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BLOQUE 3: TABLAS Y GRÁFICAS

INFORMES ESCOLARES

Cada informe escolar está representado por uno de los puntos del gráfico. Marcar cuatro puntos con los nombres de Alex, Susana, Nuria y David. Elaborar un informe para el punto sobrante.

400 METROS LISOS

Estas gráficas describen de forma aproximada el comportamiento de 3 atletas A, B, C en una carrera de 400 m.

a) ¿Cuál salió a más velocidad?

b) ¿Quién ganó?c) Inventa alguna pregunta

para que respondan tu compañeros.

d) Describe la carrera.


EL VIAJE POR AUTOPISTA

La gráfica anterior muestra cómo varía la gasolina que hay en el depósito de mi coche durante un viaje por autopista.1.¿Cuánta gasolina tenía el depósito después de 240 km?2. En mi depósito caben unos 40 litros. ¿Cuándo estaba lleno más de medio depósito?3. ¿En cuántas gasolineras paré?.¿En cuál eché más gasolina?¿Cómo lo sabes?4. Si no hubiera parado en ninguna parte,¿dónde me habría quedado sin gasolina?.5. ¿Cuánta gasolina consumí para los primeros 200 km?6. ¿Cuánta gasolina consumí a lo largo de todo el viaje?7. ¿Cuántos litros consume mi coche cada 100 km en esa autopista?

Observaciones: El objetivo de los próximosejercicios es mejorar la lectura comprensiva, estudiar la relación entre dos variables y aplicar esta relación a la resolución de problemas de la vida diaria.

EL JARDÍN

Mi padre me propone el siguiente problema para que le ayude y si lo hago correctamente , me dejará 1 hora más el sábado por la noche.Queremos vallar con alambre un jardín de forma cuadrada.


¿ Cuánto alambre es necesario si el lado del jardín mide 12 metros? ¿ y si mide 7 metros?Construye una tabla con los datos anteriores y añade alguno más.Lado jardín (m)

7 12 x

Alambre (m)Sitúa en una gráfica los datos de la tabla. ¿ Cómo quedan los puntos?Si hemos utilizado 108 metros de alambre, ¿ qué dimensiones tenía el jardín?Explica con palabras como podemos calcular los metros necesarios si conoces la longitud del lado del jardín.Escribe una fórmula que nos de los metros de alambre (y) necesarios para vallar un jardín de x metros de lado.

BALÓN COMPARTIDO

Un grupo de amigos quiere comprar un balón que cuesta 3º euros.¿ Cuántos pagarán si son 10 amigos? Y ¿ si son 5?Construye una tabla con los datos anteriores y añade alguno más.Nº amigos 5 10 xPrecio (€)Representa los puntos obtenidos en la tabla en una gráfica.¿ Qué propiedad cumplen los pares de valores de la tabla?Si el número de amigos es x y lo que paga cada uno es y, escribe una fórmula que nos relacione x e y.

EL TAXI

Al coger un taxi, el precio de la bajada de bandera es 1 euro, y cada kilómetro recorrido cuesta 1,5 euros.

¿ Qué precio pagaremos si recorremos 2, 3, 5, 7 kilómetros?Construye la tabla correspondiente.Representa gráficamente esos datos.Explica con palabras y a través de una fórmula la relación que

hay entre el espacio recorrido y el precio pagado.

LA VENTANA

El coste de una ventana cuadrada depende de su tamaño. El precio del cristal es de 0,3 euros por dm2, y el marco es de 0,9 euros por dm.

¿ Cuánto costará una ventana de 5dm de lado?Construye una tabla con 6 valores distintos de lado de la

ventana.Representa los datos obtenidos en una gráfica.Si llamamos x al lado de la ventana, y al coste de la misma,

explica y escribe una fórmula que relacione estos dos datos.


LA PANADERÍA

Una panadería dispone de 500 barras de pan. Cada media hora se venden 4 barras.

Haz una tabla donde se recogen las barras que quedan en la panadería según va pasando el tiempo( mínimo de 6 valores).

Representa gráficamente los datos obtenidos.Escribe una fórmula que relacione el número de barras que

quedan con el tiempo que va pasando.

CUATRO ENUNCIADOS

A continuación te presentamos cuatro enunciados, cada uno de los cuales establece una relación entre dos magnitudes x e y. Dos de ellos pueden representarse gráficamente mediante rectas. Investiga cuáles son y dibuja las rectas correspondientes.

