อนุกรมอนันต์ (2)ชุดการเรียนการสอน...

วชาคณตศาสตรเพมเตม ล าดบอนนตและอนกรมอนนต ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6

อนกรมอนนต (2)

ชดการเรยนการสอน

ศรลกษณ ลองคลอง

www.kroo

bann

ok.co

m

ชชดดกการเรยนการสอน ชดท ารเรยนการสอน ชดท 77 อนกรมอนกรมอนนต อนนต ((22))

2

ผลการเรยนร หาผลบวกของอนกรมอนนตได

จดประสงคการเรยนร เมอนกเรยนศกษาชดการเรยนการสอน ชดท 7 แลวนกเรยนสามารถ หาผลบวก n พจนแรกและหาผลบวก ของอนกรมอน ๆ ได

เวลาทใช 2 ชวโมง

ชดการเรยนการสอนชดการเรยนการสอนชดการเรยนการสอน ชดท ชดท ชดท 777 อนกรมอนนตอนกรมอนนตอนกรมอนนต (((222)))

www.kroo

bann

ok.co

m


3

ค าชแจงส าหรบนกเรยน

ค าชแจง

1. ชดการเรยนการสอนตองการใหนกเรยนเกดการเรยนร โดยศกษาชดการเรยนการสอน นกเรยนตองปฏบตกจกรรมตามล าดบทกขนตอนทก าหนด 2. ใหนกเรยนศกษาผลการเรยนร และจดประสงคการเรยนรดวยความตงใจ 3. ใหนกเรยนทกคนศกษาใบความร และท าแบบฝกหดลงในสมดของตนเอง ดวยความตงใจ 4. นกเรยนทมปญหาหรอมขอสงสย ไมเขาใจ ใหสอบถามกบเพอนหรอครผสอน

5. นกเรยนสามารถตรวจค าตอบของแบบฝกหดไดจากเฉลยซงอยดานหลง 6. นกเรยนทกคนจะตองท าแบบทดสอบทายชดการเรยนการสอน เพอประเมนผลการเรยนร ลงในกระดาษทครแจกให 7. ใหรบผดชอบปฏบตกจกรรมตามทไดรบมอบหมายใหบรรลผลส าเรจตามวตถประสงค หากมขนตอนใดไมเขาใจใหสอบถามครผสอน

การประเมนผลการเรยน เมอนกเรยนท ากจกรรมตามทไดรบมอบหมายเสรจแลวครผสอนจะเปนผประเมน

จากผลการปฏบตกจกรรม จากการตรวจผลงาน และตรวจแบบทดสอบทายชดการเรยนการสอน

www.kroo

bann

ok.co

m


4

ใบความร 7.1 ผลบวกของอนกรมอนทควรทราบ

อนกรมอนทควรทราบ

อนกรม

...nk1nk

1...

3k2k

1

2k1k

1

1kk

1

เปนอนกรมลเขา การหาผลบวก n พจนแรกของอนกรม

...nk1nk

1...

3k2k

1

2k1k

1

1kk

1

วธท า 1kk

1

1k

1

k

1

2k1k

1

2k

1

1k

1

3k2k

1

3k

1

2k

1

nk1nk

1

nk

1

1nk

1

nk

1

k

1

nk1nk

1...

3k2k

1

2k1k

1

1kk

1

นนคอ nS nk

1

k

1

nnS

lim

nk

1

k

1nlim

k

1

www.kroo

bann

ok.co

m


5

ตวอยางท 1 จงหาผลบวกของอนกรม

...1nn

1...

43

1

32

1

21

1

วธท า nS 1nn

1...

43

1

32

1

21

1

1n

1

n

1...

4

1

3

1

3

1

2

1

2

11

1n

11

nnS

lim

1n

11

nlim

1 ดงนน ผลบวกของอนกรมนเทากบ 1


...12n1-2n

1...

75

1

53

1

31

1

วธท า nS 12n1-2n

1...

75

1

53

1

31

1

n2S 12n1-2n

2...

75

2

53

2

31

2

12n

1

1-2n

1...

