8/18/2019 a1-1.docx

1/6

8/18/2019 a1-1.docx

2/6

 0l)oritmul lui Euclid cmmdc a două numere

 0l)oritmul lui Euclid este o metodă eficientă de calcul al celui mai mare divi&or comun *. El este denumit după

matematicianul )rec Euclid' care la inventat. 4n avanta( important al al)oritmului lui Euclid este că el poate

)ăsi * eficient fără să tre5uiască să calcule&e factorii primi ai numerelor.

Euclid a o5servat că * al două numere a  iș  + rămîne acela i dacă se scade numărul mai mic din cel mai mareș

demonstra i,. resupunînd căț  a este numărul mai mare' scă&înd în mod repetat pe + dina' în a va rămîne restul

 împăr irii luiț  a la +. 6e&ultă că *(a, +) este totuna cu *(+, a % +). 0l)oritmul care re&ultă este

următorul: luăm restul împăr irii luiț  a la +' apoi restul împăr irii luiț  + la rest' i a a mai departe' pînă ce o5 inem un restș ș ț&ero. * este numărul rămas' cel diferit de &ero.

77D cu al)oritmul lui Euclid

Exemplu

Să calculăm *(22, 10). alculăm 22 % 10 = -2. De aceea va

tre5ui să calculăm *(10, -2). 8n continuare calculăm 10 % -2 = 21.

Deci' vom calcula *(-2, 21). alculăm -2 % 21 = 0. Deoarece restul

este &ero * va fi ultimul număr nenul' adica 21.

Schema logică i programulș

9ată al)oritmul scris ca scemă lo)ică i implementarea sa în lim5a(ul :ș

#include 

int main() {

  int a, +, r;

  scan( "%d%d", 'a, '+ );

  while ( + > 0 ) {

  r = a % +;

  a = +;

  + = r;

 

  print( "%d", a );

  return 0;

%otă: remarca i căț  nu este nevoie să interscim5ăm varia5ilele dacă a este ini ial mai mic caț  +. După prima execu ieț

a 5uclei while ele se vor interscim5a în mod natural.

Exerci iuț

Doi prieteni' un iepure i o 5roscu ă (oacă un (oc: pornesc de la o linie de start i încep să sară. ;roascaș ț ș

sare n centimetri' iar iepurele m centimetri. ine este mai în spate vine la rînd să sară.

8/18/2019 a1-1.docx

3/6

ava(: să se pave&e un dreptun)i cu pătrate maximale. Se citesc a  iș  + numere naturale'

dimensiunile laturilor dreptun)iului' să se afi e&e latura pătratelor cele mai mari cu care putem acoperiș

dreptun)iul' precum i numărul lor. Exemple: dacăș  a este 3 iș  + este # vom afi aș  1  iș  12 cel mai mare

pătrat cu care putem acoperi dreptun)iul are latură 1  i avem nevoie deș  12 astfel de pătrate

dacă a este /  iș  + este  vom afi aș  2  iș  12 dacă a este 12  iș  + este 20 vom afi aș  -  iș  1.

?include @iostreamA

usin) namespace std

int main B

  int a' 5' r

  float nr'nr1

 cinAAaAA5

 nr=a*5

  Cile 5 A " B

  r = a 5

  a = 5

  5 = r

 

  nr1=nrFaFa

  cout@@a@@G G@@nr1

  return "

ifră: se cite te un număr ș  n' să se spună dacă este format dintro sin)ură cifră' repetată.

Exemple:  este un astfel de număr' 2-2- nu este'  este'  este.

?include @iostreamA

usin) namespace std

int main

8/18/2019 a1-1.docx

4/6

 B

 int x

 5ool e)ale

 cout@@GDati valoarea lui x= GcinAAx

 int x1=x

 e)ale=true FF pp ca cifrele numarului x sunt e)ale

 Cilex1A=1"HHe)ale,=false

 B

 ifx11",=x1F1"1"e)ale=false

 x1=x1F1"

 

 ife)ale==truecout@@GD0 ,G

 else cout@@G%4 ,G

return "

 

Irdonare: se citesc patru numere' a' +' c  iș  d. Să se afi e&e în ordine crescătoare. Jolosi iș ț

interscim5ări de varia5ile' precum a i vă&ut mai sus' în lec ie.ț ț

?include @iostreamA

usin) namespace std

int main B

  int a' 5' c' d'aux

  cinAAaAA5AAcAAd

  if a A 5 B

8/18/2019 a1-1.docx

5/6

8/18/2019 a1-1.docx

6/6

  return "

ro5lemă de lo)ică: un re)e ar fi tre5uit să primească &ece fi icuri ce este acela un fi ic de monede a cîte &eceș ș

)rame fiecare monedă. Din nefericire unul din fi icuri con ine &ece monede a cîte K )rame fiecare monedă' în locș ț

de &ece. Dispunem de un cîntar cu eroare mai mică de un )ram i avem voie să facem o sin)ură cîntărire. umș

vom proceda pentru a descoperi fi icul cu monede mai u oareș ș