actuaires financiers au titre du risque de crédit
TRANSCRIPT
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Mémoire présenté le : 03/07/2019
pour l’obtention du Master droit économie et gestion
Mention actuariat
et l’admission à l’Institut des Actuaires
Par : Williams TCHIMOU
Titre : IFRS 9 - Nouveau paradigme de provisionnement des instruments
financiers au titre du risque de crédit :
Application à un portefeuille de crédits à la consommation
de la clientèle particulière.
Confidentialité : NON OUI (Durée : 1 an 2 ans)
Les signataires s’engagent à respecter la confidentialité indiquée ci-dessus
Président du jury :
Alexis COLLOMB
Membre présents du jury de l’Institut
des Actuaires :
Florence Picard
Edith Bocquaire
Carole Mendy
Pierre Petauton
Signatures
Directeur de mémoire :
Nom : Franck AFFALI
Signature :
Invité :
Nom :
Signature :
Autorisation de publication et
de mise en ligne sur un site de
diffusion de documents
actuariels (après expiration de
l’éventuel délai de confidentialité)
Signature du Directeur de
mémoire
Membres présents du jury du CNAM :
François Weiss
David Faure
Olivier Desmettre
Signature du candidat
40 rue des Jeûneurs Case EPN9-J 75002 Paris
France
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Résumé
Le secteur bancaire connait depuis plusieurs années un contexte réglementaire et normatif en
perpétuelle évolution : de Bâle I à Bâle II/III puis maintenant à Bâle IV au titre de la réglementation
prudentielle et de IAS 39 à IFRS 9 au titre du dispositif normatif comptable. La norme IFRS 9, dont la
version définitive a été publiée le 24 juillet 2014, s’inscrit dans cette dynamique d’évolution réglementaire
et normative.
D’application en janvier 2018, elle fait suite à la crise financière de 2008 qui a mis en évidence les limites
du modèle actuel de provisionnement au titre du risque (connu sous la dénomination IAS 39) basé sur
les pertes avérées. IFRS 9 instaure donc un nouveau modèle de provisionnement basé sur les pertes
de crédit anticipées (ECL – Expected Credit Losses). En synthèse, elle exige que les entités
comptabilisent les pertes de crédits attendues dès le moment où les instruments financiers sont
comptabilisés et que les pertes attendues soient comptabilisées pour toute la durée de vie du prêt sur
une base plus régulière. Pour ce faire, elle introduit de concepts nouveaux tels que la notion
d’augmentation significative du risque de crédit, la notion de bucket, les notions de pertes de crédit à 12
mois ou à maturité et la notion de Forward-looking qui sont des notions structurantes pour la mise en
œuvre de la norme.
A partir d’un portefeuille de crédit à la consommation de la clientèle particulière d’une banque de la place,
il a été proposé une méthodologie de spécification des différentes notions structurantes ci-dessus pour
la mise en œuvre de la nouvelle norme IFRS 9. En outre, une démarche de conception d’un calculateur,
à l’aide du langage SAS, a été proposé. En définitive, Il a été montré dans ce mémoire que les
anticipations du marché, à savoir la hausse du niveau de provisionnement au titre du risque de crédit
par la mise en application de la norme IFRS 9, ont été confirmées.
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Abstract
Regulation related to banking industry has been continually on progress during the last years: from Basel
I to Basel II / III and now to Basel IV under prudential regulation and from IAS 39 to IFRS 9 under the
accounting standards framework. IFRS 9, the final version of which was published on July 24th, 2014, is
part of this regulatory and regulatory development dynamic.
Effective in January 2018, it follows the 2008 financial crisis, which highlighted the limitations of the
current risk provisioning model (known as IAS 39) based on credit losses. IFRS 9 introduces a new
provisioning model based on Expected Credit Losses (ECL). In summary, it requires entities to recognize
expected credit losses as soon as the financial instruments are recognized and expected losses are
recognized over the life of the loan on a more regular basis. To do this, it introduces new concepts such
as the concept of significant increase in credit risk, the notion of bucket, the notions of credit losses at 12
months or at maturity and the notion of Forward-looking which are notions structuring for the
implementation of the standard.
Based on a consumer credit portfolio of the particular clientele of a local bank, a methodology has been
proposed for the specification of the different structuring concepts above for the implementation of the
new IFRS 9 standard. In addition, a design of a calculator, using the SAS language, was proposed. In
the end, it was shown that market expectations, that is the increase in the level of provisioning for credit
risk through the application of IFRS 9, have been confirmed.
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Synthèse
Mots clés : Bâle II/III, Bucket, CCF, Défaut Bâlois, Dégradation significative du risque de crédit,
EAD, Echelle de notation, ECL, ELBE, Forward-Looking, IAS 39, IFRS 9, LGD, PD, PIT, Risque de
crédit, Score de comportement, TTC.
Ce mémoire est subdivisé en 8 grands chapitres dont chacun est consacré à une thématique bien
distincte. L’articulation de ces chapitres vise à mettre en place un modèle de provisionnement en IFRS
9 (nouveau paradigme de provisionnement des instruments financiers au titre du risque de crédit).
Chaque chapitre a été traité avec une démarche à la fois méthodologique (en détaillant théoriquement
autant que faire se peut les méthodes utilisées) et pragmatique (en illustrant chacune des méthodes à
l’aide du portefeuille étudié dans ce mémoire). Précisons que le portefeuille étudié dans ce mémoire
est formé par les crédits à la consommation de la clientèle particulière d’une banque de la place.
Le premier chapitre se consacre à la définition du contexte qui est celui de la refonte du dispositif
de provisionnement actuel des instruments financiers au titre du risque de crédit et connu sous
la dénomination de IAS 39.
En effet, suite aux limites inhérentes du dispositif de provisionnement IAS 39 et sous l’impulsion du G20,
l’IASB a proposé un nouveau modèle de provisionnement des instruments financiers au titre du risque
de crédit : IFRS 9. Alors que IAS 39 est un modèle de provisionnement de pertes avérées sur la base
d’une preuve objective de dépréciation, IFRS 9 est un modèle de pertes attendues basé sur un concept
clé introduit par l’IASB : la notion de dégradation significative du risque de crédit (SICR –
Significant Increase in Credit Risk). En outre, contrairement à IAS 39, IFRS 9 recommande que les
instruments financiers soient provisionnés dès leur acquisition par les banques. En synthèse, IFRS 9
introduit une segmentation des instruments financiers relevant de son scope d’application selon trois
catégories :
Bucket 1 : Actifs dont le risque de crédit n’a pas augmenté depuis l’acquisition. Pour cette
catégorie, des pertes attendues à 12 mois sont calculées et comptabilisées en provisions.
Bucket 2 : Actifs dégradés significativement au titre du risque de crédit. Des pertes attendues à
maturité sont calculées et comptabilisées en provisions.
Bucket 3 : Actifs en défaut. Des pertes attendues à maturité sont calculées et comptabilisées en
provisions.
Ainsi, tel que précédemment décrit, la nouvelle norme introduit également un concept de pertes
attendues à 12 mois et à maturité. Pour le calcul des pertes attendues (12 mois / à maturité), le
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paragraphe B5.5.52 recommande l’utilisation d’informations historiques à ajuster en fonction des
prévisions concernant les circonstances futures : il s’agit du concept de « Forward-Looking - FwL ».
Dans le premier chapitre, sont abordés les différents choix d’hypothèses et méthodologies
concernant les concepts clés (SICR, Pertes attendues et FwL) introduits par la norme. Ces choix
ont été effectués suite à l’analyse normative réalisée dans le cadre de la mise en œuvre de IFRS
9 pour notre portefeuille d’étude.
En ce qui concerne le concept de SICR, la norme spécifie une liste d’indicateurs pouvant être considérés
pour la mise en place du concept. Au titre de ces indicateurs, la norme mentionne la note interne de
risque sur laquelle s’est porté notre choix.
Ensuite, concernant le calcul des pertes attendues, nous avons développé une formule conformément à
la définition donnée par le paragraphe B5.5.28 et en tenant compte de l’avis du régulateur prudentiel
bancaire (BCBS – Basel Committee on Banking Supervision) sur la norme IFRS 9 au travers de sa
publication BCBS 350. En effet, cette formule lie le calcul des pertes attendues aux paramètres
(PD/LGD/EAD) habituellement utilisés par les banques dans le calcul des exigences règlementaires de
fonds propres au titre du pilier I de Bâle II/III. La formule développée est la suivante :
𝑬𝑪𝑳 = ∑ 𝑷𝑫]𝒊,𝒊+𝟏]. 𝑬𝑨𝑫𝒊. 𝑳𝑮𝑫𝒊. 𝑫𝑭(𝒊)
𝑵−𝟏
𝒊=𝟎
Où :
N : La maturité résiduelle de l’instrument financier. N est égale à 12 mois pour tout instrument en
Bucket 1 et durée de vie restante sinon.
PD : Probabilité de défaut.
LGD : Pertes en cas de défaut.
EAD : Exposition en cas de défaut.
DF : Facteur d’actualisation.
Quant au Forward-looking, les paragraphes B5.5.17 et B5.5.18 recommandent sa prise en compte à
deux niveaux : via les paramètres de calculs et via l’analyse du SICR. Ces deux options ont été
analysées, en particulier, pour le portefeuille d’étude.
Le second chapitre est focalisé sur le développement d’un score de comportement duquel a été
mis en place un modèle de notation de niveau client.
Le score de comportement a été modélisé à partir du comportement bancaire de la clientèle particulière
du portefeuille analysé. Précisons que la variable cible ayant fait l’objet d’une modélisation dans le cadre
du score de comportement est le défaut Bâlois. Ce score permet d’attribuer un score entre 0 et 1000 à
chaque client à l’aide de caractéristiques suivantes : Ancienneté de la relation bancaire, les flux
créditeurs au cours des trois derniers mois, le nombre de jours de débiteurs au cours des trois derniers
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mois, la catégorie socio-professionnelle, la situation familiale et enfin le nombre d’écritures écartées.
Ensuite, nous avons découpé ce score afin de constituer 5 classes homogènes de risque (CHR) dans
lesquelles sont ventilés les clients. Enfin, pour chaque CHR, nous avons estimé un niveau de risque
matérialisé par une probabilité de défaut : il s’agit du système de notation interne des clients.
Le troisième chapitre concerne la spécification du concept de dégradation significative du risque
de crédit (SICR) conformément au premier chapitre où nous avons choisi d’utiliser la note interne
à cette fin : nous avons donc capitalisé sur le système de notation développé dans le premier
chapitre.
Pour établir la règle du SICR, nous avons d’abord élaboré une règle de gestion permettant de noter les
contrats détenus par les clients du portefeuille via leur note issue du système de notation interne. Cette
règle de gestion a été nécessaire dans la mesure où le système interne de notation a été développé de
niveau client alors que le principe du SICR est de niveau contrat.
Ensuite, nous avons opté pour une règle du SICR définie comme suit :
Un contrat passe du Bucket 1 au Bucket 2 si à la date de calcul :
Sa note interne matérialisant le risque de crédit s’est dégradée par rapport à sa note à
l’octroi, ou bien
La probabilité de défaut à 12 mois associée à sa note interne de risque a augmenté depuis
l’octroi.
Mathématiquement cette règle a été spécifiée comme suit :
Un contrat passe du Bucket 1 au Bucket 2 si 𝑷𝑫𝒂 > 𝑷𝑫𝒐 + ∆ (%), avec 𝑃𝐷𝑎 et 𝑃𝐷𝑜
respectivement les probabilités de défaut 12 mois attribuées aux contrats en date d’arrêté et en
date d’octroi.
Le passage du Bucket 2 au Bucket 1 se fait avec la condition inverse.
Enfin, à partir des différents écarts entre probabilités de défaut correspondant aux CHR du système de
notation, nous avons défini les valeurs possibles de ∆. Ces ∆ ont été challengés entre eux à l’aide
d’indicateurs de performance afin de choisi le meilleur qui optimise lesdits indicateurs. La règle du SICR
ainsi calibrée est qualifiée de critère relatif.
En outre, au vu du niveau non négligeable de la probabilité de défaut de l’une des CHR (CHR 5 avec
une probabilité de défaut de 24,91%) du système de notation et en tenant compte du fait que le
paragraphe B5.5.7 de la norme stipule que « … la dégradation significative devrait intervenir avant
l’apparition de l’évènement de risque avéré ou du défaut… », nous avons saisi l’opportunité de coupler
le critère relatif avec un critère dit absolu : un actif dont la note interne issue du système de notation
correspond à la CHR 5 est systématiquement transféré en Bucket 2.
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Les chapitres 4, 5 et 6 sont focalisés sur la modélisation des différents paramètres de la formule
de calcul des pertes attendues spécifiée supra.
Le chapitre 4 se consacre à la calibration du paramètre PD à partir du modèle de survie de COX, en
capitalisant, à l’instar du SICR, sur la segmentation des actifs en 5 CHR du système de notation interne.
Nous avons donc estimé une courbe de PD dite TTC, par CHR, à partir des données historiques. Cette
courbe correspond au risque de base du modèle de COX.
Dans ce chapitre, nous avons également introduit la prise en compte du Forward-Looking dans le calcul
des pertes attendues via le paramètre PD : la spécification fonctionnelle du modèle de survie de COX
nous a permis de déduire un facteur d’ajustement qui a été utile dans l’étude du modèle de FwL appliqué
au paramètre PD dans le chapitre 7.
Le chapitre 5 traite de l’estimation du paramètre LGD. Nous nous sommes inspirés de la notion de ELBE
(Expected Loss Best Estimate) utilisée dans la réglementation Bâloise et des travaux menés par Olivier
GRANDI dans son mémoire – du CEA – promotion 2012 – « Provisionnement du risque de crédit :
justification des principes et réflexion sur de nouvelles méthodes ».
Le chapitre 6 se concentre sur le dernier paramètre de la formule de calcul des pertes attendues, à savoir
le paramètre EAD.
Dans le chapitre 7, nous nous sommes intéressés à l’étude des deux options de prise en compte
du FwL dans le calcul des ECL : Chaque option a été analysée au regard des caractéristiques du
portefeuille étudié dans ce mémoire.
Au titre de l’option d’intégration du FwL dans l’analyse du SICR, nous avons montré qu’il y est
implicitement déjà intégré.
Quant à l’option d’intégration via les paramètres de calcul, les conclusions sont les suivantes :
Paramètre PD : pour le calcul du niveau de provision du portefeuille étudié, le FwL ne sera pas
pris en compte car les résultats de nos études sur les FwL ne sont pas avérés concluants.
Toutefois, dans ce mémoire, nous avons développé une approche qui peut servir de
méthodologie à cette fin. Cette approche peut être synthétisée comme suit : dans un premier
temps, nous avons lié le facteur d’ajustement issu du modèle de COX à des variables
macroéconomiques par un modèle économétrique. Ensuite, nous avons projeté le facteur
d’ajustement en utilisant ledit modèle économétrique. Enfin, le facteur d’ajustement est utilisé
pour modifier la courbe de PD TTC calibrée au chapitre 4.
Paramètre LGD : nous avons décidé de ne pas prendre en compte le FwL dans ce paramètre car
il dépend de l’efficacité du recouvrement (insensible à la conjoncture économique) et de la
présence ou non de garantie (ce qui n’est pas le cas du type de produit analysé dans le cadre du
portefeuille étudié).
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Paramètre EAD : Pour le calcul du niveau de provision du portefeuille étudié, le FwL ne sera pas
pris en compte car les résultats de nos études sur le FwL ne se sont pas avérés concluants.
Cependant, il a été démontré dans ce mémoire que le paramètre PD influence le paramètre EAD.
Ainsi, si le paramètre PD intègre le FwL, alors l’EAD en sera impacté.
Le chapitre 8 se consacre au développement d’un calculateur à l’aide du langage SAS.
Le format de données en entrée et en sortie, les moteurs et modules de calculs permettant d’industrialiser
le processus de production des provisions y sont décrits. Ensuite, les résultats du calcul réalisé sur notre
portefeuille d’étude sont exposés et commentés. Enfin, une analyse d’impact du passage de IAS 39 à
IFRS 9 sur notre portefeuille a été réalisée.
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Synthesis
Keywords : Basel II/III, Bucket, CCF, Basel default definition, Significant Increase in Credit Risk,
EAD, Rating system, ECL, ELBE, Forward-Looking, IAS 39, IFRS 9, LGD, PD, PIT, Credit Risk,
Behavior Score, TTC.
This dissertation is subdivided into 8 major chapters, each of which is devoted to a very distinct theme.
The purpose of these chapters is to set up a provisioning model under IFRS 9 (new paradigm for
provisioning financial instruments for credit risk). Each chapter was treated with a methodological
approach (by theoretically detailing as much as possible the methods used) and pragmatic (by illustrating
each method using the portfolio studied in this paper). Note that the portfolio studied in this
dissertation is about the consumer credits of the particular clientele.
The first chapter is devoted to the definition of the context, which is that of the overhaul of the
current provisions framework for the provisioning of financial instruments for credit risk, known
as IAS 39.
As a result of the inherent limitations of the IAS 39 provisioning mechanism and driven by the G20, the
IASB has proposed a new model for the provisioning of financial instruments for credit risk: IFRS 9. While
IAS 39 is a loss provisioning model based on objective evidence of impairment, IFRS 9 is a model of
expected losses based on a key concept introduced by the IASB: Significant Increase in Credit Risk
(SICR). In addition, contrary to IAS 39, IFRS 9 recommends that financial instruments be provisioned as
soon as they are acquired by banks. In summary, IFRS 9 introduces a segmentation of financial
instruments within its scope of application into three categories:
Bucket 1: Assets whose credit risk has not increased since the acquisition. For this category,
expected losses at 12 months are calculated and recognized as provisions.
Bucket 2: Assets whose credit risk has increased since the acquisition. Expected losses at
maturity are calculated and recognized as provisions.
Bucket 3: Assets in default. Expected losses at maturity are calculated and recognized as
provisions.
Thus, as previously described, the new standard also introduces a concept of expected losses at 12
months and at maturity. For the calculation of expected losses (12 months / at maturity), paragraph
B5.5.52 recommends the use of historical information to be adjusted based on forecasts of future
circumstances: this is the concept of "Forward-Looking - FwL ".
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In the first chapter, the various choices of hypotheses and methodologies concerning the key
concepts (SICR, expected losses and FwL) introduced by the standard were also discussed.
These choices were made following the normative analysis carried out as part of the
implementation of IFRS 9 on our studied portfolio.
Regarding the rule of SICR, the standard specifies a list of indicators that can be considered for the
implementation of this rule. Among these indicators, the standard mentions the internal risk rating that
we chose. Then, regarding the calculation of expected losses, we developed a formula in accordance
with the definition given in paragraph B5.5.28 and taking into account the opinion of the Banking
Supervisory Commission (BCBS) on IFRS. 9 through its publication BCBS 350. Indeed, this formula links
the calculation of expected losses to the parameters (PD / LGD / EAD) commonly used by banks in
calculating regulatory capital requirements under the Pillar I of Basel II / III. The developed formula is as
follows:
𝑬𝑪𝑳 = ∑ 𝑷𝑫]𝒊,𝒊+𝟏]. 𝑬𝑨𝑫𝒊. 𝑳𝑮𝑫𝒊. 𝑫𝑭(𝒊)
𝑵−𝟏
𝒊=𝟎
Where:
N: the residual maturity of the financial instrument. N equals 12 months for any instrument in
Bucket 1 and remaining life otherwise.
PD: Probability of default.
LGD: Losses given default.
EAD: Exposure at default.
DF : Discounted factor.
As for the Forward-looking, paragraphs B5.5.17 and B5.5.18 recommend that two levels be taken into
account: the calculation parameters and the analysis of the SICR. These two options were analyzed as
part of the implementation of IFRS 9 for our portfolio.
The second chapter developed a behavior score from which a client-level rating model was
implemented.
The behavior score was set up based on the banking behavior of the particular clientele of the analyzed
portfolio. It allows to assign a score between 0 and 1000 to each customer using the following features:
Seniority of the banking relationship, credit flows in the last three months, day past due in the last three
months, the socio-professional category, the family situation and finally the number of writing rejected.
Then, we cut this score to constitute 5 homogeneous classes of risk (CHR) in which are broken down
the customers. Finally, each CHR has been subject to an estimate of a level of risk materialized by a
probability of default: this is the customer rating system.
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The third chapter is dedicated to the specification of the concept of SICR in accordance with the
first chapter where we chose to use the internal rating for this purpose: we therefore capitalized
on the rating system developed in the first chapter.
In order to implement the SICR rule, we first established a management rule to rate the contracts held
by these clients by using their rating from the rating system. In fact, the rating system has been developed
at the client level whereas the SICR principle (as specified by the standard) is at asset or contract level.
Then we defined the rule of the SICR as follows:
A contract moves from Bucket 1 to Bucket 2 if at the reporting date:
Its internal credit risk rating has deteriorated relative to the rating on the grant, or
The 12-month default probability associated with its internal risk rating has increased since the
grant.
Mathematically this rule has been specified as follows:
A contract moves from Bucket 1 to Bucket 2 if 𝑷𝑫𝒂 > 𝑷𝑫𝒐 + ∆ (%), with 𝑃𝐷𝑎 and 𝑃𝐷𝑜 respectively the
12-month default probabilities attributed to the contracts at the closing date and the grant date.
The return to Bucket 2 from Bucket 1 is done with the opposite condition.
Then, from the possible deviations of the probability of default (observed on the rating system), we
defined the possible values of Δ that were challenged with each other using performance indicators. The
calibrated rule is qualified as a relative criterion.
Moreover, due to the significant level of the probability of default of one of the CHRs (CHR 5 with default
probability of 24.91%) of the rating system and taking into account that paragraph B5.5.7 of the standard
states that "... the significant degradation should occur before the appearance of the event of proven risk
or default ...", we have decided to consider an absolute SICR rule together with the above relative one
based on the 12-month default probabilities: an asset assigned to the CHR 5 by the rating system is
always in Bucket 2.
Chapters 4, 5 and 6 focused on the implementation of the models relating to the different
parameters of the expected loss calculation formula specified above.
