การเคลื่อนที่ของวัตถุ - rmutphysics · 2005-12-27 ·...
TRANSCRIPT
การเคลื่อนที่ของวัตถุ
การเคลื่อนที่แบบเชิงเสน
แนวคิดเรือ่งการเคลือ่นที่ของวัตถุ
แนวคิดของอริสโตเติล
1. วัตถุที่หนักกวาจะตกสูพื้นโลกเร็วกวา โดยจะเร็วกวาเปนสัดสวนตรงกับน้ําหนักของวัตถุ
2. โลกของเราไมเคลือ่นทีห่รือหยุดนิ่ง
แนวคิดเรือ่งการเคลือ่นที่ของวัตถุ
แนวคิดของคอเปอรนิคัส
โลกของเราไมหยุดนิ่ง แตโคจรไปรอบดวงอาทิตย
แนวคิดเรือ่งการเคลือ่นที่ของวัตถุ
แนวคิดของกาลิเลโอ
1. วัตถุที่หนักกวาอีกกอนเปนสองเทา ไมไดตกถึงพื้นเร็วกวาเปนสองเทา
2. ถาวัตถุไมมีแรงใดมาขัดขวางการเคลื่อนที่ มันจะมีแนวโนมที่จะเคลื่อนที่ในแนวตรงตอไปตลอดกาล และคุณสมบัตินี้ของวัตถุ เรียกวา ความเฉื่อย
ดังนั้นโลกเราจึงเคลื่อนที่ไปรอบดวงอาทิตยไดความเฉื่อย
แนวคิดเรือ่งการเคลือ่นที่ของวัตถุ
1. การทดลองที่หอเอนเมืองปซา ทําใหเราเห็นวา ถาแรงตานทานจากอากาศมีผลกระทบนอยๆ ไมวาวัตถุจะมีน้ําหนักเทาไร เมื่อปลอยใหตกอยางอิสระพรอมๆกัน จะตกถึงพื้นพรอมกัน
ระยะทางและการกระจัดสมมุตวิัตถุเคลื่อนที่จากจุด A ไปยังจุด B
ABการกระจัด
ระยะทาง เปนปริมาณสเกลาร ที่บอกถึงระยะทั้งหมดที่วัตถุเคลื่อนที่ (เมตร, m)
ระยะทาง
การกระจัด เปนปริมาณเวกเตอร ที่แสดงถึงการเปลี่ยนตําแหนงของวัตถุ (เมตร, m)
ระยะทางและการกระจัดเชียงใหม
กรุงเทพฯ
นครสวรรค
ระยะทางที่เดินทางดวยรถยนต ทั้งสิ้น 800 km
เชียงใหม
กรุงเทพฯ
นครสวรรค
การกระจัดที่เครื่องบินบิน คือทิศเหนือ 600 km
ตัวอยาง
เดินจาก A ไป B ระยะทาง เมตร
การกระจัด เมตร
5 mA B C
2 m
เดินจาก A ไป C ระยะทาง เมตร
การกระจัด เมตรเดินจาก A ไป C กลับมา B ระยะทาง เมตร
การกระจัด เมตร
5
5 ไปทางขวา
7
7 ไปทางขวา
9
5 ไปทางขวา
ระยะทาง การกระจัด≥จาก slide ของ อ.ศุภกัลย
การกระจัดเดินทางไปทางทิศตะวันออก เปนระยะทาง 4 กม. แลวเดินตอไปทางทิศเหนือ 3 กม. หาระยะทางและการกระจัดจากจุดเริ่มตนจนถึงจุดสิ้นสุด
θ
A = 4 km
B = 3 kmC = 5 km
ระยะทาง = กิโลเมตร
การกระจัด = กิโลเมตร
4 + 3 = 742 + 32 = 5
θ = tan-1( 3 / 4 ) = 37 องศา
การกระจัดมีคา 5 กโิลเมตร ไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือ 37 องศา
อัตราเร็วเฉลี่ย ( average speed ) , ความเร็วเฉลี่ย ( average velocity )
อัตราเร็วเฉลี่ย = ระยะทาง มีหนวยเปน เมตร / วินาทีเวลา
ความเร็วเฉลี่ย = การกระจัด มีหนวยเปน เมตร / วินาทีเวลา
อัตราเร็วเฉลี่ย คืออัตราการเปลี่ยนระยะทาง
ความเร็วเฉลี่ย คืออัตราการเปลี่ยนการกระจัด
v = ∆d เปนปริมาณสเกลาร∆t
v = ∆s เปนปริมาณเวกเตอร∆t
อัตราเร็วเฉลี่ยสมมุติเดินทางจากกรุงเทพฯ ไปเชียงใหม ไดระยะทาง 800 กม. ใชเวลา 10 ชม.
