a · web viewvận dụng giải đề thi Đại học – cao đẳng: [Đh-mỏ địa chất...

Chuyeân ñeà Toaùn 11

A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

Chuyên đề I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCI. ÔN TẬP VỀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC1. Bảng giá trị lượng giác thường gặp

trục cot

trục tan

trục cos

trục sin

B'

A'H

P

T

S B

OA

0

Độ

0 1

1 0

0 1

1 0

2. Công th ứ c cơ b ản

3. Công thức cộng

4. Công thức nhân đôi Công thức nhân đôi theo tan

5. Công thức nhân ba

6. Công thức hạ bậc

7. Công thức tổng thành tích Công thức bổ sung

Döông Baûo Quoác. THPT Khaùnh Laâm1


8. Công thức tích thành tổng

9. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệtCung đối nhau Cung bù nhau Cung phụ nhau

Cung hơn kém Cung hơn kém Đặc biệt

II. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. Các hàm số lượng giácHàm sốTập xác định

R R

Tập giá trị

R R

Tính chẳn lẽ

Lẻ Chẳn Lẻ Lẻ

Tính tuần hoàn

Chu kỳ T = Chu kỳ T = Chu kỳ T = Chu kỳ T =

Tính đơn điệu

Tăng:

Giảm

Tăng:

Giảm

Tăng: Giảm

Đồ thị

y = sinx

y = tanx; là tiệm cận



y = cosxy = cotx; là tiệm cận

2) Tính tuần hoàn: Hàm số xác định trên D được gọi là hàm tuần hoàn nếu có số sao cho, với mọi , ta có: i) ii) . Số T nhỏ nhất thoả 2 tính chất trên gọi là chu kỳ tuần hoàn của hàm số.

1. PT lượng giác cơ bản ( k )

Lưu ý 2:

Ngoại lệ:

Một số phương trình lượng giác đặc biệt:

2. PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác Cách giải: đặt ẩn phụ là HSLG có trong phương trình, cụ thể là:

, ta đặt , ta đặt , ta đặt , ta đặt



3. Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x (phương trình cổ điển) Dạng: ĐK có nghiệm: Cách giải:

Chia 2 vế phương trình cho ta được phương trình sau đây:

Tìm số sao cho

Thay vào phương trình, ta đưa về giải PTLG cơ bản:

4. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin x và cos x Dạng: Cách giải: cần thực hiện đủ 2 bước giải sau đây

Xét : Nếu ta ghi: thoả mãn pt nên ta nhận Còn nếu ta ghi: không thoả mãn pt.

Xét : Chia 2 vế phương trình cho ta được:

(lưu ý: )

Giải phương trình trên để tìm , sau đó giải PTLG cơ bản để tìm x.5. Phương trình đối xứng đối với sin x và cos x Dạng: Cách giải

Đặt (ĐK: )

Thay 2 biểu thức trên vào phương trình, sau đó ta giải tìm t, rồi tìm x Lưu ý: ta cũng có cách giải tương tự cho dạng phương trình sau đây Dạng: Cách giải:

Đặt (ĐK: )

Thay 2 biểu thức trên vào PT, sau đó ta giải tìm t, rồi tìm xTrên đây chỉ là một số PTLG thường gặp, ta vẫn còn nhiều dạng PTLG khác.


trục cos

trục sin

B'

A'

B

AO


§0. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐẶC BIỆT

Điểm A Điểm B

Điểm Điểm Cặp điểm

Cặp điểm

Bốn điểm Sáu phương trình đặc biệt (cần học thuộc kết quả)

(các em có thể nhớ các công thức này bằng đường tròn lượng giác đã vẽ ở trên)

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau đây (tìm )1) 2) 3)4) 5) 6)

7) 8 9)

10) 11) 12)

13) 14) 15)

16) 17) 18)

19) 20) 21)

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau đây (tìm )

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)9) 10)11) 12)13) 14)15) 16)17) 18)19) 20)



§1. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN-------------------------------------------------------------