Chapter 4 is devoted to calibrating the PD parameter from the COX survival model, also capitalizing on
the segmentation of assets into the 5 CHRs of the rating system. In this chapter, we have also addressed
the issue of taking Forward-Looking into account in calculating expected losses via the PD parameter:
the functional specification of the COX survival model allowed us to deduce an adjustment factor of the
PD parameter to integrate the FwL.
Chapter 5 deals with the estimation of the LGD parameter. We were inspired by the notions of ELBE
(Expected Loss Best Estimate) used in the Basel II/III regulation and the work conducted by Olivier
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GRANDI in his dissertation - du CEA – promotion 2012 – « Provisionnement du risque de crédit :
justification des principes et réflexion sur de nouvelles méthodes ».
Chapter 6 focuses on the last parameter of the formula for calculating expected losses; namely the
parameter EAD.
Chapter 7 is devoted to studying the two options for taking into account the FwL in the calculation
of ECL. Each option was analyzed with regard to the characteristics of the studied portfolio.
Regarding the FwL integration option in the SICR analysis, we have shown that it is implicitly already
integrated.
As for the FwL integration option by the calculation parameters, the conclusions are as follows:
PD parameter: for the calculation of the level of provision of the studied portfolio, the FwL will not
be taken into account because the results of our studies have not proved conclusive. However,
in this dissertation we have developed an approach that can serve as a methodology. This
approach firstly, consists in linking the adjustment factor resulting from the COX model to
macroeconomic variables by an econometric model. Then, based on the projections of these
macroeconomic variables, get the projections the adjustment factor. And finally, use the projected
adjustment factor to get estimates of the PD parameters with FwL.
LGD parameter: we decided not to consider the FwL in this parameter because it depends on the
efficiency of recovery (insensitive to the economic situation) and the presence or absence of a
guarantee (which is not suitable for the type of analyzed product as part of the portfolio studied).
EAD parameter: For the calculation of the level of provision of the studied portfolio, the FwL will
not be taken into account because the results of our studies are not proven conclusive. However,
it has been demonstrated in this dissertation that the parameter PD influences the parameter
EAD. Thus, if the PD parameter integrates the FwL, then the EAD will be impacted.
Chapter 8 is dedicated to developing a calculator using the SAS language.
The input and output data format, the engines or modules used to industrialize the process of producing
provisions have been described. Finally, the results of the calculation carried out on our studied portfolio
were exposed and commented, followed by an impact analysis of the transition from IAS 39 to IFRS 9.
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Remerciements
Avant d’adresser mes remerciements aux personnes qui m’ont encouragées dans ce projet de formation
et contribué à la réalisation de ce mémoire, je tiens à remercier et rendre un hommage particulier à feu
Michel FROMENTEAU : Sit tibi terra levis. J’ai toujours éprouvé un vif plaisir à suivre les cours
d’assurance vie.
Je remercie Vadjawe KARAMOKO, Actuaire, qui m’a motivé à m’inscrire à cette formation. Merci
également pour tes encouragements à suivre les cours après les horaires de travail, pour tes piqûres de
rappel sur la finalisation de ce mémoire et du temps que tu as accordé à la relecture de ce mémoire.
Je remercie également Franck AFFALI, Senior Manager Risk Advisory chez Deloitte, dont les conseils
m’ont été très utiles aux choix du sujet et à la rédaction de ce mémoire.
Je souhaiterais également adresser mes remerciements à tout le corps enseignant du CNAM pour la
qualité des cours.
Je ne saurais terminer cette page sans remercier ma famille et mes amis. Merci à mes parents qui m’ont
toujours encouragé dans tous les projets que j’entreprends. Carole LEOST, merci à toi pour ton soutien
et un grand merci à ta mère Noëlla LEOST pour son temps de relecture.
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Sommaire
Résumé ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2
Abstract ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3
Synthèse -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4
Synthesis -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9
Remerciements ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 13
Sommaire ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 14
Liste des tableaux ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 18
Liste des graphiques --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 20
1. L’activité de crédit bancaire. ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 22
1.1. Le crédit : définition, cycle de vie et gestion du risque de crédit -------------------------------------------------- 22
1.1.1. De la notion de crédit bancaire ------------------------------------------------------------------------------------- 22
1.1.2. Cycle de vie d’un crédit bancaire. --------------------------------------------------------------------------------- 23
1.1.2.1. La demande de crédit auprès de la banque -------------------------------------------------------------- 23
1.1.2.2. L’étude du dossier de crédit ---------------------------------------------------------------------------------- 24
1.1.2.3. Le suivi du risque ----------------------------------------------------------------------------------------------- 24
1.1.2.4. L’échéance normale ou la gestion curative --------------------------------------------------------------- 25
1.1.3. Généralité sur la gestion de risque de crédit par les banques ---------------------------------------------- 26
1.1.3.1. Le scoring et le rating ------------------------------------------------------------------------------------------ 26
1.1.3.2. La Value at Risk (VaR) ---------------------------------------------------------------------------------------- 29
1.2. Dispositif prudentiel applicable aux établissements de crédit : Les accords de Bâle. ----------------------- 30
1.2.1. Bâle I : le ratio de COOKE ------------------------------------------------------------------------------------------ 31
1.2.2. Bâle II : le ratio McDonough ---------------------------------------------------------------------------------------- 31
1.2.3. Bâle III : Le ratio de levier et les ratios de liquidité ------------------------------------------------------------ 33
1.3. Norme comptable internationale au titre des instruments financiers applicable aux établissements de
crédit : IAS 39. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 34
2. De IAS 39 à IFRS 9 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 35
2.1. Rappel et contexte de la nouvelle norme IFRS 9 -------------------------------------------------------------------- 35
2.2. Les notions de pertes attendues à 12 mois et à maturité ---------------------------------------------------------- 37
2.3. La notion d’augmentation significative du risque de crédit : SICR ----------------------------------------------- 38
2.4. La notion d’informations macroéconomiques prospectives ou « Forward-looking - FwL » ---------------- 39
2.5. La tentative de convergence entre normes prudentielle (Bâle II/III) et comptable (IFRS 9) --------------- 39
2.6. Choix méthodologiques ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 41
2.6.1. Règle d’analyse de l’augmentation significative du risque de crédit -------------------------------------- 42
2.6.2. Formule de calcul des pertes attendues ------------------------------------------------------------------------- 44
2.6.2.1. Formule pour le calcul des Credit Losses (CL) ---------------------------------------------------------- 45
2.6.2.2. Formule pour le calcul des Expected Credit Losses (ECL) ------------------------------------------- 47
2.6.3. Intégration d’informations macroéconomiques prospectives (FwL) dans le calcul des ECL -------- 49
2.7. Objectif et cadre du mémoire---------------------------------------------------------------------------------------------- 49
3. Description détaillée du portefeuille d’étude --------------------------------------------------------------------------------- 51
3.1. Dispositif d’octroi et profilage du portefeuille étudié ----------------------------------------------------------------- 51
3.1.1. Dispositif d’octroi ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 51
15
3.1.2. Profilage du portefeuille ---------------------------------------------------------------------------------------------- 52
3.2. Gestion curative et comportement des crédits incidentés du portefeuille étudié ----------------------------- 55
3.2.1. Dispositif de gestion curative --------------------------------------------------------------------------------------- 55
3.2.2. Comportement des crédits incidentés du portefeuille étudié ------------------------------------------------ 56
4. Score comportemental et système de notation interne -------------------------------------------------------------------- 58
4.1. Développement d’un score comportemental -------------------------------------------------------------------------- 58
4.1.1. Construction des historiques de données ----------------------------------------------------------------------- 61
4.1.2. Construction des bases de travail --------------------------------------------------------------------------------- 62
4.1.3. Traitement de l’échantillon d’apprentissage --------------------------------------------------------------------- 64
4.1.3.1. Identification et traitement des valeurs extrêmes ------------------------------------------------------- 64
4.1.3.2. Identification et traitement des données aberrantes ---------------------------------------------------- 64
4.1.3.3. Identification et traitement des données en doublon --------------------------------------------------- 65
4.1.3.4. Identification et traitement des données manquantes-------------------------------------------------- 65
4.1.4. Réduction du nombre de facteurs de risque ou présélection des variables ----------------------------- 65
4.1.4.1. Présélection des facteurs de risque quantitatifs --------------------------------------------------------- 66
4.1.4.2. Présélection des facteurs de risque qualitatifs et dichotomiques ----------------------------------- 67
4.1.4.3. Conclusion sur la présélection des variables ------------------------------------------------------------- 68
4.1.5. Transformation des facteurs de risque présélectionnés ----------------------------------------------------- 69
4.1.5.1. Variables quantitatives ----------------------------------------------------------------------------------------- 69
4.1.5.2. Variables qualitatives et dichotomiques ------------------------------------------------------------------- 72
4.1.6. Sélection des meilleurs découpages/regroupements des facteurs de risque --------------------------- 74
4.1.6.1. Etude de stabilité en risque et volume --------------------------------------------------------------------- 74
4.1.6.2. Choix des meilleurs découpages/regroupements finaux ---------------------------------------------- 76
4.1.7. Etude des corrélations des découpages/regroupements des facteurs de risque ---------------------- 77
4.1.8. Estimation de la régression logistique et analyse des performances ------------------------------------- 81
4.2. Mise en place du système de notation ---------------------------------------------------------------------------------- 83
4.2.1. Transformation du score logistique en un score entre 0 et 1000. ----------------------------------------- 84
4.2.2. Découpage du score (0-1000) en CHR et validation des CHR. -------------------------------------------- 85
4.2.2.1. Découpage du score ------------------------------------------------------------------------------------------- 85
4.2.2.2. Validation du score découpé (ou des CHR) -------------------------------------------------------------- 87
4.2.3. Calibrage des PD TTC 12 mois et test de Tukey -------------------------------------------------------------- 88
4.2.3.1. Calibration des PD TTC 12 mois ---------------------------------------------------------------------------- 88
5. Calibration de la dégradation de risque de crédit --------------------------------------------------------------------------- 91
5.1. Déclinaison du modèle de notation du niveau client vers les encours ------------------------------------------ 91
5.2. Mise en place de la règle de dégradation du risque de crédit ----------------------------------------------------- 92
5.2.1. Règle basée sur la probabilité de défaut 12 mois (Critère relatif) ----------------------------------------- 92
5.2.1.1. Méthodologie ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 92
5.2.1.2. Application sur les données de l’étude. -------------------------------------------------------------------- 95
5.2.2. Règle basée sur la note interne de risque (critère absolu) -------------------------------------------------- 97
6. Modélisation du paramètre PD IFRS 9 ---------------------------------------------------------------------------------------- 98
6.1. Bref aperçu du modèle de survie de COX ----------------------------------------------------------------------------- 98
6.2. Adaptation du modèle de COX à l’estimation des PD IFRS 9 ---------------------------------------------------- 99
6.3. Application aux données de l’étude ------------------------------------------------------------------------------------- 100
16
6.3.1. Calibration du paramètre 𝑃𝐷𝑇𝑇𝐶𝐶𝐻𝑅 5ℎ ----------------------------------------------------------------------- 100
6.3.2. Calibration du facteur d’ajustement 𝑋𝐶𝐻𝑅 5𝑡 ------------------------------------------------------------------ 105
6.3.2.1. Etapes de calcul du facteur d’ajustement ---------------------------------------------------------------- 105
6.3.2.2. Lien entre le facteur d’ajustement et le Forward-looking (FwL) ------------------------------------- 108
6.3.3. Résultats de la calibration des paramètres sur tous les segments --------------------------------------- 109
7. Paramètre LGD IFRS 9 (Loss Given Default) ------------------------------------------------------------------------------ 110
7.1. Notion de ELBE (Expected Loss Best Estimate) -------------------------------------------------------------------- 110
7.2. Lien entre le paramètre LGD IFRS 9 et ELBE ----------------------------------------------------------------------- 111
7.3. Calcul du paramètre LGD IFRS 9 --------------------------------------------------------------------------------------- 112
7.3.1. Bref aperçu de l’approche d’Olivier Grandi --------------------------------------------------------------------- 112
7.3.2. Application de l’approche modifiée d’Olivier Grandi sur les données de l’étude ---------------------- 113
7.3.2.1. Construction du triangle des taux de récupération cumulés ----------------------------------------- 113
7.3.2.2. Justification de l’ajustement des données de l’étude selon une loi de Weibull ----------------- 114
7.3.2.3. Détermination du nombre de générations pertinentes. ----------------------------------------------- 116
7.3.2.4. Ajustement et prolongation par Weibull------------------------------------------------------------------- 117
7.3.2.5. Taux de récupération finaux et LGD IFRS 9. ------------------------------------------------------------ 121
8. Paramètre EAD -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 123
8.1. Modélisation du paramètre CCF ----------------------------------------------------------------------------------------- 124
8.2. Modélisation du paramètre 𝐴𝑀𝑘----------------------------------------------------------------------------------------- 125
8.3. Application au portefeuille étudié ---------------------------------------------------------------------------------------- 126
8.3.1. Expression générale du taux d’amortissement contractuel d’un crédit amortissable. --------------- 126
8.3.2. Expression du taux d’amortissement et de l’EAD pour le portefeuille étudié -------------------------- 127
9. Etude de l’intégration du Forward-looking (FwL) --------------------------------------------------------------------------- 129
9.1. Option de prise en compte du FwL dans la dégradation significative du risque de crédit. ---------------- 129
9.2. Option de prise en compte du FwL dans le paramètre EAD. ----------------------------------------------------- 130
9.3. Méthodologie de prise en compte du FwL dans le paramètre PD ---------------------------------------------- 131
9.3.1. Revue de littérature sur les déterminants du risque de défaut du marché de crédit à la consommation
132
9.3.2. Modélisation et projection du facteur 𝑋𝑡.------------------------------------------------------------------------ 133
9.3.2.1. Sources et description des variables macroéconomiques ------------------------------------------- 133
9.3.2.2. Estimation des modèles -------------------------------------------------------------------------------------- 134
9.3.3. Déduction des PD IFRS9 incluant la conjoncture (PD IFRS 9 FwL) ------------------------------------- 143
9.4. Synthèse de l’analyse de la prise en compte du FwL dans le calcul des ECL ------------------------------- 149
10. Mise en place d’un calculateur des ECL et application au portefeuille étudié ----------------------------------- 150
10.1. Modèle de données et architecture du calculateur -------------------------------------------------------------- 150
10.1.1. Liste des tables inputs ----------------------------------------------------------------------------------------------- 150
10.1.2. Liste des moteurs : fonctionnalités et outputs générés ------------------------------------------------------ 152
10.2. Application au portefeuille analysé ---------------------------------------------------------------------------------- 157
10.2.1. Résultats sur le portefeuille étudié ------------------------------------------------------------------------------- 157
10.2.2. Analyse d’impact du passage de IAS 39 à IFRS 9 sur le portefeuille étudié --------------------------- 158
11. Conclusions et limites de l’étude ------------------------------------------------------------------------------------------- 159
11.1. Conclusions de l’étude-------------------------------------------------------------------------------------------------- 159
11.2. Limites de l’étude -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 161
12. Annexes -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 163
17
12.1. Annexe 2.1.1 : T de Tschuprow -------------------------------------------------------------------------------------- 163
12.2. Annexe 2.1.2 : V de Cramer ------------------------------------------------------------------------------------------- 163
12.3. Annexe 2.1.3 : Dictionnaires des variables de la base de données ----------------------------------------- 164
12.4. Annexe 2.1.4 : Quelques statistiques descriptives des historiques de données ------------------------- 165
12.5. Annexe 2.1.5 : Indicateur de stabilité ------------------------------------------------------------------------------- 166
12.6. Annexe 2.1.6 : Statistiques sur l’identification des valeurs aberrantes ------------------------------------- 166
12.7. Annexe 2.1.7 : Principe général des tests Kolmogorov-Smirnov (KS) et Cramer Von Mises (CVM) 167
12.8. Annexe 2.1.8 : Weight Of Evidence (WoE) ------------------------------------------------------------------------ 168
12.9. Annexe 2.1.9 : Synthèse des découpages des autres variables quantitatives --------------------------- 168
12.10. Annexe 2.1.10 : Test de comparaison de proportion ------------------------------------------------------------ 170
12.11. Annexe 2.1.11 : Synthèse de la transformation des autres variables qualitatives ----------------------- 170
12.12. Annexe 2.1.12 : Etude de stabilité en risque et en volume des découpages/regroupements des autres
variables 171
12.13. Annexe 2.1.13 : Stabilité en risque et en volume de la variable CATE_SO_PROF suite à la fusion des
modalités « artisans » et « cadres » ---------------------------------------------------------------------------------------------- 177
12.14. Annexe 2.2.1 : Test de Tukey ----------------------------------------------------------------------------------------- 177
12.15. Annexe 2.2.2 : Découpage du score en 7 Classes Homogènes de Risque (CHR) ---------------------- 178
12.16. Annexe 3.3.1 : Matrices de migration par critères --------------------------------------------------------------- 179
12.17. Annexe 4.3.1 : Structures par termes des cohortes, courbes TTC et facteurs d’ajustement des classes
de risque CHR 1 à 4. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 180
12.18. Annexe 5.3.1 : Taux de récupérations ajustés et projetés – générations de 201406 à 201505 ------ 182
12.19. Annexe 7.3.1 : Impact de la prise en compte de la conjoncture sur la PD – CHR2 à CHR5 ---------- 183
12.20. Annexe 8.1.1 : Extraits des tables inputs des données de l’étude au trimestre 2017T4 --------------- 184
12.21. Annexe 8.1.2 : Codes des moteurs et extraits des outputs ---------------------------------------------------- 185
Glossaire ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 188
Bibliographie ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 189
18
Liste des tableaux
Tableau 0.1.1 : Différentes classifications du crédit bancaire ------------------------------------------------------------------ 22
Tableau 1.5.1 : Quelques différences entre BALE II/III et IFRS 9 ------------------------------------------------------------- 40
Tableau 1.6.1 : Distribution de la maturité résiduelle au 31/12/2017 --------------------------------------------------------- 44
Tableau 0.3.1 : Liste non exhaustive de quelques règles ----------------------------------------------------------------------- 52
Tableau 0.3.2 : Crédits octroyés au titre de l’année 2017. ---------------------------------------------------------------------- 52
Tableau 0.3.3 : Encours sous gestion au 31/12/2017 ---------------------------------------------------------------------------- 53
Tableau 0.3.4 : Encours sous gestion au 31/12/21017 selon CSP et relation bancaire --------------------------------- 53
Tableau 2.1.1 : Historiques en vision longitudinale ------------------------------------------------------------------------------- 62
Tableau 2.1.2 : Caractéristique des bases de travail ----------------------------------------------------------------------------- 63
Tableau 2.1.3 : Statistiques de test – KS et CVM --------------------------------------------------------------------------------- 66
Tableau 2.1.4 : Résultat du test de V de Cramer ---------------------------------------------------------------------------------- 67
Tableau 2.1.5 : Variables présélectionnées ---------------------------------------------------------------------------------------- 68
Tableau 2.1.6 : Statistiques du découpage en quantile à 5% ------------------------------------------------------------------ 70
Tableaux 2.1.6.a : découpage de la variable ANC_REL_BANK en 5 modalités ------------------------------------------ 71
Tableaux 2.1.6.b : découpage de la variable ANC_REL_BANK en 4 modalités ------------------------------------------ 71
Tableaux 2.1.6.c : découpage de la variable ANC_REL_BANK en 3 modalités ------------------------------------------- 71
Tableaux 2.1.6.d : découpage de la variable ANC_REL_BANK en 5 modalités ------------------------------------------ 71
Tableau 2.1.7 : Statistiques de la variable CSP brute ---------------------------------------------------------------------------- 72
Sans regroupement ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 72
Tableau 2.1.8 : Résultat du test de comparaison de proportion --------------------------------------------------------------- 73
Tableau 2.1.9 : Synthèse de la stratégie de choix des découpages ---------------------------------------------------------- 76
Tableau 2.1.10 : Synthèse des découpages finaux ------------------------------------------------------------------------------- 77
pour l’analyse des corrélations --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 77
Tableau 2.1.11 : Matrice des corrélations avec V de Cramer ------------------------------------------------------------------ 78
Tableau 2.1.12 : Facteurs de risque par nombre de ------------------------------------------------------------------------------ 78
Corrélations et T de Tschuprow ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 78
Tableau 2.1.13 : Coefficients estimés des modalités de chaque variable --------------------------------------------------- 81
Tableau 2.1.14 : Odds ratios et intervalles de confiance ------------------------------------------------------------------------ 81
Tableau 2.1.15 : Significativité globale et Gini ------------------------------------------------------------------------------------- 82
Tableau 2.2.1 : Grille de score --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 84
Tableau 2.2.2 : Statistique du découpage en quantile à 5% -------------------------------------------------------------------- 85
Tableau 2.2.3 : Statistiques du découpage en 5 classes ------------------------------------------------------------------------ 86
Tableau 2.2.4 : différentes valeurs du Gini ------------------------------------------------------------------------------------------ 87
Tableau 2.2.5 : statistiques des CHR ------------------------------------------------------------------------------------------------ 89
Tableau 2.2.6 : Résultats du test de Tukey ----------------------------------------------------------------------------------------- 90
Tableau 3.1.1 : Déclinaison de la notation client vers les encours ------------------------------------------------------------ 91
Tableau 3.3.1 : Indicateurs de choix de la meilleure règle ---------------------------------------------------------------------- 96
