คําชี้แจง - kroobannok.com · ชุดฝ...
TRANSCRIPT
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
คาชแจง
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 3 รหสวชา ค30203
ชนมธยมศกษาปท 5 ชดท 1 เรอง ทบทวนความรเรองเลขยกกาลง หนวยการเรยนรท 1
ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม ชดนจดทาขนเพอใชประกอบการจดการเรยนร
ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 โรงเรยนละหานทราย
รชดาภเษก สานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 32 โดยแบงเนอหาของหนวยการ
เรยนรท 1 ออกเปน 3 หนวยยอย โดยจดทาชดกจกรรม 4 ชด ดงน
ชดท 1 เรอง ทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ชดท 2 เรอง ทบทวนความรเรองรากท n ของจานวนจรง
และจานวนจรงในรปกรณฑ
ชดท 3 เรอง ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล
ชดท 4 เรอง ฟงกชนลอการทม
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนรน ใชประกอบการเรยนการสอนพรอมกบแผนการจดการ
เรยนรรายวชาคณตศาสตรเพมเตม 3 รหสวชา ค30203 ชนมธยมศกษาปท 5 และหนงสอ
เรยนรายวชาเพมเตม คณตศาสตร เลม 3 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6 ซงในชดฝกทกษะน
ประกอบดวย คาชแจง ชอหนวยการเรยนร ผงมโนทศนแสดงหนวยการเรยนร และหนวยยอย
ผลการเรยนร จดประสงคการเรยนรรายชวโมง แบบทดสอบกอนเรยน กจกรรมการเรยนร
กจกรรมฝกทกษะเสรมการเรยนร แบบทดสอบหลงเรยนพรอมเฉลยแบบทดสอบกอนเรยน/
หลงเรยน และเฉลยกจกรรมฝกทกษะเสรมการเรยนร
การใชชดฝกทกษะเสรมการเรยนรใหมประสทธภาพ สามารถชวยยกระดบคณภาพ
การศกษาใหสงขนได โดยครใชชดฝกทกษะเปนสอเสรมการเรยนรทงในและนอกเวลาเรยน
นกเรยนใชเปนแหลงเรยนร สาหรบศกษาเพมเตมดวยตนเอง และประเมนความสามารถ
จากการปฏบตกจกรรมทสอดคลองกบจดประสงคการเรยนรรายชวโมงอยางตอเนอง จงชวย
ใหเกดการเรยนรไดอยางมประสทธภาพ
นายเฉลมพล คนชม
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
สารบญ
เรอง หนา
คาชแจง
ผงมโนทศนแสดงหนวยการเรยนรท 1 : ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม ….1
ผลการเรยนร หนวยยอยท 1 ทบทวนความรเรองเลขยกกาลง ...............................................2
จดประสงคการเรยนรรายชวโมง ..............................................................................................2
แบบทดสอบกอนเรยน หนวยยอยท 1 ทบทวนความรเรองเลขยกกาลง ................................3
ใบความรท 1 เรอง เลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม .......................................5
แบบฝกทกษะท 1 เรอง เลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม ................................9
ใบความรท 2 เรอง เลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนตรรกยะ................................13
แบบฝกทกษะท 2 เรอง เลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนตรรกยะ.........................19
แบบทดสอบหลงเรยน หนวยยอยท 1 ทบทวนความรเรองเลขยกกาลง ..............................24
เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน-หลงเรยน หนวยยอยท 1 ทบทวนความรเรองเลขยกกาลง .....26
เฉลยแบบฝกทกษะท 1 เรอง เลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม ..............................27
เฉลยแบบฝกทกษะท 2 เรอง เลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนตรรกยะ.........................28
บรรณานกรม .........................................................................................................................33
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
1.ศกษาคาชแจง จดประสงคการเรยนร
2. ทาแบบทดสอบกอนเรยน
3. ดาเนนการใชชดฝกทกษะ
4. ทาแบบทดสอบหลงเรยน
5. เฉลยแบบทดสอบ
ขนตอนการใชชดฝกทกษะเสรมการเรยนร
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
หนวยการเรยนรท 1
ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล
และฟงกชนลอการทม
หนวยยอยท 1
ทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
หนวยยอยท 3
ฟงกชนลอการทม
หนวยยอยท 2
ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล
1
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
สรปสาระสาคญเกยวกบบทนยามและทฤษฎบทเรองเลขยกกาลง รากท n
ในระบบจานวนจรงและจานวนจรงในรปกรณฑได
1. หาคาตอบในรปอยางงายของเลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตมได
2. หาคาตอบในรปอยางงายของเลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนตรรกยะได
2
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
คาชแจง ใหทาเครองหมาย ทบอกษรหนาคาตอบทถกตองเพยงคาตอบเดยว
1. ถา a และ b เปนจานวนจรงทไมเทากบ 0 แลว รปอยางงายของ ( ) ( )232342 baba −− คอ
ขอใด
ก. 62ba ข. 26ba
ค. b6
a2 ง. a6
b2
2. ถา x, y และ z เปนจานวนจรงทไมเทากบ 0 แลว ( ) ( ) ( )21332 xyz4yz3xy −− ตรงกบขอใด
ก. xyz108 ข. 108xy2z
ค. 108xy5z
ง. 1
108y5z
3. ถา a, b และ c เปนจานวนจรงทไมเทากบ 0 แลว 3b
เปนรปอยางงายของจานวนใด
ก. 44
34
b8ab24a ข.
