การประยกตของภาคตดกรวย

1 อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล (ครจอง) โรงเรยนมาบอ ามฤตวทยา จ.ชมพร

ความเปนมาของภาคตดกรวย

ภาคตดกรวย (Conic Sections)

นกคณตศาสตรมงเนนในการแกปญหาแนวคดหนงเพยงเพราะวา เปนเรองทนาสนใจ หรอ อยากรอยากเหน ลองยอนไปดนกคดชาวกรกโบราณจะพบวา พวกเขาศกษาแนวคดตาง ๆ อยางขะมกเขมนโดยไมคดถงประโยชนของความคดเหนเหลานน แตเปนเพยงเพราะวาพวกเขาก าลงตนเตน ทาทาย หรอสนใจเทานน แนวคดเรองภาคตดกรวย กเชนกน

การศกษาเก ยวกบภาคตดกรวยเรมตนมานานแลว โดย อะพอลโลเนยส แหงเพอรกา (Apolomius of perga) ซงมชวตอยในชวง 262 – 190 ปกอนครสตศกราช เปนผหนงทศกษาภาคตดกรวยและคนพบสมบตบางประการทนาสนใจของภาคตดกรวย เขาไดเขยนต าราเก ยวกบภาคตดกรวยไวถง 8 เลม เปนรากฐานใหนกคณตศาสตรในครสตศตวรรษท 17 น าสมบตตาง ๆ ของภาคตดกรวยไปใชประโยชนมากมาย

ภาคตดกรวย (Conic section หรอ conic) ในทางคณตศาสตร หมายถง สวนโคงทไดจากการตดพนผวกรวยกลม ดวยระนาบแบน สวนโคงทเกดขนจะมลกษณะทแตกตางกนตามมมทระนาบท ากบแกนของกรวย ซงสามารถแบงออกได 4 ลกษณะ ดงรป

ภาคตดกรวย ทเราจะศกษากน เกดจากระนาบทไมผานจดยอดของกรวย ประกอบดวย

1. วงกลม (circle) 2. วงร (ellipse) 3. พาราโบลา (parabola) 4. ไฮเพอรโบลา (hyperbola)

การประยกตของภาคตดกรวย

2 อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล (ครจอง) โรงเรยนมาบอ ามฤตวทยา จ.ชมพร

ความสนใจเบองตนในสวนโคงเหลาน ไดชวยแกปญหาเก ยวกบเรขาคณตโบราณในบทสราง 3 ขอ ไดแก

- การแบงมมออกเปนสามสวนเทา ๆ กน

- การสรางรปสเหลยมจตรสใหมพนทเทากบวงกลม

- การสรางลกบาศกใหมปรมาตรเปน 2 เทาของลกบาศกเดม

ปญหาเหลานไมไดมความส าคญในทางปฏบตมากมายในตอนนน เปนเพยงความคดทางคณตศาสตรททาทายและกระตนใหคด

ตอมากรณการศกษาภาคตดกรวยถกน าไปใชประโยชนหลายแบบ ไดแก ในป พ.ศ. 2133 (ค.ศ. 1590) กาลเลโอ กาลเลอ พบวาขปนาวธทยงขนไปในมมทก าหนดมวถการเคลอนทโคงแบบพาราโบลา, ใน พ.ศ. 2152 (ค.ศ. 1609) โยฮนส เคปเลอร พบวาวงโคจรของดาวเคราะหรอบนอกเปนรปวงร เปนตน

วงกลม ในทางคณตศาสตร ถอวาวงกลมเปนเสนโคงทสมบรณ เครองใชตางๆ ของเรามกมลกษณะเปน

วงกลม เชน ขนตกน า หนาปดนาฬกา จานขาว ถาด กระโถน เงนเหรยญ แกวน า ทานลองตรวจดของใชรอบ ๆ กาย และทว ๆ ไป จะเหนวาการใชของทมลกษณะเปนวงกลมนนใหความสะดวก มากทสด ลองนกดวาถาลอเกวยน ลอจกรยานยนต ลอรถยนต ไมมลกษณะ เปนวงกลมแลว การเคลอนทจะล าบากสกเพยงใด

วงร ยามค าคนถาไดมโอกาสสงเกตบนฟากฟาจะพบเหนดาวทสกสวางมแสงเจดจา ซงไดแกดาว

เคราะห และหากสงเกตตอเนองไปหลาย ๆ วน และอาจถงหลายเดอนจะพบเหนการเคลอนทผานกลมดาวฤกษ ในทางดาราศาสตร พบวาทางเดนของโลกและดาวเคราะหตาง ๆ ทเดนรอบดวงอาทตยตางกลวนมเสนทางเปนรปวงร โดยมดวงอาทตยอยทจดโฟกสของวงรแตละวง ดวงจนทรซงเปนดาวบรวารของดาวเคราะหกเดน ทางรอบดาวเคราะหเปนวงร แมดาวเทยมทมนษยประดษฐขนกหมนรอบโลก เปนวงร

การประยกตของภาคตดกรวย

3 อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล (ครจอง) โรงเรยนมาบอ ามฤตวทยา จ.ชมพร

กฎขอท 1 ของเคปเลอร : ดาวเคราะหโคจรรอบดวงอาทตยเปนวงร โดยมดวงอาทตยอยทโฟกส

จดหนง นกวทยาศาสตร ยงไดพบวาแมแตในปรมาณของธาตตาง ๆ เชน อเลกตรอนกเดนทางเปนวงร

รอบนวเคลยสของปรมาณนน ๆ เราอาจน าเสนโคงแบบวงรไปออกแบบเปนเครองใชกได เชน จานเปล ถงเปล เปนตน เราจะสงเกตวารถบรรทกน ามนมกจะมตวถง เปนรปทรงกระบอกซงมหนาตดเปนรปวงร สนามกฬาทมลแขงขนกนกมลกษณะ เกอบเปนวงร

