สมรรถนะสําคัญelsd.ssru.ac.th/chuchakaj_ch/pluginfile.php/270/course/summary/แผนการ...มาตรฐาน...

1

แผนการจดการเรยนรท 1 หนวยการเรยนรท 3 พหนาม เรอง เอกนาม รายวชา คณตศาสตร 3 (ค22101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 ชวโมง ผสอน อาจารยชฉกาจ ชเลศ

มาตรฐานการเรยนร

มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจและวเคราะหแบบรป ความสมพนธ ฟงกชน ล าดบและอนกรม และน าไปใช

ตวชวด

ค 1.2 ม.2/1 เขาใจหลกการการด าเนนการของพหนามและใชพหนามในการแกปญหาทาง

คณตศาสตร

จดประสงคการเรยนร

1. นกเรยนสามารถบอกไดวานพจนใดเปนเอกนาม

2. นกเรยนสามารถบอกสมประสทธ ตวแปร และดกรของเอกนามได

สาระสาคญ

นพจนทสามารถเขยนใหอยในรปการคณของคาคงตวกบตวแปรตงแตหนงตวขนไป และเลขชก าลง

ของตวแปรแตละตวเปนศนยหรอจ านวนเตมบวกเรยกวา เอกนาม

สาระการเรยนร

ดานความร

เอกนาม

ดานทกษะ / กระบวนการ

1. การแกปญหา

2. การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ

คณลกษณะอนพงประสงค

1. ใฝเรยนร

2. มวนย

3. มงมนในการท างาน

2

สมรรถนะสาคญ

1. ความสามารถในการสอสาร

2. ความสามารถในการคด

3. ความสามารถในการแกปญหา

กจกรรมการเรยนร

กจกรรมน าเขาสบทเรยน

1. ครใหนกเรยนพจารณาขอความตอไปน 1) 6 คณกบจ านวนจ านวนหนง 2) จ านวนจ านวนหนงคณกบ 8 3) 4 คณกบก าลงสองของจ านวนจ านวนหนง ซงขอความดงกลาว สามารถเขยนใหอยในรปสญลกษณไดดงน 1) 6 คณกบจ านวนจ านวนหนง เขยนในรปสญลกษณไดเปน 6 a หรอ 6a หรอ 6a 2) จ านวนจ านวนหนงคณกบ 8 8a หรอ 8 a หรอ 8a 3) 4 คณกบก าลงสองของจ านวนจ านวนหนง 24 a หรอ 2 4a หรอ 24a

2. ครกลาววา ขอความทเขยนอยในรปสญลกษณขางตนประกอบดวยตวเลขและตวอกษร

จะเรยกตวเลขวา คาคงตว และเรยกตวอกษรวา ตวแปร

กจกรรมพฒนาผเรยน 3. ครกลาววา ถาให x และ x เปนตวแปร ขอความทเขยนอยในรปสญลกษณ เชน 3 , 27

, 2x , 4x , – 7a , 2

3 1

x

x

, – 6x y เปนตน จะเรยกวา นพจน

4. ครแนะน านกเรยนวานพจนทสามารถเขยนใหอยในรปการคณของคาคงตวกบตวแปรตงแตหนงตวขนไป และเลขชก าลงของตวแปรแตละตวเปนศนยหรอจ านวนเตมบวก เรยกวา เอกนาม แลวใหนกเรยนยกตวอยางเอกนาม คนละ 1 เอกนาม 5. จากเอกนามทแตละคนยกตวอยาง ครอธบายสวนประกอบของเอกนามวาม 2 สวน ไดแก สวนทเปนคาคงตวเรยกวา สมประสทธของเอกนาม เขยนโดยยอวา ส.ป.ส. และสวนทเปนตวแปรหรออยในรปการคณของตวแปร โดยผลบวกของเลขชก าลงของตวแปรทงหมดในเอกนาม เรยกวา ดกรของเอกนาม

เชน 6x มสมประสทธเปน 6 73y มสมประสทธเปน 3

3

6. ครเขยนโจทยบนกระดาน แลวสมนกเรยนออกมาบอกสวนประกอบของเอกนามและนกเรยนรวมกนตรวจค าตอบ 7. ครกลาววา ในการเขยนการคณกนระหวางคาคงตวกบตวแปรหลาย ๆ ตวนน จะมวธการเขยนไดหลายแบบแตรปทนยมเขยนจะใชรปทสนและกะทดรด การคณกนระหวางคาคงตวกบตวแปรนยมเขยน ดงน 1) กรณทมคาคงตวมากกวา 1 ตว ใหหาผลคณของคาคงตวกอน แลวเขยนผลลพธไวหนาตวแปร

เชน 2 3 4 x เขยนไดเปน 24x 2) กรณทมตวแปรมากกวา 1 ตว ใหเขยนเรยงล าดบตวอกษรและเขยนเรยงชดตดกนไปและใชรปเลข