44-
-34
b8ab24a
ค. 24a−6
8b7 ง.
3a6ba−6b2
4. ขอใดเปนคาตอบในรปอยางงายของ ( )( )
4
8
3
2qp62qp12
++
−
−
ก. 16(p + 2q)12 ข. 16(p + 2q)20
ค. 16(p + 2q)21 ง. 16
(p+q)44
5. ถาจานวน … x … (a + 1)14(b + 2)14 เปนรปอยางงายของ ( ) ( )( ) ( )
2
24
53
63b22a2b1a4
++++
−−
แลว x มคาเทาใด
ก. 210 ∙ 35 ข. 212 ∙ 33
ค. 212 ∙ 34 ง. 214 ∙ 34
3
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
6. ขอใดเปนคาตอบของจานวน 61
31
99 ⋅
ก. 3 ข. 9
ค. 13
ง. 19
7. 32
)278( ⋅ - 61
126 )3(2 ⋅ มคาเทาใด
ก. 12 ข. 18
ค. 27 ง. 36
8. สมการในขอใดมคาตอบเทากบ 16 และ 161
ก. 082xx 21
=−+ ข.
023xx 32
34
=+−
ข. 02xx 45
25
=−− ง. 25xx 4
141
=+−
9. ขอใดเปนคาตอบของจานวน 23
31
00
32 127(3a)3a
8
1−++−
−
−
ก. 311 ข.
411
ค. 43 ง.
31
10. คาตอบของ 61
126 )3(2 ⋅ + 34
32
3
3−
มคาเทาใด
ก. 3 ข. 9
ค. 18 ง. 27
4
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
=
=
=
=
เลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม
บทนยาม 1 ถา a เปนจานวนจรงและ n เปนจานวนเตมบวก แลว
楀n
n a...aaaa ××××=
บทนยาม 2 1a 0 = เมอ a ≠ 0
บทนยาม 3 nn
a1a =−
เมอ a ≠ 0
เรยก an วา เลขยกกาลง เรยก a วาฐานของเลขยกกาลง และ เรยก n วาเลขชกาลง
เลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนเตม มสมบตตามทฤษฎบทตอไปน
ทฤษฎบท 1 ถา a, b เปนจานวนจรงทไมเปน 0 และ m, n เปนจานวนเตม จะได
1.
nmnm aaa +=×
2. ( ) mnnm aa =
3. ( ) nnn baab =
4. n
nn
ba
ba
=
5. nmnm aaa −=÷
ตวอยางท 1 จงทาใหเปนรปอยางงายและมเลขชกาลงเปนจานวนเตมบวก
1. ( ) 4035 zyx −−−
= 404345
)z()y()x(−−−−−
= 01220
zyx
= 1220yx
2.
3743
4305
cba2cba4−−−
−−−
= 34)(7)(3)(4)(03
52
cba2
)(2 −−−−−−−−
−
5
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
3.
2
533
404
yx8yx2
−
−−
−
= 2
39
4
yx22
−
= ( ) 235 yx2 −−
= 2610 yx2 −−
= 26
10
yx2
4.
52n4n
3n23n
yxyx
−+
+−
⋅⋅
= 5)(2n3)(n4)(n2)(3n yx −−++−− ⋅
= 8n62n yx +−− ⋅
5. 12
12
2
144
−−
−−
−
+−
xx
xx
=
x
1
x
2
1x
4
x
4
2
2
−
+−
=
2
2
2
x
x2x
xx44
−
+−
= x2
xx442
−
+−
= x2
)x2)(x2(
−
−−
= 2 – x
6. 1n
3n
1n
2n
52
156
+
+
−−
+−
⋅
= 1n
3n
1n
2n
52
5)(32)(3
+
+
−−
+−
⋅⋅⋅
= 1n
3n
1n1n
2n2n
52
5323
+
+
−−−−
+−+−
⋅
= 1)(n1)n(
3)(n2)n(1)n(2)n(
523
++−−
+++−−−−+−
= 0
53
523
= 5323
7.
= 1nn
1nn
22222423
−
−
⋅−⋅⋅−⋅
=
)2
11(2
)2
43(2
n
n
−
−
=
2
1
2
22
4
2
6
−
−
=
2
12
2
=1
2
2
2×
= 2
8.
