32

Mar

ç 2

012

SCM / Notícies / 32Edita la Societat Catalana de MatemàtiquesFilial de l’Institut d’Estudis Catalans

Placa commemorativa delcentenari del naixement de Lluís A. Santaló

• 6th European Congress of Mathematics

• Accions conjuntes de futur en temes de recerca i formació

• 8a Jornada d’Ensenyament de les Matemàtiques

• CSASC 2011 a Krems, Àustria

Cob SCM Num 32.pdf 1 09/03/12 13:35

Societat Catalana de Matematiques

President: Joan de Sola-MoralesVicepres.: Joaquim Ortega-CerdaSecretaria: Merce Farre i CervelloTresorera: Mariona Petit i VilaVocals: Josep Grane i Manlleu

Josep M. Mondelo i GonzalezIgnasi Mundet i Riera

Carles Romero i ChesaAlbert Ruiz i Cirera

Oriol Serra i AlboEsther Silberstein

Manel Udina i AbelloEnric Ventura Capell

Delegatde l’IEC: Joan Girbau i Bado

Comunicacions:

Carrer del Carme, 4708001 BarcelonaTel.: 932 701 620Fax: 932 701 180A/e: scm@iec.cat

Secretaria: Nuria FusterTel.: 933 248 583 de 10 a 17 h

SCM/NotıciesMarc 2012. Numero 32

Edita:Societat Catalana de Matematiques(filial de l’Institut d’Estudis Catalans)

Editor en cap:Enric Ventura Capell

enric.ventura@upc.edu

Disseny: Teresa Sabater

Compost en LATEX: Maria Julia

Foto de portada:

Placa commemorativa del centenaridel naixement de Lluıs A. Santalo.

ISSN: 1696-8247Diposit Legal: B.9480-2003

Index

La Junta informa 1Assemblea general de socis 2011 1Nou portal web de la SCM 3Informe comptable 3Benvinguda als nous socis 6

Internacional 7La columna de l’EMS 76ECM 9

In memoriam 12Philippe Flajolet, 1948-2011 12Yahya Ould Hamidoune, 1948-2011 14

Noticiari 17Futur en temes de recerca 17Centenari del naixement de L. A. Santalo 19European Women in Mathematics 20Es constitueix la xarxa math-in.net 21Activitats amb l’ajut de la SCM 23Les universitats informen 26

Activitats de la SCM 308a Jornada d’Ensenyament de les Matematiques 30CSASC 2011 312a Jornada SCM de Joves Investigadors 32Reunio de la Comissio Kangourou sans Frontieres 33XLVIII Olimpıada Catalana de Matematiques 35

Agenda 36

Contribucions 382012, any Ferran Sunyer i Balaguer 38Aniversari i Congres de Sistemes Dinamics 40

Parlem de llibres 41What Catalans want 41

Raco biografic 43

Webs de matematiques 47

Problemes 49

Tesis i treballs de fi de master 53

La Junta informa

Assemblea general de socis 2011

L’acte inaugural del curs 2011-2012 tingue llocl’1 de desembre de 2011 a la Sala Turro de laReial Academia de Medicina de Catalunya, alcarrer del Carme. S’inicia a les sis de la tarda,amb la conferencia �Encuentros en la culturamatematica�, a carrec del professor Raul Ibanez,de la Universitat del Paıs Basc. Despres de laxerrada i d’un debat viu i participatiu entorn decom i quan es millor fer difusio de la matematica,comenca l’assemblea general de socis.

El president de la SCM, Joan de Sola-Mora-les, presenta un informe de les activitats dutesa terme des de final de 2010 fins a la data del’assemblea, combinant la descripcio de la fei-na feta amb els projectes de futures actuacions.Tot il.lustrant les seves paraules amb imatges iesquemes visuals, feu un recorregut per distintsambits d’actuacio de la Societat.

En primer lloc, tracta aspectes interns dela SCM, la qual aplega actualment 847 socis.Aixı, destaca dos dels elements clau per a co-municar les activitats als socis i fer-ne difusio:la renovacio del format de la pagina web (ve-geu la notıcia a part) i els missatges electronicsque, amb el tıtol �Anuncis i informacions�, femarribar puntualment als socis amb les notıciesmes actuals al voltant de les matematiques i elseu entorn cientıfic i cultural. Ambdos mitjans,web i correu electronic, faciliten la transmissiorapida i eficac de tot allo que arriba a la Soci-etat i pot ser d’interes per als socis. Tambe enl’ambit de la comunicacio, el president va infor-mar que la professora de la UPC Eva Mirandaha estat nomenada membre corresponent de laSCM a la Societat Matematica Europea (EMS),figura que tambe tenen altres societats estatals.Els propers mesos, hi ha previstes actuacionsen la lınia de completar i actualitzar la llistad’adreces de correu electronic dels socis i tambehi ha la voluntat d’afegir-nos a la iniciativa del’IEC de facilitar carnets per als membres de lessocietats filials que ho desitgin.

Per al funcionament de la SCM, son de vi-tal importancia els membres de les juntes, elscomites i tots aquells que d’una manera o altra,amb la seva participacio i suport, fan possibleel desenvolupament continuat de les activitats.

Durant l’assemblea, el president enumera lespersones que participen activament en les di-verses arees d’actuacio de la SCM. Reiteremdes d’aquı el nostre reconeixement per la se-va tasca. Un dels puntals de la Societat sonles publicacions: el Butlletı (Julia Cufı, editoren cap i Josep Maria Font, editor adjunt), laSCM/Notıcies que teniu a la ma (Enric Ventura,editor en cap) i un primer numero de la Nou-Biaix (Meque Edo i Josep Pla, coordinadors).Pel que fa a les grans trobades que organitza laSCM, recordarem les edicions d’enguany de la14a Trobada Matematica (20 de maig), que foutractada a la SCM/Notıcies 31, i la 2a JornadaSCM de Joves Investigadors en Matematiques(14 d’octubre), que consta de tres lınies de re-cerca: biologia matematica, matematica discre-ta i sistemes dinamics. La Societat, juntamentamb associacions d’ensenyants de matematiquesdels Paısos Catalans, va participar en l’orga-nitzacio, el mes de setembre passat, de la 8aJornada d’Ensenyament de les Matematiques,edicio centrada enguany en el tema �L’avaluacioa l’aula com a eina d’aprenentatge�. La SCM,en col.laboracio amb les societats matematiquesd’Austria, Eslovenia, Eslovaquia i Txequia, haparticipat al CSASC 2011, organitzat a la Uni-versitat austrıaca de Krems el proppassat oc-tubre, amb representacio catalana en les areesde matematica discreta, topologia algebraica,equacions en derivades parcials i geometria. Enaquest mateix numero de la SCM/Notıcies po-deu veure articles sobre cadascuna d’aquestesactivitats.

El president prosseguı fent esment de con-ferencies, cursos i actes organitzats per la So-cietat. Als esdeveniments relatius al centenaridel naixement del professor Lluıs Santalo i ales Conferencies SCM-CRM de Matematiquesi Ciencia, celebrats abans de l’estiu i ja esmen-tats a la SCM/Notıcies 31, cal afegir-hi un nouacte central a Girona que clausura l’any San-talo, organitzat per la Catedra Santalo i amb laparticipacio de la SCM.

Un gruix molt significatiu de les activitatsde la SCM gira al voltant de l’alumnat de secun-daria. La XLVIII Olimpıada Matematica, en les

1

diverses fases (telematica, catalana, espanyolai internacional), tingue una participacio moltnotoria d’estudiants catalans, dos dels qualsvan arribar a la fase internacional. El dia del’assemblea ja estaven en marxa les sessions pre-paratories de la XLVIII Olimpıada Matematica.El Cangur, els Problemes a l’Esprint, la Ma-rato de Problemes, el Fem Matematiques, elsconcursos de relats i de cartells i les activitatsd’Estalmat apleguen cada any moltes noies inois de Catalunya i tambe de Valencia i les IllesBalears, en un ambient ludic i formatiu alhora.Agraım de manera especıfica l’esforc de dedica-cio a tots aquells que col.laboren en les tasquesde preparacio que es fan any rere any en diversesseus i a tots aquells que coordinen i gestionenaquests esdeveniments. Aquest estiu es va dura terme una nova iniciativa, la publicacio cadadia a La Vanguardia d’una serie d’entretenimentanomenada �El cervell matematic�, en que esproposava als lectors la resolucio d’un problemaextret de les proves Cangur, sota la supervisiod’Antoni Goma.

Al mateix temps, la SCM segueix col.labo-rant, amb el fons de promocio d’activitats, enesdeveniments i trobades de recerca celebradesa Catalunya. Enguany hem ates les peticionsd’ajut als congressos i workshops seguents: Nu-merical Methods in Applied Science and Engi-neering, 19th International Conference on Real-time and Network Systems, Compositional DataAnalysis, Spanish Meeting on ComputationalGeometry, International Workshop on Qualita-tive Reasoning 2011, Geometry and Asympto-ticgroup Theory with Applications i Sato-Tatein Higher Dimensions.

El Premi Evariste Galois, al qual poden op-tar estudiants de matematiques o titulats re-cents que presentin treballs d’investigacio enmatematiques, bibliografics o d’assaig, es convo-ca anualment. L’any 2012 s’ha obert una novaconvocatoria d’aquest premi i tambe del PremiAlbert Dou, que te periodicitat biennal i estaorientat a treballs de caire mes divulgatiu, quecontribueixin a fer visible la matematica a lanostra societat. Podeu consultar informacio re-ferent als premis, i a tots els altres assumptesque hem anat descrivint, al nostre espai webhttp://scm.iec.cat.

Tambe es van recordar les tasques de re-presentacio i de caracter institucional que elpresident, altres membres de la junta, vocals idelegats duen a terme al llarg de tot l’any. Des-taquem la representacio de la SCM en els acteshonorıfics de l’any Santalo i en l’homenatge alprofessor Albert Dou, organtizat per la Univer-sitat Complutense de Madrid, on fou catedratic.Tambe es van recordar les reunions vinculades ales relacions amb altres societats i associacionsnacionals i internacionals (EMS, RSME, ambnombrosos actes de commemoracio del seu cente-nari, CEMAT i CIMPA). A mes, la Societat estarepresentada a la Seccio de Ciencia i Tecnologiade l’IEC i al Consell Assessor de la Facultat deMatematiques de la UB. Finalment, el Cangur,amb les reunions internacionals de treball i elsdiversos actes de lliurament de premis, supo-sen bona part de les accions de representaciode la SCM. En aquest sentit, agraım a MartaBerini les tasques de coordinacio del Cangur ila felicitem per haver estat elegida membre delburo europeu de la societat de Le Kangorousans Frontieres.

En referencia al futur mes proper, s’anuncia,pel 20 de desembre, la conferencia de Joan Porti,del Departament de Matematiques de la UAB,dedicada al premi Abel de matematiques 2011,John Milnor. Es remarcable que, per primer cop,i a peticio de la SCM, s’ha incorporat el premiAbel al cicle de conferencies de l’IEC dedicadesals premis Nobel de l’any.

Un cop finalitat l’informe, s’obrı un tornde paraula que tingue diverses intervencions itot seguit l’assemblea prosseguı amb l’apartateconomic. M. Teresa Martınez-Seara, vocal del’equip directiu anterior, presenta el tancamentdels comptes de 2010 i Mariona Petit, vocal del’equip actual, mostra la proposta del pressupostper al 2012. Tant el tancament com el pressu-post se sotmeteren a l’aprovacio de l’assemblea,que els aprova per assentiment. Aixı mateix, esdona el vistiplau a la prorroga de l’import deles quotes de soci.

Agraım, des d’aquı, la presencia dels assis-tents a tots els actes que organitza o coorganitzala SCM i, en particular, als que ens vareu acom-panyar en l’acte inaugural.

Merce FarreSecretaria de la SCM

2

Nou portal web de la SCM, actiu des de novembre de 2011

Fa ben be un any, la directiva actual es plantejala conveniencia de canviar el gestor de contin-guts del web de la Societat i aixı ho proposa ala Junta, que ho discutı i aprova. Hi havia es-sencialment dos motius per fer-ho: d’una banda,facilitar la gestio d’entrades i sortides amb unaaplicacio que permetes una gestio amable perals no experts i, de l’altra, revisar, actualitzar ireorganitzar el apartats i modificar alguns aspec-tes estetics. Podrıem apuntar un tercer element,i es que el canvi permetria ajustar la pagina dela SCM al format comu de l’IEC, al qual s’hivan sumant les societats filials.

Certament els canvis no han estat trauma-tics, ja que el web anterior contenia tots elsapartats essencials. El traspas del material esfeu efectiu de manera progressiva fins que, a mit-jan novembre, es dona llum verda a la paginanova. Agraım la feina feta a l’Albert Ruiz, queha aportat l’expertesa i ha supervisat el proces,i que s’encarrega tambe de la coordinacio ambFerran Cabellos i els responsables de recursosdigitals de l’IEC.

El nou gestor de continguts (WordPress) es,en efecte, mes comode per a l’usuari poc habi-tuat a la manipulacio de pagines web. Encarahi ha moltes mancances, algunes de les qualsafecten la visibilitat d’arxius pesats, i no s’hanpogut incorporar alguns elements que hi haviaal gestor antic. Mirarem de resoldre en breuaquestes mancances i anar millorant el portal

dia a dia. L’actualitzacio de dades, el degotallconstant d’anuncis i l’adjuncio de nous docu-ments requereixen un esforc continuat. Per aixoes fonamental la tasca de Nuria Fuster, tambeen aquest apartat.

Us animem a fer-nos suggeriments, que re-collirem i intentarem atendre i aixı, entre tots,farem un portal cada cop mes util i que projectiuna imatge millor de la matematica cap a la so-cietat. Poseu en un lloc destacat aquesta adreca:http://scm.iec.cat.

Merce FarreSecretaria de la SCM

Informe comptable de la SCM del 2010 i pressupost per al 2012

Amb el present document ens plau fer-vos arribar el resum comptable de l’any 2010. El pressupostaprovat per aquell any en l’assemblea corresponent, l’11 de novembre de 2009, va ser el seguent:

3

Pressupost SCM 2010

Concepte Ajuts IEC Altres ajuts Ingressos Despeses

Publicacions 7.600,00 21.600,00Quotes 31.080,00Despeses de secretaria 7.000,00Fons de promocio 7.000,00Olimpıada 5.000,00 1.000,00 7.000,0013a Trobada 3.000,00 500,00 4.000,007a Trobada d’Ensenyament 5.000,00 1.000,00 6.000,00Cangur 2009 4.000,00 5.000,00 82.000,00 93.380,00Premi Albert Dou 2.000,00Altres 2.000,00 4.000,00 5.000,00Estalmat 3.000,00 3.000,00Museu de les Matematiques 3.000,00 3.000,00Total 32.600,00 10.000,00 115.380,00 157.980,00

A continuacio us presentem el balanc real de les diferents activitats:

Comptes i ajuts 2010 de la SCM

Altres ajuts TotalConcepte Ajuts IEC o vendes Ingressos ingressos Despeses

Publicacions 7.600,00 227,57 289,05 8.116,62 21.056,66Quotes 30.258,50 30.258,50 0,00Traspas de quotes EMS i RSME 0,00 2.549,50Despeses secretaria 0,00 2.900,93Fons de promocio 3.706,05 3.706,05 3.638,58Despeses de representacio 540,81 540,81 3.502,51Premi Evariste Galois 0,00 2.000,00Premi Albert Dou 0,00 2.500,00Olimpıada fase catalana 4.000,00 4.000,00 4.593,77Congres suec-catala 860,00 860,00 6.173,19Cangur 2010 3.900,00 83.004,00 86.904,00 84.849,29Estalmat 2.000,00 7.000,00 9.000,00 10.286,7113a Trobada 1.300,00 168,00 1.468,00 1.705,717a Jornada Ensenyament 3.000,00 527,00 3.527,00 4.591,801a Jornada SCM joves investigadors 360,00 360,00 2.057,13Inaugural 1.200,00 1.200,00 1.278,68Museu de les Matematiques 2.500,00 2.500,00 2.528,53Despeses personal 0,00 5.709,66Bancs 0,00 928,21Total 21.600,00 11.127,57 119.713,41 152.440,98 162.850,86

Us detallem les activitats que han estat subvencionades amb el fons de promocio d’activitats.El que consta com a ingressos d’aquest fons son els interessos d’un diposit que tenim amb l’IEC(2.026,05 euros) i una devolucio del congres DSPDEs’10 (1.680,00 euros).

4

Fons de promocio d’activitats 2010

Activitat Organitzador Import

Devolucio congres DSPDEs’10 UPC -3.000,00

Seminari amb el CRM CRM 1.138,58

Exposicio �Matematiques i vida� UPC 2.500,00

XIV Spanisch meeting on compu-tational geometry

UPC 1.500,00

II Internacional conference on theanthropological theory of the di-dactic

UAB 1.500,00

Total 3.638,58

L’import del fons de promocio a l’inici del’any 2010 era de 41.278,29 euros. Les despe-ses van ser de 3.638,58 euros i els ingressos de3.706,05 euros. Aixı, l’any 2010 el fons va tenirun balanc positiu de 67,47 euros i va acabaramb un valor de 41.345,76 euros.

Separant, com es tradicio, els diners delfons de promocio d’activitats, la Societat vacomencar l’any 2010 amb un valor positiu de49.183,23 euros i el va finalitzar amb un balancnegatiu de 10.477,35 euros i un saldo positiu de38.705,88 euros.

M. Teresa Martınez-SearaExtresorera de la SCM

Pressupost per al 2012

A l’assemblea general de socis de l’1 de desem-bre de 2011 M. Teresa Martınez-Seara, com atresorera sortint, va presentar el resum compta-ble de l’any 2010, que teniu reproduıt en aquestmateix numero, i a mi em va tocar, com a treso-rera entrant, presentar el pressupost per a l’any2012.

Sembla una mica estrany aprovar un pressu-post sense saber quina es la situacio economicade la Societat (en aquest sentit agraeixo la con-fianca dels socis que el van aprovar); el motiues el seguent: la tradicio de la Societat de feruna unica assemblea general a l’any fa que nosigui possible presentar a la vegada els resultatseconomics d’un any i el pressupost del seguent.De tota manera el que sı que puc fer es donar-vos una idea, sense entrar en detalls, de com haanat l’exercici de 2011.

A final de 2010 l’IEC va aprovar unaprorroga del seu pressupost a causa de la incer-tesa dels ingressos procedents de la Generalitati, com a mesura de cautela, va acordar fer unaretencio del 30 % sobre els ajuts previstos. Elpressupost que varem aprovar per 2011 es ba-sava en la suposicio que a final d’any l’ajut de

l’IEC seria del 100 %, cosa que al final no haestat aixı, i l’ajut previst ha quedat reduıt al70 %. Malgrat tot hem aconseguit acabar l’anysense deutes, entre d’altres coses gracies a l’aug-ment d’inscripcions al Cangur i a un ajut deCatalunya Caixa per a activitats amb alumnesde secundaria. I tambe perque hem estalviaten les despeses dites de representacio: potserhaureu trobat a faltar les pastes i el vi el dia del’assemblea. El tancament definitiu dels comp-tes de 2011 s’aprovara a l’assemblea seguent, ien publicarem els detalls a la SCM/Notıcies defebrer de 2013.

Amb l’experiencia de la manera com hananat els ingressos i despeses de l’any 2011 hemconfegit el pressupost per a l’any 2012 que vampresentar a l’assemblea i que reproduım a con-tinuacio. He canviat el format que s’utilitzavafins ara i he separat els ingressos de les despesesprevistes, assenyalant, quan es el cas, els ajutsque es fan amb una finalitat determinada.

Pel que fa al fons de promocio d’activitats,es preveu fer dues convocatories l’any amb unadotacio de 3.000 euros cadascuna.

5

Ingressos 2012

Quotes 30.200,00

Venda de publicacions 300,00

Inscripcions Cangur 82.000,00

Universitats (Cangur) 6.700,00

Catalunya Caixa(per a concursos)

6.000,00

FECYT (per a Estalmat) 7.000,00

IEC (publicacions) 6.000,00

IEC (activitats cientıfiques) 11.600,00

Ingressos financers 2.000,00

Total 151.800,00

Despeses 2012

Publicacions (2 Butlletins, 2 Notıcies,1 Noubiaix. Impressio i enviament)

14.500,00

Traspas de quotes RSME, EMS 1.300,00

Despeses de representacio 4.000,00

Premi Evariste Galois 2.000,00

Premi Albert Dou 2.500,00

Olimpıada 3.000,00

Cangur 88.000,00

Estalmat 9.000,00

15a Trobada Matematica 1.500,00

9a Jornada d’Ensenyament 3.000,00

3a Jornada SCM de Joves Investigadors 1.000,00

Museu de les Matematiques 3.000,00

Fem Matematiques 2.000,00

Ferran Sunyer i Balaguer 3.000,00

Despeses de personal 5.500,00

Despeses de secretaria 1.600,00

Despeses financeres 400,00

Missatgeria i correus 3.500,00

Conferencies i altres 3.000,00

Total 151.800,00

Mariona PetitTresorera de la SCM

Benvinguda als nous socis

Algun soci ens ha fet notar molt amablement al’edicio de la SCM/Notıcies que des de fa unsquants numeros no esmentem els nous socis dela SCM. Certament ha estat un descuit nostredes del numero 26, on donavem la benvingudaals nous socis de l’any 2008. Agraım la crıtica,preguem disculpeu l’oblit i, ara sı, fem una llistadels nous socis des de llavors. L’any 2009 foren:Albert Clop Ponte, Joan Antoni Castillo Pinya-na, Fernando Gil Gil, Gines Mesas del Pino, Tho-mas Hintermann, Jordi Taixes Ventosa, JesusRosado Linares, Xavier Montell Zabay, Joan Ra-mon Sisternes Alacot, Josep Ramon Miro Cu-bells, Alvar Martın Llopis i Albert Atserias Peri.L’any 2010 es donaren d’alta: Antonio Huer-ta Cerezuela, Eva Miranda Galceran, MariusJosep Fullana i Alfonso, Jordi Marzo Sanchez,

Mireia Besalu Mayol, Gabor Lugosi, Jorge Ma-teu Mahiques, Conrado Martınez Parra, DavidVirgili Correas i Laia Sole Canal. Finalmentl’any 2011 tenim: Francesc Fite Naya, Mariadel Mar Gonzalez Nogueras, Ferran Antoni Ma-zaira Font, Josep Marc Mingot Hidalgo, XavierRos Oton, Maria Pilar Silvestre Albero, MireiaGarcıa Bernat, Alexandre Turull Crexells, DiegoPinero Pinero, Josep M. Nequi Cuello, Centrede Recerca Matematica, Xavier Albanell Marga-rit, Esther Ibanez Marcelo i Emma Sallent delColombo. Amb aquestes noves incorporacions,el nombre total de socis de la SCM es de 847.

La Junta, en nom de la SCM, us dona la mescordial benvinguda, i desitja ser-vos d’utilitaten totes aquelles questions relacionades amb lacomunitat matematica catalana.

6

Internacional

La columna de l’EMS

El nou Comite Executiu de la Societat Matema-tica Europea (EMS) ha designat uns membrescorresponents a les diverses societats matema-tiques europees. La tasca d’aquests membreses, d’una banda, acostar l’EMS a les societatsi als seus membres, i de l’altra, fer resso a Eu-ropa del que passa dins les societats. Aprofitoaquesta columna per a presentar-me com lamembre corresponent a la Societat Catalana deMatematiques (SCM) a l’EMS. Aixı doncs, que-do oberta a tots als suggeriments que vulgueufer-me arribar. Continuare amb la columna en-gegada per J. Ortega en el numero anterior dela SCM/Notıcies, i intentare transmetre-hi flai-xos d’Europa. De la mateixa manera, intentarefer arribar a l’EMS notıcies de rellevancia de laSCM.

En aquesta columna d’avui voldria inclourediverses seccions: la primera, una mica propa-gandıstica, amb informacio sobre com i per quecal fer-se soci de l’EMS; tot seguit, parlare delprograma Horizons 2020 de la Comissio Euro-pea i dels congressos mes destacats de l’EMS,i acabare amb una seccio anomenada �Flaixosd’Europa�.

L’EMS: Formar-ne part

En SCM/Notıcies anteriors tant la presidenta del’EMS com altres socis ja han donat a coneixeraspectes basics i diversos de l’EMS, aixı que serebreu.

L’EMS agrupa les diferents societats mate-matiques europees. Actualment hi ha cinquanta-vuit societats matematiques membres de l’EMS,que corresponen a quaranta-dos paısos. Enaquest sentit va mes enlla de ser una societatde societats i te un paper important no nomesen el desenvolupament de les matematiques enels paısos europeus sino tambe a donar unaidentitat comuna a les matematiques a Euro-pa. L’EMS tambe te un rol molt important enaquelles questions que van mes enlla de l’escalanacional: destaquem en aquesta direccio el rold’intermediari efectiu entre matematics euro-peus i responsables de financament europeu.

Us podeu fer socis individuals seguint lesinstruccions del web de l’EMS, a traves de la

secretaria de la SCM o de l’EMS http://www.euro-math-soc.eu/node/2084. Recordeu quela inscripcio es de vint-i-tres euros anuals perals socis de la SCM.

Actualment la inscripcio es gratuıta per alsalumnes de doctorat, tot i que aquesta opciono inclou la copia impresa de la Newsletter del’EMS, i te un preu reduıt per a aquells que facimenys de dos anys que hagin defensat la tesi,(en aquest cas cal marcar Introductory fee, i elcost es d’onze euros anuals).

Com a membre de l’EMS formareu part d’u-na societat que es la projeccio europea de les so-cietats individuals. La vostra pertinenca a l’EMSajuda a reforcar la visibilitat de les matemati-ques a Europa. Com a membre de l’EMS rebreuun exemplar de la Newsletter (quatre numerosl’any), una publicacio que intenta cobrir temesd’interes per a matematics que treballin en recer-ca i/o docencia. La publicacio consta de diversesseccions: Editorial, Features, History, Interviews,Mathematics education, Research centres, Pro-blem corner, Zentralblatt column, Book reviews,Personal column i Letters to the editor.

Com a membre tambe disposareu d’un 20 %de descompte en llibres i d’un 10 % en altresrevistes de l’EMS. Tambe tindreu descomptesen els excerpts de Zentralblatt (59 euros anuals)i en altres editorials.

Trobareu tota la informacio de l’EMS ahttp://www.euro- math-soc.eu/, i sobre laNewsletter i altres publicacions a http://www.ems-ph.org/.

Mirant cap al futur: el programaHorizon 2020

El 30 de novembre la Comissio Europea va anun-ciar que el programa: Horizon 2020 — The fra-mework programme for research and innovation,seguira al programa FP7 que cobreix el perıode2007-2013.

Recordem que dos dels programes de l’FP7son especialment utils i importants per als ma-tematics:

• The European Research Council ERC (Ideas),que inclou les starting grants i les advancedgrants.

7

• The Marie Curie Actions (People), que hapermes a molts matematics catalans, tant denivell doctoral com postdoctoral, poder anarfora i a molts estrangers venir a terres catala-nes.

Recordem tambe que enguany l’EuropeanResearch Council ha engegat el programa ERCsynergy grants, que vol promoure la recerca a unnivell sinergic. L’objectiu d’aquestes beques esatreure propostes conjuntes amb diversos inves-tigadors principals que necessitin sumar i com-plementar forces per a tirar endavant projectesque no es poden dur a terme individualment (ladata lımit va ser el 25 de gener de 2011).

A partir del mes de febrer de 2011, la Co-missio Europea va comencar les seves reflexionssobre el futur programa amb el nom provisionalde Common strategic framework for EU researchand innovation, que unifica en un sol programa elfinancament que contemplava el programa FP7aixı com el CIP (Competitiveness and innovati-on framework programme) i l’Institut Europeude Tecnologia (EIT). L’objectiu d’aquesta unifi-cacio ha estat fer els programes mes efectius iunificar i simplificar els procediments.

Finalment, el dia 30 de novembre de 2011la Comissio Europea va anunciar la posada enmarxa del nou programa marc de la ComissioEuropea, que s’engegara el 2014 i cobrira elperıode 2014-2020. L’anunci va arribar despresd’un proces intens de consulta en lınia amb unesdues mil participacions. Com vam comentar a ladarrera columna de l’EMS de la SCM/Notıcies,l’EMS va participar en l’esmentada consulta cre-ant un document on fixava la seva posicio res-pecte a la recerca a Europa (trobareu aquest do-cument al numero 80 de la Newsletter de l’EMS,pagines 13-17). Un cop enllestit el perıode deconsulta, la Comissio Europea va organitzar unapresentacio a Brussel.les el mes de juny passatsobre el feedback rebut. Com a representantsde l’EMS hi van anar la seva presidenta, MartaSanz-Sole, i Luc Lemaire.

En l’anunci del 30 de novembre la comissariade Recerca, Innovacio i Ciencia de la ComissioEuropea, Maire Geoghegan-Quinn, va concretaralguns aspectes del programa: aquesta es la pro-posta de la Comissio i ara comenca un perıodeintens de refinament i aprovacions pels diversosestaments.

Els tres pilars basics del programa Horizons2020 son:

1. Excel.lencia cientıfica2. Lideratge industrial3. Reptes socials

Atesa la situacio crıtica actual que viu Euro-pa, l’objectiu basic del nou programa marc s’haanunciat com �estabilitzar el sistema financeri economic creant mesures per tal que hi hagimes oportunitats economiques�.

S’ha anunciat un pressupost de vuitanta bi-lions d’euros en recerca i innovacio. Tambe s’haparlat del desglossament del pressupost: directa-ment per a recerca, 24,6 bilions (aixo inclou unincrement de financament d’un 77 % del presu-post per a l’ERC); una quantitat de 17,9 bilionsaniran destinats al lideratge industrial en el ter-reny de la innovacio. Finalment es destinaran31,7 bilions a les necessitats i reptes socials agru-pats en els sis temes clau seguents: salut, canvisdemografics i benestar; seguretat alimentaria,agricultura sostenible, recerca marina i bioecono-mia; eficiencia energetica, energia neta, segura ieficient; transport; clima i eficiencia de recursos,i societats segures i innovadores.

Lectures addicionals:1. Mes informacio sobre el programa Ho-rizon 2020: http://ec.europa.eu/research/horizon2020/index_en.cfm?pg=h2020.2. L’article publicat en la Newsletter 80 sobre elposicionament de l’EMS respecte al nou progra-ma marc. http://www.ems-ph.org/journals/newsletter/pdf/2011-06-80.pdf

3. Explicacio de les negociacions en la fa-se posterior a les consultes i l’article d’opi-nio de Luc Lemaire publicat en la News-letter 81: http://www.ems-ph.org/journals/newsletter/pdf/2011-12-82.pdf.

Congressos EMS

Destaquem els congressos seguents:1. El Congres Europeu de Matematiques, quetindra lloc del 2 al 7 de juliol de 2012. Recordemque ja esta oberta la inscripcio des del mes de no-vembre. En aquest numero de la SCM/Notıciestrobareu mes informacio. Felicitem un cop mesels conferenciants convidats catalans: Vicent Ca-selles (UPF), Amadeu Delshams (UPC) i DavidNualart (Universitat de Kansas).2. El 25 Aniversari de European Women in Mat-hematics va tenir lloc al CRM del 5 al 9 de setem-bre de 2011. Les conferenciants principals van

8

ser Pilar Bayer (Universitat de Barcelona), An-nette Huber-Klawitter (Universitat de Freiburg),Laure Saint-Raymond (Universitat de Parıs VI),Caroline Series (Universitat de Warwick), Cat-harina Stroppel (Universitat de Bonn), SusannaTerracini (Universitat de Mila Bicocca), CorinnaUlcigrai (Universitat de Bristol), Karen Vogt-mann (Universitat de Cornell). Trobareu mesinformacio sobre aquest congres en un articled’aquest numero de la SCM/Notıcies.3. L’EMS Mathematical Weekend va tenir lloca Bilbao del 7 al 9 d’octubre. En aquesta ocasioes va aprofitar que se celebrava el centenari dela RSME i es va celebrar un: EMS-RSME JointMathematical Weekend. La tradicio dels EMSmathematical weekends va comencar a Lisboael 2003. Les edicions posteriors van tenir lloc aPraga el 2004, a Barcelona el 2005, a Nantes el2006 i a Copenhagen el 2008. El congres es vaorganitzar en 4 sessions especials: grups i repre-sentacions, geometria simplectica, equacions enderivades parcials en mecanica i fısica i metodesde l’analisi funcional en informacio quantica. Elsconferenciants plenaris d’aquest congres van ser:Dan Segal (Oxford), Miguel Abreu (IST-Lisboa),Maria Esteban (Parıs-Dauphine), David Perez(UCM) i Gabriel Navarro (Valencia) que a mesa mes va ser nomenat EMS distinguished spea-ker. Tambe destaquem entre els conferenciantsconvidats a les seccions especials la presencia deprofessors de les universitats catalanes: CarlesBroto (UAB), Tobias Fritz (Institut de CienciesFotoniques) i jo mateixa.