อเลกตรอน ทางเดนของโลกและดวงดาวตางๆ

ถงเปล จานเปล

การประยกตของภาคตดกรวย

4 อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล (ครจอง) โรงเรยนมาบอ ามฤตวทยา จ.ชมพร

พาราโบลา เทคโนโลยการสอสารดาวเทยมประกอบดวยจานรบสญญาณ ตวจานรบสญญาณมผวโคง เพอรบ

สญญาณทสงตรงมาจากดาวเทยม และสะทอนรวมกนทจดรบสญญาณ เพอใหมสญญาณทแรงขน น าพทมนษยประดษฐขน เปนเสนโคงพาราโบลา หรอเมอเราใชไฟฉายสองเดนทาง สงเกตวามกระจกสะทอนแสงเพอรวมล าแสงใหพงเปนล าตรง โดยหลกการตามกฎการสะทอนของแสง มมตกกระทบยอมเทากบมมสะทอน จดทรวมกนบนผวระนาบโคงนเรยกวาจดโฟกส ผวโคงทท าใหมมตกกระทบและสะทอนมารวมกนทจดโฟกส เรยกวา ผวโคงพาราโบลา

จานรบสญญาณ น าพ

โคมไฟฉาย การน าโคงพาราโบลาไปใชในการการออกแบบ

การน าโคงพาราโบลาไปใชในการการออกแบบ

การประยกตของภาคตดกรวย

5 อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล (ครจอง) โรงเรยนมาบอ ามฤตวทยา จ.ชมพร

ไฮเพอรโบลา ภาคตดกรวยนนไดมความส าคญตอดาราศาสตร โดย วงโคจรของวตถสองชนซงมแรงดงดด

กระท าตอกน ตามกฏของนวตน นนจะมรปรางเปนภาคตดกรวย หากจดศนยกลางมวล (center of mass) รวมของทงสองวตถนนอยนง หากทงสองนนถกดงดดอยดวยกน ทางเดนของทงสองนนจะเปนรปวงร หากวตถทงสองวงออกจากกน ทางเดนจะเปนรปพาราโบลา หรอ ไฮเพอรโบลา

ลกษณะทพบ

Flashlight Hyperbola Flashlight Parabola

หลงคาเปนโคงไฮเพอรโบลา ไฮเพอรโบลา

เสนโคงและผวโคงทางคณตศาสตรยงมอกมาก และเปนศาสตรทสามารถน ามาใชในการ

ออกแบบผลตภณฑตาง ๆ ไดมากมาย ลองคนหาจากเอกสารตาง ๆ ดวา เสนโคงทางคณตศาสตรทนาสนใจเหลานมลกษณะอยางไร cycloid, cardioid Ephicycloid Hypocycloid spiral ฯลฯ

การประยกตของภาคตดกรวย

6 อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล (ครจอง) โรงเรยนมาบอ ามฤตวทยา จ.ชมพร

ประโยชนของเสนโคงหรอผวโคงจงมมากมายและเก ยวของกบชวตประจ าวนอยางมาก เชน ขณะขบรถไปในทองถนน ถาวศวกรออกแบบถนนใหมสวนโคงของผวถนนขณะขนสะพาน และลงระนาบพอด

การประยกตของภาคตดกรวย

7 อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล (ครจอง) โรงเรยนมาบอ ามฤตวทยา จ.ชมพร

ลงเหลอ ยอดนกประดษฐสตเฟอง

ถาพดถงงานอดเรกในชวงบนปลายชวตของคนชราทวไปสวนใหญ คงจะหนไมพนการปลกตนไม นงเลนหมากรก อยกบบานเลยงลกเลยงหลาน หรอเขาวดฟงเทศนฟงธรรม

หากแตมชายชราคนหนงทวนๆ หนงเกอบตลอด 24 ชวโมงใชวนเวลาหมดไปกบการนงคด

สรางสรรค ประดษฐคดคนสงประดษฐตางๆ ตามหวคดแบบชาวบานๆ นกประดษฐชาวบาน นกวทยาศาสตร ป.4 หรอใครจะใหนยามอะไรกตาม แตคนในแถบอ าเภอแมแตง จงหวดเชยงใหม จะคนตากนดกบชายชรารางสงใหญวยเกอบ 80 ป ทผมเผลามแตจะลดนอยถอยลง ฟนฟางกหกหมดปาก ทวนๆ งวนอยกบกองเศษวสดเหลอใชมากมายทคนน าไปทงขวาง เศษขยะตางๆ เหลาน ชายชราคนเดยวกนกลบมองวาของทกอยางลวนมประโยชนทกชนไมควรจะทงอยางไรคา ฉะนนบานไมสองชนทงหลงจงเตมไปดวยเศษวสดสงของมากมายหลากหลายชนดทแออดยดเยยดอยในทกพนทของบรเวณบาน

ชายชราทก าลงเอยถงคนนมชอวา ลงเหลอ เปรมปราคน อดตลกจางประจ าของกรมชลประทาน ท

เรมตนท างานตงแตอาย 22 ป จนกระทงถงวยปลดเกษยณ “ตอนเดกๆ ผมชอบแกะนนแกะน ชอบสงสยวาเครองยนตกลไกมนเปนอยางไร และผมกเรยนรทกอยางดวยตวเองตลอด ตงแตเครองใชไฟฟาทกชนด คอมพวเตอร เครองยลกลไก การออกแบบโครงสรางตางๆ รโมตคอนโทรล เครองไฮโดรรก ชางเชอม ชางไฟฟา ชางกอสราง และอนๆ อกทกชนด ทกวนนผมกยงศกษาคนควาในเรองทผมยงไมรอกมากมาย ผมวาการเรยนรไมมทสนสด ตราบใดทเรายงมลมหายใจอย”

