บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส...
TRANSCRIPT
![Page 1: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/1.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 1 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
บทท 2 การเคลอนทในหนงมตและสองมต Motion in one Dimension and two Dimension
2.1 ปรมาณทางฟสกส แบงออกเปน 2 แบบ 1. ปรมาณสเกลาร (Scalar Quantity) คอ ปรมาณทบอกแตขนาด 2. ปรมาณเวกเตอร (Vector Quantity) คอ ปรมาณทบอกทงขนาดและทศทาง 2.2 ปรมาณเวกเตอร 2.2.1 เวกเตอรทเทากน
2.2.2 เวกเตอรทตรงขามกน
2.3 การบวก การลบเวกเตอร
สามาท าได 2 วธ 1) วธการเขยนรป 2) วธการค านวณ 2.3.1 การบวก ลบเวกเตอรโดยวธการเขยนรป
![Page 2: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/2.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 2 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 1 เวกเตอร A และเวกเตอร B มขนาดและทศทางดงรป จงหา ก) A + B ข) B + A
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 2 เวกเตอร A และเวกเตอร B มขนาดและทศทางดงรป จงหา ก) A - B
ข) B - A
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
![Page 3: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/3.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 3 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 3
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 4 จากตวอยางท 3
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 5 จากรปจงหาเวกเตอรลพธ
![Page 4: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/4.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 4 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 6
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 7
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 8
![Page 5: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/5.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 5 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
2.3.2 การบวก ลบเวกเตอรโดยวธการค านวณ 1. เมอเวกเตอรยอยเพยงสองเวกเตอร - เวกเตอรทงสองไปทางเดยวกน
- เวกเตอรทงสองสวนทางกน
สรป => เวกเตอรลพธของสองเวกเตอรมขนาดมากทสดเมอ เวกเตอรสองเวกเตอรมทศทางไปทางเดยวกน และมขาดนอยทสดเมอ เวกเตอรสองเวกเตอรมทศทางตรงขามกน
- เวกเตอรทงสองท ามม ตอกน
![Page 6: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/6.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 6 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 9
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ตวอยางท 10
![Page 7: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/7.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 7 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 11
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ตวอยางท 12
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ตวอยางท 13
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ตวอยางท 14
![Page 8: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/8.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 8 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 15 A มขนาด 5 หนวย, B มขนาด 4 หนวย จงหาขนาดเวกเตอรลพธของ A และ B ท
เปนไปไมได
1. 1 หนวย 2. 5 หนวย 3. 8 หนวย 4. 10 หนวย ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 16 จงหาขนาดเวกเตอรลพธของเวกเตอรขนาด 10 หนวย เทากน 2 เวกเตอร ซงท ามม
120 ซงกน และกน
1. 5 หนวย 2. 10 หนวย 3. 15 หนวย 4. 20 หนวย
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 17 เวกเตอรสองเวกเตอร มขนาดของเวกเตอรลพธนอยทสด และมากทสดเทากบ 30 และ
210 หนวย จงหาขนาดและทศทางของเวกเตอรทงสองตงฉากซงกน และกน
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2. เวกเตอรยอยมากกวา 2 เวกเตอร
ตวอยางท 18
