ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช...

ต ำแหนง คร วทยฐำนะ ครช ำนำญกำร

โรงเรยนปาพะยอมพทยาคม

ก

ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย

ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผ เรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรองความคลาย ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 สาระท 3 เรขาคณต และสาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 มทงหมด 3 ชด ชดนเปนชดท 1 เรอง รปเรขาคณตทคลายกน ซงในชดกจกรรมนด าเนนกจกรรมทเนนกระบวนการเรยนรทเหมาะสมกบเนอหา ตามมาตรฐานหลกสตร (Pedagogical Content Knowledge : PCK) ครสามารถใชเปนแนวทางในการวางแผนการจดการเรยนรไดอยางมประสทธภาพ

หวงเปนอยางยงวา ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรองความคลาย ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 จะเปนสอทเหมาะสมส าหรบใชประกอบในการจดกจกรรมการเรยนรใหผเรยนมความรความเขาใจเนอหา น าไปสการพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนใหบรรลตามตวชวด และจดประสงคการเรยนร ทก าหนดไวในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 หลกสตรสถานศกษาและสามารถน าไปประยกตใชในชวตประจ าวนได

จงด ศรอนทร

ค ำน ำ

ข


1. ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 เปนสอการเรยนรทจดท าขนเพอใชเปนแนวทางในการศกษา และพฒนาการเรยนการสอนรายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101

มทงหมด 3 ชด ดงน ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ ชดท 1 เรอง รปเรขาคณตทคลายกน ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ ชดท 2 เรอง รปสามเหลยมทคลายกน ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ ชดท 3 เรอง การน าไปใช

ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย ประกอบดวย ชอชดกจกรรม ค าชแจง แนวคด มาตรฐานการเรยนร ตวชวด จดประสงคการเรยนร สอการเรยนการสอน เวลาทใช ขนตอนการด าเนนกจกรรม บตรค าสง บตรทบทวนเนอหา บตรกจกรรมทบทวน บตรกจกรรม บตรเนอหา บตรแบบฝกทกษะ และแบบทดสอบประจ าชดกจกรรม

2. ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย รหสวชา ค23101 ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 เปนชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ จดกจกรรมการเรยนรโดยมงเนนผเรยนเปนส าคญ

ค ำชแจงเกยวกบชดกจกรรม

ค


กอนใชชดกจกรรม

1. ตรวจสอบและจดเตรยมชดกจกรรม พรอมสอวสด – อปกรณ ประจ าชดกจกรรม ใหเพยงพอกบจ านวนนกเรยน 2. ศกษาคมอการใชชดกจกรรมอยางละเอยด 3. ศกษาสาระการเรยนรใหเขาใจลวงหนาอยางละเอยด 4. ชแจงบทบาทของนกเรยนในการใชชดกจกรรม

ขณะใชชดกจกรรม

1. จดกระบวนการเรยนรโดยใชสอชดกจกรรม ควบคกบคมอการใชชดกจกรรม 2. ขณะนกเรยนปฏบตกจกรรมตองคอยควบคมดแล ชแนะนกเรยนอยางใกลชด เพอเปนการกระตนใหนกเรยนไดปฏบตกจกรรมดวยตนเอง

3. ประเมนผลระหวางการใชชดกจกรรมแตละชด

หลงใชชดกจกรรม

1. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบประจ าชดกจกรรม 2. ตรวจสอบความถกตองของแบบบนทกผลการปฏบตกจกรรม บตรแบบฝกทกษะ และแบบทดสอบประจ าชดกจกรรม 3. ประเมนผลการจดกจกรรมการเรยนร

ค ำแนะน ำส ำหรบคร

ง


1. อานค าชแจงเกยวกบชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผ เ รยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 2. ศกษาองคประกอบของชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 แลวลงมอปฏบตกจกรรมตามล าดบ ขนตอน ดงน

2.1 ศกษามาตรฐานการเรยนร/ตวชวด และจดประสงคการเรยนรประจ าชดกจกรรม 2.2 ศกษาขนตอนการด าเนนกจกรรม 2.3 อานบตรค าสง 2.4 ทกคนมสวนรวมในการปฏบตกจกรรมตามขนตอนในบตรค าสง และใหความ

ชวยเหลอซงกนและกน 3. ใหความรวมมอในการจดกจกรรมการเรยนร โดยใชชดกจกรรมคณตศาสตรทเนน

ผเรยนเปนส าคญ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค23101 เรอง ความคลาย ส าหรบนกเรยนช นมธยมศกษาปท 3 ดวยความตงใจ และมความซอสตยตอตนเองในการท าบตรแบบฝกทกษะ และแบบทดสอบประจ าชดกจกรรมเพอประเมนความกาวหนาในการเรยน

ค ำแนะน ำส ำหรบนกเรยน

จ


เรอง

ค าน า …………………………………………………………………………..

หนำ

ก ค าชแจงเกยวกบชดกจกรรมคณตศาสตร …………………………………….. ข ค าแนะน าส าหรบคร ………………………………………………………….. ค ค าแนะน าส าหรบนกเรยน …………………………………………………….. ง สารบญ ……………………………………………………………………….. จ ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ

ชดท 1 เรอง รปเรขาคณตทคลายกน ……………………………...…………..

1 ค าชแจง... …………………………………………………………....... 1 แนวคด........………………………………………………………........ 1 มาตรฐานการเรยนร........……………………………………………… 1 ตวชวด................……………………………………………………… 1 จดประสงคการเรยนร............…………………………………………. 2 เวลาทใช....…………………………………………………………….. 2 สอการเรยนการสอน ……...…………………………………………... 2 ขนตอนการด าเนนกจกรรม....…………………………………………. 3 บตรค าสง....………………………………………………………........ 4 บตรทบทวนเนอหา รปรางทคลายกน / รปเรขาคณต............................... 5 บตรกจกรรมทบทวน รปคลายใกลตว....……………………………... 7 บตรกจกรรมท 1.1 รปคใดคลายกน..…………………………………. 9 บตรเนอหาท 1.1 รปเรขาคณตทคลายกน. ………………...…………... 12 บตรแบบฝกทกษะท 1.1 รปเรขาคณตทคลายกน. ………………….....

บตรกจกรรมท 1.2 ตามหาสมบต……………………………………... บตรเนอหาท 1.2 สมบตการคลายกนของรปเรขาคณต .………….…... บตรแบบฝกทกษะท 1.2 คลายกนหรอไม ………...………………......

