การผสมผสานเทคนค pre- และ post-equalization สาหรบระบบส#อสารไรสาย

สรยา กนทะลอ

วทยานพนธน.เปนสวนหน#งของการศกษาตามหลกสตรวศวกรรมศาสตรมหาบณฑต

สาขาวชาวศวกรรมคอมพวเตอรและโทรคมนาคม คณะวศวกรรมศาสตร

มหาวทยาลยธรกจบณฑตย

พ.ศ.2556

DPU

Pre- and Post- Equalization Technique Combining for Wireless

Communications

Suriya Kanthalue

A Thesis Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master of Engineering

Department of Computer and Telecommunication Engineering

Faculty of Engineering, Dhurakij Pundit University

2013

DPU

ฆ

หวขอวทยานพนธ การผสมผสานเทคนค pre- และ post-equalization สาหรบระบบส,อสารไรสาย

ช,อผเขยน สรยา กนทะลอ อาจารยท,ปรกษา อาจารย ดร.ชยพร เขมะภาตะพนธ อาจารยท,ปรกษารวม อาจารย ดร.พรเดช ณ นาน สาขาวชา สาขาวศวกรรมคอมพวเตอรและโทรคมนาคม ปการศกษา 2556

บทคดยอ

งานวจยนB นาเสนอระบบการส, อสารไรสาย OFDM (orthogonal frequency division multiplexing) โดยการใชงาน equalization รปแบบตางๆ การเปรยบเทยบประสทธภาพและความซบซอน (complexity) ระหวาง pre-equalization, post-equalization และ รปแบบการผสมผสาน pre-equalization เขากบ post-equalization (PPE) สาหรบเทคนคการผสมผสาน PPE ท,นาเสนอในงานวจยนB นB นมรปแบบสญลกษณ (symbol) ท,ปนกนอยในชองสญญาณ ซ, งจะถกแยกออกเปนสญลกษณของ pre-equalized symbol และ post-equalized symbol โดยการใชงานอลกอรธมคดแยกกลมดาวของขอมลหรอสญลกษณขอมล decision constellation splitter (DCS) อาศยหลกการพจารณาจากระยะหางสญลกษณ (symbol distance) ท,ตรวจรบไดกบสญลกษณอางองตามรปแบบ modulation ท,กาหนด สญลกษณท,มระยะหางสญลกษณนอยกวาจะถกตดสนใจวาเปนสญลกษณ pre-equalized symbol ผลการจาลองแสดงใหเหนถงการเปรยบเทยบประสทธภาพในมมมองของอตราการผดพลาดระดบบต (bit error rate, BER) เปรยบเทยบตามเง,อนไขของแตละแบบจาลองรวมทBงการจาลองประมาณการชองสญญาณท,ไมเปนอดมคต (imperfect channel estimation) แสดงออกใหเหนอยางชดเจนวา รปแบบผสมผสาน PPE ท,นาเสนอนB นใหประสทธภาพท, ดกวารปแบบ pre-equalization ถง 5 dB ท, BER 10-2 โดยเฉพาะเร, องความตองการใชพลงงานในการสงนอยกวารปแบบ pre-equalization ถงรอยละ 68

DPU

ง

Thesis Title Pre- and Post- Equalization Technique Combining for Wireless Communications

Author Suriya Kanthalue Thesis Advisor Chaiyaporn Khemapatapan, Ph.D. Co- Thesis Advisor Pheeradej Nanan, Ph.D. Department Computer and Telecommunication Engineering Academic Year 2013

ABSTRACT

This paper presents OFDM wireless communication system by using different

equalization schemes to reduce complexity and power consumption on mobile equipments. We propose combined pre- and post- equalization technique called PPE scheme and compared with pre-equalization scheme and post-equalization scheme in term of performance and complexity.

PPE employ equalization process that has weight process both in transmiter and receiverver by decision constellation splitter (DCS) algorithm. The DCS technique made the mixed symbols from channel are separated to pre-equalized symbols and post-equalized symbols sequence by comparing symbol distances with reference symbols.

The result has shown out standing performance of the proposed scheme of PPE especially in term of bit error rate (BER) by comparison with pre-equalization medthod for each simulation condition. The proposed PPE scheme provides higher efficiency up to 5 dB at level of BER 10-2 and requires 68% less transmited power.

DPU

จ

กตตกรรมประกาศ

วทยานพนธเลมนBสาเรจไดดวยความกรณาของ ดร.พรเดช ณ นาน และ ดร.ชยพร เขมะภาตะพนธ อาจารยท,ปรกษาวทยานพนธ ซ, งไดใหคาปรกษา เสนอแนะ และความชวยเหลอหลายส,ง ทาใหทกอยางสาเรจไดดวยด ขอกราบขอบพระคณเปนอยางสงมา ณ ท,นBดวย ขอกราบขอบคณ อาจารย ดร.ชยพร เขมะภาตะพนธ อาจารย ดร.ประศาสน จนทราทพย และ อาจารย ดร.วรพล พงษเพชร กรรมการสอบวทยานพนธ ท,สละเวลามาเปนกรรมการสอบวทยานพนธ ไดใหขอเสนอแนะ ใหขอคดเหน รวมทBงแนวทางการปรบปรงแกไขงานวจยนB ใหมความสมบรณมากท,สด ขอขอบคณเพ,อนนกศกษา มนตร งามวงศ และ พเชฐพงษ ธนาเครอ ชวยตรวจทานการเขยนวทยานพนธรวมทBงงานวจยเพ,อตพมพภาษาองกฤษ

สรยา กนทะลอ

DPU

ฉ

สารบญ

หนา

บทคดยอภาษาไทย....................................................................................................................... ฆ บทคดยอภาษาองกฤษ.................................................................................................................. ง กตตกรรมประกาศ....................................................................................................................... จ สารบญตาราง............................................................................................................................... ซ สารบญภาพ.................................................................................................................................. ฌ รายการสญลกษณ......................................................................................................................... ญ ประมวลศพทและคายอ................................................................................................................ ฎ บทท, 1. บทนา............................................................................................................................... 1

1.1 ท,มาและความสาคญของปญหา................................................................................ 1 1.2 วตถประสงคของงานวจย......................................................................................... 5 1.3 สมมตฐานของงานวจย............................................................................................. 5 1.4 ขอบเขตของงานวจย................................................................................................. 6 1.5 ประโยชนท,คาดวาจะไดรบ....................................................................................... 7 1.6 ขBนตอนและวธการดาเนนงาน.................................................................................. 7 1.7 เคร,องมอท,ใช........................................................................................................... 9 1.8 แผนการดาเนนงาน.................................................................................................. 10

2. แนวคด ทฤษฎ และผลงานวจยท,เก,ยวของ..................................................................... 11 2.1 แนวคด ทฤษฎท,เก,ยวของ....................................................................................... 11

3. ระเบยบวธวจย................................................................................................................ 45 3.1 การออกแบบจาลอง PPE-DCS................................................................................ 45 3.2 ขBนตอนกระบวนการของแบบจาลอง PPE-DCS..................................................... 48 3.3 อลกอรธมคดแยกกลมดาวขอมล DCS.................................................................... 50 3.4 การวเคราะหขอมลและการเปรยบเทยบ.................................................................. 53 3.5 กระบวนการทดสอบแบบจาลอง............................................................................. 54

DPU

ช

สารบญ (ตอ) บทท! หนา

4. ผลการศกษา................................................................................................................... 57 4.1 ผลการศกษาแบบจาลองเปรยบเทยบ pre-, post-, combined.................................... 57 4.2 ผลการศกษาแบบจาลอง imperfect channel estimation........................................... 61 4.3 ผลการศกษา complexity ของแบบจาลอง............................................................... 62 5. สรปผลการศกษา............................................................................................................ 65 บรรณานกรม............................................................................................................................... 67 ภาคผนวก.................................................................................................................................... 71 ประวตผเขยน.............................................................................................................................. 77

DPU

ซ

สารบญตาราง

ตารางท! หนา

1.1 แผนการดาเนนงาน.........................................................................................................10 2.1 อลกอรธมสาหรบ adaptive equalization.........................................................................33 2.2 แสดงการเปรยบเทยบ complexity ในรปแบบของ FLOP...............................................40 2.3 คาศพทท,ใชกนท,วไปสาหรบความซบซอนของอลกอรทม.............................................41 2.4 Computational complexity of arithmetic operations.......................................................43 3.1 ขอกาหนดเบBองตนของแบบจาลอง.................................................................................46 4.1 ผลการเปรยบเทยบ Rx complexity (vwxFFT,QPSK,MIMO {X{)..................................64

DPU

ฌ

สารบญภาพ

ภาพท! หนา 2.1 ลกษณะโดยท,วไปของแบบจาลองชองสญญาณหรอการกระจายตวของสญญาณ....... 11 2.2 เปรยบเทยบการกระจายตวของสญญาณ Rayleigh และ Rician fading channel model.. 13 2.3 ลกษณะของ Selection combining diversity................................................................. 14 2.4 ลกษณะของ Maximal ratio combining diversity......................................................... 15 2.5 ลกษณะของ equal gain combining diversity............................................................... 15 2.6 การเปรยบเทยบรปแบบ diversity combining ในมมมอง BER กบ SNR..................... 16 2.7 ลกษณะโดยท,วไปของ Multiple Antenna.................................................................... 18 2.8 ลกษณะ space-time coded MIMO systems................................................................. 20 2.9 ลกษณะ spatially multiplexed MIMO system............................................................. 21 2.10 Block-type pilot arrangement.................................................................................... 22 2.11 Comb-type pilot arrangement.................................................................................... 23 2.12 Lattice-type pilot arrangement................................................................................... 23 2.13 ลกษณะ pilot ในมาตรฐาน LTE................................................................................. 24 2.14 MMSE channel estimation......................................................................................... 25 2.15 OFDM receiver with decision-directed channel estimation....................................... 25 2.16 กระบวนการพBนฐานของระบบการส,อสารไรสาย OFDM......................................... 27 2.17 แสดงตวอยาง block diagram ของการ modulation ใน OFDM.................................. 28 2.18 ลกษณะของสญลกษณ OFDM ท,ใชกบ CP และ CS.................................................. 29 2.19 ผลกระทบ ISI ของ multipath สาหรบแตละ subcarrier............................................. 30 2.20 ลกษณะ block diagram ของ equalization.................................................................. 31 2.21 ลกษณะการทางานอยางงายของ equalization............................................................ 31 2.22 การแบงประเภทของ equalization............................................................................. 32 2.23 ระบบการส,อสารท,ภาครบใชงาน adaptive equalization........................................... 32 2.24 ลกษณะอยางงายของ pre- equalization..................................................................... 36 2.25 (a) Post- equalization (b) Pre- equalization (c) Balanced equalization..................... 37

DPU

ญ

สารบญภาพ (ตอ)

ภาพท! หนา 2.26 กราฟผลลพธแสดงการเปรยบเทยบรปแบบผสมผสาน pre- และ post- equalization ของงานวจยท,ถกนาเสนอมากอนหนานB ........................ 38 2.27 รปแบบโดยท,วไปของการวดความซบซอนของฟงกชน f(n)..................................... 41 3.1 รปแบบการส,อสารไรสาย OFDM ท,ใชในงานวจย...................................................... 45 3.2 ลกษณะการทางานของ equalization ท,ใชในงานวจย.................................................. 47 3.3 ลกษณะการทางานของ pre-equalization ท,ใชในงานวจย............................................ 47 3.4 ลกษณะการทางานของ PPE-DCS............................................................................... 49 3.5 การเปรยบเทยบระยะหางสญลกษณ............................................................................ 51 3.6 แผนภาพอลกอรธมคดแยกกลมดาวขอมล DCS.......................................................... 52 3.7 การวดประสทธภาพของระบบ.................................................................................... 54 4.1 เปรยบเทยบลกษณะของ constellation กบการใชงานแตละรปแบบ............................ 57 4.2 เปรยบเทยบประสทธภาพ BER ของการใชงานแตละรปแบบ..................................... 58 4.3 ผลลพธของ Post-, Pre- และ Balanced equalization ................................................... 60 4.4 เปรยบเทยบประสทธภาพในมมมอง Throughput ของการใชงานแตละรปแบบ......... 61 4.5 ประสทธภาพ BER ของ PPE ภายใตการประมาณชองสญญาณไมเปนอดมคต.......... 62

DPU

ฎ

รายการสญลกษณ Tx transmitter - Rx receiver - H, CH channel - H channel estimation - W weight -

2εσ channel estimation error variance -

Gw random complex normal distribution - η random complex normal distribution function - β constant - O Big-O - S/P serial to parallel process - P/S parallel to serial process - x input - y output - n, z noise - e error - d symbol distance -

DPU

ฏ

ประมวลศพทและคายอ

AWGN Additive white Gaussian noise - BER bit error rate สมประสทธ� อตราความผดพลาดของบต - CP cyclic prefix - DCS decision constellation splitter - DFE decision feedback equalization - FDM frequency division multiplexing - FEC forward error correction - FFT fast fourier transform - ISI inter symbol interference - LOS line-of-sight - LTE long term evolution - MIMO multiple input multiple output - MISO multiple input single output - MMSE minimum mean square error - MRC maximum ratio combined - OFDM orthogonal frequency division multiplexing - PPE combined pre- and post-equalization - PSK phase shift keying - QAM quadrature shift keying - QPSK quadrature phase shift keying - S/N signal power over noise power dB SIMO single input multiple mutput - SISO single input single output - SINR signal-to-interference plus noise ratio dB SNR signal-to-noise ratio dB STBC space time block code - WBAN wireless body area network - ZF zero forcing -

DPU

บทท� 1

บทนา

1.1 ท�มาและความสาคญของปญหา การรบสงขอมลดวยอตราเรวสงข�นเปนท�ตองการของมนษยเสมอ โดยเฉพาะอยางย�ง

เทคโนโลย LTE-Advanced (long term evolution - advanced) หรอ LTE-A หรอ 4G แตกตองเผชญกบความทาทายในสวน downlink เน�องจากขอจากดของอปกรณของผใชงาน UE (user equipment) ท�ใชงานในลกษณะเคล�อนท� (mobile equipment) ในเร�องขนาดของอปกรณและการใชพลงงาน

ขนาดของอปกรณมความจาเปนกบคณสมบตการใชงานในลกษณะเคล�อนท�ได (mobility) เชนโทรศพทมอถอมความจาเปนจะตองออกแบบใหมขนาดเลก สะดวกตอการพกพา โดยเฉพาะอยางย�งในระบบชวยในการมองเหน visual prosthesis หรอโครงขายภายในรางกายมนษย wireless body area network (WBAN) มความจาเปนอยางมากในเร� องขนาดของตวรบ (receiver) เน�องจากอปกรณเหลาน�จะตองถกใชงานในพ�นท�จากดในรางกายมนษยน�นเอง

การใชพลงงานของอปกรณกเปนเร�องท�จะตองคานงถงมากเชนกน เพราะวามขอจากดในเร�องของแบตเตอรร� หากใชพลงงานมาก กจะเปลองแบตเตอรร� ทาใหประสทธภาพของอปกรณลดลง ทางออกของเร�องน� อาจจะเปนการพฒนาแบตเตอรร� ใหมประสทธภาพมากข� น เชน การมงเนนใหแบตเตอรร�สามารถเกบพลงงานไดยาวนานมากข�น

สาหรบการส�อสารไรสายแบบด�งเดม การรบสงขอมลจากสถานฐานไปยงอปกรณท�เคล�อนท�หรอภาครบน� น มการใชงาน equalization ในการปรบปรงสญญาณท�รบไดใหมความผดพลาดนอยลง ซ� งกระบวนการดงกลาวเปนกระทาการท�ภาครบ ทาใหอปกรณท�ภาครบมความซบซอน (complexity) มากข�น สงผลใหมการใชพลงงานมากข�นหรอส�นเปลองแบตเตอร� อกท�งมผลกระทบกบลกษณะการใชงานท�เคล�อนท�อกดวย การท�จะรกษาไวซ� งประสทธภาพของการรบสงขอมลความเรวสงในขณะท�มขอจากดดานพลงงานของอปกรณท�เคล�อนท�อยจงเปนความทาทายของระบบการส�อสารไรสาย

ตอมามการเสนอใหใชงาน pre-equalization เพ�อวตถประสงคในการลดความซบซอนท�ภาครบน� โดยท�แนวคดของเร�องน� คอการยายกระบวนการบางอยางท�ไมจาเปนตองกระการท�ภาครบ ใหมากระทาการท�ภาคสงแทน อาศยขอไดเปรยบของสถานฐาน (base station) ท�ไมมขอจากดเร�องการใชพลงงานเหมอนอปกรณเคล�อนท� (mobile equipment) ดงท�กลาวมา

DPU

]

ในเทคโนโลย LTE-Advanced มการเสนอใหใชงานรปแบบ orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) อยางกวางขวางในหลายแอพพลเคช�นและหลายมาตรฐาน เชน xDSL, digital video broadcasting (DVB), ระบบโทรศพทเคล�อนท� มาตรฐาน IEEE 802.11 และ 802.16 ยงสนบสนนการรบสงขอมลดวยความเรวสงในการกาจดสญญาณรบกวน ISI (inter-symbol interference) ท� เ ก ด จ า ก quasi-static frequency selective-fading channels (David Tse & Pramod Viswanath, 2005; R.V. Nee & R. Prasad, 2000; Ho Van Khuong & Tho Le-Ngoc, 2010, pp. 1-6)

รปแบบการส�อสารไรสาย OFDM เปนเทคโนโลยการส�อสารไรสายอตราเรวรบสงขอมลสง ท�มกระบวนการในการจดการกบปญหาเร�องสญญาณรบกวนตางๆ (FEC, interleaving, equalization, diversity, channel coding) เพ�อรกษาประสทธภาพของระบบ ลดความผดพลาดในการรบสงขอมล กระบวนการเหลาน� กอใหเกดผลขางเคยงตามมาท�ไมพงประสงคคอ อปกรณท�ภาครบมความซบซอน (complexity) มากข� น เปนอปสรรคตอการออกแบบภาครบสญญาณ หรอการออกแบบตวเคร�องโทรศพทเคล�อนท�ใหมขนาดเลกสะดวกพกพา และยงตองเผชญกบขอจากดเร�องการใชพลงงานสงข�นอกดวย

เม�อพจารณารปแบบเทคนคการปรบปรงประสทธภาพของระบบ equalization และ channel estimation ของ OFDM มการเสนอหลายรปแบบ แตรปแบบท�ไดรบความนยมอยางแพรหลาย เน�องจากมความงายและใหประสทธภาพ เชน zero-forcing (ZF) equalizer and minimum mean square error (MMSE) equalizer, decision-feedback (DF), maximum a posteriori probability (MAP) (E. Panayırcı, H. Dogan, & H.V. Poor, 2009, pp. 1-6; A. Gorokhov & J. P. Linnartz, 2004, pp. 572-583; L. Rugini, P. Banelli, & G. Leus, 2006, pp. 1-13)

โดยธรรมชาตของ equalization มกจะเปนการตองเลอกอยางใดอยางหน� ง (trade-off) ระหวางประสทธภาพหรอความซบซอนของระบบ รปแบบ equalizer แบบ ZF มความซบซอนนอยและมประสทธภาพนอยดวยเชนกน ในขณะท� MMSE มความซบซอนมากข�นและประสทธภาพสงข�นดวยตามลาดบ การออกแบบระบบท�ดจงเปนท�งศาสตรและศลป สวนหน�งจงเปนการกาหนดจดท�ยอมรบได หรอจดท�เหมาะสมท�สดของลกษณะการใชงานในแตละสถานการณท�แตกตางกน

ลกษณะของ ZF equalizer จะขจด ISI ท�งหมดใหหมดไป โดยการบบบงคบใหสวนท�ผดพลาดเปนศนย แตท�งน�กเปนเพยงในอดมคตเทาน�น เฉพาะเม�อชองสญญาณไมมสญญาณรบกวน (noise) แตเม�อชองสญญาณมการรบกวนมากๆ ZF equalizer กจะขยายสญญาณรบกวนใหมกาลงสงข�นตามไปดวย จงทาใหประสทธภาพรวมของระบบแยลง เราจงมองหารปแบบท�สมดลกวาน�น ซ� งน�นกคอ MMSE equalizer ท�ไมไดจดการกบ ISI ใหหายไปท�งหมด เพยงแตจดการใหสญญาณ

DPU

|

รบกวน noise และ ISI ใหมคาเหมาะสมและนอยสดท�ผลลพธสดทาย (N. Sathish Kumar & K. R. Shankar Kumar, 2011, p. 335; 2011, pp. 522-532; Xiaojing Huang, 2007, pp. 802-807)

Equalizer ประเภทท�สงสญญาณปอนกลบ feedback หรอ adaptive equalization จะเพ�มกระบวนการและความซบซอนใหมากข�นไปอก โดยเฉพาะอยางย�งท�ภาครบ บางงานวจยท�เนนการออกแบบภาครบใหมความซบซอนนอย เชนงานวจยน� จะไมใหความสนใจกบ equalizer ประเภทดงกลาวน�

ความซบซอนมากข�นนอกจากจะสงผลเร�องขนาดแลว ยงสงผลถงเร�องการใชพลงงานมากตามไปดวย แตตวโทรศพทเคล�อนท�มขอจากดเร�องการใชพลงงาน ในขณะท�สถานฐาน (base station) ไมมขอจากดเร�องการใชพลงงาน เราจงอาจจะอาศยขอไดเปรยบน� เปนกญแจสาคญในการพฒนาออกแบบระบบตอไป

เทคนค pre-equalization ถกเสนอใหใชโดยมจดประสงคเพ�อลดความซบซอนในสวนท�เคล�อนท� หรอ ภาครบ เทคนค pre-equalization เปนกระบวนการท�กระทาการในสวนภาคสง หรอสถานฐานท�สามารถรบมอกบเร�องความซบซอนไดมากกวาและไมมขอจากดเร�องการใชพลงงานเม�อเปรยบเทยบกบภาครบหรอตวเคล�อนท� เทคนคใชงาน pre-equalization ท�ถกนาเสนอมากอนหนาน� มงเนนในเปาหมายหลกคอการลดความซบซอนท�ภาครบ (Dr.Mary Ann Ingram, 2000; Lingyang Song, Are Hjørungnes, & Manav R. Bhatnagar, 2008, pp. 4744-4748; Luca Rugini, Paolo Banelli, & Geert Leus, 2005)

