พหนาม

โดยมสกมลฉตร อศรกลพานชยกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

เอกนาม คอนพจนทสามารถเขยนใหอยในรปการคณกนของคาคงตว

กบตวแปรตงแตสองตวขนไปโดยเลขชก าลงของตวแปรทกตวเปนจ านวนเตมบวกหรอศนยเทานน

รปทวไปของเอกนาม 1) เอกนามตวแปรเดยว axn

a เปนคาคงตว(จ านวนใดๆ)เรยกวา สมประสทธของเอกนามx เปนตวแปรn เปนจ านวนเตมบวกหรอศนย เรยกวา ดกรของเอกนาม

2) เอกนามหลายตวแปร axm yn

a เปนคาคงตว(จ านวนใดๆ) เรยกวา สมประสทธของเอกนาม

x, y เปนตวแปร

m , n เปนจ านวนเตมบวกหรอศนย(คาของ m + n เรยกวา ดกรของเอกนาม)

1) เอกนามตวแปรเดยว axn

ตวอยาง เอกนาม 0.74 , 9 , -5, 5

b3 , a2 , 2x2 , 3xyz3

x1 , 5y-1 , 3x

1 , x + 4y

ตวอยาง ทไมใชเอกนาม

ดกรของเอกนามคอ ผลบวกของเลขชก าลงของตวแปรทงหมดในเอกนามนน

1) 5x2 เปนเอกนาม มสมประสทธ คอ 5 ดกร 2

2) -8x2y3 เปนเอกนาม มสมประสทธ คอ -8 ดกร 5

3) ไมเปนเอกนาม เพราะเลขชก าลงของ y เปน -3

4) 2x2 + 3y ไมเปนเอกนามเพราะ ไมสามารถเขยนในรปการคณ

5) 3 ไมเปนเอกนาม เพราะ เลขชก าลงของ x ไมเปนจ านวนเตมบวก

3

23yx

x

1. การบวก การลบ เอกนาม

เอกนามคลาย คอ เอกนามทมสมบตดงน1) มตวแปรชดเดยวกน

2) เลขชก าลงของตวแปรทเหมอนกนตองเทากน

เชน 1) 3x + 5x = (3+5)x2) 3x2y – 5x2y = (3-5)x2y = -2x2y

2. เอกนามคลาย

เอกนาม ทจะบวก หรอ ลบกนไดจะตองเปนเอกนามคลาย

3. การบวก และการลบเอกนามผลบวกของเอกนามทคลายกน= (ผลบวกของสมประสทธ)x(ตวแปรทอยในรปการคณ)

1. 3x4 + 5x4 = ( 3 + 5 ) x4 = 8 x4

2. - 6x3y + 8x3y - x3y = ( - 6 + 8 - 1 ) x3y = x3y

3. 4ax2 + (- 6ax2) = ( 4 - 6 )ax2 = - 2ax2

ผลลบของเอกนามทคลายกน= (ผลลบของสมประสทธ)x(ตวแปรทอยในรปการคณ)

1. 5x3 - 3x3 = ( 5 - 3 )x3 = - 2x3

2. 7x2y – (- 4x2y) = ( 7 + 4 ) x2y = 11x2y3. -3a2 - 5a2 = ( -3 - 5 ) a2 = -8 a2

4. พหนาม

1. 5x2 - 4y3-2x2+y3

พหนาม คอ นพจนทสามารถเขยนในรปเอกนาม หรอการบวกของเอกนามตงแตสองเอกนามขนไป

ตวอยาง -4 , 2x , 3a + b , x2 – 3x + 2

พหนามในรปผลส าเรจ คอ พหนามทไมมเอกนามคลายกนดกรของพหนาม คอ ดกรของเอกนามทมดกรสงสดในพหนาม

ในรปผลส าเรจ

= (5x2 -2x2 ) +(- 4y3+y3)= 3x2 - 3y3

พหนามในรปผลส าเรจ คอ 3x2 - 3y3

ดกรของพหนาม คอ 3

5. การบวก และการลบพหนามการหาผลบวกหรอผลลบของพหนาม ใชหลกการบวกเอกนามทคลายกน

ตวอยาง จงหาผลบวกของพหนามตอไปน1) 3xy - 5 กบ -2xy + 3x + 7

( 3xy - 5 ) + ( -2xy + 3x + 7 ) = (3xy – 2xy) + 3x + (- 5+7)

2) 2x2 - 3x กบ - x2 +5x – 3 กบ x + 4

= xy + 3x + 2

(2x2 - 3x)+(-x2+5x–3)+(x+4) = ( 2x2 - x2 )+(- 3x + 5x + x)+(– 3+4)

= x2 + 3x + 1

ม 2 วธ 1. การบวก การลบ แนวนอน

2. การบวก การ ลบ แนวตง

ตวอยาง จงหาผลลบของพหนามตอไปน

1. 3r2s + 4 กบ 2r2s + rs - 2

2. 5x2 + 3x – 5y + 2 กบ -2x2 + 2x - y

(3r2s + 4) – (2r2s+rs – 2) = (3r2s - 2r2s) - rs +(4 –(-2))

= r2s - rs + 6

(5x2+3x–5y+2)-(-2x2+2x-y) = (5x2+3x–5y+2)+(2x2 - 2x +y)

= (5x2+2x2)+(3x-2x)+(–5y+ y)+2

= 7x2 + x – 4y + 2

การหาผลบวกผลลบของพหนามโดยการตงบวก - ตงลบหลกการ 1. ตงพหนามตวตง

2. เขยนพหนามตวบวก / ตวลบใหเอกนามคลายกนตรงกนกบตวตง3. หาผลบวก / ผลลบระหวางเอกนามคลายกนจะไดผลบวกหรอผลลบตามตองการ

ตวอยาง จงหาผลบวกของพหนาม 4x2y + 3xy2 – 2y3 กบ - 2x2y + 7y3

วธท า 4x2y + 3xy2 – 2y3

- 2x2y + 7y3ขนท 1 เขยนพหนามตวตง

+ขนท 2 ตงเอกนามคลายกนใหตรงกน

ขนท 3 หาผลบวกของพหนาม 2x2y + 3xy2 + 5y3

ตวอยาง จงหาผลลบของพหนาม 3xy4 -3x2y3+4x3y2 -5 กบ -2xy4 - 2x2y3 - 3x3y2 + x4

3xy4 - 3x2y3 + 4x3y2 - 5 -2xy4 - 2x2y3 - 3x3y2 + x4

-

5xy4

-+++

+ 7x3y2- x2y3 - 5- x4