A una fiesta asistieron x chicas e y chicos. Las chicas eran más que los chicos.

Una fuente vierte agua a razón de 3 litros por minuto. Un montacargas está situado a dos metros del suelo y asciende

a razón de 3 metros por minuto, el primer cuarto de hora y 2 metros por minuto el resto del tiempo.

A un número lo multiplicamos por 3 y le sumamos dos.

¿En cuáles de los enunciados anteriores las magnitudes son directamente proporcionales?

EL GLOBO

Un globo sonda utilizado por una estación de servicio meteorológico de los Pirineos para medir la temperatura a distintas alturas lleva incorporado un termómetro. Se ha observado que por cada 200 metros de altura la temperatura disminuye 1ºC. En un día determinado se ha observado que la temperatura en la superficie es de 0ºC. Se pide:

1. ¿Qué temperatura esperamos encontrar a los 5 Km de altura?2. ¿A qué altura habría una temperatura de –50ºC?3. Construye una tabla de valores relacionando la temperatura con

la altura ( toma al menos 5 valores).4. Encuentra una fórmula que nos permita hallar la temperatura

con la altura.5. Haz una gráfica de la situación anterior.6. Si la temperatura en la superficie es de 15ºC, construye la

nueva gráfica sobre los ejes anteriores y compara.


PREMIOS LITERARIOS

Se convoca un premio literario de 12.000 euros a repartir entre el número de finalistas.

a) Completa la siguiente tabla que relaciona el premio que recibe cada ganador p con el número de finalistas n.

N 1 2 10 50 100 500 1000 5000 NP

b) Representa gráficamente los valores de la tabla anterior.c) Comprueba que el producto de la variable dependiente por la

variable independiente es siempre el mismo valor. ¿Cuánto vale esa constante?

Cuando esto ocurre se dice que las magnitudes son inversamente proporcionales.

EL CUADRADO

La siguiente tabla expresa la relación entre el área de un cuadrado y la longitud de su lado. Complétala:

Lado en metros

1/2 1 5/4 4 xÁrea en m2

4 5 Y=

b) Representa gráficamente en un sistema de ejes coordenados los valores de la tabla.c) ¿La gráfica anterior es una parábola?d) Completa la tabla siguiente:

Lado en metros

1/2 1 5/4 4 XÁrea en cm2

40000 50000 Y=

e) En el sistema de ejes coordenados anterior modifica adecuadamente la escala para representar la relación expresada en la tabla anterior.f) ¿Crees que es necesario que en cualquier gráfica vengan especificadas las unidades de medida en cada uno de los ejes?

EL RECIBO DEL TELÉFONO

Busca un recibo de teléfono. En el recibo aparecen un importe referido a gastos de alquiler del aparato y un importe referido al


número de pasos consumidos. Completa una tabla con el importe que tendríamos que pagar, según el número de pasos y represéntala gráficamente.

Observaciones: Se puede proponer hacer comparativas de gasto telefónico fijo según tengamos ( telefónica, retena, ... ) ó teléfono móvil.

LA TASA DE ALCOHOLEMIA

Actualmente, la ley penaliza a los conductores que circulan teniendo más de una determinada cantidad de alcohol en sangre. En esta actividad vamos a estudiar cómo se calcula la cantidad de alcohol que presentamos en un análisis de sangre después de haber ingerido cualquier cantidad alcohólica. Esta cantidad es aproximada y como veremos no a todo el mundo le afecta por igual la misma cantidad de alcohol.La tasa de alcoholemia es la cantidad de alcohol puro, medido en gramos, que contiene un litro de su sangre. De esta forma cuando se dice que un conductor presenta una tasa de alcoholemia de 0,25 g/l, significa que un litro de su sangre contiene 0,25 gramos de alcohol. Los efectos del alcohol son diferentes en cada persona dependiendo del estado de salud y constitución física, de la edad y el sexo, si se acompañó con comida y en la rapidez de las tomas. Además la mezcla con otras bebidas que tengan burbujas y la temperatura harán que la tasa de alcoholemia ascienda más rápido.El contenido de alcohol puro (m), en gramos, de una bebida se calcula con la siguiente fórmula:

