ตัวอยาง

รูปแบบการเขียนบทความวชิาการ การเขียนบทความวิชาการ(ภาษาไทย)

การเขียนบทความวิชาการ(ภาษาอังกฤษ)

0.0E+00

5.0E-02

1.0E-01

1.5E-01

2.0E-01

2.5E-01

3.0E-01

3.5E-01

0 0.125 0.25 0.375 0.5 0.625 0.75 0.875 1

(m/a)

Induc

tance

(nH)

การวิเคราะหลักษณะคุณสมบัติของมาโครพิกเซลสําหรับวงจรคล่ืนระนาบความถ่ีสูง A Characteristic Analysis of Macro-Pixels for High Frequency Planar Circuits

สมศักดิ์ อรรคทิมากูล ภาควิชาครุศาสตรไฟฟา คณะครุศาสตรอุตสาหกรรม

สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกลาพระนครเหนือ 1518 ถ.พิบูลสงคราม เขตบางซื่อ กรุงเทพฯ 10800 โทรศัพท 0-2913-2500 ตอ 3242 โทรสาร 0-2587-8255 E-mail: ssa@kmitnb.ac.th

บทคัดยอ บทความวิจัยนี้ นาํเสนอการศึกษาและวิเคราะห เพื่อหาลักษณะ

คุณสมบัติของมาโครพิกเซล (Macro-Pixel) ที่อยูในวงจรคล่ืนระนาบ (Planar Circuit) โดยอาศัยทฤษฎีการคาํนวณของคล่ืนสนามแมเหล็ก และคลื่นสนามไฟฟา ที่แพรกระจายอยูภายในของวงจรคล่ืนระนาบ และใชตัวแปลงฟูเรียรความเร็วสูง (Fast Fourier Transform) รวมกับการคํานวณแบบวนรอบ (Iterative Method) ซึ่งผลของการวิเคราะหทีไ่ดนี้ มีความถูกตองท่ีสอดคลองกับทฤษฎี และผลที่ไดนี้สามารถนําไปใชลดเวลาการคํานวณเพือ่หาคุณสมบัติทางไฟฟาของวงจรรวมไมโครเวฟได

คําสําคัญ : มาโครพิกเซล, วงจรคล่ืนระนาบ, คล่ืน, การวนรอบ

1. บทนํา

การวิเคราะหหาคุณสมบัติ ของวงจรคล่ืนระนาบ โดยอาศัยการแพรกระจายของคล่ืนสนามแมเหล็กไฟฟา [1-2] ซึ่งในการคํานวณหาคาของสนามบนพื้นผิวของวงจรตัวนํา ตองกําหนดพื้นที่ในการคํานวณ โดยแบงวงจรออกเปนพิกเซล (Pixel) เล็กๆ ซึ่งแตละพิกเซลน้ันจะตองเปนโครงสรางอยางใดอยางหน่ึงระหวางโลหะ (Metal) หรือไดอิเล็กตริก (Dielectric)

2. หลักการการออกแบบ การคํานวณคล่ืนสนามแมเหล็กไฟฟา [2] ในวงจรคล่ืนระนาบ

นั้น จะตองคํานวณขนาดและทิศทางของคล่ืนตกกระทบ (Incident Wave) คล่ืนสะทอน(Reflected Wave) และคล่ืนสงผาน (Transmitted Wave) ที่เคลือ่นท่ีภายในโครงสรางของกลองโลหะ ที่ภายในเปนวงจรคลื่นระนาบที่มีชั้นของช้ินสวนที่เปนฐานรอง (Substrate) ชั้นของวงจรตัวนํา และช้ันของตัวกลางอื่นๆ ที่อยูสวนบนของวงจร

Periodical wall

Macro-Pixel

Reflected wave (B)Incident wave (A)

รูปที่ 1 คล่ืนที่เคล่ือนที่ในวงจรมาโครพิกเซล

สมการของคล่ืนสะทอน b ในโดเมนทางขนาด เขยีนไดดังน้ี

0

0

( , )

( , )xi x

yi y

b x y b

b x y b

(1)

3. ผลของการวิจัย ในบทความน้ี เปนการคํานวณเพ่ือหาคุณสมบัติของมาโครพิกเซลโดยใชหลักการของคล่ืน

รูปที่ 1 คาอินดักแตนซในเทอมของ m/a

4. บทสรุป บทความวิจัยนีไ้ด นําเสนอการวิเคราะหหาลักษณะสมบัติทางไฟฟาของมาโครพกิเซล โดยอาศัยหลักการการเคล่ือนที่ของคล่ืน ซึ่งผลที่ไดแสดงใหเห็นถึงพื้นที่ของมาโครพกิเซล จะมีสภาพเปนเก็บประจุ หรือตัวเหนี่ยวนํา ซึ่งสามารถนําไปใชหาคาของสัมประสิทธิ์การสะทอนของคล่ืนในพื้นที่ของมาโครพิกเซลได เพื่อนําไปใชในการคํานวณหาคาของคุณสมบัติของวงจรคล่ืนระนาบ ที่มีความซับซอนไดดวยเวลาท่ีรวด เร็วขึ้น และหลักการในการคํานวณดังกลาวสามารถนําไปประยุกต ใชสําหรับการวิเคราะหวงจรในทอนําคล่ืน และวงจรไมโครเวฟอ่ืนๆ ได

เอกสารอางอิง [1]. H. Baudrand, “Introduction Au Calcul de Circuits Microondes”,

INP- ENSEEIHT, Toulouse, France, 1993. [2]. S.Akatimagool, D. Baujon, H.Baudrand, “Analysis of Multi-layer

Integrated Inductor with Wave Concept Iterative Procedure”, IEEE MTT-S Intern. Microwave Sym. Digest., Arizona, USA, May 2001.

ขอบดานบน 2.54 เซนติเมตร

ขอบดานซาย 2.54 เซนติเมตร ขอบดานขวา 2.54 เซนติเมตร

ขอบดานลาง 2.54 เซนติเมตร

ชื่อโครงงาน Angsana New 16 Bold

บทความ Angsana New 12

หัวขอหลัก Angsana New 14 Bold

ขอกําหนด บทความวิชาการ (ภาษาไทย)

- Short Paper ขนาด A4 จํานวน 2 หนา หรือ - Long Paper ขนาด A4 จํานวน 4 หนา

ขนาดตามขอกําหนดท่ีระบุไว

ขนาดของภาพตองไมเล็กเกินไป

- ตัวอยาง -

คลื่นสะทอนผิวตัวนํา (Real/Pixel Domain)

, , x y x yB S A

หลักการของการทดลองและการตัดสําหรับการวิเคราะหวงจรไมโครเวฟ TRY and CUT Concept for Microwave Circuits Analysis

สมศักดิ์ อรรคทิมากูล ภาควิชาครุศาสตรไฟฟา คณะครุศาสตรอุตสาหกรรม

สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกลาพระนครเหนือ 1518 ถ.พิบูลสงคราม เขตบางซื่อ กรุงเทพฯ 10800 โทรศัพท 0-2913-2500 ตอ 3242 โทรสาร 0-2587-8255 E-mail: ssa@kmitnb.ac.th

บทคัดยอ บทความวิจัยนี ้ นําเสนอแนวคิดของการใชหลักการของการทดลองและการตัด ที่ใชรวมกับวิธีการคํานวณแบบวนรอบ สําหรับการวิเคราะหเพื่อออกแบบและสรางวงจรไมโครเวฟ โดยมีวัตถุประสงคเพือ่ใหเวลาการคํานวณรวดเร็วมากยิ่งขึ้น และผลที่ไดจากการคํานวณจะแสดงใหเห็นถึงสภาพของคล่ืนสนามแมเหล็กไฟฟาบนผิวของวงจรไมโครเวฟ และผลจากการวิเคราะหของวงจรไมโครเวฟจะสอดคลองกับทางทฤษฎี