Flaixos d’Europa

En aquesta seccio recollim breument altresnotıcies i novetats.1. La plataforma Iniciativa per la Ciencia aEuropa (ISE) ha aportat la seva contribu-cio a l’European Research Area Frameworkhttp://ec.europa.eu/research/consultations/era/consultation_en.htm mitjantcantel manifest que trobareu a http://www.initiative-science-europe.org/pdf/ISE-Response-Consultation-ERA-Framework-final.pdf. L’EMS es membre de l’ISE.2. Es poden fer contribucions a traves del comitede l’EMS per als paısos en desenvolupament mit-jancant donacions via la pagina web de l’EMS(aquest enllac estara operatiu a partir de 2012).3. La pagina web de l’EMS disposa d’un apartatde ressenya de llibres, que trobareu a http://www.euro-math-soc.eu/bookreviewssearch.html. Si sou autors o editors i voleu que elvostre llibre hi aparegui envieu una copia a:Vicente Munoz, Facultad de Matematicas, Uni-versidad Complutense de Madrid, plaza deCiencias 3, 28080, Madrid

El projecte necessita nous reviewers. Si es-teu interessats a participar-hi podeu contactaramb Martin Raussen (raussen@math.aau.dk) oVicente Munoz (vicente.munoz@mat.ucm.es) ius donaran mes informacio.4. El comite de l’EMS, RPA (Raising Publicawareness in Mathematics) ha engegat una no-va pagina web per a les matematiques a Europa:http://www.mathematics-in-europe.eu.

Eva MirandaUPC

6th European Congress of MathematicsCracovia, 2-7 juliol 2012

El Congres Europeu de Matematiques, un con-gres sobre matematiques en general que se ce-lebra cada quatre anys, es una de les activitatsprincipals de l’EMS. El 6th European Congressof Mathematics (6ECM) es organitzat per laSocietat Matematica Polonesa (PTM, PolskieTowarzystwo Matematyczne) i per la Universitatde Jagiellonian a Cracovia.

El senyor Bronislaw Komorowski, actual pre-sident de Polonia, ha accedit amablement a ser elpatro d’honor del 6ECM. En una carta als orga-nitzadors, el seu cap de Gabinet va escriure queaquest fet reflecteix l’apreciacio del president dela importancia del congres i de la contribuciodels matematics polonesos en el desenvolupa-ment de les matematiques al mon.

9

Els organitzadors del 6ECM donem la ben-vinguda a tots els matematics de tot Europa id’altres llocs, i els animem a participar en aquestimportant congres.

6th European Congress of Mathematics

July 2–7, 2012 | Kraków, Poland

www.6ecm.pl

PLENARY SPEAKERS

Adrian ConstantinUNIVERSITÄT WIEN, AUSTRIA

Camillo De LellisUNIVERSITÄT ZÜRICH, SWITZERLAND

Herbert EdelsbrunnerINSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY AUSTRIA

Mikhail L. GromovINSTITUT DES HAUTES ÉTUDES SCIENTIFIQUES, FRANCE

Christopher Hacon UNIVERSITY OF UTAH, USA

David KazhdanTHE HEBREW UNIVERSITYOF JERUSALEM, ISRAEL

Tomasz ŁuczakADAM MICKIEWICZ UNIVERSITY, POZNAŃ, POLAND

Sylvia SerfatyUNIVERSITÉ PIERRE ET MARIE CURIE – PARIS 6, FRANCE

Saharon ShelahTHE HEBREW UNIVERSITYOF JERUSALEM, ISRAEL

Michel TalagrandUNIVERSITÉ PIERRE ET MARIE CURIE – PARIS 6, FRANCE

Els organitzadors polonesos han portat a ter-me una amplia gamma d’accions publicitariesper tal de difondre ampliament la informaciodel 6ECM. El cartell i el fullet informatiu delCongres s’han enviat a diversos centenars d’insti-tucions i societats cientıfiques nacionals europe-es, i a mes es mante permanentment actualitzatel lloc web www.6ecm.pl amb tota la informa-cio. Assegureu-vos que teniu el cartell penjat alvostre departament!

Els preparatius per al 6ECM estan en plenamarxa. La llista dels deu conferenciants plenarisi dels trenta-quatre conferenciants convidats jaes definitiva. El Comite de Programa, que vaser nomenat per l’EMS, va proposar els confe-renciants principals seguents. Ponents plenaris:Adrian Constantin, Camillo De Lellis, HerbertEdelsbrunner, Mikhail L. Gromov, ChristopherHacon, David Kazhdan, Tomasz Luczak, Syl-via Serfaty, Saharon Shelah, i Michel Talagrand.Ponents convidats: Anton Alekseev, Kari As-tala, Jean Bertoin, Serge Cantat, Vicent Case-lles, Alessandra Celletti, Pierre Colmez, Ales-sio Corti, Amadeu Delshams, Helene Esnault,Alexandr A. Gaifullin, Isabelle Gallagher, Olle

Haggstrom, Martin Hairer, Nicholas J. Higham,Arieh Iserles, Alexander S. Kechris, BernhardKeller, S lawomir Ko lodziej, Gady Kozma, FrankMerle, Andrey E. Mironov, David Nualart, Ale-xander Olevskii, Hans G. Othmer, Leonid Par-novski, Florian Pop, Igor Rodnianski, Zeev Rud-nick, Benjamin Schlein, Andrew Stuart, Vla-dimır Sverak, Piotr Sniady, i Stevo Todorcevic.

A part d’aquestes conferencies principals, du-rant el 6ECM, hi ha planificats aproximadamentvint mini-simposis que han estat seleccionats pelComite Cientıfic d’entre mes de cinquanta pro-postes.

Durant el 6ECM s’atorgaran diversos pre-mis molt prestigiosos: deu premis EMS per ajoves matematics, el Premi Felix Klein sobreaplicacio de les matematiques, i el Premi OttoNeugebauer sobre historia de les matematiques.Els comites que atorguen aquests premis van sernomenats en el seu moment per l’EMS.

Els participants inscrits al 6ECM tindranl’oportunitat de presentar els seus treballs ma-tematics en forma de poster. Les decisions rela-tives a l’acceptacio dels posters les prendra elComite de Posters, nomenat pel Comite Exe-cutiu Organitzador, sobre la base d’un resumdel poster. Els participants interessats han depresentar aquests resums, abans del 15 d’abrilde 2012, a traves del formulari de sol.licitud ac-cessible al web despres de registrar-se al 6ECM.Els posters presentats participaran en una com-peticio al millor poster. Les decisions del jurata aquest respecte seran anunciades durant lacerimonia de cloenda del 6ECM.

Hi ha tambe la possibilitat d’organitzar es-deveniments tematics a l’entorn del 6ECM, demes entitat que els mini-simposis, les anome-nades Satellite Thematic Sessions (STS). Elsorganitzadors del 6ECM ofereixen la seva ajudaals participants interessats en l’organitzacio d’u-na d’aquestes sessions. Les STS es preten quesiguin similars a les sessions tematiques dels con-gressos i reunions nacionals o bilaterals de lessocietats matematiques. Les STS se celebraran aCracovia, en dies i espais propers als programatspel 6ECM. Les sol.licituds poden presentar-sefins el 30 d’abril de 2012.

A mitjan desembre de 2011 ja hi havia quin-ze conferencies satel.lit registrades, organitzadesa la Republica Txeca, Estonia, Finlandia, Ale-manya, Hongria, Polonia i Romania. El nombreva en augment.

10

Les actes del 6ECM consistiran en els do-cuments escrits pels conferenciants relacionatsamb les conferencies impartides al Congres. Elsvolums impresos seran publicats per l’EuropeanMathematical Society Publishing House, es d’es-perar que com a molt tard l’estiu de 2013. Totsels participants inscrits al 6ECM tindran unadescarrega gratuıta dels documents d’aquest vo-lum d’actes, i un preu especial per als volumsimpresos.

Durant el 6ECM hi haura l’oportunitat d’or-ganitzar, a la mateixa seu del Congres, estandsd’interes per als participants. Aixo inclou pu-blicacions, programari, jocs matematics, etc. Hihaura espai a disposicio de les societats mate-matiques, editorials i empreses en general.

El 6ECM se celebrara a l’auditori maximde la Universitat de Jagiellonian, a prop delnucli historic. La Universitat de Jagiellonian,establerta el 1364, es una de les universitatsmes antigues d’Europa; Nicolau Copernic va serun dels seus estudiants. A Cracovia, tambe vaneixer Stefan Banach, i va ser fundada la Socie-tat Matematica Polonesa. La ubicacio de la seudel Congres fara que sigui facil de combinar lesactivitats cientıfiques amb la descoberta de laciutat.

Un altre component important de les acti-vitats del Congres seran els programes socialsi culturals, pensats per promoure contactes in-formals entre els participants i la rica herenciacultural de Cracovia. Hi haura un programaespecial per als acompanyants dels congressistesen aquest sentit.

El centre historic de Cracovia, antiga capitalde Polonia fins a final del segle xvi, esta situ-at als peus del castell reial de Wawel. Aquestaciutat de mercaders del segle xiii te la placadel mercat mes gran d’Europa, i nombrosos edi-ficis historics, palaus i temples amb interiorsmagnıfics. Mes proves de la fascinant historia dela ciutat les trobem, per exemple, en les restesde les fortificacions del segle xiv i l’enclavamentmedieval de Kazimierz amb les antigues sina-gogues a la part sud de la ciutat, el CollegiumMaius —l’edifici mes antic de la Universitat deJagiellonian—, i la catedral gotica on els reisde Polonia foren enterrats. El centre historic deCracovia va ser inclos a la llista del patrimonimundial de la UNESCO el 1978.

Hi haura tambe atraccions turıstiques gra-tuıtes per als participants que inclouran pas-

sejades guiades per Cracovia. Totes les activi-tats socials, incloses les pauses cafe, que songratuıtes per als participants tambe ho seranper als acompanyants que hagin pagat la tarifacorresponent. S’oferiran tambe excursions pelsvoltants de Cracovia a un preu a part. S’organit-zaran petites excursions el dimarts i el dijous, iun programa turıstic de dia complet pel dissabte7 de juny, despres d’haver-se acabat totes les ac-tivitats cientıfiques. Informacio detallada sobreaquestes excursions la trobareu a la pagina webdel congres.

Per tal de garantir una amplia participacioal 6ECM i de reduir les barreres economiques,es potenciara el suport a la participacio de jo-ves matematics i de matematics d’alt nivell delspaısos economicament menys afavorits, oferintbeques de la Fundacio per a la Ciencia Polone-sa i de l’EMS. Aquestes beques poden cobrirel cost del Congres, l’allotjament a Cracovia iles despeses de manutencio. Es poden presentarsol.licituds fins a mitjan febrer de 2012.

La inscripcio al 6ECM va comencar el no-vembre de 2011. La inscripcio electronica al6ECM es fa a traves del sistema electronic deserveis i pagaments, especialment preparat peral Congres, que tambe donara servei a algu-nes conferencies satel.lit. S’hi pot accedir desde la pagina web del 6ECM, www.6ecm.pl, odirectament a l’adreca pay.ptm.org.pl, anant acontinuacio a la pagina 6ecm.ptm.org.pl. Les quo-tes d’inscripcio aprovades pel Consell Executiude l’EMS son les seguents:

Quotes 6ECM en Zloty (PLN)

Fins el Despres del

Quota 31/03/2012 31/03/2012

Quota general 1.050 PLN 1.250 PLN

Membre de l’EMSo de la PTM

900 PLN 1.050 PLN

Estudiant 600 PLN 650 PLN

Acompanyants 600 PLN 600 PLN

El tipus de canvi estava entre 4 i 4,5 PLNper euro l’octubre de 2011, amb fluctuacionsconsiderables durant la tardor passada.

La quota d’inscripcio inclou l’assistencia atotes les activitats del 6ECM, els materials delCongres, les begudes durant els descansos, larecepcio de benvinguda, el sopar del Congres, iles visites guiades a Cracovia. La quota d’acom-panyant inclou el programa social del Congres i

11

l’assistencia a alguna excursio i al programa cul-tural. S’aplicaran quotes reduıdes a tots aquellsmembres de l’EMS i la PTM que estiguin alcorrent del pagament de les quotes de soci pera l’any 2011. La quota d’estudiant s’aplicara atotes aquelles persones que estiguin matricula-

des en un postgrau (mestratge o doctorat) enmatematiques o qualsevol camp relacionat.

Benvolguts col.legues i matematics, registreu-vos al 6ECM i veniu a Polonia!

Ens veiem a Cracovia!

Krystyna JaworskaSecretaria de la Societat Matematica Polonesa

In memoriam

Philippe Flajolet, 1948-2011

Philippe Flajolet, matematic i informatic extra-ordinari, pare de la combinatoria analıtica, vamorir sobtadament el 22 de marc de 2011, ala flor de la seva carrera. Es famos per haverobert noves lınies d’investigacio en l’analisi d’al-gorismes, desenvolupat metodes nous i potents,i resolt difıcils problemes oberts. Les seves con-tribucions a la investigacio tindran un impactedurant generacions i la seva manera d’abordar larecerca, basada en la curiositat, el bon gust, ungran coneixement i amplis interessos, integritatintel.lectual i un sentit genuı de la camaraderia,seran font d’inspiracio durant anys per a totsaquells que el van coneixer.

Combinatorics, Probability and Computing (2011) 20, 647–649. c© Cambridge University Press 2011

doi:10.1017/S0963548311000320

P H I L I P P E F L A J O L E T1 December 1948 – 22 March 2011

Philippe Flajolet at the Institut Henri Poincare in October 2010

Philippe Flajolet, mathematician and computer scientist extraordinaire, the father of

analytic combinatorics, suddenly passed away on 22 March 2011, at the prime of his

career. He is celebrated for opening new lines of research in the analysis of algorithms,

developing powerful new methods, and solving difficult open problems. His research

contributions will have an impact for generations, and his approach to research, based on

curiosity, discriminating taste, broad knowledge and interests, intellectual integrity, and

a genuine sense of camaraderie, will serve as an inspiration to those who knew him, for

years to come.

The common theme of Philippe’s extensive and far-reaching body of work is the

scientific approach to the study of algorithms, including the development of the requisite

mathematical and computational tools. During his forty years of research he contributed

nearly 200 publications, including many fundamental contributions and representing

uncommon breadth and depth. He is best known for his fundamental advances in

mathematical methods for the analysis of algorithms, and his research also opened new

Philippe Flajolet a l’Institut Henri Poincarel’octubre de 2010.

El tema conductor del treball d’en Philip-pe es l’estudi cientıfic de l’analisi d’algorismes,incloent-hi el desenvolupament de les eines ma-tematiques i computacionals necessaries. Durantels quaranta anys que va dedicar a la recerca vacontribuir amb gairebe dues-centes publicacions,moltes de les quals fonamentals, d’una amplitud

i profunditat inusitades. Es conegut sobretotpels seus avencos fonamentals en els metodesmatematics per a l’analisi d’algorismes, aixı compels nous camins que va obrir en diversos campsde la informatica, entre ells els algorismes deprocessament de fluxos massius de dades, proto-cols de comunicacio, metodes d’acces a bases dedades, mineria de dades, manipulacio simbolica,algorismes de processament de text i generacioaleatoria. Li agradava compartir la seva pas-sio: va tenir mes d’un centenar de coautors iparticipava regularment en reunions cientıfiquesper tot el mon. La seva recerca va establir lesbases d’un camp de les matematiques conegutcom combinatoria analıtica. L’obra de la sevavida, Analytic Combinatorics (Cambridge Uni-versity Press, 2009, escrit juntament amb R.Sedgewick) es una realitzacio prodigiosa que de-fineix el camp de treball i que ja es reconegudacom una referencia fonamental.

La combinatoria analıtica es la base mo-derna per a l’estudi quantitatiu d’estructurescombinatories (tals com paraules, arbres, aplica-cions o grafs), amb aplicacions a l’estudi proba-bilıstic d’algorismes basats en aquestes estruc-tures. Tambe ha influıt fortament en d’altresarees cientıfiques, com ara la fısica estadıstica,la biologia computacional o la teoria de la infor-macio. Amb profundes arrels a l’analisi classica,les bases d’aquest camp es troben al treballde Knuth, que cap a finals dels anys 1960 vadonar un fonament cientıfic ferm a l’analisi d’al-gorismes amb una serie de llibres esdevingudaclassica. El treball d’en Philippe fa un salt en-davant en introduir un enfocament original en

12

combinatoria basat en dues menes de metodes:simbolic i analıtic. El vessant simbolic es basaen l’automatitzacio de procediments de deci-sio en combinatoria enumerativa per a obtenircaracteritzacions de funcions generadores. Lapart analıtica tracta aquestes funcions com afuncions de variable complexa i dona lloc a ca-racteritzacions molt precises de distribucionslımit. En els darrers anys, Philippe va estendrei generalitzar encara mes aquesta teoria, dins laqual trobem la teoria de la informacio, la teoriade la probabilitat i els sistemes dinamics.

Philippe Flajolet va neixer a Lio l’1 de desem-bre de 1948. Es va titular a l’Escola Politecnica aParıs el 1970 i va ser contractat immediatamentcom a jove investigador a l’Institut Nacional deRecerca en Informatica i en Automatica (IN-RIA), on va passar tota la seva carrera. Atretper la linguıstica i la logica, va treballar en llen-guatges formals i calculabilitat amb MauriceNivat i el 1973 va obtenir un doctorat a la Uni-versitat de Parıs 7. Despres, seguint amb JeanVuillemin les passes de Don Knuth, va dedicar-se a l’area emergent de l’analisi d’algorismes iva rebre l’any 1979 un doctorat es Sciences enmatematiques i en informatica a la Universitatde Parıs a Orsay. A l’INRIA va crear el grupde recerca ALGO, que va atreure investigadorsvisitants de tot el mon.

Va gaudir de nombroses places d’investiga-dor visitant, a Waterloo, Stanford, Princeton,Viena, Barcelona, IBM i Bell Laboratories. Varebre diversos premis, entre ells el Gran PremiCientıfic UAP el 1986, el Premi d’Informaticade l’Academia de Ciencies de Franca el 1994i la Medalla de Plata del CNRS el 2004. Vaser elegit membre corresponent de l’Academiade Ciencies de Franca el 1994 i va esdevenir-nemembre el 2003; tambe va ser elegit membre del’Academia Europea el 1995.

Un honnete homme brillant i penetrant ambamplis interessos cientıfics, Philippe va cer-car nous descobriments en matematiques i in-formatica i va compartir-los amb estudiants icol.legues durant quaranta anys amb entusiasme,alegria, generositat i cordialitat. A Franca va serla figura clau en la interfıcie entre matematiquesi informatica i va fundar les trobades Alea, quevan ser lloc de reunio entre combinatorialistes,probabilistes i fısics, que compartien problemesi metodes de l’aleatorietat discreta. Encara mes,va ser una de les figures centrals en el desenvo-

lupament de la comunitat internacional AofA,dedicada a la recerca en metodes probabilıstics,combinatoris i asimptotics en l’analisi d’algo-rismes. Els col.legues i estudiants dedicats aprosseguir el seu treball formen el nucli del seugran llegat.

Aquest text es la traduccio de l’obituari publi-cat a Combinatorics, Probability and Computing,20 (5) (2011), 647–649, de Bruno Salvy, INRIA,Rocquencourt, Franca; Bob Sedgewick, Universitatde Princeton, New Jersey, EUA; Michele Soria, Uni-versitat Pierre et Marie Curie, Parıs, Franca; Woj-ciech Szpankowski, Universitat de Purdue, WestLafayette, Indiana, EUA; Brigitte Vallee, Universi-tat de Caen, Franca, amb el permıs de la revista.

Relacio amb Catalunya

Philippe Flajolet ha tingut una relacio intensaamb investigadors de Catalunya. El setembrede 1980 dicta un curs a l’escola d’estiu sobrecombinatoria i complexitat d’algorismes orga-nitzat pel grup de recerca en informatica teoricade la Facultat d’Informatica de Barcelona. Apartir d’aquesta data, visita la Universitat Po-litecnica de Catalunya uns dos cops l’any. Im-parteix cursos de doctorat, fa conferencies, par-ticipa com a membre del Comite de Programaa congressos organitzats a la UPC, entre elsquals ICALP’83, CAAP’87 i ESA’96. Tambeparticipa en tribunals de tesi i en projectes derecerca conjunts, especialment en la serie delscinc projectes ALCOM consecutius, financatsper la Unio Europea. Durant les seves estades aBarcelona proposa constantment problemes derecerca i col.labora activament amb els investi-gadors que l’acullen. El 1987 publica el primerarticle en col.laboracio amb investigadors de laUPC [1]. L’any 1996 participa al seminari sobremetodes probabilıstics en algorısmia organit-zat al Centre de Recerca Matematica (CRM).Continua col.laborant amb investigadors de laUPC, amb qui publica diversos articles sobreanalisi d’algorismes i combinatoria [2, 4, 5, 6].Els anys 1999 i 2005 participa activament a lesdues edicions del congres internacional Analysisof algorithms organitzades a Barcelona per in-vestigadors de la UPC. L’any 2007 imparteix uncurs avancat al CRM sobre metodes analıtics iprobabilıstics en combinatoria. El darrer articleescrit amb col.legues de Barcelona es publica el2005 [3].

13

Philippe Flajolet ha deixat una gran em-premta a Catalunya, on ha contribuıt fortamenta crear escola. Ens deixa un gran llegat cientıfici el record inesborrable de la seva amistat.

Referencies

[1] Autebert, J.-M.; Flajolet, P.; Gabar-ro, J. �Prefixes of infinite words and ambi-guous context-free languages�. Inf. Process.Lett., 25 (4) (1987), 211–216.

[2] Devroye, L.; Flajolet, P.; Hurtado,F.; Noy, M.; Steiger, W. L. �Propertiesof random triangulations and trees�. Discre-te Comput. Geom., 22 (1) (1999), 105–117.

[3] Flajolet, P.; Gabarro, J.; Pekari,

H. �Analytic urns�. Ann. Probab., 33 (3)(2005), 1200-1233.

[4] Flajolet, P.; Gourdon, X.; Martı-nez, C. �Patterns in random binary earchtrees�. Random Structures Algorithms, 11(3) (1997), 223–244.

[5] Flajolet, P.; Noy, M. �Analytic com-binatorics of non-crossing configurations�.Discrete Math., 204 (1-3) (1999), 203–229.

[6] Flajolet, P.; Noy, M. �Analytic combi-natorics of chord diagrams�. A: Krob, D.;Mikhalev, A. A.; Mikhalev, A. V. (ed.)Formal power series and algebraic combina-torics, Moscu 2000. Berlın: Springer, 2000,191–201.

Josep Dıaz, Conrado Martınez, Marc NoyUPC

Yahya Ould Hamidoune, 1948-2011

Yahya Ould Hamidoune va morir a Parıs l’11 demarc de 2011 despres d’una breu malaltia, sensedeixar temps als seus amics i col.legues per aexpressar-li el reconeixement a la seva generosi-tat i gentilesa, tant en les matematiques com enel pla personal. En Yahya fou un home discret,sempre interessat per la naturalesa essencial ala vida i a les matematiques, i certament no varebre el reconeixement public que es mereixia.Que aquest modest testimoni contribueixi a ferjustıcia a aquest home singular.

Yahya Ould Hamidoune, Universitat Pierre etMarie Curie, 1982. c©J. A. Bondy.

Yahya Ould Hamidoune va neixer a Atar,Mauritania, oficialment l’octubre de 1947. Defet, com em va explicar el seu germa, la sevadata de naixement fou un any mes tard, el no-vembre de 1948. El 1950 el seu pare va falsejarla seva data de naixement perque en Yahya po-gues entrar un any abans a l’escola. La sevafamılia pertanyia a l’especialment il.lustrada tri-bu Owlad Dayman, i el seu pare fou un celebreenciclopedista, autor entre d’altres, de la monu-mental obra de referencia sobre el seu paıs LaVie Mauritanienne, en quaranta-dos volums.

Als quinze anys en Yahya es trasllada a ElCaire, on es va llicenciar en matematiques. L’any1970 va tornar a Nouakchott, la capital de Mau-ritania, on va donar classes a l’escola mes selectadel paıs, el Lycee National; en aquell temps aMauritania no hi havia universitat. En Yahya,pero, necessitava reptes, i li encantaven els jocs.Aviat va ser campio nacional de dames mau-ritanes. Tambe va aconseguir un gran nivellen escacs (recordo que el seu nivell Elo era de2.200), el tarot, el bridge i el backgammon. Enaquell temps en Yahya estava tambe implicaten diversos moviments revolucionaris i anticolo-nialistes que van sacsejar la societat mauritana,i, de fet, el mon sencer dels anys setanta. En vapagar les consequencies amb llargues estades ala preso.

14

El 1975 en Yahya va cercar un repte intel-lectual diferent. Va anar a Franca i va iniciarel doctorat en teoria de grafs sota la direcciode Michel Las Vergnas a la Universitat Pierreet Marie Curie, (Parıs 6). El seu primer arti-cle, �Sur les atomes d’un graphe oriente� vaapareixer als Comptes Rendus de l’Academie desSciences el 1977. Aviat es va convertir en un es-pecialista en connectivitat en grafs i va obtenirel seu doctorat amb la tesi Quelques problemesde connexite dans les graphes orientes el febrerde 1978. Va ser admes al Centre Nacional de laRecerca Cientıfica (CNRS) com a investigadora temps complet el 1979 i es va unir al grup deClaude Berge a la Universitat Parıs 6.

Fins a mitjan de la decada dels vuitanta,en Yahya va treballar gairebe exclusivament enproblemes de connectivitat. Va desenvoluparuna teoria paral.lela a la de Walter Mader per agrafs dirigits. Entre altres resultats, va obteniruna demostracio de la conjectura de Behzad-Chartrand-Wall pel cas de grafs vertexs transi-tius. En aquella epoca tambe estava interessaten jocs combinatoris i en matroides, i va pu-blicar un bon nombre d’articles sobre aquestesquestions.

Despres de llegir el llibre de H. B. Mann Ad-dition Theorems, que tracta la teoria de sumesde conjunts en grups, en Yahya es va adonarque alguns resultats seus sobre connectivitaten grafs generalitzaven, en un altre llenguatge,resultats classics de la teoria combinatoria denombres (en aquell temps aquesta area de treballno havia rebut encara el nom de combinatoriaadditiva). D’aquesta manera va neixer el metodeisoperimetric. En Yahya es va posar a desenvo-lupar sistematicament els resultats classics dela teoria de Cauchy, Davenport, Chowla, Olson,Mann, Shepherdson, Shatrowsky, Vosper, Kne-ser, Kemperman i altres. Va donar proves noves,millores, generalitzacions i nombroses aplicaci-ons d’aquests teoremes.

A en Yahya li agradaven particularment elsreptes, la qual cosa explica que li encantes estu-diar problemes plantejats per altres matematics.El seu resultat mes famos es probablement laseva demostracio juntament amb Dias da Silvad’una conjectura d’Erdos i Heilbronn sobre su-mes restringides de conjunts modul un nombreprimer. L’article va apareixer el 1994 al Bulletinof the London Mathematical Society amb el tıtolcrıptic �Cyclic spaces for Grassmann derivatives

and additive theory�. Erdos i Heilbronn dema-naven provar que el conjunt de sumes d’elementsdiferents d’un conjunt A en un grup cıclic d’or-dre primer te cardinal almenys min{p, 2|A|− 3}.Aixo es el que proven Dias da Silva i Hamidouneen aquest article, estenent el resultat al cas demes de dos sumands.

Un altre exemple mes recent dels resultatsde Yahya es la solucio de la conjectura de Di-derrich. El nombre crıtic d’un grup abelia G esel menor enter k tal que qualsevol subconjuntS de G de mida k te la propietat que cada ele-ment del grup s’expressa com a suma d’elementsdiferents de S. En un article amb Gao publi-cat l’any 1999, es dona el valor exacte d’aquestnombre per cada grup abelia d’ordre no primer,valor que havia estat conjecturat per Diderrichel 1975. Mes tard, el 2008, amb Anna Llado iOriol Serra —els coautors mes frequents d’enYahya— va resoldre una questio analoga mescomplexa de Van Vu, pel cas especial en que Ses un conjunt d’elements invertibles d’un grupcıclic. Fa poc en Yahya va resoldre de mane-ra brillant una questio de Terry Tao sobre unaversio del teorema de Kneser per a grups noabelians [7]. De fet, com vaig poder comprovarpersonalment, en Yahya va poder respondre lapregunta immediatament despres de llegir-la.Es possible que aquest, o resultats semblants,els tingues ja al cap abans que la pregunta fosformulada. Nomes li calia una oportunitat pera deixar-los escrits.

El 2001 Yahya va ser guardonat amb el pre-mi Chinguitt, que li va entregar el presidentde Mauritania, honorant una vida d’activitatcientıfica. Aquest es el premi cientıfic mes im-portant a Mauritania i ell va ser-ne el primerguardonat. En Yahya va fer servir el guardo perimpulsar la recerca i l’ensenyament cientıfics alseu paıs, i sempre va estar estretament implicaten el desenvolupament de la ciencia a Mauri-tania. Va proposar nombroses reformes en elsistema educatiu, en particular a l’educacio su-perior. Fa poc em va proposar que l’acompanyesa Mauritania per promoure els examens inter-nacionals d’entrada a l’Escola Politecnica, �peramor a la humanitat�, com li agradava dir.

En Yahya no ha estat nomes un matematic,especialment a Mauritania, on anava dues otres vegades cada any. Alla era una personalitat,coneguda i estimada per una gran part de lapoblacio. Quan les seves restes van arribar a

15

Nouakchott, a mitjanit, unes cinc mil personesles esperaven a l’aeroport. De fet, en Yahya eraconegut al seu paıs com un militant de la de-mocracia i l’ecologia. Va ser un ciutada honestque no temia lluitar contra la corrupcio, unalluita que hagues pogut posar en perill la sevavida. Una d’aquestes lluites va ser la defensadel parc nacional Banc d’Arguin, un immenssantuari d’aus protegit per la UNESCO, espe-cialment el 2005, en contra d’una companyiapetroliera. En Yahya va protagonitzar el docu-mental Between the oil and the deep blue sea [3],d’una productora independent australiana, quees va poder veure a les televisions de mig mon.

Guardo com un tresor els records de YahyaOuld Hamidoune. Com a matematic evident-ment! No hi ha molta gent, pero, que pugui dir,com ell repetia sovint, que les matematiques esfan per amistat, sense sonar ridıcul. En Yahya vaser un esperit independent amb grans qualitatshumanes i uns principis etics elevats.

Recentment s’han fet diversos tributs aYahya, incloent una jornada a la UniversitatPierre et Marie Curie el 29 de marc de 2011 [5].Diverses pagines web tenen informacio interes-sant sobre la seva persona, que inclouen diversesfotografies [1, 6]. Durant una conferencia sobrematematiques de la UNESCO a Africa l’abrilde 2011, Cedric Villani va evocar la figura d’enYahya com un exemple per a la comunitat mate-matica africana. Es creara un premi amb el nomYahya Ould Hamidoune per a joves estudiantsbrillants a Mauritania. L’European Journal ofCombinatorics dedicara un numero especial ala seva memoria. Finalment, es fara una con-ferencia a l’Institut Henri Poincare a Parıs elproper juliol [4] [de 2011]. El lector interessatpot trobar informacio addicional sobre la vida itreballs d’en Yahya a [2].

Referencies

[1] http://www.math.polytechnique.fr/plagne/hamidoune.html

[2] Plagne,A. �Yahya Ould Hamidoune,grand Mauritanien, homme singulier,mathematicien d’exception�. Gaz. Math.129 (2011), 123–129.

[3] http://www.roninfilms.com.au/feature/764.html

[4] http://www.caparis2012.wordpress.com/

[5] http://people.math.jussieu.fr/?balandraud/YoH/YoH.html

[6] http://www.math.jussieu.fr/mlv/YOH/YOH.html

[7] http://terrytao.wordpress.com/2011/03/12/hamidounes-freiman-kneser-theorem-for-nonabelian-groups.

Aquest text es la traduccio de l’obituari apare-gut a Combinatorics, Probability and Computing,20(5) (2011) 641–645 d’Alain Plagne, del Centrede Matematiques Laurent Schwartz, Escola Po-litecnica, Palaiseau, Franca, amb el permıs de larevista.

Relacio amb Catalunya

Hi ha un motiu especial per a recordar la figurad’en Yahya a les pagines de la SCM/Notıcies, ies la seva especial relacio amb Barcelona i ambmatematics catalans. A la British Combinato-rial Conference de 1987, Anna Llado, aleshoresestudiant de doctorat, es va trobar per primeravegada amb en Yahya, i van discutir llargamentd’una conjectura de Lovasz sobre l’existenciade cicles hamiltonians en grafs de Cayley. Vaser l’inici d’una amistat que ha durat vint-i-cincanys, que s’ha ampliat a un cercle de col.leguesa casa nostra, i que hauria hagut de durar moltmes. En tot aquest temps en Yahya ha vingut aBarcelona gairebe cada any, sovint financant-sepersonalment el viatge, amb estades d’una set-mana, quinze dies, un mes, al CRM, a la UPC,o a Sitges, on li encantava que ens veiessim idiscutıssim matematiques asseguts en algunaterrassa. La col.laboracio va ser molt producti-va, va publicar mes d’una vintena d’articles ambcoautors catalans, i va animar el nostre interesper una area de les matematiques, la combi-natoria additiva, que avui atreu l’atencio d’unnombre significatiu de matematics de primeralınea, entre els quals hi ha diversos Medalles Fi-elds. Discutıem de tots els projectes matematicsen que estavem immersos, els que compartıemi els que no, i mes d’una vegada ens passavemtota una setmana sencera treballant pour faireun cadeau a notre ami, com deia ell, pel plaer deresoldre un problema que no pensavem publicari que li feia goig poder regalar a algun amic aqui li podia ser util per a la seva recerca. Lapersonalitat d’en Yahya s’adiu mes a la d’unartista que a la d’un academic. Un home dis-cretıssim que fugia de qualsevol protagonisme

16

i se sentia comode en l’anonimat, que nomestrencava a traves de les seves publicacions (mesde cent articles) i el contacte amb els seus amics,gairebe tots matematics. Fins i tot als mes pro-pers ens va amagar els problemes de salut que li

van acabar causant la mort, que ens va agafar atots per sorpresa. Si l’objectiu ultim de les ma-tematiques es honorar l’esperit de l’humanitat,en Yahya n’ha estat un exemple viu.

