EC 311 1

วธการขนมลฐานสาหรบการศกษาทฤษฎอปสงคของผบรโภค เรมจากการ

พจารณาพฤตกรรมของผบรโภค โดยสมมตวาผบรโภคเปนผทมเหตผล โดยผบรโภคม

ความรอยางสมบรณเกยวกบขอมลทงหมดของราคาสนคาและรายไดในการตดสนใจ

บรโภค ผบรโภคจะวางแผนใชจายรายไดของเขาเพอใหไดรบความพอใจสงสดจากการ

บรโภคสนคา ในบทนจะศกษาพฤตกรรมของผบรโภค โดยเปนการวเคราะหโดยอาศย

การวดอรรถประโยชนออกมาเปนหนวยนบ (Cardinal Utility Approach) และโดยอาศย

การเรยงลาดบอรรถประโยชน (Ordinal Utility Approach)

การวเคราะหพฤตกรรมของผบรโภคโดยอาศยการวดอรรถประโยชนเปน

หนวยนบ (Cardinal Utility Approach)

ขอสมมตของการวเคราะห คอ

1. ผบรโภคเปนผทมเหตผล (rationality) โดยมงทจะแสวงหาอรรถประโยชน

สงสดในการบรโภคสนคา โดยมขอจากดทางการเงน

2. อรรถประโยชนของสนคาสามารถวดออกมาเปนหนวยนบได (cardinal

utility) กลาวคอ เมอผบรโภคไดรบสนคามาบาบดความตองการ ผบรโภคสามารถกาหนด

ตวเลขหรอจานวนความพอใจทไดรบจากสนคาออกมาเปนหนวยนบไดทเรยกวา ยทล

(Utils) เชน ผบรโภคสามารถวดความพอใจทไดรบจากการบรโภคสนคา X เทากบ 15

utils และอรรถประโยชนของสนคา Y เทากบ 45 utils ดงนน อรรถประโยชนของสนคา Y

มากกวาของสนคา X เทากบ 3 เทา

บทท 1 ทฤษฎพฤตกรรมผบรโภค

(Theory of Consumer Behavior)

EC 311 2

นอกจากนอรรถประโยชนสามารถวดโดยหนวยทางการเงน (monetary units)

ไดซงเปนจานวนเงนทผบรโภคเตมใจทจะจายเพอซอสนคาหนวยเพม

3. อรรถประโยชนเพมของเงนคงท (constant marginal utility of money) ทงน

เพราะถาใชหนวยของเงนเปนมาตรฐานในการวดอรรถประโยชนแลว อรรถประโยชนเพม

ของเงนจะตองคงท ถาอรรถประโยชนเพมของเงนเปลยนแปลงไปเมอรายไดของผบรโภค

เปลยนแปลง แสดงวามาตรฐานในการวดเปนตววดทมความยดหยนไมเหมาะสมสาหรบ

การเปนตววด

4. อรรถประโยชนรวม(TU) คอผลรวมของอรรถประโยชนทผบรโภคไดรบจาก

การบรโภคของสนคาแตละชนด อรรถประโยชนรวมของกลมสนคาขนอยกบจานวนของ

สนคาแตละชนด และอรรถประโยชนรวมของสนคาแตละชนด จะมลกษณะเปนอสระตอ

กนหรอเปนเอกเทศตอกน (independent) ซงหมายความวาอรรถประโยชนทผบรโภค

ไดรบจากสนคาชนดหนงจะเปนอสระจากอรรถประโยชนทไดรบจากการบรโภคสนคา

ชนดอน ๆ หรอความพอใจทไดรบจากการบรโภคสนคาชนดหนงจะขนอยกบปรมาณการ

บรโภคสนคาชนดนนโดยไมขนอยกบปรมาณการบรโภคสนคาชนดอน และฟงกชน

อรรถประโยชนรวมของกลมของสนคาสามารถบวกเพมเตมเขาไปได (additive utility))

ทงนเพราะความพอใจทไดรบจากการบรโภคแตละชนดเปนเอกเทศตอกน ดงนนความ

พอใจทไดรบจากการบรโภคสนคาทงหมดเทากบผลรวมของความพอใจทไดจากการ

บรโภคสนคาแตละชนด เชน ถามสนคา n ชนด โดยบรโภคสนคาจานวน X1, X2 , . . .,

Xn ดงนน ฟงกช นอรรถประโยชนรวมคอ

U = U1(X1) + U2(X2) + . . . + Un(Xn)

โดยท U = อรรถประโยชนรวมทไดรบจากการบรโภคสนคา X1, X2, ... , Xn

Ui(Xi) = อรรถประโยชนรวมของสนคาชนดท i ซงขนอยกบปรมาณของ

สนคาชนดท i โดยท i = X1, X2 , ... , Xn

5. ผบรโภคแตละคนมความรอยางสมบรณเกยวกบขอมลทใชในการตดสนใจใช

จาย

EC 311 3

ฟงกชนอรรถประโยชน (Utility Function)

ฟงกชนทแสดงถงอรรถประโยชนหรอความพอใจทผบรโภคไดรบ สามารถแสดง

ไดเปน 2 รปแบบ คอ

1. ฟงกชนอรรถประโยชนทางตรง (Direct Utility Function)

2. ฟงกชนอรรถประโยชนทางออม (Indirect Utility Function)

1. ฟงกชนอรรถประโยชนทางตรง (Direct Utility Function)

เมอผบรโภคไดรบสนคามาบาบดความตองการและสามารถวดความพอใจท

ไดรบจากการบรโภคสนคาออกมาเปนหนวยนบทเรยกวา ยทล (Utils) ได

ดงนนอรรถประโยชนรวมหรออรรถประโยชนทงหมด(Total Utility: TU)

หมายถงจานวนความพอใจทงหมดหรออรรถประโยชนทงหมดทผบรโภคไดรบจากการ

บรโภคสนคาจานวนทกาหนดใหในชวงระยะเวลาหนง

ฟงกชนอรรถประโยชนมกแสดงในรปของความสมพนธระหวางอรรถประโยชนท

ผบรโภคไดรบกบปรมาณของสนคาชนดหนง หรอสวนผสมของสนคาหลาย ๆ ชนดท

ผบรโภคบรโภค ความสมพนธดงกลาวสามารถแสดงในรปสมการดงน

U = U (X1 , X2 , . . . , Xn)

โดยท U = อรรถประโยชนทงหมดหรอความพอใจทงหมดทผบรโภคไดรบ

จากการบรโภคสนคา X1 , X2 , . . . , Xn

X1, X2 , . . . , Xn = ปรมาณของสนคา X1 , X2 , . . . , Xn

ฟงกชนอรรถประโยชนดงกลาวนแสดงใหเหนวาระดบความพอใจขนอยกบ

ปรมาณสนคาทบรโภคซงเรยกวา ฟงกชนอรรถประโยชนทางตรง (Direct Utility

Function)

ดงนนฟงกช นอรรถประโยชนทางตรง (Direct Utility Function) จงเปนฟงกชน

อรรถประโยชนทแสดงใหเหนวาระดบความพอใจขนอยกบปรมาณสนคาทบรโภค

EC 311 4

ถา U = U (Q)

โดย Q = ปรมาณของสนคาชนดใด ๆ ทผบรโภคบรโภค

คาของการเปลยนแปลงของอรรถประโยชนรวมอนเนองมาจากการเปลยนแปลง

จานวนของสนคาทบรโภคไป 1 หนวย เรยกวา อรรถประโยชนเพม (Marginal Utility:

MU)

อรรถประโยชนเพม (MU) หาไดจากอตราสวนของการเปลยนแปลงของ

อรรถประโยชนรวม กบการเปลยนแปลงของปรมาณสนคา

MU = Q

TU∆∆ =

QdTUd

ความสมพนธระหวาง TU และ MU คอ เมอ TU มคาสงสด MU มคา

เทากบศนย เมอ TU มคาลดลง MU มคาตดลบ และ MU มคาเทากบ slope ของ

TU

ในกรณทบรโภคสนคาหลายชนด อรรถประโยชนเพม (MU) ของสนคาแตละ

ชนดหาไดจากคาอนพนธบางสวน (Partial derivatives) ของฟงกชนอรรถประโยชนรวม

ซงหาไดดงน

MUX1 = 1

n21X

)X,...,X,X(U

∂

∂

MUX2 = 2

n21X

)X,...,X,X(U

∂

∂

=

MUXn = n

n21X

)X,...,X,X(U

∂

∂

EC 311 5

2. ฟงกชนอรรถประโยชนทางออม (Indirect Utility Function)

เนองจากการหาระดบอรรถประโยชนหรอความพอใจทข นอยกบปรมาณสนคาท

ใชบรโภคเปนสงทสงเกตหรอวดไดยาก ดงนนพอแกปญหาดงกลาวจงมผพยายามทจะวด

ความพอใจในสนคาโดยการใชระดบราคาและรายไดของผบรโภคเปนตวกาหนดซง

สามารถสงเกตหรอคานวณไดงายกวา และนคอทมาของการหาฟงกชนอรรถประโยชน

ทางออม (Indirect Utility Function)

ระดบรายไดเปนตวกาหนดทสาคญของการบรโภคสนคา ทงนเพราะถาผบรโภค

ไมมรายไดจะไมสามารถบรโภคสนคาไดและกจะไมไดรบอรรถประโยชน นอกจากน

อรรถประโยชนทผบรโภคไดรบยงขนอยกบราคาสนคาทบรโภคดวย กลาวคอ การทระดบ

ราคาสนคาเปลยนแปลงไปจะมผลกระทบอปสงคของผบรโภคในสนคานน ซงจะทาให

อรรถประโยชนทไดรบเปลยนแปลงดวย

ดงนนแทนทจะแสดงฟงกชนอรรถประโยชนในรปฟงกชนอรรถประโยชน

ทางตรงซงความพอใจทผบรโภคไดรบขนอยกบปรมาณของสนคาและบรการ จงอาจ

แสดงในรปของฟงกชนอรรถประโยชนทางออม (Indirect Utility Function) ซงแสดงให

เหนวาระดบอรรถประโยชนหรอความพอใจขนอยกบราคาสนคา (P) และรายได ( I )

กลาวคอ ถาราคาสนคาแพงเกนไปหรอระดบรายไดตาเกนไปกนไมอาจบรโภคสนคาใน

ปรมาณมากได จงทาใหความพอใจทไดรบจากการบรโภคสนคาลดลง

ฟงกชนอรรถประโยชนทางออม (Indirect Utility Function) จงเปนฟงกชนท

เชอมโยงระหวางระดบความพอใจของผบรโภคกบราคาสนคาและรายได

V = V (PX1 , PX2 , . . . ,PXn , I )

โดย V คอ ดชนแสดงระดบความพอใจของผบรโภค

PX1 , PX2 , . . . ,PXn คอ ราคาของสนคา X1 , X2 , . . . , Xn

I คอ รายไดของผบรโภค

ดงนนฟงกช นอรรถประโยชนทางออมจงหมายถงฟงกชนอรรถประโยชนทราคา

ของสนคาและบรการและรายไดของผบรโภคมผลกระทบโดยตรงตอปรมาณสนคาท

EC 311 6

บรโภค และมผลกระทบทางออมกบอรรถประโยขนทผบรโภคไดรบจากสนคาและบรการ

นน กลาวอกนยหนงการเปลยนแปลงของราคาสนคาหรอรายไดของผบรโภคมสวนทาให

ปรมาณความตองการสนคาและบรการเปลยนไป ซงการเปลยนแปลงในปรมาณหรอชนด

ของสนคาจะมผลกระทบตออรรถประโยชนหรอความพอใจของผบรโภคอกตอหนง

ดลยภาพของผบรโภค (Consumer 's Equilibrium)

ภาวะดลยภาพของผบรโภค คอ ภาวะทผบรโภคไดรบอรรถประโยชนหรอความ

พอใจสงสดจากการบรโภคสนคาและบรการดวยรายไดทมอยอยางจากด

1. กรณบรโภคสนคาชนดเดยว

กรณทผบรโภคตองการใชเงนจานวนจากดซอสนคาชนดเดยว โดยทก ๆ หนวย

ของสนคาทซอมราคาเทากนเพอใหไดรบความพอใจสงสด

สมมตผบรโภคซอสนคาชนดเดยวคอสนคา X ฟงกชนอรรถประโยชนรวม

สาหรบสนคา X คอ

U = U (X)

สมมตอรรถประโยชนเพมของเงน 1 บาทเทากบ 1 ยทล ถาผบรโภคซอสนคา X

จานวน X หนวย คาใชจายในการซอสนคา X เทากบ PX.X บาท ดงนนในการจายเงน

ซอสนคา X จะสญเสยความพอใจไปเทากบ PX.X

สมมตให A เปนความแตกตางระหวางอรรถประโยชนทไดรบจากสนคา และ

อรรถประโยชนของเงนทตองจาย

A = U (X) – PX.X

เ ง อนไขทจ า เ ปนสาหรบการหาค าส งสดของความแตกตางระหว า ง

อรรถประโยชนของสนคา และของเงนทจาย หาไดจากการหา partial derivative ฟงกชน

มงตรงตอ X แลวใหเทากบศนย

EC 311 7

= – PX = 0

= PX

MUX = PX

นนคอ ในทก ๆ ครงทจายเงนซอสนคาหรอบรการแตละหนวย ผบรโภคจะ

เปรยบเทยบอรรถประโยชนเพมของสนคาและอรรถประโยชนเพมของเงน ซงเทากบ

ราคาทผบรโภคยนดสนคาจายเพอใหไดสนคาหนวยนนหรอราคาของสนคาหนวยนน และ

ผบรโภคจะไดรบอรรถประโยชนสงสด เมออรรถประโยชนเพมของสนคานนเทากบราคา

ตอหนวยของสนคานน

2. กรณบรโภคสนคาหลายชนด

สมมตผบรโภคซอสนคา n ชนด ซงมราคาตางๆ กน ผบรโภคมฟงกชน

อรรถประโยชน (Utility Function) คอ

U = U (X , Y , Z , . . . , n)

ผบรโภคมรายไดหรองบประมาณจากด คอ

I = PX.X + PY.Y + . . . + Pn.n

ผบรโภคจะไดรบอรรถประโยชนสงสดดวยรายไดทมอยอยางจากดโดยใชวธการ

ของ Lagrangian Multiplier Method

Z = U (X , Y , Z , . .. , n) + λ ( I – PX.X – PY.Y – . . .– Pn.n)

First Order Condition สาหรบคาสงสดของ U โดยหา partial Derivative

สมการ Z มงตรงตอ X, Y, Z, ..., n และ λ แลวใหเทากบศนย

EC 311 8

= ZX = – λ PX = 0

= ZY = – λ PY = 0

= Zn = – λ Pn = 0

= Zλ = I – PX.X – PY.Y – ... – Pn.n = 0 . . . .(1 – 2)

จากสมการท (1 – 1) หาคา λ จะได

= = . . . . . = = λ

= = . . . . . = = λ . . . . (1 – 3)

และจากสมการท (1 – 2) ยายขางจะได

I = PX.X + PY.Y + . . . + Pn.n . . . . (1 – 4)

จากสมการท (1 – 3) และ (1 – 4) หาคาของ X, Y, . . . n และ λ ททาใหไดรบ

อรรถประโยชนสงสดได โดยปรมาณของสนคา X, Y, . . . n และ λ ทจะไดร บ

อรรถประโยชนสงสดมากนอยเพยงใดขนอยกบ PX , PY , . . , Pn และ I นนคอ

X = X (PX , PY , . . , Pn , I )

Y = Y (PX , PY , . . , Pn , I )

n = n (PX , PY , . . , Pn , I )

λ = λ (PX , PY , . . , Pn , I )

. . . (1 - 1)

