1

2

จุดหมุน

แรง

ระยะทางจากจุดหมุนถึงจุดท่ีมีแรงมากระท า

“ทอร์ก - แรงบิด - แรงท่ีพยายามจะหมุนมวล”

3

𝜏 = 𝑟 × 𝐹

𝜏 = 𝑟𝐹 𝑟 ⊥ 𝐹โดยท่ี “ตั้งฉากกนั”

จุดหมุนแรง

ระยะทาง

ระยะทางจากจุดหมุนถึงจุดท่ีมีแรงมากระท า

ทอร์กเป็นเวกเตอร์ มีทั้งทิศทางและขนาด

= 𝑟𝐹 sin 𝜃

มุมระหวา่ง F กบั r

4

𝜏 = 𝑑𝐹

𝜏 = 𝑑(𝐹 cos 𝜃)

𝜏 = 0

5

𝜏 = ℎ(𝐹 sin 𝜃)

𝜏 = 0

6

ตามเขม็นาฬิกา

ทวนเขม็นาฬิกา

ทิศตามการหมุน (4 น้ิว)

ทิศของทอร์ก ( )

ทิศของทอร์ก

ทิศของทอร์ก

7

ทิศของทอร์ก?

พุง่เขา้กระดาน

8

“ทอร์กทิศเดียวกนั รวมกนั”“ทอร์กทิศตรงกนัขา้มกนั หกัลา้งกนั”

𝜏𝑛𝑒𝑡 = 𝜏1 + 𝜏2 𝜏𝑛𝑒𝑡 = 𝜏1 − 𝜏2 𝜏𝑛𝑒𝑡 = 𝜏1 + 𝜏2 − 𝜏3

9

𝜏 = 𝑟𝐹 𝑟 ⊥ 𝐹โดยท่ี

𝜏2 = (2)(80)𝜏1 = (2)(80)

𝜏𝑛𝑒𝑡 = 𝜏1 + 𝜏2

= 160 + 160

= 160 𝑁𝑚 = 160 𝑁𝑚

= 320 𝑁𝑚

มีทอร์กสุทธิ วตัถุตอ้งหมุน

= 160 + (−160)

= 0 𝑁𝑚

ตอ้งคิดทิศทาง! 𝜏𝑛𝑒𝑡 = 𝜏1 + 𝜏2

คานเบา

10

𝜏2 = (2)(40)𝜏1 = (2)(20)

= 40 𝑁𝑚 = 80 𝑁𝑚

= 80 + (−40)

= 40 𝑁𝑚ทิศพุง่เขา้กระดาน!

(หมุนตามเขม็นาฬิกา)

𝜏𝑛𝑒𝑡 = 𝜏1 + 𝜏2

คานเบา

11

𝜏2 = (2)(20)𝜏1 = (2)(40)

= 80 𝑁𝑚 = 40 𝑁𝑚

= −80 + 40 + 15

= −25 𝑁𝑚ทิศออกจากกระดาน!

(หมุนทวนเขม็นาฬิกา)

𝜏3 = (0.5)(30)

= 15 𝑁𝑚เขา้

เขา้ออก 𝜏𝑛𝑒𝑡 = 𝜏1 + 𝜏2 + 𝜏3

คานเบา

12

𝜏𝑛𝑒𝑡 = 𝐼 𝛼

โมเมนตค์วามเฉ่ือยรอบแกนหมุน

ความเร่งเชิงมุม

𝜏𝑛𝑒𝑡 = 𝐼 𝛼

𝑅𝐹 =2

3𝑀𝑅2 𝛼

ทรงกลมกลวง

เตะลูกบอลมวล M รัศมี R ดว้ยแรง F ท่ีต าแหน่งดงัรูป จงหาอตัราเร่งเชิงมุม

3𝐹

2𝑀𝑅= 𝛼

เม่ือทอร์กสุทธิ (Net Torque) ไม่เท่ากบัศูนย์ วตัถุจะหมุน

ทิศพุง่ออก (ทิศเดียวกบัทอร์ก)

𝐿 = 𝐼𝜔

13

โมเมนตค์วามเฉ่ือยรอบแกนหมุน

ความเร็วเชิงมุมโมเมนตมัเชิงมุม

ระบบหมุนดว้ยอตัราเร็วเชิงมุมคงท่ี 4 rad/s ระบบน้ีจะมีโมเมนตมัเชิงมุมเท่าใด

𝜔 = 4 𝐿 = 𝐼𝜔

= 𝐼(4)

= (𝑚𝑟2 + 𝑀𝑅2)(4)

ซา้ย ขวา

= (20 + 160)(4)

= 720

14

𝜔 = 5

วตัถุหมุนดว้ยอตัราเร็วเชิงมุมคงท่ี 5 rad/s วตัถุน้ีจะมีโมเมนตมัเชิงมุมเท่าใด

𝐿 = 𝐼𝜔

= 𝐼(5)

=1

2𝑚𝑟2 (5)

= (2.5)(5)

= 12.5

=1

2(20)(0.5)2 (5)

15

“เม่ือไม่มีแรง (ทอร์ก) ภายนอกมากระท า ระบบจะมีโมเมนตมัเชิงมุมคงท่ี”

𝐿1 = 𝐿2 = 𝐿3 = ⋯ = 𝐿𝑁

16

𝐼𝑖𝜔𝑖 = 𝐼𝑓𝜔𝑓

“เม่ือไม่มีทอร์กภายนอกมากระท า ระบบจะมีโมเมนตมัเชิงมุมคงท่ี”

I มากกวา่

I นอ้ยกวา่

𝜔𝑖 𝜔𝑓

หมุนเร็วกวา่หมุนชา้กวา่

17

𝐼𝑑𝑖𝑠𝑘 = 100 𝐼𝑑𝑖𝑠𝑘 = 100

𝐼𝑚𝑎𝑠𝑠 = 0 𝐼𝑚𝑎𝑠𝑠 = 𝑚𝑟2

= (4)(52)

= 100หมุนเร็วกวา่

หมุนชา้กวา่

18

𝜔 = 4 𝜔 = ?

𝐼𝑖𝜔𝑖 = 𝐼𝑓𝜔𝑓

(100)(4) = (200)𝜔𝑓

𝜔𝑓 = 2หมุนชา้ลงกวา่เดิม