Page 1

LQG / LTR CONTROLLER DESIGNUNTUK ROTARY pendulum terbalik QUANSER REAL-TIME PERCOBAANCosmin IoneteUniversitas Craiova, Fakultas Otomasi, Komputer dan ElektronikaDepartemen Otomasi, e-mail: cosmin@automation.ucv.roAbstrak:Penelitian ini terdiri dari link rigid(Pendulum) berputar pada bidang vertikal.Link kakumelekat pada lengan poros, yang dipasang pada bebanporos dari DC-motor.Lengan poros dapat diputar dibidang horizontal oleh DC-motor.DC-motordiinstrumentasi dengan potensiometer.Selain itu,potensiometer dipasang di lengan poros untuk mengukursudut pendulum.Tujuan utama dari inipercobaan adalah untuk menyeimbangkan pendulum dalam secara vertikal yangposisi tegak dan posisi lengan poros.Karenatanaman memiliki dua derajat kebebasan tetapi hanya satu aktuator,sistem ini di bawah digerakkan dan pameran signifikanperilaku nonlinier untuk pendulum pesiar besar.Tujuan kami adalah untuk merancang pengontrol yang kuat untukmenyadari kontrol real-time dari posisi pendulummenggunakan papan Quanser PC dan modul daya danWinCon tepat real-time software.Untukdesain kontroler digunakan metode yang kuat terkenal,disebut LQG / LTR (Linear Quadratic Gauss Ian / loopMentransfer Recovery) yang mengimplementasikan negara bagian yang optimalumpan balik.The real-time percobaan diwujudkan dalam OtomatisLaboratorium kontrol.Kata kunci: MATLAB / Simulink, software WinCon,kontrol yang kuat, percobaan real-timeSOFTWARE UraianPERCOBAANWinCon adalah real-time Windows 98 / NT / 2000 / XPaplikasi.Hal ini memungkinkan Anda untuk menjalankan kode yang dihasilkan dariDiagram Simulink secara real-time pada PC yang sama (jugadikenal sebagai PC lokal) atau pada PC remote.Data darireal-time menjalankan kode dapat diplot on-line diWinCon Lingkup dan parameter model dapat diubahon the fly melalui WinCon Kontrol Panel sertaSimulink.Secara otomatis menghasilkan kode real-timemerupakan controller yang berdiri sendiri (yaitu independendari Simulink) dan dapat disimpan dalam Proyek WinConbersama-sama dengan yang sesuai pengguna dikonfigurasi lingkup yangdan panel kontrol.WinCon software sebenarnya terdiri dari dua bagian yang berbeda:WinCon ClientdanWinCon Server.Mereka berkomunikasimenggunakan protokol TCP / IP.WinCon Klien berjalan dalam hardreal-time sementara WinCon Server adalah grafis yang terpisahantarmuka, berjalan dalam modus pengguna.WinCon mendukung dua konfigurasi yang mungkin: lokalkonfigurasi (yaitu mesin tunggal) dan remotekonfigurasi (yaitu dua atau lebih mesin).Dalam lokalkonfigurasi, WinCon Client, mengeksekusi real-timekode, berjalan pada mesin yang sama dan pada saat yang samaWinCon Server (yaitu mode pengguna antarmuka grafis).Dalam konfigurasi jauh, WinCon Client berjalan padamesin yang terpisah dari WinCon Server.KeduaProgram selalu berkomunikasi menggunakan TCP / IPprotokol.Setiap WinCon Server dapat berkomunikasi denganbeberapa Klien WinCon, dan timbal balik, setiap WinConKlien dapat berkomunikasi dengan beberapa WinCon Server.Konfigurasi lokal ditampilkan di bawah pada Gambar 5.kartu akuisisi data, dalam hal ini MultiQ PCI, adalahdigunakan untuk antarmuka kode real-time ke pabrik untukdikendalikan.Pengguna berinteraksi dengan kode real-time melaluibaik WinCon Server atau diagram Simulink.Datadari controller berjalan dapat diplot secara real-timepada lingkup WinCon dan nilai-nilai yang berubah padaSimulinkdiagramsecara otomatis mengubahparameter yang sesuai dalam kode real-time.Itukode real-time, yaitu WinCon Client, berjalan pada PC yang sama.Namun, kode real-time lebih diprioritaskansegala sesuatu yang lain, kinerja begitu keras real-time masihdicapai.Gambar 5: Konfigurasi lokalPC berjalan WinCon Server harus memiliki kompatibelversi The MathWorks 'MATLAB diinstal, diSelain Simulink, dan Real-Time Workshoptoolbox.WinCon saat mendukungMATLAB 5.3.x atau6.x(yaitu Rilis 11.x atau 12.x, masing-masing) dengansesuai Simulink (yaitu Versi 3.0.x atau 4.x,masing-masing) dan Lokakarya Real-Time (yaitu Versi3.0.x atau 4.x, masing-masing).Selain itu, ControlSistem Toolbox dapat berguna untuk desain kontroler.