เม�อไมนานมาน� เพ�อใหไดระบบการส� อสารไรสายท� มอตราการรบสงขอมลดวยความเรวสง มการเสนอใหใชงานแบบผสมผสานระหวาง pre-equalization ท�ตวสง และ post-equalization ท�ภาครบ (Cosovic I., Schnell M., & Springer A., 2003, pp. 439-450; 2005, pp. 1609-1614; G. Charalabopoulos, P. Stavroulakis, & A.H. Aghvami, 2003, pp. 3145-3148) ซ� งมขอจากดในการใชงานอย ไมวาจะเปนเร�องความซบซอน (complexity) ท�เพ�มข�นมากเน�องจากอลกอรธมตางๆ ท�เพ�มข�นมา ซ� งกอใหเกดปญหาตามมาอกมากอยางท�กลาวไวแลว

ในสภาพแวดลอมการใชงานจรงในทางปฏบต เม�อสญญาณจาก pre-equalization และ post-equalization ถกสงมารวมกนท�ชองสญญาณเดยวกนในเวลาเดยวกน มนเปนเร�องยากมากในการท�จะใหภาครบตรวจสอบสญญาณท�รบมาท�ปนกนอยน� แลวมาแยกใหรวาสญญาณมาจากแหลงใด เปน pre-equalized symbol หรอ post-equalized symbol เพ�อการเขากระบวนการตอไป

ดงน�นใจความสาคญของเร�องน� กคอการนาเสนอรปแบบการผสมผสานเทคนค pre-equalization และ post-equalization เขาดวยกน พรอมดวยอลกอรธมในการแยกสญลกษณของขอมลหรอกลมดาวของขอมล DCS (decision constellation splitter) ซ� งจะแยกสญลกษณ pre-

DPU

�

equalized symbol และ post-equalized symbol ออกจากกน โดยการคานวณระยะหางของสญลกษณ (symbol distance) จากสญญาณท�รบไดเปรยบเทยบกบสญญาณอางอง (reference symbol) ทละค สญญาณท�ไดรบมาใดท�ใกลเคยงกบสญญาณอางองมากกวา หรอ มระยะหางจากสญญาณอางองนอยกวา จะถกตดสนโดย DCS วาเปนสญญาณท�มาจากกระบวนการ pre-equalization สวนอกอนจะถกตดสนใหเปนสญญาณท�มาจาก post-equalization กอนจะผานเขาสกระบวนการตอไปของแบบจาลองผสมผสาน PPE

ในการประมาณชองสญญาณ (channel estimation) ตามความเปนจรง หรอในทางปฏบตเราไมสามารถลวงรขอมลของชองสญญาณลวงหนาวามลกษณะเปนเชนไร จงมแนวความคดเร�องการประมาณการ หรอการคาดคะเนลกษณะของชองสญญาณไวกอนลวงหนา แนนอนวามโอกาสผดพลาดจากการประมาณชองสญญาณดวย ซ� งงานวจยโดยท�วไปจะใชการประมาณชองสญญาณท�เปนอดมคต (perfect channel estimation) หมายถง การจาลองท�สมมตวาไมมความผดพลาดเลย จาลองชองสญญาณท�คาดคะเนเหมอนชองสญญาณจรงเลย จงเปนการจาลองท�ไมเหมอนสภาพแวดลอมการใชงานจรง ทาใหการนาแบบจาลองไปประยกตใชงานจรงน�นจงเปนเร�องท�จาเปนตองทาการศกษาเพ�มเตมอก ดงน�นในงานวจยน� จงไดรวมการจาลองระบบภายใตเง�อนไขการประมาณชองสญญาณท�ไมเปนอดมคต (imperfect channel estimation) อกดวย เพ�อใหการจาลองมความใกลเคยงกบสถานการณการใชงานจรงมากท�สด และเปนการศกษาความเปนไปไดในการประยกตแบบจาลองท�นาเสนอใหใชงานไดจรงในทางปฏบตตอไป

เทคนคการรวมความถ� carrier aggregation (CA) สาหรบการขยาย bandwidth ถง ��� MHz ในเทคโนโลย LTE-Advanced หรอ 4G น� นมการแบงเปน component carrier (CC) ละ ]� MHz แยกกน modulation แตมารวมกนท� user equipment (UE) ซ� งแตละยานความถ�อาจจะไมไดอยใกลกนหรอตดกนจงมลกษณะเฉพาะของแตละ CC ตวอยางเชนบาง CC อยในชวงความถ�สง หรอบาง CC อยในชวงท�มความถ�ต �า ความสามารถในการเผชญหนากบสญญาณรบกวน noise หรอ interference ไดตางกนตามไปดวย การศกษารปแบบการผสมผสานของ equalization ตางๆในงานวจยน� อาจจะชวยใหสามารถประยกตเทคนคการรวมหรอแยก equalization ไดตามตองการของระบบและเปนลกษณะท�ปรบเปล�ยนไดเอง (adaptive) โดยแนวคดท�จะให equalization ของแตละ component ทางานเปนอสระตอกนหรอไมกได หรอมลกษณะท�ตดสนใจไดอตโนมตวาจะเลอกใช equalization แบบใด โดยการพจารณาจากส�งแวดลอมของชองสญญาณ หรอลกษณะเฉพาะตวท� component น�นเปนอย หรอคาความตองการใชพลงงานในขณะน�น

DPU

�

1.2 วตถประสงคของงานวจย

วตถประสงคของการวจยน� จะศกษาคนควาและเสนอแบบจาลองการรบสงขอมลความเรวสงแบบไรสาย OFDM ท�ใชลกษณะผสมผสาน pre-equalization และ post-equalization เขาดวยกน combined pre- and post-equalization (PPE) โดยอาศยลกษณะเดนของแตละรปแบบมารวมกน การลดความซบซอน (complexity) ท�ภาครบสญญาณในขณะท�ยงคงไวซ� งประสทธภาพเทยบเทาหรอดกวาการใช (post-) equalization หรอ pre-equalization เพยงอยางเดยว และการจาลองแบบผสมผสาน pre-equalization และ post-equalization เขาดวยกนเพ�อประสทธภาพระบบสงสด

วตถประสงคในการออกแบบอลกอรธมในการจดการกบขอจากดของรปแบบการผสมผสาน PPE ท�นาเสนอคอเร�องสญลกษณ (symbol) ของขอมลท�ปนกนอยเม�อผานชองสญญาณไปแลวในเวลาเดยวกนสองเสนทาง ทาใหฝ�งรบสญญาณ ไมสามารถแยกแยะไดวาสญลกษณมาจากกระบวนการใด post-equalization หรอ pre-equalization กลาวคอ symbol ท�ตรวจจบไดแตละคน�น ไมสามารถระบไดวา symbol ไหนเปน pre-equalized symbol หรอ post-equalized symbol จงเกดความผดพลาดหากผานเขาสกระบวนการถดไปโดยไมแยกกอน

วตถประสงคในการจาลองอกอยางหน� งคอ การมงเนนใหแบบจาลองมความใกลเคยงกบสภาพแวดลอมการใชงานจรงมากท�สด โดยการใชการประมาณชองสญญาณท�ไมเปนอดมคต (imperfect channel estimation) เน�องจากในโลกแหงความเปนจรงไมมอะไรท�สมบรณแบบ การประมาณการชองสญญาณกเชนกน

1.3 สมมตฐานของงานวจย

การใชงาน pre-equalization ในระบบการส�อสารไรสาย OFDM จะใหผลลพธท�ดกวาการใช equalization ท�ภาครบสญญาณ โดยมความซบซอนท�ภาครบสญญาณนอยท�สดเปนเกณฑ ในขณะท�ประสทธภาพการทางานกเปนเง�อนไขในการออกแบบดวย การผสมผสาน pre-equalization และ post-equalization เขาดวยกนจะใหผลลพธท�ดสดในเร�องของประสทธภาพการรบสงขอมล แตจะตองแลกดวยความซบซอน (complexity) ท� เพ�มข� น สมมตฐานคอจะตองมรปแบบการผสมผสานอยางงายท�ลงตวเหมาะสมกบสถานการณท�ตองการใหมความซบซอนต�า

เม�อมการผสมผสาน pre-equalization และ post-equalization เขาดวยกนแลว ท�ภาครบจาเปนจะตองมกระบวนการหรออลกอรธมในการแยกสญลกษณขอมลท�ปนกนอยน� จะตองมอลกอรธมท�ออกแบบมาเพ�อใชในการแยกสญญาณท�ปนกนอยตรวจจบไดจากชองสญญาณ โดยอาศยการเปรยบเทยบระยะหางสญลกษณท�ตรวจจบไดกบสญลกษณอางอง (reference symbol)

DPU

�

อลกอรธมน� จะชวยแยกสญลกษณขอมล pre-equalized symbol และ post-equalized symbol ออกจากกนท�ภาครบเพ�อเขากระบวนการตอไป

สมมตฐานของอลกอรธม DCS คอสญลกษณท�ผานกระบวนการ pre-equalization ถกจดการ (กระบวนการ weight) ใหเรยบรอยกอนเขาชองสญญาณท�จะพบเจอกบสญญาณรบกวน noise จะมความคลาดเคล�อนนอยกวาสญลกษณท�ผานชองสญญาณกอนแลวคอยมาจดการดวยกระบวนการ post-equalization

การคานวณหาคาความคลาดเคล�อนของสญญาณท� รบได (received symbol) กบสญลกษณอางองดงกลาวพจารณาไดจากระยะหางสญลกษณท�ตรวจจบไดเปรยบกบจดอางอง หรอ reference symbol ท�เราทราบแนนอนอยแลวจากการกาหนดรปแบบ modulation ของระบบต�งแตตน มสมมตฐานวาระยะหางสญลกษณท�นอยกวาหมายถงความคลาดเคล�อนจากสญลกษณอางองนอยกวากอนจะเขาสกระบวนการตดสนใจตอไป

การประมาณชองสญญาณไมเปนอดมคต (imperfect channel estimation) จะเปนตวแปรหรอเง�อนไขท�จะทาใหแบบจาลองมความใกลเคยงกบสภาพแวดลอมการใชงานจรงมากท�สด ทาใหผลการจาลองมความถกตองแมนยา เหมาะสมกบการประยกตใชงานเทคนคตางๆในแบบจาลองผสมผสาน pre-equalization และ post-equalization หรอ PPE ท�นาเสนอในงานวจยน� เพ�อไปใชงานจรงตอไปในอนาคต

1.4 ขอบเขตของงานวจย

งานวจยน�จะศกษาเก�ยวกบแบบจาลองการส�อสารไรสายพ�นฐาน OFDM และนาเสนอแบบจาลองการผสมผสาน pre-equalization และ post-eqaulization เขาดวยกน (combined) หรอท�งานวจยน� เรยกวา PPE ประกอบกบการใชอลกอรธมคดแยกกลมสญลกษณขอมลหรอกลมดาวขอมล DCS ในการจดการกบขอจากดของรปแบบการผสมผสานเทคนค pre-equalization และ post-equalization เขาดวยกนน� ขอจากดดงกลาวเก�ยวของกบการคดแยกกลมสญลกษณท�ภาครบตรวจจบไดจากขอมลปนกนท�ผานชองสญญาณท�ละค (pre-equalized symbol และ post-equalized symbol) ในรปแบบ streaming โดยทาการทดลองท�งหมดของแบบจาลองท�นาเสนอเปรยบเทยบกบ pre-equalization, post-equalization และอลกอรธม ZF, MMSE แบบด�งเดม พจารณาในมมมองของประสทธภาพและดานความซบซอน (complexity) มงเนนท�ภาครบเทาน�น ภายใตเง�อนไขชองสญญาณท�เปน AWGN และการประมาณชองสญญาณไมเปนอดมคต (imperfect channel estimation)

DPU

�

1.5 ประโยชนท�คาดวาจะไดรบ

คาดวาจะไดองคความรเก�ยวกบการส�อสารไรสาย OFDM โดยเฉพาะอยางย�งเทคนคการปรบปรงประสทธภาพของสญญาณแบบตางๆ รวมท� งรปแบบผสมผสานเทคนค pre-equalization และ post-equalization หรอ PPE ท�นาเสนอในงานวจยน� เพ�อประยกตใชในอปกรณใหมประสทธภาพสงสด ใชงานไดจรง ความตองการใชพลงงานนอย มอตราส�นเปลองแบตเตอร�ต �า มความยดหยนในการใชงานโดยเฉพาะในพ�นท�จากด รวมท�งมความปลอดภยการใชงานดวย

การผสมผสานเทคนค pre-equalization และ post-equalization หรอ PPE ในงานวจยน� เปนพ�นฐานในการศกษาการใชงานเทคนค equalization รวมกบเทคนครวมชวงความถ� carrier aggregation (CA) ใหไดถง 100 MHz หรอมากวาน�น สาหรบมาตรฐานเทคโนโลย LTE-Advanced หรอ 4G เพ�อใหไดมาซ� งอตราการรบ-สงขอมลสงสด

งานวจยน� จะเปนตนแบบของแนวความคดท�จะใหแตละ component carrier (CC) มกระบวนการปรบปรงคณภาพสญญาณหรอกระบวนการ equalization ท�เปนของตวเองและเปนอสระตอกน เหมาะสมสาหรบลกษณะเฉพาะตวของแตละ component CC ท�แตกตางกน เน�องจากตาแหนงท�ต�งของชวงความถ�น�น รวมท�งสญญาณรบกวน noise หรอ interference ท�แตกตางกนดวย เพ�อไดประสทธภาพของการส�อสารขอมลสงสดในทรพยากรความถ�ท�มอยอยางจากด องคความรท�ไดจะเปนประโยชนตอการพฒนาเทคโนโลยการส�อสารไรสายเพ�อมวลมนษยชาตตอไป

1.6 ข.นตอนและวธการดาเนนงาน

1. ศกษากระบวนการและเทคนคในการปรบปรงประสทธภาพการรบสงขอมลของระบบส� อสารไรสายแบบตางๆ ต� งแตแนวคดด� งเดมเร� มตนในอดต ความจาเปนในการใชงานกระบวนการปรบปรงประสทธภาพ วธการนามาประยกตใชงานกบระบบการส�อสารไรสายในปจจบน ตลอดจนการศกษาคนควาและงานวจยเพ�อจะนามาประยกตใชในอนาคตขางหนาน� ตวอยางเชน เทคโนโลย LTE-Advanced หรอ 4G โดยเฉพาะระบบส�อสารไรสาย OFDM ท�เปนพ�นฐานของเร�องดงกลาว รวมท�งการศกษางานวจยอ�นท�เก�ยวของ วเคราะหจดเดน จดดอย และผลขางเคยงหรอปญหาใหมท�เกดข�นตามมาเน�องจากการใชกระบวนการดงกลาวขางตน

2. ศกษาอลกอรธมท�ใชในการปรบปรงประสทธภาพท�งหมดท�ใชในระบบการส�อสารไรสาย OFDM ตวอยางเชน channel coding, diversity, equalization, pre-equalization และอลกอรธม zero forcing (ZF), minimum mean square error (MMSE) โดยเฉพาะผลกระทบกบเร� องความซบซอน (complexity) ของระบบ เพ�อเปนเกณฑการพจารณาถงความเหมาะสมตามสถานการณตางๆท�กาหนด ขอเดน-ขอดอยของแตละรปแบบ ทางเลอกท�มท� งในปจจบนและอนาคตเก�ยวกบเร� อง

DPU

�

ดงกลาว รวมท�งการตดสนใจเลอกใชงานอลกอรธมตางๆในแบบจาลองผสมผสาน pre-equalization และ post-equalization หรอ PPE ท�นาเสนอในงานวจยน�

3. ศกษาอปกรณ ซอฟตแวรหรอโปรแกรมท�ใชทาการจาลองระบบส�อสารไรสายในปจจบน โดยทาการศกษาคนหาและรวบรวมโปรแกรมท�จะทาการจาลองระบบและสามารถนาไปประยกตใชในการจาลองระบบท�นาเสนอไดอยางถกตอง ความตองการข�นพ�นฐานของระบบท�จะใชสรางแบบจาลอง ลขสทธ� ของโปรแกรมหรอซอฟตแวร รวมท�งการศกษา source code ตวอยางของแบบจาลองในงานวจยอ�นท�ใกลเคยงกน หรอรปแบบท�ใชงานกนอยางแพรหลาย

4. ออกแบบและพฒนาระบบท�ทาการนาเสนอ การผสมผสานเทคนค pre-equalization และ post- equalization เขาดวยกนหรอ PPE ในรปแบบท�เหมาะสม มความซบซอนของระบบนอยท�สดในขณะท�ยงใหประสทธภาพการรบสงขอมลท�ด ศกษาความเปนไปไดภายใตเง�อนไขขอจากดตางๆของแบบจาลอง เร� มจากการกาหนดคาพ�นฐานของแบบจาลองกอน ราง block diagram ของแบบจาลอง และ flow chart การทางานของแตละกระบวนการ รวมท�งการวเคราะหความสมพนธของสมการหรอสตรตางๆ ท�เก�ยวของในงานวจย เพ�อปรบปรงใหเหมาะสมกบสภาพแวดลอมของระบบท�นาเสนอ รวมท�งการออกแบบวธการพสจนหรอวธการทดลองเพ�อตรวจสอบความถกตองของแบบจาลองท�นาเสนอในงานวจย

5. ออกแบบหลกการ วธการ กระบวนการ หรออลกอรธมท� ชวยในการตดสนใจคดแยกสญลกษณขอมลหรอกลมดาวของขอมล decision constellation splitter (DCS) ในการจดการกบขอจากดของแบบจาลองท�สญลกษณของขอมลท�ตรวจจบไดแตละคสญลกษณท�สงแบบ streaming และปนกนอยท�ภาครบเม�อผานชองสญญาณพรอมกนไมสามารถระบท�มาไดในความเปนจรง ออกแบบรปแบบการคานวณระยะหางระหวางสญลกษณท� รบไดหรอ received symbol กบ reference symbol ทาการทดลองในหลายเง�อนไข เกบขอมล วเคราะหคาเฉล�ย กาหนดเปนหลกการทางานของอลกอรธมคดแยกกลมดาวขอมล DCS และการกาหนด reference symbol ตามรปแบบการ modulation ท�ตางกนไป

6. จาลองระบบท�นาเสนอ โดยใชตวอยางท�ม ขอมลท�รวบรวมไดในการออกแบบขางตน และนาขอมลเหลาน� นมาเปนตวแปร ขอกาหนดและเง�อนไขตางๆในการจาลองระบบ การจาลองสภาพแวดลอมของการเปรยบเทยบใหเทากน การสมขอมลของชองสญญาณรวมท� งบตขอมลทดสอบท�ไดจากการสมถกกาหนดใหเปนชดเดยวกนในการทดลองแตละเง�อนไข เพ�อใหสามารถเปรยบเทยบประสทธภาพของระบบผสมผสาน PPE ท�นาเสนอได โดยใชโปรแกรมจาลองคณตศาสตร

DPU

�

7. ทาการทดลอง บนทก วเคราะหเปรยบเทยบถงประสทธภาพของระบบท�นาเสนอ เพ�อท�จะสรปผลการจาลองระบบน�นวามประสทธภาพเปนอยางไร โดยเปรยบเทยบผลลพธจากอตราความผดพลาดของบตขอมล BER และ throughput ท� signal-to-noise ratio (SNR) ตางๆกน ต�งแต SNR 1 ถง SNR 20 ซ� งถอวาเพยงพอแลวท�จะพสจนใหเหนถงแนวโนม (trend) ประสทธภาพของระบบหรอแบบจาลอง ทาการทดลองใหครบทกเง�อนไขตามขอบเขตของงานวจยและสอดคลองกบวตถประสงคของงานวจย ดงน� การทดลองไมใชงาน equalization การทดลองใชงาน equalization รวมกบ ZF หรอ MMSE การทดลองเปรยบเทยบประสทธภาพ post-equalization, pre-equalization และ combined pre- and post-equalization (PPE) การทดลอง PPE ทางานรวมกบ DCS การทดลองการประมาณการชองสญญาณท�ไมเปนอดมคต (imperfect channel estimation)

8. วเคราะหความซบซอน complexity ของแบบจาลองผสมผสาน PPE ท�นาเสนอในงานวจยน� โดยการเปรยบเทยบกบแบบจาลองอ�นท�ถกนาเสนอมากอนหนาน� และมงเนนการวเคราะหความซบซอนท�ภาครบ (Rx complexity) ท� เปนโจทยต� งตนและเปนท�มาความสาคญของปญหาในงานวจยน� กาหนดรปแบบการวดความซบซอน (complexity measurement) เพ�อเปรยบเทยบกบแบบจาลองท�ถกเสนอมากอนหนาน�

9. รวบรวมขอมลของแบบจาลองผสมผสาน PPE ท�นาเสนอในงานวจยน� ตลอดจนผลการทดสอบระบบท�ไดทามาต�งแตตนเพ�อจดทาเปนวทยานพนธ นาเสนอใหครบทกผลการทดลอง มงเนนการนาเสนอในรปแบบกราฟเปรยบเทยบประสทธภาพของระบบไมวาจะเปนกราฟ throughput หรอกราฟความผดพลาดระดบบตขอมล BER และตารางเปรยบเทยบท� มการใชเปรยบเทยบกนอยางแพรหลาย เน�องจากมความงายและสะดวกในการเปรยบเทยบอยางชดเจน

10. สรปผลการวจย ผลประโยชนท�ไดรบจากแบบจาลองการผสมผสาน PPE ท�นาเสนอในงานวจยน� ส� งท�จะตองสญเสยไปเพ�อแลกมาซ� งประสทธภาพสงภายใตความซบซอนต�า และเสนอแนะแนวทางในการศกษาท�เก�ยวของตอไป

1.7 เคร�องมอท�ใช

1. เคร�องคอมพวเตอรสวนบคคล CPU แบบ Intel Core 2 Duo (P7350) ความเรวสญญาณนาฬกา 2.0 GHz ใชในการคานวณและเขยนโปรแกรมแบบจาลองทางคณตศาสตร

2. ซอฟตแวรโปรแกรมสาหรบจาลองคณตศาสตร 3. ซอฟตแวรโปรแกรมสาเรจรป Graph version 4.4.2

DPU

��

1.8 แผนการดาเนนงาน

ตารางท� 1.1 แผนการดาเนนงาน

เดอน งาน

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ศกษาหลกการของระบบส�อสารไรสาย OFDM และอลกอรธมปรบปรงคณภาพการรบสงขอมลท�เก�ยวของ

