บทที่ 10 กลศาสตร ควอนต ัมเบื้องต นบทท 10...

บทที่ 10 กลศาสตรควอนตัมเบื้องตน

กลศาสตรควอนตัมเปนสวนหนึ่งของวิชาฟสิกสยุคใหม ซ่ึงเกิดภายหลังป ค.ศ. 1900 บอเกิดของวิชานี้เกิดจากการที่ทฤษฎีของฟสิกสยุดเกาอยางเชน แสงเปนคลื่น โดยมีคุณสมบัติของคลื่นครบทั้ง 4 ประการ แตไมสามารถอธิบายปรากฏการณหลาย ๆอยางได เชน ปรากฏการณโฟโต อิเลกทริก , ปรากฏการณคอมพตัน หรือการแผรังสีของวัตถุดํา จนภายหลังเมื่อการศึกษาวิชาฟสิกสไดศึกษาลึกลงไปจนถึงระดับอะตอมหรือนิวเคลียส และไดมีทฤษฎีใหม ๆมารองรับเกิดเปนวิชาฟสิกสยุคใหมขึ้น ซ่ึงสามารถอธิบายในสิ่งที่ฟสิกสยุคเกาอธิบายไมได

10.1 การแผรังสีของวัตถุดําและสมมติฐานของพลังค วัตถุทุกชนิดที่มีอุณภูมิสูงกวาศูนยองศาสัมบูรณจะแผรังสีคล่ืนแมเหล็กไฟฟาออกมา โดยความถี่ของคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่แผออกมานั้น ถาเปนวัตถุที่มีอุณภูมิต่ําจะวัดไดยากกวาวัตถุที่มีอุณหภูมิสูง โดยวัตถุที่มีอุณภูมิสูงจะแผพลังงานออกมาสูงดวย เนื่องจากตาคนเรานั้นจะเห็นคลื่นแมเหล็กไฟฟาในยานที่ตามองเห็นเทานั้น ฉะนั้น ถาอุณหภูมิของวัตถุเร่ิมสูงขึ้น ความถี่อยูในยาน Infrared ซ่ึงตามองไมเห็นจนกระทั่งเปนแสงสีแดง จนกระทั่งถึงสีมวงและเขาไปในยาน Ultraviolet ซ่ึงเรามองไมเห็นเชนกัน

วัตถุดํา คือวัตถุที่สามารถแผคล่ืนแมเหล็กไฟฟาไดดี ขณะเดียวกันก็ดูดกลืนคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่ตกกระทบวัตถุดําไดหมดดวย ดวงอาทิตยก็เปรียบเสมือนเปนวัตถุดําไดเพราะคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่แผออกมาจากดวงอาทิตยไมมีการสะทอนจากดาวอื่นเลย วัตถุดําในความเปนจริงแลวไมมีแตก็สามารถสรางตัวแผรังสีแบบทรงกลวง(Cavity radiator) ได แตจะอธิบายในกรณีที่วัตถุดํานั้นดูดกลืนคลื่นแมเหล็กไฟฟาทุกความถี่ได ดังรูปที่ 10.1

รูปที่ 10.1 ตัวแผรังสีแบบทรงกลวง

ที่มา : ภาควิชาฟสิกส คณะวทิยาศาสตร มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลธัญบุรี 2549:กลศาสตร ควอนตัมเบื้องตน-2

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

10-2

ถามีคล่ืนแมเหล็กไฟฟาตกกระทบผานรูเล็กเขาไปในตัวแผรังสีแบบทรงกลวง คล่ืนแมเหล็กไฟฟานั้นจะสะทอนไปมาในชองกลวงและถูกดูดกลืนในที่สุด และถาทําใหตัวแผรังสีแบบทรงกลวงมีอุณหภูมิสูงขึ้นก็จะมีการแผคล่ืนแมเหล็กไฟฟาออกมา โดยคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่แผจากรูภายในทรงกลวงจะมีความเขมมากกวาคลื่นแมเหล็กไฟฟาจากผิวภายนอกโดยความเขมของการแผรังสีจากรูภายในทรงกลวงมีคาแปรผันตามอุณหภูมิ ดังนี้ ( ) 4TfI σ= (10.1)

เมื่อ ( )fI ความเขมของรังสีที่มีความถี่ f σ คือ คาคงที่ของสเตฟาน มีคา 67.5 810−× 42/ KmW สมการนี้ เรียกวา กฏของสเตฟาน และวีน (Wilhelm Wein) ยังพบวาตําแหนงความเขมสูงสุดของรังสีที่วัตถุแผออกมาจะเบี่ยงเบนไปทางความถี่สูงขึ้นเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น ดังรูปที่ 10.2 ลักษณะดังกลาวทําใหเห็นวัตถุเมื่ออุณภูมิสูงขึ้น จะมีสีเปลี่ยนไปจากเริ่มที่ไมมีสีจะเปนสีแดง และสีเปลี่ยนไปเร่ือย ๆ จนเปนสีขาวปนน้ําเงิน

รูปที่ 10.2 แสดงการกระจายสเปกตรัมของรังสีที่แผออกมา เมื่ออุณหภมูิสูงขึ้น

โดยความถี่ที่อุณหภูมิสูงขึ้นจะมีคามากขึ้นหรือความยาวคลื่นจะมีคานอยลง ที่มา : ภาควิชาฟสิกส คณะวทิยาศาสตร มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลธัญบุรี 2549:กลศาสตรควอนตัมเบื้องตน-3

จากรูปที่ 10.2 พื้นที่ใตกราฟระหวาง fI ความเขมของรังสีที่มีความถี่ f คือพลังงานของความเขมของการแผรังสีของวัตถุดํา ถาให mλ คือความยาวคลื่นที่มีความเขมมากที่สุดที่อุณหภูมิคงที่ใด ๆ ความสัมพันธระหวางความยาวคลื่นและอุณหภูมิคือ bTm =λ (10.2) เมื่อ b คือ คาคงที่ของการเคลื่อนที่ของวีน (Wein,s displacement Law)


10-3

เรยลีและจีนส (Rayleigh - Jeans) ไดทําการคํานวณหาการแผรังสีของวัตถุดําโดยใชหลักฟสิกสยุคเกา โดยที่สภาวะสมดุลความรอนคลื่นแมเหล็กไฟฟาภายในวัตถุดําจะมีลักษณะเปนคลื่นนิ่ง (Standing wave) โดยมีบัพอยูที่ผิวภายในของวัตถุดํา จากการใชกฎการแบงเทากันของพลังงาน (Equipartition of energy) พบวาพลังงานในการแผรังสีในชวงความถี่ f ถึง dff + เปนปฏิภาคโดยตรงกับกําลังสองของความถี่ f ของคลื่นแมเหล็กไฟฟา ดังสมการ

( ) kTdfcffI 3

28π= (10.3)

เมื่อ k คือ คานิจโบลตซมันท มีคา 231038.1 −× จูลตอเดลวิน c คือ อัตราเร็วของแสง

สมการนี้ เรียกวา กฎของเรยลี-จีนสแตเมื่อเปรียบเทียบกราฟของผลการทดลองกับกราฟจากสมการ (10 .3) พบวาสมการดังกลาวจะใชไดดีเฉพาะบริเวณความถี่ต่ําเทานั้น แตสําหรับความถี่สูงจะขัดแยงกับผลการทดลอง

