؛ + ��������= المجال [ ∞، ٠] أ؛ +��������= المجال

��������= المدى ��������= المدى

+�������� الدالة تناقصية على +��������ايدية على الدالة تز

٥ ٤ ٣ ١ ٦ ٧ ٨ ٩�

�

�٤

١

٣

-١

-٣

a_shantory2007@yahoo.com أحمد الشنتورى

الجبر ا�سس المرحلة ا�ولى من الثانوية العامة

�. � � ومن الرسم أوجد قيمة لو] ٨ ، ��! [gggg س متخذا س �لو) = س( مثل منحنى الدالة د– ١

لو) = س( مثل منحنى الدالة د– � ٣

ومن الرسم أوجد قيمة لو] �� ، � � �! [g g g g س متخذا س٣ ٤.٥

لو) = س( مثل منحنى الدالة د– ٣ !��ومن الرسم أوجد قيمة لو] ٨ ، �� ! [ g g g g س متخذا س

!�� ٣.٥

�) = س( ؛ قيمة س عندما د

س– ٣= س �لو: بيانيا مجموعة حل المعادلة أوجد – ٤

}١ {– +�������� gggg اااا ، +�������� ggggإذا كان س ، ص

لـــــو – ١ اااا لـــــو+ س

اااا لـــــو= ص

اااا ص × س

لـــــو: فمث2 اااا لـــــو + ٣

اااا لـــــو = ٥

اااا ــولـــ ) = ٥ × ٣ (

اااا ١٥

لـــــو ، اااا لـــــو= ��

اااا لـــــو ) = ٧ × ٣× � (

اااا لـــــو × �

اااا لـــــو × ٣

اااا ٧

لـــــو: م2حظة ھامة اااا

لـــــو ≠) ص + س ( اااا

لـــــو+ س اااا

ص

لـــــو ، اااا

لـــــو ≠) ص × س ( اااا

ــــولـ× س اااا

ص

لـــــو – � اااا لـــــو –س

اااا لـــــو= ص

اااا ـــــــ

لـــــو فمث2 ؛ اااا لـــــو – ٥

اااا لـــــو = ٧

اااا %�

لـــــو: م2حظة ھامة اااا

لـــــو ≠) ص –س ( اااا

لـــــو – س اااا

ص

لـــــو ، اااا لـــــو ≠) ص ÷ س (

اااا لـــــو÷ س

اااا ص

لـــــو – ٣ ااااس

نننن لـــــو نننن =

اااا س

لـــــو: فمث2 اااا لـــــو = ٩

اااا ٣

� لـــــو � =

اااا ٣

لــــــــــــو – ٤ سسسس

١= س

لـــــو: فمث2 ٦ لـــــو ، ١ = ٦

٧ ١= ٧

لـــــو – ٥ اااا صفر = ١

لـــــو: فمث2 ٤ صفر = ١

١٠= ھى اللوغاريتمات التى أساسھا : اللوغاريتمات المعتادة

وقد أتفق على حذف ھذا ا�ساس

نى لو تع٣لو : فمث2 ١٠ ٣

١٠لو = ١٠٠ ، لو ١ = ١٠لو : وعلى ذلك يكون �

وھكذا �=

وھكذا � – = ٠.٠١ ، لو ١ – = ٠.١ ، لو

س

ص

a_shantory2007@yahoo.com أحمد الشنتورى

الجبر ا�سس المرحلة ا�ولى من الثانوية العامة

� = ــــــ� لــــــو � + ٥ � لــــــو ٤ – ١٤ � لــــــــو �: بدون استخدام ا8لة اثبت أن ) ١(مثال

ـــــــــــــــــــــــــــالحل

ــــــ� لــــــو � + ٥ � لــــــو ٤ – ١٤ � لــــــــو �= ا�يمن

ــــــ �لــــــــو + ٤ )٥( � لـــــــو – �) ١٤( �لــــــــو =

ـــــــــــ �لــــــــو + ��� � لـــــــو – ١٩٦ �ـــو لـــــ =

) � (�لــــــو = ٤ �لــــــــو= ـــــــــــــــــــــــــ �لـــــــــو = ا�يسر= � = � � لـــــو� = �

) ٣ـــــو ل + �لـــــو ( � = � لــــــو س ص – لــو ص ٤+ لـــــــو س ٣: إذا كان )�(مثال

٦= س ص : اثبت أن

ـــــــــــــــــــــــالحل

٣ لـــــو � + � لـــــو � = � لــــــو س ص – لــو ص ٤+ لـــــــو س ٣

� )٣( لـــــو + �)�( لـــــو = � لــــــو س ص – ٤لــو ص + ٣لـــــــو س

٩ × ٤لــــــــو = ٩لــــــــــو + ٤لــــــــو = ـــــو ــــــــــــــــــــــ لـــ