Gramos de alcohol puro ingeridos (m) =

El sexo y el peso corporal unido a la hora del día en que se toma alcohol hace que su contenido en el organismo varíe de un individuo a otro. A mayor peso de la persona, mayor cantidad de alcohol tolera su cuerpo. Esto se explica por la velocidad de metabolización. Todos los alimentos y bebidas pasan por el hígado a una determinada velocidad. El alcohol se metaboliza o distribuye a una velocidad de 10 miligramos por kilo de peso y hora, por lo que cuanto más pesa la persona más rápidamente se elimina. En la mujer ocurre algo parecido. El alcohol se distribuye por todo el cuerpo en función de la cantidad de liquido de cada organismo. El cuerpo de las mujeres dispone de menos líquido por kilo de peso, y eso provoca que la misma cantidad de bebida le produzca una mayor concentración de alcohol en sangre.La tasa de alcoholemia aproximada,T, que presenta una persona después de haber consumido una bebida alcohólica en gramos por litro es:

m: gramos de alcohol puro ingeridos con la bebida.M: Peso en kilogramos de la persona.


E: constante que para las mujeres es de 0,6 y para los hombres es 0,7

1. Investiga cuál es la tasa de alcoholemia permitida por nuestro código de circulación.2.¿Cuántos gramos de alcohol se beben en un botellín de cerveza de 333 cc de capacidad con una graduación alcohólica de 5º?.Supón que te bebes dos botellines y cuando conduces tu coche te para la policía y te hacen un control de alcoholemia.¿Qué tasa de alcoholemia te saldrá aproximadamente?¿Te multarán?3. ¿A quién le saldrá mayor tasa de alcoholemia a una chica que toma medio litro de vino de rioja de 12º u otra que bebe tres botellines de cerveza de 333 cc. con una graduación de 5º?4. Inventar supuestos de ingestión de alcohol de una persona en un sábado por la noche y la tasa de alcoholemia que le saldría en un control de la policía.LA ENERGÍA QUE CONSUMIMOS

Observaciones: El objetivo es el estudio de una relación lineal entre la actividad desarrollada y la energía consumida. Está tomada de los cuadernillos de EDITEX de las matemáticas y la prensa. Se puede realizar en 1º, tanto en la unidad de cálculo como en la de funciones.Al realizar cualquier tipo de actividad, los humanos, al igual que otros animales, consumimos parte de las calorías (energía) que hemos adquirido al asimilar los diferentes tipos de alimentos que comemos.

La siguiente tabla nos indica el número de calorías que gastamos al realizar diferentes actividades.

Actividad Calorías/min.

Actividad Calorías/min.

Dormir 1 Nadar 8Lavarse y vestirse 3 Bolos 5Estar sentado 1,5 Judo 14Estar de pie 2 Bicicleta 5Tareas domésticas 4 Tenis 7Caminar 5 Fútbol 9Correr 13 Baloncesto 10

a) ¿Cuántas calorías gastaremos si caminamos 35 minutos?b) Si practicamos el judo 30 minutos, ¿cuántas calorías

consumiremos?c) Si corremos durante 2 horas, ¿qué energía hemos gastado?d) ¿Cuántos minutos debemos nadar para consumir 450 calorías?e) ¿Cuántas calorías más se consumen jugando un partido de fútbol

que uno de baloncesto?

Teniendo en cuenta la tabla de consumo de calorías de la actividad anterior, completa la siguiente, referida a las actividades que realizó Pablo durante un día:


Actividad Tiempo ConsumoDormir 8 hLavarse y vestirse 1 h 5 min.Caminar 3 hEstar sentado 7 hEstar de pie 55 min.Nadar 55 min.Tareas domésticas 2 h

FUNCIONES (RECTAS)

Con la ayuda de la calculadora gráfica completa esta tabla:

Ecuación pendienteValores de x para los que f(x) es positiva

Valores de x para los que f(x) es cero

Valores de x para los que f(x) es negativa

Y = x – 4Y = -x + 4Y = 2x + 1Y = -3x + 6Y = -xRepresenta gráficamente las funciones anteriores.

CURVAS DE SUPERVIVENCIA

Todas las especies vivas están sometidas a la influencia de una serie de factores externos que afectan a su capacidad de supervivencia. Estos factores no son siempre los mismos y, además tampoco afectan de la misma forma. Por ejemplo, una enfermedad no necesariamente mortal en un período de alimentos abundantes puede resultar mortal después de un largo período de sequía.