![Page 9: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/9.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 9 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 19
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ตวอยางท 20 จากรป จงหาขนาดของเวกเตอรลพธ 10, 20 และ 40 หนวย
![Page 10: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/10.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 10 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
2.4 ระยะทาง ( Distance ) คอความยาวตามเสนทางการเคลอนทของวตถใชสญลกษณ “S” เปนปรมาณสเกลาร ม
หนวยเปน เมตร (m) 2.5 การกระจด ( Displacement )
คอปรมาณบอกต าแหนงของวตถจากต าแหนงอางอง หาไดโดยการลากลกศรจากจดเรมตน(อางอง) ไปยงต าแหนงของวตถ เปนปรมาณเวกเตอร ใชสญลกษณ “ S ” มหนวยเปนเมตร (m) ตวอยางท 21 วตถหนงเคลอนทจาก A ไป B และตอไป C ดงรป จงหาระยะทางและการกระจด ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 22 วตถหนงเคลอนทจาก A ไป B ดงรป จงหาระยะทางและการกระจด
![Page 11: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/11.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 11 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 23 วตถหนงเคลอนทเปนวกลมพอดรศม 7 เมตร จงหาระยะทางและการกระจด
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ตวอยางท 24 วตถหนงเคลอนทจากต าแหนง (2,2) ไปยงต าแหนง (5,6) จงหาระยะทางและการกระจด ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 25 วตถหนงเคลอนทจากจด A ไปยง B C และD ตามล าดบ จงหาระยะทางและการ
กระจด
![Page 12: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/12.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 12 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
2.6 อตราเรว (Speed)
หมายถง ระยะทวตถเคลอนทไดในหนงหนวยเวลา 2.7 ความเรว (Velocity) หมายถง การกระจดของวตถทเกดขนในหนงหนวยเวลา ตวอยางท 26 วตถหนงเคลอนทจากจด A ไปยง D ตามแนว A B C D ใชเวลาไป 20 วนาท จงหา
1. ระยะทาง
2. การกระจด 3. อตราเรวเฉลย
4. ความเรวเฉลย ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 27 วตถหนงเคลอนทจากจด A ไปยง B ตามแนว A C D B ใชเวลาไป 10 วนาท จงหา 1. ระยะทาง
2. การกระจด 3. อตราเรวเฉลย
4. ความเรวเฉลย
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ตวอยางท 28 หนบอมวงรอบสนามกฬา ซงมความยาวรอบสนาม 400 เมตร หน บอมวงทงหมด
10 รอบ จงหาระยะทางและการกระจดทได
![Page 13: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/13.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 13 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 29 เดกชายดนยเคลอนทเปนเสนตรงดวยความเรว 5 เมตร/วนาท ไดทาง 100 เมตร แลว
จงวงตอดวยความเรว 10 เมตร/วนาท ไดทาง 50 เมตร จงหาความเรวเฉลยของเดกชายคนน ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.8 ความเรง (Accelerration)
หมายถง ความเรวทเปลยนไปในเวลาหนงหนวย หรอ อตราการเปลยนแปลงความเรว
ตวอยางท 30 วตถหนงเรมเคลอนจากจดๆ หนงในเวลา 10 วนาท ตอมาวดความเรวได 16 เมตร/วนาท จงหาความเรงของวตถน
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 31 นายชยขบรถออกจากไฟแดงดวยความเรง 4 เมตร/วนาท 2 อยากทราบวาในเวลา 5 วนาท ตอมารถจะมความเรวเทาไร
![Page 14: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/14.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 14 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
2.9 เครองเคาะสญญาณเวลา (Ticker timer)
เครองสญญาณเวลาเปนเครองมอทใชในการหาอตราเรวของวตถในชวงเวลาสนๆ โดยการเคลอนทของแถบกระดาษจากจดหนงไปยงอกจดทอยถดมา จะเทากบ 1/50 วนาท
- การหาความเรวเฉลย
- การหาความเรงเฉลย
![Page 15: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/15.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 15 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 32
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 33