٣٦لــــــــــو = � ص�لــــــــــــــــــــــو س

٦= س ص BBBB بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ٣٦ = � ص�س

لــــــــــو : لة اوجد مجموعة حل المعاد )٣(مثال سسسس

� ) = ٦+ س (

ــــــــــــــــــــــــــــالحل

AAAA لــــــــــوسسسس

�س = ٦+ س BBBB � ) = ٦+ س (

BBBB ٠ = ٦ – س – �س BBBB ) ٠) = �+ س ) ( ٣ –س

BBBB مرفوض� –= س & ٣= س BBBB ٣{ = مجموعة حل المعادلة{

:اوجد مجموعة حل المعادلة ) ٤(مثال

لــــــــــو ٣٣٣٣

لــــــــو ) + ١ –س ( ٣٣٣٣

لــــــــو ٣ ) = ١+ س ( ٣٣٣٣ �

ــــــــــــــــــــــــــــــالحل

ــــــــــو ل ٣٣٣٣

لــــــــو ) + ١ –س ( ٣٣٣٣

لــــــــو ) = ١+ س ( ٣٣٣٣

) ٢(٣

لــــــــــو ٣٣٣٣

لــــــــو ) = ١+ س )( ١ –س ( ٣٣٣٣ ٨

لــــــــــو ٣٣٣٣

لــــــــو ) = ١ – �س ( ٣٣٣٣ ٨

BBBB ٨ = ١ – �س BBBB ٠ = ٩ – �س BBBB ) ٠ ) = ٣+ س ) ( ٣ –س

BBBB مرفوض٣ –= س ٣= س

BBBB ٣{ = مجموعة الحل {

��

٧

���

١٩٦ ٤٩ × ���

��� × ٤٩

٤ص × ٣ س

ص × س �

��

٧ ��

٧

�

a_shantory2007@yahoo.com أحمد الشنتورى

الجبر ا�سس المرحلة ا�ولى من الثانوية العامة

)٥(مثال

) ١ –س ( لـــو: اوجد مجموعة حل المعادلة ٣ ٨لـــو ) = ٣ –س ( لـــو٣ –

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــالحل

AAAA ١ –س ( لــــــــــو( ٣ )٣ –س ( لــــــــو –

٣ �لــــــــو =

BBBB ٨لـــــــــو = لــــو ــــــــــــــــــــــ BBBB ٨= ــــــــــــــــــــ

بأخذ الجذر التكيعبيي للطرفين ،

BBBB ـــــــــــــــــــ= � BBBB ٦ – س � = ١ –س BBBB ٥= س

BBBB ٥{ = مجموعة الحل {

)٦(مثال

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ: اوجد قيمة

الحلـــــــــــــــــــــــ

ـــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــ= ــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــ= ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ـــــــ = ــــــــــــــــــ ـــــــ= ــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــ =

