บทท 10

เศรษฐศาสตรสวสดการ

(Welfare Economics)

วตถประสงค

1) สามารถอธบายและวเคราะหดลยภาพทวไปของการแลกเปลยนโดยวธทางคณตศาสตร

2) สามารถอธบายและวเคราะหดลยภาพทวไปของการผลตโดยวธทางคณตศาสตร

3) สามารถอธบายและหาภาวะทเหมาะสมทสดของพาเรโตส าหรบการผลตและการ

แลกเปลยนโดยวธทางคณตศาสตร

4) สามารถอธบายทฤษฎวาดวยดทสดอนดบทสองโดยวธทางคณตศาสตร

เศรษฐศาสตรสวสดการเปนสาขาวชาเศรษฐศาสตรทเกยวกบการจดสรรทรพยากรของ

สงคม รวมไปถงการสรางเกณฑการเลอกระหวางการจดสรรทรพยากรเหลานน ผบรโภค

ประสงคจะหาสวสดการสงสดอนเกดจากการแลกเปลยนสนคาทมอยอยางจ ากด ส าหรบผผลต

กประสงคทจะไดรบประโยชนสงสดจากการผลตสนคาดวยปจจยการผลตทมอยอยางจ ากด

ทายทสดสงคมจะไดรบสวสดการสงสดจากจ านวนของสนคาหรอบรการทสงคมผลตข นมา

ดลยภาพทวไปของการแลกเปลยนสนคา

สมมตสนคา 2 ชนด คอ สนคาชนดท 1 และ ชนดท 2 คอ 0

1q และ 0

2q และม

ผบรโภค 2 คน และสมมตเรมตนวาปรมาณสนคาทงหมดของสนคาชนดท 1 ทอยในมอของ

ผบรโภคทงสองคน คอ 0 0

11 21q q และปรมาณสนคาชนดท 2 ทอยในมอของผบรโภคทงสอง

คน คอ 0 0

12 22q q ดงนนปรมาณสนคาทงสองชนดทผบรโภคคนท 1 มอย คอ 0 0

11 12,q q

และปรมาณสนคาทง 2 ชนดทผบรโภคคนท 2 มอยคอ 0 0

21 22,q q ซงอย ณ จด A ดงแสดงใน

ภาพ 10.1 ผบรโภคทง สองคนสามารถแลกเปลยนสนคากนโดยจะท าใหไดรบความพอใจ

เพมขน

[352]

ผศ.ดร. นตพงษ สงศรโรจน บทท 10 เศรษฐศาสตรสวสดการ

ภาพ 10.1 ดลยภาพทวไปของการแลกเปลยนสนคา

ระบบเศรษฐกจทมการแลกเปลยนซงมสนคาอยจ านวนหนงการจะจดสรรสนคาไปยงบคคล

อยางมประสทธภาพในเชงเศรษฐกจ (Economic Efficiency) กตอเมอการจดสรรทรพยากรทท า

ใหสวสดการของสมาชกคนหนงในสงคมดข น โดยทไมท าใหสวสดการของสมาชกคนอนใน

สงคมลดลง ผบรโภคจะท าการแลกเปลยนสนคาทตนมอยเพอไดรบความพอใจสงสดจนกระทง

ผบรโภคทงสองฝายไมสามารถเปลยนแปลงการแสวงหาความพอใจไดมากกวาน ณ จดดงกลาว

จะเรยกวา “สภาวะอตมภาพแบบพาเรโต” หรอ จดการจดสรรสนคาทเหมาะสมทสดของ

พาเรโต (Pareto Optimality) จดนเปนจดทอตราหนวยสดทายของการทดแทนกนของสนคาของ

ผบรโภคทงสองคนเทากน และยงเทากบอตราสวนของราคาสนคาทงสองชนดดวย นนคอ

11.2 1.21 2

2

PMRS MRS

P

คาของ MRS ของผบรโภคทงสองคนเทากนอยตรงทเสนความพอใจเทากนของ

ผบรโภคทงสองคนสมผสกน

การแลกเปลยนสนคาจะเปนไปจนอย ณ จด 2E หรอ จด 3E ซงจะเปนจดทผบรโภค

คนใดคนหนงจะไดรบอรรถประโยชนเพมข นโดยไมท าใหผบรโภคอกคนหนงไดรบความพอใจ

นอยลง นนแสดงวา ณ จดการจดสรรสนคาทเหมาะสมทสดของพาเรโตส าหรบการบรโภค

(Pareto Optimality for Consumption) ถามการจดสรรสนคาใหมการเพมอรรถประโยชนใหกบ

[353]

ผศ.ดร. นตพงษ สงศรโรจน บทท 10 เศรษฐศาสตรสวสดการ

ผบรโภคคนหนงจะเปนเหตใหอรรถประโยชนของผบรโภครายอนลดลง ถาลากเสนเชอมโยงจด

สมผสของเสนความพอใจเทากนของผบรโภคทง 2 คนจะไดเสนการท าสญญาแลกเปลยน

(Exchange - Contract Curve) และเสนการท าสญญาแลกเปลยนสามารถสรางเสนขอบเขต

ความเปนไปไดของอรรถประโยชน (Utility Possibility Frontier)