ยกก าลงถามตวแปรซ ากน

เชน 7

5m m n เขยนไดเปน 27

5m n

3 4a b a b c เขยนไดเปน 2 212a b c 3) กรณทคาคงตวเปน 1 ไมตองเขยนคาคงตว ถาคาคงตวเปน -1 ใหเขยนเฉพาะเครองหมายลบหนาตวแปรทงหมด

เชน 1 x y เขยนไดเปน xy 1 y z x เขยนไดเปน xyz

8. ครยกตวอยางของนพจนทเปนเอกนาม และนพจนทไมเปนเอกนามใหนกเรยนพจารณา ตวอยางของนพจนทเปนเอกนาม

5x เปนเอกนาม เพราะอยในรปการคณกนของคาคงตว 5 กบตวแปร x เลขชก าลงของตวแปรเปน 1

24xyz เปนเอกนาม เพราะอยในรปการคณกนของคาคงตว 4 กบตวแปร x

, y , z เลขชก าลงของตวแปรทกตวเปนจ านวนเตมบวก 3 2a b c เปนเอกนาม เพราะอยในรปการคณกนของคาคงตว 1 กบตวแปร a ,

b , c เลขชก าลงของตวแปรทกตวเปนจ านวนเตมบวก 0 เปนเอกนาม เพราะอยในรป 0 a ซงเปนการคณกนของคาคงตว 0

กบตวแปรใด ๆ a เลขชก าลงเปนจ านวนเตมบวก ตวอยางของนพจนทไมเปนเอกนาม

-14x y ไมเปนเอกนาม เพราะเลขชก าลงของตวแปร x เปน 1 xy

ไมเปนเอกนาม เพราะเปลยนใหอยในรปการคณจะได 1xy เลขช

ก าลงของ y เปน 1 2 –3x ไมเปนเอกนาม เพราะเปลยนใหอยในรปการคณกนไมได a b c ไมเปนเอกนาม เพราะเปลยนใหอยในรปการคณกนไมได

4

9. ครอธบายเกยวกบสมประสทธและดกรของเอกนาม วาเอกนามประกอบดวย 2 สวน คอ สวนทเปนคาคงตว และสวนทอยในรปการคณกนของตวแปร สวนทเปนคาคงตว เรยกวา สมประสทธของเอกนาม และผลบวกของเลขชก าลงของตวแปรทกตวในเอกนามจะเรยกวา ดกรของเอกนาม ตวอยาง 2xy มสมประสทธเปน 2 และมดกรเปน 1 1 2 2xy มสมประสทธเปน 1 และมดกรเปน 1 2 3 2 3 42 a b มสมประสทธเปน 22 4 และมดกรเปน 3 4 7 8 มสมประสทธเปน 8 และมดกรเปน 0 x มสมประสทธเปน 1 และมดกรเปน 1 a มสมประสทธเปน 1 และมดกรเปน 1

2

3xyz มสมประสทธเปน 1

3 และมดกรเปน 1 1 2 4

10. ครอธบายเพมเตมวา ส าหรบเอกนาม 0 ไมสามารถบอกดกรทแนนอนได เพราะ 0 สามารถเขยนใหอยในรปการคณกนของคาคงตว 0 กบตวแปรใด ๆ กได เชน 50 a หรอ 70 a ดงนน ดกรของเอกนาม 0 จงก าหนดไมได 11. เอกนามทเปนคาคงตวทไมใชศนย จะมดกรเปน 0 ทงหมด เพราะจดใหอยในรปการคณกบตวแปรใด ๆ กไดทมเลขชก าลงเปน 0 หรอตวแปรกตวกไดทมเลขชก าลงของตวแปรทกตวเปน 0 เชน

03x , 0 03x y , 03a มคาเทากบ 3 ทงหมด กจกรรมรวบยอด

7. ครใหนกเรยนท าแบบฝกหดท 1

8. ครและนกเรยนรวมกนเฉลยแบบฝกหดท 1

สอการเรยนร/แหลงเรยนร

1. หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 1

การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน สาระสาคญ - เอกนาม

- แบบฝกหดท 1

- แบบฝกหดท 1 - ตรวจสอบความถกตองและความเขาใจ

ตวชวด - ค 1.2 ม.2/1

- แบบฝกหดท 1 - แบบฝกหดท 1 - ตรวจสอบความถกตองและความเขาใจ

คณลกษณะอนพงประสงค - ใฝเรยนร - วนย - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน - การท างานในชนเรยน

- เขาเรยน - มสวนรวมในกจกรรม การเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถามนกเรยนม ความกระตอรอรนและ ความสนใจในการตอบ

