ABSTRAK

Kurniawati. 2016. PERBANDINGAN PENERAPAN MODEL GENERA-LIZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE DENGAN PEMBOBOT INVERSJARAKDANNORMALISASI KORELASI SILANG PADA LAJU INFLASI KO-TA SURAKARTA, YOGYAKARTA, DAN SURABAYA. Fakultas Matematikadan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.

Laju inflasi adalah perubahan inflasi dari periode ke periode sesuai urutanwaktu. Data laju inflasi memiliki efek lokasi dan waktu. Oleh karena itu, lajuinflasi dapat diterapkan dalam model ruang waktu seperti generalized space timeautoregressive (GSTAR). Model GSTAR memiliki orde spasial 1 dan orde autore-gressive yang ditentukan dari orde model vector autoregressive (VAR). Penentuanorde model VAR menggunakan nilai Akaike’s information criterion (AIC ). Mo-del GSTAR memiliki asumsi lokasi heterogen. Penggunaan pembobot lokasi padamodel GSTAR menyatakan hubungan antar lokasi.

Tujuan penelitian ini menerapkan model GSTAR pada laju inflasi KotaSurakarta, Yogyakarta, dan Surabaya dengan pembobot invers jarak dan norma-lisasi korelasi silang. Setelah itu, memilih model GSTAR yang lebih baik untukdata laju inflasi tersebut.

Hasil dari penelitian ini dengan menerapkan data laju inflasi diperoleh mo-del GSTAR (21). Karena model GSTAR (21) dengan pembobot normalisasi ko-relasi silang memiliki nilai root mean square error (RMSE ) yang lebih kecil darimodel GSTAR (21) dengan pembobot invers jarak, model dengan pembobot nor-malisasi korelasi silang lebih baik dibandingkan dengan pembobot invers jarak.

Kata kunci: laju inflasi, GSTAR, invers jarak, normalisasi korelasi silang.

iii

ABSTRACT

Kurniawati. 2016. THE COMPARISONOF APPLICATIONS GENERALI-ZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVEMODELWITH INVERSE DISTANCEWEIGHTING ANDNORMALIZATIONOF CROSS CORRELATIONWEIGHT-ING ON INFLATION RATE IN SURAKARTA, YOGYAKARTA, AND SURABA-YA. Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret University.

Inflation rate is defined as changes of inflation over the time. Inflation datarate has spatial and temporal effects. Therefore, inflation rate could be appli-ed to space time model such as generalized space time autoregressive (GSTAR).GSTAR model has first order of spatial and autoregressive order from vectorautoregressive (VAR) model. Order of VAR model is determined by Akaike in-formation criterion (AIC). GSTAR model has heterogen characteristic for alllocations. GSTAR model can be applied to represent correlation of location byspace weight.

The purpose of this research is to apply GSTAR model on inflation rate inSurakarta, Yogyakarta, and Surabaya by inverse distance weighting and norma-lization of cross correlation weighting. Futhermore, a better model GSTAR ischoosen for this data.

The results of this research for inflation rate is GSTAR (21) model. GSTARmodel (21) by using normalization of cross correlation weighting is better thanthat model by inverse distance weighting. Because GSTAR model (21) by usingnormalization of cross correlation weighting has root mean square error (RMSE)less than GSTAR model by using inverse distance weighting.

Keywords: inflation rate, GSTAR, inverse distance, normalization of cross-correlation.

iv

KATA PENGANTAR

Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmatNya

sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terimakasih penulis

sampaikan kepada

1. Dra. Sri Sulistijowati Handajani, M.Si. sebagai Pembimbing I yang telah

memberikan bimbingan materi, saran, dan motivasi dalam penulisan skripsi

ini.

2. Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc. sebagai Pembimbing II yang telah

memberikan bimbingan materi, motivasi dalam hal penulisan skripsi dan

saran penyusunan alur penulisan.

Semoga skripsi ini dapat bermanfaat.