ภาพ 10.2 เสนขอบเขตความเปนไปไดของอรรถประโยชน

ภาพ 10.2 แกนตง คอ อรรถประโยชนทงหมดของการบรโภคสนคาของผบรโภคคนท 2 2U

แกนนอน คอ อรรถประโยชนทงหมดของการบรโภคสนคาของผบรโภคคนท 1 1U จากเสน

การท าสญญาแลกเปลยน (Exchange Contract Curve) น าสองคของอรรถประโยชนท

สอดคลองแตละจดสมผสของเสนความพอใจเทากนของการบรโภคสนคาชนดท 1 และชนดท 2

ของผบรโภคทง 2 คน มาเขยนลงในภาพ 10.2 จะไดเสนขอบเขตความเปนไปไดของ

อรรถประโยชน ซงแสดงอรรถประโยชนทงหมดทผบรโภคทง 2 คน สามารถไดรบจากการ

บรโภคสนคา 2 ชนดทมอยอยางจ ากด

ดลยภาพทวไปของการแลกเปลยนโดยวธทางคณตศาสตร

ก าหนดผบรโภคทง 2 ราย บรโภคสนคา 1Q และ 2Q ซงมจ านวนทงหมดเทากบ 0

1q

และ 0

2q ดงนนฟงกชนอรรถประโยชนของผบรโภคทง 2 ราย คอ

Utility Possibility

Frontier

[354]

ผศ.ดร. นตพงษ สงศรโรจน บทท 10 เศรษฐศาสตรสวสดการ

1 1 11 12,U U q q

2 2 21 22,U U q q

โดยท 0

1 11 21q q q

และ 0

2 12 22q q q

จดทเหมาะสมทสดของพาเรโตส าหรบการบรโภคหาไดโดยการท าใหอรรถประโยชน

ของผบรโภคแตละคนสงสด โดยก าหนดระดบอรรถประโยชนของผบรโภครายอนอย ณ ระดบ

เดม

สมมตก าหนดระดบอรรถประโยชนของผบรโภคคนท 2 ใหคงท ณ ระดบ 0

2U

ดงนน การหาอรรถประโยชนสงสดของผบรโภคคนท 1 ภายใตขดจ ากดของ

อรรถประโยชนของผบรโภคคนท 2 ซงคงท ท าไดโดยการสรางฟงกชนลากรองจ ดงน

0 0 0

1 1 11 12 2 1 11 2 12 2, ,Z U q q U q q q q U

เงอนไขอนดบทหนงของการแสวงหาอรรถประโยชนสงสด โดยการหาคาอนพนธยอย

1Z เทยบกบ 11 12,q q และ แลวใหเทากบศนย

1 1 2

11 11 11

0Z U U

q q q

(10.1)

1 1 2

12 12 12

0Z U U

q q q

(10.2)

0 0 012 1 11 2 12 2, 0

ZU q q q q U

(10.3)

จากสมการ (10.1) และ (10.2) หาคา จะได

1 1

11 12

2 2

11 12

U U

q q

U U

q q

[355]

ผศ.ดร. นตพงษ สงศรโรจน บทท 10 เศรษฐศาสตรสวสดการ

1 2

11 11

1 2

12 12

U U

q q

U U

q q

11 21

12 22

MU MU

MU MU (10.4)

สมการ (10.4) คาของ 11

12

MU

MU คอ อตราหนวยสดทายหรออตราสวนเพมของการทดแทนกน

ของสนคา (Marginal Rate of Commodity Substitutions : MRS หรอ RCS ) ของผบรโภค

คนท 1 และในท านองเดยวกน 21

22

MU

MU กคอ คาของ RCS ของผบรโภคคนท 2

ภาวะทเหมาะสมทสดของพาเรโตส าหรบการบรโภค คาของ RCS ของผบรโภคแตละคน

จะตองทากน ถาการจดสรรการบรโภคสนคาไมบรรลตามเงอนไขตามสมการ (10.4) กเปนไป

ไดทจะจดสรรการบรโภคสนคาใหมในทางทจะเพมอรรถประโยชนของผบรโภคคนท 1 โดยไม

ท าใหอรรถประโยชนของผบรโภคคนท 2 ลดลง

การแสวงหาอรรถประโยชนสงสดของผบรโภคคนท 2 โดยก าหนดอรรถประโยชนของ

ผบรโภคคนท 1 ใหคงท จะไดเงอนไขเชนเดยวกบสมการ (10.4) โดยถาการจดสรรการบรโภค

ไมเปนไปตามสมการ (10.4) กสามารถจดสรรการบรโภคใหมไดโดยเพมอรรถประโยชนของ

ผบรโภคคนท 2 โดยทไมลดอรรถประโยชนของผบรโภคคนท 1

สมการ (10.4) ไดรปแบบทางคณตศาสตรของเสนการท าสญญาแลกเปลยนซงจะเปน

ฟงกชนของ 11q และ 12q

ทฤษฎวาดวยพฤตกรรมของผบรโภคนน ผบรโภคแตละคนจะไดรบอรรถประโยชน

สงสด ณ จดท อตราหนวยสดทายของการทดแทนกนของสนคา RCS เทากบอตราสวนของ

ราคาสนคา นนคอ

1 1 1

2 2

2

, 1, 2

i

i i

i i

i

U

q MU Pi

U MU P

q

; i คอ ผบรโภคคนท i

[356]