7

1

5

1

5

1

3

1

3

11

12n

11

nS 1)2(2n

1

2

1

nnS

lim

1)2(n

1

2

1nlim

2

1

ดงนน ผลบวกของอนกรมนเทากบ 2

1

www.kroo

bann

ok.co

m


6


...1nn

12n...

43

7

32

5

21

322222222

วธท า nS 22222222 1nn

12n...

43

7

32

5

21

3

nS 22 1nn

12n...

169

7

94

5

41

3

22 1n

1

n

1...

16

1

9

1

9

1

4

1

4

11

21n

11

nS 21)(n

11

nnS

lim

2n 1)(n

11lim

1 ดงนน ผลบวกของอนกรมนเทากบ 1

www.kroo

bann

ok.co

m


7

แบบฝกหด 7.1 ผลบวกของอนกรมอนทควรทราบ

ค าชแจง จงแสดงวธหาผลบวกของอนกรมตอไปน

1.

...2n1n

1...

54

1

43

1

32

1

2.

...54n14n

1...

1713

1

139

1

95

1

3.

...1nn

2...

43

2

32

2

21

2

4.

...23n1-3n

3...

118

3

85

3

52

3

www.kroo

bann

ok.co

m


8

เฉลยแบบฝกหด 7.1 ผลบวกของอนกรมอนทควรทราบ

1.

...2n1n

1...

54

1

43

1

32

1

วธท า nS 2n1n

1...

54

1

43

1

32

1

2n

1

1n

1...

5

1

4

1

4

1

3

1

3

1

2

1

2

n

121

nnS

lim

2n

1

2

1nlim

2

1


1

2.

...54n14n

1...

1713

1

139

1

95

1

วธท า nS 54n14n

1...

1713

1

139

1

95

1

n4S 54n14n

4...

1713

4

139

4

95

4

54n

1

14n

1...

17

1

13

1

13

1

9

1

9

1

5

1

54n

1

5

1

nS 2016n

1

20

1

nnS

lim

204n

1

20

1nlim

20

1


1

www.kroo

bann

ok.co

m


9

3.

...1nn

2...

43

2

32

2

21

2

วธท า nS 1nn

2...

43

2

32

2

21

2

nS

1nn

1...

43

1

32

1

21

12

1n

1

n

1...

4

1

3

1

3

1

2

1

2

112

1n

112

nnS

lim

1n

112

nlim 2


4.

...23n1-3n

3...

118

3

85

3

52

3

วธท า nS 23n1-3n

3...

118

3

85

3

52

3

23n

1

1-3n

1...

111

81

8

1

5

1

5

1

2

1

2

3n

121

nnS

lim

23n

1

2

1nlim

2

1


1

www.kroo

bann

ok.co

m


10

ใบความร 7.2 อนกรมผสมระหวางอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณต

ตวอยางท 1 จงหาผลบวกของอนกรม ...27

4

9

3

3

21

วธท า อนกรมนประกอบดวย อนกรมเลขคณต ...4321

และอนกรมเรขาคณต ...27

1

9

1

3

11 ซง

3

1r

อนกรมนหาผลบวกได 1r

ให S ...27

4

9

3

3

21 .................(1)

3

1(1) ได S

3

1 ...

27

3

9

2

3

1 .................(2)

(1) – (2) ได S3

2 ...

27

1

9

1

3

11

31

1

1

321

2

3

S 2

3

2

3

4

9


9

www.kroo

bann

ok.co

m


11


9

125

7

25

5

5

31



1

125

1

25

1

5

11 ซง

5

1r

ให S ...625

9

125

7

25

5

5

31 .................(1)

5

1(1) ได S

5

1 ...

625

7

125

5

25

3

5

1 .................(2)

(1) – (2) ได S5

6 ...

125

2

25

2

5

21

...)25

1

5

1(1

5

21

51

1

1

5

21

6

5

5

21

3

11

S 3

2


2

www.kroo

bann

ok.co

m


12


15

125

10

25

6

5

31

วธท า อนกรมนประกอบดวย อนกรม ...1510631


1

125

1

25

1

5

11 ซง

5

1r

ให S ...625

15

125

10

25

6

5

31 .................(1)

5

1(1) ได S

5

1 ...