รูปที่ 10.3 เปรียบเทียบการกระจายสเปกตัมของการแผรังสีของวัตถุดํา จากการทดลองและจากกฎของเรยลี-จีนส

ที่มา : ภาควิชาฟสิกส คณะวทิยาศาสตร มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลธัญบุรี 2549:กลศาสตร ควอนตัมเบื้องตน -4

เนื่องจากความลมเหลวของทฤษฎีฟสิกสยุดเกาในการอธิบายการแผรังสีของวัตถุดําในป ค.ศ. 1890 พลังค (Max Planck) นักฟสิกสชาวเยอรมันไดเสนอทฤษฎี เพื่อที่จะอธิบายการแผรังสีของวัตถุดํา อะตอมที่ประกอบกันเปนผนังภายในของวัตถุดําจะออสซิลเลต เมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น และปลดปลอยคลื่นแมเหล็กไฟฟาออกมาโดยมีความถี่เพียงบางคา พลังคไดตั้งสมมติฐานขึ้นมา 3 ขอดังนี ้


10-4

1. อะตอมของผนังภายในของวัตถุดําจะสั่นโดยปลดปลอยคลื่นแมเหล็กไฟฟาออกมา โดยพลังงานจะมีคาเปนเทาใดก็ไดไมได แตจะมีพลังงานดังสมการ

nhfE = (10.4)

เมื่อ n เปนเลขจํานวนเต็ม 1, 2, 3, ..... (Quantum number) h คานิจของพลังคมีคา 3410625.6 −× จูล.วินาที f ความถี่ของการสั่น (วินาที)-1

สมมติฐานขอนี้แสดงใหเห็นวาอะตอมที่ปลดปลอยพลังงานออกมาพลังงานจะอยูในสถานะที่ไมตอเนื่องหรือมีลักษณะแบบควอนตัม ซ่ึงเรียกวาสถานะควอนตัม (Quantum state) 2. อะตอมเหลานี้จะรับหรือจายพลังงานเปนจํานวนเทาของ hf จะไมรับหรือจายพลังงานแบบคาตอเนื่อง พลังงานที่รับหรือจายนี้มีคาเทากับ ( )hfnE Δ=Δ (10.5) เมื่อ nΔ เปนเลขจํานวนเต็ม 1, 2, 3, ..... 3. จํานวนอะตอมที่ปลดปลอยพลังงานเหลานี้ จํานวนอะตอมที่ปลดปลอยพลังงานต่ํามีมาก และเมื่อพลังงานที่ปลอยออกมามีคาสูงขึ้นจํานวนอะตอมที่ปลดปลอยพลังงานออกมาจะมีจํานวนลดลง โดยเหตุนี้ความเขมของคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่มีความถี่สูงจึงมีคาลดลง

(ก) (ข)

รูปที่ 10.4 คาพลังงานของอะตอมที่ปลดปลอยออกมา (ก) ตามทฤษฎยีุคเกา (ข) ตามสมมติฐานของพลังค

ที่มา : ภาควิชาฟสิกส คณะวทิยาศาสตร มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลธัญบุรี 2549:กลศาสตรควอนตัมเบื้องตน-6


10-5

จากสมมติฐานของพลังคนี้ เขานําไปสรางเปนทฤษฎีและผลของทฤษฎีนี้ไมขัดกับผลการทดลองเกี่ยวกับการแผรังสีของวัตถุดํา จากการใชการแจกแจงแบบแมกซเวล-โบลซมัน โดยกําหนดใหระบบหนึ่งจํานวนอนุภาค oN ที่สถานะสมดุลความรอนอุณหภูมิสัมบูรณ T จะมีอนุภาคอยูในสถานะพลังงาน nN ดังสมการ kTEon neNN /−= (10.6) เมื่อ k คือคานิจของโบลซมันทมีคาเทากับ 231038.1 −× จูลตอเคลวิน

จากสมมติฐานของพลังคตามสมการ nhfEn = เมื่อคํานวณหาคาเฉลี่ยของพลังงานจะไดสมการการแผคล่ืนแมเหล็กไฟฟาของวัตถุดํา คือ

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

118

/3

3

tKhfechffI π (10.7)

สมการ (10.7) นี้เรียกวา กฎการแผรังสีของพลังคและเมื่อเขียนกราฟสมการ (10.7) จะสามารอธิบายการทดลองการแผรังสีของวัตถุดําไดโดยสอดคลองกับกฎของพลังค

รูปที่ 10.5 เปรียบเทียบผลการทดลองกับกฎของพลังค

ที่มา : ภาควิชาฟสิกส คณะวทิยาศาสตร มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลธัญบุรี 2549:กลศาสตรควอนตัมเบื้องตน-7

แนวความคิดดังกลาวของพลังคเกี่ยวกับพลังงานที่ไมตอเนื่อง เปนพื้นฐานของวิชาฟสิกสยุคใหม และไอนสไตนไดใชแนวความคิดดังกลาวอธิบายปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริกและไดรับรางวัลโนเบลในป ค.ศ. 1921


10-6

10.2 ปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริก

ในป ค.ศ. 1887 ไฮนริช เฮิรตซ (Heinrich Hertsy) ไดพบวาถาฉายคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่มีความถี่สูงตกบนผิวโลหะจะมีอิเล็กตรอนหลุดออกมาจากผิวโลหะนั้น เรียกปรากฏการณนี้วาปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริก (Photoelectric effect) และเรียกอิเล็กตรอนที่หลุดออกมานี้วาโฟโตอิเล็กตรอน (Photoelectron) และยังพบอีกวาถาความถี่ของคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่ตกกระทบผิวโลหะมีคานอยกวาคา ๆ หนึ่งก็จะไมมีอิเล็กตรอนหลุดออกมาเลย เรียกความถี่ที่ทําใหอิเล็กตรอนเริ่มหลุดออกมาจากผิวโลหะวา ความถี่ขีดเริ่ม of (threshold frequency) และเมื่อเพิ่มความถี่ใหสูงขึ้น โฟโตอิเล็กตรอนจะมีพลังงานมากขึ้น และถาเพิ่มความเขมของคลื่นแมเหล็กไฟฟาจํานวนโฟโตอิเล็กตรอนจะมีจํานวนที่มากขึ้น ตามคําอธิบายเรื่องนี้โดยใชทฤษฎีฟสิกสยุคเกา จะไดวา เมื่อคล่ืนแมเหล็กไฟฟามาตกกระทบอะตอมบนผิวโลหะ อิเล็กตรอนในอะตอมก็จะมีการสั่นมากขึ้น ทําใหอิเล็กตรอนหลุดออกจากผิวโลหะไดถึงแมความถี่ที่ตกกระทบจะไมใชความถี่ขีดเริ่ม ซ่ึงขัดกับผลการทดลองหรือในกรณีพลังงานของโฟโตอิเล็กตรอน ตามทฤษฎีฟสิกสยุดเกา ถาเพิ่มความเขมของคลื่นแมเหล็กไฟฟาพลังงานควรจะเพิ่มขึ้นดวย แตผลการทดลองพลังงานของโฟโตอิเล็กตรอนจะเพิ่มขึ้นก็ตอเมื่อ เพิ่มความถี่ของคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่ตกกระทบเทานั้น จนกระทั่งในป ค.ศ. 1905 ไอนสไตนไดอธิบายปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริกโดยใชสมมติฐานของแพลงครวมดวยทําใหเขาไดรับรางวัลโนเบลสาขาฟสิกสในป ค.ศ. 1921 โดยไอนสไตนไดเสนอวาคลื่นแมเหล็กไฟฟาหรือแสงประพฤติตัวเปนกลุมพลังงานเล็ก ๆ เปนอนุภาค โดยมวลขณะหยุดนิ่งมีคาเปนศูนย มีโมเมนตัมและมีพลังงาน เรียกวาโฟตอน (Photon) เมื่อโฟตอนชนกับอิเล็กตรอนในโลหะก็จะมีการถายเทพลังงานจลนทั้งหมดใหกับอิเล็กตรอนในโลหะ ถาพลังงานนั้นมีคาไมมากพอที่จะทําใหอิเล็กตรอนหลุดออกมาจากผิวโลหะได อิเล็กตรอนก็จะไมรับพลังงานนั้นเลย แตถาพลังงานมีคามากพออิเล็กตรอนก็จะรับพลังงานนั้น พลังงานที่ยึดอิเล็กตรอนไวกับนิวเคลียส เรียกวา พลังงานยึดเหนี่ยว (Work function) และถาพลังงานของโฟตอนมีคามากกวา Work function พลังงานที่เหลือจะกลายเปนพลังงานจลนของอิเล็กตรอน สามารถเขียนเปนสมการไดดังนี้