EC 311 9

ในทน คาของ λ คอ อรรถประโยชนเพมของเงนหนงหนวยสดทาย

ถาให MUm = อรรถประโยชนเพมของเงน

Pm = ราคาตอหนวยของเงน

ดงนน λ = m

mP

MU

เงอนไขดลยภาพของผบรโภคในการบรโภคสนคาหลายชนดทจะไดร บ

อรรถประโยชนสงสดดวยรายไดทมอยอยางจากดจะอย ณ จดทเงนหนงหนวยสดทายซง

ใชซอสนคาแตละชนดใหความพอใจเทากน หรอผบรโภคจะใชเงนซอสนคา X, Y, ..., n

จนกระทงอรรถประโยชนเพมตอเงนหนงหนวยสดทายของสนคาแตละชนดเทากน

( = = . . . = = λ) และใชเงนทมอยท งหมด

การพจารณาการจดสรรการใชจายเงนเพอใหไดรบอรรถประโยชนสงสด

ดวยกราฟ

ถาสมมตผบรโภคมงบประมาณจากด เพอซอสนคาสองชนด คอ สนคา X และ

สนคา Y ผบรโภคจะไดรบความพอใจสงสดเมออรรถประโยชนเพมของการใชจายซอ

สนคา X เทากบอรรถประโยชนเพมของการใชจายซอสนคา Y ดงแสดงดวยรปท 1 – 1

EC 311 10

รปท 1 – 1 การหาจดดลยภาพของผบรโภค

จากรปท 1 – 1 ใหแกนนอนแสดงถงจานวนเงนทใชจายในการซอสนคา X และ

สนคา Y แกนตงแสดงถงอรรถประโยชนเพมของสนคา X และสนคา Y ตามกฎการลด

นอยถอยลงของอรรถประโยชนเพม เมอผบรโภคซอสนคามากขน อรรถประโยชนเพม

ของสนคาจะลดลง จงทาใหเมอจานวนเงนใชจายซอสนคามากขน อรรถประโยชนเพม

ของสนคาจะลดลง

ถาเดมผบรโภคมรายไดทงหมดทมอยจานวน N′M′ บาท โดยนาเงนจานวน

ON′ บาทไปซอสนคา X และจานวน OM′ บาทไปซอสนคา Y จะเหนไดวาการจดสรร

การใชจายเงนดงกลาวนทาใหอรรถประโยชนเพมของเงนหนงหนวยสดทายในการซอ

สนคา X นอยกวาอรรถประโยชนเพมของเงนหนงหนวยสดทายในการซอสนคา Y ซง

จากรปอรรถประโยชนเพมของเงนหนวยท N′ บาทในการซอสนคา X เทากบ N′R′ ยทล นอยกวาอรรถประโยชนเพมของเงนหนวยหนวยท M′ บาทในการซอสนคา Y ซง

เทากบ M′V′ ยทล ซงการจดสรรการใชจายเงนดงกลาวนผบรโภคจะไดรบความพอใจ

EC 311 11

ทงหมดเทากบ พนท ON′R′A บวกดวยพนท OBV′M′ ยทล ถาผบรโภคตองการไดรบ

ความพอใจสงสดจากการใชจายเงนทงหมดจะตองจดสรรการใชจายเงนในการซอสนคา

ทงสองชนดใหม โดยลดการซอสนคา X และ เพมการซ อส นค า Y จนทา ให

อรรถประโยชนเพมของเงนหนงหนวยสดทายในการซอสนคา X เทากบอรรถประโยชน

เพมของเงนหนงหนวยสดทายในการซอสนคา Y

ถาสมมตผบรโภคใชจายเงนซอสนคา X ลดลงและนาไปใชจายซอสนคา Y

เพมขน โดยสมมตใหเงนจานวน N′N บาททใชจายซอสนคา X ลดลง เทากบเงนจานวน

M′M บาททนาไปใชจายซอสนคา Y เพมขน และทาใหอรรถประโยชนเพมของเงนหนง

หนวยสดทายทใชจายซอสนคาทงสองชนดเทากนพอด โดยการจดสรรเงนใหมนทาให

ความพอใจทงหมดลดลงจากการลดการบรโภคสนคา X มคาเทากบพนท N′R′RN ยทล

และการใชจายเงนซอสนคา Y เพมขนเทากบ M′M บาท (ซงเทากบ N′N บาท) ทาให

ไดรบความพอใจทงหมดเพมขนเทากบพนท M′V′VM ยทล จะเหนไดวาความพอใจท

เพมขนมากกวาความพอใจทลดลง สรปไดวา ถามการจดสรรการใชจายในการซอสนคา

ทงสองชนดใหม โดยจายเงนจานวน ON บาทซอสนคา X และจายเงนจานวน OM บาท

ซอสนคา Y ทาใหผบรโภคไดรบความพอใจสงสด ซงเทากบพนท ONRA บวกดวยพนท

OBVM ยทล ซงมากกวาเดม (โดยความพอใจทงหมดจากการใชจายเดมเทากบพนท

ON′R′A บวกดวยพนท OBV′M′ ยทล)

การพจารณาทางดานคณตศาสตรเพอหาการจดสรรเงนในการใชจายท

จะไดรบความพอใจสงสด

ถาให N = จานวนเงนทใชจายในการซอสนคา X

M = จานวนเงนทใชจายในการซอสนคา Y

และให N + M = 50

EC 311 12

อรรถประโยชนเพมของเงนทใชจายเงนซอสนคา X และสนคา Y มรปสมการคอ

MUX = 40 – N

MUY = 80 – 2M

ใหหาจานวนเงนทใชจายซอสนคา X และสนคา Y ททาใหผบรโภคไดร บ

อรรถประโยชนสงสด

เนองจากผบรโภคจะไดรบความพอใจทงหมดสงสดเมออรรถประโยชนเพมของ

เงนหนงหนวยสดทายทใชจายในการซอสนคา X และสนคา Y เทากน ในทนจะอยท

MUX = MUY

40 – N = 80 – 2M

แทนคา N = 50 – M จะได

40 – (50 – M) = 80 – 2M

M = 30

ดงนน N = 20

และได MUX = 40 – N = 20

MUY = 80 – 2M = 20

สรปไดวา อรรถประโยชนเพมของเงนทใชจายในการซอสนคาทงสองชนดจะ

เทากบ 20 Utils โดยการจดสรรทดทสดของเงนจานวน 50 บาทไปใชจายในการซอสนคา

X เทากบ 20 บาท และใชจายไปในการซอสนคา Y เทากบ 30 บาท ดงแสดงไดดวยรป

ท 1 - 2

EC 311 13

รปท 1 – 2 แสดงการจดสรรเงนในการซอสนคาทใหความพอใจสงสด

การหาเสนอปสงคโดยวธ Cardinal Utility Approach

1. กรณทบรโภคสนคาชนดเดยว

การหาเสนอปสงคของผบรโภคอาศยขอสมมตฐานทวา อรรถประโยชนเพมของ

สนคาลดนอยถอยลง (diminshing marginal utility) ในกรณทบรโภคสนคาชนดเดยว

อรรถประโยชนเพม (MU) ของสนคา กคอคา Slope ของฟงกชนอรรถประโยชนรวม

(TU) เสน TU เพมขนแตเพมในอตราทลดลง จนกระทง TU สงสดแลว ถาบรโภคสนคา

เพมขน TU จะลดลง ดงนน MU จะลดลงอยางตอเนอง และจะมคาเปนลบเมอ TU มคา

ลดลง

EC 311 14

รปท 1 – 3 การสรางเสนอปสงคโดยวธ Cardinal Utility Approach

ถาสมมตอรรถประโยชนเพมของเงนหนงหนวยสดทายมคาคงทเทากบ 1 util/

บาท เนองจากผบรโภคจะไดรบอรรถประโยชนสงสดจากการบรโภคสนคาชนดหนงเมอ

ใชจายซอสนคาจนกระทงอรรถประโยชนเพมของสนคา เทากบราคาตอหนวยของสนคา

นน ดงนนเสนอปสงคสาหรบสนคา X คอสวนทเสน MU ของสนคา X มคาเปนบวก ทงน

เพราะราคาสนคาทมคาเปนลบจะไมสมเหตผลในทางเศรษฐศาสตร ในรปท 1 – 3 การ

บรโภคสนคา X จานวน X1 หนวย อรรถประโยชนเพมของสนคา X เทากบ MU1 ยทล

ซงถาวด MU ในรปของหนวยเงนตรา (monetary units) สมมต MU1 มคาเทากบราคา

P1 บาท ดงนน ณ ระดบราคา P1 บาทตอหนวย อปสงคของผบรโภคสาหรบสนคา X

เทากบ X1 หนวย ในทานองเดยวกน การบรโภคสนคา X จานวน X2 หนวย

อรรถประโยชนเพมของสนคามคาเทากบ MU2 ยทล ซงมคาเทากบราคา P2 บาทตอ

EC 311 15

หนวย และพจารณาในทานองเดยวกนสาหรบสนคาปรมาณอนๆ กจะไดเสนอปสงค

สาหรบสนคา X โดยเสน อปสงคในกรณนกคอเสนอรรถประโยชนของสนคา X (MUX)

ในสวนทมคาเปนบวก และจากการทวธการ Cardinal Utility Approach ตงขอสมมตฐาน

วาอรรถประโยชนเพมของสนคาลดนอยถอยลง (diminishing marginal utility) จงทาให

เสนอปสงคม Slope เปนลบ แตการทเสนอปสงคทมคา Slope เปนลบ อยางไรกตามมขอ

โตแยงวาการทเสนอปสงคทมคา Slope เปนลบ ไมจาเปนตองมอรรถประโยชนเพมลดลง

ดงจะไดพจารณาใหเหนชดเจนในหวขอขอวจารณของ Cardinal Utility Approach

การหาสมการอปสงคสาหรบสนคาโดยทางคณตศาสตร

สมมตอรรถประโยชนเพมของเงน MUX คงทเทากบ λ ยทล และราคาตอหนวย

ของเงน (Pm) เทากบ 1 บาท นนคออรรถประโยชนเพมของเงนหนงหนวยสดทาย

(m

mP

MU) เทากบ λ ยทล/บาท

ถาฟงกชนอรรถประโยชนเพมของสนคา X คอ

MUX = b – m X โดยท b > 0 , m > 0

จะหาสมการอปสงคของสนคา X ไดดงน

เนองจากผบรโภคจะไดรบอรรถประโยชนสงสดจากการบรโภคสนคา X ณ จดท

X

XP

MU =

m

mP

MU

ดงนน XP

Xmb − = λ

X = m

Pb Xλ− . . . . (1 – 5)

