Universidad Nacional de Ingeniería

Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas

Reporte N° 4 (Aprendizaje Basado en Problemas)

Nombre del curso : Física Moderna

Sección : U

Profesora : Percy Cañote Fajardo

Ciclo Académico : 2013-I

Integrantes :

Ávila Pacaya, Brian Jordi 20110177G

Baltodano Torres, Efraín Hoover 20114063F

Guizado Rios, Jose Antonio 20110201E

Huachani Chug, José Diego Alonso 20114021A

Paradoja de los gemelos, explicada matemáticamente

Rocío estima que el viaje de Marlon durará t=20 años debido a que hizo uso de la física clásica de la siguiente manera:

distancia arecorrer=8años luz velocidadde la nave=0,8ctiempo empleado=10 añosde ida

Tiempo total del viaje: 2x (10)=20 años

Pero la compañía de viaje, haciendo uso de la física relativista, estimo un tiempo de t= 6 años de la siguiente manera:

t=γ t'

Hallando el factor de Lorentz

γ= 1

√1− v2c2Reemplazando los datos del viaje, la velocidad es de v=0,8c

γ= 1

√1−(0,8c )2

c2

=53

Reemplazando el factor obtenido:

10=53t '

∴t '=6años de ida

Por lo que el tiempo empleado en el viaje según la agencia será de 12 años.

Por ende, para Rocío habrá transcurrido 20 años y para Marlon sólo 12 años. Según esto, Marlon sería 8 años más joven que Rocío.

Por su lado, Marlon tardaría 6 años de viaje de ida, y calcula el tiempo que transcurriría en la Tierra usando su física relativista:

t=γ t'

Hallando el factor de Lorentz

γ= 1

√1− v2c2Reemplazando los datos del viaje, la velocidad es de v=0,8c

γ= 1

√1−(0,8c )2

c2

=53

Reemplazando el factor obtenido:

6=53t'

∴t '=3,6años enla Tierracuandoél vayade ida

Así, para Marlon habrá transcurrido 12 años y para la Tierra habrá pasado solo 7,2 años en la ida. Según esto Rocío sería 4,8 años más joven que él.

Solución 1:

Teoría de la Relatividad Especial

Para ello tenemos que tener claro las transformaciones de Lorenz

x '=γ (x−vt)

y '= y

z '=z

t '=γ (t− vxc2

)

De donde para

t 1 '=γ (t 1−v x1c2

)

t 2 '=γ (t 2−v x2c2

)

t 2'−t '1=γ ´ [(t2−t1)− v (x2−x1)c2 ]

∆ t '=γ (∆ t− v ∆ lc2

)

El cálculo que debería realizar Marlon

6=53(∆ t−0.8 c∗8c

c2)

∆ t=10

Por ende, se ha demostrado que para Roció, Marlon viaja 6 años y para Marlon, Rocío viaja 10 años resolviéndose así la paradoja de los gemelos