ab1 2016 x_01

2

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822

ÁlgebraConjuntos numéricos y Operaciones básicas

NIVEL BÁSICO

1. En el siguiente recuadro, escriba () si el nú-mero indicado corresponde al conjunto numé-rico, en caso contrario escriba ().

conjunto nu-mérico

númeroN Z Q I R

2

1/2

3

1 2+

– 7/4

Luego indique el número de () que se escri-bió en total.

A) 16 B) 15 C) 12D) 14 E) 25

2. Ordene de mayor a menor las siguientes frac-ciones.

a b c= = =34

15

23

; ;

A) a > b > cB) a=b=cC) b > a > cD) a < c < bE) a > c > b

3. Simplifique la siguiente expresión.

M =+ +

+ −

12

32

42

23

83

13

A) 4/7 B) 1/3 C) 5/3D) 2/3 E) 4/3

4. Reduzca la siguiente expresión.

125

34

113

45

13

−

−

− ⋅

A) – 1/6 B) – 2/7 C) 53/24D) 2/7 E) 12/11

5. Simplifique la expresión J.

J = + +

+ −

1

27

314

15

23

815

Dé como respuesta el valor numérico de 2J+5.

A) 1/2 B) 5 C) 6D) 3/2 E) 1

6. Determine el valor reducido de J.

J =

+

+

÷ −

12

23

14

26

73

27

112

A) 1/6 B) 2/7 C) 11/6D) 2/5 E) 13/6

NIVEL INTERMEDIO

7. Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) de cada proposición.

I. Si x ∈ N entonces 2x ∈ N. II. Si x ∈ N entonces (x – 5) ∈ N. III. Si x ∈ I entonces x2 ∈ I. IV. – 2 ∈ Q Luego, determine la secuencia correcta.

A) FVVF B) VFVF C) VFFVD) FVFV E) VFFF

8. Desarrolle la siguiente operación combinada.

A = −

⋅ − −

+ −( )

−3

52

54

73

12

11 3

A) 1/3 B) – 1/2 C) 1/2D) – 19/24 E) –17/24

3


Álgebra

9. Si se cumple que 3+4+5+6+...+21=abc indique el valor de (a+b+c)(abc).

A) 381 B) 382 C) 383D) 384 E) 385

10. Si x =+

−

2

15

613

determine el valor de 16x+1.

A) 18 B) 17 C) 17/16D) –1 E) 9

11. Si f =++

0 9 0 12

0 8 0 1

, ,

, ,

es una fracción irreductible,

halle la suma de los dígitos del numerador.

A) 6 B) 10 C) 8D) 9 E) 11

UNMSM 2009 - II

12. Luego de reducir la expresión

M =+ + + +

+ + + +0 2 0 4 0 6 0 8 1

0 1 0 2 0 3 0 8

, , , ,

, , , ... ,

se obtiene como resultado la fracción irreduc-tible a/b. Indique el valor de a.

A) 3 B) 4 C) 5D) 7 E) 1

13. Simplifique el valor de K.

K =×

+×

+×

14 5

25 7

37 10

A) 3/2 B) – 1/2 C) 5/6D) 1/2 E) 3/20

NIVEL AVANZADO

14. Halle el menor valor de n en

113

114

115

11

0−

−

−

−

=... ,

nb

si se sabe que b+n < 10.

A) 3 B) 7 C) 9D) 5 E) 2

15. Si N =+

−

2

11

112

y M =−

+

2

11

112

halle el valor de M ÷ N.

A) 1 B) 2 C) 3D) 9 E) 6

16. Halle el valor de

1

3 61

6 91

9 121

30 33×+

×+

×+ +

×...

A) 3133

B) 1099

C) 1033

D) 1130

E) 1190UNMSM 2005 - I

4


ÁlgebraLeyes de exponentes I

NIVEL BÁSICO

1. Calcule la suma de cifras de la expresión J.

J =

+

+

− − − −( )12

13

14

4 3 1 5 0

A) 59 B) 13 C) 12D) 15 E) 11

2. Calcule el valor de E.

Ex x

x=

−+ +2 2

2

5 3

A) 32 B) 8 C) 12D) 24 E) 14

3. Sea x > 2, tal que

x x

x

n

n

3 2

3 21

⋅=

−

−

Determine el valor de n.