maxkEWhf += (10.8) เมื่อ hf คือ พลังงานของโฟตอนที่ตกกระทบ มีหนวยเปน จูล W คือ พลังงานยึดเหนี่ยว (Work function) มีหนวยเปน จูล maxkE คือ พลังงานจลนสูงสุดของอิเล็กตรอน มีหนวยเปน จูล


10-7

รูปที่ 10.6 แสดงวงจรเพื่อศกึษาปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริก ที่มา : ภาควิชาฟสิกส คณะวทิยาศาสตร มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลธัญบุรี 2549:กลศาสตรควอนตัมเบื้องตน-10

จากรูปที่ 10.6 เปนวงจรเพื่อศึกษาปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริก เนื่องจากไมสามารถหาพลังงานจลนของอิเล็กตรอนไดโดยตรง จึงตองหาทางออมจากเดิมที่หลอดแกวสุญญากาศ T ภายในมีคาโทด Cและอาโนด A ทําดวยโลหะตอกับวงจรภายนอก เมื่อแสงตกลงบนแผนโลหะ Cจะมีอิเล็กตรอนหลุดออกจากผิวโลหะและวิ่งไปยัง A และ A มีศักยไฟฟาเปนบวกเมื่อเทียบกับ C ทําใหเกิดกระแสไหลในวงจรได ผานแอมปมิเตอร แตเมื่อสลับให A มีศักยไฟฟาเปนลบ อิเล็กตรอนจะวิ่งจาก C ไปยัง A ลําบากมากขึ้นกระแสไฟฟาที่อยูในวงจรจะมีคานอยลง และยิ่งเมื่อเพิ่มคาศักยไฟฟาโดยการเลื่อนตําแหนงของความตานทาน R จํานวนอิเล็กตรอนจะยิ่งวิ่งไปถึง Aนอยลงเรื่อย ๆ จนถึงจุดหนึ่งที่คา V ทําใหกระแสไฟฟาในวงจรมีคาเปน 0 เรียกศักยไฟฟา ณ ตําแหนงนั้นวา ศักยไฟฟาหยุดยั้ง (Stopping potential) Vs ซ่ึงคา seV จะมีคาเทากับ maxkE ดังนั้นสมการ (10.8) สามารถเขียนไดเปน

so eVhfhf += (10.9)

โดย ohf มีคาเทากับ Work function

นอกจากนั้นยังพบอีกวา พลังงานจลนสูงสุดของโฟโตอิเล็กตรอนไมขึ้นกับความเขมของแสงที่ตกกระทบ เนื่องจากพลังงานที่เกิดขึ้นมีขนาดเล็กมากจึงมีหนวยของพลังงานที่มีขนาดเล็ก คือ อิเล็กตรอนโวลต (Electron Volt) eV โดย 1 19106.1 −×=eV Joule


10-8

ตัวอยางที่10.1 ฉายแสงความยาวคลื่น 589.3 นาโนเมตร บนผิวโลหะโปตัสเซียมคาศักยไฟฟาหยุดยั้งสําหรับโฟโตอิเล็กตรอนเปน 0.36 โวลต จงคํานวณหาพลังงานจลนสูงสุดของอิเล็กตรอน เวิรกฟงกช่ัน และความถี่ขีดเริ่มของการเกิดโฟโตอิเล็กตรอน

วิธีทํา จาก maxkE มีคาเทากับ seV จะได

maxkE eVJVC

/106.1)36.0(106.1

19

19

−

−

××

=

maxkE eV36.0=

จากสมการ (10.8) maxkEWhf +=

eVWeVJmsmsJ 36.0

)/106.1)(103.589()/103)(.10625.6(

199

834

−=××××

−−

−

eVW 79.1= ความถี่ขีดเริ่ม

hWfo =

sJ

eVJeV.10625.6

)106.1)(79.1(34

19

−

−

××

=

zo Hf 141033.4 ×=

10.3 ปรากฏการณคอมพตัน

ปรากฏการณคอมพตันเปนปรากฏการณที่แสดงใหเห็นพฤติกรรมของแสงเปนอนุภาคอยางชัดเจน โดยตามทฤษฎียุคเกา เมื่อคล่ืนแมเหล็กไฟฟาซึ่งมีความถี่คาหนึ่งตกกระทบอนุภาคที่เปนประจุอิสระจะทําใหอนุภาคนั้นสั่นดวยความถี่เดียวกันกับคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่ตกกระทบ และแผคล่ืนแมเหล็กไฟฟาความถี่นั้นออกมา ในป ค.ศ. 1922 คอมพตัน (Arthur Holly Compton) ไดทําการทดลองโดยฉายรังสีเอกซความยาวคลื่นเดียวลงบนแทงกราไฟท ดังรูปที่ 10.7 จะมีรังสีเอกซกระเจิงออกมาทํามุมตาง ๆ กับแนวเดิม โดยมีรังสีเอกซที่ทะลุแทงกราไฟทออกมา จะมีความยาวคลื่นเทาเดิมและเมื่อกระเจิงเปนมุมที่มากขึ้นความยาวคลื่นก็จะมีคามากขึ้นจนกระทั่งรังสีเอกซสะทอนกลับมาทํามุม o180 ความยาวคลื่นจะมีคาเปลี่ยนไปมากที่สุดคือเพิ่มขึ้น 101004852.0 −× เมตร โดยไมขึ้นอยูกับความยาวคลื่นของรังสีเอกซที่ตกกระทบเดิม