ศกษาหลกการทางานของโปรแกรม ท�ใชจาลองระบบ รวมท�งตวอยางจากงานวจยอ�น

ศกษาความเปนไปได ขอกาหนดพ�นฐาน และขอจากดของแบบจาลองท�นาเสนอ

ออกแบบและพฒนาระบบท�ทาการนาเสนอ ออกแบบอลกอรธม DCS จดการกบขอจากดของแบบจาลอง

สรางแบบจาลองระบบท�ทาการนาเสนอ และทดสอบโดยใชโปรแกรมจาลองคณตศาสตร

เกบขอมลท�ไดจากการจาลองเปรยบเทยบ วเคราะหผลท�ได และสรปผลการทดลอง

รวบรวมขอมลท�ไดท�งหมด นาเสนอและจดทาวทยานพนธ

DPU

บทท� 2

แนวคด ทฤษฎ และผลงานวจยท�เก�ยวของ

2.1 แนวคด และทฤษฎท�เก�ยวของ 2.1.1 Channel model และ multiple antenna รปแบบชองสญญาณ หรอ channel model โดยท)วไปไมวาจะเปนระบบการส)อสารไรสายใดกตาม ไมวาจะเปนรปแบบภายในอาคาร (indoor) หรอรปแบบภายนอกอาคาร (outdoor) ลกษณะสภาพแวดลอมของการแพรกระจายตวของสญญาณ (propagation environment) มกจะกลาวถงสองเร)องใหญเทานAนคอ LOS (Line-of-Sight) หรอ NLOS (Non Line-of-Sight) ดงภาพท) 2.1 โดยท)ลกษณะการกระจายตวของสญญาณท)รบไดภายใตสภาพแวดลอม LOS มกจะอางองตามแบบจาลองของ Rician distribution ในขณะท)สภาพแวดลอม NLOS มกจะอางองตาม Rayleigh distribution

ภาพท� 2.1 ลกษณะโดยท)วไปของแบบจาลองชองสญญาณหรอการกระจายตวของสญญาณ ในสภาพแวดลอมการแพรกระจายสญญาณสาหรบชองสญญาณของการส)อสารไรสายใดใด สามารถพจารณาไดโดยการรวมเอาสญญาณทกสญญาณท)สะทอนตกกระทบ (reflection) เลA ยวเบนหกเห (diffraction) หรอกระเจงกระจดกระจาย (scattering) อยอยางนบไมถวน ในทาง

DPU

12

ทฤษฎแลวสญญาณท)รบไดทAงหมดถกกาหนดใหสามารถแทนดวยตวแปรแบบสมของ Gaussian ห รอ Gaussian random variable ห รออาจจะก ล าวได อกอยางห น) งวา ชองส ญ ญ าณ ภายใตสภาพแวดลอมแบบจางหาย fading channel ดงภาพท) 2.1 นAน สามารถแทนดวยตวแปรสมเชงซอนของ Gaussian (complex Gaussian random variable) ในรปแบบของ a + jb โดยท) a และ b เปนการกระจายตวปกตท) เปนอสระตอกนและเปนแบบเดยวกน หรอ independent and identically-distributed (i.i.d.) สมดวยคาเฉล)ยเทากบศนยและความแปรปรวน 2σ ให X แทนแอมพลจด (amplitude) ของตวแปรสมเชงซอน a + jb แลว 22 b + a=X หมายความวา X เปนตวแปรสม Rayleigh ดวยฟงกชนความนาจะเปนของการกระจายตวปกต (probability density function : PDF) สามารถเขยนไดดงสมการ (2.1)

2

2

22

)( σ

σ

x

ex

xf −= (2.1)

โดยท) { }222 XE=σ ดงนAน X2 เปนท)รจกกนคอตวแปรสม chi-square ( 2χ ) ในการสรางตวแปรสมของ Rayleigh X นAนทาไดดวยสรางตวแปรสม Gaussian Z1 และ Z2 ตวดวยคาเฉล)ยเทากบศนยและความแปรปรวน 1 ซ) งในการใชงานโปรแกรมจาลองคณตศาสตรโดยท)วไปสามารถเรยกใชฟงกชนสม randn() จะไดตวแปรสมของ Rayleigh X ดวยความนาจะเปนของการกระจายตวปกต PDF ในสมการ (2.1) สามารถเขยนใหมไดดงสมการ (2.2) นอกจากนA ยงสามารถสราง ตวแปรสมของ Rayleigh X ท)มพลงงานเฉล)ย { } 22 2σ=XE จากสมการนA อกดวย

22

21 ZZX +⋅= σ (2.2)

ในสภาพแวดลอมการแพรกระจายตวของสญญาณ LOS มเสนทางท)สญญาณมความแขงแรงหรอความเขมสงอยแลว แทบจะไมไดรบผลกระทบจากการสะทอนตกกระทบ (reflection) การเลA ยวเบนหกเห (diffraction) และการกระเจงกระจดกระจาย (scattering) ใดเลย แอมพลจดของสญญาณท)รบไดชดเจนไดวา X = c + a + jb โดยท) c แทนสวนท)ของเสนทางท) LOS ในขณะท) a และ b เปนตวแปรสมเชงซอนของ Gaussian ท) เปน i.i.d. สมดวยคาฉล)ยเทากบศนยและความแปรปรวน 2σ เหมอนในสภาพแวดลอม NLOS เปนท)ทราบกนวา X ท)ไดเปนตวแปรสมตามแบบ Rician ดวยการกระจายตวปกต PDF สามารถเขยนเปนสมการ

DPU

13

=+

−20

22

2

22

)(σσ

σxc

Iex

xfcx

(2.3)

โดยท) I0(.) แปลงมาจากฟงกชน Bessel ระดบศนย จะเหนไดวาสมการ (2.3) นA นสามารถเขยนในแบบ Rician K-factor ดงสมการ (2.4)

2

2

2σc

K = (2.4)

ในกรณท)ไมมสวนของท)เปน LOS เลย (K = 0) สมการ (2.3) สามารถลดรปเปนการกระจายตวปกตสมการ (2.1) ของ Rayleigh ไดเหมอนในสภาพแวดลอมของ NLOS เม)อ K มคาเพ)มมากขAน สมการ (2.3) มแนวโนมจะกลายเปนการกระจายตวปกตแบบ Gaussian โดยปกตแลวจะจาลองให K มคาประมาณ -40 dB สาหรบแบบจาลองชองสญญาณ Rayleigh และจาลองให K > 15 dB สาหรบแบบจาลองชองสญญาณ Gaussian ในสภาพแวดลอม LOS เสนทางแรกท)มกจะมาถงดวยการสะทอนตกกระทบ reflection ใดกตาม สามารถจาลองใหเปนการจาลองชองสญญาณแบบ Rician fading ไดเลย ภาพท) 2.2 แสดงการเปรยบเทยบของทAงสองแบบจาลอง รปแบบชองสญญาณในแบบจาลองสวนใหญจะจาลองสญญาณรบกวนใหเปนแบบ AWGN (Additive white Gaussian noise)

ภาพท� 2.2 เปรยบเทยบกระจายตวของสญญาณ Rayleigh และ Rician fading channel model (Yong Soo Cho, Jakewon Kim, Won Young Yang, & Chung G. Kang, 2010)

DPU

14

ลกษณะ multiple antenna หรอลกษณะสายอากาศหลายตน เปนรปแบบท)ชวยเพ)มอตราการรบสงขอมลมากขAน มหลายลกษณะดงนA

1. Selection combining diversity หลกการคอการเลอกสญญาณท)แรงกวา หรอการพจารณา signal strength น)นเอง เม)อสญญาณจากสายอากาศตวไหนท)ม signal strength สงวาจะเลอกใชสญญาณจากสายอากาศตวนAนโดยกระบวนการ selection logic ดงภาพท) 2.3

2. Maximal ratio combining diversity นาเอาสญญาณมา weight SNR กอน แลวจงรวมกน แผนภาพ block diagram ดงภาพท) 2.4

3. Equal gain combining diversity นาเอาสญญาณทAงหมดท)รบมาได รวมกนกอนอยางมความสมพนธคลายกบ maximal ratio combining เพยงแตไมมการ weight กอนเทานA น block diagram ดงภาพท) 2.5

4. Switched combining diversity เลอกสญญาณอกอนเม)อสญญาณต)ากวาคาท)ตA งไว อาจจะมความคลายคลงกบ selection combining diversity เพยงแตพจารณาอกดานหน) งท)ตรงขาม ความทาทายของวธนAจะอยท)กาหนดคาท)ตAงไวใหเหมาะสมหรอยอมรบได

5. Optimum combining diversity เล อ ก ส ญ ญ าณ ท) เห ม าะ ส ม maximization ก ารพจารณาถง signal strength เปรยบเทยบกบสญญาณรบกวน noise และ interference หรอท)เรยกวา signal-to-interfernce plus noise ratio (SINR)

ภาพท� 2.3 ลกษณะของ Selection combining diversity (Auda M. Elshokry, 2010)

DPU

15

ภาพท� 2.4 ลกษณะของ maximal ratio combining diversity (Auda M. Elshokry, 2010)

ภาพท� 2.5 ลกษณะของ equal gain combining diversity (Auda M. Elshokry, 2010) การเปรยบเทยบลกษณะแนวโนมของอตราขยายในมมมอง SNR ของ combining diversity แตละแบบเม)อกาหนดเง)อนไขจานวนสายอากาศรบ N ดงภาพท) 2.6

DPU

16

ภาพท� 2.6 การเปรยบเทยบรปแบบ diversity combining ในมมมอง BER กบ SNR (Vijaya Chandran Ramasam, 2009)

ความหลากหลายของชองสญญาณ หรอไดเวอรซตA (diversity) เปนอกกระบวนการหน)งท)สามารถชวยใหการรบสงสญญาณมคณภาพท)ดขAน โดยไมจาเปนตองมการเพ)มบตรหส (code bits) รวมเขากบบตขอมล (data bits) อยางท)ตองใชในการเขารหสชองสญญาณ (channel codes) และยงไมตองมการสงสญญาณ ท)เรยกวา training sequence สาหรบใชในการปรบคาสมประสทธyการคณของวงจร equalizer ซ) งหมายถงวา ไมมการแบงเอาแบนดวดทของชองสญญาณไปใชในการปรบปรงคณภาพของการรบ/สงสญญาณเลย นอกจากนA สวนของอปกรณท)ตองเพ)มเขามา สาหรบการทาไดเวอรซตA กมราคาท)ไมแพงจนเกนไป ดงนAนเทคนคไดเวอรซตA จงมประโยชนอยางมากในทางปฏบต

หลกการของไดเวอรซ ตA คอ การอาศยคณสมบตพA นฐาน ของการแพรกระจายคล)นสญญาณในระบบส)อสารไรสาย ซ) งมกจะมเสนทางการแพรกระจายของสญญาณหลายเสนทาง และโดยท)วไปแลว ถาหากการแพรกระจายของคล)นในเสนทางหน) ง ถกรบกวนอยางมากจากการจางหายทาใหสญญาณท)รบมามกาลงท)ออนมาก กอาจจะมคล)นสญญาณจากเสนทางอ)น ท)ใหสญญาณท)รบมามกาลงสง ดงนAนถาหากเราทาการตดตA งจดรบสญญาณ มากกวาหน) งแหงกจะ

DPU

17

สามารถรบสญญาณไดจากหลายเสนทาง จากนAนระบบกสามารถท)จะทาการเลอกเฉพาะสญญาณท)มกาลงสงมาใชได ซ) งวธการนAสามารถชวยทาใหคา SNR ของสญญาณท)ภาครบมคณภาพท)ดขAนไดถง 20-30 dB สงเกตวาคณภาพของสญญาณท)รบไดดขA น โดยท)ทางภาครบสญญาณมไดมสวนเก)ยวของดวยเลย ซ) งวธการไดเวอรซตAชนดท)นยมใชสามารถแบงออกไดเปน 3 ลกษณะดงนA คอ

ไดเวอรซตAทางเวลา (time diversity) คอ การสงสญญาณขอมลเดมซA า มากกวาหน) งครA ง ท)เวลาแตกตางกน โดยการสงแตละครA งจะตองเวนชวงเวลาใหหางกนมากพอ คอ ตองมากกวาชวง coherence time ของชองสญญาณ ผลท)ไดคอ ภาครบจะไดรบสญญาณขอมลซA าหลายครA ง โดยสญญาณขอมลท)รบไดในแตละครA งนA จะไดรบผลกระทบจากการจางหายในชองสญญาณดวยลกษณะท)แตกตางกน คาของ coherence time ขA นอยกบคา doppler spread ของคล)นสญญาณ ซ) งขAนอยกบความเรวในการเคล)อนท)และความถ)ของคล)นพาห ตวอยางเบAองตน ของการใชงานเทคนคไดเวอรซตAทางเวลา คอ วงจร RAKE receiver ในระบบ CDMA

ไดเวอรซตA ทางความถ) (frequency diversity) ไดเวอรซตA ชนดนA จะใชความถ)ถงสองชองสญญาณ ระหวางสายอากาศดานสงและดานรบขอมลจะถกสงโดยเคร)องสงสองตน ท)ทางานท)ความถ)แตกตางกน ซ) งสญญาณทAงสองจะถกรวมกนไปสทอนาคล)นและสายอากาศตามลาดบ โดยสญญาณจะถกสงออกไปในสายอากาศเดยวกน (แตอาจมโพลาไรเซช)นตางกน) ท)ดานรบสายอากาศจะรบสญญาณและผานทอนาคล)นไปยงตวกรองความถ)แยกความถ)ทAงสองออกมา เคร)องรบแตละตวกจะแยกสญญาณขอมลออกมา ดวยวธการดงกลาวกจะทาใหสามารถลดผลกระทบจากการจางหายได ถาหากการแยกกนของความถ)ของเคร)องสงสญญาณมมาก การจางหายซ) งเกดเฉพาะท)ความถ)หน) งๆ จะมโอกาสนอยมากๆท)จะเกดกบสญญาณทAงสองความถ)พรอมๆกน จงเปนการเพ)มประสทธภาพใหระบบ สาหรบความถ)ท)หางกนประมาณรอยละ 2 ถอวาเพยงพอ และถาย)งหางกนรอยละ 5 กจะดมากท)สด ขอเสย ของไดเวอรซตAทางความถ)คอ จะตองใชแถบความถ)มากกวาปกต จงไมเหมาะท)จะใชกบพAนท)ในเมองใหญ จานวนชองสญญาณกมจากด การเพ)มประสทธภาพของไดเวอรซตAทางความถ)ถอวานอยมากเม)อเทยบกบไดเวอรซตAแบบสเปซ

ไดเวอรซตAทางสเปซหรอสายอากาศ (space-diversity) ไดเวอรซตAชนดนA เคร)องรบจะรบสญญาณจากสายอากาศ ตAงแตสองตนขAนไป ซ) งตดตAงอยหางกน เปนระยะหลายเทาของความยาวคล)น โดยสญญาณท)ไดรบจากสายอากาศแตละตน จะถกตอเขากบตวไดเวอรซตA คอมไบเนอร (diversity combiner) ซ) งหนาท)ของตวคอมไบเนอรกคอ จะทาการเลอกสญญาณท)ดท)สดหรอทาการรวมสญญาณเขาดวยกน ซ) งกแลวแตการออกแบบ สญญาณจากดานสงจะเดนทางเปนเสนตรงสองเสนทางไปยงสายอากาศทางดานรบทAงสองตน และสญญาณจากเคร)องสงอาจจะเดนทางไปในอกหลายเสนทางท)แตกตางกน และเสนทางท)สญญาณเกดมความตางเฟสกบสญญาณทางตรง กจะทา

DPU

18

ใหเกด multipath fading ขAนท)สายอากาศดานรบ แตสายอากาศทAงสองตนนAน จะไมเกด multipath fading ท)เหมอนกน เพราะระยะทางของสายอากาศทAงสองตนแตกตางกนน)นคอ แมวาสญญาณท)เดนทางในระยะทางจากสายอากาศดานสงไปยงสายอากาศดานรบ ขางใดขางหน) งอาจเกดการหกลางทางเฟสกน แตในสายอากาศดานรบอกขางหน)งกจะไมเกดเหตการณดงกลาว จากสถตพบวา การใชไดเวอรซตA แบบสเปซทาใหคณภาพของสญญาณดขAนหลายรอยเทาซ) งเปนท)นาพอใจมาก และสายอากาศมกตดตAงหางกนเปนระยะทาง 200 เทา ของความยาวคล)นท)ใช จากการคนพบลาสด การจดสายอากาศไดเวอรซตA ท)ดท)สดจะอยในแนวนอนใหสายอากาศอยขาง ๆ กน นอกจากนA การใชไดเวอรซตAแบบสเปซยงมประสทธภาพดกวาฟรเควนซ)ไดเวอรซตA เพราะวา ไดเวอรซตAแบบสเปซ ใชความถ)นอยกวา และใชสาหรบชองสญญาณเพยงชองเดยวกจะประหยดกวา จาแนกตามจานวนสายอากาศเปน 4 รปแบบดงนA

MIMO (multiple input multiple output) MISO (multiple input single output) SIMO (single input multiple output) SISO (single input single output)

รปแบบสายอากาศ SISO ถอไดวาเปนรปแบบดAงเดมแบบเกา จงไมไดรบความสนใจ สวนรปแบบสายอากาศหลายตน MIMO เปนท)นยมอยางแพรหลาย มการศกษาวจยอยางมาก มความสาคญมากในการท)จะคงไวซ) งอตรารบสงขอมลสงสด มการกาหนดแบบจาลอง MIMO 8x8 ในเทคโนโลย LTE-Advanced หรอ 4G อกดวย ในงานวจยนA จงใหความสนใจและมงเนนรปแบบสายอากาศหลายตว MIMO รปแบบโดยท)วไปของ MIMO ดงภาพท) 2.7

ภาพท� 2.7 ลกษณะโดยท)วไปของ Multiple Antenna (Yong Soo Cho, Jakewon Kim, Won Young Yang, & Chung G. Kang, 2010)

DPU

19

ระบบ MIMO จะใหสมรรถนะทางดานความจชองสญญาณสงท)สด จงมการวจยและพฒนารปแบบ เพ)อนามาใชงานแทนระบบหน) งทางเขา หน) งทางออก (SISO) ซ) งทาใหเกดการพฒนาสมรรถนะของระบบ ดงนA

1. อตราการขยายแถวลาดบ (array gain) การใชสายอากาศหลายตน จะทาใหอตราการขยายของสญญาณท)ออกมาจากสายอากาศมคาเพ)มมากขA น ทาใหระยะทาง (range) และพAนท)ครอบคลม (coverage) ในการสงสญญาณเพ)มมากขAนดวย ซ) งจะมประโยชนอยางมากในกรณท)เพ)มพAนท)ท)ตองการสงสญญาณใหกวางขAน หรอกรณท)จานวนของผใชงานในพAนท)นAนมอยไมมาก จะทาใหจานวนการตดตAงสถานฐานลดลง เพราะพAนท)ท)ครอบคลมมมากขAน นอกจากนA ยงมขอดท)ทาใหกาลงงานสงจากตวสถานเคล)อนท) (โทรศพทมอถอ) มคาลดลง ตามอตราการขยายของสายอากาศท)สถานฐานนAนมมากขAน หรอคาความไวท)สายอากาศแถวลาดบท)สถานฐานรบไดมมากขAนน)นเอง

2. อตราการขยายไดเวอรซตA (diversity gain) คากาลงของสญญาณในระบบส)อสารไรสายนAน จะมการเปล)ยนแปลงท)ไมแนนอนตามการลดทอนท)เกดขAนในชองสญญาณ เทคนคไดเวอรซตA จงเปนวธท)มประโยชนมากในการแกปญหาท) เกดขA นจากการจางหายนA นๆ (หรอท)เรยกวา fading) ดงนAนระบบส)อสารหลายทางเขา หลายทางออก (MIMO) จงมการใชสายอากาศภาคสง MT ตน และสายอากาศภาครบ MR ตน ท)มการจางหายหรอเฟดดงเปนอสระตอกน เม)อสงสญญาณออกไปจะทาใหภาครบสามารถรวมสญญาณท)เขามาได โดยลดปญหาเร)องของการเปล)ยนแปลงคากาลงของสญญาณในระบบออกไปไดมาก เม)อเทยบกบระบบส)อสารหน) งทางเขา หน) งทางออก (SISO) 3. กาลงขยายของการสงหลายระยะทาง (spatial multiplexing gain) ชองสญญาณในระบบส)อสารหลายทางเขา หลายทางออก จะมการเพ)มขAนของความจชองสญญาณในระบบเปนเสนตรง และมคาเทากบคาท)นอยท)สดระหวางจานวนสายอากาศท)ภาคสงและภาครบ โดยไมมผลตอคากาลงงานหรอการใชแบนดวดท คากาลงขยายของการสงหลายระยะทาง (spatial multiplexing gain) จะสงผลใหความจของชองสญญาณเพ)มมากขAน เน)องจากการสงแบบหลายระยะทางนAน ทางภาคสงจะทาการสงขอมลท) เปนอสระตอกนออกจากสายอากาศแตละตนภายใตเง)อนไขของชองสญญาณท)มการแพรกระจายของสญญาณมากพอ (Rich scattering) ทาใหทางภาครบสามารถแยกสญญาณตางๆ ออกจากกนได 4. การลดการแทรกสอด (interference reduction) การแทรกสอดแบบรวมภายในชองสญญาณ (co-channel interference) เกดจากการใชความถ)ซA า (frequency reuse) เม)อมการใช

DPU

20

สายอากาศหลายตน จะเกดความแตกตางระหวางระยะหางของสญญาณท)ตองการกบสญญาณท)อยในชองสญญาณขางเคยง จงทาใหสามารถลดการแทรกสอดได (interference redution)

ในระบบ MIMO หรอการส)อสารไรสายท)มชองสญญาณเปนแบบหลายทางเขา หลายทางออก จะมเทคนคการสงขอมลอยหลายเทคนค แตกสามารถจดกลมรวมกนตามเทคนคหลกๆ ได 2 กลม คอ

ก) การเขารหสเชงปรภม-เวลา (space-time coding; STC) เทคนคนA จะใชสายอากาศท)เพ)มเขามาในระบบ มาชวยกนเขารหส เพ)อใหไดไดเวอรซตAทางปรภม-เวลา ทาใหขอมลท)สงมความนาเช)อถอ และมความทนทานตอการผดพลาดมากขAน เม)อชองสญญาณท)สงผานเปนแบบท)มการเปล)ยนแปลงไมคงท) ซ) งวธการสงแบบนA มขอด คอ มรปแบบการสงสญญาณท)งายและมความซบซอนต)า ดงภาพท) 2.8

ภาพท� 2.8 ลกษณะ space-time coded MIMO systems (Yong Soo Cho, Jakewon Kim, Won Young Yang, & Chung G. Kang, 2010)

ข) การมลตเพลกซทางปรภม (spatial multiplexing) เปนอกเทคนคหน) งท) ใชในระบบส)อสารไรสายแบบหลายทางเขา หลายทางออก ซ) งเทคนคการสงขอมลแบบนAจะใหอตราการสงขอมลท)สง โดยขAนตอนการสง จะมการสงขอมลท)เปนอสระกนทAงหมด MT คา (เทากบจานวนของสายอากาศท)ภาคสง) ตอหน) งคาบสญลกษณ คอ ขอมลท)ถกสงไปในแตละสายอากาศจะเปนขอมลท)แตกตางกน ดงภาพท) 2.9