14 15 18 19

สำรบญ

ฉ


เรอง

บตรกจกรรมท 1.3 ส ารวจรปหลายเหลยม………………..…………... บตรเนอหาท 1.3 รปหลายเหลยมทคลายกน .…………………….…... บตรแบบฝกทกษะท 1.3 รปหลายเหลยมทคลายกน …………...…...... บตรกจกรรมท 1.4 ไดอะไรจากรปหลายเหลยม……….....…………... บตรเนอหาท 1.4 สมบตการคลายกนของรปหลายเหลยม………..…... บตรแบบฝกทกษะท 1.4 สมบตการคลายกนของรปหลายเหลยม…...... แบบทดสอบประจ าชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ ชดท 1 เรอง รปเรขาคณตทคลายกน……………...…………...……...…….. กระดาษค าตอบ ชดท 1 เรอง รปเรขาคณตทคลายกน……………………… ภาคผนวก……………………………………………………………………. เฉลยบตรกจกรรมทบทวน รปคลายใกลตว....………………………... เฉลยบตรกจกรรมท 1.1 รปคใดคลายกน……………..………………. เฉลยบตรแบบฝกทกษะท 1.1 รปเรขาคณตทคลายกน. ……………..... เฉลยบตรกจกรรมท 1.2 ตามหาสมบต………………………………... เฉลยบตรแบบฝกทกษะท 1.2 คลายกนหรอไม …...………………...... เฉลยบตรกจกรรมท 1.3 ส ารวจรปหลายเหลยม…………..…………... เฉลยบตรแบบฝกทกษะท 1.3 รปหลายเหลยมทคลายกน ……...…...... เฉลยบตรกจกรรมท 1.4 ไดอะไรจากรปหลายเหลยม…….…………... เฉลยบตรแบบฝกทกษะท 1.4 สมบตการคลายกนของรปหลายเหลยม.. เฉลยแบบทดสอบ ชดท 1 เรอง รปเรขาคณตทคลายกน……………… แบบบนทกคะแนน……………………………………………………. บรรณานกรม…………………………………………………………………

หนำ

20 23 25 28 31 33

34 38 39 40 42 44 45 47 48 50 53 55 57 58 59

สำรบญ (ตอ)

1


ชดกจกรรมคณตศำสตรทเนนผเรยนเปนส ำคญ ชดท 1

เรอง รปเรขำคณตทคลำยกน

ค ำชแจง ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญชดนใชในการศกษาและฝกทกษะ เรอง รปเรขาคณต ทคลายกน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

แนวคด รปเรขาคณตสองรปเปนรปทคลายกน เมอรปเรขาคณตทงสองนนมรปรางเหมอนกน รปเรขาคณตทคลายกนอาจมขนาดเทากนหรอแตกตางกนกได รปหลายเหลยมสองรปคลายกน กตอเมอ รปหลายเหลยมสองรปนนม

1. ขนาดของมมเทากนเปนคๆ ทกค และ 2. อตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกคเปนอตราสวนทเทากน

มำตรฐำนกำรเรยนร

มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใชแบบจ าลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหา

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและ เชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 3.2 ม 3/1 ใชสมบตของรปสามเหลยมคลายในการใหเหตผลและการแกปญหา ค 6.1 ม.3/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ค 6.1 ม.3/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม ค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย

และการน าเสนอ ไดอยางถกตอง และชดเจน ค 6.1 ม.3/5 เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรและ เชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตร

อน ๆ

2


ค 6.1 ม.3/6 มความคดรเรมสรางสรรค

จดประสงคกำรเรยนร ดำนควำมร : นกเรยนสามารถ

1. ระบเงอนไขทท าใหรปหลายเหลยมสองรปคลายกนได 2. บอกสมบตการคลายกนของรปหลายเหลยมได

ดำนทกษะ/กระบวนกำร : นกเรยนมความสามารถในเรองตอไปน 1. การแกปญหา 2. การใหเหตผล 3. การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตร

ดำนคณลกษณะ : ปลกฝงใหนกเรยนมพฤตกรรมตอไปน 1. มวนย 2. ใฝเรยนร 3. มงมนในการท างาน ดำนสมรรถนะทส ำคญ : นกเรยนมความสามารถในดาน 1. การคด 2. การแกปญหา

เวลำทใช จ านวน 4 ชวโมง

สอการเรยนการสอน ประกอบดวย 1. ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ ชดท 1 เรอง รปเรขาคณตทคลายกน

บตรทบทวนเนอหา บตรกจกรรม บตรเนอหา บตรแบบฝกทกษะ แบบทดสอบประจ าชดกจกรรม

2. สอวสด-อปกรณ สงตางๆ รอบตวซงมรปรางทคลายกน เชน ภาชนะทเปนชด ใบพชชนดเดยวกนหรอตางชนด เหรยญสบบาท รปขยาย รปยอ ฯลฯ

3


ขนตอนกำรด ำเนนกจกรรม

อานค าแนะน าส าหรบครและนกเรยน

แบงกลม กลมละ 3-5 คน

ซงแตละกลมประกอบดวย นกเรยน กลมเกง กลมปานกลางและกลมออน

ศกษาบตรค าสง

ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ

ชดท 1 เรอง รปเรขาคณตทคลายกน

ปฏบตกจกรรมตามล าดบขนตอนของบตรค าสง

ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ


4


บตรค ำสง ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ


1. ใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 3-5 คน ประกอบดวยนกเรยน กลมเกง กลมปานกลาง และกลมออน 2. สมาชกแตละกลมสงตวแทนรบชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ ชดท 1เรอง รปเรขาคณตทคลายกน

3. ใหนกเรยนปฏบตกจกรรมตามล าดบขนตอนตอไปน 3.1 ทบทวนความรพนฐานเดมเพอเชอมโยงกบความรใหมโดยศกษาจากบตรทบทวน

เนอหา และประเมนตวเองจากบตรกจกรรมทบทวน 3.2 รวมกนปฏบตกจกรรมกลมตามบตรกจกรรมรปเรขาคณตทคลายกน 3.3 ศกษาความรใหมจากบตรเนอหา 3.4 ตรวจสอบความเขาใจของตนเองเปนรายบคคลโดยท าบตรแบบฝกทกษะ

4. นกเรยนและครรวมกนตรวจสอบแนวคดทความถกตองจากบตรเฉลย 5. นกเรยนทกคนประเมนความกาวหนาทางการเรยนโดยท าแบบทดสอบประจ าชด

กจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญชดท 1 เรอง รปเรขาคณตทคลายกน

/

5


บตรทบทวนเนอหำ เรอง รปรางทคลายกน/รปเรขาคณต

เมอพจารณารปรางของสงตางๆ รอบตวเรา จะพบวามรปรางเหมอนกน แตอาจมขนาดแตกตางกน เรากลาววาสงของเหลานนมรปรางทคลายกน เชน ภาชนะทเปนชด ใบพชชนดเดยวกน ผลไมชนดเดยวกน ตวอยางดงรป

ภาพทไดจากการถายเอกสารซงมขนาดเทากบรปตนแบบ ภาพทเกดจากการยอหรอภาพทเกดจากการขยาย กเปนรปทคลายกน

หมอชด ใบพลดาง

รปตนแบบ ภาพทมขนาดเทากบรปตนแบบ

ภาพยอ ภาพขยาย

6


รปเรขำคณต

รปเรขำคณต เปนรปทประกอบดวยจด เสนตรง สวนโคงตาง ๆ ประกอบดวย

รปเรขำคณตสองมต แบงตามลกษณะของดาน หรอ ขอบของรปนน เชน รปสามเหลยม รปสเหลยม รปหลายเหลยม หรอ รปวงกลม เปนตน ตวอยางรปเรขาคณต สองมต

รปสามเหลยม รปสเหลยม รปหาเหลยม รปวงกลม รปเรขำคณตสำมมต เปนรปเรขาคณตทรงสามมตทมฐานหรอหนาตดเปนรปทรงตางๆ เชน รปทรงกระบอก รปทรงกลม รปพระมด รปปรซม รปกรวย เปนตน ตวอยาง รปเรขาคณตสามมต

รปทรงกระบอก รปทรงกลม รปพระมด รปปรซม

7


บตรกจกรรมทบทวน รปคลายใกลตว

รำยชอสมำชกกลมท………….ชอกลม....................................................................................

