เฉลย quiz ครั้งที่ 3 - vichakan ku...
TRANSCRIPT
เฉลย Quiz ครงท 3
วชาคณตศาสตร
1. 𝑪𝟏𝟏 = 𝑴𝟏𝟏 = 2 ( ตน. บวกกนไดเลขค )
𝑴𝟏𝟏 = 𝒙 𝟐𝟓 𝟑
= 3x-10 ( คณลง – คณขน )
จะได 3x-10 = 2 X = 4
จะได det (A) = 𝟏 𝟎 −𝟐𝟑 𝟒 𝟐𝟐 𝟓 𝟑
= -12
เพราะฉะนน det (6 𝑨−𝟏 ) = 𝟔𝟑 det (𝑨−𝟏)= 𝟔𝟑• 𝟏
𝑨
= 𝟔𝟑 (𝟏
−𝟏𝟐) = -18 Ans ขอ ง.
2. จาก det (𝑨−𝟏 ) = 𝟏
𝑨 =
𝟏
𝟐 จะได 𝑨 = 2
Det สามารถ take ในเมตรกได 𝑨 • 𝑩 = 𝟐𝑰 𝑨 • 𝑩 = 𝟐𝟐 2 • 𝑩 = 𝟐𝟐 𝑩 = 2
จะได −𝟏 𝟏𝒙 𝒚
= - Y - X = 2
X+Y = -2 Ans ขอ ข.
3. เมอคนสวยก าหนดวา 𝑢 + 𝑣 = 2 3 , 𝑢 − 𝑣 = 2 2 แลว 𝑢 ∙ 𝑣 เทากบขอใดตอไปน จากโจทยจะไดวา 𝑢 + 𝑣 2 = 12
ดงนน 𝑢 2 + 𝑣 2 + 2 𝑢 ∙ 𝑣 = 12 เปนสมการท 1
และ 𝑢 − 𝑣 2 = 8
ดงนน 𝑢 2 + 𝑣 2 − 2 𝑢 ∙ 𝑣 = 8 เปนสมการท 2
น าสมการท 1 ลบดวยสมการท 2 จะไดวา
4 𝑢 ∙ 𝑣 = 4 สรปวา 𝑢 ∙ 𝑣 = 1
ตอบขอ ก
4. จงหาเวกเตอร ℎ ทต งฉากกบเวกเตอร 𝑡 = 2𝑖 + 𝑗 − 3𝑘 และเวกเตอร 𝑛 = 𝑖 − 3𝑗 − 𝑘
โดยขนาดเทากบ 6 13
จากโจทยเราตองหา 𝑡 × 𝑛 กอน ซงจะไดวา
𝑡 × 𝑛 = 𝑖 𝑗 𝑘
2 1 −31 −3 −1
𝑡 × 𝑛 = 1 −1 − −3 −3 𝑖 − 2 −1 − 1 −3 𝑗 + 2 −3 − 1 1 𝑘
𝑡 × 𝑛 = −10𝑖 − 𝑗 − 7𝑘
จากนนเราจงไปหา 𝑡 × 𝑛 = −10 2 + −1 2 + −7 2 = 5 6
ดงนน 𝑡 × 𝑛 =1
5 6 −10𝑖 − 𝑗 − 7𝑘
จะไดวา ℎ = 6 13 1
5 6 −10𝑖 − 𝑗 − 7𝑘 ไมมขอใดถกตอง
5. วธท า
หาจ านวนพจนของล าดบเรขาคณต 18,6,2,2
3, … ,
2
729
จากโจทย 𝑎1 = 18 , 𝑟 = 6
18=
1
3
จากสตร 𝑎𝑛 = 𝑎1𝑟𝑛−1
2
729= 18
1
3
𝑛−1
1
3
8=
1
3
𝑛−1
8 = 𝑛 − 1
𝑛 = 9
∴ 𝑎 มคาเทากบ 9
จากโจทย
∴ 𝑎
𝑏= 3
แทนคา 𝑎; 9
𝑏= 3
𝑏 = 3
หาคา 2𝑎 + 𝑏; 2𝑎 + 𝑏 = 2 9 + 3 = 21 ตอบ ขอ ข.
6. วธท า
-หาคา 𝑛 ของอนกรมเลขคณต 5 + 7 + 9 + 11 + ⋯ ทท าให 𝑆𝑛 = 96
จากโจทย 𝑎1 = 5, 𝑑 = 7 − 5 = 2, 𝑠𝑛 = 96
จากสตร 𝑆𝑛 =𝑛
2[2𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑑]
96 =𝑛
2[2(5) + (𝑛 − 1)(2)]
96 =𝑛
2[10 + 2𝑛 − 2]
96 =𝑛
2(2𝑛 + 8)
0 = 𝑛 + 12 𝑛 − 8
𝑛 = −12,8 ; แต 𝑛 > 0
∴ 𝑛 = 8
limn→∞
𝑎𝑛2 + 1
𝑏𝑛2 + 𝑛 − 2= 3
- หาคา ของ ;
แทนคา 𝑛 ;
จากสตร
ตอบ ขอ ก.