A) – 1 B) 1 C) 2/3D) 2/5 E) 3/2

4. Indique cuál es el exponente de bb en la si-guiente expresión.

E=bb3

A) 3 B) b C) 2D) b3 E) b2

5. Calcule el valor de x2x – x – x si se sabe que xx=2.

A) 9/2 B) 1 C) 7/2D) 0 E) 3/2

6. Halle el equivalente reducido de la expresión T.

Tx y xy

x y=

( ) ( )2 3 5 3

11 16

A) (xy)2 B) 1 C) xy2

D) xy E) x2y

NIVEL INTERMEDIO

7. Halle el exponente final de x, luego de simplifi-car la siguiente expresión.

x23 · x( – 2)4

· x – 24 · x( – 1)4

A) 7 B) 8 C) 9D) 10 E) 12

8. Si 3 9 271 2x yy

− + ⋅ = , halle el valor de x.

A) 5 B) 1 C) – 1D) 2 E) 3

9. Halle el valor de la expresión K.

K =⋅ ⋅⋅ ⋅

6 15 10

2 5 3

10 5 7

15 12 15

A) 4 B) 3 C) 2D) 1 E) 5


2 2 2

2 22

4

33

n n

nn

+

+−− ⋅

⋅+ ∈; N

A) 7/8 B) 1 C) 2D) 7 E) 9/5

11. Sea f(x)=33x+1. Si a y b son tales que

f(a)=27f(b), se puede afirmar que

A) a – b=4B) a – b=5C) a – b=1D) a – b=2E) a – b=3

12. Si x es la solución de la ecuación 9x+1– 27x – 12=0, entonces la suma de los dígitos de x es

A) 15 B) 13 C) 17D) 12 E) 11

UNMSM 2006 - I

5


Álgebra

13. Calcule el valor de x6 si se sabe que 3x3=2433.

A) 56 B) 225 C) 125

D) 625 E) 325

UNMSM 2004 - II

NIVEL AVANZADO

14. Si xx=3, determine el valor de J.

J=xx+xx+1

A) 3 B) 81 C) 1/3

D) 9 E) 27

15. Si 3 13

3 93

3 2x

xx−( ) =

−− − , con x ≠13

, halle (x –1).

A) 1/9 B) 1/3 C) 3

D) 2 E) 4/3

UNMSM 2012 - I

16. Si se cumple que yn n n

n n nn=

+ ++ +− − −

10 15 6

5 2 3

determine el valor de y + 6 .

A) 6 B) 30 C) 4

D) 3 E) 7

6


ÁlgebraLeyes de exponentes II

NIVEL BÁSICO

1. Determine el equivalente reducido de J.

J =+

+125 32

9 64

3 5

3

A) 3 B) 4 C) 7D) 2 E) 1

2. Si a * b=(a2+b2)3, calcule el valor de E.

E =6 10

3 5

*

*

A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10

3. Determine el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones y elija la se-cuencia correcta.

I. Si x3 6= entonces x=63.

II. Si x5 2= − entonces x=( – 2)5.

III. Si 64 2n = entonces 64=2n.

A) VVF B) VFV C) FVVD) VFF E) VVV

4. Sean A a a a= + +4 9

B b b= +8 1253 3

Determine el valor de AB.

A) 42 ab B) 42 3a b C) 423 ab

D) a b3 E) 42 abb

5. Determine el valor de A/B si se sabe que

Ab a

aB

a b

b= =

3

6 4;

A) ba

B) ab

C) ba

D) ab

E) 1

6. Determine el exponente final de x en la si-guiente expresión.

x x x3 435

A) 3/2 B) 1/3 C) 1/2D) 2/3 E) 5/6

NIVEL INTERMEDIO

7. Simplifique

E = + +( )16 54 1283 3 3 3

A) 1548 B) 1854 C) 1485D) 1458 E) 1845


J = − − −125 9 2 13

A) 1/125 B) 25 C) 5D) 2 E) 1/5

9. Dados los números

A B= =

−

5164

91 218

13

/;

indique el valor de AB –1.

A) 52

2

B)

52

C) 52

3

D) 12

3

E)

25

3

10. Halle el valor de x en la ecuación a a

a aa

x

x

15

4 38 −

−=− ,

donde a > 0 y a ≠ 1.

A) 12 B) 10 C) 11D) 9 E) 13

UNMSM 2014 - I

7


Álgebra

11. Determine el exponente final de x en

x x x x3 43 54 65⋅

A) 2/5

B) – 2/5

C) 1/5

D) 1/3

E) 2/7

12. Encuentre el valor aproximado de la expresión

E = + + + +28 12 12 125 ...

