สาระท 4 พชคณต มาตรฐาน ค 4.2 : ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟและแบบจ าลองทางคณตศาสตรอนๆ แทนสถานณการตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและน าไปใชแกปญหาได ตวชวด ค 4.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยวในการแกปญหา พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร มาตรฐาน ค 6/1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความรตางๆทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตร กบศาสตรอนๆและมความรเรมสรางสรรค ตวชวด ค 6/1 ม 3/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ตวชวด ค 6/1 ม 3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการ แกปญหาในสถานการณตางๆไดอยางเหมาะสม ตวชวด ค 6/1 ม 3/3 ใชเหตผลการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ตวชวด ค 6/1 ม 3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอสารความหมาย และการน าเสนอ ไดอยางถกตองและชดเจน ตวชวด ค 6/1 ม 3/5 เชอมโยงความรตางๆในคณตศาสตร และน าความรหลกการกระบวนการทาง คณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอนๆ ตวชวด ค 6/1 ม 3/6 มความคดรเรมสรางสรรค

มาตรฐาน/ตวชวด

1

1. ดานความคด (Knowledge: K) นกเรยนสามารถ

1.1 สามารถเปลยนประโยคภาษาใหเปนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรได 1.2 บอกสญลกษณทใชแทนความสมพนธของอสมการได 1.3 บอกตวแปรในประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรได 1.4 อธบายความหมายของอสมการเชงเสนตวแปรเดยวได 1.5 เปลยนประโยคสญลกษณของอสมการเปนประโยคภาษาได

2. ดานทกษะ/กระบวนการ (Psychomotor/Process: P) นกเรยนสามารถ 2.1 แกปญหา

2.2 การใหเหตผล 2.3 การสอสาร สอความหมาย น าเสนอ 2.4 การเชอมโยงความร 2.5 การคดรเรมสรางสรรค

3. ดานคณลกษณะ (Attitude: A) นกเรยนสามารถ 3.1 ความสนใจในการเรยน 3.2 ความรบผดชอบ 3.3 มระเบยบวนย 3.4 ท างานเปนระบบ รอบคอบ 3.5 การแสดงความคดเหน

จดประสงคการเรยนร

เรอง ประโยคสญลกษณทางคณตศาสตร

2

ประโยคสญลกษณทางคณตศาสตร

อสมการเชงเสนตวแปรเดยว คอ อสมการทอยในรปพหนามทมตวแปร เพยงตวเดยวและดกรพหนาม เทากบ 1 ประโยคสญลกษณทกลาวถงความสมพนธของจ านวนโดยม สญลกษณ < , > , , หรอ บอกความสมพนธของจ านวน เรยกวา “ อสมการ ”

สาระส าคญ

3

สญลกษณแสดงถงความสมพนธดงกลาวมความหมายดงน < แทนความสมพนธ นอยกวา หรอ ไมถง

> แทนความสมพนธ มากกวา หรอ เกน แทนความสมพนธ นอยกวา หรอ เทากบ แทนความสมพนธ มากกวา หรอ เทากบ

แทนความสมพนธ ไมเทากบ

ตวอยางประโยคสญลกษณทเปนอสมการ

1. 84 x 2. 973 x

3.

53

Z

4. 353y 5. 4285 xx 6. aa 433

เพอนๆ เรามารจกอสมการกนเถอะ

ใบความร

ประโยคทแสดงถงความสมพนธของจ านวน โดยมสญลกษณ < , > , , ,

แสดงความสมพนธ เรยกวา อสมการ

4

ประโยคภาษา ประโยคสญลกษณ หาเทาของจ านวนจ านวนหนงนอยกวาหรอเทากบเกา 5x 9

ผลบวกของสามเทาของจ านวนจ านวนหนงกบหามากกวาสบ

1053x

ผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบหกไมเกนสบเจด 176)-(x

เศษสสวนหาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบแปดไมเทากบสบหา

1585

4x

เศษสามสวนสของจ านวนจ านวนหนงไมเกนเกา 94

3x

งายมากเลยใชไหมคะเพอนๆๆๆ

ตวอยางการเปลยนประโยคทเกยวกบจ านวนเปนประโยค ทใชสญลกษณทางคณตศาสตร

5

ใหนกเรยนเขยนประโยคทใชสญลกษณทางคณตศาสตรแทนแตละประโยคตอไปน (ให x แทนจ านวนจ านวนหนง)