5

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน - การบานทไดรบ

มอบหมาย - รบผดชอบงานทไดรบ

มอบหมาย สมรรถนะสาคญ - ค ว ามส ามารถ ในกา รสอสาร - ความสามารถในการคด - ความสามารถในการแกปญหา


6

แผนการจดการเรยนรท 2 หนวยการเรยนรท 3 พหนาม เรอง การบวกและการลบเอกนาม รายวชา คณตศาสตร 3 (ค22101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 ชวโมง ผสอน อาจารยชฉกาจ ชเลศ

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจและวเคราะหแบบรป ความสมพนธ ฟงกชน ล าดบและอนกรม และน าไปใช ตวชวด ค 1.2 ม.2/1 เขาใจหลกการการด าเนนการของพหนามและใชพหนามในการแกปญหาทางคณตศาสตร จดประสงคการเรยนร

1) นกเรยนสามารถบอกเอกนามทคลายกนได 2) นกเรยนสามารถหาผลบวกและผลลบของเอกนามได


- เอกนามสองเอกนามคลายกนกตอเมอเอกนามทงสองมตวแปรชดเดยวกนและเลขชก าลงของตว

แปรตวเดยวกนในแตละเอกนามเทากน

- ผลบวกของเอกนามทคลายกน = (ผลบวกของสมประสทธ) × (สวนทอยในรปของตวแปรหรอการคณกนของตวแปร)

- ผลลบของเอกนามทคลายกน = (ผลลบของสมประสทธ) × (สวนทอยในรปของตวแปรหรอการคณกนของตวแปร)



การบวกและการลบเอกนาม




7



2. มวนย








1. ครทบทวนเกยวกบเอกนาม วานพจนทสามารถเขยนใหอยในรปการคณกนของคาคงตวกบตวแปรตงแตหนงตวขนไป และเลขชก าลงของตวแปรแตละตวเปนศนยหรอจ านวนเตมบวก จะเรยกวา เอกนาม

2. ครใหนกเรยนชวยกนยกตวอยางเอกนามมาประมาณ 5 ตวอยาง กจกรรมพฒนาผเรยน

3. ครเขยนเอกนามทนกเรยนยกตวอยาง แลวน ามาเขยนเปนค ๆ เปรยบเทยบเอกนามในแตละค โดยใหนกเรยนสงเกตตวแปรและดกรของเอกนาม แลวสรปรวมกนถงเอกนามทคลายกน

4. ครใหนกเรยนพจารณาเอกนามทคลายกน และเอกนามทไมคลายกน

ตวอยางของเอกนามทคลายกน

x คลายกนกบ 10x

21

2x y คลายกนกบ 24x y

4 22ab c คลายกนกบ 4 23ab c

ตวอยางของเอกนามทไมคลายกน

7s ไมคลายกนกบ 7t 2 424x y ไมคลายกนกบ 216x y 2 33s t ไมคลายกนกบ 3 24s t

เอกนามสองเอกนามคลายกนกตอเมอ

1) เอกนามทงสองมตวแปรชดเดยวกน และ 2) มเลขชก าลงของตวแปรเดยวกนในแตละเอกนามเทากน

8

5. ครกลาววา การหาผลบวกของเอกนามทคลายกนใชหลกเกณฑและยกตวอยางดงน

ตวอยาง จงหาผลบวกตอไปน 1) 2 27 2xy xy 2) 3 3 3 35s t s t วธท า 1) 2 27 2xy xy 27 2 xy

29xy ตอบ 29xy 2) 3 3 3 35s t s t 3 31 5 s t

3 34 s t

3 34s t 6. ครกลาววา เนองจากในทนเอกนามแทนจ านวน ดงนน จงสามารถน าสมบตการสลบทส าหรบการบวก สมบตการเปลยนหมส าหรบการบวก หรอสมบตของหนงและศนย มาใชในการหาผลบวกของเอกนามไดดวย ตวอยาง จงหาผลบวก 3 3 32 3 3y y y

วธท า 3 3 32 3 3y y y 3 3 32 3 3y y y

3 32 3 3y y

3 33y y

31 3 y

32y

หรอ 3 3 32 3 3y y y 3 3 32 3 3y y y

3 32 3 3y y

3 32 0y y 32 0y 32y หรอ 3 3 32 3 3y y y 32 3 3 y

32y ตอบ 32y

ผลบวกของเอกนามทคลายกน = (ผลบวกของสมประสทธ) × (สวนทอยในรปของตวแปรหรอการคณกนของตวแปร)

9

7. ครอธบายเพมเตมวา ส าหรบเอกนามทไมคลายกน ผลบวกจะไมเปนเอกนาม เชน 2x กบ

3y ไมคลายกน ดงนน ผลบวกของ 2x กบ 3y เทากบ 2 3x y

8. ครยกตวอยางการลบเอกนามทคลายกน ซงการลบเอกนามจะใชหลกการเชนเดยวกบการลบจ านวนทวไปทเคยเรยนกนมาแลว คอ