7. จากการกระจายจะได0 1 2 3 4
10 9 8 7 6
5 10
5 0
10 10 10 10 101 1 1 1 1
0 1 2 3 4
10 101 1....
5 10
x x x x xx x x x x
x xx x
เพราะฉะนน พจนท 6 ตอบขอ ข.
8. จากโจทย ( ) 7!n S และ ( ) 5!3!n E
( ) 5!3! 1( )
( ) 7! 7
n EP E
n S ตอบขอ ก.
วชาฟสกส
1. วธท า
𝑖2
𝑛−3
𝑖=1
𝑖2
𝑛−3
𝑖=1
= 𝑖2 =
8−3
𝑖=1
𝑖2
5
𝑖=1
𝑖2 = 𝑛
6(𝑛 + 1)(2𝑛 + 1)
𝑛
𝑖=1
𝑖2 = 5
6(5 + 1)(2𝑥5 + 1)
5
𝑖=1
= 5
6(6)(11)
∴ 𝑖2 = 55
5
𝑖=1
จากโจทย เลอนกระจกออกไป 20 cm ภาพจะเลอนออกเปน 2 เทา ของระยะทกระจกเลอน ดงนน ภาพใหม
จะอยหางจากภาพเดม = 20x2 = 40 cm ตอบขอ ค.
2. วธท า จากโจทย ภาพทเกดคอภาพเสมอนทมก าลงขยาย 4 เทา แสดงวาตองเปนเลนสนน เพราะ
สามารถท าใหเกดภาพเสมอนทใหญกวาวตถได
หา s : sm
s
หา f : 1 1 1
f s s
320
s 1 1 1
20 ( 60)f
3 1
60 60
2
60
s = 60 cm f = 30 cm
ตอบขอ ง.
3. เฉลยขอ ข.
แนวคด ขอ 1 ถก
ขอ 2 ผดเพราะ ทถกตองคอการท าใหวตถมประจไฟฟาดวยวธขดถ วตถสองชนทน ามาขดถกนจะม
ประจชนดตรงขามกน สวนการท าใหวตถมประจไฟฟาดวยวธแตะหรอสมผส วตถทงสองชนจะม
ประจชนดเดยวกน
ขอ 3 ถก
4. เฉลยขอ ก.
แนวคด จาก 𝑊 = 𝐹𝑠
= 𝑞𝐸𝑠
= 25 20 10 × 10−2
𝑊 = 50 J
5. เฉลยขอ ง.
วธท า จาก lR
A
แทนคา จะได
3
2 2
(6 10 )10
(3 10 )
2 2
3
10 (3 10 )
(6 10 )
= 1.5m
6. เฉลยขอ ก. วธท า ความตางศกยตกครอม R = 3 มคาเทากบ 6 V
ยบวงจร หาความตานทานรวมเทากบ 1.5
จาก V IR จะได 6 (1.5)I , กระแส 6
1.5I = 4 A
7. เฉลยขอ ข.
รป A ถกตอง เพราะสนามแมเหลกเพมขนในทศพงขน ขดลวดจงตองสรางสนามแมเหลกทศลงเพอหกลาง
กน ทศกระแสใชกฎมอขวาจะไดทศตามเขม
รป B ผด เพราะสนามแมเหลกเพมขนในทศพงลง ขดลวดจะตองสรางสนามแมเหลกในทศขนเพอหกลาง
กน ทศกระแสใชกฎมอขวาจะไดทศทวนเขม
รป C ผด เพราะสนามแมเหลกลดลงในทศพงขน ขดลวดจะตองสรางสนามแมเหลกในทศขนเพอเพม
สนามแมเหลก ทศกระแสใชกฎมอขวาจะไดทศทวนเขม
รป D ถกตอง เพราะสนามแมเหลกลดลงในทศพงลง ขดลวดจะตองสรางสนามแมเหลกในทศลงเพอเพม
สนามแมเหลก ทศกระแสใชกฎมอขวาจะไดทศตามเขม
8. เฉลยขอ ข.