A) 0 B) – 2 C) 2

D) 28 E) 285

13. Determine el valor aproximado de J+P.

J =27

2727

P = + + +6 6 6 ...

A) 7

B) 5

C) 1

D) 9

E) 6

NIVEL AVANZADO

14. Se tiene que

A =

−

−

−

−

−

−

−

1

413

12

14

1 13

1 12

−1

B =

−

+

−

−

−

−

14

14

1

15

1 13

1

Halle el valor de B A− .

A) 4 B) 3 C) 2D) 0 E) 1

15. Resuelva la siguiente ecuación.

xx

+−

=+ + + + +− − − − −

22

2 2 3 4 5

2 2 3 4 5

...

... Luego calcule

x 2 3 4 5+ + + +( )...

A) 1 B) 2 C) 3D) 2 E) 3

16. Calcule el valor de la siguiente expresión.

4 2 4 2

3 27 3 27

33

44

...

...

A) 2/3 B) 3/2 C) 2D) 3 E) 6

8


ÁlgebraProductos notables I

NIVEL BÁSICO

1. Si x2+5x=2, calcule el valor de J.

J=[(x+1)(x+4)](x+2)(x+3) – 6

A) 34 B) 68 C) 4D) 64 E) 36

2. Si

a b

ab

+ ==

62

determine el valor de a2+b2.

A) 16 B) 32 C) 21D) 2 E) 8

3. Si a+b=7 y a2+b2=13, halle el valor de ab.

A) 9 B) 18 C) 16D) 21 E) 45

4. Determine la mayor diferencia entre x1 y x2 si se conocen los siguientes datos.

I. x1+x2=8 II. x1x2=5

A) 34 B) 30 C) 54

D) 74 E) 44


M =+−

−−+

5 2

5 2

5 2

5 2

A) 2 5 B) 4 5 C) 5

D) 8 5 E) 2

6. Reduzca la siguiente expresión.

M = ( )( ) +( ) +8 10 82 3 1 188

A) 1/3 B) 27 C) 8D) 81 E) 9

NIVEL INTERMEDIO

7. Si x2+5x=5 calcule el valor de

S x x x x= +( ) +( ) +( ) +( ) +1 2 3 4 1

A) 10 B) 25 C) 5D) 6 E) 7

8. Determine el área del trapecio siguiente. Con-sidere que x > 0.

(x+1) cm

(x+3) cm

(x+5) cm

A) x2+5x+8 cm2

B) x2+7x+12 cm2

C) x2+5x+6 cm2

D) x2+6x+12 cm2

E) x2+7x+10 cm2

9. Si se sabe que

a b

a b

−( ) + +( ) =−( ) +( ) =

1 1 12

1 1 3

2 2

halle el valor de (a+b)2.

A) 21 B) 6 C) 18D) 25 E) 12


a b a b b

a b a ba b

+( ) + −( ) −+( ) −( ) ≠2 2

4;

A) 4 B) 2 C) 1D) 0 E) 1/2

9


Álgebra

11. Determine la suma siguiente.

1

1 2

1

2 3

1

3 4

1

10 11++

++

++ +

+...

A) 11 B) 10 C) 10 1−

D) 11 1− E) 12 1−

12. Si se sabe que x2 – x – 1=0, reduzca la expresión

xx

xx

xx

x+

+

+

+ −1 1 122

44

84

A) x4 B) x2 C) 1/x2

D) x E) 1/x

13. Si a2+b2= – 4ab+6

a2+c2= – 4ac+13

b2+c2= – 4bc+13 determine el valor del área del cuadrado.

b

a

c

A) 32 B) 16 C) 4D) 8 E) 14

NIVEL AVANZADO

14. Si x2+1=6x, calcule el valor de xx

221

+ .

A) 24 B) 16 C) 32

D) 36 E) 34

15. Si se cumple que

a=3b ∧ ab ≠ 0

calcule el valor de

T a b a b

b a b b a b

= +( ) − −( ) ⋅

+( ) − −( )− − − −

4 0 125 4 0 1252 23

3 1 1 2 3 1 1 23

, ,

A) a+b B) 4b C) 32

a

D) b E) 23

a

16. Si se cumple que

(a+b+3)(a – b – 3)=4b – 9

calcule el equivalente de

(a2 – b2)2

A) 10b2 B) 100b2 C) 0

D) a4b4 E) – 2a2b4

10


ÁlgebraProductos notables II

NIVEL BÁSICO

1. Si x = −5 13 , determine el valor de M. M=x3+3x2+3x

A) 2 B) – 3 C) 1D) 5 E) 4

2. Si a+b=2 y ab=3, halle el valor de a3+b3.

A) 6 B) 8 C) 12D) 2 E) – 10

3. Si mm

+ =1

2, determine el valor de mm

331

+ .