Surakarta, November 2015

Penulis

v

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

HALAMAN PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv

KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii

DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii

DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix

I PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

II LANDASAN TEORI 5

2.1 Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Teori-Teori Penunjang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.1 Model Vector Autoregressive (VAR) . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.2 Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) . 6

2.2.3 Kestasioneran Model GSTAR . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.4 Pembobot pada Model GSTAR . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.5 Identifikasi Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.6 Pendugaan Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

vi

2.2.7 Regresi Stepwise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2.8 Validasi Model GSTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3 Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

IIIMETODE PENELITIAN 17

IVPEMBAHASAN 19

4.1 Deskripsi Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.2 Uji Stasioneritas Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.3 Vector Autoregressive(VAR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.4 Konstruksi Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) 22

4.4.1 Pembobot Model dengan Invers Jarak . . . . . . . . . . . 23

4.4.2 Pembobot Model dengan Normalisasi Korelasi Silang . . . 25

4.5 Validasi Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

V PENUTUP 31

5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

DAFTAR PUSTAKA 33

vii

DAFTAR TABEL

4.1 Lokasi, nilai maksimum, nilai minimum, rata-rata, dan simpangan

baku laju inflasi Kota Surakarta, Yogyakarta, dan Surabaya . . . 19

4.2 Nilai korelasi ketiga lokasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.3 Nilai uji ADF dan nilai tabel Mackinnon untuk masing-masing kota 21

4.4 Nilai AIC masing-masing lag pada model VAR . . . . . . . . . . 21

4.5 Koordinat lintang dan bujur ketiga wilayah dalam derajat desimal 23

4.6 Pendugaan parameter dan uji signifikansiGSTAR 21 dengan pembo-

bot invers jarak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.7 Pendugaan parameter dan thitung GSTAR 21 dengan pembobot

invers jarak menggunakan regresi stepwise . . . . . . . . . . . . . 25

4.8 Pendugaan parameter dan uji signifikansiGSTAR 21 dengan pembo-

bot normalisasi korelasi silang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.9 Pendugaan parameter dan thitung GSTAR 21 dengan pembobot

normalisasi korelasi silang menggunakan regresi stepwise . . . . . 27

4.10 Nilai LB pada GSTAR (21) pembobot normalisasi korelasi silang 30

viii

DAFTAR GAMBAR

4.1 Data laju inflasi Kota Surakarta, Yogyakarta, dan Surabaya . . . 20

4.2 Nilai prediksi dan aktual laju inflasi (a). Kota Surakarta, (b).

Kota Yogyakarta, dan (c). Kota Surabaya tahun 2013 . . . . . . . 29

ix

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Inflasi merupakan salah satu permasalahan ekonomi yang sedang dialami

Indonesia. Menurut Fahmi [3], inflasi adalah keadaan yang menggambarkan per-

ubahan tingkat harga dalam sebuah perekonomian. Sedangkan Judisusseno [5]

menyatakan bahwa inflasi merupakan salah satu peristiwa moneter yang menun-

jukkan kecenderungan akan naiknya harga barang-barang secara umum sehingga

mengakibatkan penurunan nilai uang. Khalwati [6] menyatakan bahwa inflasi

terjadi karena adanya kelebihan permintaan sehingga uang yang beredar di ma-

syarakat bertambah.

Kenaikan harga mengakibatkan nilai uang yang ada menjadi turun (deva-

luasi) yang berdampak pada tingkat konsumsi masyarakat. Menurut Khalwati

[6], inflasi juga berdampak terhadap stabilitas sosial ekonomi suatu negara. Per-

ekonomian di suatu negara dapat dikatakan baik apabila kebijakan yang diambil

pemerintahnya bisa mengendalikan laju inflasi. Laju inflasi adalah besarnya per-

ubahan inflasi dari periode ke periode yang terus berjalan dalam urutan waktu.

Laju inflasi yang rendah menunjukkan adanya kelesuan ekonomi. Oleh karena

itu, nilai laju inflasi perlu diperhatikan untuk mengendalikan kestabilannya.

Pada tahun 2010, Badan Pusat Statistik (BPS) mencatat bahwa laju inflasi

di Kota Surakarta mencapai 6,65%, laju inflasi Kota Yogyakarta sebesar 7,38%,

dan laju inflasi Kota Surabaya sebesar 7,33%. Laju inflasi memiliki efek waktu

karena setiap periode waktu mengalami perubahan. Data yang memiliki efek

waktu dapat diterapkan dalam model runtun waktu. Salah satunya model auto-

regressive (AR) yang memiliki asumsi data stasioner. Selain itu data laju inflasi

memiliki efek spasial. Menurut Naf’an [8], inflasi dipengaruhi oleh jumlah ba-

1

rang dan jasa (komoditas) yang dikonsumsi masyarakat di suatu daerah. Dalam

memenuhi kebutuhan tersebut, setiap daerah membutuhkan daerah lain untuk

menyediakan komoditas yang tidak dapat dipenuhi sendiri. Hal ini menimbulkan

ketergantungan lokasi dalam pemenuhan kebutuhan komoditas.