= ( )222024 333 −− ⋅⋅
= 44 33 −⋅
= 03
= 1
1nn
1nn
222423−
−
−⋅−⋅
246
9124381
⋅⋅ −
6
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
สญกรณวทยาศาสตร(Scientific Notation)
บทนยาม 4 จานวนจรงบวกทเขยนในรปสญกรณวทยาศาสตร หมายถง จานวน
ทเขยนในรปสญกรณวทยาศาสตร หมายถง จานวนทเขยนในรปผลคณ
ของจานวนจรง A โดยท 1 ≤ A < 10 กบจานวนทอยในรป 10n เมอ n เปน
จานวนเตม
ตวอยางท 2 จงเขยนจานวนตอไปนใหอยในรปสญกรณวทยาศาสตร
1. 1,002,000,000 = 1.002 × 109
2. 0.0000004123 = 4.123 × 10-7
3. 0.0078 = 7.8 × 10-3
4. 17,600,000 = 1.76 × 107
5. 323 × 105 = 3.23 × 102 × 105
= 3.23 × 107
6. 6,000 × 10-7 = 6 × 103 × 10-7
= 6 × 10-4
ตวอยางท 3 จงหาคาในแตละขอตอไปน
1. ( )( )
0012.0
008.0006.0
=
( )( )4
33
1012108106
−
−−
×××
=
×
×
−
−−
4
33
101010
1286
= 2104 −×
=
1004
251
=
2. ( )( )
00033.0
000009.0000,220
=
( )( )5
64
10331091022
××× −
= 7106 −×
= 6
107
7
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
3. ( )( )
000000048.0
000,000,000,240000064.0 = ( )( )
9
97
104810241064
−
−
×××
= 111032 ×
( ) ( )( )2
2
12,0000.0009320,000.4 = ( ) ( )
( )23
424
10121091032
×
××
= ( )( )( )6
48
101212109103232
×××××
= 61064 ×
= 610106.4 ××
= 7106.4 ×
8
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
1. กาหนดให x, y และ z เปนจานวนจรงทไมเทากบ 0 จงเขยนจานวนตอไปน
ใหอยในรปอยางงาย มเลขชกาลงเปนจานวนเตมบวก (ขอละ 1 คะแนน)
1.1 ( )( )6234 yxyx −−
=…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
1.2 ( )( )( )3235 4xyzz3yy2x −
=…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1.3 ( ) ( )232342 yxyx −−
=…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1.4 ( ) ( ) ( )21332 xyz4yz3xy −−
=…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1.5 44
34
y8xy24x
=…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
9
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
1.6 321
234
zy18xzy27x
−
=…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1.7 7
63
5
64
12yz9x
6zy4x
⋅
=…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1.8 32
2
4
22
z14x5z
10yzy7x
⋅
=…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1.9 3
3
2
3xyy4x
−
−
=…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1.10 2
22
3
y3x2xy
−
−
=…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1.112
32
322
zy9xzy3x
−−
=…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
1.12( ) ( )
34
234232
y3xyxy4x
−−
−−−−−
−
=…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1.13
22
22
213
zyxzyx
−
−−
−−−
=…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1.14
12
223
32
zyxzyx
−
−−
−
=…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1.15( )( )
4
8
3
2yx62yx12
++
−
−
=…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1.16
21
32
223
z18xyzy6x
−
−
−−
=…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
11
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
1.17
22
835
532
zy125xzy25x
−
−−
−
=…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1.18
22
225
23
zy8xzy32x
−
−−
−
=…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1.19 ( ) ( )
( ) ( )
2
24
53
63y22x2y1x4
++++
−−
=…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1.20 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
1
32
132
3z44y42x93z1y84x
−−−
++++++
=…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
=……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
12
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
เลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนตรรกยะ
บทนยาม ถา n เปนจานวนเตมทมากกวา 1 x และ y เปนจานวนจรง y เปนรากท n
ของ x กตอเมอ xyn = เชน 2 เปนรากท 2 ของ 4 กตอเมอ 422 =
บทนยาม ให x เปนจานวนจรงทมรากท n จะกลาววา จานวนจรง y เปนคาหลกของราก
ท n ของ x กตอเมอ
1. y เปนรากท n ของ x
2. yx > 0
และแทนคาหลกของรากท n ของ x ดวย n x