Tableau 3.3.2 : Indicateurs de choix des règles – Relatif et Absolu ---------------------------------------------------------- 97
Tableau 4.3.1 : Nombre de sujets observés en début de période par cohorte – CHR 5 ------------------------------- 101
Tableau 4.3.2 : Nombre de sujets en défaut sur l’horizon d’observation (trimestre) par cohorte – CHR 5 --------- 101
19
Tableau 4.3.3 : Structure par termes de chaque cohorte – CHR 5 ---------------------------------------------------------- 102
Tableau 4.3.4 : Valeurs de PD TTC IFRS 9 de la CHR5 ----------------------------------------------------------------------- 104
Tableau 4.3.5 : Structure par termes par cohorte (𝑃𝐷 𝐶𝑜ℎ𝑜𝑟𝑡𝑒, ℎ) et structure moyenne (𝑃𝐷𝑇𝑇𝐶ℎ) ---------------- 106
Tableau 4.3.6 : Facteurs d’ajustements historiques par cohorte et horizons 𝑋ℎ𝐶𝑜ℎ𝑜𝑟𝑡𝑒 ------------------------------- 106
Tableau 4.3.7 : facteurs d’ajustements historiques par cohortes en fonction du cycle ---------------------------------- 107
Tableau 4.3.8 : Valeurs du facteur d’ajustement 𝑋𝐶𝐻𝑅 5𝑡 --------------------------------------------------------------------- 108
Tableau 5.3.1 : triangle de développement type CHAIN-LADDER ---------------------------------------------------------- 112
Tableau 5.3.2 : Triangle des taux de récupérations cumulés ----------------------------------------------------------------- 113
Tableau 5.3.3 : Calcul des taux de croissance trimestriel ---------------------------------------------------------------------- 118
Tableau 5.3.4 : Valeurs initiales retenues des paramètres -------------------------------------------------------------------- 119
Tableau 5.3.5 : Les itérations de l’algorithme de --------------------------------------------------------------------------------- 119
Gauss-Newton ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 119
Tableau 5.3.6 : Statistiques de significativité globale et erreurs -------------------------------------------------------------- 120
Tableau 5.3.7 : Valeurs estimées des paramètres du modèle ---------------------------------------------------------------- 120
Tableau 5.3.8 : Paramètres estimés et statistiques de validité --------------------------------------------------------------- 121
Tableau 7.3.1 : Sources des données économiques ---------------------------------------------------------------------------- 133
Tableau 7.3.2 : Historiques des facteurs d’ajustement-------------------------------------------------------------------------- 134
Tableau 7.3.3 : Matrice de corrélation de Pearson ------------------------------------------------------------------------------ 135
Tableau 7.3.4 : Signes attendus ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 136
Tableau 7.3.5 : Ordre d’intégration des séries ------------------------------------------------------------------------------------ 136
Tableau 7.3.6 : Inventaire des modèles testés de X_CHR1 ------------------------------------------------------------------- 137
Tableau 7.3.7 : Résultat du test DW ------------------------------------------------------------------------------------------------- 138
Tableau 7.3.8 : Résultat du test Breusch-Pagan --------------------------------------------------------------------------------- 138
Tableau 7.3.9 : Résultat du test de Shapiro-Wilks ------------------------------------------------------------------------------- 139
Tableau 7.3.10 : Estimation des coefficients et test de significativité individuelle ---------------------------------------- 140
Tableau 7.3.11 : Test de significativité globale ----------------------------------------------------------------------------------- 141
Tableau 7.3.11 : Illustration du calcul de la PD IFRS9 FwL – CHR1 -------------------------------------------------------- 145
Tableau 7.3.12 : Illustration de la problématique d’estimation au-delà de l’horizon de deux ans -------------------- 146
Tableau 7.3.13 : PD IFRS9 FwL au-delà de l’horizon de 2 ans – CHR1 --------------------------------------------------- 147
Tableau 7.4.1 : Options de prise en compte du FwL ---------------------------------------------------------------------------- 149
Tableau 8.1.1 : Table « CONTREPARTIES » ------------------------------------------------------------------------------------- 150
Tableau 8.1.2 : Table « CONTRATS » ---------------------------------------------------------------------------------------------- 151
Tableau 8.1.3 : Table « PARAMETRES_PD » ------------------------------------------------------------------------------------ 152
Tableau 8.1.4 : Table « CONTREPARTIES_N » --------------------------------------------------------------------------------- 153
Tableau 8.1.5 : Table « CONTRATS_N » ------------------------------------------------------------------------------------------ 153
Tableau 8.1.6 : Table « CONTRATS_N_B » -------------------------------------------------------------------------------------- 153
Tableau 8.1.7 : table « CONTRATS_ECL_PAS » ------------------------------------------------------------------------------- 155
Tableau 8.1.8 : table « CONTRATS_ECL_F » ------------------------------------------------------------------------------------ 155
Tableau 8.2.1 : Résultats de l’application de la méthodologie de Provisionnement IFRS 9 --------------------------- 157
Tableau 8.2.2 : Impact du passage d’IAS 39 à IFRS 9 ------------------------------------------------------------------------- 158
20
Liste des graphiques
Graphique 0.1.1 : Cycle de vie d’un crédit bancaire ................................................................................................ 23
Graphique 0.1.2 : Evolution du risque vers le non remboursement ........................................................................ 25
Tableau 0.1.2 : Exemple de grille de score ............................................................................................................. 27
Tableau 0.1.3 : Exemple de décisions d’octroi ........................................................................................................ 27
Tableau 0.1.4 : Echelle de notation des principales agences ................................................................................. 28
Graphique 0.1.3 : Historique du ratio de solvabilité ................................................................................................. 30
Graphique 0.1.4 : Synthèse de la reforme Bâle II ................................................................................................... 32
Graphique 1.1.1 : Calendrier de mise en application .............................................................................................. 35
Graphique 1.1.2 : Champ d’application du nouveau modèle de provisionnement .................................................. 36
Graphique 1.2.1 : Segmentation des actifs financiers selon la notion d’augmentation significative du risque de
crédit ........................................................................................................................................................................ 37
Graphique 1.5.1 : Synthèse du passage de IAS 39 à IFRS 9 ................................................................................. 41
Graphique 0.3.1 : Système d’octroi de crédit du portefeuille étudié ........................................................................ 51
Graphique 0.3.3 : Profil de client sur 3 années de production ................................................................................ 54
Graphique 0.3.4 : Procédure de gestion curative des crédits incidentés et défaut ................................................. 55
Graphique 0.3.6 : Dynamique de passage en perte suivant l’octroi ........................................................................ 56
Graphique 0.3.7 : Taux de passage en perte au bout de 30 mois .......................................................................... 57
Graphique 2.1.1 : Processus de collecte des données en vision cohorte ............................................................... 61
Graphique 2.1.1 : Historiques en vision temporelle ................................................................................................. 62
Graphique 2.1.2 : KS rangés par ordre décroissant ................................................................................................ 67
Graphique 2.1.3 : CVM rangés par ordre décroissant ............................................................................................. 67
Graphique 2.1.4 : V de Cramer par ordre décroissant ............................................................................................ 67
Graphique 2.1.5 : Taux de défaut et WOE en fonction des classes ........................................................................ 70
Graphique 2.1.6 : Courbe ROC ............................................................................................................................... 82
Graphique 2.2.1 : Taux de défaut et WOE .............................................................................................................. 85
Graphique 2.2.2.a : Stabilité en volume des CHR ................................................................................................... 86
Graphique 2.2.2.b Stabilité en risque des CHR 1 à 3 ............................................................................................ 86
Graphique 2.2.2.c Stabilité en risque des CHR 4 à 5 ............................................................................................. 86
Graphique 2.2.3 : Evolution du Gini (score 0-1000) sur tout l’historique ................................................................. 87
Graphique 2.2.4 : PD TTC par CHR ........................................................................................................................ 89
Graphique 4.3.1 : Représentation des structures par termes de chaque cohorte – CHR 5 ................................. 103
Graphique 4.3.2 : Courbe de PD TTC IFRS 9 de la CHR5 ................................................................................... 104
Graphique 4.3.3 : Evolution du facteur d’ajustement X(t) de la classe de risque CHR 5 ...................................... 108
Graphique 4.3.4 : Courbes PD TTC IFRS 9 par classes de risques (CHR 1-5) ................................................... 109
Graphique 5.3.1 : Courbe théorique des taux de récupération cumulés ............................................................... 114
Graphique 5.3.2 : Courbes des taux de récupérations cumulés par génération ................................................... 115
Graphique 5.3.3 : Courbe moyenne des taux de récupérations cumulées ........................................................... 116
Graphique 5.3.4 : Taux de récupérations ajustés projetés .................................................................................... 120
Graphique 6.3.1 : Processus d’amortissement d’un prêt ...................................................................................... 126
Graphique 7.3.1 : Autocorrélogramme partiel des résidus du modèle 6 ............................................................... 138
Graphique 7.3.2 : Q-Q plot des résidus du modèle 6 illustratif .............................................................................. 139
21
Graphique 7.3.3 : Visualisation graphique de la qualité de l’ajustement ............................................................... 141
Graphique 7.3.4 : Estimation des facteurs d’ajustement historiques .................................................................... 143
Graphique 7.3.5 : Projection du facteur d’ajustement au-delà de la date d’arrêté ................................................ 144
Graphique 7.3.6 : Impact de la prise en compte de la conjoncture sur la PD – CHR1 ......................................... 148
Graphique 8.1.1 : Articulations inputs/moteurs/outputs ......................................................................................... 156
Graphique 8.2.1 : Analyse graphique du passage d’IAS 39 à IFRS 9. ................................................................. 158
22
1. L’activité de crédit bancaire.
1.1. Le crédit : définition, cycle de vie et gestion du risque de crédit
1.1.1.De la notion de crédit bancaire
Etymologiquement, le crédit peut être défini comme étant l’opération par laquelle un créancier (celui qui
fait confiance) consent à un débiteur une dette qu’il sera en mesure de payer à l’échéance.
En finance, Le crédit correspond à toutes formes de mise à disposition d'argent, que ce soit sous la forme
de contrats de prêts bancaires ou de délais de paiement d'un fournisseur à un client. Il est généralement
assorti d'un intérêt que doit payer le débiteur (le bénéficiaire du crédit, appelé aussi emprunteur) au
créditeur (celui qui accorde le crédit, appelé aussi prêteur).
Dans le secteur bancaire, l’opération a pour finalité le financement affecté à un projet ou non affecté
(libre utilisation) et elle peut être à destination des personnes morales ou physiques. Il existe sur le
marché bancaire, plusieurs classifications des crédits bancaires selon le type d’emprunteur, selon la
durée de l’opération, selon la forme, etc... Le tableau 0.1.1 ci-après donne un aperçu de ces
classifications :
Tableau 0.1.1 : Différentes classifications du crédit bancaire
Type de classification Exemple
Type d’emprunteur
Particuliers : Crédit-bail, Crédit à la consommation, Crédit immobilier,Regroupement de crédits, Renégociation de crédit, Etc…
Entreprises : Crédit d'exploitation (ou crédit de trésorerie), Créditd'investissement, Engagement par signature (garantie bancaire), Crédits àl'exportation, Crédit-bail, Etc..
Durée de l’opération
A très court terme (jusqu'à 3 mois), A court terme (jusqu'à 2 ans),
A moyen terme (jusqu'à 7 ans),
A long terme (jusqu'à 30 ans), A très long terme (au-delà de 30 ans), voire perpétuel
Forme de l’opération
En monnaie nationale (cas le plus courant, par exemple l'euro dans la zone euro)ou en devises étrangères
A amortissement constant, à annuité constante, ou bien remboursable in fine, A taux fixe, à taux variable ou indexé, à taux variable capé ou avec cap (de cap :
plafond) roll-over, permanent ou revolving, sur ligne de crédit, en compte (compte débiteur, ouverture de crédit, facilité de caisse), sur contrat
de prêt, sur billet à ordre, (emprunt) obligataire Etc…
23
1.1.2. Cycle de vie d’un crédit bancaire.
La mise en place d’un crédit bancaire (suite à la demande du futur débiteur) commence par un processus
de sélection à partir d’une analyse de risque du demandeur du crédit qu’il soit particulier ou non. Cette
analyse de risque, vise du point de vue du futur créancier, à s’assurer que le débiteur pourra honorer
son engagement. Ce processus est généralement connu sous l’appellation de processus d’octroi.
Globalement, le cycle de vie d’un crédit peut être synthétiser par le graphique 0.1.1 ci-après :
Graphique 0.1.1 : Cycle de vie d’un crédit bancaire
1.1.2.1. La demande de crédit auprès de la banque
Cette étape est la première dans le cycle de vie d’un crédit en ce sens que c’est à partir de ce moment
que le crédit a des possibilités d’être accepté. Dans cette étape, le demandeur constitue un dossier de
crédit conformément aux attentes et exigences de la banque qui l’analysera au regard de son appétence
au risque qui est généralement consignée sous forme d’une politique dit politique d’octroi. Deux cas de
figures peuvent être distingués :
Le demandeur est un prospect, c’est-à-dire inconnu de la banque : La banque devra
analyser en détail l’objet de sa demande car elle n’a aucune connaissance dudit demandeur. Le
demandeur devra justifier, en quelque sorte, le choix de cette banque plutôt qu’une autre, tout en
apportant des arguments cohérents par rapport à son projet pour rassurer le banquier et que sa
demande donne une suite favorable.
Le demandeur est déjà un client : La banque aura déjà une connaissance du demandeur
compte tenu de sa relation bancaire. Cela permet d’avoir un premier point de vue sur le client et
de présager s’il s’agit d’un bon client. Le demandeur devra si nécessaire actualiser les
informations que possède la banque et fournir toutes données complémentaires sur son projet à
l’établissement de crédit.
Une fois le dossier de crédit constitué, la banque va procéder à une analyse de la demande.
La demande de crédit auprès de la banque
L’étude du dossier de prêt et l’accord
Le suivi du crédit
L’échéance normale et la gestion curative
24
1.1.2.2. L’étude du dossier de crédit
Cette étape consiste plus globalement et simplement à analyser la capacité de remboursement du
demandeur. Pour ce faire, plusieurs éléments fournis dans le dossier de demande sont analysés. De
plus, cette analyse diffère selon le type de demandeur :
Le demandeur est une personne morale : la banque va se pencher sur la viabilité, la rentabilité,
l’endettement et la capacité financière de la personne morale afin de se faire une opinion sur la
capacité du demandeur à rembourser le crédit et à continuer son activité. Deux catégories
d’analyses sont généralement réalisées ; l’analyse commerciale et l’analyse financière.
Le demandeur est une personne physique : la banque va se pencher sur les revenus et
l’endettement du demandeur. Généralement, la banque va analyser la situation du demandeur
de sorte que le remboursement du crédit après l’opération n’excède pas un tiers du revenu du
client. Toutefois, dans certaines situations, cette règle peut être contournées : lorsque le reste à
vivre du demandeur est satisfaisant à long terme.
L’analyse et la sélection des dossiers à financer dans ce dispositif d’étude peut être réalisée au moyen
d’un score1 d’octroi (une formule mathématique liant les caractéristiques de l’emprunteur à son risque,
le plus souvent exprimé comme une probabilité de défaut), d’un ensemble de règles métiers (déterminé
le plus souvent par des experts communément appelés analyste crédit), ou d’une combinaison des deux
présentes.
Une fois le crédit est octroyé, celui-ci va faire l’objet d’un suivi par la banque afin d’anticiper d’éventuelles
difficultés du débiteur à respecter ses engagements et prendre les mesures adéquates.
1.1.2.3. Le suivi du risque
NAKAMURA2, définit le monitoring ou la surveillance bancaire comme suit : « Une activité complexe, qui
inclut suivre l’évolution des emprunteurs et de leurs flux de trésorerie, décider de renouveler ou de mettre
fin aux crédits, surveiller les garanties liées aux prêts, déclarer le défaut de paiement, gérer la résolution
du crédit, prévoir les procédures de faillite, saisir et vendre les sûretés. ».
De façon générale, les banques réalisent cette surveillance du risque de leurs débiteurs en analysant
leurs comptes bancaires. En effet, à travers les flux relevés sur le compte de l’emprunteur, il est possible
de vérifier sa situation et d’avoir une vue d’ensemble sur l’état financier de l’individu. L’ensemble des
1 Cf. Section 1.1.3.1 sur le scoring. 2 NAKAMURA L.I (1993), “Recent research in commercial banking : information and lending”, Financial markets, institutions and
instruments, vol 2, n°5, 1993, p 73-88
25
mouvements réalisés sur le compte donne un indicateur de l’évolution des ressources et des charges de
l’emprunteur. Le banquier peut plus facilement apprécier les différents entrées et sorties sur le compte.
Par ailleurs, en France, par exemple sur le segment des particuliers, les banques disposent également
d’un outil centralisé de suivi géré par la banque de France : il s’agit du « FICP » (fichier national des
incidents de remboursement des crédits aux particuliers).
En outre, dans leur suivi du risque, les banques ont recours par moment lors de l’octroi à la prise de
garanties. Cette prise de garanties permet aux banques de contrôler en partie l’asymétrie d’information
lors de l’octroi du crédit.
1.1.2.4. L’échéance normale ou la gestion curative
La fin de vie d’un crédit peut s’orienter vers plusieurs options. Le prêt peut se terminer sans problème
avec un remboursement à la banque des intérêts et du capital par l’emprunteur. Cependant cette sortie
du crédit tant espérée par les établissements de crédit ne se déroule pas toujours comme prévu. En effet
la situation financière de l’emprunteur peut se dégrader avec des problèmes liés au remboursement du
crédit. Dans des cas plus critiques le crédit peut même être effacé avec une perte partielle ou totale si la
justice juge par exemple que le client est en réel incapacité de rembourser. Le graphique 0.1.2 ci-après
montre l’évolution d’un crédit vers le non remboursement, c’est-à-dire vers la gestion curative.
Graphique 0.1.2 : Evolution du risque vers le non remboursement
Dans le précédent graphique, l’étape deux et trois font référence à la recherche de solutions amiables.
Il s’agit d’une phase qui précède le traitement judiciaire aux contentieux. La banque va essayer de
résoudre le plus de dossiers à l’amiable pour gagner du temps et éviter des dépenses importantes. Si le
client a un comportement défavorable envers la banque, celle-ci va directement se tourner vers des
solutions drastiques plus couteuses mais parfois plus efficaces avec le contentieux qui est la phase finale
de la gestion d’un crédit schématisé par l’étape quatre.
Prévenir les risques Corriger les incidents Assurer la solvabilité Récupérer les fonds
Anticipation Régularisation Rétablissement Recouvrement
26
1.1.3. Généralité sur la gestion de risque de crédit par les banques
Suite aux évolutions rapides de leurs environnements, les établissements de crédit se sont adaptés en
développant des techniques leur permettant d’anticiper, quantifier et traiter, très rapidement, les risques
auxquels ils font face dans leurs activités. Cette section vise à mettre en avant quelques méthodes et
stratégies développées par les banques pour y arriver. En particulier, cette section se focalisera sur la
gestion du risque de crédit d’un point de vue quantitatif.
1.1.3.1. Le scoring et le rating
Même si, le scoring et le rating peuvent être considérées comme étant des techniques équivalentes de
quantification de risque, il subsiste quelques différences :
Le scoring est un véritable système expert, souvent utilisé pour l’évaluation du risque des
contreparties considérées comme de petites tailles (Particuliers, entreprises de taille
intermédiaire –ETI, petites et moyennes entreprises - PME). Cette technique de quantification
peut par exemple être réalisée par des organismes extérieurs comme la COFACE dans le secteur
du financement du commerce extérieur, par des « credit Bureau » comme c’est le cas dans
certains pays Anglo-Saxon pour le financement à destination de la clientèle particulière ou parfois
par les banques elle mêmes qui disposent déjà d’informations précieuses sur leurs clientèles.
Le rating quant à lui se base sur un audit financier. Il s’agit d’une notation financière pour les
organisations de taille plus importantes dont les informations peuvent être à la fois de diverses
formes, complexes, quantitatives et qualitatives.
a. Le scoring
Les premiers modèles de scoring ont été développés par BEAVER3 et ALTMAN4. Avec le développement
des sciences de l’information en général et des sciences statistiques en particulier, les établissements
de crédit ont popularisé l’usage du scoring.
Le scoring peut être défini simplement comme étant la technique consistant à construire une formule
mathématique qui lie les caractéristiques des demandeurs de crédit à leurs solvabilités. Cette formule
est généralement développée à partir des données caractéristiques historiques sur les emprunteurs
3 BEAVER W.H (1966), « Financial ratios as predictors of failure » Empirical research in accounting vol 4, p.71-111 4 ALTMAN E.I (1968) « Financial ratios, discriminant analysis and the prediction of corporate bankruptcy » The journal of finance
vol 23, n°4, p 589-609
27
et leurs comportements historiques en ce qui concerne leur capacité à honorer leurs
engagements de crédit.
A titre d’illustration, le tableau 0.1.2 ci-après présente un exemple de grille de score à partir de deux
caractéristiques des clients.
Tableau 0.1.2 : Exemple de grille de score
Dans la précédente grille de score, un demandeur cadre ayant un revenu de plus de 5000 Euros se
voit attribuer un score de 350 = 150 + 200.
Une fois la grille de score développée, les établissements de crédit mettent en place des règles de
décisions d’octroi basées sur cette grille. Le tableau 0.1.3 ci-après donne des exemples de décisions
d’octroi.
Tableau 0.1.3 : Exemple de décisions d’octroi
Dans le tableau précédent, le cadre noté grâce à la grille du tableau 0.1.2 sera évalué comme un risque
faible et se verra accordé automatiquement sa demande de crédit.
Caractéristique Modalité Score par modalité
CatégorieSocio-Professionnelle
Cadres 150
Employés 70
Ouvriers 30
Revenu
< 1000 Euros 50
Entre 1001 Euros et 5000 Euros 100
> 5000 Euros 200
Borne inférieure du score
Borne supérieuredu score
Niveau de Risque / Décisions
0 150Risque insupportable, refus automatique
151 200Risque très fort, accord après visite
client et audit complet
201 250Risque fort, accord après seconde analyse
251 300Risque moyen accord après seconde analyse
301 350Risque faible, accord quant à l’opération envisagée
351 400Risque très faible, accord quant à
l’opération envisagée
28
b. Le Rating
Couramment utilisée par des organismes reconnus et agrées tels que les agences de notations, les
sociétés d’assurance-crédit ou la Banque de France avec le fichier FIBEN, le rating peut être défini
comme un indicateur synthétique reflétant la qualité de crédit d’une contrepartie (le plus souvent des
grandes entreprises). Il est mis en place grâce à une analyse de données à la fois qualitatives et
quantitatives. A titre d’exemple, peuvent être analysées les informations suivantes :
L’activité de l’entreprise
Le positionnement de l’entreprise sur son marché
Le bilan financier et le compte de résultat dans son ensemble
La composition du capital
Les trésoreries et les revenus futurs
Il existe un grand nombre d’agences de notation dont les plus connues et réputées sont : KMV, Moody’s,
Standard and Poors, Fitch Ratings et DBRS.