Model ruang waktu adalah model yang menggabungkan unsur ketergan-

tungan ruang dan waktu pada suatu data runtun waktu multivariat. Model spa-

ce time autoregressive (STAR) merupakan model ruang waktu yang pertama kali

diperkenalkan oleh Pfeifer dan Deutsch [10]. Borovkova et al.[2] memperkenalkan

model generalized space time autoregressive (GSTAR) yang merupakan perluas-

an model STAR. Model STAR memiliki keterbatasan lokasi tersampel homogen

sedangkan model GSTAR mengasumsikan lokasi tersampel heterogen. Menurut

Ruchjana [12], penentuan model GSTAR dimulai dari melihat kestasioneran data.

Ketergantungan lokasi dalam model ruang waktu diidentifikasikan dalam

pembobot lokasi. Suhartono dan Subanar [15] menyatakan berbagai metode yang

dapat digunakan untuk menentukan pembobot lokasi dalam model GSTAR ya-

itu pembobot seragam, biner, invers jarak, dan pembobot normalisasi korelasi

silang. Karena karakteristik lokasi yang heterogen, pembobot seragam kurang

sesuai digunakan untuk model GSTAR. Pembobot biner kurang tepat diguna-

kan dalam model GSTAR. Pembobot ini mengandung subjektivitas karena lokasi

yang lebih dekat diberi nilai 1 dan lokasi yang lebih jauh diberi nilai 0. Keterkait-

an lokasi kurang sesuai apabila dilihat dari kedekatan lokasi sehingga diperlukan

pertimbangan jarak sebenarnya. Oleh karena itu, pembobot lokasi yang sesuai

menggunakan pembobot invers jarak. Pembobot normalisasi korelasi silang da-

pat digunakan dalam model GSTAR karena mempertimbangkan korelasi pada

data yang memiliki efek ruang dan waktu.

Model GSTAR telah banyak diterapkan di berbagai bidang yaitu kesehatan,

geologi, dan lingkungan. Penelitian dengan model GSTAR di bidang lingkungan

diterapkan oleh Rahmadeni [11] dalam data hotspot kebakaran hutan di Riau.

Pada tahun 2012 Nurhayati et al. [9] menerapkan model GSTAR dalam data

gross domestic product (GDP) di negara-negara Eropa Barat. Berdasarkan pe-

2

nulisan tersebut peneliti tertarik untuk menerapkan model GSTAR dalam bidang

ekonomi yaitu pada laju inflasi. Penelitian ini menerapkan model GSTAR de-

ngan menggunakan pembobot invers jarak dan normalisasi korelasi silang serta

memilih model yang lebih baik untuk digunakan pada data laju inflasi.

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan dapat diambil

rumusan masalah yaitu

1. bagaimana model generalized space time autoregressive (GSTAR) dengan

pembobot invers jarak dan normalisasi korelasi silang pada data laju inflasi

di Kota Surakarta, Yogyakarta, dan Surabaya serta

2. mana model GSTAR dengan pembobot invers jarak atau dengan pembobot

normalisasi korelasi silang yang lebih baik untuk data laju inflasi Kota

Surakarta, Yogyakarta, dan Surabaya.

.

1.3 Tujuan

Tujuan dari penelitian ini yaitu

1. menentukan model GSTAR dengan pembobot invers jarak dan normalisasi

korelasi silang pada data laju inflasi di Kota Surakarta, Yogyakarta dan

Surabaya serta

2. menentukan model GSTAR dengan pembobot invers jarak atau dengan

pembobot normalisasi korelasi silang yang lebih baik untuk data laju inflasi

Kota Surakarta, Yogyakarta, dan Surabaya.

3

1.4 Manfaat

Penelitian ini diharapkan dapat memperluas wawasan tentang model GS-

TAR untuk data ruang waktu yang penerapannya pada data laju inflasi di Kota

Surakarta, Yogyakarta, dan Surabaya.

4