) ٧(مثال

٤ = ٣لــــــــــــو س – �) لـــــــــــو س : ( اوجد مجموعة حل المعادلة

الحلــــــــــــــــــــــ

٤ = ٣ لــــــــــــو س – �) لـــــــــــو س (

لــــــــــــو س ٣ – �) لـــــــــــو س ( – ٠= ٤

٠ ) = ١+ لـــــــــو س ) ( ٤ –لــــــــــو س (

٣ ) ١ –س (

٣ )٣ –س (

٣ ) ١ –س (

٣ )٣ –س (

) ١ –س (

) ٣ –س (

٨١ ٣ لـــــــو٧ لـــــــو

�� ٧ لـــــــو

٣ ٣لـــــــو× ٤ ٧و لـــــــ ٤)٣ (٣ لـــــــو٧ لـــــــو٨١ ٣ لـــــــو٧ لـــــــو

�� ٧ لـــــــو ��� ٧ لـــــــــو �� ٧ لـــــــو

� � ٧ لـــــــــو� ١ × ٤ ٧ لـــــــو

٥ � ٧ لـــــــــو٥ �� ٧ لـــــــو

a_shantory2007@yahoo.com أحمد الشنتورى

الجبر ا�سس المرحلة ا�ولى من الثانوية العامة

١٠= س ، منھا ٤= لــــــــــــو س ٤

=١٠٠٠٠

١٠= س ، منھا ١ –= لـــــــــــــو س ، ١ــ

= ٠.١

} ٠.١ ، ١٠٠٠٠{ = مجموعة الحل

) ٨(مثال

٩ فاوجد قيمة المقدار ٣لـــــــو ÷ ٥لــــو = إذا كانت س س – ٣

�+ ١+ س

ـــــــــــالحل

٣ـو لـBBBB ٥ـــو ل = ٣ س لــو BBBBـــــــــــــــــ = س س

٣ BBBB ٥ــو ل = س

=٥

BBBB ٩ =المقدارس – ٣

) � ٣ = (� + ١+ س س – ٣

� + ٣ × س

) = ٣س ( � – ٣

�� = � + ١٥ – ��= � + ٣ × ٥ – ٢)٥= (� + ٣ × س

: إستخدام الحاسبة

e logيجاد اللوغاريتم المعتاد �ى عدد حقيقى موجب نستخدم

shift log ( 10( لموجب إذا علم لوغاريتمه المعتاد نستخدم ، و eيجاد العدد الحقيقى اx