ให m, n เปนจานวนเตม โดยท m ≥ 0 และ n > 0 ถา a เปนจานวน ซงหาคา
n1
a ไดแลว mn1
nm
)(aa = เชน 82)4()(44 33321
23
====
93)27()(2727 223231
32
====
บทนยาม ให a เปนจานวนจรง p, q เปนจานวนเตม (p, q) = 1, q > 0 และ q1
a ∈ R
โดยเมอ q < 0 แลว a ตองไมเปน 0 จะไดวา pq1
qp
)(aa =
เชน 231
32
)(22 =
271
31
))((3
1
)(9
1
9
19 332
1232
123
23
=====−
13
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
สมบตของเลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนตรรกยะ มดงน
1. ถา a เปนจานวนจรงทมรากท m และ n เปนจานวนเตมททาให an เปนจานวนจรง
แลว an จะมรากท n
2. ถา m, n เปนจานวนตรรกยะ และ a เปนจานวนจรงททาให am และ an เปนจานวนจรง
แลว nmnm aaa +=×
3. ถา m, n เปนจานวนตรรกยะและ a เปนจานวนจรงททาให am และ an เปนจานวนจรง
แลว ( ) mnnm aa =
4. ถา n เปนจานวนตรรกยะและ a, b เปนจานวนจรงททาให an และ bn เปนจานวนจรง
แลว ( ) nnn baab =
5. ถา n เปนจานวนตรรกยะ และ a, b เปนจานวนจรงททาให an และ bn เปนจานวนจรง
และ b ≠ 0 แลว n
nn
ba
ba
=
6. ถา m, n เปนจานวนตรรกยะและ a เปนจานวนจรงททาให am และ an เปนจานวนจรง
แลว
nmn
m
aaa −=
7. ถา a < 0 และ m, n เปนจานวนเตมบวกค แลว nm
n1
m a)(a =
8. ถา a เปนจานวนจรงใด ๆ และ m, n เปนจานวนเตมบวกค แลว แลว nm
n1
m a)(a =
9. ถา a เปนจานวนจรง โดยท a ≠ 0 และ m, n เปนจานวนเตม โดยท n ≥ 2 ซง n1
a
และ m1
a เปนจานวนจรงแลว n1
mmn1
)(a)(a =
14
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
ตวอยางท 1 จงหาคาในแตละขอตอไปน
1. 23
21
22 ⋅ = 23
21
2+
= 22
= 4
2. 34
31
5)(5)(−
−⋅− = )
34(
31
5)(−+
−
= 15)( −−
= 5
1−
3. 41
43
9
9 = 41
43
9−
= 21
9
= 9
= 3
4. 10
52
53
]3)(
3)([−
− = 1052
53
]3)[(−
−
= 1051
]3)[(−
= 23)(− = 9
ตวอยางท 2 ถา a และ b เปนจานวนจรงบวก แลวจงหาคาตอบในขอตอไปน
1. 32
6
3
)b
27a( = 32
6
32
332
3
)(b
)(a)(3 ⋅
= 4
22
ba3
= 4
2
b9a
5. 25
51
)((32) = 21
5 )(2
= )(25
= 24
6. 35
52
)8)((−
− = 32
8)(−
−
= 23 )8( −−
= 22)( −− = 4
1
7.
61
4 ]8)[(− = 64
8)(−
= 32
8)(−
= 23 )8( −
= (-2)2
= 4
8. 41
42 ]4)(3)[( −−
= 41
441
2 ]4)[(]3)[( −⋅−
= 44
42
43 −⋅−
4321
⋅
2.
)a
b()b
a(32
21
2
23
31
⋅
= 32
21
3
32
a
bba
⋅
= 3
21
32
32
ba−−
= 25
b−
= 5b
1
= bb
12
15
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
ตวอยางท 3 จงหาคาในแตละขอตอไปน
1. 111]1)[( 22
21
2 ==−=−
2. 222]2)[( 21
42
41
2 ==−=−
3. 42)8()(888]8)[( 223231
32
64
61
4 =====−=−
4. 21688)8()(888]8)[( 3321
23
46
41
6 =====−=−
5. [(−3)2(−4)4]14 = [(−3)2 ]
14 [(−4)4]
14
= |−3 |24 |−4 |
44
= 3 12 ∙ 4 = 4√3
ตวอยางท 4 ถา x, y และ z เปนจานวนจรง แลวจงหาคาตอบในขอตอไปน
1. 41
62 )y(x = 41
641
2 )(y)(x ⋅
= 46
42
yx ⋅
= 423
21
yx ⋅
2. 21
64810 ]zyx2)[(− = 21
621
421
821
10 ][z][y][x]2)[( ⋅⋅⋅−
= 3245 zyx2 ⋅⋅⋅−
= 324 zy32x
ตวอยางท 5 จงหาคาตอบในรปอยางงายของ 31
31
31
31
)252715(625405 ++−
วธทา 31
31
31
31
)252715(625405 ++− = 3
1
2
331
431
331
)5315()(55)(25 ++⋅−
= )5
33)((5)5(552532
31
31
31
⋅++⋅−
= )5(9)5(5525 31
31
31
31
⋅++⋅−
= 31
9)552(1 ++−
= 3
1
5)14( = 3 514
16
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
ตวอยางท 6 จงหาผลคณในขอตอไปน
1. )yyx)(xy(x 32
31
31
32
31
31
++−
วธทา
)yyx)(xy(x 32
31
31
32
31
31
++− = 331
331
)(y)(x −
= x – y
2. 332
32
)y(x +
วธทา
332
32
)y(x + = 332
232
32
32
232
332
)(y))(y3(x)(y)3(x)(x +++
= 234
32
32
34
2 yy3xy3xx +++
ตวอยางท 7 จงแกสมการ 03613xx 21
=+−
วธทา
3613xx 21
+− = 0
3613x)(x 21
221
+− = 0
4)9)(x(x 21
21
−− = 0
9x 21
− = 0 หรอ 4x 21
− = 0
21
x = 9 หรอ 21
x = 4
x = 81 หรอ x = 16
17
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
ตวอยางท 8 จงแกสมการ 0910xx 32
34
=+−
วธทา
910xx 32
34
+− = 0
910x)(x 32
232
+− = 0
1)9)(x(x 32
32
−− = 0
9x 32
− = 0 หรอ 1x 32
− = 0
32
x = 9 หรอ 32
x = 1
x = 27 หรอ x = 1
18
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
1. จงหาคาของจานวนในแตละขอตอไปน (ขอละ 1 คะแนน)
1.1 21
4 = …………………………………………………......= …………………………………………………......