สมการท (1 - 5) จะเปนสมการอปสงคสาหรบสนคา X

EC 311 16

ตวอยางการหาสมการอปสงค

สมมตฟงกช นอรรถประโยชนเพมของสนคา X คอ

MUX = 150 – 2 X

และสมมตอรรถประโยชนเพมของเงน MUX คงทเทากบ 3 ยทล และราคาตอ

หนวยของเงน (Pm) เทากบ 1 บาท จงหาสมการอปสงคสาหรบสนคา X

จากเงอนไขดลยภาพของผบรโภคอยท

X

XP

MU =

m

mP

MU

ดงนน XP

X2150 − = 3

PX = 50 – 32 X

จากขอสรปทไดสามารถแสดงไดในรปท 1 – 4

รปท 1 – 4 แสดงเสนอปสงคสาหรบสนคา X

MUX

QX

150

75 0

MUX = 150 – 2 X

PX

QX

50

75 0

PX = 50 – 32 X

EC 311 17

2. กรณบรโภคสนคาหลายชนด

ผบรโภคจะไดรบความพอใจสงสดจากการบรโภคสนคาเมอใชจายจนกระทง

อรรถประโยชนเพมของเงนหนงหนวยสดทายของสนคาแตละชนดเทากนพอด

เงอนไขดลยภาพของผบรโภคเมอบรโภคสนคา n ชนดอยท

= = . . . . . =

และสมการงบประมาณจากดคอ

I = ∑=

n

Xiii QP โดยท i = X , Y, . . . , n

สมมตวาผบรโภคซอสนคา 2 ชนด คอ สนคา X และสนคา Y ดวยรายไดจากด

เทากบ 1

I บาท ราคาตอหนวยของสนคา X และสนคา Y เทากบ PX1 และ PY1 บาท

ตามลาดบ โดยใหราคาสนคา X แพงกวาราคาสนคา Y เปน 2 เทา นนคอ PX1 = 2PY1

และสมมตวาผบรโภคไดรบความพอใจสงสดดวยรายไดทมอยอยางจากดโดยบรโภค

สนคา X และสนคา Y จานวน X1 และ Y1 หนวยตามลาดบ โดยอรรถประโยชนเพมของ

สนคา X และสนคา Y เทากบ MUX1 และ MUY1 utils ตามลาดบ ดงนนดลยภาพของ

ผบรโภคอย ณ จดท

1X

1X

P

MU =

1Y

1Y

P

MU

1

I = PX1. X1 + PY1. Y1

โดย MUX1 = 2 MUY1

และจากขอมลเงอนไขดลยภาพของผบรโภคน สามารถทจะกาหนดจดๆ หนง

บนเสนอปสงคของสนคา X ได โดยเมอราคาสนคา X เทากบ PX1บาทตอหนวย

ผบรโภคจะซอสนคา X จานวน X1 หนวย การแสดงการหาเสนอปสงคพจารณาไดจากรป

ท 1 – 5

EC 311 18

รปท 1 – 5 แสดงการหาเสนอปสงคสาหรบสนคา X จากเงอนไขดลย

ภาพของผบรโภค

จากรปท 1 – 5 (ก) และ (ข) อรรถประโยชนเพมของสนคา X และสนคา Y

แสดงโดยเสน MUX และ MUY โดยเหตท PX1 สงกวา PY1 เปน 2 เทา ดงนน ณ จด

ดลยภาพของผบรโภค ถาผบรโภคซอสนคา X จานวน X1 หนวย และซอสนคา Y จานวน

Y1 หนวย จะตองไดวา OMUX1 มคาเปน 2 เทาของ OMUY1 เมอทราบวาราคาสนคา

X เทากบ PX1 บาทตอหนวย ผบรโภคจะซอสนคา X เทากบ X1 หนวย กนาเอา

ความสมพนธทไดมานกาหนดจดๆ หนงบนเสนอปสงคสาหรบสนคา X ไดในรปท 1 – 5

(ค) สมมตวาเปนจด A

ตอไปสมมตวา ราคาสนคา X เพมขนจาก PX1 บาทตอหนวยเปน PX2 บาทตอ

หนวย ถาสมมตวาผบรโภคตองการบรโภคสนคา X ปรมาณ X1 หนวยเทาเดม ดงนน

EC 311 19

MUX จะคงเดม จะทาให

1X

1X

P

MU <

2X

1X

P

MU

แตเนองจากผบรโภคมรายไดจานวนจากด ดงนนเมอผบรโภคยงคงซอสนคา X

จานวน X1 หนวยเทาเดม ในขณะทราคาสนคา X เพมขนจาก PX1 บาทตอหนวย เปน

PX2 บาทตอหนวย ทาใหรายจายในการซอสนคา X เพมขน ผบรโภคจงมเงนเหลอซอ

สนคา Y ลดลงจาก Y1 หนวยเปน Y′ หนวย แตการซอสนคา Y ลดลงน จะทาให MUY

เพมขนจาก MUY1 utils เปน MUY′ utils ซงมผลทาใหผบรโภคไมไดอย ณ จดดลยภาพ

โดย

2X

1X

P

MU <

1Y

/YP

MU

ทงนเพราะแตเดม MUX1 มากกวา MUY1 เปน 2 เทา แตเมอผบรโภคซอ

สนคา Y ลดลง ทาให MUY เพมขนจาก MUY เปน MUY' จงมผลให MUX1 มากกวา

MUY' ไมถง 2 เทา และ PX2 กสงกวา PX1

เมอผบรโภคไมไดอย ณ จดดลยภาพ การทจะอยดลยภาพไดจะตองเพม MUX

ใหสงขน จงตองลดการบรโภคสนคา X ลง และนาเงนสวนทเหลอไปบรโภคสนคา Y มาก

ขน ซงมผลให MUY มคาลดลง สมมตผบรโภคเปลยนแปลงการบรโภคสนคา X และ

สนคา Y จาก X1 เปน X2 หนวย และจาก Y1 เปน Y2 หนวย ซงมผลทาใหผบรโภคได

ดลยภาพอกครงหนง โดยการบรโภคปรมาณดงกลาวน ทาใหอรรถประโยชนเพมของ

สนคา X และสนคา Y เทากบ MUX2 และ MUY2 utils โดยท MUX2 > MUX1 และ

MUY2 < MUY1 และ X2 < X1 และ Y2 > Y1 ดงนนจดดลยภาพใหมของผบรโภคคอ

2X

2X

P

MU =

1Y

2Y

P

MU

1

I = PX2. X2 + PY1. Y2

EC 311 20

จากทพจารณาดงกลาวขางตนน สรปไดวาถารายไดและราคาสนคา Y คงท เมอ

ราคาสนคา X แพงขน ผบรโภคจะลดการซอสนคา X ลง และในทานองเดยวกนจะ

สามารถพจารณาในกรณทราคาสนคา X มราคาถกลง ซงจะไดวาผบรโภคจะซอสนคา X

เพมขน การพจารณาดงกลาวนเปนการอธบายพฤตกรรมของผบรโภคในการซอสนคาท

ทาใหได รบความพอใจสงสด

ถานาความสมพนธของราคาและปรมาณความตองการซอมากาหนดจด

ความสมพนธจะไดเสนอปสงคของสนคา เชนจากทพจารณาขางตนสรปไดวา เมอราคา

สนคา X เทากบ PX1 บาทตอหนวย จะทาใหปรมาณซอสนคา X เทากบ X1 หนวย กจะ

ไดจดหนงบนเสนอปสงคสาหรบสนคา X สมมตวาเปนจด A ในรปท 1 – 5 (ค) ตอมาเมอ

ราคาสนคา X แพงขนเปน PX2 บาทตอหนวย ผบรโภคจะลดปรมาณสนคา X ลง ทาให

ปรมาณซอ X เทากบ X2 หนวย สมมตเปนจด B ในรปท 1 - 5 (ค) และตอไปสมมตราคา

สนคา X เปลยนแปลงไปอก กจะใชวธการเดยวกบทพจารณามาแลว ถาลากเสนเชอม

จะดความสมพนธของราคาและปรมาณความตองการซอสนคา X กจะไดเสนอปสงค

สาหรบสนคา X

ตวอยางการคานวณหาสมการอปสงคสาหรบสนคาทไดรบอรรถประโยชน

สงสด

สมมตฟงกช นอรรถประโยชนรวมสาหรบการบรโภคสนคา X และสนคา Y เปน

ฟงกชนของปรมาณสนคา X และสนคา Y คอ

U = U (X , Y)

ความพอใจในการบรโภคสนคา X และสนคา Y เปนเอกเทศตอกน โดย

อรรถประโยชนรวมจากการบรโภคสนคา X และสนคา Y มรปสมการคอ

TUX = ln X

TUY = ln Y

EC 311 21

ถารายไดของผบรโภคมจากดเทากบ I บาท และราคาสนคา X และสนคา Y

เทากบ PX และ PX บาทตอหนวย จะหาสมการอปสงคของสนคา X และสนคา Y ทไดรบ

อรรถประโยชนสงสดไดดงน

จากฟงกชนอรรถประโยชนรวมของสนคา X และสนคา Y ทกาหนดให จะได

อรรถประโยชนรวมสาหรบการบรโภคของงสนคา X และสนคา Y คอ

U = ln X + ln Y

อรรถประโยชนเพมของงสนคา X และสนคา Y คอ

MUX = X1

MUy = Y1

จะเหนไดวาอรรถประโยชนเพมของสนคา X และสนคา Y เปนไปตามกฎการลด

นอยถอยลงของอรรถประโยชนเพม

ถาผบรโภคมรายไดจากด เทากบ I บาท และราคาตอหนวยของสนคา X และ

สนคา Y เทากบ PX และ PY บาทตอหนวย ตามลาดบ สมการอปสงคสาหรบสนคา X

และสนคา Y สามารถหาไดดงน

จากสมการของ Lagrange คอ

Z = ln X + ln Y + λ ( I – PX. X – PY. Y)

First Order Condition สาหรบคาสงสดของ U โดยการหา Partial derivative

สมการ Z มงตรงตอ X , Y และ λ แลวใหเทากบศนย

= X1 – λ PX = 0 . . . .(1 – 6)

= Y1 – λ PY = 0 . . . .(1 – 7)

= I – PX.X – PY.Y = 0 . . . .(1 – 8)

EC 311 22

จากสมการท (1 – 6) , (1 – 7) และ (1 – 8) หาคาของ X, Y และ λ ได

ดงนนสมการอปสงคของสนคา X และสนคา Y คอ

X = X

P2I

Y = Y

P2I

และสมการอรรถประโยชนเพมของเงนหนงหนวยสดทาย (λ) คอ

λ = I2

จากสมการอปสงคของสนคา X และสนคา Y จะเหนไดวาถา I คงท การ

เปลยนแปลงในราคาของสนคา จะทาใหปรมาณความตองการซอของสนคาน น

เปลยนแปลงในทศทางตรงกนขาม

ถาทราบคาของ I , PX และ PX กจะทราบปรมาณการบรโภคของสนคา X และ

สนคา Y และอรรถประโยชนเพมของเงนหนงหนวยสดทาย (λ) ททาใหไดรบ

อรรถประโยชนสงสดได

ขอวจารณ Cardinal Utility Approach

ขอสมมตฐานของ Cardinal Utility Approach มจดออนหลายประการ คอ

1. ในความเปนจรง อรรถประโยชน หรอความพอใจทไดรบจากสนคาตางๆ ไม

มผบรโภคคนใดวดออกมาเปนหนวยนบ

2. ขอสมมตฐานทวาอรรถประโยชนเพมของเงนคงท (constant marginal

utility of money) ไมเปนจรง ทงนเพราะ เมอรายไดเพมสงขน อรรถประโยชนเพมของ

เงนจะเปลยนแปลง

3. ข อสมมต ฐานท ว าอรรถประโยชนเพมของสนค าจะลดนอยถอยลง

EC 311 23

(diminishing marginal utility) ซงอาจจะไมเปนจรงเสมอไป เพราะสนคาบางอยาง เชน

ทองคา เพชร พลอย ฯลฯ เมอผบรโภคไดรบสนคาเหลานมา อรรถประโยชนเพมของ

สนคาเพมขน แทนทจะลดลง

4. จากขอสมมตฐาน ของ Cardinal Utility Approach ทวาอรรถประโยชน

รวมของสนคาจะมลกษณะเปนอสระตอกน (independent) และสามารถบวกเพมเตม

เขาไปได (additivity) และอรรถประโยชนเพมของสนคาลดนอยถอยลง (diminishing

marginal utility) ซงถาสมมตฟงกช นอรรถประโยชนทไมเปนไปตามขอสมมตฐานขางตน

กสามารถหาสมการอปสงคไดอยางเดยวกน ดงพจารณาไดดงน

สมมตฟงกช นอรรถประโยชนรวมจากการบรโภคสนคา X และสนคา Y คอ

U = XY

ดงนน MUX =

= Y

MUY = = X

จะเหนวาฟงกชนอรรถประโยชนไมเปนไปตามขอสมมตฐานของ Cardinal

Utility Approach คอมลกษณะขนอยตอกน (dependent) และไมสามารถบวกเพมเตมเขา

ไปได (non-additivity) และอรรถประโยชนเพมของสนคามลกษณะคงท (constant

marginal utility)

ถากาหนดใหผบรโภคมรายไดเทากบ I บาท และราคาตอหนวยของสนคา X

และ สนคา Y เทากบ PX และ PY บาทตอหนวย สมการอปสงคสาหรบสนคา X และ

สนคา Y สามารถหาไดดงน

จากดลยภาพของผบรโภค X

XP

MU =

Y

YP

MU

และ I = PX.X + PY.Y

แทนคา MUX และ MUY จะได

EC 311 24

X

PY =

YPX

∴ PX.X = PY.Y

แทนคา PX.X = PY.Y ในสมการงบประมาณจะได

X = ซงเปนสมการอปสงคของสนคา X

Y = Y

P2I ซงเปนสมการอปสงคของสนคา Y

ในกรณทฟงกชนอรรถประโยชนรวมของสนคา X และสนคา Y มลกษณะขน

อยตอกน (dependent) และไมสามารถบวกเพมเตมเขาไปได (non - additivity) และ

อรรถประโยชนเพมของสนคามลกษณะเพมขน (increasing marginal utility)โดยม

รปสมการ คอ

U = X2 Y2

MUX =

= 2 X Y2

MUY = = 2 X2 Y

โดยกาหนดขอมลเกยวกบรายได และราคาสนคา X และสนคา Y เหมอนเดม จะ

หาสมการอปสงคของสนคา X และสนคา Y ไดดงน

เงอนไขดลยภาพของผบรโภคทไดรบอรรถประโยชนสงสด คอ

=

หรอ PX.X = PY.Y

แทนคา PX.X = PY.Y ในสมการงบประมาณจะได

X = ซงเปนสมการอปสงคของสนคา X

EC 311 25

Y = Y

P2I ซงเปนสมการอปสงคของสนคา Y

จะเหนไดวาการฟงกชนอรรถประโยชนรวมทมลกษณะตางกนแตจะไดสมการ

อปสงคทเหมอนกน ดงนนขอสมมตตาง ๆ ในการวดอรรถประโยชนแบบหนวยนบ

(Cardinal Utility Approach) จงไมจาเปนตองอธบายพฤตกรรมของเสนอปสงคเสมอไป

ทงนเพราะสามารถหาขอสรปไดเหมอนกนจากขอสมมตฐานทแตกตางกน นนคอการท

ตงขอสมมตฐานวาอรรถประโยชนเพมของสนคามลกษณะลดนอยถอยลง (diminishing

marginal utility) จงทาใหเสนอปสงคม Slope เปนลบ แตจากทพจารณาดงกลาวขางตน

นเสนอปสงคทม Slope เปนลบ ไมจาเปนตองมอรรถประโยชนเพมลดลง

การว เคราะหพฤตกรรมของผบ ร โภคโดยอาศยการเ รยงลาดบ

อรรถประโยชน (Ordinal Utility Approach)

เนองจากการวเคราะหพฤตกรรมของผบรโภคโดยอาศยการวดอรรถประโยชน

ออกมาเปนหนวยนบมจดออน จงไดพฒนาการวเคราะหพฤตกรรมของผบรโภคเปนการ

วเคราะหโดยอาศยการเรยงลาดบอรรถประโยชน

ขอสมมตฐานในการวเคราะห ไดแก

1. ความมเหตผล (Rationality) สมมตวาผบรโภคเปนผทมเหตผลโดยมงทจะ

แสวงหาอรรถประโยชนสงสด เมอกาหนดรายได และราคาสนคามาให และผบรโภคม

ความรความสมบรณเตมทเกยวกบขอมลทงหมด

2. ผบรโภคสามารถเรยงลาดบอรรถประโยชนทไดรบจากสนคา (Utility is

ordinal) โดยผบรโภคจะเรยงลาดบความพอใจทไดรบจากสนคาแตละกลมวามากกวา

นอยกวา หรอเทากน ซงเรยกวา Completeness ถาลาดบของความพอใจทไดรบจาก

สนคากลมตางๆ เทากน กจะทาใหไดเสนความพอใจเทากน (Indifference Curve : IC)

และความพอใจจะถกเรยงลาดบในรปของแผนภาพของเสนความพอใจเทากน

EC 311 26

3. อรรถประโยชนรวมของผบรโภคขนอยกบจานวนของสนคาทบรโภค โดย

ผบรโภคจะเหนวาสนคาเปนสงทนาปรารถนาจงทาใหกลมของสนคาทมจานวนมากจะให

ความพอใจมากกวากลมของสนคาทมจานวนนอย (more is prefered to less)

4. ความพอใจของผบรโภคมลกษณะคงเสนคงวา (consistency) กลาวคอ ถา

ชวงเวลาหนง ผบรโภคไดเรยงลาดบความพอใจ โดยชอบกลมของสนคากลม A มากกวา

กลม B ผบรโภคกจะไมกลบไปชอบของสนคากลม B มากกวากลมของสนคากลม A ใน

อกชวงเวลาหนง นอกจากนความสมพนธระหวางสนคาสามารถถายทอดได (Transitivity)

กลาวคอถา ผบรโภคชอบกลมของสนคากลม A มากกวากลม B และชอบกลมของสนคา

กลม B มากกวากลม C กจะสามารถถายทอดไดวา ผบรโภคชอบกลมของสนคากลม A

มากกวากลม C นนคอ รสนยมของผบรโภคและลาดบความพอใจระหวางสวนผสมของ

สนคาจะเปนไปอยางสมาเสมอคงเสนคงวา

5. อตราการทดแทนกนของสนคามลกษณะลดลง (Diminishing marginal rate

of substitution) ซงแสดงวาลกษณะของเสนแหงความพอใจเทากนจะมลกษณะโคงเขาหา

จดตนกาเนด (Convex to the origin)

ในการพจารณาดลยภาพของผบรโภค (Consumer's Equilibrium) ซงแสดงการ

หาเงอนไขการเลอกกลมของสนคาททาใหไดอรรถประโยชนสงสด จะตองใชเสนแหงควา

พอใจเทากน และเสนงบประมาณมาวเคราะห

ความชอบของผบรโภค

ในการเปรยบเทยบความพอใจกลมของสนคาตาง ๆ ทบรโภค ผบรโภคมขอ

สมมตพนฐานดงน

1. ผบรโภคสามารถเปรยบเทยบไดอยางครบถวนกบสนคากลมอน ๆ ทงหมดท

มอยวาพอใจกลมใดมากหรอนอยกวากลมใด

2. ความพอใจสามารถถายทอดได (Transitivity) กลาวคอ ถาผบรโภคพอใจ

สนคากลม A มากกวากลม B และพอใจกลม B มากกวากลม C กยอมพอใจกลม A

EC 311 27

มากกวา C

3. กลมของสนคาทมจานวนมากยอมใหความพอใจแกผบรโภคมากกวากลม

ของสนคาทมจานวนนอย

ถาสมมตวาสนคา 2 ชนด คอ อาหาร (X) และเสอผา (Y) สามารถจดเปนกลม

ของสนคาได 6 กลมทางเลอก ดงน

ตารางท 1 – 1 กลมตาง ๆ ของการบรโภคสนคา

กลมสนคา ปรมาณอาหาร (X)

(หนวย/สปดาห)

ปรมาณเสอผา (Y)

(หนวย/สปดาห)

A 20 30

B 10 50

D 40 20

E 30 40

G 10 20

H 10 40

จากตารางสามารถนาไปเขยนเปนรปไดดงรปท 1 – 6

EC 311 28

รปท 1 – 6 แสดงระดบความพอใจของบคคล

เนองจากผบรโภคจะพอใจกลมของสนคาทมจานวนมากมากกวากลมของสนคา

ทมจานวนนอย จงทาใหสามารถสรปไดวา ผบรโภคพอใจสนคากลม A มากกวากลม G

และพอใจกลม E มากกวากลม A แตการจะเปรยบเทยบความพอใจกลม A กบกลม B ,

D หรอกลม H ยงไมสามารถสรปไดจนกวาจะมขอมลเพมเตม

ถาผบรโภคสามารถเปรยบเทยบไดอยางครบถวนกบสนคากลมอน ๆ ทงหมดท

มอยวาพอใจกลมใดมากหรอนอยกวากลมใด จากตารางและรปเมอพจารณาขอสมมต

ทาใหสรปไดวาผบรโภคพอใจกลม A มากกวากลม G และพอใจกลม E มากกวากลม

A แตการจะเปรยบเทยบระหวางกลม A กบกลม B , D หรอ H ยงไมสามารถหา

คาตอบ ไดจนกวาจะมขอมลเพมเตม

ปรมาณเสอผา (Y)