Si construimos una gráfica en la que en el eje de abscisas representemos la edad de los individuos y en el de ordenadas el número de individuos o el porcentaje de población que sigue con vida, obtendremos una gráfica denominada curva de supervivencia, que es característica de cada especie.

Existen dos tipos extremos de curvas de supervivencia llamadas estrategia de tipo r y estrategia de tipo k. Las curvas de estrategia de tipo r se caracterizan por una gran mortalidad inicial y una relativamente baja mortalidad a edades más avanzadas. Por el contrario, en las de estrategia de tipo k, la mortalidad inicial es más bien reducida, teniendo un gran aumento a edades avanzadas.a) Utilizando la descripción anterior de las dos curvas de

supervivencia extremas que existen, averigua cuál de las dos gráficas siguientes corresponde a cada estrategia.


b) Dibuja de forma aproximada, la curva de supervivencia de la población de una especie que tenga la misma tasa de mortalidad en todas las edades.

c) Determina la edad a la que se presenta la mayor mortalidad de la especie y el período en el que se tiene la menor ,mortalidad, según la gráfica que tienes a continuación.

EL EQUIPO DE FÚTBOL

Las siguientes gráficas presentan los índices de valoración de un equipo de fútbol obtenidos en cinco encuestas en las que se han baremado distintos aspectos. La valoración está hecha en una escala de 0 a 10, siendo la gráfica A editada por el diario deportivo “La Granja” y la B por el “Mundo Solidario”.

Observa ambas gráficas. ¿Expresa los mismos datos cada una de ellas? Si no se analizan cuidadosamente, ¿crees que, a primera vista, comunican lo mismo? ¿Podrías decir qué diario es menos afín al equipo sobre el que se ha realizado la encuesta?

ESTADÍSTICA

EL PESO IDEAL


A menudo recibimos información sobre la importancia de mantener una línea adecuada si queremos gozar de una buena salud. Tan malo puede resultar el exceso de peso como una delgadez extrema (observa la cantidad de personas que en la actualidad conviven con la enfermedad de la anorexia). Por ello es corriente oír hablar del peso ideal de una persona, aunque se debe tener en cuenta que no es el mismo para todos, pues depende de muchos factores: Expresamos el índice de masa corporal (IMC) mediante la siguiente fórmula:

1. Calcula tu IMC aplicando la fórmula anterior. 2. Con los resultados obtenidos por ti y por tus compañeros de clase, completa la siguiente tabla: Alumnos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

011

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

SexoEstaturaPesoIMC

3. ¿Cuál es el IMC máximo de la clase? ¿y el mínimo? 4. Según un estudio realizado en los Estados Unidos, el grupo de mayor salud y de esperanza de vida más elevada corresponde a un IMC comprendido entre 20 y 25. ¿Cuántos alumnos de la clase se sitúan en el intervalo (20, 25) de IMC? ¿Qué porcentaje de la clase representa? 5. ¿Cuál es el IMC medio de la clase? 6. ¿y el IMC medio según el sexo? 7. Sitúa las estaturas en un eje coordenado y los pesos en el otro eje. Representa, mediante una nube de puntos, los datos de la tabla separándolos por sexos. 8. Utilizando el Índice de masa corporal y calculando la estatura media de las chicas y de los chicos de la clase, halla la banda de pesos ideales correspondiente a cada sexo, según el informe del estudio realizado en Estados Unidos, mencionado anteriormente.

¿IGUALDAD DE OPORTUNIDADES?

En la reunión de la Comisión por el estatus de la mujer; celebrada en marzo de 1996 en la Sede de la ONU en Nueva York, Australia propuso la redacción de una carta de intenciones en la que figuraran


los compromisos adquiridos por los distintos países para mejorar la situación de la mujer. Más de 80 países votaron afirmativamente la moción y muchos de ellos presentaron sus programas. Sus compromisos eran del tipo: lograr que cierto porcentaje de los puestos decisorios estuvieran ocupados por mujeres (Líbano); conseguir su escolarización (Tanzania), garantizar a la mujer la igualdad del derecho a la propiedad privada (Nepal),...etc. Todos estos compromisos, en sí mismos positivos, acarrean también consecuencias negativas para las propias mujeres de las que, a veces, no somos conscientes. Así, la incorporación de la mujer al mundo laboral en los países del llamado primer mundo ha traído consigo la explotación de mujeres del Tercer Mundo que viajan hasta aquí para encargarse de realizar las tareas del hogar que aquéllas ya no tienen tiempo de desempeñar. Otra de las consecuencias negativas es el desigual reparto de tareas. Aunque se ha observado un cambio en las parejas jóvenes, donde las tareas de la casa se distribuyen casi por igual, existen otros muchos casos en los que los trabajos domésticos recaen casi exclusivamente en la mujer. En la siguiente tabla aparecen los tiempos estimados que diariamente emplea una mujer que no trabaja fuera del hogar, una mujer que trabaja fuera del hogar y un hombre que también trabaja fuera del hogar en distintas tareas domésticas.