1. จ านวนจ านวนหนงรวมกบหกมากกวาสบ แทนประโยคสญลกษณดวย................................................................................................... 2. ผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบสบสองมากกวาหรอเทากบสบแปด แทนประโยคสญลกษณดวย................................................................................................... 3. ผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสมากกวาสบหก แทนประโยคสญลกษณดวย...................................................... .............................................

4. ผลรวมของจ านวนจ านวนหนงกบหกมคาไมเทากบยสบ แทนประโยคสญลกษณดวย...................................................................................................

5. ผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบสามสบสองมากกวาสสบหา แทนประโยคสญลกษณดวย...................................................................................................

6. ผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบเจดนอยกวาสสบหก แทนประโยคสญลกษณดวย...................................................................................................

7. ผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบเศษสองสวนสามมคามากกวาเศษหาสวนเกา แทนประโยคสญลกษณดวย...................................................................................................

8. จ านวนจ านวนหนงรวมกบเศษสามสวนหามคาไมเทากบเศษหาสวนเจด แทนประโยคสญลกษณดวย...................................................................................................

เรามาเปลยนประโยคภาษาเปนประโยคสญลกษณกนดกวาคะ

แบบฝกทกษะ

แบบฝกทกษะท 1.1

6

1. ใหนกเรยนเขยนประโยคทใชสญลกษณทางคณตศาสตรแทนแตละประโยคตอไปน (ให x แทนจ านวนจ านวนหนง)

1.1 สามเทาของจ านวนจ านวนหนงบวกกบแปดนอยกวาสบหา แทนประโยคสญลกษณดวย................................................................................................... 1.2 สองในสามของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบเจดมคานอยกวาสบส แทนประโยคสญลกษณดวย...................................................................................................

1.3 สเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบเกาสบมคานอยกวาสบหก แทนประโยคสญลกษณดวย................................................................................................... 1.4 เกาเทาของจ านวนจ านวนหนงหกออกสบมคาไมเทากบเจดเทาของจ านวนจ านวนนน รวมกบหก

แทนประโยคสญลกษณดวย...................................................................................................1.5 หาในหกของจ านวนจ านวนหนงหกออกสองในสามของจ านวนจ านวนนนมคามากกวา

สามเทาของจ านวนจ านวนนนรวมกบสบหา แทนประโยคสญลกษณดวย...................................................................................................

เรามาฝกเปลยนประโยคทางคณตศาสตรกนอกครงเพอความเขาใจยงขนนะครบ

แบบฝกทกษะ

แบบฝกทกษะท 1.2

7

2. ใหนกเรยนเปลยนประโยคสญลกษณทก าหนดใหเปนประโยคภาษา

ประโยคสญลกษณ ประโยคภาษา

2.1 124x

2.2 15)34(x

2.3 20)62(3x

2.4 143)(x6

5

2.5 202)(x3

5

8

1. ใหนกเรยนเขยนประโยคทใชสญลกษณทางคณตศาสตรแทนแตละประโยคตอไปน (ให x แทนจ านวนจ านวนหนง)

1.1 เศษสองสวนสามของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบหกไมเทากบสบส แทนประโยคสญลกษณดวย................................................................................................... 1.2 สเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบแปดไมนอยกวาหา แทนประโยคสญลกษณดวย................................................................................................... 1.3 เศษสสวนหาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบสามไมถงหาสบ แทนประโยคสญลกษณดวย................................................................................................... 1.4 หาเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบเกานอยกวาหาเทาของผลบวกของจ านวน จ านวนนนกบสบ แทนประโยคสญลกษณดวย................................................................................................... 1.5 ผลบวกของสองในสามของจ านวนจ านวนหนงกบสบเอดไมเกนยสบ แทนประโยคสญลกษณดวย...................................................................................................