(หนวย/สปดาห)

ปรมาณอาหาร (X)

(หนวย/สปดาห)

0

B

H

10 20 30 40

10

20

30

40

50

D G

E

A

EC 311 29

เสนความพอใจเทากน (Indifference Curve: IC)

ถามขอมลเพมเตมวา กลมของการบรโภคอาหารและเสอผากลม A , B และ D

ซงบรโภคสนคาทงสองชนดปรมาณตางกนแตใหความพอใจเทากนเทากบ U1 กลมของ

การบรโภคกลม A , B และ D จะอยบนเสนความพอใจเทากนเสนเดยวกน (U1) แสดงวา

ทางเลอกทงสามทางเลอกใหความพอใจตอผบรโภคไมตางกน เมอลากเสนทแสดง

สวนผสมตาง ๆ กนของปรมาณการบรโภคสนคา 2 ชนดทใหความพอใจเทากนกจะได

เสนความพอใจเทากนไดดงรปท 1 – 7

รปท 1 – 7 เสนความพอใจเทากน

ดงนน เสนความพอใจเทากน (Indifference Curve: IC) จงเปนเสนทแสดง

สวนผสม (ทางเลอก) ตางๆ กนของปรมาณการบรโภคสนคา 2 ชนดททกๆ สวนประกอบ

ใหความพอใจเทากน

จากรปท 1 – 7 จะสามารถเปรยบเทยบกลม A กบทกกลมทเหลอไดวา

H •

ปรมาณอาหาร (X)

ปรมาณเสอผา (Y)

10

20

30

40

10 20 30 40

50

0

G •

• A

• B

• D

• E

IC1 = U1

EC 311 30

(1) กลมสนคา A ใหความพอใจมากกวากลม H และ G เนองจาก H อยใต

เสน IC1

(2) กลมสนคา A ใหความพอใจเทากบกลม B และ D เนองจากอยบนเสน

IC1 เหมอนกน

(3) กลมสนคา A ใหความพอใจนอยกวากลม E

ในการบรโภคสนคา 2 ชนด คอ อาหารและเสอผาจะไดฟงกชนอรรถประโยชน

คอ

U = U ( X, Y )

โดยท U = อรรถประโยชนทงหมด

X = ปรมาณเสอผาทบรโภค

Y = ปรมาณอาหารทบรโภค

ในการบรโภคสนคากลมตาง ๆ บนเสนความพอใจเทากน(Indifference Curve:

U) เสนเดยวกนจะไดรบความพอใจเทากน ดงนนสมการของเสนความพอใจเทากน

(Idifference Curve Equation) คอ

Uo = U ( X, Y ) = k

โดยท k คอ คาคงท

total differential ของฟงกชนอรรถประโยชน คอ

dUo =

dX +

dY

dUo = UXdX + UYdY . . . . . (1 – 9)

สมการท (1 – 9) แสดงใหเหนวาการเปลยนแปลงทงหมดในอรรถประโยชน

อนเนองจากการเปลยนแปลงในจานวนการบรโภคสนคา X และสนคา Y เทากบ

อรรถประโยชนเพมจากการเปลยนแปลงไปหนงหนวยของสนคา X คณดวยการ

EC 311 31

เปลยนแปลงในจานวนสนคา X บวกดวย อรรถประโยชนเพมจากการเปลยนแปลงไป

หนงหนวยของสนคา Y คณดวยการเปลยนแปลงในจานวนสนคา Y

จากคานยามบนเสนความพอใจเทากนเสนใด ๆ อรรถประโยชนหรอความ

พอใจจะเทากน ดงนน

UX dX + UY dY = 0

– =

เนองจาก = MRSX.Y

ดงนน – = = MRSX.Y . . . . . (1 – 10)

อตราการเปลยนแปลงของ Slope ของเสนความพอใจจะหาไดจาก

= Xd

MRSdY.X

= – 2Y

U1 [(UXXUY + UXY UY Xd

Yd ) – (UXYUX+ UYY UX XdYd )]

∴ = – [UXXUY2 – 2 UXY UX UY + UYY UX

2] > 0 . . (1 – 11)

สมการท (1 – 11) ทหาได แสดงใหเหนวาอตราการเปลยนแปลงของ Slope

ของเสนความพอใจเทากนจะตองมคาเปนบวก

เสนงบประมาณหรอเสนราคา (Budgert line or Price Line)

เสนงบประมาณ คอ เสนทแสดงถงสวนประกอบ (สวนผสม) ของปรมาณการ

บรโภคสนคา 2 ชนด ซงทกๆ สวนประกอบของสนคาทง 2 ชนดจะใชจายดวย

งบประมาณทเทากน

EC 311 32

สมมตผบรโภคนาเงนไดทมอยอยางจากดไปซอสนคา X และสนคา Y ดงนน

สมการเสนงบประมาณของการบรโภคสนคา X และสนคา Y ดวยรายไดทมอยจากด I

บาท คอ

I = PX. X + PY. Y

หรอ Y = – . X . . . . . (1 – 12)

ถาผบรโภคไดรบเงนทงหมดในการซอสนคา X เพยงอยางเดยว ผบรโภคจะซอ

สนคา X ไดเปนจานวนเทากบ X

PI หนวย ซงคอจดตดทางแกนปรมาณสนคา X แตถา

ผบรโภคใชเงนใชเงนทงหมดในการซอสนคา Y เพยงอยางเดยว ผบรโภคจะซอสนคา Y

ไดเปนจานวนเทากบ Y

PI หนวย ซงคอจดตดทางแกนปรมาณสนคา Y และถาผบรโภค

ใชเงนทงหมดในการซอทงสนคา X และสนคา Y จะซอสนคาไดตามสมการ

Y = – .X เมอนาสวนประกอบตาง ๆ กนของการบรโภคสนคา X และสนคา Y

ทผบรโภคซอไดดวยเงนงบประมาณทเทากนจะไดเสนงบประมาณซงมลกษณะเปน

เสนตรงทอดลงจากซายไปขวา ดงนนถาผบรโภคมรายไดจากด ณ ระดบราคาสนคา X

และสนคา Y ทกาหนดให จานวนของสนคา X และสนคา Y ทผบรโภคสามารถซอไดจะ

อย ณ จดใดจดหนงบนเสนงบประมาณ โดยไมสามารถบรโภคไดเกนกวาน เสน

งบประมาณจงอาจเรยกไดวา เสนการเปนไปไดในการบรโภค (Consumption Possibility

Line)

จาก I = PX. X + PY. Y

d I = PX. d X + PY. d Y

บนเสนงบประมาณเดยวกน ปรมาณเงนทใชจายซอสนคาเทากน ฉะนน d I = 0

PX. d X + PY. d Y = 0

EC 311 33

ดงนน Slope ของเสนงบประมาณ = – = . . . . (1 – 13)

(ถาใหแกนตงแทนปรมาณสนคา Y และแกนนอนแทนปรมาณสนคา X)

สมการท (1 – 13) แสดงวา Slope ของเสนงบประมาณแสดงถงสดสวนของ

ราคาสนคา (price ratio) จงเรยกเสนงบประมาณไดอกอยางวาเสนราคา (Price Line)

สวนผสมของสนคาทใหอรรถประโยชนสงสด

ดลยภาพของผบรโภคจะอย ณ จดทเสนความพอใจเทากนสมผสกบเสน

งบประมาณซงจะทาให Slope ของเสนความพอใจเทากนเทากบ Slope ของเสน

งบประมาณ

รปท 1 – 8 ดลยภาพของผบรโภค

จากรปท 1 – 8 ผบรโภคจะไดรบความพอใจสงสดจากการบรโภคสนคา X และ

สนคา Y เมอบรโภคสนคา ณ จด E โดยไดรบความพอใจอยบนเสน IC2 และบรโภค

สนคา X จานวน OX หนวย และ บรโภคสนคา Y จานวน OY หนวย

EC 311 34

ณ จด E Slope ของเสน IC = Slope ของเสนงบประมาณ

= – =

หรอ =

โดยซอไดดวยรายไดจากด I = PX.X + PY.Y

การหาอรรถประโยชนสงสด (The Maximization of Utility)

ในการบรโภคสนคา ผบรโภคทมเหตผลตองการทจะบรโภคสนคาใหไดรบความ

พอใจมากทสด อยางไรกตามผบรโภคไมสามารถบรโภคสนคาโดยไมจากดจานวนได

เนองจากมรายไดอยอยางจากด

สมมตในการบรโภคสนคา X และสนคา Y ผบรโภคมรายไดจากดเทากบ I

บาท ดงนนสมการงบประมาณของผบรโภคคอ

I = PX. X + PY. Y

การหาคาสงสดของอรรถประโยชนทาไดดงน

วธท 1

เพอทจะหาคาสงสดของอรรถประโยชนดวยรายไดทมอยอยางจากด ผบรโภค

จะตองหาสวนผสมของสนคา X และสนคา Y ทสอดคลองกบสมการงบประมาณ และให

ไดอรรถประโยชนสงสดดวย ดงนนจากสมการงบประมาณจากด หาคา Y จะได

Y =

แทนคา Y ในฟงกชนอรรถประโยชนจะได

U = U ( X , )

. . . . (1 – 14)

EC 311 35

เนองจากความสมพนธทคงทระหวางสนคา X และสนคา Y โดยผานทาง

ขอจากดของงบประมาณ ดงนนจงสามารถหาคาสงสดของอรรถประโยชนมงตรงตอ X ได

โดยเงอนไขอนดบแรก (First order condition) จะตองไดวา XdUd = 0 และเงอนไขอนดบ

ทสอง (Second order condition) จะตองไดวา < 0

โดยเงอนไขอนดบแรก (First order condition) จะตองไดวา XdUd = 0

XdUd = UX + UY ( – ) = 0

= . . . . . (1 – 15)

เนองจาก = MRSX.Y

∴ MRSX.Y = = . . . . . (1 – 16)

แสดงวาเงอนไขอนดบแรกของการหาคาอรรถประโยชนสงสดจะตองไดวาอตรา

หนวยสดทายของการทดแทนกนของสนคา (MRS) จะเทากบอตราสวนของราคา (price

ratio)

จากสมการท (1 – 15) สามารถเขยนไดวา

= . . . . . (1 – 17)

สมการท (1 – 17) สามารถหาปรมาณการบรโภคสนคา X และสนคา Y ทไดรบ

อรรถประโยชนสงสดได โดยมสมการงบประมาณเปนขอจากดคอ

I = PX. X + PY. Y

เงอนไขอนดบทสอง (second order condition) สาหรบคาสงสดจะตองไดวา

< 0

EC 311 36

= UXX + 2 UXY (– ) + Uyy (– )2 < 0 . . . (1 – 18)

แทนคา จากสมการ (1 – 15) และเอา UY2 คณตลอด จะได

UXXUY2 – 2 UXY UX UY + UYYUX2 < 0 . . . . (1 – 19)

หรอ 2 UXY UX UY – UXXUY2 – UYYUX2 > 0 . . . . (1 – 20)

จากทไดหาคาของอตราการเปลยนแปลงของ Slope ของเสนความพอใจเทากน

มาแลวในสมการท (1 – 11) ซงไดวา

= – (UXX UY2 – 2 UXY UX UY + UYY UX2) > 0 . , (1– 21)

จากสมการท (1 – 19) แสดงใหเหนวาเทอมทอยในวงเลบของสมการท (1 – 21)

มคาเปนลบ และเนองจาก UY มคามากกวาศนย ดงนนเงอนไขอนดบทสองจะตองไดดวย

วา คาอตราการเปลยนแปลงของ Slope ของเสนแหงความพอใจเทากน (Xd

MRSdY.X

หรอ ) ณ จดดลยภาพของผบรโภคจะตองมคาเปนบวก

วธท 2

การหาคาสงสดของอรรถประโยชนอาจหาไดโดยวธการของ Lagrange

multiplier ดงน

สมมตฟงกช นอรรถประโยชนรวมของผบรโภค คอ

U = U (X , Y)

และผบรโภคมงบประมาณจากด คอ

I = PX. X + PY. Y

EC 311 37

โดยวธการของ Lagrange multiplier method

Z = U (X, Y) + λ ( I – PX. X – PY. Y)

First Order Condition สาหรบคาสงสดของฟงกชน Z โดยหา partial derivative

มงตรงตอ X, Y, Z, และ λ แลวใหเทากบศนย

= ZX = – PX .λ = 0

= ZY = – PY .λ = 0

= Zλ = I – PX. X – PY. Y = 0 . . . .(1 – 23)

จากสมการ (1 – 22) หาคา λ

= = λ

หรอ = = λ . . . . . (1 – 24)

และจากสมการท (1 – 23) จะไดวา

I = PX. X + PY.Y . . . . . (1 – 25)

จะเหนไดวาเงอนไขดลยภาพทไดจะเหมอนกนทงวธ Cardinal Utility Approach

และ Ordinal Utility Approach

จากสมการท (1 – 24) และ (1 – 25) สามารถหาคา X, Y และ λ ทจะทาให

ผบรโภคไดรบความพอใจสงสดได ซงกคอสมการอปสงคของสนคา X และสนคา Y และ

สมการอรรถประโยชนเพมของเงนหนงบาทสดทาย (λ) โดยมรปสมการดงน

X = X ( PX, PY, I )

Y = Y ( PX, PY, I )

. . . . (1 – 22)

. . . . (1 – 26)

EC 311 38

λ = λ (PX, PY, I )

Second Order Condition สาหรบการหาคาสงสดของ U หาไดโดยใช

Bordered Hessian Determinant จะตองมคาเปนบวก หรอมคามากกวาศนย นนคอ

= 2 UXY PX PY – UYY PX2 – UXX PY

2 > 0

ถาแทนคา PX = λX

U และ PY =

λY

U และคณตลอดดวย λ2 > 0 จะได

[ ]2H = 2 UXY UX UY – UYY UX2 – UXX UY

2 > 0

ซงจะเหนไดวาเงอนไขอนดบทสองทไดจะเหมอนกบสมการท (1 – 20) แสดงวา

ผบรโภคบรรลเปาหมายของการแสวงหาอรรถประโยชนสงสด

ถาหากแทนคา X และ Y ทไดรบอรรถประโยชนสงสดทหาไดซงเปนฟงกชน

ของ PX , PY และ I ลงในฟงกชนอรรถประโยชนซงเปนฟงกชนของปรมาณการ

บรโภคของสนคา X และสนคา.Y จะไดฟงกช นอรรถประโยชนทข นอยกบราคาสนคาและ

รายได ซงเรยกวาอรรถประโยชนทางออม (Indirect Utility Function) ซงมรปสมการคอ

V = V ( PX , PY , I )

และจากฟงกชนอรรถประโยชนทางออม (Indirect Utility Function) สามารถหา

คาของ I ได โดยคาของ I จะอยในรปเปนฟงกชนของ PX , PY และ I นนคอ

I = I ( PX, PY, I )

สมการ I ดงกลาวนเรยกวา สมการรายจาย (Expenditure Function)

