abc
DESCRIPTION
mtTRANSCRIPT
Istilah penyelesaian masalah timbul dalam beberapa bidang yang berbeza. Dalam setiap bidang,
penyelesaian masalah mempunyai definisi yang berlainan. Walaupun penyelesaian masalah
dalam matematik adalah lebih spesifik, tetapi ia masih lagi mempunyai pelbagai interpretasi.
George Polya (1962) menyatakan bahawa penyelesaian masalah merupakan satu cara mencari
jalan keluar daripada sesuatu kesukaran atau satu cara mengatasi halangan dan mencapai sesuatu
maklamat.
Woolfolk (2001) mendefinisikan penyelesaian masalah sebagai membuat formulasi terhadap
jawapan baru. Ia akan meneroka aplikasi-aplikasi mudah daripada aturan yang dipelajari untuk
mencipta satu penyelesaian. Penyelesaian masalah diperlukan apabila respons yang rutin atau
serta merta tidak lagi sesuai.
Penyelesaian masalah matematik merupakan satu kemahiran yang sangat penting dan ianya
adalah objektif utama dalam pembelajaran matematik di sekolah rendah. Ia juga merupakan
bentuk pembelajaran pada tahap tertinggi (Gagne, 1985).
Model Lester (1975), Model Mayer (1983), Model Polya (1973) dan Model Schoenfeld (1985)
merupakan antara beberapa model penyelesaian masalah yang sering digunakan dalam
pendidikan matematik. Dalam Kurikulum Standard Sekolah Rendah (KSSR), Model Polya
adalah model utama yang digunakan dalam kurikulum matematik. Model ini mempunyai empat
langkah yang mudah difahami dan sering digunakan dalam penyelidikan matematik di Malaysia.
Terdapat empat langkah penyelesaian masalah matematik yang merangkumi memahami dan
mengenalpasti masalah, membuat perancanga, melaksanakan perancangan dan menyemak
semula
1.1 Jenis masalah
Secara umumnya, masalah boleh diklasifikasikan sebagai masalah rutin dan masalah bukan rutin.
(Charles dan Lester, 1987). Apakah itu masalah rutin? Masalah rutin ialah masalah yang hanya
melibatkan satu operasi aritmetik sahaja dalam penyelesaiannnya. Jenis masalah ini hanya
memerlukan murid tersebut memahami masalah, memilih operasi yang sesuai serta
mempraktikkan algoritma- algoritma yang telah dipelajari sebelum ini. Effandi Zakaria, Norazah
Mohd Nordin & Sabri Ahmad (2007) menyatakan bahawa masalah rutin termasuklah masalah
yang berbentuk latih tubi, masalah penterjemahan mudah yang melibatkan satu langkah dan
masalah penterjemahan kompleks yang melibatkan banyak langkah
Apabila menyelesaikan masalah rutin, murid perlu mengenal pasti apakah soalannya yang perlu
dijawab, fakta-fakta yang perlu digunakan, operasi matematik yang sesuai digunakan dan
anggaran nilai penyelesaian.
Sementara itu, masalah bukan rutin terbahagi kepada dua jenis. Jenis pertama masalah bukan
rutin adalah masalah proses, iaitu masalah yang memerlukan perkembangan strategi untuk
memahami sesuatu masalah, merancang untuk menyelesaikan masalah dan menilai percubaan
yang telah dibuat dalam perancangan penyelesaian masalah. Sementara itu, jenis kedua masalah
bukan rutin ialah masalah berbentuk teka- teki (puzzle), iaitu masalah yang telah memberikan
murid peluang untuk melibatkan diri dalam matematik rekreasi. (Effandi Zakaria, Norazah
Mohd Nordin & Sabri Ahmad, 2007)
Masalah bukan rutin memerlukan proses yang lebih tinggi daripada yang terlibat dalam
penyelesaian masalah rutin. Pada kebiasaannya, masalah-masalah bukan rutin diselesaikan
dengan pelbagai cara atau kaedah yang memerlukan proses pemikiran yang berbeza-beza. Murid
dikehendaki menggunakan kemahiran berfikir secara kritis dan kreatif dalam menyelesaikan
masalah bukan rutin.