เรามาฝกเปลยนประโยคทางคณตศาสตรเพอเปน การทบทวนกนเลยนะครบ

แบบฝกทกษะ

แบบฝกทกษะท 1.3

9

2. ใหนกเรยนเขยนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรทก าหนดให

เปนประโยคภาษา

ประโยคสญลกษณ ประโยคภาษา

2.1 13x9

7

2.2 1782x

2.3 6)53(x

2.4 13x2

4x

2.5 153x7-3)(x14

8

10

1. “สามเทาของจ านวนจ านวนหนงบวกกบเกามคาไมเกนสสบหา” แทนดวยประโยคสญลกษณ ไดตรงกบขอใด ก. 45)9(3 x ข. 45)9(3 x ค. 4593 x ง. 4593 x

2. “สองเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบหานอยกวาสามสบ” แทนดวยประโยค สญลกษณไดตรงกบขอใด ก. 3052 x ข. 3052 x ค. 30)5(2 x ง. 30)5(2 x

3. “ผลบวกของหนงในหาของจ านวนหนงกบสามมคาไมนอยกวาสบหก” แทนดวยประโยคสญลกษณ ไดตรงกบขอใด

ก. 35

1x

ข. x5

1 +3

ค. 35

1x

ง. 35

1x

เรามาฝกสมองประลองปญญากนเลยนะครบ

แบบทดสอบหลงเรยน

ค าชแจง ใหนกเรยนกากบาท (X) ทบตวเลอก ก , ข , ค และ ง ทเหนวาถกเพยงขอเดยว

11

4. “หนงในสของจ านวนหนงมคามากกวาสามรอย” เขยนเปนอสมการไดตรงกบขอใด

ก. 3004

1x

ข. 3004

1x

ค. x4

1

ง. x4

1

5. 8105 x แทนดวยประโยคในขอใด ก. จ านวนนบซงหาเทาของมนมากกวาสบอยไมถงแปด ข. หาเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบสบมคาไมเกนแปด ค. หาเทาของจ านวนจ านวนหนงนอยกวาสบอยแปด ง. หาเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบสบมคาไมเกนแปด

6. 73

2

x แทนดวยประโยคในขอใด

ก. ครงหนงของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสองมคามากกวาหรอเทากบเจด ข. หนงในสามของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสองมคาไมนอยกวาเจด ค. ผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสองมคามากกวาหรอเทากบเจด ง. หนงในสามของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสองมคาไมเกนเจด

7. 1243

2x แทนดวยประโยคในขอใด

ก. ผลตางสองในสามของจ านวนจ านวนหนงกบสมคาไมนอยกวาสบสอง ข. สองในสามเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสมคามากกวาหรอเทากบสบสอง ค. ผลตางของสองในสามของจ านวนจ านวนหนงกบสมคาไมเกนสบสอง ง. สองในสามของจ านวนจ านวนหนงมากกวาสบสองอยส

8. 65

4x แทนดวยประโยคในขอใด

ก. สในหาเทาของจ านวนหนงมากกวาหก ข. สในหาเทาของจ านวนหนงนอยกวาหก ค. สในหาเทาของจ านวนหนงมคาไมนอยกวาหก ง. สในหาเทาของจ านวนหนงมคาไมถงหก

12

9. ประโยคสญลกษณในขอใดหมายถงอสมการเชงเสนตวแปรเดยว ก. 81x

ข. 1565

3

x

ค. 3 yx ง. 1473 2 x

10. ประโยคสญลกษณในขอใดไมใชอสมการ ก. 393 x ข. xx 12)6(

ค. 93

5

x

x

ง. 113x

13

ประกอบดวย

1. เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1 2. เฉลยแบบฝกทกษะท 1.2 3. เฉลยแบบฝกทกษะท 1.3 4. เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 5. กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยนแบบฝกทกษะ ชดท 1 6. ตารางบนทกผลการฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 1