EC 311 39

การหาเสนอปสงคโดย Ordinal Utility Approach

จากจดดลยภาพของผบรโภคโดยใชเสนความพอใจเทากนและเสนงบประมาณ

ถาสมมตใหเงนไดของผบรโภค ราคาสนคา Y และรสนยมของผบรโภค คงท เมอมการ

เปลยนแปลงของราคาสนคา X จะมผลใหเสนงบประมาณเปลยนแปลง ซงมผลใหจดดลย

ภาพของผบรโภคเปลยนแปลงไป และเมอลากเสนเชอมจดดลยภาพของผบรโภคกจะได

เสนแนวทางในการบรโภคตามราคา (Price Consumption Curve : PCC) และจากเสน

PCC นสามารถจะหาเสนอปสงคของผบรโภคคนใดคนหนงสาหรบสนคา X ได

รปท 1 – 9 แสดงการหาเสนอปสงคจากเสน PCC

จากรปท 1 – 9 เมอราคาสนคา X ลดลงจาก PX เปน PX1 และ PX2 บาทตอ

หนวย ทาใหเสนงบประมาณเปลยนจากเสน AB เปนเสน AB1 และ AB2 ตามลาดบ และ

EC 311 40

ไปสมผสกบเสนความพอใจเทากนเสนทสงขนไป เมอลากเสนเชอมจดสมผสนกจะไดเสน

PCC และจากนกสามารถหาเสนอปสงคของสนคา X ได โดยเสนอปสงคนจะเปนของ

บคคลใดบคคลหนง (Individual demand curve) ทงนเพราะแผนภาพของเสนความพอใจ

เทากน (Idifference map) เปนของผบรโภคคนใดคนหนง ซงไดจดอนดบ (rank) ความ

พอใจทไดจากการบรโภคสนคา

จากรปท 1 – 9 ทจด E ณ ระดบราคาสนคา X เทากบ PX บาทตอหนวย

ผบรโภคซอสนคา X เทากบ X หนวย และทจด E1 ราคาสนคา X เทากบ PX1 บาทตอ

หนวย ปรมาณซอสนคา X เทากบ X1 หนวย ทานองเดยวกนทจด E2 ราคาสนคา X

เทากบ PX2 บาทตอหนวย ปรมาณซอสนคา X เทากบ X2 หนวย เมอลากเสนเชอม

จดตางๆ กจะไดเสนอปสงคสาหรบสนคา X ของผบรโภคคนใดคนหนง

เสนอปสงคประเภทน เรยกวา เสนอปสงคตามปกตทวไป (Ordinary demand

curve) หรอเสนอปสงคแบบของมารแชล (Marshallian demand curve) ซงแสดง

ความสมพนธของปรมาณสนคาซงผบรโภคซอ ณ ระดบราคาตางๆ กนของสนคาของ

สนคาชนดนน โดยทราคาสนคาชนดอน รายไดทเปนตวเงน และรสนยมของผบรโภค

(แผนภาพของเสนความพอใจเทากน) ไมเปลยนแปลง ในกรณเชนนจะเหนไดวา เงนไดท

แทจรง (real income) ของผบรโภคจะเปลยนแปลงไปตามสดสวนของราคาของสนคา X

ตอราคาสนคา Y (Y

XP

P) ทเปลยนแปลงไป

การสรางเสนอปสงคโดยวธทางกราฟอาจหาไดอกทางโดยการสมมตใหแกนตง

เปนรายไดทเปนตวเงนของผบรโภค ( I ) และแกนนอนแสดงถงปรมาณซอของสนคา X

EC 311 41

รปท 1 – 10 แสดงการหาเสนอปสงคสาหรบสนคา X

ถาสมมตเดมรายไดของผบรโภคเทากบ M บาท และราคาตอหนวยของสนคา

X เทากบ PX1 บาท ถาผบรโภคไมซอสนคา X เลย จะมเงนเหลออยสาหรบซอสนคาอน

เทากบ M บาท แตถาผบรโภคใชจายเงนทงหมดไปในการซอสนคา X จะซอสนคา X ได

เทากบ OA หนวย หรอเทากบ

1XPM หนวย ถาลากความสมพนธของปรมาณซอของ

สนคา X และจานวนเงนทผบรโภคมเหลออยสาหรบซอสนคาอนจะไดเสนงบประมาณ

(Budget Line) จากรปท 1 – 10 เสนงบประมาณคอเสน MA โดยมลกษณะเปนเสนตรง

ทอดลงจากซายไปขวา และ Slope ของเสนงบประมาณ MA หาไดจาก

Slope ของเสนงบประมาณ AB =

= PX1

EC 311 42

นนคอจะไดวา Slope ของเสนงบประมาณเทากบ ราคาตอหนวยของสนคา X

ถาสมมตวาจดดลยภาพเรมแรกของผบรโภคอยทจด E1 ผบรโภคซอสนคา X

เทากบ X1 หนวย และเหลอเงนเทากบ E1X1 บาท เพอใชซอสนคาอน ตอมาสมมตวา

ราคาสนคา X ลดลงจาก PX1 เปน PX2 บาทตอหนวย โดยทรายไดของผบรโภคเทาเดม

เสนงบประมาณเปลยนมาเปน MB จดดลยภาพใหมของผบรโภคอยทจด E2 โดย

ผบรโภคจะซอสนคา X เทากบ X2 หนวย และเหลอเงนเทากบ E2X2 บาท เพอใชซอ

สนคาอน

เพอแสดงการเสนอปสงคสาหรบสนคา X โดยวธกราฟ จากจด M ลากเสนขนาน

แกนนอนหรอแกนปรมาณสนคา X และลากตอไปทางซายของจด M โดยใชสเกลเทากบ

1 หนวย ซงตามรปเทากบ MN หนวย และจากเสน MA ลากเสนตรงตอขนไปไดเสน SM

ซงมคา Slope เทากบ MNSN และมคาเทากบ Slope ของเสน MA จงทาให SN มคา

เทากบ PX1 และสามารถกาหนดจดความสมพนธของราคาและปรมาณซอได เชนทจด

E1′ เมอราคาสนคา X เทากบ PX1 บาทตอหนวย ปรมาณซอของสนคา X เทากบ X1

หนวย และในทานองเดยวกนจากเสน MB ลากเสนตรงตอขนไปไดเสน RM ซงมคา

Slope เทากบ MNRN และมคาเทากบ Slope ของเสน RM จงทาให RN มคาเทากบ

PX2 ดงนนเมอราคาสนคา X เทากบ PX2 บาทตอหนวย ปรมาณซอของสนคา X

เทากบ X2 หนวย จะไดจด E2′ เมอลากเสนแสดงความสมพนธของราคาสนคา X และ

ปรมาณซอของสนคา X จะไดเสนอปสงคของสนคา X

เสนอปสงคแบบปกต (Ordinary demand curve) หรอเสนอปสงคแบบ

ของมารแชล (Marshallian demand curve)

เสนอปสงคทสรางขนตามรปท 1 – 9 และรปท 1 – 10 เปนเสนอปสงค

ตามปกตทวไป (Ordinary demand curve) หรอเสนอปสงคทสรางขนตามแบบของ

มารแชล (Marshallian demand curve) ซงแสดงความสมพนธของปรมาณสนคาชนด

EC 311 43

หนงทผบรโภคซอ ณ ระดบราคาตางๆ กนของสนคาชนดนน ดยทเงนไดทแทจรง (real

income) ของผบรโภคจะเปลยนแปลงไปตามสดสวนของราคาสนคา (price ratio) ท

เปลยนแปลงไป หรออาจกลาวไดวาอปสงคแบบของมารแชลแสดงถงปรมาณซอของ

สนคาชนดหนงททาใหผซอของสนคานนไดรบอรรถประโยชนเพมของเงนคงท

ฟงกชนอปสงคแบบปกตหรออาจเรยกงายๆ วา ฟงกชนอปสงค (Demand

function) สามารถหามาไดจากการวเคราะหอรรถประโยชนสงสดจากเงอนไขอนดบแรก

(first order condition) ของการหาคาสงสดของอรรถประโยชนจะสามารถหาฟงกชน

อปสงคของสนนคาทเปนฟงกชนของราคาสนคาทกชนด และรายไดของผบรโภค

ถาสมมตผบรโภคบรโภคสนคา 2 ชนดคอสนคา X และสนคา Y สมการเสน

อปสงคหาไดจากเงอนไขดลยภาพของผบรโภค คอ

X

XP

MU =

Y

YP

MU

และสมการงบประมาณจากด คอ

I = PX . X + PY . Y

ฟงกชนอปสงคแบบของมารแชล (The Marshallian Demand Function) ของ

สนคา X และสนคา Y มรปสมการ คอ

X = X (PX, PY, I )

Y = Y (PX, PY, I )

ถาสมมตราคาสนคา Y (PY) และรายไดของผบรโภค ( I ) คงท สมการอปสงค

สาหรบสนคา X จะเขยนไดดงน

X = X (PX)

และในทานองเดยวกน ถาสมมตราคาสนคา X (PX) และรายไดของผบรโภค ( I )

คงท สมการอปสงคสาหรบสนคา Y จะเขยนไดดงน

Y = Y (PY)

EC 311 44

ตวอยางการหาสมการอปสงคโดยใชวธทางคณตศาสตร

สมมตฟงกช นอรรถประโยชนของการบรโภคสนคา X และสนคา Y คอ

U = U (X, Y) = X.Y

ถาผบรโภคมรายไดเทากบ I บาท ราคาตอหนวยของสนคา X และสนคา Y

เทากบ PX และ PY บาท ตามลาดบ สมการอปสงคสาหรบสนคา X และสนคา Y

สามารถหาไดดงน

โดยวธการของ Lagrangian Multiplier Method

Z = X.Y + λ ( I – PX. X – PY. Y)

First Order Condition สาหรบคาสงสดของฟงกชน Z โดยหา partial derivative

มงตรงตอ X, Y, Z, และ λ แลวใหเทากบศนย

= ZX = Y – PX .λ = 0 . . . .(1 – 27)

= ZY = X – PY .λ = 0 . . . .(1 – 28)

= Zλ = I – PX. X – PY. Y = 0 . . . .(1 – 29)

จากสมการท (1 – 27) และ (1 – 28) หาคา λ จะได

X

P4Y =

YP4X

หรอ PX. X = PY.Y . . . . . (1 – 30)

แทนคาสมการท (1 – 30) ในสมการท (1 – 29) จะไดสมการอปสงคของสนคา

X และสนคา Y คอ

EC 311 45

X = X

P2I

Y = Y

P2I

อรรถประโยชนเพมของเงนหนงหนวยสดทาย (λ) มรปสมการ คอ

λ = YX

PP8I

จะสงเกตไดวาสมการอปสงคสาหรบสนคา X และสนคา Y และอรรถประโยชน

เพมของเงนหนงหนวยสดทาย (λ) ททาใหผบรโภคไดรบอรรถประโยชนสงสดจะขนอย

กบราคาของสนคา X , ราคาของสนคา Y และรายไดของผบรโภค นนคอ

X = X ( PX, PY, I )

Y = Y ( PX, PY, I )

λ = λ (PX, PY, I )

เมอแทนคา X และ Y ททาใหผบรโภคไดรบอรรถประโยชนสงสดในฟงกชน

อรรถประโยชนรวมจะไดฟงกช นอรรถประโยชนทางออม (Indirect Utility Function) คอ

U* = V = YX

2

PP16I

จะเหนไดวาฟงกชนอรรถประโยชนทางออมทไดจะเปนฟงกชนของราคาสนคา

X (PX) ราคาสนคา Y (PY) และรายไดของผบรโภค ( I )

คณสมบตของฟงกชนอปสงคแบบของมารแชล

ฟงกชนอปสงคแบบของมารแชลมคณสมบตดงน

1. ทกจดบนเสนอปสงคของมารแชลแสดงถงปรมาณซอททาใหผบรโภคไดรบ

ความพอใจสงสด ณ ระดบราคาตาง ๆ กน โดยทราคาสนคาชนดอน ๆ และรายไดคงท

EC 311 46

2. ระดบความพอใจสงสดจะเปลยนแปลงไปตามการเปลยนแปลงของราคา

กลาวคอ ถาราคาสนคาสงขน ระดบความพอใจลดลง และระดบความพอใจจะเพมขน ถา

ราคาสนคาลดลง การทระดบความพอใจเปลยนแปลงไปตามระดบราคาเชนน เสนอปสงค

แบบของมารแชลจงมชอเรยกอกอยางวา “ Uncompensated Demand Function ”

3. เสนอปสงคของมารแชลจะมคณสมบตเปนเอกมยภาพฟงกชนลาดบทศนย

(homogeneous function of degree zero) เมอเทยบกบราคาและรายได ซงหมายความ

วา ถาราคาสนคาทกชนดและรายไดเปลยนแปลงไปในทศทางเดยวกนและในสดสวนท

เทากน ปรมาณความตองการซอไมเปลยนแปลง หรอทเรยกวาไมมภาพลวงตาทาง

การเงน (money illusion)

ภาพลวงตาทางการเงนอาจเกดขนเมอรายไดทเปนตวเงน (money income)

ของผบรโภคเพมขนในขณะเดยวกนราคาสนคากเพมขนในสดสวนเดยวกน การทรายได

ของผยรโภคเพมขนทาใหผบรโภคเขาใจผดคดวาตนมฐานะดขน แตในความจรงแลว

รายไดทแทจรง (real income) ของผบรโภคไมเพมขนแตอยางใด (รายไดทแทจรงหาได

จากอตราสวนของรายไดทเปนตวเงนกบราคาสนคา) ดงนนการทผบรโภครสกวาฐานะด

ขนจงอาจมการเปลยนแปลงในระดบอปสงคทง ๆ ทในความเปนจรงแลวนาจะบรโภคใน

ปรมาณเทาเดมเนองจากรายไดทแทจรงไมไดพมขน ซงปรากฏการณทเกดขนนเรยกวา

ภาพลวงตาทางการเงน

การทเสนอปสงคแบบของมารแชลมคณสมบตเปนเอกมยภาพฟงกชนลาดบท

ศนย (homogeneous function of degree zero) เมอเทยบกบราคาและรายได จงทาให

ปรมาณความตองการซอหรอสมการอปสงคแบบของมารแชลไมเปลยนแปลงเมอรายได

และราคาสนคาเปลยนแปลงในทศทางเดยวกนและในสดสวนทเทากน ดงพสจนไดดงน

จากฟงกชนอรรถประโยชนยงคงเหมอนกบตวอยางเดมคอ

U = X.Y

และสมการงบประมาณจากดคอ I = PX. X + PY. Y

EC 311 47

จะไดสมการอปสงคของสนคา X และสนคา Y คอ

X = X

P2I

Y = Y

P2I

สมการอปสงคของสนคา X และสนคา Y จะเปนฟงกชนของ PX, PY และ I

นนคอ

X = X ( PX, PY, I )

Y = Y ( PX, PY, I )

สมมตวารายไดของผบรโภคและราคาสนคาทกชนดเปลยนแปลงเพมขนเปน

เปอรเซนตทเทากน

สมมตให k = สดสวนของรายไดและราคาเปลยนแปลงไป

ดงนนสมการงบประมาณของผบรโภคคอ

k I = k PX. X + k PY. Y

จาก Lagrangian Function คอ

V = X.Y + λ (k I – k PX. X – k PY. Y)

First Order Condition สาหรบคาสงสดของฟงกชน V โดยหา partial derivative

มงตรงตอ X, Y, Z, และ λ แลวใหเทากบศนย ( = = = 0)

= ZX = Y – k PX .λ = 0. . . .(1 – 31)

= ZY = X – k PY .λ = 0 . . . .(1 – 32)

= Zλ = k I – k PX. X – k PY. Y = 0 . . . .(1 – 33)

EC 311 48

จากสมการท (1 – 31) และ (1 – 32) หาคา λ จะได

X

Pk4Y =

YPk4

X

หรอ PX. X = PY.Y . . . . . (1 – 34)

แทนคาสมการท (1 – 34) ในสมการท (1 – 33) จะได

k I – k PY. Y – k PY. Y = 0

Y = Y

Pk2Ik =

YP2I . . . . . (1 – 35)

