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Dipartimento di Fisica “G. Galilei”Università di Padova
Fisica Generale II 2006-07
7 CFU 56 ore di lezione ed esercizi
Orario 7 ore/settimanamartedi 8:30 10:15 Aula P50 Paolotti
mercoledi 8:30 10:15 Aula P50 ,,giovedi 9:30 10:15 Aula P50 ,,
venerdi 9:30 11:15 Aula P50 ,,
Argomenti: termodinamica ed elettrostatica
Prove d’esame scritte e orali:prova scritta intermedia di termodinamicaprova scritta finale di elettrostaticaoppureprova scritta finale sull’intero programma
orale intermedio di termodinamica (?)orale finale sull’intero programma
http://www.pd.infn.it/~busetto/didattica/fisica_2_astro_06_07.html
Alcuni aspetti organizzativi
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La Meccanica• le leggi del moto dei corpi
–corpi assimilabili a “punti materiali”• leggi della dinamica ed energia meccanica
–sistemi di “punti materiali”• leggi della dinamica ed energia meccanica• si può ricostruire la legge oraria di ogni singolo
costituente del sistema
–sistemi continui (corpi) rigidi• leggi della dinamica ed energia meccanica• il moto dei costituenti è ordinato • anche in questo caso si può ricostruire la legge oraria di
ogni singolo costituente del corpo
–sistemi fluidi in regimi stazionari• l’equazione di Bernoulli da considerazioni energetiche:
lavoro delle forze di pressione, della forza peso, variazione di energia cinetica
• non viene descritta la legge del moto e la legge oraria di ogni singolo costituente del fluido
• una descrizione macroscopica prende il posto della descrizione microscopica
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La Termodinamica
• la temperatura di un corpo non trova, a prima vista, una collocazione tra le grandezze usate in meccanica
– il moto macroscopico di un corpo non sembra legato alla sua temperatura
• la variazione di temperatura di un corpo può avvenire anche per azione meccanica
– lo strofinio (azione di forze d’attrito dissipative) modifica la temperatura
• può avvenire anche tramite un semplice contatto con un altro corpo a temperatura diversa, cioè senza azione meccanica
– una bibita a contatto col ghiaccio si raffredda
• esistono fenomeni la cui descrizione non rientra nella meccanica dei corpi macroscopici
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La Termodinamica
Il Calore
La Temperatura
T
Q
il lavoro meccanico e l’energia
+
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• definizione e caratterizzazione dei sistemi termodinamici e delle loro interazioni
importante riassumere
– caratteristiche di atomi e molecole e dei loro costituenti, in termini di dimensioni e massa
– distanze interatomiche vs dimensioni atomiche caratteristiche di gas, liquidi e solidi
– il numero di Avogadro come stima del numero di costituenti di quantità macroscopiche
Un primo passo verso la termodinamica
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caratteristiche di atomi e molecole
massa carica elettricaelettrone 9.11x10-31 kg - 1.602 · 10-19 Cprotone 1.672x10-27 kg 1.602 · 10-19 Cneutrone 1.675x10-27 kg 0
dimensione caratteristica
nucleo ~ 1.37x10 –15 A 1/3 matomi ~ 2 x 10 –10 mmolecole ....................................
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Il numero di AvogadroUna mole di una sostanza qualsiasi corrisponde ad una quantità il cui peso espresso in grammi è pari al peso molecolare della sostanza
Una mole di una qualsiasi sostanza è costituita da NA=6.02x1023 molecole.
Da dove nasce questo numero ?
Il numero di massa A rappresenta il peso di ogni specie atomicain unità di misura opportune, ad esempio 1/12 della massa dell’atomo di Carbonio 12.
Se si volesse esprimere A in grammi, sarebbe necessaria una costante di conversione, che esprime il peso in grammi di una unità.
1/12 della massa dell’atomo di Carbonio12 = 1,6606 10-23 g
Ad esempio nel caso del ferro Fe: A=55,847 unità = 55,847 x 1,6606 10-23 g
Quindi 55,847 g di Fe corrispondono ad un numero di atomi pari a: NA = 55,857 g / (55,847 unità x 1,6606 10-23 g/unità)
NA = 1/ 1,6606 10-23 = 6,02 x 1023 atomi
Questo risultato è valido per qualsiasi specie atomica
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Distanze interatomiche e dimensioni atomiche. Caratteristiche di liquidi, solidi e gas
Il peso molecolare dell’acqua H2O è 18. In un cm3 di acqua (1 grammo ) sono presenti N = NA /18 = 3.34 1022 molecole
Ognuna ha a disposizione un volume medio pari a1/ 3.34 1022 cm3 = 3.0 10-23 cm3. La dimensione caratteristicaè quindi L = (3.0 10-23 cm3)1/3= 3.2 10-8 cm confrontabile con le dimensioni della molecola.