1. ชอ ........................................................... ชน ม. 3/……. เลขท................. 2. ชอ ........................................................... ชน ม. 3/……. เลขท................. 3. ชอ ........................................................... ชน ม. 3/……. เลขท................. 4. ชอ ........................................................... ชน ม. 3/……. เลขท................. 5. ชอ ........................................................... ชน ม. 3/……. เลขท.................

ค ำชแจง ใหนกเรยนเลอกรปภาพทคลายกนเตมในชองวาง บตรรปภำพ 1

………………………………………………………… …………………………………………………………

ก ข ค

ง

รปใดคลายกน

แบบบนทกผลกำรปฏบตกจกรรม รปคลำยใกลตว

8


บตรรปภำพ 2

………………………………………………………… ………………………………………………………… บตรรปภำพ 3

………………………………………………………… …………………………………………………………

ง


ก ข ค

ง


ก ข ค

9


บตรกจกรรมท 1.1 รปคใดคลายกน

จดประสงคกำรเรยนร นกเรยนสามารถ

1. บอกความหมายของรปเรขาคณตสองรปทคลายกนได

สอ/อปกรณ

1. แบบบนทกผลการปฏบตกจกรรม

วธปฏบตกจกรรม

1. สมาชกในกลมสงตวแทนรบ สอ/อปกรณ กลมละ 1 ชด 2. นกเรยนรวมกนพจารณาจบครปคใดคลายกน 3. นกเรยนสรปผลการพจารณาลงในแบบบนทกผลการปฏบตกจกรรม 4. สมาชกในกลมสงตวแทนน าเสนอผลการปฏบตกจกรรมหนาชนเรยน

10




ค ำชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบรปทคลายกนในชองวางใหถกตอง (5 คะแนน)

1.

ตอบ.................................................................................................................................... 2. ตอบ.................................................................................................................................... 3. ตอบ....................................................................................................................................

แบบบนทกผลกำรปฏบตกจกรรม “รปคใดคลำยกน”

ก ข ค ง จ

ก ข ค ง จ

ก ข ค ง จ

11


4. ตอบ................................................................................................................................... 5. ตอบ...................................................................... .............................................................

ก ข ค ง จ

ก ข ค ง จ

คะแนนเตม 5 คะแนน

คะแนนทได ...... คะแนน

12


บตรเนอหำท 1.1 รปเรขาคณตทคลายกน


1. บอกความหมายของรปเรขาคณตสองรปทคลายกน

ควำมหมำยของรปเรขำคณตทคลำยกน

รปเรขาคณตสองรปเปนรปทคลายกน เมอรปเรขาคณตทงสองนนมรปรางเหมอนกน แตอาจมขนาดเทากนหรอแตกตางกนกได และจะใชสญลกษณ แทนค าวา คลายกบ ตวอยำง รปเรขาคณตทคลายกน และไมคลายกน

รปเรขำคณตทคลำยกน รปเรขำคณตทไมคลำยกน

6 ซม.

8 ซม.

3 ซม.

4 ซม.

13


เมอรปเรขาคณต A และรปเรขาคณต B เปนรปทคลายกน จะเขยนวา รปเรขาคณต A รปเรขาคณต B อานวา รปเรขาคณต A คลายกบรปเรขาคณต B

รปเรขาคณตทคลายกนจะเขยนชอของรปเรยงตามล าดบอกษรของมมทสมนยกนเสมอ เพอใหงายตอการค านวณ ตวอยำงท 1 รปสามเหลยม ABC คลายกบ รปสามเหลยม XYZ

เขยนแทนดวย ABC XYZ ตวอยำงท 2 สเหลยมรปวาว BLUE กบ สเหลยมรปวาว PINK เขยนแทนดวย BLUE PINK

X Y

Z

A B

C

B

L

U

E P

I

N

K

X Y

Z

14


บตรแบบฝกทกษะท 1.1 รปเรขาคณตทคลายกน

ค ำชแจง ใหนกเรยนพจารณารปทก าหนดใหในแตละขอตอไปน รปใดมรปรางไมใชแบบเดยวกนกบรปอน (5 คะแนน)

1.

ก ข ค ง

ตอบ ...................................................................................................................................................

2.

ก ข ค ง

ตอบ ..................................................................................................................................................

3.

ก ข ค ง

ตอบ ..................................................................................................................

4.

ก ข ค ง

ตอบ ..................................................................................................................

5.

ก ข ค ง

ตอบ ......................................................................................................... คะแนนเตม 5 คะแนน


ชอ...........................................

ชน....ม.3/.........เลขท...............

15


บตรกจกรรมท 1.2 ตามหาสมบต


1. ระบเงอนไขทท าใหรปเรขาคณตสองรปคลายกนได 2. บอกสมบตการคลายกนของรปเรขาคณตได




ตอนท 1

1. สมาชกในกลมสงตวแทนรบ สอ/อปกรณ กลมละ 1 ชด 2. นกเรยนรวมกนพจารณาจบครปทคลายกน 3. นกเรยนสรปผลการพจารณาลงในแบบบนทกผลการปฏบตกจกรรม

ตอนท 2

1. นกเรยนรวมกนใหเหตผลเกยวกบรปเรขาคณตใดๆ ลงในแบบบนทกผลการปฏบต กจกรรม

2. สมาชกในกลมสงตวแทนน าเสนอผลการปฏบตกจกรรมหนาชนเรยน

16




ตอนท 1 รปเรขาคณตในแตละขอตอไปน รปใดเปนรปทคลายกน และใชสญลกษณ ในการเขยนค าตอบ (3 คะแนน) 1. ก ข ค ง

ตอบ .................................................................................................................

4. ก ข ค ง

ตอบ .................................................................................................................

5. ก ข ค ง

ตอบ .................................................................................................................

แบบบนทกผลกำรปฏบตกจกรรม “ตำมหำสมบต”

17


ตอนท 2 พจารณารปเรขาคณตทคลายกนดงรป แลวตอบค าถามตอไปน ( 3 คะแนน)

ชดท 1

ชดท 2

1. นกเรยนคดวารปเรขาคณตใดๆ รปหนง จะคลายกบรปเรขาคณตรปนนเสมอหรอไม ตอบ..............................................................................................................................

2. นกเรยนคดวารปเรขาคณต A คลายกบรปเรขาคณต B แลวรปเรขาคณต B คลายกบรปเรขาคณต A หรอไม ตอบ..............................................................................................................................

3. นกเรยนคดวาถารปเรขาคณต A คลายกบรปเรขาคณต B และ รปเรขาคณต B คลายกบรปเรขาคณต C แลวรป A คลายกบรปรปเรขาคณต C หรอไม ตอบ..............................................................................................................................