Anna Llado, Oriol SerraUPC

Noticiari

Accions conjuntes de futur en temes de recerca i formacio

El 25 de gener va tenir lloc, a la seu de l’IEC,una reunio per a tractar de possibles accionsconjuntes de futur en temes de recerca i forma-cio, convocada per la degana de la Facultat deMatematiques de la UB, Carme Cascante, eldirector del Departament de Matematiques dela UAB, Pere Puig, el dega de la Facultat deMatematiques i Estadıstica de la UPC, JordiQuer,1 i el director del CRM, Joaquim Bruna.La convocatoria es va adrecar als investigadorsprincipals dels grups de recerca en matemati-ques i estadıstica catalans, pero estava oberta atots els investigadors interessats. Va actuar demoderador Joan de Sola-Morales, president dela SCM. L’ordre del dia era:

1. Presentacio, estat actual i perspectives defutur de l’IEMath.

2. Presentacio del projecte de l’Escola de Doc-torat de Matematiques de Barcelona.

3. Discussio oberta sobre estructures possiblesde caracter unitari per a canalitzar aquestsprojectes.

J. Bruna va explicar l’estat actual de l’Insti-tut Espanyol de Matematiques (IEMath), aixıcom la historia al voltant d’aquest institut finsa la signatura d’un acord de col.laboracio, eldesembre de 2011, que permetra la seva crea-cio. L’IEMath es configurara com una xarxa deseus IEMath (ICMAT a Madrid, Universitatde Granada a Andalusia, Universitat de Santia-go de Compostel.la a Galıcia i el CRM a Catalu-nya) coordinades per un Consell de Direccio quedisposara d’autonomia cientıfica, tecnologica iadministrativa. La seva missio fonamental seradissenyar i executar, de manera coordinada amb

altres agents, accions estrategiques globals enl’ambit de la investigacio matematica.

En la presentacio, J. Bruna va repassar eltipus d’activitats que s’hi podran organitzar,que es podrien resumir en un suport especi-al a: tematiques emergents d’interes estrategic,recerca interdisciplinaria, transferencia de tec-nologia matematica al sector productiu, progra-mes de formacio doctoral, captacio d’estudiantsi promocio de vocacions i difusio i socialitza-cio de les matematiques. Tot aixo es faria atraves de perıodes tematics, seminaris avancats,jornades, trobades, workshops, escoles, cursos,programes de doctorat interuniversitaris, pro-grama de visitants, observatori d’oportunitatstecnologiques...

Quant a la gestio de l’Institut, Bruna explicaque malauradament s’han perdut partides depressupost que s’hi havien destinat fins al 2008,i que actualment es compta amb una unica par-tida pressupostaria finalista de 800.000 euros,que ha de ser gestionada pel CSIC, destinada ainfraestructura i activitats. No hi ha cap com-promıs de financament futur, ni tampoc capperspectiva de dotacio de cap tipus de placa.

Bruna va insistir en el fet que el CRM vol ac-tuar de node geografic de l’IEMath, en el sentitque s’ofereix a canalitzar totes les iniciatives queels grups de recerca catalans desitgin vincularal nou Institut.

En acabar la seva exposicio, es va obrir undebat al llarg del qual es van expressar una seriede preocupacions, molt especialment el recel quegenera el fet que els recursos s’hagin de cana-litzar via CSIC i que no hi hagi dotacio pera personal investigador. Hi va haver consens a

1D’ara endavant, “equip de degans”.

17

afirmar que l’escenari actual no ofereix massaperspectives de futur per a l’IEMath, pero quees una necessitat continuar amb la iniciativatot i les poques esperances que suposi un saltqualitatiu per a la recerca en matematiques.

J. de Sola-Morales va agrair al director delCRM la transparencia del centre en difondreaquesta iniciativa i l’oferiment a fer de node deles iniciatives catalanes al respecte.

A continuacio, es va passar al segon punt del’ordre del dia, que va encetar J. Quer fent unrepas de caire historic dels intents de fusio delsestudis de postgrau entre les tres universitatscatalanes que en disposen (UAB, UB, UPC).Explica que l’intent mes serios, d’uns anys enre-re, no va prosperar basicament per problemesd’organitzacio administrativa i de captacio derecursos addicionals. Afegı que, actualment, hiha una entesa entre els tres centres amb pro-grames de doctorat per a l’intercanvi d’estudi-ants i la difusio conjunta de masters, i s’estanfent esforcos per fer-la oficial d’acord amb lesdirectrius del nou decret de doctorat. C. Cas-cante es va referir a l’escenari que marca aquestdecret i va comentar que l’aplicacio del nou de-cret implica la creacio d’escoles de doctorat acada universitat, i que caldria estudiar quinaes la millor formula per a fer-les compatiblesamb una eventual Escola de Doctorat de Mate-matiques de Barcelona i superar les reticenciesde les universitats. Es van citar tambe algunsmodels exitosos (Berlin Mathematical School,Barcelona Graduate School of Economics, EcoleDoctorale de Sciences Mathematiques de ParisCentre. . . ) i es van analitzar les seves semblancesi diferencies amb el col.lectiu matematic catala.Es va informar tambe que el dia 10 de febrerhi ha una reunio de degans de l’Estat espanyolper a debatre el tema de les escoles de doctorat.En relacio a aquest punt, P. Puig va assenyalarque tant a Madrid com a Andalusia ja s’estandedicant esforcos rellevants a aquesta tasca decreacio d’escoles de doctorat, malgrat que en-cara planen algunes incerteses, com ara si lesescoles tematiques haurien de ser acreditadesper l’ANECA o no. Si fos aixı, la lletra menudade les acreditacions (numero anual de tesis llegi-des, numero de programes de doctorat adscritsa l’escola, etc.) podria condicionar la viabilitatde les escoles tematiques. Aixı mateix, P. Puig

va remarcar la necessitat de crear una escolade doctorat de matematiques catalana ates quemolts recursos competitius (com, per exemple,les beques predoctorals) es gestionaran directa-ment a traves de les escoles de doctorat i unprograma de doctorat en matematiques immersen un unic programa d’una universitat podriaquedar en desavantatge a l’hora de competir perrecursos davant d’altres disciplines.

El torn de paraules va tenir amb moltes inter-vencions, totes amb un esperit molt constructiu,analitzant els pros i els contres de la iniciativa,exposant experiencies propies en tercer cicle iproposant punts estrategics de millora. Entreaquests, es va insistir en la importancia de poderincrementar l’oferta de beques predoctorals. Enuna aparent paradoxa, algunes persones opina-ven que la demanda actual era baixa, pero hiva haver consens a pensar que un bloc conjuntde doctorat podria donar prou visibilitat pera augmentar la demanda al mateix temps quese n’augmentes l’oferta. Es va apuntar tambela conveniencia de tenir molt en compte quel’oferta conjunta pugui simplificar la gestio ad-ministrativa dels estudiants potencials. Quant acontinguts, es va insistir en la necessitat de pre-parar doctors que siguin utils per a l’empresa,que sapiguen resoldre problemes practics. Tambehi va haver consens a considerar que, amb elsgraus i masters actuals, els estudiants no rebentota la formacio que caldria; aquesta escola dedoctorat podria assumir (d’entrada, potser sen-se retribucio per als investigadors) docencia entemes fonamentals per a la formacio de doctors.

Per raons de temps no es va aprofundir enel tercer punt de l’ordre del dia pero algunes in-tervencions del segon punt hi van fer referencia.

Les darreres intervencions van ser de felici-tacio a l’equip de degans, i d’encoratjament pera seguir endavant. Es va suggerir que es podriacomencar llancant una difusio conjunta de caraal curs 2012-2013 malgrat que les estructuresoficials possiblement encara estaran en fase deconstruccio i que es podria crear una comissioque assistıs l’equip de degans en cas que ho con-siderin adient. Es va deixar la discussio en unpunt engrescador per a la seva continuacio. Deben segur que en els propers mesos en tornarema parlar.

Toni GuillamonUPC

18

Acte de commemoracio del centenari del naixement de L. A. Santalo

El 9 d’octubre es varen complir cent anys delnaixement de l’il.lustre matematic gironı LluısAntoni Santalo i Sors. Per aquest motiu el dia6 d’octubre es va col.locar una placa amb el seunom a la casa on va neixer, al numero 14 de laplaca de Sant Pere de Girona.

L’acte fou presidit per l’alcalde de Girona,Carles Puigdemont, que va adrecar unes bellesparaules a tots els assistents i va ressaltar laimportancia que te per a la ciutat honorar elsseus fills mes il.lustres. Tambe va parlar el direc-tor de la Catedra Luıs Santalo d’Aplicacions dela Matematica de la Universitat de Girona, elprofessor Carles Barcelo. Va cloure l’acte AlıciaSantalo, la filla gran del professor Santalo, queva evocar amb emocio les moltes vegades que elseu pare els parlava de la ciutat de Girona.

Posteriorment, a la Casa de Cultura de laDiputacio de Girona, es va celebrar un acteacademic en el qual van intervenir: Agustı Re-ventos, professor de la UAB, que va parlar, enrepresentacio de la comunitat matematica, dela rellevancia cientıfica de l’obra de Santalo;Joan de Sola-Morales, president de la SocietatCatalana de Matematiques; Antonio Campillo,president de la Reial Societat Matematica Es-panyola; Claudi Alsina, secretari general del

Consell Interuniversitari de Catalunya, que vaintervenir com a representant de la Generali-tat de Catalunya i tambe com a bon amic quefou de Santalo; Joaquim M. Puigvert, vicerectorde la Universitat de Girona; Jaume Torramade,president de la Diputacio de Girona i ClaudiaSantalo, la filla petita del professor Santalo queva evocar la figura del seu pare. En tots els par-laments es va emfasitzar la gran talla cientıfica,pedagogica i humana de Lluıs Santalo.

Posteriorment, el professor L. Cruz-Orive,de la Universitat de Cantabria, un dels precur-sors de l’estereologia a Espanya, i tambe granamic de Santalo, va pronunciar una conferenciaamb el tıtol �La estereologia, un aspecto dellegado cientıfico de Lluıs Santalo�.

La Societat Catalana de Matematiques vaobsequiar els assistents amb un exemplar dela biografia de Santalo, escrita per Xavier Du-ran, i que ha estat reeditada recentment. Tambevarem tenir l’oportunitat de visitar l’exposicioamb els posters sobre la vida i l’obra de San-talo que esta instal.lada a la Casa de Cultu-ra de la Diputacio de Girona. Aquests postershan estat confeccionats per la Catedra LluısSantalo, excepte els dedicats a la modelitzaciomatematica, confeccionats pel Departament deMatematiques de la UAB.

Carles Barcelo, UdGAgustı Reventos, UAB

19

European Women in Mathematics: Congres al CRM i 25e aniversari

Del 5 al 9 de setembre de 2011 es va poder veureal Centre de Recerca Matematica (CRM) unasituacio poc habitual: un congres on el 90 % delsparticipants eren dones. Es tractava de la 15atrobada biennal de l’associacio European Wo-men in Mathematics (EWM), que se celebravaa Barcelona.

La idea de l’EWM va comencar fa vint-i-cincanys, el 1986, al Congres Internacional de Ma-tematics (ICM) de Berkeley, despres d’una taularodona titulada �Women in mathematics: 8 ye-ars later, an international pespective�, en ques’analitzava la situacio vuit anys despres que al’ICM de Helsinki no hi hagues hagut cap donaentre els conferenciants. Entre les convidades aaquella taula rodona es trobaven Bodil Bran-ner (Dinamarca), Marie-Francoise Roy (Franca),Gudrun Kalmbach (Alemanya) i Caroline Series(Regne Unit). Alla van decidir trobar-se a Parısel desembre seguent, moment en el qual es vafundar l’EWM.

Des d’aleshores l’EWM ha recorregut moltcamı, amb alts i baixos, i avui es una associ-acio consolidada, amb molta vida, un comitecientıfic de primera lınia, i una xarxa que arribaa llocs on ser alhora dona i matematica es unasingularitat nacional.

Una de les activitats de l’EWM es fer unatrobada biennal, la quinzena de les quals s’hacelebrat al CRM. La trobada ha tingut vuitantaparticipants, provinents de divuit paısos dife-rents. Tot i l’ambit europeu de l’EWM, no hiha cap restriccio de nacionalitat ni de genereper a assistir a les trobades. De fet a aquestatrobada han assistit matematiques de Mexic,Pakistan i Burkina Faso. Aquestes trobades s’a-profiten per a celebrar l’assemblea general, enque s’escullen noves representants, si s’escau, iles coordinadores de cada paıs presenten les acti-vitats del perıode. A Barcelona, Marie-FrancoiseRoy (Rennes) va ser escollida convenor per alspropers dos anys i Marta Casanellas (UPC) vaacceptar ser coordinadora de l’EWM a Espanyaper al mateix perıode.

Les trobades s’organitzen al voltant de con-ferencies de tematiques variades adrecades a totel public matematic, impartides per investigado-res lıders en els seus camps. Aquesta trobada ha

tingut diverses conferenciants excepcionals. Pot-ser la mes destacada ha estat Karen Vogtmannde la Universitat de Cornell, anomenada l’EMSlecturer 2011 per la Societat Europea de Mate-matiques, amb una serie de tres xerrades titula-des conjuntament �The topology and geometryof automorphism groups of free groups�. La res-ta de conferenciants que van acceptar el reptede transmetre matematiques especialitzades ano especialistes van ser Pilar Bayer (UB), An-nette Huber-Klawitter (Freiburg), Laure Saint-Raymond (Parıs 6), Caroline Series (Warwick),Catharina Stroppel (Bonn), Susana Terracini(Milano-Biocca) i Corinna Ulcigrai (Bristol),amb temes que van anar des de la topologia,la geometria, l’algebra i els sistemes dinamicsfins a la fısica matematica.

A les tardes es van poder sentir trenta contri-bucions en sessions paral.leles. Addicionalment,Gina Rippon, professora de neurorepresentaciocognitiva a la Universitat d’Auston (Regne Unit)va parlar sobre �Sex, maths and the brain�.

Un fet singular de les trobades de l’EWMes que es demana a les conferenciants que co-mencin les seves intervencions amb una intro-duccio sobre si mateixes, que doni a coneixer lavessant mes personal de la seva carrera com amatematiques. Com a dona i matematica, pucassegurar que es una experiencia enriquidorasentir aquestes histories properes. I se que pera les participants mes joves, especialment les depaısos amb una quantitat negligible de professo-res, aquesta singular concentracio d’experiencieses altament inspiradora. Part dels objectius deles trobades es fomentar aquesta transmissioamb altres activitats complementaries, com arala celebracio del 25e aniversari de l’EWM. Caro-line Series i Bodil Branner havien preparat unalbum que recollia la historia d’aquests anys, ien van fer una presentacio, que va ser seguidad’una recepcio al CRM i un sopar.

La propera trobada general de l’EWMtindra lloc a l’Institut Hausdorff de Bonn,de l’1 al 6 de setembre de 2013. Mes infor-macio de l’EWM la trobareu a http://www.europeanwomeninmaths.org, i sobre la 15a tro-bada a http://www.crm.cat/ewm/.

Nuria FagellaUB

20

Es constitueix la Xarxa Espanyola Matematica-Industria

El 30 de setembre de 2011 es va constituir oficial-ment la Xarxa Espanyola Matematica-Industria,(math-in.net), una associacio de grups de recercai altres entitats interessades en la transferenciade tecnologia matematica al mon productiu.

Els objectius principals de la Xarxa son: in-crementar la presencia de les tecniques mate-matiques a la industria i les institucions; aug-mentar la quantitat i qualitat de les relacionsestrategiques amb les empreses, contribuint aixıal financament dels grups de recerca, i reforcar la

imatge tecnologica de la comunitat matematica.Dos grups catalans en son membres fundaci-onals: el Mathematical Consulting Service dela UAB (http://www.mcs-uab.com) i el Groupof Numerical Optimization and Modeling de laUPC (http://gnom.upc.edu).

L’acte oficial de constitucio de la Xarxa vaser cobert per molts mitjans de comunicacio,especialment de Galıcia, on va tenir lloc. Vegeua continuacio una traduccio al catala de la notade premsa.

Aureli AlabertVicepresident de math-in.net

Grups de recerca de tota Espanya s’uneixen per crear la Xarxa EspanyolaMatematica-Industria

• El seu objectiu principal es incrementar l’usde les matematiques en el sector productiu.

• Inicialment participen en la Xarxa trentagrups d’investigacio de tot Espanya, que agru-pen prop de tres-cents investigadors i personalde suport.

Santiago de Compostel.la, 30 setembre de 2011.Despres de cinc anys de treball conjunt enel marc del projecte Consolider Ingenio Ma-tematica, trenta grups de recerca orientats ala transferencia de tecnologia matematica esvan reunir a Santiago de Compostel.la per cre-ar la Xarxa Espanyola Matematica-Industria(math-in.net). La missio d’aquesta xarxa es aug-

mentar la presencia les tecniques i els metodesmatematics en el sector productiu, a traves dela col.laboracio universitat-empresa en projectesestrategics.

El paper de la Xarxa consistira, d’una ban-da, a funcionar com un forum de comunicacioi intercanvi d’experiencies entre els grups derecerca membres amb l’objectiu de millorar-nela coordinacio i optimitzar recursos i, de l’al-tra, a actuar com una finestreta unica de caraa les empreses i centres tecnologics, per tal queidentifiquin la Xarxa com a interlocutor quannecessitin resoldre un problema determinat oposar en marxa una iniciativa conjunta.

21

D’aquesta manera, la creacio d’aquesta xar-xa incidira molt positivament, segons la seva pre-sidenta, la catedratica de Matematica Aplicadade la Universitat de Santiago de Compostel.laPelegrina Quintela, tant en l’�augment de lacompetitivitat dels grups de recerca espanyolsinvolucrats� com a l’hora d’�aconseguir un im-pacte real en la industria�, com ha succeıt enaltres paısos que tenen xarxes similars (MITACSal Canada, MASCOS a Australia, o IndustrialMathematics KTN al Regne Unit).

Composicio i objectius de la Xarxa

La Xarxa Espanyola Matematica-Industria neixamb la participacio de trenta grups de recercade dinou universitats espanyoles, que integrenprop de tres-cents investigadors i personal desuport. Aquests grups tenen una activitat in-vestigadora important. En l’ultima decada vanliderar al voltant de tres-cents projectes de re-cerca de caracter autonomic, estatal i europeu,van signar mes de quatre-cents contractes di-rectes amb la industria i varen transferir mesde quaranta paquets de programari que estansent explotats per empreses. A curt termini espreveu incorporar tambe el sector empresarial.

Al costat de l’objectiu principal de la Xar-xa d’incrementar la presencia de les tecniquesi metodes matematics en la industria, la pre-sidenta va apuntar tres objectius mes: incre-mentar el nombre i la qualitat de les relacionsestrategiques entre els grups i la industria, garan-tir l’avantatge competitiu dels grups involucratsa traves del registre i explotacio dels resultatsde les seves investigacions, i reforcar la imat-ge tecnologica de la comunitat matematica aEspanya.

En relacio amb aquests objectius, la Xarxas’ha marcat una serie d’objectius a complir en eltermini de tres anys: aconseguir cent projectescompetitius o contractes directes amb empreses,impartir vint-i-cinc cursos de formacio, publicarvint-i-cinc articles o tesis en el marc de projectesi/o contractes amb el sector productiu, obtenirdeu inscripcions en el Registre de la PropietatIntel.lectual i sol.licituds de patents, crear cincempreses de base tecnologica i difondre les capa-citats de la Xarxa entre nou-centes entitats.

La presidenta de la Xarxa va reconeixer queencara queda un llarg camı per a recorrer enl’ambit d’apropar la tecnologia matematica a

un nombre mes elevat d’empreses, pero va des-tacar que existeix una demanda i una disponi-bilitat creixents per a col.laborar per part dela industria. Alguns exemples d’ambits en elsquals s’han aplicat tecniques matematiques sonla millora en la proteccio de dades a les adminis-tracions publiques, la simulacio del moviment deviatgers en aeroports, els sistemes de control devariables agroclimatiques, sistemes de controlde soroll i vibracions en vehicles, estudis sobreeficacia i seguretat de tractaments, optimitzaciode la planificacio del transport en ciutats, simu-lacio de processos en instal.lacions de generaciod’energia, control de qualitat de processos enmetal.lurgia, prediccio de la qualitat de l’aiguaen llacs miners, planificacio de la produccio, etc.

Evolucio del projecte Consolider IngenioMathematica

Aquesta xarxa neix com una evolucio del projec-te Consolider Ingenio Mathematica (i-MATH),que finalitza l’abril de 2012, i a traves del quals’ha desenvolupat una tasca ingent de difusio,informacio i establiment de relacions entre launiversitat i l’empresa.

Arran d’aquesta intensa activitat han sorgitun nombre important de col.laboracions i con-tractes entre els grups de recerca i la industria,que s’espera que es vegi incrementat notable-ment en els propers anys. En concret, a traves dela plataforma Consulting del projecte i-MATHs’ha contactat amb cent setanta-dues entitats,s’han visitat cinquanta-dues empreses, s’hanidentificat vint-i-set iniciatives de col.laboracioen sectors tan diversos com el de materials, cons-truccio, energia, TIC i medi ambient, i altrestantes empreses han mostrat interes a col.laboraramb grups d’investigacio de la Xarxa.

Per tant, ates que el marc temporal del pro-jecte Consolider Ingenio Mathematica esta apunt d’acabar, la creacio d’aquesta Xarxa per-metra donar continuıtat a aquesta activitat iaprofitar les oportunitats sorgides del projecte.

Galıcia, lıder en transferencia de tecnolo-gia matematica

Que la Xarxa es presenti a Galıcia es deu alfet que els grups de recerca gallecs (nou grupsde recerca de matematica aplicada i estadısticai investigacio operativa de les tres universitats

22

gallegues juntament amb el Centre de Super-computacio de Galıcia) van tenir un paper espe-cialment rellevant en la plataforma Consultingdel projecte i-MATH, centrada en el foment dela transferencia de tecnologia matematica a laindustria.

A mes, cal destacar que el 58,5 % dels con-tractes amb empreses i el 31 % dels projectes derecerca competitius han estat duts a terme pergrups de recerca gallecs, segons l’enquesta d’o-ferta tecnologica per grups o entitats de recercafeta en el marc del projecte i-MATH. Aquestesdades situen Galıcia com a lıder en l’ambit dela matematica industrial.

En aquest context, la presidenta de la Xarxava voler retre un homenatge a un dels cientıficsgallecs pioners en la materia, el professor AlfredoBermudez de Castro Lopez Varela.

Amplia representacio academica i institu-cional

A l’acte de presentacio de la Xarxa va assistir-hiuna amplia representacio del mon academic iempresarial. Hi van intervenir els rectors de la

Universitat de Santiago de Compostel.la i dela Universitat de la Corunya, i la vicerectorad’Investigacio de la Universitat de Vigo, el direc-tor del Centre de Supercomputacio de Galıcia(CESGA), en representacio de la Direccio Ge-neral de R+D+i de la Junta de Galıcia, JavierGarcıa Tobıo, i el subdirector general de fomentde la Innovacio Empresarial del Ministeri deCiencia i Innovacio, Luis Cueto Alvarez de Soto-mayor. En representacio del sector empresarialintervingue el conseller delegat de FerroSolar,Ramon Ordas, que va explicar els avantatgesde la col.laboracio universitat-empresa per a lainnovacio empresarial.

Entre el public hi havia, a mes, els presidentsde la Reial Societat Matematica Espanyola i dela Societat d’Estadıstica i Investigacio Opera-tiva, representants de la Societat Espanyola deMatematica Aplicada, investigadors, represen-tants de les universitats integrants de la Xarxa,representants dels governs de les comunitatsautonomes a les quals pertanyen els grups queformen part de la Xarxa, aixı com representantsde les empreses i centres tecnologics col.labora-dors.

Activitats amb l’ajut de la SCM

XIV Spanish Meeting on Computational GeometryIn honor of Ferran Hurtado’s 60th birthday

Del 27 al 30 de juny de 2011 va tenir lloc a laUniversitat d’Alcala de Henares el XIV SpanishMeeting on Computational Geometry, per a ce-lebrar el seixante aniversari del professor i inves-tigador catala Ferran Hurtado. Hi va haver untotal de cent nou participants de disset paısosdiferents, entre els quals destaquen Espanya,amb quaranta-vuit, Mexic i Estats Units, ambdeu cadascun, i el Japo, amb set. La presenciacatalana ha estat forca nodrida, amb dinou parti-cipants. Hi han estat representats tots els grupsde recerca en geometria computacional del mon.

Els conferenciants convidats foren: Manu-el Abellanas, Oswin Aichholzer, Jin Akiyama,Jit Bose, Erik Demaine, Alberto Marquez, JoeMitchell, Janos Pach, Vera Sacristan, GodfriedToussaint i Jorge Urrutia. Com es pot compro-var, son un total d’onze conferenciants convidatsde diversos orıgens: tres provenen d’universi-

tats espanyoles –una d’elles catalana–, i la restad’Austria, del Canada, dels EUA, del Japo i deMexic, configurant aixı una edicio del congresmolt especial.

A mes del seu gran nombre i la variadaprovinenca, destaca la rellevancia internacionaldels conferenciants convidats i de l’amplitudde la seva recerca. Per a mes detalls podeuveure el web http://www2.uah.es/egc2011/invitados.html

El CRM ha publicat les actes del congresen el volum 8 de la col.leccio CRM Documents(ISSN 2014-2323, edicio impresa). Tambe espot accedir a l’edicio electronica (ISSN 2014-2331) a http://www.crm.es/Publications/Documents/Documents_8.pdf. Properamentapareixera un volum especial de la serie LectureNotes in Computer Science (Springer) amb unaseleccio del treballs presentats.

23

El pressupost total del congres ha estat de33.350 euros. Es va comptar amb un ajut de laSCM, que es va destinar a cobrir l’allotjamentdels conferenciants convidats O. Aichholzer, E.

Demaine i A. Marquez. Aixı mateix, la inscrip-cio dels membres de la SCM al congres ha tingutuna reduccio d’un 77 % del preu ordinari.

Vera SacristanUPC

25th International Workshop on Qualitative Reasoning

El raonament qualitatiu (RQ) es una area derecerca que es mou entre la intel.ligencia ar-tificial, l’enginyeria i la matematica aplicada.Els seu objectiu principal es modelitzar siste-mes del mon real dels quals nomes disposemd’informacio qualitativa incompleta. Els essershumans som sorprenentment efectius quan tre-ballem amb aquest tipus de coneixement. Moltscamps de la ciencia, l’enginyeria i l’educacio espodrien beneficiar si poguessin treballar ambaquestes habilitats. Amb la intencio d’enten-dre com raonem de manera qualitativa, el RQcombina la cerca per a comprendre els proces-sos fonamentals del raonament qualitatiu ambla seva aplicacio als processos de modelitzacio,analisi, tecniques de control i diagnosi per aimplementar-se en aplicacions del mon real.

L’objectiu principal d’aquest congres fou pre-sentar i discutir les ultimes contribucions al RQ.El segon objectiu va ser establir enllacos entreinvestigadors de diferents universitats i grupsde recerca d’arreu del mon.

El 25th International Workshop on Qualita-tive Reasoning va ser organitzat pel Grup deRecerca en Enginyeria del Coneixement (GREC)amb el suport de l’Oficina de Suport a la Re-cerca Matematica (OSRM) de la Facultat deMatematiques i Estadıstica de la UPC, de laSCM, d’ESADE i del MICINN. Va tenir lloc ala Residencia d’Investigadors del CSIC, al cen-tre de Barcelona, els dies 16, 17 i 18 de juliolde 2011. Els responsables del programa forenNuria Agell (ESADE-URL) i Llorenc Rosello(Departament de Matematica Aplicada II dela UPC), i la responsable del comite local fouMonica Sanchez (Departament de MatematicaAplicada II de la UPC). Van assistir-hi trentacientıfics vinguts d’arreu del mon per participari atendre les ponencies i les reunions de treballque es varen dur a terme.

Per a mes informacio podeu consultar el llocweb http://www-ma2.upc.edu/qr11/Site_2/Welcome.html.

Llorenc RoselloComite Organitzador

Geometric and Asymptotic Group Theory with ApplicationsManresa, del 5 al 15 de juliol de 2011

De l’11 al 15 de juliol va tenir lloc al cam-pus de Manresa de la Universitat Politecnicade Catalunya la cinquena edicio del congresGAGTA, acronim de Geometric and AsymptoticGroup Theory with Applications. Les quaranta-tres conferencies del congres van tractar so-bre els ultims avencos en els temes de maximinteres actualment en el camp de la recercaen teoria de grups, amb emfasi especial en elsmetodes geometrics, combinatoris, algorısmics,assimptotics i probabilıstics.

El congres es va plantejar i dur a termeamb uns estandards de qualitat cientıfica altsi amb una projeccio i presencia internacionalmolt elevades. Garantia d’aixo en son els nomsdels professors que formaren el comite cientıfic,i els dels cinc conferenciants plenaris, tots ellsde reconegut prestigi internacional en la nostraarea: Paul Schupp (Urbana-Champaign), Gil-bert Levitt (Caen), Martin Dunwoody (Sout-hampton), Zoran Sunic (Texas A&M) i TatianaSmirnova-Nagnibeda (Ginebra). A mes, la par-

24

ticipacio va ser majoritariament d’investigadorsestrangers, principalment americans, francesos,anglesos, alemanys i russos, a part dels cata-lans. Desgraciadament, la teoria geometrica degrups esta molt poc representada a Espanya, ies conrea practicament nomes a Catalunya ambcomptades excepcions.

El GAGTA-5 es va organitzar des del De-partament de Matematica Aplicada III (MA3)i l’Escola Politecnica Superior d’Enginyeria deManresa (EPSEM) de la UPC, gracies a la feinafeta pels membres del comite organitzador: E.Ventura (UPC, coordinador), J. Burillo (UPC),S. Cleary (CCNY, Nova York), Y. Antolın (Sout-hampton), L. Bacardit (UAB), J. Rubio (UPC),J. Delgado (UPC), A. Fossas (UJF) i E. Lopez(UPC).

Una de les novetats importants que tingue-ren lloc durant la celebracio del congres (gairebeuna primıcia!) fou la presentacio de la resoluciodefinitiva de la conjectura de Hanna Neumann,un problema forca important que estava obertfeia mes de cinquanta anys i que ha atret l’aten-cio de molts investigadors al llarg de tot aquesttemps. En la resolucio final hi te un paper des-tacat l’investigador catala Warren Dicks, de laUAB.

Com a particularitat, des de l’organitzaciodel congres es va fomentar especialment la par-ticipacio i protagonisme dels estudiants i jovesinvestigadors que s’inicien en aquests temes, mit-jancant tres iniciatives:

1. Oferint ajuts d’inscripcio i d’allotjament pera una vintena llarga de joves gracies, entrealtres ajuts, a l’aportacio del fons de promo-cio d’activitats de la Societat Catalana deMatematiques, que volem agrair molt especi-alment des d’aquestes lınies.

2. Organitzant un conjunt de tres minicursosintensius de vuit hores cadascun, dirigits ajoves investigadors, durant els dies previs alcongres, concretament del 4 al 8 de juliol,sobre tres temes importants en el panoramaactual de la teoria de grups: �An introduc-tion to generic computability� impartit perP. Schupp (Urbana-Champaign); �Equati-ons over free groups and Makanin-Razborovdiagrams� impartit per C. Reinfeldt (CRM-Mont-real) i �The lattice of subgroups of afree group� impartit per E. Ventura (UPC).

3. Dedicant una tarda del congres exclusivamenta xerrades de vint minuts per tal que totsaquests joves poguessin explicar en publicl’estat de les matematiques que estan inves-tigant.

Ates l’alt nivell de les xerrades presentades alcongres, s’estan organitzant un parell de volumsde proceedings juntament amb els de la quartaedicio, GAGTA-4, que va tenir lloc a Mont-realla tardor de 2010. Aquests dos volums es pu-blicaran en numeros especials de les revistesInternational Journal of Algebra and Computa-tion (IJAC) i Groups, Complexity, Criptology(GCC) durant els propers mesos.

El programa cientıfic, que fou forca intens, escomplementa amb una recepcio a l’Ajuntamentde Manresa, a la qual l’alcalde de la ciutat donala benvinguda als participants; amb una visi-ta i excursio a Montserrat la tarda del dimecres,i amb el sopar del congres el dijous a la nit a lesmodernes instal.lacions de Sant Benet de Bages,despres d’una visita al monestir completamentrestaurat.