1.2 31
27)(− = …………………………………………………......= …………………………………………………......
1.3 41
256− = …………………………………………………......= …………………………………………………......
1.4 23
16 = …………………………………………………......= …………………………………………………......
1.5 64
8)(− = …………………………………………………......= …………………………………………………......
1.6 86
625 = …………………………………………………......= …………………………………………………......
1.7 53
32− = …………………………………………………......= …………………………………………………......
1.8 45
16−
= …………………………………………………......= ………………………………………………….....
1.9 61
31
99 ⋅ = …………………………………………………......= …………………………………………………......
1.10 56
54
66 ⋅ = …………………………………………………......= …………………………………………………......
1.11 34
32
3
3−
= …………………………………………………......= …………………………………………………......
1.12 58
57
6
6−
= …………………………………………………......= …………………………………………………......
1.13 32
)278( ⋅ = ………………………………………………....= …………………………………………………......
1.14 61
126 )3(2 ⋅ = ……………………………………………….....= …………………………………………………......
19
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
1.15 32
827
= …………………………………………......= …………………………………………………......
1.16 25
52
)10)((−
= ……………………………………………………………………………………………………..…………......
= …………………………………………………..................................................................................................
.= …………………………………………………………………………………………………………….…......
1.17 )y)(xy(x 21
21
21
21
+−
= ……………………………………………………………………………………………………..…………......
= …………………………………………………..................................................................................................
.= …………………………………………………………………………………………………………….…......
1.18 221
21
)y(x −
= ……………………………………………………………………………………………………..…………......
= …………………………………………………..................................................................................................
.= …………………………………………………………………………………………………………….…......
1.19 321
21
)y(x −
= ……………………………………………………………………………………………………..…………......
= …………………………………………………..................................................................................................
.= …………………………………………………………………………………………………………….…......
1.20 )yyx)(xy(x 32
31
31
32
31
31
++−
= ……………………………………………………………………………………………………..…………......
= …………………………………………………..................................................................................................
.= …………………………………………………………………………………………………………….…......
20
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
2. กาหนดให x, y และ z เปนจานวนจรงบวก และ a, b เปนจานวนจรง
จงทาใหอยในรปอยางงายและมเลขชกาลงเปนจานวนบวก(ขอละ 1 คะแนน)
2.1 331
32
)y(x−
⋅
= …………………………………………………..……………………………………………………………...
= …………………………………………………..…………………………………………………………......
= …………………………………………………..…………………………………………………………......
2.2 21
53
33
yxyx
−−
= …………………………………………………..……………………………………………………………...
= …………………………………………………..…………………………………………………………......
= …………………………………………………..…………………………………………………………......
2.3
41
32
31
2
34
35
4
zyx
zyx
⋅⋅
⋅⋅−
−
= …………………………………………………..……………………………………………………………...
= …………………………………………………..…………………………………………………………......
= …………………………………………………..…………………………………………………………......
2.4 41
32
32
)b(a ⋅
= …………………………………………………..……………………………………………………………...
= …………………………………………………..…………………………………………………………......
= …………………………………………………..…………………………………………………………......
3. จงแกสมการในขอตอไปน (ขอละ 2 คะแนน)
3.1 082xx 21
=−+
………………………………………………..……………………………………………………………...………………………
…………………………..……………………………………………………………...……………………………………………
……..……………………………………………………………...…………………………………………………..………………
21
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
3.2 032xx 31
32
=−−
………………………………………………..……………………………………………………………...………………………
…………………………..……………………………………………………………...……………………………………………
……..……………………………………………………………...…………………………………………………..………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3.3 023xx 32
34
=+−
………………………………………………..……………………………………………………………...………………………
…………………………..……………………………………………………………...……………………………………………
……..……………………………………………………………...…………………………………………………..………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3.4 02xx 45
25
=−−
………………………………………………..……………………………………………………………...………………………
…………………………..……………………………………………………………...……………………………………………
……..……………………………………………………………...…………………………………………………..………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3.5 25xx 4
141
=+−
………………………………………………..……………………………………………………………...………………………
…………………………..……………………………………………………………...……………………………………………
……..……………………………………………………………...…………………………………………………..………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………..