ผศ.ดร. นตพงษ สงศรโรจน บทท 10 เศรษฐศาสตรสวสดการ

ถาตลาดสนคาเปนตลาดแขงขนอยางสมบรณ ราคาสนคาจะตองเทากน ส าหรบ

ผบรโภคทกคน ดงนน MRS ของผบรโภคแตละคนจะตองเทากนซงท าใหไดเงอนไขจดท

เหมาะสมทสดของพาเรโตส าหรบการบรโภค

การแลกเปลยนสนคาของผบรโภคทง 2 คน จากจด A ไปยงจดทเหมาะสมทสดของ

พาเรโตซงอย ณ จด 2E หรอจด 3E หรออยในระหวางจด 2E และ 3E เชน การแลกเปลยน

จากจด A ไปยงจด 3E จะแสดงวาผบรโภคคนท 1 จะใช 0

12 12q q หนวยของสนคา 2Q ไป

แลกสนคากบผบรโภคคนท 2 จ านวน 0

21 21q q หนวยของสนคา 1Q ซงแสดงวา ผบรโภค

คนท 1 จะมอปสงคสวนเกนส าหรบสนคา 1Q และมอปสงคสวนขาดส าหรบสนคา 2Q ใน

ท านองเดยวกนผบรโภคคนท 2 จะมอปสงคสวนเกนส าหรบสนคา 1Q โดยน าสนคา 1Q

จ านวน 0

21 21q q หนวย ไปแลกสนคา 2Q จากผบรโภคคนท 1 ใหไดจ านวน 0

22 22q q

หนวยซงจะเทากบจ านวน 0

12 12q q หนวย ส าหรบสนคา 2Q ของผบรโภคคนท 1 ผลรวม

ของอปสงคสวนเกนทงหมดจะเทากบศนย

การแลกเปลยนสนคาของผบรโภค 2 ราย

ก าหนดสมการอรรถประโยชนของผบรโภคคนท 1 คอ

1 1 11 12,U U q q

และก าหนดการบรโภคของผบรโภคคนท 1 ทงหมด คอ 11 12,q q

ถาผบรโภคคนท 1 มสนคาเรมตน (Primary Goods) คอ 0

11q และ 0

12q ดงนน รายได

ของผบรโภคคนท 1 1Y คอ

0 0

1 1 11 2 12Y Pq P q (10.5)

การใชจายของผบรโภคถกจ ากดดวยรายไดของผบรโภค นนคอ

0 0

1 11 2 12 1 11 2 12Pq P q Pq P q

หรอ 0 0

1 11 11 2 12 12 0P q q P q q (10.6)

[357]

ผศ.ดร. นตพงษ สงศรโรจน บทท 10 เศรษฐศาสตรสวสดการ

สมการ (10.6) แสดงเงอนไขจ ากด (Constraint) ส าหรบการบรโภคของผบรโภค

และดลยภาพของผบรโภคคนท 1 หาไดโดย

หาคาสงสด 1 1 11 12: ,U U q q

โดยมขอจ ากด คอ 0 0

1 11 11 2 12 12 0P q q P q q

ส าหรบผบรโภคคนท 2 กเชนเดยวกนการหาความพอใจสงสด ถาสมการ

อรรถประโยชนของผบรโภคคนท 2 คอ

2 2 21 22,U U q q

และการบรโภคของผบรโภคคนท 2 ทงหมดคอ 21 22,q q และผบรโภคคนท 2 มสนคา

เรมตน คอ 0

21q และ 0

22q

ฉะนน รายไดของผบรโภคคนท 2 คอ

0 0

2 1 21 2 22Y Pq P q (10.7)

การใชจายของผบรโภคคนท 2 จะถกจ ากดโดยรายไดของผบรโภค นนคอ

0 0

1 21 2 22 1 21 2 22Pq P q Pq P q

หรอ 0 0

1 21 21 2 22 22 0P q q P q q (10.8)

ดงนน ดลยภาพของผบรโภคคนท 2 จะเกดจาก

คาสงสด 2 2 21 22: ,U U q q

โดยมขอจ ากดคอ 0 0

1 21 21 2 22 22 0P q q P q q

[358]

ผศ.ดร. นตพงษ สงศรโรจน บทท 10 เศรษฐศาสตรสวสดการ

เนองจากอปสงคสวนเกนของผบรโภคหาไดจากความแตกตางระหวางปรมาณสนคาท

ผบรโภคบรโภคกบปรมาณสนคาทผบรโภคมอยเรมแรก ถาปรมาณสนคาทผบรโภคบรโภค

มากกวาสนคาทผบรโภคมอยเรมแรก อปสงคสวนเกนจะเปนบวก ผบรโภคจะซอสนคาท

ตองการบรโภคในตลาด ในทางกลบกน ถาปรมาณสนคาทบรโภคนอยกวาสนคาทผบรโภคมอย

เรมแรกอปสงคสวนเกนจะเปนลบ ผบรโภคจะขายสนคาในตลาด

ก าหนดให ijE อปสงคสวนเกน (Excess Demand) ของผบรโภคคนท i

ส าหรบสนคาชนดท j โดย 1, 2, ,i n และ 1, 2, ,j m

ijq ปรมาณสนคาชนดท j ทผบรโภคคนท i บรโภค

ijq ปรมาณของสนคาชนดท j ทผบรโภคคนท i ทมอยเรมแรกกอนทจะ

มการแลกเปลยนสนคา

jP ราคาตอหนวยของสนคาชนดท j

iY รายไดของผบรโภคคนท i

0

ij ij ijE q q (10.9)