สงประดษฐมากมายหลายชนด ไมวาจะเปน หมวกกนนอกทสามารถฟงเพลงได เครองตดหญาแบบ

ใชรโมตคอนโทรล เครองใชไฟฟาพลงงานแสงอาทตย เครองบนบงคบวทย แมกระทงเครองบนเลกทใชขบ

การประยกตของภาคตดกรวย

8 อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล (ครจอง) โรงเรยนมาบอ ามฤตวทยา จ.ชมพร

ไดจรง สงประดษฐเหลานลวนเกดจากเศษวสดเหลอใชทงนน แตในจ านวนสงประดษฐมากมายหลากหลายทผานมนสมอง ผานหวคดสรางสรรค จนตนาการของนกประดษฐชาวบานๆ แบบลงเหลอ กคงไมมสงประดษฐชนไหนนาทงเทากบสงประดษฐชนน นนกคอ จานดาวเทยมกระทะเหลก ของลงเหลอนนเอง

“ชวงทมจานดาวเทยมเขามาเมองไทยใหมๆ ทสรางขนมาทสถานจานดาวเทยมทศรราชา กวาง 29

เมตร หนก 200 กวาตน ลงทนไปทงหมด 141 ลานบาท ผมกสนใจและพยายามศกษาคนความาตลอด โดยหาความรจากหนงสอทวไปทงอเมรกาและองกฤษ ภาษาองกฤษผมอานไมออกหรอก แตเรากใชตวชวยใหคอมพวเตอรท าการแปลให ผมกศกษาคนความาเรอยๆ จนจานดาวเทยมเปนทแพรหลายมากขนราคากเรมลดลงประมาณ 38,000 บาท แตเงนเดอนของผมไมก บาท ผมจงรวบรวมเงนเกบเทาทมไปขอซอจานดาวเทยม แตขอซอเฉพาะจานอยางเดยวเขาไมให ผมกเลยคดคนท าเองเลย โดยทดลองเอาสงของใกลตว อยางเชน เหลกอะลมเนยมตกบขาว กระทะทเราใชท ากบขาว โดยคดวาอะไรทมนสะทอนคลนไดนนก สามารถท าไดหมด”

จานดาวเทยมกระทะเหลกของลงเหลอจงถกน าไปตดตงตามโรงเรยนตางๆ ทงใกลและไกล เพอใหนกเรยนไดเรยนรระบบการศกษาทางไกลผานดาวเทยมจากจานกระทะเหลกของลงเหลอ ดวยความคดทวาความรไมควรถกปดก น แตควรจะกระจายไปทกททกต าบล เพราะเปนคนทเรยนรทกอยางอยตลอดเวลา ในบนปลายชวตของลงเหลอจงคดวาท าอยางไรจงจะใหไดงานมากทสดเทาทจะมากได และเวลาทเหลออยกมแตถดถอยลงไปทกขณะ ลงเหลอจงใชเวลาอยางคมคาและเปนประโยชนมากทสด วนเวลาในชวงกลางวนในแตละวน ถาไมหมดไปกบการประดษฐคดคนสงตางๆ กจะมคนทสนใจเรองจานดาวเทยมทงใกลและไกลเดนทางมาขอค าแนะน าบาง หรอบางวนลงเหลอกจะเดนทางไปตามโรงเรยนตางๆ ทเชญมา ใหไปสอนใหกบคร อาจารย นกเรยน ไมเวนแมแตสอนนกการภารโรงเก ยวกบการบ ารงรกษา

สวนในชวงกลางคนลงเหลอกไมไดทงเวลาใหเปลาประโยชน ศกษาคนควาในอนเตอรเนต บางทก เขยนโปรแกรมออโตแวร เพอน ามาสรางสอการเรยนการสอนบนทกลงแผนซดแจกจายไปตามโรงเรยน

การประยกตของภาคตดกรวย

9 อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล (ครจอง) โรงเรยนมาบอ ามฤตวทยา จ.ชมพร

ตางๆ อกดวย “ผมไมคดทจะท าขาย หรอจดลขสทธ ผมอยากใหความรกระจายไปในทกพนท ดงนนผมถอวามนเปนกศลทผมไดมอบใหกบคนอน อนดบแรกคอรางกายผมไมปวยยงแขงแรงด สองผมความจ ายงดยงท าประโยชนได และสามคอผมพออยพอกนไมไดอยากร ารวยอะไร เพราะฉะนนเรองเงนเรองเลก ถาตวเราอยสขสบายแลวละก วธคดเหลานผมไดมาจากพระราชด ารสของในหลวง คอคดอะไรใหมนงายๆ เขาไวอยาสลบซบซอน คนอนเขาจะไดท าตามได”

เพราะเหตใดชายชราวยใกล 80 ป และเปนนกประดษฐฝมอชาวบาน จงสามารถเรยนร สรางสรรค

คดคนสงประดษฐตางๆ ไวอยางมากมาย ถาหากไมมความเชอเก ยวกบเรองของการเรยนรตลอดเวลา ทส าคญกคอวาเมอเรยนรแลวลงเหลอเอาความรของตนเองไปท าคณประโยชนใหกบสงคมตอไปอก ในยคสมยทคนสวนใหญมกจะเปนผรบมากกวาการเปนผให ลงเหลออาจจะมค าตอบใหกบการน าความรเพอไปสรางสรรคสงตางๆ ใหกบผอนอกมากมาย เพราะการเปนผใหยอมมความหมายตอการเปนผรบอยางแนนอน

ทมา http://www.tvburabha.com/tvb/home/pr...ist.asp?cate=1 (รายการ ฅนคนคน)

จากขาวนกเรยนจงใหเหตผลวา ท าไมกระทะซงเปนอปกรณการท ากบขาว ถงกลายมาเปนอปกรณชนส าคญในการสรางจานรบสญญาณดาวเทยมของลงเหลอได ?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

การประยกตของภาคตดกรวย

10 อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล (ครจอง) โรงเรยนมาบอ ามฤตวทยา จ.ชมพร