1.2 Kemahiran Penyelesaian Masalah
Untuk menyelesaikan masalah Matematik, beberapa kemahiran yang diperlukan. Kemahiran
pertama yang diperlukan ialah kefahaman dan kemahiran dalam proses-proses yang terlibat
dalam menyelesaikan masalah. Proses- proses penyelesaian masalah ialah menerima masalah,
menganalisis masalah tersebut, mengenalpasti isu- isu penting dan konsep utama dalam situasi
masalah, mencari cara penyelesaian bagi masalah tersebut, memilih cara yang terbaik bagi
menyelesaikan masalah, melaksanakan cara untuk menyelesaikan masalah dan yang terakhir
menilai kesan pelaksanaan cara menyelesaikan masalah.
Kemahiran penyelesaian masalah yang kedua ialah pengetahuan tentang masalah yang hendak
diselesaikan bagi menentukan maklumat yang perlu diperolehi. Sesuatu masalah yang hendak
diselesaikan perlu difahami dengan lebih mendalam dan terperinci. Kemahiran penyelesaian
masalah yang ketiga ialah kesedaran metakognitif bagi mengawal, memantau dan menilai
sesuatu aktiviti yang sedang dilakukan agar lebih berkesan. Metakognitif ialah kesedaran tentang
apa yang diketahui dan apa yang tidak diketahui. Strategi Metakognitif merujuk kepada cara
untuk meningkatkan kesedaran mengenai proses berfikir dan pembelajaran yang berlaku.
Apabila kesedaran ini wujud, seseorang murid dapat mengawal fikirannya dengan merancang,
memantau kemajuan pembelajaran diri dan menilai apa yang dipelajari.
1.3 Strategi Penyelesaian Masalah
Menurut Polya (1945), terdapat pelbagai strategi untuk menyelesaikan masalah. Kemahiran
memilih strategi yang sesuai untuk menyelesaikan sesuatu masalah bergantung kepada
pengalaman kita menyelesaikan masalah sebelum ini. Antaranya ialah teka dan uji, membina
model, melukis gambarajah, memudahkan masalah, mencari pola, melakonkan masalah,
menjalankan eksperimen, mengelolakan maklumat dalam carta, jadual atau graf, mengenalpasti
subgoal dan kerja secara songsang
Strategi yang pertama ialah teka dan uji. Teka dan uji merupakan strategi penyelesaian masalah
yang paling asas. Strategi ini menggalakkan kita membuat tekaan dan menguji sama ada jawapan
kita betul atau salah. Proses ini diulang sehingga jawapan yang betul ditemui. Terdapat tiga cara
melaksanakan teka dan uji iaitu teka dan uji secara rawak, teka dan uji secara sistematik dan teka
dan uji secara inferens
Strategi yang kedua ialah melakonkan masalah. Ada masanya sesuatu masalah itu sukar untuk
dikenalpasti langkah yang sesuai untuk menyelesaikannya. Melakonkan situasi masalah tersebut
dapat membantu untuk menyelesaikan masalah tersebut. Kita boleh menggunakan manusia atau
objek sebenar seperti yang diceritakan dalam masalah tersebut. Melakonkan semula masalah
akan membantu untuk menyelesaikan masalah tersebut. Malah mungkin juga dapat membantu
untuk menemui strategi lain yang dapat menentukan penyelesaian masalah tersebut.
