ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช...
TRANSCRIPT
![Page 1: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/1.jpg)
ต ำแหนง คร วทยฐำนะ ครช ำนำญกำร
โรงเรยนปาพะยอมพทยาคม
![Page 2: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/2.jpg)
ก
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผ เรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรองความคลาย ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 สาระท 3 เรขาคณต และสาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 มทงหมด 3 ชด ชดนเปนชดท 1 เรอง รปเรขาคณตทคลายกน ซงในชดกจกรรมนด าเนนกจกรรมทเนนกระบวนการเรยนรทเหมาะสมกบเนอหา ตามมาตรฐานหลกสตร (Pedagogical Content Knowledge : PCK) ครสามารถใชเปนแนวทางในการวางแผนการจดการเรยนรไดอยางมประสทธภาพ
หวงเปนอยางยงวา ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรองความคลาย ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 จะเปนสอทเหมาะสมส าหรบใชประกอบในการจดกจกรรมการเรยนรใหผเรยนมความรความเขาใจเนอหา น าไปสการพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนใหบรรลตามตวชวด และจดประสงคการเรยนร ทก าหนดไวในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 หลกสตรสถานศกษาและสามารถน าไปประยกตใชในชวตประจ าวนได
จงด ศรอนทร
ค ำน ำ
![Page 3: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/3.jpg)
ข
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
1. ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 เปนสอการเรยนรทจดท าขนเพอใชเปนแนวทางในการศกษา และพฒนาการเรยนการสอนรายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101
มทงหมด 3 ชด ดงน ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ ชดท 1 เรอง รปเรขาคณตทคลายกน ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ ชดท 2 เรอง รปสามเหลยมทคลายกน ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ ชดท 3 เรอง การน าไปใช
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย ประกอบดวย ชอชดกจกรรม ค าชแจง แนวคด มาตรฐานการเรยนร ตวชวด จดประสงคการเรยนร สอการเรยนการสอน เวลาทใช ขนตอนการด าเนนกจกรรม บตรค าสง บตรทบทวนเนอหา บตรกจกรรมทบทวน บตรกจกรรม บตรเนอหา บตรแบบฝกทกษะ และแบบทดสอบประจ าชดกจกรรม
2. ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย รหสวชา ค23101 ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 เปนชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ จดกจกรรมการเรยนรโดยมงเนนผเรยนเปนส าคญ
ค ำชแจงเกยวกบชดกจกรรม
![Page 4: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/4.jpg)
ค
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
กอนใชชดกจกรรม
1. ตรวจสอบและจดเตรยมชดกจกรรม พรอมสอวสด – อปกรณ ประจ าชดกจกรรม ใหเพยงพอกบจ านวนนกเรยน 2. ศกษาคมอการใชชดกจกรรมอยางละเอยด 3. ศกษาสาระการเรยนรใหเขาใจลวงหนาอยางละเอยด 4. ชแจงบทบาทของนกเรยนในการใชชดกจกรรม
ขณะใชชดกจกรรม
1. จดกระบวนการเรยนรโดยใชสอชดกจกรรม ควบคกบคมอการใชชดกจกรรม 2. ขณะนกเรยนปฏบตกจกรรมตองคอยควบคมดแล ชแนะนกเรยนอยางใกลชด เพอเปนการกระตนใหนกเรยนไดปฏบตกจกรรมดวยตนเอง
3. ประเมนผลระหวางการใชชดกจกรรมแตละชด
หลงใชชดกจกรรม
1. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบประจ าชดกจกรรม 2. ตรวจสอบความถกตองของแบบบนทกผลการปฏบตกจกรรม บตรแบบฝกทกษะ และแบบทดสอบประจ าชดกจกรรม 3. ประเมนผลการจดกจกรรมการเรยนร
ค ำแนะน ำส ำหรบคร
![Page 5: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/5.jpg)
ง
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
1. อานค าชแจงเกยวกบชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผ เ รยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 2. ศกษาองคประกอบของชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 แลวลงมอปฏบตกจกรรมตามล าดบ ขนตอน ดงน
2.1 ศกษามาตรฐานการเรยนร/ตวชวด และจดประสงคการเรยนรประจ าชดกจกรรม 2.2 ศกษาขนตอนการด าเนนกจกรรม 2.3 อานบตรค าสง 2.4 ทกคนมสวนรวมในการปฏบตกจกรรมตามขนตอนในบตรค าสง และใหความ
ชวยเหลอซงกนและกน 3. ใหความรวมมอในการจดกจกรรมการเรยนร โดยใชชดกจกรรมคณตศาสตรทเนน
ผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย ส าหรบนกเรยนช นมธยมศกษาปท 3 ดวยความตงใจ และมความซอสตยตอตนเองในการท าบตรแบบฝกทกษะ และแบบทดสอบประจ าชดกจกรรมเพอประเมนความกาวหนาในการเรยน
ค ำแนะน ำส ำหรบนกเรยน
![Page 6: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/6.jpg)
จ
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
เรอง
ค าน า …………………………………………………………………………..
หนำ
ก ค าชแจงเกยวกบชดกจกรรมคณตศาสตร …………………………………….. ข ค าแนะน าส าหรบคร ………………………………………………………….. ค ค าแนะน าส าหรบนกเรยน …………………………………………………….. ง สารบญ ……………………………………………………………………….. จ ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ
ชดท 1 เรอง รปเรขาคณตทคลายกน ……………………………...…………..
1 ค าชแจง... …………………………………………………………....... 1 แนวคด........………………………………………………………........ 1 มาตรฐานการเรยนร........……………………………………………… 1 ตวชวด................……………………………………………………… 1 จดประสงคการเรยนร............…………………………………………. 2 เวลาทใช....…………………………………………………………….. 2 สอการเรยนการสอน ……...…………………………………………... 2 ขนตอนการด าเนนกจกรรม....…………………………………………. 3 บตรค าสง....………………………………………………………........ 4 บตรทบทวนเนอหา รปรางทคลายกน / รปเรขาคณต............................... 5 บตรกจกรรมทบทวน รปคลายใกลตว....……………………………... 7 บตรกจกรรมท 1.1 รปคใดคลายกน..…………………………………. 9 บตรเนอหาท 1.1 รปเรขาคณตทคลายกน. ………………...…………... 12 บตรแบบฝกทกษะท 1.1 รปเรขาคณตทคลายกน. ………………….....
บตรกจกรรมท 1.2 ตามหาสมบต……………………………………... บตรเนอหาท 1.2 สมบตการคลายกนของรปเรขาคณต .………….…... บตรแบบฝกทกษะท 1.2 คลายกนหรอไม ………...………………......