คําสําคัญ : คล่ืนสนามแมเหล็กไฟฟา, วงจรไมโครเวฟ, วิธีการวนรอบ, การทดลองและการตัด

1. บทนํา วิธีทางตัวเลข (Numerical Methods) สําหรับการวิเคราะหวงจร

ไมโครเวฟ มีอยูหลายวิธี [1] [2] และ [3] โดยมีรูปแบบการคํานวณท่ีแตกตางกัน ซึ่งสวนใหญจะอาศัยสมการการรวม (Integral equation) แตเนื่องจากจํานวนของตัวกระทํา (Operators) มีจํานวนมาก ทําใหเวลาการคํานวณคอนขางชา และถาโครงสรางของวงจรไมโครเวฟซับซอนมากๆ หรือมีจํานวนหลายๆ ชั้น (Multi layers) ยิ่งทําใหเวลาการคํานวณชามากขึ้น ดังน้ันผูวิจัยจึงมีแนวคิดท่ีจะพัฒนา หารูปแบบใหมๆ ที่สามารถนํามาชวยลดเวลาการคํานวณ โดยแนวทางหนึ่งท่ีมีการกลาวถึงมากในชวงเวลานี้ ก็คือ การทดลองและการตัด (Try and Cut) ที่เปนแนวคดิท่ีใชกับวิธีการคํานวณแบบวนรอบ (Iterative Method) ตัวอยางรูปที่ 1

รูปท่ี 1 สายอากาศแบบ Patch ในรูปแบบตางๆ

บทความที่จะเสนอน้ี จึงเปนการนําเสนอแนวคิดหลักการของการทดลองและการตัด ที่ใชรวมกับวิธีการคํานวณการแพรกระจายของคลื่นแบบวนรอบ สําหรับออกแบวงจรไมโครเวฟ โดยเปนวิธีการที่งายและสะดวกตอการใชงาน สามารถนําไปประยุกตใชรวมกับวิธีการคํานวณแบบอื่นๆ เพื่อใหการวิเคราะหในการหาผลลัพธรวดเร็วยิ่งขึ้น

2. หลักการออกแบบ การคํานวณแบบวนรอบที่ใชในงานวิจัยนี้ เปนวิธีที่อาศัยหลักการการแพรกระจายของคล่ืนในโครงสรางของวงจรไมโครเวฟ หรือเรียกวา

WCIP (Wave Concept Iterative Procedure) โดยจะคํานวณขนาดของคล่ืนในสองโดเมน คือ โดเมนคาจริง (Real) หรือพิกเซล (Pixel) ซึ่งเปนการคํานวณหาขนาดของคล่ืนที่ปรากฏอยูบนพื้นที่ ของตัวนํา และโดเมนทางโหมด (Mode) ซึ่งเปนคาของคล่ืนที่แพรกระจายในพื้นที่ที่ไมใชตัวนํา เชน ในอากาศวาง (Free space) หรือในไดอิเล็กตริก (Dielectric) จะเห็นวาคล่ืนนี้จะมีองคประกอบหลายๆ โหมด เนื่องจากการหักเหและการกระจัดกระจายของคล่ืนที่สะทอนจากผิวตัวนํา นั่นเอง

รูปท่ี 2 รูปแบบการแพรกระจายคล่ืนในช้ันตัวนํา

จากรูปที่ 2 คล่ืน ,x yB ที่สะทอนออกจากผิวตัวนําจะเปลี่ยนสภาพอยูในรูปของโดเมนทางโหมดหรือสเปคตรัม โดยใชการแปลงสภาพ ฟู

เรียรความเร็วสูง FFT และคลื่น TE

TMmnb จะแพรกระจายไปสะทอนกลบั

ที่ผนังดานบนของกลองโลหะ ดวยสัมประสิทธิ์การสะทอนกลับ: TE

TMmn และคล่ืน

TE TE TETM TM TM

mn mn mna b จะแพรกระจายไปตกกระทบท่ีผิวของตัวนํา โดยจะเปลี่ยนสภาพโดยใชการแปลงสภาพกลับของฟูเรียรความเร็วสูง 1FFT เปนคล่ืน ,x yA ซึ่งอยูในรูปของโดเมน

จริงหรือพิกเซล และคล่ืน ,x yA จะสะทอนจากพื้นผิววงจรไปยังตัวกลางดานบน (1) และสงผานไปยังตัวกลางดานลาง (2) ดวยสัมประสิทธิ์การสะทอนกลับ: S ตามสมการดังน้ี จากรูปที่ 3 แสดงไดอะแกรมสําหรับใชในการคํานวณคาของคล่ืนสนามแมเหล็กไฟฟาแบบวนรอบสลับกันระหวาง 2 โดเมน เม่ือพิจารณาการคํานวณแบบวนรอบ ในสวนของพื้นที่ที่เปนตัวนํา หรือสวนของวงจรไมโครเวฟ จะไดคาขนาดของคล่ืนตกกระทบและคล่ืนสะทอนบนพื้นท่ี

1 ˆ

S ˆ

2ˆ

A1 B1

B01

A2 B2

B02

คลื่นสะทอนกลับผนงัดานบน (Spectrum/Mode Domain)

1 1 1

TE TE TETM TM TM

mn mna b

คลื่นสะทอนกลับผนงัดานลาง (Spectrum/Mode Domain)

2 2 2

TE TE TETM TM TM

mn mna b

- ตัวอยาง -

รูปท่ี 3 ไดอะแกรมการคํานวณแบบวนรอบ

3. ผลของการวิจัย ในบทความน้ี ผูวิจัยไดออกแบบสรางโปรแกรมการคํานวณ

(WCIP: Wave Concept Iterative Procedure) ในรูปของโปรแกรมแบบเปนเมนู ดังรูปท่ี 4

รูปท่ี 4 โปรแกรมการคํานวณ

รูปที่ 5 เปนโครงสรางของตัวตานทานไมโครเวฟ ที่วางบนชั้นของฐานรองท่ีมีพื้นที่ขนาด 4x4 mm2 คา 12r สูง 0.625 mm ตัวนํามีคาความนํา คอื 6 6 6 7 7 71 10 , 6.45 10 , 8.70 10 ,1.57 10 ,3.72 10 ,4.10 10 , และ 7 75.80 10 ,6.20 10 S/m ตามลําดับ จากการทดลองตัดและตอวงจร ผลจากรูปที่ 6 และ 7 เปนการแสดงขนาด ของความหนาแนนของกระแสท่ีปรากฏบนผิววงจร และเปนการเปรียบเทียบคาความตานทานระหวางการคํานวณโดยโปรแกรที่สรางกับผลจากการคํานวณโดยใชสูตรของความตานทานของผิว

(ก) วงจรท่ี 1 (ข) วงจรท่ี 2

รูปท่ี 5 วงจรตัวตานทานไมโครเวฟ

08

1624

32

0

8

16

24

320

0.01

0.02

Number of Pixels (X)Number of Pixels (Y)

Cur

rent

Den

sity

(J)

08

1624

32

08

1624

320

0.01

0.02

Number of Pixel (X)Number of Pixel (Y)

Cur

rent

Den

sity

(J)

(ก) วงจรท่ี 1 (ข) วงจรท่ี 2

รูปท่ี 6 แสดงขนาดของความหนาแนนกระแสบนผิววงจรตัวตานทาน

8,70E+06 S/m

6,45E+06 S/m

1,57E+07 S/m

4,10E+07 S/m

3,72E+07 S/m6,20E+07 S/m

5,80E+07 S/m

1,00E+06 S/m

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08Conductivity (S/m)