A B C

A B C



18


บตรเนอหำท 1.2 สมบตการคลายกนของรปเรขาคณต


1. บอกสมบตการคลายกนของรปเรขาคณตได

รปเรขาคณตทเทากนทกประการจะเปนรปเรขาคณตทคลายกน แตรปเรขาคณตทคลายกนอาจไมเปนรปเรขาคณตทเทากนทกประการ

สมบตของควำมคลำยของรปเรขำคณต

สมบตของความคลายของรปเรขาคณต A , B และ C ใด ๆ มดงน

1) สมบตสะทอน : รปเรขาคณต A ~ รปเรขาคณต A 2) สมบตสมมาตร : ถารปเรขาคณต A ~ รปเรขาคณต B แลว

รปเรขาคณต B ~ รปเรขาคณต A

3) สมบตถายทอด : ถารปเรขาคณต A ~ รปเรขาคณต B และ รปเรขาคณต B ~ รปเรขาคณต C แลว

รปเรขาคณต A ~ รปเรขาคณต C

การทความคลายมสมบตสามประการขางตน เรากลาววา ความคลายเปนควำมสมพนธ

สมมล

19


บตรแบบฝกทกษะท 1.2 คลายกนหรอไม

ค ำชแจง รปเรขาคณตในขอตอไปน คใดเปนรปทคลายกนใหเขยนเครองหมายถก “ ”

หนาขอ และคใดเปนรปทไมคลายกนใหเขยนเครองหมายผด “ ” หนาขอ (10 คะแนน)

……1. ……2.

……3. ……4.

……5. ……6.

……7. ……8.

……9. ……10.



ชอ...........................................

ชน....ม.3/.........เลขท...............

20


บตรกจกรรมท 1.3 ส ารวจรปหลายเหลยม


1. ระบเงอนไขทท าใหรปหลายเหลยมสองรปคลายกนได




1. สมาชกในกลมสงตวแทนรบ สอ/อปกรณ กลมละ 1 ชด 2. นกเรยนรวมกนส ารวจรปหลายเหลยม 3. นกเรยนสรปผลการพจารณาลงในแบบบนทกผลการปฏบตกจกรรม


21




ค ำชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบในชองวางใหถกตอง 1. ก าหนดให สเหลยม ABCD และสเหลยม PQRS เปนรปทคลายกนโดยสเหลยม PQRS เปนรปขยายของ สเหลยม ABCD ดงรป (5 คะแนน)

ใหนกเรยนท ำกจกรรมตอไปน

1) เปรยบเทยบขนาดของมมคทสมนยกนแตละคตอไปน

A …… P B …… Q C …… R D …… S

2) หาอตราสวนของดานทสมนยกนตอไปน

PQAB = …………………………… QR

BC = ……………………………

RSCD = …………………………… และ SP

DA = ……………………………

3) เปรยบเทยบอตราสวนทไดในขอ 2 อตราสวนเหลานเปนอตราสวนท …………………..

แบบบนทกผลกำรปฏบตกจกรรม “ส ำรวจรปหลำยเหลยม”

A B

C

D

12

15

6

9

P Q

R

S

16

20

8

12

22


2. รปหลายเหลยมสองรปทก าหนดใหเปนรปหลายเหลยมทคลายกน จงเขยนมมคทสมนยกนทกค ตามล าดบ และอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกค (5 คะแนน) 1) ก าหนดให CDEF PQRS

จะไดวา

1.1 C = ……… , D = ……… , E =……… และ F =………

1.2 PQCD = …… ……. = …… …….. = …… …….

3. รปหลายเหลยมสองรปทก าหนดใหตอไปนเปนรปหลายเหลยมทคลายกน จงหาขนาดของมม ทกมมทไมไดระบไว (5 คะแนน) 1) ก าหนดให BOYS GIRL

B = ……… , Y = ……… , G = ……… , I = ……… , L = ……… 2) ก าหนดให BLUE GRAY L = ……… , U = ……… , E = ……… , A = ……… , G = ………

C D

E F

P Q

R S

B

O

Y

S

B L

U E

G

I

R

L

G R

A Y



23


บตรเนอหำท 1.3 รปหลายเหลยมทคลายกน


1. ระบเงอนไขทท าใหรปหลายเหลยมสองรปคลายกนได

รปหลำยเหลยมทคลำยกน

พจารณารปตอไปน

ก ำหนดให ABCD EFGH จากรปจะไดวา A E,B F,C G และ D H และอตราสวนของดานทสมนยกน จะได

AB 1.5 1

EF 3 2 , BC 2 1

FG 4 2 , CD 1.8 1

GH 3.6 2 , DA 1

HG 2

ถารปหลายเหลยมสองรปคลายกน จะสามารถจบคจดยอดมมโดยท าใหมมคทสมนยกนมขนาดเทากนเปนคๆ ทกค และอตราสวนของความยามของดานคทสมนยกนทกคเปนอตราสวนทเทากน ในทางกลบกน ถารปหลายเหลยมสองรปมขนาดเทากนเปนคๆ ทกค และอตราสวนของความยามของดานคทสมนยกนทกคเปนอตราสวนทเทากน จะไดวารปหลายเหลยมสองรปนนเปนรปทคลายกน

บทนยำม รปหลายเหลยมสองรปคลายกน กตอเมอ รปหลายเหลยมสองรปนน ม 1. ขนาดของมมเทากนเปนคๆ ทกค 2. อตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกคเปนอตราสวนทเทากน

F G

H E

3.6

2

3

4 B C

D A

1.8

1

1.5

2

24


ตวอยำงท 1 ก าหนดใหรป BROWN คลายกบรป FLASH จงหาขนาดของ R , W , N , F , A

และ H

วธท ำ เนองจากรป BROWN คลายกบรป FLASH

ดงนน B = F = 140 , O = A = 60

R = L = 110 , W = S = 145

พจารณาจากรปเนองจากผลรวมของขนาดของมมภายในทงหามมของรปหาเหลยมเทากบ 0540 ผลรวมของขนาดของมมภายในทงสมมททราบแลวเทากบ 140 + 110 + 145 + 60 = 455

ดงนนขนาดของมมทเหลอคอ N = H = 540 – 455 = 85

ขนาดของมมภายในเปน 3 180 =

60

140 R

W

145

110H

25


บตรแบบฝกทกษะท 1.3 รปหลายเหลยมทคลายกน

ค ำชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบในชองวางใหถกตอง

1. จากรป ก าหนดใหรปหกเหลยมPENCIL คลายกบรปหกเหลยมMOUTHS จงหาขนาดของ M , N , T , H , L , E และ O ( 5 คะแนน)

วธท ำ เนองจากรปหกเหลยมPENCIL ~ รปหกเหลยมMOUTHS

ดงนน M = .... = ………….

N = .... = ………….

T = .... = ………….

H = .... = ………….

L = .... = ………….

เนองจากผลรวมของขนาดมมภายในทงหกมมของรปหกเหลยมเทากบ 720 ผลรวมของ

ขนาดของมมภายในทงภายในทงหามมททราบแลวเทากบ …… + ……+ …… + …… + …… =

………

ดงนน ขนาดของมมทเหลอคอ E = .... = …….... – …...…. = ……….…

ขนาดของมมภายในเปน

360 × 2 =

P

E N

C

I L

M

O U

T

H S

ชอ...........................................