El congres ha tingut un resso considerableals mitjans de comunicacio i va apareixer diver-ses vegades com a notıcia a la premsa i radiolocals. Aixo es en part a causa que no es frequentque un congres internacional d’aquestes carac-terıstiques i nivell se celebri en un campus i unacomunitat universitaria petita com la de l’en-torn de Manresa. Des de l’organitzacio s’agraeixespecialment aquesta bona acollida de l’entorn,precisamet a una activitat matematica de ni-vell alt que es, per naturalesa, forca difıcil dedivulgar i d’explicar al public general.

Aquest congres fou la cinquena edicio de laserie GAGTA, iniciada fa cinc anys precisamenttambe a Manresa, com a satel.lit de l’ICM elsetembre de 2006 (podeu veure la ressenya publi-cada a la SCM/Notıcies 23, de febrer de 2007).

25

L’exit d’aquella primera edicio va propiciar quese n’organitzessin espontaniament d’altres ambformat i tematica similars els anys seguents:l’agost de 2007 a la Universitat de Dortmund(Alemanya), el marc de 2009 a l’Institut Ste-vens (EUA) i l’agost de 2010 al CRM-Mont-real (Canada), per tornar altre cop a Manre-sa el juliol passat. Amb l’objectiu d’establir laserie GAGTA de manera mes formal s’ha cre-at recentment el GAGTA Steering Committee,format inicialment pels professors Oleg Bogo-polski (Universitat Heinrich-Heine, Alemanya),Volker Diekert (Universitat de Stuttgart, Ale-manya), Olga Kharlampovich (Hunter College,CUNY, EUA), Alexei Miasnikov (Stevens Insti-tute of Technology, EUA), Vladimir Shpilrain(The City College of CUNY, EUA), Enric Ven-tura (Universitat Politecnica de Catalunya) iPascal Weil (CNRS i Universitat de Burdeus,Franca). Podeu veure el web del comite a l’a-dreca http://gagta.org/. Les funcions princi-

pals d’aquest comite seran vetllar per la conti-nuıtat de la serie GAGTA i assegurar l’organit-zacio de futures edicions mantenint la qualitati el nivell elevats que han tingut fins ara, i aju-dar els futurs organitzadors a buscar fonts definancament per als propers GAGTA.

Finalment, nomes queda agrair la col.labora-cio de les diferents entitats i patrocinadors quehan donat suport al GAGTA-5, sense les qualsla celebracio d’aquest congres no hagues estatpossible: Universitat Politecnica de Catalunya(UPC), Escola Politecnica Superior d’Enginye-ria de Manresa (EPSEM), Departament de Ma-tematica Aplicada III (MA3), Oficina de Suporta la Recerca Matematica (OSRM), Ministeride Ciencia i Innovacio (Govern d’Espanya), So-cietat Catalana de Matematiques, CatalunyaCaixa, Hotel Pere III i Ajuntament de Manresa.

Per a mes detalls, podeu consultar al webdel congres a l’adreca http://www.epsem.upc.edu/~gagta5/

Enric VenturaComite Organitzador

Les universitats informen

Activitats de la Facultat de Matematiques de la UB del curs 2011-2012

La Facultat de Matematiques de la UB va arren-car el curs academic 2011-2012 amb el desig dedonar un nou impuls tant als ensenyaments queofereix com a les multiples activitats destinadesals futurs estudiants.

Tal com ha estat habitual en els darrers anys,just abans de l’inici del curs es varen dur a termeles sessions introductories per a nous estudiants,en les quals hi van participar un total de centquaranta-cinc nous alumnes de les diverses titu-lacions que ofereix la Facultat. Recordem queaquestes titulacions son els graus d’Informaticai Matematiques, i les dobles titulacions Matema-tiques-Informatica, Matematiques-Fısica i Mate-matiques-Administracio i Direccio d’Empreses.

Un cop arrencat el curs, i per iniciativa d’al-guns alumnes d’iInformatica involucrats en elmoviment de programari lliure, es va celebrarla tercera edicio de la Install Party. Aquestesjornades, celebrades els dies 29 i 30 de setembrei 3 d’octubre, estan orientades principalmentals estudiants de primer curs, i es dediquen a

preparar els ordinadors personals perque puguintenir mes d’un sistema operatiu, en particular ala instal.lacio de GNU/Linux.

El cicle de conferencies Diada de ReflexioMatematica es va fer resso del tema de modadels darrers mesos; el dia 23 de novembre eldoctor Joan del Castillo, de la UAB, va impar-tir la conferencia titulada �Analisi de la crisi

26

economica des de la reflexio matematica, i nomatematica�.

En els darrers anys la Facultat ha posatun interes especial en les activitats de divulga-cio cientıfica i, en particular, en les activitatsadrecades a alumnes i professors de secundaria.Les comentem breument tot seguit.• Xerrades-taller. Els dies 9 i 16 de novembre de2011, coincidint amb la Setmana de la Ciencia,es van portar a terme la xerrada titulada �Jocsd’atzar?�. La xerrada, a carrec del doctor DavidMarquez, va anar seguida d’un taller, dissenyatper la doctora Mireia Besalu, en el qual vam com-provar experimentalment que en els fenomensen que interve l’atzar, fins i tot en situacionsaparentment molt senzilles, la intuicio tot sovintens enganya.

Les segona xerrada-taller, a carrec dels doc-tors Sergio Escalera i Oriol Pujol, portava pertıtol �Maquines que analitzen el comportamenthuma: la interaccio entre l’home i la maquina�,i es van celebrar els dies 18 i 25 de gener de2012. En la xerrada es varen analitzar diversestecnologies actuals que permeten la comunica-cio home-maquina, se’n va descriure l’evolucioi es va posar en relleu el paper de l’analisi dedades i la intel.ligencia artificial en el progresd’aquest camp. En el taller, a mes de consta-tar les possibilitats d’aquesta tecnologia, es vanprogramar maquines perque reconeguessin elcomportament dels participants.•Sessions preparatories de l’Olimpıada Ma-tematica. Per tercer any consecutiu la Facultat

ha ofert unes sessions preparatories als estudi-ants interessats a participar a la fase catalanade l’Olimpıada Matematica. Les sessions hananat a carrec de sis professors dels diferents de-partaments de la Facultat, coordinats pel doctorManuel Tort, i s’han celebrat amb periodicitatsetmanal des del 4 d’octubre fins al 13 de desem-bre.•Tallers d’Intel.ligencia Artificial. Son una activi-tat en equip que te per objectius primordialsdonar a coneixer els fonaments basics de la in-tel.ligencia artificial de manera senzilla i ame-na. Els equips, formats en general per quatre ocinc alumnes d’un mateix centre de secundaria,han d’aplicar aquests conceptes a prototipus re-als basats en una plataforma de robots LEGO.L’activitat te dues parts diferenciades: quatresessions preparatories de tres hores cadascuna,que enguany se celebren els divendres 14 de ge-ner, 18 de febrer, 18 de marc i 8 d’abril, i unacompeticio de robots que es fa coincidir amb laMatefest-Infofest, que aquest any se celebra eldimecres 18 d’abril.• Suport a treballs de recerca en matematiques.Aquest programa, iniciat fa nou anys, te l’ob-jectiu d’oferir suport des de la Facultat tant alprofessorat tutor interessat a dirigir els treballscom a l’alumnat que els realitza.

Trobareu informacio sobre que cal fer perparticipar i els terminis de cadascuna d’aques-tes activitats, al web: http://www.mat.ub.es/futurs ub/activitats

Antoni Benseny i Xavier MassanedaCoordinadors d’activitats per a secundaria

Facultat de Matematiques, UB

Activitats de suport i divulgacio del Departament de Matematiques de la UAB

Un curs mes el Departament de Matematiquesde la Universitat Autonoma de Barcelona se-gueix organitzant diverses activitats amb l’objec-tiu d’afavorir l’apropament de les matematiquesa la nostra societat i, molt en especial, al jo-vent que esta cursant els estudis de secundaria,per aixo impulsa la col.laboracio amb els seusprofessors.

Des de fa uns anys, el Departament acullestudiants de primer de batxillerat dins del pro-

grama Campus d’Estiu, coordinat dins del pro-grama Argo de la UAB. Les estades ofertadesper la UAB, que els estudiants poden escollirde manera optativa dins dels mateixos estudisde batxillerat, tenen el valor afegit de donarl’oportunitat de coneixer de prop el mon uni-versitari i l’oferta d’estudis que poden seguiren un futur. A mes a mes, aquesta proposta elsofereix la possibilitat d’iniciar el treball de recer-ca de batxillerat com a continuacio d’un tema

27

tractat durant la seva estada i poder comptaralhora amb l’assessorament del professorat delDepartament.

Durant tres setmanes del mes de juliol de2011 un grup de dotze estudiants van participaren aquestes estades, coordinades pels professorsNatalia Castellana i Josep M. Mondelo. En eltranscurs d’aquestes tres setmanes es van trac-tar temes molt diversos mitjancant activitatsparticipatives. Des de la teoria de jocs fins al dis-seny de missions espacials, passant per la teoriade nusos i els jocs de magia, els participants vanelaborar una serie de fitxes didactiques, ambel material i justificacions matematiques cor-responents. Despres de l’experiencia, valoradacom a molt positiva per tots els participants, sisd’ells van decidir seguir i centrar el seu treballde recerca de batxillerat en alguns dels temestractats.

Cal destacar tambe la importancia de les ses-sions per a la preparacio de les proves Canguri de les Olimpıades Matematiques, que actual-ment s’estan organitzant des del Departamentde Matematiques. Les sessions de preparacio deles Olimpıades, que estan coordinades pel pro-fessor Joan J. Carmona, no son nomes d’utilitatper a la preparacio d’aquestes proves sino quetambe donen l’oportunitat d’introduir els estudi-ants en l’estudi de tipus de problemes molt ricsi que els ajudaran en el bon desenvolupamentde la seva activitat matematica. Les sessions depreparacio de les proves Cangur, coordinadespel professor Josep Gascon, reuneixen un bon

grup d’estudiants d’ESO de diversos instituts.Els professors Joan Bosa i Pere Menal guienaquests nois i noies en l’aprofundiment de la re-solucio de problemes en general i, en particular,del tipus que apareixen en les proves Cangur.Si esteu interessats a participar en aquestes ses-sions escriviu un correu electronic a l’adreca:secundaria@mat.uab.cat.

De cara a futures activitats, cal destacar la ci-ta anual amb els Dissabtes de les Matematiques,que tindran lloc a la primavera de 2012. Unany mes, aquestes jornades organitzades desdel Departament de Matematiques de la UABtindran lloc els dissabtes al matı i constarand’una xerrada divulgativa, un petit esmorzar iun taller-concurs on tots els participants estaranconvidats a practicar, experimentar i contras-tar allo a que previament se’ls hagi introduıttant amb jocs com amb endevinalles i concursos.Aquest any seguirem amb la tradicio de fer unDissabte de les Matematiques juntament amb elDepartament de Fısica, amb motiu de la dobletitulacio de Matematiques i Fısica que s’ofereixa la UAB. Aquesta sessio conjunta tindra lloc elproper 10 de marc i anira a carrec del professorJaume Llibre, que ens oferira una visio breu del’univers amb els ulls d’un matematic. Les sessi-ons seguents tindran lloc els dies 17 de marc i,14, 21 i 28 d’abril a la Facultat de Ciencies de laUAB. Els professors Lluıs Quer i Frederic Utzetens parlaran de les matematiques de l’atzar, iel professor Jose Barrera ens explicara que faun matematic en un centre de recerca en epi-demiologia. Els dissabtes seguents tindran uncaire mes ludic: el professor Jose Luis Rodrıguez,tambe conegut com Mag Moebius, ens mostraratot un seguit de jocs topologics per a passaruna molt bona estona aprenent matematiques,i el professor Jaume Coll ens donara llicons d’o-riflexia i ens fara descobrir el fascinant mon delspoliedres.

Per a mes informacio sobre aquestes i al-tres activitats podeu consultar la plana web deldepartament mat.uab.cat/dissabtes.

Natalia CastellanaUAB

28

Activitats de la FME de la UPC durant el quadrimestre de tardordel curs 2011-2012

Des de l’any 2003, la Facultat de Matematiquesi Estadıstica (FME) de la UPC dedica cada cursa alguna personalitat destacada en l’ambit deles matematiques i/o l’estadıstica. El curs 2011-2012 es el curs Fisher, pel cientıfic angles RonaldAylmer Fisher (1890-1962), universalment reco-negut com el pare de l’estadıstica moderna. Si hodesitgeu, podeu consular el web Fisher, http://bibliotecnica.upc.edu/FME/fisher, que hapreparat la Biblioteca de la FME.

El curs Fisher es va inaugurar el dia 29 desetembre amb un acte presidit pel rector de laUPC, Antoni Giro, i pel dega de la FME, JordiQuer. La llico inaugural, titulada �R. A. Fi-sher: la estadıstica en la investigacion cientıfica�,va ser impartida pel professor Daniel Pena, ca-tedratic d’Estadıstica i rector de la UniversitatCarlos III de Madrid.

Un altre esdeveniment que va tenir una granassistencia de public va ser el lliurament de di-plomes a tots els estudiants de la FME titulatsdurant el curs 2010-2011. L’acte es va celebrar al’Auditori del Vertex de la UPC el dia 11 de no-vembre i hi va assistir la vicerectora de Recercade la UPC, Ana Isabel Perez Neira. Els padrinsdels recent titulats en estudis d’estadıstica i ma-tematiques van ser els professors Xavier Tort iMarc Noy, respectivament.

Llico inaugural del curs 2011-2012.

Com ja es habitual, molts estudiants d’ESOi batxillerat ens han visitat durant aquest qua-drimestre de tardor amb motiu de diverses acti-vitats que tenen lloc a la Facultat. Les sessionsde preparacio per a l’Olimpıada Matematica iper a les proves Cangur, per exemple, s’impar-teixen setmanalment des de finals de setembre.

D’altra banda, tambe com en anys anteriors, laFME ha acollit activitats organitzades per altresentitats, com ara algunes sessions del projecteEstalmat-Catalunya de la FEEMCAT i la SCM,o com la XIV Jornada Didactica Matematica del’ABEAM, celebrada el dissabte 5 de novembre.

Lliurament dels diplomes als titulats el curs2010-2011.

Donant continuıtat a una iniciativa engega-da el curs passat, el mes d’octubre va comencarel curs de programacio per a professorat de se-cundaria, Llicons d’Algorısmia i Programacio,que impartiren els professors Salvador Roura iJordi Petit.

Com a novetat en l’oferta de la FME, aquestcurs proposem als estudiants de secundaria queparticipin en dues activitats centrades en lahistoria de les matematiques, ambdues a carrecde la professora M. Rosa Massa. Aquestes sessi-ons, pensades per a grups d’uns vint estudiantsde nivell de 4rt d’ESO o superior, van comencarel dia 22 de novembre i han tingut una molt bonaacollida. S’ha seguit el format de xerrada-taller:primer es fa una presentacio de quaranta-cincminuts, aproximadament, i despres es demanaals estudiants que posin en practica allo quese’ls ha explicat. En la primera d’aquestes ac-tivitats, titulada �Com mesuraven distanciesastronomiques abans de Crist?� s’ensenya elsalumnes a calcular les distancies relatives entrela Terra i el Sol, i entre la Terra i la Lluna, ambel mateix procediment geometric que empravaAristarc de Samos. En la segona activitat, �Desde quan es resolen equacions de segon grau?�,els alumnes aprenen la resolucio constructivade l’equacio de segon grau fent servir textosoriginals de Descartes i Viete.

29

Una de les moltes activitats que cada anyorganitzen els estudiants de la FME, i una deles darreres del quadrimestre de tardor, es elconcert de Nadal. El d’aquest curs es va cele-

brar el 14 de desembre, com sempre, a la Salad’Actes.

Trobareu mes informacio al web http://www.fme.upc.edu.

Bernat PlansVicedega de Relacions, FME

Activitats de la SCM

8a Jornada d’Ensenyament de les Matematiques

El 17 de setembre es va celebrar la 8a Jornadad’Ensenyament de les Matematiques, convoca-da, com sempre, per la SCM, la FEEMCAT, laSocietat Balear de Matematiques (SBM-XEIX)i, aquest cop per primera vegada, per la Socie-tat d’Educacio Matematica AL-KHWARIZMI,del Paıs Valencia, cosa que fa que hagi estat laJornada de totes les societats de parla catalana.

Participants a la 8a Jornada.

El tema de la jornada va ser: �L’avaluacio al’aula des d’infantil a la universitat: una eina pera millorar l’aprenentatge de l’alumnat�, ambl’objectiu de posar en comu les expectatives iles inquietuds que genera l’avaluacio com a einadel professorat per a fer el seguiment de l’apre-nentatge del seu alumnat, i compartir algunesexperiencies.

Al matı, despres de l’obertura i presenta-cio de la Jornada a carrec de la presidenta idels presidents de les societats convocants, vacomencar la taula rodona amb el tıtol �Quin

tipus d’avaluacio afavoreix el seguiment de l’a-prenentatge de l’alumnat i esdeve una eina pera millorar la gestio de l’aula?�. Va actuar demoderador Joan Mateo, del Consell Superiord’Avaluacio del Sistema Educatiu, i els ponentsvan ser Maurici Contreras, de l’IES Benicalap deValencia, Rafael Rodrıguez, de l’IESM Bosc deMontjuıc de Barcelona i Lluıs Llovet, del CEIPSant Martı d’Arenys de Munt. Cadascun delsmembres de la taula ens va parlar de la sevavisio de l’avaluacio.

En finalitzar la taula rodona les societatsSBM-XEIX, AL-KHWARIZMI i FEEMCATvan presentar el premi M. Antonia Canals, quea partir d’ara convocaran conjuntament i queva adrecat a treballs practics d’innovacio edu-cativa de qualsevol nivell educatiu, d’infantil auniversitari. I, per acabar la sessio del matı, enJosep Pla va anunciar la sortida de la revistaNouBiaix, que editen conjuntament la SCM ila FEEMCAT, i en va presentar el disseny aixıcom el contingut del primer numero.

La tarda va ser el moment de les ponencies.Quatre professores, una de primaria, Joana Vi-lallonga, dues de secundaria, Pilar Figueras iMaite Gorriz, i una d’universitat, Mireia Besalu,van explicar com utilitzaven l’avaluacio en lapractica.

Podeu consultar els materials de la taula ro-dona i de les ponencies al web de la FEEMCAThttp://www.feemcat.org.

La Jornada va ser molt ben valorada pelquasi centenar d’assistents, que van expressarel seu desig de continuar celebrant-la el cursvinent.

Mariona PetitIES La Sedeta

30

CSASC: trobada conjunta de les societats matematiquesde Txequia, Eslovaquia, Austria, Eslovenia i CatalunyaKrems, del 25 al 28 de setembre de 2011

Universitat del Danubi de Krems.

Del 25 al 28 de setembre es va fer a la Univer-sitat del Danubi de Krems, a Austria, l’ediciode 2011 de la trobada conjunta de les societatsmatematiques de Txequia, Eslovaquia, Austria,Eslovenia i Catalunya, l’acronim de la qual, enangles, es el palındrom CSASC. En aquesta oca-sio els amfitrions van ser els companys austrıacs,que celebraven tambe la trobada anual de la se-va societat, que solen fer coincidir amb trobadesconjuntes com aquesta. La CSASC ha evolucio-nat a partir de les primeres trobades bilateralsentre les societats de Txequia i Catalunya ambla intencio de promoure el contacte entre socie-tats matematiques de dimensions semblants enl’ambit europeu.

El format d’aquestes trobades s’estructuraen una serie de xerrades plenaries que donena coneixer el treball de matematics destacatsque tenen alguna relacio especial amb les socie-tats implicades, i en una serie de minisimposistematics en els quals s’obre l’oportunitat dediscussio mes especıfica sobre temes de recer-ca. En aquesta ocasio la Societat MatematicaAustrıaca va organitzar tambe dues sessionsespecials dedicades a l’ensenyament de matema-tiques a Austria.

Els conferenciants convidats i els tıtols deles seves xerrades van ser:

• Vicent Caselles (Universitat Pompeu-Fabra,Barcelona), �Exemplar-Based image inpain-ting and applications�.

• Franc Forstneric (Universitat de Ljubljana),�What is an Oka manifold?�

• Christoph Helmberg (Universitat Tecnica deChemnitz), A view on graph Laplacians fromthe perspective of semidefinite optimization.

• Barbara Kaltenbacher (Universitat de Kla-genfurt), �Inverse problems: Some technicalapplications and some regularization techni-ques�.

• Daniel Kra l (Universitat Charles de Praga),�Algebraic versions of the graph Removallemma�.

• Pavol Quittner (Universitat de Comenius),�Singularity and decay estimates of solutionsof nonlinear partial differential equations viascaling and Liouville-type theorems�.

D’altra banda es van fer onze minisimposis,cinc dels quals coorganitzats per matematicscatalans, amb els tıtols i responsables seguents:

• Algebraic and Topological Graph Theory, Ro-man Nedela (Banska Bystrica), Tomasz Pi-sanksi (Ljubljana).

• Combinatorics and Graph Theory, Micha-el Drmota (Viena), Jan Kratochvil (Praga),Marc Noy (Barcelona), Oriol Serra (Barcelo-na).

• Euro Giga Session, sessio conjunta amb els mi-nisimposis Algebraic and Topological GraphTheory i Combinatorics and Graph Theory.

• Complex Analysis, Bernhard Lamel (Viena),Franc Forstneric (Ljubljana), Martin Kolar(Brno).

• Nonlinear PDEs — Modelling, Computati-ons, Applications, Karol Mikula (Bratislava),Michal Benes (Praga), Vicent Caselles (Bar-celona), Otmar Scherzer (Viena).

• Operator Theory, Vladimir Mueller (Praga),Janko Bracic (Ljubljana).

• Oscillation and Spectral Theory of Differen-tial and Difference Equations, Ondrej Dosly(Brno), Roman Simon Hilscher (Brno), Ge-rald Teschl (Viena).

• Uncertainty Modelling, Josef Arlt (Praga),Magda Komornikova (Bratislava), Radko Me-siar (Bratislava).

31

• Geometry, Analysis and Mathematical Phy-sics, Xavier Gracia (Barcelona), ThomasHoffmann-Ostenhof (Viena), Olga Krupkova(Ostrava & Melborne).

• Innovative Time Integrators, Bojan Orel(Ljubljana), Alexander Ostermann (Inns-bruck).

• Categorical Algebra, Homotopy Theory, andApplications, Carles Casacuberta (Barcelona),Jiri Rosicky (Brno), Jan Trlifaj (Praga).

Altres informacions sobre la trobada es po-den trobar al web http://www.dmg.tuwien.ac.at/OMG/OMG-Tagung/index.html.

La trobada va reunir prop de cent quaran-ta participants, i el seu nivell cientıfic, com jaes habitual, va ser excel.lent. L’exit de la tro-bada reflecteix el vigor de les relacions entreinvestigadors de les diferents nacions que s’hireuneixen i que donen sentit a l’esdeveniment.Cal agrair al comite cientıfic, format per Micha-el Drmota (president de la societat austrıaca),Jan Kratochvil (Txequia), Bohdan Maslowski(president de la societat txeca), Karol Mikula(Eslovaquia), Roman Nedela (president de lasocietat eslovaca), Michael Oberguggenberger(Austria), Toma Pisanski (president de la so-cietat eslovena), Peter Semrl (Eslovenia), OriolSerra (Catalunya) i Joan de Sola-Morales (presi-dent de la societat catalana), i als organitzadorsdels minisimposis, la seva feina en l’organitzaciocientıfica de l’esdeveniment. Tambe cal agrair elsuport financer de totes les societats, de la Nie-derosterreichische Landesregierung, el Governde la baixa Austria, la Universitat del Danubi deKrems, que va acollir la trobada, la UniversitatTecnica de Viena, la xarxa austrıaca Analytic

Combinatorics and Probabilistic Number The-ory i l’European Science Foundation.

Cal agrair molt especialment al presidentde la Societat Matematica Austrıaca, MichaelDrmota, la seva intensa dedicacio, la seva gen-tilesa d’ocupar-se dels mes mınims detalls i laseva calida acollida als participants. A bandadels objectius professionals i cientıfics, aquestestrobades fan descobrir al capdavant de les so-cietats matematiques persones d’una qualitathumana admirable, que dediquen una quantitatimportant d’energies a la vessant social de lanostra feina, al sentit que te per a la nostrasocietat, per a la cultura, i el que suposa com apunt de trobada de tots els que ens hi dediquem.Reconforta recordar que hi ha tanta gent a lasocietat civil europea treballant de manera si-lenciosa pero efectiva pel projecte generic d’unasocietat d’individus mes savis, mes cultes, messolidaris i lliures.

Una altra mostra de l’exit de la trobada es lavoluntat de reeditar-la. La Societat MatematicaEslovena ja va expressar el desig d’organitzar-neuna edicio, i esta previst que la seguent edicio secelebri a la capital eslovena, Ljubljana. Segura-ment s’ampliara el nombre de societats implica-des. Mig en broma es va parlar de la incorporaciod’Hongria i Hrvatska (Croacia), que mantindrienel caracter palindromic de l’acronim i la curiosacoincidencia de nacions de l’imperi dels Habs-burg (al qual Catalunya podria incloure’s perraons historiques evidents). En qualsevol casesta previst convidar a altres societats amb lesquals, com actualment, els membres actuals te-nen relacions cientıfiques intenses i que tinguindimensions comparables.

Oriol SerraMembre del Comite Cientıfic

2a Jornada SCM de Joves Investigadors en Matematiques

El 14 d’octubre va tenir lloc la 2a Jornada SCMde Joves Investigadors en Matematiques a la Ca-sa de Convalescencia, seu de l’IEC. Per segonavegada se celebra una jornada que vol recollir ipresentar els problemes en els quals estan tre-ballant els joves investigadors a Catalunya o elsinvestigadors catalans arreu del mon.

Aquesta vegada la Jornada es va estructuraral voltant de tres lınies de recerca que no vanpoder ser presents en la primera i que tenen unarepresentacio d’investigadors a Catalunya. Leslınies de recerca van ser: sistemes dinamics, co-ordinada per Angel Jorba i M. Teresa Martınez-Seara, biomatematica coordinada per Angel Cal-

32

sina i Toni Guillamon i matematica discretacoordinada per Marc Noy i Oriol Serra.

Les xerrades van tenir lloc en sessions paral-leles, de les tres lınies, al llarg de tot el dia ambun descans per dinar tots plegats. En cadascunade les sessions hi va haver un o dos conferenci-ants senior, i la resta eren joves. En total es vanpresentar unes trenta xerrades.

Va quedar pales el dinamisme i empentaque caracteritza els nostres joves investigadors.L’ambient va ser distes i forca estimulant. Vamrebre peticions d’organitzar una nova edicio ambalguna area que encara no ha estat present enles trobades i alguns suggeriments de cara a lesproperes edicions per a fer-hi alguna activitatde caracter mes transversal.

Vam gaudir d’un dia de xerrades, sobre ma-tematiques molt intens i agradable. Des de laSCM volem agrair a tots els conferenciants i par-ticipants, i molt especialment als coordinadors,la seva col.laboracio

Joaquim OrtegaUB

Reunio anual de la Comissio Kangourou sans Frontieres

Com cada any, l’associacio Kangourou sans Fron-tieres (KSF), que agrupa representants delsmembres de la Comissio Cangur de quaranta-sis paısos de tot el mon i a la qual Catalunyapertany com a membre de ple dret des de l’any2000, va organitzar la reunio anual que es vadesenvolupar a Bled (Eslovenia) del 19 al 23d’octubre de 2011.

Ates que hi va haver canvi de president l’anypassat, es va fer una reunio previa de la JuntaDirectiva a Sinaia (Rumania) al mes de marcper tractar tot un seguit de temes que no s’ha-vien pogut comentar a la reunio de 2010. Abansque comences la reunio general del KSF a Bledes va fer una altra reunio de la Junta Directiva,a la qual va assistir Marta Berini com a membreelegit des de fa tres anys.

El principal motiu d’aquesta reunio generalera consensuar els trenta problemes de cada ni-vell que han de presentar-se als alumnes el diade la prova Cangur, que aquest any 2012 serael dijous 15 de marc. Aixo es va aconseguir des-pres de moltes hores de discussio dels professors,que, reunits per nivells, van anar seleccionant odescartant problemes que previament s’havienenviat des dels paısos participants.

Els representants de Catalunya van ser: LluısAlmor i Carles Romero, professors de l’Insti-tut Manuel Blancafort de La Garriga; MireiaLopez, professora de l’Institut Mila i Fontanalsde Barcelona; Marc Guinjoan, de l’Escola Jardıde Granollers; Miquel Angel Amengual, de laSocietat Balear de Matematiques SBM-Xeix iMarta Berini (presidenta de la Comissio Can-gur), de l’Institut Joanot Martorell d’Esplugues.

El professorat del 1r nivell (benjamı) un copacabada la feina.

L’any passat a Tbilisi (Georgia) va ser elegitpresident Gregor Dolinar representant d’Eslove-nia, que va proposar com a president honorari

33

a Andre Deledicq, que havia estat president delKSF fins aleshores. Andre Deledicq va assis-tir a la inauguracio d’aquesta reunio i va ferun discurs molt emotiu recordant els inicis i elrecorregut de la prova Cangur fins el momentactual. Tota l’assemblea li va agrair l’esforc perla tasca feta.

Aquest any s’havien d’escollir els membresde la Junta Directiva pel nou perıode de tresanys i els mes votats van ser: Marta Berini (Ca-talunya), Jean-Philippe Deledicq (Franca), Ro-bert Geretschlager (Austria), Andrew Jobbings(Gran Bretanya), Monika Noak (Alemanya), queseran membres de la Junta fins l’octubre de2014.

La Junta va proposar a l’assemblea modifi-car o completar alguns aspectes dels estatutsactuals:• Eleccio de president. Es va proposar afegir�cap president podra estar mes de tres anysconsecutius�. Despres d’algunes paraules es vavotar a favor de la proposicio de la Junta.• Prova Cangur 2012. Sera el 15 de marc i espublicaran els resultats el 15 d’abril (no es po-dran penjar abans d’aquesta data). L’any 2013la prova sera el dia 21 marc, i es publicaran elsresultats el 21 d’abril.• Nou nivell. S’esta experimentant un grup depre-ecolier (6-8 anys). S’han seleccionat vint-i-quatre problemes i els paısos que els vulguinpoden demanar-los i usar-los. El 2012 es con-tinuara com aquest any de forma provisional.Caldra buscar un nom definitiu per a aquestnou nivell.Questions economiques• El tresorer Claude Descamps va presentarl’estat de comptes i el pressupost, que va seracceptat.• Quota a pagar per allotjament a partir de2013: ates que la quota actual no cobreix la to-talitat de les despeses, la Junta pensa que unapossible solucio perque cada paıs pugui enviardiverses persones, seria que no totes estiguessinsubvencionades. Es va proposar que dues perso-nes paguessin el cost subvencionat i la resta elcost real. Es va acceptar la proposta.• Quota de subscripcio al KSF: sera entre cin-quanta i dos-cents euros segons la disponibilitatdel paıs.Seus de les properes trobades2012: Xipre, del 20 d’octubre al 5 de novembrea Protaras.

2013: Regne Unit del 30 d’octubre al 3 novembrea Edimburg.2014: Puerto Rico.2015: Suecia es va proposar com a seu i va seracceptada.2016: Durant aquest any es poden enviar pro-postes: Ucraına va comentar que es presentaria.Han d’enviar una carta explicant el seu projectei la junta decidira un cop estudiada la proposta.Reunio del KSF el 2011: Gregory Makrides, re-presentant de Xipre, paıs que sera seu el 2012,va presentar el seu projecte. La reunio es faraa Protaras (Xipre) de l’1 al 5 de novembre. Elsmembres de la Junta arribaran el 30 d’octubre ila resta de representants, el 31 d’octubre, i totss’hi estaran fins el 5 de novembre. Va explicarcom tnia pensat que es desenvolupes la reunioa Xipre, i tothom va trobar molt adequada laseva proposta.Nous membres provisionals: Mario MartınSanchez, representant de Costa Rica, es pro-posat com a membre provisional per la Junta il’assemblea va aprovar la proposta.Sobre la violacio de les regles del Cangur: aquestany 2011 els problemes es van publicar a Roma-nia abans del termini establert. Altres membresvan veure aquest problema i ens van avisar. Persort, i que se’n tingui constancia, cap paıs que nohagues fet la prova va consultar la pagina webromanesa. La Junta considera que la violaciode les regles dels estatuts es una falta greu. Toti aixı aquesta vegada no es prendran mesurespunitives pero a partir d’ara es sera mes estricteamb l’aplicacio de la llei.Comite postelaboracio de problemes (inclou el mo-nitoring). El coordinara Andrew i demana quesi hi ha algu interessat a treballar en aquestcomite es posi en contacte amb ell o entri a lapagina web que coordina Matias Zeljko.

Un cop acabats els temes de l’ordre del diaes van fer alguns suggeriments:• Quan es proposin problemes s’hauria de teniren compte les coses que es diuen durant la se-leccio, com per exemple:

– En els problemes de tres punts nomes hi had’haver un raonament.

– No hi ha d’haver logaritmes en la prova Stu-dent.

• El primer dia es podrien fer tres grups percada nivell. Seria mes facil treballar. Cada nivellho decidira.

34

• Cada paıs ha d’enviar problemes si mes no delnivell en el qual tenen representant.• No es poden fer servir, per a altres cir-cumstancies que per a la prova Cangur, els pro-blemes que no s’hagin escollit durant la reunio,fins un mes despres de la competicio.• Cal enviar els problemes a les comissions decada paıs una mica abans i que tots els paısosenviın problemes.