14 15 18 19
สำรบญ
![Page 7: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/7.jpg)
ฉ
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
เรอง
บตรกจกรรมท 1.3 ส ารวจรปหลายเหลยม………………..…………... บตรเนอหาท 1.3 รปหลายเหลยมทคลายกน .…………………….…... บตรแบบฝกทกษะท 1.3 รปหลายเหลยมทคลายกน …………...…...... บตรกจกรรมท 1.4 ไดอะไรจากรปหลายเหลยม……….....…………... บตรเนอหาท 1.4 สมบตการคลายกนของรปหลายเหลยม………..…... บตรแบบฝกทกษะท 1.4 สมบตการคลายกนของรปหลายเหลยม…...... แบบทดสอบประจ าชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ ชดท 1 เรอง รปเรขาคณตทคลายกน……………...…………...……...…….. กระดาษค าตอบ ชดท 1 เรอง รปเรขาคณตทคลายกน……………………… ภาคผนวก……………………………………………………………………. เฉลยบตรกจกรรมทบทวน รปคลายใกลตว....………………………... เฉลยบตรกจกรรมท 1.1 รปคใดคลายกน……………..………………. เฉลยบตรแบบฝกทกษะท 1.1 รปเรขาคณตทคลายกน. ……………..... เฉลยบตรกจกรรมท 1.2 ตามหาสมบต………………………………... เฉลยบตรแบบฝกทกษะท 1.2 คลายกนหรอไม …...………………...... เฉลยบตรกจกรรมท 1.3 ส ารวจรปหลายเหลยม…………..…………... เฉลยบตรแบบฝกทกษะท 1.3 รปหลายเหลยมทคลายกน ……...…...... เฉลยบตรกจกรรมท 1.4 ไดอะไรจากรปหลายเหลยม…….…………... เฉลยบตรแบบฝกทกษะท 1.4 สมบตการคลายกนของรปหลายเหลยม.. เฉลยแบบทดสอบ ชดท 1 เรอง รปเรขาคณตทคลายกน……………… แบบบนทกคะแนน……………………………………………………. บรรณานกรม…………………………………………………………………
หนำ
20 23 25 28 31 33
34 38 39 40 42 44 45 47 48 50 53 55 57 58 59
สำรบญ (ตอ)
![Page 8: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/8.jpg)
1
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
ชดกจกรรมคณตศำสตรทเนนผเรยนเปนส ำคญ ชดท 1
เรอง รปเรขำคณตทคลำยกน
ค ำชแจง ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญชดนใชในการศกษาและฝกทกษะ เรอง รปเรขาคณต ทคลายกน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3
แนวคด รปเรขาคณตสองรปเปนรปทคลายกน เมอรปเรขาคณตทงสองนนมรปรางเหมอนกน รปเรขาคณตทคลายกนอาจมขนาดเทากนหรอแตกตางกนกได รปหลายเหลยมสองรปคลายกน กตอเมอ รปหลายเหลยมสองรปนนม
1. ขนาดของมมเทากนเปนคๆ ทกค และ 2. อตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกคเปนอตราสวนทเทากน
มำตรฐำนกำรเรยนร
มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใชแบบจ าลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหา
มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและ เชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค
ตวชวด ค 3.2 ม 3/1 ใชสมบตของรปสามเหลยมคลายในการใหเหตผลและการแกปญหา ค 6.1 ม.3/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ค 6.1 ม.3/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม ค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย
และการน าเสนอ ไดอยางถกตอง และชดเจน ค 6.1 ม.3/5 เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรและ เชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตร
อน ๆ
![Page 9: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/9.jpg)
2
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
ค 6.1 ม.3/6 มความคดรเรมสรางสรรค
จดประสงคกำรเรยนร ดำนควำมร : นกเรยนสามารถ
1. ระบเงอนไขทท าใหรปหลายเหลยมสองรปคลายกนได 2. บอกสมบตการคลายกนของรปหลายเหลยมได
ดำนทกษะ/กระบวนกำร : นกเรยนมความสามารถในเรองตอไปน 1. การแกปญหา 2. การใหเหตผล 3. การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตร
ดำนคณลกษณะ : ปลกฝงใหนกเรยนมพฤตกรรมตอไปน 1. มวนย 2. ใฝเรยนร 3. มงมนในการท างาน ดำนสมรรถนะทส ำคญ : นกเรยนมความสามารถในดาน 1. การคด 2. การแกปญหา
เวลำทใช จ านวน 4 ชวโมง
สอการเรยนการสอน ประกอบดวย 1. ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ ชดท 1 เรอง รปเรขาคณตทคลายกน
บตรทบทวนเนอหา บตรกจกรรม บตรเนอหา บตรแบบฝกทกษะ แบบทดสอบประจ าชดกจกรรม
2. สอวสด-อปกรณ สงตางๆ รอบตวซงมรปรางทคลายกน เชน ภาชนะทเปนชด ใบพชชนดเดยวกนหรอตางชนด เหรยญสบบาท รปขยาย รปยอ ฯลฯ
![Page 10: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/10.jpg)
3
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
ขนตอนกำรด ำเนนกจกรรม
อานค าแนะน าส าหรบครและนกเรยน
แบงกลม กลมละ 3-5 คน
ซงแตละกลมประกอบดวย นกเรยน กลมเกง กลมปานกลางและกลมออน
ศกษาบตรค าสง
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ
ชดท 1 เรอง รปเรขาคณตทคลายกน
ปฏบตกจกรรมตามล าดบขนตอนของบตรค าสง
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ
ชดท 1 เรอง รปเรขาคณตทคลายกน
![Page 11: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/11.jpg)
4
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
บตรค ำสง ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ
ชดท 1 เรอง รปเรขาคณตทคลายกน
1. ใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 3-5 คน ประกอบดวยนกเรยน กลมเกง กลมปานกลาง และกลมออน 2. สมาชกแตละกลมสงตวแทนรบชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ ชดท 1เรอง รปเรขาคณตทคลายกน
3. ใหนกเรยนปฏบตกจกรรมตามล าดบขนตอนตอไปน 3.1 ทบทวนความรพนฐานเดมเพอเชอมโยงกบความรใหมโดยศกษาจากบตรทบทวน
เนอหา และประเมนตวเองจากบตรกจกรรมทบทวน 3.2 รวมกนปฏบตกจกรรมกลมตามบตรกจกรรมรปเรขาคณตทคลายกน 3.3 ศกษาความรใหมจากบตรเนอหา 3.4 ตรวจสอบความเขาใจของตนเองเปนรายบคคลโดยท าบตรแบบฝกทกษะ
4. นกเรยนและครรวมกนตรวจสอบแนวคดทความถกตองจากบตรเฉลย 5. นกเรยนทกคนประเมนความกาวหนาทางการเรยนโดยท าแบบทดสอบประจ าชด
กจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญชดท 1 เรอง รปเรขาคณตทคลายกน
/
![Page 12: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/12.jpg)
5
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
บตรทบทวนเนอหำ เรอง รปรางทคลายกน/รปเรขาคณต
เมอพจารณารปรางของสงตางๆ รอบตวเรา จะพบวามรปรางเหมอนกน แตอาจมขนาดแตกตางกน เรากลาววาสงของเหลานนมรปรางทคลายกน เชน ภาชนะทเปนชด ใบพชชนดเดยวกน ผลไมชนดเดยวกน ตวอยางดงรป
ภาพทไดจากการถายเอกสารซงมขนาดเทากบรปตนแบบ ภาพทเกดจากการยอหรอภาพทเกดจากการขยาย กเปนรปทคลายกน
หมอชด ใบพลดาง
รปตนแบบ ภาพทมขนาดเทากบรปตนแบบ
ภาพยอ ภาพขยาย
![Page 13: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/13.jpg)
6
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
รปเรขำคณต
รปเรขำคณต เปนรปทประกอบดวยจด เสนตรง สวนโคงตาง ๆ ประกอบดวย
รปเรขำคณตสองมต แบงตามลกษณะของดาน หรอ ขอบของรปนน เชน รปสามเหลยม รปสเหลยม รปหลายเหลยม หรอ รปวงกลม เปนตน ตวอยางรปเรขาคณต สองมต
รปสามเหลยม รปสเหลยม รปหาเหลยม รปวงกลม รปเรขำคณตสำมมต เปนรปเรขาคณตทรงสามมตทมฐานหรอหนาตดเปนรปทรงตางๆ เชน รปทรงกระบอก รปทรงกลม รปพระมด รปปรซม รปกรวย เปนตน ตวอยาง รปเรขาคณตสามมต
รปทรงกระบอก รปทรงกลม รปพระมด รปปรซม
![Page 14: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/14.jpg)
7
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
บตรกจกรรมทบทวน รปคลายใกลตว
รำยชอสมำชกกลมท………….ชอกลม....................................................................................
1. ชอ ........................................................... ชน ม. 3/……. เลขท................. 2. ชอ ........................................................... ชน ม. 3/……. เลขท................. 3. ชอ ........................................................... ชน ม. 3/……. เลขท................. 4. ชอ ........................................................... ชน ม. 3/……. เลขท................. 5. ชอ ........................................................... ชน ม. 3/……. เลขท.................