22
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
3.6 01x
2x
32
54
=+
−
………………………………………………..……………………………………………………………...………………………
…………………………..……………………………………………………………...……………………………………………
……..……………………………………………………………...…………………………………………………..………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4. จงหาคาตอบอยางงาย (ขอละ 1 คะแนน)
4.1 31
21
31
21
0 (0.027)48(0.25)25 +⋅−+−
………………………………………………..……………………………………………………………...………………………
…………………………..……………………………………………………………...……………………………………………
……..……………………………………………………………...…………………………………………………..………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4.2 23
31
00
32 127(3a)3a
8
1−++−
−
−
………………………………………………..……………………………………………………………...………………………
…………………………..……………………………………………………………...……………………………………………
……..……………………………………………………………...…………………………………………………..………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4.3 )2(21672910256)5(16 3
161
61
31
+
−−
………………………………………………..……………………………………………………………...………………………
…………………………..……………………………………………………………...……………………………………………
……..……………………………………………………………...…………………………………………………..………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………..
23
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
คาชแจง ใหทาเครองหมาย ทบอกษรหนาคาตอบทถกตองเพยงคาตอบเดยว
1. ถา x, y และ z เปนจานวนจรงทไมเทากบ 0 แลว ( ) ( ) ( )21332 xyz4yz3xy −− ตรงกบขอใด
ก. xyz108 ข. 108xy2z
ค. 108xy5z
ง. 1
108y5z
2. ถา a, b และ c เปนจานวนจรงทไมเทากบ 0 แลว 3b
เปนรปอยางงายของจานวนใด
ก. 44
34
b8ab24a ข.
44-
-34
b8ab24a
ค. 24a−6
8b7 ง.
3a6ba−6b2
3. ถา a และ b เปนจานวนจรงทไมเทากบ 0 แลว รปอยางงายของ ( ) ( )232342 baba −−
คอขอใด
ก. 62ba ข. 26ba
ค. b6
a2 ง.
a6
b2
4. ถาจานวน … x … (a + 1)14(b + 2)14 เปนรปอยางงายของ ( ) ( )( ) ( )
2
24
53
63b22a2b1a4
++++
−−
แลว x มคาเทาใด
ก. 210 ∙ 35 ข. 212 ∙ 33
ค. 212 ∙ 34 ง. 214 ∙ 34
5. ขอใดเปนคาตอบในรปอยางงายของ ( )( )
4
8
3
2qp62qp12
++
−
−
ก. 16(p + 2q)12 ข. 16(p + 2q)20
ค. 16(p + 2q)21 ง. 16
(p+q)44
6. 32
)278( ⋅ - 61
126 )3(2 ⋅ มคาเทาใด
ก. 12 ข. 18
ค. 27 ง. 36
24
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
7. ขอใดเปนคาตอบของจานวน 23
31
00
32 127(3a)3a
8
1−++−
−
−
ก. 311 ข.
411
ค. 43 ง.
31
8. ขอใดเปนคาตอบของจานวน 61
31
99 ⋅
ก. 3 ข. 9
ค. 13
ง. 19
9. คาตอบของ 61
126 )3(2 ⋅ + 34
32
3
3−
มคาเทาใด
ก. 3 ข. 9
ค. 18 ง. 27
10. สมการในขอใดมคาตอบเทากบ 16 และ 161
ก. 082xx 21
=−+ ข.