DPU

21

ภาพท� 2.9 ลกษณะ spatially multiplexed MIMO system (Yong Soo Cho, Jakewon Kim, Won Young Yang, & Chung G. Kang, 2010)

ลกษณะท)ไดรบความสนใจมากคอ MIMO ตามมาตรฐานของ LTE-Advanced ท) peak spectrum efficiency สามารถรองรบ multiple antenna ไดถง MIMO 8x8 ท)ฝ)ง downlink และ 4x4 ท)ฝ)ง uplink แสดงลกษณะโดยท)วไปของ MIMO NxM ลกษณะชองสญญาณ MIMO สามารถเขยนอยในรปของเมตรกซชองสญญาณไดดงสมการท) (2.5) โดยสมาชกแตละตวของเมตรกซ H แทนขอมลชองสญญาณ หรอ channel gain

=Η

MNMM

N

N

hhh

hhh

hhh

L

MOMM

L

L

21

22221

11211

(2.5)

เม)อเราปอนสญญาณ x ผานชองสญญาณ H จะไดสญญาณท)ผานชองสญญาณแลว y มคาเทากบสญญาณ x คณกบ channel gain แตละเสนทางรวมกบสญญาณรบกวนจากชองสญญาณดวย ดงสมการ (2.6) โดยท) n คอสญญาณรบกวนจากชองสญญาณ (channel noise)

nxy +Η= (2.6)

DPU

22

Channel estimation คอการประมาณชองสญญาณ การคาดคะเน หรอการสมมตใหเคร) องสงขอมลสามารถรขอมลขาวสารของชองสญญาณ (channel state information, CSI) การประมาณชองสญญาณแบงออกเปนหลายแบบดงนA

1) Pilot structure - Block Type ดงภาพท) 2.10 - Comb Type ดงภาพท) 2.11 - Lattice Type ดงภาพท) 2.12

ภาพท� 2.10 block-type pilot arrangement (Yong Soo Cho, Jakewon Kim, Won Young Yang, & Chung G. Kang, 2010, p. 188)

DPU

23

ภาพท� 2.11 comb-type pilot arrangement (Yong Soo Cho, Jakewon Kim, Won Young Yang, & Chung G. Kang, 2010, p. 189)

ภาพท� 2.12 lattice-type pilot arrangement (Yong Soo Cho, Jakewon Kim, Won Young Yang, & Chung G. Kang, 2010, p. 189)

DPU

24

ลกษณะ pilot ท)ใชในมาตรฐานของ LTE ใชสญญาณอางองเฉพาะตวของแตละ cell เรยกวา cell-specific reference signal หรอ pilot signal ซ) งจะขA นอยกบหมายเลขระบ cell ของ eNodeB และหมายเลขของสายอากาศสงท)ถกใชอย สญลกษณ pilot นA จะถกแทรกเพ)มเขาไปทAงแกนความถ) (frequency domain) และแกนเวลา (time domain) สญลกษณ pilot นA จะใหขอมลการประมาณการชองสญญาณโดยการกาหนดตาแหนงใน sub frame การประมาณการสมแบบอสระจานวนหลาย sub frame กจะสามารถคาดคะเนภาพรวมได ลกษณะตาแหนงท)ไมซA ากนทาใหแนใจไดวาไมรบกวนซ) งกนและสามารถนามาใชการประมาณการขอมลชองสญญาณหรออตราขยาย (gain) แตละ resource block ท)นาเช)อถอได ออกมาในรปแบบเมตรกซแทนการแผกระจายของชองสญญาณ (propagation channel) รปแบบ pilot จะเปนดงภาพท) 2.13

ภาพท� 2.13 ลกษณะ pilot ในมาตรฐานของ LTE

2) Training symbol-based channel estimation - LS Channel Estimation - MMSE Channel Estimation ดงภาพท) 2.14

DPU

25

ภาพท� 2.14 MMSE channel estimation (Yong Soo Cho, Jakewon Kim, Won Young Yang, & Chung G. Kang, 2010)

3) DFT-based channel estimation 4) Decision-directed channel estimation ดงภาพท) 2.15

ภาพท� 2.15 OFDM receiver with decision-directed channel estimation (Yong Soo Cho, Jakewon Kim, Won Young Yang, & Chung G. Kang, 2010)

5) Advanced channel estimation techniques - Channel estimation using a superimposed signal - Channel estimation in fast time-varying channels - EM algorithm-based channel estimation - Blind channel estimation

DPU

26

2.1.2 OFDM (orthogonal frequency division multiplexing) มหลกการคอการทามลตเพลกซสญญาณหลายสญญาณหรอการแบงชองสญญาณดวยความถ)น)นเอง ซ) งจะคลายกบ FDM (frequency division multiplexing) ซ) งจะเปนเพยงการแบงสญญาณความถ)ออกจากกน ทAงนA เพ)อใหแตละชองสญญาณไมรบกวนกนและรบสงขอมลไดอยางราบร)น แตการท)จะทาใหไมรบกวนกนนAนจาเปนท)จะตองม guard band ท)เปนชองวางความถ)ท)ไมสามารถใชงานได จงกลายเปนความสญเปลาท) ไม เกดประโยชน ดงนA น เพ)อ เปนการเพ)มประสทธภาพของการทามลตเพลกซบนความถ) ทาใหตองมองหามมมองอ)นท)จะเขามาชวยทาใหเทคนคทางคณตศาสตรท)เรยกวา orthogonal ไดกาวมามบทบาทในเร)องนA ในทางคณตศาสตรแลวเม)อคาสญญาณทA งสอง orthogonal ตอกน ทาใหคาผลคณของเวกเตอรของสญญาณในทางคณตศาสตรกจะเปนศนย ซ) งกคอเปนอสระตอกน

สาหรบสญญาณ sine wave จะเปน orthogonal ตอกนกตอเม)อการทา integral ของการคณไดเทากบศนยตอหน) งชวงเวลา (T=2¶) ซ) งกคอการทาคณในเชงเวกเตอรของสญญาณน)นเอง ตวอยางเชน หากสญญาณทAงสองมเฟสตางกนอย 90 องศา ซ) งจะเปน orthogonal ตอกน สามารถท)จะแยกจากกนไดอยางอสระดวยวธการของ phase shift keying (PSK) ซ) งทA งสองจะเขยนในเชงคณตศาสตรไดเปนฟงกชน sin(x) กบ cos(x) และเขยนเปนสมการไดดงสมการท) (2.7)

)cos()sin()( xxxf = (2.7)

และความเปน orthogonal ตอกน จะไดคา integral ของมนเทากบศนยดงจะเหนไดจาก

สมการท) (2.8)

∫ =π2

0

0)cos()sin()( dxxxxf (2.8)

นอกจากนA ความถ)ฮารโมนก (harmonic) หรอความถ)ท)เปนจานวนเทาของความถ)ใด กจะมลกษณะ orthogonal กบความถ)ดA งเดม หรอชดความถ)ฮารโมนกของความถ)นAนเชนกน เชน sin(2x) กบ sin(3x) เปน orthogonal ตอกน และเปน orthogonal กบ sin(x) ดวย ซ) งทาใหเราไดชดความถ)สาหรบแตละชองสญญาณท)เปน orthogonal ตอกนไดดวยวธนA น)เอง ซ) งเม)อเราสามารถจดใหความถ)ในแตละชองสญญาณเปน orthogonal ตอกนได ความจาเปนท)จะตองม guard band เพ)อปองกนการรบกวนกนกจะหมดไป ทาใหใชความถ)ไดอยางมประสทธภาพมากขAน

DPU

27

ผลของการใชสญญาณความถ)ท)ไม orthogonal ตอกน และผานการ modulation มาแลว จะพบวาสญญาณฮารโมนกท)เกดจากการ modulation จะเขาไปกวนสญญาณขางเคยง ไมสามารถท)จะแยกออกจากกนไดอยางเดดขาด ทาใหระบบ FDM จาเปนอยางย)งท)จะตองม guard band ระหวางชองสญญาณเพ)อปองกนหรอลดทอนการรบกวนจากสญญาณของชองสญญาณรอบขางดงกลาวใหมากท)สด เม)อตองเสย bandwidth เพ)อจดใหเปน guard band มากเพยงใด กจะเหลอ bandwidth ใหใชงานไดนอยลงเทานAน น)นหมายถง data rate นอยลง

แตสาหรบชองสญญาณท) orthogonal กนนAน เม)อไดผานการ modulation ท)ทาใหเกดสญญาณ sideband รอบขางขAนนAนกลบไมมผลตอชองสญญาณของอกชองสญญาณ ซ) งจะสงเกตไดจากความถ)กลางของชองสญญาณไมมสญญาณรบกวน เน)องจากชองสญญาณนAนเปน orthogonal กน ทาใหไมจาเปนตองใช guard band มาชวยปองกน และทาใหสญเสยสเปกตรมความถ)บางสวนอยางไรประโยชน ทาใหการรบสงสญญาณความถ)เปนไปอยางมประสทธภาพมากขAน จงไดอตรา throughput ท)สงกวาดวย bandwidth ความถ)ท)เทากนน)นเอง รปแบบพAนฐานของ OFDM แสดงเปนแผนภาพ block diagram ดงภาพท) 2.16

ภาพท� 2.16 กระบวนการพAนฐานของระบบการส)อสารไรสาย OFDM (Yong Soo Cho, Jakewon Kim, Won Young Yang, & Chung G. Kang, 2010, p. 126)

S/P และ P/S เปนกระบวนการแปลงสญญาณจาก serial stream เปน parallel stream

และแปลงจาก parallel stream เปน serial stream ตามลาดบ FFT/IFFT (fast fourier transform/inverse fast fourier transform) เป น ก ร ะ บ ว น ก า รแปลงสญญาณอยในรปอนกรมฟรเยร FFT มลกษณะการทางานเหมอนกบ DFT แต FFT ไดรบ

DPU

28

ความนยมมากกวาเน)องจากมประสทธภาพทางเวลาดกวา DFT ขนาดของ FFT สมพนธกบ N=2m

โดยท) m คอเลขจานวนเตมบวกใดใด ขนาดของ FFT ท)มากขAน นอกจากจะมผลกระทบในเร)องการใชพลงงานมากขAนแลว ยงมผลใหมความตองการใช RAMs สงขAนในการคานวณ ความซบซอนมากขAนตามไปดวย โดยท)ความซบซอนและขนาดของหนวยความจาเพ)มขAนเปนสดสวนกบขนาดของ FFT (C. S. Modlin & J. S. Chow, 1999) Modulation/demodulation เปนเทคนคการพาสญญาณท)ตองการสงเดนทางไปยงจดหมายปลายทางผานตวกลางการส)อสาร กระบวนการ modulation ท)สงขAนจะได อตราการรบสงขอมลท)สงขAนในขณะท)สญญาณรบกวนระหวาง symbol หรอ inter symbol interference (ISI) กเพ)มสงขAนดวยเชนกน เน)องจากรปแบบสญลกษณ (symbol) หรอ constellation มความใกลเคยงกนมากจนเกดความผดพลาดในการแยกแยะ แตอยางไรกตาม ความผดพลาดนAสามารถหลกเล)ยงไดดวยการเลอกใช modulation order ต) าลง (Yong Soo Cho, Jakewon Kim, Won Young Yang, & Chung G. Kang, 2010) ตวอยางการ modulation คอ BPSK, QPSK, 16QAM, 64QAM เปนตน แผนภาพ block diagram ของการ modulation ดงภาพท) 2.17

ภาพท� 2.17 แสดงตวอยาง block diagram ของการ modulation ใน OFDM (Yong Soo Cho, Jakewon Kim, Won Young Yang, & Chung G. Kang, 2010, p. 125) Cyclic prefix (CP) เปนกระบวนการแกปญหา multipath โดยการคดลอกสวนสดทายของสญญาณมาสงไปกอนเพ)อแยกแยะสญญาณไมใหปนกบสญญาณท)มาจากเสนทางอ)น ม

DPU

29

กระบวนการอกอยางท)คลายกนกบ CP แตทาในทศทางตรงกนขามคอ cyclic suffix (CS) เปนการคดลอกสวนหวของสญญาณแลวเอาไปตอสวนทาย ลกษณะของ CP และ CS ดงภาพท) 2.18

(a) OFDM symbols with CP

(b) OFDM symbols with both CP and CS

ภาพท� 2.18 ลกษณะของสญลกษณ OFDM ท)ใชกบ CP และ CS (Yong Soo Cho, Jakewon Kim, Won Young Yang, & Chung G. Kang, 2010, pp. 129-132) ขนาดของ CP มกจะกาหนดใหรองรบกบความลาชาของสญญาณท)มาจากเสนทางอ)น ตวอยางเชน CP 25% สาหรบสภาพแวดลอมของ visual prosthesis อาจจะสมมตใหไมมปญหาเร)อง multipath กไดเน)องจากระยะทางระหวางภาคสงสญญาณและภาครบสญญาณนอยมาก ISI ของ multipath สาหรบแตละ subcarrier ดงภาพท) 2.19

DPU

30

ภาพท� 2.19 ผลกระทบ ISI ของ multipath สาหรบแตละ subcarrier (Yong Soo Cho, Jakewon Kim, Won Young Yang, & Chung G. Kang, 2010, p. 129) 2.1.3 Equalization ระบบการส)อสารไรสาย OFDM โดยท)วไปจะมกระบวนการปรบปรงคณภาพสญญาณท)เรยกวา equalization เปนกระบวนการท)ภาครบสญญาณในการจดการกบสญญาณรบกวน ISI (inter symbol interference) หรอเรยกอกอยางวาเปนกระบวนการ signal processing ท)บรหารจดการสญญาณรบกวน ISI การส)อสารไรสายแบบ time division multiple access (TDMA) เปนรปแบบท)เหมาะสมเปนอยางดกบรปแบบ equalization ลกษณะการทางานของ equalization พAนฐานโดยท)วไปดง block diagram ภาพท) 2.20 ในมมมองของ frequency domain สวนเกนท)เกดจากชองสญญาณจะถกชดเชยดวย equalization โดยท)สวนชดเชยกคอสวนกลบของชองสญญาณ เม)อนามาคณกนกจะหกลางกนพอด equalization

DPU

31

กาหนดใหกระทาการท)ภาครบจงถกเรยกวา post-equalization แตโดยท)วไปมกใช equalization หรอ equalisation โดยละ post- เอาไวในฐานท)เขาใจวาคออนเดยวกน

ภาพท� 2.20 ลกษณะ block diagram ของ equalization ลกษณะโดยท)วไปของ equalization แสดงดงภาพท) 2.21 จะเหนวากระบวนการนA าหนก weight (W) กาหนดใหกระทาการท)ภาครบ Rx

ภาพท� 2.21 ลกษณะการทางานอยางงายของ equalization โดยท)วไป equalization แบงออกเปน 2 ประเภทดวยกนคอ แบบ linear equalization และ nonlinear equalization การแบงประเภทของ equalization ดงภาพท) 2.22

DPU

32

ภาพท� 2.22 การแบงประเภทของ equalization (J. G. Proakis, 1989)

ภาพท� 2.23 ระบบการส)อสารท)ภาครบใชงาน adaptive equalization (T. S. Rappaport, 1996)

DPU

33

จากภาพท) 2.23 ถา d(t) ไมมเสนทางสญญาณยอนกลบหรอ feedback กลบไปปรบปรงเปล)ยนแปลงตวของ equalizer จะเรยกวาเปน equalization แบบ linear ถา d(t) มเสนทางสญญาณยอนกลบไปมผลเปล)ยนแปลงผลลพธของ equalizer ดวยแลวจะเรยกวาเปน equalization แบบ nonlinear Decision feedback equalization (DFE) ไดรบความนยมมาก แตกไดรบผลกระทบมากจากความผดพลาดท)เกดจากการกระจายสญญาณ (error propagation) ภายใตชองสญญาณท) SNR ต)า รปแบบท)เหมาะสมจงเปนรปแบบท)อยตรงกลางคอ MLSE (multichannel maximum-likelihood sequence estimation) นอกจากนA ยงม equalization อกประเภทหน) งท)มประสทธภาพการทางานสง สามารถเรยนรปรบเปล)ยนการทางานไดอยางเหมาะสมและยดหยน เรยกวา adaptive equalization ท) มอลกอรธมการตดสนใจอยางชาญฉลาด แตกตองแลกมาดวยความซบซอนท)มากขAนดวยเชนกน มอย 2 โหมดการทางานหลกคอโหมด training เปนการปรบเปล)ยนโดยการคาดคะเน (estimation) ลวงหนาโดยการสง pilot เพ)อเรยนรชองสญญาณกอนปรบเปล)ยน และโหมด tracking เปนการปรบเปล)ยนโดยการใชขอมลท)ตรวจจบได อลกอรธมจานวนมากถกเสนอมาใชงานกบ adaptive equalization ท)มขอไดเปรยบจดเดนจดดอยตางๆกน ดงแสดงในตารางท) 2.1 ตารางท� 2.1 อลกอรธมสาหรบ adaptive equalization (J. G. Proakis, 1991)

DPU

34

Linear มความไดเปรยบเร)องของความงาย แตกไดรบกระทบจากสญญาณรบกวนจาก noise มากกวา เม)อเปรยบเทยบกบรปแบบ nonlinear ตวอยางรปแบบอยางงาย เปนรจก และมการศกษาคนควาวจยใชงานกนอยางกวางขวางกคออลกอรธม zero forcing (ZF) และ minimum mean square error (MMSE) ZF เปนวธการจดการ ISI ท)เลอกจะเลอกคา weight ท)ทาให ISI เปนศนยเลย อาศยการกาหนดหรอบงคบให ISI เปนศนย ดงนAนในสถานการณท)ม ISI มากๆแลวนAน ZF จะไมใชตวเลอกท)ดในการการนามาใชงาน พจารณา 2x2 MIMO สญญาณท)รบไดจากสายอากาศตนแรกคอ

12

1121112121111 ],[ n

x

xhhnxhxhy +

=++= (2.9)

สญญาณท)รบไดจากสายอากาศตนท)สองคอ

22

1222122221212 ],[ n

x

xhhnxhxhy +

=++= (2.10)

โดยท) y1, y2 คอ symbol ท)รบไดจากสายอากาศตนแรกและตนท)สองตามลาดบ h11 คอ ชองสญญาณจากสายอากาศตนแรกไปหาอนแรก h12 คอ ชองสญญาณจากสายอากาศตนแรกไปหาอนท)สอง h21 คอ ชองสญญาณจากสายอากาศตนท)สองไปหาอนแรก h22 คอ ชองสญญาณจากสายอากาศตนท)สองไปหาอนท)สอง x1, x2 คอ symbol ท)สง หรอ input n1, n2 คอ สญญาณรบกวน noise จากสายอากาศตนแรกและตนท)สองตามลาดบ สมการ (2.9) และ (2.10) สามารถเขยนไดเปน

+

=

2

1

2

1

2221

1211

2

1

n

n

x

x

hh

hh

y

y (2.11)

จากสมการ (2.11) เพ)อจะถอดรหสสญญาณ x จากสญญาณท)ไดรบคอ y จะตองหาเมตรกซ W ท)ทาให WH=I ดวยวธของ ZF (Yong Soo Cho, Jakewon Kim, Won Young Yang, & Chung G. Kang, 2010) จะไดดงสมการ (2.12) และความสมพนธของสญญาณ y ท)ภาครบ เปนไปตามสมการ (2.15)

Η−Η= HHHW 1)( (2.12)

DPU

35

1−= HWZF β (2.13)

))(( 11 HT

HHTr

N−−=β (2.14)

( )zxHWy ZF += ~1

β (2.15)

MMSE เปนวธจดการใหคาเฉล)ยกาลงสองของ error เปนท)นอยสดท)รบได โดยอาศยหลกการทางสถต แทนท)จะเลอกใหจดการใหเปนศนยเหมอนในวธของ ZF จงทาใหมประสทธภาพดกวา ในสถานการณท)ไมม noise หรอ noise = 0 แลว MMSE equalizer จะลดการทางานเหมอน ZF equalizer (N. Sathish Kumar & K. R. Shankar Kumar, 2011, p. 337) ความสมพนธของ weight และสญญาณท)ภาครบ y สาหรบรปแบบของ MMSE ดงสมการ (2.16) และ (2.17) ตามลาดบ (Yong Soo Cho, Jakewon Kim, Won Young Yang, & Chung G. Kang, 2010)

1

2

2 −

+×= IHHHW

x

zHHMMSE σ

σβ (2.16)

( )zxHWy MMSE += ~1

β (2.17)

2.1.4 Pre-equalization กระบวนการ pre-equalization กระทาการอยในสวนของภาคสงสญญาณ โดยอาศยการประมาณชองสญญาณ (channel estimation) เปนการทานายหรอคาดคะเนขอมล channel gain ลวงหนา ไดความสมพนธสญญาณท)ภาครบ y ดงสมการ (2.18) (Yong Soo Cho, Jakewon Kim, Won Young Yang, & Chung G. Kang, 2010)

( )zxWHy MMSE += ~ˆ1β (2.18)

DPU

36

แผนภาพอยางงายในการเปรยบเทยบการทางานของ pre- equalization ท)กระบวนการนAาหนก weight (W) ถกกาหนดใหทาการท)ภาคสง Tx แสดงดงภาพท) 2.24

ภาพท� 2.24 ลกษณะอยางงายของ pre- equalization แนวคดเร)อง pre- equalization อาศยขอไดเปรยบจากสถานฐานท)ไมมขอจากดเร)องการใชพลงงาน ในท)นA ไมไดหมายถงเร)องท)ดหากสถานฐานใชพลงงานในการสงปรมาณมาก แตจะมงเนนในประเดนท)วาสถานฐานสามารถตอสายสงพลงงานเขาไปได เน)องจากวาอยกบท) ซ) งแตกตางกบ อป กรณ ท) เคล) อนท) (mobile equipment) ห รออป กรณ ของผ ใชบ รการ UE (user equipment) มขอจากดเร)องการใชพลงงาน เน)องจากมความจาเปนจะตองใชแบตเตอรร) เปนแหลงพลงงานของอปกรณ จงมความพยายามท)จะลดการใชพลงงานของอปกรณเหลานAลงใหไดมากท)สดเทาท)จะทาได แนวทางหน) งคอการลดความซบซอนของอปกรณหรออลกอรธมการทางานในอปกรณ หรออกทางหน) งคอการพฒนาประสทธภาพและอายการใชงานของแบตเตอรร)ใหมากขAน กระบวนการใดท)ไมจาเปนจะตองกระทาท)อปกรณเคล)อนท) สามารถยายมากระทาในสวนฝ)งสงแทน ซ) งกคอกระบวนการ weight (W) ใน pre-equalization น)นเอง Pre-equalization ท) ถกนาเสนอกอนหนานA มงเนนเปาหมายหลกคอมงเนนลดความซบซอนของอปกรณฝ)งรบ (receiver) อยางไรกตามเทคนค pre-equalization นAนกยงตองการขอมลชองสญญาณ (channel state information : CSI) จากภาคสงอย ซ) งเทคนคท)ชวยใหไดมาซ) งขอมลดงกลาวคอ การประมาณการชองสญญาณ (channel estimation) น)นเอง