อัตราเร็วเฉลี่ย = กิโลเมตรตอชั่วโมง
ความเร็วเฉลี่ย = กิโลเมตรตอชั่วโมง
800 / 10 = 80
700 / 10 = 70
ถาจากกรุงเทพฯถึงเชียงใหม มีการกระจัด 700 กิโลเมตร
ABการกระจัด
ระยะทาง
sm /4.425
110=
เดินทางจาก A ไป B จาก B ไป C และจาก C กลับมา Bโดยชวงเวลา A ถึง B = 10 วินาที
B ถึง C = 10 วินาที C ถึง B = 5 วินาที
50 mA B C
30 m
อัตราเร็วเฉลี่ยทั้งหมด =
ความเร็วเฉลี่ยทั้งหมด = sm /0.22550
= ไปทางขวา
10 วนิาที 50 เมตร 10 วนิาที 30 เมตร
5 วินาที 30 เมตร
ความเร็วคงที่ (Constant velocity)
ถาความเร็วเทากันตลอดการเคลื่อนที่ คือ การเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงที่
การเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงที่ หมายถึงการเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็วคงที่และไมมีการเปลี่ยนทิศทาง การที่รถวิ่งวนเปนวงกลมดวยอัตราเร็วคงที่จะไมมีความเร็วคงที่ เนื่องจากความเร็วเปลี่ยนเมื่อทิศการเคลื่อนที่เปลี่ยนไป
v
v
ความเรง (Acceleration)เมื่อวัตถุมีการเปลี่ยนแปลงความเร็วเทียบกับเวลา กลาวไดวาวัตถุมีความเรง
v = 0 km/h v = 200 km/h
v = 50 km/hv = 200 km/h
ความเร็วเพิ่มขึ้น
ความเร็วลดลง
ความเรงเราอาจเปลี่ยนความเร็วของบางสิ่งไดจาก การเปลี่ยนอัตราเร็ว การ
เปลี่ยนทิศการเคลื่อนที ่หรอืการเปลี่ยนทั้งอตัราเร็วและทศิการเคลื่อนที่ เรานิยามอตัราการเปลี่ยนแปลงความเร็ววา ความเรง , a
ชวงเวลาความเร็วการเปลี่ยนความเรง=
หรอืtva
∆∆
=
เมือ่ เครือ่งหมาย ∆หมายถึงการเปลี่ยนแปลง (อานวา เดลตา)
ความเรงและความเร็วเราสามารถยืนนิ่งๆไดงายบนรถเมลที่แลนเร็วไปบนทางดวนดวยความเร็วคงที่
แตเมื่อคนขบัรถเหยียบเบรกอยางแรง ทําใหรถมีความเรง เราจะยืนลําบาก
ความเร็วคงที่
ความเรง
การขับรถจากหยุดนิ่งใหมีความเร็ว รถจะมีความเรง นั่นคอืมกีารเปลี่ยนแปลงความเร็วเทียบกับเวลา สมมุติวาเราเรงเครื่องรถอยางสม่ําเสมอในทุกๆ 1 วินาทีจากความเร็ว 30 km/h ไปมีความเร็ว 35 km/h และ 40 km/h ในวินาทีถัดมา จะเห็นวาความเร็วเปลี่ยนแปลง 5 km/h ในทุกๆวินาที เรากลาวไดวารถมีความเรง 5 km/h.s หรือ ประมาณ 1.4 m/s.s หรือ 1.4 m/s2
30 km/h 40 km/h35 km/h
1 วินาที 1 วินาที
ความเรงเฉลี่ย