![Page 16: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/16.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 16 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 34
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 35
![Page 17: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/17.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 17 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 36 จากรปเปนแถบกระดาษทไดจากการทดลองเรองการตกของวตถอยางอสระ ระยะ
ระหวางจดบนกระดาษ คอคาอะไรของวตถ 1. การกระจด
2. เวลา
3. ความเรว
4. ความเรง
5. คา g
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 37 ถาการเคลอนทของวตถทลากแถบกระดาษซงเครองเคาะสญญาณทเคาะทก ๆ 1
50
วนาท ท าใหเกดจดดงรปจากการสงเกตจดเหลานจะบอกคราว ๆ วาความเรงเปนอยางไร
1. สม าเสมอ 2. เพมขนเรอย ๆ 3. ลดลงเรอย ๆ 4. เพมแลวลด
![Page 18: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/18.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 18 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 38 แถบกระดาษทลากผานเครองเคาะสญญาณเวลา ชนด 50 ครง / วนาท เปนดงรป
จงหา 1. อตราเรวเฉลยระหวางจด A,D เปนกเมตร / วนาท 2. อตราเรวทจด B เปนกเมตร / วนาท 3. อตราเรวทจด C เปนกเมตร / วนาท 4. ความเรงทจด x เปนกเมตร / วนาท2 5. จากแถบกระดาษ แสดงวามการเคลอนทอยางไร
![Page 19: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/19.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 19 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
2.10 ความสมพนธระหวาง s-t , v-t และ a-t
![Page 20: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/20.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 20 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 39
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 40
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 41
![Page 21: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/21.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 21 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 42
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 43
![Page 22: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/22.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 22 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
![Page 23: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/23.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 23 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 44
ตวอยางท 45
![Page 24: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/24.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 24 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 46
ตวอยางท 46 วตถเคลอนทในแนวเสนตรงมความเรว ณ เวลาตาง ๆ กนดงรป จงหาวากราฟของการกระจด– เวลา ในขอใดทสอดคลองกบการเคลอนทของวตถน
ตวอยางท 47 กราฟทแสดงการเคลอนทของวตถทมอตราเรงคงท คอ
![Page 25: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/25.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 25 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 48 กราฟระหวางการกระจด (S) และเวลา (t) ของการเคลอนทหนงเปนดงรป
จงบอกวากราฟระหวางความเรว(v) กบเวลา (t) ขางลางน รปใดเปนการเคลอนทเดยวกนกบรป
บน
![Page 26: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/26.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 26 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 49 อนภาคหนงเคลอนทเปนเสนตรงไดกราฟ ความสมพนธระหวางการกระจดกบเวลา
ดงกราฟ จงหา 1. การกระจดและระยะทางทเคลอนทไดในเวลา 20 วนาท
2. ทเวลา 10 วนาท อนภาคนมความเรวกเมตร / วนาท
3. อนภาคนมอตราเรวเฉลยกเมตร / วนาท 4.จะไดกราฟความเรว – เวลา สอดคลองกบกราฟตามขอใด
![Page 27: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/27.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 27 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 50 กราฟรปใด แสดงวาวตถเคลอนทดวยความเรงคงท