ดงนน จากสมการ (10.6) จะได

0 0

1 11 11 2 12 12 1 0j j

i

P q q P q q P E (10.10)

ถาผบรโภคมจ านวนมากและมสนคาประเภทเดยวกนดลยภาพส าหรบตลาดหนงจะตอง

เทากบศนย หรอ 1

1

0n

i

i

E

และ 2

1

0n

i

i

E

โดยราคาสนคาจะเปนตวปรบใหดลยภาพ

ทงหมดเทากน เนองจากรายไดของผบรโภคจะเทากบมลคาของสนคาทมอยเรมแรก

0

1

m

i j ij

j

Y P q

(10.11)

ถาผบรโภคขายสนคาเรมแรกทงหมดทมอย และใชรายไดทงหมดซอสนคาในราคาตลาดท

เปนอยนน จะท าใหมลคาของสนคาทผบรโภคซอเทากบรายไดของผบรโภคพอด นนคอ

[359]

ผศ.ดร. นตพงษ สงศรโรจน บทท 10 เศรษฐศาสตรสวสดการ

1

m

i j ij

j

Y P q

(10.12)

ดงนน การใชจายของผบรโภคจะถกจ ากดดวยรายไดของผบรโภค นนคอ

0

1 1

m m

j ij j ij

j j

P q P q

0

1 1

m m

j ij j ij

j j

P q P q

0

1

m

j ij ij

j

P q q

1

m

j j

j

P E

(10.13)

มลคาสทธของอปสงคสวนเกนของผบรโภคจะตองเทากบศนยหรอมลคาของสนคาทซอ

มาจะตองเทากบมลคาของสนคาทขายไป

เนองจาก o

ij ij ijq E q

ดงนนจากฟงกชนอรรถประโยชนของผบรโภคซงเปนฟงกชนของปรมาณสนคาชนดตาง ๆ ท

ผบรโภคบรโภคจะสามารถแสดงในรปของฟงกชนอปสงคสวนเกนบวกดวยสนคาทมอยเรมแรก

ได ดงน

i i ijU U q

1 2,i i i imU q q q

0

i i ij ijU U E q

0 0 0

1 1 2 2,i i i i i im imU E q E q E q (10.14)

ผบรโภคตองการไดรบอรรถประโยชนสงสดภายใตรายไดทมอยอยางจ ากดสามารถ

สรางสมการใหมไดดงน

[360]

ผศ.ดร. นตพงษ สงศรโรจน บทท 10 เศรษฐศาสตรสวสดการ

0 0 0

1 1 2 2

1

,m

i i i i i i im im j j

j

V U E q E q E q P E

เงอนไขอนดบทหนงส าหรบอรรถประโยชนสงสดจากการแลกเปลยนสนคาของผบรโภค

แตละราย หาโดยอนพนธยอยของ iV เทยบกบ ijE และ แลวใหเทากบศนย

0i ij

ij ij

V UP

E E

(10.15)

1

0m

ij j

j

VP E

(10.16)

จากสมการ (10.15) และ (10.16) โดยการขจดคา สามารถหาคาอปสงค

สวนเกนของสนคา m ชนดซงเปนฟงกชนของราคาของสนคา m ชนดได

ij ij jE E P (10.17)

สมการ (10.17) เปนฟงกชนอปสงคสวนเกนของผบรโภคคนท i ส าหรบสนคา m

ชนด ถาตองการหาฟงกชนอปสงคสวนเกนทงหมด ส าหรบสนคา m ชนด หาไดโดย

การรวมฟงกชนอปสงคสวนเกนของผบรโภคแตละรายเขาดวยกน ผลรวมของสวนเกนของ

ผบรโภคทงหมดจะมคาเทากบศนย นนคอ

1

0m

ij ij j

j

E E P

(10.18)

และจากสมการ (10.15) สามารถหาอตราสวนของราคาสนคาได

เนองจาก 1ij

ij

E

q

ดงนนจากสมการ (10.18) จะได

[361]

ผศ.ดร. นตพงษ สงศรโรจน บทท 10 เศรษฐศาสตรสวสดการ

0iji

j

ij ij

EUP

E q

0ij

ij

UP

q

(10.19)

เงอนไขอนดบทหนงส าหรบการแลกเปลยนทจะไดรบความพอใจสงสดจะเหมอนทฤษฎ

พฤตกรรมของผบรโภค นนคอ ผบรโภคจะซอและขายสนคาจนกระทงอตราหนวยสดทายของ

การทดแทนกนของสนคา (Marginal Rate of Commodity Substitution) เทากบอตราสวนของ

ราคาสนคา (Price Ratio)