ใบงานท 3 สถานการณปญหา “การหาต าแหนงโฟกสของจานรบสญญาณ”

ตอนท 1 ใหนกเรยนเสนอแนวคดในการแกปญหา แสดงวธท า และหาค าตอบจากสถานการณทก าหนดให

ใบงานท 4 สถานการณปญหา “บญบงไฟ”

ตอนท 1 ใหนกเรยนเสนอแนวคดในการแกปญหา แสดงวธท า และหาค าตอบจากสถานการณทก าหนดให

วศวกรผท าการผลตจานรบสญญาณดาวเทยมตองการหาต าแหนงทจะตดตงโฟกสเพอรบสญญาณของจานดงกลาว

เขาจงไดท าการวดระยะจากฐานของจานขนไปในแนวตงฉากกบพนเปนระยะ75 เซนตเมตร แลววดไปทางขวาของฐาน 6 เมตร จากพกดทสรางขน ใหนกเรยนชวยวศวกรคนนหาต าแหนงเพอตดตงโฟกสของจานดาวเทยม

บญบงไฟ เปนหนงในฮตสบสองเดอนของชาวอสาน นยมท ากนในเดอน 6 หรอเดอน 7 อนเปนชวงฤดฝนเขาสการท านา ตกกลา หวาน ไถ เพอเปนการบชาแถนขอฝนใหตกตองตามฤดกาล เหมอนกบการแหนางแมวของคนภาคกลางนนเอง

ในงานบงไฟจะมการแขงขนบงไฟทขนสงทสด เรยกวา บงไฟแสน

ถาในการยงบงไฟแสน ล าหนง ก าหนดดวยสมการ เมอ h แทน ความสงทอยเหนอพนดนเปนเมตร

t แทน เวลาทผานไปเปนวนาท จงหา 2.1) สมการทอยในรป

2.2) เมอบงไฟขนไปไดสงสดเมอเวลา 8 วนาท จะไดระยะความสงเทาใด 2.3) เมอบงไฟอยเหนอพนดน 40 เมตร จะใชเวลาเทาใด

การประยกตของภาคตดกรวย

11 อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล (ครจอง) โรงเรยนมาบอ ามฤตวทยา จ.ชมพร

ใบความรท 4 พลงงานแสงอาทตย : พลงงานทางเลอกส าหรบโลกอนาคต

การน าพลงงานแสงอาทตยมาใชประโยชน อาจแบงไดเปน 2 กลมใหญๆ คอ การใชประโยชนในรปของพลงงานความรอน (solar thermal) และการเปลยนพลงงานแสงอาทตยเปนพลงงานไฟฟา (photovaltaic) โดยแตละกลมมการพฒนาเทคโนโลย เพอใหมการใชประโยชนจากพลงงานแสงอาทตยใหไดมากทสด ซงจะเปนการชวยลดการใชพลงงานจากซากดกด าบรรพและไมท าใหเกดปญหาตอสภาวะแวดลอม เทคโนโลยทใชพลงงานความรอนจากแสงอาทตย มทงประเภททตองใชพลงงานความรอนไมสงมากนกไปจนถงประเภททตองใชพลงงานความรอนสง ประเภททใชพลงงานความรอนไมสงมากไดแก เครองอบแหง เครองท าน ารอน เครองกลนน า เครองปรบอากาศ เปนตน เทคโนโลยเหลานโดยทวไปใชพลงงานความรอนทไมเกน 100 องศาเซลเซยส เรยกเทคโนโลยกลมนวาเทคโนโลยความรอนอณหภมต า (low temperature technology) สวนประเภททตองใชพลงงานความรอนสง มกเปนเทคโนโลยทมการน าเอาพลงงานความรอนไปใชประโยชนในการผลตไฟฟาโดยการน าเอาพลงงานความรอนไปตมน าและใชแรงดนของไอน าไปหมนเครองก าเนดไฟฟาเพอผลตกระแสไฟฟา เทคโนโลยเหลานตองใชความรอนสงซงอาจสงไดตงแตหลกรอยถงหลายรอยหรอพนองศาเซลเซยส เรยกเทคโนโลยกลมนวาเทคโนโลยความรอนอณหภมสง (high temperature technology) ไดแก ระบบรางพาราโบลา ระบบหอคอยพลงงาน เปนตน สวนเทคโนโลยทใชในการเปลยนพลงงานแสงอาทตยเปนพลงงานไฟฟาโดยตรง คอ เซลลแสงอาทตย (solar cell) ซงในปจจบนเปนทนยมใชกนมากขน เพราะการตดตงและการดแลรกษาคอนขางสะดวก อกทงอายการใชงานคอนขางยาวนานคอประมาณ 20 ป ระบบเซลล แสงอาทตยมอยดวยกนหลกๆ 2 แบบ คอ ระบบเซลลแสงอาทตยแบบอสระ (standalone) กบระบบเซลลแสงอาทตยแบบเชอมตอกบสายสง (grid connected) ซงแตละแบบกจะมชดอปกรณประกอบเปนระบบเชน เครองแปลงสญญาณไฟ (inverter) เครองควบคมประจ (charge controller) แบตเตอร (battery) เปนตน ในปจจบนการประยกตใชพลงงานแสงอาทตยดวยเทคโนโลยตางๆ มอยมากมาย เชน เครองอบแหงพลงงานแสงอาทตย เครองท าน ารอนพลงงานแสงอาทตย การผลตไฟฟาดวยพลงงานความรอนจากแสงอาทตย ในการน าเอาพลงงานแสงอาทตยมาใชประโยชนนน จ าเปนจะตองมเทคโนโลยและอปกรณทมประสทธภาพ และไดมการประยกตใชสมบตการสะทอนของพาราโบลามาใชประดษฐอปกรณตาง ๆ เพอน ามาใชรบพลงงานแสงอาทตย เชน

การประยกตของภาคตดกรวย

12 อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล (ครจอง) โรงเรยนมาบอ ามฤตวทยา จ.ชมพร