ชน....ม.3/.........เลขท...............

26


2. ก าหนดใหรปหาเหลยมABCDE รปหาเหลยมMNOPQ ดงรป (5 คะแนน)

จงระบ 1) มมคทสมนยกนทกคเรยงตามล าดบ

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

2) อตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกค

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

3. PQRS และ ABCD คลายกนหรอไมเพราะเหตใด (5 คะแนน)

วธท ำ 1) พจารณามมคทสมนยกนเปนค ………………………………………………………………………………………………………

2) พจารณาอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกค

………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

ดงนน ……………………………………………………….

A B

C

D

E

M N

O

P

Q

P Q

R S

7

7

7

7 6 6

8

8 A B

C D

27


4. ก าหนดให FD ˆˆ , IU ˆˆ , SC ˆˆ และ HK ˆˆ จงแสดงวา DUCK และ FISH

คลายกน (5 คะแนน)

………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

18

15

15

12

30

25

20

25

H

S

I F

K

C

UD



28


บตรกจกรรมท 1.4 ไดอะไรจากรปหลายเหลยม


1. บอกสมบตการคลายกนของรปหลายเหลยมได




1. สมาชกในกลมสงตวแทนรบ สอ/อปกรณ กลมละ 1 ชด 2. นกเรยนรวมกนส ารวจ “ไดอะไรจากรปหลายเหลยม” 3. นกเรยนสรปผลการพจารณาลงในแบบบนทกผลการปฏบตกจกรรม


29




ค ำชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบในชองวางใหถกตอง (10 คะแนน) 1. ก าหนดให สเหลยม ABCD และสเหลยม KLMN เปนรปทคลายกน ดงรป


1) เขยนอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนของ □ ABCD และ □ KLMN

คอ 6

x =………=………=……… ซงเทากบ 1

2

2) จากขอ 1) จงหา คา x, y และ z x6

= 12

จะได 2x = 6 ดงนน x = 3 หนวย

………………………………………..…………………..

………………………………………..…………………..

แบบบนทกผลกำรปฏบตกจกรรมส ำรวจ “ไดอะไรจำกรปหลำยเหลยม”

A B

C D

K L

M N

4

x

y

5 z

6

10

12

30


3) หาความยาวรอบรปของรปสเหลยมทงสองรป

ความยาวรอบรปของ □ ABCD เทากบ …..+ ….. + ….. + ….. = …….. หนวย

ความยาวรอบรปของ □ KLMN เทากบ …..+ ….. + ….. + ….. = …….. หนวย

4) หาอตราสวนของความยาวรอบรปของรปสเหลยมทงสองรป

ความยาวรอบรปของ □ ABCD

5) หาอตราสวนของพนทของรปสเหลยมทงสองรป

- พนทของรป □ ABCD

- อตราสวนของพนทของรปสเหลยมจตรสบนดานคทสมนยกน

2

AB

KL

= ……………=…………….

2BC

LM

= ……………=…………….

2CD

MN

= ……………=…………….

2DA

NK

= ……………=…………….

จำกกำรปฏบตกจกรรมใหนกเรยนเปรยบเทยบควำมสมพนธทก ำหนดให

อตราสวนของความยาวรอบรปของรปสเหลยมทคลายกน..............อตราสวนของความยาว

ของดานคทสมนยกน

อตราสวนของพนของรปสเหลยมทคลายกน………...อตราสวนของพนทของสเหลยม

จตรสบนดานคทสมนยกน”

ความยาวรอบรปของ □ KLMN = …………=………….

พนทของรป □ KLMN

= …………=………….



31


บตรเนอหำท 1.4 สมบตการคลายกนของรปหลายเหลยม


1. บอกสมบตการคลายกนของรปหลายเหลยมได

รปหลำยเหลยมทคลำยกน

ตวอยำงท 1 จงเขยนผลทเกดจากรปหลายเหลยมสองรปทคลายกนจากรปทก าหนดให

วธท ำ ถารปหลายเหลยมสองรปคลายกน จะไดวา 1. มมทสมนยกนจะมขนาดเทากน จากรป คอ A = P , B = Q , C = R และ D = S

2. อตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนมคาเทากน จากรป คอ

PQAB =

QRBC =

RSCD = SP

DA

3. อตราสวนของเสนรอบรปเทากบอตราสวนของความยาวของดานคทสมนย จากรป

SนรอบรปPQRความยาวเสDนรอบรปABCความยาวเส =

PQAB =

QRBC =

RSCD = SP

DA

4. อตราสวนของพนทของรปหลายเหลยมทคลายกน เทากบอตราสวนของพนทของ รปสเหลยมจตรสบนดานคทสมนยกน จากรป

รปPQRSพนทของรปABCDพนทของ

= 2

PQAB

= 2

QRBC

= 2

RSCD

=2

SPDA

สรป “ อตราสวนของความยาวรอบรปของรปหลายเหลยมทคลายกนจะเทากบอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกน” “ อตราสวนของพนของรปหลายเหลยมทคลายกนเทากบอตราสวนของพนทของสเหลยมจตรสบนดานคทสมนยกน”

A B

C D

P Q

R S

32


ตวอยำงท 2 ก าหนดใหรป ABCD และ รป RSTU คลายกน จงหา

1.1 ขนาดของมม URS

1.2 ความยาวของดาน AB

1.3 ความยาวของเสนรอบรป RSTU

1.4 พนทของรป RSTU เมอก าหนดรป ABCD มพนท 72 ตารางหนวย

วธท ำ

1.1 ขนาดของมม URS 1.2 ความยาวของดาน AB

SRUˆ = 080 RSAB = UR

DA

1.3 ความยาวของเสนรอบรป RSTU 21AB = 8

12

DนรอบรปABCความยาวเสUนรอบรปRSTความยาวเส = DA

UR AB = 21128 = 14 หนวย

1412108

UนรอบรปRSTความยาวเส

= 8

12

ความยาวเสนรอบรปRSTU44 = 8

12

ความยาวของเสนรอบรป RSTU = 448

12 = 66 หนวย

1.4 พนทของรป RSTU เมอรป ABCD มพนท 72 ตารางหนวย

รปABCDพนทของรปRSTUพนทของ =

2

DAUR

36รปRSTUพนทของ =

2

812 = 64

144

พนทของรปRSTU = 144 7264 = 162 ตารางหนวย

8 12

A B

C D

10

R S

T

U

12

21

33


บตรแบบฝกทกษะท 1.4 สมบตการคลายกนของรปหลายเหลยม

ค ำชแจง ใหนกเรยนแสดงวธหาค าตอบ

1. ก าหนดใหรป LOVE และ รป CATS คลายกน จงหา

1.1 ขนาดของ A

1.2 ความยาวของ x และ y 1.3 ความยาวของเสนรอบรป CATS 1.4 พนทของรป LOVE เมอก าหนดรป CATS มพนท 640 ตารางหนวย .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

L O

V

E y

x 10

20

C

A

T

S

24

32

40



ชอ...........................................

ชน....ม.3/.........เลขท...............