ค ำชแจง ใหนกเรยนเลอกรปภาพทคลายกนเตมในชองวาง บตรรปภำพ 1
………………………………………………………… …………………………………………………………
ก ข ค
ง
รปใดคลายกน
แบบบนทกผลกำรปฏบตกจกรรม รปคลำยใกลตว
![Page 15: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/15.jpg)
8
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
บตรรปภำพ 2
………………………………………………………… ………………………………………………………… บตรรปภำพ 3
………………………………………………………… …………………………………………………………
ง
รปใดคลายกน
ก ข ค
ง
รปใดคลายกน
ก ข ค
![Page 16: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/16.jpg)
9
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
บตรกจกรรมท 1.1 รปคใดคลายกน
จดประสงคกำรเรยนร นกเรยนสามารถ
1. บอกความหมายของรปเรขาคณตสองรปทคลายกนได
สอ/อปกรณ
1. แบบบนทกผลการปฏบตกจกรรม
วธปฏบตกจกรรม
1. สมาชกในกลมสงตวแทนรบ สอ/อปกรณ กลมละ 1 ชด 2. นกเรยนรวมกนพจารณาจบครปคใดคลายกน 3. นกเรยนสรปผลการพจารณาลงในแบบบนทกผลการปฏบตกจกรรม 4. สมาชกในกลมสงตวแทนน าเสนอผลการปฏบตกจกรรมหนาชนเรยน
![Page 17: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/17.jpg)
10
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
รำยชอสมำชกกลมท………….ชอกลม....................................................................................
1. ชอ ........................................................... ชน ม. 3/……. เลขท................. 2. ชอ ........................................................... ชน ม. 3/……. เลขท................. 3. ชอ ........................................................... ชน ม. 3/……. เลขท................. 4. ชอ ........................................................... ชน ม. 3/……. เลขท................. 5. ชอ ........................................................... ชน ม. 3/……. เลขท.................
ค ำชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบรปทคลายกนในชองวางใหถกตอง (5 คะแนน)
1.
ตอบ.................................................................................................................................... 2. ตอบ.................................................................................................................................... 3. ตอบ....................................................................................................................................
แบบบนทกผลกำรปฏบตกจกรรม “รปคใดคลำยกน”
ก ข ค ง จ
ก ข ค ง จ
ก ข ค ง จ
![Page 18: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/18.jpg)
11
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
4. ตอบ................................................................................................................................... 5. ตอบ...................................................................... .............................................................
ก ข ค ง จ
ก ข ค ง จ
คะแนนเตม 5 คะแนน
คะแนนทได ...... คะแนน
![Page 19: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/19.jpg)
12
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
บตรเนอหำท 1.1 รปเรขาคณตทคลายกน
จดประสงคกำรเรยนร นกเรยนสามารถ
1. บอกความหมายของรปเรขาคณตสองรปทคลายกน
ควำมหมำยของรปเรขำคณตทคลำยกน
รปเรขาคณตสองรปเปนรปทคลายกน เมอรปเรขาคณตทงสองนนมรปรางเหมอนกน แตอาจมขนาดเทากนหรอแตกตางกนกได และจะใชสญลกษณ แทนค าวา คลายกบ ตวอยำง รปเรขาคณตทคลายกน และไมคลายกน
รปเรขำคณตทคลำยกน รปเรขำคณตทไมคลำยกน
6 ซม.
8 ซม.
3 ซม.
4 ซม.
![Page 20: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/20.jpg)
13
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
เมอรปเรขาคณต A และรปเรขาคณต B เปนรปทคลายกน จะเขยนวา รปเรขาคณต A รปเรขาคณต B อานวา รปเรขาคณต A คลายกบรปเรขาคณต B
รปเรขาคณตทคลายกนจะเขยนชอของรปเรยงตามล าดบอกษรของมมทสมนยกนเสมอ เพอใหงายตอการค านวณ ตวอยำงท 1 รปสามเหลยม ABC คลายกบ รปสามเหลยม XYZ
เขยนแทนดวย ABC XYZ ตวอยำงท 2 สเหลยมรปวาว BLUE กบ สเหลยมรปวาว PINK เขยนแทนดวย BLUE PINK
X Y
Z
A B
C
B
L
U
E P
I
N
K
X Y
Z
![Page 21: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/21.jpg)
14
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
บตรแบบฝกทกษะท 1.1 รปเรขาคณตทคลายกน
ค ำชแจง ใหนกเรยนพจารณารปทก าหนดใหในแตละขอตอไปน รปใดมรปรางไมใชแบบเดยวกนกบรปอน (5 คะแนน)
1.
ก ข ค ง
ตอบ ...................................................................................................................................................
2.
ก ข ค ง
ตอบ ..................................................................................................................................................
3.
ก ข ค ง
ตอบ ..................................................................................................................
4.
ก ข ค ง
ตอบ ..................................................................................................................
5.
ก ข ค ง
ตอบ ......................................................................................................... คะแนนเตม 5 คะแนน
คะแนนทได ...... คะแนน
ชอ...........................................
ชน....ม.3/.........เลขท...............
![Page 22: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/22.jpg)
15
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
บตรกจกรรมท 1.2 ตามหาสมบต
จดประสงคกำรเรยนร นกเรยนสามารถ
1. ระบเงอนไขทท าใหรปเรขาคณตสองรปคลายกนได 2. บอกสมบตการคลายกนของรปเรขาคณตได
สอ/อปกรณ
1. แบบบนทกผลการปฏบตกจกรรม
วธปฏบตกจกรรม
ตอนท 1
1. สมาชกในกลมสงตวแทนรบ สอ/อปกรณ กลมละ 1 ชด 2. นกเรยนรวมกนพจารณาจบครปทคลายกน 3. นกเรยนสรปผลการพจารณาลงในแบบบนทกผลการปฏบตกจกรรม
ตอนท 2
1. นกเรยนรวมกนใหเหตผลเกยวกบรปเรขาคณตใดๆ ลงในแบบบนทกผลการปฏบต กจกรรม
2. สมาชกในกลมสงตวแทนน าเสนอผลการปฏบตกจกรรมหนาชนเรยน
![Page 23: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/23.jpg)
16
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
รำยชอสมำชกกลมท………….ชอกลม....................................................................................
1. ชอ ........................................................... ชน ม. 3/……. เลขท................. 2. ชอ ........................................................... ชน ม. 3/……. เลขท................. 3. ชอ ........................................................... ชน ม. 3/……. เลขท................. 4. ชอ ........................................................... ชน ม. 3/……. เลขท................. 5. ชอ ........................................................... ชน ม. 3/……. เลขท.................
ตอนท 1 รปเรขาคณตในแตละขอตอไปน รปใดเปนรปทคลายกน และใชสญลกษณ ในการเขยนค าตอบ (3 คะแนน) 1. ก ข ค ง
ตอบ .................................................................................................................
4. ก ข ค ง
ตอบ .................................................................................................................
5. ก ข ค ง
ตอบ .................................................................................................................
แบบบนทกผลกำรปฏบตกจกรรม “ตำมหำสมบต”
![Page 24: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/24.jpg)
17
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
ตอนท 2 พจารณารปเรขาคณตทคลายกนดงรป แลวตอบค าถามตอไปน ( 3 คะแนน)
ชดท 1
ชดท 2
1. นกเรยนคดวารปเรขาคณตใดๆ รปหนง จะคลายกบรปเรขาคณตรปนนเสมอหรอไม ตอบ..............................................................................................................................
2. นกเรยนคดวารปเรขาคณต A คลายกบรปเรขาคณต B แลวรปเรขาคณต B คลายกบรปเรขาคณต A หรอไม ตอบ..............................................................................................................................
3. นกเรยนคดวาถารปเรขาคณต A คลายกบรปเรขาคณต B และ รปเรขาคณต B คลายกบรปเรขาคณต C แลวรป A คลายกบรปรปเรขาคณต C หรอไม ตอบ..............................................................................................................................