10-9

รูปที่ 10.7 แสดงการทดลองของคอมพตัน

ที่มา: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/quantum/imgqua/compton.gif ให iλ คือ ความยาวคลื่นของรังสีเอกซที่ตกกระทบ fλ คือ ความยาวคลื่นของรังสีเอกซที่กระเจิงออกมา if λ−λ=λΔ คือ ความยาวคลื่นที่เล่ือนไปของคอมพตัน (Compton shift

wavelength)

และเรียกปรากฏการณนี้วา ปรากฏการณคอมพตัน (Compton effect) จากปรากฏการณคอมพตัน ผลการทดลองไมสอดคลองกับทฤษฎีฟสิกสยุคเกา คอมพตันอธิบายปรากฏการณนี้โดยใหรังสีเอกซที่ตกกระทบเปนโฟตอนที่มีพลังงาน hf โดยมีความเร็วพุงชนอิเล็กตรอนในแทง กราไฟทเหมือนกับอนุภาค แตเนื่องจากโฟตอนมีมวลนิ่งเทากับศูนย และมีมวลเปนอนันตเมื่อความเร็วคือ c ฉะนั้นการหาโมเมนตัมของโฟตอนหาไดจาก 2mchf = (10.10)

λh

chfmcP === (10.11)

รูปที่ 10.8แสดงการชนของโฟตอนกับอิเล็กตรอนของกราไฟท

ที่มา : ทบวงมหาวิทยาลัย 2523:247


10-10

เนื่องจากการชนนี้ใชความเรว็สูงมากจึงตองใชทฤษฎีสัมพันธภาพพเิศษมาอธิบายการ

ทดลองนี้ จากหลักการคงตัวของพลังงาน

′− = −2 2ohf hf mc m c (10.12)

จากหลักการคงตัวของโมเมนตัม

ตามแนวแกน φθ coscos: Pcfh

chfx +

′= (10.13)

ตามแนวแกน φθ sinsin: Pcfhoy −′

= (10.14)

จากสมการ (10.13) จะได

φθ coscos Pcfh

chf

=′

− (10.15)

จากสมการ (10.14) φθ sinsin Pcfh

=′ (10.16)

นําสมการ (10.15) และสมการ (10.16) ยกกําลังสองและบวกกนัจะได ( ) ( ) ( )( ) θcos22222 fhhffhhfcP ′−′+= (10.17)

จากสมการ (10.12) พลังงานของโฟตอนกลายเปนพลังงานจลนของอิเล็กตรอนที่เพิม่ขึ้น

พลังงานจลนของอิเล็กตรอน fhhf ′−= 22 cmmc o−=

จากสมการ 2

21cv

omm−

= จัดรูปใหมจะได

( ) 22222 cmvcm o=− (10.18) จากสมการ (10.12) จัดรูปใหมแลวยกกําลังสองทั้งสองขางจะได ( ) ( )2222 mccmfhhf o =+′− (10.19) แทนคาสมการ (10.18) ลงในสมการ (10.19) จะได )'( 20cmhfhf +− = )( 222202 νmcmc + แต νm คือ P โมเมนตัมของอิเล็กตรอน

)'( 20cmhfhf +− = 22220 )( cpcm + (10.20) แทนคา สมการ (10.17) ลงในสมการ (10.20) จะได

)cos1('2)'(2 220 θ−−− ffhhfhfcm = 0


10-11

เปลี่ยนคาความถี่ใหอยูในรปูของความยาวคลื่น จะได

λλ −' = )cos1(0

θ−cm

h (10.21)

โดยcm

h

0

เรียกวา ความยาวคลื่นของคอมพตัน

โดยอิเล็กตรอนมีคาความยาวคลื่นคอมพตมั 0.02426 A0 และ λλ −' = λΔ เรียกวาความยาวคลื่นที่เล่ือนไปของคอมพตัน (Compton shift wavelength) ปรากฏการณคอมพตันนี้จะเห็นไดชัดสําหรับคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่มีความยาวคลื่นสั้น ๆ เชน รังสีเอกซ แตสําหรับคลื่นแมเหล็กไฟฟา ที่มีความยาวคลื่นมาก ๆ อัตราสวนของ λΔ λ/ มีเพียง 0.006% สําหรับความยาวคลื่นตกกระทบ 4,000 A0 และกระเจิงไปเปนมุม 090 ทําใหความยาวคล่ืนที่เปลีย่นไปถูกกลบเกลื่อนหมด แตสําหรับรังสีเอกซ ที่มีความยาวคลื่นตกกระทบ 1 A0 อัตราสวนของ λλ /Δ = 2% จึงสังเกตเหน็ความยาวคลื่นที่เปลี่ยนไปไดงาย ตัวอยาง 10.2 ฉายรังสีเอกซความยาวคลื่น 1 A0 ผานแทงคารบอน รังสีเอกซกระเจิงทาํมุม 090 กับแนวเดิม จงคํานวณ

(ก) ความยาวคลื่นของรังสีเอกซที่กระเจิงออกมา (ข) พลังงานจลนสูงสุดของอิเล็กตรอนที่ถูกชน

วิธีทํา

จากสมการ λλ −' = )cos1(0

θ−cm

h

λ = 1 A0

cm

h

0

= 0.02426 A0

θ = 090 'λ = 1.02426 A0 พลังงานจลนสูงสุดของอิเล็กตรอน kE = 'hfhf −

= ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ − '

11λλ

hc

= 4.70 x 2710− Joule


10-12

10.4 สมบัติคลื่นของอนุภาค จากปรากฏการณการแผรังสีของวัตถุดํา ปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริก ปรากฏการณคอมพตันแสดงใหเหน็วา คล่ืนแมเหล็กไฟฟา แสดงคุณสมบัติการเปนอนภุาคได ฉะนัน้ในป ค.ศ. 1924 เดอ บรอยล (Louis de Broglie) ไดเสนอวาอนุภาคก็ควรจะแสดงคณุสมบัติ การเปนคล่ืนไดเรียกคลื่นของอนุภาคนี้วา คล่ืนเดอบรอยล โดย hfE = และ 2mcE =

λhc = 2mc = Pc

จะได νλ

mhP == (10.22)

ภายหลังปค.ศ. 1925 เดวิสสัน (C.J. Davisson) และ เจอเมอร (L.H.Germer) ไดทําการทดลอง พิสูจนแนวคิดของ เดอ บรอยล โดยยิงอิเล็กตรอน เขาไปกระทบผลึกของนิกเกิล ปรากฏวาอิเล็กตรอนที่สะทอนออกมา สามารถแสดงคุณสมบัติ การแทรกสอดและการเลี้ยวเบน เมื่อผานอะตอมในผลกึซึ่งเรียงตัวกนัเปนระเบียบ และไดผลเชนเดียวกนั กับรังสีเอกซ ดังรูปที่ 10.7

(ก) (ข)

รูป 10.9 ก) แสดงการเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ ในผลึกเชิงซอนของอลูมิเนียม ข) แบบอยางการเลี้ยวเบนของอเิล็กตรอนในผลึกอยางเดยีวกนั