เงอนไขอนดบทสองส าหรบผบรโภคแตละคนทจะไดรบก าไรสงสดจากการแลกเปลยน

สนคา คอ Bordered Hessian Determinant มเครองหมายสลบกน

ถามสนคาทจะท าการแลกเปลยน 2 ชนด โดยผบรโภค 2 คน โดยฟงกชน

อรรถประโยชนของผบรโภคคนท 1 และคนท 2 เปนดงน

1 11 12 11 123 6U q q q q

2 21 22 21 225 3U q q q q

ถาผบรโภคคนท 1 มสนคาทมอยเรมแรกส าหรบสนคาชนดท 1 0

11q จ านวน 58 หนวย และ

ไมมสนคาชนดท 2 0

12q ส าหรบผบรโภคคนท 2 มสนคาทมอยเรมแรกส าหรบสนคาชนดท

2 0

22q จ านวน 144 หนวย และไมมสนคาชนดท 1 0

21q

จงหาฟงกชนอปสงคสวนเกนของผบรโภคแตละราย และอตราสวนราคาดลยภาพ

ส าหรบภาวะเศรษฐกจ

ตวอยาง 10.1

[362]

ผศ.ดร. นตพงษ สงศรโรจน บทท 10 เศรษฐศาสตรสวสดการ

จาก 0

ij ij ijq E q

ดงนน 11 11 58,q E

12 12q E

21 21q E

22 22q E

แทนคา 11 12 21, ,q q q และ 22q ในฟงกชนอรรถประโยชน

1 11 12 12 1164 3 174U E E E E

2 21 22 21 22149 3 432U E E E E

การบรโภคสนคาของผบรโภคมขอจ ากดในการบรโภค

สมการขอจ ากดของผบรโภคคนท 1 คอ

1 11 2 12 0PE P E

สมการขอจ ากดของผบรโภคคนท 2 คอ

1 21 2 22 0PE P E

ผบรโภคตองการแสวงหาอรรถประโยชนสงสดดวยเงอนไขจ ากดในการบรโภค ดงน

1 11 12 12 11 1 11 2 1264 3 174V E E E E PE P E

2 21 22 21 22 1 21 2 22149 3 432V E E E E PE P E

เงอนไขอนดบทหนงทผบรโภคคนท 1 จะไดรบอรรถประโยชนสงสด คอ

112 1

11

0V

E PE

(10.20)

111 2

12

0V

E PE

(10.21)

111 12 0

VPE P E

(10.22)

[363]

ผศ.ดร. นตพงษ สงศรโรจน บทท 10 เศรษฐศาสตรสวสดการ

แกสมการเพอหาคา 11E และ 12E ซงจะไดฟงกชนอปสงคสวนเกนของผบรโภคคนท 1 ดงน

จากสมการ (10.20) และ (10.21) หาคา จะได

12 11

1 2

3 64E E

P P

11 1

12

2

643

E PE

P

(10.23)

แทนคาสมการ (10.23) ในสมการ (10.22) จะได

1 11 1 11 1 264 3 0PE PE P P

211

1

PE

P (10.24)

แทนคาสมการ (10.24) ในสมการ (10.23) จะได

21

1

12

2

1.5 32 64

3

PP

PE

P

112

2

321.5

PE

P

ดงนนสมการงบประมาณจ ากดของผบรโภคคนท 1 ทเปนไปไดส าหรบสวนประสม

ราคาใดๆ คอ

2 11 2

1 2

1.5 32 32 1.5 0P P

P PP P

จากฟงกชนอปสงคสวนเกนของผบรโภคคนท 1 จะเหนไดวาการเพมของ 1P เมอ

เปรยบเทยบกบ 2P หรอการลดลงของ 2P เมอเปรยบเทยบกบ 1P จะท าให 11E ลดลงและท า

ให 12E เพมข น และการเพมข นของ 2P เมอเปรยบเทยบกบ 1P จะท าให 11E เพมข น และท า

ให 12E ลดลง

[364]

ผศ.ดร. นตพงษ สงศรโรจน บทท 10 เศรษฐศาสตรสวสดการ

ส าหรบฟงกชนอปสงคสวนเกนของผบรโภคคนท 2 หามาไดเชนเดยวกบขางตน

ฟงกชนอปสงคสวนเกนของผบรโภคคนท 2 เปนดงน

221

1

74.5PE

P

122

2

PE

P

สมการงบประมาณจ ากดของผบรโภคคนท 2 ทเปนไปไดส าหรบชดราคาไมวาจะเปน

ชดใด ๆ คอ

2 11 2

1 2

74.54.5 1.5 74.5 0

P PP P

P P

เงอนไขดลยภาพตลาดนนผลรวมของสวนเกนของผบรโภคทงหมดจะมคาเทากบศนย ดงนน

1 11 21 0E E E

2 2

1 1

74.51.5 0

P P

P P

2

1

760

P

P

2

1

0.48P

P

และ 2 12 22 0E E E

1 1

2 2

321.5 0

P P

P P

1

2

2.49P

P

[365]

