ac current46

เน อหา

- แหลงก ำาเนดไฟฟากระแสสลบ

- อมพแดนซ

- มมเฟส

- อมพแดนซเชงซ อน (Complex impedance)

- เฟเซอร (Phasor)

- วงจรไฟฟากระแสสลบ

- วงจรร โซแนนซ

ลกษณะของไฟฟากระแสสลบ

วงจรไฟฟากระแสสลบทมตว ตานทาน ตวเกบประจหรอตว

เหนยวนำาเพยงอยางใดอยางหนงเพอศกษาลกษณะของกระแสและ

ความตางศกยในวงจร และความสมพนธของเฟสวงจรผสมทประกอบดวยตว

ตานทาน ตวเกบประจ และตว เหนยวนำา ทตอกนแบบอนกรมและ

แบบขนาน

แหลงก ำาเน ดไฟฟากระแสสลบ

v(t) = v = vosin ωt

V3112220 ==ov

ω = 2πf = 2(π)(50 Hz) = 314 rad/s

อปกรณในวงจรไฟฟากระแสสลบ

ตวต านทาน Resistor, R หนวยเปน ohm, Ω

ตวเก บประจ Capacitor, C หนวยเปน farad, F

ตวเหนยวน ำา Inductor, L หนวยเปน henry, H

หนาท ของ R L และ C ในวงจรไฟฟา

R L และ C ทำาหนาทลดปรมาณและเปลยนเฟสของกระแสไฟฟา

ในวงจรใหมคาทตองการ กลาว คอ R L และ C แสดงการ

ตานทานการไหลของกระแส ไฟฟา นอกจากน L และ C ยง

สามารถเปลยนเฟสของกระแสไฟฟาไดดวย

ตวตานทานResistance, R

ความตานทานของ R L และ C เร ยกต างก น ด งน

ตวเหนยวนำา Inductive reactance, XLตวเกบประจ Capacitive reactance, XC

ตวเหนยวนำา L และตวเกบประจ C ในวงจรไฟฟากระแสสลบ จะทำาให

กระแสและโวลเตจมคาสงสดไมพรอมกน กลาวไดวากระแสและโวล

เตจมเฟสตางกน โดยเฟสจะมคาตาง กนนอยกวาหรอเทากบ 90o เสมอ

ขนกบคาของ R L และ C ในวงจร

ตวเหนยวนำา L ในวงจรไฟฟากระแส สลบ ทำาใหกระแสมเฟสตามโวลเตจอ

ย 90o

ตวเกบประจ C ในวงจรไฟฟากระแส สลบ ทำาใหกระแสมเฟสนำาโวลเตจอย

90o

ความถของโวลเตจหรอกระแสมผลอยางไรตอตว

เหนยวนำาและตวเกบประจ ?

Inductive reactance, XL = ωL

Capacitive reactance, XC = Cω

1

XL = 0 Ω และ XC = อนนต

ไฟฟากระแสตรง = 0

อมพ แดนซ (impedance)

current

VoltageZ,impedance =นยาม

อมพแดนซ มหนวยเปน โอหม

อมพแดนซของวงจรไฟฟากระแสสลบ

iVZ =

มมเฟส (phase angle)

อมพแดนซ

21 RR

tsinvi o

+=

ω

21 RRi

vZ +==

tsinviRiR o ω=+ 21

อมพแดนซเช งซ อน (complex impedance)

tjo eLjR

vi ω

ω+=

LjRi

vZ ω+==

LjXL ω=

tjoevdt

diLRi ω=+

อมพแดนซเชงซ อนของวงจรอนกรม RL


( ) 22

22

LR

XRz L

ω+=

+=

=

=

−

−

R

Ltan

R

Xtan L

ω

θ

1

1

อมพแดนซเช งซ อน (complex impedance)

tjoevidt

CRi ω=+ ∫1

( )tjo e

CjR

vi ω

ω1−=

( )CjRi

vZ ω1−==

CjC

jXC ωω

1=−=

อมพแดนซเช งซ อนของวงจรอนกรม RC


( )2

2

22

1

+=

−+=

CR

XRz C

ω

−=

−

=

−

−

CRtan

R

Xtan C

ω

θ

11

1

อมพแดนซเช งซ อนของวงจรอนกรม RLC


( )2

2

22

1

−+=

−+=

CLR

XXRz CL

ωω

−=

−

=

−

−

RC

Ltan

R

XXtan CL

ωω

θ

11

1

การเข ยนอมพแดนซเชงซ อน

θ∠z

θ∠z เรยกวา เฟเซอร (phasor) (เปนเวคเตอร)