ความเรงเฉลี่ยในชวงเวลาหนึ่งคืออัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วในชวงเวลานั้น
เวลา ณ 0 วินาที t วินาทีเวลา ณ
หนวยของความเรงคือ m/s2
เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงที่ จะมีคาความเรงเทากับศนูยt
uvtva −=
∆∆
=
vvuv
ความเรง = 0
ความเร็วคงที่
ความเร็วเพิ่มขึ้น
ความเรงมีทิศเดียวกันความเร็วลดลง
ความเรงมีทิศตรงขาม
การเคลื่อนที่ดวยความเรงคงที่เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ดวยความเรงคงที่ หมายถึงความเรง ณ ขณะเวลาใดๆ มีคาเทากับความเรงเฉลี่ย
เมื่อยายขางสมการ จะไดสมการความเร็ววา
เวลา ณ 0 วินาที t วินาทีเวลา ณ
tuvaa −
==
vvuv
tauv +=
เนื่องจากการเคลื่อนทีน่ี้มีความเรงคงที่ เมื่อเวลาผานไป t การกระจัด x สามารถหาไดจากคาความเร็วเฉลี่ยตลอดการเคลื่อนที่ คือ
เวลา ณ 0 วินาที t วินาทีเวลา ณ
vvuv
x
v
2/t
t2
vutvx+
=
=2
vuv +=โดยที่
tauv +=แทนคา
2ta21tux +=
สมการการเคลือ่นที่ดวย ความเรงคงที ่ในแนวตรง
tauv +=2
21 tatus +=
vts =
สมการการเคลือ่นที่ดวย ความเรงคงที ่ในแนวตรง1. วัตถุหยุดนิ่ง (ความเร็วเปนศูนย)
s (m)
t (s)
5
2. เคลื่อนที่ดวยความเร็วคงที่s (m)
t (s)
3. เคลื่อนที่ดวยความเรงคงที่
s (m)
t (s)
วัตถุตกอยางอิสระ (Free Falling Objects)
ความเรงที่เกดิบนพื้นเอียงกาลิเลโอพบวาลูกบอลกลิ้งลงมาจากพื้นเอียงจะมีอัตราเร็วเพิ่มขึน้ในทุกวินาที นั่นคอืลูกบอลเคลื่อนทีด่วยความเรงคงที่
ลูกบอลที่ทําการทดลองกลิ้งลงมาจากพื้นเอียงที่ทํามุมคาหนึ่ง อาจพบวามีอัตราเร็วที่เพิ่มขึ้น 2 เมตรตอวินาทีในทกุๆวินาที หรือมีความเรงคงที่เทากับ 2
กาลิเลโอพบอีกวาถาปรับใหพื้นเอียงชันขึ้นจะเกิดความเรงสงูขึน้
ความเรงสูงสุดบนพื้นเอียงลูกบอลจะมีความเรงสูงที่สุดเมื่อพื้นเอียงถูกปรับจนเปนแนวตั้ง และความเรงนี้จะมีคาเทากับวัตถุที่ตกสูพื้น โดยไมตองคํานึงถึงขนาดและน้ําหนัก กาลิเลโอพบวาเมื่อแรงตานอากาศมีผลนอยมากจนตัดทิ้งได วัตถุทุกชนิดตกสูพื้นโลกดวยความเรงคงที่ที่เทากัน
การตกอยางอิสระ
สิ่งตางๆ ตกสูพื้นโลกดวยแรงจากแรงโนมถวงของโลก เมื่อวัตถุที่กําลังตกสูพื้นโดยปราศจากการตานทานจากสิ่งตางๆ กลาวคอื ไมมคีวามเสียดทานจากอากาศหรือสิ่งอื่นใด และตกลงดวยอิทธิพลจากแรงโนมถวงเพียงอยางเดียว เราเรียกวาวัตถุดังกลาวอยูในสภาวะการตกอยางอิสระ