ผศ.ดร. นตพงษ สงศรโรจน บทท 10 เศรษฐศาสตรสวสดการ

แทนคาอตราสวนของราคาดลยภาพในฟงกชนอปสงคสวนเกนของแตละบคคลจะได

11 1231.3, 78.2E E

21 22,E E

ผบรโภคคนท 1 จะใชสนคา 1q จ านวน 31.3 หนวย เพอแลกกบสนคา 2q จ านวน

78.2 หนวย และผบรโภคคนท 2 จะใชสนคา 2q จ านวน 78.2 หนวย เพอแลกกบสนคา 1q

จ านวน 31.3 หนวย

ดลยภาพทวไปของการผลต (General Equilibrium of Production)

สมมตในระบบเศรษฐกจมปจจยการผลต 2 ชนด ในปรมาณจ ากดเทากบ 0

1X และ

0

2X หนวย เพอใชในการผลตสนคา 2 ชนด คอ 1Q และ 2Q โดยการใช Edgeworth Box

Diagram เพอแสดงใหเหนถงการจดสรรปจจยการผลตทมอยจ านวนจ ากด 0

1X และ 0

2X หนวย

เพอผลตสนคา 1Q และ 2Q

ภาพ 10.3 ดลยภาพทวไปของการผลต

Production-contact Curve

[366]

ผศ.ดร. นตพงษ สงศรโรจน บทท 10 เศรษฐศาสตรสวสดการ

ภาพ 10.3 แสดงเสนผลผลตเทากนของการผลตสนคา 1Q และ 2Q ของผผลตสองคน แสดง

ดวยเสน 1 2 3

1 1 1, , ,Q Q Q และ 1 2 3

2 2 2, , ,Q Q Q ตามล าดบ ถาการจดสรรปจจยการผลตเรมตน

อยทจด A โดยผผลตจะใชปจจยการผลตจ านวน 0 0

11 12,X X เพอผลตสนคา 1Q บนเสน

ผลผลตเทากน 2

1Q และใชปจจยการผลตจ านวน 0 0

21 22,X X เพอผลตสนคา 2Q บนเสน

ผลผลตเทากน 2

2Q การจดสรรปจจยการผลต ณ จดดงกลาวยงขาดประสทธภาพ เนองจาก

ผผลตสามารถผลตสนคาชนดหนงไดเพมข น โดยไมท าใหการผลตสนคาชนดอนลดลง การ

จดสรรปจจยการผลตทเหมาะสมทสดของพาเรโตจะอย ณ จดทเสนผลผลตเทากนของการผลต

สนคาทง 2 ชนดนนสมผสกน ซงท าใหคาของอตราหนวยสดทายของการทดแทนกนทางเทคนค

ของปจจยการผลตสองชนด (Marginal Rate of Technical Substitution : MRTS ) ส าหรบการ

ผลตสนคาสองชนดเทากน นนคอ

1 2

1 2 1 2

Q Q

X X X XMRSTS MRSTS

การใชปจจยการผลตทเหมาะสมทสดของพาเรโตส าหรบการผลต (Pareto Optimality

of Production) เปนจดทแสดงใหเหนวาดวยเทคนคในระดบทเปนอยนน การจดสรรปจจยการ

ผลตอาจเคลอนยายไปอยทจด 2E หรอ 3E โดยถาเคลอนยายจากจด A ไปยงจด 2E จะท า

ใหผผลตยงคงผลตสนคา 1Q บนเสนผลผลตเทากน 2

1Q และผผลตจะสามารถผลตสนคา 2Q

ไดเพมขนโดยเคลอนยายจากเสนผลผลตเทากน 2

2Q ไปยงเสนผลผลตเทากน 3

2Q ท าใหไดผล

ผลตเพมข น หรอถาการจดสรรปจจยการผลตใหมท าใหเคลอนยายจากจด A ไปยงจด 3E จะ

ท าใหผผลตยงคงอยบนเสนผลผลตเทากน 2

2Q เสนเดม นนคอ สามารถผลตสนคา 2Q ได

ปรมาณเทาเดม แตผผลตจะสามารถอยบนเสนผลผลตเทากนส าหรบการผลตสนคา 1Q ได

ปรมาณเพมข นเปนเสน 3

1Q ถาลากเสนเชอมจดการใชปจจยการผลตทเหมาะสมทสดของพา

เรโตส าหรบการผลตจะไดเสน การท าสญญาการผลต (Production Contract Curve) และจาก

เสนการท าสญญาการผลตจะสามารถน าไปสรางเสนขอบเขตความเปนไปไดในการผลต

(Production Possibility Frontier)

[367]

