如何有效地記着函數變換後的圖像？14. 14. 續函數圖像續函數圖像

O

y

x

(a) 把 y = f(x) 的圖像向上平移 k 單位。

y = f(x)

y = f(x)+k

k 單位

平移

即圖像上的每點的 y 坐標加上 k 。

所得圖像所表示的函數為

y = f(x)

+k

上加

如何有效地記着函數變換後的圖像？14. 14. 續函數圖像續函數圖像

O

y

x

(b) 把 y = f(x) 的圖像向下平移 k 單位。

y = f(x)

y = f(x) － k

k 單位

平移

即圖像上的每點的 y 坐標減去 k 。

所得圖像所表示的函數為

y = f(x)

－ k

下減

如何有效地記着函數變換後的圖像？14. 14. 續函數圖像續函數圖像

y = f(x ) O

y

x

(c) 把 y = f(x) 的圖像向左平移 h 單位。

平移

y1 = y2， x1 = x2+h

所得圖像所表示的函數為

y = f(x)

+h

左加

y = f(x)

(x1 , y1)(x2 , y2)

∵ y1 = f(x1)

∴ y2 = f(x2 +h)

y = f(x+h)

k 單位

如何有效地記着函數變換後的圖像？14. 14. 續函數圖像續函數圖像

O

y

x

(d) 把 y = f(x) 的圖像向右平移 h 單位。

平移

y1 = y2， x1 = x2 － h

所得圖像所表示的函數為

y = f(x)

右減

y = f(x)

(x1 , y1) (x2 , y2)

∵ y1 = f(x1)

∴ y2 = f(x2 － h)

y = f(x )－ h

y = f(x －h)

k 單位

如何有效地記着函數變換後的圖像？14. 14. 續函數圖像續函數圖像

O

y

x

(a) 把 y = f(x) 的圖像沿 x 軸反射。

y = f(x)

y = － f(x)

反射

即圖像上的每點的 y 坐標正負號顛倒。

所得圖像所表示的函數為

y = f(x)

－y = f(x)

如何有效地記着函數變換後的圖像？14. 14. 續函數圖像續函數圖像

O

y

x

(b) 把 y = f(x) 的圖像沿 y 軸反射。

y = f(x) y = f( － x)

反射

即圖像上的每點的 x 坐標正負號顛倒。

所得圖像所表示的函數為

y = f(x)

－y = f( x)

如何有效地記着函數變換後的圖像？14. 14. 續函數圖像續函數圖像

伸縮

(a) 把 y = f(x) 的圖像垂直伸縮。(i) 垂直伸展至原來的 k1 倍，其中 k1 ＞ 1 。

y = f(x)

O

y

x

y = f(x)

即圖像上的每點的 y 坐標乘以 k1 。

所得圖像所表示的函數為k1y = f(x)

y = k1f(x) ，k1 ＞ 1

如何有效地記着函數變換後的圖像？14. 14. 續函數圖像續函數圖像

伸縮

(a) 把 y = f(x) 的圖像垂直伸縮。(ii) 垂直收縮至原來的 k2 ，其中 0 ＜ k2 ＜1 。

y = f(x)

O

y

x

y = f(x)

即圖像上的每點的 y 坐標乘以 k2 。

所得圖像所表示的函數為y = f(x)k2

y = k2f(x) ，0 ＜ k2 ＜ 1

如何有效地記着函數變換後的圖像？14. 14. 續函數圖像續函數圖像

伸縮

(b) 把 y = f(x) 的圖像水平伸縮。

O

y

xy = f(k1x) ，k1 ＞ 1

y = f(x)

(x1 , y1)(x2 , y2)

y1 = y2， x1 = k1x2

∵ y1 = f(x1)

∴ y2 = f(k1x2)

所得圖像所表示

k1y = f( x)

y = f(x)

的函數為

(i) 水平收縮至原來的 ，其中 k1 ＞ 1 。1k1

如何有效地記着函數變換後的圖像？14. 14. 續函數圖像續函數圖像

伸縮

(b) 把 y = f(x) 的圖像水平伸縮。

O

y

x

y = f(k2x) ，0 ＜ k2 ＜ 1

y = f(x)(x1 , y1)

(x2 , y2)

y1 = y2， x1 = k2x2

∵ y1 = f(x1)

∴ y2 = f(k2x2)

y = f( x)k2

y = f(x)

所得圖像所表示的函數為

(ii) 水平伸展至原來的 倍，其中 0 ＜ k2 ＜ 1 。1k2

如何有效地記着函數變換後的圖像？14. 14. 續函數圖像續函數圖像

伸縮

(b) 把 y = f(x) 的圖像水平伸縮。

極大 ( 小 ) 值保持不變。

O

y

xy = f(k1x) ，k1 ＞ 1

y = f(x)

y = f(k2x) ，0 ＜ k2 ＜ 1

伸展

收縮

14. 14. 續函數圖像續函數圖像

圖像的變換 函數的變換1. 向上平移 k 單位 在 f(x) 外加上 k ，即 y = f(x)+k

2. 向下平移 k 單位 在 f(x) 外減去 k ，即 y = f(x) － k

3. 向左平移 k 單位 在 f(x) 內加上 k ，即 y = f(x+k)

4. 向右平移 k 單位 在 f(x) 內減去 k ，即 y = f(x － k)

5. 沿 x 軸反射 在 f(x) 外加上負號，即 y = － f(x)

6. 沿 y 軸反射 在 f(x) 內加上負號，即 y = f( － x)

7. 垂直伸展至原來的 k 倍 (k ＞ 1) 在 f(x) 外乘 k ，即 y = kf(x) ，其中 (k ＞1)

8. 垂直收縮至原來的 k (0 ＜ k ＜ 1) 在 f(x) 外乘 k ，即 y = kf(x) ，其中 (0 ＜ k＜ 1)

9. 水平收縮至原來的 (k ＞ 1) 在 f(x) 內乘 k ，即 y = f(kx) ，其中 (k ＞1)

10. 水平伸展至原來的 倍 (0 ＜ k ＜1)

在 f(x) 內乘 k ，即 y = f(kx) ，其中 (0 ＜ k＜ 1)

1k1k

上加

下減

左加

右減

函數的變換巧記 Tips：