A B C
A B C
คะแนนเตม 6 คะแนน
คะแนนทได ...... คะแนน
![Page 25: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/25.jpg)
18
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
บตรเนอหำท 1.2 สมบตการคลายกนของรปเรขาคณต
จดประสงคกำรเรยนร นกเรยนสามารถ
1. บอกสมบตการคลายกนของรปเรขาคณตได
รปเรขาคณตทเทากนทกประการจะเปนรปเรขาคณตทคลายกน แตรปเรขาคณตทคลายกนอาจไมเปนรปเรขาคณตทเทากนทกประการ
สมบตของควำมคลำยของรปเรขำคณต
สมบตของความคลายของรปเรขาคณต A , B และ C ใด ๆ มดงน
1) สมบตสะทอน : รปเรขาคณต A ~ รปเรขาคณต A 2) สมบตสมมาตร : ถารปเรขาคณต A ~ รปเรขาคณต B แลว
รปเรขาคณต B ~ รปเรขาคณต A
3) สมบตถายทอด : ถารปเรขาคณต A ~ รปเรขาคณต B และ รปเรขาคณต B ~ รปเรขาคณต C แลว
รปเรขาคณต A ~ รปเรขาคณต C
การทความคลายมสมบตสามประการขางตน เรากลาววา ความคลายเปนควำมสมพนธ
สมมล
![Page 26: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/26.jpg)
19
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
บตรแบบฝกทกษะท 1.2 คลายกนหรอไม
ค ำชแจง รปเรขาคณตในขอตอไปน คใดเปนรปทคลายกนใหเขยนเครองหมายถก “ ”
หนาขอ และคใดเปนรปทไมคลายกนใหเขยนเครองหมายผด “ ” หนาขอ (10 คะแนน)
……1. ……2.
……3. ……4.
……5. ……6.
……7. ……8.
……9. ……10.
คะแนนเตม 10 คะแนน
คะแนนทได ...... คะแนน
ชอ...........................................
ชน....ม.3/.........เลขท...............
![Page 27: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/27.jpg)
20
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
บตรกจกรรมท 1.3 ส ารวจรปหลายเหลยม
จดประสงคกำรเรยนร นกเรยนสามารถ
1. ระบเงอนไขทท าใหรปหลายเหลยมสองรปคลายกนได
สอ/อปกรณ
1. แบบบนทกผลการปฏบตกจกรรม
วธปฏบตกจกรรม
1. สมาชกในกลมสงตวแทนรบ สอ/อปกรณ กลมละ 1 ชด 2. นกเรยนรวมกนส ารวจรปหลายเหลยม 3. นกเรยนสรปผลการพจารณาลงในแบบบนทกผลการปฏบตกจกรรม
4. สมาชกในกลมสงตวแทนน าเสนอผลการปฏบตกจกรรมหนาชนเรยน
![Page 28: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/28.jpg)
21
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
รำยชอสมำชกกลมท………….ชอกลม....................................................................................
1. ชอ ........................................................... ชน ม. 3/……. เลขท................. 2. ชอ ........................................................... ชน ม. 3/……. เลขท................. 3. ชอ ........................................................... ชน ม. 3/……. เลขท................. 4. ชอ ........................................................... ชน ม. 3/……. เลขท................. 5. ชอ ........................................................... ชน ม. 3/……. เลขท.................
ค ำชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบในชองวางใหถกตอง 1. ก าหนดให สเหลยม ABCD และสเหลยม PQRS เปนรปทคลายกนโดยสเหลยม PQRS เปนรปขยายของ สเหลยม ABCD ดงรป (5 คะแนน)
ใหนกเรยนท ำกจกรรมตอไปน
1) เปรยบเทยบขนาดของมมคทสมนยกนแตละคตอไปน
A …… P B …… Q C …… R D …… S
2) หาอตราสวนของดานทสมนยกนตอไปน
PQAB = …………………………… QR
BC = ……………………………
RSCD = …………………………… และ SP
DA = ……………………………
3) เปรยบเทยบอตราสวนทไดในขอ 2 อตราสวนเหลานเปนอตราสวนท …………………..
แบบบนทกผลกำรปฏบตกจกรรม “ส ำรวจรปหลำยเหลยม”
A B
C
D
12
15
6
9
P Q
R
S
16
20
8
12
![Page 29: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/29.jpg)
22
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
2. รปหลายเหลยมสองรปทก าหนดใหเปนรปหลายเหลยมทคลายกน จงเขยนมมคทสมนยกนทกค ตามล าดบ และอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกค (5 คะแนน) 1) ก าหนดให CDEF PQRS
จะไดวา
1.1 C = ……… , D = ……… , E =……… และ F =………
1.2 PQCD = …… ……. = …… …….. = …… …….
3. รปหลายเหลยมสองรปทก าหนดใหตอไปนเปนรปหลายเหลยมทคลายกน จงหาขนาดของมม ทกมมทไมไดระบไว (5 คะแนน) 1) ก าหนดให BOYS GIRL
B = ……… , Y = ……… , G = ……… , I = ……… , L = ……… 2) ก าหนดให BLUE GRAY L = ……… , U = ……… , E = ……… , A = ……… , G = ………
C D
E F
P Q
R S
B
O
Y
S
B L
U E
G
I
R
L
G R
A Y
คะแนนเตม 15 คะแนน
คะแนนทได ...... คะแนน
![Page 30: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/30.jpg)
23
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
บตรเนอหำท 1.3 รปหลายเหลยมทคลายกน
จดประสงคกำรเรยนร นกเรยนสามารถ
1. ระบเงอนไขทท าใหรปหลายเหลยมสองรปคลายกนได
รปหลำยเหลยมทคลำยกน
พจารณารปตอไปน
ก ำหนดให ABCD EFGH จากรปจะไดวา A E,B F,C G และ D H และอตราสวนของดานทสมนยกน จะได
AB 1.5 1
EF 3 2 , BC 2 1
FG 4 2 , CD 1.8 1
GH 3.6 2 , DA 1
HG 2
ถารปหลายเหลยมสองรปคลายกน จะสามารถจบคจดยอดมมโดยท าใหมมคทสมนยกนมขนาดเทากนเปนคๆ ทกค และอตราสวนของความยามของดานคทสมนยกนทกคเปนอตราสวนทเทากน ในทางกลบกน ถารปหลายเหลยมสองรปมขนาดเทากนเปนคๆ ทกค และอตราสวนของความยามของดานคทสมนยกนทกคเปนอตราสวนทเทากน จะไดวารปหลายเหลยมสองรปนนเปนรปทคลายกน
บทนยำม รปหลายเหลยมสองรปคลายกน กตอเมอ รปหลายเหลยมสองรปนน ม 1. ขนาดของมมเทากนเปนคๆ ทกค 2. อตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกคเปนอตราสวนทเทากน
F G
H E
3.6
2
3
4 B C
D A
1.8
1
1.5
2
![Page 31: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/31.jpg)
24
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
ตวอยำงท 1 ก าหนดใหรป BROWN คลายกบรป FLASH จงหาขนาดของ R , W , N , F , A
และ H
วธท ำ เนองจากรป BROWN คลายกบรป FLASH
ดงนน B = F = 140 , O = A = 60
R = L = 110 , W = S = 145
พจารณาจากรปเนองจากผลรวมของขนาดของมมภายในทงหามมของรปหาเหลยมเทากบ 0540 ผลรวมของขนาดของมมภายในทงสมมททราบแลวเทากบ 140 + 110 + 145 + 60 = 455
ดงนนขนาดของมมทเหลอคอ N = H = 540 – 455 = 85
ขนาดของมมภายในเปน 3 180 =
60
140 R
W
145
110H
![Page 32: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/32.jpg)
25
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
บตรแบบฝกทกษะท 1.3 รปหลายเหลยมทคลายกน
ค ำชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบในชองวางใหถกตอง
1. จากรป ก าหนดใหรปหกเหลยมPENCIL คลายกบรปหกเหลยมMOUTHS จงหาขนาดของ M , N , T , H , L , E และ O ( 5 คะแนน)
วธท ำ เนองจากรปหกเหลยมPENCIL ~ รปหกเหลยมMOUTHS
ดงนน M = .... = ………….
N = .... = ………….
T = .... = ………….