34


แบบทดสอบประจ ำชดกจกรรมคณตศำสตรทเนนผเรยนเปนส ำคญ ชดท 1 เรองรปเรขาคณตทคลายกน

มำตรฐำนกำรเรยนร

มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใชแบบจ าลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหา

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและ เชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 3.2 ม 3/1 ใชสมบตของรปสามเหลยมคลายในการใหเหตผลและการแกปญหา ค 6.1 ม.3/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ค 6.1 ม.3/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม ค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย

และการน าเสนอ ไดอยางถกตอง และชดเจน ค ำชแจง ขอสอบแบบปรนยชนดเลอกตอบ มจ านวน 10 ขอ ขอละ 1 คะแนน

จงเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยวแลวท าเครองหมายกากบาท () ลงในกระดาษ ค าตอบทแจกให

1. ลกษณะทท าใหรปหลายเหลยมสองรปคลายกนมลกษณะอยางไร ก. มรปรางเหมอนกน มมมเทากนเปนค ๆ ทกค ข. มความยาวของเสนรอบรปเทากน และมพนทเทากนกน ค. มความสงเทากน ความยาวเสนรอบรปเทากน และมรปรางเหมอนกน ง. มขนาดของมมเทากนเปนค ๆ ทกค และมอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกน ทกคเปนอตราสวนทเทากน

35


2. รปเรขาคณตในขอใดเปนรปทคลายกนทงหมด

ก. รป 1 คลายกบ รป 2 และ รป 3 คลายกบ รป 6 ข. รป 1 คลายกบ รป 5 และ รป 3 คลายกบ รป 4 ค. รป 1 คลายกบ รป 5 เพยงคเดยว ง. รป 3 คลายกบ รป 6 เพยงคเดยว

3. ขอความใดตอไปนถกตอง ก. รปสเหลยมผนผาทกรปคลายกน ข. รปสเหลยมจตรสทกรปคลายกน ค. รปสเหลยมดานขนานสองรปใด ๆ เปนรปท คลายกน ง. รปสามเหลยมหนาจวทมขนาดมมยอดเทากนสองรปใด ๆ เปนรปทคลายกน

4. ขอใดกลาว ไมถกตอง เกยวกบสมบตของความคลายของรปเรขาคณต A , B และ C ใด ๆ ก. สมบตสะทอน : รปเรขาคณต A ~ รปเรขาคณต A ข. สมบตสมมาตร : ถารปเรขาคณต A ~ รปเรขาคณต B แลว

รปเรขาคณต B ~ รปเรขาคณต A ค. สมบตการสลบท : ถารปเรขาคณต A ~ รปเรขาคณต B แลว

รปเรขาคณต B ~ รปเรขาคณต A ง. สมบตถายทอด : ถารปเรขาคณต A ~ รปเรขาคณต B และ รปเรขาคณต B ~ รปเรขาคณต C แลว

รปเรขาคณต A ~ รปเรขาคณต C

รป 1 รป 2 รป 3 รป 4 รป 5 รป 6

36


5. จงพจารณาขอความตอไปน 1) รปเรขาคณตทเทากนทกประการ จะเปนรปเรขาคณตทคลายกน 2) รปเรขาคณตสองรปทคลายกน จะเปนรปเรขาคณตทเทากนทกประการ 3) รปหลายเหลยมสองรปทมขนาดของมมเทากนเปนคๆ ทกค รปหลายเหลยมสองรปน คลายกน ขอความใดตอไปนถกตอง

ก. ขอ 1) ถกตอง ข. ขอ 2) ถกตอง ค. ขอ 3) ถกตอง ง. ขอ 2) และขอ 3) ถกตอง

6. จากรปก าหนดให ∎ABCD คลายกบ ∎PQRS ขอใดตอไปนกลาวไมถกตอง

ก. RQCB

SPAD

ข. RSCD

QRBC

ค. QRBC

PQAB

ง. QRAB

RSCD

A B

C D

P Q

R S

37


พจำรณำรปตอไปน แลวใชตอบค ำถำมขอ 7 - 10

ก าหนดให COLD WARM

ก. 57 ข. 67 ค. 90 ง. 123

8. ความยาวของดาน CO มคาเทาใด ก. 9 หนวย ข. 10 หนวย ค. 11 หนวย ง. 12 หนวย

9. อตราสวนของความยาวรอบรปของรปสเหลยมทงสองเปนเทาใด ก. 5 / 7 ข. 4 / 5 ค. 2 / 3 ง. 1/ 2 10. ถาก าหนด COLD มพนท 64 ตารางหนวย แลวพนทของรป WARM มคาเทาใด ก. 144 ตารางหนวย ข. 154 ตารางหนวย ค. 162 ตารางหนวย ง. 164 ตารางหนวย

15

12

W

A R

M

8

7

O L

C

D

7. จากรป ขนาดของมม OCD มคาเทาใด

38


กระดำษค ำตอบ ชดท 1 รปเรขำคณตทคลำยกน

ชอ...........................................................ชน...............เลขท.............

ค ำชแจงในกำรท ำแบบทดสอบ 1. แบบทดสอบชดนมทงหมด 10 ขอ ใชเวลา 10 นาท ขอละ 1 คะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน 2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว แลวกากบาท () ลงใน กระดาษ ค าตอบ

ขอ ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

คะแนนเตม 10

คะแนนทได

ผลกำรประเมน

ดมาก ด พอใช ปรบปรง

เกณฑกำรประเมน

คะแนนระหวาง 9 - 10 อยในเกณฑ ดมาก คะแนนระหวาง 7 - 8 อยในเกณฑ ด คะแนนระหวาง 5 - 6 อยในเกณฑ พอใช คะแนนระหวาง 0 - 4 อยในเกณฑ ปรบปรง

39


ภำคผนวก

40


บตรกจกรรมทบทวน รปคลายใกลตว

ค ำชแจง ใหนกเรยนเลอกรปภาพทคลายกนเตมในชองวางใหถกตอง บตรรปภำพ 1

. รป ก, รป ข และ รป ง คลายกน .


. รป ก กบ รป ค และ รป ข กบ รป ง ใ

ก ข ค

ง


ง


ก ข ค

41



. รป ค กบ รป ง ใ

ง


ก ข ค

42


บตรกจกรรมท 1.1 รปคใดคลายกน

ค ำชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบรปทคลายกนในชองวางใหถกตอง (5 คะแนน)

1.

ตอบ รป ก กบ รป ค และ รป ข กบ รป ง . 2. ตอบ รป ก กบ รป ง และ รป ค กบ รป จ . 3. ตอบ รป ข กบ รป ง และ รป ค กบ รป จ .

ก ข ค ง จ

ก ข ค ง จ

ก ข ค ง จ

43


4. ตอบ รป ก กบ รป ค และ รป ข กบ รป ง . 5. ตอบ รป ก กบ รป ค และ รป ข กบ รป จ .

ก ข ค ง จ

ก ข ค ง จ

44


บตรแบบฝกทกษะท 1.1 รปเรขาคณตทคลายกน

ค ำชแจง ใหนกเรยนพจารณารปทก าหนดใหในแตละขอตอไปน รปใดมรปรางไมใชแบบเดยวกนกบรปอน (5 คะแนน)

1.

