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ABAQUS – Cap. 2Elementos
Claudimir José Rebeyka
Universidade Federal Paraná
Departamento de Engenharia Mecânica
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica
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Introdução
Elementos sólidos
Elementos de casca e membranas
Elementos de viga e treliças
Corpos rígidos
Elementos de propósito especiais
Hourglassing (Ampulheta)
Acurácia de segunda ordem
Tópicos da aula
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Introdução
• O ABAQUS/Explicit dispõe uma vasta biblioteca de elementos
• Isto possibilita flexibilidade na modelagem de diferentes estruturas
• Todos os elementos são modelados no sistema global de coordenadas cartesiano, exceto elementos assimétricos
• Todos os elementos utilizam o conceito de massa concentrada em sua formulação
• Todos os elementos são integrados numericamente
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Introdução
Características dos elementos:
- Família (casca, membrana, meio contínuo, etc.)
- Número de nós (forma do elemento e ordem geom.)
- Graus de liberdade (deslocamento, rotação, etc.)
- Formulação (elementos finitos, etc)
- Integração (redução e integração total)
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Introdução
• Cada elemento no ABAQUS/Explicit tem um nome único, relacionado a sua família e forma
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Introdução
Integração total• O número de pontos de integração é suficiente
para integrar exatamente a expressão da simulação, pelo menos para o comportamento linear do material
• Os elementos triangulares e tetraédricos utilizam integração total no ABAQUS
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Introdução
Integração reduzida• Neste procedimento, o número de pontos de
integração é suficiente para integrar exatamente as contribuições das forças de campo que são uma ordem inferior a da ordem de interpolação
• Todos os elementos quadrilaterais e hexaédricos utilizam integração reduzida no ABAQUS
• A vantagem dos elementos de integração reduzidas é que as tensões e pressões são calculados com base nas localizações que forneçam ótima precisão
• Resulta em menor tempo de processamento
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Introdução
• Todos os elementos permitem uma variedade de cargas, por ex. – gravidade, pressão superficial, força por unidade de comprimento, etc.
• Todos os elementos podem ser sujeitos à análise geométrica não-linear
• Não há restrições de relacionamento do comportamento de determinados materiais com elementos específicos, de maneira exclusiva. Ou seja, qualquer combinação que faça sentido pode ser aceitável no ABAQUS
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Elementos sólidos
Quadrilaterais ou hexaédricos são chamados elementos sólidos ou contínuos
Todos lineares com integração reduzida
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Elementos sólidos
Exemplo: Junta de borracha com elementos planos
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Elementos de casca e membranas
A teoria casca aproxima um modelo 3D contínuo de um modelo de superfície.
Considera-se que a casca é FINA, isto é, a espessura da casca é pequena comparada com as dimensões típicas na superfície da casca.
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Elementos de casca e membranas
O ABAQUS considera três tipos de casca:
1 – Casca FINA – problemas de cascas finas que podem ser explicados pela teoria de Kirchoff
2 – Casca GROSSA – podem ser explicados pela teoria do corte flexível – teoria de Mindlin
3 – Casca de propósito genérico – podem ser resolvidos por casca fina ou casca grossa. Deve ser a primeira escolha do usuário
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Elementos de casca e membranas
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Elementos de casca e membranas
Elementos de casca convencionais triangulares e quadrilaterais estão disponíveis com interpolação linear e sua escolha de formulações de grande tensão e de pequena tensão.
Para a maioria das análises dos elementos padrão de grande tensão são apropriados:
S4R – Elemento quadrilateral de propósito genéricoS3R – Pode apresentar trava de cisalhamento, mas não é muito preciso em superfícies curvasSAX1 – Elemento de casca axissimétrico de 2 nós e com três graus de liberdade por nó
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Elementos de casca e membranas
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Elementos de casca e membranas
Elementos de casca contínuos permitem considerar • Afinamento da espessura• Modelagem de contato mais acurado• Empilhamento – melhor resposta em laminados
O ABAQUS oferece dois elementos de casca contínua
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Elementos de casca e membranas
A direção da espessura pode ser ambígua para o elemento CS8R (qualquer das 6 faces pode estar orientada para baixo, p.ex.)
Então, por default, a conectividade nodal define a orientação do elemento de casca
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Elementos de casca e membranas
É possível criar uma malha orientada pelo offset da malha de uma casca gerando elementos tipo tijolo:
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Elementos de casca e membranas
O ABAQUS permite modificar o elemento de base da pilha de orientação. Porém, esta ferramenta é apenas disponível para malhas órfãs.
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Elementos de viga e treliças
O conceito de vigas reduz um problema contínuo e 3D para uma linha modelo.Neste caso, a seção transversal da viga deve ser pequena comparada com o seu comprimento
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Elementos de viga e treliças
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Corpos rígidos
Um corpo rígido pode ser definido como um conjunto de nós e elementos que se movem como se fossem um único ponto. Qualquer parte de um corpo pode ser definida como corpo rígido
São computacionalmente eficientes
Para descrever o movimento de um corpo rígido são necessários no máximo 6 graus de liberdade
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Corpos rígidos
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Elementos de propósito especiais
• Elementos de massa e inércia rotacional – para especificar propriedades de inércia em pontos discretos
• Massa não estrutural – para modelar elementos que contribuem apenas com a massa no sistema
• Elementos de superfície – permitem modelar superfícies
• Elementos conectores e elementos coesivos – estabelecem ligações entre regiões do modelo
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Elementos de propósito especiais
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Hourglassing
• Na maioria dos sistemas a rigidez e a massa dos elementos deve ser calculada numericamente
• O modo como o algoritmo de integração usa o elemento influencia no seu comportamento
• O ABAQUS aplica a integração reduzida que vai aplicar um único ponto de integração para cada elemento. Isto minimiza o cálculo computacional
• Porém isto pode resultar em instabilidade na malha, que é chamada de HOURGLASSING
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Hourglassing
• O efeito Hourglass não causa deformação e o corpo se comporta como fosse um corpo rígido
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Hourglassing
O ABAQUS apresenta basicamente quatro origens dos problemas derivados do efeito Hourglassing:
- Concentração de forças em um único nó
- Condições de contorno em um único nó
- Condições de contato em um único nó
- Torção em poucos elementos
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Hourglassing
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Hourglassing
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Hourglassing
The disadvantage is that the reduced integration procedure can admit deformation modes that cause no straining at the integration points. These zero-
energy modes make the element rank-deficient and cause a phenomenon called “hourglassing,” where the zero energy mode starts propagating through
the mesh, leading to inaccurate solutions. This problem is particularly severe in first-order
quadrilaterals and hexahedra. To prevent these excessive deformations, an additional artificial
stiffness is added to the element. In this so-called hourglass control procedure, a small artificial stiffness is associated with the zero-energy
deformation modes. This procedure is used in many of the solid and shell elements in Abaqus.
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Acurácia de segunda ordem
O ABAQUS permite a aplicação de acurácia de 1ª ordem e de 2ª ordem
1ª ordem é default e pode ser utilizada na maioria dos problemas
2ª ordem é geralmentenecessária para análises com componentessubmetidos a um grande número derevoluções
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Acurácia de segunda ordem
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Bibliografia
ABAQUS/Explicit : Advanced Topics. Lecture 2 – Elements
ABAQUS V6.8 - Documentation