023xx 32
34
=+−
ข. 02xx 45
25
=−− ง. 25xx 4
141
=+−
25
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
กอนเรยน หลงเรยน
ขอท คาตอบ ขอท คาตอบ
1 ค 1 ง
2 ง 2 ก
3 ก 3 ค
4 ข 4 ค
5 ค 5 ข
6 ก 6 ข
7 ข 7 ก
8 ง 8 ก
9 ก 9 ง
10 ง 10 ง
26
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
1. กาหนดให x, y และ z เปนจานวนจรงทไมเทากบ 0 จงเขยนจานวนตอไปน
ใหอยในรปอยางงาย มเลขชกาลงเปนจานวนเตมบวก (ขอละ 1 คะแนน)
1.1 ( )( )6234 yxyx −− = x2 y3
1.2 ( )( )( )3235 4xyzz3yy2x − = 24x6y5
z
1.3 ( ) ( )232342 yxyx −− = y6
x2
1.4 ( ) ( ) ( )21332 xyz4yz3xy −−
1.5 44
34
y8xy24x =
3y
1.6 321
234
zy18xzy27x
− = 3x5y2z
1.7 7
63
5
64
12yz9x
6zy4x
⋅ = x7z
2y
1.8 32
2
4
22
z14x5z
10yzy7x
⋅ = y4z5
1.9 3
3
2
3xyy4x
−
−
= 64y12
27z9
1.10 2
22
3
y3x2xy
−
−
= 4x6
9y10
1.11 2
32
322
zy9xzy3x
−−
= 1
9x8y2z8
1.12
( ) ( )34
234232
y3xyxy4x
−−
−−−−−
− = − y3
48
1.13
22
22
213
zyxzyx
−
−−
−−−
= x4z12
y4
1.14
12
223
32
zyxzyx
−
−−
−
=
z2
x2y10
27
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
1.15
( )( )
4
8
3
2yx62yx12
++
−
−
= 16(x + 2y)20
1.16
21
32
223
z18xyzy6x
−
−
−−
= 9x8z10
y8
1.17
22
835
532
zy125xzy25x
−
−−
−
= 625x12
y24z12
1.18
22
225
23
zy8xzy32x
−
−−
−
= z4
256x8y16
1.19 ( ) ( )
( ) ( )
2
24
53
63y22x2y1x4
++++
−− = 212 ∙ 34(x + 1)14(y + 2)14
1.20 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
1
32
132
3z44y42x93z1y84x
−−−
++++++ = 12 ∙ 45(x + 2)4(z + 3)2
1. จงหาคาของจานวนในแตละขอตอไปน (ขอละ 1 คะแนน)
1.1 21
4 = . 21
2 )(2 = 2
1.2 31
27)(− = 31
3 )3(− = 3−
1.3 41
256− = หาคาตอบไมได
1.4 23
16 = 23
4 )(2 = 6(2) = 64
1.5 64
8)(− = 64
3 )2)(−
1.6 86
625 = 1255)(5 386
4 ==
28
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
1.7 5
3
32− = 8)2()2)(( 353
5 −=−=−
1.8 45
16−
= 545
4 2)(2 −−= =
321
1.9 61
31
99 ⋅ = 333)3()(3 31
32
61
231
2 =⋅=⋅
1.10 56
54
66 ⋅ = 36666 256
54
==⋅
1.11 34
32
3
3−
= 933 234
32
==+
1.12 58
57
6
6−
= 12556 358
57
==+
1.13 32
)278( ⋅ = 369432)32( 2232
33 =×=⋅=⋅
1.14 61
126 )3(2 ⋅ = 1832 2 =⋅
1.15 32
827
=
49
23
23
2
232
3
3
==
1.16 25
52
)10)((− = 10)10)(( 25
52
−=−
1.17 )y)(xy(x 21
21
21
21
+− = yx)y()(x 221
221
−=−
1.18 221
21
)y(x − = y))(y2(xx)(y))(y2(x)(x 21
21
221
21
21
221
+−=+−
1.19 321
21
)y(x − = 321
221
21
21
221
321
)())(y3(x)(y)3(x)(x y++−
= 23
21
21
23
yy3x3xyx ++−
1.20 )yyx)(xy(x 32
31
31
32
31
31
++−
= 33
133
1
)y()(x − = x – y
2. กาหนดให x, y และ z เปนจานวนจรงบวก และ a, b เปนจานวนจรง จงทาให
อยในรปอยางงายและมเลขชกาลงเปนจานวนบวก(ขอละ 1 คะแนน)
2.1 331
32
)y(x−
⋅ = y
xyx2
12 =⋅ −
2.2 21
53
33
yxyx
−− = =
−−25
23
23
23
yx
yx
25
23
23
23
yx++ 43yx=
29
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
2.3 41
32
31
2
34
35
4
zyx
zyx
⋅⋅
⋅⋅−
−
= 21
21
21
21
21
61
121
21
31
125
122
121
42
124
125
44
z
y)(xzyxzyx
zyx
zyx
zyx ⋅=⋅⋅=
⋅⋅
⋅⋅=
⋅⋅
⋅⋅ −
−
−
−
−
2.4 41
32
32
)b(a ⋅ = )b(a 122
122
⋅ = 61
b)(a ⋅
3. จงแกสมการในขอตอไปน (ขอละ 2 คะแนน)
3.1 082xx 21
=−+
0)24)(x(x 21
21
=−+
0)2(x, 04)(x 21
21
=−=+
04)(x 21
=+ , 16x,4)()(x , 4x 2221
21
=−=−=
0)2(x 21
=− 4x,(2))(x , 2 x, 2221
21
===
แทนคา x ในสมการ 082xx 21
=−+
16x = 082(16)16 , 21
=−+
082(4)16 ≠−+
4x = 082(4)4 , 21
=−+
088 =−