٥٧.٠٦بإستخدام الحاسبة أوجد لو ) ٩( مثال

الحلـــــــــــــــــــــ

= log 5 7 . 0 6: خطوات ا8لة

١.٧٥٦٣ = ٥٧.٠٦لو : نجد أن

٠.٠٠٧٥ –= لو س : ان أوجد قيمة س إذا ك ) ١٠( مثال

الحلـــــــــــــــــــــ

shift log ( 10 ( – = 5 7 0 0 . 0 : خطوات ا8لة x

� . ���= س : نجد أن

٥لـــــــو

٣لـــــــو

a_shantory2007@yahoo.com أحمد الشنتورى

الجبر ا�سس المرحلة ا�ولى من الثانوية العامة

) ١١(مثال

) ٨: (اوجد مجموعة حل المعادلة + س

١

) = ٩ (–س

�

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــالحل

بأخذ اللوغاريتم للطرفين نجد أن

) ٨(لـــــــــــو + س

١

) ٩(لــــــــــــو = –س

�

٩لـــــــــو ) � –س = ( ٨لــــــــــــو ) ١+ س (

٩لـــــــــو � – ٩س لــــــــــو = ٨لــــــــــو + ٨س لــــــــــو

٩لـــــــــو � – ٨ لــــــــــو – = ٩ـو س لـــــــــ– ٨س لــــــــــو

٩لـــــــــو � – ٨ لــــــــــو – ) = ٩ لــــــــــو – ٨لــــــــــو ( س

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = س

: باستخدام ا8لة الحاسبة من اليسار إلى اليمين كا8تي

( - 2 log 9 – log 8 ) ÷ ( - log 8 – log 9 ) =

BBBB ٥٤.٩٦٤٥= س

) ��(مثال

٥ ×�: إذا كان ص

= ٥ × � فاوجد قيمة ص �قرب رقم عشرى�+ ص

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــالحل

: بأخذ اللوغاريتم للطرفين نجد أن

٥ ×� ( لــــــــــوص � × ٥(لـــــــــو ) =

) �+ ص

٥لــــــــــو + � لـــــــــوص

�لـــــــــو + ٥لـــــــــــو = �+ ص

�لــــــــو ) �+ ص + ( ٥لـــــــــو = ٥ص لـــــــــو + � لــــــــو

�لــــــــو �+ �ص لــــــــو + ٥لــــــــو = ٥ص لــــــــو + � لــــــــو

� لــــــــو – �لــــــــو � + ٥لــــــــو = � ص لــــــــو – ٥ص لــــــــو

�لــــــــو + ٥لــــــــو ) = �لــــــــو – ٥لــــــــو ( ص

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ص

( log 5 + log 2 ) ÷ (log 5 – log 2 ) =

� . �= ص

٩لـــــــــو � – ٨ لــــــــــو –

٩ لــــــــــو – ٨لــــــــــو

�لــــــــو + ٥ لــــــــو

� ــ لــــــــو ٥ لــــــــو

a_shantory2007@yahoo.com أحمد الشنتورى

الجبر ا�سس المرحلة ا�ولى من الثانوية العامة

تمارين

ــ: أوجد قيمــة كل من *

١٠ ٥لو + ١٦ ٥لو – ٤٠ ٥ لو–١

�� ٤لو + �� ٤ لو – ٥٦ ٤لو+ � ٤لو –�

٠.٣ لو � – �� لو + ٤ لو – ٣لو –٣

٤ لو – ٣لو + ٨ لو – ٦٠ لو – ٦٤لو –٤

��% ٩لو + ٣ ��# ٩لو � – ٠.٤ ٩لو –٥

٧٣ ��! لو – ��! لو٤ – �% لو� – ��% لو٣ –٦

� ���% لو – ٥لو + ٣لو ٥ – �!��% لو � +��^ لو –٧

٠.٠١ لو + ���لو ��! + � ���* لو + ��لو � –٨

ــ: إثبــت أن *

�� ٥ لو = � ���! لو – ��@�% لو + ��) �* لو –١

�� ٣ لو = ��)��! � لو + � ��� & � لو – ��$��( �لو –�

٣ ٣ول �= ١٧٥ ٣ لو – ٧ ٣لو + �� ٣لو –٣

٣٦ ٦ لو =٠.٣لو � – ��لو + ٠.٧٥لو –٤

س ٦لو ( ٦لو –٥ س٦لو( ٦ لو –) ��

�

= (١

(لو –٦ �� –

�( لو –) �

�� ÷

� ٨لو) = �

�= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ –٧

��# = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ –٨

لو ص س = �س لو –٩

س ص ــ لو: ثم إثبت أن �

س �ص لو + �

لو ص س ٦ =

ـــ: فيما يلى أوجد قيمــة س *

١٧٥ لو + ��� لو –٣٥ لو =٤.٩لو+ لوس –١

٤ لو – ٣ لو +٨ لو – ٦٤لو = ٦٠لو+ لو س –�

٤٥ لو – �لو + ١

١٥ لو – ١

١٠٠٠ لو –��لو + ��� لو

� لو – ٩لو

ص�

a_shantory2007@yahoo.com أحمد الشنتورى

الجبر ا�سس المرحلة ا�ولى من الثانوية العامة

٠.٤ ٥ لو – ٨١ ٥ لو٠.٥ + ٣ ٥ لو� – ١٠ ٥لو= س ٦ لو –٣

٠.٣ لو � – ��لو + ��# لو = س � لو –٤

٨لو ) = ١+ س ( لو ) + ١ –س ( لو –٥

)١ –س ( لو –٦ �

٨لو ) = ٣ –س ( لو٣ – � لو – ١) = � –س ( و ل) + �+ س ( لو –٧

٥ لو – ١ ) = � –س ( لو ) + ٣ –س ( لو –٨

١) = س٩ + �س( لو –٩

٣) = �+ س ( �لو+ س � لو –١٠

�� ٥لو ) = ٥ – س� ( ٣ لو–) ٤ +س ٤ + �س( ٣ لو –١١

��� ٥لو ) = ١ –س ( � لو – ) ٩ +س ٦+ �س ( � لو –��

ــ: ادQت ا8تية عأوجـد مجمـوعة حل الم *

٨= س � لو� + � ) س�لو( –١

س ٣ لو� = ٣ – � ) س٣لو( –�

٣= ـــــــــــــ + لو س –٣

٤= ــــــــــــــ + س �لو –٤

�= لو س –٥

� = ١+ س ٣لو –٦

٠= ٦ – لو س�) + س – ٨( لو –٧

٠ = ٥ – لو س�) + س–٣(لو –٨

٠) =١+س � (٣ لو� لو٤لو –٩

٣لو ��! لو –١٠ ٠ = س� ٣

�� ٨لو= س �لو –١١

٤ ٩لو= س ٣لو –��

٣) = � �� � (لو) ١+لو س ( –١٣

) �� ظا (٣لو= س –١٤

س ١٥ – � س��= � . �� ٨لو –١٥

�

لوس �

س �لو

س

ط

a_shantory2007@yahoo.com أحمد الشنتورى

الجبر ا�سس المرحلة ا�ولى من الثانوية العامة

١٦– � � )لو س(

×٤ = � � لو س

�������� gggg، س �� �لو= � ) � + س ( + ٣+ س –١٧

� = ) ٣ – س( ٣ لو –) ٩ –�س( ٣لو –��

: أجب عما يلى **

ص� س٣ لو– ص ٣ لو٥+ س ٣ لو٤: فأثبت أن ٣ ٩= س ص : إذا كان –١ ٥= ٣

ب : إذا كان –� س ب � –

س– � بلو= س أ؛ �لو = س لو ب : فإثبت أن ١ =

١٠× ب = اااا : فإثبت أن لو ب + جـ = اااا لو : انإذا ك –٣ جـ

��= جـ اااا :فإثبت أن ) ٤لو + ٣لو ( �= لو جـ ٤ + � جـاااا لو – اااا لو ٣: إذا كان –٤