Re

sis

tan

ce

(Rs:

OH

Ms

)

Rs_WCIP (วงจรที ่1)

Rs_Formula (วงจรที ่1)

Rs_WCIP (วงจรที ่2)

Rs_Formula (วงจรที ่2)

รูปท่ี 7 เปรียบเทียบคาความตานทานของวงจรท่ี 1 และท่ี 2

4. บทสรุป บทความวิจัยนี้ ไดนําเสนอแนวคิดของการใชหลักการของความพยายามและการตัด ที่ใชรวมกับวิธีการคํานวณแบบวนรอบ สําหรับการวิเคราะหเพื่อออกแบบและสรางวงจรไมโครเวฟ ซึ่งผลท่ีไดของการคํานวณสามารถแสดงลักษณะ และรูปรางของคล่ืนสนามแมเหล็กไฟฟาบนผิวของวงจรไมโครเวฟ ขอดีของหลักการนี้ สามารถนําไปประยุกตใชกับวิธีการคํานวณแบบตางๆ ซึ่งจะทําใหการคํานวณรวดเร็วมากยิ่งขึ้น และใชออกแบบวงจรไมโครเวฟแบบตางๆ ได ตลอดจนนําไปใชประกอบในการเรียนการสอนในวิชาท่ีเก่ียวของกับ คล่ืนสนามแมเหล็กไฟฟา วงจรไมโครเวฟ ไดอยางมีประสิทธิภาพ

เอกสารอางอิง [1] H.Baudrand, “The Wave Concept in Electromagnetic Problems : Application in Integral Methods,” Asia Pacific Microwave Conference APMC’96, New Delhi, 1996. [2] T.Becks, I.Wolff, “Analysis of 3-D Metallization Structures by a Full-Wave Spectral Domain Technology,” IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol.40, No.12, December 1992.

เริ่มตน

สิ้นสุด

กําหนดคาเริ่มตน

คํานวณคล่ืนทางขนาดบนตัวนํา

เปล่ียนขนาดเปนโมด

คํานวณคล่ืนทางโมดทีส่ะทอนกลับ

เปล่ียนโมดเปนขนาด

คําตอบลูเขาหรือไม

ตองการคําตอบหรือไม แกไขวงจร

ตองการ

ไม

ไม

ใช

- ตัวอยาง -

การศึกษาและวิเคราะหคลื่นสนามแมเหลก็ไฟฟาในวงจรชองแคบแบบตวัเหน่ียวนํา Study and Analysis of Electromagnetic Wave for Inductive Iris Circuits

สมศักดิ์ อรรคทิมากูล ภาควิชาครุศาสตรไฟฟา คณะครุศาสตรอุตสาหกรรม

สถาบนัเทคโนโลยพีระจอมเกลาพระนครเหนือ 1518 ถ.พิบูลสงคราม เขตบางซ่ือ กรุงเทพฯ 10800 โทรศัพท 0-2913-2500 ตอ 3242 โทรสาร 0-2587-8255 E-mail: ssa@kmitnb.ac.th

บทคัดยอ บทความวิจัยนีน้าํเสนอการศึกษา และวิเคราะหคลืน่สนามแมเหล็กไฟฟาในวงจรชองแคบแบบตัวเหนี่ยวนาํ โดยอาศัยหลักการการเคลื่อนที่ของคล่ืนสนามแมเหล็กไฟฟาภายในของทอนาํคลื่น ซึ่งการคาํนวณหาคาขนาดของคลื่น จะใชการแปลงฟเูรยีรความเร็วสูง (Fast Fourier Transform) และการคาํนวณแบบวนรอบ (Iterative Method) และผลที่ไดจากการวิเคราะห สามารถแสดงรูปรางของสนามไฟฟา และสนามแมเหล็กในวงจรชองแคบแบบตัวเหนีย่วนาํ และคาทีไ่ดจากการคํานวณมีความสอดคลองกันกับคาท่ีคํานวณไดจากทฤษฎี คําสาํคัญ : คลื่นสนามแมเหล็กไฟฟา, วงจรชองแคบ, ตัวเหนี่ยวนาํ

1. บทนํา ในชวงท่ีผานมาการแกปญหาทางวิศวกรรม ในดานคล่ืนสนามแมเหล็ก

ไฟฟามีความซับซอนไมมากนัก สามารถทําไดโดย วิธีการแกสมการอยางงายๆ แตปจจุบันปญหาเริม่มีความซับซอนมากข้ึน ดังนัน้การแกปญหาดวยวธิีเดมิจึงไมสามารถนาํมาใชได จําเปนตองใชวธิีทางตัวเลข (Numerical Methods) โดยการพฒันาวิธีการวเิคราะหสนามแมเหล็กไฟฟาแบบใหมขึ้นมา [1], [2] ทดแทนวิธีเดิม ดังนัน้ จึงไดมีการศึกษาและสรางรปูแบบการวเิคราะหคลืน่สนามแมเหล็กไฟฟา โดยอาศัยหลักการของคลืน่ที่เคลือ่นท่ีแบบวนรอบ ภายในโครงสรางของวงจรไมโครเวฟ โดยจะคาํนวณหาคาขนาดของคลืน่ท่ีตกกระทบ คลื่นสะทอนกลับ และคล่ืนท่ีที่สงผาน บนพืน้ผิวของวงจรตัวนาํ

รูปที่ 1 โครงสรางของทอนาํคลืน่ที่ก้ันดวยวงจรชองแคบ

บทความที่จะเสนอนี้ จึงเปนการศึกษาและวิเคราะหคลืน่แมเหล็กไฟฟา โดยอาศัยหลักการการคาํนวณ ดวยหลักการการแพรกระจายคลืน่แบบวนรอบ สําหรับวงจรชองแคบแบบตัวเหนีย่วนาํ (Inductive iris) [1] วิธีการคาํนวณดังกลาวเปนวิธีการท่ีงายและสะดวกตอการใชงาน ซึ่งสามารถคํานวณหา

คุณสมบัติทางไฟฟาของวงจรชองแคบ ตลอดจนแสดงรูปรางของสนามไฟฟาและสนามแมเหล็กท่ีปรากฏบนวงจรชองแคบไดอยางถูกตอง

2. หลักการการออกแบบ คุณสมบัติของคลืน่สนามแมเหล็กไฟฟาในทอนาํคลืน่ จะประกอบ

ไปดวยโมด TE และ TM การคํานวณที่ใชสวนใหญจึงเปนการหาคาในรูปของโดเมนทางสเปกตรัม (Spectral Domain) โดยอาศยัสมการการรวมแบบอนุกรม (Series Integration Equation) ในการคํานวณหาคาของสนามแมเหล็กไฟฟา จากสมการดังกลาว สามารถเขยีนในรูปเมตริกท่ีพบวาจํานวนของตวัแปรของการกระทํา (Operators) จะมีจํานวนมาก ซึ่งกอใหเกิดปญหาในดานความยุงยาก และเวลาท่ีใชในการคํานวณ

]][[ /,

/,

/,

TMTEnm

TMTEnm

TMTEnm BA

][][][ /,

1,

TMTEnmyx AFFTA ]][[][ ,, yxyx ASB

รูปที่ 2 แสดงไดอะแกรมการคาํนวณของวิธีแบบใหม

2.1 สมการคล่ืน กําหนดใหพืน้ท่ีใดๆ ท่ีมีคล่ืนเคลื่อนท่ีผาน สมการของคลื่นในเทอมความสัมพนัธของสนามไฟฟาและสนามแมเหล็กสามารถเขยีนไดดังนี ้