ก ข ค ง

ตอบ รป ค . 2.

ก ข ค ง

ตอบ รป ก . 3.

ก ข ค ง

ตอบ รป ง . 4.

ก ข ค ง

ตอบ รป ข . 5.

ก ข ค ง

ตอบ รป ก .

45


บตรกจกรรมท 1.2 ตามหาสมบต

ตอนท 1 รปเรขาคณตในแตละขอตอไปน รปใดเปนรปทคลายกน และใชสญลกษณ ในการเขยนค าตอบ (3 คะแนน) 1. ก ข ค ง

ตอบ รป ก รป ค และ รป ข รป ง ใ

2. ก ข ค ง

ตอบ รป ข รป ง ใ

3. ก ข ค ง

ตอบ รป ก รป ค และ รป ข รป ง ใ

46


ตอนท 2 พจารณารปเรขาคณตทคลายกนดงรป แลวตอบค าถามตอไปน ( 3 คะแนน)

ชดท 1

ชดท 2

1. นกเรยนคดวารปเรขาคณตใดๆ รปหนง จะคลายกบรปเรขาคณตรปนนเสมอหรอไม ตอบ คลายกนเสมอ ใ

2. นกเรยนคดวารปเรขาคณต A คลายกบรปเรขาคณต B แลวรปเรขาคณต B คลายกบรปเรขาคณต A หรอไม ตอบ คลายกน ย

3. นกเรยนคดวาถารปเรขาคณต A คลายกบรปเรขาคณต B และ รปเรขาคณต B คลายกบรปเรขาคณต C แลวรป A คลายกบรปรปเรขาคณต C หรอไม ตอบ คลายกน ย

A B C

A B C

47


บตรแบบฝกทกษะท 1.2 คลายกนหรอไม

ค ำชแจง รปเรขาคณตในขอตอไปน คใดเปนรปทคลายกนใหเขยนเครองหมายถก “ ”

หนาขอ และคใดเปนรปทไมคลายกนใหเขยนเครองหมายผด “ ” หนาขอ (10 คะแนน)

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

48


บตรกจกรรมท 1.3 ส ารวจรปหลายเหลยม

ค ำชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบในชองวางใหถกตอง 1. ก าหนดให สเหลยม ABCD และสเหลยม PQRS เปนรปทคลายกนโดยสเหลยม PQRS เปนรปขยายของ สเหลยม ABCD ดงรป (5 คะแนน)


1) เปรยบเทยบขนาดของมมคทสมนยกนแตละคตอไปน

A = P B = Q C = R D = S

2) หาอตราสวนของดานทสมนยกนตอไปน

PQAB = 15

20 = 3

4

QRBC = 6

8 = 3

4

RSCD = 9

12 = 3

4 และ SP

DA = 12

16 = 3

4

3) เปรยบเทยบอตราสวนทไดในขอ 2 อตราสวนเหลานเปนอตราสวนท เทากน ใ

A B

C

D

12

15

6

9

P Q

R

S

16

20

8

12

49


2. รปหลายเหลยมสองรปทก าหนดใหเปนรปหลายเหลยมทคลายกน จงเขยนมมคทสมนยกนทกค ตามล าดบ และอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกค (5 คะแนน) 1) ก าหนดให CDEF PQRS

จะไดวา

1.1 C = P , D = Q , E = R และ F = S .

1.2 PQCD = DE

QR = EF

RS = FC

SP

3. รปหลายเหลยมสองรปทก าหนดใหตอไปนเปนรปหลายเหลยมทคลายกน จงหาขนาดของมม ทกมมทไมไดระบไว (5 คะแนน) 1) ก าหนดให BOYS GIRL

B = 61 , Y = 82 , G = 61 , I = 100 , L = 117

2) ก าหนดให BLUE GRAY L = 120 , U = 64 , E = 81 , A = 64 , G = 95

C D

E F

P Q

R S

B

O

Y

S

B L

U E

G

I

R

L

G R

A Y

50


บตรแบบฝกทกษะท 1.3 รปหลายเหลยมทคลายกน

ค ำชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบในชองวางใหถกตอง

1. จากรป ก าหนดใหรปหกเหลยมPENCIL คลายกบรปหกเหลยมMOUTHS จงหาขนาด

ของ M , N , T , H , L , E และ O ( 5 คะแนน)

วธท ำ เนองจากรปหกเหลยมPENCIL ~ รปหกเหลยมMOUTHS

ดงนน M = P = 98

N = U = 120

T = C = 115

H = I = 130

L = S = 117

เนองจากผลรวมของขนาดมมภายในทงหกมมของรปหกเหลยมเทากบ 720 ผลรวมของ

ขนาดของมมภายในทงภายในทงหามมททราบแลวเทากบ 98 + 120 + 115 + 130 + 117 =

580

ดงนน ขนาดของมมทเหลอคอ E = O = 720 580 = 140

ขนาดของมมภายในเปน

360 × 2 =

P

E N

C

I L

M

O U

T

H S

51


2. ก าหนดใหรปหาเหลยมABCDE รปหาเหลยมMNOPQ ดงรป (5 คะแนน)

จงระบ 1) มมคทสมนยกนทกคเรยงตามล าดบ

A = M , B = N , C = O , D = P , E = Q

2) อตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกค

AB

MN = BC

NO = CD

OP = DE

PQ = EA

QM

3. PQRS และ ABCD คลายกนหรอไมเพราะเหตใด (5 คะแนน)

วธท ำ 1) พจารณามมคทสมนยกนเปนค

มมคทสมนยกนมขนาดเทากนเปนคๆ ตามล าดบ คอ

P = A , Q = B , R = C , S = D ( ตางกเทากบ 1 มมฉาก)

2) พจารณาอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกค

อตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกคไมเปนอตราสวนทเทากน คอ

PQ

AB = 7

8 , QR

BC = 7

6 , RS

CD = 7

8 , SP

DA = 7

6

ดงนน PQRS ไมคลายกบ ABCD เพราะอตราสวนของความยาว

ของดานคทสมนยกนไมเทากนทกค

ใ

A B

C

D

E

M N

O

P

Q

P Q

R S

7

7

7

7 6 6

8

8 A B

C D

52


4. ก าหนดให FD ˆˆ , IU ˆˆ , SC ˆˆ และ HK ˆˆ จงแสดงวา DUCK และ FISH

คลายกน (5 คะแนน)

วธท ำ พจารณา DUCK และ FISH

1. D = F , U = I , C = S และ K = H (โจทยก าหนด)

แสดงวาขนาดของมมคทสมนยกนเทากนเปนคๆ ทกค

2. DU

FI = 15

25 = 3

5

UC

IS = 12

20 = 3

5

CK

SH = 15

25 = 3

5

KD

HF = 18

30 = 3

5

แสดงวาอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนทกคเปนอตราสวน

ทเทากน

ดงนน DUCK และ FISH เปนรปทคลายกน

18

15

15

12

30

25

20

25

H

S

I F

K

C

UD

53


บตรกจกรรมท 1.4 ไดอะไรจากรปหลายเหลยม

ค ำชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบในชองวางใหถกตอง (10 คะแนน) ก าหนดให สเหลยม ABCD และสเหลยม KLMN เปนรปทคลายกน ดงรป