สมการท (1 – 35) คอสมการอปสงคสาหรบสนคา Y

แทนคาสมการท (1 – 35) ในสมการท (1 – 34) จะได

X = X

YP

P(

YPk2Ik ) =

XP2I . . . . . (1 – 36)

สมการท (1 – 36) คอสมการอปสงคของสนคา X

สมการอปสงคสาหรบสนคา X และสนคา Y จะเปนฟงกชนของ k PX, k PY

และ k I นนคอ

X = X ( k PX , k PY, k I )

Y = Y ( k PX , k PY, k I )

จะเหนวาอปสงคสาหรบสนคา X และสนคา Y ไมเปลยนแปลง คอยงคงบรโภค

สนคา X เทากบ X

P2I และบรโภคสนคา Y เทากบ

YP2I จากทพจารณานแสดงให

เหนวาผบรโภคไมมปญหาภาพลวงตาทางดานการเงน (money illusion)

EC 311 49

เสนอปสงคโดยเปรยบเทยบ (Comparative Demand Curve)

เสนอปสงคทไดพจารณามาแลวขางตนไดมาจากการพจารณาเสนงบประมาณ

สมผสกบเสนความพอใจเทากน ซงจะไดความสมพนธของราคาและปรมาณความ

ตองการซอคหนงๆ ทาใหไดเสนอปสงคซงเรยกวาเสนอปสงคแบบปกต (Ordinary

demand curve) ซงแสดงใหเหนการเปลยนแปลงทงหมดของปรมาณความตองการซอ

อนเนองมาจากการเปลยนแปลงราคา (price effects)

เสนอปสงคอาจหาไดโดยวธการวดการเปลยนแปลงเงนไดทแทจรงโดยวธการ

ของ Hicks หรอทเรยกวา Hicksian effects และโดยวธการของ Slutsky หรอทเรยกวา

Slutsky’s effects

เสนอปสงคตามวธการของ Hicks หรอเสนอปสงคแบบของฮกซ (Hicksian

demand curve) เปนเสนทแสดงความสมพนธของราคาและปรมาณซอซงเงนไดทแทจรง

ถกรกษาไวใหคงท (constant real income) ในนยของอรรถประโยชนหรอความพอใจท

ไดรบเทาเดม นนคอ ทาใหผบรโภคคงอยบนเสนความพอใจเทากนเสนเดม

สาหรบเสนอปสงคตามวธการของ Slutsky หรอเสนอปสงคแบบของสลสก

(Slutsky’s demand curve) เปนเสนอปสงคซงแสดงความสมพนธของราคาและปรมาณ

ความตองการซอ ซงยงคงรกษาใหเงนไดทแทจรงทมองเหนไดคงท (apparent real

income constant) โดยทาใหผบรโภคสามารถซอสนคากลมเดมได หรอซอสนคาได

จานวนเทาเดม (original bundel)

EC 311 50

รปท 1 – 11 แสดงการหาเสนอปสงคแบบปกต เสนอปสงคตามวธของ

Hicks และของ Slutsky

DO = Ordinary demand curve

DS = Apparent real income constant (Slutsky)

DH = Real income constant (Hicks)

จากรปท 1 – 11 สมมตเดมผบรโภคมรายไดเทากบ I1 บาท ราคาตอหนวยของ

สนคา X และสนคา Y เทากบ PX1 และ PY1 บาท ไดเสนงบประมาณคอ AB ตอมา

ราคาสนคา X ถกลงเปน PX2 บาทตอหนวย โดยทรายไดและราคาสนคา Y คงท ทาให

เสนงบประมาณเปลยนเปนเสน AC จากรปจะเหนไดวา การเคลอนยายของจดดลยภาพ

EC 311 51

จากจด E1 เปนจด E3 หรอการบรโภคสนคา X เพมจาก OX1 เปน OX3 หนวย แสดงผล

ของการเปลยนแปลงปรมาณสนคา X เมอราคาสนคา X ลดลง ซงไดรวมผลทางดาน

รายไดและผลของการใชสนคาทดแทนกน หรอแสดงใหเหนการเปลยนแปลงทงหมดของ

ปรมาณความตองการซออนเนองมาจากการเปลยนแปลงทางราคา (price effect) โดย

เมอราคาสนคา X เทากบ PX1 บาทตอหนวย ปรมาณซอสนคา X เทากบ OX1 หนวย

และเมอราคาสนคา X เทากบ PX2 บาทตอหนวย ปรมาณซอสนคา X เทากบ OX3

หนวย เมอลากความสมพนธของราคาสนคา X และปรมาณความตองการซอสนคา X ก

จะไดเสนอปสงคแบบปกต (Ordinary demand curve: DO) หรอเสนอปสงคตามแบบของ

มารแชล (Marshallian demand curve)

ตามการวเคราะหของ Hicks การทราคาสนคา X ลดลงทาใหรายไดทแทจรง

(real income) เพมขน จงตองลดรายไดทเปนตวเงนของผบรโภคลงมาจนกระทงทาให

ผบรโภคกลบเขามาอยบนเสนความพอใจเทากนเสนเดมกอนมการเปลยนแปลงราคา

สมมตลดรายไดทเปนตวเงนลงโดยอาจใชวธการเกบภาษจนรายไดลดลงเหลอเทากบ I3

บาท (I3 < I1) ทาใหไดเสนงบประมาณเสนใหม คอ H1H2 ซงสมผสกบเสนความพอใจ

เทากน IC1 ทจด E2 ดงนนเสนอปสงคซงเงนไดทแทจรงถกรกษาไวใหคงท (real

income constant) และทาใหผบรโภคคงอยบนระดบความพอใจระดบเดม ตามวธการ

ของ Hicks หาไดโดยเมอราคาสนคา X เทากบ PX1 บาทตอหนวย ปรมาณความตองการ

ซอสนคา X เทากบ OX1 หนวย เมอราคาสนคา X เทากบ PX2 บาทตอหนวย ปรมาณ

ซอสนคา X เทากบ OX2 หนวย และสาหรบระดบราคาอนๆ กจะพจารณาไดในทานอง

เดยวกน ทาใหความสมพนธของราคาและปรมาณซอซงเงนไดทแทจรงคงทโดยนยของ

อรรถประโยชนทไดรบเทาเดม และกจะไดเปนเสนอปสงคตามวธการของ Hicks ซง

เรยกวาเสนอปสงคทไดรบการชดเชย (Compensation Demand Curve) หรอเสนอปสงค

ทรายไดทแทจรงคงท (Real income constant demand curve)

ในกรณทราคาสนคา X เพมขนทาใหรายไดทแทจรง (real income) ลดลง

จะตองจายเงนชดเชย (Subsidy) เพอเพมรายไดทเปนตวเงนใหกบผบรโภคจนกระทงทา

ใหผบรโภคกลบเขาสระดบความพอใจเทากนเสนเดมกอนมการเปลยนแปลงราคา และจะ

สามารถหาความสมพนธระหวางราคาและปรมาณซอททาใหเงนไดทแทจรงคงทโดย

EC 311 52

ผบรโภคจะอยบนระดบความพอใจเทากนเสนเดม ซงเปนเสนอปสงคตามวธการของ

Hicks

ดงนนเสนอปสงคทไดรบการชดเชย (Compensation Demand Curve) หรอ

เสนอปสงคแบบของฮกซ (Hicksian Demand Curve) จะแสดงความสมพนธระหวาง

ราคาของสนคาชนดหนงกบปรมาณซอของสนคาชนดนน เมอกาหนดใหราคาสนคาชนด

อน และอรรถประโยชนทผบรโภคไดรบคงท

สาหรบการหาเสนอปสงคตามวธการของ Slutsky ซงมการชดเชยการ

เปลยนแปลงของราคาโดยใหผบรโภคมรายไดทแทจรงทมองเหนไดคงท (apparent real

income constant) จะพบวาในกรณทราคาสนคา X ลดลง จะทาใหรายไดทแทจรงเพมขน

จงตองลดรายไดทเปนตวเงนลง จนกระทงผบรโภคสามารถซอสนคาไดจานวนเทาเดม

สมมตรายไดลดลงจนเทากบ I2 บาท (I3 < I2 < I1) ทาใหเสนงบประมาณเปลยนจาก AC

เปน S1S2 และไปสมผสกบเสนความพอใจเทากน IC2 ณ จด E4 ดงนน เมอราคาสนคา

X ลดลงจาก PX1 เปน PX2 บาทตอหนวย ทาใหปรมาณซอสนคา X เพมขนจาก OX1

หนวยเปน OX4 หนวย เมอลากเสนเชอมความสมพนธระหวางราคา และปรมาณซอ

เมอรกษาเงนไดทแทจรงทมองเหนไดใหคงท กจะไดเสนอปสงคตามวธการของ Slutsky

(Slutsky’s demand curve) หรอทเรยกวา เสนอปสงคทรายไดทแทจรงทมองเหนไดคงท

(Apparent real income constant demand curve)

จะเหนไดวาวธการของ Hicks ในทางปฎบตเปนไปไดยากกวาวธการของ

Slutsky ทงนเพราะตองทราบถงเสนความพอใจเทากนของผบรโภคกอน และไมสามารถ

คานวณออกมาเปนตวเลขได เพราะตองอาศยเสนความพอใจเทากน

การใชวธทางคณตศาสตรหาสมการเสนอปสงคทไดร บการชดเชย

(Compensated demand curve)

จากการทเสนอปสงคทไดรบการชดเชย (Compensated demand curve) หรอ

เสนอปสงคแบบของฮกซ (Hicksian demand curve) แสดงถงปรมาณของสนคาชนดหนง

EC 311 53

ทผบรโภคซอ ซงเปนฟงกชนของราคาสนคาเมอมการชดเชยในรปของภาษหรอการให

เงนอดหนนเพอใหผบรโภคยงคงไดรบอรรถประโยชนในระดบเดมภายหลงจากทมการ

เปลยนแปลงของราคาสนคา ดงนนเสนอปสงคทไดรบการชดเชย (Compensated

demand curve) จงเปนการวเคราะหพฤตกรรมของผบรโภคภายใตขอสมมตฐานวา

ผบรโภคมเปาหมายทจะเสยคาใชจายนอยทสดในการซอสนคาและบรการเพอใหไดรบ

อรรถประโยชนในระดบหนงทกาหนด

จากเสนอปสงคแบบของฮกซทหามาได จะเหนไดวาเสนอปสงคแบบของฮกซม

ลกษณะดงน

1. ทก ๆ จดบนเสนอปสงคแบบของฮกซ แสดงถงปรมาณความตองการซอท

ทาใหผบรโภคจะเสยคาใชจายนอยทสด ณ ระดบราคาและระดบความพอใจทกาหนด

2. รายจายตาสดทปรากฎบนเสนอปสงคแบบของฮกซจะมคาไมคงท แตจะ

ปรบเปลยนไปตามราคาสนคา โดยทระดบความพอใจทก ๆ จดบนเสนอปสงคแบบของ

ฮกซคงท กลาวคอ ถาราคาสนคาเพมขน รายจายทตาสดกจะเพมขนดวย และถาระดบ

ราคาสนคาลดลง รายจายทตาทสดจะลดลง อยางไรกตามระดบความพอใจทกจดบนเสน

อปสงคแบบของฮกซจะคงท และจากคณสมบตนเสนอปสงคแบบของฮกซจงมชอเรยกอก

ชอวา เสนอปสงคทไดรบการชดเชย (Compensated demand curve)

วธการทางคณตศาสตรเพอวเคราะหพฤตกรรมของผบรโคในการทจะบรโภค

สนคาโดยเสยคาใชจายนอยทสดเพอใหไดรบอรรถประโยชนขคงท ณ ระดบทกาหนด ซง

สามรถหาสมการเสนอปสงคตามวธการของฮกซได พจารณาไดดงน

สมมตวาผบรโภคซอสนคา 2 ชนด คอสนคา X และสนคา Y ราคาตอหนวย

ของสนคา X และสนคา Y เทากย PX และ PYบาทตอหนวยตามลาดย ดงนนสมการ

คาใชจาย (Expenditure Function: E) ในการซอสนคา X และสนคา Y คอ

E = PX.X + PY.Y

ถาสมมตวาผบรโภคมเปาหมายทจะเสยคาใชจายนอยทสดในการซอสนคา X

และสนคา Y เพอใหไดรบอรรถประโยชนในระดบ Uo

EC 311 54

โดยฟงกชนอรรถประโยชนรวม (Utility Function) ณ ระดบความพอใจทกาหนด

มรปสมการคอ

Uo = U (X , Y)

สมการอปสงคสาหรบสนคา X และสนคา Y ททาใหผบรโภคเสยคาใชจายนอย

ทสด และไดรบอรรถประโยชนคงท ณ ระดบ Uo หาไดดงน

โดยวธการของ Lagrangian multiplier method จะได

Z = PX.X + PY.Y + λ [Uo – U (X , Y)]

เงอนไขอนดบแรก (First Order Condition) สาหรบการหาเสยคาใชจายนอย

ทสดในการซอสนคา โดยหาคา Partial derivatives Z มงตรงตอ X, Y และ λ แลวจดให

เทากบศนย

= PX – λ.UX (X , Y) = 0 . . . . . (1 – 37)

= PY – λ.UY (X , Y) = 0 . . . . . (1 – 38)

= Uo – U (X , Y) = 0 . . . . . (1 – 39)

จากสมการท (1 – 37) และ (1 – 38) หาคา λ จะได

)Y,X(U

P

X

X = )Y,X(U

P

Y

Y . . . . . (1 – 40)

จากสมการท (1 – 39) และ (1 – 40) หาคาของ X และ Y จะไดสมการอปสงคท

ไดรบจากการชดเชย หรอสมการอปสงคแบบของฮกซ (Compensated demand function

or Hicksian demand function) สาหรบสนคา X และสนคา Y ซงเปนฟงกชนของ PX,

PY และ Uo

X = X ( PX, PY, Uo)

Y = Y ( PX, PY, Uo)

EC 311 55

และถาแทนคาของ X และ Y ทหามาได จะไดคาของอรรถประโยชนเพมของ

เงนหนงหนวยสดทาย () ซงเปนฟงกชนของ PX, PY และ Uo โดยมรปสมการคอ

λ = λ ( PX, PY, Uo)

ถาสมมตใหราคาสนคาชนดอน และระดบความพอใจคงทอย ณ ระดบหนง กจะ

ไดความตองการสนคาชนดหนงทถกกาหนดโดยราคาสนคาชนดนน หรอสมการอปสงค

ยองสนคา X และสนคา Y นนคอ

X = X ( PX) โดยท PY และ Uo คงท

Y = Y ( PY) โดยท PX และ Uo คงท

ฟงกชนคาใขจาย (Expenditure Function) ณ ระดบความพอใจระดบหนง

ฟงกชนคาใขจาย (Expenditure Function) เปนฟงกชนทแสดงใหเหนถงคาใข

จายทตาทสดทผบรโภคตองการใชเพอบรรลระดบความพอใจทกาหนดภายใตราคาสนคา

ทกาหนดจะเปนฟงกชนของราคาของสนคาและอรรถประโยชน ณ ระดบหนงทกาหนด

ในกรณทบรโภคสนคา 2 ชนด สมมตเปนสนคา X และสนคา Y เมอหาคาของสนคา X

และสนคา Y ททาใหไดความพอใจ ณ ระดบความพอใจระดบหนงไดแลว เมอนาคาของ

X และ Y ซงเปนฟงกชนของ PX, PY และ Uo ททาใหเสยคาใชจายตาทสด ณ ระดบ

ความพอใจคงทอยระดบหนง แทนลงในสมการคาใชจาย จะไดฟงกชนคาใขจาย

(Expenditure Function) ทเสยตาสดทผบรโภคตองการใชเพอบรรลระดบความพอใจท

กาหนด ซงฟงกช นคาใชจายนจะเปนฟงกชนของราคาสนคา X (PX) ราคาสนคา Y (PY)