00

1( )

2A E Z H

Z (1)

00

1( )

2B E Z H

Z (2)

โดยท่ี A คือ คล่ืนตกกระทบ และ B คือ คลื่นสะทอนกลับ โดยท่ี E และ H แทนเวคอเตอรสนามไฟฟาและสนามแมเหล็ก 0Z คือ อิมพแีดนซของคลืน่ และสมการของคลื่นตามขวางในทอนาํคล่ืน ที่มีผนังไฟฟา (Electric wall) 2.2 วิธีการคาํนวณแบบวนรอบ

การคํานวณแบบวนรอบนี้ [1] จะคาํนวณคาของคลืน่ในสองโดเมน

- ตัวอยาง -

1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6

x 109

40

50

60

70

80

90

100Reactance of Inductive Iris (Xb)

Frequency Operating

----*---- WCIP----o---- Theory

คือ โดเมนทางขนาด ซึ่งเปนการคาํนวณหาขนาดของคลืน่ท่ีตกกระทบ และที่สะทอนออกมาจากพืน้ท่ีของวงจรตัวนาํ และโดเมนทางโหมด คลืน่จะสะทอนออกมาจากวงจรตัวนาํ จะเหน็วาคลืน่จะมีองคประกอบมากมายหลายโมด อันเนือ่งจากการหักเห และการกระจัดกระจายของคล่ืน นัน่เอง

ดังนัน้การแปลงสภาพของโมดความเร็วสูง (Fast Modal Transform) จะ อาศัย ฟูเรียรทรานสฟอรมความเร็วสูง (Fast Fourier Transform) ซึ่งเปนการคํานวณคาของคลืน่สนามแมเหล็กไฟฟาแบบวนรอบสลับกันระหวาง 2 โดเมน โดยขบวนการการคํานวณจะส้ินสุดเมือ่คาของคลืน่ตกกระทบหรือสะทอนท่ีปรากฏในวงจร มคีาเขาใกลศนูย (Convergence) ดังนัน้การคาํนวณหาคาของอิมพแีดนซของวงจรชองแคบท่ีเปนคาสเกลลา จากผลรวมของอัตราสวนระหวางสนามไฟฟาและสนามแมเหลก็ท่ีปรากฏในแตละพิกเซลของวงจรชองแคบ หาไดดังนี ้

,

, ,

1 x y

x y x y

EZ

Y H

(3)

และสมการความสัมพนัธของพารามิเตอรแบบการกระจัดกระจาย (S) กับพารามิเตอรของอิมพแีดนซ มีดังนี ้

1S Z I Z I

(4)

2.3 วงจรชองแคบแบบตัวเหนี่ยวนาํ วงจรชองแคบแบบสมมาตร ท่ีมีโลหะวางในแนวตั้ง เปนโครงสรางท่ีมี

คุณสมบัติเปนวงจรตัวเหนี่ยวนาํ ดังรปูที่ 3

รูปที่ 3 ภาพหนาตัดดานหนา และดานบนของวงจรชองแคบชนิดตัวเหนี่ยวนาํแบบสมมาตรและวงจรเทียบเคยีง

สมการการคาํนวณคารีแอคแตนซ (Reactance) โดยทางทฤษฎี เขียนไดดังนี ้

2 20

2

3 1tan ( ) 1 1 sin

2 4 21 ( )

3

bg

a d dX Z

a aa

(5)

3. ผลของการวิจัย ในบทความนี้ ไดวิเคราะหวงจรชองแคบชนิดตัวเหนี่ยวนาํ (Iris Inductive circuit) เพื่อคาผลลัพธของพารามิเตอรตางๆ โดยกาํหนดใหคลืน่ท่ีสงออกไปที่วงจรชองแคบเปนโหมดพืน้ฐาน (TE10) และกําหนดขนาดของชองแคบมีคาเทากับ 10x10 ตารางเซนติเมตร มีความกวาง (d) ของชองแคบเปน 25, 75 เปอรเซ็นของความกวางของทอนาํคลืน่ (a)

ผลของการทดสอบ ดังในรูปท่ี 4 เปนการแสดงขนาดของสนามไฟฟาและสนามแมเหล็กบนวงจรชองแคบ ท่ีกําหนดอัตราสวนของพืน้ที่ตัวนาํตอความกวางของทอนาํคลื่น (ก) 0.25d

a และ(ข)

0.75da โดยมองทางดานหนาตัดของทอนาํคลืน่

20 40 60 80 100 1200

1

2

3

4

5

6

7

x 104 Electric field (E1)

Number of pixels0 20 40 60 80 100 120

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Total Current Density (J)

Number of pixels รูปท่ี 4 แสดงสนามไฟฟาและสนามแมเหล็ก ท่ีมีอัตราสวนความกวางของ

ชองแคบ 0.25da

การเปรยีบเทยีบคารีแอคแตนซในเทอมของความถ่ี ในรูปท่ี 5 ระหวางการคาํนวณดวยวิธใีหมนี้กับการคํานวณโดยทฤษฎี ในสมการ (5) จะไดคารีแอคแตนซที่ใกลเคยีงกัน โดยมีคาผิดพลาดไมเกิน 4 เปอรเซ็นต

(ก) (ข)

รูปที่ 5 คารแีอคแตนซ (ก) 0.25da และ (ข) 0.75d

a

4. บทสรุป บทความวิจัยนี ้ ไดนาํเสนอวธิกีารคาํนวณโดยอาศัยหลักการการแพรกระจายของคลื่นในวงจรชองแคบแบบตัวเหนี่ยวนาํ โดยผลท่ีไดจากการคาํนวณของวงจรชองแคบ จะใหคาที่สอดคลองและใกลเคียงมากกับการคาํนวณจากทฤษฎี นอกจากนี้ยังสามารถแสดงรูปรางของสนาม แมเหล็กและสนามไฟฟาท่ีปรากฏอยูบนพืน้ผิว ของวงจรชองแคบตัวเหนียวนาํ ขอดขีองการคาํนวณแบบนี้ สามารถนาํไปใชออกแบบวงจรความถ่ีสูงไมโครเวฟแบบตางๆ ไดงาย และคาํนวณดวยความเร็วสูง

เอกสารอางอิง [1] H. Baudrand. “Introduction Au Calcu De Circuits Microonde”,. INP ENSEEIHT, Toulouse, 1993. [2] John R. Reitz, Frederick J. Milford and Robert W. Chiristy. “Foundations of Electromagnetic Theory”, Addison-Wesley Publishing Company, 1993.