ผศ.ดร. นตพงษ สงศรโรจน บทท 10 เศรษฐศาสตรสวสดการ

ภาพ 10.4 เสนขอบเขตความเปนไปไดในการผลต

ภาพ 10.4 แกนตง คอ จ านวนของสนคา 2Q และแกนนอน คอ จ านวนของสนคา 1Q จากเสน

การท าสญญาการผลตน าเอาคของผลผลตทสอดคลองแตละจดสมผสของเสนผลผลตเทากนของ

สนคา 1Q และ 2Q มาสรางเสนกราฟลงในภาพ 10.4 จะไดเสนขอบเขตความเปนไปไดในการ

ผลต ซงแสดงถงสวนประสมของจ านวนสนคาสองชนดทสามารถผลตไดดวยปจจยการผลตทม

อยอยางจ ากดภายใตเทคโนโลยระดบหนง

การวเคราะหดลยภาพทวไปของการผลตโดยวธทางคณตศาสตร

ก าหนดการผลตสนคา 2 ชนด คอ 1Q และ 2Q ตองใชปจจยการผลต 2 ชนด คอ 1X

และ 2X ซงมอยปรมาณจ ากดเทากบ 0

1X และ 0

2X หนวย โดยมฟงกชนการผลต คอ

1 1 11 12,Q f X X

2 2 21 22,Q f X X

โดยท 0

11 21 1X X X

และ 0

12 22 2X X X

Production Possibility Frontier

[368]

ผศ.ดร. นตพงษ สงศรโรจน บทท 10 เศรษฐศาสตรสวสดการ

จดทเหมาะสมทสดของพาเรโตส าหรบการผลต หาไดโดยท าใหผลผลตของสนคาแตละ

ชนดสงสด โดยก าหนดใหผลผลตสนคาของสนคาชนดอนอย ณ ระดบคงท เชน ก าหนดให

ระดบของผลผลต 2Q คงท ณ ระดบ 0

2Q ดงนนการหาผลผลตสนคา 1Q สงสดภายใตขดจ ากด

ของผลผลตของสนคาชนดท 2 ซงก าหนดใหคงท ณ ระดบ 0

2Q โดยการสรางฟงกชนลากรองจ

ดงน

0 0 0

1 1 11 12 2 1 11 2 12 2, ,Q f X X f X X X X Q

เงอนไขอนดบทหนงทจะไดรบผลผลตของสนคาชนดท 1 สงสดจากการผลต คอ

1 1 2

11 11 11

0Q f f

X X X

(10.25)

1 1 2

12 12 12

0Q f f

X X X

(10.26)

0 0 012 1 11 2 12 2,

Qf X X X X Q

(10.27)

จากสมการ (10.25) และ (10.26) หาคา

1 2

11 11

1 2

12 12

f f

X X

f f

X X

11 21

12 22

MP MP

MP MP

1 2

12 12MRTS MRTS (10.28)

จากสมการ (10.28) แสดงวา จดทเหมาะสมทสดของพาเรโตส าหรบการผลตจะเกดข นเมอ

อตราหนวยสดทายของการทดแทนกนทางเทคนค (Marginal Rate of Technical Substitution :

MRTS ) ส าหรบปจจย 1X และ 2X ของการผลตสนคาทง 2 ชนดเทากน

[369]

ผศ.ดร. นตพงษ สงศรโรจน บทท 10 เศรษฐศาสตรสวสดการ

ก าหนดการผลตสนคา 2 ชนด คอ 1Q และ 2Q ตองใชปจจยการผลต 2 ชนด คอ K

และ L ซงมอยปรมาณจ ากดอยางละเทากบ 20 หนวย โดยมฟงกชนการผลต คอ

1/3 2/3

1 1 1Q L

2/3 1/3

2 2 2Q L

โดยท 1 2 20K K

และ 1 2L L

จากเงอนไข 1 2

1 2

L L

K K

MP MP

MP MP หรอ

1 2

LK LKMRTS MRTS

ดงนน ผลผลตชนดท 1: L

K

MP

MP 2K1/L1

ผลผลตชนดท 2: L

K

MP

MP K2/2L2

1 2

1 2

L L

K K

MP MP

MP MP หรอ 4K1/L1 = K2/L2 สรปไดวา

4K1/L1 = K2/L2

1 2 20K K

1 2L L

แกสมการสามสมการขางตน จะได สมการการท าสญญาการผลต คอ 11

1

80

20 3

KL

K

ตวอยาง 10.2

[370]

ผศ.ดร. นตพงษ สงศรโรจน บทท 10 เศรษฐศาสตรสวสดการ

ภาวะทเหมาะสมทสดของพาเรโตส าหรบการผลตและการแลกเปลยน

ภาวะทเหมาะสมทสดของพาเรโตส าหรบการผลตและการแลกเปลยนจะเกดข น เมอ

อตราหนวยสดทายของการทดแทนกนของสนคา MRS ของผบรโภคทกคนซงเทากนไป

เทากบอตราหนวยสดทายของการแปรสภาพของสนคา (Marginal Rate of Product

Transformation : MRPT ) ของผผลตทกคนซงเทากน

ภาพ 10.5 ภาวะทเหมาะสมทสดของพาเรโตส าหรบการผลตและการแลกเปลยน

ถาในสงคมมการผลตสนคาเพยง 2 ชนด คอ 1Q และ 2Q ซงก าหนดโดยเสนขอบเขตความ

เปนไปไดในการผลต (Production Possibility Frontier) และถาในสงคมนนมผบรโภคเพยงคน

เดยว แผนภาพของเสนความพอใจเทากนของผบรโภคคนนแสดงดวยเสน 1 2 3, , ,U U U

ภายใตจ านวนของสนคา 1Q และ 2Q ทสงคมสามารถผลตได ผบรโภคคนนจะไดรบความพอใจ

สงสด ณ จด E ซงเปนจดทเสนขอบเขตความเปนไปไดในการผลต PF สมผสกบเสนแหง

ความพอใจเทากน 2U ท าให MRS ของผบรโภคเทากบ MRPT ของผผลต

ทฤษฎวาดวยดทสดอนดบทสอง (Theory of Second Best)