1.1.Giải các phương trình lượng giác sau đây:1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

13) 14) 15)

16) 17) 18)

1.2.Giải các phương trình lượng giác sau đây:1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

1.3.Giải các phương trình lượng giác sau đây:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

1.4.Giải các phương trình lượng giác sau đây:1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12)

1.5.Giải các phương trình lượng giác sau đây:1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12)

13) 14) 15)

16) 17) 18)

19) 20) 21)


Chuyeân ñeà Toaùn 111.6.Giải các phương trình lượng giác sau đây:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)


1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)1.8.Giải các PTLG sau đây với điều kiện của x đã được chỉ ra:

1) với điều kiện





6 với điều kiện

1.9.Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn của pt:

1.10.Giải các phương trình lượng giác sau đây:a) b) c) d) e) f) g) h) i)

1.11.Giải các phương trình lượng giác sau đây:a) b) c)

d) e) f)

1.12. [Đại học tổng hợp Lômônôxôp, khoa tính toán và điều khiển-1979]Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình


Chuyeân ñeà Toaùn 111.13.Giải các phương trình lượng giác sau đây :

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

i) j)

k) l)


a)

b) c) d) e)

g)

h) i) j)

1.15.Vận dụng giải đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng 1) [ĐH-khối D-2004]2) [ĐH-khối B-2007]3) [ĐH-khối B-2002]4) [ĐH-khối B-2005]

5) [ĐH-khối D-2003]

6) [ĐH-khối D-2005]

7) [DBĐH-khối D-2005]

8) [ĐH-khối D-2006]9) [ĐH-khối D-2002]

10) [ĐH-khối B-2006]

11) [ĐH-khối A-2008]

12) [ĐH-khối D-2008]


Chuyeân ñeà Toaùn 1113) [CĐ-khối A,B,D-2009]

1.16.Bài tập nâng cao (vận dụng biến đổi lượng giác đưa về PTLG cơ bản) 1)

2)

3)

4)5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)22)


Chuyeân ñeà Toaùn 1123)24)25) (CT x 3)

26) (CT x 3 ngược)

27)

28) Tìm các nghiệm trên khoảng của phương trình

29) Tìm các nghiệm trên khoảng của phương trình

30)

Döông Baûo Quoác. THPT Khaùnh Laâm


§2. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

-------------------------------------------------------------------------------

I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC2.1.Giải các phương trình lượng giác sau đây:

1) 2) 3) 4)

5) 6)

7) 8) 9) 10) 11) 12)

13) 14)

15) 16)17) 18)19) 20)21) 22)23) 24)25) 26)

2.2.Giải các phương trình lượng giác sau đây:1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)11) 12)13) 14)15)

2.3.Giải các phương trình lượng giác sau đây: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)11) 12)13) 14)15) 16) 17)

2.4.Giải các phương trình lượng giác sau đây:1) 2)



3) 4) 5) 6)7) 8)9) 10)

11) 12)

13) 14)

15) 16)17)

2.5.Giải các phương trình lượng giác sau đây:1) 2) 3) 4) 5) 6)

7) 8)

9) 10)11) 12)

2.6.Giải các phương trình lượng giác sau đây:1) 2) 3) 4)

5) 6)

7) 2.7.Giải các phương trình lượng giác sau đây:

1) 2)

3) 4)

5)


1) 2)

3) 4) 5) 6)

7)


1) 2)

3) 4)

5) 6)



7) 8)

9) 2.10.Giải các phương trình lượng giác sau đây:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8) 9)

2.11. [Vô địch toán quốc tế lần I tại Rumani - 1959]Cho các số thực a,b,c và phương trình bậc hai ( ). Hãy lập một phương trình bậc hai theo tương đương với phương trình trên.