Z คอขนาดของเฟเซอร (ขนาดของเวคเตอร)

คอมมของเฟเซอร (ทศทางของเวคเตอร)

θ

การคณเฟเซอร

( ) ( ) ( )1 1 2 2 1 2 1 2z z z zθ θ θ θ∠ ∠ = ∠ +

การคณเฟเซอร

( ) ( )2 60 3 90 6 30o o∠ ∠ − = ∠ −

()()() 2 1

2

1

2 2

1 1θ θθθ− ∠ =

∠∠

z

z

z

z

การหารเฟเซอร


( )( ) ( )1 1 1

1 22 2 2

z z

z z

θθ θ

θ∠

= ∠ −∠

oo90

32

90 30 2− ∠ =

∠∠


วงจรทม ต วต านทานอยางเด ยวRz = 0=θ 0∠R และ หรอ

วงจรทม ต วเหนยวน ำาอย างเด ยวLz ω= °= 90

2or

πθ 2/L πω ∠ และ หรอ

วงจรทม ต วเก บประจ อย างเด ยว

Cz

ω1= °−−= 90

2or

πθ 21

/C

πω

−∠ และ หรอ

เฟเซอร ของโวลเตจและกระแส

ขนาดของ V ทเวลาใด ๆ คอเงาของเวคเตอรบนแกน j

แผนภาพเฟเซอร แสดงกระแสมเฟสตามโวลเตจเปนม ม

ตวต านทานในวงจรไฟฟากระแสสลบ

tsinitsinR

vR

tsinv

R

vi

oo

o

ωω

ω

==

==

ตวต านทานในวงจรไฟฟากระแสสลบ

tsinitsinR

vR

v

R

v

z

vi

oo

oo

ωω ==

∠=∠∠

== 000

ในวงจรทมเฉพาะ R กระแสและโวลเตจมเฟสตรงกน

Simple AC Circuits

http://www.walter-fendt.de/ph11e/accircuit.htm

ตวเหนยวน ำำในวงจรไฟฟำกระแสสลบ

dt

diLtsinvv o == ω

−=

−== ∫

2πω

ω

ωω

ωωω

tsinL

v

tcosL

vttdsin

L

vi

o

oo

−=−∠=

∠∠

=∠∠

==

2

00

2

2

πωω

πω

πωθ

tsinL

v

L

vL

v

z

v

z

vi

oo

oo

/

/

วงจรทมเฉพำะ L กระแสมเฟสตำมโวลเตจอย /2 rad หรอ 90ฐ

Simple AC Circuits


ตวเก บประจ ในวงจรไฟฟำกระแสสลบ

∫=

=

dtiC

tsinvv o

1ω

+=

=

=

2πωω

ωω

ω

tsinCv

tcosCv

tsindt

dCvi

o

o

o

+=∠=

−∠

∠=

∠∠

==

2

100

2

2

πωωπω

πω

θ

tsinCvCv

C

v

z

v

z

vi

oo

oo

/

/

วงจรทมเฉพำะ C กระแสมเฟสนำำโวลเตจอย /2 rad หรอ 90ฐ

Simple AC Circuits


วงจรอนกรม RL

θθ

−∠=∠∠

==z

v

z

v

z

vi oo 0


( ) 22

22

LR

XRz L

ω+=

+=

=

=

−

−

R

Ltan

R

Xtan L

ω

θ

1

1

ตวอยำงท 1 วงจรอนกรม RL ม R = 5 Ω และ L = 2 mH มโวลเตจ โวลต

1. จงหำคำอ มพแดนซของวงจร

2. จงหำกระแสในวงจร3. จงหำโวลเตจท R และ L

tsinv 5000150=

1. XL = ωL = (5000)(2x10-3) = 10 Ω

LjRz ω+=

( ) Ω=+=+= 1611105 2222 .LRz ω

°=

=

= −− 463

51011 .tan

R

Ltan

ωθ

°∠= 4631611 ..z

2. กระแสในวงจร

°−=

°−∠=°−∠=

−∠=∠∠

==

4635000413

4131611

150

0

463463

.tsin.

..

z

v

z

v

z

vi

..

oo θθ

3. โวลเตจทตวตำนทำน( )( ) ( )( )

( )( )

°−=

°∠=°°∠=°∠°−∠==

−+−

4635000567

5675413413

4630463

0463

.tsin.

..

