APPENDIX D

COEFFICIENTS b WHEN v=(0, 1, 0)

If v=(0, 1, 0), the coefficients bijk take on the form:

b(1, 1, 1) = (zf**2*cd(1,1) - 2*xf*zf*cd(1,5) + xf**2*cd(5,5))/

-(xf**2 + zf**2)

C

b(1, 1, 2) = 2.*(-( xf*yf*zf*cd(1,1)) + xf**2*yf*cd(1,5) -

-yf*zf**2*cd(1,5) +

-xf**2*zf*cd(1,6) + zf**3*cd(1,6) + xf*yf*zf*cd(5,5) -

- xf**3*cd(5,6) -

-xf*zf**2*cd(5,6))/((xf**2 + zf**2)* Sqrt(xf**2 + yf**2 + zf**2))

C

b(1, 1, 3) = (xf**2*yf**2*cd(1,1) + 2*xf*yf**2*zf*cd(1,5) -

-2*xf**3*yf*cd(1,6) - 2*xf*yf*zf**2*cd(1,6) + yf**2*zf**2*cd(5,5) -

-2*xf**2*yf*zf*cd(5,6) - 2*yf*zf**3*cd(5,6) + xf**4*cd(6,6) +

-2*xf**2*zf**2*cd(6,6) + zf**4*cd(6,6))/

-((xf**2 + zf**2)*(xf**2 + yf**2 + zf**2))

C

b(1, 2, 1) = (-( xf*zf*cd(1,4)) + zf**2*cd(1,6) + xf**2*cd(4,5) -

- xf*zf*cd(5,6))/(xf**2 + zf**2)

C

b(1, 2, 2) = (xf**2*zf*cd(1,2) + zf**3*cd(1,2) + xf**2*yf*cd(1,4)-

-yf*zf**2*cd(1,4) - 2*xf*yf*zf*cd(1,6) - xf**3*cd(2,5) -

-xf*zf**2*cd(2,5) + 2*xf*yf*zf*cd(4,5) - xf**3*cd(4,6) -

-xf*zf**2*cd(4,6) + xf**2*yf*cd(5,6) - yf*zf**2*cd(5,6) +

-xf**2*zf*cd(6,6) + zf**3*cd(6,6))/

-((xf**2 + zf**2)* Sqrt(xf**2 + yf**2 + zf**2))

C

b(1, 2, 3) = (-(xf**3*yf*cd(1,2)) - xf*yf*zf**2*cd(1,2) +

-xf*yf**2*zf*cd(1,4) + xf**2*yf**2*cd(1,6) - xf**2*yf*zf*cd(2,5) -

-yf*zf**3*cd(2,5) + xf**4*cd(2,6) + 2*xf**2*zf**2*cd(2,6) +

-zf**4*cd(2,6) + yf**2*zf**2*cd(4,5) - xf**2*yf*zf*cd(4,6) -

-yf*zf**3*cd(4,6) + xf*yf**2*zf*cd(5,6) - xf**3*yf*cd(6,6) -

Appendix D: Coefficients b when v=(0, 1, 0) 279

-xf*yf*zf**2*cd(6,6))/((xf**2 + zf**2)*(xf**2 + yf**2 + zf**2))

C

b(1, 3, 1) = (-( xf*zf*cd(1,3)) + zf**2*cd(1,5) + xf**2*cd(3,5) -

- xf*zf*cd(5,5))/(xf**2 + zf**2)

C

b(1, 3, 2) = (xf**2*yf*cd(1,3) - yf*zf**2*cd(1,3) +

-xf**2*zf*cd(1,4) +

-zf**3*cd(1,4) - 2*xf*yf*zf*cd(1,5) + 2*xf*yf*zf*cd(3,5) -

-xf**3*cd(3,6) - xf*zf**2*cd(3,6) - xf**3*cd(4,5) -

-xf*zf**2*cd(4,5) +

-xf**2*yf*cd(5,5) - yf*zf**2*cd(5,5) + xf**2*zf*cd(5,6) +

-zf**3*cd(5,6))/

-((xf**2 + zf**2)* Sqrt(xf**2 + yf**2 + zf**2))

C

b(1, 3, 3) = (xf*yf**2*zf*cd(1,3) - xf**3*yf*cd(1,4) -

-xf*yf*zf**2*cd(1,4) +

-xf**2*yf**2*cd(1,5) + yf**2*zf**2*cd(3,5) - xf**2*yf*zf*cd(3,6) -

-yf*zf**3*cd(3,6) - xf**2*yf*zf*cd(4,5) - yf*zf**3*cd(4,5) +

-xf**4*cd(4,6) + 2*xf**2*zf**2*cd(4,6) + zf**4*cd(4,6) +

-xf*yf**2*zf*cd(5,5) - xf**3*yf*cd(5,6) - xf*yf*zf**2*cd(5,6))/

-((xf**2 + zf**2)*(xf**2 + yf**2 + zf**2))