H = .... = ………….
L = .... = ………….
เนองจากผลรวมของขนาดมมภายในทงหกมมของรปหกเหลยมเทากบ 720 ผลรวมของ
ขนาดของมมภายในทงภายในทงหามมททราบแลวเทากบ …… + ……+ …… + …… + …… =
………
ดงนน ขนาดของมมทเหลอคอ E = .... = …….... – …...…. = ……….…
ขนาดของมมภายในเปน
360 × 2 =
P
E N
C
I L
M
O U
T
H S
ชอ...........................................
ชน....ม.3/.........เลขท...............
![Page 33: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/33.jpg)
26
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
2. ก าหนดใหรปหาเหลยมABCDE รปหาเหลยมMNOPQ ดงรป (5 คะแนน)
จงระบ 1) มมคทสมนยกนทกคเรยงตามล าดบ
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
2) อตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกค
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
3. PQRS และ ABCD คลายกนหรอไมเพราะเหตใด (5 คะแนน)
วธท ำ 1) พจารณามมคทสมนยกนเปนค ………………………………………………………………………………………………………
2) พจารณาอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกค
………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
ดงนน ……………………………………………………….
A B
C
D
E
M N
O
P
Q
P Q
R S
7
7
7
7 6 6
8
8 A B
C D
![Page 34: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/34.jpg)
27
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
4. ก าหนดให FD ˆˆ , IU ˆˆ , SC ˆˆ และ HK ˆˆ จงแสดงวา DUCK และ FISH
คลายกน (5 คะแนน)
………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
18
15
15
12
30
25
20
25
H
S
I F
K
C
UD
คะแนนเตม 20 คะแนน
คะแนนทได ...... คะแนน
![Page 35: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/35.jpg)
28
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
บตรกจกรรมท 1.4 ไดอะไรจากรปหลายเหลยม
จดประสงคกำรเรยนร นกเรยนสามารถ
1. บอกสมบตการคลายกนของรปหลายเหลยมได
สอ/อปกรณ
1. แบบบนทกผลการปฏบตกจกรรม
วธปฏบตกจกรรม
1. สมาชกในกลมสงตวแทนรบ สอ/อปกรณ กลมละ 1 ชด 2. นกเรยนรวมกนส ารวจ “ไดอะไรจากรปหลายเหลยม” 3. นกเรยนสรปผลการพจารณาลงในแบบบนทกผลการปฏบตกจกรรม
4. สมาชกในกลมสงตวแทนน าเสนอผลการปฏบตกจกรรมหนาชนเรยน
![Page 36: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/36.jpg)
29
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
รำยชอสมำชกกลมท………….ชอกลม....................................................................................
1. ชอ ........................................................... ชน ม. 3/……. เลขท................. 2. ชอ ........................................................... ชน ม. 3/……. เลขท................. 3. ชอ ........................................................... ชน ม. 3/……. เลขท................. 4. ชอ ........................................................... ชน ม. 3/……. เลขท................. 5. ชอ ........................................................... ชน ม. 3/……. เลขท.................
ค ำชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบในชองวางใหถกตอง (10 คะแนน) 1. ก าหนดให สเหลยม ABCD และสเหลยม KLMN เปนรปทคลายกน ดงรป
ใหนกเรยนท ำกจกรรมตอไปน
1) เขยนอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนของ □ ABCD และ □ KLMN
คอ 6
x =………=………=……… ซงเทากบ 1
2
2) จากขอ 1) จงหา คา x, y และ z x6
= 12
จะได 2x = 6 ดงนน x = 3 หนวย
………………………………………..…………………..
………………………………………..…………………..
แบบบนทกผลกำรปฏบตกจกรรมส ำรวจ “ไดอะไรจำกรปหลำยเหลยม”
A B
C D
K L
M N
4
x
y
5 z
6
10
12
![Page 37: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/37.jpg)
30
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
3) หาความยาวรอบรปของรปสเหลยมทงสองรป
ความยาวรอบรปของ □ ABCD เทากบ …..+ ….. + ….. + ….. = …….. หนวย
ความยาวรอบรปของ □ KLMN เทากบ …..+ ….. + ….. + ….. = …….. หนวย
4) หาอตราสวนของความยาวรอบรปของรปสเหลยมทงสองรป
ความยาวรอบรปของ □ ABCD
5) หาอตราสวนของพนทของรปสเหลยมทงสองรป
- พนทของรป □ ABCD
- อตราสวนของพนทของรปสเหลยมจตรสบนดานคทสมนยกน
2
AB
KL
= ……………=…………….
2BC
LM
= ……………=…………….
2CD
MN
= ……………=…………….
2DA
NK
= ……………=…………….
จำกกำรปฏบตกจกรรมใหนกเรยนเปรยบเทยบควำมสมพนธทก ำหนดให
อตราสวนของความยาวรอบรปของรปสเหลยมทคลายกน..............อตราสวนของความยาว
ของดานคทสมนยกน
อตราสวนของพนของรปสเหลยมทคลายกน………...อตราสวนของพนทของสเหลยม
จตรสบนดานคทสมนยกน”
ความยาวรอบรปของ □ KLMN = …………=………….
พนทของรป □ KLMN
= …………=………….
คะแนนเตม 10 คะแนน
คะแนนทได ...... คะแนน
![Page 38: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/38.jpg)
31
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
บตรเนอหำท 1.4 สมบตการคลายกนของรปหลายเหลยม
จดประสงคกำรเรยนร นกเรยนสามารถ
1. บอกสมบตการคลายกนของรปหลายเหลยมได
รปหลำยเหลยมทคลำยกน
ตวอยำงท 1 จงเขยนผลทเกดจากรปหลายเหลยมสองรปทคลายกนจากรปทก าหนดให
วธท ำ ถารปหลายเหลยมสองรปคลายกน จะไดวา 1. มมทสมนยกนจะมขนาดเทากน จากรป คอ A = P , B = Q , C = R และ D = S
2. อตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนมคาเทากน จากรป คอ
PQAB =
QRBC =
RSCD = SP
DA
3. อตราสวนของเสนรอบรปเทากบอตราสวนของความยาวของดานคทสมนย จากรป
SนรอบรปPQRความยาวเสDนรอบรปABCความยาวเส =
PQAB =
QRBC =
RSCD = SP
DA
4. อตราสวนของพนทของรปหลายเหลยมทคลายกน เทากบอตราสวนของพนทของ รปสเหลยมจตรสบนดานคทสมนยกน จากรป
รปPQRSพนทของรปABCDพนทของ
= 2
PQAB
= 2
QRBC
= 2
RSCD
=2
SPDA
สรป “ อตราสวนของความยาวรอบรปของรปหลายเหลยมทคลายกนจะเทากบอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกน” “ อตราสวนของพนของรปหลายเหลยมทคลายกนเทากบอตราสวนของพนทของสเหลยมจตรสบนดานคทสมนยกน”
A B
C D
P Q
R S
![Page 39: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/39.jpg)
32
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
ตวอยำงท 2 ก าหนดใหรป ABCD และ รป RSTU คลายกน จงหา
1.1 ขนาดของมม URS
1.2 ความยาวของดาน AB
1.3 ความยาวของเสนรอบรป RSTU
1.4 พนทของรป RSTU เมอก าหนดรป ABCD มพนท 72 ตารางหนวย
วธท ำ
1.1 ขนาดของมม URS 1.2 ความยาวของดาน AB
SRUˆ = 080 RSAB = UR
DA
1.3 ความยาวของเสนรอบรป RSTU 21AB = 8
12
DนรอบรปABCความยาวเสUนรอบรปRSTความยาวเส = DA
UR AB = 21128 = 14 หนวย
1412108
UนรอบรปRSTความยาวเส
= 8
12
ความยาวเสนรอบรปRSTU44 = 8
12
ความยาวของเสนรอบรป RSTU = 448
12 = 66 หนวย
1.4 พนทของรป RSTU เมอรป ABCD มพนท 72 ตารางหนวย
รปABCDพนทของรปRSTUพนทของ =
2
DAUR
36รปRSTUพนทของ =
2
812 = 64
144
พนทของรปRSTU = 144 7264 = 162 ตารางหนวย
8 12
A B
C D
10
R S
T
U
12
21
![Page 40: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/40.jpg)
33
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
บตรแบบฝกทกษะท 1.4 สมบตการคลายกนของรปหลายเหลยม
ค ำชแจง ใหนกเรยนแสดงวธหาค าตอบ
1. ก าหนดใหรป LOVE และ รป CATS คลายกน จงหา
1.1 ขนาดของ A
1.2 ความยาวของ x และ y 1.3 ความยาวของเสนรอบรป CATS 1.4 พนทของรป LOVE เมอก าหนดรป CATS มพนท 640 ตารางหนวย .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
L O
V
E y
x 10
20
C
A
T
S
24
32
40
คะแนนเตม 9 คะแนน
คะแนนทได ...... คะแนน
ชอ...........................................