การใชงานระบบท)ผใชหลายคน (multi user) เทคนค pre-equalization สามารถชวยกาจดสญญาณรบกวน (interference) ท)เกดจากผใชดวยกน โดยอาศยขอมล MAI (multiple access interference) ท)ไดจากแตละผใชงานจากภาคสงสญญาณ แนวคดคอสญญาณของผใชงานคนอ)นจะถกนามาหกลางออกเม)อมาถงผใชอกคน จะเหลอสญญาณท)เปนเฉพาะของบคคลนAนเทานAน

DPU

37

2.1.5 Combined pre- and post-equalization เทคนคการรวมกนหรอรปแบบผสมผสานตางๆ ท)ถกนาเสนอกอนหนานA (Cosovic I., Schnell M., & Springer A., 2003, pp. 439-450; 2005, pp. 1609-1614; G. Charalabopoulos, P. Stavroulakis, & A.H. Aghvami, 2003, pp. 3145-3148) มงเนนปรบปรงประสทธภาพการรบสงขอมลใหดขA น สวนใหญจะใชเทคนค MRC (maximal ratio combining) แนวคดมาจากการการรวมกนของ diversity หรอสายอากาศ ถกนามาจาลองใชงานในเร) อง equalization หลกการกคอ สญญาณจากทกแหลงหรอชองสญญาณจะถกรวมเขาดวยกน อตราขยายของแตชองสญญาณจะเปนสดสวนแปรผนตรงกบระดบสญญาณเฉล)ย rms และแปรผกผนกบระดบสญญาณเฉล)ยของสญญาณรบกวน noise จากแตละชองสญญาณ คาคงท)ของสดสวนท) ตางกนจะถกใชงานในแตละชองสญญาณ MRC ท) รจ กกน ratio-squared combining และ predetection combining จดวาเปนเทคนคการผสมผสานท)เหมาะสมสาหรบชองสญญาณ AWGN ท)เปนอสระ งานวจยกอนหนาท)นาเสนอรปแบบการผสมผสาน pre- และ post-equalization ท)ใกลเคยงกบรปแบบการผสมผสานเทคนค pre- และ post-equalization ในงานวจยนA เรยกวา Balanced Equalization ดงแสดงในภาพท) 2.25

ภาพท� 2.25 (a) Post- equalization (b) Pre- equalization (c) Balanced equalization (G. Charalabopoulos, P. Stavroulakis, & A.H. Aghvami, 2003, pp. 3145-3148)

DPU

38

ผลลพธของการผสมผสานเทคนค pre-equalization และ post-equalization ในงานวจยดงกลาวแสดงใหเหนถงประสทธภาพท)ดกวาการใชงานเทคนค pre-equalization หรอเทคนค post-equalization เทคนคใดเทคนคหน)งเพยงเทคนคเดยว ดงกราฟผลลพธ ภาพท) 2.26 ลกษณะรปแบบท)รวมกนหรอเทคนคการผสมผสานซ) งในงานวจยดงกลาวเรยกวา Balanced equalization (G. Charalabopoulos, P. Stavroulakis, & A.H. Aghvami, 2003, pp. 3145-3148)

ภาพท� 2.26 กราฟผลลพธแสดงการเปรยบเทยบรปแบบผสมผสาน pre- และ post- equalization ของงานวจยท)ถกนาเสนอมากอนหนานA (G. Charalabopoulos, P. Stavroulakis, & A.H. Aghvami, 2003, pp. 3145-3148) 2.1.6 Imperfect channel estimation Pre-equalization จาเปนจะตองมกระบวนการประมาณการชองสญญาณ หรอ channel estimation เปนการทานายอตราขยายหรอขอมลเก)ยวกบชองสญญาณ แบบจาลองโดยท)วไปมกจะสมมตใหการประมาณชองสญญาณแบบอดมคต (perfect channel etimation) คอไมมความผดพลาดจากการประมาณชองสญญาณเลย จะไดชองสญญาณจากการประมาณเทากบชองสญญาณดA งเดมคอ HH =ˆ

ซ) งภายใตเง)อนไขนA สมรรถนะของระบบ

DPU

39

MIMO สามารถใหอตราการสงขอมลไดสงถง N เทาของระบบ SISO เม)อ N คอจานวนท)นอยท)สดระหวางจานวนสายอากาศท)ภาคสงและรบ ขอสมมตนAสามารถถกยอมรบไดในทางทฤษฏเทานAน แตสาหรบในทางปฏบตแลวนAนแทบท)จะไมสามารถเกดขAนไดเลย เพราะเคร)องสงไมสามารถรบรขอมลของชองสญญาณไดอยางสมบรณ ทA งนA เพราะเกดปญหาท)สาคญสองประการ กลาวคอการเหล)อมกนทางเวลา (delay) ระหวางเคร) องสงและเคร) องรบ และเกดสญญาณรบกวน noise ท) เคร)องสง (transmitter) ดงนA นการศกษาสมรรถนะท)แทจรงของระบบ MIMO ในสภาวะท)ทราบขอมลของชองสญญาณแบบไมเปนอดมคต (imperfect channel estimation) จงเปนส)งจาเปนท)ตองศกษา เน)องจากเราไมรชองสญญาณลวงหนา ดงนAนการประมาณหรอคาดคะเนชองสญญาณจะตองมความผดพลาดอยดวยเสมอเปนไปตามสมการ (2.19) คาความแปรปรวนของ channel estimation error ( 2

εσ )

EHH +=ˆ (2.19)

โดยท) E คอ ความผดพลาดหรอความแปรปรวนจากชองสญญาณ H หรอเรยกไดวาเปนสญญาณรบกวน (noise) ความสมพนธระหวางชองสญญาณจรง H และชองสญญาณจากประมาณ H ดงสมการท) (2.20)

wGHH ηη −+= 1ˆ (2.20)

โดยท) 21

1

εση

+= และ GW เปนสมาชกของการกระจายตวของการสมแบบปกต (random complex

normal distribution) ดวยคาเฉล)ยเทากบศนยและความแปรปรวนเทากบ 1 ลกษณะของ 2εσ = 0

หมายถงไมมความแปรปรวนเลย หรอเรยกวาการประมาณชองสญญาณอดมคต (perfect channel estimation) (Jin Liang Huangr, 2009, p. 57) โดยปกตขอมลของชองสญญาณจะถกรบกวน 2 กระบวนการ คอ การรบกวนจากการประมาณชองสญญาณและการรบกวนในสวนของ feedback ดงนAนในสภาพแวดลอมท)มสญญาณรบกวน noise มากๆ จะทาใหเกด interference ท)ไมสามารถขจดใหหมดไปได feedback กเพ)ม delay และความผดพลาดสงกลบไปใหภาคสงอกท (Chunhui Liuz, Anke Schmeinky, & Rudolf Mathar, 2009, pp. 1370-1373)

DPU

40

2.1.7 Complexity ความซบซอน (complexity) โดยท)วไปจะหมายถงประสทธภาพทางเวลา (big-O) จะ

เก)ยวกบเร) องของการวดประสทธภาพการทางานของกระบวนการ หรอ algorithm ท)ใชวามประสทธภาพในการประมวลผลเพยงใด (Auda M. Elshokry, 2010)

บางงานวจยนยามเร)องความซบซอนหมายถงจานวนครA งในการดาเนนการ number of floating point operations (FLOP) (R. Deepa & K. Baskaran, 2011) การดาเนนการเชน บวก ลบ คณ หาร ใชในการประมาณการเวลาท)ใชในการรนโปรแกรมหรออลกอรธมบนแพลตฟอรมใดใด ตวอยางแตละครA งของการคณหรอการหารจานวนเชงซอน (complex number) มความตองการขAนต)า 3 FLOPs สวนการบวกลบมความตองการขAนต)า 1 FLOP เปนตน ตวอยางการเปรยบเทยบความซบซอน complexity ดงตารางท) 2.2

ตารางท� 2.2 แสดงการเปรยบเทยบ complexity ในรปแบบของ FLOP (R. Deepa & K. Baskaran, 2011)

ความซบซอนดานเวลา (time complexity) สาหรบปญหาหน)ง ๆ วาเปนจานวนขAนตอนท)ใชในการแกตวอยางปญหาสาหรบปญหานAน ในรปฟงกชนของขนาดของขอมลปอนเขา (ซ) งโดยปกตแลวเราจะคดขนาดเปนบต) โดยใชขAนตอนวธท)มประสทธภาพท)สด ยกตวอยางเชน ในปญหาหน) ง สาหรบทกตวอยางปญหาท)มขนาด n บต ถาเราสามารถแกตวอยางปญหานA ไดภายในกระบวนการทAงหมด 2n ขAนตอน เราสามารถพดไดวาปญหานA มความซบซอนดานเวลาเปน 2n ซ) งในการกลาวถงเวลาท)ใชนAน แนนอนวาเคร)องจกร หรอ คอมพวเตอรแตละเคร)องกใชเวลาในการ

DPU

41

คานวณแตกตางกนไป เพ)อท)จะหลกเล)ยงความแตกตางในจดนA เราจะใชสญกรณโอใหญ (Big O notation) ปญหาท)มความซบซอนดานเวลาเปน )( 2nΟ ในเคร)องคอมพวเตอรเคร)องหน)ง จะมความซบซอนดานเวลาเปน )( 2nΟ บนเคร)องอ)นๆดวยเชนกน จะเหนไดวาสญกรณโอใหญชวยเราหลกเล)ยงการกลาวถงรายละเอยด ท)เปนความแตกตางระหวางเคร)องคอมพวเตอร

ตวอยางความซบซอนดงตารางท) 2.3 ซ) งแสดงในรปแบบกราฟดงภาพท) 2.27 อตราการเพ)มของเวลาหรอพAนท)หนวยความจาตามจานวนของขอมล หรอ rate of growth ตารางท� 2.3 คาศพทท)ใชกนท)วไปสาหรบความซบซอนของอลกอรธม

Complexity Terminology

O(�) Constant complexity O(log n) Logarithmic complexity O(n) Linear complexity O(n log n) n log n complexity O(nb) Polynomial complexity O(bn) where b > � Exponential complexity O(n!) Factorial complexity

ภาพท� 2.27 รปแบบโดยท)วไปของการวดความซบซอนของฟงกชน f(n)

DPU

42

ผลกระทบของความซบซอนท)มากขA น จะตามมาดวยการออกแบบอปกรณมความยงยากตามมา ทาใหอปกรณท)ไดจะมขนาดใหญ ไมสะดวกตอการพกพา โดยเฉพาะอยางย)งเม)อพจารณาในมมมองของอปกรณท)เคล)อนท) (mobile equipment)

ความซบซอนมากขA น มผลกระทบอกอยางหน) งท)สาคญมากกคอมความตองการใชพลงงานสงขAน ในขณะท)มขอจากดเร)องพลงงานของแบตเตอร) นอกจากความตองการใชพลงงานจะสงขAนแลว การทางานท)ซบซอนมากขAน เกดความรอนในอปกรณมากขAน เปนตวแปรท)เพ)มอตราสAนเปลองพลงงานของอปกรณอกดวย

แนวทางออกของเร)องนA อาจจะเปนการพฒนาแบตเตอร) ใหมคณภาพสงมากขA น วจยพฒนาใหมขนาดเลกลง ซ) งมความทาทายอยมากในเร)องคาใชจาย เน)องจากราคาแพงขAนเชนกน

ความซบซอนท)มากขA นนA เม)อมองในมมของสถานฐาน (base station) จะเหนวาผลกระทบไมรนแรงเทยบเทากบอปกรณเคล)อนท) เน)องจากสถานฐานไมมขอจากดเร)องขนาดของอปกรณและการใชพลงงาน สถานฐานสามารถมขนาดใหญไดหากจาเปน เพราะเม)อตดตAงแลวไมตองเคล)อนยาย และมแหลงพลงงานจายใหตลอดเวลา กลาวคอสามารถเช)อมตอสายสงพลงงานไฟฟา (power line) เขากบสถานฐานได หรอไมมความจาเปนตองพ) งพาพลงงานเฉพาะจากแบตเตอร)แหลงเดยวเหมอนกบอปกรณเคล)อนท)

จากขอไดเปรยบของสถานฐานในเร) องไมมขอจากดเร) องขนาดของอปกรณ ไมมขอจากดเร)องการใชพลงงาน และความสามารถรองรบความซบซอนไดมากกวาอปกรณเคล)อนท)นAเอง ทาใหเกดแนวคดเร)องการยายความซบซอนจากอปกรณเคล)อนท)ใหมาอยท)สถานฐานเทาท)จะสามารถทาได และกระบวนการ pre-equalization กเปนหน) งในกระบวนการท)มาจากแนวคดนAเชนกน

การระบความหมายของความซบซอนท)ภาครบหรออปกรณ ท) เคล)อน (mobile equipment) ท)เรยกวา Rx complexity หรอ mobile complexity ในงานวจยนA ใหความสาคญเร) องนAเชนกน นอกจากเร)องของประสทธภาพการรบสงขอมลแลว เน)องจากเปนสถานการณท)ตองเลอกอยางใดอยางหน) ง (trade-off) ระหวางประสทธภาพของระบบกบความซบซอนต)าโดยเฉพาะท)ภาครบนA

การปรากฏตวของเทคโนโลย Object-Oriented (OO) ทาใหเกดความตองการในการวดความซบซอนของซอฟตแวรรปแบบใหมโดยการมองเปนกลมกอนคานวณพรอมกบคาเฉล)ย (Song Gand Chunping Li, 2009)

นอกจากการวดความซบซอนโดยอาศยตวชA วด Big-O หรอประสทธภาพทางเวลาแลว ยงสามารถวดความซบซอนไดจากการนบจานวนกระบวนการ หรอนบจานวนครA งในการคานวณ

DPU

43

การบวก (addition) และการคณ (multiplication) รปแบบของกระบวนการ (arithmetic operation) ในการวดความซบซอน ซ) งในงานวจยนA เลอกใชรปแบบการวดความซบซอนนA เปนตวชA วดความซบซอนของภาครบในแบบจาลองเน)องจากวามความงายในการคดคานวณและอาศยหลกการพAนฐานของเทคโนโลย Object-Oreinted มาอางองอกดวย นาเสนอเปรยบเทยบกนดงตารางท) 2.4

ตารางท� 2.4 Computational complexity of arithmetic operations (Auda M. Elshokry, 2010, p. 77)

Operation Inputs

Output Complexity #real #complex

Complex multiplication 0 2 Complex 4M+2A Complex multiply by real 1 1 Complex 2M

Square root 1 0 Real M Complex power 0 1 Real 2M+A Real division 2 0 Real M Complex division 0 2 Complex 8M+3A Complex divide by real 1 1 Complex 2M

สาหรบเมตรกซใดใดท)มสมาชกเปนจานวนจรง (real) หรอจานวนเชงซอน (complex) แลว การคณกนของเมตรกซ A และ B ท)มขนาด CxD และ DxE ตามลาดบ จะไดจานวนครA งของการบวกกนดงสมการ (2.21)

# Addition = C(D-1) (2.21) การคณกนดงสมการ (2.22)

# Multiplication = CDE (2.22)

ความสมพนธดงกลาวมกใชเปนการวเคราะหความซบซอนของรปแบบเชงเสน (Auda M. Elshokry, 2010, p. 77) เหมาะสมกบรปแบบเชงเสนท) มในงานวจยนA ตวอยางเชน ZF และ MMSE

DPU

44

2.1.8 Performance measurement การวดประสทธภาพของระบบการส)อสารขอมลไมวาจะเปนระบบเครอขายหรอระบบโทรคมนาคมส)อสาร นยมใชกนอยางแพรหลายคอ bit error rate (BER) หรอ thoughput Bit error rate เปนอตราสวนระหวางจานวนบตขอมลท)ผดพลาดตอจานวนบตขอมลท)สงไปทAงหมดดงสมการท) (2.23)

bitallno

biterrornoBER

__

__= (2.23)

BER สามารถเขยนในรปของความนาจะเปนของความผดพลาด probability of error (POE) ดงสมการ (2.24)

0/)1(2

1NEerfPOE b−= (2.24)

โดยท) erf คอ error function Eb คอ energy in one bit N0 คอ noise power spectral density (noise power in a 1 Hz bandwidth) erf แตกตางกนไปตามรปแบบของ modulation คา POE เปนสดสวนท)สมพนธกบ

0/ NEb ท)เปนรปแบบของ signal-to-noise ratio คา BER นA ไดรบผลกระทบจากปจจยหลายอยางเชน noise, distortion และ jitter ในการลด bit error rate ของระบบ อาจจะทาไดโดย

1. ลดระดบสญญาณรบกวน Interference แตการลด bandwidth ระบบกระทบตอ throughput

2. เพ)มกาลงสง แตจะเกดปญหาเร) องการใชพลงงาน power consumption ตามมา เปลองแบตเตอร)

3. การเลอกใช modulation ระดบต)าลง แตตองแลกดวย data throughput ต)าลงดวย 4. ลด bandwidth แตการลด bandwidth ระบบกระทบตอ throughput Throughput เปนตวชA วดประสทธภาพของระบบอกตวหน) ง ซ) งจะวดปรมาณขอมลทAงหมดท)ผานระบบในหนวยเวลา

DPU

บทท� 3

ระเบยบวธวจย

3.1 การออกแบบจาลอง PPE-DCS แบบจาลองท�นาเสนอ เปนการผสมผสานเทคนค pre- และ post- equalization รวมกบอลกอรธมคดแยกกลมดาวขอมล Pre- and Post- Equalization Combining technique with Decision Constellation Splitter หรอเรยกโดยยอวา PPE-DCS แบบจาลองท�นาเสนอเปนแบบจาลองการส� อสารไรสาย OFDM ดวยกระบวนการเบEองตนเทานEน ตดกระบวนการ FEC (forward error correction) และ interleaving ออก นอกจากนEในงานวจยนE ยงไมกลาวถงเทคนคการทา channel coding ในการใหภาครบตรวจจบหรอแกไขความผดพลาดจากชองสญญาณไมวาจะเปน block code และ convolutional code เน�องจากไมมความจาเปนสาหรบสถานการณแบบจาลองในงานวจยนE เปนการจากดเง�อนไขเพ�อใหการเปรยบเทยบแบบจาลองมความแมนยาย�งขE นชดเจนในประเดนท� นาเสนอ อกจดมงหมายของการตดกระบวนการดงกลาวออกกคอ การมงเนนท�จะลดความซบซอนของอปกรณฝ�งท� เปนลกษณะเคล�อนท� (mobile equipment) block diagram ดงภาพท� 3.1

ภาพท� 3.1 รปแบบการส�อสารไรสาย OFDM ท�ใชในงานวจย

DPU

46

กาหนดให H เปนตวแทนของขอมลชองสญญาณ หรอ channel information หรอ channel gain ซ� งในแบบจาลองเรากาหนดให H เปนเมตรกซ 4x4 (MIMO 4x4) ท� มสมาชกเปนจานวนเชงซอน (complex number) อยในรปของ a+bj หรอ a+bi โดยท� a และ b ไดมาจากการสม โดยท�จะได H เปนตวแทนของชองสญญาณเพ�อนาไปใชในแบบจาลองตอไป ในกรณท�จาลองสายอากาศหลายตนหรอรปแบบ MIMO กจะใชรปแบบฟงกชน randn (NR , NT) โดยท� NT คอจานวนสายอากาศภาคสง และ NR คอจานวนสายอากาศภาครบ แบบจาลองของงานวจยนE ไดกาหนดใหใชรปแบบสายอากาศหลายตนแบบ MIMO 4x4 การจาลองชองสญญาณใชแบบจาลองชองสญญาณของ Rayleigh fading channel model โดยใหเสนทางมจานวนมาก จนสามารถสมมตใหใชการสมแบบ Rayleigh distribution เปนตวแทนของสญญาณแตเสนทาง ชองสญญาณพEนฐาน AWGN (Additive white Gaussian noise) กาหนดใหความแปรปรวนของการสม variance = 0.5 ซ� งจะนาไปเปนสญญาณรบกวน noise บวกเขากบชองสญญาณ H ตอไป การกาหนดพารามเตอรเร�มตนในการจาลองของงานวจยนE มงเนนความซบซอนต�าท�เปนโจทยตEงตนของการออกแบบระบบ จงพจารณาเลอกรปแบบท�งายและเปนพEนฐานของระบบ การกาหนดขนาดของ FFT และ IFFT ใหอยท� 512 การกาหนด cyclic prefix อยท� 25% การกาหนดรปแบบการ modulation เปน QPSK (quadrature phase shift keying) จานวนบตขอมลเร�มตนท�ใชในงานวจยนEกาหนดใหสม 0 และ 1 ดวยโอกาสความนาจะเปนเทากนคอ 0.5 ทEงหมดเพยง 800,000 บตขอมลเพยงพอท�จะทดสอบแบบจาลองและเพ�อความสะดวกรวดเรวในการคานวณของคอมพวเตอรท�ใชในการจาลองระบบ ทEงนE สามารถกาหนดใหมากกวาหรอนอยกวานE ได ซ� งผลลพธท�ไดจะมแนวโนมไปในทศทางเดยวกน การกาหนดการตEงคาของพารามเตอรตางๆของ OFDM เปนไปตามตารางท� 3.1 ตารางท� 3.1 ขอกาหนดเบEองของแบบจาลอง Channel model Rayleigh fading channel model FFT size 512 Cyclic prefix 25% Modulation QPSK Multiple antenna MIMO 4x4 Equalization ZF, MMSE (pre-, post-, combined)