ตวรบรงสแสงอาทตยของโรงไฟฟาแบบรางพาราโบลา เรยกวาตวรบรงสแบบรางพาราโบลา (parabolic trough) มลกษณะเปนรางโคงยาว ผวดานในของรางโคงท าดวยวสดทมคณสมบตในการสะทอนแสงไดด แสงสะทอนทเกดจากรางพาราโบลาทกต าแหนงตามความยาวของรางจะไปรวมกนททอรบแสงสะทอน ลกษณะการรวมแสงแบบนเรยกวาการรวมแสงแบบเสน (line concentrating) ดงแสดงในภาพ

ภาพแสดงการรบและสะทอนแสงของรางพาราโบลา ทมา (Walker. 2004. On-line)

ตวรบรงสแสงอาทตยของระบบจานพาราโบลา ซงเรยกวาตวรบรงสแบบจานพาราโบลา (dish concentrator) ผวภายในท าดวยวสดทมคณสมบตในการสะทอนแสงไดด แสงสะทอนทเกดจากผวในของจานพาราโบลาทกต าแหนงจะไปรวมกนทตวรบแสงสะทอน ซงมการรวมแสงเปนแบบจดเหมอนกบกรณของหอคอยพลงงาน ดงแสดงในภาพ

ภาพ แสดงการรบและสะทอนแสงของจานพาราโบลา ทมา (Walker. 2004. On-line)

การประยกตของภาคตดกรวย

13 อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล (ครจอง) โรงเรยนมาบอ ามฤตวทยา จ.ชมพร

ใบงานท 5 สถานการณปญหา “สนามหญาหลงท าเนยบขาว”

ตอนท 1 ใหนกเรยนเสนอแนวคดในการแกปญหา แสดงวธท า และหาค าตอบจากสถานการณทก าหนดให

ท าเนยบขาว

สนามหญาดานหลงท าเนยบขาว ในกรงวอชงตน ด ซ ของสหรฐอเมรกา เปนรปวงร มความยาว 616 ฟต กวาง 528 ฟต รอบๆ บรเวณนนเปนทตงของสวนธรกจ และทท าการไปรษณยเกาแกของเมอง ซงสามารถมองเหนไดจากบนเขาวอชงตน ดงรป จงเขยนสมการวงรของสนาม

การประยกตของภาคตดกรวย

14 อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล (ครจอง) โรงเรยนมาบอ ามฤตวทยา จ.ชมพร

ใบงานท 6 สถานการณปญหา “วงโคจรของดาวพลโต”

ตอนท 1 ใหนกเรยนเสนอแนวคดในการแกปญหา แสดงวธท า และหาค าตอบจากสถานการณทก าหนดให

ดาวเคราะหโคจรรอบดวงอาทตยซงอยทโฟกสจดหนง จดทดาวเคราะหอยใกลดวงอาทตย มากทสด เรยกวา perihelion และจดทดาวเคราะหอยไกลดวงอาทตยมากทสดเรยกวา aphelion จดทงสองนเปนจดยอดของวงโคจร

วงโคจรของดาวพลโตรอบดวงอาทตยเปนวงรทมความเยองสศนยกลางมากทสด คอ 0.25 ความยาวของแกนโทของวงโคจรเทากบ 10,000,000,000 กโลเมตร จงหาระยะทางระหวางดาวพลโตกบดวงอาทตยท perihelion และท aphelion

รปแสดงวงโคจรของดาวพลโต

การประยกตของภาคตดกรวย

15 อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล (ครจอง) โรงเรยนมาบอ ามฤตวทยา จ.ชมพร

ใบความรท 5 ความเยองสศนยกลางของวงร กบ การโคจรของดาวเคราะห

โยฮนเนส เคปเลอร

ทมาของภาพ http://www.rmutphysics.com/charud/specialnews/4/astronomy/astronomy2.htm

โยฮนเนส เคปเลอร (27 ธนวาคม ค.ศ. 1571 - 15 พฤศจกายน ค.ศ. 1630) นกดาราศาสตร นกโหราศาสตรและนกคณตศาสตรชาวเยอรมน ผมสวนส าคญในการปฏวตวงการวทยาศาสตร เขาคนพบกฎการเคลอนทของดาวเคราะหในงาน Astronomia nova, Harmonice Mundi ของเขา และไดแตงหนงสอชอ Epitome of Copernican Astronomy

โยฮนเนส เคปเลอร เปนครสอนคณตศาสตรทโรงเรยน Graz (ภายหลงเปลยนเปน มหาวทยาลย Graz) และเปนผชวยของ ไทโค บราเฮ นกคณตศาสตรในความอปถมภของจกรพรรดรดอรฟท 2 ผซงรวบรวมรวมขอมลของดาวเคราะหมาตลอดชวต และปทางใหเคปเลอรคนพบกฎการเคลอนทของดาวเคราะหในเวลาตอมา เขาท างานดานทศนศาสตร และชวยสนบสนนการคนพบกลองโทรทรรศนของกาลเลโอ กาลเลอ

เขาไดรบการยกยองวาเปน "นกฟสกสดาราศาสตรทฤษฎคนแรก" แตคารล ซาแกน ยกยองเขาในฐานะ นกโหราศาสตรทางวทยาศาสตรคนสดทาย

การประยกตของภาคตดกรวย

16 อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล (ครจอง) โรงเรยนมาบอ ามฤตวทยา จ.ชมพร

เคปเลอร ไดคนพบกฎ 3 ขอ เก ยวกบการเคลอนทของดาวเคราะหโดยอาศยขอมลจากการสงเกตดาวเคราะหของไทโค บราเฮ กฎ 3 ขอของเคปเลอร ไดแก

1. กฎแหงวงร: ดาวเคราะหโคจรเปนรปวงรรอบดวงอาทตย โดยมดวงอาทตยอยทจดโฟกสจดหนง 2. กฎแหงการกวาดพนท: ในเวลาทเทากนดาวเคราะหจะมพนททเสนรศมจากดวงอาทตยถงดาว