ชน....ม.3/.........เลขท...............
![Page 41: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/41.jpg)
34
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
แบบทดสอบประจ ำชดกจกรรมคณตศำสตรทเนนผเรยนเปนส ำคญ ชดท 1 เรองรปเรขาคณตทคลายกน
มำตรฐำนกำรเรยนร
มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใชแบบจ าลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหา
มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและ เชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค
ตวชวด ค 3.2 ม 3/1 ใชสมบตของรปสามเหลยมคลายในการใหเหตผลและการแกปญหา ค 6.1 ม.3/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ค 6.1 ม.3/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม ค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย
และการน าเสนอ ไดอยางถกตอง และชดเจน ค ำชแจง ขอสอบแบบปรนยชนดเลอกตอบ มจ านวน 10 ขอ ขอละ 1 คะแนน
จงเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยวแลวท าเครองหมายกากบาท () ลงในกระดาษ ค าตอบทแจกให
1. ลกษณะทท าใหรปหลายเหลยมสองรปคลายกนมลกษณะอยางไร ก. มรปรางเหมอนกน มมมเทากนเปนค ๆ ทกค ข. มความยาวของเสนรอบรปเทากน และมพนทเทากนกน ค. มความสงเทากน ความยาวเสนรอบรปเทากน และมรปรางเหมอนกน ง. มขนาดของมมเทากนเปนค ๆ ทกค และมอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกน ทกคเปนอตราสวนทเทากน
![Page 42: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/42.jpg)
35
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
2. รปเรขาคณตในขอใดเปนรปทคลายกนทงหมด
ก. รป 1 คลายกบ รป 2 และ รป 3 คลายกบ รป 6 ข. รป 1 คลายกบ รป 5 และ รป 3 คลายกบ รป 4 ค. รป 1 คลายกบ รป 5 เพยงคเดยว ง. รป 3 คลายกบ รป 6 เพยงคเดยว
3. ขอความใดตอไปนถกตอง ก. รปสเหลยมผนผาทกรปคลายกน ข. รปสเหลยมจตรสทกรปคลายกน ค. รปสเหลยมดานขนานสองรปใด ๆ เปนรปท คลายกน ง. รปสามเหลยมหนาจวทมขนาดมมยอดเทากนสองรปใด ๆ เปนรปทคลายกน
4. ขอใดกลาว ไมถกตอง เกยวกบสมบตของความคลายของรปเรขาคณต A , B และ C ใด ๆ ก. สมบตสะทอน : รปเรขาคณต A ~ รปเรขาคณต A ข. สมบตสมมาตร : ถารปเรขาคณต A ~ รปเรขาคณต B แลว
รปเรขาคณต B ~ รปเรขาคณต A ค. สมบตการสลบท : ถารปเรขาคณต A ~ รปเรขาคณต B แลว
รปเรขาคณต B ~ รปเรขาคณต A ง. สมบตถายทอด : ถารปเรขาคณต A ~ รปเรขาคณต B และ รปเรขาคณต B ~ รปเรขาคณต C แลว
รปเรขาคณต A ~ รปเรขาคณต C
รป 1 รป 2 รป 3 รป 4 รป 5 รป 6
![Page 43: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/43.jpg)
36
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
5. จงพจารณาขอความตอไปน 1) รปเรขาคณตทเทากนทกประการ จะเปนรปเรขาคณตทคลายกน 2) รปเรขาคณตสองรปทคลายกน จะเปนรปเรขาคณตทเทากนทกประการ 3) รปหลายเหลยมสองรปทมขนาดของมมเทากนเปนคๆ ทกค รปหลายเหลยมสองรปน คลายกน ขอความใดตอไปนถกตอง
ก. ขอ 1) ถกตอง ข. ขอ 2) ถกตอง ค. ขอ 3) ถกตอง ง. ขอ 2) และขอ 3) ถกตอง
6. จากรปก าหนดให ∎ABCD คลายกบ ∎PQRS ขอใดตอไปนกลาวไมถกตอง
ก. RQCB
SPAD
ข. RSCD
QRBC
ค. QRBC
PQAB
ง. QRAB
RSCD
A B
C D
P Q
R S
![Page 44: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/44.jpg)
37
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
พจำรณำรปตอไปน แลวใชตอบค ำถำมขอ 7 - 10
ก าหนดให COLD WARM
ก. 57 ข. 67 ค. 90 ง. 123
8. ความยาวของดาน CO มคาเทาใด ก. 9 หนวย ข. 10 หนวย ค. 11 หนวย ง. 12 หนวย
9. อตราสวนของความยาวรอบรปของรปสเหลยมทงสองเปนเทาใด ก. 5 / 7 ข. 4 / 5 ค. 2 / 3 ง. 1/ 2 10. ถาก าหนด COLD มพนท 64 ตารางหนวย แลวพนทของรป WARM มคาเทาใด ก. 144 ตารางหนวย ข. 154 ตารางหนวย ค. 162 ตารางหนวย ง. 164 ตารางหนวย
15
12
W
A R
M
8
7
O L
C
D
7. จากรป ขนาดของมม OCD มคาเทาใด
![Page 45: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/45.jpg)
38
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
กระดำษค ำตอบ ชดท 1 รปเรขำคณตทคลำยกน
ชอ...........................................................ชน...............เลขท.............
ค ำชแจงในกำรท ำแบบทดสอบ 1. แบบทดสอบชดนมทงหมด 10 ขอ ใชเวลา 10 นาท ขอละ 1 คะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน 2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว แลวกากบาท () ลงใน กระดาษ ค าตอบ
ขอ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
คะแนนเตม 10
คะแนนทได
ผลกำรประเมน
ดมาก ด พอใช ปรบปรง
เกณฑกำรประเมน
คะแนนระหวาง 9 - 10 อยในเกณฑ ดมาก คะแนนระหวาง 7 - 8 อยในเกณฑ ด คะแนนระหวาง 5 - 6 อยในเกณฑ พอใช คะแนนระหวาง 0 - 4 อยในเกณฑ ปรบปรง
![Page 46: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/46.jpg)
39
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
ภำคผนวก
![Page 47: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/47.jpg)
40
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
บตรกจกรรมทบทวน รปคลายใกลตว
ค ำชแจง ใหนกเรยนเลอกรปภาพทคลายกนเตมในชองวางใหถกตอง บตรรปภำพ 1
. รป ก, รป ข และ รป ง คลายกน .
บตรรปภำพ 2
. รป ก กบ รป ค และ รป ข กบ รป ง ใ
ก ข ค
ง
รปใดคลายกน
ง
รปใดคลายกน
ก ข ค
![Page 48: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/48.jpg)
41
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
บตรรปภำพ 3
. รป ค กบ รป ง ใ
ง
รปใดคลายกน
ก ข ค
![Page 49: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/49.jpg)
42
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
บตรกจกรรมท 1.1 รปคใดคลายกน
ค ำชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบรปทคลายกนในชองวางใหถกตอง (5 คะแนน)
1.