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ตวอยางท 51 กราฟรปใด แสดงวาวตถมการเปลยนแปลงการกระจดอยางสม าเสมอ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 52 กราฟรปใด แสดงวาวตถมความเรวคงท ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ตวอยางท 53 กราฟรปใด แสดงวาวตถมความเรวเพมขน อยางสม าเสมอ
![Page 28: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/28.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 28 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 54 ถากราฟระหวางความเรวของวตถ v ทเวลา t ตาง ๆ เปนดงรป กราฟของความเรง a
กบเวลา t ตาง ๆ จะเปนตามรปใด ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 55 กราฟของต าแหนงวตถบนแนวแกน X กบเวลา t เปนดงรป ชวงเวลาใดหรอท
ต าแหนงใดทวตถไมมความเรง 1. ชวง OA 2. ชวง BC 3. ทจด B 4. ทจด C ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 56 ความเรว (v) และความเรง (a) ในกราฟคใดบางทเปนคทสอดคลองกนอยางถกตอง (กราฟความเรงเปนความเรงของกราฟความเรว)
1. ทง ก, ข และ ค 2. ก และ ข 3. ข และ ค 4. ค เทานน
![Page 29: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/29.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 29 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 57
รถยนตคนหนงแลนไปตามเสนทาง ABCD อตราเรวรถยนต ณ เวลาตาง ๆ เปนไปดงรป โดย
AB และ CD เปนเสนทางโคงและ BC เปนเสนทางโคงครงวงกลมอยากทราบวาขนาดของการ
กระจดของรถยนตคนนจาก A ไป D มคาเทากบกเมตร ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 58 จากรปเปนกราฟแสดงความสมพนธระหวางอตราเรวกบเวลาของการเคลอนทของ
มวล 1 กโลกรม ซงเรมเคลอนทจากหยดนงและเคลอนทเปนเสนตรง จงหาระยะทางจากจดเรมตนเคลอนทถงขณะทเรมจบเวลา (t = 0 วนาท)
![Page 30: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/30.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 30 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 59 จากกราฟระหวางระยะทางของการกระจดในแนวเสนตรงกบเวลาดงรป จงหา
ความเรวเฉลยระหวางเวลา 0 วนาท ถง 25 วนาท ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 59 ในการวงมาราธอน 5,000 เมตร ถานาย ก. วงดวยความเรวดงแสดงในกราฟ เขาจะถงเสนชยในเวลากนาท ๆ
![Page 31: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/31.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 31 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
2.11 สมการการค านวณหาปรมาณตางๆ ของการเคลอนทในแนวตรงดวยความเรงคงตว
(One-Dimension Motion with Constant Acceleration)
ตวอยางท 60 วตถหนงเคลอนทออกจากจดหยดนงดวยความเรงคงท 4 เมตร/วนาท 2 อยากทราบวา
เมอเวลาผานไป 5 วนาท วตถจะมความเรวเทาไร และไดระยะทางเทาไร ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 61 รถยนตคนหนง ก าลงเลนบนถนนดวยควาเรว 72 กโลเมตร/ชวโมง คนขบเหน
การจราจรตดขดขางหนาจงเบรก ปรากฏวาเหลอความเรว 18 กโลเมตร/ชวโมง ในเวลา 40 วนาท จงหาระยะทางในชวงการเบรกน
![Page 32: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/32.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 32 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 62 รถคนหนงมความเรวตน 10 เมตร/วนาท มความเรง 4 เมตร/วนาท 2 เมอเวลาผานไป
10 วนาท วตถเคลอนทไดทางเทาใด ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 63 อนภาคหนงก าลงเคลอนทดวยความเรว 20 เมตร/วนาท เมอวลาไป 5 วนาท ปรากฏวา
อนภาคเคลอนทดวยความเรว 30 เมตร/วนาท อยากทราบวาอนภาคเคลอนทไดระยะทางเทาใด . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 64 รถคนหนงก าลงเคลอนทดวยความเรว 72 กโลเมตร/ชวโมง แลวเบรกเพอใหจอดใน
เวลา 12 วนาท อยากทราบวารถเคลอนทไดระยะทางเทาใดกอนหยด ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 65 รถคนหนงจอดตดไปแดง พอไดรบสญญาณไฟเขยวกเรงเครองออกไปดวยความเรงคงทพอไปไดไกล 100 เมตร วดความเรวได 72 กโลเมตร/ชวโมง อยากทราบวาความเรงของรถเปน