Le tableau 0.1.4 ci-dessous donne les différentes échelles de notations des agences les plus connues :
Tableau 0.1.4 : Echelle de notation des principales agences
29
1.1.3.2. La Value at Risk (VaR)
Initialement utilisé par le monde de l’assurance, la VaR a fait son apparition dans le secteur financier
dans les années 1980. Son utilisation fut vulgarisée par JP Morgan en 1993 avec le Riskmetrics : La
VaR est un indicateur simple et synthétique qui mesure le montant des pertes qui ne devrait être
dépassé qu'avec une probabilité donnée sur un horizon temporel donné.
Cette mesure peut être utilisée de plusieurs manières pour la quantification du risque :
Pour le calcul du capital économique : Cette mesure est utilisée pour le calcul des exigences
de fonds propres au titre des accords de Bâle II/III5 (secteur bancaire) et de Solvency II (secteur
de l’assurance) ;
Pour la mesure du risque de marché à la fois comme reporting et outil d’aide à la décision dans
les desks de trading ;
Pour la gestion du risque de crédit. Dans cas, on parle de « Crédit VaR » qui représente la
perte maximale avec une probabilité donnée sur un horizon temporel donné dû au défaut
d’une contrepartie.
Il existe plusieurs techniques de gestion de risque en général et en particulier de gestion de risque de
crédit. Les deux techniques précédemment présentées, montrent l’ingéniosité des banques à anticiper
et à quantifier les risques qui sont les leurs et cela dans une optique d’amélioration de la stabilité des
banques.
C’est dans ce contexte qu’en 1974, à l’échelle internationale, les gouverneurs des banques centrales du
G 10 crée le comité de Bâle. Ainsi, dans l'introduction du texte, le Comité écrit : « Deux objectifs
fondamentaux ont présidé aux travaux du Comité sur la convergence en matière de contrôle bancaire.
Tout d’abord, le nouveau dispositif devrait servir à renforcer la solidité et la stabilité du système bancaire
international; deuxièmement, ce dispositif devrait être équitable et présenter un degré de cohérence
élevé dans son application aux banques des différents pays, afin d’atténuer les inégalités
concurrentielles existant entre les banques internationales. ».
Depuis lors, ce dispositif a beaucoup évolué.
5 Cf. section 1.2 sur le dispositif réglementaire applicables aux établissements de crédit
30
1.2. Dispositif prudentiel applicable aux établissements de crédit :
Les accords de Bâle.
En 1988, les instances réglementaires internationales des onze grands pays industrialisés (Allemagne,
Belgique, Canada, Etats-Unis, France, Grande-Bretagne, Italie, Japon, Pays-Bas, Suède, Suisse) ont
édicté des règles prudentielles pour limiter les risques de faillite des banques commerciales à travers les
premiers accords de Bâle (dit Bale I) et la mise en place du ratio COOKE.
Depuis 2006, les accords de Bâle ont été modifiés. Bale II a été mis en place non seulement pour
améliorer la stabilité, la transparence du système bancaire international et promouvoir les conditions
d’égalité de concurrence entre les établissements à vocation internationale mais aussi pour pallier aux
lacunes du ratio COOKE.
Les accords de Bâle II constituent un dispositif prudentiel destiné à mesurer de façon plus fine les risques
de crédit et de contrepartie, les risques de marché et les risques opérationnels. La quantification de ces
risques intervient désormais dans le calcul du besoin en fonds propres des établissements financiers
(pondération positive ou négative en fonction de la qualité des emprunteurs ou des contreparties). Le
ratio MC DONOUGH a remplacé le ratio COOKE. L’objectif de Bâle II est : « d’aligner les exigences
réglementaires en matière de niveau des fonds propres avec les risques sous-jacents, et de fournir aux
banques et leurs autorités de supervision plusieurs alternatives pour l'évaluation de l'adéquation des
fonds propres » (W. J. McDonough).
Dans cette mission de renforcement de la stabilité du système bancaire, en 2010, le comité complète le
dispositif par de nouveaux ratios : ratio de levier, ratio de « solvabilité bis », un ratio de liquidité CT (LCR)
et un ratio de liquidité MLT (NSFR).
Le graphique 0.1.3 ci-après donne les différentes évolutions des accords de Bâle ainsi que sa
transposition dans l’union européenne.
Graphique 0.1.3 : Historique du ratio de solvabilité
1974Création du
Comité de Bâle
2004Publication du
2ème ratio de solvabilité (ratio « Bâle II ») par le comité de Bâle
19891ère directive
européenne sur l’exigence de fonds propres pour couvrir les risques de crédit
1992Les pays du G10
adoptent le ratio Cooke
1993Directive
européenne sur l’exigence de fonds propres pour couvrir les risques de marché
« CAD »*
1999Lancement par le
comité de Bâle du processus de réforme du ratio de solvabilité
1988Publication du 1er
ratio de solvabilité(ratio « Cooke ») par le comité de Bâle
2006Directive
européenne 2006-48 « CRD »**
2007Entrée en vigueur
de la CRD / méthodes Standard & IRB fondation
2007 CRD transposée
en droit français
2008 Entrée en vigueur
de la CRD / méthode IRB avancée
2010Publication du
3ème ratio de solvabilité (ratio « Bâle III ») par le comité de Bâle
•* Capital adequacy directive **Capital requirements directive
31
1.2.1. Bâle I : le ratio de COOKE
Ratio (international) de solvabilité que doivent respecter les établissements de crédit et les entreprises
d’investissement, le Ratio de COOKE représente le rapport être les fonds propres et les encours
pondérés (ou simplement le niveau de risque).
Il a été introduit lors de la publication du texte de Bâle I en 1988 et répondait à deux objectifs :
Renfoncer la solidité et la stabilité du système bancaire ;
Atténuer les inégalités concurrentielles entre les banques où la pondération suit une logique de
forfait en fonction de la nature du débiteur, de la localisation du risque, des sûretés reçues et de
la durée des engagements ;
Lors de sa publication, la règle était que les établissements de crédit et les entreprises d’investissement
respecte un ratio de COOKE au moins de 8%, c’est-à-dire que les fonds propres de ces derniers
doivent représenter en permanence un minimum de 8% du volume des risques encourus
(pondérés).
Le ratio de COOKE a eu le mérite d’être simple en terme de calcul. Cependant, cette simplicité de calcul
lui a valu des critiques. En effet, il a été reproché que le ratio de COOKE est une approche forfaitaire ne
tenant pas compte du profil de risque de chaque banque. De plus le ratio montre une sensibilité
insuffisante aux risques ce qui n’a pas permis de diminuer les inégalités de concurrence entre les
banques ayant une importante activité internationale. Enfin, il n’intègre pas dans le calcul le risque
opérationnel.
Suite à ces limites, les accords de Bâle I ont subi une réforme : Bâle II.
1.2.2. Bâle II : le ratio McDonough
La reforme Bâle II dont les objectifs sont les mêmes que Bâle I (c’est-à-dire ; d’assurer la stabilité du
système financier international et la protection de l’épargnant) est tout simplement une amélioration de
cette dernière. Cette nouvelle réforme introduit une organisation du dispositif autour de trois piliers. Le
graphique 0.1.4 ci-après synthétise la réforme :
32
Graphique 0.1.4 : Synthèse de la reforme Bâle II
Les principaux grands changements introduits par la reforme Bâle II peuvent être synthétisés comme
suit :
Le ratio Cooke devient le ratio McDonough (toujours le seuil de 8%), la mesure des fonds
propres est alors plus fine notamment avec l’intégration du risque opérationnel et la notion
de fonds propres durs (Tier 1 Equity).
Les établissements devront assurer une surveillance interne des risques et être transparent
dans la publication des informations.
Les établissements pourront calculer leurs fonds propres en fonction de leurs propres profils de
risque. Des informations comme la maturité, la qualité de crédit de la contrepartie et les suretés
sont prise en compte dans l’appréciation du risque. Ainsi, le comité permet donc aux
établissements de calculer leurs fonds propres selon les 3 approches suivantes :
Approche standard : les pondérations forfaitaires basées sur le système de notation
externe (S&P’s, Moody’s, etc…) ;
IRBF6 : Les banques pourront estimer l’un des paramètres (i.e. la probabilité de défaut –
PD) clés de la formule de calcul des fonds propres donnée par le comité et utiliser des
valeurs forfaitaires pour les autres (facteur de conversion en équivalent de crédit - CCF
et la perte en cas de défaut - LGD).
IRBA7 : Les banques pourront réaliser une estimation en interne de tous les paramètres
(PD, LGD, CCF) de la formule de calcul des fonds propres.
Face à la crise des subprimes, que la régulation de l’époque n’a pas pu circonscrire, le Comité de Bâle
a encore durcit ses exigences : D’où la reforme Bâle III.
6 Internal Rating Based - Fundation 7 Internal Rating Based - Advanced
PILIER I
Exigences
minimales de
fonds propres:
Risque de crédit
Risque opérationnel
Risque de marché
PILIER II
Processus de
surveillance
prudentielle:
Le régulateur pourra
exiger à un établissement
un ratio de solvabilité
supérieur au minimum
réglementaire en fonction
de son appréciation sur la
qualité :
Des risques de taux et
liquidité
Du risk management du
contrôle interne et du
reporting
De l’allocation des
fonds propres
PILIER III
Discipline de
marché:
« Transparence vers
l’extérieur »,
Renforcement du niveau
de « Disclosure » :
Composition des fonds
propres
Système de notation
interne
Composition
(géographique,
sectorielle,…) des
portefeuilles
33
1.2.3. Bâle III : Le ratio de levier et les ratios de liquidité
Dans un objectif de réduire le risque d’illiquidité, la reforme Bâle III contraint les banques à sélectionner
des actifs facilement cessibles sans perte de valeur pour nourrir sa trésorerie en cas de besoin : il s’agit
des ratios de liquidité introduits par la réforme.
Deux types de ratio sont définis selon cette réforme :
Ratio LCR (liquidity coverage ratio) - ratio à 1 mois :
Il se calcule comme le rapport entre le stock d’actifs hautement liquides sur les sorties de flux de
trésorerie nets à 1 mois. Il a pour objectif de permettre aux établissement de résister à des crises
de liquidité aigues sur une durée de 1 mois.
Ratio NSFR (net stable funding ratio) - ratio à 1 an :
Il correspond au rapport entre les montants de financement stable et le montant des exigences
de financement stable. Il a pour de permettre aux établissements de résister un an à une situation
de crise spécifique en exigeant que leurs emplois à long terme soient financés par des ressources
à long terme (éviter la transformation).
De plus, la reforme Bâle III exigent des établissements, la mesure du niveau d’endettement en
introduisant un ratio de levier. Il correspond au rapport entre les fonds propres de base (Tier 1) et les
actifs non pondérés.
Ensuite, au titre des fonds propres, la reforme introduit des exigences additionnelles en renforçant la
qualité de ceux –ci (Composition du capital prudentiel plus stricte pour privilégier capital et
réserves) et en procédant à une hausse du niveau minimum (il passe de 8% à 10,5%).
Parallèlement à cette dynamique de régulation prudentielle des établissements de crédit et des
entreprises d’investissement, en 2002, l’Union européenne a adopté une règlementation qui exige des
sociétés européennes cotées qu’elles appliquent les normes internationales d’information financière
(les IFRS, et par conséquent la norme IAS 39) à compter de 2005 pour l’établissement de leurs états
financiers consolidés.
34
1.3. Norme comptable internationale au titre des instruments
financiers applicable aux établissements de crédit : IAS 39.
L'objectif de la norme IAS 39 est d'établir les principes de comptabilisation et d'évaluation des actifs
financiers, des passifs financiers et de certains contrats d'achat ou de vente d'éléments non financiers.
La norme modifie la façon dont ils comptabilisent leurs instruments financiers et impliquera des
changements importants dans les systèmes, les procédures et la documentation. Certaines
modifications de la norme IAS 39 affectent les préparateurs de comptes en IFRS, dans des domaines
tels que la classification des actifs, les règles de décomptabilisation et d’autres domaines clés.
Les grands principes de la norme IAS 39 peut être synthétisés comme suit :
La dépréciation des actifs se fait sur base d’un évènement déclencheur ;
Des pertes avérées doivent être calculées sur la durée de vie du prêt ;
Les écarts d’évaluation sur les titres de placement, instruments financiers et dérivés de crédit
impactent les fonds propres ;
L’encours peut s’écarter du montant légalement dû soit lors de l’évaluation initiale (prix
d’acquisition), soit par réévaluation ultérieure (juste valeur).
Suite à la crise financière de 2008, l’IASB a proposé un nouveau dispositif de comptabilisation,
d’évaluation, de dépréciation des instruments financiers qui vient remplacer l’IAS 39 : il s’agit de la norme
IFRS 9 qui est organisée en trois phases :
Phase 1 – Classification et évaluation : IFRS 9 introduit une approche logique et unique de
classification pour tous les actifs financiers, soit au coût amorti, soit à la juste valeur, y compris
pour les actifs financiers qui comportent un dérivé. Deux critères doivent être utilisés pour
déterminer comment les actifs financiers doivent être classifiés et mesurés :
Le business model de l'entité pour la gestion des actifs financiers, et
Les caractéristiques des flux de trésorerie contractuels de l'actif financier.
Phase 2 – Dépréciation : IFRS 9 instaure un nouveau modèle de dépréciation, qui nécessitera
une reconnaissance plus rapide des pertes de crédit prévues. Plus précisément, la nouvelle
norme exige que les entités comptabilisent les pertes de crédits prévues dès le moment où les
instruments financiers sont comptabilisés et que les pertes attendues soient comptabilisées pour
toute la durée de vie du prêt sur une base plus régulière.
Phase 3 - Comptabilité de couverture : IFRS 9 introduit un modèle sensiblement réformé pour
la comptabilité de couverture, avec des informations accrues sur l'activité de gestion des risques.
La suite de ce document est dédiée à l’analyse de la nouvelle norme IFRS 9. En particulier, les travaux
réalisés concernent la phase 2 : il est proposé une méthodologie de calcul des dépréciations.
35
2. De IAS 39 à IFRS 9
2.1. Rappel et contexte de la nouvelle norme IFRS 9
La crise financière de 2008 ayant mis en évidence les limites du modèle actuel de provisionnement au
titre du risque (connu sous la dénomination IAS 39) basé sur les pertes avérées, le G20 a qualifié de
« too little, too late » le niveau des provisions jusqu’alors comptabilisé par les banques. De ce fait,
souhaitant que les banques renforcent leurs fonds propres à travers la comptabilisation de provisions
additionnelles, le G20 a demandé à l’IASB de proposer un nouveau modèle. Ainsi, l’IASB a proposé le
12 décembre 2009 une première version de la norme « IFRS 9 - Instruments financiers », qui se traduit
par une refonte complète des modes de comptabilisation et d’évaluation, de dépréciation et de
comptabilité de couverture des instruments financiers. Elle vient replacer la norme IAS 39. Le 24 juillet
2014, la version finale de la norme IFRS 9 sur la comptabilisation/l’évaluation et la dépréciation des
instruments financiers est publiée.
D’application obligatoire le 1 janvier 2018, la norme IFRS 9 instaure donc un nouveau modèle de
dépréciation : elle exige que les entités comptabilisent les pertes de crédits attendues dès le moment où
les instruments financiers sont comptabilisés et que les pertes attendues soient comptabilisées pour
toute la durée de vie du prêt sur une base plus régulière. Le graphique 1.1.1 suivant rappelle le calendrier
de mise en application :
Graphique 1.1.1 : Calendrier de mise en application
36
Les pertes à calculer devront être différenciées selon une catégorisation des instruments financiers à
partir de la notion d’augmentation significative du risque de crédit : les pertes attendues à 12 mois
et pertes attendues sur la durée de vie (ou pertes attendues à maturité). Par ailleurs, la norme
prévoit également la prise en compte de données macro-économiques prospectives appelée
« Forward-looking - FwL » lors de l’estimation de ces pertes.
Toutefois, il convient de préciser que tous les instruments financiers ne sont pas éligibles à un calcul de
pertes attendues, bien que faisant partie du scope de la norme. Le graphique 1.1.2 ci-après synthétise
les catégories d’actifs financiers faisant partie du scope de la norme et pour lesquelles des pertes
attendues devront être estimées :
Graphique 1.1.2 : Champ d’application du nouveau modèle de provisionnement
On en déduit donc que la liste des actifs financiers éligibles à un calcul de pertes attendues est comme
suit :
Tous les actifs financiers couverts par IFRS9 évalués en coût amorti et en juste valeur par les
autres éléments du résultat global (FVTOCI).
Les engagements de prêts et garanties financières non évalués en juste valeur par résultat
(FVTPL).
Les créances de location et créances commerciales.
Coûtamorti
JV OCI
JV PL/ Option JV OCI pour
certains instruments de
capitaux propres
Périmètre d’application du modèle de provisionnement
Modèle de
provisionnement non applicable
Actifs financiers couverts par IFRS 9
Engagements de prêter
(sauf si @
JV PL)
Garanties financières (sauf si @ JV
PL)
Créances de location
CréanceCommerci
ale
Evaluation subséquente…
37
2.2. Les notions de pertes attendues à 12 mois et à maturité
La norme IFRS 9 prévoit de segmenter les actifs financiers en trois segments appelés « Bucket » :
Le premier Bucket (Bucket 1) comprend les actifs financiers qui n’ont pas vu leur risque de crédit
significativement augmenté depuis l’origine. Pour ces actifs, il sera nécessaire de calculer une
perte attendue à 12 mois et de la comptabiliser en provision.
Le second Bucket (Bucket 2) est composé des actifs qui se sont « dégradés significativement »
depuis l’origine. Pour ces actifs, une perte attendue à maturité sera calculée et comptabilisée.
Enfin, le troisième Bucket (Bucket 3) est composé des actifs pour lesquels il existe un indicateur
avéré de pertes, c’est-à-dire que la recouvrabilité du principal est menacée. Pour cette catégorie,
une provision basée sur les pertes avérées à maturité sera calculée et comptabilisée.
Ce dispositif de segmentation des actifs financiers dans une optique de calcul des pertes attendues peut
être schématisé comme suit :
Graphique 1.2.1 : Segmentation des actifs financiers selon la notion d’augmentation significative du
risque de crédit
La notion clé dans ce schéma est donc l’augmentation significative du risque de crédit (ou SICR –
Significant Increase in Credit Risk), ou dégradation significative du risque de crédit.
Bucket 1
Absence d’augmentation significative du risque de crédit
Pertes attendues à 12 mois
Bucket 2
Pertes attendues à maturité
Augmentation significativedu risque de crédit, mais
absence d’indication objective de perte
Bucket 3
Indication objective de
perte
Pertes attendues à maturité
38
2.3. La notion d’augmentation significative du risque de crédit : SICR
Le paragraphe B5.5.4 de la norme IFRS 9 précise que :
« l’objectif des dispositions en matière de dépréciation est de comptabiliser les pertes de crédit
attendues pour la durée de vie de tous les instruments financiers qui comportent un risque de crédit
ayant augmenté de manière importante depuis la comptabilisation initiale — que cette
appréciation ait lieu sur une base individuelle ou collective — en tenant compte de toutes les
informations raisonnables et justifiables, y compris les informations de nature prospective »
Telle qu’introduite par la norme, cette notion d’augmentation de risque de crédit constitue une option
structurante pour le calcul des provisions. Il apparaît clairement que le but de ce nouveau modèle de
provisionnement est d’anticiper les pertes liées au risque de crédit bien en amont de la survenance de
la défaillance. A des fins d’appréciation de l’augmentation ou de la dégradation significative du risque de
crédit, le paragraphe B5.5.17 préconise une liste non exhaustive d’indicateurs susceptibles d’être pris
en compte. La norme ne définit pas clairement des indicateurs à utiliser mais énonce un cadre général
tout en fournissant des exemples :
Les critères de dégradation retenus doivent refléter le niveau de risque à l’origine notamment en
lien avec la politique de tarification des opérations.
La dégradation depuis l’origine s’apprécie de manière relative sur la durée de vie attendue de
l’actif financier.
La dégradation doit être constatée avant que l’actif ne soit déprécié (Bucket 3). Ainsi le passage
direct d’un actif sain (Bucket 1) à un actif financier déprécié (Bucket 3) devrait rester l’exception.
Les entités doivent utiliser des informations raisonnables et justifiables sur le risque de crédit dont
elles ont connaissance.
L’appréciation de la dégradation peut être faite sur base individuelle et sur base collective.
La probabilité de défaut à maturité peut être utilisée comme critère d’appréciation de la
dégradation du risque de crédit depuis l’origine. La probabilité de défaut à maturité n’est
cependant pas le seul critère utilisable. En effet, il est également possible d’utiliser des indicateurs
comportementaux et d’appliquer des méthodes spécifiques en fonction des instruments
financiers. La norme précise que l’utilisation d’une probabilité de défaut à un an peut être utilisée
comme approximation de la probabilité de défaut à maturité, à condition de pouvoir démontrer
qu’il s’agit d’une approximation raisonnable.
39
2.4. La notion d’informations macroéconomiques prospectives ou
« Forward-looking - FwL »
Le paragraphe B5.5.52 prévoit que :
« Les informations historiques sont un point d’ancrage ou une base importante pour l’évaluation des
pertes de crédit attendues. Toutefois, l’entité doit ajuster les données historiques en fonction des
données observables actuelles, afin de refléter les effets des circonstances actuelles et ses
prévisions quant aux circonstances futures »
Ce paragraphe préconise donc sans ambigüité l’utilisation de données macro-économiques prospectives
(« Forward-looking ») lors de l’estimation de la perte attendue. Les paragraphes B5.5.17 et B5.5.18
suggèrent la prise en compte du Forward-looking à deux niveaux :
La prise en compte des prévisions économiques dans la détermination des paramètres IFRS
9 (exemple : probabilité de défaut Forward-looking).