625

10

125

6

25

3

5

1 .................(2)

(1) – (2) ได S5

4 ...

625

5

125

4

25

3

5

21 .................(3)

5

1(3) ได S

25

4 ...

625

4

125

3

25

2

5

1 .................(4)

(3) – (4) ได S25

16 ...

625

1

125

1

25

1

5

11

S25

16

51

1

1

S25

16

541

S 16

25

4

5

64

125


125

www.kroo

bann

ok.co

m


13

แบบฝกหด 7.2 อนกรมผสมระหวางอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณต

ค าชแจง จงหาผลบวกของอนกรมตอไปน

1. ...64

4

16

3

4

21

2. ...625

9

125

7

25

5

5

31

3. ...27

7

9

5

3

31

4. ...8

10

4

7

2

41

5. ...256

15

64

10

16

6

4

31

www.kroo

bann

ok.co

m


14

เฉลยแบบฝกหด 7.2 อนกรมผสมระหวางอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณต

1. ...64

4

16

3

4

21



1

16

1

4

11 ซง

4

1r


ให S ...64

4

16

3

4

21 .................(1)

4

1(1) ได S

4

1 ...

64

3

16

2

4

1 .................(2)

(1) – (2) ได S4

3 ...

64

1

16

1

4

11

41

1

1

431

3

4

S 3

4

3

4

9

16


16

www.kroo

bann

ok.co

m


15

2. ...625

9

125

7

25

5

5

31

วธท า อนกรมนประกอบดวย อนกรมเลขคณต 9...7531


1

125

1

25

1

5

11 ซง

5

1r

ให S ...625

9

125

7

25

5

5

31 .................(1)

5

1(1) ได S

5

1 ...

625

7

125

5

25

3

5

1 .................(2)

(1) – (2) ได S5

4 ...

125

2

25

2

5

21

S5

4

51

1

1

5

21

4

5

5

21

2

11

2

3

S 4

5

2

3

8

15


15

www.kroo

bann

ok.co

m


16

3. ...27

7

9

5

3

31



1

9

1

3

11 ซง

3

1r

ให S ...27

7

9

5

3

31 .................(1)

3

1(1) ได S

3

1 ...

27

5

9

3

3

1 .................(2)

(1) – (2) ได S3

4 ...

27

2

9

2

3

21

...)27

1

9

1(1

3

21

31

1

1

3

21

4

3

3

21

2

11

S 8

3

4

3

2

1


3

www.kroo

bann

ok.co

m


17

4. ...8

10

4

7

2

41



1

4

1

2

11 ซง

2

1r


ให S ...8

10

4

7

2

41 .................(1)

2

1(1) ได S

2

1 ...

16

10

8

7

4

4

2

1 .................(2)

(1) – (2) ได S2

1 ...

8

3

4

3

2

31

...

4

1

2

11

2

31

21

1

1

2

31

1

2

2

31

31 4

S 1

24 8


www.kroo

bann

ok.co

m


18

5. ...256

15

64

10

16

6

4

31



1

64

1

16

1

4

11 ซง

4

1r

ให S ...256

15

64

10

16

6

4

31 .................(1)

4

1(1) ได S

4

1 ...

256

10

64

6

16

3

4

1 .................(2)

(1) – (2) ได S4

5 ...

256

5

64

4

16

3

4

21 .................(3)

4

1(3) ได S

16

5 ...

256

4

64

3

16

2

4

1 .................(4)

(3) – (4) ได S16

25 ...

256

1

64

1

16

1

4

11

S16

25

41

1

1

S16

25

451

S 25

16

5

4

125

64


64

www.kroo

bann

ok.co

m


19

แบบทดสอบทายชดการเรยนการสอน ชดท 7 อนกรมอนนต (2)

ค าชแจง จงแสดงวธหาผลบวกของอนกรมในขอตอไปน

1.

...2n1n

1...

54

1

43

1

32

1

2.

...32n12n

2...

97

2

75

2

53

2

3. ...125

4

25

3

5

21

4. ...27

10

9

7

3

41

5. ...2401

15

343

10

49

6

7

31

www.kroo

bann

ok.co

m


20

เฉลยแบบทดสอบทายชดการเรยนการสอน ชดท 7 อนกรมอนนต (2)

1.