Halaman 2

Gambar 6: Model Simulink untuk percobaan real-timeSimulink Real-Time Aplikasi ModelPada Gambar 6 disajikan model Simulink untuk real- yangwaktu percobaan.Menggunakan RTW (Real-Time Workshop)dilengkapi dengan MATLAB / Simulink, WinCon yangsoftware menghasilkan dari Simulink model ini real- yangkode waktu yang digunakan untuk kontrol pendulum.Untuk tujuan kontrol real-time, model di atasmenghasilkan referensi untuk posisi pendulum menggunakanSignal GeneratordanLimiter Rate.JadiPerintah menggenjot produksinya dibandingkan melangkah.Hal ini dikarenakanmasukan langkah besar akan terlalu kuat untuk controlleruntuk menstabilkan.Servo Angle Bias PenghapusandanPendulum Bias Removaldikelompokkan Simulink blok.Gambar 7: Penghapusan Bias blokBegitu waktu lebih besar dari jumlah yang telah ditetapkanmilidetik (diatur dalam kotak dialog switch), yangoutput switch adalah nilai yang diterapkan pada baris pertama.Ketika saklar tersandung, output dari saklardipelihara dengan nilai terakhir sebelum diaktifkan lebih.ItuTujuan dari blok ini adalah untuk pengguna dapat teruspendulum tegak dan gerobak di x = 0. Kemudian menggunakandiukur bias mendapatkan sudut aktual dan keranjangposisi.Kalibrasi dan diferensiasi blokmengubahberputar tegangan posisi lengan dan sudut pendulumtegangan ke unit yang sesuai.Setiap sinyal kemudiandibedakan untuk mendapatkan tingkat sudut dalam derajat / detik.Negara-umpanbalikblok berisi empat unsurnegara umpan balik LQG / LTR controller yang kami desain.Gambar 8: Kalibrasi dan diferensiasi blokGambar 9: blok Negara-umpan balikROTARY pendulum terbalik NONLINIERDAN MODEL LINEARThe Rotary Inverted Pendulum modul ditunjukkan pada Gambar10 terdiri dari lengan datar pada akhir yang merupakan berengsel