DPU

47

ในงานวจยนE เราจะสนใจเฉพาะ equalization ท�เปน linear ซ� งจะมแบบท�โดดเดนมการใชงานอยางแพรหลายเน�องจากมความงายในการออกแบบอกทEงประสทธภาพดเปนท�ยอมรบได และใชงานกบรปแบบชองสญญาณท�เปน MIMO fading คอ zero forcing equalization (ZF) และ minimum mean square error (MMSE) ลกษณะการทางานของ (post-) equalization ดงภาพท� 3.2 สงเกตกระบวนการ weight จะกระทาท�ภาครบ (receiver)

x~

β/1

ภาพท� 3.2 ลกษณะการทางานของ equalization ท�ใชในงานวจย ลกษณะการทางานของ pre-equalization ท�ใชศกษาในงานวจยนE ดงภาพท� 3.3 และชองสญญาณ H ในภาพจะกลายเปนชองสญญาณท�มาจากการประมาณชองสญญาณ (channel estimation; H ) กระบวนการ weight จะยายมาคณท�ภาคสงกอนจะสงผานชองสญญาณตอไป

x~

β/1

ภาพท� 3.3 ลกษณะการทางานของ pre-equalization

DPU

48

3.2 ข$นตอนกระบวนการของแบบจาลอง PPE-DCS การออกแบบการทดสอบแบบจาลองท�นาเสนอโดยการใชโปรแกรมจาลองคณตศาสตร

เร�มตนจากการสมขอมลเปน bit stream ประกอบดวย 0 กบ 1 ดวยอตราการสมรอยละ 50 จานวนทEงหมด 800,000 บตขอมล ตอมาผานกระบวนการ S/P (serial-to-parallel process) เปนการแปลงการเรยงขอมลจากอนกรมเปนแบบขนานกนทEงหมด

กระบวนการถดไปเปนกระบวนการ modulation โดยกาหนดใหเปน QPSK (00, 01, 10, 11) บตขอมลแตละบตจะถกแทนท�ดวยบตใหม 2 บตตามรปแบบของการ modulation กอนเขาสกระบวน IFFT แลวการแปลงกลบมาเปนรปแบบอนกรมดวยกระบวนการ P/S (parallel-to-serial) แลวเพ�มบตขอมล Cyclic prefix เขาไป 25% กอนสงออกไปดวยสายอากาศ 4 ตน (MIMO 4x4) เขาไปในชองสญญาณตอไป

ในสวนของฝ�งรบเปนการแปลงขอมลกลบท�ละขEนตอนยอนกลบตรงขามกบขEนตอนการสงคอ หลงจากรบสญญาณจากชองสญญาณดวยสายอากาศ 4 ตน แลวจงมาสขEนตอนการถอดบต Cyclic prefix ออกกอน แลวแปลงขอมลจากอนกรมใหเปนขนาน แลวเขากระบวนการ FFT แลวถอดรหส de-modulation แบ บ QPSK จาก 2 บ ตขอมลกลบ มาเป น 1 บ ต เพ� อไป เขาสกระบวนการตรวจสอบความถกตองของขอมล และนาเสนออกมาในรปแบบกราฟประสทธภาพ BER ตอไป

กระบวนการท�เก�ยวกบ equalization ในงานวจยนE กาหนดใหกระทาการหลงจากผานกระบวนการ FFT มาแลวในกรณท�เปนดานสงสญญาณ หรอกระทาการกอนกระบวนการ IFFT ในกรณท�เปนดานรบสญญาณ ซ� งโดยปกตแลวมกจะทากอนหรอหลง FFT กได (Armour S., A. Nix, & D. Bull, 1999, pp. 539-540)

ในสวนท�เปนชองสญญาณตรงกลางเปนการสมขอมลของชองสญญาณเสนทางของสายอากาศทE ง 4 ตน ของฝ�งรบและฝ�งสงเปนเมตรกซ 4x4 (MIMO 4x4) ท�มสมาชกขางในเปนจานวนเชงซอน (complex number) โดยการจาลองใชฟงกชนในโปรแกรมจาลองคณตศาสตร สวนของสญญาณรบกวน noise จาลองการสมเปนตวแทนสญญาณรบกวน AWGN

รปแบบผสมผสานทEง pre-equalization และ post-equalization เขาดวยกนท�นาเสนอในงานวจยนE โดยมวตถประสงคเพ�อใหไดมาซ� งประสทธภาพสงสดของระบบ โดยอาศยขอดหรอจดเดนของแตละแบบมารวมกน block diagram ดงภาพท� 3.4

สญญาณสงจะถกคดลอกท�ภาคสงเปนสองสวนท�เหมอนกน แลวสงทEงสองสวนออกไปในเวลาเดยวกนชองสญญาณเดยวกนสวนแรกจะผานกระบวนการ post-equalization อกสวนจะผานกระบวนการ pre-equalization ท�ภาครบจะตรวจรบสญญาณสญลกษณขอมล (symbol) ไดทละ

DPU

49

คสญลกษณเรยงกนในรปแบบ stream ดงนEนจะตองผานกระบวนการ DCS (decision constellation splitter) เพ�อคดแยกกลมดาวขอมลท�ปนกนอยจากชองสญญาณกอน ใหออกมาเปน pre-equalized symbol และ post-equalized symbol จากนEนขอมลสญญาณท�รบไดและถกแยกแยะแลว กจะเขาสกระบวนการ equalization ของตวเองตอไป ทายสดทE งสองสวนมารวมกนท�ภาครบ โดยอาศยเทคนค MRC (maximum ratio combined) ความสมพนธของสญญาณท�ภาครบ (y) และภาคสง (x) เปนไปตามสมการ (3.1) ซ� งประยกตมาจากการรวมกนของสมการ (2.17) และ (2.18)

We

H +

Xy

Tx RxCh

Wp

x~

X

epββ2/1

z

DCS

ภาพท� 3.4 ลกษณะการทางานของ PPE-DCS

( ) ( )pe

MMSEpMMSEe zxWHzxHWy

ββ2

~ˆ~ˆ,, +++

= (3.1)

โดยท� y คอ ขอมลขาออกจากกระบวนการท�ฝ�งรบ (receiver data) x~ คอ ขอมลขาเขากระบวนการฝ�งสง (transmitter data) MMSEeW , คอ weight ของกระบวนการ (post-) equalization ท�ใช MMSE (2.16) MMSEpW , คอ weight ของกระบวนการ pre- equalization ท�ใช MMSE (2.16) H คอ ขอมลของชองสญญาณ (channel information) H คอ ขอมลของชองสญญาณประมาณการ (estimated channel information) eβ , pβ คอ คาคงท�เปนไปตามสมการ (2.14) z คอ สญญาณรบกวน noise ท�ไดจากการสมดวย Rayleigh distribution โดย

ใหความแปรปรวน variance = 0.5

DPU

50

3.3 อลกอรธมคดแยกกลมดาวขอมล Decision constellation splitter (DCS) อลกอรธมในการแยกกลมดาวของขอมล (constellation) เปนอลกอรธมท�ถกออกแบบ

โดยงานวจยนE เพ�อใชในการแยกสญลกษณขอมล (symbol) ท�ปนกนเม�อรบมาจากชองสญญาณ โดยอาศยการเปรยบเทยบระยะหางระหวางสญลกษณ (symbol distance) ท�ตรวจจบไดกบสญลกษณอางองท�ไดจากรปแบบการ modulation จะกระทาการเปรยบเทยบทละคของสญลกษณท�ตรวจจบได กระบวนการนE จะแยกสญลกษณ pre-equalized symbol และ post-equalized symbol ออกจากกนท�ภาครบเพ�อเขาสกระบวนตอไป หลกการในการเปรยบเทยบระยะหางกอนตดสนใจวาสญลกษณใดเปนสญลกษณท�มาจาก pre-equalization และสญลกษณใดมาจาก post-equalization มาจากแนวความคดวาสญญาณหรอสญลกษณท�ผานกระบวนการจดการ weight ของรปแบบ pre-equalization กอนผานเขาชองสญญาณท�มสญญาณรบกวน noise และ interference จงไดรบผลกระทบจากสญญาณรบกวนเหลานE นอยกวาสญญาณหรอสญลกษณท�ไมไดผานกระบวนการจดการ weight กอนเลย เหมอนอยางในรปแบบของ post-equalization เพราะกระบวนการ weight กระทาหลงจากผานชองสญญาณแลว จงไดรบผลกระทบจากสญญาณรบกวนของชองสญญาณ แนวความคดเร� องการพจารณาตดสนใจใหสญลกษณท� มระยะหางสญลกษณกบสญลกษณอางองท�นอยกวาเปนสญลกษณของ pre-equalized symbol นE ผานการทดลองและพสจนแลวในงานวจยนEแลวทดสอบมากกวา 800,000 บต ในหลายเง�อนไข รวบรวมผลการทดลองทEงหมดหาคาเฉล�ยแลวพบวา pre-equalized symbol มคาเฉล�ยท�อยใกลสญลกษณอางองมากกวา post-equalized symbol ในงานวจยนE จงไดนาแนวความคดนE มาเปนหลกในการออกแบบการตดสนใจของอลกอรธม DCS แสดงดงภาพท� 3.5

DPU

51

ภาพท� 3.5 การเปรยบเทยบระยะหางสญลกษณ

สญลกษณอางอง (reference symbol) ไดมาจากรปแบบของการ modulation ในงานวจยนE ไดกาหนดให QPSK เปนรปแบบของการ modulation ดงนEนในมมมองของกลมดาวขอมลหรอ constellation จะพบวาม 4 จดอางองของกลมดาวขอมลคอ 1+1j, 1-1j, -1+1j, -1-1j

ระยะหางสญลกษณ (symbol distance) ท�ไดจากการคานวณ ผลตางของสญลกษณท�รบได (received symbol) กบสญลกษณอางอง (reference symbol) แลวนาผลตางท�ไดมาทาใหเปนคาสมบรณ (absolute) จะไดออกมาทละค กเขาสกระบวนการเปรยบเทยบ ชดท�นอยกวาจะถกตดสนวาเปนสญลกษณท�มาจากกระบวนการ pre-equalization หรอถกจดใหอยในกลมของ pre-equalized symbol และท�เหลอจะถกจดอยในกลมของ post-equalized symbol โดยอลกอรธม DCS แผนภาพของอลกอรธมแสดงดงภาพท� 3.6

DPU

52

ภาพท� 3.6 แผนภาพอลกอรธมคดแยกกลมดาวขอมล DCS

DPU

53

จากแผนผงภาพท� 3.6 อลกอรธมเร�มจากการกาหนดคาใหกบสญญาณหรอสญลกษณท�ใชอางอง ซ� งกาหนดไดจากรปแบบของการ modulation ในงานวจยนE กาหนดใหใช QPSK ทาการ normalization จากนEนรบคาสญญาณท�เปนสญลกษณจากชองสญญาณมาทละค มาคานวณวาอยใน quadrant ไหนและเลอกใชสญลกษณ symbol ใดเพ�อเปนจดอางอง x_ref ตอมาเปนการคานวณหาระยะหางสญลกษณ d1 = | x_ref – x1 |, d2 = | x_ref – x2 | จากนEนทาการเปรยบเทยบระยะหาง d1 และ d2 ถา d1>d2 แสดงวา x2 เปนสญญาณท�มาจากกระบวนการ pre- equalization และ x1 เปนสญญาณท�มาจากกระบวนการ post- equalization ถา d1<d2 แสดงวา x1 เปนสญญาณท�มาจากกระบวนการ pre- equalization และ x2 เปนสญญาณท�มาจากกระบวนการ post- equalization เม�อแยกแยะไดแลวจงสงเขาสกระบวนการของการผสมผสานเทคนค pre-equalization และ post-equalization ตอไป 3.4 การวเคราะหขอมลและการเปรยบเทยบ

การกาหนดพารามเตอรเบEองตนสภาพแวดลอมแตกตางกน จาลองระบบโดยใชโปรแกรมจาลองคณตศาสตร เขยนกราฟในแตละรปแบบตามมาตรฐานและรปแบบเง�อนไขท�กาหนด การเปรยบเทยบบตขอมลฝ�งเขาและฝ�งออกวามความผดพลาดมากนอยเพยงใดเม�อผานกระบวนการตางๆของ OFDM และชองสญญาณตามแบบจาลองท�ไดกาหนดไว

การวเคราะหขอมลเปรยบเทยบบตขอมลฝ�งสงกบบตขอมลฝ�งรบ บตขอมลใดแตกตางจากฝ�งสงถอเปนความผดพลาด แลวนบจานวนบตท�มความผดพลาด โดยการใชอตราการผดพลาดของบต BER (bit error rate) คออตราสวนระหวางจานวนบตขอมลท�ผดพลาดตอจานวนบตขอมลทEงหมด เปนตวชEวดประสทธภาพการส�อสารไรสาย OFDM ผานชองสญญาณ AWGN แบบจาลองของ equalization แตละแบบของอลกอรธมท�ใชคอ ZF และ MMSE เปรยบเทยบระหวางเม�อไมมกระบวนการ equalization มกระบวนการ equalization, pre-equalization และแบบจาลองผสมสผาน PPE ท�นาเสนอในงานวจยนE นอกจากการเปรยบเทยบ BER แลวยงมการวเคราะหเปรยบเทยบในรปแบบของ throughput อกดวย ในหนวยเวลาหน�ง มปรมาณบตขอมลผานระบบมากนอยเพยงใด ดงแสดงในภาพท� 3.7

DPU

54

ภาพท� 3.7 การวดประสทธภาพของระบบ การประมาณการชองสญญาณไมเปนอดมคต โดยการจาลองใหชองสญญาณจากการประมาณ ( H ) มความผดพลาดจากชองสญญาณจรง ( H ) ดวยความแปรปรวนของ channel estimation error ( 2

εσ ) ท�คาตางๆกน โดยท� 02 =εσ นEนกคอไมมความผดพลาดเลยหรอหมายถงการประมาณการชองสญญาณท�เปนอดมคต (perfect channel estimation) ในการทดลองกาหนดให 2

εσ มคาตางกนดงนE 0.001, 0.005, 0.01, 0.1 เพ�อเปรยบเทยบใหเหนความแตกตางไดชดเจน การวเคราะหความซบซอน (complexity) งานวจยนE เลอกพจารณาเร�องความซบซอนโดยมงเนนไปท�ความซบซอนของภาครบหรออปกรณท� เคล�อนท� ใชรปแบบการคานวณในกระบวนการ (arithmetic operation) หรอเปนการนบจานวณครE งในการบวก ลบ คณ หาร ท�ใชในกระบวนการน�นเอง 3.5 กระบวนการทดสอบแบบจาลอง

1. การประกาศตวแปรท�ใชเปนตวแทนของสภาพแวดลอมการจาลอง อาทเชน จานวนสายอากาศภาคสง 4 ตน จานวนสายอากาศภาครบ 4 ตน ขนาดของตวแปร IFFT/FFT เปน 512 กาหนด cyclic prefix 25% การกาหนดฟงกชน Modulation เปนแบบ QPSK กาหนด sigma ตามแบบจาลองชองสญญาณของ Rayleigh fading channel model ตามขอกาหนดของแบบจาลอง ดงตารางท� 3.1

2. เร�มตนจากการสมบตขอมล 0,1 ดวยโอกาส 0.5 เทากน เปนตวแทนขอมลตEงตนและเปนตวอางองเทยบกบฝ�งรบเพ�อตรวจนบความผดพลาดระดบบต (bit error rate : BER) จานวนทEงหมด 800 บตตอ 1000 packet เรยงกนแบบ serial หรอแบบอนกรมกน รวม 800,000 บต

DPU

55

3. นาบตท�ไดทEงหมดมาผานกระบวนการ S/P หรอการแปลงบตท�เรยงกนแบบ serial ใหเปนแบบ parallel หรอแบบขนานกน กอนเขากระบวนการถดไป

4. นาบตขอมลท�ไดเขาสกระบวนการ Modulation แบบ QPSK เขา 1 บต ออกเปน 2 บต แลวทาการ normalization กอนเขากระบวนการถดไป

5. นาบตท�ไดเขากระบวนการ IFFT กอนเขากระบวนการถดไป 6. นาบตขอมลท�ไดจาก IFFT มาเขาสกระบวนการ P/S หรอการแปลงการเรยงขอมลจาก

parallel มาเปนแบบ serial หรอการแปลงจากขนานเปนอนกรม 4 แถว 7. นาบตขอมลท�เรยงกนแบบอนกรมอยมาเขาสกระบวนการ cyclic prefix หรอการเพ�มบตท�

เปน guard interval การสาเนาบตทาย 25% มาตอไวสวนหวของบตขอมลท�เรยงกนอย กอนสงออกไปสายอากาศ

8. ผานกระบวนการชองสญญาณ H ท�ไดจากการสม complex number กาหนดใหเปนสมาชกของเมตรกซขนาด 4x4 เปนตวแทนของแตละเสนทางของสายอากาศรบสงอยางละ 4 ตน โดยการคณเขากบสญลกษณท�ไดจากสายอากาศภาคสง 4 แถว กอนจะมาบวกดวยสญญาณรบกวนท�ไดจากการสม complex number แลวคณดวย sigma ท�ไดจากแบบจาลอง Rayleigh fading channel model

9. นาบตขอมล 4 แถวท�ผานจากชองสญญาณจาลองวามาจากสายอากาศ 4 ตน มาผานกระบวนการตดบต guard interval ออก 25% กอนสงเขาสกระบวนการถดไป

10. นาบตขอมล 4 แถวท�ได เขาสกระบวนการ S/P หรอการแปลงการเรยงขอมลจาก serial เปนการเรยงแบบ parallel จาก 4 แถวบตขอมลเหลอ ขนานกนทEงหมด

11. นาบตขอมลท�ขนานกนอยมาเขากระบวนการ FFT กอนสงเขาสกระบวนการถดไป 12. นาสญญาณท�ไดจากกระบวน FFT เขาสกระบวนการ De-modulation แปลงสญลกษณท�

ประกอบดวย 2 บต ใหเปนบตขอมล 1 บต ตามแบบ QPSK 13. นาบตขอมลท�ไดขนานกนอยเขาสกระบวนการ P/S หรอการแปลงการเรยงกนจาก parallel

เปนการเรยงแบบ serial แถวเดยว 14. นาแถวของบตขอมลท�ไดมาเปรยบเทยบกบขอมลตEงตนจากขอ 2. เพ�อนบจานวนบตท�

ผดพลาดทEงหมด เพ�อไปคานวณ bit error rate หรอ BER ตอไป 15. จาลองการทางานวนซE าขอ 2. ถงขอ 14. เปนการจาลองแตละ packet จนครบ 1,000 packet

หรอ 800,000 บตขอมล ตามขอกาหนดของแบบจาลอง 16. เม�อจาลองครบ 800,000 บตขอมลแลว ทาการคานวณ BER ตามสมการ (2.23) 17. จาลองการทางานวนซE าขอ 2. ถงขอ 16. เปนการจาลองแตละ SNR ตEงแต 0 ถง SNR 20

ตามขอกาหนดของแบบจาลอง

DPU

56

18. นาขอมล BER ท� SNR ตางๆกนมานาเสนอในรปแบบกราฟเสน แกนนอนเปน SNR แกนตEงเปน BER เพ�อเปรยบเทยบประสทธภาพ

19. นาสญลกษณขอมลกอนเขากระบวนการ De-modulation ในขอ 12. มาเขยนกราฟเพ�อส งเกตลกษ ณ ะการกระจายตวของก ลมดาวขอมล หรอในมมมองของ eye diagram ห รอ constellation diagram เปรยบเทยบกนในแตละเง�อนไขของแบบจาลองท�นาเสนอ เง�อนไขของแบบจาลองท�นาเสนอ

ก) Equalization สาหรบเง�อนไขนE หลงจากกระบวนการตด cyclic prefix ในขอ 9. ออกแลวจะนาสญลกษณ symbol ท�ไดมาคณกบ weight (W) โดยจะแตกตางกนตามรปแบบท�เลอกใชคอ Zero-forcing จะไดมาจากสมการ (2.13) สวน MMSE จะไดมาจากสมการ (2.16) และ beta จะถกหารสญลกษณกอนเขาสกระบวนการ De-modulation ในขอ 12. โดยท� beta จะไดมาจากสมการท� (2.14) เห ม อน กน ทE งส องรป แบ บ อล ก อร ธม ท� ใช ไ ม วาจะ เป น Zero-forcing แล ะ MMSE กระบวนการอ�นเหมอนกระบวนการพEนฐานของ OFDM ตEงแตขอ 1. ถงขอ 19.

ข) Pre-equalization สาหรบเง�อนไขนE กระบวนการคณกบ weight (W) นEนจะนาไปคณสญลกษณกอนเขากระบวนการชองสญญาณ H ในขอ 8. โดยท�มาของ W จะแตกตางกนตามรปแบบท�เลอกใชเหมอนในขอ ก) สวน beta กเหมอนกบขอ ก) ทE งท�มาและตาแหนงในการคณ สวนกระบวนการอ�นเหมอนกระบวนการพEนฐานของ OFDM ตEงแตขอ 1. ถงขอ 19.

ค) เง� อน ไข ก ารผส ม ผ ส าน PPE เป น ก ารผ ส ม ผ ส าน W แล ะ beta ทE ง รป แบ บ equalization ในขอ ก) และรปแบบ pre-equalization ในขอ ข) โดยเหมอนกนทEงท�มาและตาแหนงการคณ แตเพ�มเตมกระบวนการคดแยกกลมดาวของขอมล DCS หลงจากรบขอมลมาจากชองสญญาณ H ในขอ 8) โดยท�กระบวนการ PPE มการทางานตาม block diagram ภาพท� 3.4 และแผนผงการทางานของอลกอรธม DCS แสดงดงภาพท� 3.6 จากนEนนาสญลกษณท�ไดมารวมกน แลวหารสองกอนกระบวนการ De-modulation ในขอ 12. ใหเปนไปตามสมการ (3.1) สวนกระบวนการอ�นเหมอนกระบวนการพEนฐานของ OFDM ตEงแตขอ 1. ถงขอ 19.