Mujer no trabajadora

Mujer trabajadora

Hombre trabajador

Limpieza vivienda

2 h 30 m 1 h 30 m 10 m

Limpieza ropa 1 h 30 m 10 mPreparar comida 1 h 50 m 1 h 20 m

Compra 45 m 30 m 15 mCuidado de hijos 1 h 54 m 26 m

1. Calcula el tiempo total que emplea cada uno de ellos en todos los trabajos domésticos y dibuja un diagrama de sectores donde se contemplen los tiempos totales dedicados a las distintas tareas. 2. Dibuja dos diagramas de sectores, uno para el tiempo dedicado a la limpieza de la vivienda y otro para el tiempo empleado en la limpieza de la ropa. 3. En el apartado anterior, el hombre dedica el mismo tiempo a las dos tareas analizadas. Entonces, ¿por qué es distinto el espacio de los sectores circulares que lo representan? 4. Dibuja un diagrama de barras donde se refleje el tiempo dedicado por cada uno a las distintas tareas y comenta con tus compañeros los resultados obtenidos.


CIUDADO CON LOS ERRORES

Este dibujo nos representa el porcentaje de alumnos que estudian unas determinadas carreras de una UNIVERSIDAD.

a) ¿Qué tipo de representación gráfica es? c) Corrige algún error que exista en el dibujo.d) Si la Universidad tiene 12500 alumnos . Indica el nº de alumnos de cada carrera

Observaciones: No es muy complicado ver frecuentemente en la prensa gráficos y tablas con errores. Podemos proponer a los alumnos buscar en periódicos, localizar y corregir errores.

SISTEMAS DE CALEFACCIÓN

Hemos elegido al azar 120 viviendas de un barrio y preguntado por el tipo de calefacción utilizado. Los resultados se recogieron en una tabla pero se han borrado unos datos. Intenta completar la tabla:

Tipo de calefacción Frec.absoluta frec.relativa Porcentajes %

Carbón 10

Gas 0,125

Gasóleo 40

Eléctrica

MI CANTANTE PREFERIDO

Escribe en un papel el cantante o grupo musical que más te guste. A continuación representar en una tabla los resultados obtenidos en toda la clase. Representa gráficamente, los datos escritos en la tabla.¿ Cuál os parece el cantante ó grupo que mejor representa los gustos del grupo de clase? ¿ Se puede calcular una media?

COSAS DE LA MEDIA

¿ Qué le ocurre a la media de un conjunto de números , al tomar el doble de todos ellos?¿ Qué ocurriría si a cada número le sumáramos 10 unidades?


EL MEJOR RESTAURANTE

Los precios del menú del día en 5 restaurantes de un pueblo son los siguientes :

7 € 6,50 € 6 € 6 € 40 €

Calcula la media , moda y mediana. Explicar su significado concreto en el contexto del ejercicio.¿Cual de los tres parámetros elegirías como más representativo de todos los precios?

CÁLCULO MENTAL En una prueba de cálculo mental un grupo de 20 personas ha obtenido las siguientes puntuaciones:

a) Ordena los datos en una tabla estadística.b) Representa los datos en un gráfico adecuado.c) Calcula la media, moda y mediana.d) ¿Qué porcentaje de personas han obtenido un

8 ó más?

ESTÁ DE MODA

En una distribución la moda es 0’87 mm y ese valor lo presentan 34 individuos. Si hay 68 individuos que tienen la mitad de esa medida se puede asegurar que :

a) La media es menor que 0’87 b) no son posibles los datos del enunciado.c) la mediana está a la izquierda d) la moda es la mitad de la mediana.