เคราะหกวาดไปเทากน หรอ dA/dt มคาคงท 3. กฎแหงคาบ: คาบในการโคจรรอบดวงอาทตยก าลงสองแปรผนตรงกบระยะครงแกนเอกของวง

โคจรก าลงสาม

รป แสดงการโคจรของดาวเคราะหรอบดวงอาทตยเปนรปวงร ทมาของภาพ http://www.skooolthai.net/id733.htm

กฎนใชอธบายการเคลอนทของดวงดาวในสรยะจกรวาลไดเปนอยางด ตอมาไมนานเซอรไอแซคนวตน นกวทยาศาสตรผยงใหญ ไดใชกฎทางกลศาสตร พสจนกฎของเคปเลอรวามความถกตองแมนย า ท าใหชอเสยงของเคปเลอรและกฎ 3 ขอนยงด ารงคงอยมาจนถงปจจบน

วถโคจรและความเยองสศนยกลาง

จากกฎขอท 1 ของเคปเลอร แรงดงดดระหวางดาวเคราะหกบดวงอาทตย ท าใหวงโคจรของดาวเคราะหรอบดวงอาทตยเปนรปวงรโดยมดวงอาทตยอยทโฟกสจดหนง จดทดาวเคราะหอยใกลดวงอาทตยมากทสด เรยกวา perihelion และจดทดาวเคราะหอยไกลดวงอาทตยมากทสด เรยกวา aphelion จดทงสองนเปนจดยอดของวงโคจร ดงรป

การประยกตของภาคตดกรวย

17 อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล (ครจอง) โรงเรยนมาบอ ามฤตวทยา จ.ชมพร

ทฤษฎการโคจรของดาวทเคลอนทรอบดาวอนทเปนศนยกลาง ยอมอาศยหลกความสมดลของแรงดงดดระหวางมวลและแรงเหวยงหนศนยกลางทเกดจากการเคลอนทเปนวงกลม แตโดยปรากฎการณความเปนจรงของมวลวตถทเก ยวของกนนน ดาวศนยกลางกตองถกแรงเนองจากมวลของดาวบรวารกระท าใหตวเองถกเหวยงใหเคลอนต าแหนงไปมา ไมอาจเปนศนยกลางอยกบทจดเดยวเชนศนยกลางของวงกลมได จงท าใหวงโคจรรอบศนยกลางของระบบมวลวตถตองมรปรางเปนวงรเสมอโดยทดาวศนยกลางยอมเคลอนไปมาระหวางจดโฟกสของวงโคจรดาวบรวาร

และยงเปนสมดลโคจรวงรทมระยะหางระหวางจดโฟกสมาก ศนยกลางกยอมเคลอนไปมาระหวางจดโฟกสเปนระยะทางมาก สงผลใหรปรางวงโคจรมความรมาก และเมอศนยกลางตองใชระยะทางหรอระยะเวลามาก กวาจะเดนทางครบรอบการไปกลบ กยอมสงผลตอระบบความเรวโคจรของดาวบรวารทตองใชระยะทางหรอระยะเวลามาก กวาจะโคจรครบรอบเปนวงรดวยเชนกน ดงนน ลกษะของวงโคจรของดาวเคราะหจะมความรมากหรอนอย ขนอยกบอตราสวนระหวางระหวางจากจดศนยกลางถงจดโฟกส และความยาวแกนเอกของวงร ซงเราเรยกอตราสวนนวา “ความเยองสศนยกลาง” (Eccentricity) ดาวเคราะหสวนมากมวงโคจรเกอบกลม ดงตารางแสดงความเยองสศนยกลาง ดงน

ดาวเคราะห ความเยองสศนยกลาง ดาวพธ ดาวศกร โลก ดาวองคาร ดาวพฤหส ดาวเสาร ดาวยเรนส ดาวเนปจน ดาวพลโต

0.194 0.007 0.017 0.093 0.048 0.056 0.047 0.009 0.249

การประยกตของภาคตดกรวย

18 อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล (ครจอง) โรงเรยนมาบอ ามฤตวทยา จ.ชมพร

ใบความรท 6 สมบตการสะทอนทนาสนใจของวงร

วงรบางลกษณะน ามาใชเปนตวสะทองของเสยง แสง และคลนอนๆ ได ซงถาน าวงรมาหมนในระนาบสามมต จะไดรปทมลกษณะทเรยกวา ทรงร (ellipsoid) และถาน าตวสงสญญาณวางไวทโฟกสจดหนงของรป แลวสงสญญาณออกไป สญญาณจะไปกระทบกบพนผวของวงรแลวสะทอนกลบไปทโฟกสอกจดหนงเสมอ ดงรป

ทมา http://www.ies.co.jp/math/java/conics/focus_ellipse/focus_ellipse.html

สมบตนถกน ามาใชประโยชนมากมาย เชน - น ามาใชสรางกลองดดาวชนดสะทอนแสง

กลองแบบสะทอนแสง ซงถกคดคนโดย เซอรไอแซค นวตน กลองประเภทนจงมชอเรยกอกอยาง

หนงวา Newtonian ในกลองตนแบบใชกระจกเวาขนาด 6 นวเปนกระจกหลก (Primary Mirror) โดยใช

รวมกบกระจกรอง (Secondary Mirror) รปวงร

การประยกตของภาคตดกรวย

19 อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล (ครจอง) โรงเรยนมาบอ ามฤตวทยา จ.ชมพร