...2n1n

1...

54

1

43

1

32

1

วธท า nS

...2n1n

1...

54

1

43

1

32

1

2n

1

1n

1...

5

1

4

1

4

1

3

1

3

1

2

1

2

n

121

nnS

lim

2n

1

2

1nlim

2

1


1

2.

...32n12n

2...

97

2

75

2

53

2

วธท า nS

...32n12n

2...

97

2

75

2

53

2

32n

1

12n

1...

91

71

7

1

5

1

5

1

3

1

3

2n

131

nnS

lim

32n

1

3

1nlim

3

1


1

www.kroo

bann

ok.co

m


21

3. ...125

4

25

3

5

21



1

25

1

5

11 ซง

5

1r


ให S ...125

4

25

3

5

21 .................(1)

5

1(1) ได S

5

1 ...

125

3

25

2

5

1 .................(2)

(1) – (2) ได S5

4 ...

125

1

25

1

5

11

51

1

1

541

4

5

S 4

5

4

5

16

25


25

www.kroo

bann

ok.co

m


22

4. ...27

10

9

7

3

41



1

9

1

3

11 ซง

3

1r


ให S ...27

10

9

7

3

41 .................(1)

3

1(1) ได S

3

1 ...

81

10

27

7

9

4

3

1 .................(2)

(1) – (2) ได S3

2 ...

27

3

9

3

3

31

...

271

9

1

3

11 3

31

1

31

31

2

31

3

13

2

5

S

2

3

2

5

4

15


15

www.kroo

bann

ok.co

m


23

5. ...2401

15

343

10

49

6

7

31



1

343

1

49

1

7

11 ซง

7

1r

ให S ...2401

15

343

10

49

6

7

31 .................(1)

7

1(1) ได S

7

1 ...

2401

10

343

6

49

3

7

1 .................(2)

(1) – (2) ได S7

6 ...

2401

5

343

4

49

3

7

21 .................(3)

7

1(3) ได S

49

6 ...

2401

4

343

3

49

2

7

1 .................(4)

(3) – (4) ได S49

48 ...

2401

1

343

1

49

1

7

11

S49

48

71

1

1

S49

48

781

S 48

49

8

7

384

343


343

www.kroo

bann

ok.co

m


24

บรรณานกรม

กนกวล อษณกรกล และรณชย มาเจรญทรพย. (ม.ป.ป.). แบบฝกหดและประเมนผลคณตศาสตร ม. 6 ค 015. กรงเทพฯ : เดอะบคส. . (2548). แบบฝกหดและประเมนผลการเรยนรคณตศาสตรเพมเตม ม. 6 เลม 2 ชวงชนท 4. กรงเทพฯ : เดอะบคส. . (2554). แบบฝกหดและประเมนผลการเรยนรคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 6 เลม 6. กรงเทพฯ : เดอะบคส. ธนกาญจน ภทรากาญจน. (2553). คณตสาระ ม. ปลาย : ล าดบ อนกรม อปนยเชงคณตศาสตร. กรงเทพฯ : ส านกพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย. สมย เหลาวานชย และพวพน เหลาวานชย. (ม.ป.ป.). คณตศาสตรพนฐาน + เพมเตม เลมท 6 ชวงชนท 4 (มธยมศกษาปท 4 – 6). กรงเทพฯ : ไฮเอดพบลชชง. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน. (2550). หนงสอเรยนสาระการเรยนรเพมเตม คณตศาสตร เลม 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 6 ตามหลกสตร การศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544. (พมพครงท 3). กรงเทพฯ : โรงพมพครสภาลาดพราว. . (2553). คมอครสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตร เลม 3 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว. . (2554). หนงสอเรยนรายวชาเพมเตม คณตศาสตร เลม 6 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว. . (2554). คมอครรายวชาเพมเตม คณตศาสตร เลม 6 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว. อเนก หรญ. (2539). คณตศาสตร 015. กรงเทพฯ : ฟสกสเซนเตอร.

www.kroo

bann

ok.co

m

อนุกรมอนันต์ (2)ชุดการเรียนการสอน...

Documents