CUESTIÓN DE NOTAS

Las siguientes gráficas muestran las notas de dos clases distintas A y B


Completa la tabla:

CLASE ANotas 3 4 5 6 7 8 9 10

Nº Alumnos

CLASE BNotas 3 4 5 6 7 8 9 10

Nº Alumnos

a) ¿Cuántos alumnos han aprobado en cada clase?b) ¿En qué clase ha habido más sobresalientes?c) Estima las notas medias de ambas clases.d) Calcula la nota media de cada clasee) ¿Cuál es la moda y mediana de cada clase? Explica su significado.f) ¿En qué clase la desviación típica es menor?

Observaciones: La idea es interpretar los gráficos y obtener tablas a partir de ellos. Es interesante estimar la media gráficamente antes de calcularla e intentar introducir el significado del concepto de desviación típica.

MEDIA Y DESVIACIÓNAsocia a cada gráfico la media y desviación correspondientes:

Medias: 198’5 197’5 193 193’2Desviaciones: 9’7 4’4 4’5 7’8


Observaciones: No siempre la media es el parámetro que mejor representa a una serie de datos.

AUTOBUSES

Una compañía de autobuses cuenta con cinco vehículos de 50 plazas cada uno. Un día cualquiera los alquila para una serie de excursiones. Se ha estudiado la edad de los ocupantes de cada uno de los coches obteniéndose los datos que se presentan en los gráficos siguientes:

Los coches los han alquilado los siguientes colectivos: El departamento comercial de cierta empresa Los vecinos de cierta población para ver el partido que

juega el equipo de fútbol de la localidad en otra vecina.


El equipo de fútbol juvenil de la localidad anterior, su equipo alevín de fútbol sala y sus entrenadores.

Un club de jubilados para realizar una excursión. Alumnos y alumnas de una escuela, junto con algunos de

sus profesores y profesoras.

Resuelve las siguientes cuestiones: Asigna a cada gráfico el colectivo de usuarios que le

corresponda. Sin calcular, estima la media de edad de cada uno de los

grupos de usuarios.Observaciones: En esta actividad se retoma la utilización de los diagramas de barras. Se pretende utilizarlos para interpretar una información presentada mediante ellos, realizar una primera estimación de la media aritmética, y observar la necesidad de considerar la dispersión, o concentración, para matizar la información proporcionada por la media.

LEE Y PIENSA

Las notas obtenidas por los alumnos de cuatro clases se expresan mediante estas tablas y sus correspondientes gráficas:

CLASE A CLASE B CLASE C CLASE DNOTA Nº

alum. NOTA Nº

alum. NOTA Nº

alum. NOTA Nº

alum. 0 0 0 0 0 3 0 61 0 1 1 1 2 1 52 0 2 2 2 3 2 33 0 3 3 3 3 3 04 10 4 6 4 4 4 15 15 5 9 5 3 5 26 5 6 5 6 2 6 37 2 7 2 7 2 7 08 1 8 2 8 5 8 19 0 9 1 9 2 9 410 0 10 1 10 3 10 8

TOTAL 33 TOTAL 32 TOTAL 32 TOTAL 33

En la primera clase las calificaciones son muy iguales, todas medianillas: muchos cuatros, cincos, algún 6 y pocos sietes y ochos.

La segunda es una distribución muy normal. Pocas notas muy malas, alguna floja, muchas medianas, unas cuantas buenas y pocas excelentes.

En la tercera hay casi tantas notas muy malas como flojas, medianas, buenas o excelentes.

a) ¿Qué ocurre con las notas de la cuarta distribución?.


b) Calcula la media aritmética en cada clase. ¿Qué observas?.

c) ¿Te parece suficiente la información que nos da la media aritmética?.

Como vemos, conociendo sólo la nota media de una clase, no podemos hacernos una idea de cómo se distribuyen las calificaciones, no sabemos lo dispersas que están las notas con relación a la media.

ACTIVIDADES PARA TODOS

En un club deportivo-recreativo municipal se practican las siguientes actividades:

1.- Atletismo 3.- Mus 5.- Ajedrez2.- Gimnasia Rítmica 4.- Caza 6.- Fútbol

Las distribuciones de las edades de los ciudadanos que participan en ellas son, dadas en un orden cualquiera, las siguientes:

a) Asocia a cada actividad deportiva la gráfica que le corresponde, razonando tu elección.

b) Cada una de las gráficas anteriores tiene una media, y una desviación típica, σ. Nos dicen que los valores de esos parámetros son, dados en un orden cualquiera y en formato (media; desviación típica):


A(59; 11'5) C(42; 16) E(25; 8)B(46; 5'5) D(16; 4'75) F(33; 13)

Asocia qué par de parámetros corresponde a cada gráfica y, por tanto, a cada actividad. Para ello recuerda que la desviación típica es tanta mayor cuanto más dispersos (más alejados de la media) estén los valores. Por ejemplo, el valor de en la gráfica "a" será grande y en "b" el valor será pequeño.