I l’assemblea va acabar agraint al president

Gregor Dolinar l’organitzacio de la reunio.El dissabte 22 d’octubre va ser jornada de

lleure i tots els assistents van visitar el castelli les coves de Postojna al llarg del matı, i a latarda la part antiga de Ljubljana per despresretornar a Bled i gaudir d’un sopar i un espec-tacle que van permetre que els representants detots els paısos mantinguessin una relacio cordialsense haver de pensar mes en els problemes delCangur.

Marta BeriniPresidenta de la Comissio Cangur

XLVIII Olimpıada Catalana de Matematiques

Durant els dies 16 i 17 de desembre de 2011s’ha celebrat simultaniament a Tarragona, Llei-da, Girona i Barcelona la XLVIII OlimpıadaCatalana de Matematiques (OCM) (primera fa-se de l’Olimpıada Matematica Espanyola 2012).L’organitzacio d’aquesta edicio de l’OCM haestat a carrec de la Comissio d’Olimpıadesde la SCM. Trobareu informacio detallada alweb http://www.xtec.cat/recursos/mates/aqui/olimp.htm

El mes important, sens dubte, han estatels participants que han competit per a formarpart dels equips que representaran Catalunyaa l’Olimpıada Matematica Espanyola (OME) aSantander el marc de 2012. La competicio haconsistit en la resolucio de sis problemes en du-es sessions, una cada dia. Un unic jurat de tresmembres constituıt pels professors Josep PlaCarrera (UB, president), Agustı Reventos Tar-rida (UAB, vocal) i Elisabeth Saguer Canadell(IES Jaume Vicens Vives de Girona, secretaria),ha estat l’encarregat de proposar la prova, d’e-laborar els criteris de correccio i d’assignar lespuntuacions a les solucions presentades pels con-cursants. La nostra sincera felicitacio i agraımenta tots ells pel treball excel.lent que han dut aterme desinteressadament.

Els problemes proposats van ser:1. Siguin a, b i c tres nombres reals positius

el producte dels quals es 1. Demostra que,si la suma d’aquests nombres es mes granque la suma dels seus recıprocs, aleshoresexactament un d’aquests es mes gran que 1.

2. En un triangle rectangle d’hipotenusa uni-tat i angles de 30◦, 60◦ i 90◦, s’elegeixen 25

punts qualssevol. Demostra que sempre n’hihaura 9 d’aquests que podran cobrir-se ambun semicercle de radi 3

10 .3. Sigui ABC un triangle arbitrari.

a) Si H n’es l’ortocentre, quant val ladistancia AH?

b) Si P n’es un punt interior i HA, HB i HC

son, respectivament, els ortocentres dels tri-angles PBC, PAC i PAB, demostra que elstriangles HAHBHC i ABC tenen la mateixaarea.

4. Sigui ABCD un quadrilater convex i P unpunt interior. Determineu quines son les con-dicions que han de complir el quadrilater iel punt P perque els quatre triangles PAB,PBC, PCD i PDA tinguin la mateixa area.

5. Tenim una col.leccio d’esferes iguals que api-lem formant un tetraedre les arestes del qualtenen totes n esferes. Calculeu, en funcio den, el nombre total de punts de tangencia(contactes) que hi ha entre les esferes de lapila.

6. Siguin a, b i c les longituds dels costats d’untriangle ABC. Si

b(a + b)(b + c) = a3 + b(a2 + c2) + c3,

demostra que les mesures (en radians) delsangles A, B, C compleixen la relacio

1√A +

√B

+1√

B +√

C=

2√C +

√A

.

El jurat va prendre l’acord d’atorgar els pre-mis seguents:

35

Primers premis: Eric Milesi Vidal, Col.legi PareManyanet (Barcelona), 2n de batxillerat; JuliaAlsina Oriol, IES Jaume Callıs (Vic), 2n debatxillerat, i Darıo Nieuwenhuis Nivela, AulaEscola Europea (Barcelona), 2n de batxillerat.Segons premis: Marc Felip Alsina, IES JaumeVicens Vives (Girona), 1r de batxillerat; EudaldRomo Grau, IES Jaume Vicens Vives (Girona),2n de batxillerat, i Eduardo Adamo Atao Sala-zar, Col.legi Sagrat Cor de Jesus (Terrassa), 2nde batxillerat.

Tercers premis: Jordi Barcelo Mercader, Col.legiJesus i Maria (Barcelona), 2n de batxillerat; Ai-tor Azemar Carnicero, IES Arnau Cadell (SantCugat del Valles), 2n de batxillerat, i Pau Sur-rell Rafart, IES Jaume Vicens Vives (Girona),1r de batxillerat.

Els concursants Eric Milesi Vidal, Julia Alsi-na Oriol, Darıo Nieuwenhuis Nivela, Marc FelipAlsina i Jordi Barcelo Mercader ja van obtenirpremi en l’edicio anterior.

Josep Grane, Jose Luis Dıaz-BarreroUPC

Agenda

Advanced Course on Topics in HarmonicAnalysis: Classical and new aspects

Data i lloc: del 13 de febrer al 18 de maig de2012, al CRM.Conferenciant: Nir Lev (CRM).

http://www.crm.cat/HarmonicAnalysis/

Intensive Course on Estimates for Dirich-let PolynomialsData i lloc: del 20 al 23 de febrer de 2012, alCRM.Conferenciant: K. Seip (EMS Lecturer 2012).

http://www.crm.cat/DirichletPolynomials

Geometry and Quantization of ModuliSpacesData i lloc: de marc a juny de 2012, al CRM.Comite cientıfic: L. Alvarez-Consul (ICMAT,CSIC), J. E. Andersen (U. Aarhus), S. Bradlow(U. Illinois), W. Goldman (U. Maryland), P.Gothen (U. Porto), I. Mundet (UB).

http://www.crm.cat/rpgeometry

Exposicio �Imaginary/BCN, una miradamatematica, les arts i el patrimoni�

Data i lloc: del 15 de marc al 6 de maig de 2012a la Capella de Sta. Agata del Museu d’Historiade Barcelona (MUHBA) (Placa del Rei, Barce-lona).

http://www.imaginary-exhibition.com/?lang=en

International School on Geometry andPhysics, Geometry and Quantization of

Moduli Spaces

Data i lloc: del 26 al 30 de marc de 2012, alCRM.Comite cientıfic: L. Alvarez-Consul (ICMAT,CSIC), P. Gothen (U. Porto), I. Mundet (UB).

http://www.crm.cat/ISQuanti/

Workshop on Proof Theory and ModalLogic

Data i lloc: del 16 al 19 d’abril de 2012, a la UB.Comite cientıfic: J. Bagaria (UB), L. D. Bek-lemishev (Steklov Mathematical Institute), F.Bou (IIIA, CSIC), D. Fernandez (U. Sevilla), J.J. Joosten (UB).

http://www.phil.uu.nl/ jjoos-

ten/WormShop/WormShop/WormShop.html

Workshop on Topological Quantum FieldTheoriesData i lloc: del 24 al 27 d’abril de 2012, al CRM.Comite cientıfic: L. Alvarez-Consul (ICMAT,CSIC), J. E. Andersen (U. Aarhus), S. Bradlow(U. Illinois), W. Goldman (U. Maryland), P.Gothen (U. Porto), I. Mundet (UB).

www.crm.cat/wkfieldtheories

Seventh Barcelona Weekend in GroupTheory

Data i lloc: del 4 al 5 de maig de 2012, a la FME(UPC).Comite cientıfic: J. Burillo (UPC), E. Ventura(UPC).

http://www-ma4.upc.edu/ burillo/weekend7.html

36

Workshop on Geometry of Surface GroupRepresentations

Data i lloc: del 14 al 17 de maig de 2012, alCRM.Comite cientıfic: L. Alvarez-Consul (ICMAT,CSIC), J. E. Andersen (U. Aarhus), S. Bradlow(U. Illinois), W. Goldman (U. Maryland), P.Gothen (U. Porto), I. Mundet (UB).

www.crm.cat/wkgeometrysurface

Operator Theory, Analysis and Mathe-matical Physics

Data i lloc: de l’11 al 14 de juny de 2012, alCRM.Comite cientıfic: B. Pavlov (Auckland), B. Simon(Caltech), G. Stolz (Birmingham).

www.crm.cat/coptam

Conference on Geometry and Quantiza-tion of Moduli Spaces

Data i lloc: del 18 al 22 de juny de 2012, alCRM.Comite cientıfic: L. Alvarez-Consul (ICMAT,CSIC), S. Bradlow (U. Illinois), P. Gothen (U.Porto), I. Mundet (UB).

http://www.crm.cat/cmodulispaces/

The Mathematics of Biodiversity

Data i lloc: del 18 de juny al 20 de juliol de 2012,al CRM.Comite cientıfic: B. Allen (U. Harvard), S. Cua-drado (UAB), T. Leinster (U. Glasgow), R.Reeve (U. Glasgow), J. Woolliams (U. Edim-burgh).

http://www.crm.cat/RPBIO

ESF-EMS-ERCOM Conference: Perspec-tives in discrete mathematics

Data i lloc: del 25 al 29 de juny de 2012, alCRM.Organitzador: M. Noy (UPC)

http://www.esf.org/index.php?id=9304

Exploratory Conference on the Mathe-matics of Biodiversity

Data i lloc: del 2 al 6 de juliol de 2012, al CRM.Comite cientıfic: B. Allen (U. Harvard), S. Cua-drado (UAB), T. Leinster (U. Glasgow), R.Reeve (U. Glasgow), J. Woolliams (U. Edim-burgh).

http://www.crm.cat/cbio/

Dynamics of Memory: What is the evi-dence?

Data i lloc: del 12 al 13 de juliol de 2012, alCRM.Comite cientıfic: A. Renart (Lisboa), A. Compte(Barcelona).

http://www.crm.cat/cmemory/

Graph Spectra Applications

Data i lloc: del 16 al 20 de juliol de 2012, alCRM.Comite cientıfic: F. Comellas (UPC), D. Stevano-vic (U. Primorska i U. Nis), C. Dalfo (UPC), J.Fabrega (UPC), A. Miralles (UPC), M. Mitjana(UPC).

http://www.crm.cat/GraphSpectra/

Summer School: The Derived Categoryof Cubic Hypersurfaces

Data i lloc: del 18 al 20 de juliol de 2012, a laUB.Comite cientıfic: M. A. Barja (UPC), M. Lahoz(U. Bonn), J. C. Naranjo (UB).

http://atlas.mat.ub.es/sga/cubics/

Barcelona Summer School on StochasticAnalysis: Malliavin calculus and functio-nal Ito calculus for Levy processes

Data i lloc: del 23 al 27 de juliol de 2012, al CRM.

http://www.crm.cat/acstochasticanalysis

37

Contribucions

2012, any Ferran Sunyer i Balaguer

El matematic

Ferran Sunyer i Balaguer (Figueres 1912 - Barce-lona 1967), nat amb una severa atrofia congenitadel sistema nervios, fou un matematic autodi-dacte que treballa a Catalunya des de finals dela decada dels anys trenta fins a la seva mort.Aquesta severa discapacitat fısica de naixementel va obligar a anar sempre en cadira de rodes ia no poder ser autonom en coses tan elementalscom menjar o escriure. Una vida que transcorre-gue entre Barcelona i el Mas Batlle de Vilajoan(Garrigas, Alt Emporda).

Les seves contribucions matematiques sesituen en la teoria classica de les funcionsanalıtiques d’una variable complexa i els seusresultats mes significatius tenen a veure ambles funcions enteres, les funcions meromorfes iles funcions analıtiques definides per series deDirichlet. Tambe feu una incursio important ala teoria de funcions de variable real amb untreball, conjunt amb Ernest Corominas, en elqual estableixen condicions molt febles perqueuna funcio sigui un polinomi. Els seus treballsli valgueren el reconeixement de les institucionscatalanes i espanyoles, que el guardonaren en

diverses ocasions, i de la comunitat matematicainternacional.

La Fundacio

L’any 1991, per iniciativa de Maria i AngelsCarbona, cosines de Ferran Sunyer, es crea enel marc de l’IEC la Fundacio Ferran Sunyer iBalaguer http://www.ffsb.cat, una fundacioprivada sense anim de lucre, la finalitat de laqual es l’estımul de la recerca matematica, con-cedint premis a treballs de recerca o ajuts per aestudis o recerca en l’ambit de les matematiques.

Des de l’any 1993, la Fundacio convoca anu-alment el Premi Ferran Sunyer i Balaguer, decaracter internacional, atorgat a una monogra-fia matematica escrita en angles que exposi elsresultats mes destacats d’una area de les ma-tematiques en la qual s’hagin produıt avencosrecentment. Actualment esta dotat amb 15.000euros i l’obra guanyadora es publicada per l’e-ditorial Birkhauser dins la serie �Progress inMathematics�.

L’any 2007 es crearen les Borses Ferran Su-nyer i Balaguer, ofertes anualment a estudiantsde doctorat avancats de les universitats delsPaısos Catalans per a fer estades d’un a tresmesos en un centre de recerca fora de l’ambit ge-ografic d’origen. Actualment es poden concedirfins a deu mesos cada any.

A partir de l’any 2009 s’ha concedit anual-ment el Premi Matematiques i Societat, oferta un reportatge sobre qualsevol aspecte de lesmatematiques produıt per un mitja de comuni-cacio dels Paısos Catalans. El premi consisteixen una reproduccio a escala de l’escultura Essersdependents de John Robinson.

El centenari

La Fundacio Ferran Sunyer i Balaguer, en ocasiodel centenari del naixement de Ferran Sunyer,li ret homenatge amb l’organitzacio d’una seried’activitats, tant per la seva activitat matema-tica com pels valors de superacio i lluita enfrontles adversitats i d’intel.ligencia posada al serveide la ciencia i de la comunitat cientıfica inter-nacional. Un homenatge que fa extensiu a les

38

persones que tingueren cura d’ell: la seva mare,Angela Balaguer, i les seves cosines, Maria iAngels Carbona.

Detallem tot seguit el conjunt i l’estructurade les activitats organitzades http://www.ffsb.cat/centenari.

Comite d’honor: Salvador Giner, president del’Institut d’Estudis Catalans; Andreu Mas-Colell, conseller d’Economia i Coneixement; Ire-ne Rigau, consellera d’Ensenyament; Santi Vila,alcalde de Figueres; Marıa Carmen Mur.

Comissio organitzadora: Manuel Castellet, direc-tor de la Fundacio, president de la Comissio;Carles Barcelo, director de la Catedra Lluıs San-talo de la Universitat de Girona; Joaquim Bruna,director del Centre de Recerca Matematica; He-lena Cusı, professora de l’IES Ramon Muntaner;Ricard Planas, director de la comissio Figueres,Ciutat Creativa; Joan de Sola-Morales, presi-dent de la Societat Catalana de Matematiques,i Marta Vinuales, secretaria.

El documental. S’ha produıt un documental decinquanta-dos minuts de durada, per l’empresaBenece Produccions, amb el suport de Televi-sio de Catalunya i la col.laboracio de l’Institutd’Estudis Catalans, la Societat Catalana de Ma-tematiques i el Centre de Recerca Matematica.Te la possibilitat de projeccio tant en formatcinema com en DVD.

Les jornades cientıfiques. Els dies 10 i 11 de fe-brer de 2012 tingueren lloc les jornades Historiade les Ciencies Exactes. Noves aportacions iProjectes, a Figueres.

El dia 10 s’impartiren tres conferencies acarrec dels professors:

• Eberhard Knobloch (Universitat Tecnica deBerlın), �Leibniz’s conception of algebra andhis contibutions to this discipline�.

• Vıctor Navarro (Universitat de Valencia),�The practice of mathematics in the renais-sance period and the origins of the scientificrevolution. Historiographical considerationsfor the case of Spain�.

• Irina Gouzevitch (Escola d’Estudis en Cienci-es Socials, Parıs), �Gabriel Lame et la Russie,ou la construction de l’identite d’un savant al’epreuve de la mobilite�.

El dia 11 fou dedicat a quatre matematicsgironins de la decada 1911-1920, amb les confe-rencies seguents:

• Agustı Reventos (UAB), �Lluıs A. Santalo,un geometra gironı a l’exili (1911-2001)�.

• Antoni Malet (UPF), �L’exili interior de Fer-ran Sunyer i Balaguer (1912-1967)�.

• Manuel Garcıa Doncel (CEHIC), �AlbertDou i Mas de Xexas, matematic, enginyer, his-toriador, humanista i religios (1915-2009)�.

• Montserrat Teixidor (Universitat de Tufts),�Josep Teixidor i Batlle, l’home i el matema-tic (1920-1989)�.

Col.laboraren en aquestes jornades laCatedra Lluıs A. Santalo de la Universitat deGirona (que es feu carrec de la segona jornadai l’edicio de les conferencies) i l’Ajuntament deFigueres (que facilita tota la infraestructura).

El dissabte de les matematiques a l’Alt Emporda.La Fundacio Prıncep de Girona i la FundacioFerran Sunyer i Balaguer organitzen el dia 25 defebrer de 2012, amb la col.laboracio del Departa-ment de Matematiques de la UAB i el suport del’Ajuntament de Figueres i de l’IES Ramon Mun-taner, l’activitat paral.lela del Forum ImpulsaDissabte de les Matematiques a l’Alt Emporda.

Aquesta activitat s’ofereix a tots els estu-diants de batxillerat del centres de l’Alt Em-porda i s’estructura en tres grups d’un maximde trenta alumnes, als quals se’ls presenten trestematiques diferents:

• �L’art de xifrar missatges: criptografia, unduel d’enginy�, a carrec de Rosa Camps.

• �Matematiques i astrodinamica: disseny demissions especials�, a carrec de Josep M. Mon-delo.

• �Evolucio i matematiques: com les matema-tiques ens ajuden a entendre la natura�, acarrec d’Angel Calsina.

Els alumnes assisteixen a una conferencia,treballen en un taller i participen per parellesen un concurs sobre la tematica escollida, queproclamara les tres parelles guanyadores.

Coordinen aquesta activitat Natalia Caste-llana (UAB) i Helena Cusı (IES Ramon Munta-ner).

39

Homenatge de la ciutat de Figueres. L’Ajunta-ment de Figueres ha acordat posar el nom deFerran Sunyer i Balaguer al nou Centre de For-macio Integrat, que entre altres estudis aculll’Escola Oficial d’Idiomes, el Centre de Formaciod’Adults i els Programes de qualificacio profes-sional inicials.

La �Selecta Ferran Sunyer i Balaguer�. La Funda-cio ha encarregat als professors Joaquim Brunai Julia Cufı la tria de les obres mes significa-tives de Ferran Sunyer i l’estudi documentatd’aquestes.

La Selecta Ferran Sunyer i Balaguer in-cloura una analisi de la seva obra matematica,en catala i en angles, i la reproduccio en facsımildel treballs escollits. Sera editada per l’Institutd’Estudis Catalans dins la serie �Arxius de lesSeccions de Ciencies� i l’obra sera presentada

a la comunitat matematica durant la primeraquinzena de maig de 2012.

Col.labora en aquesta activitat la Seccio deCiencies i Tecnologia de l’IEC, que es fa carrecde l’edicio de l’obra.

Projecte d’exposicio. La Fundacio esta en contac-te amb les diputacions de Girona i de Barcelonai amb Accion Cultural Espanola per poder inau-gurar la tardor de 2012 una exposicio sobre lafigura de Ferran Sunyer, destacant no nomes elseu treball matematic sino tambe els valors querepresenta, d’esforc, de superacio de dificultats,d’obertura a l’exterior, de suport de l’entornfamiliar i de fidelitat al paıs.

Aquesta exposicio podria itinerar pels cen-tres universitaris i d’ensenyament secundari iper la Xarxa de Biblioteques de Catalunya.

Manuel CastelletUAB

Aniversari i Congres de Sistemes Dinamics

El mes de setembre de 2012 en Jaume Llibre iSalo, Catedratic de Matematica Aplicada delDepartament de Matematiques de la Universi-tat Autonoma de Barcelona (UAB) fa seixan-ta anys. Per aquest motiu, el grup de recercaque ell va iniciar i ha liderat durant els darrerstrenta anys organitza un congres. El congres,New Trends in Dynamical Systems, tindra lloca Salou (Tarragones) durant la primera setma-na d’octubre de 2012 i vol ser una trobada dematematics d’arreu del mon que treballen endiferents branques d’una de les lınies de recercames consolidades de la comunitat matemati-ca catalana: els sistemes dinamics. Els convi-dats confirmats son: A. Albouy (Inst. Mec. Cel.Cal. Ephem., Franca), C. Christopher (Univ. dePlymouth, Regne Unit), F. Dumortier (Univ.Hasselt, Belgica), J. P. Francoise (Univ. ParısVI, Franca), J. Franks (Univ. Nord-est, EstatsUnits), Y. Ilyashenko (Russian Acad. Sci. i Univ.Cornell, Russia), M. Misiurewicz (Univ. Indianai Univ. Purdue, Estats Units), D. G. Saari (Univ.de California, Estats Units), C. Simo (UB, Ca-talunya) i S. Yakovenko (Weizmann Institute ofSci., Israel).

En Jaume es va llicenciar en Matematiquesa la Universitat de Barcelona (UB) l’any 1974i amb grau l’any 1975, i es va doctorar en ma-

tematiques a la UAB l’any 1979 (servei militarinclos durant aquest perıode... a Canaries!) sotala direccio de Carles Simo. Poc despres d’aca-bar la tesi doctoral, en Jaume va guanyar unaplaca de professor adjunt numerari (ara titulard’universitat) a la UAB, i als trenta-tres anysva esdevenir catedratic, tambe a la UAB.

Jaume Llibre.

L’activitat matematica d’en Jaume ha estatmolt intensa des d’un bon comencament. Desta-quem la direccio, fins a dia d’avui, de vint-i-sistesis doctorals, mes de cinc-centes publicacions,mes de dos-cents coautors de vint-i-cinc paısos,la seva incansable il.lusio per viatjar visitantdepartaments de matematiques i instituts derecerca d’arreu, i la seva capacitat d’organitzar

40

congressos, workshops i tot tipus de trobadeson les matematiques han estat sempre el centre.Nogensmenys, en els seus anys de joventut vamostrar les seves habilitats esportives amb unmolt bon nivell jugant a tennis taula i, encaraha tingut temps d’escriure un parell de llibresde caracter general.

El Grup de Sistemes Dinamics de la UAB(format principalment per investigadors d’uni-

versitats dels Paısos Catalans) ha treballat itreballa en les tres lınies de recerca prioritariesd’en Jaume: la teoria qualitativa d’equacionsdiferencials (problema 16 de Hilbert, orbites pe-riodiques a Rn, sistemes no diferenciables, teoriad’integrabilitat. . . ), la dinamica discreta (estu-di dels punts periodics, dinamica d’aplicacionscontınues d’espais topologics, dinamica holomor-fa, les equacions en diferencies. . . ), i la mecanicaceleste (problema de n cossos, configuracionscentrals. . . ).

Tota aquesta activitat cientıfica es pot con-sultar al web del grup, http://www.gsd.uab.cat, en particular la informacio sobre el congres(comite organitzador i cientıfic, dates clau, mo-dalitats de participacio, activitats, patrocina-dors. . . ) la podeu trobar a http://www.gsd.uab.cat/ntds2012.

Esperem poder tornar a escriure unes rat-lles a la SCM/Notıcies un cop fet el congres iexplicar com ha anat tot plegat.

Ll. Alseda, J. M. Cors, A. Gasull, X. Jarque, R. Martınez i J. TorregrosaComite Organitzador

Parlem de llibres

What Catalans want

El 21 de juliol de 2011, al pati de l’Institutd’Estudis Catalans, —per cert, la vegada quel’he vist mes ple de gent—, vaig assistir a l’actede presentacio del llibre What Catalans Want.Could Catalonia become Europe’s next state? Estracta d’un llibre magnıfic editat per Liz Castro,de Catalonia Press, amb textos de Toni Strubelli fotografia de Lluıs Brunet, que esta disponibleen tres formats i preus diferents (en color, enblanc i negre, i en versio digital) i que es potadquirir tant en llibreries com per internet. Totala informacio sobre aquest llibre es pot trobaral web: http://www.whatcatalanswant.cat/.

L’acte de presentacio, al llarg d’una agra-dable tarda de juliol al pati de l’IEC, va ser—com ho diria— forca intens i solid, alhora queemotiu. I es que amb uns bons parlaments degent de tanta volada —van intervenir-hi el JordiPujol, el president de l’IEC, Salvador Giner, els

catedratics Joan Ramon Resina, de la Univer-sitat de Stanford, i Henry Ettinghausen, de laUniversitat de Southampton, i l’autor i l’editoradel llibre, Toni Strubell i Liz Castro—, no podiaser d’una altra manera. Es un d’aquells actesd’on surts amb energies renovades; i no precisa-ment per haver-me ajudat a aclarir idees (aixoja depen de les de cadascu), sino per haver-meajudat a vencer barreres i prejudicis propis per adefensar-les publicament. Pero deixeu-me parlardel llibre que, com ha de ser, es mes importantque l’acte de presentacio.

What Catalans Want preten difondre la re-alitat catalana actual arreu del mon, fent unamirada propera a Catalunya en un moment enel qual el futur polıtic del nostre paıs com aregio autonoma espanyola esta sent seriosamentquestionat per primera vegada des de la tran-sicio democratica. El llibre explica, en angles,

41

com es la nostra nacio i que volem els catalansavui, despres del vergonyos proces que ha se-guit el canvi d’Estatut d’Autonomia, despres del’impressionant proces de les consultes popularsper a la independencia, i despres de la massivamanifestacio del 10 de juliol de 2010 pel dretdel nostre poble a decidir. Fets, tots ells, queja van arribar en el seu moment a les primeresplanes dels principals diaris de tot el mon.

What Catalans Want no es un llibre depolıtica (malgrat que hi parlin polıtics, fins itot l’autor es un polıtic actiu). What CatalansWant es un llibre que parla clar sobre la Ca-talunya d’avui, defugint orientacions polıtiquesconcretes i apel.lant a la nostra consciencia col-lectiva com a poble. What Catalans Want esun recull de trenta-cinc entrevistes a persona-litats, catalanes i no catalanes, tan rellevantscom diverses, pero totes elles representativesde Catalunya en diferents arees clau de la vi-da publica del nostre paıs. Tots ells, responenles preguntes plantejades per Toni Strubell alllarg del llibre, posen de manifest perque ca-da cop mes catalans se senten —ens sentim—incomodes, avui dia, formant part de l’Espanyaactual. Parlen de temes com l’espoli fiscal, elcronicament deficient financament de Catalu-nya, les amenaces a la llengua i a l’ensenyamenten catala, les deficiencies en la recuperacio dela memoria historica, el foment de l’odi a lacatalanitat, el tema dels �toros�, etc.

I tots aquests temes son tractats des d’unaoptica forca interessant per a un lector genericno catala (un angles, un america, un alemany,un suec, un australia...), que es a qui realment vadirigit el llibre. L’eslogan publicitari inicial ambel qual es va llencar l’edicio deia, encertadament,�No et compris aquest llibre, regala’l...� [... alsteus coneguts estrangers que desconeixen o no

entenen prou be la situacio actual de Catalunyai les preocupacions de la seva gent]. El llibres’ha concebut com un intent de neutralitzar lafeina que durant segles ha fet Espanya (i quecontinua fent actualment) per anorrear la reali-tat nacional catalana de cara al mon. Amb laseva edicio es preten omplir un forat que te labibliografia catalana en aquest sentit, tot fentuna gran tasca de difusio de la causa catalanaarreu del mon. La resta de la feina, que es mol-ta, nomes la podem fer la gent del carrer, elscatalans de totes mides i edats, parlant clar isense vergonya de les preocupacions i legıtimesreivindicacions del nostre poble. Ara tenim al’abast una molt bona eina per a fer-ho: WhatCatalans Want, sens dubte, ajudara a fer queaquest mon actual tan gran i global conegui unamica mes aquest meu paıs tan petit...

Els trenta-cinc entrevistats son: en l’ambitde la polıtica i la vida publica, els expresidentsde la Generalitat Jordi Pujol i Jose Montilla,el socioleg i membre de l’IEC Salvador Cardus,l’expresident del Barca Joan Laporta, els polıticsAlfons Lopez Tena i Eliseu Climent, i dos re-presentants insignes del col.lectiu de catalansa l’estranger, els professors Carles Boix i JoanRamon Resina, destacats academics a Princetoni a Stanford, respectivament; en l’ambit de l’e-conomia, Germa Bel, Elisenda Paluzie, XavierSala, Josep Mateu i Joaquim Boixareu; en el dela memoria historica, el doctor Moises Broggi,Josep Cruanyes, Empar Salvador i el monjo deMontserrat Hilari Raguer; en l’ambit de la cul-tura, Eugeni Casanova i Jordi Llisterri, JenniferBerengueras, Bernat Joan, Jordi Portabella, Ole-guer Presas, Xavier Vinyals, i el linguista JoanSola (vicepresident de l’IEC, mort l’any 2010);en l’ambit de les ciencies socials i els mitjansde comunicacio, Montserrat Armengou, JosepGifreu, Pedro Moron de la Fuente, Vicent Partali Vicent Sanchıs, i, finalment, com a represen-tants dels catalans d’adopcio, Helena Butffery,Susan DiGiacomo, Henry Ettinghausen, AlexRietman i Matthew Tree. Del proleg del llibre sen’ha encarregat, amb encert, l’escriptor irlandesColm Toibın.

Com veieu, la llista d’entrevistats es gran; lagrandesa dels personatges, tambe. Les respostesque donen a les preguntes plantejades son intel-ligents, meditades, fonamentades, i ben diversesi riques en matisos. Pero el mes interessant, permi, es el rerefons, el substrat comu a totes les

42

respostes: aquest nostre paıs tan petit, si no eldefensem nosaltres no ens el defensara ningu, inecessita ser defensat. Aquest es el maxim comudivisor (permeteu-me aquest paral.lelisme mate-matic) de les trenta-cinc entrevistes, el maximcomu divisor, en clar creixement, dels set mi-

lions i mig de catalans, que nomes aspirem aser el que nosaltres vulguem ser, i no el queens diuen que hem de ser; el maxim comu divi-sor d’aquests set milions i mig de catalans quenomes volem gaudir del fruit del nostre treball:no volem ni mereixem mes, pero tampoc menys.

Enric VenturaUPC

Raco biografic

Karl Weierstrass (1815-1897)

Karl Weierstrass nasqueel 31 d’octubre de 1815 ala petita vila d’Ostenfelde,prop de la ciutat de Muns-ter (centre-oest d’Alema-nya). L’any que naixia We-ierstrass, Napoleo era der-rotat a Waterloo i Cauchy,amb vint-i-sis anys, entra-

va com a professor assistent a l’Escola Politec-nica.

Weierstrass fou el primer fill del matrimonicatolic format per Wilhelm Weierstrass i The-odora Forst, els quals tingueren un altre fill,de nom Peter, i dues filles, Klara i Elisa. Pocdespres del naixement d’Elisa (1826) la mareva morir i al cap d’un any el pare es va tornara casar. La famılia Weierstrass era de classemitjana, el pare va treballar sempre en carrecsde gestio que els permetien viure si controlavenles despeses. El seu desig era que els seus fillspoguessin assolir una posicio superior per viad’un alt carrec a l’administracio publica prussi-ana, i amb aquest proposit va encaminar la sevaeducacio. El jove Weierstrass va resultar brillanten els estudis secundaris que va cursar a l’Ins-titut (Gymnasium) Catolic de Paderborn, onva guanyar molts dels premis que s’oferien perals millors estudiants en les diverses materies.En aquella epoca, tambe va treballar com acomptable en un comerc. El pare, satisfet ambtots els exits del seu fill, va decidir enviar-lo ala Universitat de Bonn perque estudies admi-nistracio i finances publiques, materies que notenien cap interes pel jove Karl, que ja haviacomencat a tastar les matematiques superiors

llegint el Journal de Crelle. Pero Weierstrass,davant l’autoritat del seu pare, no va ser capacde manifestar-li els seus veritables interessos iva marxar cap a Bonn. Una vegada establert aBonn, en lloc d’assistir a les classes que li toca-ven es va posar a estudiar matematiques pel seucompte. Una de les seves primeres lectures vaser la Mecanica celeste de Laplace, que li va des-pertar un gran interes pels sistemes d’equacionsdiferencials. Pero el que mes el va captivar vaser el tema, llavors candent, de les funcions el-lıptiques. Va voler llegir la publicacio recent deJacobi Fundamenta nova theoriae functionumellipticarum (1829), pero li va resultar massadifıcil ja que el llibre pressuposava el coneixe-ment d’un tractat sobre funcions el.lıptiques quehavia escrit Legendre. Llavors va decidir llegirunes transcripcions d’unes llicons de ChristophGudermann sobre funcions el.lıptiques que li vanresultar entenedores i, al mateix temps, tambeva llegir els treballs d’Abel. Abel era per a ellun matematic model, sempre va aconsellar alsseus estudiants que llegissin Abel. Des de llavorsl’estudi de les funcions el.lıptiques i de tot alloque s’hi relaciona passaria a ser el leitmotiv delsseus treballs i recerques. Tota aquesta dedica-cio a l’estudi de les matematiques no li deixavamassa temps lliure, pero es sabut que tambepracticava l’art de l’esgrima i que li agradavamolt sortir de gresca amb amics i beure cervesa.