DPU

บทท� 4

ผลการศกษา

4.1 ผลการศกษาแบบจาลองเปรยบเทยบ pre-, post-, combined การจาลองเพ อพสจนประสทธภาพของรปแบบผสมผสานเทคนค pre- และ post- equalization ท นาเสนอในงานวจยน1 ไดกาหนดใหรปแบบการส อสาร OFDM ภายใตชองสญญาณเปนแบบ Rayleigh fading channel model ระบบสายอากาศ MIMO 4x4 การ modulation แบบ QPSK, cyclic prefix 25% และ FFT 512 ผลการศกษาแบบจาลองวเคราะหในมมมองของ eye diagram หรอ constellation diagram เปรยบเทยบ symbol ท ภาครบ เม อผานชองสญญาณ H แลว โดยจาแนกเปน pre-, post-, combined pre- and post-equalization ดงภาพท 4.1

No equalization (post-) equalization

Pre- equalization PPE-DCS

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

ภาพท� 4.1 เปรยบเทยบลกษณะของ constellation กบการใชงานแตละรปแบบ

DPU

58

ผลการจาลองแสดงใหเหนวามความจาเปนจะตองใช equalization ในการปรบปรงคณภาพของสญญาณท ภาครบ เพราะเม อไมใช equalization ท ภาครบจะมปญหาในการแยก symbol ออกจากกน จากรปสญญาณจะปนกนเปนกลมเดยว ทาใหเกดความผดพลาดในการตรวจจบสญลกษณขอมลหรอ symbol สงผลใหอตราความผดพลาดระดบบต bit error rate (BER) สงข1น เม อวเคราะหในมมมองของ eye diagram สามารถมองเหนกลมของสญลกษณขอมล แสดงใหเหนวาท ภาครบสามารถตรวจจบไดงายกวา ดงน1นประสทธภาพของรปแบบ PPE จงดท สด เน องจากสามารถแยกแยะแตละ symbol ออกจากกนไดอยางชดเจน ดกวา pre-equalization เพยงเทคนคเดยว และ pre-equalization กใหประสทธภาพท ดกวา post-eqaulization อกดวย

ภาพท� 4.2 เปรยบเทยบประสทธภาพ BER ของการใชงานแตละรปแบบ เม อวเคราะหผลการทดลองในรปแบบของประสทธภาพ หรอ BER จากภาพท 4.2 จะเหนความแตกตางอยางชดเจนวาเม อไมมการใชงาน equalization จะความผดพลาดหรอ BER สงมาก (ประมาณรอยละ 50) ซ งถอวาไมสามารถยอมรบได เม อจาลองโดยใชเทคนค equalization กพบวาการใชเทคนค equalization รวมกบ algorithm แบบ MMSE ใหประสทธภาพท ดกวามาก เม อเปรยบเทยบกบการใชงาน equalization ดวย algorithm แบบ ZF จะสามารถเหนความแตกตางไดชดเจนเม อ SNR สงข1 น (SNR > 10)

DPU

59

งานวจยน1 จงพจารณาใชรปแบบของ MMSE เปนพารามเตอรเร มตนของการเปรยบเทยบตามเง อนไขอ นตอไป ผลการจาลองพสจนใหเหนอกวา การใชเทคนค pre-equalization ใหประสทธภาพท ดกวาเลกนอย เม อเปรยบเทยบกบการใชเทคนค equalization ผลการจาลองน1 ตองการเปรยบเทยบเฉพาะ pre-equalization และ post-equalization จงปรบคาพารามเตอรอ นใหมคาเทากนหมดกอน รวมท1งการพจารณาเลอกใช MMSE เปนคาเร มตนของการเปรยบเทยบดวย สดทายของการจาลองพบวารปแบบการผสมผสานท1 งเทคนค pre-equalization และเทคนค post-equalization เขาดวยกนใหประสทธภาพท ดสด เม อพจารณาท BER 10-2 รปแบบผสมผสานใช SNR ประมาณ 11 dB เทาน1 น ในขณะท การใชงานเทคนค pre-equalization เพยงเทคนคเดยวตองใช SNR ถง 16 dB แตตางกน 5 dB จากความสมพนธ dB = 10 log W จะไดความหมายของเร องน1 โดยสรปคอ รปแบบการใชงานเทคนค pre-equalization มความตองใชพลงงานในการสงมากกวารปแบบผสมผสานท นาเสนอถงสามเทาเลยทเดยว ในสถานการณเผชญหนากบสญญาณรบกวน noise รปแบบผสมผสาน PPE ท นาเสนอ แสดงออกใหเหนถงความทนทานตอสญญาณรบกวน (noise immunity) เม อพจารณาท SNR 18 dB ในรปแบบ pre-equalization 100 บตขอมล มโอกาสผดพลาด 1 บต ในขณะเดยวกน 1000 บตขอมลของรปแบบผสมผสาน PPE ท นาเสนอ มโอกาสผดพลาดแค 1 บตเทาน1น พจารณาตลอดเสนกราฟ พบวาแนวโนมใหผลลพธออกมาในทศทางเดยวกนตลอดแมวา SNR นอยกตาม ท1งน1 วเคราะหแลวเน องมาจากเปนการรวมเอาขอดของแตละรปแบบมารวมกน ในปลายทางแลวจงไดคาเฉล ยผลลพธท ดกวาน นเอง อลกอรธมคดแยกกลมดาวของขอมล DCS สามารถทางานในการแยกสญลกษณ symbol ของ pre-equalized symbol และ post-equalized symbol ท ปนกนอยใหออกจากกน และสามารถทางานไดใกลเคยงกบอดมคต PPE-DCS และ PPE-ideal ในภาพท 4.2 ตามลาดบ เม อเปรยบเทยบกบลกษณะ combined ของงานวจยท แลวมา balanced equalization (G. Charalabopoulos, P. Stavroulakis, & A.H. Aghvami, 2003, pp. 3145-3148) วเคราะหแลวพ บวา Channel Model C มลกษณะใกลเคยงกบงานวจยน1 เน องจากสภาพแวดลอมของการจาลอง Model C ของงานวจยดงกลาว และรปแบบจาลองผสมผสาน pre- และ post-equalization ในงานวจยน1 ไมสามารถระบหรอกาหนดใหเหมอนกนไดหมดทกเง อนไข จงพจารณาเปรยบเทยบกบจดอางองท สมมตเลอกข1นมา ในท น1สมมตเลอกกราฟเสนของ pre-equalization ใหเปนจดอางองไวเปรยบเทยบ

DPU

60

จากผลลพธดงภาพท 4.3 เม อพจารณาท BER 10-2 จะเหนไดวาการใชเทคนค pre-equalization มความตองการใชพลงงานในการสงประมาณ 11.5 dB หรอประมาณ 14.12 วตต ในขณะท Balanced Equalization มความตองการใชพลงงานในการสงประมาณ 9.5 dB หรอคดเปน 8.91 วตต สรปไดวาเทคนค Balanced Equalization มความตองการใชพลงงานในการสงนอยกวาเทคนค pre-equalization อยประมาณรอยละ 36.89

ภาพท� 4.3 ผลลพธของ Post-, Pre- และ Balanced equalization (G. Charalabopoulos, P. Stavroulakis, & A.H. Aghvami, 2003, pp. 3145-3148) เม อพจารณากราฟของรปแบบ PPE ท BER 10-2 ท จดอางองหรอเสนกราฟของ pre-equalization มความตองการใชพลงงานในการสงประมาณ 16 dB หรอคดเปน 39.81 วตต ในขณะท รปแบบ PPE ตองการใชพลงงานเพยง 11 dB หรอคดเปน 12.59 วตต โดยสรปรปแบบ PPE มความตองการใชพลงงานนอยกวาเทคนค pre-equalization อยประมาณรอยละ 68.37 จะเหนไดวารปแบบท กาลงนาเสนอดกวา Balanced Equalization ท มการวจยมากอนหนาน1 ในมมมอง throughput จะเหนภาพไดอยางชดเจนวารปแบบผสมผสาน PPE ใหผลลพธท ดกวาอยางเหนชดเจน โดยเฉพาะอยางย งเม อระดบความแรงสญญาณตอสญญาณรบกวน SNR ต า

DPU

61

ดงภาพท 4.4 เปรยบเทยบประสทธภาพในมมมอง Throughput ของการใชงานแตละรปแบบ ใน 1 หนวยเวลา

ภาพท� 4.4 เปรยบเทยบประสทธภาพในมมมอง Throughput ของการใชงานแตละรปแบบ 4.2 ผลการศกษาแบบจาลองภายใตการประมาณชองสญญาณไมเปนอดมคต

การจาลองภายใตการประมาณชองสญญาณไมเปนอดมคต โดยจาลองวาชองสญญาณประมาณ ( H ) มความผดพลาดจากชองสญญาณจรง (H) ดวยความแปรปรวนของ channel estimation error ( 2

εσ ) ท คาตางกน 2εσ =0 หมายถงการประมาณชองสญญาณท เปนอดมคต ผล

ปรากฎวา หากชองสญญาณมความแปรปรวนมากกวา 0.01 ประสทธภาพมแนวโนมท แยลงมาก ดงภาพท 4.5 เปรยบเทยบประสทธภาพ BER ภายใตการประมาณชองสญญาณไมเปนอดมคต (imperfect channel estimation)

DPU

62

ภาพท� 4.5 เปรยบเทยบประสทธภาพ BER ภายใตการประมาณชองสญญาณไมเปนอดมคต 4.3 ผลการศกษาแบบจาลองเปรยบเทยบ complexity

จากการคานวณจานวนคร1 งในการบวกและคณของกระบวนการทางานท1ง 3 รปแบบ post-equalization, pre-equalization รปแบบผสมผสาน PPE ท เปนอดมคต และรปแบบท ใชงานรวมกบอลกอรธมคดแยกกลมดาวขอมล DCS โดยพจารณาจากสมการท (2.17), (2.18) และ (3.1) ตามลาดบ โดยใชตารางท 2.4 สมการ (2.21) และ (2.22) ในการอางองดงน1 การคานวณ Rx complexity ของ equalization

พจารณาสมการ (2.17) ( )zxH +~ˆ จะอยในสวน Tx เราจะไมนามาคด complexity

MMSEeW , ( )zxH +~ˆ เปนการคณ matrix W [4x4] กบ ( )zxH +~ˆ [4x512] จากตารางท 2.4 จะได C1 = (4) (4-1) (512) A + (4) (4) (512) M = 6,144 A + 8,192 M

DPU

63

จากน1นคด eβ

1 คณกบ MMSEeW , ( )zxH +~ˆ ซ งเปนการคณ real number กบ matrix [4x512] ซ งเปน

complex number จะได C2= 2 M (4x512) = 4,096 M ดงน1น Rx complexity ของรปแบบ post-equalization จะได Cpost = C1+C2 = 12,288 M + 6,144 A การคานวณ Rx complexity ของ pre-equalization

พจารณาสมการ (2.18) )~ˆ( , zxWH MMSEp + กระทาท ฝ ง Tx แลวการคานวณ Rx complexity จงไมคดสวนน1

ผลลพธของ )~ˆ( , zxWH MMSEp + คอเมตรกซ 4x512 ท ม complex number เปนสมาชก ดงน1น

complexity ของ pre-equalization จงหมายถงการคณจานวน real number pβ

1 กบ เมตรกซ

)~ˆ( , zxWH MMSEp + ซ งมคาเทากบ Cpre = 2 M (4 x 512) = 4,096 M

การคานวณ Rx complexity ของ PPE

พจารณาสมการ (3.1) ( )zxHW MMSEe +~ˆ

, เปนการคณเมตรกซ 4x4 ( MMSEeW , ) เขากบเมตรกซ 4x512 ( )zxH +~ˆ C1 = (4) (4-1) (512) A + (4) (4) (512) M

= 6,144 A + 8,192 M ( )zxWH MMSEp +~ˆ

, กระทาท Tx เราไมเอามาคานวณ Rx complexity ซ งเราเอาผลลพธมากระทาการตอไป ซ งผลลพ ธ ท ไดก ค อเมตรกซ 4x512 กระบ วน การตอไป จงเป นการบ วกเม ตรก ซ

( ) ( )zxWHzxHW MMSEpMMSEe +++ ~ˆ~ˆ,, ซ งมขนาด 4x512 ท1งค จะไดการบวกกนท1งหมด

C2 = 2 A (4 x 512) = 4,096 A ผลลพธท ไดจะมาหาร peββ2 ซ งเปน real number

C3 = 2 M (4 x 512) = 4,096 M

peββ2 เปนการคณ real C4 = 2 M ดงน1น Rx complexity ของ PPE

CPPE = C1+C2+C3+C4 = 10,240 A + 12,290 M

DPU

64

การคานวณความซบซอนของอลกอรธม DCS

ความซบซอนของอลกอรธม DCS มแนวทางคานวณในรปแบบเดยวกน รบสญลกษณขอมลมาจากสองเสนทาง แตละเสนทางประกอบดวยเมตรกซขนาด 4x256 แลมการเปรยบเทยบกบสญลกษณอางอง | x_ref – x | เม อพจารณาแยกกระบวนการแลวจะเปนการบวนการหาผลตางของจานวนเชงซอน (complex number) แลวมากระทาการใหเปนคาสมบรณ (absolute) คานวณแลวท1งหมดใชกระบวนการ 3A+3M ดงน1นความซบซอนของอลกอรธมน1 คอ

CDCS = (2 เสนทาง) (4x256 received symbols) (3A+3M) = 6,144 M + 6,144 A สรปการเปรยบเทยบความซบซอนท ภาครบ (Rx complexity) ท1งหมดในแตละรปแบบ

ของ equalization ในงานวจยน1 แสดงไดดงตารางท 4.1 ตารางท� 4.1 ผลการเปรยบเทยบ Rx complexity (|}~FFT, QPSK, MIMO �X�)

Scheme Addition Multiplication

post-qualization 6,144 12,288 pre-equalization 0 4,096 PPE - ideal 10,240 12,290 PPE - DCS 16,384 18,434

จากผลลพธท ไดเม อเปรยบเทยบความซบซอนท ภาครบแลว พบวา pre-equalization มความซบซอนนอยท สด และรปแบบผสมผสาน PPE มความซบซอนมากกวาอยางมนยสาคญในจานวนคร1 งของการบวกเพ มข1นกวาสองเทาจากรปแบบ equalization ซ งความซบซอนท เพ มข1นน1เอง ท จะตองจายเพ อแลกมาดวยประสทธภาพดสดของแบบจาลอง PPE-DCS วเคราะหความซบซอนของแบบจาลองท นาเสนอแลวสวนใหญเกดจากกระบวนการ DCS เน องมาจากกระบวนการคดคานวณกอนตดสนใจแยกสญลกษณขอมลน นเอง ย งตองการอลกอรธมท ฉลาดมากเทาใด ความซบซอนตรงน1จะเพ มข1นตาม

DPU

บทท� 5

สรปผลการศกษา

งานวจยน� เสนอรปแบบการปรบปรงประสทธภาพของระบบการส�อสารไรสาย OFDM โดยการผสมผสาน pre-equalization และ post-equalization เขาดวยกน หรอเรยกวา PPE (combined pre- and post-equalization) อาศยจดเดนของ equalization แตละแบบมารวมกนเพ�อประสทธภาพการส�อสารไรสายสงสดในขณะท�คานงถงเร�องความซบซอนท�ภาครบดวย ความซบซอนท�เปนขอจากดของอปกรณภาครบ (mobile equipment) ในระบบการส�อสารไรสาย ทกระบบการส�อสารไรสายมความตองการใหมความซบซอนนอยท�สดเทาท�จะทาได เพ�อความงายในการออกแบบใหมขนาดเลก เน�องจากอปกรณของผใชงานมลกษณะเคล�อนท�ได (mobility) จาเปนตองออกแบบใหสะดวกพกพา และเพ�อประหยดการใชพลงงานเน�องจากอปกรณของผใชงานเหลาน�จะตองพ�งพาแหลงพลงแบตเตอร�อยางเดยวเทาน�น การใชงานอลกอรธม DCS (decision constellation splitter) ซ� งเปนอลกอรธมในการตรวจจบและคดแยกสญญาณสญลกษณขอมลท� รบได (received symbol) ท�ผสมกนอยเม�อผานชองสญญาณ โดยการคานวณระยะหางสญลกษณ (symbol distance) ของสญญาณท�รบไดเปรยบเทยบกบสญญาณอางองทละค ระยะหางสญลกษณใดเม�อเปรยบเทยบกบสญลกษณอางองแลวมขนาดนอยกวา จะถกตดสนโดยอลกอรธมวาสญลกษณน�นผานกระบวนการ pre-equalization หรอเรยกวา pre-equalized symbol และอกสญลกษณจะถกตดสนใหเปนสญลกษณท�ผานกระบวนการ post-equalization เรยกวา post-equalized symbol กอนจะผานเขาสกระบวนการตอไปของระบบผสมผสาน PPE หลกการตดสนใจของอลกอรธมมแนวความคดมาจากสญญาณหรอสญลกษณท�ผานกระบวนการจดการ weight ของรปแบบ pre-equalization กอนผานเขาชองสญญาณท�มสญญาณรบกวน noise และ interference จงไดรบผลกระทบจากสญญาณรบกวนเหลาน� นอยกวาสญญาณหรอสญลกษณท�ไมไดผานกระบวนการจดการ weight กอนเลย อยางรปแบบของ post-equalization เพราะกระบวนการ weight กระทาหลงจากผานชองสญญาณแลว และไดรบผลกระทบจากสญญาณรบกวน แนวความคดน�ผานการทดลองและพสจนแลวในงานวจยน� พบวา pre-equalized symbol มคาเฉล�ยระยะหางสญลกษณนอยกวา post-equalized symbol จงนามาเปนขอกาหนดในการออกแบบหลกการตดสนใจของอลกอรธม DCS

DPU

66

ผลการศกษาแบบจาลองพบวาเม�อเปรยบเทยบเฉพาะรปแบบ equalizer ท�ใชงานในท�งกระบวนการ pre-equalization และ post-equalization แลวผลการจาลองแสดงใหเหนวา MMSE ใหประสทธภาพดกวา ZF ดงภาพท� 4.2 รปแบบ MMSE จงถกเลอกมากาหนดเปนพารามเตอรเร�มตนเพ�อพจารณาเปรยบเทยบเง�อนไขอ�นท�เหลอตอไปในงานวจย ผลการจาลองแสดงใหเหนวารปแบบท�นาเสนอในงานวจยน� ใหประสทธภาพท�ดกวารปแบบอ�น ในมมมองความผดพลาดระดบบต (bit error rate, BER) มความผดพลาดนอยหรอจะกลาวอกอยางหน� งวา มความตานทานตอสญญาณรบกวน (noise immunity) สงกวารปแบบอ�น พจารณาท� SNR 18 รปแบบผสมผสาน PPE ท�นาเสนอในงานวจยน� มความผดพลาด BER เพยง 10-3 ขณะท� รปแบบ pre-equalization ผดพลาดมากถง BER 10-2 แมวาจะจาลองระบบใหอยภายใตเง�อนไขการประมาณการชองสญญาณท�ไมเปนอดมคต (imperfect channel estimation) กตาม ยงใหแนวโนมของผลลพธไปในทศทางเดยวกน พจารณาท� BER 10-2 รปแบบผสมผสาน PPE ท�นาเสนอในงานวจยน� ใหประสทธภาพดกวารปแบบ pre-equalization ผลลพธ SNR แตกตางกนถง 5 dB พจารณาความตองการพลงงานในการสง รปแบบผสมผสาน PPE ท�นาเสนอมความตองการพลงงานในการสงนอยกวา pre-equalization ถงรอยละ 68 คานวณท� BER 10-2 โดยในขณะท�รปแบบ Balanced Equalization ท�มการศกษาวจยมากอนหนาน� มความตองการใชพลงงานในการสงนอยกวา pre-equalization เพยงรอยละ 36.89 จงสรปไดวารปแบบผสมผสาน PPE ใหผลลพธท�ดกวา ตามผลการศกษาหวขอท� 4.1 อยางไรกตามศกยภาพท�ไดเพ�มข� นน� จ าเปนตองแลกกบความซบซอนท� เพ�มข� น โดยเฉพาะอยางย�งหากตองใชอลกอรธม DCS ดวยน�นความซบซอนท�ภาครบจะสงข�นถง 2 เทาของ equalization ดงตารางท� 4.1 แตทางเลอกของประเดนน� อาจจะหมายถงการพฒนาอลกอรธมคดแยกสญลกษณของขอมลท�มประสทธภาพสงและมความซบซอนนอยกวาอลกอรธม DCS ตอไป ขอเสนอแนะจากงานวจยน� สามารถศกษาวจยตอไปในเร�องของการผสมผสานเทคนค pre-equalization และ post-equalization (PPE) ใหมความสามารถในการเลอกไดเองอตโนมตท�ภาคสง หรอลกษณะท�ปรบเปล�ยนไดเอง (adaptive) อาจจะเลอกเฉพาะ pre-equalization หรอเลอกเฉพาะ post-equalization หรอเลอกรปแบบผสมผสาน PPE ข�นอยกบเง�อนไขของสภาพแวดลอมหรอสภาพชองสญญาณท�แตกตางกน เพ�อลดความซบซอน complexity ลงไดอก ลดการใชพลงงานท�อปกรณของผใช (UE) ตลอดจนการศกษาอลกอรธมในการปรบปรงคณภาพการรบสงขอมล equalization ในลกษณ ะท� เปนอสระตอกนแตละ component carrier (CC) ของเทคนค carrier aggregation (CA) ในเทคโนโลย LTE-Advanced (4G) ตอไป

DPU

บรรณานกรม

DPU

68

บรรณานกรม

ภาษาตางประเทศ

BOOKS

T. S. Rappaport. (1996). Wireless Communications: Principles and Practice. Upper

Saddle River, NJ: Prentice-Hall.

J. G. Proakis. (1989). Digital Communications. McGraw-Hill, second edition.

R.V. Nee & R. Prasad. (2000). OFDM for Wireless Multimedia Communications. Artech

House.

Dr.Mary Ann Ingram. (2000). OFDM Simulation Using Matlab. Smart Antenna Research

Laboratory, Guillermo Acosta.

David Tse & Pramod Viswanath. (2005). Fundamentals of Wireless Communication.

Cambridge University Press.

Yong Soo Cho, Jakewon Kim, Won Young Yang, & Chung G. Kang. (2010). MIMO-OFDM

Wireless Communications with MATLAB. In: Singapore; Hoboken, NJ: IEEE Press: J.

Wiley & Sons (Asia).

ARTICLES

Ho Van Khuong & Tho Le-Ngoc. (2010). Zero-forcing based Decode-and-Forward Cooperative

Relaying Scheme over Doubly Selective Fading Channels. Global

Telecommunications Conference (GLOBECOM 2010), IEEE, pp. 1-6.

E. Panayırcı, H. Dogan, & H.V. Poor. (2009). A Gibbs Sampling Based MAP Detection

Algorithm for OFDM Over Rapidly Varying Mobile Radio Channels. IEEE

Globecom’09, Honolulu, Hawaii, pp. 1-6.

A. Gorokhov & J. P. Linnartz. (2004). Robust OFDM receivers for dispersive time-varying

channels: Equalization and channel acquisition. IEEE Trans. Commun., vol. 52, no.

4, pp. 572-583.

DPU

CD

L. Rugini, P. Banelli, & G. Leus. (2006). Low-complexity banded equalizers for OFDM

systems in Doppler spread channels. EURASIP Journal on Applied Signal

Processing, vol. 2006, no. Article ID 67404, pp. 1-13.

N. Sathish Kumar & K. R. Shankar Kumar. (2011). Performance analysis and comparison of

m x n zero forcing and MMSE equalizer based receiver for mimo wireless channel.

Songklanakarin Journal of Science and Technology, 33(3), p. 335.