Strategi yang ketiga ialah melukis gambar rajah. Melukis gambar rajah adalah salah satu strategi
yang boleh membantu dalam penyelesaian masalah. Dengan melukis rajah atau gambar yang
sesuai, pelajar dapat menterjemahkan masalah dalam bentuk matematik. Hal ini kerana gambar
rajah menjadi perantara antara konkrit dan abstrak. Apabila melukis gambar rajah, seseorang itu
perlu pastikan gambar rajah yang dilukis kemas, tepat dan mengikut skala.
Strategi yang keempat ialah mencari pola. Kita perlu mencari pola dalam maklumat yang
diberikan jika menggunakan strategi ini,. Seterusnya, buat ramalan dan generalisasi. Suatu pola
ialah pengulangan sistematik yang tetap. Ia mungkin dalam bentuk angka, visual atau perlakuan.
Kita boleh meramalkan apa akan berlaku seterusnya dengan mengenalpasti pola. Mencari pola
ialah salah satu strategi yang penting dalam penyelesaian masalah. Strategi ini boleh digunakan
untuk menyelesaikan pelbagai jenis masalah. Kadang-kadang kita boleh menyelesaikan masalah
dengan hanya mengecam pola, tetapi selalunya kita perlu melanjutkan pola untuk mencari
penyelesaian bagi masalah tersebut. Pada kebiasaannya, kita perlu membina jadual dari
maklumat yang diberikan. Ini akan mendedahkan suatu pola. Strategi membina jadual kerap
digunakan bersama dengan strategi mencari pola.
Strategi yang kelima ialah memudahkan masalah. Strategi memudahkan masalah selalunya
digunakan dengan strategi lain. Strategi memudahkan masalah ialah satu cara atau kaedah yang
akan memudahkan proses penyelesaian sesuatu masalah. Menulis semula masalah, menggunakan
nombor-nombor yang lebih kecil atau menukarkan masalah kepada bentuk yang lebih bermakna
akan membantu menentukan penyelesaian sesuatu masalah. Kebanyakan masalah boleh
dipecahkan kepada masalah yang lebih kecil, malah apabila digabungkan kemudiannya akan
memberikan penyelesaian. Ada juga masalah masalah yang boleh diselesaikan dengan bekerja
secara songsang. Bagi masalah yang tidak boleh diselesaikan dalam satu langkah, ianya boleh
dipecahkan kepada beberapa kes. Setelah itu, akan diselesaikan secara berasingan.
Strategi yang keenam ialah mengurus maklumat dalam carta, jadual atau graf. Strategi mengurus
maklumat dalam carta, jadual atau graf dapat membantu mempamerkan maklumat dalam bentuk
carta, jadual dan graf supaya ia boleh dibaca dan ditafsirkan dengan cepat dan mudah.
Graf boleh digunakan untuk menunjukkan perhubungan antara dua atau lebih set kumpulan fakta
atau maklumat yang terdapat dalam masalah tersebut. Maklumat ini boleh dipamerkan sebagai
piktograf, carta bar atau graf garis.
Murid perlulah mahir untuk membaca carta, jadual ataupun graf untuk mendapatkan maklumat.
Setelah itu, murid perlu belajar bagaimana membina carta tersebut untuk melaporkan maklumat.
Membaca dan membina graf adalah kemahiran yang perlu dikuasai sebelum mentafsir,
menganalisis dan menggunakan maklumat. Strategi mengurus maklumat dalam carta, jadual atau
graf. membolehkan anda melihat hubungan dan pola maklumat.
1.4 Pendekatan Untuk Mengajar Penyelesaian Masalah
Pengajaran dan pembelajaran dalam matematik berbeza dengan mata pelajaran lain. Di samping
kemahiran mengira yang melibatkan daya pemikiran dan kreativiti yang tinggi, ianya juga
memerlukan kefahaman sesuatu konsep dengan tepat dan menyeluruh (NCTM, 1980). Antara
contoh- contoh pendekatan pengajaran ialah pendekatan induktif, pendekatan deduktif,
pendekatan elektif, pendekatan tematik, pendekatan komunikatif, pendekatan oral, dan
pendekatan masteri.