และอรรถประโยชน ณ ระดบทกาหนด (Uo)

E = E ( PX, PY, Uo)

ในทางคณตศาสตรฟงกช นคาใขจายตาสด ณ ระดบความพอใจทกาหนด หาได

โดยนาเอา Hicksian demand function แทนลงในสมการคาใชจาย

EC 311 56

คณสมบตทสาตญของฟงกชนคาใขจายตาสด ณ ระดบความพอใจทกาหนด คอ

คาอนพนธบางสวน (partial derivative) ของฟงกชนคาใขจายเมอเปรยบเทยบกยราคา

สนคาชนดใดจะเทากบฟงกชนอปสงคแบบของ Hicks ของสนคาชนดนน นนคอการหา

สมการอปสงคของฮกซ (Hicksian demand function) จากฟงกชนค◌าใชจาย สามารถ

หาไดโดยสตรของ Sheppard’s Lemma ซงแสดงไดดงสมการตอไปน

จาก E = E ( PX, PY, Uo)

X

PE

∂∂ = X = X ( PX, PY, Uo)

Y

PE

∂∂ = Y = Y ( PX, PY, Uo)

ตวอยางการหาสมการเสนอปสงคทไดรบการชดเชย (Compensated

demand function) หรอสมการอปสงคแบบของฮกซ (Hicksian demand

function)

สมมตวาผบรโภคซอสนคา 2 ชนด คอสนคา X และสนคา Y โดยมสมการ

คาใชจาย (Expenditure Function: E) ในการซอสนคา X และสนคา Y คอ

E = PX.X + PY.Y

ถาสมมตผบรโภคตองการซอสนคา X และสนคา Y ทจะทาใหเสยคาใชจายนอย

ทสดภายใตขอจากดชองการทผบรโภคไดรบอรรถประโยชน ณ ระดบทกาหนดให

สมมตฟงกช นอรรถประโยชนของผบรโภค คอ

Uo = X Y

ใหหาสมการอปสงคสาหรบสนคา X และสนคา Y ททาใหผบรโภคเสยคาใชจาย

นอยทสด โดยไดรบความพอใจ ณ ระดบ Uo

EC 311 57

เพอใหเสยคาใชจายนอยทสดในการซอสนคา X และสนคา Y ภายใตขอจากด

ของการทจะไดรบอรรถประโยชนคงทอย ณ ระดบ Uo โดยวธการของ Lagrangian

multiplier method จะได

Z = PX.X + PY.Y + λ [Uo – X Y]

เงอนไขอนดบแรก (First Order Condition) สาหรบการหาเสยคาใชจายนอย

ทสดในการซอสนคา โดยหาคา Partial derivatives Z มงตรงตอ X, Y และ λ แลวจดให

เทากบศนย

= PX – λ. Y = 0 . . . . . (1 – 41)

= PY – λ. X = 0 . . . . . (1 – 42)

= Uo – X Y = 0 . . . . . (1 – 43)

จากสมการท (1–41) , (1–42) และ (1–43) หาคาของ X และ Y จะได

Compensated demand functions สาหรบสนคา X และสนคา Y ดงน

X =

Y =

จะเหนไดวาปรมาณสนคา X และสนคา Y ททาใหผบรโภคไดรบความพอใจ ณ

ระดบหนงทกาหนดจะขนอยกบระดบราคาของสนคา X (PX) ราคาของสนคา Y (PY)

และอรรถประโยชนของสนคาในระดบทกาหนด (Uo)

X = X ( PX, PY, Uo)

Y = Y ( PX, PY, Uo)

EC 311 58

เมอนาคาของ X และ Y ลงในสมการคาใชจาย (Expenditure Function) จะ

ได

E = PX + PY.

E = YX

0 PPU2

แสดงวาสมการคาใชจายเปนฟงกชหนของราคาของสนคา X (PX) ราคาของ

สนคา Y (PY) และอรรถประโยชนของสนคาในระดบหนง (Uo) นนคอ

E = E ( PX, PY, Uo)

เมอตองการหาสมการอปสงคของฮกซ (Hicksian demand function) ของสนคา

X และสนคา Y จากฟงกชนคาใชจาย สามารถหาไดโดยใชสตรของ Sheppard’s

Lemma โดยการหาคาอนพนธบางสวน (partial derivative) ของผงกชนคาใชจายเมอ

เปรยบเทยบกบราคาสนคา X และราคาสนคา Y ไดดงน

จาก E = YX

0 PPU2

X

PE

∂∂ = = X

Y

PE

∂∂ = = Y

โดยท X = X ( PX, PY, Uo)

Y = Y ( PX, PY, Uo)

EC 311 59

การใชวธทางคณตศาสตรหาอปสงคสาหรบสนคาโดยวธวเคราะหของ

Slutsky

สมมตใหผบรโภคมฟงกช นอรรถประโยชนรวมจากการบรโภคสนคา 2 ชนด คอ

สนคา X และสนคา Y ดงน

U = U (X , Y)

ผบรโภคมงบประมาณจากด แสดงโดยสมการ

I = PX.X + PY.Y

โดยวธการของ Lagrangian Multiplier Method

Z = U (X , Y) + λ ( I – PX.X – PY.Y)

First Order Condition สาหรบคาสงสดของ U จะตองไดวา = 0 , =

0 และ = 0

= UX (X, Y) – PX.λ = 0 . . . . . (1 – 44)

= UY (X, Y) – PY.λ = 0 . . . (1 – 45)

= I – PX.X – PY.Y = 0 . . . (1 – 46)

จากสมการท (1– 44), (1– 45) และ (1– 46) สามารถหาคาของ X, Y และ λ

ได โดย

X = X (PX , PY , I )

Y = Y (PX , PY , I )

λ = λ (PX , PY , I )

EC 311 60

เพอทจะหาผลของการเปลยนแปลงของราคาและรายไดทมตอการบรโภค

สนคาของผบรโภค โดยใหตวแปรทงหมดเปลยนแปลงได จงหา total differential ของ

สมการท (1– 44), (1– 45) และ (1– 46) จะได

UXXdX + UXYdY – PX d λ = λ dPX . . . (1 – 47)

UXYdX + UYYdY – PY d λ = λ dPY . . . (1 – 48) .

– PXdX – PYdY = – dI + XdPX + YdPY . . . (1 – 49)

จากสมการท (1 – 47) , (1 – 48) และ (1 – 49) เขยนอยในรปของ matrix และ

ใชวธการของ Cramer's rule จะได

dX = .. (1–50)

dY = .

. . . . . . (1-51)

dλ = ..

. . . . . . .(1 – 52)

ถาตองการพจารณาวา เมอมการเปลยนแปลงของราคาสนคา X โดยทราคาสนคา

Y และรายไดของผบรโภคคงท จะมผลตอปรมาณซอสนคา X สนคา Y และ λ อยางไร

พจารณาจากสมการท (1–50) (1–51) และ (1–52) จะได

EC 311 61

= . . . . (1–53)

= . . . . (1–54)

= . . . . (1–55)

จากสมการท (1–53) และ (1–54) คาของ และ แสดงผลทางดาน

ราคาหรอผลทงหมด (Price effect or Total effect) ซงเปนผลของการเปลยนแปลงใน

ปรมาณตวามตองการซอของสนคา X และสนคา Y อนเนองมาจากการเปลยนแปลงใน

ราคาของสนคา X เมอราคาสนคา Y () และรายได ( I ) คงท ซงจะเทากบปรมาณ X1X2

และ Y1Y2 หนวย เมอพจารณาดงรปท 1 – 12

รปท 1 – 12 แสดงผลทงหมดอนเนองจากราคาสนคา X เปลยนแปลง

ปรมาณสนคา Y

ปรมาณสนคา X

PCC

IC2

IC1

X2 X1

1X

1P

I

E2

E1

Y2

Y1

2X

1P

I

1Y

1P

I

XPX

∂∂

XPY

∂∂

0

EC 311 62

ตอไปถาสมมตวาราคาสนคา X และราคาสนคา Y คงท แตรายไดของผบรโภค

เปลยนแปลง นนคอ สมมตวา dPX = 0 และ dPY = 0 ถาตองการจะวเคราะหวาการ

เปลยนแปลงในรายไดของผบรโภคจะมผลตอการเปลยนแปลงในความตองการซอสนคา

X, สนคา Y และ λ อยางไร นนคอจะพจารณาหาคาของ , และ โดย

สามารถพจารณาไดโดย take partial derivatives สมการท (1–50) (1–51) และ (1–52)

เมอเทยบกบ I ทาใหได simultaneous equation ดงน

= . . . . (1–56)

= .. . . . (1–57)

= .. . . . (1–58)

สมการท (1–56) และ (1–57) เปนการพจารณาถงผลการเปลยนแปลงใน

ปรมาณความตองการซอสนคา X และสนคา Y เมอรายไดของผบรโภคเปลยน โดยท

ราคาสนคา X และราคาของสนคา Y ไมเปลยนแปลง ซงจะเทากบปรมาณ X1X3 และ

Y1Y3 หนวย เมอพจารณาดงรปท 1 – 13

EC 311 63

รปท 1–13 แสดงผลการเปลยนแปลงในปรมาณซออนเนองจากรายไดเปลยน

ในการพจารณาถงผลของการเปลยนแปลงของราคาสนคาชนดหนง โดยรายได

และราคาสนคาอกชนดคงท และไดมการชดเชยการเปลยนแปลงของรายไดจนทาให

รายไดทแทจรงของผบรโภคคงเดม โดยผบรโภคอยบนเสนแหงความพอใจเทากนเสนเดม

กอนทราคาจะเปลยนแปลง ซงแสดงวา dU = 0 ซงจะทาให UXdX + UYdY= 0 และ

PXdX + PYdY = 0

ดงนน จากสมการท (1 – 49) จะไดวา – dI + XdPX + YdPY = 0

ถาสมมตราคาสนคาทเปลยนนนคอราคาสนคา X และพจารณาถงผลของการ

เปลยนแปลงของราคาสนคา X ทมตอปรมาณซอสนคา X เมอมการชดเชยการ

เปลยนแปลงของรายไดจนทาใหผบรโภคอยบนเสนความพอใจเทากนเสนเดมจะพจารณา

ปรมาณสนคา Y

ปรมาณสนคา X

ICC

IC2

IC1

X2 X1

E2

E1

Y2

Y1

1X

1

P

I

1Y

1P

I

IX∂∂

IY∂∂

0

1X

2

P

I

1Y

2

P

I

EC 311 64

ไดดงน

= . . . . . (1 – 59)

ดงนนสมการท (1 – 53) สามารถเขยนใหมไดวา

= – X price = constant

... . . . (1 – 60)

หรอ Price Effect = Substitution Effect + Income Effect

สมการท (1 - 60) เรยกวาสมการของสลสก (Slutsky’s equation)

คา คอ คา slope ของเสนอปสงคแบบปกตของสนคา X

และคา คอคา Slope ของเสนอปสงคทมการชดเชยการ

ชดเชย (compensated demand curve) สาหรบสนคา X หรอเปนผลทางดานการ

ทดแทนกนของสนคา (substitution effect) ซงเปนอตราของการบรโภคสนคา X ทดแทน

สนคา Y เมอราคาสนคา X เปลยนแปลงและผบรโภคยงคงไดรบความพอใจเทาเดม

โดยท =

คา λ คออรรถประโยชนเพมของเงนหนงหนวยสดทาย ซงหาไดจากคา partial

derivative ของ U มงตรงตอรายได (I) เมอราคาสนคาคงท ดงพจารณาไดดงน

= UX + UY

EC 311 65

แทนคา UX = λ PX และ UY = λ PY

∴ = λ (PX + PY )

เนองจากคา partial derivative ของสมการงบประมาณจากดมงตรงตอรายได (I)

มคาดงน

1 = PX + PY

ดงนน = λ

นนคอ λ แสดงถงอรรถประโยชนเพมของเงน (marginal utility of money) ซง

จะมคาเปนบวกถาอรรถประโยชนเพมของสนคา X และสนคา Y ซงถกสมมตวามคาเปน

บวก

คา 2 UXY PX PY – UXX PY2 – UYY PX

2 > 0

นนแสดงวา หรอ Substitution effect มคาเปนลบ

เสมอ และกจะแสดงวาเสนอปสงคทถกชดเชย (Compensated demand curve) จะมคา

slope เปนลบเสมอ

สวน – X price = constant

หรอผลทางดานรายได (income effect)

อาจมเครองหมายบวกหรอลบกได

ดงนนผลทงหมด (Total effect or Price effect) จะมเครองหมายอยางไรจง

ขนอยกบผลทางดานการทดแทนกนและผลทางดานรายได

อยางไรกตาม สามารถสรปไดวาสนคา X จะเปนสนคาดอย (Inferior good) ถา

< 0 นนคอ เมอรายไดเพมขน ผบรโภคซอสนคา X ลดลง และในทางตรงขาม เมอ

รายไดของผบรโภคลดลงผบรโภคจะซอสนคา X มากขน ซงมผลทาใหผลทางดานรายได

EC 311 66

มคาเปนบวก แตผลทางดานรายไดมคานอยกวาผลทางดานการทดแทนกนของสนคา จง

ทาใหผลทงหมด { } มคาเปนลบ

สาหรบสนคากฟเฟน (Giffen good) เปนสนคาดอยทผลทางดานรายไดมากกวา

ผลทางดานการทดแทนกนของสนคาซงมคาเปนลบ และทาใหผลทงหมด { } มคา

เปนบวก นนหมายความวา เมอราคาสนคา X ลดลง ผบรโภคจะซอสนคา X ปรมาณ

ลดลงดวย และเมอราคาสนคา X เพมขน ผบรโภคจะซอสนคา X เปนปรมาณเพมขนดวย

สมการของสลสก (Slutsky equation) สามารถแสดงในรปของความยดหยนของ

อปสงคตอราคา (price elasticity of demand) และความยดหยนของอปสงคตอรายได

(income elasticity of demand) ไดดงน

.X

PX =

X

PX – X

price = constant..

X

PX

II

.X

PX =

X

PX –

I

X.PX

price = constant..

XI

εXX = ξXX – ∝XηX

โดยท εXX = . ซงหมายถงความยดหยนของอปสงคตอราคา

ของอปสงคแบบปกตของสนคา X (price elasticity of the ordinary demand curve)

EC 311 67

ξXX = ( )U=constant

. ซงหมายถง ความยดหยนของอปสงคตอ

ราคาของอปสงค ของสนคา X ทมการชดเชย (price elasticity of the compensated

demand curve)

ηX = . ซงหมายถง ความยดหยนของอปสงคตอรายได (Income

elasticity of demand) ของสนคา X

∝X = ซงหมายถงสดสวนของการใชจายสาหรบสนคา X ตอ

รายได

จากสมการท (1 – 61) หมายความวา ความยดหยนของอปสงคตอราคาของ

อปสงคแบบปกต เทากบความยดหยนของอปสงคตอราคาของอปสงคทมการชดเชย ลบ

ดวยผลคณของสดสวนของการใชจายสาหรบสนคา X ตอรายได กบความยดหยนของ

อปสงคตอรายได ดงนน ถาความยดหยนของอปสงคตอรายไดมคาเปนบวก (ηX > 0)

ความยดหยนของอปสงคตอราคาของอปสงคแบบปกตจะมคามากกวาความยดหยนของ

อปสงคตอราคาของอปสงคทมการชดเชย (εXX > ξXX)

ตวอยางการคานวณหาสมการของสลสก (Slutsky equation)

สมมตฟงกช นอรรถประโยชน คอ U = X Y

และสมการงบประมาณจากด คอ I = PX. X + PY.Y

จงหาสมการอปสงคของสนคา X ตามแบบของสลสก

ถาสมมต I = 100 , PX = 2 , PY = 5 จงหาคาของผลทางดาน

ราคาจากการเปลยนแปลงของราคาสนคา X

(1) จงหาสมการอปสงคของสนคา X ตามแบบของสลสก

EC 311 68

โดยวธการของ Lagrange multiplier method

Z = X Y + λ ( I – PX. X – PY. Y)

หาคา partial derivative ของ Z มงตรงตอ X, Y, และ λ แลวจดใหเทากบ

ศนย

= Y – PX λ = 0 . . . . .