2.12.Giải các phương trình lượng giác sau đây:1) 2) 3)

2.13.Vận dụng giải các đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng

1) [ĐHKT TP.HCM-1990]

2) [ĐHBK Hà Nội-1994]

3) [ĐHTS Nha Trang-2001]

4) [ĐH-khối A-2002]

5) [ĐH-khối A-2005]

6) [ĐH-khối D-2005]

7) [ĐH-khối B-2004]

8) [ĐH-khối A-2006]

9) [ĐH-khối B-2003]

10)[ĐH Hàng hải-1999]

11)

[ĐH-khối A-2010]

2.14.Một số bài toán nâng cao khác



1) (CT x 3)

2)

3)

4)5)

6) (HD: đổi biến)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)15)

16)

17)18)19)

20)

II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sin x và cos x 2.15.Giải các phương trình lượng giác sau đây:

1) 2) 3)

4) 5) 6)7) 8) 9)10) 11) 12)

13) 14) 15)

16) 17) 18)



19) 20) 21)

22) 23) 24)25) 26) 27)28) 29) 30)


1) 2)

3) 4)5) 6) 7) 8)

9) 10)

11) 12) 13) 14)

15) 16)

17) 18)

19) 20) 21) 22)23) 24) 25)

26)


1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

11) 12)

2.18.a) Tìm nghiệm của phương trình



b) tìm nghiệm của phương trình

2.19.Xác định tham số m để các phương trình sau đây có nghiệm:a) b)c) d)

2.20.Chứng minh rằng:

a)

b)

2.21.Cho 2 số x và y thoả mãn . Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của biểu thức

2.22.Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau đây:a) b)

c) d)

e) f)

g)

2.23.Cho . Tìm m để

2.24.Cho hàm số a) Khi m = 1, hãy tìm GTLN, GTNN của hàm số.b) Tìm m để hàm số trên tồn tại GTLN, GTNN. Với các giá trị m vừa tìm được, hãy tìm

GTLN, GTNN của hàm số.

2.25.Cho hàm số a) Tìm m để hàm số trên tồn tại GTLN (maxy), GTNN (miny).b) Tìm m để

2.26.Vận dụng giải đề thi Đại học – Cao đẳng :1) [ĐH-Mỏ địa chất Hà Nội-1995]2) [ĐH-Mỹ thuật CN Hà Nội-1996]3) [ĐH-GTVT Hà Nội-2000]

4)

[ĐH tổng hợp Lômônôxôp]

5)Cho hàm số (m là tham số)


Chuyeân ñeà Toaùn 11a) Với m = 1, hãy tìm và b) Tìm m để đạt GTNN (theo m). [ĐHQG TP.HCM-1997]

6) [ĐH-khối D-2007]

7) [ĐH-khối A-2003]

8) [ĐH-khối B-2008]9) [CĐ-khối A,B,D-2008]

10) [ĐH-khối A-2009]

11) [ĐH-khối B-2009]12) [ĐH-khối D-2009]13) [ĐH-khối B-1010]14) [ĐH-khối D-2010]

III. PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI ĐỐI VỚI sin x và cos x 2.27.Giải các phương trình lượng giác sau đây:

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12)


1) 2)

3) 4)5) 6)7) 8)

9) 10)

11) 12) 13) 14)15) 16)17) 18)19) 20) 21) 22) 23) 24)

25) 26)




1)

2)3)4)5)

6)

7)8)

9)

10)

11)

2.30.Giải và biện luận các phương trình sau đây theo tham số m.a) b) , c) d)

2.31.Chứng minh rằng , từ đó giải các phương trình

a)b)

2.32.Cho phương trình

a) Giải phương trình với b. Tìm m để phương trình có nghiệm

2.33.Định m để phương trình sau đây có nghiệma) b)c) d)

2.34.Tìm GTLN và GTNN (nếu có) của các biểu thức sau đây

2.35.Cho các biểu thức



,

a.Tìm m để b.Tìm m để 2.36.Giải các phương trình lượng giác sau đây

1) 2)

3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

10) 11) 12) 13) 14) 15)

IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG (NỬA ĐỐI XỨNG) ĐỐI VỚI sin x và cos x 2.37.Giải các phương trình lượng giác sau đây:

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)11) 12)13) 14)15) 16)17) 18)

2.38.Giải các phương trình lượng giác sau đây:1) 2) 3) 4) 5) 6)

7) 8)

9) 10)11)

2.39.Giải các phương trình lượng giác sau đâya. b.

c. d.

e. f.