ที่มา: ธํารง เมธาศิริ 2536:33 ในการคํานวณเพื่อยืนยันแนวความคิดของเดอบรอยล ไดใชสมการการเลี้ยวเบนของแบรก โดยใชผลึกของของแข็ง เปนเกรตติงเนื่องจากความยาวคลื่นเดอบรอยลของอนุภาคมีขนาดเล็กมาก มีคาประมาณ 10-10เมตร ฉะนั้นการใชผลึกของของแข็งซึ่งมีอะตอมเรียงเปนระเบยีบและมีระยะหางระหวางอะตอมประมาณ 0.2 – 0.3 นาโนเมตร ทําใหเปนเกรตติง สามมิติสําหรับการเลี้ยวเบนของรังสีเอกซและอนุภาคตาง ๆ


10-13

รูป 10.10 การเลี้ยวเบนตามกฎของแบรก ที่มา : ทบวงมหาวิทยาลัย 2523:253

จากรูปที่ 10.8 แสดงใหเห็นผลึกของ NaCl มีไอออน Na+ และ Cl- เรียงกันอยูในโครงผลึกแบบลูกบาศกอยางงาย และชดุระนาบของแบรก

รูป 10.11 คล่ืนอิเล็กตรอนผานระนาบที่ตางกันของนิกเกลิ

ที่มา : ภาควิชาฟสิกส คณะวทิยาศาสตร มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลธัญบุรี2549:กลศาสตรควอนตัมเบื้องตน-17 จากรูป คล่ืนอิเล็กตรอนผานระนาบที่ตางกนัของผลึก ซ่ึงมีความกวาง = a เสนทางของคลื่นABC และDEFGH จะมีความยาวไมเทากนัโดยมีผลตางของระยะทางเดินของคลื่นเทากับEFG

θsin2aEFG = ฉะนั้น การแทรกสอดแบบเสริมกันของคลื่นอนุภาคจะมีคาเทากับจํานวนเทาของความยาวคล่ืน a2 θsin = λn (10.23) เมื่อ n = 1,2,3,… สมการ (10 .23) คือ กฎของแบรก (Bragg ‘s law)


10-14

ตัวอยางที่ 10.3 ในผลึกชนดิหนึ่งมีระยะระหวางแผนระนาบ (Crystal planes) a = 1.15 อังสตรอม ถาใหนวิตรอนพลังงาน 0.025 อิเล็กตรอนโวลต ยิงไปยังผลึกนี้ จะเกิดการเลี้ยวเบนครั้งแรกที่มมุกี่องศา และความยาวของนวิตรอนที่มีคาเทาไร กําหนดใหมวลของนิวตรอนมีคา 1.68 x 10-27 กิโลกรัม วิธีทํา จากสมการ P = kmE2

P = )106.1025.0)(1068.1(2 1927eVJxeVxkgx −−

P = 3.67 x 2410−smkg

จากสมการ λ = Ph

=

skgmx

sJx24

34

1067.3

.10625.6−

−

= 1.81 x 10-10 m = 1.81 A0 จากสมการ 2 a θsin = λn 2(1.15) θsin = (1) (1.81) θ = 09.51

10.5 กลศาสตรควอนตัม ในหวัขอที่ผานมา มีปรากฎการณที่แสดงใหเห็นวาคลื่นแมเหล็กไฟฟา หรือ แสงมีคุณสมบัติคู คือเปนไปไดทั้งคลื่นและอนุภาค จากปรากฎการณโฟโตอิเล็กทริก และการกระเจิงของคอมพตันและในขณะเดยีวกนั อนุภาคก็แสดงคุณสมบัติการเลี้ยวเบนได ซ่ึงเปนคุณสมบัติพื้นฐานของคลื่นแตอนุภาคขนาดใหญ จะมีความยาวคลื่นนอยมากจนสังเกตไมได ในการนี้จึงนาจะสามารถอธิบายอนุภาค ที่มีขนาดเล็กมากโดยใช ฟงกชันคลื่น (Wave function . ψ ) และคา 2ψ ตามความหมายของ แมกซ บอรน (Max Born) คือ ความเปนไปได (Probability) ที่จะพบอนุภาคใกลจุดนั้น ถามีปริมาตรเล็ก dv ลอมรอบจุดนั้น คา 2ψ dv คือความเปนไปไดที่จะพบอนุภาคนั้นในปริมาตร dv ดังรูปที่ 10.10


10-15

รูป 10.12 กลุมคลื่นที่ใชแทนอนุภาค

ที่มา : ภาควิชาฟสิกส คณะวทิยาศาสตร มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลธัญบุรี 2549:กลศาสตรควอนตัมเบื้องตน -17

จากรูปฟงกชันคลื่นขึ้นอยูกบัการขจัดในแนวแกน x และเวลา t สามารถเขียนไดเปนψ (x.t) ให dp แทนความนาจะเปนที่จะพบอนภุาคในระยะ x และ x+dx ในชวงเวลา t dp = dxx

2ψ (10.24) ฉะนั้นความนาจะเปนที่จะพบอนุภาคตัวหนึ่งบนแกน x จาก a ถึง b จะได

P = ( ) dxdpb

ax

2

∫ ∫= ψ (10.25)

จากสมการคลื่นในฟสิกส1 เปนสมการเชิงอนุพันธยอยลําดับที่สองของคาการกระจดั (y) เนื่องจากการเปลี่ยนตําแหนงของ (x) และ เวลา (t) สามารถเขียนไดเปน

22

xy

∂∂ - 2

1ν 2

2

ty

∂∂ = 0 (10.26)

โดย ν แทนอัตราเร็วของ คล่ืนฉะนั้นฟงกชันคลื่น (ψ ) ซ่ึงแทนการเคลื่อนที่ของอนุภาค ก็ควรจะสอดคลอง และใหผลที่สอดคลองกับสมการ (10.26) ดวย ชเรดิงเงอร (Erwin Schrodinger ค.ศ. 1887 – 1961) ไดตั้งสมการเพื่ออธิบายการเคลื่อนที่ของคลื่นอนุภาคเรียกวาสมการชเรดิงเงอร (Schrodinger equation) โดยมีเงื่อนไขดังนี้ คือ ระบบที่จะพิจารณาเปนระบบที่มีขอบเขตโดยมีพลังงานของระบบคงที่ทําใหความถี่เชิงมุม (ω) และความถี่เชิงเสน (f ) ของคลื่นเดอบรอยลสําหรับอนุภาคยอมมีคาคงที่ดวยจากสมการ E = hf และ ω = fπ2 จากหลักการนี้ สามารถเขียนฟงกชันคลื่น ψ (x,t) ใหอยูในลักษณะ 2 พจนที่ไมขึน้แกกัน คือ พจนหนึ่งสําหรับ x และ พจนหนึ่งสาํหรับ t ดังนี ้ ( )tx,ψ = ( ) cosxψ ωt (10.27)


10-16

เมื่อทําการหาอนุพันธลําดับที่สองของ ( )tx,ψ เทยีบกับ x และ t จะได

( )2,

2

xtx

∂

∂ ψ = cos ωt ( )2

,2

xtx

∂

∂ ψ (10.28)

และ ( )2,

2

ttx

∂

∂ ψ = - 2ω cos ωt ( )xψ (10.29)