คา x ททาใหสมการเปนจรง คอ 4
3.2 032xx 31
32
=−−
0)1x)(3(x 31
31
=+−
1,27x −=
แทนคา x ในสมการ 032xx 31
32
=−−
,27x = 03)2(3)(3 31
332
3 =−−
032(3))(3 2 =−−
0369 =−−
099 =−
คา x ททาใหสมการเปนจรง คอ 27 และ -1
,1x −=
03)2(-1)(-1 31
332
3 =−−
0321 =−+
033 =−
30
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
3.3 023xx 32
34
=+−
0)1x)(2(x 32
32
=−−
0)1x(,0)2(x 32
32
=−=−
21
32
8x0,2)(x ==−
1 x , 0)1x( 32
==−
แทนคา x ในสมการ 023xx 32
34
=+−
คา x ททาใหสมการเปนจรง
คอ 21
8 และ 1
3.4 02xx 45
25
=−−
0)1x)(2(x 45
45
=+−
0)1x(,0)2(x 45
45
=+=−
2x,0)2(x 45
45
==−
444
5
)2()(x =
51
5 16x16,x ==
1 x, 01)x( 45
45
==+ , 1x =
3.5 2
5xx 41
41
=+−
25
x
1x41
41
=+
41
21
5x22x =+
025x2x 4
121
=+−
0)2x)(1(2x 41
41
=−−
0)2x(,0)1(2x 41
41
=−=−
161 x,0)1(2x 4
1
==−
16 x , 0)2x( 41
==−
21
8x = , 02)3(8)(8 32
21
34
21
=+−
02)3(8)(8 31
32
=+−
02))3(2))(2 31
332
3 =+−
0264 =+−
022 =+−
1 x = , 02)3(1)(1 32
34
=+−
0231 =+−
022 =+−
แทนคา x ในสมการ 02xx 45
25
=−−
1x = , 02)1((1) 45
25
≠−−
51
61x = , 02)16()(16 45
51
25
51
=−−
02))2())(2 45
51
425
51
4 =−− 0224 =−−
044 =−
คา x ททาใหสมการเปนจรง คอ51
16
16
1 x,0)1(2x 41
==− 16 x , 0)2x( 4
1
==− แทนคา x ในสมการ
25xx 4
141
=+−
161x =
, 25)
161()
161( 4
141
=+−
252
21
=+, 2
525=
16x = ,
25)16()16( 4
141
=+−
25
212 =+
, 25
25=
คา x ททาใหสมการเปนจรง คอ 16 และ 161
31
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
3.6 01x
2x
32
54
=+
−
0 2x 54
=−
5554
2)()(x = 54 2x =
45
2x =
4. จงหาคาตอบอยางงาย (ขอละ 1 คะแนน)
4.1 31
21
31
21
0 (0.027)48(0.25)25 +⋅−+−
31
3
331
321
)103(
21)2()
41(1 +⋅−+=
103
21
1031
211 +=+−+=
103
105
103
21
+=+=
54
=
4.2 23
31
00
32 127(3a)3a
8
1−++−
−
−
1311383
2
−++−=
31322 +−=
311+=
34
=
4.3
)2(21672910256)5(16 3
161
61
31
+
−−
346
1
4
661
431
4 22310)4())5(2 +
−−=
แทนคา x ในสมการ
01x
2x
32
54
=+
−
45
2x = ,
01)(2
2)(2
32
45
54
45
=+
−
01)(2
22
32
45 =
+
−
คา x ททาใหสมการเปนจรง คอ 45
2
31
34
37
215223 ⋅−−⋅=
)15223(2 231
−−⋅=
31
2)5(−=
32
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
บรรณานกรม
กนกวล อษณกรกล และ รณชย มาเจรญทรพย. แบบฝกหดและประเมนผลคณตศาสตร ม.5
ค 013. กรงเทพมหานคร : รงเรองสาสนการพมพ. ม.ป.ป.
กมล เอกไทยเจรญ. สาระเรยนรเพมเตมคณตศาสตร ม.5 เลม 1. กรงเทพมหานคร :
ฐานบณฑต. 2537.
กระทรวงศกษาธการ. คมอครรายวชาเพมเตม คณตศาสตร เลม 3 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6
กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน
พทธศกราช 2551. กรงเทพมหานคร : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว, 2556.
_________. หนงสอเรยนรายวชาเพมเตม คณตศาสตร เลม 3 ชนมธยมศกษา
ปท 4 – 6 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษา
ขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพมหานคร : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว, 2556.
กวยา เนาวประทป. เทคนคการเรยนคณตศาสตรเลขยกกาลง ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล
และฟงกชนลอการทม. กรงเทพมหานคร : ฟสกสเซนเตอร, 2548.
คณต มงคลพทกษสข. คณตศาสตร O-NET & PAT1 พมพครงท 4. กรงเทพมหานคร : สานกพมพ Science Center, 2552.
33
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร
23
ชดฝกทกษะเสรมการเรยนร ชดท 1 เรอง การทบทวนความรเรองเลขยกกาลง
ณปภช บญสมศร