- ตัวอยาง -

1

การวิเคราะหลักษณะคุณสมบัติของมาโครพิกเซลสําหรับวงจรคล่ืนระนาบความถ่ีสูง A Characteristic Analysis of Macro-Pixels for High Frequency Planar Circuits

สมศักดิ์ อรรคทิมากูล ภาควิชาครุศาสตรไฟฟา คณะครุศาสตรอุตสาหกรรม

สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกลาพระนครเหนือ 1518 ถ.พิบูลสงคราม เขตบางซื่อ กรุงเทพฯ 10800 โทรศัพท 0-2913-2500 ตอ 3344 โทรสาร 0-2587-8255 E-mail: ssa@kmitnb.ac.th

บทคัดยอ บทความวิจัยน้ี นําเสนอการศึกษาและวิเคราะห เพื่อหาลักษณะ

คุณสมบัติของมาโครพิกเซล (Macro-Pixel) ที่อยูในวงจรคล่ืนระนาบ (Planar Circuit) โดยอาศัยทฤษฎีการคํานวณของคล่ืนสนามแมเหล็ก และคล่ืนสนามไฟฟา ที่แพรกระจายอยูภายในของวงจรคล่ืนระนาบ และใชตัวแปลงฟูเรียรความเร็วสูง (Fast Fourier Transform) รวมกับการคํานวณแบบวนรอบ (Iterative Method) ซึ่งผลของการวิเคราะหที่ไดนี้ มีความถูกตองท่ีสอดคลองกับทฤษฎี และผลที่ไดนี้สามารถนําไปใชลดเวลาการคํานวณเพื่อหาคุณสมบัติทางไฟฟาของวงจรรวมไมโครเวฟได คําสําคัญ : มาโครพิกเซล, วงจรคล่ืนระนาบ, คล่ืน, การวนรอบ

Abstract This research presents a studying and characteristic analysis of

the macro-pixels of planar circuits by using electric and magnetic wave theory that propagated in the planar circuits. Based on the fast Fourier transform and iterative method, the simulated results of microwave integrated circuits can be obtained. These results are agreements with theory. The advantage of this research is the reduction of calculation time for characteristic analysis of microwave integrated circuits. Kaywords : Macro-Pixel, Planar circuits, Wave, Iterative

1. บทนํา การวิเคราะหหาคุณสมบัติ ของวงจรคล่ืนระนาบ โดยอาศัย

การแพรกระจายของคล่ืนสนามแมเหล็กไฟฟา [1-4] ซึ่งในการคํานวณหาคาของสนามบนพื้นผิวของวงจรตัวนํา ตองกําหนดพื้นที่ในการคํานวณ โดยแบงวงจรออกเปนพิกเซล (Pixel) เล็กๆ ซึ่งแตละพิกเซลน้ันจะตองเปนโครงสรางอยางใดอยางหน่ึงระหวางโลหะ (Metal) หรือไดอิเล็กตริก (Dielectric) สําหรับวงจรคลื่นระนาบที่ซับซอนมากๆ จํานวนพิกเซลจะมาก ซึ่งจะใชเวลาในการคํานวณนาน ดังน้ันจึงไดมีแนวคดิท่ีจะวิเคราะหเพื่อสรางพื้นที่ของพิกเซลเล็กๆ ที่มีโครงสรางของพิกเซลประกอบไปดวยสวนที่เปนทั้งโลหะ และไดอิเล็กตริก ซึ่งจะเรียกวามาโครพิเซล (Macro-Pixel) ดังแสดงในรูปท่ี 1

ซึ่งเปนโครงสรางของวงจรคล่ืนระนาบ ที่แบงพื้นที่ของวงจรออกเปนพิกเซลเล็กๆ โดยท่ีสวนขอบของพื้นที่ตัวนํา ของวงจรจะเปนมาโครพิกเซล โดยโครงสรางดังกลาวจะชวยใหจํานวนของพิกเซลของวงจรคล่ืนระนาบมีนอย ดังน้ันเวลาการคํานวณจะเร็วขึ้น การวิเคราะหโครงสรางของมาโครพิกเซล จะใชหลักการการแพรกระจายของคล่ืนบนพื้นผิวของวงจรท่ีจะประกอบดวยพิกเซลท่ีเปนตัวนํา (โลหะ) ไดอิเล็กตริกและมาโครพิเซล

ในบทความน้ีจะเปนการศึกษา เพื่อวิเคราะหหาคุณลักษณะของมาโครพิเซลทีร่อบๆ ของพื้นที่นี้ เปนผนังท่ีมีทั้งผนังไฟฟา (Electric wall) และผนังแมเหล็ก (Magnetic wall) ที่เรียกรวมกันวาผนังคาบผสม (Periodical wall) โดยผลที่ไดจากการวิเคราะหจะแสดงใหเห็นถึงลักษณะคุณสมบัติทางไฟฟาของมาโครพิกเซล ซึ่งเปนอุปกรณประเภทพาสซีพ (Passive element) ไดแก ตัวเหนี่ยวนํา และตัวเก็บประจุ ที่มีคาแตกตางตามลักษณะของอัตราสวนของพ้ืนที่ที่เปนตัวนําและไดอิเล็กตริก

Periodical wall

Macro-PixelPlanar circuit

รูปที่ 1 มาโครพิกเซลในวงจรคล่ืนระนาบ

2. หลักการการออกแบบ การคํานวณคล่ืนสนามแมเหล็กไฟฟา ในวงจรคล่ืนระนาบ

นั้น จะตองคํานวณขนาดและทิศทางของคล่ืนตกกระทบ (Incident Wave) คล่ืนสะทอน(Reflected Wave) และคล่ืนสงผาน (Transmitted Wave) ที่เคล่ือนที่ภายในโครงสรางของกลองโลหะ ที่ภายในเปนวงจรคล่ืนระนาบที่มีชั้นของช้ินสวนทีเ่ปนฐานรอง (Substrate) ชั้นของวงจรตัวนํา และช้ันของตัวกลางอืน่ๆ ที่อยูสวนบนของวงจร

Periodical wall

Macro-Pixel

Reflected wave (B)Incident wave (A)

รูปที่ 2 คล่ืนที่เคล่ือนที่ในวงจรมาโครพิกเซล

- ตัวอยาง -

2

ดังแสดงในรูปที่ 2 เปนพื้นที่ของมาโครพิกเซล วิธีการคํานวณจะอาศัยหลักการของคล่ืนที่เคลือ่นที่ภายในวงจรของสายสง หรือคล่ืนที่เคล่ือนท่ีผานตัวกลางท่ีมีมากกวาสองชนิด โดยผลของคล่ืนที่เคล่ือนที่ไปมาในโครงสรางของวงจรดังกลาว สามารถคํานวณหาคาของอิมพีแดนซของวงจรรวมในเทอมของอัตราสวนของสนามไฟฟา และสนามแมเหล็กได สําหรับสมการของคล่ืน ทีเ่คล่ือนที่ในพื้นที่ของมาโครพิกเซล ที่มีผนังเปนแบบคาบผสม (Periodical wall) จะประกอบดวยโมด TE และ TM แพรกระจายภายในวงจรคล่ืนระนาบ สําหรับโมด TE สมการของคล่ืนตามขวาง [1] มีดังน้ี

22

22

1

1

xmx yny

xmx yny

jynx

xm ym

jxmy

xm ym

E eab

E eab

(1)

สําหรับโมด TM สมการของคล่ืนตามขวาง มีดังน้ี

22

22

1

1

xmx yny

xmx yny

jxmx

xm ym

jyny

xm ym

E eab

E eab

(2)

เมื่อ ,xm x yn ym n

a b

2 2 2 20mn xm yn rk

และ m, n คือลําดับของโมด TE และ TM, a และ b คอืขนาดความกวางของกลองโลหะ

2.1 กระบวนการของการคํานวณ ขั้นตอนของการวิเคราะหวงจรมาโครพิกเซล สามารถทําไดโดยการกําหนดคาเร่ิมตนของคล่ืนสะทอน (Reflected wave) ดังน้ี

0

1 ... 1

.. ..

1 ... 1x

MxN

b

0

1 ... 1

.. ..