จากสมการ (10.28) และ (10.29) ทําใหสามารถเขียน ความสัมพันธทีเ่ลียนแบบสมการคล่ืนในสมการ (10.26) ไดดังนี ้

22

x∂∂ ψ

- 21ν 2

2

t∂∂ ψ

= 0 (10.30)

แตจากสมการ (10.29) แทนลงในสมการ (10.30) จะได

( )2

,2

xtx

∂

∂ ψ +

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛νω

tx,ψ = 0

( )2

2 cosx

tx∂

∂ ωψ+

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛νω

xψ cos tω = 0

จะได

( )22

xx

∂

∂ ψ +

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛νω

( )xψ = 0 (10.31)

ถาอนุภาคตัวหนึ่งมีมวล m มีขนาดโมเมตัม P จะมีความยาวคลื่นเดอบรอยล = ph และมี

พลังงานจลน m

pEk 2

2

= ในขณะที่มีพลังงานศักย (U ) และพลังงานรวม (E) จะได E = U+m

p2

2

ในกรณีเทอมของ 2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛νω จะได

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛νω =

22

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛λπf

f = 22⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

hπ 2p =

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛h

p = 2

2

2⎟⎠⎞

⎜⎝⎛h

m ( )U−E (10.32)

ดังนั้นสามารถเขียนสมการ (10.31) ใหมไดดังนี ้

( )22

xx

∂

∂ ψ + ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

2

2h

m ( )U−E ψ = 0 (10.33)

จะเห็นไดวาสมการ (10.33) เปนสมการทีไ่มขึ้นกับเวลา และคิดในแนวแกน x แนวเดียว ในกรณีที่ฟงกชันคลื่น (ψ ) มีองคประกอบทั้ง 3 แกน สมการชเรดิงเงอร จะเขียนไดเปน

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+∂∂

2

2

2

2

2

2

zyxψψψ +

22⎟⎠⎞

⎜⎝⎛h

m ( )( ).,, zyxE U− ψ = 0 (10.34)

นอกจากนี้สมการชเรดิงเงอร ยังเปนสมการที่ขึ้นกับเวลาดวยในระดับที่สูงขึ้น


10-17

10.6 อนุภาคตัวหนึ่งในกลอง ในการพจิารณาในหวัขอนี้เปนการเปรียบเทียบอนุภาคตวัหนึ่งซึ่งวิ่งในกลองและเกดิคลื่น เดอบรอยลขึ้น โดยเปรียบเทยีบกับเชือกเสนหนึ่งซึ่งขึงตรึงปลายทั้งสองขางและเกดิคลื่นนิ่งขึ้น ทําใหมีการเขาใจลักษณะของกลศาสตรควอนตัมไดดยีิ่งขึ้น การพิจารณานี้เปนการพิจารณาในลักษณะอดุมคติ โดยจะสังเกตอนภุาคที่วิง่ในกลอง ซ่ึงกวาง L และอนุภาคนีว้ิ่งในแนวแกน x เพยีงมิติเดยีวโดยมีการวิ่งไปกลับระหวาง 0


10-18

แสดงวาอนภุาคเมื่ออยูในกลองใชวาจะมีคาพลังงานเทาใดก็ได แตจะตองมีพลังงานที่เปนไปตามสมการ (10.38) เทานัน้ ฉะนั้นฟงกชันคลื่นของอนุภาคในกลอง จะมีคาเทากบั

( )xnψ = A sin l

xnπ (10.39)

10.7 หลักความไมแนนอนของไฮเซนเบิรก การอธิบายอนภุาคดวยคล่ืนสสาร ทําใหเกิดปญหาหลายประการ เชน การแทนอนุภาคที่มีขนาดเล็ก 1 ตวั เชน อิเล็กตรอนเราสามารถแทนดวย กลุมคลื่น และการบอกตําแหนงของอิเล็กตรอนในลักษณะกลุมคลื่นเปนเรื่องยาก ในขณะที่อิเล็กตรอนนั้นถามีความเร็วมาก ความยาวคล่ืนเดอบรอยลก็จะมีคานอย กลุมคลื่นก็จะมีขนาดเล็กลง การบอกตําแหนงก็จะแนนอนขึ้น ในขณะเดียวกนั การบอกคาโมเมนตัมของวัตถุก็จะมีความคลาดเคลื่อนเนือ่งจากการวัดความเร็วที่สูงมาก ในทํานองกลับกันถาความเร็วนอย การวดัโมเมนตัมของอิเล็กตรอน ก็จะแมนยํา แตความยาวคลื่นเดอบรอยล ก็จะมีคามากการบอกตําแหนงของอิเล็กตรอนก็จะยาก หรืออยางการมองวัตถุแสงจะตองสะทอนจากวตัถุเขาสูตาเรา ถาเปนวัตถุทีม่ีขนาดใหญ โฟตอนก็จะไมทําใหตําแหนงของวัตถุเปลี่ยนไป แตถาเปนอิเล็กตรอน โฟตอนกจ็ะสามารถชนกับอิเล็กตรอนทําใหมีการเปลี่ยนตําแหนงได จากปรากฎการณคอมพตันฉะนั้นในการบอกตําแหนงของอิเล็กตรอนจึงเปนเรื่องยาก และ โมเมนตัมของอิเล็กตรอนก็จะมีความคลาดเคลื่อนในการวดัสูง นกัวิทยาศาสตรชาวเยอรมัน ช่ือ Werner Heisenberg ไดใชหลักการดงักลาวตั้งเปน หลักความไมแนนอนขึน้ชื่อ หลักความไมแนนอนของ ไฮเซนเบิรก (Heisenberg ‘s Uncertainly Principle ) ซ่ึงมีขอความดังนี้

( )( )π

Δ Δ ≥ ≥hh

x p2

(10.40)

ความไมแนนอนของตําแหนงคูณกับความแนนอนในการบอกขนาดของโมเมนตัมมคีามากวาหรือเทากบั คานิจของแพลงคหารดวย π2 ตัวอยางที่ 10.4 อิเล็กตรอนมวล 9.1x10-31 กิโลกรัม เคล่ือนที่ดวยความเร็ว 2 x 106 เมตรตอวินาที มีความไมแนนอนเกี่ยวกับอัตราเร็วเปน 0.2 x 106 เมตรตอวินาที จงหาความไมแนนอนในบอกตําแหนงของอเิล็กตรอนมีคาเทาใด วิธีทํา

xΔ pΔ ≥ h

xΔ ≥ ( )vmhΔπ2

xΔ ≥ ( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

−

smxkgx

sJx631

34

102.0101.92

.10632.6

π

xΔ ≥ 10108.5 −x m


10-19

ตัวอยางที่ 10.5 กระสุนปนมวล 50 กรัม วิ่งดวยความเรว็ 300 เมตรตอวนิาที วัดดวยความแมนยํา 0.01% จงหาความไมแนนอนในการบอกตําแหนงของลกูปน วิธีทํา โมเมนตัม P = νm = 0.05kg 300m/s = 15kg m/s PΔ = 1x 410− x 15 kg m/s = 1.5 x 310 kg m/s จากสมการ (10.40)

xΔ PΔ ≥ π2h

xΔ ≥ ( ) skgmxJx

/105.125.10631.6

3

34

−

−

π

xΔ ≥ 7.03 x 3210− m จากสองตัวอยางขางตนจะเหน็ไดวาในระบบจุลภาคหลักความไมแนนอนจะเห็นไดอยางชัดเจนแตในระบบ มหภาค หลักความไมแนนอนมีผลนอยมากเพราะ xΔ มีคานอยมากเมื่อเทียบกับขนาดของกระสุนปน