La prise en compte, au niveau de chaque portefeuille, de facteurs qualitatifs dans l’appréciation
de la dégradation significative du risque de crédit. En effet, la norme prévoit l’utilisation de
facteurs qualitatifs pour passer un portefeuille en pertes attendues à maturité.
2.5. La tentative de convergence entre normes prudentielle (Bâle
II/III) et comptable (IFRS 9)
Dans ce contexte de refonte du dispositif de provisionnement des instruments financiers, suite à la
publication de la version finale de la norme IFRS 9 par l’IASB, le comité de Bâle a émis en décembre
2015, une « guidance8 » relative au calcul des provisions en norme IFRS 9 pour les établissements de
crédit.
Le point 9 de la section « introduction » du BCBS 350 stipule que :
8 BCBS 350 – Guidance on credit risk and accounting for expected credit losses – December 2015
40
« Les modèles bien établis de calcul des fonds propres réglementaires que les banques utilisent
éventuellement pour calculer les pertes attendues peuvent servir de point de départ pour
l’estimation des ECL9 à des fins comptables; il se peut cependant que, en raison des différences
d’objectifs et de données entre ces deux buts, ces modèles ne soient pas directement utilisables aux
fins de la mesure comptable des ECL. Ainsi, tel qu’il est actuellement formulé, le calcul des pertes
attendues au titre des fonds propres réglementaires prévu par le dispositif de Bâle diffère de
l’estimation comptable des ECL en cela que la probabilité de défaut, au sens dudit dispositif,
peut être estimée sur un cycle de crédit complet, mais se fonde sur un horizon temporel de 12
mois. En outre, la perte en cas de défaut telle qu’elle est définie dans le dispositif de Bâle traduit une
dégradation de l’environnement économique. Les présentes recommandations ne prévoient aucune
exigence supplémentaire en matière de détermination des pertes attendues aux fins du calcul des
fonds propres réglementaires ».
Cet extrait de la publication du comité témoigne de la volonté du régulateur prudentiel de faire converger
les dispositions normatives prudentielles vers les normes comptables. A ce jour, relativement à la
nouvelle version de la norme comptable (IFRS 9) et tel que précisé par le comité de Bâle dans sa
« guidance » (BCBS 350), des différences subsistent toujours entre les deux normes. Le tableau 1.5.1
ci-après synthétise les différences entre les deux normes :
Tableau 1.5.1 : Quelques différences entre BALE II/III et IFRS 9
9 Expected Credit Losses
DIFFERENCES IFRS 9 BASEL II/III (APPROCHE MODELES INTERNES)
Horizon d’estimationLes estimations sont faites sur 12 mois ou ladurée de vie résiduelle selon le bucketd’appartenance des instruments financiers.
Le paramètre probabilité de défaut (PD) est estimésur 12 mois.
Type d’estimation(PIT vs TTC)
Les estimations sont dites “PIT – Point intime” basées sur l’évaluation des conditionsactuelles et futures par l’entité.
Les estimations peuvent être à la fois PIT ou “TTC –Through The Cycle”.
Historiques à utiliser pour les estimations
Aucune mention et restrictions sur leshistoriques à utiliser.
Un minimum de 5 ans de données historiques pourl’exposition à la clientèle de détail, 7 ans pour lesexpositions aux Souverains, Banques et Corporates.
Considération d’informations prospectives
L’information future doit être prise encompte dans l’évaluation des pertesattendues sur la durée de vie del’instrument.
Les paramètres IRB doivent être calibrés et validéspar des stress-tests et des analyses de scénarios.
Définition du défaut
La notion de « défaut » doit être en ligneavec la politique de gestion du risque, avecune présomption que le défaut intervienneau plus tard après 90 jours d’impayés.
La notion de défaut est telle que définie par lerégulateur.
Considération de marge d’estimation et
de valeur plancher
Les estimations doivent être sans biais et précises sans considération de valeur plancher.
Les estimation doivent inclure des marges deconservatismes avec un minimum de 0,03% pour leparamètre PD par exemple.
41
En synthèse des sections 1.1 à 1.5, le passage de la norme IAS 39 à la nouvelle norme IFRS 9
peut être synthétisé comme suit par le graphique 1.5.1 :
Graphique 1.5.1 : Synthèse du passage de IAS 39 à IFRS 9
2.6. Choix méthodologiques
En référence aux sections prétendantes qui ont mis en évidence les notions clés de la nouvelle norme
IFRS 9, la mise en place du nouveau modèle de provisionnement requiert donc la spécification de ces
notions d’un point de vue pratique.
Pour ce faire, des choix méthodologiques et structurants ont été opérés sur la base des articles
fondateurs desdites notions et des préconisations de la norme sur ces notions. Ont également été pris
en compte dans la définition de ces choix, le type et les caractéristiques du portefeuille analysé (crédit
à la consommation de la clientèle des particuliers) dans ce mémoire et surtout la nature des
informations disponibles sur ce portefeuille.
Ainsi, les choix méthodologiques ont pour objet de répondre aux interrogations suivantes :
Quelle est la règle pour analyser l’augmentation significative du risque de crédit ?
Comment calcule-t-on effectivement les pertes attendues à 12 mois et à maturité ?
Comment intègre-t-on les informations macroéconomiques prospectives dans le calcul des
pertes attendues ?
Bucket 1Performants
=Pertes attendues à 12 mois
Bucket 2Sous-performants
=Pertes attendues à maturité
Bucket 3Défauts
=Pertes attendues à maturité
=
Pertes de crédit à maturité
Analyse du risque de crédit
Pas de dépréciationProvisions collectives
=Pertes attendues à maturité
Provisions spécifiques
=Pertes de crédit à maturité
Preuve de dépréciation
IAS 39Modèle de perte
avérée
IFRS 9Modèle de perte
attendue
DétériorationAmélioration
DéfautSensible
42
2.6.1.Règle d’analyse de l’augmentation significative du risque de crédit
Le paragraphe B5.5.5 de la norme stipule que :
« Pour déterminer les augmentations importantes du risque de crédit et comptabiliser une correction
de valeur pour pertes sur une base collective, l’entité peut regrouper les instruments financiers
en fonction de caractéristiques de risque de crédit communes de manière à faciliter l’analyse
devant permettre de repérer les augmentations importantes du risque de crédit en temps voulu.
L’entité ne devrait pas obscurcir les informations en regroupant des instruments financiers dont les
caractéristiques de risque de crédit sont différentes. Parmi les caractéristiques de risque de crédit
communes, on trouve notamment :
(a) le type d’instrument;
(b) la note de risque de crédit;
(c) le type de garantie;
(d) la date de comptabilisation initiale;
(e) la durée à courir jusqu’à l’échéance;
(f) le secteur d’activité;
(g) l’emplacement géographique de l’emprunteur;
(h) la valeur du bien affecté en garantie par rapport à l’actif financier, si cela a une incidence
sur la probabilité de défaillance (par exemple, dans le cas des prêts garantis uniquement
par sûreté réelle dans certains pays, ou sur la quotité de financement). »
Par ailleurs le paragraphe B5.5.17 préconise, mais ne prescrit pas, un certain nombre d’informations à
prendre en compte dans l’évaluation de l’augmentation importante du risque de crédit :
« Voici une liste non exhaustive d’informations pouvant présenter un intérêt pour l’appréciation des
variations du risque de crédit :
(a)…(d),
(e) une baisse avérée ou attendue de la note financière interne de l’emprunteur ou une
baisse du score de comportement utilisé pour évaluer le risque de crédit en interne… ».
En vertu des deux précédents paragraphes de la norme, le choix a été fait d’attribuer une note de risque
(cf. point b du paragraphe B5.5.5 supra) à chaque contrat. Puis à chaque note de risque sera associé
un niveau de risque mesuré par une probabilité de défaut. Enfin, cette note de risque ou cette probabilité
de défaut est utilisée comme base de la règle d’analyse de l’augmentation du risque de crédit
conformément au point (e) du paragraphe B5.5.17.
Pour ce faire, nous avons décidé de développer un système interne de notation à partir d’un score de
comportement avec pour variable cible dudit score le défaut bâlois10. Ainsi, à chaque note de risque
10 On considère une contrepartie en défaut, quand la banque dispose d’informations indiquant qu’il est improbable que la
contrepartie rembourse en totalité son crédit. Ces informations, relatives à un événement de défaut, sont les suivantes (cf. Article 178 du règlement UE n°575/2013 du 26 juin 2013 (CRR)) :
43
du système interne de notation correspond une probabilité de défaut à 12 mois (cf. définition du défaut
bâlois).
Aussi, le paragraphe 5.5.9 précise que :
« L’entité doit apprécier à chaque date de clôture si le risque de crédit que comporte un instrument
financier a augmenté de façon importante depuis la comptabilisation initiale. L’entité doit fonder son
appréciation sur la variation du risque de défaillance au cours de la durée de vie attendue de
l’instrument financier…Pour porter son appréciation, l’entité doit comparer le risque de défaillance sur
l’instrument financier à la date de clôture avec le risque de défaillance sur l’instrument financier à la
date de la comptabilisation initiale »
De ce fait, le paragraphe 5.5.9 conduit à spécifier la règle d’analyse de l’augmentation du risque de crédit
comme suit :
Un contrat est classé en Bucket 2 si à la date de reporting (ou de calcul) :
Sa note interne matérialisant le risque de crédit s’est dégradée par rapport à sa note à l’octroi,
ou bien
La probabilité de défaut à 12 mois associée à cette note interne de risque a augmenté depuis
l’octroi.
La règle ainsi spécifiée n’est valide que pour les instruments financiers à maturité résiduelle maximale
de 12 mois puisque que le paragraphe 5.5.9 mentionne que l’analyse doit se faire sur la durée de vie
résiduelle de l’instrument financier.
Toutefois, la norme précise au travers du paragraphe B.5.5.13 que :
« Malgré les exigences du paragraphe 5.5.9, dans le cas des instruments financiers dont les
tendances en matière de défaillance ne convergent pas vers un moment précis au cours de la durée
de vie attendue de l’instrument financier, les variations du risque de défaillance pour les 12 mois à
venir peuvent constituer une approximation raisonnable des variations du risque de défaillance pour
la durée de vie. »
Ce paragraphe B.5.5.13 qui constitue donc une exception, a conduit à analyser les caractéristiques du
portefeuille (crédit à la consommation de la clientèle des particuliers) faisant l’objet d’étude de ce
mémoire.
Impayés avérés de plus de 90 jours et dus à la situation financière du débiteur (cf. art. 178 paragraphe 1 du règlement
575/2013 du 26 juin 2013 (CRR) et Décision n°2013-C-110 du Collège de Supervision de l’ACPR du 12 novembre 2013) ;
Dépassement de limites et d’autorisation de découverts (cf. art. 178 paragraphe 2 du règlement 575/2013 du 26 juin 2013 (CRR)) ;
Etc…
44
L’étude a consisté à analyser, en fonction du type de remboursement des contrats du portefeuille, la
distribution des maturités. Le tableau 1.6.1 ci-après synthétise les statistiques descriptives de la maturité
résiduelle des contrats au 31/12/2017 :
Tableau 1.6.1 : Distribution de la maturité résiduelle au 31/12/2017
Le portefeuille est constitué pour 100% de contrats amortissables (amortissement linéaire). Ces contrats
ne présentent pas un risque substantiel à maturité du fait d’un remboursement du nominal au fil de l’eau
et peuvent rentrer par conséquent dans l’exception prévue par la norme, dans son paragraphe B5.5.13.
En conclusion de cette section, la règle d’analyse de l’augmentation significative du risque de
crédit est donc basée sur la dégradation de la note interne de risque depuis l’octroi ou
l’augmentation de la probabilité de défaut à 12 mois associée à cette note de risque. Une section
est dédiée à la calibration en bonne et due forme de cette règle.
2.6.2.Formule de calcul des pertes attendues
Dans la suite de ce mémoire, nous désignerons par ECL (Expected Credit Losses) les pertes
attendues.
Le paragraphe B5.5.28 définit les ECL comme suit:
« Expected credit losses are a probability-weighted estimate of credit losses (i.e. the present value of
all cash shortfalls) over the expected life of the financial instrument. A cash shortfall is the difference
between the cash flows that are due to an entity in accordance with the contract and the cash flows
that the entity expects to receive. »
A partir de cette définition nous en déduisons les deux notions suivantes :
Credit losses (CL): « The difference between all contractual cash flows that are due to an entity
in accordance with the contract and all the cash flows that the entity expects to receive (i.e. all
cash shortfalls). ».
Q1 Mediane Moyenne Q3
Linéaire 6 481 297 751 0,328767 0,665753 1,406829 3,027397
Totaux 6 481 297 751
Distribution maturité résiduelle en annéesType
Remboursement
Exposition
(31/12/2017)
45
Expected Credit Losses (ECL): « The weighted average of credit losses with the respective
risks of a default occurring as the weights. ».
2.6.2.1. Formule pour le calcul des Credit Losses (CL)
De la définition des CL ci-avant, il peut être écrit en date de calcul 𝒕𝒄 pour un contrat faisant défaut en
date 𝒕𝒅 :
𝐶𝐿(𝑡𝑐 − 𝑡𝑑) = ∑(𝐹𝑡𝐶 − 𝐹𝑡
𝑅). 𝐷𝐹(𝑡 − 𝑡𝑐)
𝑡>𝑡𝑐
Avec :
𝐹𝑡𝐶 : Cash-flow contractuels à l’instant t.
𝐹𝑡𝑅 : Cash-flow actuellement observés à l’instant t.
𝐷𝐹(𝑡 − 𝑡𝑐) : Facteur d’actualisation entre t et 𝑡𝑐.
En introduisant l’instant de défaut 𝑡𝑑, il vient :
𝐶𝐿(𝑡𝑐 − 𝑡𝑑) = ∑ (𝐹𝑡𝐶 − 𝐹𝑡
𝑅). 𝐷𝐹(𝑡 − 𝑡𝑐)
𝑡𝑐<𝑡<𝑡𝑑
+ ∑(𝐹𝑡𝐶 − 𝐹𝑡
𝑅). 𝐷𝐹(𝑡 − 𝑡𝑐)
𝑡𝑑<𝑡
𝐶𝐿(𝑡𝑐 − 𝑡𝑑) = ∑ (𝐹𝑡𝐶 − 𝐹𝑡
𝑅). 𝐷𝐹(𝑡 − 𝑡𝑐)
𝑡𝑐<𝑡<𝑡𝑑
+ ∑(𝐹𝑡𝐶). 𝐷𝐹(𝑡 − 𝑡𝑐)
𝑡𝑑<𝑡
− ∑(𝐹𝑡𝑅). 𝐷𝐹(𝑡 − 𝑡𝑐)
𝑡𝑑<𝑡
[1]
La partie [A] de l’équation [1] ci-dessus peut se réécrire comme suit :
∑(𝐹𝑡𝐶). 𝐷𝐹(𝑡 − 𝑡𝑐)
𝑡𝑑<𝑡
= ∑(𝐹𝑡𝐶). 𝐷𝐹(𝑡 − 𝑡𝑑)
𝑡𝑑<𝑡
. 𝐷𝐹(𝑡𝑑 − 𝑡𝑐)
Sachant que pour toute date T, la somme des cash-flow après la date T et actualisées à T correspond
au principal en date T, [A] peut devient donc :
∑(𝐹𝑡𝐶). 𝐷𝐹(𝑡 − 𝑡𝑐)
𝑡𝑑<𝑡
= 𝑃𝑡𝑑𝐶 . 𝐷𝐹(𝑡𝑑 − 𝑡𝑐)[2]
Avec :
𝑃𝑡𝑑𝐶 : le montant du principal contractuel observé en date 𝑡𝑑.
𝐷𝐹(𝑡𝑑 − 𝑡𝑐) : le facteur d’actualisation du principal contractuel observé de la date 𝑡𝑑 à la date 𝑡𝑐.
[A] [B]
46
Partant du principe que tous les cash-flow observés à tout instant t après le moment du défaut td
correspondent à la différence entre les éventuels recouvrements et tirages, et en désignant
respectivement par 𝑅𝐶𝑉𝑡 et 𝑇𝐼𝑅𝑡 les recouvrements et tirages à l’instant t, on peut écrire :
∀ 𝑡 > td , 𝐹𝑡𝑅 = 𝑅𝐶𝑉𝑡 − 𝑇𝐼𝑅𝑡
Ainsi, la partie [B] de l’équation [1] devient :
∑(𝐹𝑡𝑅). 𝐷𝐹(𝑡 − 𝑡𝑐)
𝑡𝑑<𝑡
= ∑(𝑅𝐶𝑉𝑡 − 𝑇𝐼𝑅𝑡). 𝐷𝐹(𝑡 − 𝑡𝑐)
𝑡𝑑<𝑡
[3]
En associant [2] et [3] à [1], on obtient :
𝐶𝐿(𝑡𝑐 − 𝑡𝑑) = ∑ (𝐹𝑡𝐶 − 𝐹𝑡
𝑅). 𝐷𝐹(𝑡 − 𝑡𝑐)
𝑡𝑐<𝑡<𝑡𝑑
+ 𝑃𝑡𝑑𝐶 . 𝐷𝐹(𝑡𝑑 − 𝑡𝑐) + ∑(𝑇𝐼𝑅𝑡 − 𝑅𝐶𝑉𝑡). 𝐷𝐹(𝑡 − 𝑡𝑐)
𝑡𝑑<𝑡
𝐶𝐿(𝑡𝑐 − 𝑡𝑑) = 𝑫𝑭(𝒕𝒅 − 𝒕𝒄). [𝑃𝑡𝑑𝐶 + ∑ (𝐹𝑡
𝐶 − 𝐹𝑡𝑅).𝐷𝐹(𝑡 − 𝑡𝑐)
𝑫𝑭(𝒕𝒅 − 𝒕𝒄)𝑡𝑐<𝑡<𝑡𝑑
+ ∑(𝑇𝐼𝑅𝑡 − 𝑅𝐶𝑉𝑡).𝐷𝐹(𝑡 − 𝑡𝑐)
𝑫𝑭(𝒕𝒅 − 𝒕𝒄)𝑡𝑑<𝑡
]
𝐶𝐿(𝑡𝑐 − 𝑡𝑑) = 𝑫𝑭(𝒕𝒅 − 𝒕𝒄). [𝑃𝑡𝑑𝐶 + ∑ (𝐹𝑡
𝐶 − 𝐹𝑡𝑅).
1
𝑫𝑭(𝒕𝒅 − 𝒕)𝑡𝑐<𝑡<𝑡𝑑
+ ∑(𝑇𝐼𝑅𝑡 − 𝑅𝐶𝑉𝑡). 𝑫𝑭(𝒕 − 𝒕𝒅)
𝑡𝑑<𝑡
] [4]
Désignons par 𝑃𝑡𝑑𝑅 le montant du principal observé au moment du défaut. En rajoutant et retranchant ce
montant dans l’équation [4] puis en la réorganisant, nous pouvons la réécrire comme suit :
𝐶𝐿(𝑡𝑐 − 𝑡𝑑) = 𝑫𝑭(𝒕𝒅 − 𝒕𝒄). [𝑷𝒕𝒅𝑹 + 𝑃𝑡𝑑
𝐶 − 𝑷𝒕𝒅𝑹 + ∑ (𝐹𝑡
𝐶 − 𝐹𝑡𝑅).
1
𝑫𝑭(𝒕𝒅 − 𝒕)𝑡𝑐<𝑡<𝑡𝑑
+ ∑(𝑇𝐼𝑅𝑡). 𝑫𝑭(𝒕 − 𝒕𝒅)
𝑡𝑑<𝑡
− ∑(𝑅𝐶𝑉𝑡). 𝑫𝑭(𝒕 − 𝒕𝒅)
𝑡𝑑<𝑡
] [5]
En réécrivant l’équation [5] par factorisation de la partie [C], on obtient :
𝐶𝐿(𝑡𝑐 − 𝑡𝑑) = 𝑫𝑭(𝒕𝒅 − 𝒕𝒄). [𝑃𝑡𝑑𝑅 + 𝑃𝑡𝑑
𝐶 − 𝑃𝑡𝑑𝑅 + ∑ (𝐹𝑡
𝐶 − 𝐹𝑡𝑅).
1
𝑫𝑭(𝒕𝒅 − 𝒕)𝑡𝑐<𝑡<𝑡𝑑
+ ∑(𝑇𝐼𝑅𝑡). 𝑫𝑭(𝒕 − 𝒕𝒅)
𝑡𝑑<𝑡
] . [1
−∑ (𝑅𝐶𝑉𝑡). 𝑫𝑭(𝒕 − 𝒕𝒅)𝑡𝑑<𝑡
𝑃𝑡𝑑𝑅 + 𝑃𝑡𝑑
𝐶 − 𝑃𝑡𝑑𝑅 + ∑ (𝐹𝑡
𝐶 − 𝐹𝑡𝑅).
1𝑫𝑭(𝒕𝒅 − 𝒕)
𝑡𝑐<𝑡<𝑡𝑑+ ∑ (𝑇𝐼𝑅𝑡). 𝑫𝑭(𝒕 − 𝒕𝒅)𝑡𝑑<𝑡
] [6]
Intéressons-nous à présent à la partie [C] de l’équation [5] que nous décomposons en plusieurs parties
comme suit :
[𝐶] = 𝑷𝒕𝒅𝑹 + 𝑷𝒕𝒅
𝑪 − 𝑷𝒕𝒅𝑹 + ∑ (𝑭𝒕
𝑪 − 𝑭𝒕𝑹).
𝟏
𝑫𝑭(𝒕𝒅 − 𝒕)𝒕𝒄<𝒕<𝒕𝒅
+ ∑(𝑻𝑰𝑹𝒕). 𝑫𝑭(𝒕 − 𝒕𝒅)
𝒕𝒅<𝒕
𝑷𝒕𝒅𝑪 − 𝑷𝒕𝒅
𝑹 + ∑ (𝑭𝒕𝑪 − 𝑭𝒕
𝑹).𝟏
𝑫𝑭(𝒕𝒅− 𝒕)𝒕𝒄<𝒕<𝒕𝒅 − Cette quantité correspond économiquement aux intérêt
échus non payés capitalisés en date de défaut.