การลบ คอ การบวกดวยจ านวนตรงขามของตวลบ และจ านวนตรงขามของเอกนามกจะเปนจ านวนตรงขามของสมประสทธของเอกนามนน ๆ

เชน จ านวนตรงขามของ 3x คอ 3x จ านวนตรงขามของ 24ab คอ 24ab

จ านวนตรงขามของ 1

2xy คอ 1

2xy

ตวอยาง จงหาผลลบของ 8 3x x 8 3x x 8 3x x 8 3 x

5x 9. ครกลาววา การหาผลลบของเอกนามทคลายกนใชหลกเกณฑและยกตวอยางดงน

ตวอยาง จงหาผลลพธตอไปน 1) 9 4 8x x x 2) 6 10 5mn mn mn mn วธท า 1) 9 4 8x x x 9 4 8 x

5x ตอบ 5x 2) 6 10 5mn mn mn mn 6 10 5 1 mn

0 mn 0 ตอบ 0

10. ครอธบายเพมเตมวา ส าหรบเอกนามทไมคลายกน ผลลบจะไมเปนเอกนาม เชน 2x กบ

3y ไมคลายกน ดงนน ผลลบของ 2x กบ 3y เทากบ 2 3x y

ผลลบของเอกนามทคลายกน = (ผลลบของสมประสทธ) × (สวนทอยในรปของตวแปรหรอการคณกนของตวแปร)

10

กจกรรมรวบยอด



สอการเรยนร/แหลงเรยนร

1. หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 1


เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน สาระสาคญ - การบวกและการลบเอกนาม



ตวชวด - ค 1.2 ม.2/1



- การเขาเรยน - การท างานในชนเรยน - การบานทไดรบ มอบหมาย


- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถามนกเรยนม ความกระตอรอรนและ ความสนใจในการตอบ - รบผดชอบงานทไดรบ มอบหมาย

สมรรถนะสาคญ - ค ว ามส ามารถ ในกา รสอสาร - ความสามารถในการคด - ความสามารถในการแกปญหา


11

แผนการจดการเรยนรท 3 หนวยการเรยนรท 3 พหนาม เรอง การบวกและการลบพหนาม รายวชา คณตศาสตร 3 (ค22101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 ชวโมง ผสอน อาจารยชฉกาจ ชเลศ


1. นกเรยนสามารถเขยนพหนามในรปผลส าเรจได

2. นกเรยนสามารถบอกดกรของพหนามทก าหนดใหได


พหนาม คอ นพจนทเขยนในรปเอกนามหรอเขยนในรปการบวกของเอกนามตงแตสองเอกนามขนไป ในพหนามใด ๆ เรยกแตละเอกนามทอยในพหนามวา พจน (term) ของพหนาม และกรณท พหนาม

นนมเอกนามทคลายกน เรยกเอกนามทคลายกนวา พจนทคลายกน (like terms) ในกรณทพหนามมพจนบางพจนทคลายกน สามารถรวมพจนทคลายกนเขาดวยกน เพอท าใหพหนามนนอยในรปทไมมพจนทคลายกนเลย เรยกพหนามทไมมพจนทคลายกนเลยวา พหนามในรปผลส าเรจ และเรยกดกรสงสดของพจนของพหนามในรปผลส าเรจวา ดกรของพหนาม สาระการเรยนร


พหนาม




12



2. มวนย








1. ครทบทวนเกยวกบเอกนาม วานพจนทสามารถเขยนใหอยในรปการคณกนของคาคงตวกบตวแปรตงแตหนงตวขนไป และเลขชก าลงของตวแปรแตละตวเปนศนยหรอจ านวนเตมบวก จะเรยกวา เอกนาม 2. ครใหนกเรยนชวยกนยกตวอยางเอกนามมาประมาณ 5 ตวอยาง กจกรรมพฒนาผเรยน 3. ครใหนกเรยนสงเกตนพจนแตละนพจนบนกระดาน โดยใหนกเรยนสงเกตก าลงของตวแปรในแตละนพจน 4. ครแนะน าลกษณะของพหนาม โดยยกตวอยางนพจนทนกเรยนเขยนบนกระดานประกอบ แลวรวมกนสรปความหมายของพหนาม ดงน นพจนทอยในรปเอกนามหรอเขยนอยในรปการบวกของเอกนามตงแตสองเอกนามขนไป เรยกวา พหนาม (polynomial) ดงนนพหนามกคอ เอกนาม หรอผลบวกของเอกนามนนเอง ตวอยางของพหนาม 7 เปนเอกนาม 2x เปนเอกนาม 23 4x อยในรปการบวกของเอกนาม 2 ( 3 )x x อยในรปการบวกของเอกนาม ส าหรบพหนามใด ๆ จะเรยกแตละเอกนามทอยในพหนามนนวา พจน (term) ในกรณทพหนามนนมเอกนามทคลายกน จะเรยกเอกนามทคลายกนวา พจนทคลายกน (like terms) เชน พหนาม 7 ม 1 พจน คอ 7 พหนาม 2 7x ม 2 พจน คอ 2x กบ 7 พหนาม 2 2 7x x ม 3 พจน คอ 2x กบ 2x กบ 7 พหนาม 2 2 4 7x x x ม 4 พจน คอ 2x กบ 2x , 4x กบ 7