แบบฝกหัดที่ 10

10.1 จงหาพลังงานโฟตอนของแสงที่มีความยาวคลื่น λ= 515 นาโนเมตร ในหนวยอิเล็กตรอนโวลต กําหนดให 1อิเล็กตรอนโวลต = 1.6 x 10-19 จูล กําหนดให h = 6.62x10-34 จูล.วนิาที

(2.41 อิเล็กตรอนโวลต)

10.2 จงหาจาํนวนโฟตอนที่แผออกมาจากดวงอาทิตยในเวลา 1 วนิาที โดยพลังงานที่แผออกมาจาก ดวงอาทิตยมีคาเทากบั 3.9x1026 วัตต และกําหนดใหแสงจากดวงอาทิตยมีความยาวคลื่นคา เดียวคือ 515 นาโนเมตร (1.01x 1045 โฟตอน) 10.3 หลอดโซเดียมมีกําลัง 80 วัตต เปลงแสงออกมาลักษณะเปนทรงกลม จงคํานวณหาจํานวน

โฟตอนที่ถูกปลอยออกมาตอวินาที กําหนดใหความยาวคลื่นของแสงจากหลอดโซเดียม เทากับ 590 นาโนเมตร (2.38x1020 โฟตอน/วนิาที)

10.4 จงหาโมเมนตมัของโฟตอนแสงสีมวงความยาวคลื่น 400 นาโนเมตรที่เคลื่อนที่ผานไปยังพื้นที่ อิสระ (1.7x 10-27 กิโลกรั•.เมตร/วินาที) 10.5 จงหาความยาวคลื่นของการแผรังสีแมเหล็กไฟฟา ถาโฟตอนที่อยูในลําแสงมีโมเมตัมเสมือน

กับอิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่ดวยความเร็ว 3x 106 เมตรตอวินาที (24.2 นาโนเมตร)

10.6 จงหาความตางศักยที่จะหยุดอิเล็กตรอนที่หลุดจากโปตสัเซียมโดยการฉายแสงอัลตราไวโอเลต ที่มีความถี่ 1.5x 1015รอบ/วินาทีลงบนโปตัสเซียมซึ่งมีคาพลังงานยึดเหนี่ยว 1.79 อิเล็กตรอน

โวลต (4.41 โวลต)

10.7 จงหาความเร็วที่มากที่สุดของอิเล็กตรอนเมื่อฉายแสงทีม่ีพลังงานของโฟตอน 5.8 อิเล็กตรอน โวลตลงบนโลหะทังสเตนที่มีคาพลังงานยึดเหนี่ยว 4.5 อิเล็กตรอนโวลต (6.8x105 เมตร/วินาที)

10.8 ในการทดลองปรากฏการณโฟโตอิเล็กตริกโดยใชโลหะโซเดียมสําหรับความยาวคลื่น 300 นาโนเมตรจะตองใชความตางศักยหยุดยั้ง 1.85 โวลต สําหรับความยาวคลื่น 400 นาโนเมตร จะตองใชความตางศักยหยดุยั้ง 0.82 โวลต จงหา

ก) คาคงที่ของแพลงก ( 6.60x10-34 จูล . วินาที) ข) คาพลังงานยึดเหนี่ยวของโซเดียม (2.27 อิเล็กตรอนโวลต)


10-2

10.9 โฟตอนความยาวคลื่น 0.50 อังสตรอม กระทบเปาโลหะโฟตอนกระเจงิทํามุม 90 องศากับแนว ตกกระทบ จงหาความยาวคลื่นของโฟตอนที่ถูกกระเจิง (0.524 อังสตรอม)

10.10 รังสีเอกซความยาวคลื่น 1 อังสตรอม ชนกับอิเล็กตรอนในแทงคารบอนแลวกระเจิงเปนมมุ

90 จงหาพลังงานจลนของอิเล็กตรอน และความยาวคลื่นของรังสีเอกซหลังชนกับอิเล็กตรอน (291.5 อิเล็กตรอนโวลต , 1.0242 อังสตรอม)

10.11 ในหลอดจอภาพของโทรทัศนยุคแรกๆ อิเล็กตรอนถูกเรงดวยความตางศักย 25 กิโลโวลต จงหา

ความยาวคลื่นเดอบรอยลของอิเล็กตรอนนีโ้ดยไมคํานึงถึงทฤษฎีสัมพัทธภาพ (776 อังสตรอม) 10.12 ความไมแนนอนในการบอกตําแหนงของอิเล็กตรอน 50 พิโคเมตร (ประมาณรัศมีของ

ไฮโดรเจนอะตอม) จงหาความไมแนนอนในการบอกโมเมนตัมของอิเล็กตรอนนี้ (21.x 10-24 กิโลกรัม . เมตร/วินาที)

10.13 เทอรมัลนิวตรอน มีพลังงานจลนเฉลี่ย 3/2 kT เมื่อ k คือคาคงที่ของโบลตซมานน T คืออุณหภูมิ

ประมาณ 300 เคลวิน จงหาความยาวคลื่นเดอบรอยสของเทอรมัลนิวตรอนนี้ (1.78 อังสตรอม)

หนังสืออิเล็กทรอนิกส

ฟสิกส 1(ภาคกลศาสตร( ฟสิกส 1 (ความรอน)

ฟสิกส 2 กลศาสตรเวกเตอรโลหะวิทยาฟสิกส เอกสารคําสอนฟสิกส 1ฟสิกส 2 (บรรยาย( แกปญหาฟสิกสดวยภาษา c ฟสิกสพิศวง สอนฟสิกสผานทางอินเตอรเน็ตทดสอบออนไลน วีดีโอการเรียนการสอน หนาแรกในอดีต แผนใสการเรียนการสอน

เอกสารการสอน PDF กิจกรรมการทดลองทางวิทยาศาสตรแบบฝกหัดออนไลน สุดยอดสิ่งประดิษฐ

การทดลองเสมือน

บทความพิเศษ ตารางธาตุ)ไทย1) 2 (Eng)

พจนานุกรมฟสิกส ลับสมองกับปญหาฟสิกส

ธรรมชาติมหัศจรรย สูตรพื้นฐานฟสิกส

การทดลองมหัศจรรย ดาราศาสตรราชมงคล แบบฝกหัดกลาง

แบบฝกหัดโลหะวิทยา แบบทดสอบ

ความรูรอบตัวท่ัวไป อะไรเอย ?

