สมบตัเิชงิกายภาพของสสาร

สมบตัิเชงิกลของของแขง็

สะพานพระรามแปด ขา้มแม่นํา้เจา้พระยา

วิศวกรใชค้วามรูเ้กีย่วกบัสมบตัิเชงิกลของวสัดุ

เลอืกวตัถุที่มีสมบตัิสภาพยดืหยุ่นเหมาะสมกบังาน

ทนต่อแรงภายนอกไดม้าก (ทาํใหร้ปูร่างเปลีย่นไดย้าก)

สมบตัิเชงิกลของของแขง็

สถานะของสสาร มี 3 สถานะคอื ของแขง็ เป็นสถานะที่มีรปูร่างและปรมิาตรคงที่ในอณุหภมูิปกติ

กอ้นหิน, ไม,้ ยาง , ดนิสอ, เทียนไข และเหลก็เป็นตน้

ของเหลว เป็นสถานะที่มีรปูร่างไม่คงที่แน่นอนในอณุหภมูิปกติ จะเปลีย่นตามภาชนะที่บรรจุอยู่ แต่มีปรมิาตรคงที่

นํา้, นํา้มนั, ปรอท และ แอลกอฮอล ์เป็นตน้

แกส๊ เป็นสถานะที่มีรปูร่างและปรมิาตรไม่คงที่แน่นอนในอณุหภมูิปกติ มีการเปลีย่นแปลงอยู่เสมอ รปูร่างและปรมิาตรจะเหมือนกบัรปูร่างที่บรรจุ

ของเหลวและแกส๊ เรยีกรวมกนัว่าของไหล

สมบตัิเชงิกลของของแขง็

สภาพยดืหยุ่นของของแขง็

วสัดทุี่มีการเปลีย่นรปูร่างเมื่อมีแรงกระทาํสามารถคนืกลบัตวัสู่รปูร่างเดมิ

เมื่อหยุดออกแรงกระทาํ เรยีกว่า สภาพยดืหยุ่น (elasticity)วสัดเุปลีย่นรปูร่างไปอย่างถาวร โดยผวิวสัดไุม่มีการฉกีขาดหรอืแตกหกั

เรยีกสมบตัินี้ ว่า สภาพพลาสติก ( plasticity )

สมบตัิเชงิกลของของแขง็

สภาพยดืหยุ่นของของแขง็

เมื่อ ดงึวสัดชุนดิต่าง เช่น สปรงิ

ก่อนสปรงิถูกดงึ

สปรงิถูกยดืจนใกลข้ดีจาํกดัสภาพยดืหยุ่น

สปรงิถูกยดืจนเกนิขดีจาํกดัสภาพยดืหยุ่น

สมบตัิเชงิกลของของแขง็สภาพยดืหยุ่นของของแขง็ เมื่อ ดงึวสัดชุนดิต่าง เช่น สปรงิ

* จุด a คือ ขดีจาํกดัการแปรผนัตรง

(Proportional limit) ซึ่งเป็นตาํแหน่งสุดทา้ยที่

ความยาวสปริงยดืออก แปรผนัตรงกบัขนาด

ของแรงดึง

*จุด b คือขดีจาํกดัสภาพยดืหยุ่น (Elastic

limit) ซึ่งเป็นตาํแหน่งสุดทา้ยที่สปริงยดืออกแลว้

กลบัสู่สภาพเดิม แต่แรงดึงไม่แปรผนัตรงกบั

ระยะยดื

*จุด C คือ จุดแตกหัก (Breaking point)

หมายถึงตั้งแต่จุด b เป็นตน้ไป ถา้ดึงต่อไปกถ็ึง

จุด c ซึ่งเป็นจุดที่เสน้วสัดุขาด

สมบตัิเชงิกลของของแขง็

กฎของฮุก ( Hooke’ s law)เมือ่ออกแรงดงึหรอืกดสปรงิ พบวา่แรงทีก่ระทาํตอ่สปรงิ F มคีวามสมัพนัธก์บัความ

ยาวทีเ่ปลี่ยน

กราฟช่วง oa เป็นไปตามกฎของฮุก

สมบตัิเชงิกลของของแขง็

ช่วง ob เรยีกว่า การผดิรปูแบบยดืหยุ่น (elastic deformation)