13

และ 2x กบ 4x เปนพจนทคลายกน 5. ครอธบายเพมเตมวา ในกรณของพหนามท 4 มพจนทคลายกน เราสามารถรวมพจนทคลายกนเขาดวยกนเปน 1 พจน เหลอเปน 3 พจน คอ 2 2 7x x และพหนามทไมมพจนทคลายกนเลย เรยกวา พหนามในรปผลสาเรจ (polynomial in the simplest form) 6. เมอเขยนพหนามใหอยในรปผลส าเรจแลว จะเรยกดกรสงสดของพจนของพหนามในรปผลส าเรจวา ดกรของพหนาม

ตวอยาง จงเขยนพหนามในแตละขอตอไปนใหอยในรปผลส าเรจ พรอมทงบอกดกรของ พหนาม

1) 5 1 7 11x x 2) 2 2 2 22 3x y y x x y

วธท า 1) 5 1 7 11x x = 5 7 1 11x x = 2 12x

พหนามในรปผลส าเรจคอ 2 12x ม 2 พจน พจนทหนงมดกร = 1, พจนทสองมดกร = 0 ดงนนพหนามนมดกรเทากบ 1

2) 2 2 2 22 3x y y x x y = 2 2 2 22 3x y x y y x = 2 2 23 3x y y x

พหนามในรปผลส าเรจคอ 2 2 23 3x y y x ม 4 พจน พจนทหนงมดกร = 3, พจนทสองมดกร = 2, พจนทสามมดกร = 2 และพจนทสมดกร = 0 ดงนนพหนามนมดกรเทากบ 3




สอการเรยนร/แหลงเรยนร 1. หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 1


เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน สาระสาคญ - พหนาม



ตวชวด - ค 1.2 ม.2/1


14

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน





สมรรถนะสาคญ - ความสามารถในการสอสาร - ความสามารถในการคด - ความสามารถในการแกปญหา


15

แผนการจดการเรยนรท 4 หนวยการเรยนรท 3 พหนาม เรอง การบวกและการลบพหนาม รายวชา คณตศาสตร 3 (ค22101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 ชวโมง ผสอน อาจารยชฉกาจ ชเลศ


นกเรยนสามารถหาผลบวกและผลลบของพหนามทก าหนดใหได


การหาผลบวกของพหนาม ท าไดโดยน าพหนามมาเขยนในรปการบวกและถามพจนทคลายกน ใหบวกพจนทคลายกนเขาดวยกน

การลบพหนามดวยพหนาม ท าได โดยบวกพหนามตวตงดวยพจนตรงขามของแตละพจนของพหนามตวลบ สาระการเรยนร


การบวกและการลบพหนาม






2. มวนย


16







1. ครและนกเรยนทบทวนเกยวกบ พหนาม (polynomial) คอ นพจนทอยในรปเอกนาม

หรอเขยนอยในรปการบวกของเอกนามตงแตสองเอกนามขนไป

กจกรรมพฒนาผเรยน

2. ครอธบายการหาผลบวกของพหนามใชหลกเกณฑดงน

ตวอยาง จงหาผลบวกของ 12 15x และ 5 4x วธท า จะได ( 12 15) (5 4)x x = 2 15 5 4x x

= ( 2 5 ) (15 4)x x = 3 19x

ตวอยาง จงหาผลบวกของ 13 12 2r t s และ 14 11 7r s t วธท า จะได (13 12 2 ) ( 14 11 7 )r t s r s t = 13 12 2 14 11 7r t s r s t

= 13 14 12 7 2 11r r t t s s = 19 9r t s

3. ครอธบายนกเรยนวา ส าหรบการหาผลลบใชหลกการท านองเดยวกนกบการลบเอกนาม โดยเขยนพหนามในรปการลบใหอยในรปการบวกของพหนามดวยจ านวนตรงขามของพหนามทเปนตวลบพหนามตรงขามของพหนามใดเทากบผลบวกของพจนตรงขามของแตละพจนของพหนามนน เชน พหนาม 2x จ านวนตรงขามคอ 2x พหนาม 2 1x จ านวนตรงขามคอ 2 1x