หลกการโดยคราวๆ ของกลองโทรทรรศนแบบสะทอนแสงคอแสงจากวตถ (ทอยไกลมาก เชน

ดวงดาว ท าใหปรากฏเปนล าแสงขนาน)จะผานเขามาทางปากล ากลองทเปดโลงไวไปยงกระจกหลก (เปน

กระจกเงา และเวาแบบพาราโบลา) ทอยทางดานทายของกลอง

กระจกเวาจะสะทอนและโฟกสล าแสงดงกลาวกลบไปยงดานหนากระจกโดยทระยะกอนถงระยะ

โฟกสของกระจกเวานนจะมกระจกเงาราบรปวงรซงวางเอยง 45 องศา เพอเปลยนทศทางของล าแสงไปยงร

ทอยดานขางของล ากลองไปยงเลนสตา (Eyepiece) โดยมโฟกสเซอร (Focuser) เปนตวปรบระยะโฟกสให

ภาพทมองเหนคมชด

ทมา http://www.darasart.com/

- แหลงพลงงานในการปลอยคลนแสงเลเซอรชนดตาง ในการปมพลงงานเพอใหเกดเลเซอรแสง สตาง ๆ จะตองใชวธการทางแสงคอใชหลอดไฟซนอน

หรอหลอดไฟทงสเตนฉาย โดยมตวสะทอนแสงเพอเพมประสทธภาพของการปมพลงงาน ตวสะทอนแสงนมลกษณะเปนกระบอกทมพนทหนาตดเปนรปวงร และมการวางหลอดไฟและตวกลางเลเซอรไวทต าแหนงของจดโฟกสของวงร

การประยกตของภาคตดกรวย

20 อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล (ครจอง) โรงเรยนมาบอ ามฤตวทยา จ.ชมพร

- เครองสลายนว โรคนวเปนโรคทพบบอย โดยเฉพาะโรค นวของทางเดนปสสาวะ ในอดตนนการรกษา โรคนวใช

วธการผาตดเปนสวนใหญ แตใน ปจจบนนไดมเครองทออกแบบมาเพอใชส าหรบ สลายนว ดงนน การรกษาโรคนวในปจจบน สวนใหญจงสามารถใชเครองสลายนวได เครองสลายนวแบงไดเปน 2 ประเภท คอ เครองทสอดใสเครองมอผานผวหนงเขาไปใน รางกายเพอเขาไปสลายนว ทเรยกวธนวา เพอร- คเทเนยส เนโฟรลโทโทม (percutaneous nephrolitotomy) สวนอกประเภทหนงคอการสลายนว โดยการปลอยพลงงานของแรงกระแทกจากภาย นอกรางกายเขาไป ทเรยกวา เอกซตราคอรโพเรยล ชอก เวฟ ลโธทรพซ : อ.เอส.ดบเบลย.แอล.(extracorporeal shock wave lithotripsy : ESWL) สลายนวโดยการปลอยพลงงานของ แรงกระแทกจากภายนอกรางกายเครองสปารค แกป ลโธทรพเตอร

เครองสลายนวประเภทนท างานโดยการ ปลอยไฟฟาแรงสงใหเกดแรงกระแทกผานตว กลางซง

เปนน าเขาไปกระทบกอนนว โดยอาศย อเลกโทรดซงวางอยบรเวณกงกลางของตว สะทอนทเปนรปร (semiellipsoid reflector) เมออเลกโทรดปลอยไฟฟาทมศกยไฟฟาประมาณ 16 – 30 กโลโวลต ท าใหมสปารคเกดขน ระหวางอเลกโทรด 2 อน อยนานประมาณ 1 มลลวนาท ท าใหเกดความรอนขนมาก เปนผล ใหฟลอดซงอยโดยรอบระเหยเปนไอ จงท าให เกดคลนของความดนไปกระทบกบกอนนว ท าใหกอนนวซงอยทางดานหนาไดรบแรงกด (compressive force) มากกวาทอยดานหลง และ เมอท าการปลอยแรงกระแทกซ า ๆ กนหลายครง จงท าใหนวแตกสลายได

การประยกตของภาคตดกรวย

21 อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล (ครจอง) โรงเรยนมาบอ ามฤตวทยา จ.ชมพร

ผงแสดงการท างานของเครอง spark gap lithotripter

ทมาของภาพ http://guru.sanook.com

วธนท าใหเกดคลนของ แรงกระแทกทมความดนสงไดมากถง 1,000 บรรยากาศทบรเวณจดโฟกสซงมขนาดประมาณ 1.5 ซม. ขนาดของจดโฟกสสามารถ เปลยนแปลงไดโดยการเปลยนความโคงของตว สะทอน คอเมอท าใหเสนผาศนยกลางของตวสะทอน (ellipsoid) เพมขน กจะท าใหขนาด ของจดโฟกสลดลง การศกษาพบวาเมอใหคลนกระแทกซ า ๆ กนหลายรอยครง จะตองใชความ ดนประมาณ 700 - 900 บาร จงสามารถ ท าใหนวแตกเปนชนเลก ๆ ไดด ดงรป

แหลงอางอง

- สารานกรมไทยส าหรบเยาวชนฯ เลมท 19 - กตตณฐ กจวกย, ค ำถำมททำนควรรในเวชปฏบตทวไป ,วารสารคลนก, ฉบบท 260 เดอน

สงหาคม 254

การประยกตของภาคตดกรวย

22 อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล (ครจอง) โรงเรยนมาบอ ามฤตวทยา จ.ชมพร

ใบงานท 7 สถานการณปญหาจากสถานการณจรง “วถโคจรของดาวหาง”

ตอนท 1 ใหนกเรยนเสนอแนวคดในการแกปญหา แสดงวธท า และหาค าตอบจากสถานการณทก าหนดให

ดาวหางลลนมวงโคจรเปนรปไฮเพอรโบลาทมดวงอาทตยอยทโฟกส จดหนง และจะผานเขามาในระบบสรยะจกรวาลเพยงครงเดยวเทานน ถาสมมตวาดาวหาวลลนโคจรเขาใกลดวงอาทตยมากทสด และอยหาง จากดวงอาทตย ไมล แลวจงหาสมการของเสนทางโคจร