ตอบ รป ก กบ รป ค และ รป ข กบ รป ง . 2. ตอบ รป ก กบ รป ง และ รป ค กบ รป จ . 3. ตอบ รป ข กบ รป ง และ รป ค กบ รป จ .
ก ข ค ง จ
ก ข ค ง จ
ก ข ค ง จ
![Page 50: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/50.jpg)
43
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
4. ตอบ รป ก กบ รป ค และ รป ข กบ รป ง . 5. ตอบ รป ก กบ รป ค และ รป ข กบ รป จ .
ก ข ค ง จ
ก ข ค ง จ
![Page 51: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/51.jpg)
44
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
บตรแบบฝกทกษะท 1.1 รปเรขาคณตทคลายกน
ค ำชแจง ใหนกเรยนพจารณารปทก าหนดใหในแตละขอตอไปน รปใดมรปรางไมใชแบบเดยวกนกบรปอน (5 คะแนน)
1.
ก ข ค ง
ตอบ รป ค . 2.
ก ข ค ง
ตอบ รป ก . 3.
ก ข ค ง
ตอบ รป ง . 4.
ก ข ค ง
ตอบ รป ข . 5.
ก ข ค ง
ตอบ รป ก .
![Page 52: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/52.jpg)
45
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
บตรกจกรรมท 1.2 ตามหาสมบต
ตอนท 1 รปเรขาคณตในแตละขอตอไปน รปใดเปนรปทคลายกน และใชสญลกษณ ในการเขยนค าตอบ (3 คะแนน) 1. ก ข ค ง
ตอบ รป ก รป ค และ รป ข รป ง ใ
2. ก ข ค ง
ตอบ รป ข รป ง ใ
3. ก ข ค ง
ตอบ รป ก รป ค และ รป ข รป ง ใ
![Page 53: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/53.jpg)
46
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
ตอนท 2 พจารณารปเรขาคณตทคลายกนดงรป แลวตอบค าถามตอไปน ( 3 คะแนน)
ชดท 1
ชดท 2
1. นกเรยนคดวารปเรขาคณตใดๆ รปหนง จะคลายกบรปเรขาคณตรปนนเสมอหรอไม ตอบ คลายกนเสมอ ใ
2. นกเรยนคดวารปเรขาคณต A คลายกบรปเรขาคณต B แลวรปเรขาคณต B คลายกบรปเรขาคณต A หรอไม ตอบ คลายกน ย
3. นกเรยนคดวาถารปเรขาคณต A คลายกบรปเรขาคณต B และ รปเรขาคณต B คลายกบรปเรขาคณต C แลวรป A คลายกบรปรปเรขาคณต C หรอไม ตอบ คลายกน ย
A B C
A B C
![Page 54: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/54.jpg)
47
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
บตรแบบฝกทกษะท 1.2 คลายกนหรอไม
ค ำชแจง รปเรขาคณตในขอตอไปน คใดเปนรปทคลายกนใหเขยนเครองหมายถก “ ”
หนาขอ และคใดเปนรปทไมคลายกนใหเขยนเครองหมายผด “ ” หนาขอ (10 คะแนน)
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
![Page 55: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/55.jpg)
48
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
บตรกจกรรมท 1.3 ส ารวจรปหลายเหลยม
ค ำชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบในชองวางใหถกตอง 1. ก าหนดให สเหลยม ABCD และสเหลยม PQRS เปนรปทคลายกนโดยสเหลยม PQRS เปนรปขยายของ สเหลยม ABCD ดงรป (5 คะแนน)
ใหนกเรยนท ำกจกรรมตอไปน
1) เปรยบเทยบขนาดของมมคทสมนยกนแตละคตอไปน
A = P B = Q C = R D = S
2) หาอตราสวนของดานทสมนยกนตอไปน
PQAB = 15
20 = 3
4
QRBC = 6
8 = 3
4
RSCD = 9
12 = 3
4 และ SP
DA = 12
16 = 3
4
3) เปรยบเทยบอตราสวนทไดในขอ 2 อตราสวนเหลานเปนอตราสวนท เทากน ใ
A B
C
D
12
15
6
9
P Q
R
S
16
20
8
12
![Page 56: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/56.jpg)
49
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
2. รปหลายเหลยมสองรปทก าหนดใหเปนรปหลายเหลยมทคลายกน จงเขยนมมคทสมนยกนทกค ตามล าดบ และอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกค (5 คะแนน) 1) ก าหนดให CDEF PQRS
จะไดวา
1.1 C = P , D = Q , E = R และ F = S .
1.2 PQCD = DE
QR = EF
RS = FC
SP
3. รปหลายเหลยมสองรปทก าหนดใหตอไปนเปนรปหลายเหลยมทคลายกน จงหาขนาดของมม ทกมมทไมไดระบไว (5 คะแนน) 1) ก าหนดให BOYS GIRL
B = 61 , Y = 82 , G = 61 , I = 100 , L = 117
2) ก าหนดให BLUE GRAY L = 120 , U = 64 , E = 81 , A = 64 , G = 95
C D
E F
P Q
R S
B
O
Y
S
B L
U E
G
I
R
L
G R
A Y
![Page 57: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/57.jpg)
50
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
บตรแบบฝกทกษะท 1.3 รปหลายเหลยมทคลายกน
ค ำชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบในชองวางใหถกตอง
1. จากรป ก าหนดใหรปหกเหลยมPENCIL คลายกบรปหกเหลยมMOUTHS จงหาขนาด
ของ M , N , T , H , L , E และ O ( 5 คะแนน)
วธท ำ เนองจากรปหกเหลยมPENCIL ~ รปหกเหลยมMOUTHS
ดงนน M = P = 98
N = U = 120
T = C = 115
H = I = 130
L = S = 117
เนองจากผลรวมของขนาดมมภายในทงหกมมของรปหกเหลยมเทากบ 720 ผลรวมของ
ขนาดของมมภายในทงภายในทงหามมททราบแลวเทากบ 98 + 120 + 115 + 130 + 117 =
580
ดงนน ขนาดของมมทเหลอคอ E = O = 720 580 = 140
ขนาดของมมภายในเปน
360 × 2 =
P
E N
C
I L
M
O U
T
H S
![Page 58: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/58.jpg)
51
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
2. ก าหนดใหรปหาเหลยมABCDE รปหาเหลยมMNOPQ ดงรป (5 คะแนน)
จงระบ 1) มมคทสมนยกนทกคเรยงตามล าดบ
A = M , B = N , C = O , D = P , E = Q
2) อตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกค
AB
MN = BC
NO = CD
OP = DE
PQ = EA
QM
3. PQRS และ ABCD คลายกนหรอไมเพราะเหตใด (5 คะแนน)
วธท ำ 1) พจารณามมคทสมนยกนเปนค
มมคทสมนยกนมขนาดเทากนเปนคๆ ตามล าดบ คอ
P = A , Q = B , R = C , S = D ( ตางกเทากบ 1 มมฉาก)
2) พจารณาอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกค
อตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกคไมเปนอตราสวนทเทากน คอ
PQ
AB = 7
8 , QR
BC = 7
6 , RS
CD = 7
8 , SP
DA = 7
6
ดงนน PQRS ไมคลายกบ ABCD เพราะอตราสวนของความยาว
ของดานคทสมนยกนไมเทากนทกค
ใ
A B
C
D
E
M N
O
P
Q
P Q
R S
7
7
7
7 6 6
8
8 A B
C D
![Page 59: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/59.jpg)
52
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
4. ก าหนดให FD ˆˆ , IU ˆˆ , SC ˆˆ และ HK ˆˆ จงแสดงวา DUCK และ FISH
คลายกน (5 คะแนน)
วธท ำ พจารณา DUCK และ FISH
1. D = F , U = I , C = S และ K = H (โจทยก าหนด)
แสดงวาขนาดของมมคทสมนยกนเทากนเปนคๆ ทกค
2. DU
FI = 15