D’aquesta manera van passar quatre anys,al final dels quals va tornar a casa del seu paresense portar cap tıtol academic a la butxaca. Eldrama familiar estava servit: el pare, les germa-nes i el germa se’n feien creus i van arribar apensar que ja res es podia fer amb ell, estant

43

com estava aficionat a una disciplina com lesmatematiques, que de cap manera el portariena ocupar un alt carrec dins l’administracio del’Estat prussia. Llavors, seguint el consell d’unamic de la famılia, van decidir salvar el fracasde Bonn portant-lo a la veına ciutat de Muns-ter per tal que seguıs els estudis de magisteria l’Academia Teologica i Filosofica d’aquestaciutat. Weierstrass no es va oposar a aquestadecisio familiar perque sabia que precisament enaquest centre docent es on donava classes Chris-toph Gudermann, les lectures del qual l’havienajudat a entendre les funcions el.lıptiques quanestava a Bonn.

Una vegada a Munster, tenia llavors vint-i-quatre anys, a part de les assignatures correspo-nents al magisteri, es va matricular al curs queimpartia Gudermann sobre funcions el.lıptiquesi s’explica que dels tretze alumnes que van assis-tir a la llico introductoria de Gudermann, nomesWeierstrass va continuar assistint a les classesd’aquell curs.

Gudermann utilitzava molt les series de po-tencies i va transmetre aquesta aficio a Weiers-trass. En efecte, les series de potencies passariena ser la seva eina preferida, i anys despres Mit-tag Leffler diria (ironicament?) que semblavaque per a Weierstrass tot es resolia utilitzantseries de potencies. A l’examen final per obtenirel tıtol de professor, inspirat en Gudermann, vapresentar un estudi sobre el desenvolupamenten serie de potencies de les funcions el.lıptiques.El treball va ser avaluat molt positivament peltribunal, que va poder veure la gran capacitat iinventiva matematica del jove Weierstrass, pero,malauradament, aquell tribunal nomes estavaautoritzat per a donar-li el tıtol de professor desecundaria.

Des del 1841 i durant catorze anys We-ierstrass va exercir de professor d’ensenyamentsecundari, el primer any a Munster, despresa Deutsche-Krone (Prussia de l’oest) i final-ment a Braunsberg (Prussia de l’est). Durantaquests anys Weiestrass va haver d’ensenyar,a mes de matematiques i fısica, botanica, geo-grafia, historia, llengua alemanya, cal.ligrafia igimnastica! Pel seu compte continuava llegint aAbel i Jacobi. En aquest perıode, tot i que estavamolt allunyat dels centres on hi havia activitatmatematica, va publicar els seus dos primersarticles, el primer sobre factorials analıtics i elsegon sobre integrals abelianes, pero cap d’a-

quests dos treballs va tenir cap resso entre elsmatematics de primera lınia, ja que foren editatsen revistes locals de les escoles on treballava.

Cap al 1850 va comencar a patir unsvertıgens que el van afectar mes de dotze anys ique l’impedien de desenvolupar les seves tasquesamb normalitat. A partir de llavors la salut deWeierstrass sempre fou delicada. L’estiu de 1853el va passar amb els seus pares, que vivien aWesternkotten (Westfalia). Weierstrass va apro-fitar aquesta estada per a redactar una memoriasobre funcions abelianes en la qual resolia unproblema important, obert des de 1832, sobre lainversio d’integrals hiperel.lıptiques. Va decidirenviar un resum d’aquest treball al Journal deCrelle i aquesta important revista li va publicarl’article l’any seguent en el volum 47. Quan elsmatematics d’elit, desconeixedors dels seus dosprimers articles, van llegir aquell treball es vanpreguntar qui era aquest Weierstrass que maihavia publicat res i que ara, de sobte, es desco-bria amb un treball d’excel.lencia. Liouville vadir que era un d’aquells treballs que marcavenepoca. De la nit al dia Weierstrass es va con-vertir en un matematic conegut. La Universitatde Konigsberg li va concedir el grau de doctorhonorari el 31 de marc de 1854 i despres li vaser concedit un any sabatic perque pogues con-tinuar les seves recerques sense cap obligaciodocent. Passat aquell any, ja no va tornar mes al’Institut de Braunsberg. Havia demanat ocuparla placa que deixava vacant Kummer a la Uni-versitat de Breslau (Kummer anava a Berlın perocupar la que deixava Dirichlet, i aquest ultimanava a Gottingen a ocupar la de Gauss quehavia mort el febrer de 1855). Pero la placa deBreslau no va ser concedida a Weierstrass, per-que tant Kummer com Dirichlet havien mogutpeces per tal que Weierstrass no anes a Breslausino a Berlın. I aixı va ser, el 14 de juny de 1856li van donar una placa a l’Institut Industrial deBerlın i mesos despres entrava com a professorassociat a la Universitat de Berlın, carrec queva exercir juntament amb l’anterior. El novem-bre d’aquell mateix any fou elegit membre del’Academia de Berlın. Weierstrass tenia llavorsquaranta-un anys i iniciava una fulgurant car-rera universitaria. El maig de l’any seguent, el1857, moria Cauchy.

Mes endavant va passar a ser professor ordi-nari de la Universitat de Berlın i finalment, l’any1864, quan tenia quaranta-nou anys, obtingue

44

una catedra a la mateixa Universitat de Berlın,catedra que ja no va deixar fins que es va jubilarals setanta anys.

La Universitat de Berlın havia obert les por-tes el 1810, i durant les primeres dues decadesva ser ben poc rellevant pel que fa a les matema-tiques. En aquells moments el paıs capdavanteren aquesta disciplina era Franca i mes concreta-ment Parıs, nomes cal recordar noms com el deLacroix, Monge, Lagrange, Laplace, Legendre,Fourier, Poisson, Cauchy, etc. Pero el 1828, quanDirichlet va entrar a la Universitat de Berlın,aquesta va iniciar un lleuger ascens i fou a lasegona meitat del segle, amb Weierstrass, Kro-necker i Kummer, que aquesta universitat vapassar a ocupar el primer lloc en el ranquingmatematic europeu. Kummer s’hi havia incor-porat el 1855 i Kronecker i Weierstrass ho feienl’any seguent, el 1856.

Weierstrass va organitzar els seus cursos re-gulars d’analisi en quatre semestres. El primerdonava la teoria de les funcions analıtiques, elsegon, la teoria de les funcions el.lıptiques, eltercer, l’aplicacio de les funcions el.lıptiques a lageometria i a la mecanica i, el quart, la teoria defuncions abelianes. Aquest cicle el va anar repe-tint fins a la seva jubilacio. Tambe va impartirllicons sobre calcul de variacions.

En aquests cursos va donar a coneixer laseva manera de presentar l’analisi de variablecomplexa a partir de les series de potencies i laseva prolongacio analıtica. I va ser aleshores queWeierstrass s’adona que mancava precisio enles definicions basiques de l’analisi matematicaque l’havia precedit. Segons ell calia alliberar-lade qualsevol prestec de la geometria, sobretotsi es tenia en compte que servir-se d’intuıcionsgeometriques podia portar a engany, com ellsabia molt be despres d’haver trobat una fun-cio contınua que no era derivable en cap punt,en contra d’una creenca forca comuna que totafuncio contınua era derivable en tots els punts,llevat, potser, d’alguns punts aıllats. Es va ence-tar llavors el que s’ha convingut a anomenar �elperıode d’aritmetitzacio de l’analisi�, proces enel qual van intervenir matematics com Heine,Cantor, Dedekind i Meray, pero que, de fet, jahavia tingut predecessors com Martin Ohm, i,sobretot, Bolzano, matematic que en aquells mo-ments era ignorat pels cercles d’elit. Weierstrassva admetre com a donats els nombres naturals,pero afirmava que la resta s’havien de definir

sense cap ambiguitat —Kronecker deia que elsnaturals eren obra de Deu i tota la resta eraobra de l’home. Weierstrass va crear una fona-mentacio aritmetica dels nombres irracionalsque va comencar a explicar el curs 1863-1864,pero mai la va publicar; tambe va demostrarque els nombres complexos eren l’unica exten-sio algebraica commutativa dels nombres realsi, en general, va revisar totes les definicions iconceptes relatius a funcions, successions, series,continuıtat, derivabilitat, etc., que s’havien fetservir fins llavors. Dins aquest proces de revisioi fonamentacio de l’analisi hi ha la definicio delconcepte de lımit, introduint el joc d’epsilons ideltes, ben conegut per tots nosaltres.

El 1864 Weierstrass i Kummer van fundarel Seminari de Matematica Pura, inicialmentdirigit als estudiants avantatjats a copia de pre-sentar problemes de difıcil resolucio i discutirsobre ells, pero, amb el temps, es va convertir enlloc de trobada dels matematics d’arreu d’Eu-ropa. Weierstrass no publicava els resultats deles seves recerques, pero en canvi ho explicavatot en els seminaris i les classes, cosa que va ferque el nombre d’estudiants i matematics queanaven a Berlın per escoltar-lo s’incrementesnotablement. Fins llavors mai una universitathavia reunit tants estudiosos de la matematica,la llista es llarga: H. Burkhardt, L. Boltzmann,G. Cantor, G. Frobenius, L. Fuchs, O. Holder,A. Hurwitz, E. Husserl, W. Killing, F. Klein, L.Konigsberger, S. Kovalevskaia, S. Lie, H. Mellin,H. Minkowski, G. Mittag-Leffler, M. Planck, A.Pringsheim, C. Runge, A. Schonflies, F. Shur,H. Schwarz, O. Stolz etc., pero cal dir que notots els qui anaven a Berlın estaven plenamentd’acord amb els metodes de Weierstrass. Algunseren crıtics amb el seu allunyament radical dela geometria. Aquest era el cas de S. Lie i F.Klein, els quals se sentien molt mes propers alsmetodes de Riemann, metodes que havien estatprecisament criticats per Weierstrass.

La manera exclusivament oral en que Weiers-trass comunicava les matematiques va fer quemolts dels seus conceptes, metodes i resultatsfossin coneguts abans pels seus oients que no paspel public matematic en general. Un exemple eltrobem en la concepcio i us de la convergenciauniforme que ell ja havia fet servir el 1841 pertractar la derivabilitat d’una serie de potencies.Ho havia escrit en un paper, pero aquest paperno es va poder llegir fins que es va comencar

45

a publicar la seva obra el 1894; en canvi, elsseus alumnes coneixien prou be la continuıtatuniforme, ja que ell la utilitzava a les classes desde 1856.

Weierstrass solia escriure tot allo que troba-va en les seves recerques en papers esparsos, imolts d’aquests papers anaven amunt i avall enuna maleta blanca que solia portar quan ana-va de viatge. Malauradament, el 1880, aquestamaleta es va perdre mentre feia un viatge devacances i ja no s’ha recuperat mai mes, nosabem doncs les idees i projectes que contenia.Gran part de l’obra de Weierstrass s’ha recupe-rat gracies als apunts, llicons i notes dels seusalumnes brillants i dels seus seguidors en gene-ral, que s’han encarregat de donar a coneixer elllegat del seu mestre a tot el mon.

Es interessant observar que, a causa del seudelicat estat de salut, molt sovint es veia obli-gat a donar les classes assegut en una butaca;feia sortir un alumne a la pissarra, i mitjancantla interrogacio socratica, desenvolupava la llicod’aquell dia. Weierstrass, des dels anys de pro-fessor de secundaria estava entusiasmat amb elmetode socratic. Segons ell aquest era el metodeadequat per a l’ensenyament universitari.

La primera part de la decada dels anys se-tanta va ser una de les millors per a Weiers-trass, sobretot per la seva trobada amb SofiaKovalevskaia, de qui va dir que, a mes de ser unagran amiga, havia estat la millor de tots els seusalumnes. Sofia Kovalevskaia (1850-1891) era fillad’una famılia que formava part de l’aristocraciarussa, des de molt jove s’havia interessat perles matematiques, i, en complir divuit anys, vademanar als seus pares anar a estudiar mate-matiques a Heidelberg. Aconseguir-ho no li vaser gens facil, ja que en aquella societat tradici-onalista russa en que vivia no era ben vist queuna dona curses estudis superiors, es conside-rava totalment reprovable que visques sola i al’estranger. Aixo va fer que Sofia decidıs mun-tar un casament de conveniencia amb VladimirKovalevski, un estudiant de geologia que teniaun any mes que ella. A Heildelberg va estudiarfuncions el.lıptiques amb Leo Konigsberger, quehavia estat un dels primers deixebles de Weiers-trass i aquest li va aconsellar que anes a Berlın aescoltar directament el mestre. El problema eraque les dones no eren admeses de manera oficiala la Universitat de Berlın, en general a Prussiano ho serien fins al 1908. Sofia va concertar

una entrevista amb Weierstrass per demanar-lique l’acceptes a les seves classes; en aquesta en-trevista, Weierstrass va quedar molt gratamentsorpres del saber i actitud d’aquella noia i valluitar per tal que fos acceptada a la Universitat,cosa que no va aconseguir. Llavors va decidirfer-li classes particulars, i aixı va ser. Sofia varesidir a Berlın fins a l’estiu de 1874, any enque torna a Russia, pero en aquells quatre anyss’havia iniciat una profunda amistat entre ellsdos que nomes interrompria la sobtada mort deSofia l’any 1891, quan nomes tenia quaranta-unanys.

Aconsellada per Weierstrass, va preparartres treballs per poder optar al grau de doc-tor. El primer era sobre l’existencia de solucionsanalıtiques per a un cert tipus d’equacions enderivades parcials (avui es coneix com el teore-ma de Cauchy-Kovalevskaia), el segon era unestudi sobre els anells de Saturn i el tercer trac-tava sobre una reduccio d’integrals abelianesa el.lıptiques. Aquests treballs van ser presen-tats a la Universitat de Gottingen l’agost de1874 pel propi Weierstrass en absencia de SofiaKovalevskaia. El tribunal va valorar molt posi-tivament els tres treballs i va decidir concedir-liel grau de doctor pel primer treball. Despresd’aquests quatre anys, Sofia va tornar poquesvegades a Berlın pero al llarg de la seva curta vi-da va mantenir una viva correspondencia amb elseu estimat mestre. Es van intercanviar mes decent-seixanta cartes, de les quals nomes es con-serven les que va rebre Sofia, ja que Weierstrass,en saber la seva mort, profundament dolgut, vacremar les que Sofia li havia enviat. La vida deSofia Kovalevskaia es molt interessant per moltsaltres aspectes mes enlla de les matematiques,aquı, pero, ens hem ajustat a la seva relacio ambWeierstrass.

Pel que fa a les relacions de Weierstrass ambels seus col.legues de la Universitat van ser sem-pre cordials, pero cap a final de la decada delssetanta Kronecker va comencar a adoptar unaactitud crıtica envers els metodes infinitistes deWeierstrass. Kronecker no acceptava l’existenciade l’infinit actual, i, per tant, no acceptava lateoria de conjunts de Cantor, a qui, per cert,va fer la vida impossible amb les seves durescrıtiques cap a tota la seva obra. D’altra banda,Cantor era un dels deixebles predilectes de We-ierstrass. Kronecker tampoc creia en l’existenciad’un element matematic si aquest no es podia

46

trobar amb un nombre finit de passos. Amb elsanys, les crıtiques de Kronecker cap a Weiers-trass van augmentar de to i estaven farcides demordac ironia, cosa que va doldre profundamentWeierstrass i va fer que s’acabes la bona relacioque hi havia hagut entre ells.

Quan Weierstrass va complir setanta anys esvan reunir a Berlın alumnes i seguidors d’arreuper retre-li un homenatge amb motiu de la sevajubilacio. Quan en va complir vuitanta, se li vafer un altre homenatge. Weierstrass es mantin-gue solter tota la vida i a Berlın vivia amb lesseves dues germanes. La vida de Weierstrassvan ser les matematiques. No es va implicar enpolıtica i solia evitar la vida publica social pero,quan per algun motiu havia de manifestar lesseves idees, sempre mostrava un esperit liberali democrata. Li agradava el pensament Kantia iera contrari al de Fichte i Schelling. El moles-taven els fanatismes polıtics i religiosos, ell eracatolic pero sempre va ser molt respectuos ambles altres formes de culte, fins i tot en un discursque va fer quan va ser anomenat rector de laUniversitat de Berlın, va valorar positivamentla significacio cultural que havia tingut la Refor-ma en el seu temps. No se sentia motivat per lamusica i, llevat de la poesia, no se li coneixienaltres aficions culturals. Els tres ultims anys de

la seva vida van ser particularment dolorosos,ja no es podia moure i estava sempre assegut enuna butaca. El 1891 havia mort L. Kronecker iel 1893 E. Kummer. Weierstrass va morir d’unapneumonia el 19 de febrer de 1897, a l’edat devuitanta-dos anys.

La publicacio de l’obra de Weierstrass es vainiciar els tres ultims anys de la seva vida. Elsdos primers volums van apareixer el 1894 i 1895,i l’ultim volum publicat, el sete, l’any 1927. Avuidia encara hi ha part de l’obra matematica deWeierstrass sense publicar.

Relacio dels llibres consultats per la redacciod’aquest raco biografic sobre Karl Weierstrass.

1. Wussing, H.; Arnold, W. Biografıas degrandes matematicos. Universitat de Saragos-sa, 1989.

2. Biermann, Kurt-R. Weierstrass, Karl The-odor Wilhelm. Complete Dictionary of Scien-tific Biography, http://www.encyclopedia.com/doc/1G2-2830904588.html.

3. Begehr, H. G. W. et al. (ed.) Mathematicsin Berlin. Birkhauser Verlag, 1998.

4. James, I. Remarkable Mathematicians. Cam-bridge University Press, 2002.

5. Bottazzini, U. The Higher Calculus: A His-tory of Real and Complex Analysis from Eu-ler to Weierstrass. Springer Verlag, 1986.

Eduard Recasens GallartUPC

Webs de matematiques

Guerra de grafiques

Us convido a una partida de guerra de grafiques.Es un joc tremendament addictiu i forca adequatper a matematics, que us fara passar estonesdivertides amb les funcions i les seves grafiques.El joc s’anomena Graphwar i el podeu trobar agraphwar.com.

El camp de batalla es el rectangle [−25, 25]×[−15, 15] dins R2. El teu exercit son quatre bole-tes, cercles de diametre 1, col.locades a l’esquerradel rectangle (x < 0), i l’enemic son quatre bo-les similars a la banda positiva oposada. Lesteves armes son les funcions reals. Distribuıtspel rectangle hi ha uns obstacles en forma deboles negres aleatories que bloquegen els trets.

Per torn, dispares des d’un dels teus soldats-bola. I dispares segons la trajectoria d’una funcioreal y = f(x). El programa dibuixa la funcio,afegint-li una constant per tal que passi pelsoldat-bola actiu, i aleshores el tret segueix lagrafica de la funcio. Si el tret entra en contacteamb un soldat (alie o propi, compte!), el fulmi-na. A figura 1 podeu veure un camp de batallasenzillet, amb pocs obstacles, i un tret fet ambla funcio y = x/3, que malauradament passaentremig de dos soldats enemics.

A partir d’aquı, l’unica limitacio es la vostraimaginacio i l’habilitat que tingueu a triar fun-cions que obtinguin la grafica desitjada. Sembla

47

que a la figura 1 l’unic necessari per a carregar-seels enemics es ajustar el pendent de la recta-tret,pero ja veureu que si els obstacles son complicatsnecessitareu funcions mes habils i que tinguinrecorreguts en corba o angle. I la fita mes granque podreu aconseguir, de la qual us podreusentir ben orgullosos, es que una grafica matidos o mes soldats enemics. Per exemple, alguneseines que us poden ser utils al vostre arsenalson:

• Paraboles. Necessaries moltes vegades per adisparar al voltant d’un obstacle.

• Sinus i cosinus. La seva utilitat es maxima irau en la seva amplitud, de manera que nocal ajustar tant el pendent com si disparesuna recta. Si a la figura 1, en lloc d’aquestasimple recta hagues disparat la funcio

y =x

3+ sin 10x,

l’amplitud del sinus m’hagues permes matarels dos soldats amb un sol tret.

• Valor absolut. Molt util per a fer canviar eltret de direccio abruptament. Les seves vari-ants son extremadament utils, com ara perexemple la funcio salt

y = 1 +|x|x

que es zero pels negatius i dos pels positius, iserveix per a incloure alguna cosa (com perexemple un sinus) nomes a la part positiva dela grafica.

• La funcio 1/x. La faig servir perque es utilper a arribar a racons difıcils, ates que espracticament horitzontal i de sobte esdevequasi vertical.

A la figura 2 podeu veure un tret construıtcombinant una parabola, un sinus i la funciosalt; com veieu, va ser util per a carregar-seels soldats de l’Agent Smith. Aquı podeu veu-re la utilitat de la funcio salt: si a la parabolali sumes el sinus directament, sense el salt,aleshores xocara amb els obstacles inicials.

Nomes us puc dir que proveu el joc vosaltresmateixos, i veureu com passeu una bona estona.El joc funciona en Java (cal tenir instal.lat elJava Runtime Environment al navegador) i es

altament configurable. Podeu triar el nombrede soldats, podeu jugar contra la maquina o enlınia uns contra els altres cadascu des de casaseva. Fins i tot podeu triar la variant extremaper a matematics: el joc et dona l’opcio de jugarno amb la funcio, sino amb la seva derivadaprimera o segona. Es a dir, tu entres la funcioy′, i el programa la integra i dispara la funcio y.I igualment amb la derivada segona, donant-li lacondicio inicial adient. Aixo, de totes maneres,es el nivell expert, nomes recomanable quan elnivell normal amb y ja el tens prou dominat.

Figura 1: Un tret senzill.

Figura 2: La funcio

y = − (x− 5)2

50+(

1 +|x|x

)sin 10x.

Jo no vaig resistir la temptacio de recomanar eljoc a classe, i al cap d’uns dies em vaig trobarun parell d’alumnes discutint: �Pero si l’hasmatat amb una exponencial!�. Graphwar es unjoc magnıficament pensat i implementat, i si ames fa que algun alumne aprengui mes calcul,doncs encara millor. I diu que hi ha facultatsque organitzen campionats i tot!

Josep BurilloUPC

48

Problemes

En el numero anterior de la SCM/Notıcies us feiem saber que, just en el punt de tancar la seccio deproblemes, havıem rebut una solucio del problema B47, proposat a la SCM/Notıcies 14, i reptavemels nostres lectors amb l’A64, proposat a la SCM/Notıcies 20, encara no resolt fins al moment.Doncs be, no nomes tenim la satisfaccio de publicar la solucio del problema B47, de Ramon GonzalezCalvet, de l’Institut Pere Calders de Cerdanyola del Valles, sino que en Juan Luis Monterde, de laUniversitat de Valencia, va recollir el repte de l’A64 i ens n’ha enviat la solucio, que podreu llegirmes avall d’aquestes lınies. A tots dos, el nostre agraıment!

Dels quatre problemes proposats al numero anterior nomes hem rebut solucions de l’A106i de l’A108. De l’A106 en publiquem la solucio, aportada per Joan Josep Carmona (UAB),complementada amb una nota bibliografica. D’aquest mateix problema tambe tenim la solucio deBruno Salgueiro Fanego (Viveiro, Lugo), tambe amb notes bibliografiques. La solucio que publiquemdel problema A108 es de Joaquim Nadal i Vidal, de l’IES de Cassa de la Selva, i tambe n’hemrebut dues mes de Bruno Salgueiro i Juan Luis Monterde.

Quant als quatre problemes que proposem a continuacio, de l’A109 a l’A112, en fem constarl’autoria, que correspon a Jose Luis Dıaz-Barrero, Xavi Ros Oton, Joaquim Nadal i Vidal i laredaccio, respectivament.

Aquesta seccio, com es ben manifest, es fonamenta en la col.laboracio dels nostres lectors i, pertant, els agraıments son recıprocs entre tots plegats. Recordeu que si ens trameteu el vostre treballen format TEX o LaTEXens feu la feina molt mes facil, tot i que les aportacions en qualsevol altreformat, tambe manuscrits, son igualment ben rebudes. L’adreca de correu per a enviar-nos-les escarles.romero.c@gmail.com. Fins a la propera!

Problemes proposats

A109. (Proposat per Jose Luis Dıaz-Barrero,UPC, Barcelona.) Trobeu totes les solucionsreals del sistema

2x21 =x2

(x2

1 + 1)

3x32 =x3

(x4

2 + x22 + 1

). . . . . .. . . . . . . . .

nxnn−1 =xn

(x2n−2

n−1 + · · ·+ x2n−1 + 1

)(n + 1)xn+1

n =x1

(x2n

n + x2n−2n + · · ·+ x2

n + 1)

A110. (Proposat per Xavi Ros Oton, UPC, Bar-celona.) Tenim una formiga situada en el puntx = 0 de la recta real. Aquesta formiga es mouamb passets de tamany 1/n i, abans de fer cadapasset, decideix aleatoriament si el fa cap ladreta o be cap a l’esquerra. Quin es el nombre

esperat de passets que haura de fer la formigaper arribar a un dels dos extrems de l’interval[−1, 1]?

A111. (Proposat per Joaquim Nadal i Vidal,de l’IES de Cassa de la Selva.) Sigui ABC untriangle i sigui B′C ′ una recta variable paral.lelaal costat BC, amb B′ sobre el costat AC i C ′

sobre el costat AB. Trobeu el lloc geometric delpunt I d’interseccio dels segments BB′ i CC ′.

A112. (Proposat per la redaccio.) Trobeu lessolucions reals de l’equacio

x2 + 2ax + a +116

=

√a2 + x− 1

16

per a 0 < a < 1/4.

Solucions

B47. (Proposat per Alfredo Cal Dıaz (†1956).)Anomenem rosari d’un triangle esferic relati-vament a un dels seus costats al cercle maximperpendicular al costat en questio i que formaangles iguals amb els altres dos costats. Demos-treu les seguents propietats del rosari:

a) El rosari d’un triangle relativament a un cos-tat coincideix amb la mediana corresponentdel triangle polar.

b) Els tres rosaris d’un triangle es tallen en unpunt.

49

c) La mediana d’un triangle i el rosari del polarson suplementaris.

d) Si es perllonguen 90◦ els rosaris d’un trianglea partir dels costats, s’obte el polar.

Solucio: (Solucio de Ramon Gonzalez Calvet,IES Pere Calders, Cerdanyola del Valles.) Perresoldre aquest problema, son suficients les ei-nes de l’analisi vectorial. Si A, B, i C son elsvertexs d’un triangle esferic sobre una esferade radi unitat, alhora tambe representen elsvectors unitaris des del centre de l’esfera finscada vertex. Aixı, doncs, el vector normal delpla central que conte el costat AB ve donat pelproducte vectorial dels dos punts A × B, quealhora te la direccio del pol C ′ de AB, un delsvertexs del triangle polar A′B′C ′ . Aixı, doncs:

A′ =B × C

|B × C|, B′ =

C ×A

|C ×A|, C ′ =

A×B

|A×B|

Considerem el rosari rC , que es perpendicularal costat AB. Com que forma angles iguals ambels costats CA i CB, tenim

α = CA, rC = rC , CB

i, aleshores, el vector normal ~rC del pla queconte aquest rosari compleix que:

~rC · C ×A

|C ×A|= ~rC · C ×B

|C ×B|

que implica~rC ·

(A′ + B′)

D’altra banda, el rosari es perpendicular a AB:

~rC · A×B

|A×B|= 0

que queda:~rC · C ′ = 0

i, per tant, el rosari rC es perpendicular si-multaniament a A′+B′ i a C ′. Podem obtenir elvector normal del seu pla a partir del productevectorial:

~rC =(A′ + B′)× C ′

De la mateixa manera, obtenim els vectors nor-mals dels plans que contenen els altres dos rosa-ris del triangle ABC:

~rA =(B′ + C ′

)×A′ , ~rB =

(C ′ + A′

)×B′

Comprovem que els tres rosaris es tallen en unpunt. Aixo passara si els tres plans que els con-tenen pertanyen al mateix feix de plans, cosaque s’esdevindra si, i nomes si, hi ha una combi-nacio lineal no trivial dels tres vectors normalsidenticament nul.la, ates que tots els plans queconsiderem passen pel centre de l’esfera. I, efec-tivament,

~rA + ~rB + ~rA =(B′ + C ′

)×A′+

+(C ′ + A′

)×B′ +

(A′ + B′)× C ′ =

= B′ ×A′ + C ′ ×A′ + C ′ ×B′++ A′ ×B′ + A′ × C ′ + B′ × C ′ = 0

perque el producte vectorial es antisimetric. Que-da demostrat, doncs, l’apartat b).

Si perllonguem 90◦ el rosari rC del costatAB, obtenim el vertex C ′ del triangle polar(apartat d)). Aixo es trivial pel fet que tots elscercles maxims perpendiculars a AB es tallenen el pol C ′, que esta a 90◦ de AB. Una ana-logia geografica es que tots els meridians, queson perpendiculars a l’equador, es creuen en elspols. Ara cal demostrar que, de tots els cerclesmaxims que passen per C ′, el rosari coincideixamb la mediana del triangle polar. La medianadel triangle polar esta continguda en el pla quepassa per C ′ i per (A′ + B′) /2, el punt mitjade la corda A′B′. El vector normal del pla queconte la mediana es, doncs,

~mC =(A′ + B′)× C = ~rC

es a dir la mediana i el rosari estan sobre elmateix pla i, per tant, sobre el mateix cerclemaxim. Queda demostrat, doncs, l’apartat a).

Considerem ara el cercle maxim que contela mediana del triangle polar i el rosari. Un arcd’aquest cercle maxim es la mediana, des deC ′ fins al costat A′B′, es a dir, fins al punt M .Un altre arc es el rosari, pero a l’enunciat delproblema no queda clar quin arc es, perque caltenir en compte que el rosari del costat AB no

50

passa pas pel vertex C. Si definim el rosari coml’arc d’aquest cercle maxim que va des del costatAB fins al punt N , punt mitja, sobre l’esfera,de les interseccions amb els costats BC i CA(punts T i S respectivament), aleshores podremdemostrar la propietat que la mediana i el rosarison suplementaris.

El punt S d’interseccio del rosari rC amb elcostat AC ve donat per:

S =~rC × (C ×A)|~rC × (C ×A)|

=~rC ×B′

|~rC ×B′|=

=~rC ×B′

|~rC |∣∣∣sin(rC , CA

)∣∣∣i el punt T d’interseccio del rosari rC amb elcostat BC es:

T =~rC × (B × C)|~rC × (B × C)|

=~rC ×A′

|~rC ×A′|=

=~rC ×A′

|~rC |∣∣∣sin( rC , BC

)∣∣∣Ara, ates que els dos angles son iguals en valorabsolut, el valor absolut dels seus sinus tambeho es i el punt mitja N de l’arc que va de S aT te la direccio de (S + T )/2 i ve donat per:

N =~rC × (A′ + B′)|~rC × (A′ + B′)|

Observem ara que N resulta ser perpendicular alvector (A′ + B′) /2 segons resulta de l’obtencioper producte vectorial i, per tant, N es per-pendicular al punt mitja M del costat A′B′ deltriangle polar. D’altra banda, com ja s’ha vistabans, R es perpendicular a C ′. La consequenciaimmediata es que la mediana C ′M i el rosariNR son arcs suplementaris, com es veu en eldibuix.

Obviament, aixo tambe val pel triangle polar:el rosari del polar es suplementari de la mediana

corresponent del triangle ABC, perque aquestdarrer es el polar del triangle A′B′C ′ (apartatc) de l’enunciat).

Finalment, vull destacar que els punts d’in-terseccio de les tres medianes del triangle polar iel d’interseccio dels tres rosaris son coincidents.A64. (Proposat per Miquel Amengual Covas,Cala Figuera, Mallorca, a partir d’un enunciatdel doctor Josep Teixidor de 1969.) A R3 hi con-siderem un paraboloide el.lıptic. Trobeu el llocgeometric dels centres de les esferes que tallen elparaboloide segons parelles de circumferencies.Solucio: (Solucio de Juan Luis MonterdeGarcia-Pozuelo, Universitat de Valencia.) Do-nats un angle α ∈ [0, π/2] i un nombre realpositiu a, considerem les transformacions de R3

definides per

Fa,α(x, y, z) =

=(

T“0, a2

4sin 2α, a2

4sin2 α

” ◦Rx(0,0,z),±α

)(x, y, z)

on T−→v denota la translacio de vector −→v i RxC,α

denota la rotacio d’eix x, centre C i angle α.Explıcitament:

Fa,α(x, y, z) =(

x, y cos α +a2

4sin 2α,

z + y sin α +a2

4sin2 α

)Tant Fa,α com Fa,−α transformen el paraboloide

circular d’equaciox2 + y2

a2= z en el paraboloide

el.lıptic d’equacio

x2

a2+

y2

a2 cos2 α= z

A mes a mes, transformen les circumferencies delparaboloide circular definides per seccions ambplans horitzontals, en circumferencies contingu-des en el paraboloide el.lıptic. Concretament, lacircumferencia del paraboloide circular d’alturah ≥ 0, que podem parametritzar per(

a√

h cos t, a√

h sin t, h)

, t ∈ [0, 2π]

es transforma en les circumferencies incloses enel paraboloide el.lıptic parametritzades per(

a√

h cos t, ±a2

4sin 2α + a

√h cos α sin t,

h +a2

4sin2 α± a

√h sin α sin t

)(*)

51

Esquerra: el paraboloide el.lıptic construıt ambcircumferencies. Dreta: una de les esferes i les duescircumferencies interseccio.