Le stesse considerazione valgono nel caso del ghiaccio
Un grammo di vapore d’acqua in condizioni ambientali standard occupa un volume di circa 1.2 litri = 1200 cm3 ed è semprecostituito da N = NA /18 = 3.34 1022 molecole
Ognuna ha a disposizione un volume medio pari a1200/ 3.34 1022 cm3 = 3.6 10-20 cm3. La dimensione caratteristicaè quindi L = (3.6 10-20 cm3)1/3 = 3.2 10-7 cm circa 10 volte maggioredelle dimensioni della molecola.
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sistemi termodinamicicostituiti da una o più parti macroscopiche di gas, di liquido, o solido di una o più sostanze
l’ambienteun sistema termodinamico semplificato costituito da una sola parte e in cui il sistema si trova immerso
altri sistemi
interazione
due forme di interazione:• di tipo meccanico – lavoro macroscopico• contatto termico
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sistemi termodinamici
azione di una forza esterna
gas liquido
chiusi: non c’è variazione della quantità di sostanza
aperti: la quantità di sostanza può variare
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Vx,y,z
P(x,y,z)
N molecole
una descrizione microscopica richiede 6 N variabili
molti stati microscopici diversi sono equivalenti a livello macroscopico
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variabili macroscopiche: volume, pressione,temperatura, quantità di sostanza, concentrazione
termodinamica classica: leggi che descrivonoil comportamento delle variabili macroscopiche
termodinamica statistica: variabili macroscopiche come media di distribuzionicaratteristiche delle variabili microscopiche
La descrizione dello stato di un sistema termodinamico
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lo stato termodinamico
–in generale non è fissato il numero minimo di variabili necessarie per la descrizione termodinamica di un sistema–lo stato di un sistema termodinamico chiuso e in equilibrio, costituito da una sostanza omogenea è descrivibile tramite 3 grandezze, pressione, volume e temperatura
l’equilibrio termodinamico
equilibrio meccanico di forze e momentiequilibrio chimico, non avvengono cioè reazioni chimicheequilibrio termico, la temperatura è uniforme due sistemi in equilibrio termico tra loro hanno la stessa temperatura
l’equazione di stato
per una sostanza omogenea in condizioni di equilibrio esiste una relazione tra le variabili termodinamiche, che si esprime con un’equazione di stato del tipo f(p,V,T) = 0
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l’equilibrio termico
Sistemi a contatto tramite pareti diatermiche raggiungonol’equilibrio termico quando si portano alla stessa temperatura
Si parla allora di contatto termico
L’equilibrio termico non presuppone l’equilibrio meccanico
Pareti adiabatiche non permettono di raggiungere l’equilibrioe le temperature rimangono indipendenti
Un sistema adiabatico è circondato da pareti adiabatiche
pA
VA
T
pB
VB
T
Parete diatermica mobile
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la temperatura: un’introduzione• una nuova grandezza fondamentale
• misura indiretta utilizzando grandezze caratteristiche fenomeni che dipendono dalla temperatura
• caratteristica termometrica X– Dilatazione termica dei liquidi
– Resistenza elettrica
– Caratteristiche dei gas
• funzione termometrica– ad es. (X) = a X
– Più in generale (X) = a (X-Xo) + (Xo)
• strumenti di misura (termometri) diversi– a liquido
– a resistenza elettrica
– a gas a volume costante (p) = a p
– a termocoppia
• riferimenti e definizione della scala termometrica– Il punto triplo dell’acqua
– Valore di riferimento 273,16 K - il Kelvin
– (Xpt) = 273,16 K
– La temperatura empirica T = 273,16 X/Xpt K
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Il termometro a volume costante
ptp
pT 16,273
ptp p
pT 16,273lim
0
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la temperatura: un’introduzione
• le scale termometriche– Celsius t(oC) = T(K) – 273,15
– Fahrenheit t(oF) = 9/5 T(K) – 459,67
t(oF) = 9/5 T(oC) + 32
– Rankine …………………………………
– …………………………………………..