25 = 3
5
UC
IS = 12
20 = 3
5
CK
SH = 15
25 = 3
5
KD
HF = 18
30 = 3
5
แสดงวาอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกคเปนอตราสวน
ทเทากน
ดงนน DUCK และ FISH เปนรปทคลายกน
18
15
15
12
30
25
20
25
H
S
I F
K
C
UD
![Page 60: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/60.jpg)
53
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
บตรกจกรรมท 1.4 ไดอะไรจากรปหลายเหลยม
ค ำชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบในชองวางใหถกตอง (10 คะแนน) ก าหนดให สเหลยม ABCD และสเหลยม KLMN เปนรปทคลายกน ดงรป
ใหนกเรยนท ำกจกรรมตอไปน
1) เขยนอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนของ □ ABCD และ □ KLMN
คอ 6
x = 5
10 = y
12 = 4
z ซงเทากบ 1
2
2) จากขอ 1) จงหา คา x, y และ z x6
= 12
จะได 2x = 6 ดงนน x = 3 หนวย
y
12 = 1
2 จะได 2y = 12 ดงนน y = 6
4
z = 1
2 จะได z = 8
3) หาความยาวรอบรปของรปสเหลยมทงสองรป
ความยาวรอบรปของ □ ABCD เทากบ 3 + 5 + 6 + 4 = 18 หนวย
ความยาวรอบรปของ □ KLMN เทากบ 6 + 10 + 12 + 8 = 36 หนวย
4) หาอตราสวนของความยาวรอบรปของรปสเหลยมทงสองรป
ความยาวรอบรปของ □ ABCD
A B
C D
K L
M N
4
x
y
5 z
6
10
12
ความยาวรอบรปของ □ KLMN = =
![Page 61: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/61.jpg)
54
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
5) หาอตราสวนของพนทของรปสเหลยมทงสองรป
- พนทของรป □ ABCD
- อตราสวนของพนทของรปสเหลยมจตรสบนดานคทสมนยกน
2
AB
KL
=
23
6
= 1
4
2BC
LM
=
25
10
= 1
4
2CD
MN
=
26
12
= 1
4
2DA
NK
=
24
8
= 1
4
จำกกำรปฏบตกจกรรมใหนกเรยนเปรยบเทยบควำมสมพนธทก ำหนดให
อตราสวนของความยาวรอบรปของรปสเหลยมทคลายกน เทากบ อตราสวนของ
ความยาวของดานคทสมนยกน
อตราสวนของพนของรปสเหลยมทคลายกน เทากบ อตราสวนของพนทของสเหลยม
จตรสบนดานคทสมนยกน”
พนทของรป □ KLMN = =
![Page 62: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/62.jpg)
55
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
บตรแบบฝกทกษะท 1.4 สมบตการคลายกนของรปหลายเหลยม
ค ำชแจง ใหนกเรยนแสดงวธหาค าตอบ
1. ก าหนดใหรป LOVE และ รป CATS คลายกน จงหา
1.1 ขนาดของ A
1.2 ความยาวของ x และ y 1.3 ความยาวของเสนรอบรป CATS 1.4 พนทของรป LOVE เมอก าหนดรป CATS มพนท 640 ตารางหนวย วธท ำ
1.1 ขนาดของ A
A = 100
1.2 ความยาวของ x และ y
จาก
LO
CA = OV
AT
x
24 = 20
32
x = 20
32 24 = 15 หนวย
จาก
VE
TS = OV
AT
y
40 = 20
32
y = 20
32 40 = 25 หนวย
L O
V
E y
x 10
20
C
A
T
S
24
32
40
![Page 63: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/63.jpg)
56
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
1.3 ความยาวของเสนรอบรป CATS
= ATOV
= 3220
= 3220
ความยาวของเสนรอบรป CATS = 32
20 70 = 112 หนวย
1.4 พนทของรป LOVE เมอก าหนดรป CATS มพนท 640 ตารางหนวย
= 2
OV
AT
= 2
32
20 = 2
5
8
= 25
64
พนของรปLOVE = 25
64 640 = 250 ตารางหนวย
15 + 20 + 25 + 10
พนทของรปLOVE พนทของรปCATS
พนทของรปLOVE 640
![Page 64: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/64.jpg)
57
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
แบบทดสอบประจ ำชดกจกรรมคณตศำสตรทเนนผเรยนเปนส ำคญ ชดท 1 เรองรปเรขาคณตทคลายกน
ขอ เฉลยค ำตอบ
1 ง
2 ค
3 ข
4 ค
5 ก
6 ง
7 ข
8 ข
9 ค
10 ก
![Page 65: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/65.jpg)
58
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
แบบบนทกคะแนน
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ ชดท 1 เรองรปเรขาคณตทคลายกน
ชอ........................................................ชน............เลขท..............
รำยกำรชดกจกรรม คะแนนเตม
คะแนน ทได
หมำยเหต
ผำน ไมผำน บตรกจกรรมท 1.1 5 บตรแบบฝกทกษะท 1.1 5 บตรกจกรรมท 1.2 6 บตรแบบฝกทกษะท 1.2 10 บตรกจกรรมท 1.3 15 บตรแบบฝกทกษะท 1.3 20 บตรกจกรรมท 1.4 10 บตรแบบฝกทกษะท 1.4 9 แบบทดสอบประจ าชดกจกรรม ชดท 1 10
หมำยเหต : นกเรยนไดคะแนนรอยละ 60 ขนไป ถอวา ผานเกณฑการประเมน
![Page 66: ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช ดก จกรรมคณ ตศาสตร ท เน นผ เ ร ยนเป](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041506/5e257880c635fb0e6b68e8d2/html5/thumbnails/66.jpg)
59
ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย
กระทรวงศกษาธการ. (2551). หลกสตรกำรศกษำขนพนฐำน พทธศกรำช 2551. กรงเทพฯ: โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย. กระทรวงศกษาธการ. (2552). ตวชวดและสำระกำรเรยนรแกนกลำง กลมสำระกำรเรยนร คณตศำสตร ตำมหลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำน พทธศกรำช 2551. กรงเทพฯ: โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย.
สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2556). หนงสอเรยนรำยวชำ พนฐำน คณตศำสตร เลม 1 ชนมธยมศกษำปท 3 (พมพครงท 3). กรงเทพฯ: โรงพมพ สกสค. ลาดพราว. ประพนธศร สเสารจ. (2553). กำรพฒนำกำรคด (พมพครงท 4). กรงเทพฯ: โรงพมพหาง หนสวน จ ากด 9119 เทคนคพรนตง. พนดา พสฐอมรชย และคณะ. (2555). แบบฝกหดรายวชาพนฐานคณตศาสตร ภาคเรยนท 1 ม. 3. กรงเทพฯ: MACEDUCATION. ยพน พพธกล และ สรพร ทพยคง. (2559). ชดกจกรรมพฒนำกำรคดเสรมสรำงสมรรถนะ และคณลกษณะอนพงประสงคของผเรยนคณตศำสตร ม.3 เลม 1. กรงเทพฯ: บรษทพฒนาคณภาพวชาการ จ ากด ยพน พพธกล และ สรพร ทพยคง. (2550). พจนำนกรมคณตศำสตร (พมพครงท 2). กรงเทพฯ: ปาเจรา.
ระววรรณ ศรครามครน. (2552). เทคนคกำรสอน. กรงเทพฯ: มหาวทยาลยรามค าแหง. วรรณวสา จนทรสนทราพร. (2557). กำรพฒนำกจกรรมกำรจดกำรเรยนรดวยกระบวนกำร สบเสำะหำควำมรเพอสงเสรมควำมสำมำรถในกำรแกปญหำและควำมสำมำรถใน กำรเชอมโยงทำงคณตศำสตร เรองควำมคลำย ของนกเรยนชนมธยมศกษำปท 3. ปรญญานพนธ กศ.ม. สาขาวชาการมธยมศกษา. กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ.
กระทรวงศกษาธกา. (2553). คมอครรำยวชำพนฐำนคณตศำสตร เลม 1 ชนมธยมศกษำ ปท 3. กรงเทพฯ: โรงพมพ สกสค. ลาดพราว.
บรรณำนกรม