และการหาผลลบใชความสมพนธดงน พหนามตวตง – พหนามตวลบ = พหนามตวตง + พหนามตรงขามของพหนามตวลบ

การหาผลบวกของพหนาม ท าไดโดยการน าพหนามมาเขยนในรปการบวก

และถาม พจนทคลายกนใหบวกพจนทคลายกนเขาดวยกน

17

ตวอยาง จงหาผลลบ (6 2) (3 4)x x วธท า (6 2) (3 4)x x = (6 2) ( 3 4)x x

= 6 2 3 4x x = 6 3 2 4x x = 3 6x

ตวอยาง จงหาผลลบ 2 2( 4) (5 11)x x x วธท า 2 2( 4) (5 11)x x x = 2 2( 4) ( 5 11)x x x

= 2 24 5 11x x x = 26 7x x

4. ครกลาววา เนองจากตรงขามชองพหนามตวลบ เทากบผลบวกของพจนตรงขามของแตละ

พจนของพหนามตวลบนน ดงนนในทางปฏบตการลบพหนามสามารถใชหลกเกณฑดงน






เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน สาระสาคญ - การบวกและการลบ พหนาม



ตวชวด - ค 1.2 ม.2/1





- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถามนกเรยนม ความกระตอรอรนและ ความสนใจในการตอบ

การลบพหนามดวยพหนาม ท าไดโดยบวกพหนามตวตงดวยพจนตรงขาม

ของแตละพจนของพหนามตวลบ

18


- รบผดชอบงานทไดรบ มอบหมาย



19

แผนการจดการเรยนรท 5 หนวยการเรยนรท 3 พหนาม เรอง การคณพหนาม รายวชา คณตศาสตร 3 (ค22101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 ชวโมง ผสอน นางสาวนนทล กาโร อาจารยพเลยง อาจารยชฉกาจ ชเลศ


นกเรยนสามารถหาผลคณของพหนามทก าหนดใหได สาระสาคญ

การหาผลคณเอกนามกบเอกนาม ท าไดโดย น าสมประสทธในแตละเอกนามมาคณกนและน าตวแปร

ในแตละเอกนามมาคณกนตามหลกการคณเลขยกก าลง

การหาผลคณเอกนามกบพหนาม ท าไดโดยน าเอกนามไปคณกบทก ๆ พจนของ พหนาม แลวน าผลคณเหลานนมารวมกน สาระการเรยนร


- การคณระหวางเอกนามกบเอกนาม

- การคณระหวางเอกนามกบพหนาม






2. มวนย

20








1. ครทบทวนการคณของจ านวนนบและการคณของตวแปรเดยวกนหลาย ๆ ตวโดยบท นยาม ดงน

กจกรรมพฒนาผเรยน 2. ครยกตวอยางโจทยการคณกนของเอกนาม ดงน

ตวอยาง 1 2(2 )(3 )x x = 1 22 3 x = 36x

ตวอยาง 2 5 2( 4 )(6 )x x = 5 224x = 724x

ตวอยาง 3 2( 3 )( 2 )xy xy = 1 1 1 2( 3)( 2)x y = 2 36x y

ตวอยาง 4 4 3(18 )( 4 )x x = 4 3(18)( 4)x = 772x 3. ครอธบายการหาผลคณระหวางเอกนามกบพหนามนน ซงจะใชสมบตการแจกแจง คอ

( )a b c ab ac

ตวอยาง 5 (3 )( )a a b = (3 )( ) (3 ) ( )a a a b

เมอ a เปนจ านวนใดๆ และ n เปนจ านวนเตมบวก

...n

n

a a a a a

เมอ a เปนจ ำนวนใด ๆ ทไมเทำกบ 0 m และ n เปนจ ำนวนเตมm n m na a a

21

= 23 3a ab ตวอยาง 6 2( 4 )( )x x x = 2( 4 )( ) ( 4 )( )x x x x

= 3 24 ( 4 )x x = 3 24 4x x

ตวอยาง 7 ( 7 )( )m m n = ( 7 )( ) ( 7 )( )m m m n = 27 7m mn

ตวอยาง 8 2(8 )( 2 1)x x x = 2(8 )( ) (8 )(2 ) (8 )(1)x x x x x = 3 28 16 8x x x

4. ครกลาววา การหาผลคณเอกนามกบเอกนาม ท าไดโดยน าสมประสทธในแตละเอกนาม มาคณกนและน าตวแปรในแตละเอกนามมาคณกนตามหลกการคณเลขยกก าลง

การหาผลคณเอกนามกบพหนาม ท าไดโดยน าเอกนามไปคณกบทก ๆ พจนของ พหนาม แลวน าผลคณเหลานนมารวมกน