[C]
47
𝑷𝒕𝒅𝑹 + ∑ (𝑻𝑰𝑹𝒕). 𝑫𝑭(𝒕 − 𝒕𝒅)𝒕𝒅<𝒕 − Cette quantité correspond économiquement à la somme du
principal observé actuellement en date de défaut et les tirages éventuels actualisés en date de
défaut : il s’agit du principal total observé en date de défaut.
Ainsi [C] est tout simplement la somme des intérêts échus non payés et du principal observé en date de
défaut, ce qui correspond économiquement au montant total de l’exposition en date de défaut que
nous désignons pour des raisons de simplification par EAD.
L’équation [6] devient donc :
𝐶𝐿(𝑡𝑐 − 𝑡𝑑) = 𝑫𝑭(𝒕𝒅 − 𝒕𝒄). [𝐸𝐴𝐷]. [1 −∑ (𝑅𝐶𝑉𝑡). 𝑫𝑭(𝒕 − 𝒕𝒅)𝑡𝑑<𝑡
𝑬𝑨𝑫] [7]
Par définition, la quantité 1 −∑ (𝑅𝐶𝑉𝑡).𝑫𝑭(𝒕−𝒕𝒅)𝑡𝑑<𝑡
𝑬𝑨𝑫 de l’équation [7] est le taux de perte au moment du défaut
que nous notons LGD. L’équation [7] devient donc :
𝑪𝑳(𝒕𝒄 − 𝒕𝒅) = 𝑫𝑭(𝒕𝒅 − 𝒕𝒄). 𝑬𝑨𝑫. 𝑳𝑮𝑫
Ainsi nous retrouvons bien les notions prudentielles habituellement utilisées par les établissements de
crédit dans le calcul des exigences de fonds propres au titre de la réglementation Bâloise.
2.6.2.2. Formule pour le calcul des Expected Credit Losses (ECL)
De la définition des ECL en introduction de section 1.6.1, il peut être écrit en date de calcul 𝒕𝒄 pour un
contrat faisant éventuellement défaut en date 𝒕𝒅 entre la date de calcul 𝒕𝒄 et la maturité restante 𝒕𝒄 +
𝒉 :
𝑬𝑪𝑳(𝒕𝒄 − 𝒕𝒅) = 𝑬[𝑪𝑳(𝒕𝒄 − 𝒕𝒅). 𝟏𝒕𝒄<𝒕𝒅≤𝒕𝒄+𝒉]
Avec :
h : la maturité résiduelle du contrat.
𝟏𝒕𝒄<𝒕𝒅<𝒕𝒄+𝒉 : l’indicatrice qui vaut 1 en cas de défaut et 0 sinon.
En subdivisant l’horizon de calcul [𝑡𝑐 , 𝑡𝑐 + ℎ] en plusieurs petites périodes d’amplitudes égales et en
utilisant de la formule des crédit losses (CL), nous avons :
𝐸𝐶𝐿(𝑡𝑐 − 𝑡𝑑) = ∑ 𝐸[
𝑁−1
𝑖=0
1𝑡𝑐+𝑖𝑝<𝑡𝑑≤𝑡𝑐+(𝑖+1)𝑝. 𝐸𝐴𝐷𝑡𝑑 . 𝐿𝐺𝐷𝑡𝑑 . 𝐷𝐹(𝑡𝑑 − 𝑡𝑐)]
Avec :
p : le pas de temps retenu pour subdiviser l’horizon.
N est défini tel que 𝑁. 𝑝 ≥ ℎ 𝑒𝑡 (𝑁 − 1) ∗ 𝑝 < ℎ.
48
Par approximation, nous avons :
𝐸𝐶𝐿(𝑡𝑐 − 𝑡𝑑) ≈ ∑ 𝐸[
𝑁−1
𝑖=0
1𝑡𝑐+𝑖𝑝<𝑡𝑑≤𝑡𝑐+(𝑖+1)𝑝. 𝐸𝐴𝐷𝑡𝑐+𝑖𝑝. 𝐿𝐺𝐷𝑡𝑐+𝑖𝑝. 𝐷𝐹(𝑡𝑐 + 𝑖𝑝 − 𝑡𝑐)]
𝐸𝐶𝐿(𝑡𝑐 − 𝑡𝑑) ≈ ∑ 𝑃𝐷]𝑡𝑐+𝑖𝑝,𝑡𝑐+(𝑖+1)𝑝]. 𝐸𝐴𝐷𝑡𝑐+𝑖𝑝. 𝐿𝐺𝐷𝑡𝑐+𝑖𝑝. 𝐷𝐹(𝑖𝑝)
𝑁−1
𝑖=0
[8]
Avec 𝑃𝐷]𝑖,𝑗] la probabilité de faire défaut entre i et j. Elle correspond à l’estimation de 𝐸[1]𝑖,𝑗]].
Rappelons que l’équation [8] n’est valide qu’en supposant l’indépendance de l’exposition et du taux de
perte à l’évènement de défaut.
En conclusion, en considérant un pas de temps annuel et 𝑡𝑐 = 0, l’équation [8] peut être simplifié comme
suit :
𝑬𝑪𝑳 = ∑ 𝑷𝑫]𝒊,𝒊+𝟏]. 𝑬𝑨𝑫𝒊. 𝑳𝑮𝑫𝒊. 𝑫𝑭(𝒊)
𝑵−𝟏
𝒊=𝟎
[𝟗]
L’équation [9] est donc la formule que nous retenons pour la suite de ce mémoire et qui permettra
de calculer les pertes attendues ou les provisions. De ce fait, l’utilisation de cette formule requiert la
calibration des paramètres PD, LGD et EAD jusqu’à la maturité résiduelle maximale des contrats afin de
prendre en compte tous les cas possibles. La calibration de chaque paramètre a fait l’objet d’une section
dédiée.
49
2.6.3.Intégration d’informations macroéconomiques prospectives (FwL) dans le
calcul des ECL
Rappelons que les paragraphes B5.5.17 et B5.5.18 suggèrent la prise en compte du Forward-looking à
deux niveaux, à savoir au niveau des paramètres de calcul et au niveau de l’analyse de la dégradation
significative du risque de crédit. Dans ce mémoire, la prise en compte du Forward-looking a donc été
étudié tant au niveau des paramètres qu’au niveau de l’analyse de la dégradation significative du risque
de crédit. Une section est principalement dédiée à cette étude.
2.7. Objectif et cadre du mémoire
Dans cette dynamique de refonte du dispositif normatif comptable au titre du provisionnement pour risque
de crédit des instruments financiers, nous nous proposons de construire un modèle de calcul des
provisions selon la nouvelle norme IFRS 9 pour un portefeuille de crédit à la consommation de la
clientèle des particuliers.
Rappelons que, dans le cadre de la norme IAS 39, les établissements de crédit disposent déjà de
modèles de provisionnement spécifiques, appliqués à la catégorie d’actifs en défaut et pour laquelle sont
calculées des pertes de crédit à maturité (cf. graphique 1.5.1 du passage de IAS 39 à IFRS 9 de la
section 1.5 supra).
Au titre de la norme IFRS 9, la catégorie d’actif en Bucket 3 correspond aux actifs en défaut et donc à la
catégorie d’actifs relevant du provisionnement spécifique en IAS 39. De ce fait, il a été décidé de
capitaliser sur ces modèles de provisionnement spécifique pour les actifs en Bucket 3 et de développer
un modèle uniquement pour les catégories d’actifs en Bucket 1 et 2. En conséquence, les travaux
réalisés dans ce mémoire, sont focalisés sur les actifs sains et donc classés en Bucket 1 et 2.
Ainsi, ce mémoire s’organise autour des chapitres suivants :
Description détaillée du portefeuille d’étude (Chapitre 3): Ce chapitre traite du dispositif de
sélection des contrats du portefeuille (ou dispositif d’octroi), du profilage des clients sélectionnés
et de leurs comportements post-octroi.
Score comportemental et système de notation interne (Chapitre 4) : Ce chapitre traite de la
segmentation en amont des contrats.
Calibration de la règle de dégradation de crédit (Chapitre 5) : A partir de la segmentation issue
du chapitre 2, ce chapitre se consacre à la calibration en bonne et due forme de la règle d’analyse
de l’augmentation significative du risque de crédit.
Calibration du paramètre PD (chapitre 6), du paramètre LGD (chapitre 7) et du paramètre EAD
(chapitre 8) : Tel que mentionné en conclusion de la section ayant établie la formule de calcul
50
des ECL, ces chapitres s’attèlent à modéliser et calculer les différents paramètres utiles au calcul
des provisions.
Etude de l’intégration du Forward-looking (chapitre 9) : Ce chapitre étudie les deux options de
prise en compte des informations macroéconomiques prospectives dans le calcul des ECL.
Application au portefeuille étudié (chapitre 10) : Ce chapitre se focalise sur la mise en place d’un
outil de calcul avant de conclure sur les résultats du portefeuille étudié.
51
3. Description détaillée du portefeuille d’étude
Les données analysées sont celles d’une banque du marché Français de crédit à la consommation. Elles
concernent particulièrement la clientèle particulière de cette banque.
3.1. Dispositif d’octroi et profilage du portefeuille étudié
3.1.1.Dispositif d’octroi
Le processus d’octroi du portefeuille d’étude peut être synthétisé par le graphique 0.3.1 ci-après :
Graphique 0.3.1 : Système d’octroi de crédit du portefeuille étudié
Dans ce système d’octroi, les règles d’exclusion, de refus, d’études et d’accord ainsi que les actions
mises en place en face de chaque décision ont été définies en accord avec plusieurs métiers : Marketing,
commercial, risque.
Dans ce dispositif, est intégré un système délégataire au niveau du système expert. Ce système
délégataire conduit à une étude du dossier soit en agence, soit au siège. En synthèse, les décisions
peuvent être les suivantes :
Accepté : tous les dossiers acceptés sont automatiquement financés, sauf si le demandeur n’y
donne pas de suite (Cf. statut « sans suite » dans le décision finale) ;
En étude et refusé : ces dossiers font l’objet d’étude en fonction du système de délégataire et la
décision finale peut ne pas être identique à la décision système.
Demandes ExclusionsScore
d’octroi
Règles et DécisionsSystème
Accepté
En étude
Refusé
Décisionsfinales
Règles Expertes
Système Expert
Financé
Sans suite
Refusé
En étude
Refusé
52
Le tableau 0.3.1 ci-après donne une liste non-exhaustive des critères sur lesquels le portefeuille étudié
est sélectionné dans le précédent dispositif d’octroi :
Tableau 0.3.1 : Liste non exhaustive de quelques règles
3.1.2. Profilage du portefeuille
Le tableau 0.3.2 ci-après donne les caractéristiques des crédits octroyés au titre de l’année 2017 :
Tableau 0.3.2 : Crédits octroyés au titre de l’année 2017.
La production 2017 est constitué majoritairement de prêts personnels (soit 75%). Au total plus de 52 000
crédits ont été accordés pour un montant total de plus de 3,3 Milliards d’euros.
Critères Exclusions Refus / Etudes Score
Hors périmètre : âge (mineurs,..), incapacité, personne morale, membre du personnel
X
Fichage externe : FICP, Neiertz, Fichage BDF, saisie sur salaire, X
Données incohérentes, facteurs de fraude: téléphone, adresse, revenus, indicateur Externe
X
Caractéristiques prêt ou bien atypiques : Durée, Montant, périodicité, …
X X X
Risque sur la personne : Habitat instable, Situation à l’emploi instable (Ménage inactif :Chômeurs, Étudiants, …), Revenu/Reste à vivre insuffisant, endettement avant prêt élevé, …
X X
Ancienneté bancaire récente X X
Endettement / reste à vivre intermédiaire X X
Multi simulations de la demande X X
PRODUITNOMBRE
CONTRATS
MONTANT
ACCORDE
CREDI AFFEC 6 545 409 060 067
LOC OPT ACH 5 320 382 824 816
PRETS ETUDI 6 721 453 622 795
PRETS PERSO 52 939 2 128 930 052
TOTAUX 71 525 3 374 437 730
53
Le graphique 0.3.2 ci-après montre la production sur les 3 dernières années. Il faut noter que la stratégie
commerciale de cette banque est restée similaire depuis ces 3 dernières années. Par ailleurs, il faut
préciser que l’année 2015 correspond à la dernière refonte du score d’octroi de sélection du portefeuille
étudié.
Graphique 0.3.2 : Caractéristique des contrats octroyés sur 3 ans
Le tableau 0.3.3 ci-après donne la situation du portefeuille au 31/12/2017 (date d’arrêté de l’étude). Au
total, au 31/12/2017, plus de 6,4 Milliards sont sous gestion.
Tableau 0.3.3 : Encours sous gestion au 31/12/2017
Nous analysons dans le tableau 0.3.4 le profil de clients du portefeuille au 31/12/2017 :
Tableau 0.3.4 : Encours sous gestion au 31/12/21017 selon CSP et relation bancaire
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
2015 2016 2017
CREDI AFFEC LOC OPT ACH PRETS ETUDI PRETS PERSO
PRODUITNOMBRE
CONTRATS
ENCOURS SOUS
GESTION
CREDI AFFEC 12 713 794 658 036
LOC OPT ACH 10 159 731 104 091
PRETS ETUDI 12 874 868 765 644
PRETS PERSO 101 730 4 086 769 980
TOTAUX 137 476 6 481 297 751
NOMBRE % MOTANT %
Artisants 24 687 17,96% 543 995 978 8,39% 11
Autres_SP 25 035 18,21% 933 292 378 14,40% 7
Cadres_pi 18 420 13,40% 1 936 487 135 29,88% 20
Employés 43 114 31,36% 2 282 639 966 35,22% 6
Ouvriers 26 220 19,07% 784 882 294 12,11% 11
TOTAUX 137 476 100,00% 6 481 297 751 100,00% 10
CLIENTENCOURS
SOUS GESTION
RELATION
BANCAIRE
MOYENNE
CSP
54
Le précédent tableau montre que la banque prête majoritairement aux employés qui représentent plus
de 30% du portefeuille respectivement en nombre et en encours sous gestion au 31/12/2017. En outre,
la banque totalise un montant d’encours sous gestion de presque 30% (le second montant en exposition
de la banque) sur les cadres du secteur privé qui correspond à la population moins représentée du
portefeuille. Enfin, au regard de la relation moyenne bancaire des clients du portefeuille, il faut noter que
la banque privilégie la relation de long terme. Ce constat est la conséquence de la politique d’octroi (Cf.
tableau 0.3.1) de la banque dans laquelle l’un des critères est l’ancienneté de la relation bancaire.
Nous analysons dans le graphique 0.3.3 ci-après la production sur les trois dernières années selon la
catégorie socio-professionnelle :
Graphique 0.3.3 : Profil de client sur 3 années de production
Le graphique 0.3.3 ci-dessus montre un changement dans la politique de risque de la banque depuis
2015. En effet, on note une augmentation des prêts à destination des employés et une baisse sur les
crédits octroyés aux artisans.
Les chiffres précédemment présentés montre que, sur le marché de crédit à la consommation de la
clientèle particulière, la banque a une politique de sélection du risque qui pourrait être qualifiée prudente.
Au regard de cette politique de prudence quant à la sélection du risque, il est important de s’intéresser à
la politique de gestion curative des crédits en cas d’incidents de paiement ou de défaut.
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
2015 2016 2017
Artisants Autres_SP Cadres_pi Employés Ouvriers
55
3.2. Gestion curative et comportement des crédits incidentés du
portefeuille étudié
3.2.1.Dispositif de gestion curative
Le graphique 0.3.4 ci-après schématise la procédure de gestion curative des crédits incidentés et en
défaut du portefeuille d’étude :
Graphique 0.3.4 : Procédure de gestion curative des crédits incidentés et défaut
Le précédent dispositif est subdivisé en 3 grandes procédures :
Procédure amiable : dans cette procédure, tous les crédits incidentés (par exemple plus de 30
jours d’impayés et pas encore en défauts) font l’objet d’un règlement amiable. En effet, lorsque
survient un incident, la banque contacte le débiteur afin qu’il puisse procéder au règlement des
échéances dues non honorées.
Procédure de restructuration : cette procédure fait également partir de la phase de
dénouement amiable. Un crédit est dit restructuré lorsqu’il y a modification des conditions
d’origine ou novation d’un contrat de prêt non déchu du terme affectant la durée, le taux ou les
modalités d’amortissement. La restructuration intervient lorsque le débiteur rencontre des
difficultés financières :
Impayés sur prêts de moins de 90 jours non techniques.
Rejet de chèque
Dépassement de découvert
Etc…
Procédure de recouvrement : cette phase commence lorsque le défaut du débiteur est constaté
(plus de 90 jours d’impayés). Dans cette phase, la banque tente de recouvrer les échéances dues
non payées. Lorsque ces tentatives s’avèrent veines au bout de 90 jours, la banque proclame la
déchéance du terme et l’intégralité des engagements du débiteur sont dues jusqu’à la fin du
processus de recouvrement où la banque peut passer des pertes.
Octroi Incident (DPD*>30j)
Défaut(DPD*>90j)
Procédure amiable
90j en défaut
30j en défaut
60j en défaut
Déchéance du terme
Fin de l’horizon de recouvrement
Procédure de recouvrement
Procédure de restructuration
56
Ainsi décrit la procédure de gestion curative des crédits incidentés ou en défaut, il y a lieu de s’intéresser
aux comportements effectifs d’un point de vue historique de ces crédits. Pour ce faire, il a été analysé
l’ensemble de la production entre 2012 et 2015 ainsi que l’ensemble des passages à pertes à 2015.
3.2.2. Comportement des crédits incidentés du portefeuille étudié
Le graphique 0.3.5 ci-après représente l’évolution cumulées des crédits en défaut en fonction du
nombre de mois suivant l’octroi. Le graphique montre que sur les générations considérées (2012 à 2015),
les défauts interviennent à partir de 22 mois après l’octroi. Au regard de la maturité moyenne du
portefeuille étudié avec seulement 25% des crédits ayant plus de 3 ans de durée (Cf. tableau 1.6.1), on
peut en déduire que le portefeuille étudié est relativement de bonne qualité (en terme de risque) : en
effet, lorsque 90% des défauts sont constatés sur ce portefeuille, il ne reste qu’en moyenne moins de 2
ans de maturité résiduelle ; autrement dit les crédits sont presqu’entièrement remboursés.
Graphique 0.3.5 : Nombre cumulés de défaut suivant l’octroi
Le graphique 0.3.6 analyse la dynamique de passage en pertes des dossiers en défaut sur les mêmes
générations.
Graphique 0.3.6 : Dynamique de passage en perte suivant l’octroi
2%7%
13%20%
28%36%
42%48%
54%59%
64%68%73%77%80%82%85%88%91%92%93%95%96%97%98%100%100%101%101%
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66
Délai de passage en pertes
57
Le précédent graphique montre que 90% des pertes sont constatées 46 mois (soit 3,8 ans) après l’octroi
et la totalité des pertes sont constatées 66 mois (5,5 ans) après l’octroi sur l’ensemble des crédits en
défaut.
Afin de cerner le profil des crédits passés en pertes au bout de 5 ans suivant l’octroi, il a été réalisé un
profilage de ces derniers en fonction du statut de gestion. Le graphique 0.3.7 ci-après synthétise cette
analyse.
Graphique 0.3.7 : Taux de passage en perte au bout de 30 mois
Le précédent graphique montre que suivant le mise en gestion ou l’octroi, au moins 80% des contrats
en défaut (plus de 90 jours d’impayés) a été passé en perte.
De cette étude comportementale des crédits incidentés et en défaut, nous en déduisons que le
portefeuille étudié de bonne qualité en terme de risque car d’une part les défauts interviennent presqu’au
termes des crédits et d’autres part, sur le scope des dossiers en défauts, au moins 80% sont passées
en pertes au bout de 30 mois.
Cette bonne qualité de risque fait que lorsqu’un crédit est en défaut, cela témoigne de la difficulté
financière effective du débiteur. De ce fait, nous pouvons considérer que la plupart des dossiers en
défaut ne retourneront pas en sains : Ainsi, lors de la modélisation du paramètre LGD
(conformément à la section 2.7 supra et tel que réalisée dans le chapitre 7), il sera considéré un
horizon de recouvrement de plus de 2 ans à partir du défaut.
0
20
40
60
80
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9
Plus de 90 jrs impayés 61 - 90 jrs impayés 31 - 60 jrs impayés
0 - 30 jrs impayés Sans impayés
58
4.Score comportemental et système de notation
interne
Cette section a pour objet de développer le score comportemental et le système de notation interne pour
la segmentation des encours. Il existe, dans la littérature statistique, plusieurs approches permettant de
développer un score : entre autres, nous avons l’analyse discriminante, la régression logistique, etc….
Dans le cadre de ce mémoire, nous avons fait le choix d’utiliser la régression logistique. Ce choix se
justifie par la raison suivante :
L’objectif est, in fine, de développer un système de notation interne. Rappelons que le système de
notation interne permet d’attribuer à chaque contrat, une note de risque à laquelle correspond un niveau
de probabilité de défaut (probabilité de défaut à 12 mois dans ce mémoire). De ce fait, la régression
logistique dont les résultats peuvent être interprétés comme des probabilités se prête aisément à notre
objectif. Ainsi, Appliquée à une variable dichotomique du type « défaut=1 en cas de défaut dans les 12
mois et 0 dans le cas contraire », la régression logistique permettrait d’estimer ces probabilités de défaut
à 12 mois.
4.1. Développement d’un score comportemental
La démarche méthodologique suivante a été adoptée :
Etape 1 : Construction des historiques de données.
À cette étape, la variable cible à modéliser (le défaut Bâlois) est construite ainsi que les facteurs de
risque (ou potentielles variables explicatives) susceptibles d’expliquer la variable cible. Dans la suite,
nous utiliserons de façon interchangeable « variable » et « facteur de risque ».
Etape 2 : Construction des bases de travail.