N. Sathish Kumar & K.R. Shankar Kumar. (2011). Bit Error Rate Performance Analysis

of ZF,ML and MMSE Equalizers for MIMO Wireless Communication Receiver.

European Journal of Scientific Research, 59(4), pp. 522-532.

Xiaojing Huang. (2007). Diversity Performance of Precoded OFDM with MMSE Equalization.

ISCIT '07, pp. 802-807.

Lingyang Song, Are Hjørungnes, & Manav R. Bhatnagar. (2008). Pre-Equalization and

Precoding Design for Frequency-Selective Fading Channels. ICC '08. IEEE

International Conference, 10.1109/ICC.2008.889, pp. 4744-4748.

Luca Rugini, Paolo Banelli, & Geert Leus. (2005). Simple Equalization of Time-Varying

Channels for OFDM. IEEE COMMUNICATIONS LETTERS, VOL.9, NO.7.

Cosovic I., Schnell M., & Springer A. (2003). Combined pre- and post-equalization for uplink

time division duplex MC-CDMA in fading channels. Proceedings International

Workshop on Multi-Carrier Spread-Spectrum (MC-SS‘03), pp. 439-450.

Cosovic I., Schnell M., & Springer A. (2005). Combined equalization for uplink MC-CDMA in

Rayleigh fading channels. Communications, IEEE Transactions. 53(10). pp. 1609-

1614.

G. Charalabopoulos, P. Stavroulakis, & A.H. Aghvami. (2003). Pre- post- and balanced

equalization in OFDM. Vehicular Technology Conference, VTC 2003-Fall. IEEE

58th, Page(s): 3145-3148 Vol.5.

C. S. Modlin & J. S. Chow. (1999). Current and Projected Digital Complexity of DMT VDSL.

Texas Instruments, T1E1.4 Technical Subcommittee Working Group.

Chunhui Liuz, Anke Schmeinky, & Rudolf Mathar. (2009). Efficient Power Allocation for

OFDM with Imperfect Channel State Information. WiCOM'09, pp. 1370-1373, IEEE

Press Piscataway: NJ: USA.

DPU

MN

J. G. Proakis. (1991, May). Adaptive equalization for TDMA digital mobile radio. IEEE

Trans. Veh. Technol., vol. 40, pp. 333-341.

Jin Liang Huangr. (2009). Adaptive MIMO Systems with Channel State Information at

Transmitter. TRITA-ICT-COS-0804. Stockholm: SWEDEN.

Auda M. Elshokry. (2010). Complexity and Performance Evaluation of Detection

Schemes for Spatial Multiplexing MIMO Systems. (Thesis Submitted to Faculty of

Engineering), Islamic University Gaza, Palestine.

R. Deepa & K. Baskaran. (2011). Joint Bit and Subcarrier Power Allocation with V-BLAST/

MAP/MMSE for MIMO OFDM Systems. European Journal of Scientific Research,

57(3). pp. 502-513.

Armour S., A. Nix, & D. Bull. (1999). Pre-FFT equalizer design for OFDM. Electronics Letters,

OP, pp. POD-PQN.

Song Gand Chunping Li. (2009). Complex Network Model for Software System and

Complexity Measurement. Computer Science and Information Engineering, WRI

World Congress on (Vol.7), pp. 624-628.

Vijaya Chandran Ramasam. (2009). BER performance over fading channels and diversity

Combining. KUID 698659.

DPU

ภาคผนวก

DPU

Pre- and Post- Equalization Technique Combining for

Wireless Communications

Suriya Kanthalue

Master of Computer and Telecommunication Engineering,

Dhurakij Pundit University,

Thailand,

kanjoe71@hotmail.com

Pheeradej Nanan,Ph.D

CAT Telecom Public Company Limited,

Thailand,

pheeradej@yahoo.com

Abstract— This paper presents OFDM wireless communication

system by using different equalization schemes. Performance and

complexity are compared between pre-equalization, post-

equalization and combined pre- with post- equalization (PPE)

schemes. For combining technique, the received symbols are

separated to pre- and post- symbols sequence by using the

decision constellation splitter (DCS) algorithm. The result has

shown performance in term of bit error rate (BER). In practice,channel estimation is not perfect so we also include the impact of

imperfect channel estimation on BER performance in this paper.

Keywords— Pre-equalization, Post-equalization, Equalization,

Combined pre- and post- equalization, PPE, combining, Decision

Constellation Splitter, DCS, low complexity receiver, Imperfect

Channel Estimation.

I. INTRODUCTION

The traditional downlink wireless communication from transmitter (Tx) or base station to receiver (Rx) or user equipment (UE) has employed the equalizer in receiver devices which has more complexity, more power consumption and also not be handy by user. The pre-equalization has been applied in order to decrease this complexity. To achieve high data rate of transmission while limited power resource of mobile equipment is a challenge for wireless communication.

In LTE-Advanced (4G), orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) modulation which is widely used in many applications and standard such as xDSL, digital video broadcasting (DVB), broadband mobile, IEEE 802.11 and 802.16 standard also supports high data rate requirement to obviate inter-symbol interference (ISI) caused by quasi-static frequency selective-fading channels [1] [2] [3]. Equalization and channel estimation is schemed to improved performance of OFDM and various detection techniques are proposed, including zero-forcing (ZF) equalizer and minimum mean square error (MMSE) equalizer, decision-feedback (DF), maximum a posteriori probability (MAP) [4] [5] [6]. Naturally, there is performance-complexity trade-off among these equalizers. The ZF equalizer is the least complicated and lowest performance while the MMSE equalizer has higher performance and higher complexity.

The ZF equalizer removes all ISI, forces the ISI part of the error to be zero. This is an ideal when the channel is noiseless, but when it is faced to the noisy channel, the ZF equalizer may amplify the noise power greatly. The better balanced linear

equalizer is the MMSE equalizer which does not aim at eliminating ISI completely, but instead minimizes the total power of the noise and ISI components at the output [1] [7] [8] [9]. Feedback equalizer sends more processes and increases more complexity of the receiver. The pre-equalization technique in [10] [11] [12] have shown method how to reduce complexity at the receiver.

To achieve high data rate the combination of pre-equalization at transmitter and post-equalization at receiver scheme is applied in wireless communication system [13] [14]. When pre-equalized symbol and equalized symbol from the transmitter have been sent into the same channel and the same time, the mixed complex number of each symbol sequences are difficult to separate by detector at receiver.

Thus, the main contribution of this article is the proposal of pre- and post- equalization (PPE) scheme with decision constellation splitter (DCS) algorithm where separate symbol among pre-equalized symbol and post-equalized symbol by using symbol distance from the received symbol to the reference symbol. The detected symbol that close to the reference symbol is decided to pre-equalized symbol, the other is decided to post-equalized symbol.

In section II, the simulation model of transmission channel is discussed and OFDM descriptions are presented. In section III, the equalization methods and parameters are discussed. In section IV, the complexity measurement is presented. In section V, imperfection channel estimation is discussed for practice and implementation. The bit error rate performance and receiver complexity of the proposed scheme is compared to different conditions and discussed in detail in section VI and VII respectively.

II. SIMULATION MODEL

This paper has simulated by using Rayleigh fading channel model and the multiple antenna system. The multiple transmits

and receives antenna can be realized in the form of NM

channel matrix. The basic multiple input multiple output (MIMO) system shows in Fig. 1. Generally, output symbol y has shown in (1).

nHxy (1)

Refer to (1), x represents the input data, n represents noise

with a variance and H represents the channel gain of the

336978-1-4673-5742-5/13/$31.00 ©2013 IEEE ICOIN 2013

DPU

antenna between transmitter and receiver. H can be written in form of matrix (2), whereas N is the number of transmitter antenna, M is the number of receiver antenna. The simple MIMO 4x4 model is selected as parameter in our simulation.

MNMM

N

N

hhh

hhh

hhh

H

21

22221

11211

(2)

Figure 1. Typical MIMO system

This paper considered OFDM scheme to maintain high data rate transmission. The simple OFDM is selected for our simulation, showed in Fig. 2. The OFDM scheme without forward error correction (FEC) and interleaving process reduces complexity, small size of receiver and easy to implement. The impacts of the larger FFT are not only power consumption and the size of the RAMs, but also include the multipliers and control logic. The complexity increase in logic and the memory increase are linear with the FFT size [15]. FFT 512 is selected for our simulation.

Figure 2. Basic OFDM block diagram

High order modulation increases a level of noise sensitivity that causes high bit error rate for detection at the receiver. The errors can be decreased by using lower modulation order [16]. QPSK scheme is selected for our simulation because of low receiver’s complexity and reasonable noise immunity.

III. POST-, PRE- AND PPE EQUALIZATION

A. Equalization

An equalizer or post-equalizer is designed to compensate the effect of channel. Linear signal detection method treats all

transmitted signals as interferences except for the desired stream from the target transmit antenna. Therefore, interference signals from other transmit antennas are minimized throughout detecting the desired signal from the target transmit antenna. To facilitate the detection of desired signals from each antenna, the effect of the channel is inverted by a weight matrix. The standard linear detection methods include the ZF and MMSE technique. The equalization block diagram shown in the Fig. 3, weight processing is proceeded at the receiver-side.

x~

/1

Figure 3. Equalization block diagram

Zero-forcing is simple linear and easy to implement, but low performance also. Weight matrix (W), constant to meet the total transmitted power constant after Pre-equalization (), the received signals (y) are given as (3), (4), (5), respectively [17].

1ˆ HWZF (3)

))ˆ(ˆ( 11 H

T

HHTr

N

(4)

zxHWy ZF ~ˆ1

(5)

Where, x~ is the bit input, let H denote the estimate of

channel H, z is channel noise, NT is numbered of transmitter antenna. Normally, simulation channel estimation is perfect

( HH ˆ ), channel noise is Additive white Gaussian noise (AWGN).

This paper focused MMSE equalization, showed better performance than ZF. Weight matrix of MMSE equalization and the received signal are given (6), (7), respectively.

1

2

2

ˆˆˆ

IHHHW

x

zHH

MMSE (6)

zxHWy MMSEe

e

e ~ˆ1,

(7)

Where, 2

z is noise variance, 2

x is input variance [7].

B. Pre-equalization

The pre-equalization scheme on the transmitter-side outperforms the receiver-side equalization. It is attributed to the fact that the receiver-side equalization suffers from noise enhancement in the course of equalization. In view of the complexity, this scheme is provided low complexity at receiver. Fig. 4 shows pre-equalization with MMSE, the received signal is given by (8) [17].

337

DPU

zxWHy MMSEp

p

p ~ˆ1,

(8)

x~

Figure 4. Pre-equalization block diagram

C. Combined pre- and post- equalization (PPE)

In the scenario that complexity is unlimited, or system BER is seriously, we may use combined pre- and post- equalization as shown in Fig. 5. The input data are copied to two parts, one multiplied by pre- weight (Wp) before transmitted into channel, other transmitted directly into the same channel and same time. At the channel H, the signals are mixed and suffered by noise. The mixed signals are detected and separated to two parts by DCS algorithm. Each pair of symbol from two sequences is compared with reference symbol, calculated symbol distance from received to reference symbol as (9), (10). In the areas of mathematics, symbol distance is magnitude of vector or the length of vector from the received symbol to the reference symbol on constellation diagram. The detected symbol that has smaller symbol distance or smaller magnitude is decided to pre-equalized symbol, the other symbol is decided to post-equalized symbol. The reference symbol depend on modulation type or constellation diagram. Example, there are four points of reference symbols in QPSK; 1+i, 1-i, -1+i, -1-i.

11 symbreceivedsymbrefd (9)

22 symbreceivedsymbrefd (10)

x~ep2/1

Figure 5. Combined pre- and post- equalization (PPE)

At the receiver, post- equalized symbol sequence is multiplied by post- weight (We). The last output symbol is the average of complex number from both pre- and post- equalized symbol sequences as (11).

pe

MMSEpMMSEe zxWHzxHWy

2

~ˆ~ˆ,,

(11)

IV. COMPLEXITY

Normal complexity measurement by using big-O represents computation complexity [18] [19] [20]. This paper considers only Rx complexity by using computational complexity of arithmetic operations TABLE I [19] to calculate and compare the complexity at the receiver-side. As we known this computational complexity is how many times of multiplication (M) and addition (A) process.

TABLE I. COMPUTATIONAL COMPLEXITY OF ARITHMETIC

OPERATIONS[19]

Inputs Operation

#real #complex Output Complexity

Complex multiplication 0 2 Complex 4M+2A

Complex multiply by

real

1 1 Complex 2M

Square root 1 0 Real M

Complex power 0 1 Real 2M+A

Real division 2 0 Real M

Complex division 0 2 Complex 8M+3A

Complex divide by real 1 1 Complex 2M

V. IMPERFECT CHANNEL ESTIMATION

Pre-equalization needs channel estimation process to predict channel gain or channel information. Normally

simulation used perfect channel estimation ( H = H).

In practice, we do not know channel information and

channel is not perfect, so that channel estimate gets the error.

Imperfect channel estimation depends on variance channel

estimation error ( 2

). The acceptable error will be specific to

maintain system performance. Let H denote the estimated

channel, it can be a model as,

EHH ˆ (12)

Where, E is the estimation noise with independent

complex Gaussian entries, 2,0~ CNE ij

. We denote E as

channel estimation error from actual channel. Channel

estimation is perfect when the channel estimation errorvariance 2

= 0. Let H denote the actual channel matrix, the

original channel can be rewritten as (13),

wGHH 1ˆ (13)

where21

1

,

wG is independent and identically

distributed Gaussian white noise [20], 1,0~ CNGijw

,

wG denote the random complex normal distribution, C means

complex domain, and N indicates the normal distribution with mean zero and variance 1.

Normally, imperfect channel state information is incurred at two places, at channel estimation and feedback part. Noisy channel estimation can cause random interference in the detection which cannot be eliminated. Feedback introduces delay as well as errors when passing information from the receiver to the transmitter [21] [22].

338

DPU

VI. SIMULATION RESULTS

To review the effectiveness of the proposed combining technique with proposed decision algorithm (DCS), we set simulation parameters as Rayleigh fading channel model with MIMO 4x4, QPSK modulation, cyclic prefix 25% and FFT 512.

Figure 6. ZF-Equalization, MMSE-Equalization, Pre-equalization-MMSE,

Combined pre- and post- equalization performance comparison

Figure 7. PPE-DCS under imperfect channel estimation

Fig. 6 shows plot of bit error rate versus SNR for ZF-equalization, MMSE-equalization, pre-equalization with MMSE, PPE with DCS algorithm and ideal PPE (with perfect DCS algorithm). It is observed at BER level of 10

-2 SNR about

11 dB can be achieved by using the proposed method, but it must attained SNR over 16 dB by using pre-equalization with MMSE. That means pre-equalization requires transmitting power more than three times of transmitting power by using proposed method. In the noise facing scenario, the proposed method shows that it is outstandingly noise immunity which is observed at 18 dB NSR, pre-equalization get bit error rate

around 1/100, meanwhile proposed method get bit error rate around 1/1000.

Fig. 7 shows the result of imperfect channel estimation simulation. The channel estimation error variance effects to

performance. The perfect channel is estimation, 2

= 0. The

result shows lack performance when channel estimates are

error increase ( 2

> 0.01).

Consider pre-equalization scheme (8), the operation of

zxWH MMSEp ~ˆ,

is operated over the transmitter side, so the

receiver complexity calculation is not included this operation. The operation at receiver is only a real number multiplied by matrix 4x512. Refer to TABLE I, the computational complexity of pre-equalization equals 4,096M. In the same way calculation, the computational complexity of PPE scheme in (12) equals 4144A+4162M.

Consider (9) and (10), the symbol distances are calculated and compared by DCS. There are absolute, square root and addition operations in DCS. Thus, computational complexity of DCS algorithm equals 2050A+6M. The TABLE II shows all computational complexity comparison.

TABLE II. RX COMPLEXITY COMPARISON (512FFT,QPSK,MIMO 4X4)

Scheme Addition Multiplication

Equalization 48 4,160

Pre-equalization 0 4,096

PPE – ideal 4,144 4,162

PPE - DCS 6,194 4,168

VII. CONCLUSION

This paper proposes combining method of pre- and post- equalization (PPE) with decision constellation splitter (DCS) algorithm to improve the system performance for OFDM wireless communications. The DCS algorithm has proposed for detect and separate the mixed signals by calculates and compares symbol distance with the reference symbol. From the result, the proposed method can be achieved the higher performance in term of bit error rate compared to other methods. In the other words, the method shows out performance in term of higher noise immunity.

ACKNOWLEDGMENT

The author is grateful to Montree N. and Pichedpong T. for their support.

FUTURE WORK

Adaptive PPE with DCS for noise immunity wireless communication systems under imperfect channel estimation.

REFERENCES

[1] David Tse and Pramod Viswanath, “Fundamentals of Wireless

Communication,” Cambridge University Press, 2005

[2] R.V. Nee and R. Prasad, "OFDM for Wireless Multimedia Communications," Artech House, 2000

339

DPU

[3] Ho Van Khuong, Tho Le-Ngoc, “Zero-forcing based Decode-and-Forward Cooperative Relaying Scheme over Doubly Selective Fading Channels,” Global Telecommunications Conference (GLOBECOM 2010), 2010 IEEE, P 1-6

[4] E. Panayırcı, H. Dogan, and H.V. Poor, “A Gibbs Sampling Based MAP Detection Algorithm for OFDM Over Rapidly Varying Mobile Radio Channels,” IEEE Globecom’09, Honolulu, Hawaii, Nov.30-Dec.4, P 1-6, 2009

[5] A. Gorokhov and J. P. Linnartz, “Robust OFDM receivers for dispersive time-varying channels: Equalization and channel acquisition,” IEEE Trans. Commun., vol. 52, no. 4, pp. 572–583, Apr. 2004

[6] L. Rugini, P. Banelli, and G. Leus, “Low-complexity banded equalizers for OFDM systems in Doppler spread channels,” EURASIP Journal on Applied Signal Processing, vol. 2006, no. Article ID 67404, pp. 1–13, 2006

[7] N. Sathish Kumar and K. R. Shankar Kumar, “Performance analysis and comparison of m x n zero forcing and MMSE equalizer based receiver for mimo wireless channel,” Songklanakarin Journal of Science and Technology, ISSN 0125-3395, Vol.33, Issue:3, P335, 2011

[8] Nagarajan Sathish Kumar, K.R. Shankar Kumar, “Bit Error Rate Performance Analysis of ZF,ML and MMSE Equalizers for MIMO Wireless Communication Receiver,” European Journal of Scientific Research, ISSN 1450-216X, Vol.59 No.4, P522-532, 2011.

[9] Xiaojing Huang, "Diversity Performance of Precoded OFDM with MMSE Equalization," ISCIT '07, P802-807, 2007

[10] Dr.Mary Ann Ingram, "OFDM Simulation Using Matlab," Smart Antenna Research Laboratory, Guillermo Acosta, 2000

[11] Lingyang Song, Are Hjørungnes, and Manav R. Bhatnagar, "Pre-Equalization and Precoding Design for Frequency-Selective Fading Channels," ICC '08. IEEE International Conference, 10.1109/ICC.2008.889, P 4744-4748, 2008

[12] Luca Rugini, Paolo Banelli and Geert Leus, "Simple Equalization of Time-Varying Channels for OFDM," IEEE COMMUNICATIONS LETTERS, VOL.9, NO.7, 2005

[13] Cosovic, I.; Schnell, M.; Springer, A. “Combined pre- and post-equalization for uplink time division duplex MC-CDMA in fading

channels,” Proceedings International Workshop on Multi-Carrier Spread-Spectrum (MC-SS‘03),pp. 439–450, Sept. 2003

[14] Cosovic, I.; Schnell, M.; Springer, A. "Combined equalization for uplink MC-CDMA in Rayleigh fading channels" Communications, IEEE Transactions on Volume:53, Issue: 10, P 1609-1614, 2005

[15] C. S. Modlin, J. S. Chow, “Current and Projected Digital Complexity of DMT VDSL,” Texas Instruments, T1E1.4 Technical Subcommittee Working Group, 1999

[16] Yong Soo Cho, Jakewon Kim, Won Young Yang, and Chung G. Kang, “MIMO-OFDM Wireless Communications with MATLAB,” In: Singapore; Hoboken, NJ : IEEE Press : J. Wiley & Sons (Asia), 2010

[17] V. Pammer, Y. Delignon, W. Sawaya and D. Boulinguez, "A low complexity suboptimal MIMO receiver: the combined ZF-MLD algorithm," The 14th IEEE 2003 International Symposion on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications, PIMRC 2003, vol.3, P 2271-2275, 2003

[18] Auda M. Elshokry, "Complexity and Performance Evaluation of Detection Schemes for Spatial Multiplexing MIMO Systems," Thesis Submitted to Faculty of Engineering, Islamic University Gaza, Palestine, 2010

[19] R. Deepa and K. Baskaran, "Joint Bit and Subcarrier Power Allocation with V-BLAST/ MAP/MMSE for MIMO OFDM Systems," European Journal of Scientific Research ISSN 1450-216X Vol.57 No.3, P502-513, 2011.

[20] Jin Liang Huangr, “Adaptive MIMO Systems with Channel State Information at Transmitter,” TRITA-ICT-COS-0804 ISSN 1653-6347, SE-16440 Stockholm, SWEDEN, 2009

[21] Chunhui Liuz, Anke Schmeinky and Rudolf Mathar, "Efficient Power Allocation for OFDM with Imperfect Channel State Information," WiCOM'09, P1370-1373,IEEE Press Piscataway, NJ, USA, 2009

[22] Sigen Ye; Blum, R.S.; Cimini, L.J. "Adaptive OFDM Systems With Imperfect Channel State Information," Wireless Communications, IEEE Transactions on Volume:5, Issue: 11, P3255-3265, 2006

340

DPU

77

ประวตผเขยน

ช�อ-นามสกล สรยา กนทะลอ

ประวตการศกษา ปการศกษา 2544 ปรญญาตร วศวกรรมศาสตรบณฑต

สาขาวชาวศวกรรมไฟฟา มหาวทยาลยธรรมศาสตร

ตาแหนงและท�ทางานปจจบน ตาแหนงวศวกร บรษท กสท โทรคมนาคม จากด (มหาชน)

99 หม 3 ถ.แจงวฒนะ แขวงทงสองหอง เขตหลกส�

กรงเทพฯ 10210

ทนการศกษา ทนขาราชการ เจาหนาท�ของรฐ พนกงานรฐวสาหกจและ

วสาหกจเอกชน ปการศกษา 2552-2553

ผลงานทางวชาการ Pre- and Post- Equalization Technique Combining for

Wireless Communications, ICOIN ]^_`, ©]^_` IEEE, ISSN

_cde-defg, pp. ``e-`g^.

DPU