C

b(2, 1, 1) = b(1, 2, 1)

C

b(2, 1, 2) = b(1, 2, 2)

C

b(2, 1, 3) = b(1, 2, 3)

C

b(2, 2, 1) = (xf**2*cd(4,4) - 2*xf*zf*cd(4,6) + zf**2*cd(6,6))/

-(xf**2 + zf**2)

C

b(2, 2, 2) = 2*(-(xf**3*cd(2,4)) - xf*zf**2*cd(2,4) +

-xf**2*zf*cd(2,6) +

-zf**3*cd(2,6) + xf*yf*zf*cd(4,4) + xf**2*yf*cd(4,6) -

-yf*zf**2*cd(4,6) - xf*yf*zf*cd(6,6))/

-((xf**2 + zf**2)* Sqrt(xf**2 + yf**2 + zf**2))

Appendix D: Coefficients b when v=(0, 1, 0) 280

C

b(2, 2, 3) = (xf**4*cd(2,2) + 2*xf**2*zf**2*cd(2,2) +

-zf**4*cd(2,2) -

-2*xf**2*yf*zf*cd(2,4) - 2*yf*zf**3*cd(2,4) - 2*xf**3*yf*cd(2,6) -

-2*xf*yf*zf**2*cd(2,6) + yf**2*zf**2*cd(4,4) +

-2*xf*yf**2*zf*cd(4,6) +

-xf**2*yf**2*cd(6,6))/((xf**2 + zf**2)*(xf**2 + yf**2 + zf**2))

C

b(2, 3, 1) = (xf**2*cd(3,4) - xf*zf*cd(3,6) - xf*zf*cd(4,5) +

-zf**2*cd(5,6))/(xf**2 + zf**2)

C

b(2, 3, 2) = (-(xf**3*cd(2,3)) - xf*zf**2*cd(2,3) +

-xf**2*zf*cd(2,5) +

-zf**3*cd(2,5) + 2*xf*yf*zf*cd(3,4) + xf**2*yf*cd(3,6) -

-yf*zf**2*cd(3,6) - xf**3*cd(4,4) - xf*zf**2*cd(4,4) +

-xf**2*yf*cd(4,5) - yf*zf**2*cd(4,5) + xf**2*zf*cd(4,6) +

-zf**3*cd(4,6) - 2*xf*yf*zf*cd(5,6))/

-((xf**2 + zf**2)* Sqrt(xf**2 + yf**2 + zf**2))

C

b(2, 3, 3) = (-(xf**2*yf*zf*cd(2,3)) - yf*zf**3*cd(2,3) +

-xf**4*cd(2,4) +

-2*xf**2*zf**2*cd(2,4) + zf**4*cd(2,4) - xf**3*yf*cd(2,5) -

-xf*yf*zf**2*cd(2,5) + yf**2*zf**2*cd(3,4) + xf*yf**2*zf*cd(3,6) -

-xf**2*yf*zf*cd(4,4) - yf*zf**3*cd(4,4) + xf*yf**2*zf*cd(4,5) -

-xf**3*yf*cd(4,6) - xf*yf*zf**2*cd(4,6) + xf**2*yf**2*cd(5,6))/

-((xf**2 + zf**2)*(xf**2 + yf**2 + zf**2))

C

b(3, 1, 1) = b(1, 3, 1)

C

b(3, 1, 2) = b(1, 3, 2)

C

b(3, 1, 3) = b(1, 3, 3)

C

b(3, 2, 1) = b(2, 3, 1)

C

b(3, 2, 2) = b(2, 3, 2)

Appendix D: Coefficients b when v=(0, 1, 0) 281

C

b(3, 2, 3) = b(2, 3, 3)

C

b(3, 3, 1) = (xf**2*cd(3,3) - 2*xf*zf*cd(3,5) + zf**2*cd(5,5))/

-(xf**2 + zf**2)

C

b(3, 3, 2) = 2*( xf*yf*zf*cd(3,3)-xf**3*cd(3,4) -xf*zf**2*cd(3,4) +

-xf**2*yf*cd(3,5) - yf*zf**2*cd(3,5) + xf**2*zf*cd(4,5) +

-zf**3*cd(4,5) - xf*yf*zf*cd(5,5))/

-((xf**2 + zf**2)* Sqrt(xf**2 + yf**2 + zf**2))

C

b(3, 3, 3) = (yf**2*zf**2*cd(3,3) - 2*xf**2*yf*zf*cd(3,4) -

-2*yf*zf**3*cd(3,4) + 2*xf*yf**2*zf*cd(3,5) + xf**4*cd(4,4) +

-2*xf**2*zf**2*cd(4,4) + zf**4*cd(4,4) - 2*xf**3*yf*cd(4,5) -

-2*xf*yf*zf**2*cd(4,5) + xf**2*yf**2*cd(5,5))/

-((xf**2 + zf**2)*(xf**2 + yf**2 + zf**2))