1 ... 1y

MxN

b

(3)

เมื่อ 0b คือ Initial reflected wave ในทิศทาง x, y ที่สะทอนออกจากวงจรตัวนํา M,N คือจํานวนพิกเซลเล็กๆ และ คือ Reflection Coefficient ที่ชั้นตัวนําของวงจรคล่ืนระนาบ สมการของคล่ืนสะทอน b ในโดเมนทางขนาด เขยีนไดดังน้ี

0

0

( , )

( , )xi x

yi y

b x y b

b x y b

(4)

การแปลงสภาพจากโดเมนทางขนาดไปยังโดเมนทางสเปกตรัม มีดังน้ี

( , ) ( , )

( , ) ( , )xi xi

yi yi

B m n b x yFFT

B m n b x y

(5)

การแปลงสภาพคาขนาดของคล่ืนบนผิวของวงจรใหมีคาของขนาดที่แทจริงของคล่ืนในโมด TE และ TM มีดังน้ี

2 2 2 2

2 2 2 2

( , )( , )

( , )( , )

TExii

TM yii

n m

B m nB m n m n m nB m nm nB m n

m n m n

(6)

คํานวณคาของคล่ืนที่สะทอนกลับจากฝาของกลองโลหะ หรือคล่ืนท่ีตกกระทบบนผิวของวงจรตัวนําในโดเมนทางสเปกตรัม ไดดังน้ี

( , ) 0 ( , )

0( , ) ( , )

TE TEi i iTM TMii i

A m n B m n

A m n B m n

(7)

เม่ือ คือ Reflection Coefficient ที่ผนังดานบนและดานลางของชั้น ไดอิเล็กตริก i มีดังน้ี

1

1

TETE o mnmn TE

o mn

Z Y

Z Y

และ 1

1

TMTM o mnmn TM

o mn

Z Y

Z Y

(8)

โดยท่ี ooi

o riZ

, TE mnmnY

j

, TMmn

mn

jY

และ 2 2

2 22 2mn o r

m nk

a b

เม่ือ i คือชั้นของไดอิเล็กตริกที่ 1 และ 2, m,n คือลําดับของโมด TE และ TM และ a, b คือขนาดความกวางของกลองโลหะ

การแปลงสภาพคาท่ีแทจริงของคล่ืนในโมด TE และ TM ใหกลับคืนอยูในรูปสมการของคล่ืนในโดเมนทางสเปกตรัม ดังน้ี

2 2 2 2

2 2 2 2

( , ) ( , )

( , ) ( , )

TExi i

TMyi i

n m

A m n A m nm n m nA m n m n A m n

m n m n

(9)

การแปลงสภาพจากโดเมนทางสเปกตรัมไปยังโดเมนทางขนาด

1( , ) ( , )

( , ) ( , )xi xi

yi yi

a x y A m nFFT

a x y A m n

(10)

คํานวณคาของคล่ืนสะทอนบนผิวของวงจรในโดเมนทางขนาด

0

0

( , ) ( , )0

( , ) ( , )0xi xi x

yi yi y

b x y a x y b

b x y a x y b

(11)

การคํานวณจะวนรอบตามขบวนการขางตน จนกระทั่งขนาดของคล่ืนตกกระทบหรือคล่ืนสะทอนมีคาเปนศูนย (Convergence) ซึ่งจะไดผลรวมของขนาดของคล่ืนในวงจรมาโครพิกเซล ซึ่งจะนําไปคํานวณหาคาของสนามแมเหล็ก และสนามไฟฟาโดยใชสมการดังน้ี

( , ) ( ( , ) ( , ))i oi i iE x y Z A x y B x y (12) 1

( , ) ( ( , ) ( , ))i i ioi

J x y A x y B x yZ

(13)

เม่ือ 0iZ คือ Wave Impedance ในชั้นไดอิเล็กตริก 1 และ 2 ถาโครงสรางวงจรมาโครพิกเซลเปนแบบสมมาตร 1 2( )r r จะไดความสัมพันธดังน้ี 1 2E E

และ 1 2J J J

จากนั้นสามารถหา

คาอิมพีแดนซทางเขาของวงจรไดจากความสัมพันธดังน้ี

1

1

( ( , ))

( ( , ))

NS

pp

in NS

pp

E x y

Z

J x y

(14)

- ตัวอยาง -

3

-1.4E+05

-1.2E+05

-1.0E+05

-8.0E+04

-6.0E+04

-4.0E+04

-2.0E+04

0.0E+00

2.0E+04

4.0E+04

6.0E+04

8.0E+04

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

(a/lamdha)

Impe

danc

e(Oh

m)

real(Z_Capacitance)

image(Z_Capacitance)Imag (Z_Capacitance)

เมื่อ NS คือ จํานวนของพิกเซลของแหลงจาย

2.2 ขั้วคลื่น (Polarization) ของแหลงจาย การพิจารณาขั้วคล่ืน ของคล่ืนสนามแมเหล็กไฟฟาท่ีปอนเขาไป

ในวงจรมาโครพิเซล สามารถแบงเปน 3 กรณีคือ กรณีที่แหลงจายมีขั้วคล่ืนแบบขนานกับตัวนํา แบบต้ังฉากกับตัวนํา และแบบสองทิศทาง ดังรูปที่ 3

x

y

+jX

x

y

-jX

(a) (b) รูปที่ 3 ขั้วคล่ืนของสนามและวงจรเทียบเคยีงแบบตางๆ สนามใน

(a) ทิศทาง x และ (b) ทิศทาง y

2.2.1 กรณีที่เปนขั้วคล่ืนแบบทิศทางเดียว ซึ่งอาจจะเปนทิศทางของ x หรือ y นั้น จะทําใหลักษณะสมบัติของวงจรแตกตางกัน โดยท่ีถาเปนทิศทาง x (ขั้วคล่ืนขนานกับตัวนํา) จะทําใหลักษณะสมบัติของวงจรเปนตัวเหนี่ยวนํา แตถาเปนทิศทาง y (ขั้วคล่ืนต้ังฉากกับตัวนํา) จะทําใหลักษณะสมบัติของวงจรเปนตัวเก็บประจุ

2.2.2 กรณีที่ขั้วคล่ืนมีทั้งในทิศทางของ x และ y นั้นจะทําใหลักษณะสมบัติของวงจรเปนไปไดทั้งตัวเหนี่ยวนํา และตัวเก็บประจุโดยขึ้นอยูกับโครงสรางพื้นที่ของตัวนาํ และไดอิเล็กตริกในช้ันวงจรตัวนํา

2.3 ความแตกตางของชั้นไดอิเล็กตรกิ พิจารณาในกรณีที่โครงสรางของวงจรมาโครพิกเซล ที่

ประกอบ ดวยชั้นของไดอิเล็กตริกที่แตกตางกัน สามารถแทนดวนวงจรเทียบเคยีงของหมอแปลง ดังแสดงในรูปที่ 4 และสมการของสัมประสิทธิ์การสะทอนของวงจรหมอแปลง เขียนไดดังน้ี

1r 2rTransformer

1:n

ตัวกลางที่1 ตัวกลางท่ี 2

Z01 Z02

รูปที่ 4 วงจรเทียบเคียงของชั้นไดอิเลก็ตริกที่ตางชนิดกัน 2

2 2

2

2 2

1 2

1 1

2 1

1 1

T

n n

n n

n n

n n

เมื่อ 1

2

o

o

Zn

Z

การวิเคราะหเพื่อหาคุณสมบัติวงจรมาโครพิกเซล ที่มีโครงสราง ประกอบไปดวยทั้งตัวนําและไดอิเล็กตริก ซึ่งเปนพิเซลเล็กๆในวงจรคล่ืนระนาบ จะตองคํานึงถึงปริมาณพืน้ที่ของตัวนํา ทิศทางของขั้วคล่ืน และความแตกตางของช้ันไดอิเล็กตริก ซึ่งจะไดผลลัพธที่เปนคาอินดัคแตนซ หรือคาปาซิแตนซ โดยผลดังกลาว