Ara ja es facil comprovar que el centre del’esfera que inclou les dues circumferencies (∗)es (

0, 0, h +a2

4(1 + cos2 α)

)i que el seu radi fa

a

2

√4h + a2 cos2 α.

Per tant, el lloc geometric dels centresde les esferes que tallen el paraboloide el-lıptic segons parelles de circumferencies es unasemirecta vertical superior que comenca enel punt

(0, 0, a2

4

(1 + cos2 α

)), o en el punt(

0, 0, a2+b2

4

)si el paraboloide el.lıptic te per

equaciox2

a2+

y2

b2= z

Notes: (Juan Luis Monterde.)La idea de fer servir les seccions horitzon-

tals d’un paraboloide circular i, mitjancant unarotacio i una translacio, generar les seccionscirculars del paraboloide el.lıptic l’he trobadaen l’article de Pedro Pablo Company Callejai Jose Marıa Gomis Martı, de la UniversitatPolitecnica de Valencia, �Secciones cıclicas enel paraboloide elıptico� (Actas del XI Congre-so Internacional de Ingenierıa Grafica, vol. 1,401–414, Pamplona–Logrono, 1999).

Maria Garcia Monera (Universitat Poli-tecnica de Valencia) m’ha assenyalat que ala pagina web del Museu de la Ciencia deLondres http://www.sciencemuseum.org.uk/images/I046/10314734.aspx es poden con-templar construccions reals datades l’any 1901de diverses superfıcies quadriques fent servirsecciones circulars.A106. (Proposat per Xavi Ros Oton, UPC, Bar-celona.) Sigui {an} una successio de nombresreals i positius. Proveu que si la serie

∑an es

convergent, aleshores tambe ho es la serie∑

bn,en la qual

bn =an√∑k≥n ak

.

Solucio: (Solucio de Joan Josep CarmonaDomenech, UAB.) Escrivim Rn =

∑∞k=n ak i

de la desigualtat√

Rn+1 <√

Rn s’obtean√Rn

=2an√

Rn +√

Rn<

2an√Rn +

√Rn+1

=

=2an

(√Rn −

√Rn

)Rn −Rn+1

=

=2an

(√Rn −

√Rn+1

)an

=

= 2(√

Rn −√

Rn+1

)(*)

Ara, com que la serie∑

an es convergent,limn→∞Rn = 0, cosa que ens diu que la serietelescopica

∑(√Rn −

√Rn+1

)es convergent i,

fent servir (∗), es conclou la convergencia de laserie demanada. A mes a mes s’ha demostratque

∞∑n=1

an√Rn

≤ 2

( ∞∑n=1

an

) 12

Notes: (Joan Josep Carmona)L’enunciat proposat es un cas particular

d’un teorema de Dini que diu:

Sigui∑

an una serie convergentde termes positius. i posem Rn =∑∞

k=n ak. Aleshores la serie

∞∑n=1

an√Rα

n

es convergent si α < 1 i divergent encas contrari.

La demostracio es pot trobar a diversos llocs,com, per exemple, al llibre de Konrad Knopp,Theory and Application of Infinite Series, DoverPublications, 1990, pag. 293.Addendum: (Redaccio). Una edicio de 1954, ambla mateixa paginacio, es accessible en els for-mats PDF o DjVu a http://www.archive.org/details/theoryandapplica031692mbp

A108. (Proposat per Miquel Amengual Covas,Cala Figuera, Mallorca.) ABCD es un qua-drilater convex en el qual ABC = 90◦ i, a mes,

AD

BC=

CD

AB=

BD

AC

52

Provau que aquest quadrilater es un rectangle.Solucio: (Solucio de Joaquim Nadal i Vidal, del’INS de Cassa de la Selva.) Com que l’angleABC es recte, podem col.locar els vertexs A, Bi C sobre un sistema d’eixos. Siguin

A = (0, a) , B = (0, 0) , C = (c, 0) i D = (dx, dy)

i, per provar que el quadrilater convex ABCDes un rectangle, n’hi haura prou a veure quedx = x i que dy = a.

A partir de la igualtat del quadrat de lesfraccions de l’enunciat, tenim:

d2x + (dy − a)2

c2=

(dx − c)2 + d2y

a2=

d2x + d2

y

c2 + a2

(∗)

i, com que de les igualtats

p

u=

q

v=

r

u + v

es despren de manera obvia que r = p + q, enaplicar aixo a les igualtats (∗) obtenim:

d2x + d2

y = d2x + (dy − a)2 + (dx − c)2 + d2

y

es a dir

(dy − a)2 + (dx − c)2 = 0

que implica dx = x i dy = a, tal com volıemveure.

Carles RomeroIES Manuel Blancafort, la Garriga

Tesis i treballs de fi de master

Ajuts per a tesis doctorals en catala

La Generalitat de Catalunya (a traves de l’AGAUR) dona ajuts especialsper a escriure les tesis en catala.

Els poden sol.licitar tots aquells a qui els falti poc per escriure i defensarla tesi doctoral.

L’ultima convocatoria es va tancar el 15 de juliol passat, pero es preveuque es tornara a obrir aquest curs.

L’objectiu dels ajuts era atorgar ajuts per a tesis doctorals escrites encatala que s’haguessin defensat durant l’any 2010, per tal de contribuir ales despeses i taxes administratives associades amb la finalitzacio de latesi doctoral i amb el tramit d’obtencio del tıtol de doctor o doctora.

Podien sol.licitar l’ajut totes les persones que haguessin defensat la tesidurant l’any 2010, que haguessin obtingut el tıtol de doctor en unauniversitat del sistema universitari de Catalunya o de fora de l’Estatespanyol, i que haguessin escrit la tesi en catala, d’acord amb la base 1de la convocatoria.

Mes informacio:http://www10.gencat.cat/agaur web/AppJava/catala/

a beca.jsp?categoria=altres&id beca=17741

53

Tesis

• Angel Garcia-Cerdana va llegir la seva tesi, dirigida per Francesc EstevaMassaguer i Ventura Verdu Solans, titulada Logiques basades en normestriangulars: una contribucio a l’estudi dels seus aspectes subestructurals, el dia20 de novembre de 2007. La tesi correspon al Departament de Probabilitat,Logica i Estadıstica de la Universitat de Barcelona.

La semantica multivalorada associada a la logicaborrosa compren certes operacions definides al’interval real [0, 1] que generalitzen les funci-ons de veritat booleanes classiques definides alconjunt {0, 1}. Una norma triangular (abreuja-dament, t-norma) es una operacio binaria defi-nida a l’interval real [0, 1] que es monotona enels dos arguments, associativa, commutativa ique te l’1 com a element unitat. Els sistemesde logica borrosa prenen les t-normes contınuesper l’esquerra i el seus residus com a funcionsde veritat per a la conjuncio multiplicativa ofusio i la implicacio, respectivament. Una logicaes borrosa i basada en t-normes si es correcta icompleta respecte de les estructures definides a[0, 1] per a un cert conjunt de t-normes contınuesper l’esquerra i els seus residus.

Per la seva banda, una logica es subestruc-tural si admet una presentacio en termes desequents, que s’obte suprimint o restringint al-gunes de les anomenades regles estructurals (in-tercanvi, debilitament i contraccio) d’una pre-sentacio en termes de sequents de la logica in-tuıcionista o de la logica classica.

El desenvolupament d’aquests dos campsde recerca esta lligat ıntimament a dos llibres:Substructural logics, de K. Dosen i P. Schroeder-Heister, de l’any 1993, que es la primera mono-grafia sobre aquesta famılia de logiques, i, pelque fa a les logiques borroses, Metamathematicsof fuzzy logic, de Petr Hajek, publicat l’any 1998,que es la primera obra dedicada al tractamentsistematic dels sistemes formals associats a lalogica borrosa.

Aquesta tesi es una contribucio a l’estudi deles connexions entre les logiques borroses basa-des en t-normes i les logiques subestructurals.Les connexions entre ambdos camps d’investiga-cio es basen en el fet que la logica mes generalde la famılia de logiques borroses basades ent-normes, la logica MTL d’Esteva i Godo, esuna extensio axiomatica de la logica subestruc-tural intuıcionista basica sense contraccio (peroamb exchange (intercanvi) i weakening (debili-

tament) estudiada pel logic japones HiroakiraOno i que denotem eFLew (tecnicament, es elsistema deductiu extern associat al calcul desequents FLew). Les eines utilitzades en el nos-tre estudi son la logica algebraica abstracta i lateoria dels sistemes de Gentzen.

La tesi, escrita en catala, conte les nocionspreliminars necessaries per a la seva lectura,la copia ıntegra (en angles) de cinc articlesd’investigacio publicats i una part dedicada a lageneralitzacio d’alguns dels resultats obtingutsen els articles a un marc subestructural mesgeneral. Les principals contribucions de la tesison les seguents:

1. Es complementa la jerarquia de logiques so-bre eFLew estudiades per Ono, combinantaquesta jerarquia amb axiomes caracterısticsde certes logiques borroses basades en t-normes.

2. S’estudien certes condicions de definibilitatde les connectives de conjuncio i disjuncio enextensions de eFLew i de MTL.

3. S’estudien certs fragments sense la connecti-va d’implicacio del sistema de Gentzen FLew

i del seu sistema extern associat eFLew.4. Es generalitzen part dels resultats relatius a

fragments sense implicacio a contextos subes-tructurals mes amplis (sense contraccio perotambe sense weakening o sense exchange).Aquests resultats de generalitzacio han es-tat publicats en angles dins la col.leccio demonografies de l’Institut d’Investigacio enIntel.ligencia Artificial del CSIC.

Entenem per fragment d’una logica expressa-da en un llenguatge L la restriccio de la relaciode consequencia d’aquesta logica a un subllen-guatge de L. L’estudi dels fragments es impor-tant per tal de caracteritzar l’aportacio de cadaconnectiva a les propietats generals de la logicaconsiderada. A part del seu interes en si ma-teix, l’estudi dels fragments sense implicacio deeFLew es proposa com a estrategia dirigidada aobtenir caracteritzacions de tots els fragments

54

sense implicacio de les logiques borroses basadesen t-normes. En aquesta lınia, un dels nostresresultats mes rellevants el constitueix la demos-tracio del fet que les connectives de conjuncioadditiva i multiplicativa (i. e., la conjuncio reti-

cular i la fusio) son indistingibles en els correspo-nents fragments sense implicacio ni negacio deeFLew. Aixo te com a corol.lari que les dues con-nectives esmentades tambe son indistingibles entotes les logiques borroses basades en t-normes.

• Santiago Molina Blanco va llegir el treball de fi de master, dirigida perJosep Gonzalez Rovira i Victor Rotger Cerda, titulada Ribet bimodules, thespecialization of Heegner points and applications, el dia 7 de juliol de 2010. Latesi correspon al Departament de Matematica Aplicada 4 de la UniversitatPolitecnica de Catalunya.

Un dels objectes centrals de la geometriaaritmetica actual es l’estudi de les anomenadescorbes modulars i de Shimura. Aquestes corbesestan associades a un cert tipus d’algebres dequaternions. En el cas especial de les corbesmodulars, la corresponent algebra de quaterni-ons es l’algebra de matrius, i aixo dona lloc alfet que la seva analisi sigui molt mes tractable.Molts dels metodes emprats en l’analisi de lescorbes modulars no son generalitzables al cas deles corbes de Shimura. En aquesta tesi exploremcertes propietats aritmetiques d’aquestes corbesi les utilitzem per al cacul d’equacions explıcites.

Les corbes de Shimura tenen la peculiaritatd’estar dotades d’un cert tipus de punts, asso-ciats a cossos quadratics imaginaris. Aquestspunts, anomenats punts de Heegner, tenen unadescripcio purament algebraica. Donat un cosquadratic imaginari, el conjunt de punts deHeegner associats a aquest cos esta en corres-pondencia amb un cert tipus de conjunts d’im-mersions en l’algebra de quaternions correspo-nent a la corba de Shimura. El proposit d’aques-ta tesi es l’estudi de l’especialitzacio d’aquestconjunt de punts de Heegner en les diverses fi-bres especials de la corba de Shimura, i hemcentrat el nostre esforc en el cas de reducciosingular.

Donat un primer p, sabem que els conjuntsde punts singulars i components irreductibles, sip es un primer de reduccio singular, o de puntssupersingulars, si p es un primer de bona reduc-cio, tambe tenen una caracteritzacio puramentalgebraica. Aquesta descripcio algebraica delsobjectes on els punts redueixen junt amb la inter-pretacio del mateix conjunt de punts de Heegnercom a conjunt d’immersions en l’algebra de qua-ternions, fa que l’especialitzacio d’aquests punts

doni lloc a una aplicacio purament geometricaentre objectes algebraics. Al llarg d’aquest tre-ball demostrem que la condicio necessaria i sufi-cient per a determinar quan un punt de Heegners’especialitza a un punt singular es tambe pura-ment algebraica i correspon a veure si p ramificaen el cos. A mes a mes, donem una interpretacioalgebraica de l’aplicacio geometrica esmentadaanteriorment.

La construccio d’aquestes aplicacions alge-braiques permet el calcul explıcit de les espe-cialitzacions d’aquests punts de Heegner mit-jancant, per exemple, el programari MAGMA.En el cas que la corba de Shimura sigui hiperel-lıptica, per tant definida per una equacio de laforma y2 = P (x), el control de la reduccio decerts punts de Heegner dona informacio sobreels discriminants i les resultants del polinomisque intervenen en la factoritzacio de P (x) sobreels racionals. Combinant aquest fet amb l’ob-tencio dels cossos de definicio dels polinomismitjancant la teoria de multiplicacio complexa ila determinacio dels coeficients dominants mit-jancant la interpretacio de la corba com a espaide moduli que parametritza certes superfıciesabelianes, podem obtenir el polinomi P (x) i, pertant, podem calcular explıcitament equacionsper a aquestes corbes. Notem que aquest calculd’equacions de corbes de Shimura utilitza pro-pietats aritmetiques de la corba i, per tant, esdiferencia totalment del calcul explıcit d’equaci-ons de corbes modulars classiques, on les einesemprades son les series de Fourier associades aformes modulars al voltant de les cuspides.

Finalment, a mes del calcul d’equacionsexplıcites, els nostres resultats teorics sobre lareduccio dels punts de Heegner tenen altresaplicacions en diversos ambits. En la part final

55

de la tesi intentem explorar tres d’aquestes apli-cacions, que son:

• L’estudi de la distribucio de les especialitza-cions dels punts de Heegner entre el conjuntde punts singulars o components irreductiblesd’una fibra especial singular.

• El calcul del grup d’automorfismes d’una cor-ba de Shimura.

• La imatge dels divisors de grau zero amb su-port a punts de Heegner en el grup de compo-nents connexos de la reduccio de la jacobianade la corba de Shimura i la seua relacio ambla conjectura de Birch i Swinnerton-Dyer.

• Yago Antolın Pichel va llegir la seva tesi, dirigida per Warren Dicks McLay,titulada On a class of two-relator groups, el dia 14 de juliol de 2010. La tesicorrespon al Departament de Matematiques de la Universitat Autonoma deBarcelona.

La meva tesi doctoral esta gairebe tota dedicadaa estudiar una famılia de grups que generalitzenels anomenats grups d’una relacio. A mes d’a-questa famılia, la tesi tambe fa una contribucioa la teoria dels grups virtualment lliures.

L’any 1990, John Hempel va fer un treballsobre grups fonamentals de superfıcies compac-tes i orientables en les quals s’havia col.lapsatpreviament una corba tancada. Suposem queS es el grup fonamental de la superfıcie i α esl’element de S que representa la classe d’homo-topia de la corba col.lapsada; llavors els grupsque Hempel va estudiar son de la forma S/〈|α |〉(on 〈|α |〉 denota la clausura normal de α en S);tots aquests admeten una presentacio del tipus

〈x1, y1, . . . , xn, yn ‖ [x1, y1] · [x2, y2] · · ·[xn, yn] = 1, r = 1〉

(1)

on [x, y] = x−1y−1xy (i. e. el commutadorde x i y) i r es una paraula qualsevol en{x1, y1, . . . , xn, yn}±1. Aquests grups es diuengrups de superfıcie (orientable) amb una rela-cio.

Poc abans de comencar la tesi, el tutor, War-ren Dicks, amb Peter Linnell, havien acabat unarticle on calculaven els numeros L2 de Bettiper a aquests grups, fent us de resultats pre-vis de Hempel i Howie. Els metodes que varenfer servir Hempel i Howie eren de tipus topo-logicogeometric. El meu primer objectiu va serdesenvolupar una versio algebraica de la teoriade grups de superfıcie amb una relacio. Unapregunta natural dins d’aquest context es laseguent: quina es la diferencia entre considerarsuperfıcies orientables i no orientables? La res-

posta es que, quan la caracterıstica d’Euler esprou gran, no hi ha cap diferencia.

Un resultat classic de teoria de superfıciesdiu que la suma connexa d’un tor i n plans pro-jectius es homeomorfa a la suma connexa den + 2 plans projectius. Al nivell de grups, aixoes tradueix en l’isomorfisme seguent:⟨

x, y, z1, . . . , zn | [x, y]z21 , · · · , z2

n = 1⟩ ∼=

∼=⟨z1, . . . , zn+2 | z2

1 · · · z2n+2 = 1

⟩.

Inspirats per aquest isomorfisme, a la tesivaig introduir i estudiar una famılia de grupsamb dues relacions que conte els grups de su-perfıcie amb una relacio, tant els orientablescom els no orientables. Concretament, els grupsson de la forma:

〈x, y, z1, . . . , zn | [x, y] = w(z1, . . . , zn),r(x, y, z1, . . . , zn) = 1〉

(2)

on w(z1, . . . , zn) es una paraula qualsevol en{z1, . . . , zn}±1, i r(x, y, z1, . . . , zn) es una parau-la qualsevol en {x, y, z1, . . . , zn}±1. Hi ha unescondicions tecniques que ha de complir r (quesempre es compleixen en el cas de superfıcies) ique ignorarem per simplificar aquest text.

Amb idees semblants a les de Hempel un delsresultats de la tesi demostra que, com en el casde grups de superfıcie amb una relacio, el grupscom (2) son extensions HNN de grups d’unarelacio, on els subgrups associats son subgrupsde Magnus. Es per aixo que als grups com (2)els anomenem grups de Hempel.

Els grups de Hempel tenen una presentacioCohen-Lyndon aspherical. El capıtol tercer de la

56

tesi esta dedicat a aquests tipus de prensentaci-ons. Aquesta propietat algebraica implica que elgrup admet un model per a l’espai classificadord’accions propies de dimensio 2 que permet des-criure l’estructura dels subgrups finits. Si G esun grup de Hempel, com a consequencia del fetque te una presentacio Cohen-Lyndon aspherical,obtenim una successio exacta de ZG-moduls, iels grups d’homologia de Bredon amb coeficientsa l’anell de representacions complexes.

Els grups de Hempel son gairebe locally in-dicable, es a dir, tot subgrup finitament generati no trivial te un quocient isomorf a Z. Aquestresultat es fa servir en un dels resultats princi-pals de la tesi, que consisteix a generalitzar elcomput dels numeros L2 de Betti per a grups desuperfıcie (no orientable) amb una relacio. Totel capıtol cinque esta dedicat als grups locallyindicable i a desenvolupar una versio tipus Bass-Serre de la tower technique de Howie. Aquestatecnica inductiva permet estudiar generalitza-cions de grups amb una relacio i es fa servir

intensament per provar moltes de les propietatsdel grups de Hempel.

Els altres grups estudiats a la meva tesi sonels grups virtualment lliures. Un grup es diuvirtualment lliure si te un subgrup lliure d’ındexfinit. Al capıtol tercer es prova l’equivalenciade diferents condicions sobre un graf localmentfinit. Totes aquestes condicions, si el graf es ungraf de Cayley d’un grup G respecte d’algunsistema de generadors X, impliquen que G esvirtualment lliure. Recordem que el graf de Cay-ley de G respecte d’un sistema de generadors Xte per conjunt de vertexs al mateix grup G, i dosvertexs g, h ∈ G estan connectats per una arestasi g = hx per algun x ∈ X. Moltes d’aquestesequivalencies eren ben conegudes, pero feien usd’un teorema molt profund d’acessibilitat deDunwoody. En la tesi, s’obtenen les mateixesequivalencies usant nomes un teorema anteri-or de Dunwoody mes senzill. Aquest resultatapareixera publicat properament.

• Noemı Ruiz Munon va llegir la seva tesi, dirigida per Josep Gascon Perez iMarianna Bosch i Casabo, titulada La introduccio de l’algebra elemental i elseu desenvolupament cap a la modelitzacio funcional, el dia 17 de desembre de2010. La tesi correspon al Departament de Matematiques de la UniversitatAutonoma de Barcelona.

La nostra investigacio parteix dels treballs en-torn al problema didactic de l’algebra elementalrealitzats per l’investigador frances Yves Che-vallard. Aquests treballs posen de manifest quela funcio principal de l’algebra no es la de ge-neralitzar l’aritmetica sino la de modelitzar sis-temes intramatematics o extramatematics. Se-guint aquesta lınia d’investigacio, diversos tre-balls en el marc teoric de la teoria antropologicadel didactic (TAD) han questionat el model epis-temologic didactic de l’algebra elemental quedomina a les institucions escolars, el qual ha es-tat caracteritzat com a aritmetica generalitzada(tesi de Pilar Bolea).

El nostre treball pren com a objecte d’estudiel problema didactic del pas de l’aritmetica al’algebra i el pas de la modelitzacio algebraicaal calcul diferencial. D’acord amb el que s’entena la TAD per ensenyar i aprendre matemati-ques, s’ha construıt un model epistemologic dereferencia de l’algebra elemental articulat en tresetapes i un model pel seu posterior desenvolupa-

ment cap a la modelitzacio funcional estructuraten tresw nivells. La idea principal es que inicial-ment l’algebra s’identifica amb un instrumentde modelitzacio de tot tipus de coneixement ma-tematic, que posteriorment es convertira en unobjecte d’estudi en si mateixa.

A partir d’aquest model s’han experimentatquatre activitats d’estudi i investigacio (AEI)que emfasitzen alguna de les etapes o nivellsdel proces de modelitzacio algebraico-funcional.La primera AEI, orientada als primers cursosde l’ensenyament secundari obligatori, se centraen la introduccio de l’algebra com una eina quepermet explicar certs fenomens numerics (perexemple, la justificacio de jocs de matemagia).La segona i tercera AEI se centren en algunesde les vies de desenvolupament de l’instrumentalgebraic ja introduıt. Una de les possibles evo-lucions es cap al llenguatge funcional i l’altracap a la creacio, manipulacio i interpretacio demodels o formules en un context economic. Fi-nalment, la quarta AEI es va desenvolupar en

57

l’ensenyament secundari postobligatori entorna una activitat de modelitzacio que involucravafuncions elementals. Aquestes experimentacionses van dur a terme a diversos instituts de l’areametropolitana de Barcelona (IES Costa i Llobe-ra, IES Vall d’Hebron, IES Sant Andreu, IESPrıncep de Girona) i dels voltants (IES Serra deMarina de Premia de Mar, IES Federica Mont-seny de Badia del Valles) al llarg de diferentscursos academics.

L’analisi clınica de les diferents propostes

didactiques posa de manifest les possibilitats decanvi de l’ensenyament de l’algebra, tot i quetambe mostra algunes de les carencies matema-ticodidactiques, es a dir, el tipus de restriccionsque limiten, o dificulten, la vida de la modelit-zacio algebraicofuncional en els actuals sistemesd’ensenyament catalans. En alguns casos ja hemapuntat gestos didactics que contribueixen a lasuperacio d’aquestes restriccions com l’us, ambcertes directrius, de programes informatics (perexemple, la calculadora WIRIS).

• Mireia Besalu i Mayol va llegir la seva tesi, dirigida per Carles RoviraEscofet, titulada Equacions diferencials estocastiques dirigides per un movimentbrownia fraccionari, el dia 2 de marc de 2011. La tesi correspon al Departamentde Probabilitat, Logica i Estadıstica de la Universitat de Barcelona.

Un dels processos estocastics mes utilitzats iamb mes aplicacions es el moviment browniaestandard, un proces gaussia de mitjana 0 i ambfuncio de covariancia min(s, t). Ara be, durantl’ultima decada s’han publicat una quantitatnotable de treballs relacionats amb el movimentbrownia fraccionari (fBm).

El moviment brownia fraccionari, WH , esun proces gaussia que generalitza el movimentbrownia estandard i que va ser estudiat per pri-mera vegada per Mandelbrot i Van Ness. Aquestproces depen d’un parametre H que s’anomenaparametre de Hurst. Aquest parametre pren va-lors entre (0, 1), essent el cas particular H = 1

2 ,el moviment brownia estandard. Per a la res-ta de valors, hem de diferenciar si H > 1

2 o siH < 1

2 , ja que les propietats que obtenim sondiferents. Per exemple, si H > 1

2 les trajectoriesdel moviment brownia fraccionari son mes regu-lars que les del moviment brownia estandard, iuna altra propietat en aquest mateix cas es quepodem utilitzar-lo com a model en situacions dedependencia a llarg termini. En el cas contrari,per a H < 1

2 , les trajectories son mes irregularsque les del moviment brownia estandard.

A la tesi presentem tres treballs dedicats al’estudi d’equacions diferencials estocastiquesdirigides per un moviment brownia fraccionariamb diferents valors del parametre de Hurst.Treballem tres equacions diferents, totes dirigi-des per un moviment brownia fraccionari. Pera aquestes equacions demostrem resultats d’e-

xistencia i unicitat de solucio i tambe provemque les respectives solucions tenen moments fi-nits.

Quan estudiem equacions diferencials es-tocastiques, una de les primeres questions queens hem de plantejar es com entenem la integralestocastica. En particular, en el cas d’equaci-ons dirigides pel moviment brownia fraccionari,com que les propietats d’aquest proces variendepenent del valor del parametre de Hurst H,la manera com treballarem amb les equacionsdirigides per un moviment brownia fraccionariamb H > 1

2 sera diferent del cas on H ∈(

13 , 1

2

).

En el cas on H > 12 , la integral estocastica∫ T

0 usdWHs que apareix en els dos primers tre-

balls es pot definir trajectorialment com unaintegral de Riemann-Stieltjes utilitzant els resul-tats d’existencia obtinguts per Young i el treballde Zahle que ens permet expressar les nostresintegrals en termes d’operadors de derivadesfraccionaries.

Pel que fa a la integral estocastica∫ T0 usdWH

s de l’equacio dirigida per un mo-viment brownia fraccionari amb H ∈

(13 , 1

2

),

utilitzarem la definicio donada recentment perHu i Nualart. De fet, Hu i Nualart donen unaexpressio explıcita per a una integral de ti-pus

∫ t0 f(xs)dys, on y es una funcio β-Holder

contınua per a β ∈(

13 , 1

2

). Aquesta expressio

depen de les funcions x, y i del funcional multi-plicatiu quadratic x⊗ y.

Ara que ja hem explicat com definim les

58

integrals estocastiques que apareixen a la tesi,anem a presentar les tres equacions diferencialsestocastiques que estudiem.

La primera equacio diferencial estocasticaes una equacio amb retard i amb restriccions depositivitat, o sigui, considerarem una equacio talque la seva solucio sera sempre zero o positiva.Les equacions diferencials estocastiques amb re-tard han estat ampliament estudiades a causa deles seves multiples aplicacions relacionades ambmodels poblacionals, reaccions bioquımiques, re-pressio genetica, models climatics... D’altra ban-da, observem que alguns d’aquests models queacabem d’anomenar tracten amb quantitats queno poden ser negatives, per exemple concentra-cions d’ions o proporcions de poblacions infec-tades. Per tant, en aquests casos sembla natu-

ral utilitzar equacions diferencials estocastiquesamb retard i restriccions de positivitat.

La segona es una equacio de Volterra ambH > 1

2 . Les equacions diferencials estocastiquesde Volterra han estat utilitzades per les sevesaplicacions en el camp de la biologia i la fısica.En particular, els casos mes estudiats son lesequacions de Volterra estocastiques dirigidesper un moviment brownia estandard o mes engeneral el cas d’equacions dirigides per una se-mimartingala.

I finalment l’ultima es una equacio d-dimensional amb H ∈

(13 , 1

2

). El proposit del

nostre treball es obtenir estimacions precises pera la norma del suprem de la solucio de la nostraequacio.

• Albert Ferreiro Castilla va llegir la seva tesi, dirigida per Frederic UtzetCivit, titulada Stochastic calculus and analytic characteristic functions: appli-cations to finance, el dia 31 de maig de 2011. La tesi correspon al Departamentde Matematiques de la Universitat Autonoma de Barcelona.

L’idea principal de la tesi es estudiar els pro-cessos estocastics a traves de la seva funcio ca-racterıstica. L’avantatge d’aquest punt de vistaes la possibilitat d’aplicar les eines de l’analisicomplexa per obtenir resultats sobre la funciocaracterıstica que posteriorment son traduıts apropietats probabilıstiques del proces. La tesies construıda com a compendi de publicacionsamb quatre resultats principals.

En el primer treball varem aplicar el teore-ma de factoritzacio de Hadamard i el teorema dedescomposicio de Mittag-Leffler, dos resultatsclassics d’analisi complexa, a la funcio carac-terıstica del model de Heston. Aquest modelrepresenta un dels exemples mes importants demodels de volatilitat estocastica i es ampliamentusat a la industria financera. Tot i que hi hamolta literatura sobre el model de Heston, moltpoc se sabia sobre la seva funcio de densitat. Latesi dona una expressio de la densitat en for-ma de convolucio infinita de variables aleatoriesde Bessel, proporcionant una expressio tancadaque caracteritza les seves propietats fonamen-tals. Provem que la densitat es C∞ i obtenimun nou algoritme per a simular el proces aixıcom un metode per a calcular els moments del

proces per un temps donat.En el segon treball hem estes les tecniques

emprades en l’estudi del model de Heston pera construir una famılia de distribucions que te-nen com a funcio caracterıstica un quocient dedos funcions enteres. En particular donem con-dicions suficients perque el quocient de duesfuncions enteres sigui una funcio caracterıstica iaquesta es pugui invertir obtenint una expressiode la densitat. Mostrem com molts exemplesconeguts i recurrents en la literatura pertanyena aquesta famılia, es rellevant mencionar l’exem-ple de l’area de Levy per a dos brownians.

L’estudi seguent es una generalitzacio del’area de Levy per a processos Gaussians gene-rals. Aquests objectes tenen un paper fonamen-tal en la teoria del rough path. El punt de parti-da es la identificacio de l’area de Levy classica

—amb dos brownians— com un objecte del segoncaos de Wiener de la descomposicio de l’espaide distribucions de quadrat integrable. Posteri-orment donem condicions suficients perque dosprocessos gaussians generals tinguin un objec-te equivalent en la descomposicio en caos delsespais de variables associats. A aquest nou ob-jecte l’anomenem area de Levy generalitzada. En

59

particular, donem una descripcio de la funciocaracterıstica de l’area de Levy generalitzadacom a determinant de Carleman-Fredholm.

L’ultim resultat de la tesi es l’estudi de pro-cessos de Levy que tenen un exponent del tipusquocient de dues funcions enteres, anomenatsprocessos de Levy meromorfics. Aixo permetobtenir expressions explıcites dels factors de

Wiener-Hopf que caracteritzen el comportamentdels extrems del proces. En particular ens cen-trem en l’aproximacio del proces de Meixner mit-jancant processos de Levy meromorfics, obtenintun metode per a aproximar el comportamentdel mınim d’un proces de Meixner. Emprem elresultat per a valorar opcions digitals i creditdefault swaps.

• Albert Mas Blesa va llegir la seva tesi, dirigida per Mark Melnikov i XavierTolsa Domenech, titulada Variation for Riesz transforms and analytic andLipschitz harmonic capacities, el dia 22 de juny de 2011. La tesi correspon alDepartament de Matematiques de la Universitat Autonoma de Barcelona.

Les questions abordades en aquesta tesi docto-ral pertanyen a l’analisi geometrica que, entrealtres coses, relaciona l’analisi harmonica ambla teoria geometrica de la mesura. En parti-cular, estan vinculades a les transformades deCauchy i de Riesz, dos operadors fonamentalsen l’analisi harmonica (i mes concretament enla teoria de Calderon-Zygmund), les EDP, i lateoria geometrica de la mesura.

El primer problema tractat a la tesi es d’a-proximacio racional. Considerem un compacteK del pla complex. Sigui A(K) l’algebra defuncions contınues en K que son analıtiques al’interior de K, i sigui R(K) la clausura (ambconvergencia uniforme) de les funcions que sonanalıtiques en un entorn de K. En els anys sei-xanta, Vitushkin va donar una descripcio delscompactes K per als quals R(K) = A(K) en ter-mes de la capacitat analıtica, pero encara no hiha una caracteritzacio d’aquests compactes entermes metrics (la capacitat analıtica pot definir-se mitjancant la transformada de Cauchy). Enaquesta direccio, O’Farrell va plantejar la pre-gunta seguent: Siguin K1 i K2 dos compactesde [0, 1] i sigui K = (K1 × [0, 1]) ∪ ([0, 1]×K2).Es cert que R(K) = A(K)?. He demostrat quela resposta a la pregunta es no, construint uncompacte K = (K1 × [0, 1]) ∪ ([0, 1]×K2) peral qual R(K) 6= A(K).