٦٤) = ٣(د× ) �(د× ) ١(د: فإثبت أن س) = س( د�لو: إذا كان –٥

: إذا كان –٦ ٥

= س ٧

= ص ٩

س ع = �ص : فإثبت أن ع

٥لو ؛ ٦لو ؛ ٨ لو: فإوجد ٠.٤٧٧١= ٣لو ؛ ٠.٣٠١٠ =� لو: إذا كان –٧

٧٠ � لو ؛ ١٤ � لو: فإوجد � . = ٧ �؛ لو � . � =٥ �لو: إذا كان –٨

س – ٤) = ��@ ( ٣ لو – ٨١ ٩ لو : فإثبت أن س = ٦ ٣لو: إذا كان –٩

؛ لوص٥ لو – ٤= لوس ص: إذا كان –١٠ ٤

س ؛ ص : د قيمة ك2 من فإوج ١٦ لو– ٨ =

س+ س ( فإثبت أن لو ٦ � + ٥= س : إذا كان –١١ – ١

= (١

س+ س ( ٤فإثبت أن لو ٧ ٣ + ٨= س : إذا كان –�� – ١

= (�

س : فإوجد قيمة �� لو +٧ لو – ٣٥لو) = ١٥ – س(لو+ لو س: إذا كان –١٣

س ؛ ص : فإوجد قيمة ك2 من ـ ـــــــــــ= ـــــ ــــــ= ـــــــــــ : إذا كان –١٤

٣ : إذا كان –١٥ � –س

س : فإوجد قيمة ٧ � لو–) �@ �% (� لو٢ + ٥ � لو٤ – ١٤ �لو٣=

ـ : بإستخدام حاسبة الجيب أوجد قيمة س مقربا الناتج لرقميين عشريين *

٣ –١ � –س

= ٨ –٤ ٨.١ +س

١

= ٩ ١ –س

�– � ١+ س �

= ٥ –٥ ١٥٠ ١ –س

) = ٦ س

÷ ٣٦ (

١٨ –٣ ٥ –س ٣

= �.�� ٦ ÷ ٣٦( –٦ س٤

(×٤ س + ٥

= ٨

لوس ٥لو

٣٦لو ٦لو

٦٤لو لو ص

a_shantory2007@yahoo.com أحمد الشنتورى

الجبر ا�سس المرحلة ا�ولى من الثانوية العامة

ـ : بإستخدام حاسبة الجيب أوجد قيم س مقربا الناتج لرقم عشرى *

١– � س �

– ١٠ × � س

+ �� =٠

�– �� س – �� × ٥

س + ٠ = ٣٥

٥ × ٣ –٣ ١+ س �

= �� × ٩ ١+ س

�) = س( إذا كان د –٤ س

٣٥) = ١ –س � (د) + ١+ س � ( ؛ د

٣) = س( إذا كان د –٥ س ���) = � –س ( د) + س( د ؛

٨) = س(١ إذا كان د –٦ س

٤) = س(� ؛ دس

�) = ١ –س ٣(�د) + س �(١د ؛

) س + ١ ( –٧ ٣٠

= ١٠٠٠

ــ : مقربا الناتج �ربعة أرقام عشرية أوجد قيمة ما يلى بإستخدام حاسبة الجيب *

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ –١

ــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــ –�

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ –٣

ـــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــ –٤

)�� . �� (�

١٧.٥ × �� . ��

��.�� × )١٣.٨( @��

٣ ٠.٠٨١١

)�.���(�

× ٤ ٣٧

٧.٨١٣ × ��

)��.��(�

) + ١٦.٣٥٦(٣

)٦٩.٤٧( �

!��

a_shantory2007@yahoo.com أحمد الشنتورى

الجبر ا�سس المرحلة ا�ولى من الثانوية العامة

ط ��$ = إذا كان حجم الكرة –٥ � � � �٣

٣ سم�٩٠٤.٣ = أوجد طول نصف قطر الكرة التى حجمھا

لقرب سم ٣.١٤= ط متخذا

ط �= إذا كانت المساحة الجانبية ل�سطوانة الدائرية القائمة م –٦ � � � ع فإوجد طول نصف قطر �

سم٣٩٥.٦٤= سم ؛ المساحة الجانبية ٩= ول اeرتفاع ع اeسطوانة نق إذا كان ط قاعدة �

�قرب سم

ط ��! = ا كان حجم المخروط الدائرى القائم ح إذ –٧ � � � ع فإوجد طول نصف قطر قاعدته إذا ��

� ���= حجم المخروط علم أن سم �قرب سم ٧= ؛ طول نصف إرتفاعه �

� �� .� =أوجد مساحة سطح أوجه مكعب حجمه –٨ �

س : فما قيمة ����.�= وكان لو س ����.٠ = ��.� إذا كان لو –٩