สามารถนําไปใชคํานวณหาคาของสัมประสิทธิ์การสะทอนของคลื่นในพื้นที่ของวงจรมาโครพิกเซล ซึ่งมีประโยชนอยางมากในการกําหนดจํานวนของพิกเซลในวงจรคล่ืนระนาบที่มีจํานวนนอยลง

3. ผลของการวิจัย ในบทความน้ี เปนการคํานวณเพ่ือหาคุณสมบัติของมาโครพิกเซลโดยใชหลักการของคล่ืน [2] ที่เคล่ือนที่ในพื้นที่วงจรมาโครพิกเซลโดยมีผนังแบบคาบผสม (Periodical wall) ซึ่งกําหนดวงจรเปน 2 แบบ คือ วงจรตัวเหนี่ยวนํา และวงจรตัวเก็บประจุ โดยวงจรที่ใชวิเคราะหมีโครงสรางดังแสดงในรูปที่ 5

(a) (b) รูปที่ 5 วงจรมาโครพิกเซล (a) ตัวเหนี่ยวนํา และ (b) ตัวเก็บประจุ

3.1 คาอิมพีแดนซในเทอมของความยาวคลื่น โดยท่ี a=b=1 mm, m/a=0.5, r1= r2= 1, จํานวนพิกเซลเทากับ MxN=16x16 และความถี ่ต้ังแต 1 ถึง 100 GHz 3.1.1 ขั้วคล่ืนในทิศทางของ x ผลที่ไดแสดงไวในรูปที่ 6 ซึ่งแสดงคาอิมพีแดนซของวงจรตัวเหนี่ยวนําในเทอมของความยาวคล่ืน ซึ่งจะมีเฉพาะคาของรีแอคแตนซของตัวเหนี่ยวนําเทาน้ัน

รูปที่ 6 คาอิมพีแดนซในเทอมของความยาวคล่ืน

3.1.2 ขั้วคล่ืนในทิศทางของ y ผลที่ไดแสดงไวในรูปท่ี 7 ซึ่งแสดงคาอิมพีแดนซของวงจรตัวเก็บประจุในเทอมของความยาวคล่ืน

รูปที่ 7 คาอิมพีแดนซในเทอมของความยาวคล่ืน

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35

(a/lamdha)

Impe

danc

e(Oh

m)

real(Z_Inductance)

image(Z_inductance)Imag (Z_Inductance)

a

b

m

b

a

m

- ตัวอยาง -

4

0.0E+00

5.0E-02

1.0E-01

1.5E-01

2.0E-01

2.5E-01

3.0E-01

3.5E-01

0 0.125 0.25 0.375 0.5 0.625 0.75 0.875 1

(m/a)

Induc

tance

(nH)

0 .0E+00

1.0E-03

2.0E-03

3.0E-03

4.0E-035.0E-03

6.0E-03

7.0E-03

8.0E-03

9.0E-03

1.0E-02

0 0.125 0.25 0.375 0.5 0.625 0.75 0.875 1

(m/a)

Capa

citan

ce(p

F)0.00E+00

2.00E-02

4.00E-02

6.00E-02

8.00E-02

1.00E-01

1.20E-01

1.40E-01

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

(a/lamdha)

Induc

taanc

e(nH)

(m/a)=0.25

(m/a)=0.5

(m/a)=0.75

0.00E+00

5.00E-04

1.00E-03

1.50E-03

2.00E-03

2.50E-03

3.00E-03

3.50E-03

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

(a/lamdha)

Capa

citan

ce(p

F)

(m/a)=0.25

(m/a)=0.5

(m/a)=0.75

3.2 คาอินดัคแตนซและคาคาปาซิแตนซในเทอมความยาวคลื่น โดยท่ี a=b=1 mm., r1= r2=1, จํานวนพิกเซลเทากับ MxN=16x16 ความถี่ต้ังแต 1 ถึง 100 GHz 3.2.1 ขั้วคล่ืนในทิศทางของ x ผลที่ไดแสดงไวในรูปที่ 8 ซึ่งจะสังเกตเห็นวาคาอินดัคแตนซจะคงท่ี เมื่อ a

มีคาอยูระหวาง 0.05

และ 0.35 ซึ่งเปนการกําหนดขนาดของมาโครพิกเซลที่สามารถนําไปใชในการคํานวณ ดังน้ันความยาวคล่ืนหนึ่ง มาโครพิกเซลจะมีขนาดที่ไมเล็กหรือใหญกวาน้ีนั่นเอง

รูปที่ 8 คาอินดักแตนซในเทอมของ a

3.2.2 ขั้วคลื่นในทิศทางของ y ผลที่ไดแสดงไวในรูปที่ 9

รูปที่ 9 คาคาปาซิแตนซในเทอมของ a

3.3 คาอินดักแตนซและคาปาซิแตนซในเทอมของพื้นท่ีตัวนํา m/a โดยท่ี a=b=1 mm., r1= r2=1, จํานวนพิกเซลเทากับ MxN=16x16 และความถี่ ใชงานเทากับ 45 GHz 3.3.1 ขั้วคล่ืนในทิศทางของ x ผลที่ไดแสดงไวในรูปที่ 10 จะเห็นวาคาอินดัคแตนซจะเปล่ียนแปลงตามพื้นที่ของตัวนําของมาโครพิกเซล

รูปที่ 10 คาอินดักแตนซในเทอมของ m/a

3.3.2 ขั้วคล่ืนในทิศทางของ y ผลที่ไดแสดงไวในรูปที่ 11 โดยที่คาของคาปาซิแตนซจะเปลี่ยนแปลงตามพ้ืนที่ของตัวนําของมาโครพิกเซล

รูปที่ 11 คาคาปาซิแตนซในเทอมของ m/a

4. บทสรุป บทความวิจัยนีไ้ด นําเสนอการวิเคราะหหาลักษณะสมบัติทางไฟฟาของมาโครพกิเซล โดยอาศัยหลกัการการเคล่ือนที่ของคล่ืน ซึ่งผลที่ไดแสดงใหเห็นถึงพื้นที่ของมาโครพิกเซลจะมีสภาพเปนเก็บประจุ หรือตัวเหนี่ยวนํา ซึ่งสามารถนําไปใชหาคาของสัมประสิทธิ์การสะทอนของคล่ืนในพื้นที่ของมาโครพิกเซลได เพือ่นําไปใชในการคํานวณหาคาของคุณสมบัติของวงจรคล่ืนระนาบที่มีความซับซอนไดดวยเวลาท่ีรวดเร็วขึ้น และหลักการในการคํานวณดังกลาวสามารถนําไปประยุกตใชสาํหรับการวิเคราะหวงจรในทอนําคล่ืน และวงจรไมโครเวฟแบบอื่นๆ ได

เอกสารอางอิง [1]. H. Baudrand, “Introduction Au Calcul de Circuits

Microondes”, INP- ENSEEIHT, Toulouse, France, 1993. [2]. S.Akatimagool, D. Baujon, H.Baudrand, “Analysis of Multi-

layer Integrated Inductor with Wave Concept Iterative Procedure”, IEEE MTT-S Intern. Microwave Sym. Digest., Arizona, USA, May 2001.

[3]. Stephen F. Adam., “Microwave Theory and Applications”, Hewlett Packard Company, 1969

[4]. John R. Reitz, Frederick J. Milford and Robert W. Chiristy, “Foundations of Electromagnetic Theory”, Addison-Wesley Publishing Company, 1993.

[5] Matthew N. O. Sadiku. “A Comparison of numerical Methods for computing electromagnetic field.” IEEE Proc. of IEEE south-eastern, April 1990, p : 42-47.

[6] N. Marcuvitz. “Waveguide Handbook”, IEE Electromagnetic Waves Series 21.