Halaman 3

potensiometer.Pendulum terbalik dipasang keengsel.Pengukuran sudut pendulum diperolehmenggunakan potensiometer.Tujuan penelitian iniuntuk merancang sistem kontrol umpan balik yang menempatkanlengan serta mempertahankan pendulum terbalik vertikal.Masalah ini mirip dengan terbalik klasikpendulum (linear) kecuali bahwa lintasan melingkar.Gambar 10: Skema Rotary Inverted Pendulummelekat pada SRV02 tanaman servoGambar 11: Sederhana model untuk rotary terbalikbandulMempertimbangkan model disederhanakan pada Gambar 12. Perhatikan bahwa lpadalah setengah Lp, panjang sebenarnya pendulum (lp= 0.5 lp).Persamaan diferensial nonlinear berasal menjadi:di manaT:masukan torsi dari motor (Nm)mp:massa batang (Kg)lp:pusat gravitasi dari batang (m) (setengah dari panjang penuh)Jb:Inersia Arm dan gigi (Kgm):Defleksi lengan dari posisi nol (Rad):Defleksi pendulum dari vertikal UPPosisi (Rad)Persamaan linear yang dihasilkan dari atas adalah:-++--=bpbbpgmbppbbgmbpJlrJRJlKrKJlrmJgRJKKJrgm10000001000010022222&&&&&&&&Perhatikan bahwa posisi nol untuk semua persamaan di atas adalahdidefinisikan sebagai pendulum yang vertikal "up".Persamaan Motor adalah:di manaV (volt):Tegangan yang diberikan ke motorAKU Mm(Amp):Saat motorKm(V / (rad * sec):Kembali EMF KonstanKg:Gear ratio di gearbox bermotordan gigi eksternal(Rad):Arm posisi sudutTorsi yang dihasilkan oleh motor:Model linear yang dikembangkan didasarkan pada torsiTditerapkan pada lengan.Sistem yang sebenarnya namuntegangan didorong.Dari persamaan bermotor yang berasal di ataskita peroleh:Akhirnya, kita mendapatkan model linear berikut:VRJlKrKRJKKRJlKrKJlrmJgRJKKJrgmbpgmbgmbpgmbppbbgmbp-++--=0000001000010022222&&&&&&&&LQR PENGENDALIAN ROTARY TERBALIKPENDULUMDengan asumsi bandul hampir tegak, negaraumpan balik kontroler dapat diimplementasikan yang akanmempertahankannya tegak (dan menangani gangguan sampaititik tertentu).Negara umpan balik kontroler dirancangmenggunakan regulator kuadrat linear dan model linierdari sistem.The LQG / LTR teori adalah metode yang kuat untukkontrol sistem linear dalam domain negara-ruang.ItuTeknik LQR menghasilkan pengendali dengan jaminantertutup stabilitas loop ketahanan properti bahkan di wajahkeuntungan tertentu dan variasi fase di pabrikinput / output.Selain itu, pengendali berbasis LQRmemberikan kinerja sistem loop tertutup terpercaya meskipungangguan tanaman stokastik.Desain kontrol LQKerangka ini berlaku untuk kelas linear stabilizablesistem.Secara singkat, teori LQG / LTR mengatakan bahwa, diberithpesananSistem stabilizable0) 0(, 0),() () (xxttButKapaktx=+=&di manantx) (adalah vektor negara danmtu) (aku svektor input, menentukan gain matrixnxmKsehingga statis, umpan balik penuh negaraHukum control) () (tKxtu-=memenuhi kriteria sebagai berikut

Page 4

a) sistem loop tertutup adalah stabil asimtotikdanb) kinerja kuadrat fungsional()[]+=0) () () () (dttRututQxtxKJTTdiminimalkan.Q adalah matriks nonnegatif-pasti yang menghukum parakeberangkatan negara sistem dari keseimbangan dan R adalahmatriks positif-pasti yang menghukum input kontrol.Solusi dari masalah LQR dapat diperoleh melaluiTeknik optimasi Lagrange multiplier berbasis dandiberikan olehPBRKT1-=di mananxnPadalah matriks nonnegatif-pastimemenuhi persamaan Riccati matriks01=-++-PBPBRQPAPATTPerhatikan bahwa berikut bahwa desain kontrol berbasis LQRmembutuhkan ketersediaan semua variabel negara untukTujuan umpan balik.Variabel negara untuk laboratoriumeksperimen adalah=) () () () () (tttttx&&Untuk model laboratorium kami, poros lengan sudutdanpendulum posisi sudutdiukur oleh duapotensiometer.Lengan poros kecepatan sudut&dankecepatan sudut pendulum&tidak diukur olehsensor fisik, sebaliknya, kita numerik menghitung&dan&dengan menerapkan low-pass pembeda, misalnya2020+ss, Sebagai bagian dari skema kontrol secara keseluruhan.Dalam rangka untuk merancang controller LQR, kita perlu tanamanparameter dinamis A dan masukan matriks B.HASIL PERCOBAAN MELAWANHASIL SIMULASIThe LQG / LTR metode desain menggunakan model linier untuktanaman nyata.Karena nonlinier eksperimental nyataPerilaku tidak identik dengan simulasi satu.Sebagai contoh, dalam percobaan pertama kita menggunakannilai desain berikut:q = diag ([5 100 .1 0.]);r = 05;k = [- 0,0552 -1,1864 -0,0602 -0,1346]Seperti yang kita lihat, kesalahan lengan putar tidak sulitdihukum membandingkan dengan sudut pendulum.Kami memberikan e referensi gelombang persegi 30 derajat dankita memperoleh perilaku yang disajikan pada Gambar 12.Gambar 12.Kami mendapatkan perintah halus Wich mengarah padapendulum nonoscillant, tapi kami memiliki kondisi mapan besarerror.Peningkatan berat untuk kesalahan lengan putar, kita memperolehhasil dari Gambar.:q = diag ([20 200 .1 0]);r = 0,4;k = [-0,1234 -0,9322 -0,0681 -0,1277]Gambar 13. Respon EksperimentalKesalahan tunak dihilangkan tetapi kita mendapatkanperilaku oscilant.Hal ini sangat penting untuk mendapatkan model yang akurat darirotary percobaan pendulum terbalik.Dengan model inikita dapat mensimulasikan evolusi kontrolarsitektur dan untuk menyesuaikan parameter umpan balik dalam rangkauntuk mendapatkan kinerja yang lebih baik.Dengan model di atas (saturasi +/- 5V, zona Mati +/-0.25V, tendangan 0.3V) kita memperoleh berikut yang disimulasikanTanggapan:Gambar 14. Respon Simulasi