§3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÁC--------------------------------------------------------------------

I. DÙNG BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG3.1.Giải các phương trình sau đây:

1) 2)3) 4)5) 6)7) 8)

9) 10)

11) 12)

13) 14)

15) 16)17) 18)

3.2.Giải các phương trình sau đây:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9)

10)

11)

12)

13)

II. DÙNG BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH3.3.Giải các phương trình sau đây:

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

9) 10)

11) 12)13) 14)15) 16)


Chuyeân ñeà Toaùn 1117)

3.4.Giải các phương trình sau đây:1)

[Học viện Quan hệ quốc tế-1999]2)

[ĐHSP Vinh-1997]3) [ĐH Đà Nẵng-khối B-1997]4)

[ĐH Ngoại thương TP.HCM-2000]5)

III. DÙNG CÔNG THỨC HẠ BẬC3.5.Giải các phương trình sau đây:

1) 2)

3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)

11) 12)

13) 14)

15) 16)

17) 18) 19) 20) 21) 22)

3.6.Vận dụng giải đề thi Đại học-Cao đẳng :1) [ĐHQG Hà Nội-1998]

2) [ĐH TDTT-2001]

3) [ĐH hàng hải-1995]

4) [ĐH xây dựng-1997]

5) [ĐH giao thông-1999]

6) [ĐH ngoại thương TPHCM-1995]

7) [Vô địch New York 1973]

8) [ĐHSP.TPHCM-2000]III. DÙNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI3.7.Giải các phương trình lượng giác sau đây:



1) 2)

3) 4)

5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12)

13) 14)

15) 16)

17) 18)

19) 20)21) 22)

23) 24)

25) 26)

27) 28)

29) 30)

31) 32)

33) 34)

35) 36*)37) 38)39) 40)

42) 43)

44) 45)

46)

47)

3.8.Vận dụng giải đề tuyển sinh Đại học-Cao đẳng 1) [ĐH Y khoa Hà Nội-1997]2) [ĐH Nông nghiệp I Hà Nội-1999]3) [ĐH Ngoại thương Hà Nội-1995]4) [ĐH Hàng hải-1999]


Chuyeân ñeà Toaùn 115) [ĐH Y khoa Hà Nội-2000]6) [ĐH Huế-1998]7) [ĐHQG Hà Nội-1995]8) [ĐHQG Hà Nội-1998]

9) [ĐH Ngoại thương Hà Nội-2000]

10)[Học viện công nghệ BCVT-1998]

11) [ĐH Tài chính kế toán Hà Nội-1997]

12)[ĐH Mỏ Địa chất-1999]

13) [ĐHQG Hà Nội-D-2000]

14) [ĐH Y Hà Nội-2000]3.9.Đưa các phương trình sau đây về dạng tích và giải chúng:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

11) 12)13) 14)

15) 16)

17) 18)19) 20)21) 22)

23) 24)

25) 26)27) 28)29) 30)31) 32)

33) 34)

35) 36)37) 38)39) 40)41) 42) 43) 44)



45) 46)

47) 48)

49)

3.5. Giải các phương trình lượng giác sau đây:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

11) 12)

13) 14)

15) 16)

17) 18)

19) 20)

21) 22)

23) 24)

25) 26)

27) 28)

29) 30)31) 32)33)

3.6. Cho a) Giải phương trình b) CMR (Hướng dẫn: đặt )

3.7. Tính tổng các nghiệm của phương trình

3.8. Tính tổng các nghiệm của phương trình



3.9. Cho phương trình có 1 nghiệm là .

Hãy tìm nghiệm thoả mãn


a · web viewvận dụng giải đề thi Đại học – cao đẳng: [Đh-mỏ địa chất...

Documents