ความเรงเนื่องจากการตกอยางอิสระกาลิเลโอพบจากการทดลองวา เมื่อปลอยวัตถุใหตกใกลผิวโลก วัตถุจะตกอยางอิสระเนื่องจากแรงโนมถวงโลก ดวยความเรงคงที่ g เมื่อแรงตานอากาศมีผลตอการตกของวัตถุนอยมาก
โดยที่ g มีคาประมาณ 9.8 m/s2
นั่นหมายถึงวา วัตถุที่ตกอยางอิสระจะมีความเร็วในการตก เพิ่มขึ้นประมาณ 10 m/s ในทุกๆวินาที
และเวกเตอร g มีทิศทางพุงเขาศูนยกลางโลกg
1 วินาที
2 วินาที
3 วินาที
4 วินาที
av
v = 10 m / s0 วินาที v = 0 m / s
2ta21tux +=
m5x
11021100x
1
2
=
×+×=
m20x 2 =m5x1 =
m45x 3 =
ตัวอยางปลอยกอนหินใหตกอยางอิสระจากตึกที่ความสูง 80 เมตร อยากทราบเวลาที่กอนหินตกถึงพื้นหลังจากปลอยมือ (กําหนดคา g = 10 m/s2)
80 เมตร
2
210 gts +=
การปลอยกอนหินใหตกอยางอิสระจะหมายถึงวาความเร็วเริ่มตน u=0 หรือ สมการการเคลื่อนที่นีจ้งึเขียนไดวา
gst 22 =
108022 ⋅
=t
s4=t
โยนวัตถุขึ้นจากพืน้
0 sv=30 m/s
1 sv=20 m/s
2 sv=10 m/s
4 sv=10 m/s
5 sv=20 m/s
6 sv=30 m/s
7 sv=40 m/s
3 sv=0
โยนวัตถุขึ้นจากพื้นในแนวดิ่ง ดวยความเร็ว 30 m/sทันททีี่วัตถุหลุดจากมือ จะยังคงเคลื่อนทีข่ึน้ไปสักพักและตกกลับลงมา ที่จุดสงูสุดทีว่ตัถุเปลี่ยนแปลงทศิทางจากเคลื่อนทีข่ึ้นเปนตกลงมา อัตราเร็ว ณ ขณะนั้นจะเปนศูนย แลวมันจะเริ่มตกกลับลงมาราวกลับวา ถูกปลอยใหตกอยางอิสระ ณ ตําแหนงสงูสุดนัน้
ในชวงทีเ่คลื่อนทีข่ึน้ ความเร็วจะคอยๆลดลงจากจุดที่เราโยนจนเปนศนูย หรือมีความเรงนัน่เอง และมีความเรงเปนลบ เนื่องจากมีทิศตรงขามกับความเร็ว นั่นคือความเร็วลดลง 10 m/s ในทกุๆวินาที หรือมีคาความเรงเปน -10 m/s2
ซึง่เปนความเรงอันเดียวกับตอนทีม่ันเคลื่อนที่ตกลงมา สิ่งที่นาสนใจคืออัตราเร็ว ณ ขณะใดๆ ที่ตําแหนงความสูงเดียวกันมีคาเทากัน
ตัวอยาง
โยนลูกเทนนิสขึ้นในแนวตรงดวยความเร็ว 20 m/s อยากทราบก. ตําแหนงสูงสุดของลูกเทนนิสกอนตกกลับลงมาข. เวลาทั้งหมดตั้งแตลูกเทนนิสหลุดจากมือจนตกกลบัมาที่เดิม
ตัวอยาง
ยืนบนหนาผา ปลอยกอนหินตกลงในแนวดิ่ง ไดยินเสียงกอนหินกระทบพื้นดานลางในอีก 5 วินาทีตอมา (สมมติเสียงเดินทางในอากาศเร็วมากๆ และแรงตานอากาศมีผลตอการเคลื่อนที่นอยมาก) อยากทราบความสูงของหนาผาแหงนี้