ช่วง bc เรยีกว่า การผดิรปูแบบพลาสติก (plastic deformation)

สมบตัิเชงิกลของของแขง็

แรงที่ทาํใหว้ตัถุผดิรปู

แรงดึง (tensile force)

แรงอดั (forces of compression)

แรงเฉือน (shear force)

ความเคน้และความเครยีด

ความเคน้ ( Stress )แรงตา้นภายในเนื้อวสัดทุี่มีต่อแรงภายนอกที่มากระทาํต่อหน่วยพื้นที่ (ผลหารของแรงภายในต่อพื้นที่)

เพือ่ความงา่ย พดูถงึความเคน้ในรปูของแรงภายนอกที่มากระทาํต่อหนึง่หน่วยพื้นที่

พจิารณาพื้นที่หนา้ตดัดงัรปู

แรงเค้นปกติและแรงเค้นเฉือน

ความเคน้

ความเคน้ปกติ (Normal Stress)เป็นความเขม้ของแรง หรอืแรงภายในต่อพื้นที่

แรงภายใน (แรงเคน้ คอื แรงยดึระหว่างโมเลกุลที่เพิม่ขึ้น)

ความเคน้เป็น ปรมิาณ สเกลาร ์ มีหน่วยในระบบเอสไอเป็นนวิตนัต่อตารางเมตร

( N/m2) หรอื พาสคลั ( Pa )

ความเคน้

ความเคน้ปกติ (Normal Stress), ความเคน้ตามยาววตัถุที่มีรปูร่างสมํา่เสมอ คงที่ตลอด

เกดิความเคน้ปกติ คงที่กระจายอย่างสมํา่เสมอตลอดพื้นที่หนา้ตดั

ความเคน้

ความเคน้ตามยาว (longitudinal stress ) ความเคน้แบบดงึ (tensile stress )ความเคน้แบบอดั ( compressive stress )

ความเคน้ความเคน้เฉอืน (Shear Stress)

ถา้วตัถุมีรปูร่างสมํา่เสมอจะไดว้่า

ความเคน้

ความเคน้เฉอืน (Shear Stress)การเคลือ่นที่ผ่านกนัของวตัถุเมื่อไดร้บัความเคน้เฉอืน

ความเครยีด (STRAIN)ความเครยีดมี 2 ลกัษณะคอื

ความเครยีดตามยาว หรอื ความเครยีดเชงิเสน้ (linear Strain)

ความเครยีดเฉอืน (Shear Strain)

ความเครยีด (STRAIN)

คอื การเปลีย่นแปลงรปูร่างของวสัด(ุDeformation) เมื่อมีแรงภายนอกมากระทาํ (เกดิความเคน้)

การเปลีย่นรปูแบบอลิาสติกหรอืความเครยีดแบบคืนรปู

ยางยดื, สปรงิ

การเปลีย่นรปูแบบพลาสติกหรอืความเครยีดแบบคงรปู

ความเครยีด (STRAIN)

ความเครียดตามยาว หรอื ความเครียดเชิงเส้น (linear Strain)

ความเครยีด ณ ตาํแหน่ง ใด ๆ

ความเครยีด (STRAIN)

วสัดมุีพื้นที่หนา้ตดัคงที่ตลอดความยาว

ความเครยีดตามยาวที่เกดิขึ้นจะมีค่าคงที่

ความเครยีด (STRAIN)

ความเครยีดเฉอืน (Shear Strain)ใชก้บักรณทีี่แรงกระทาํมีลกัษณะเป็นแรงเฉอืน

ความสมัพนัธ์ระหว่างความเคน้และความเครยีด

เส้นโค้งความเค้น-ความเครียด (Stress-Strain Curve) ซึ่งได้จากการทดสอบแรงดึง

(Tensile Test)

ความสมัพนัธ์ระหว่างความเคน้และความเครยีด

มอดลูสัของยงั (Young’s modulus) หรือ มอดลูสัสภาพยืดหยุ่น (modulus of elasticity)

ainTensileStressTensileStrEsModulusYoung =)('

Unit : N/m2

ความสมัพนัธ์ระหว่างความเคน้และความเครยีด

Thomas Young ( ค.ศ. 1773 – 1829)