ภาคผนวก

14

1. x + 6 > 10 2. x + 12 18 3. x – 4 < 16 4. x+6 20 5. x + 32 < 45 6. x – 7 < 46

7. 9

5

3

2x

8. 7

5

5

3x

ตรวจค าตอบแลวเพอนๆ อยาลมทบทวนขอทยงท าไมถกดอกครงกอนท าแบบฝกทกษะ

ชดตอไปนะครบ

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1

15

1.1 3x + 8 < 15 1.2 14)7(

3

2x

1.3 4(x + 90) < 16 1.4 9x – 10 7(x + 6) 1.5 153

3

2

6

5 xxx

2.1 จ านวนๆ หนงรวมกบสมคานอยกวาสบสอง 2.2 สเทาของผลตางของจ านวนๆ หนงกบสามมคามากกวาสบหา 2.3 สองเทาของผลบวกของสามเทาของจ านวนๆ หนงกบหกมคามากกวา หรอเทากบยสบ 2.4 หาในหกของผลตางของจ านวนๆ หนงกบสามมคานอยกวาสบส 2.5 หาสวนสามของผลบวกของจ านวนๆ หนงกบสองมคาไมเทากบ ลบยสบ

ตรวจค าตอบแลวเพอน ๆ อยาลมทบทวนขอทยงท า ไมถกดอกครงกอนท า แบบฝกชดตอไปนะครบ

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.2

16

1.1 14)6(3

2x

1.2 4(x + 8) 5 1.3 )3(

5

4x < 50

1.4 5(x – 9) < 3(x + 10) 1.5 11

3

2x < 20

2.1 เจดสวนเกาของจ านวนจ านวนหนงมคาไมเกนสบสาม 2.2 ผลตางของสองเทาของจ านวนจ านวนหนงกบแปดมคามากกวาสบเจด 2.3 สามเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบหาไมนอยกวาหก 2.4 ครงหนงของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบสมคานอยกวา ผลตางของสามเทาของจ านวนจ านวนนนกบหนง 2.5 แปดสวนสบสของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบสามหกออกเจด มคามากกวาสามเทาของจ านวนนนรวมกบสบหา

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.3

17

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

1. ค 6. ข 2. ค 7. ก

3. ข 8. ค 4. ค 9. ข 5. ก 10. ค

18

คะแนนทได.......................................

ชอ...................................................... นามสกล ..............................................หอง..........เลขท..........

ขอ ก ข ค ง ขอ ก ข ค ง 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10

กระดาษค าตอบ

แบบทดสอบหลงเรยนแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 1 วชาคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3

19

ชอ.................................. นามสกล .................... ชน ม.3../...... เลขท..........

กจกรรม คะแนนเตม คะแนนทได หมายเหต แบบฝกทกษะท 1.1 8 แบบฝกทกษะท 1.2 10 แบบฝกทกษะท 1.3 10

รวม 28 แบบทดสอบหลงเรยน 10

สรปผลการพฒนา

ตารางบนทกคะแนน ผลการฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 1

วชาคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3

20

กระทรวงศกษาธการ. หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพ: องคการรบ

สนคาและพสดภณฑ(ร.ส.พ.),2551 ชนนทตา และคณะ. สอสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร ม.3 เลม 2. นนทบร : ไทยรมเกลา จ ากด, 2549. ทรงวทย สวรรณธาดา. แบบฝกพฒนาการเรยนรวชาคณตศาสตร ค 011. กรงเทพฯ : พรเมยกราฟฟค, 2539. วนย ธรรมศลป. หลกคณตศาสตร ม.ตน. กรงเทพฯ : ร.พ.เจรญกจ, 2546. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. คมอรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษา ขนพนฐานพทธศกราช 2551.กรงเทพ.2551. กรงเทพฯ: โรงพมพครสภาลาดพราว, 2554. _____. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตรเลม 2 กลมสาระการ เรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ: โรงพมพครสภาลาดพราว, 2554. สมศกด สนธระเวชญ และคณะ. แบบทดสอบตามจดประสงคคณตศาสตร ค 011. กรงเทพฯ : วฒนาพานช จ ากด, 2530. สนนท ปทมพรหม และคณะ. แบบเสรมประสบการณและทดสอบวดจดประสงคการเรยนร คณตศาสตร ค 011. กรงเทพฯ : นยมวทยา, 2540.

บรรณานกรม

21