Halaman 5

Gambar 15. Simulink model arsitektur kontrol pendulum terbalikSeperti yang kita lihat, eksperimental dan simulasitanggapan yang sangat mirip.Namun, jika kita inginmengatur tepatnya posisi pendulum, kita bisamemperkenalkan negara bagian lain, integral dari lengan rotaryerror.Vektor negara menjadi:=dtttttttx) () () () () () (&&Negara blok umpan balik dalam arsitektur kontroldiubah sebagai berikut:Gambar 16. Keadaan blok umpan balik dengan integratorMisalnya, menggunakan umpan balik negara baru, kita mendapatkan:k = [-0,0700 -0,9000 -0,0700 -0,1000 -0,0200]Gambar 17. Respon Experimental dengan integratorGambar 18. Simulasi respon dengan integratorKontrol baru dapat diuji terhadap pendulumgangguan sudut.Hasil eksperimendisajikan pada Gambar 17. Grafik pertama merupakanposisi sudut dan sudut pendulum kedua.

Halaman 6

Gambar 19. Perturbasi uji penolakanGangguan sekitar +/- 10 derajat dapat ditolak, faktayang membuktikan kekokohan desain LQG / LTRMetode.Lain set pengujian dapat dilakukan dengan sinusoidalreferensi.Angka-angka berikut menggambarkanuji eksperimental dan simulasi untuk input sinusoidal0,04 Hz dengan amplitudo 30 derajat.Gambar 21. Eksperimental dan respon simulasi untukreferensi sinusoidal dengan integratorKESIMPULANDalam artikel ini disajikan Quanser Consulting Inc.laboratorium percobaan: Rotary Inverted Pendulumstabilisasi dan kontrol.Menggunakan perintah tunggal, tegangan motor DC, kitamampu mengontrol dua output: lengan putar sudutposisi dan vertikalitas pendulum.Metode desain controller LQG / LTR, yang kuatumpan balik negara.Menggunakan satu set eksperimen dikembangkan nonlinear sebuahmodel pendulum terbalik rotary.MenggunakanDesain lingkungan MATLAB / Simulink kita mampumendapatkan umpan balik vektor negara dalam dua kasus: tanpadan dengan integral atas lengan rotary kesalahan bersudut.Hasil eksperimen disajikan dengan menggunakan Simulinkdan plot WinCon.REFERENSI[1] *** Quanser Consulting Inc,MultiQ,Pemrograman manual[2] *** Quanser Consulting Inc,WinCon 3.2, Real-Waktu Digital Signal Processing dan Pengendalian bawahWindows 95/98 dan Windows NT menggunakan Simulink danTCP / IP Teknologi[3] *** Quanser Consulting Inc,Self mendirikan RotaryInverted Pendulum,1998[3] CALIFORNIA INSTITUTE OF TECHNOLOGY,Departemen Teknik Mesin,Analisis danKontrol dari Inverted Pendulum,1994[4] Stein, G., M., Athans (1987)The LQG / LTRProsedur untuk multivariabel desain kontrol umpan balik,IEEE Trans.Automat.Control, AC-32, pp. 105-114[5] RY Chiang, MG Safonov:"Kontrol KuatToolbox ",The MathWorks, Inc., 1992.[6] S. Skogestad, I. Postlethwaite:"multivariabelUmpan Control, Analisis dan desain ",John Willey& Sons, 1995[7] Ivanescu M. (1994),robot industri,Ed.Universitaria, Craiova, pp. 149-186[8] Ortega R., Spong MW (1989),gerak Adaptivekontrol robot kaku: tutorial,Automatica, 25, pp.877-888.[9] M. Gopal:"modern Control System Theory",Edisi Kedua, John Wiley & Sons, 1993.[10] JC Doyle, G. Stein:"multivariabel FeedbackDesain: Konsep untuk Sintesis Klasik / Modern ",IEEE Trans.di Automat.Control, AC-26, pp. 4-16,1981.