Pendekatan yang sesuai untuk mengajar penyelesaian masalah matematik ialah pendekatan
deduktif. Apakah itu pendekatan deduktif? Pendekatan deduktif ialah pengajaran dengan
mengemukakan generalisasi dan kemudian diikuti oleh contoh- contoh. Pendekatan ini selaras
dengan teori Gestalt. Pendekatan deduktif bermatlamatkan pemerolehan struktur kognitif dan
lebih banyak menekankan aspek tulisan. Terdapat beberapa peringkat dalam pendekatan
deduktif. Peringkat- peringkat tersebut ialah peringkat pendedahan, peringkat mengemukakan
generalisasi, peringkat menganalisis konsep, peringkat mencubakan generalisasi dan peringkat
penutup.
Pendekatan deduktif banyak digunakan untuk menyelesaikan sesuatu masalah. Contohnya,
setelah murid mempelajari definisi pecahan wajar, murid diminta untuk menyatakan contoh-
contoh pecahan wajar.
1.5 Kepentingan Mengajar Penyelesaian Masalah
Apakah kepentingan mengajar penyelesaian masalah? Pertama, penyelesaian masalah adalah
satu- satunya kemahiran asas matematik yang masih dibawa di sepanjang kehidupan seseorang
murid. Malah penyelesaian masalah dalam Matematik akan digunakan terus oleh murid
walaupun selepas murid meninggalkan bangku sekolah. Dalam penyelesaian sesuatu masalah
yang melibatkan Matematik, murid diajar untuk menggunakan ilmu pengetahun matematik
supaya murid tersebut dapat berfungsi dalam kehidupan seharian dengan lebih berkesan. Bukan
sahaja itu, malah dapat menghargai kepentingan dan keindahan matematik.
Kedua, penyelesaian masalah perlu diajar kepada murid kerana penyelesaian masalah akan
membolehkan seseorang murid itu berfikir secara rasional dan analitis. Dalam proses
mempelajari penyelesaian masalah Matematik, murid diajar langkah- langkah untuk
menyelesaikan masalah seperti mentafsir masalah, merancang strategi penyelesaian masalah,
melaksankan perancangan dan menyemak semula jawapan yang diperolehi. Semasa murid
merancang strategi peneyelsaian masalah, murid dilatih untuk berfikir secara analitis.
Ketiga, penyelesaian masalah perlu diajar kepada murid kerana penyelesaian masalah dapat
membantu seseorang murid dalam membuat sesuatu keputusan. Pengetahuan dalam matematik
membolehkan murid tersebut untuk mengumpul, menganalisis maklumat yang dikumpul dan
seterusnya membuat deduksi berdasarkan maklumat yang dikumpul.
1.6 Cabaran Mengajar Penyelesaian Masalah
Terdapat banyak cabaran untuk mengajar penyelesaian masalah. Cabaran yang pertama ialah
guru kurang mahir dalam mengajar topik penyelesaian masalah. Guru tidak mempunyai teknik
atau kaedah yang sesuai untuk mengajar penyelesaian masalah. Kebanyakan guru di sekolah
mengajar topik penyelesaian masalah dengan menggunakan kaedah “chalk and talk”. Guru- guru
tidak mempunyai kemahiran untuk mempelbagaikan kaedah dan teknik untuk menyelesaikan
soalan. Guru yang kurang kemahiran penyelesaian masalah gagal ubntuk membimbing murid-
muridnya dalam menyelesaikan masalah matematik.
Cabaran yang kedua ialah sikap guru terhadap penyelesaian masalah. Bagi sesetengah guru
matematik, topik penyelesaian masalah tidak penting. Guru-guru sedemikian mengambil lewah
topik penyelesaian masalah. Memang tidak dapat dinafikan bahawa sikap guru terhadap
penyelesaian masalah sedikit sebanyak akan menpengaruhi muridrnya. Pengalaman guru sendiri
dalam mempelajari matematik di sekolah kurang tekankan kepada penyelesaian masalah.