Amb la intencio d’abordar problemes d’a-proximacio harmonica, en els anys noranta Pa-ramonov va definir les capacitats Lipschitz i C1

harmoniques κ i κc, respectivament. Aquestescapacitats es poden entendre com versions endimensions superiors de les capacitats analıticai analıtica contınua γ i γc, respectivament, de-

finides sobre el pla complex. Hi ha molts pro-blemes oberts en aquesta area, i diversos d’a-quests neixen de resultats ja coneguts per γ iγc que es preten estendre a dimensions superi-ors mitjancant κ i κc. En particular, hi ha unacaracteritzacio per dualitat de γc a partir de laconeguda funcio de Garabedian. En la tesi heestablert una caracteritzacio per dualitat de κc

amb el mateix esperit que la de γc.

L’ultim problema tractat fa referencia alsconceptes de variacio i oscil.lacio que, aplicatsa martingales i a algunes famılies d’operadors,han estat estudiats en molts articles de proba-bilitat, teoria ergodica i analisi harmonica. Enaquesta direccio, he estudiat els operadors devariacio i oscil.lacio per a integrals singulars deCalderon-Zygmund amb nucli senar (com sonles transformades de Cauchy i de Riesz) sobregrafiques Lipschitz. En particular, he demostratque aquests operadors son afitats en tot Lp, per1 < p < ∞. Aquest resultat te aplicacions in-teressants. La mes directa es una millora delcelebrat resultat de Coifman, McIntosh i Meyer,sobre l’estimacio en L2 de la transformada deCauchy en grafiques Lipschitz. A mes, esta moltrelacionat amb la pregunta, plantejada per Da-vid i Semmes fa mes de vint anys, que connectal’analisi harmonica amb la teoria geometrica dela mesura, i que ha atret l’atencio de nombrososmatematics: Sigui µ una mesura AD regular.Es cert que µ es uniformement rectificable si inomes si la transformada de Riesz respecte a µes un operador afitat en L2(µ)? Es diu que unamesura n-dimensional µ es AD regular si la mas-sa d’una bola de radi r centrada en el suport deµ es comparable a rn, que un conjunt es rectifica-

60

ble (en dimensio 1) si es pot cobrir per una unionumerable de corbes de longitud finita, i la rec-tificabilitat uniforme es un concepte quantitatiumes restrictiu que la rectificabilitat. La preguntade David i Semmes ha estat contestada (afirma-tivament) nomes per al cas 1-dimensional, peroencara continua oberta per a dimensions superi-ors. En la tesi he demostrat el resultat seguent,que es pot considerar com una resposta parcial

a la pregunta esmentada anteriorment: Siguiµ una mesura AD regular. Llavors, µ es uni-formement rectificable si i nomes si la variacioper a la transformada de Riesz respecte a µ esun operador afitat en L2(µ). Mitjancant aquestresultat, podem afirmar que la variacio per ala transformada de Riesz caracteritza comple-tament les mesures AD regulars uniformementrectificables.

Treballs de fi de master

• Bernat Joseph i Duran va llegir el treball de fi de master, dirigit perXavier Gracia Sabate, titulat Sistemes de Lie i l’equacio de Riccati matricial,el dia 3 de marc del 2009. El treball correspon al Departament de MatematicaAplicada 4, de la Universitat Politecnica de Catalunya.

La impossibilitat de resoldre explıcitament sis-temes d’equacions diferencials ha empes els ma-tematics, des de fa ben be tres segles, a buscarnoves estrategies per a obtenir informacio so-bre les solucions d’aquests sistemes i calcular-ne, si es possible, algunes. Aquestes estrategiess’han desenvolupat en noves branques de lesmatematiques, sobretot al segle xx. Una d’a-questes estrategies ha estat la teoria de SophusLie (1842-1899) de grups continus actuant so-bre les varietats en les quals estan definides lesequacions.

Aquest es el cas dels sistemes que es trac-ten en aquest treball: sistemes que admeten unprincipi de superposicio. El problema, plantejatper dos contemporanis de Lie, Ernest Vessioti Alf Guldberg, alumnes de Lie, es el seguent:es tracta de determinar quins sistemes d’equa-cions diferencials tenen la propietat de poderexpressar la seva solucio general en funcio d’unesquantes solucions particulars (previament cone-gudes) i d’unes quantes constants (relacionadesamb les condicions inicials).

Aquesta propietat era coneguda en el casdels sistemes lineals, per als quals una combina-cio lineal de solucions esdeve una nova solucio;i tambe per a l’anomenada equacio de Riccati:

x = a0(t) + a1(t)x + a2(t)x2 ,

per a la qual, donades solucions x1(t), x2(t),

x3(t),

x(t) = Φ(x1(t), x2(t), x3(t); k) =

=(x2(t)− x1(t)) x3(t) k + (x1(t)− x3(t)) x2(t)

(x2(t)− x1(t)) k + (x1(t)− x3(t))

es una nova solucio.La caracteritzacio dels sistemes que adme-

ten un principi de superposicio va ser donadaper Lie, i ve a dir que un sistema d’equacionsdiferencials x = X(t, x) admet un principi desuperposicio si i nomes si es pot escriure de laforma

X(t, x) =r∑

α=1

bα(t)Yα(x) ,

on els Yα son camps vectorials linealment inde-pendents que tanquen una R-algebra de Lie dedimensio r: [Yα, Yβ ] =

∑cγαβYγ . Aquesta carac-

teritzacio apareix per primera vegada en el llibrede Georg Scheffers Vorlesungen uber Continu-ierliche Gruppen, on l’autor recull bona part del’obra de Lie. Es per aixo que aquest resultates coneix amb el nom de teorema de Lie o, enalgunes referencies, teorema de Lie–Scheffers,la qual cosa tambe permet distingir-lo d’altresresultats de Lie. El teorema es troba emmarcaten la teoria dels grups i les algebres de Lie, queactualment es un dels pilars de la geometriadiferencial.

Els principals objectius d’aquest treball son,en primer lloc, revisar el teorema de Lie, donantuna versio mes detallada de les seves hipotesis i

61

la seva demostracio per al cas mes general, om-plint aixı alguns buits presents en la literaturaexistent sobre el tema; i, en segon lloc, revisaralguns metodes practics, desenvolupats durantla segona meitat del segle xx, per al calcul deprincipis de superposicio, i aplicar-los a l’equacio

de Riccati matricial:

X = A + BX + XC + XDX ,

on X es una matriu n×m i A, B, C i D sonmatrius d’ordres adequats.

• Elisa Lorenzo Garcıa va llegir el treball de fi de master, dirigit perJoan-Carles Lario Loyo, titulat Torcimiento de cuarticas planas lisas, el dia25 d’octubre de 2010. El treball correspon al Departament de MatematicaAplicada 2 de la Universitat Politecnica de Catalunya.

L’espai de moduli de corbes algebraiques llisesde genere g sobre C classifica aquestes corbesllevat d’isomorfisme. Aixı, un punt d’aquest es-pai de moduli representa una classe de corbesrespecte a la relacio de ser C-isomorfes. Donadauna corba algebraica sobre Q, el punt que licorrespon en l’espai de moduli conte totes lescorbes isomorfes a aquesta, pero no totes ellesestaran definides sobre Q.

Un twist d’una corba llisa definida sobre Qes una altra corba definida tambe sobre Q repre-sentant el mateix punt en l’espai de moduli, ons’acostuma a considerar la relacio d’equivalenciade ser Q-isomorfes. En aquest cas, les corbestenen el mateix nombre de punts racionals sobreQ, i tambe sobre cossos finits de caracterısticaun primer de bona reduccio d’ambdues corbes.Per tant, determinar els twists d’una corba defi-nida sobre Q es obtenir la informacio aritmeticaque es troba codificada pel punt corresponenten l’espai de moduli.

Quan el genere es 1, les corbes son corbesel.lıptiques, els seus twists son ben coneguts ise’n te una classificacio completa. Per a genere

2, dos treballs de Gabriel Cardona determinen iclassifiquen els twists d’aquestes corbes.

Aquest treball se centra en el cas degenere 3 no hiperel.lıptic. Les corbes de genere 3no hiperel.lıptiques estan en correspondenciabiunıvoca amb les quartiques planes llises. Aixı,determinar-ne els twists es determinar els twistsde les quartiques planes llises. A la literaturasobre el tema es pot trobar una classificacio deles quartiques planes llises en funcio del seu grupd’automorfismes. Aquesta classificacio s’utilitzaper a calcular els twists d’aquestes corbes.

En aquesta memoria es determinen, per a to-tes les quartiques planes llises que admeten unmodel de Henn definit sobre Q, tots els seustwists que provenen dels anomenats cociclescomplets. La primera condicio no es massa res-trictiva, i la segona es una restriccio tecnica facild’eliminar.

Tanmateix, el metode que es proporcionaper a calcular twists es pot aplicar, sense restric-cions, per a calcular tots els twists de qualsevolcorba de genere 3 no hiperel.lıptica definida so-bre qualsevol cos de nombres.

• Eric Lopez Platon va llegir el treball de fi de master, dirigit per JosepBurillo Puig i Oriol Serra Albo, titulat Relacio entre el grup de Thompson iel teorema dels quatre colors, el dia 9 de marc de 2011. El treball corresponal Departament de Matematica Aplicada 4 de la Universitat Politecnica deCatalunya.

62

L’objectiu d’aquesta tesi de master era trobaruna relacio entre el teorema dels quatre colors ila teoria de grups. D’una banda, el teorema delsquatre colors es un resultat conegut de teoria degrafs, que afirma que tot mapa pla es pot aco-lorir usant nomes quatre colors, de manera quedues regions adjacents no tinguin el mateix co-lor. Aquest resultat va ser demostrat l’any 1976per Appel i Haken, pero la seva prova utilitzavaeines informatiques i, tot i que malgrat aixo esconsidera demostrat, encara ara es busca unademostracio d’aquest resultat que no requereixil’ajut d’ordinadors.

D’altra banda, el grup de Thompson, F , esun grup d’homeomorfismes de l’interval [0, 1],lineals a trossos, amb un seguit de propietats. Elfet que permet trobar una relacio entre aquestgrup i el teorema dels quatre colors es que totelement del grup F es pot representar per unaparella d’arbres binaris, amb el mateix nombrede fulles.

Un teorema de Tait prova que el teoremadels quatre colors es equivalent a demostrar queper a tot graf cubic (es a dir, on tots els vertexstenen tres arestes) es pot trobar una coloraciode les arestes amb tres colors de manera que du-es arestes que coincideixin en un vertex tinguincolors diferents.

A mes, es clar que donat un parell d’arbres

binaris, unint les fulles (i les arrels), es pot obte-nir un mapa cubic (vegeu la figura). L’objectiu,per tant, era veure l’altra direccio: que d’unmapa cubic (es a dir, que el graf format perles fronteres es cubic), se’n poden obtenir dosarbres binaris amb el mateix nombre de fulles.Per tant, buscavem un cicle hamiltonia sobreles regions del mapa, de manera que tota regioquedes tallada nomes un cop. Un tal cicle nosempre existeix per a un mapa qualsevol, peroun teorema de Whitney de 1931 assegura que sıque n’hi ha, si el mapa no te triangles de tall. Encas que hi hagi triangles de tall, separem el ma-pa en dos mapes diferents (l’interior i l’exterior)i els acolorim per separat. D’aquesta manera,donat un mapa, podem arribar a un (o diver-sos) elements del grup F , i les coloracions seranequivalents. Aixı, obtenim que es equivalent elteorema dels quatre colors a acolorir les ares-tes dels parells d’arbres binaris corresponents aelements del grup de Thompson.

Finalment, amb aquesta equivalencia, es vanestudiar els efectes que les propietats algebrai-ques del grup tenien sobre les coloracions.

• Carlos de Vera Piquero va llegir el treball de fi de master, dirigit perVıctor Rotger Cerda, titulat Rational points on Atkin-Lehner quotients ofShimura curves (Punts racionals en quocients d’Atkin-Lehner de corbes deShimura), el dia 23 de juny de 2011. El treball correspon al Departament deMatematica Aplicada 2 de la Universitat Politecnica de Catalunya.

El problema de l’existencia de solucions ente-res (o racionals) d’una equacio diofantina esremunta en la historia fins a l’antiga Grecia.Tanmateix, continua proporcionant questionsobertes que desperten l’interes d’especialistes enteoria de nombres i geometria algebraica.

Sovint aquest problema es tradueix en estu-diar el conjunt X(Q) de punts racionals d’unacorba algebraica llisa X definida sobre Q. Enparticular, ens podem preguntar si aquest con-junt es buit. Es clar que si X(Q) es no buit,aleshores X(Qp) ha de ser no buit per a tot

primer p ≤ ∞, on Qp es el cos dels nombresp-adics (i posem Q∞ = R). Quan el recıprocd’aquesta afirmacio es cert, es diu que X satisfael principi de Hasse. Les corbes de genere 0, perexemple, satisfan aquest principi local-global, ihom pot decidir si X(Q) es buit o no en unnombre finit de passos. Tanmateix, per a generesuperior existeixen contraexemples al principide Hasse, com ara la coneguda cubica de Sel-mer 3x3 + 4x3 + 5z3 = 0. Per a genere 1, esconeix que si el grup de Tate-Shafarevich de lajacobiana de X es finit (fet que es conjectura

63

cert) llavors es pot decidir l’existencia de puntsracionals en X mitjancant un algorisme finit.Quan X(Q) es no buit, X es una corba el·lıpticai el problema de descriure completament X(Q)esta estretament relacionat amb la conjecturade Birch i Swinnerton-Dyer.

L’objectiu d’aquest treball ha estat investi-gar condicions suficients per a la no existenciade punts racionals en certs quocients de corbesde Shimura. Si X es la corba de Shimura asso-ciada a una algebra de quaternions racional iindefinida BD de discriminant D > 1, aleshoresX es solucio (grollera) al problema de modulide classificar superfıcies abelianes amb multi-plicacio quaternionica per BD. Cal notar queuna superfıcie abeliana representant un puntP ∈ X(Q) no necessariament admet un modelracional sobre Q(P ). Per un treball de Shimuradel 1975, X no te punts reals; en particular,X(Q) es buit. Per a un cos quadratic imaginari

K, Jordan, el 1986, estudia condicions suficientsperque el conjunt X(K) sigui buit, i del seu tre-ball sorgeixen nous contraexemples al principi deHasse. Mes recentment, el 2005, Skorobogatovinterpreta aquests resultats en termes de des-cens, provant que aquests contraexemples estanexplicats per l’obstruccio de Brauer-Manin.

D’altra banda, la corba X admet de mane-ra natural un grup d’involucions racionals ωm

introduıdes classicament per Atkin i Lehner,indexades pels divisors positius m de D. Mal-grat que X(Q) es buit, els quocients X(m) de Xper les involucions ωm poden perfectament tenirpunts racionals. Inspirats en les idees de Jordan iSkorobogatov, en aquest treball trobem condici-ons suficients perque X(m)(Q) sigui buit, fent usde la interpretacio modular de X(m) en termesde superfıcies abelianes amb multiplicacio realper Q(

√m), i obtenint tambe contraexemples

al principi de Hasse desconeguts fins ara.

• Jordi Delgado Rodrıguez va llegir el treball de fi de master, dirigit perEnric Ventura Capell, titulat Problemes algorısmics en grups lliures per lliure-abelians, el dia 4 de juliol de 2011. El treball correspon al Departament deMatematica Aplicada 3 de la Universitat Politecnica de Catalunya.

Aquest treball, que te com a objecte l’estudidels grups lliures per lliure-abelians (Fn × Zm),consta de dues parts ben diferenciades.

A la primera s’analitza la seva estructura iels seus paral.lelismes i diferencies amb la delsseus factors constituents: Fn i Zm. Es mostra,per exemple, que els seus subgrups son tambelliures per lliure-abelians i que es poden definirde manera natural sobre si mateixos nocionsque estenen els estandards de rang i base.

A continuacio analitzem els endomorfismesde Fn × Zn i els caracteritzem en dues classesdisjuntes, donant expressions explıcites tant pera ells com per a les seves composicions. Veiemque el segon d’aquests tipus es un cas degenerat;mentre que el primer, descrit nomes en termes dedos endomorfismes dels factors i un terme creuatque controla com s’entrellacen les parts lliure illiure-abeliana, inclou tots els monomorfismes iepimorfismes de Fn×Zm, per als quals obtenimtambe caracteritzacions explıcites. D’aquestescaracteritzacions se’n dedueix immediatamentla hopfianitat de Fn×Zm i, per tant, la caracte-

ritzacio dels grups Aut(Fn × Zm), per als qualses demostra el seu caracter finitament generat.

A la segona part, un cop establerta la con-nexio entre l’univers lliure per lliure-abelia i elsseus factors, es fa pales que certs problemes dedecisio algorısmica a Fn × Zm es traduiran enles versions respectives del problema sobre lapart lliure (on ja es disposa de molts resultats) ila part lliure-abeliana (sobre la qual alguns delsproblemes de decisio prenen una forma trivialo facilment resoluble amb algebra lineal), jun-tament amb una certa complicacio derivada decom estan entrellacades les parts lliures i lliure-abelianes del problema. Succeeix que aquestentrellacament es, en molt casos, de tipus lineali per tant atacable amb eines classiques. Aixı,tractem de reduir certs problemes de decisio so-bre Fn × Zm, als problemes homonims sobre elgrup lliure, juntament amb un problema abeliames o menys sofisticat.

La dificultat d’aquest darrer varia sensible-ment amb cada problema atacat. Des de casostrivials (com ara el word problem i el conju-

64

gacy problem) o quasi (isomorphism problemi membership problem), fins a casos (com arael twisted conjugacy problem, el primer proble-ma de Whitehead, i especialment els problemesde decisio sobre l’ındex finit d’un subgrup, elcaracter finitament generat del subgrup de puntsfixos per un automorfisme, la interseccio de sub-grups finitament generats o el coset intersectionproblem) que necessiten un desenvolupamentmes elaborat.

A l’extrem final d’aquest espectre, apareixenproblemes de decisio que, tot i haver aconse-guit reduir-los a problemes abelians raonables,encara no hem pogut resoldre. En particular,per al segon problema de Whitehead obtenimun problema matricial d’aspecte assequible queesperem poder resoldre properament. Per al dar-rer cas (el problema de Brinkmann), d’aparencames seriosa, proposem alguna idea que esperempugui contribuir a la seva resolucio en el futur.

• Albert Dalmau Ragolta va llegir el treball de fi de master, dirigit perJaume Aguade Bover, titulat Witten i la recerca de la veritat supersimetrica, eldia 11 de juliol de 2011. El treball correspon al Departament de Matematiquesde la Universitat Autonoma de Barcelona.

Quan l’experiment no corrobora les prediccionsd’una teoria, tenim un dilema: o be la teoria fa-lla estrepitosament, o be les eines que tenim soninsuficients. La supersimetria es una teoria que,basicament, transforma bosons en fermions i vi-ceversa. Aixı, estats bosonics i fermionics estanaparellats, formant part d’un mateix supermulti-plet. Ara be, cap de les noves partıcules que pre-diu ha estat observada... Aixı, si considerem quela supersimetria realment existeix, esta amagadai diem que esta trencada espontaniament. Unasimetria esta trencada espontaniament quan te-nim una col.leccio simetrica d’estats fonamentalsi n’elegim un en particular. Per tant, la supersi-metria no estara trencada espontaniament si inomes si l’energia del buit es exactament zero;es a dir, que per decidir si hi ha trencament ono, cal buscar estats d’energia zero.

L’objectiu de Witten es introduir algunaquantitat invariant que permeti determinarquan el trencament es possible, i aquesta quan-titat resulta que es n(b) − n(f); es a dir, ladiferencia entre el numero d’estats fonamentalsbosonics i fermionics.

Com que hi ha un numero arbitrari d’estatsfonamentals bosonics i fermionics, tenim

1. Pot ser, que una parella boso-fermio amb

E > 0 decaigui a l’estat fonamental.2. No pot ser que un boso o un fermio amb

E > 0 adquireixi energia individualment, jaque, en el moment que tingui certa energiaha d’aparellar-se.

3. Sı que pot ser, que dos estats fonamentals (unbosonic i un fermionic) adquireixin energiaconjuntament.

Aixı,

a) Si n(b)− n(f) es diferent de zero, n(b), n(f)o ambdos son diferents de zero. Per tant, hiha algun estat amb energia zero i, per tant,la supersimetria no esta trencada.

b) Si n(b) − n(f) es zero tenim dues possibili-tats:b.1 ) n(b) = n(f) = 0: la supersimetria estatrencada.b.2 ) n(b) = n(f) <> 0: la supersimetria noesta trencada.

Witten fa els seus raonaments per SU(n) ifa extensives les seves conclusions a qualsevoltipus de grup. I aquı es on comet un greu error,perque, no tots els grups son topologicamentequivalents a SU(n). En un treball posterior,reflecteix aquest error i proposa alguna solucio.

65

• Fatima Ezzahra Lembarki va llegir el treball de fi de master, dirigit perJaume Llibre Salo, titulat Les orbites periodiques i la no integrabilitat delssistemes hamiltonians de Henon-Heiles, el dia 15 de juliol de 2011. El treballcorrespon al Departament de Matematiques de la Universitat Autonoma deBarcelona.

Aquest treball esta basat en l’estudi dels arti-cles:1. Llibre, J.; Jimenez-Lara, L. �Periodicorbits and non-integrability of Henon-Heilessystems�. J. Phys. A: Math. Theor., 44, doi:10.1088/1751-8113/44/20/2051032. Buica, A.; Llibre J. �Averaging methodsfor finding periodic orbits via brower degree�.Bull. Sci. Math., 128 (2004), 7–22.

Estudia basicament condicions suficients pera l’existencia d’orbites periodiques del siste-ma hamiltonia de Henon-Heiles: el model de lamecanica hamiltoniana que estudia el movimentd’una galaxia. El hamiltonia classic d’aquestagalaxia esta donat per:

H =12

(p2

x + p2y + x2 + y2

)+ xy2 − 1

3x3 .

Aquest hamiltonia s’ha generalitzat, despres,amb la introduccio de dos parametres A i B:

H =12

(p2

x +p2y +x2 +y2

)+Bxy2 +

13Ax3 . (1)

El sistema de les equacions de Hamilton associata (1) es:

x = px

px = −x− (Ax2 + By2)y = py

py = −y − 2Bxy .

(2)

Per a trobar les condicions suficients sobreels parametres A i B perque existeixin orbitesperiodiques per al sistema diferencial (2) s’apli-ca la teoria del promig, un metode senzill, siel comparem amb altres teories anteriors, queva ser la clau de la memoria. Aquest metodeconsisteix a reduir el problema de trobar soluci-ons periodiques d’alguns sistemes diferencials atrobar zeros d’algunes funcions adequades de di-mensio finita. Un cop calculades numericamentalgunes de les orbites periodiques del sistema

(2) i amb un dels resultats de Poincare, que faservir els multiplicadors de la matriu de mono-dromia obtinguda de l’equacio variacional de lessolucions periodiques del sistema (2), s’estudiala seva integrabilitat Liouville-Arnold: donat H,un hamiltonia amb dos graus de llibertat, H esintegrable en el sentit de Liouville-Arnold si teuna integral primera C tal que:a) H i C son independents en tots els punts del’espai menys potser en un conjunt de mesurade Lebesgue zero. b) H i C estan en involucio,es a dir que el parentesi de Poisson val zero.

Els resultats obtinguts son els dos teoremesseguents:

Teorema 1 El sistema de Henon-Heiles generalit-zat admet, per a cada nivell d’energia positiva,almenys:

a) Una orbita periodica si (2B−5A)(2B−A) <0.

b) Dues orbites periodiques si A + B = 0 iA 6= 0 (aquest cas conte el sistema classic deHenon-Heiles).

c) Tres orbites periodiques si B(2B − 5A) > 0iA + B 6= 0.

Teorema 2 El sistema de Henon-Heiles no es in-tegrable en el sentit de Liouville-Arnold perquesi suposem que verifica les condicions d’una deles afirmacions citades en el teorema 1 llavorssi apliquem el teorema de Poincare trobem que:

a) O be el sistema de Henon-Heiles es integrableen el sentit de Liouville-Arnold i els gradi-ents de les dues integrals primeres H i Cson linealment dependents en alguns puntsde totes les orbites periodiques trobades enel teorema 1.

b) O be el sistema de Henon-Heiles no es inte-grable en el sentit de Liouville-Arnold per aqualsevol segona integral primera de classeC1.

66

Kenji Nakanishi (Kyoto University, Japan) and Wilhelm Schlag (University of Chicago, USA)Invariant Manifolds and Dispersive Hamiltonian Evolution Equations (Zürich Lectures in Advanced Mathematics)

ISBN 978-3-03719-095-1. 2011. 258 pages. Softcover. 17 x 24 cm. 38.00 Euro

The notion of an invariant manifold arises naturally in the asymptotic stability analysis of stationary or standing wave solutions of unstable dispersive Hamiltonian evolution equations such as the focusing semilinear Klein–Gordon and Schrödinger equations. This monograph is based on recent research by the authors and the proofs rely on an interplay between the variational structure of the ground states on the one hand, and the nonlinear hyperbolic dynamics near these states on the other hand. A key element in the proof is a virial-type argument excluding almost homoclinic orbits originating near the ground states, and returning to them, possibly after a long excursion. These lectures are suitable for graduate students and researchers in partial differential equations and mathematical physics. For the cubic Klein–Gordon equation in three dimensions all details are provided, including the derivation of Strichartz estimates for the free equation and the concentration-compactness argument leading to scattering due to Kenig and Merle.

Robert C. Penner (Aarhus University, Denmark)Decorated Teichmüller Theory (The QGM Master Class Series)

ISBN 978-3-03719-075-3. 2012. Approx. 380 pages. Hardcover. 17 x 24 cm. 58.00 Euro

There is an essentially “tinker-toy” model of a trivial bundle over the classical Teichmüller space of a punctured surface, called the decorated Teichmüller space, where the fiber over a point is the space of all tuples of horocycles, one about each puncture. This model leads to an extension of the classical mapping class groups called the Ptolemy groupoids and to certain matrix models solving related enumerative problems, each of which has proved useful both in math and in theoretical physics. This volume gives the story and wider context of these decorated Teichmüller spaces as developed by the author over the last two decades in a series of papers, some of them in collaboration. Sometimes correcting errors or typos, sometimes simplifying proofs and sometimes articulating more general formulations than the original research papers, this volume is self-contained and requires little formal background. Based on a master‘s course at Aarhus University, it gives the first treatment of these works in monographic form.

Erwan Faou (INRIA & ENS Cachan Bretagne, Bruz, France)Geometric Numerical Integration and Schrödinger equations (Zürich Lectures in Advanced Mathematics)

ISBN 978-3-03719-100-2. 2012. 148 pages. Softcover. 17 x 24 cm. 32.00 Euro

The goal of geometric numerical integration is the simulation of evolution equations possessing geometric properties over long times. Of particular importance are Hamiltonian partial differential equations typically arising in application fields such as quantum mechanics or wave propagation phenomena. They exhibit many important dynamical features such as energy preservation and conservation of adiabatic invariants over long time. Starting from numerical examples, these notes provide a detailed analysis of the Schrödinger equation in a simple setting (periodic boundary conditions, polynomial nonlinearities) approximated by symplectic splitting methods. Analysis of stability and instability phenomena induced by space and time discretization are given, and rigorous mathematical explanations for them. The book grew out of a graduate level course and is of interest to researchers and students seeking an introduction to the subject matter.

Jacqueline Stedall (University of Oxford, UK)From Cardano’s great art to Lagrange’s reflections: filling a gap in the history of algebra (Heritage of European Mathematics)

ISBN 978-3-03719-092-0. 2011. 236 pages. Hardcover. 17 x 24 cm. 68.00 Euro

This book is an exploration of a claim made by Lagrange in the autumn of 1771 as he embarked upon his lengthy Réflexions sur la résolution algébrique des équa-tions: that there had been few advances in the algebraic solution of equations since the time of Cardano in the mid sixteenth century. That opinion has been shared by many later historians. The present study attempts to redress that view and to examine the intertwined developments in the theory of equations from Cardano to Lagrange. A similar historical exploration led Lagrange himself to insights that were to transform the entire nature and scope of algebra.The book is written in three parts. Part I offers an overview of the period from Cardano to Newton (1545–1707) and is arranged chronologically. Part II covers the pe-riod from Newton to Lagrange (1707–1770) and treats the material according to key themes. Part III is a brief account of the aftermath of the discoveries made in the 1770s. The book attempts throughout to capture the reality of mathematical discovery by inviting the reader to follow in the footsteps of the authors themselves.

Andrzej Skowronski (Nicolaus Copernicus University, Torun, Poland) and Kunio Yamagata (Tokyo University of Agriculture and Technology, Japan)Frobenius Algebras I. Basic Representation Theory (EMS Textbooks in Mathematics)

ISBN 978-3-03719-102-6. 2011. 661 pages. Hardcover. 16.5 x 23.5 cm. 58.00 Euro

This is the first of two volumes which will provide a comprehensive intro-duction to the modern representation theory of Frobenius algebras. The first part of the book serves as a general introduction to basic results and techniques of the modern representation theory of finite dimensional associative algebras over fields, including the Morita theory of equivalences and dualities and the Auslander–Reiten theory of irreducible morphisms and almost split sequences. The second part is devoted to fundamental classical and recent results concerning the Frobenius algebras and their module categories. Moreover, the prominent classes of Frobenius algebras, the Hecke algebras of Coxeter groups and the finite dimensional Hopf algebras over fields are exhibited. This volume is self-contained and the only prerequisite is a basic knowledge of linear algebra. It includes complete proofs of all results presented and provides a rich supply of examples and exercises. The text is primarily addressed to graduate students starting research in the representation theory of algebras as well mathematicians working in other fields.

Peter M. Neumann (University of Oxford, UK)The mathematical writings of Évariste Galois (Heritage of European Mathematics)

ISBN 978-3-03719-104-0. 2011. 421 pages. Hardcover. 17 x 24 cm. 78.00 Euro

Although Évariste Galois was only 20 years old when he died, his ideas, when they were published 14 years later, changed the course of algebra. He invented what is now called Galois Theory, the modern form of what was classically the Theory of Equations. For that purpose, and in particular to formulate a precise condition for solubility of equations by radicals, he also invented groups and began investigating their theory. His main writings were published in French in 1846. Very few items have been available in English up to now.The present work contains English translations of almost all the Galois material. They are presented alongside a new transcription of the original French, and are enhanced by three levels of commentary. This work will be a resource for research in the history of mathematics, especially algebra, as well as a sourcebook for those many mathematicians who enliven their student lectures with reliable historical background.

Individual members of the EMS, member societies or societies with a reciprocity agreement (such as the American, Australian and Canadian Mathematical Societies) are entitled to a discount of 20% on any book purchases, if ordered directly at the EMS Publishing House.

European Mathematical Society Publishing HouseSeminar for Applied Mathematics, ETH-Zentrum FLI C4

Fliederstrasse 23CH-8092 Zürich, Switzerland

orders@ems-ph.orgwww.ems-ph.org

New books published by the

SOCIETAT CATALANA DE MATEMATIQUES

Filial de l’Institut d’Estudis Catalans

Carrer del Carme, 47, 08001 Barcelona

c/e: scm@iec.cat Adreca web: http://scm.iec.cat

Sol.licitud d’inscripcio com a soci de la SCM o actualitzacio de dades

Tipus de soci: Ordinari Estudiant (cal acreditacio*) Institucio

En reciprocitat. Soc soci de(Al web trobareu la llista de societats amb les quals la SCM te acords de reciprocitat.)

Desitjo fer-me soci en reciprocitat de: EMS RSME

Nom i cognoms:o institucio

Adreca: Codi postal:

Poblacio: NIF:

Correu electronic: Telefon: Fax:

Lloc d’estudi o de treball:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Butlleta per a la domiciliacio bancaria

El sotasignat autoritza que anualment es faci efectiu el rebut de soci de la Societat Catalana de Mate-

matiques a nom de

a la llibreta d’estalvi / el compte corrent / la targeta de credit que s’indica seguidament:

Titular del compte:

Entitat bancaria:

Adreca de l’oficina:

Codi de l’entitat, oficina i dıgits de control:

Numero de compte o llibreta:

Targeta de credit: Caducitat:

Data: NIF:

Signat:

SignaturaLes quotes per a l’any 2012 son les seguents: 36 euros socis ordinaris, 18 euros socis estudiants i membres de

societats amb conveni de reciprocitat, 72 euros institucions, 23 euros EMS i 25 euros RSME, les dues ultimes

pagant la quota a traves de la SCM.

D’acord amb la Llei organica 15/1999, del 13 de desembre, de proteccio de dades de caracter personal, us informem

que les vostres dades seran incorporades en un fitxer que es responsabilitat de l’Institut d’Estudis Catalans, amb la

finalitat de gestionar els socis i d’enviar comunicacions de les activitats i publicacions de la Societat i de l’Institut

d’Estudis Catalans (IEC). Podeu exercir els drets d’acces, rectificacio, cancel.lacio i oposicio de les vostres dades

personals adrecant-vos per escrit a l’Institut d’Estudis Catalans (carrer del Carme, 47, 08001 Barcelona) o be

enviant un correu electronic a l’adreca lopd@iec.cat.

*Cal adjuntar fotocopia del comprovant de la matrıcula.