Nous procédons à une séparation des historiques de données en trois sous-échantillons (apprentissage,
validation et out-of-time) :
Base apprentissage : elle permettra de développer le score.
Base validation : elle permettra d’analyser les performances du score. L’objectif de cette
approche est de tester si le modèle reste performant sur une population qui n’a pas servi à
son développement.
Base « out-of-time » : comme la base de validation, elle permettra également d’analyser les
performances du score mais cette fois ces performances seront mesurées sur une fenêtre
temporelle différente de celle de la base de validation.
59
Etape 3 : Traitement des bases de travail.
Les éventuelles données en doublons, données manquantes, données aberrantes et valeurs extrêmes
seront identifiées et traitées dans la base d’apprentissage. Ces mêmes analyses seront réalisées dans
les deux autres bases de travail : validation et out-of-time.
Etape 4 : Réduction du nombre de facteur de risque ou présélection des variables.
Compte tenu de l’éventuel nombre important de variables explicatives à étudier, en fonction de la variable
cible (le défaut bâlois), cette étape consistera à étudier le lien entre ces variables et la cible. A l’issue de
cette étude, seront éliminées les variables les moins pertinentes.
Etape 5 : Transformation des variables explicatives présélectionnées à l’étape 4.
La transformation des variables consistera à discrétiser les variables quantitatives en les découpant et à
regrouper les modalités des variables qualitatives. Cette transformation est d’autant plus nécessaire que
le choix a été fait de développer un score à partir de la régression logistique et que l’interprétation d’une
régression logistique est aisée lorsque les variables qui la composent sont découpées en classes. Il sera
donc testé des découpages/regroupements de 5 à 2 modalités dans la mesure du possible pour toutes
les variables.
Etape 6 : Sélection des meilleures transformations des variables explicatives.
Suite à la transformation à l’étape 5, certaines variables explicatives disposeront éventuellement de plus
d’un découpage/regroupement. Ainsi cette étape permettra de choisir les meilleurs
découpages/regroupements associés à une variable. Pour ce faire une stratégie de choix a été mise en
place. Ainsi, seront retenu les découpages/regroupements qui respectent les critères suivants :
Stable en risque et en volume : ce critère permettra d’éviter les éventuelles futures inversions
en risque et modifications de structure de la population.
Granulaire : ce critère permettra d’éviter une trop grande concentration d’individus statistique
dans les mêmes modalités.
Performant au sens du T de Tschuprow11 : ce critère permettra de sélectionner les découpages
les plus prédictifs du défaut.
Pour les variables qui disposeront que d’un unique découpage/regroupement, l’analyse en stabilité en
risque et volume sera réalisée afin de s’assurer de la stabilité temporelle des découpages/regroupements
et/ou d’identifier les éventuelles instabilités à résorber.
Etape 7 : Etude des corrélations des découpages/regroupements des variables explicatives.
Après avoir retenu les meilleurs découpages à l’étape précédente, il est nécessaire d’analyser les
corrélations éventuelles entre ces découpages. L’intérêt de cette analyse est de se prémunir du problème
11 Cf. annexe 2.1.1 : T de Tschuprow
60
de multi-colinéarité qui peut affecter les estimateurs. Ainsi, cette analyse permettra d’identifier ce
phénomène afin de retenir les transformations de variables explicatives les plus performantes au sens
du T de Tschuprow.
Pour ce faire, le choix a été porté sur le V de Cramer12 qui permet d’analyser les corrélations entre deux
variables qualitatives. Ainsi, le V de Cramer sera calculé entre les différents découpages/regroupement
retenus.
Etape 8 : Estimation de la régression logistique et analyse des performances.
Les découpages/regroupements des variables retenues et candidates au modèle sont pris en compte
dans une régression logistique avec une option « STEPWISE ». Cette option fera une deuxième
sélection des variables. Enfin, les performances de la régression sont analysées selon les critères
suivants :
Significativité des coefficients.
Intervalles de confiance des estimations des Odds Ratio.
Significativité globale de la régression.
Pouvoir de discrimination global (Indice de Gini et courbe ROC).
12 Cf. annexe 2.1.2 : V de Cramer
61
4.1.1.Construction des historiques de données
Pour la construction des historiques de données, nous avons fait le choix d’observer les clients de la
banque en lieu et place des contrats qui constituent la cible finale du score développé dans cette section.
Ce choix peut être justifié par le fait que la base de données clientèle est plus stable que celle des
contrats en termes de présence dans le portefeuille. De ce fait, les historiques qui ont été construits sont
dits de niveau client et le score sera donc développé au niveau client.
Ensuite, tenant compte des relations entre clients et contrats, à savoir qu’un client peut détenir plusieurs
contrats et qu’un contrat peut être détenu par plusieurs clients, le score de niveau client sera affecté aux
contrats à partir d’une règle de gestion définie ultérieurement.
Pour observer les clients, une vision dite cohorte a été adoptée. Une cohorte correspond à une photo
mensuelle de la population à une date t donnée à laquelle on ajoute les défauts survenus entre t et t +
horizon d’observation (12 mois dans le cadre de l’analyse du défaut selon Bâle II/III).
Ci-dessous une description graphique du processus de constitution des historiques de données :
Graphique 2.1.1 : Processus de collecte des données en vision cohorte
A titre d’illustration, au mois M1, les données pouvant potentiellement être des facteurs de risque (ou
variables explicatives) sont collectées avec une vision rétrospective (du mois M1 jusqu’au Mois M1-12
dans ce graphique) et le défaut est observé avec une vision prospective (du mois M1 jusqu’au mois
M1+12 dans ce graphique).
A partir de ce processus, nous avons pu obtenir une photo mensuelle de notre portefeuille sur sept ans,
de 200901 à 201512. En annexe 2.1.3, un dictionnaire des potentiels facteurs de risque et du défaut
constitués pour le développement du score. Nos historiques sont constitués par 22 variables dont 16
comportementales, 4 signalétiques, 1 identifiant et 1 pour désigner l’historique de collecte.
Le tableau 2.1.1 et le graphique 2.1.1 ci-après donnent quelques statistiques descriptives des historiques
de données :
62
Tableau 2.1.1 : Historiques en vision
longitudinale
Graphique 2.1.1 : Historiques en vision temporelle
Le tableau et le graphique montrent une cohérence et une stabilité des historiques en vision longitudinale
et en vision temporelle (4% de défaut sur tout l’historique et sur chaque cohorte).
Nous avons également réalisé l’analyse descriptive des historiques selon quelques variables
explicatives. Les résultats sont consignés en annexe 2.1.4. Ces analyses montrent une cohérence et
une stabilité des historiques en vision longitudinale et en vision temporelle selon ces variables
explicatives.
4.1.2.Construction des bases de travail
Conformément à l’étape 2 de la méthodologie, les historiques de données sont subdivisés en trois bases
qualifiées de bases de travail. Cette étape est nécessaire afin de se prémunir du phénomène de sur-
apprentissage. En effet, en construisant un modèle et en le testant sur les mêmes individus, le modèle
prend en compte les spécificités de ces individus, et capture du "bruit" en plus de l’information vraiment
utile. Cela signifie que le modèle se généralisera mal pour de nouveaux individus et verra sa performance
fortement baisser. Les bases de travail sont donc constituées comme suit :
Base d’apprentissage :
Elle est constituée à partir de l’historique de 5 ans allant de 200901 à 201312 par sélection
aléatoire de 2/3 de la population totale formée par tous les clients observés sur les 5ans.
Le tirage se fait en contrôlant le taux de défaut après tirage. Ainsi, le taux de défaut de la base
d’apprentissage doit correspondre au taux de défaut de la population totale.
Base de validation :
Elle est constituée du 1/3 restant de la population totale définie précédemment. Le taux de défaut
de la base de validation doit correspondre au taux de défaut global de la population totale.
Base out-of-time :
Cette base est constituée par notre historique de 6 mois allant de 201401 à 201406. Elle
correspond à un relevé des variables (défaut et facteurs de risque) sur une période différente des
bases apprentissage et validation.
0%
20%
40%
60%
80%
100%
20
09
01
20
09
05
20
09
09
20
10
01
20
10
05
20
10
09
20
11
01
20
11
05
20
11
09
20
12
01
20
12
05
20
12
09
20
13
01
20
13
05
20
13
09
20
14
01
20
14
05
20
14
09
20
15
01
20
15
05
20
15
09
DEFAUTS SAINS
63
Les tirages réalisés permettent d’avoir les statistiques ci-après en termes de défaut par échantillons.
Tableau 2.1.2 : Caractéristique des bases de travail
Les indicateurs de stabilité13 (IS) de quelques variables signalétiques ont été analysés. Le calcul des
indicateurs de stabilité s’est fait en prenant comme référence les distributions de la population totale
(définie supra) selon ces variables signalétiques.
La constitution des échantillons n’a pas altéré le taux de défaut global de la population qui reste
à 4,18% dans toutes les bases d’apprentissage et de validation. Aussi, les variables signalétiques
analysées sont stables (IS < 0.1).
13 Cf. annexe 2.1.5 : l’indicateur de stabilité
64
4.1.3. Traitement de l’échantillon d’apprentissage
Cette section fait référence à l’étape 3 de la démarche méthodologique décrite supra. Pour rappel, le
traitement de l’échantillon d’apprentissage consiste à identifier les éventuels doublons, les données
manquantes, les données aberrantes et les valeurs extrêmes.
4.1.3.1. Identification et traitement des valeurs extrêmes
Compte tenu du choix méthodologique effectué, à savoir développer un score à partir de la régression
logistique, une analyse des valeurs extrêmes ne semble pas indispensable. En effet, pour une estimation
d’un modèle logistique robuste et facilement interprétable, il est conseillé de découper les variables en
un nombre de classes homogènes par rapport au critère à modéliser. Ainsi, ce découpage permettra
de ventiler les valeurs extrêmes dans des modalités.
4.1.3.2. Identification et traitement des données aberrantes
Par valeurs aberrantes, il faut entendre des valeurs qui ne résultent pas d’un processus de collecte
normale : mauvaise saisie, erreur lors du stockage, etc. Il n’y a pas de recettes préétablies pour
l’identification de ce genre d’anomalie sauf une bonne connaissance des données et du métier de la
banque.
Ainsi, l’identification de ces incohérences est basée sur le sens des facteurs de risque.
Exemple :
Variables dichotomiques :
Une variable comme INTERD_CHEQU est dichotomique (de valeurs 0 ou 1 par codification de
la banque) et selon le dictionnaire en annexe 2.1.3, elle spécifie si le client est interdit d’utilisation
ou non d’un chéquier. L’existence d’une valeur comme 10 ou 4 (etc.) serait une valeur aberrante.
Variables quantitatives :
Une variable comme ANC_REL_BANK indique l’ancienneté de la relation du client avec la
banque. S’il existe une valeur négative, alors elle sera considérée comme aberrante.
Nous avons donc réalisé ces types d’analyses afin d’identifier ces incohérences. Les résultats sont
consignés en annexe 2.1.6.
65
En conclusion, aucune des variables analysées ne présente des incohérences. Les autres
variables non analysées pouvant prendre n’importe quelle valeur (du fait qu’elles soient
quantitatives), une identification a priori des incohérences n’est pas aisée.
4.1.3.3. Identification et traitement des données en doublon
Les historiques de données (et donc l’échantillon d’apprentissage) ont été construit en observant les
clients à des dates différentes. Ainsi, un doublon correspondrait à un même client avec les mêmes
variables à des dates différentes. L’analyse des données a montré qu’il n’existe pas de doublons dans
les historiques et donc dans l’échantillon d’apprentissage.
4.1.3.4. Identification et traitement des données manquantes
L’identification et le traitement de ces types d’anomalies ont été approfondis dans les sections
sur la transformation des facteurs de risque ou variables explicatives. Le traitement à appliquer
dépend en réalité de l’ampleur des données manquantes. En outre, dans un tel projet de scoring,
l’objectif étant d’attribuer un score à un maximum d’individus (même ceux qui ont des valeurs
manquantes pour certains facteurs de risque), le traitement de ces valeurs manquantes ne pourrait pas
se résumer à la simple et pure suppression de celles-ci ou à des méthodes classiques telles que des
imputations à la moyenne.
4.1.4.Réduction du nombre de facteurs de risque ou présélection des variables
Cette étape est réalisée en étudiant le pouvoir discriminant et prédictif des facteurs de risque relativement
au défaut. Pour ce faire, trois (3) tests statistiques peuvent s’avérer utiles selon que la variable est
quantitative ou qualitative.
Ainsi, ont été utilisés les tests de Kolmogorov-Smirnov (KS) et du Cramer Von Mises (CVM) pour les
variables quantitatives et le test du V de Cramer pour les variables qualitatives et dichotomiques. Le
principe général des tests KS et CVM est décrit en annexe 2.1.7.
66
4.1.4.1. Présélection des facteurs de risque quantitatifs
Le tableau 2.1.3 ci-après synthétise les statistiques de test (KS et CVM) réalisées entre les variables
quantitatives et le défaut :
Tableau 2.1.3 : Statistiques de test – KS et CVM
Compte tenu du fait qu’il n’existe pas de seuil defini pour les statistiques de KS et CVM, nous avons mis
en place une règle de présélection :
Classement des variables par ordre décroissant des valeurs des statistiques KS et CVM.
Présélection des variables pour lesquelles les valeurs des statistiques sont plus grandes que la
valeur entrainant la première baisse importante des valeurs des statistiques. Lorsque cette valeur
de la statistique ne conduit pas à retenir un nombre relativement important de variables pour la
suite, la deuxième baisse importante est considérée et ainsi de suite jusqu’à obtenir un nombre
relativement suffisant de variables.
Cette approche de présélection se justifie par la signification intrinsèque des statistiques de KS et CVM.
En effet, ces statistiques (KS et CVM) représentent en valeur absolue la distance entre la courbe de
distribution des défauts et celle des sains. Ainsi, plus la statistique est élevée pour une variable, plus
cette variable sépare au mieux les deux courbes de distribution et est donc discriminante.
Les graphiques 2.1.2 et 2.1.3 représentent respectivement les courbes des statistiques de KS et de CVM
en fonction des variables par ordre décroissant des statistiques.
67
Graphique 2.1.2 : KS rangés par ordre décroissant
Graphique 2.1.3 : CVM rangés par ordre décroissant
Au regard des précédents graphiques, sont retenues les variables quantitatives suivantes :
NBR_JR_DB_3M.
NBR_ECR_ECAR.
SLD_FMOI_CAV.
CRD_TOT_CRE.
FLX_CRE_03M.
FLX_DEB_03M.
ANC_REL_BANK.
DUR_MX_CRED.
4.1.4.2. Présélection des facteurs de risque qualitatifs et dichotomiques
Le tableau 2.1.4 et le graphique 2.1.4 synthétisent les résultats du test de V de Cramer pour les variables
qualitatives et dichotomiques :
Tableau 2.1.4 : Résultat du test de V de Cramer
Graphique 2.1.4 : V de Cramer par ordre décroissant
Plus la valeur du V de Cramer est proche de 1, plus la variable est discriminante. Ainsi, comme dans le
cas des variables quantitatives une baisse importante traduirait une baisse du pouvoir discriminant.
Toutefois, en appliquant cette règle, il ne sera retenu qu’une seule variable (INTERD_CHEQU) alors que
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
68
les autres variables du fait de leur signification métier, pourraient être des facteurs de risque intéressants.
Aucune présélection n’a donc été faite parmi les variables qualitatives et dichotomiques.
4.1.4.3. Conclusion sur la présélection des variables
A l’issue de cette section, ont été retenues au total 13 variables dont 8 quantitatives (toutes
comportementales) et 5 qualitatives / dichotomiques (3 comportementales et 2 signalétiques). Le tableau
2.1.5 synthétise ces variables :
Tableau 2.1.5 : Variables présélectionnées
69
4.1.5.Transformation des facteurs de risque présélectionnés
Pour rappel, cette section fait référence à l’étape 5 de la démarche méthodologique. La transformation
consiste à discrétiser les variables quantitatives par découpage et à regrouper les modalités des
variables qualitatives.
4.1.5.1. Variables quantitatives
La méthode de discrétisation des variables quantitatives se résume en trois points comme suit :
Isolement des valeurs manquantes dans une classe (modalité) spécifique. Il s’agit du traitement
des données manquantes dont il a été question dans la sous-section 2.1.3.4. Ainsi, les
valeurs manquantes isolées feront l’objet d’une étude en risque. Le taux de défaut de la classe
formée par les valeurs manquantes est d’abord comparé au taux de défaut des autres classes.
Enfin, cette classe de données manquantes est ventilée à la classe la plus proche en termes de
taux de défaut.
Découpage des autres valeurs de la variable avec pour objectif un minimum de 5% de clients
dans une classe : ce découpage est donc réalisé par quantile à 5%.
Regroupement des classes en suivant la monotonie attendue en termes de taux de défaut et cela
à l’aide de l’indicateur Weight Of Evidence14 (WOE).
Il faut préciser que plusieurs regroupements (en 5, 4, 3 et 2 modalités) ont été testés à l’issue du
découpage par les quantiles à 5%.
Afin d’illustrer la précédente approche en trois points, nous présentons donc le découpage de la variable
ANC_REL_BANK (ancienneté de la relation bancaire) :
Isolement des valeurs manquantes : la variable ANC_REL_BANK ne contient aucune donnée
manquante.
Découpage par quantiles à 5% : Le tableau 2.1.6 ci-après synthétise les effectifs obtenus ainsi
que les taux de défaut et WOE par modalités.
14 Cf. annexe 2.1.8 : WOE
70
Tableau 2.1.6 : Statistiques du découpage en quantile à 5%
Regroupement des classes : Afin de faciliter l’identification des découpages à tester, nous
représentons graphiquement les taux de défaut et WOE :
Graphique 2.1.5 : Taux de défaut et WOE en fonction des classes
L’analyse du graphique 2.1.5 précédent nous conduit à tester les regroupements suivants :
5 modalités : [B – H] ; [I –J] ; [K –L] ; [M – P] et [Q – T].
4 modalités : [B – H] ; [I –J] ; [K –L] et [M – T].
3 modalités : [B – H] ; [I –J] et [K – T].
2 modalités : [B – J] et [K – T].
-1,00
-0,50
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
WO
E
Ta
ux d
e d
éfa
ut
WOE TAUX DE DEFAUT
71
Les tableaux 2.1.6.a à 2.1.6.d ci-après synthétisent les statistiques (taux de défaut et WOE) après les
regroupements précédents :
Tableaux 2.1.6.a : découpage de la variable
ANC_REL_BANK en 5 modalités
Tableaux 2.1.6.b : découpage de la variable
ANC_REL_BANK en 4 modalités
Tableaux 2.1.6.c : découpage de la variable
ANC_REL_BANK en 3 modalités
Tableaux 2.1.6.d : découpage de la variable
ANC_REL_BANK en 5 modalités
On note qu’indépendamment du nombre de modalités, les taux de défaut sont bien distincts. De plus,
chaque modalité contient plus de 5% de la population. Enfin, il faut noter que le sens attendu en termes
de risque est vérifié, c’est-à-dire, font défaut les clients les moins fidèles.
La mise en œuvre de la méthodologie de discrétisation des variables quantitatives sur les autres
variables présélectionnées permet d’avoir les résultats de l’annexe 2.1.9. Il faut noter que le critère de
minimum 5% d’individus est respecté sur tous les découpages sauf celui à 5 modalités de la variable
NBR_JR_DB_3M (une modalité compte 4.87% d’individus). En ce qui concerne la variable
NBR_ECR_ECAR, le découpage en quantile à 5% ne conduit qu’à deux classes.
En référence à l’étape 6 de la démarche méthodologique, le choix final du meilleur découpage pour
toutes ces variables dépendra des critères suivants :
La stabilité en risque et en volume.
La granularité du découpage.
La performance au sens du T de Tschuprow.
72
4.1.5.2. Variables qualitatives et dichotomiques
Compte tenu du fait que les variables dichotomiques ne comportent que deux modalités (oui / non) aucun
traitement n’est appliqué sur celles-ci. En revanche, les variables qualitatives de plus de trois modalités
sont transformées si cela est nécessaire, c’est-à-dire si certaines modalités ont des taux de défaut
proches. La méthode se décline ainsi comme suit :
Isolement des valeurs manquantes dans une classe (modalité) spécifique.
Tabulation et comparaison des taux de défaut par modalité de la variable : pour la comparaison,
il est utilisé un test de comparaison de proportion15.
Regroupement des modalités ayant des taux de défaut proches.
Itération des étapes précédentes jusqu’à obtenir des taux de défaut statistiquement différents et
au moins 5% de la population (dans la mesure du possible sans dénaturer le sens du
regroupement) dans chaque modalité afin de s’assurer une significativité des taux de défaut par
modalité.
Comme illustration, nous avons présenté la mise en œuvre de la précédente procédure sur la variable
CATE_SO_PROF (Catégorie socio-professionnelle).
Le tableau 2.1.7 ci-après synthétise les statistiques de la variable telle qu’elle apparait dans les données
(sans regroupement de modalités).
Tableau 2.1.7 : Statistiques de la variable CSP brute
Sans regroupement
Le tableau montre que la variable, telle que codifiée dans le système d’information, contient 5 modalités
avec plus de 5% d’individus par modalité. De plus, on note que les taux de défaut des cadres et des
artisans (comparativement aux effectifs de chaque classe) peuvent être statistiquement proches et
justifier une fusion de ces deux classes (modalités).
15 Cf. Annexe 2.1.10 : Test de comparaison de proportion
73
Partant de ce constat, nous avons donc réalisé le test de comparaison de proportion dont les résultats
sont stockés dans le tableau 2.1.8 ci-après :
Tableau 2.1.8 : Résultat du test de comparaison de proportion
Le tableau 2.1.8 montre globalement que tous les taux de défaut des modalités (y compris ceux
des cadres et des artisans) sont statistiquement différents. En conclusion aucun regroupement
n’est envisagé pour cette variable.
La synthèse de la transformation des autres variables qualitatives (c’est-à-dire SITU_FAMI_CLI) est
consignée en annexe 2.1.11 : Le tableau en annexe 2.1.11 permet également de conclure à aucun
regroupement des modalités de cette variable.