การประยกตของภาคตดกรวย

23 อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล (ครจอง) โรงเรยนมาบอ ามฤตวทยา จ.ชมพร

ใบความรท 7 วถโคจรของดาวหาง

ดาวหางคอ วตถขนาดเลกทโคจรรอบดวงอาทตย ดาวหางม "นวเคลยส" หรอใจกลาง รจกกนวาเปน "กอนหมะสกปรก"

นกดาราศาสตรเชอวา ดาวหางเปนซากวตถทเหลอจากการกอตวของดาวเคราะหในระบบสรยะ มอายมากกวา 4,500 ลานป เดนทางมาจากหวงอวกาศแสนไกลและเยนจด อาจประกอบดวยอนทรยสารทจ าเปนตอก าเนดของสงมชวตและบางทดาวหางอาจเปนตวน าน ามายงโลก ในยคแรกเรมทโลกกอก าเนดขนกเปนได

รปดาวหาง 2000WM1 ถายโดย Martin George ประเทศออสเตรเลย วงโคจรของดาวหาง

วงโคจรของดาวหางมรปทรงกรวย มดวงอาทตยเปนจดศนยกลาง ชนดของรปทรงกรวยขนอยกบลกษณะ การโคจรของดาวหางขนอยกบความเรวของดาวหาง ระยะหางจากดวงอาทตยใกลทสดคอระยะทาง เสนทางโคจรของดาวหางมความซบซอนมาก เพราะวาดาวหางจะถกรบกวน ขณะเดนทางจากแรงดงดด ของดาวเคราะห บางครงมผลกระทบตอเสนทางโคจรเพยงเลกนอย แตบางครงกจะมผลกระทบตอเสนทางเดนของดาวหาง ดวงนนเปนอยางมาก ดาวหางยงเดนทางผานดาวเคราะหมากเทาใด ดาวหางดวงนนยอมไดรบอทธพลจากแรงดงดดของดาวเคราะห ดวงนนมากเทานน โดยเฉพาะดาวพฤหสบด

การประยกตของภาคตดกรวย

24 อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล (ครจอง) โรงเรยนมาบอ ามฤตวทยา จ.ชมพร

รปแสดงวถโคจรของดาวหางลเนยร

ดาวหางสวนใหญมวงโคจรรอบดวงอาทตยเปนวงรสงและวงโคจรใหญมาก ดาวหางบางดวงมวงโคจรไมใหญมากนก สวนดาวหางทมคาบโคจรนานกวา 200 ป จดใหเปน ดาวหางคาบโคจรยาว ดาวหางบางดวงมวงโคจรไมใหญมากนก เราจงเหนดาวหางโคจรกลบมาอก จดวาเปน ดาวหางคาบโคจรสน

วงทางโคจรดาวหางตางๆกนปรากฎวาอาจแบงพวกไดดงน -เปนวงทางโคจรชนดคาบสน 55 ดวง ปรากฎ 327 ครง -เปนวงทางโคจรวงรชนดคาบสน ปรากฎเพยง 39 วงโคจร -เปนวงทางโคจรคาบยาว ม 121 วงทางโคจร -เปนวงทางโคจรไฮเพอรโบลา 67 วงโคจร

การเฝาสงเกตการณในยคแรกไมคอยพบดาวหางทมวงโคจรแบบไฮเพอรโบลา (หรอดาวหางแบบไมมคาบ) แตไมมดาวหางดวงใดจะรอดพนแรงโนมถวงรบกวนจากดาวพฤหสบดไปได หากดาวหางเคลอนไปในหวงอวกาศระหวางดาว มนจะตองเคลอนทไปดวยความเรวในระดบเดยวกบความเรวสมพทธของดาว ทอยใกลดวงอาทตย (ระดบหลายสบกโลเมตรตอวนาท) เมอวตถเหลานนเขามาในระบบสรยะกมกจะมวถโคจรเปนแบบไฮเพอรโบลา จากการค านวณอยางหยาบ ๆ พบวาจะมดาวหางทมวงโคจรแบบไฮเพอรโบลาเกดขนประมาณศตวรรษละสดวง

ปจจบน ดาวหางรายคาบทคนพบในศตวรรษทแลวจ านวนหนงได "สญหายไป" แตวงโคจรของมนเทาทตรวจวดยงไมละเอยดดพอส าหรบท านายการปรากฏตวใน อนาคต อยางไรกด มการคนพบ "ดาวหางใหม" บางดวง และเมอค านวณวงโคจรของมนแลว อาจเปนไปไดวามนคอดาวหางเกาท "สญหายไป" นนเอง ตวอยางเชน ดาวหาง 11P/Tempel-Swift-LINEAR ซงคนพบในป พ.ศ. 2412 (ค.ศ. 1869) แตไมสามารถสงเกตการณไดอกหลงจากป พ.ศ. 2451 เนองจากการรบกวนวงโคจรของดาวพฤหสบด กลบมาปรากฏตวอกครงโดยบงเอญโดยโครงการลเนยร (LINEAR; Lincoln Laboratory Near-Earth Asteroid Research project: โครงการความรวมมอระหวางกองทพอากาศสหรฐฯ , นาซา และเอมไอท) ในป พ.ศ. 2544

การประยกตของภาคตดกรวย

25 อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล (ครจอง) โรงเรยนมาบอ ามฤตวทยา จ.ชมพร

ตวอยางดาวหางทมวถโคจรเปนรปไฮเพอรโบลา

รปแสดงวถโคจร ดาวหางลลน (Comet Lulin)

รปแสดงวถโคจรของ C/2009 R1 McNaught

แหลงขอมลเพมเตม

http://web1.dara.ac.th/daraastro/data/SolarSystem/comet/comet.htm http://www.seds.org/nineplanets/nineplanets/nineplanets.html http://solarviews.com/eng/homepage.htm http://www.planetscapes.com/solar/eng/history.htm http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/chronology.html http://www.oknation.net/blog/comet