A) 1 B) −3 2 C) 3 2

D) 2 E) − 2

4. Si la diferencia de dos números es 4 y la suma de sus cuadrados es 24, la diferencia de sus cubos es

A) 92 B) 90 C) 100D) 96 E) 112

UNMSM 1997

5. Reduzca la siguiente expresión. M=(x+1)(x2 – x+1)+(x – 1)(x2+x+1) – 2(x – 2) (x2+2x+4)

A) 8 B) – 8 C) 12D) 24 E) 16

6. Si {a; b; c} ⊂ R, tal que

a b c−( ) + −( ) + −( ) =2 3 27 02 2 2

halle el valor de abc.

A) 2 27 B) 3 C) 27D) 9 E) 18

NIVEL INTERMEDIO

7. Si x es un número real que verifica la ecuación x2+1=3x, calcule el valor de

x x xx x x

3 22 3

1 1 1+ + + + +

A) 25 B) 21 C) 28D) 30 E) 36

8. Si x x+ =−1 2 , calcule x9+x – 9.

A) 2

2 B) 2 2 C) 3 2

D) 2 E) 23

9. Dados los números

x = +2 33 3

y = −2 33 3

halle el valor de x y xy3 3 36 2+ + .

A) 4 B) 8 C) 12D) 16 E) 24

10. Si x3=125, tal que x ≠ 5, halle el valor de x2+5x.

A) 5 B) – 2 C) 25D) – 25 E) 2

11. Si {x; y} ⊂ R, tal que x2+y2=2x+10y – 26

halle el valor de yxy.

A) 25 B) 2 C) 1D) 10 E) 5

11


Álgebra

12. Si x=b – 2a

y=a+2b

z=a – 3b

determine el valor de x y z

xyz

3 3 3 2+ +

.

A) 3 B) 4 C) 9

D) 16 E) 0

13. Si a+b+c=7, halle el valor de

Ma b c

a b c=

−( ) + +( ) + −( )−( ) +( ) −( )

2 4 96 2 4 9

3 3 3

A) 3 B) 1/3 C) 1

D) 2 E) 1/2

NIVEL AVANZADO

14. Si se sabe que

a2 – 3b2=0; b ≠ 0

calcule el valor reducido de

Ma b a b

a b a b=

+( ) + −( )

+( ) − −( )

3 3

3 3

A) ba

B) ab

C) 35ab

D) 35

E) 1

15. Determine el cuadrado de a si se cumple que

a=−

( ) +( )++

( ) −

12345 1

12344 12345 12346

54321 1

54322 54321 5432

3

2

3

2 00( )

A) 2

B) 3

C) 1

D) 4

E) 6

16. Simplifique la expresión

(xn – x – n)(xn+x – n)(x4n+x – 4n+1)

A) (xn – x – n)3

B) (xn – x – 3n)2

C) (x3n – x – 3n)

D) x6n+x – 6n

E) x6n – x – 6n

Anual San Marcos

Conjuntos numériCos y operaCiones básiCas

01 - c

02 - e

03 - e

04 - c

05 - c

06 - e

07 - c

08 - e

09 - d

10 - a

11 - b

12 - a

13 - e

14 - a

15 - d

16 - b

Leyes de exponentes ii01 - e

02 - c

03 - e

04 - b

05 - c

06 - e

07 - d

08 - e

09 - c

10 - c

11 - d

12 - c

13 - e

14 - a

15 - b

16 - a

Leyes de exponentes i01 - e

02 - d

03 - c

04 - e

05 - c

06 - a

07 - c

08 - d

09 - a

10 - b

11 - c

12 - e

13 - b

14 - b

15 - b

16 - a

produCtos notabLes i01 - e

02 - b

03 - b

04 - e

05 - d

06 - e

07 - a

08 - e

09 - c

10 - b

11 - d

12 - b

13 - b

14 - e

15 - e

16 - b

produCtos notabLes ii01 - e

02 - e

03 - e

04 - e

05 - e

06 - e

07 - c

08 - d

09 - d

10 - d

11 - e

12 - c

13 - e

14 - c

15 - d

16 - e

ab1 2016 x_01

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