Cabaran yang ketiga ialah kurang sokongan daripada pentadbir dan rakan sejawat. Pada
kebiasaannya, sesesetengah guru yang inovatif dan ingin mencuba kaedah atau cara yang lain
menghadapi tekanan dan kurang sokongan daripada pentadbir dan rakan sejawat. Keadaan ini
menyebabkan guru tersebut sukar untuk melakukan sesuatu pembaharuan.
1.7 Cara- Cara Kreatif Untuk Membantu Murid Menguasai Kemahiran Menyelesaikan
Masalah
Dua bidang dalam kurikulum matematik sekolah rendah yang dipilih ialah Nombor dan Ruang
dan Bentuk. Untuk bidang nombor, cara kreatif yang pertama untuk membantu murid menguasai
kemahiran menyelesaikan masalah ialah teka- teki. Guru boleh melaksanakan aktiviti teka- teki
selepas mengajar habis topik nombor. Guru boleh melaksanakan teka- teki dalam kelas ataupun
di luar kelas. Guru juga mempunyai pilihan sama ada aktiviti teka- teki ini dimainkan secara
individu, berpasangan ataupun berkumpulan.
Contoh teka- teki yang boleh digunakan oleh guru untuk bidang nombor ialah
Dalam sebuah bas ada 7 orang. Setiap orang membawa 7 buah beg. Dalam setiap beg ada 7 ekor
kucing betina. Setiap ekor kucing betina ada 7 ekor anak kucing. Setiap ekor kucing ada 4
kaki. Jadi ada berapa kaki dalam bas tersebut?
Seorang pencinta haiwan memiliki beberapa ekor burung dan beberapa ekor kucing menjadikan
jumlah keseluruhan haiwan belaannya 30 ekor. Jumlah kaki haiwan-haiwan tersebut adalah 74.
Soalannya, berapa ekor burung yang dimiliki oleh orang itu?
Jika doktor memberikan 3 buah pil dan menyarankan anda untuk menelan satu pil dengan jarak
waktu setengah jam, berapa lama waktu yang anda perlukan untuk menghabiskan seluruh pil
tersebut?
Guru boleh menggunakan teka-teki tersebut kepada murid-murid yang mempunyai pengetahuan
dalam bidang nombor dan operasi. Dari aktiviti teka-teki yang dijalankan, guru akan dapat
mencungkil kreativiti murid-murid dalam kemahiran berfikir secara kreatif dan kritis. Murid
dapat mempelajari cara menyelesaikan masalah secara tidak lansung melalui aktiviti teka- teki.
Guru hendaklah menerima apa saja jawapan yang diberikan oleh murid, asalkan jawapan
tersebut dapat diterima secara logik. Murid-murid akan dapat membilang jumlah dalam operasi
tambah, tolak, darab dan bahagi. Aktiviti teka teki dapat menarik minat murid-murid untuk
dalam membina beberapa rangkap ayat dalam teka-teki.
Manakala untuk bidang ruang dan bentuk, cara kreatif yang pertama untuk membantu murid
menguasai kemahiran menyelesaikan masalah ialah permainan Matematik. Tempat paling sesuai
untuk melaksanakan permainan matematik ialah dewan. Guru perlu pastikan aktiviti permainan
Matematik tidak mengambil masa yang panjang sehingga menggangu waktu belajar mata
pelajaran yang lain.
Contoh aktiviti permainan Matematik untuk bidang ruang dan bentuk ialah “Tutup dan Teka”.