Tipo di termometro
Temperatura di ebollizione
Temperatura di fusione
Punto triplo
N2 O2 H2O Sn H2O
idrogeno a volume costante 73 86 374 510 273
Resistenza di platino 55 70 380 516 273
• temperatura empirica e temperatura assoluta– Non dipendere dal tipo termometro per la definizione
della scala della temperatura
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la temperatura: un’introduzione
Gabriel Fahrenheit (1686-1736) fisico tedescoScala proposta nel 1724
Diverse storie sull’origine della scala proposta:lo 0oF fissato alla temperatura dell’inverno più freddo di quel periodo (1708/9) in Polonia e 100 oF fissati alla temperatura corporea.
Oggi la scala Fahrenheit è fissata a 32 oF al punto triplo dell’acqua e a 212 oF corrispondenti alla temperatura di ebollizione dell’acqua alla pressione atmosferica.
Anders Celsius (1701-1744) astronomo svedeseScala proposta nel 1742
Scala centigrada perché divide in cento parti la differenza tra le temperature dei due valori di riferimento.
Oggi la scala Celsius è fissata a 0,01 oC al punto triplo dell’acqua (0,0 oC temperatura di fusione del ghiaccio a pressione atmosferica) e a 100 oC corrispondenti alla temperatura di ebollizione dell’acqua alla pressione atmosferica.
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la temperatura: un’introduzione
• Alcune temperature fisse di riferimento
Ebollizione dell’idrogeno
20,28 K -252,87 oC
Ebollizione dell’ossigeno
90,19 K -182,96 oC
Punto triplo dell’acqua
273,16 K 0,01 oC
Ebollizione dell’acqua
373,15 K 100,00 oC
Fusione dello zinco
692,73 K 419,58 oC
Fusione dell’oro1337,58 K 1064,43 oC
Temperature di ebollizione a pressione atmosferica
• Lo zero della scala Celsius corrisponde a 273,15 K
• 100 oC corrispondono al punto di ebollizione dell’acqua
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la temperatura: un’introduzione
Punto critico è la condizione di temperatura e pressione critica alla quale la fase liquida della materia cessa di esistere.Nel momento in cui un liquido viene riscaldato, la sua densità decresce, mentre la densità del vapore incrementa. Le densità del liquido e del vapore si avvicinano sempre di più fino ad una temperatura critica, dove le due densità sono equivalenti e la linea o il limite di fase gas-liquido scompare.
Il punto triplo è determinato dai valori di temperatura e pressione a cui coesistono le fasi solida, liquida e aeriforme di una sostanza. Questi valori dipendono solamente dalla sostanza in questione e possono essere determinati con notevole precisione. Il punto triplo di varie sostanze è dunque utile per la calibrazione di strumenti di misura.
In particolare la temperatura del punto triplo dell'acqua è utilizzata per la definizione della scala Kelvin ed è fissata a 273,16 K, la pressione corrispondente è circa 6 millibar = 6x102 Pa.
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lavoro meccanico prodotto da forze esterne al sistema
E = Ecin+ Epot_int= Lest
L’energia di un sistema meccanico
Forze esterne al sistema di qualsiasi natura
Forze interne al sistema non dissipative
Lest
Un breve riferimento alla meccanica
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acqua in un recipiente a pareti adiabatiche
lavoro meccanico Lest
Tiniziale Tfinale
diverse esperienze mostrano che il lavoro necessario per ottenere una data variazione di temperatura T è lo stesso indipendentemente dal procedimento con cui è realizzato
Lest = -Wad = U
gli esperimenti di Joule
U rappresenta l’energia “interna”del sistema termodinamicoed è una funzione dello stato termodinamico, cioè delle suecoordinate termodinamiche caratteristiche
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acqua in un recipiente a pareti adiabatiche
Tiniziale Tfinale
la stessa variazione di temperatura T può essere ottenuta immergendo nell’acqua un corpo la cui temperatura iniziale sia più elevata di quella dell’acqua. Il sistema siporta allo stesso stato termodinamico del caso precedente
Q = U
gli esperimenti di Joule
Q , calore scambiato, rappresenta l’energia trasferita al sistema termodinamico in forme non meccaniche e macroscopiche.