เทาใด
![Page 33: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/33.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 33 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 66 วตถหนงเคลอนทดวยความเรง 2 เมตร/วนาท 2 เมอเวลาผานไป 10 วนาท มความเรว
เปน 40 เมตร/วนาท ขณะนนวตถอยหางจากต าแหนง ณ เวลาเรมตนเทาไร ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 67 รถคนหนงก าลงแลนดวยความเรวคาหนง พอดมสนขวงตดหนาจงเหยยบเบรก ปรากฏวา รถลดความเรวลงอยางสม าเสมอวนาทละ 4 เมตร/วนาท เปนระยะทาง 40 เมตร ในเวลา 2
วนาท จงหาความเรว หลงจากเหยยบเบรกเปนเวลา 2 วนาท ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 68 รถยนตคนหนง วงดวยความเรวคงท 10 เมตร / วนาท ขณะทอยหางสงกดขวาง
เปนระยะทาง 35เมตร คนขบตดสนใจหามลอ โดยเสยเวลา 1 วนาท กอนทหามลอจะท างาน เมอหามลอท างานแลว รถจะตองลดความเรวในอตราเทาใด จงจะท าใหรถหยดพอด เมอถงสงขดขวาง
นน
![Page 34: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/34.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 34 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 69 รถยนตเลนบนถนนตรงโดยมความเรวดน 15.0 เมตรตอวนาท ถารถยนตมความเรง
คงตว 3.0 เมตรตอ (วนาท) 2 ในชวงเวลานานเทาไรรถจงจะมความเรวเฉลยเปนสองเทาของความเรวตน ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 70 รถยนตคนหนงแลนดวยความเรว 20 เมตร / วนาท ไปทางทศเหนอ แลวเลยวไปทางทศตะวนออกดวยขนาดความเรวเทาเดม ในเวลา 5 วนาท จงหาความเรวของรถทเปลยนไป
หลงจากเลยวรถไปแลว และความเรงของรถคน ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 71 รถไฟ 2 ขบวน วงเขาหากนโดยวงในรางเดยวกน รถขบวนท 1 วงดวยวามเรว 10 เมตร / วนาท สวนรถขบวนท 2 วงดวยความเรว 20 เมตร / วนาท ขณะทอยหางกน 325 เมตร
รถไฟทง 2 ขบวนตางเบรกรถและหยดไดพอด พรอมกนโดยอยหางกน 25 เมตร เวลาทรถทง
สองใชเปนเทาใด
![Page 35: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/35.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 35 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 72 รถยนตคนหนงก าลงเคลอนทดวยอตราเรวคงตว 50 กโลเมตรตอชวโมง ตอมา
รถยนตคนนวงผานรถยนตอกคนหนง ซงวงหนไปทางเดยวกนดวยอตราเรว 40 กโลเมตรตอชวโมง และมอตราเรงคงตว 20 กโลเมตรตอ(ชวโมง) 2 อกนานเทาใดรถยนตทงสองคนจะมาพบ
กนอกครง ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 73 รถบสก าลงเคลอนออกจากปายดวยความเรง 1.0 m/s2 ชายผหนงวงไลกวดรถบส
จากระยะหาง 6.0 m ดวยความเรวคงท 3.5 m / s จะตองไลกวดนานกวนาทจงทนรถ บส ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 74 ยงลกกระสนปนทะลผานแผนไมอด ซงวางซอนกนหลาย ๆ แผนโดยแตละแผนมความหนา และสมบตเหมอนกนทกประการ ถาลกกระสนปนทะลผานไมอดแตละแผน ความเรวจะ
ลดลง 20% จงหาวาลกกระสนปนจะทะลไมอดไปไดกแผน
![Page 36: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/36.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 36 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 75 ในการทดสอบการวงบนพนราบของรถยนตขนาดเลกสามคน A, B และ C ไดกราฟ
ความสมพนธระหวางอตราเรวขณะใดขณะหนงกบเวลาดงรป ทวนาทท 80 รถคนทเคลอนทไดไกลทสดและคนทใกลทสดคอขอใด
1. C และ A 2. C และ B 3. B และ C 4. B และ A 5. A และ C
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.12 การเคลอนทของวตถภายใตแรงดงดดของโลก
การเคลอนทในแนวดงภายใตแรงดงดดของโลก คอ การเคลอนทอยางอสระของวตถโดยม
ความเรงคงทเทากบความเรงเนองจากแรงดงดดของโลก ( g)
สมการส าหรบการค านวณ
![Page 37: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/37.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 37 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
การก าหนดทศทางของปรมาณตางๆ
ตวอยางท 76 โยนวตถกอนหนงขนไปในแนวดงโดยวตถขนถงจดสงสดท B, ถา A และ C เปนจดท
อยในระดบเดยวกนดงรป เมอไมคดผลของแรงดานอากาศ ขอตอไปนขอใดถก