[7] R Chatterjee. “Advanced Microwave Engineering special advance topic”, Ellis Horwood limited, 1988.

- ตัวอยาง -

Modeling of RFIC’s Elements on Multilayered Resistive Substrate with

Wave Concept Simulation : Application to Spiral Inductors

Somsak Akatimagool

Faculty of technical education, King Mongut’s Institute of Technology North Bangkok 1518, Pibulsongkram Road, Bangsue, Bangkok 10800, Thailand, ssa@kmitnb.ac.th

Abstract

Silicon based technology offers many design parameters to conceive passive elements in particular, the different interconnect levels allowing optimized conceptions of circuit elements. We will focus on RFIC’s spiral inductors with the Wave Concept Simulation. The influence of the doping rates in the silicon substrate and the stratified media will been investigated as well as the topology. The simulated results will presented an efficiency of calculating and computation time. Keywords – electromagnetic waves, simulation, substrate, spiral inductor, RFIC

I. INTRODUCTION

Silicon technology of RFIC presents many design of passive elements [1-2]. For simulations in the spatial domain, thin multi-layer stacks are responsible of highly increased calculation complexity. Certain methods of electromagnetic analysis available on the market present the simulated circuit parameters. Furthermore, it be cannot directly presented to the description of electromagnetic parameters and the lower speed of computation time.

II. THEORY

A. Wave Concept Simulation The wave concept simulation has been developed

[3-5]. This simulation is mainly result of the building of an iterative procedure that avoids the inversion of the integral operator to solve the boundary conditions problem owing to its waves based formulation. On the printed surfaces, the boundary conditions are expressed in term of waves rather than in terms of tangential fields. As a result, the set of boundary conditions on the printed surface, defines an integral diffraction operator built in the spatial domain. The numerical representation of diffraction operator is achieved with a basis of pixel-like functions. Then, the iterative procedure rests on the balance conditions between the diffracted waves by the printed surfaces and the reflected waves by the circuit environment: substrate

and enclosure. The advantage of this environment is preserved by using a reflection operator of the substrate, stratified media and enclosed, defined in the spectral domain from the admittance operator.

Fig. 1 Iterative procedure

The toggling between the spatial and the spectral representation of the incident and reflected waves is ensured by a fast modal transform based on the Fast Fourier Transform that takes advantages in the pixel-like discretization of the printed surface. The iterative procedure of wave concept simulation is presented on the fig. 1. In this work, we present the simulation of the planar inductors. B. Spiral inductor model

The equivalent circuit of a spiral inductor on silicon substrate is show in the fig. 2.

Fig. 2 Equivalent circuit of spiral inductor

The lumped elements in the -network of the spiral are extracted from the calculated admittance of the two ports network that can be written as follows:

2111pp

21sss

YYjwCR

1

YjwCjwLR

1

(1)

The quality factor of the spiral inductor is deduced by the expression given by Yue as [2]:

PSS

2

S

PS2S

S

2

S

SP

P

S

S CCLL

CC.R1

R.1R

LR

R

R

LQ

Y11 Y12

Y21 Y22

LS RS YS

CS

YP RP CP CP RP YP

(2)

Fast Modal Transform

Fast Modal Inverse

Printed Circuit

Enclosed Substrate

Media

Spatial Domain Spectrum Domain

- ตัวอยาง -

In this expression (2), the first term is the intrinsic quality of the overall inductor, the second is the factor models the substrate loss in the semi-conducting substrate and the final is a factor models the self-resonance loss.

III. RESULTS AND DISCUSSION

In the numerical exemplary results, the multi-layer structures have been fabricated using the inductor and two layers of dielectric, the inductor test with the area of 220*220 µm²(w=s=20 µm) and n=2.5, inductance is 1.25 nH, Qmax = 6.7 at fQmax = 5.2 GHz , RS = 2.8 , RP = 560 and CP=68 fF. This calculating is checked by comparison by Sonnet program, see in fig.3.

Fig. 3 comparison between simulate and SONNET The nominal technological parameters of spiral

inductors in fig.4, considered are silicon substrate with there stratified media. The metal thickness of the inductor is 1.8 µm with conductivity of 2.77*107 S/m. The conductors and the spacing are 15 µm and 5 µm wide, respectively, the dimensions are 500*370 µm².

Fig. 4 Spiral inductor structure and 5 inductors with n=2,3,4,5 and 6 turns

Fig. 5 (a) electric field (b) magnetic field on the 3 turns of spiral inductor

Table. 1 Spiral inductor parameters with wave concept simulatuon when n=2,3,4,5 and 6 turns

No. turns Ls

(nH) Rs ()

Cp (fF)

Rp (k)

Qmax fQmax (GHz)

2 turns 2.2 6 377 1.4 3.6 2.0 3 turns 3.3 9 386 3.2 2.8 1.5 4 turns 4.1 11 356 >50 2.7 1.25 5 turns 4.8 10 393 >50 2.6 1.0 6 turns 5.3 9 400 >50 2.5 0.75

The several turns of spiral Inductors in Fig. 4 are

now studied. The electric field and magnetic field on the printed circuit are displayed in Fig.5, the influence of the turn number of inductor is reported in Table 1. The increase of total length of line of spiral inductor provides an higher inductance, however the quality factor will be decresed.

This simulation appears to be more efficient in terms of saving computation time than the Moments method in a proportion up to two decades and this independently of the circuit complexity[5].

IV. CONCLUSION

The wave concept simulation has been presented to the complex description of the parameter analysis and electromagnetic field of spiral inductors. The simulation is properly conceived to apply in RF integrated circuit modeling without resorting to extensive computation times. The results were favorably compared to SONNET and theorically results. The passive element presented in this paper is expected to have applications in RFIC at 1-2 GHz of wireless communication.

References

[1] Thomas Becks, Ingo Wolff; "Analysis of 3-D Metallization Structures by a Full-Wave Spectral Domain Technology", IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol.40, No.12, December 1992.

[2] J.N.Burghartz, Keith A.Jenkins; "Multilevel-Spiral Inductors Using VLSI Interconnect Technology", IEEE Electron Device Letters, Vol. 17, No.9, September 1996.

[3] H.Baudrand “The Wave Concept in Electromagnetic Problems : Application in Integral Methods”, Asia Pacific Microwave Conference APMC’96, New Dehli, 1996.

[4] F.Bouzidi, H.Aubert,D.Bajon, H.Baudrand. "Equivalent network representation of boundary conditions involving generalized trial quantities : Application to lossy transmission lines with finite metallization thickness ". IEEE Trans. on Microwave Theory and Techniques, Vol. 45, N° 6, pp. 869–876, June 1997.

[5] Akatimagool S., Bajon D., Baudrand H., “Analysis of Multi-layer Integrated Inductor with Wave Concept Iterative Procesdure (WCIP)”, IEEE MTT-S Intern. Microwave Symp. Digest., Arizona, USA, May 2001.

B = 370 m

w = 15 m, s = 5 m

M2 = 1.8 m, = 2.77e+ 7 S/m

r5 = 4.3 , h5= 2.83 mr4 = 3.9 , h4= 2.83 mr3 = 11.9 , h3= 1 m3 = 10 S/mr2 = 11.9 , h2= 3 m2 = 300 S/m

r1 = 11.9 , h1= 130 m1 = 1e+04 S/m

(a) (b)

Inductance (Ls) and Quality factor (Q)

0

0.5

1

1.5

2

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Frequency (GHz)

Ls

(n

H)

0

2

4

6

8

Qu

ality

Fa

cto

r (Q)

Ls (nH) _WCIP

Ls(nH) _Sonnet

Quality Factor(Q ) _WCIP

Quality Factor(Q )_Sonnet