R.Riv

.).(

.R

โวลเตจทตวเหนยวนำำ( )( ) ( )( )

( )( )

°+=

°∠=°°∠=°∠°−∠==

+−

6265000134

13410413413

62690463

90463

.tsin

.

L.Xiv

.).(

.LL ω

สร ปวงจรอนกรม RL

1. กระแสมเฟสตำมโวลเตจตกครอมL อย 90o เสมอ2. โวลเตจตกครอม R มเฟสตรงกบ

กระแสเสมอ ดงนน โวลเตจตกครอม R จงมเฟสตำม โวลเตจตกครอม L อย

90o ดวย3. VR + VL (บวกแบบเวคเตอร) มคำ เทำกบ V เสมอ

วงจรอนกรม RC

θθ

−∠=∠∠

==z

v

z

v

z

vi oo 0


( )2

2

22

1

+=

−+=

CR

XRz C

ω

−=

−

=

−

−

CRtan

R

Xtan C

ω

θ

11

1

ตวอยางท 2 วงจรอนกรม RC ม R = 20 Ω และ C = 5 µF มโวล

เตจ โวลต1. จงหาคาอมพแดนซของ

วงจร2. จงหากระแสในวงจร3. จงหาโวลเตจท R และ L

tsinv 10000150=

Ω=== − 2010510000

116 )x)((C

XC ω1.

CjR

C

jRz

ωω1+=−=

Ω=+=

+= 32820201 22

22 .

CRz

ω

°−=

−=

−= −− 45

20201 11 tan

CRtan

ωθ

°∠= − 45328.z

2. กระแสในวงจร

°+=

°∠=°∠=

∠=−∠∠

==

451000035

35328

150

0

4545

tsin.

..

z

v

z

v

z

vi oo θ

θ

3. โวลเตจทตวตานทาน( )( ) ( )( )

( )( )

°+=

°∠=°°∠=°∠°∠==

+

4510000106

106203535

45045

045

tsin

.

R.Riv

)(

R

โวลเตจทตวเกบประจ( )( ) ( )

( )( )

°−=

°∠=°°∠=

°−∠°∠==

−−

4510000106

1062035

135

459045

9045

tsin

.

C.Xiv

))(

CC ω

สร ปวงจรอนกรม RC

1. กระแสมเฟสนำาโวลเตจตกครอมC อย 90o เสมอ2. โวลเตจตกครอม R มเฟสตรงกบ

กระแส เสมอ ดงนน โวลเตจตกครอม R จงมเฟสนำาโวลเตจตกครอม C อย

90o ดวย3. VR + VC (บวกแบบเวคเตอร) มคา เทากบ V เสมอ

วงจรอนกรม RLC

θθ

−∠=∠∠

==z

v

z

v

z

vi oo 0


( )2

2

22

1

−+=

−+=

CLR

XXRz CL

ωω

−=

−

=

−

−

RC

Ltan

R

XXtan CL

ωω

θ

11

1

R = 4 Ω, XL = j3 Ω และXC = -j6 Ω

tsinv 500100=

เรโซแนนซแบบอนกรม (z มคาตำาสด)

( )22CL XXRz −+=

0=− CL XX

LC

CL

o1

1

22 ==

=

ωω

ωω

LCo

1=ω

เรโซแนนซแบบอนกรม

• z มคาตำาสดเทากบ R

• กระแสในวงจรมคาสงสด• โวลเตจตกครอม R มคาสงสด

เรโซแนนซแบบขนาน

Lj

LC

CjLjXXZ CLLC

ωω

ωω

21

1111

−=

+=+=

LC

LZLC 21 ω

ω−

=

LC

LC

o1

01

22

2

==

=−

ωω

ω

LCo

1=ω

เรโซแนนซแบบขนาน

• Z มคาเปนอนนต• กระแสในวงจรมคาเปนศนย• โวลเตจตกครอม R มคาเปนศนย

โวลเตจตกครอม LC มคาเทาไร?

Tuning

http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/radio/index.html

ทำาไมตวเหนยวนำา L จงทำาใหกระแสมเฟสตามโวล

เตจ ?

Lenz’s Law

ทำาไมตวเกบประจ C จงทำาใหกระแสมเฟสนำาโวล

เตจ ?

เนองจากกระแสทไหลผานตวเกบประจจะทำาใหเกดประจสะสมท

เพลทของตวเกบประจ เปนผลใหเกดโวลเตจตกครอมตวเกบประจซงเปนสดสวนโดยตรงกบประจท

สะสม (V = q/C) และกระแสจะไหลไดนอยลงเมอมประจสะสมมากขน

ac current46

Education