นกัฟิสกิสช์าวองักฤษ สาํเรจ็การศกึษา

ทางแพทย ์ แต่สนใจในวชิาฟิสกิส์

โดยเฉพาะเรือ่งแสง ไดด้าํรงตาํแหน่ง

ศาสตราจารยท์างฟิสกิส ์ของ The Royal

Institution และมผีลงานในวชิาฟิสกิส์

มากมาย เชน่การคน้พบการแทรกสอด

ของแสง เป็นคนแรกทีท่ดลองวดัความ

ยาวคลืน่ของแสงสตี่าง ๆ และ เป็นผู้

พบว่า ภายในขีดจาํกดัสภาพยืดหยุ่น

อตัราส่วนระหว่างความเค้นและ

ความเครียดของวสัดหุนึง่ ๆ จะมีค่า

คงตวัเสมอ

ความสมัพนัธ์ระหว่างความเคน้และความเครยีด

มอดลูสัของยงัของวสัดบุางชนดิ

บ่งบอกถงึความแขง็แรง

ทนต่อแรงภายนอกไดม้าก

วสัดุ มอดุลสัของยงั , E ( x 1011

N/m2 )

ตะกัว่ 0.16

แกว้ 0.55

อลูมิเนียม 0.70

ทองเหลือง 0.91

ทองแดง 1.1

เหลก็ 1.9

เหลก็กลา้ 2.0

ทงัสเตน 3.6

ความสมัพนัธ์ระหว่างความเคน้และความเครยีด

มอดลูสัเฉอืน (shear modulus)อตัราสว่นระหวา่งความเคน้เฉอืนกบัความเครยีดเฉอืน

ปรมิาณทีแ่สดงถึง สภาพยดืหยุ่นของรปูร่าง (elasticity of shape)

มีหน่วยเป็น N / m2shear stressshear strain

FAS xh

= =Δ

Source : Serway

ความสมัพนัธ์ระหว่างความเคน้และความเครยีด

มอดลูสัเชิงปริมาตร (Bulk Modulus)

อตัราส่วนระหว่าง ความเค้นปริมาตร กบั

ความเครียดปริมาตร

ปริมาณที่แสดงถึง สภาพยืดหยุ่นปริมาตร

เครือ่งหมายลบ แสดงถึง ความดนัเพิ่มขึน้เป็น

บวก ปริมาตรกจ็ะลดลง

มีหน่วยเป็น N / m2

volume stressvolume strain

i i

F PAB V VV V

Δ Δ= = − = −

Δ Δ

Source : Serway

การคาํนวณระยะยดืกรณทีี่วตัถุมีพื้นที่หนา้ตดัไม่สมํา่เสมอ

วตัถุมสีภาพยดืหยุน่เป็นไปตามกฎของฮกุ

จากนิยาม

ความยาวที่ยดืออกทัง้หมด

กรณทีี่ F และ A คงที่ จะไดว้่า

dL

d dL δ+

AEFL

=δ

∫∫ ==LL

dLAEFdL

Eσδ

ตวัอย่าง

ลวดทองแดงเส้นหนึ่งยาว 4 เมตร มีพืน้ที่ภาคตดัขวาง 1 x 10-8ตารางเมตร มี

ค่ายงัมอดลูสัเป็น 1.1 x 1011 นิวตนัต่อตารางเมตร จะต้องออกแรงดึงเท่าใดจึง

จะทาํให้ลวดเส้นนี้ยืดออกอีก 1 มิลลิเมตร

สายเคเบิลเหลก็มีพืน้ที่ภาคตดัขวาง 3.0 x 10-4 ตารางเมตร ผกูติดกบัลิฟตซ์ึ่งมี

มวล 800 กิโลกรมั ถ้าในการใช้ลิฟตก์าํหนดให้ความเค้นที่กระทาํกบัสาย

เคเบิลมีค่าไม่เกิน 0.25 ของขอบเขตความยืดหยุ่น จงหาค่าความเรง่สงูสดุใน

การเคลื่อนที่ขึน้ของลิฟต ์ถ้าสายเคเบิลเหลก็มีค่าขอบเขตความยืดหยุ่น 2.8 x

108 นิวตนัต่อตารางเมตร