ทดสอบ)เกมเศรษฐี( คดีปริศนา

ขอสอบเอนทรานซ เฉลยกลศาสตรเวกเตอร

คําศัพทประจําสัปดาห ความรูรอบตัว

การประดิษฐแของโลก ผูไดรับโนเบลสาขาฟสิกสนักวิทยาศาสตรเทศ นักวิทยาศาสตรไทยดาราศาสตรพิศวง การทํางานของอุปกรณทางฟสิกสการทํางานของอุปกรณตางๆ

http://www.rmutphysics.com/charud/scibook/index/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics1/My%20Webs/content/content.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics1/My%20Webs/content/content.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics1/My%20Webs/content/content.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics1/physic1heat/index/content1.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics1/physic1heat/index/content1.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics1/physic1heat/index/content1.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics2/Physics2_Web/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics2/Physics2_Web/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/vector/content1/index.htmlhttp://www.rmutphysics.com/metal/metal.htmlhttp://www.rmutphysics.com/physics1-1/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics1-1/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/physics2-1/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/physics2-1/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/physics2-1/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/physics2-1/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/wach/c-language/C4Physics_Web/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/wach/c-language/C4Physics_Web/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/scibook/mythphysics/indexmythphysic/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/scibook/mythphysics/indexmythphysic/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/physic-for-internet/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/testonline/indextest.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/video/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/video/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/oldpage/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/transparency/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/PDF-learning/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/PDF-learning/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/science-work/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/exercise-online/http://www.rmutphysics.com/charud/invention/http://www.rmutphysics.com/charud/virtualexperiment/index.htmlhttp://www.rmutphysics.com/charud/specialnews/index.htmlhttp://www.rmutphysics.com/charud/periodic1/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/periodic1/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/periodic/Periodic_Table_2_Save.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/periodic/pereodic.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/dictionary/dicphysics/pic1/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/brainphysic/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/naturemystery/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/formular1/index.htmlhttp://www.rmutphysics.com/charud/experiment/index.htmhttp://203.158.100.140/astronomy-rmuthttp://www.rmutphysics.com/charud/exercise/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/exercise/metal/1-4-45/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/exercise/metal/1-4-45/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/test/index.htmlhttp://www.rmutphysics.com/charud/knowledge/index.htmlhttp://www.rmutphysics.com/charud/question/index.htmlhttp://www.rmutphysics.com/charud/question/index.htmlhttp://www.rmutphysics.com/charud/millionium/index.htmlhttp://www.rmutphysics.com/charud/crime/crimepic1/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/entrance/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/vectorsol/VECTOR.HTMhttp://www.rmutphysics.com/charud/weekdic/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/knowledge1/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/nobelandinvention/invention.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/nobelandinvention/nobelphysics.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/scientist/index2.htmlhttp://www.rmutphysics.com/charud/scientist/index1.htmlhttp://www.rmutphysics.com/charud/astronomy/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/astronomy/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/virtualexperiment/physics2000/ritphysics/applets_ELthai.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/howstuffwork/index.htm

การเรียนการสอนฟสิกส 1 ผานทางอินเตอรเน็ต

1. การวัด 2. เวกเตอร3. การเคลื่อนท่ีแบบหนึ่งมิต ิ 4. การเคลื่อนท่ีบนระนาบ5. กฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน 6. การประยุกตกฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน7. งานและพลังงาน 8. การดลและโมเมนตัม9. การหมุน 10. สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง11. การเคลื่อนท่ีแบบคาบ 12. ความยืดหยุน13. กลศาสตรของไหล 14. ปริมาณความรอน และ กลไกการถายโอนความรอน15. กฎขอท่ีหน่ึงและสองของเทอรโมไดนามิก 16. คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร17. คลื่น 18.การสั่น และคลื่นเสียง

การเรียนการสอนฟสิกส 2 ผานทางอินเตอรเน็ต

1. ไฟฟาสถิต 2. สนามไฟฟา3. ความกวางของสายฟา 4. ตัวเก็บประจุและการตอตัวตานทาน 5. ศักยไฟฟา 6. กระแสไฟฟา 7. สนามแมเหล็ก 8.การเหนี่ยวนํา9. ไฟฟากระแสสลับ 10. ทรานซิสเตอร 11. สนามแมเหล็กไฟฟาและเสาอากาศ 12. แสงและการมองเห็น13. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ 14. กลศาสตรควอนตัม 15. โครงสรางของอะตอม 16. นิวเคลียร

การเรียนการสอนฟสิกสท่ัวไป ผานทางอินเตอรเน็ต

1. จลศาสตร )kinematic) 2. จลพลศาสตร (kinetics) 3. งานและโมเมนตัม 4. ซิมเปลฮารโมนิก คลื่น และเสียง5. ของไหลกับความรอน 6.ไฟฟาสถิตกับกระแสไฟฟา 7. แมเหล็กไฟฟา 8. คลื่นแมเหล็กไฟฟากับแสง9. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ อะตอม และนิวเคลียร

ฟสิกสราชมงคล
http://www.rmutphysics.com/http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/71/mesurment.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/72/vector.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/73/one-dimension-motion.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/74/projectile.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/75/newton1.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/76/newton2.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/77/energy.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/78/momentum.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/79/rotation.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/80/balance.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/81/harmonic.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/83/elastic.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/84/fluid.htmlhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/85/heat.htmlhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/85/heat.htmlhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/85/heat.htmlhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/85/heat.htmlhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/85/heat.htmlhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/86/thermodynamic.htmlhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/87/gas.htmlhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/88/wave.htmlhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/89/sound.htmlhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/89/sound.htmlhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/89/sound.htmlhttp://www.rmutphysics.com/charud/knowledge1/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/51/index51%20static%20electric.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/52/electric%20field.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/53/Laser-CD.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/54/capacitor.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/potential/potential.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/55/electric%20current.htmlhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/56/magnetic%20field.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/57/inductor%20faraday.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/58/inductor-faraday2.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/58/inductor-faraday2.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/60/transistor.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/61/electromagnetic-antenna.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/62/light1.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/64/relativity.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/quantum/quantum.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/quantum/quantum.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/electron-structure/electron-structure.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/65/nuclear.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/knowledge1/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/knowledge1/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/knowledge1/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/charud/knowledge1/index.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/93/kinematics.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/93/kinematics.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/93/kinematics.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/93/kinetics.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/93/kinetics.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/93/kinetics.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/94/work-momentum.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/94/work-momentum.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/95/harmonic-sound.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/95/harmonic-sound.htmhttp://www.rmutphysics.com/PHYSICS/oldfront/96/fluid-heat.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/97/static-electic2.htmhttp://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/97/static-electic2.htmhttp://www.rmutphysics.com/PHYSICS/oldfront/98/magnetic.htmhttp://www.rmutphysics.com/PHYSICS/oldfront/98/magnetic.htmhttp://www.rmutphysics.com/PHYSICS/oldfront/98/magnetic.htmhttp://www.rmutphysics.com/PHYSICS/oldfront/100/electromagnetic-wave2.htmhttp://www.rmutphysics.com/PHYSICS/oldfront/102/nuclear.htmhttp://www.rmutphysics.com/PHYSICS/oldfront/102/nuclear.htmhttp://www.rmutphysics.com/PHYSICS/oldfront/102/nuclear.htmhttp://www.rmutphysics.com/

บทที่ 10 กลศาสตร ควอนต ัมเบื้องต นบทท 10...

Documents