Antara objektif permainan ini ialah membantu murid-murid mempelajari bentuk-bentuk bongkah
dan mengenali ciri-ciri bentuk yang diberi serta membantu menggunakan imaginasi murid-murid
tentang keadaan bentuk bongkah. Antara alat bantu mengajar yang boleh digunakan ialah kain
penutup mata, bentuk-bentuk konkrit seperti kubus, kon serta lagu matematik. Langkah- langkah
bermain permainan ini ialah pertama, guru menutup mata sebahagian murid-murid dengan
menggunakan sehelai kain. Selepas itu guru akan memainkan muzik lalu memberikan bentuk-
bentuk bongkah kepada murid-murid yang tidak ditutup mata. Kemudian murid-murid yang
tidak ditutup mata akan menyerahkan bentuk-bentuk bongkah kepada teman mereka. Setelah
muzik berhenti, setiap murid akan menerima bentuk bongkah yang disediakan. Terakhir, murid-
murid perlu meneka bentuk bongkah yang ada di tangan mereka dan seterusnya menyatakan
apakah ciri-ciri bentuk bongkah tersebut.
Contoh yang lain bagi aktiviti permainan Matematik untuk bidang ruang dan bentuk ialah Rebut
Bentuk. Objektif:bagi permainan “Rebut Bentuk”ialah murid-murid akan dapat mengenal bentuk
dan akan merasa seronak dalam mempelajari mata pelajaran Matematik. Alat bantu mengajar
yang diperlukan ialah gambar-gambar bentuk seperti segi tiga, segi empat tepat serta puisi- puisi
yang mengambarkan bentuk tersebut. Langkah- langkah untuk bermain permainan ini ialah
gambar-gambar bentuk seperti segi tiga, segi empat tepat disembunyikan pada mana-mana
tempat di sekitar dalam kelas sama ada di atas lantai ataupun di dinding, bawah meja. Selepas
itu, guru membacakan puisi dan sementara itu, murid-murid hendaklah mencari bentuk yang
dimaksudkan dalam puisi itu di sekeliling kelas. Yang terakhir, murid yang paling cepat mencari
bentuk itu dikira sebagai pemenang
Permainan Matematik seperti ini sedikit sebanyak dapat membantu murid untuk mempelajari
cara- cara untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan seharian. Apabila murid bermain
permainan matematik, secara tidak sedar ia menjana pemikiran yang kritis dan kreatif kerana
murid dapat berfikir semasa menyelesaikan masalah Matematik
Secara keseluruhannya, dalam kehidupan seharian yang kita tempuhi setiap hari ini, kita tidak
dapat lari daripada pelbagai masalah dan ianya memerlukan penyelesaian yang berkesan. Dalam
pendidikan matematik, penyelesaian masalah seharusnya diberikan penekanan yang lebih supaya
murid akan lebih memahami kepentingan dan keindahan pendidikan matematik. Selain daripada
itu, dalam menyelesaikan masalah matematik, murid akan mempunyai daya pemikiran yang
kritis dan kreatif. Keadaan ini dapat menghasilkan sebuah masyarakat yang unggul yang dapat
menangani sebarang masalah dengan menggunakan cara terbaik dan berkesan.
SENARAI RUJUKAN
Charles L., Lester F, & O’Daffer, P. (1987). How To Evaluate Progress In
Problem Solving. NCTM, Reston: Virginia.
Effandi Zakaria, Norazah Mohd Nordin dan Sabri Ahmad. (2007). Trend Pengajaran Dan
Pembelajaran Matematik. Kuala Lumpur: Utusan Publication & Distributors Sdn Bhd
G. Polya. (1957). How to Solve It 2nd ed. Princeton University Press.
Menyelesaikan masalah. Dipetik pada 19 Julai 2015 dari
http://www.apps.ideal.upm.edu.my/website/bacelor/KULIAH%208_MENYELESAI
%20MASALAH.pdf
NCTM (1989). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. New York
Penyelesaian masalah. Dipetik pada 19 Julai 2015 dari
http://www.oocities.org/gardner02_6/p.ilmiah.htm
Woolfolk, A. (2001). Educational psychology (8th ed.). Needham Heights, MA: Allyn &
Bacon.