R.G. Lipsey และ K. Laneaster ไดเขยนบทความเรอง The General Theory of Second

Best (1956) โดยสรปพอสงเขปวา ถาขดจ ากดบางอยางภายในระบบเศรษฐกจเปนอปสรรค

Production Possibility Frontier

[371]

ผศ.ดร. นตพงษ สงศรโรจน บทท 10 เศรษฐศาสตรสวสดการ

ตอการจดสรรทรพยากรทเหมาะสมทสดของพาเรโต ภายใตขดจ ากดทก าหนดใหไมจ าเปนท

จะตองบรรลเงอนไขทเหมาะสมทสดของพาเรโต

ถาเสนขอบเขตความเปนไปไดในการผลตของสงคม ส าหรบการผลตสนคา X และ

สนคา Y แสดงโดยเสน PF และเสน 1 2,W W และ 3W เปนแผนภาพของเสนความพอใจ

เทากนของสงคมและถามขอจ ากดในระบบเศรษฐกจแสดงโดยเสน AB

ภาพ 10.6 ทฤษฏวาดวยดทสดอนดบทสอง

ภาพ 10.6 เสน AB แสดงขดจ ากดในระบบเศรษฐกจ ท าใหระบบเศรษฐกจไมสามารถผลต

สวนประกอบของสนคา X และสนคา Y ทอยเหนอจากเสน AB ได แสดงใหเหนวาขดจ ากด

ในระบบเศรษฐกจท าใหภาวะทเหมาะสมทสดของพาเรโตไมสามารถเกดข นได ภาวะเหมาะสม

ทสดของสงคม กคอ การท าใหไดรบสวสดการสงสดซงแสดงโดยเสนความพอใจเทากนของ

สงคม เมอมขดจ ากด AB จะเหนวาจดทเหมาะสมทสดจะอยทจด F โดยจดทเหมาะสมทสด

ไมจ าเปนตองอยบนเสนขอบเขตความเปนไปไดในการผลต เชน ทจด C หรอ จด D และจะ

เหนวา จดทเหมาะสมทสด F จะดกวาจดประสทธภาพ

จ านวนสนคา Y

จ านวนสนคา X

A

B

F

C

D

[372]

ผศ.ดร. นตพงษ สงศรโรจน บทท 10 เศรษฐศาสตรสวสดการ

แบบฝกหด

1. สมมตในระบบเศรษฐกจแลกเปลยนหนงมผบรโภค 2 คน และมสนคา 2 ชนด คอ x และ y

ผบรโภคคนท 1 เรมตนมสนคา x จ านวน 1 หนวยโดยทไมมสนคา y ดงนนทรพยากรเรมแรก

จงอยท ( , ) (1,0)x ye e ฟงกชนอรรถประโยชนของผบรโภคคนท 1 คอ 1/4 3/4

1 1 1 1( , )U x y x y

ผบรโภคคนท 2 เรมตนมสนคา y จ านวน 1 หนวยโดยทไมมสนคา x ดงนนทรพยากรเรมแรก

จงอยท ( , ) (0,1)x ye e ฟงกชนอรรถประโยชนของผบรโภคคนท 2 คอ 2 2 2 2( , )U x y x y

และก าหนดราคาสนคา x เทากบ 1 จงหา

(ก) สมการการท าสญญา (Contract Curve)

(ข) สมการอปสงคของผบรโภคคนท 1 ส าหรบสนคา x และ y

(ค) สมการอปสงคของผบรโภคคนท 2 ส าหรบสนคา x และ y

(ง) ดลยภาพของระบบเศรษฐกจแลกเปลยน

(จ) วากราฟแสดง Edgeworth box ของระบบเศรษฐกจแลกเปลยน

2. นาย a และ นาย b บรโภคสม (x) และกลวย (y) ฟงกชนอรรถประโยชนของนาย a คอ

0.6 0.4( , )a a a aU x y x y ฟงกชนอรรถประโยชนของนาย b คอ 0.1 0.9( , )b b b bU x y x y โดยม

ทรพยากรเรมแรกของนาย a มสม เทากบ 10 หนวย และ กลวย เทากบ 20 หนวย สวนของ

นาย b มสม เทากบ 20 หนวย และ กลวย เทากบ 10 หนวย ถาราคากลวยเทากบ 1 จงหา

(ก) สมการการท าสญญา (Contract Curve)

(ข) สมการอปสงคของนาย a ส าหรบสนคาสมและกลวย

(ค) สมการอปสงคของนาย b ส าหรบสนคาสมและกลวย

(ง) ดลยภาพของระบบเศรษฐกจแลกเปลยน

(จ) วากราฟแสดง Edgeworth box ของระบบเศรษฐกจแลกเปลยน