8. ครใหนกเรยนท ำแบบฝกหดท 5




เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน สาระสาคญ - การคณระหวางเอกนามกบเอกนาม -การคณระหวางเอกนามกบพหนาม



ตวชวด - ค 1.2 ม.2/1






22




23

แผนการจดการเรยนรท 6 หนวยการเรยนรท 3 พหนาม เรอง การคณพหนาม รายวชา คณตศาสตร 3 (ค22101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 ชวโมง ผสอน นางสาวนนทล กาโร อาจารยพเลยง อาจารยชฉกาจ ชเลศ



การหาผลคณระหวางพหนามกบพหนาม ท าไดโดยคณแตละพจนของพหนามหนงกบทกๆ พจนของ

อกพหนามหนง แลวน าผลคณเหลานนมาบวกกน



การคณระหวางพหนามกบพหนาม






2. มวนย




24





1. ครทบทวนความรเกยวกบการน าพหนามไปใชในเรองพนทและชแนะเพมเตมวาการใช

สมบตการแจกแจงกสามารถหาผลคณไดเหมอนกบการคณพหนามแบบเปนรปธรรมโดยการใชพนทของรป

สเหลยมมมฉาก


2. ครใหนกเรยนพจารณาการคณพหนามกบพหนาม ดงตวอยางตอไปน

ตวอยางท 1 จงหาผลคณของ ( 2)( 3)x x

วธท า ( 2)( 3)x x ( )( ) ( )(3) (2)( ) (2)(3)x x x x

2 3 2 6x x x

2 5 6x x ตวอยางท 2 จงหาผลคณของ ( 6)( 3)x x

วธท า ( 6)( 3)x x ( )( ) ( )( 3) (6)( ) (6)( 3)x x x x

2 ( 3 ) 6 ( 18)x x x

2 3 18x x

ตวอยางท 3 จงหาผลคณของ 2( 1)( 4 2)x x x

วธท า 2( 1)( 4 2)x x x

2 2( )( ) ( )( 4 ) ( )( 2) (1)( ) (1)( 4 ) (1)( 2)x x x x x x x

3 2 2( 4 ) ( 2 ) ( 4 ) ( 2)x x x x x

3 2 2( 4 ) ( 2 ) ( 4 ) ( 2)x x x x x

3 23 6 2x x x

3. ครซกถามนกเรยนเกยวกบสงทไดจากการพจารณา เชน จากตวอยางการคณพหนามกบ

พหนามมหลกเกณฑอยางไร เปนตน และครแนะวาการเขยนค าตอบในรปพหนามควรเรยงดกรจากมากไปนอย

25

4. ครกลาววา การหาผลคณระหวางพหนามกบพหนาม ท าไดโดยคณแตละพจนของพหนาม

หนงกบทกๆ พจนของอกพหนามหนง แลวน าผลคณเหลานนมาบวกกน






เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน สาระสาคญ - การคณพหนามดวยพหนาม



ตวชวด - ค 1.1 ม.2/1








26

แผนการจดการเรยนรท 7 หนวยการเรยนรท 3 พหนาม เรอง การคณพหนาม รายวชา คณตศาสตร 3 (ค22101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 ชวโมง ผสอน อาจารยชฉกาจ ชเลศ



การหาผลคณระหวางพหนามกบพหนาม ท าไดโดยคณแตละพจนของพหนามหนงกบทกๆ พจนของ

อกพหนามหนง แลวน าผลคณเหลานนมาบวกกน



การคณระหวางพหนามกบพหนาม






2. มวนย


27







1. ครทบทวนความรเกยวกบการคณพหนามกบพหนาม โดยใชสมบตการแจกแจง


2. ครใหนกเรยนพจารณาการหาผลคณของพหนามในแนวตง ดงตวอยางตอไปน

ตวอยางท 1 จงหาผลคณของ ( 4)m กบ ( 5)m วธท า

4

5

5 20

2 4

2 9 20

m

m

m

m m

m m

ดงนน 2( 4)( 5) 9 20m m m m ตวอยางท 2 จงหาผลคณของ 2(2 1)x x กบ (2 1)x

วธท า 22 1

2 1

22 1

3 24 2 2

34 3 1

x x

x

x x

x x x

x x

ดงนน 2 3(2 1)(2 1) 4 3 1x x x x x

5( 4) m

( 4) m m

21(2 1) x x

22 (2 1) x x x

28

ตวอยางท 3 จงหาผลคณของ 2 2(5 9)x

วธท า 25 9

25 9

4 225 45

245 81

4 225 90 81

x

x

x x

x

x x

ดงนน 2 2 4 2(5 9) 25 90 81x x x









ตวชวด - ค 1.2 ม.2/1








2 25 (5 9)x x

29(5 9)x

29

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน - ความสามารถในการสอสาร - ความสามารถในการคด - ความสามารถในการแกปญหา