1. ทจด B วตถมความเรวและความเรงเปนศนย 2. ทจด A และ C วตถมความเรวเทากน 3. ทจด A และ C วตถมความเรงขนาดเทากน แตทศทางตรงกนขาม 4. ทจด A, B และ C วตถมความเรงเทากนทง ขนาดและทศทาง ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 77 ปลอยกอนหน ลงมาจากดาดฟาตกสง 125 เมตร จงหา
ก. นานเทาไรกอนหนตกถงพนสง 125 เมตร จงหา ข. กอนหนกระทบพนดนดวยอตราเรวเทาไร
![Page 38: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/38.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 38 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 78 ถาขวางวตถหนงลงไปตรงๆ ในแนวดงดวยความเรว 10 เมตร/วนาท จากยอดหนาผา
ชนแหงหนงซงสง 120 เมตร จงหา ก. นานเทาใดกอนหน จงตกถงพนดนขางลาง
ข. หลงจากขวางไปแลว 2 วนาท วตถมการเคลอนทอยางไร ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 79 โยนวตถขนไปจากระเบยงตกใบหยก ซงสง 60 เมตร ตามแนวดงดวยอตราเรว 20 เมตร/วนาท จงหา
ก. นานเทาไรวตถตกถงพนขางลาง ข. วตถขนไปไดสงสดเทาไร
ค. เมอเวลาผานไป 4 วนาท วตถมการเคลอนทอยางไร
![Page 39: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/39.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 39 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 80 ยงวตถขนในแนวดง จากพนดวยความเรว 60 เมตร/วนาท นานเทาใดวตถจงอยสง
จากพน 100 เมตร( g = 10 เมตร/วนาท2 ) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 81 บอลสนลกหนงก าลงลอยขนตรงๆ ในแนวดงความเรว 10 เมตร/วนาท ขณะอยสงจากพนดน 400 เมตร กปลอยถงทรายลงมา อยากทราบวานานเทาใดถงทรายจงถงพนลาง
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตวอยางท 82 บอลลนลกหนงก าลงลอยลในแนวดง ซงขณะนนมความเรว 20 เมตร/วนาท คนใน
บอลลนไดทงกอนหนกอนหนงลงมา ปรากฏวากอนหนกระทบพนในเวลา 12 วนาท อยากทราบวาขณะทงกอนหนบอลลนอยสงจากพนดนเทาไร
![Page 40: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/40.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 40 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 83 นกโดดรมคนหนง โดดรมลงจากเครองบนเมอโดดลงมาไดทาง 80 เมตร กกระตกรม
ใหกางออก ปรากฏวาเกดความเรวลดลงอยางสม าเสมอในอตรา 2 เมตร/วนาท 2 และเมอกระทบพนดนดานลางมความเรว 2 เมตร/วนาท จงหา
ก. ขณะโดดรมเครองบนอยสงจากพนดนเทาใด ข. นกโดดรมอยในอากาศนานเทาใด
![Page 41: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/41.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 41 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 84 บอลลนลกหนงลอยขนจากพนดวยความเรง 2 เมตร/วนาท 2 เมอลอยขนไปได 10
วนาท กปลอยวตถกอนหนงลงมา จหา ก. นานเทาไรวตถจงตกถงพนลาง
ข. ขณะตกถงพน บอลลนอยสงจากพนเทาใด
![Page 42: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/42.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 42 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
![Page 43: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/43.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 43 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
![Page 44: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/44.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 44 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 85
ตวอยางท 86
![Page 45: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/45.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 45 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
ตวอยางท 87
![Page 46: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/46.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 46 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)
![Page 47: บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่ง ......ส ดยอดแห งการค านวณและเทคน คค ดล ด การเคล](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041616/5e3bc0343cd23877d112f3d9/html5/thumbnails/47.jpg)
สดยอดแหงการค านวณและเทคนคคดลด
การเคลอนทในหนงมตและสองมต - 47 –
เรยบเรยงโดย
อาจารยณฐพล สรรพกจก าจร(วศ.บ.อตสาหการ)