BUSCANDO LA DESVIACIÓN TÍPICA

Observa los cuatro gráficos de barras que se te presentan y estima la media en cada caso.

En los cuatro casos habrás obtenido el mismo valor para la media, aproximadamente 30, pero las cuatro distribuciones son bastante distintas: El tamaño de la población no es el mismo en las cuatro, la concentración de los datos respecto a la media varía ostensiblemente etc.

Para medir la dispersión utilizamos un número que llamamos «desviación típica», que es mayor cuanto mayor es esa dispersión. Teniendo en cuenta este criterio, asigna a cada gráfico un valor para la desviación típica elegido entre los que se indican a continuación: 18; 14,5; 11 y 7,5.

En actividades anteriores hemos visto la necesidad de contar con un número llamado «desviación típica», que representaremos con la letra griega σ , para acompañar a la media, y que nos dice cómo está de dispersa la población.

Media, desviación típica y tamaño de la población guardan una relación numérica aproximada que va a permitir estimar el valor de la desviación. La relación consiste en que entre los valores «media menos desviación» y «media más desviación» se


concentran, aproximadamente, las dos terceras partes de la población total.

Utiliza, siguiendo la pauta que se te indicará, dicha relación para estimar la desviación típica a partir del gráfico siguiente.

Pauta:1. Calcula el tamaño de la población y sus dos terceras partes. 2. Estima la media a partir del gráfico.3. Determina dos valores, simétricamente situados respecto a la media, de modo que entre ellos queden las dos terceras partes de la población. Utiliza para ello las longitudes de las barras en el gráfico.4. La distancia de la media a cualquiera de ellos es, aproximadamente la desviación típica.Observaciones: Esta actividad pretende completar el par «media-desviación» a partir de histogramas o diagramas de barras. Todas las distribuciones que se presentan tienen la misma media (30), con lo que la observación de las distintas formas de los gráficos termina de dar sentido a la necesidad de este segundo parámetro estadístico. La idea es asignar valores a la desviación típica y ver la relación entre su valor numérico y la forma del gráfico.

LAS NOTAS

Las notas de matemáticas de un grupo de alumnos/as en un examen han sido:

4,3,5,8,7,6,9,10,3,4,5,6,6,7,5.Completa la tabla de frecuencias y dibuja en un gráfico las frecuencias absolutas. Calcula la desviación típica. ¿ Qué representa este dato?


BUSCANDO EN LA PRENSA

Cada alumno/a buscará en la prensa un gráfico o tabla estadístico, y sobre él analizará:

- si las frecuencias representadas son relativas o absolutas.- Las variables representadas y las escalas utilizadas en ambos

ejes, si procede( en el caso de que sea un gráfico)- La suma de frecuencias si es correcta- Comparar la gráfica o tabla con la información dada en la

noticia.

TERCEROS APARENTEMENTE IGUALES

En un instituto hay dos grupos en 3º de la E.S.O. y las notas medias obtenidas por cada grupo han sido iguales, 6’5.Si las desviaciones son 1 para el grupo 3º A y 3 para el grupo 3º B, ¿ Qué podrías decirme de las notas reales obtenidas en cada grupo?

CAMBIANDO LA ESCALA

Observa bien la siguiente gráfica:

La escala en el eje OY oscila de 0 a 40. Representa nuevamente los datos con una escala de 0 a 100 . A primera vista , ¿ te parece que causa la misma impresión?. Explica las diferencias.

GRÁFICAS CON PICARDÍASupón Que el índice de popularidad de cierto lider

político ha ido evolucionando en la primera mitad del año como indica la siguiente tabla:

Mes Ene Feb Mar Abr May Jun%

Aceptación58 55 60 54 54 50

Observa las gráficas que con dicha información presentan dos periódicos:

a) ¿Qué diferencias observas en estas gráficas’

b) ¿Recogen ambas la misma información?c) ¿Miente alguna de las dos?d) ¿Qué periódico apoya al líder político?e) ¿Cuál apoya al partido rival?

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