= X – PY. λ = 0

= I – PX. X – PY. Y = 0 . . . . (1 – 63)

จากสมการท (1 – 62) หาคาของ λ จะได

X

PY =

YPX = λ

∴ PY.Y = PX.X

แทนคา PY.Y = PX.X ใน (1 – 63) จะได

X =

Y =

λ =

หาคา total differentials สมการท (1 – 62) และ (1 – 63) จะได

dY – PX d λ = λ d PX

dX – PY d λ = λ d PY

– PX d X – PY d Y = – d I + X d PX + Y d PY

. . . . (1 – 62)

EC 311 69

โดย Cramer's rule หาคาของ dX , dY และ d λ ได

dX =

dY =

dλ =

ถาสมมตวาราคาสนคา X (PX) เทานนทเปลยนแปลง โดยตวแปรอนๆ คงท

∴ = – – . . . . (1 – 64)

สมการท (1 – 64) คอสมการอปสงคของสลสกสาหรบสนคา X (Slutsky’s

demand equation for X)

แทนคา λ = และ X = ในสมการท (1 – 64)

∴ = – . . . . (1 – 65)

สมการท (1 – 65) คอสมการอปสงคของสลสกสาหรบสนคา X (Slutsky’s

demand equation for X)

(2) ถาสมมต I = 100 , PX = 2 , PY = 5 หาคาของผลการ

เปลยนแปลงของราคาสนคา X ไดดงน

แทนคา I , PX และ PY ใน จะได

= – 2)2(2100 = – 12.5

EC 311 70

คา = – 12.5 ทไดมาน หมายความวา เมอปจจยอนๆ คงท ถาราคา

สนคา X เปลยนแปลงไป 1 บาท จะมผลทาใหปรมาณความตองการซอสนคา X

เปลยนแปลงไป 12.5 หนวย โดยเปลยนแปลงในทศทางตรงกนขามกบราคาสนคา X

คา – เปนผลทางดานการทดแทนกนของสนคา (substitution effect)

ซงมคาเทากบ - 6.25

คา – เปนผลทางดานรายได (income effect) ซงมคาเทากบ - 6.25

เสนความพอใจเทากน และความยดหยนของอปสงค

(Indifference Curve and Elasticity of Demand)

1. ความยดหยนของอปสงคตอราคา (Price Elasticity of Demand)

เราอาจทราบไดวา ความยดหยนของอปสงคตอราคามคาเปนอยางไร โดยดจาก

ความสมพนธระหวางการเปลยนแปลงของราคากบรายจายรวม (Total Expenditure)

กลาวคอ

1) ถาราคาสนคาเปลยนแปลงไปในทศทางเดยวกบรายจายรวมแลว ความ

ยดหยนของอปสงคตอราคาจะมคานอยกวาหนง

2) ถาราคาสนคาเปลยนแปลงไปในทศทางตรงกนขามกบรายจายรวมแลว

ความยดหยนของอปสงคตอราคาจะมคามากกวาหนง

3) ไมวาราคาสนคาจะเปลยนแปลงอยางไร แตรายจายรวมยงคงจานวนเทา

เดม ความยดหยนของอปสงคตอราคาจะมคาเทากบหนง

ความสมพนธดงกลาวขางตนสามารถพจารณาไดในทางคณตศาสตร ดงน

EC 311 71

สมการรายจายทงหมดของผบรโภค (consumer's total expenditure) คอ

TE = P.Q

ดงนน = Q + P.

= Q

= Q [1 +Ep]

จะเหนไดวา ถาคาความยดหยนของอปสงคตอราคานอยกวาหนง (คา EP ม

เครองหมายเปนลบ) การเปลยนแปลงในรายจายรวมของผบรโภคเมอมการเปลยนแปลง

ในราคาสนคา ( ) จะมเครองหมายเปนบวก แสดงวา ราคาสนคาและรายจายรวมจะ

เปลยนแปลงไปในทศทางเดยวกน ถาคาความยดหยนของอปสงคตอราคามากกวาหนง

จะได มเครองหมายเปนลบ แสดงวา ราคาสนคาและรายจายรวมจะเปลยนแปลง

ไปในทศทางตรงกนขาม และถาคาความยดหยนของอปสงคตอราคาเทากบหนง จะได

มคาเทากบศนย แสดงวาไมวาราคาสนคาจะเปลยนแปลงไปอยางไร รายจายจะไม

เปลยนแปลง

ความสมพนธดงกลาวสามารถพจารณาไดโดยใชเสนความพอใจเทากนมา

วเคราะหไดดงตอไปน

EC 311 72

รปท 1 – 14 กรณความยดหยนของอปสงคตอราคามคามากกวาหนง

จากรปท 1 – 14 ถาเดมรายไดของผบรโภคเทากบ I1 บาท และราคาตอหนวย

สนคา X เทากบ PX1 บาท ถาผบรโภคไมซอสนคา X เลย จะมเงนเหลออยสาหรบซอ

สนคาอนเทากบ OI1 หรอ OA บาท แตถาผบรโภคใชจายเงนทงหมดไปในการซอ

สนคา X จะซอสนคา X ไดเทากบ OB หนวย เสนงบประมาณคอ AB สมผสกบเสน

ความพอใจเทากน IC1 ทจด E1 โดยซอสนคา X จานวนเทากบ OX1 หนวย และ

จายเงนซอจานวน AG บาท เหลอเงน OG บาท เพอซอสนคาชนดอน ถาราคาสนคา X

ถกลงเปน PX2 บาทโดยทรายไดของผบรโภค และราคาสนคา Y ยงคงเดมอย เสน

งบประมาณเปลยนเปน AC สมผสกบเสนความพอใจเทากน IC2 ทจด E2 โดยซอ

สนคา X จานวน OX2 หนวย และจายเงนซอจานวน AH บาท เหลอเงน OH บาท เมอซอ

สนคาชนดอน ถาลากเสนเชอมจดดลยภาพของผบรโภคเมอราคาสนคา X เปลยนไปจะ

ไดเสนแนวทางในการบรโภคตามราคา (Price Consumption Curve : PCC) ม Slope

เปนลบ ในกรณเชนน Price Elasticity of Demand จะมคามากกวาหนง ทงนเพราะเมอ

ราคาสนคา X เทากบ OBOA หรอ PX1 บาทตอหนวย ผบรโภคจายเงนทงหมดซอสนคา

เทากบ AG บาท และเมอราคาสนคา X ลดลงเหลอ OCOA หรอ PX2 บาทตอหนวย

EC 311 73

รายจายทงหมดของผซอเทากบ AH บาท แสดงวารายจายเปลยนแปลงไปในทศทาง

ตรงกนขามกบราคา ความยดหยนของอปสงคตอราคาจงมคามากกวาหนง

การพสจนทางเรขาคณต โดยอาศยสตรของ Arc Elasticity

EP =

จากรปท 1 – 14 Q1 = OX1 , Q2 = OX2

P1 = OBOA , P2 =

OCOA

EP =

=

=

=

=

เนองจาก X1X2 = JE2 , OX1 = HJ , OX2 = HE2 และจาก ∆OAC และ

∆HAE2 โดยอาศยทฤษฎบทวาดวยสามเหลยมคลาย จะไดวา

=

∴ EP = –

=

EC 311 74

=

=

จะเหนไดวาเศษมคามากกวาสวน ดงนน EP จงมคามากกวาหนง

ในกรณทความยดหยนของอปสงคตอราคามคานอยกวาหนงพจารณาไดจากรป

ท 1 – 15

รปท 1 – 15 กรณความยดหยนของอปสงคตอราคามคานอยกวาหนง

จากรปท 1 – 15 เสน PCC ม Slope เปนบวก ในกรณเชนนเสนอปสงคทหา

ไดจะมคาความยดหยนของอปสงคตอราคา (Price Elasticity of Demand : EP) นอยกวา

หนง โดยจะเหนไดวา เมอราคาของสนคา X เทากบ OBOA (หรอเทากบ PX1 บาท)

ผบรโภคจะบรโภคสนคา X จานวนเทากบ OX1 หนวย และรายจายรวมของผบรโภค

(หรอนนคอรายรบรวมของผขาย) เทากบ OM บาท ตอมาเมอราคาของสนคา X ลดลง

เหลอเทากบ OCOA (หรอเทากบ PX2 บาท) ผบรโภคจะบรโภคสนคา X จานวนเทากบ

OX2 หนวย และรายจายรวมของผบรโภคเทากบ ON บาท แสดงวา รายจายรวมของ

ผบรโภคลดลง เมอราคาสนคา X ลดลง แสดงวา รายจายรวมเปลยนแปลงไปในทศทาง

EC 311 75

เดยวกบการเปลยนแปลงของราคาสนคา ดงนน ความยดหยนของอปสงคตอราคาจงม

คานอยกวาหนง

การพสจนทางเรขาคณต สามารถพจารณาไดดงน

จาก EP =

จากรปท 1 – 15 Q1 = OX1 , Q2 = OX2

P1 = OBOA , P2 =

OCOA

EP = –

เนองจาก X1X2 = SE2 , OX1= NS , OX2 = NE2 และจาก ∆OAC และ

∆NAE2 โดยอาศยทฤษฎวาดวยสามเหลยมคลายจะไดวา

=

EP = .

=

จะเหนไดวา เศษมคานอยกวาสวน ดงนน ความยดหยนของอปสงคตอราคา จง

มคานอยกวาหนง

ในกรณทความยดหยนของอปสงคตอราคามคาเทากบหนง สามารถพจารณาได

จากรปท 1 – 16

EC 311 76

รปท 1 – 16 กรณความยดหยนของอปสงคตอราคามคาเทากบหนง

จากรปท 1 – 16 ถาเสน PCC เปนเสนนอนราบ (horizontal line) หรอม

slope เปนศนยแลว เสนอปสงคทหาไดจะมคาความยดหยนของอปสงคตอราคา (EP)

เทากบหนง ทงนเพราะแมราคาสนคา X จะลดลงจากหนวยละ OBOA บาทเปน

OCOA

บาท ผบรโภคซอสนคา X เพมจาก OX1 เปน OX2 หนวย แตรายจายรวมของผบรโภค

ยงคงเทาเดมเทากบ AT บาท โดยอาจพสจนจากเรขาคณตไดดงน

เนองจากความยดหยนของอปสงคตอราคาทหาไดจากรปมคาดงน

EP = –

จากรปท 1 – 16 OX1 = TE1 , OX2 = TE2 , X1X2 = E1E2

และจาก ∆OAC และ ∆ATE2 โดยอาศยทฤษฎวาดวยสามเหลยมคลาย จะ

ไดวา

=

EC 311 77

∴ EP =

= – 1

2. ความยดหยนของอปสงคตอรายได (Income Elasticity of Demand: EI)

เนองจากความยดหยนของอปสงคตอรายได (EI) เปนการพจารณาถงการ

ตอบสนองการเปลยแนปลงทางดานปรมาณสนคาชนดหนงทผซอตองการซอ อน

เนองมาจากการเปลยนแปลงทางดานรายไดของผบรโภค ดงนน การใชเสนความพอใจ

เทากนมาวเคราะหความยดหยนของอปสงคตอรายได จงพจารณาไดจากเสนแนวทางใน

การบรโภคตามรายได (Income Consumption Curve : ICC)

2.1 กรณท ICC ผานจดตนกาเนด (origin) ความยดหยนของอปสงคตอ

รายได (EI) จะมคาเทากบหนง

กาหนดใหแกนตงแสดงถงรายไดของผบรโภค และใหแกนนอน แสดงถง

ปรมาณสนคา X ทผบรโภคซอ

EC 311 78

รปท 1 – 17 กรณท ICC ผานจดตนกาเนด (origin) ความยดหยนของ

อปสงคตอรายได (EI) จะมคาเทากบหนง

จากรปท 1 – 17 เมอลากเสนเชอมจดดลยภาพของผบรโภค เมอรายได

ของผบ ร โภคเปลยนแปลงจะไดเสนแนวทางในการบรโภคตามรายได (Income

Consumption Curve : ICC) ในกรณทเสน ICC ลากผานจดตนกาเนด (origin) จะไดวา

ความยดหยนของอปสงคตอรายได (Income Elasticity of Demand) มคาเทากบหนง

ซงสามารถพจารณาไดดงน

EI = IQ

∆∆

QI

จากรปท 1 – 17 ∆Q = X1X2 , ∆ I = AG

Q = OX1 , I = OA

EI =

EC 311 79

เนองจาก E1X1 ขนานกบ E2X2

=

และ ∆OAE1 และ ∆OGE2 เปนสามเหลยมคลาย

AGOA =

21

1

EE

OE

แทนคา = และ AGOA =

21

1

EE

OE ใน EI จะได

EI =

= 1

2.2 กรณท ICC มจดตดแกนตงเปนบวก คาความยดหยนของอปสงค

ตอรายได (EI) จะมคามากกวาหนง

ในกรณทเสน ICC มจดตดแกนตงเปนบวก ความยดหยนของอปสงคตอรายได (EI)

จะมคามากกวาหนงดงแสดงดวยรปท 1 – 18

EC 311 80

รปท 1 – 18 กรณท ICC มจดตดแกนตงเปนบวก คาความยดหยนของ

อปสงคตอรายได (EI) มคามากกวาหนง

จาก EI =

จากรปท 1 – 18 ∆Q = X1X2 , Q = OX1

∆ I = AG , I = OA

EI =

เนองจาก E1X1 ขนานกบ E2X2 ดงนน =

และเนองจาก ∆TAE1 และ ∆TGE2 เปนสามเหลยมคลาย ดงนน

=

EC 311 81

ฉะนน EI = .

=

เนองจาก OA > TA

ดงนน EI = > 1

2.3 กรณทเสน ICC มจดตดทางแกนตงเปนลบ คาความยดหยนของ

อปสงคตอรายได (EI) จะมคานอยกวาหนง

ในกรณทเสน ICC มจดตดทางแกนตงเปนลบ ความยดหยนของอปสงคตอ

รายได (EI) จะมคานอยกวาหนง ดงแสดงดวยรปท 1 – 19

รปท 1 – 19 กรณท ICC มจดตดแกนตงเปนลบ คาความยดหยน

ของอปสงคตอรายได (EI) จะนอยกวาหนง

EC 311 82

จาก EI =

จากรปท 1 – 19 ∆Q = X1X2 , Q = OX1

∆ I = AG , I = OA

EI = . . . (1 – 66)

จากรปท 1 – 19 ∆VE1X1 และ ∆VE2X2 เปนสามเหลยมคลาย ดงนน

= . . . . (1 – 67)

= . . . (1 – 68)

ทานองเดยวกน ∆OSV และ ∆VE2X2 เปนสามเหลยมคลาย ดงนน

=

VX2 = . . . (1 – 69)

แทนคาสมการท (1 – 69) ในสมการท (1 – 68)

=

= . . . (1 – 70)

นาสมการท (1 – 67) บวกสมการท (1 – 70) จะได

=

=

= . . . (1 – 71)

EC 311 83

∆ SAE1 และ ∆SGE2 เปนสามเหลยมคลาย ดงนน

=

แทนคา = ในสมการท (1 – 71)

=

แทนคา = ใน EI

จาก EI = .

= .

=

เนองจาก OA < SA

ดงนน EI = < 1