30

แผนการจดการเรยนรท 8 หนวยการเรยนรท 3 พหนาม เรอง การหารพหนามดวยเอกนาม รายวชา คณตศาสตร 3 (ค22101) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 เวลา 1 ชวโมง ผสอน อาจารยชฉกาจ ชเลศ


นกเรยนสามารถหาผลหารของพหนามทก าหนดใหได สาระสาคญ

การหารเอกนามดวยเอกนาม สามารถหาโดยน าคาคงตวแตละเอกนามมาหารกน และน าตวแปรในแต

ละเอกนามมาหารกนโดยใชสมบตของเลขยกก าลง

การหารพหนามดวยเอกนาม สามารถหาโดยหารแตละพจนของพหนามดวยเอกนาม แลวน าผลหาร

เหลานนมากบวกกน และเมอไดผลหารเปนพหนาม



การหารเอกนามดวยเอกนาม

การหารพหนามดวยเอกนาม






2. มวนย

31








1. ครทบทวนหลกการผลคณของพหนามทเรยนมาแลวโดยนกเรยนยกตวอยางประกอบ แลวใหนกเรยนอาสาออกมาแสดงวธการหาค าตอบบนกระดาน


2. ครแนะน าสมบตการหารของเลขยกก าลงใหนกเรยนชวยกนสงเกตและ พรอมยกตวอยางการหารเลขยกก าลงประกอบ 3. ครสนทนาเกยวกบพจนทคลายกนโดยใหนกเรยนชวยกนบอกความหมาย แลวจบคกบเพอนบอกพจนทคลายกนคนละ 1 พจน 4. ครยกตวอยางโจทยการหารเอกนามดวยเอกนามใหนกเรยนชวยกนวเคราะหค าตอบ

การหารเอกนามดวยเอกนาม การหารเอกนามดวยเอกนาม จะหารโดยใชสมบตของเลขยกก าลง ดงน

m n m na a a และในการหารจะน าคาคงตวหารกน และน าตวแปรในเอกนามมาหารกนโดยใชสมบตของ เลขยกก าลง ถาผลหารทไดเปนเอกนาม ถอวา หารลงตว และการหารเมอไดผลลพธออกมาแลวสามารถตรวจสอบความถกตองไดโดยใชความสมพนธ

ตวหาร ผลหาร = ตวตง

ตวอยางท 1 จงหาผลหาร 210

5

x

x

วธท า 210

5

x

x

= 2 110

5x

= 2x ตรวจสอบผลหาร 1 1 25 2 10 10x x x x

32

ตวอยางท 2 จงหาผลหาร 4 2(8 ) (4 )y y วธท า 4 2(8 ) (4 )y y = 4 2(8 4)( )y y = 4 22 y = 22y ตรวจสอบผลหาร 2 2 2 2 42 4 8 8y y y y 5. ครกลาววา ในการหารพหนามดวยเอกนามนน จะหารแตละพจนของพหนามดวยเอกนามแลวน าผลหารเหลานนมาบวกกน และถาผลหารเปนพหนามจะกลาววาการหารนนเปนการหารลงตว ดงนน การหารพหนามดวยเอกนาม เมอไดผลหารเปนพหนาม เราสามารถตรวจสอบผลหาร โดยน าตวหารคณกบผลหาร ถามผลลพธเทากบตวตง แสดงวาผลหารนนถกตอง ตวอยางท 3 จงหาร 214 7x ดวย 7

วธท า 214 7

7

x = 214 7

7 7

x

= 22 ( 1)x = 22 1x ตรวจสอบผลหาร 2 27 2 1 14 7x x

ตวอยางท 4 จงหาร 2( 12 28 )x x ดวย ( 4 )x

วธท า 212 28

4

x x

x

=

2( 12 ) ( 28 )

4 4

x x

x x

= 3 7x ตรวจสอบผลหาร 24 3 7 12 28x x x

ตวอยางท 5 จงหาร 3 25 10 15a a a ดวย 5a

วธท า 3 25 10 15

5

a a a

a

= 3 25 ( 10 ) 15

5 5 5

a a a

a a a

= 2 ( 2 ) 3a a = 2 2 3a a ตรวจสอบผลหาร 2 3 25 2 3 5 10 15a a a a a a 6. ครกลาววา ส าหรบหลกการหารเอกนามดวยเอกนามใชสมบตการหารเลขยกก าลงมาประยกตใช และหลกการหารพหนามดวยเอกนามและการหารพหนามอยางงายใชสมบตการแจกแจง และการเขยนใหอยในรปเศษสวน




33






ตวชวด - ค 1.2 ม.2/1








สมรรถนะสําคัญelsd.ssru.ac.th/chuchakaj_ch/pluginfile.php/270/course/summary/แผนการ...มาตรฐาน...

Documents