un corpo a temperatura iniziale più elevata di quella dell’acqua
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acqua in un recipiente
la stessa variazione di temperatura T può essere ottenuta con uno scambio termico + lavoro meccanico. Il sistema siporta allo stesso stato termodinamico del caso precedente
U = Q + W
Il primo principio
lavoro meccanico
scambio dicalore
Tiniziale Tfinale
L’ unità di misura per l’energia interna, il lavoro ed il calore è la stessa, il joule
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A
B
Q1, W1
Q2, W2
Q3, W3
UA
UB
Dipendono dalla trasformazione
AB
B
A
UUdUU
B
A
AB dQQ,
B
A
AB dWW,
Dipende solo dalle coordinate dello stato iniziale e finale
Il primo principio
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trasformazioni isocore sono a volume costante
trasformazioni isobare sono a pressione costante
trasformazioni isoterme sono a temperatura costante
trasformazioni adiabatiche se il sistema è isolato termicamente da altri sistemi o dall’ambiente (pareti adiabatiche)
trasformazioni termodinamiche
evoluzione di un sistema termodinamico tra due stati di equilibrio
azione di una forza esterna
gasp1,V1,T1
azione di una forza esterna
gasp2,V2,T2
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trasformazioni reversibili e irreversibili
AB
Gli stati A e B sono di equilibrio
Gli stati intermedi della trasformazione possono esseredi equilibrio oppure di non equilibrio
Nelle trasformazioni reversibili gli stati intermedi sono di equilibrio
Un esempio di trasformazione irreversibile
A B
pA
VA
TA
pB
VB
TB
P=?V =?TA
stato intermedio
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The Honourable Robert Boyle (January 25, 1627 - December 30, 1691) was an Anglo-Irish natural philosopher, noted for his work in physics and chemistry.
Joseph-Louis Gay-Lussac (December 6, 1778 – May 10, 1850) was a French chemist and physicist. He is known mostly for two laws related to gases.
Count Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro di Quaregna e Cerreto (August 9, 1776–July 9, 1856) was an Italian scientist, most noted for his contributions to the theory of molarity and molecular weight.
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Benoit Paul Émile Clapeyron(February 26, 1799 - January 28, 1864) was an French engineer and physicist, one of the founders of thermodynamics.
Ludwig Eduard Boltzmann
(February 20, 1844 – September 5, 1906)
Boltzmann was born in Vienna, Austria-Hungary (now Austria).
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calorimetria
esiste una relazione di proporzionalità tra la quantità di calore Q che un sistema termodinamico scambia in condizioni isocore(solidi o liquidi) e la sua variazione di temperatura.
in forma infinitesima dQ = m c dT
per intervalli di temperatura opportuni
Q = m c ( Tfin – Tin) = C ( Tfin – Tin)
m = massa della sostanza
c = calore specifico
C = capacità termica del corpodT
dQ
mc
1
fin
in
T
T
dtTcmdQQ )(
c = calore specifico molare
dT
dQ
nc
1
in generale
funzione dellatemperatura
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calorimetria
Q1= - Q2
1 2
T1 T2
Q1= - Q2
1 2
Te Te
W=0 Q=Q1+Q2=0 U= U1 + U2 =0
Q1 = m1 c1 ( Te – T1) Q2 = m2 c2 ( Te – T2)
2211
222111
cmcm
TcmTcmTe
la temperatura finale di equilibrio
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le transizioni di fase
cambiamento di fase denominazione Q
solidoliquido fusione >0
liquido solido solidificazione <0
liquido vapore evaporazione >0
vaporeliquido condensazione <0
solido vapore sublimazione >0
I cambiamenti di fase sono processi isotermi che sonoaccompagnati da scambio di calore.Il calore latente esprime il calore scambiato in associazione alla transizione di fase di un’unità di massa della sostanza.
Q = m
acqua fusione 273 K 3,3 105 J/kg
acqua evaporazione 373 K 22,6 105 J/kg
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La trasmissione del calore
La conduzione del calore
T1 T2
dSdtdn
dTkdQ
k conducibilità termica (J/m s K)dS elemento di superficie isotermadT/dn gradiente di temperatura perpendicolare a dS
La legge di Fourier
h
TTk
dSdt
Qd 122
calore scambiato da 1 a 2 nel caso di un setto omogeneo
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La trasmissione del calore
La convezione del calore: il fluido circostante si scaldae le correnti convettive ascensionali che si formanoproducono un afflusso di fluido a temperatura più bassanell’intorno del corpo
T1
L’irraggiamento: ogni corpo ad una certa temperatura Temette radiazione elettromagnetica
Potere emissivo = T4 legge di Stefan-Boltzmann( = 5.67 · 10-8 W/(m2 ·K4) )
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