activitatea 3 ce sunt fractalii.pdf
TRANSCRIPT
8/15/2019 Activitatea 3 Ce sunt fractalii.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/activitatea-3-ce-sunt-fractaliipdf 1/15
Ce suntfractalii?
8/15/2019 Activitatea 3 Ce sunt fractalii.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/activitatea-3-ce-sunt-fractaliipdf 2/15
Denumirea a fost dată de BENOIT MANDELBROT (mat I.B.M.) dela adjectivul “fractus” care înseamnă “frângere”, “spargere”
1. Forme geometrice care pot fi împărţite în bucăţi,fiecare dintre ele fiind o copie la scară redusă a
întregului
2. Sunt părţi din părţi iar aceastea se hrănesc una dintr -alta pentru a crea o multiplicitate complexă ordonată
3. Sunt forme autosimilare repetitive, ce au existat în jurul nostru din totdeauna
FractaliiO lume în interiorul lumilor
8/15/2019 Activitatea 3 Ce sunt fractalii.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/activitatea-3-ce-sunt-fractaliipdf 3/15
- Geometria fractală se bazează pe seturi foarte simple- Formele foarte complexe sunt rezultatul iteraţiei sau
feedbackului sistemului în el însuşi- Se repetă peste tot aceleaşi forme fundamentale- Reprezentarea proceselor se bazează pe autoasemănarea
multidimensională
Cum a reuşit natura să evolueze către
această complicată arhitectură?
Cum reuşeşte să o controleze?
8/15/2019 Activitatea 3 Ce sunt fractalii.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/activitatea-3-ce-sunt-fractaliipdf 4/15
La o formă geometrică simplă i se poate măsura conturul
La una complicată nu îi putem estima aria şi conturul
Dimensiunile fractalilor
Cu fiecare iteraţie perimetrul creşte devenind o lungimeinfinită, aria rămânând totuşi constantă
Dimensiunile se exprimă prin numere fracţionareFractalii sunt folosiţi în compresia imaginilor
P=a+b+c
A=a*i/2
8/15/2019 Activitatea 3 Ce sunt fractalii.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/activitatea-3-ce-sunt-fractaliipdf 5/15
Fulgul de zăpadă
Coada păunului
Frunza de ferigă
ConopidaNorii
Coralii
Crengile bradului
Floarea soarelui
Plămânul
Exemple de fractali naturali
Fractalii naturali se găsesc oriunde în jurul nostru
8/15/2019 Activitatea 3 Ce sunt fractalii.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/activitatea-3-ce-sunt-fractaliipdf 6/15
Arhitecţii au ştiut de multă
vreme că folosind structuri
repetitive la clădiri acestea
vor inspira consistenţă şicontinuitate.
8/15/2019 Activitatea 3 Ce sunt fractalii.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/activitatea-3-ce-sunt-fractaliipdf 7/15
Fulgul lui Koch
Geofractalii
Omul de zăpadă a lui Mandelbrot
Frunza de ferigă virtuală
Exemple de fractali virtuali
Fractalii artificiali sunt structuri create de mâna omului :
în arhitectură, art ă, mai ales cu ajutorul calculatorului
8/15/2019 Activitatea 3 Ce sunt fractalii.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/activitatea-3-ce-sunt-fractaliipdf 8/15
Pentru a creea un fulg se începe cu un triunghi echilateral şi se înlocuieşte treimea din mijloc de pe fiecare latură cu douăsegmente astfel încât să se formeze un nou triunghi echilateralexterior
Fulgul lui Koch
8/15/2019 Activitatea 3 Ce sunt fractalii.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/activitatea-3-ce-sunt-fractaliipdf 9/15
Sunt fractali care modelează suprafaţa unui munte
Geofractalii
8/15/2019 Activitatea 3 Ce sunt fractalii.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/activitatea-3-ce-sunt-fractaliipdf 10/15
A fost creat cu ajutorul computerului
La mărirea figuri i observăm că avem o structură carereproduce conturul din figura ne mărită
Omul de zăpadă a lui Mandelbrot
8/15/2019 Activitatea 3 Ce sunt fractalii.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/activitatea-3-ce-sunt-fractaliipdf 11/15
Model pentru un spectaculos fractal pe calculator.
Frunza de ferigă
8/15/2019 Activitatea 3 Ce sunt fractalii.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/activitatea-3-ce-sunt-fractaliipdf 12/15
Fractalii î nartă
8/15/2019 Activitatea 3 Ce sunt fractalii.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/activitatea-3-ce-sunt-fractaliipdf 13/15
Găsim şi î n lanurile de gr âu
fractali?desenaţi de entuziaşti sau
extratereştrii
8/15/2019 Activitatea 3 Ce sunt fractalii.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/activitatea-3-ce-sunt-fractaliipdf 14/15
Concluzii
1. Fractalii sunt o lume î n care se întâlnescmatematica, fizica, biologia, arta şi economia
2. Geometria fractală descrie caracteristicile
dimensionale ale haosului
3. Nu sunt o invenţie a secolului XX, ei existau î ncă
de la î nceput în jurul nostru dar nu am avut
puterea să îi reproducem
4. Apariţia calculatorului a făcut posibilă desenarealor deoarece pentru cea mai arătoasă clasă de
fractali sunt necesari ani de zile pentru a afişa o
por ţ iune mică şi săracă î n detalii
8/15/2019 Activitatea 3 Ce sunt fractalii.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/activitatea-3-ce-sunt-fractaliipdf 15/15
Benoit Mandelbrot – Obiectele fractale,
Editura Nemira, 1998.
Dick Olivier – Fractali,
Editura Teora, 1996.
Heinz-Otto Peitgen, Hartmut Jurgens, Dietmar Saupe – Chaos and Fractals
SPRINGER-VERLAG – 2004.
Gilbert Helmberg – Getting Acquainted with Fractals
Walter de Gruyter – 2007.
Lector dr. Stănică Daniel şi Lector dr. Mihail Alexandru
- Fractali. Teorie, grafică computerizată şi aplicaţiicurs
http://ro.wikipedia.org
http://www.ecometry.biz
Bibliografie