วธท า จากภาพจะเหนไดวา กระแสทไหลผานลวดตวน า AB หาไดจากกฎของโอหม
12
3
VI
R 4 A
โจทยตองการใหเราหาแรง F ทกระท าตอขดลวดตวน า ซงไดก าหนดให 0.15B เทสลา และเราหากระแส
I ได = 4 A ความยาวลวด = 0.05 m
ดงนน จาก sinF ILB
(4)(0.05)(0.15)sin90 = 0.03 N
ฉะนน แรงทกระท าตอขดลวด AB มขนาด 0.03 N มทศทางพงไปทางขวามอ
วชาเคม
1. เฉลย ตอบขอ ข.
โจทยขอนเปนโจทยเรอง กรดแกผสมเบสแกจะพจารณาวาสารตวใดเหลอไดจาก
(จ านวนของ H+ หรอ OH-) x (ความเขมขนของสาร) x (ปรมาตร)
ดท KOH : (1)(0.01)(50) = 0.5
ดท HCI : (1)(0.02)(100) = 2 แสดงวา HCI เหลอ
Nเหลอ = [H+] เหลอ = 𝑎𝑁1𝑉1−𝑏𝑁2𝑉2
𝑉รวม =
2−0.5
(50+100) = 0.01
จะไดวา pH = -log[H+] = -log(0.01) = 2
แตโจทยถามหา pOH
จากความสมพนธ pH + pOH = 14
ดงนน pOH =14-pH = 14-2 =12 Ans
2. เฉลย ตอบขอ ก.
จะพจารณาความเปนเบสไดจากคา Kb โดยสารทมความเปนเบสมากทสดจะมคา Kb มากทสดจาก
ขอมลทโจทยก าหนดมาให จะไดวาสารทมคา Kb มากทสด คอสาร A ดงนน สารทมความเปนเบสมากทสด
ไดแก สาร A ตามดวย สาร C B และ D ตามล าดบ
3. ตอบ ขอ ข.
แนวคด จาก Ka x Kb = 10-14
จากโจทย Kb = 5 x 10-10
Ka x 5 x 10-10 = 10-14
𝐾𝑎 = 10−14
5×10−10
Ka = 2x10-5
จาก pH = - log [H+]
5 = - log [H+] < โจทยก าหนด pH = 5>
-5 = log [H+]
[H+] = 10-5 mol/dm3
จาก H+ = กรด × Ka
[เกลอ]
แทนคา [H+] = 10-5 mol/dm3 และ Ka = 2x10-5
10−5 =[กรด] × 2 × 10−5
[เกลอ]
10−5
2 × 10−5=
[กรด]
[เกลอ]
ดงนน [กรด]
[เกลอ]=
1
2 นนคอ อตราสวนระหวางความเขมขนของเกลอตอกรด คอ 2
4. ตอบ ก. 15 cm3
LiOH เขมขน 48% โดยมวล/ปรมาตร จะได LiOH 48 g ในปรมาตร 100 cm3 จะได
mol
dm3ของ NaOH =
48 g
100 cm3×
1 mol
24 g×
1000 𝑐𝑚3
1 𝑑𝑚3= 20 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑚3
(มวลโมเลกล ของ LiOH = 24)
จากสตร aN1V1 = bN2V2
1 x 3 x 100 = 1 x 20 x V2 , V2 = 15 cm3
5. เฉลย ตอบ ข. และ ค.
เพราะ ถาเพมความดนสมดลจะเลอนไปทางโมลนอยคอทางซายและเปนปฎกรยาคายความรอน เพม
อณหภมท าใหสมดลเลอนไปทางซาย
6. เฉลย ตอบ ข.
จากสมการ 2SO2 (g) + O2 (g) 2SO3 (g)
𝐾 =[𝑆𝑂3]2
[𝑆𝑂2]2[𝑂2]
เเทนคา
100 = (2𝑌 10 )2
𝑌 10 2(𝑋 10 )
จะได X = 0.40
7. เฉลย ขอ ค. 11
วธการคด คดเฉพาะตวทมการแลกเปลยนเลขออกซเดชน
10 ClO₃⁻ + 6 I₂ + 6 H₂O 12 IO₃⁻ + 12 H⁺ + 10 Cl⁻
สดสวน 10 : 6: 6: 12: 12: 10
สดสวนอยางต า 5 : 3: 3: 6: 6: 5
a : b: c: e: f: e
ดงนน a + e = 5 +6 = 11
8. เฉลย ก. 0.40 , A⁴⁺
วธการคด เรยงล าดบตวออกซไดซจากแผนภาพ
A > B > D > C
ดงนน ศกยไฟฟาของเซล D⁴⁺ l D ll B l B⁴⁺ = 0.40 V
และ A⁴⁺ เปนตวออกซไดซทแรงทสด
+5
ลด 6
-1 0 +5
เพม 5 X 2 = 10
1.10 0.40 0.15
0.55