1) เขยนอตราสวนของความยาวของดานคทสมนยกนของ □ ABCD และ □ KLMN

คอ 6

x = 5

10 = y

12 = 4

z ซงเทากบ 1

2

2) จากขอ 1) จงหา คา x, y และ z x6

= 12

จะได 2x = 6 ดงนน x = 3 หนวย

y

12 = 1

2 จะได 2y = 12 ดงนน y = 6

4

z = 1

2 จะได z = 8

3) หาความยาวรอบรปของรปสเหลยมทงสองรป

ความยาวรอบรปของ □ ABCD เทากบ 3 + 5 + 6 + 4 = 18 หนวย

ความยาวรอบรปของ □ KLMN เทากบ 6 + 10 + 12 + 8 = 36 หนวย

4) หาอตราสวนของความยาวรอบรปของรปสเหลยมทงสองรป

ความยาวรอบรปของ □ ABCD

A B

C D

K L

M N

4

x

y

5 z

6

10

12

ความยาวรอบรปของ □ KLMN = =

54


5) หาอตราสวนของพนทของรปสเหลยมทงสองรป

- พนทของรป □ ABCD

- อตราสวนของพนทของรปสเหลยมจตรสบนดานคทสมนยกน

2

AB

KL

=

23

6

= 1

4

2BC

LM

=

25

10

= 1

4

2CD

MN

=

26

12

= 1

4

2DA

NK

=

24

8

= 1

4

จำกกำรปฏบตกจกรรมใหนกเรยนเปรยบเทยบควำมสมพนธทก ำหนดให

อตราสวนของความยาวรอบรปของรปสเหลยมทคลายกน เทากบ อตราสวนของ

ความยาวของดานคทสมนยกน

อตราสวนของพนของรปสเหลยมทคลายกน เทากบ อตราสวนของพนทของสเหลยม

จตรสบนดานคทสมนยกน”

พนทของรป □ KLMN = =

55


บตรแบบฝกทกษะท 1.4 สมบตการคลายกนของรปหลายเหลยม

ค ำชแจง ใหนกเรยนแสดงวธหาค าตอบ

1. ก าหนดใหรป LOVE และ รป CATS คลายกน จงหา


1.2 ความยาวของ x และ y 1.3 ความยาวของเสนรอบรป CATS 1.4 พนทของรป LOVE เมอก าหนดรป CATS มพนท 640 ตารางหนวย วธท ำ


A = 100

1.2 ความยาวของ x และ y

จาก

LO

CA = OV

AT

x

24 = 20

32

x = 20

32 24 = 15 หนวย

จาก

VE

TS = OV

AT

y

40 = 20

32

y = 20

32 40 = 25 หนวย

L O

V

E y

x 10

20

C

A

T

S

24

32

40

56


1.3 ความยาวของเสนรอบรป CATS

= ATOV

= 3220

= 3220

ความยาวของเสนรอบรป CATS = 32

20 70 = 112 หนวย

1.4 พนทของรป LOVE เมอก าหนดรป CATS มพนท 640 ตารางหนวย

= 2

OV

AT

= 2

32

20 = 2

5

8

= 25

64

พนของรปLOVE = 25

64 640 = 250 ตารางหนวย

15 + 20 + 25 + 10

พนทของรปLOVE พนทของรปCATS

พนทของรปLOVE 640

57


แบบทดสอบประจ ำชดกจกรรมคณตศำสตรทเนนผเรยนเปนส ำคญ ชดท 1 เรองรปเรขาคณตทคลายกน

ขอ เฉลยค ำตอบ

1 ง

2 ค

3 ข

4 ค

5 ก

6 ง

7 ข

8 ข

9 ค

10 ก

58


แบบบนทกคะแนน

ชดกจกรรมคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ ชดท 1 เรองรปเรขาคณตทคลายกน

ชอ........................................................ชน............เลขท..............

รำยกำรชดกจกรรม คะแนนเตม

คะแนน ทได

หมำยเหต

ผำน ไมผำน บตรกจกรรมท 1.1 5 บตรแบบฝกทกษะท 1.1 5 บตรกจกรรมท 1.2 6 บตรแบบฝกทกษะท 1.2 10 บตรกจกรรมท 1.3 15 บตรแบบฝกทกษะท 1.3 20 บตรกจกรรมท 1.4 10 บตรแบบฝกทกษะท 1.4 9 แบบทดสอบประจ าชดกจกรรม ชดท 1 10

หมำยเหต : นกเรยนไดคะแนนรอยละ 60 ขนไป ถอวา ผานเกณฑการประเมน

59


กระทรวงศกษาธการ. (2551). หลกสตรกำรศกษำขนพนฐำน พทธศกรำช 2551. กรงเทพฯ: โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย. กระทรวงศกษาธการ. (2552). ตวชวดและสำระกำรเรยนรแกนกลำง กลมสำระกำรเรยนร คณตศำสตร ตำมหลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำน พทธศกรำช 2551. กรงเทพฯ: โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2556). หนงสอเรยนรำยวชำ พนฐำน คณตศำสตร เลม 1 ชนมธยมศกษำปท 3 (พมพครงท 3). กรงเทพฯ: โรงพมพ สกสค. ลาดพราว. ประพนธศร สเสารจ. (2553). กำรพฒนำกำรคด (พมพครงท 4). กรงเทพฯ: โรงพมพหาง หนสวน จ ากด 9119 เทคนคพรนตง. พนดา พสฐอมรชย และคณะ. (2555). แบบฝกหดรายวชาพนฐานคณตศาสตร ภาคเรยนท 1 ม. 3. กรงเทพฯ: MACEDUCATION. ยพน พพธกล และ สรพร ทพยคง. (2559). ชดกจกรรมพฒนำกำรคดเสรมสรำงสมรรถนะ และคณลกษณะอนพงประสงคของผเรยนคณตศำสตร ม.3 เลม 1. กรงเทพฯ: บรษทพฒนาคณภาพวชาการ จ ากด ยพน พพธกล และ สรพร ทพยคง. (2550). พจนำนกรมคณตศำสตร (พมพครงท 2). กรงเทพฯ: ปาเจรา.

ระววรรณ ศรครามครน. (2552). เทคนคกำรสอน. กรงเทพฯ: มหาวทยาลยรามค าแหง. วรรณวสา จนทรสนทราพร. (2557). กำรพฒนำกจกรรมกำรจดกำรเรยนรดวยกระบวนกำร สบเสำะหำควำมรเพอสงเสรมควำมสำมำรถในกำรแกปญหำและควำมสำมำรถใน กำรเชอมโยงทำงคณตศำสตร เรองควำมคลำย ของนกเรยนชนมธยมศกษำปท 3. ปรญญานพนธ กศ.ม. สาขาวชาการมธยมศกษา. กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ.

กระทรวงศกษาธกา. (2553). คมอครรำยวชำพนฐำนคณตศำสตร เลม 1 ชนมธยมศกษำ ปท 3. กรงเทพฯ: โรงพมพ สกสค. ลาดพราว.

บรรณำนกรม

ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรง ช...

Documents