74
4.1.6.Sélection des meilleurs découpages/regroupements des facteurs de risque
Pour rappel, cette section fait référence à l’étape 6 de la démarche méthodologique décrite supra. Toutes
les transformations des variables réalisées doivent faire l’objet d’une évaluation par les trois critères
définis afin d’en sélectionner la meilleure. A ce stade de l’étude, il ne reste que l’évaluation au titre du
critère de stabilité en risque et en volume.
4.1.6.1. Etude de stabilité en risque et volume
Cette étude consiste à analyser le comportement temporel en taux de défaut et en distribution d’une
modalité relativement aux autres pour chacun des découpages/regroupements. Cette étude est réalisée
sur l’échantillon d’apprentissage transformé en cohortes.
Ainsi, un découpage/regroupement est considéré stable en risque si la hiérarchisation (ou la monotonie)
des taux de défaut constatée sur l’historique d’apprentissage (en coupe longitudinale) est respectée sur
le même historique en vision temporelle (cohorte). Aussi, est considéré stable en volume un découpage
si la distribution constatée par modalité sur tout l’historique en coupe longitudinale est conservée en
vision temporelle.
La variable ANC_REL_BANK (ancienneté de la relation bancaire) nous a servi d’illustration. Ci-dessous
les graphiques de stabilité en risque et en volume des 4 découpages (5, 4, 3 et 2 modalités) de ladite
variable :
75
Stabiité en risque Stabilité en volume
5 m
od
alité
s
Stabilité en risque du découpage à 5 modalités
Stabilité en volume du découpage à 5 modalités
4 m
od
alité
s
Stabilité en risque du découpage à 4 modalités
Stabilité en volume du découpage à 5 modalités
3 m
od
alité
s
Stabilité en risque du découpage à 3 modalités
Stabilité en volume du découpage à 3 modalités
2 m
od
alité
s
Stabilité en risque du découpage à 2 modalités
Stabilité en volume du découpage à 2 modalités
Les découpages à 5, 4 et 3 modalités sont uniquement stables en volume. Le découpage à 2 modalités
est stable en risque et en volume.
Les graphiques de stabilité en risque et en volume des découpages/regroupements des autres variables
sont consignés en annexe 2.1.12. Ces graphiques montrent que tous les découpages envisagés
sont pour la plupart stables en volume mais pas nécessairement stables en risque.
0
2
4
6
8
10
1. < 4 2.[4;6[ 3.[6;9[
4.[9;17 5. >=17
0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%
100%
20
09
01
20
09
04
20
09
07
20
09
10
20
10
01
20
10
04
20
10
07
20
10
10
20
11
01
20
11
04
20
11
07
20
11
10
20
12
01
20
12
04
20
12
07
20
12
10
20
13
01
20
13
04
20
13
07
20
13
10
1. < 4 2.[4;6[ 3.[6;9[ 4.[9;17 5. >=17
0
2
4
6
8
10
20
09
01
20
09
04
20
09
07
20
09
10
20
10
01
20
10
04
20
10
07
20
10
10
20
11
01
20
11
04
20
11
07
20
11
10
20
12
01
20
12
04
20
12
07
20
12
10
20
13
01
20
13
04
20
13
07
20
13
10
1. < 4 2.[4;6[ 3.[6;9[ 4.>=9
0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%
100%
20
09
01
20
09
04
20
09
07
20
09
10
20
10
01
20
10
04
20
10
07
20
10
10
20
11
01
20
11
04
20
11
07
20
11
10
20
12
01
20
12
04
20
12
07
20
12
10
20
13
01
20
13
04
20
13
07
20
13
10
1. < 4 2.[4;6[ 3.[6;9[ 4.>=9
0123456789
10
20
09
01
20
09
04
20
09
07
20
09
10
20
10
01
20
10
04
20
10
07
20
10
10
20
11
01
20
11
04
20
11
07
20
11
10
20
12
01
20
12
04
20
12
07
20
12
10
20
13
01
20
13
04
20
13
07
20
13
10
1. < 4 2.[4;6[ 3.>=6
0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%
100%
20
09
01
20
09
04
20
09
07
20
09
10
20
10
01
20
10
04
20
10
07
20
10
10
20
11
01
20
11
04
20
11
07
20
11
10
20
12
01
20
12
04
20
12
07
20
12
10
20
13
01
20
13
04
20
13
07
20
13
10
1. < 4 2.[4;6[ 3.>=6
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
09
01
20
09
04
20
09
07
20
09
10
20
10
01
20
10
04
20
10
07
20
10
10
20
11
01
20
11
04
20
11
07
20
11
10
20
12
01
20
12
04
20
12
07
20
12
10
20
13
01
20
13
04
20
13
07
20
13
10
1.< 4 2.>=4
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
20
09
01
20
09
04
20
09
07
20
09
10
20
10
01
20
10
04
20
10
07
20
10
10
20
11
01
20
11
04
20
11
07
20
11
10
20
12
01
20
12
04
20
12
07
20
12
10
20
13
01
20
13
04
20
13
07
20
13
10
1.< 4 2.>=4
76
Concernant particulièrement la variable CATE_SO_PROF (Catégorie socio-professionnelle) pour
laquelle il avait été décidé de retenir la variable en l’état brute (cf. section 2.1.5.2), l’étude de stabilité en
risque met en évidence un rapprochement des taux de défaut des modalités « Artisans » et « cadres »
en vision temporelle. Ainsi, pour la suite, il a été décidé de fusionner ces deux modalités afin de stabiliser
cette variable. Les nouveaux graphiques de stabilité en risque et en volume issus de cette transformation
sont stockés en annexe 2.1.13 : ces graphiques montrent que la transformation opérée conduit à
stabiliser la variable.
4.1.6.2. Choix des meilleurs découpages/regroupements finaux
Le tableau 2.1.9 ci-après synthétise tous les critères pour le choix final des meilleurs découpages :
Tableau 2.1.9 : Synthèse de la stratégie de choix des découpages
Ont été retenus, à l’issue de cette stratégie de choix, les découpages mis en couleur dans le tableau
2.1.9 ci-avant.
Afin d’illustrer le déroulement de la stratégie de choix, nous explicitons le choix effectué au titre de la
variable SLD_FMOI_CAV (solde de fin de mois du compte à vue) :
Au titre de la stabilité en risque et volume, sont éliminés les découpages en 5 et 4 modalités car
stables en volume mais pas en risque.
Au titre de la granularité et du T de Tschuprow est éliminé le découpage en 2 modalités car moins
granulaire et moins performant au sens du T de Tschuprow.
77
En conclusion, nous avons retenu le découpage en 3 modalités (stable en risque et volume
relativement aux découpages 5 et 4 modalités et plus granulaire et plus performant par rapport
au découpage en 2 modalités).
4.1.7.Etude des corrélations des découpages/regroupements des facteurs de
risque
Le tableau 2.1.10 ci-après récapitule l’ensemble des découpages candidats à l’analyse des corrélations
à l’issue des sections précédentes.
Tableau 2.1.10 : Synthèse des découpages finaux
pour l’analyse des corrélations
Le tableau 2.1.11 ci-après est le résultat du calcul du V de Cramer réalisé deux à deux sur toutes les
variables du tableau précèdent.
78
Tableau 2.1.11 : Matrice des corrélations avec V de Cramer
Dans le tableau 2.1.11 ci-avant, les V de Cramer de plus de 40% ont été marqués en rouge : selon
Stéphane TUFFERY dans son livre « Modélisation prédictive et apprentissage statistique », on peut
généralement considérer comme gênants les V de Cramer de plus de 40%. De ce fait, nous avons
systématiquement retenu les variables dont les V de Cramer deux à deux sont inférieurs à 40% :
CATE_SO_PROF : Catégorie socio-professionnelle.
SITU_FAMI_CLI : Situation familiale du client.
NBR_ECR_ECAR : Nombre d'écritures écartées sur 3 mois.
Pour celles dont le V de Cramer est supérieur à 40%, le choix a été fait en fonction du nombre de
corrélations et du pouvoir de discrimination. Pour ce faire, nous avons donc réalisé le tableau 2.1.12 ci-
après :
Tableau 2.1.12 : Facteurs de risque par nombre de
Corrélations et T de Tschuprow
79
Ce tableau correspond à un tri (décroissant) des découpages des variables en fonction non seulement
du nombre de corrélations de plus de 40% en V de Cramer mais aussi en fonction du pouvoir de
discrimination mesuré par le T de Tschuprow.
A partir du tableau précèdent, un premier niveau de choix est opéré comme suit :
Variables avec une (1) seule corrélation : Nous avons retenu les plus performantes de ces
variables : ANC_REL_BANK, DUR_MX_CRED, SLD_FMOI_CAV et FLX_CRE_03M.
Variables avec deux (2) corrélations : Nous avons retenu la plus discriminante, à savoir
NBR_JR_DB_3M.
Variables avec trois (3) corrélations : Nous avons retenu la plus discriminante, à savoir
FLX_DEB_03M.
Par la suite, les corrélations entre les variables retenues au premier niveau de choix sont analysées et
les plus discriminantes sont retenues :
La variable FLX_DEB_03M possède 3 corrélations dont 2 ont été supprimées et la dernière avec
une variable (NBR_JR_DB_3M) faisant partir des sélectionnées au premier niveau de choix. À
ce stade, il est décidé de retenir la variable NBR_JR_DB_3M car elle apparait plus discriminante
(un écart plus faible de son T de Tschuprow par rapport au T maximum – 2,26 contre 3,99 pour
FLX_DEB_03M).
La variable ANC_REL_BANK possède une seule corrélation avec la variable DUR_MX_CRED
qui a été également sélectionnée au premier niveau de choix. Par le même raisonnement que
précédemment, nous retenons donc la variable ANC_REL_BANK.
La variable SLD_FMOI_CAV possède une seule corrélation avec la variable FLX_CRE_03M qui
a été également sélectionnée au premier niveau de choix. Par le même raisonnement, nous
retenons donc la variable FLX_CRE_03M.
Au final, parmi les variables à corrélation gênante (V de Cramer de plus de 40%), sont retenues les
variables NBR_JR_DB_3M, ANC_REL_BANK et FLX_CRE_03M qui ne présentent aucune corrélation
entre elles.
A l’issue de l’étude des corrélations, la liste des variables retenues et candidates au modèle est :
ANC_REL_BANK : Ancienneté de la relation bancaire.
FLX_CRE_03M : Flux créditeurs au cours des 3 derniers mois.
NBR_JR_DB_3M : Nombre de jours débiteurs au cours des trois derniers mois.
CATE_SO_PROF : Catégorie socio-professionnelle.
80
SITU_FAMI_CLI : Situation familiale du client.
NBR_ECR_ECAR : Nombre d'écritures écartées sur 3 mois.
81
4.1.8.Estimation de la régression logistique et analyse des performances
Le tableau 2.1.13 est le résultat de la régression logistique. Précisons que pour l’estimation, le choix a
été fait de mettre en référence les modalités les plus risquées des variables, ce qui entraine un signe
négatif pour tous les coefficients. De plus, il faut noter que tous les coefficients des modalités sont
décroissants de la plus risquée vers la moins risquée, ce qui est cohérent avec la monotonie attendue
par rapport aux modalités de référence.
Tableau 2.1.13 : Coefficients estimés des modalités de chaque variable
Le tableau ci-avant montre globalement que tous les coefficients sont significatifs.
Le tableau 2.1.14 ci-après représente l’estimation des odds ratios en fonction des modalités de référence
et les différents intervalles de confiance correspondants.
Tableau 2.1.14 : Odds ratios et intervalles de confiance
Toutes les estimations de odds ratios sont bien comprises dans les intervalles de confiance.
82
Le tableau 2.1.15 ci-après synthétise le test de significativité globale du modèle et le pouvoir de
discrimination (indice de Gini).
Tableau 2.1.15 : Significativité globale et Gini
Le modèle est globalement significatif et a un indice de Gini (pouvoir de discrimination globale)
relativement haut (74.5%). Nous réalisons le graphique de la courbe ROC afin d’avoir une confirmation
visuelle de la discrimination globale. L’allure de la courbe confirme que le modèle estimé est bien
discriminant.
Graphique 2.1.6 : Courbe ROC
TESTSCHI-
SQUAREDF P-VALUE
Likelihood Ratio 37607.2728 12 <.0001
Score 61247.2962 12 <.0001
Wald 30930.3109 12 <.0001
Indice de Gini
DISCRIMINATION
74.5
SIGNIFICATIVITE GLOBALE
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
SEN
SIT
IVIT
E
1 - SPECIFICITE
MODELE ESTIME MODELE ALEATOIRE
83
4.2. Mise en place du système de notation
La démarche méthodologique se résume comme suit :
Etape 1 : Transformation du score de la régression logistique en un score entre 0 et 1000.
Cette transformation permettra d’avoir un score entre 0 et 1000 facilement interprétable avec pour but
d’attribuer aux individus moins risqués des scores tendant vers 1000 et aux plus risqués des scores
tendant vers 0. Elle permettra également de limiter les effets des arrondis dus au score logistique qui est
en réalité une probabilité comprise entre 0 et 1.
Etape 2 : Découpage du score entre 0 et 1000 en CHR et validation des CHR.
Après avoir transformé le score logistique en un score entre 0 et 1000, il y a lieu de le découper afin de
construire le système interne de notation qui permettra une segmentation des individus. Ce découpage
permettra d’identifier les tranches de scores qui permettront aux individus d’être ventilés dans des
segments homogènes en termes de risque de défaut. Dans la suite, ces segments seront appelés
Classes Homogènes de Risque (ou CHR).
Suite au découpage du score compris entre 0 et 1000, il est nécessaire de valider la pertinence dudit
découpage. La validation du score découpé permet de s’assurer que le regroupement dans une même
CHR (supposé contenir des individus de risque équivalent) d’un ensemble d’individus dont les scores
sont différents ne dénature pas la discrimination qui est faite selon le score logistique.
Ainsi, cette validation consistera à réaliser les deux analyses suivantes :
Calculer le pouvoir de discrimination (Gini) sur l’échantillon d’apprentissage et de
validation mais cette fois de niveau CHR. Ensuite, ces Gini sont comparés au Gini du
modèle logistique afin de s’assurer que la transformation n’a pas profondément altérée
les propriétés initiales du modèle.
Calculer le Gini de niveau CHR en vision temporelle sur tout l’historique de travail (période
d’apprentissage et validation jusqu’ à la période out-of-time) et comparer les valeurs aux
Gini du modèle logistique.
Etape 3 : Calibrage des Probabilités de Défaut 12 mois dites « PD TTC 12 mois » associées aux
CHR.
Pour ce faire, nous calculerons pour chaque CHR, sur un historique minimum de 5 ans (de 200901 à
201312) les taux de défaut moyens observés. La PD TTC 12 mois par CHR correspond donc aux
taux de défaut moyens précédemment calculés.
Etape 4 : Analyse d’homogénéité / Hétérogénéité des CHR.
Après avoir calculé les PD TTC 12 mois associés aux CHR, il est nécessaire de valider l’homogénéité
intra-CHR et l’hétérogénéité inter-CHR de ces niveaux de PD TTC 12 mois.
84
4.2.1.Transformation du score logistique en un score entre 0 et 1000.
Pour la transformation du score logistique, nous avons utilisé la méthode proposée par Stéphane
TUFFERY dans son livre « Modélisation prédictive et apprentissage statistique ». Elle se décline ainsi :
Désignons par :
𝐶𝑗𝑘 : le coefficient du modèle associé à la modalité k
𝑎𝑗 et 𝑏𝑗 respectivement les coefficients minimum et maximum :
𝑎𝑗 = 𝑀𝑖𝑛𝑘(𝐶𝑗𝑘) Et 𝑏𝑗 = 𝑀𝑎𝑥𝑘(𝐶𝑗𝑘)
A partir de ces notations, on en déduit un poids total sur l’ensemble de variables :
𝑃𝑡 = ∑(𝑏𝑗 − 𝑎𝑗)
𝑗
A chaque modalité k de la variable, est associé un nombre de points égal à :
1000 × 𝑐𝑗𝑘 − 𝑎𝑗
𝑃𝑡
La mise en œuvre de cette méthode permet d’obtenir la grille de score du tableau 2.2.1 ci-après :
Tableau 2.2.1 : Grille de score
Il faut noter que cette grille attribue des points nuls aux modalités les plus risquées et des points élevés
aux modalités les moins risquées.
VARIABLES MODALITESCOEFFICIENTS
ESTIMES
TAUX DE
DEFAUT (%)POINTS
Ref : " < 4" 0 7,10 0
>=4 -0,4991 2,61 60
Ref : " < 640.935 " 0 6,98 0
[640.935;6316.7606[ -0,4859 2,36 59
>=6316.7606 -1,5315 0,66 185
< 3 -1,8736 1,59 226
[3;19[ -0,7794 8,19 94
[19;37[ -0,378 15,02 46
Ref : ">=37" 0 25,08 0
Cadres Arti -1,3116 1,73 158
Employés -0,5932 4,13 72
Ouvriers -0,2674 6,38 32
Ref : "Autres_SP" 0 9,61 0
MA_VE -1,6446 1,66 199
CE_UL -0,7755 4,43 94
Ref : "DI_SE" 0 30,43 0
< 7 -1,4244 2,81 172
Ref : ">=7" 0 29,75 0
ANC_REL_BANK
FLX_CRE_03M
NBR_JR_DB_3M
CSP
SITU_FAMI_CLI
NBR_ECR_ECAR
85
4.2.2.Découpage du score (0-1000) en CHR et validation des CHR.
4.2.2.1. Découpage du score
Le score étant une donnée quantitative, nous avons mis en œuvre la même méthode de discrétisation
d’une variable quantitative exposée en section 2.1.5.1 pour le découpage. Précisons que ce découpage
est réalisé sur l’échantillon d’apprentissage.
La mise en œuvre de la méthode permet de réaliser le tableau 2.2.2 et le graphique 2.2.1 ci-après :
Tableau 2.2.2 : Statistique du découpage
en quantile à 5%
Graphique 2.2.1 : Taux de défaut et WOE
A partir de ce premier découpage en quantile à 5%, nous avons donc obtenu 18 classes.
L’analyse du tableau et du graphique ci-avant nous a conduit à tester un deuxième niveau de
regroupement sur la base des 18 classes en commençant par tester le regroupement en 7 classes
suivant :
7 classes : [A à B], [C à E], [F à H], [I à K], [L à N], [O à R] et [S à T].
Pour ce deuxième niveau de regroupement en 7 classes, nous avons réalisé l’étude de stabilité en risque
et volume comme dans le cas de la discrétisation des variables quantitatives. Les résultats ont été
consignés en annexe 2.2.2. L’analyse des graphiques en annexe 2.2.2 ayant mis en évidence des
instabilités en risque de certaines tranches de scores, nous avons donc décidé de procéder à un
troisième niveau de regroupement (à partir du regroupement en 7 classes) visant à stabiliser lesdites
tranches. Pour ce faire, les regroupements ci-après ont été réalisés :
Regrouper les CHR 1 et 2 puis les CHR 3 et 4.
Conserver en l’état les CHR 5, 6 et 7.
SCOREDISTRIBUTION
(%)
TAUX DE
DEFAUT (%)WOE
A.(<344) 4,81 33,85 -2,46
B.([344;430[) 5,16 15,38 -1,43
C.([430;492[) 4,02 9,56 -0,88
D.([492;530[) 5,60 6,10 -0,40
E.([530;564[) 3,84 5,24 -0,24
F.([564;584[) 5,34 4,01 0,05
G.([584;624[) 6,07 2,32 0,61
H.([624;643[) 3,03 2,08 0,72
I.([643;650[) 2,98 1,65 0,96
J.([650;683[) 6,44 1,42 1,11
K.([683;709[) 4,20 1,07 1,40
L.([709;710[) 3,76 0,83 1,65
N.([710;748[) 13,68 0,77 1,73
O.([748;769[) 2,88 0,61 1,96
Q.([769;788[) 12,35 0,38 2,45
R.([788;835[) 5,23 0,41 2,37
S.([835;874[) 0,96 0,18 3,21
T.(>874 ) 9,65 0,11 3,68
-3,00
-2,00
-1,00
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
WO
E
Taux d
e d
éfa
ut
Tranches de score
WOE TAUX_DEFAUT
86
Aussi, après ce troisième niveau de regroupement, nous avons étudié la stabilité en risque et volume.
Les résultats du troisième regroupement sont consignés dans le tableau 2.2.3 ci-après. Les graphiques
2.2.2.a à 2.2.2.c correspondent à l’analyse de stabilité.
Tableau 2.2.3 : Statistiques du découpage en 5 classes
Graphique 2.2.2.a : Stabilité en volume des CHR
Graphique 2.2.2.b Stabilité en risque des CHR 1 à 3
Graphique 2.2.2.c Stabilité en risque des CHR 4 à 5
Ce regroupement en 5 CHR est stable en risque et volume. Afin de décider de le garder pour la suite de
l’étude, nous avons analysé sa validité.
CHRTRANCHES
SCOREFREQUENCES
DISTRIBUTION
(%)
TAUX DE
DEFAUT
(%)
T
TSCHUPROW
1 >=748 128 817 31,08 0,31
2 [643 - 748[ 128 738 31,06 1,04
3 [564 - 643[ 59 826 14,43 2,89
4 [430 - 564[ 55 790 13,46 6,88
5 < 430 41 298 9,96 24,29
414 469 100,00 4,18TOTAUX
0,25
0%
20%
40%
60%
80%
100%
20
09
01
20
09
03
20
09
05
20
09
07
20
09
09
20
09
11
20
10
01
20
10
03
20
10
05
20
10
07
20
10
09
20
10
11
20
11
01
20
11
03
20
11
05
20
11
07
20
11
09
20
11
11
20
12
01
20
12
03
20
12
05
20
12
07
20
12
09
20
12
11
20
13
01
20
13
03
20
13
05
20
13
07
20
13
09
20
13
11
1 2 3 4 5
00,5
11,5
22,5
33,5
44,5
5
20
09
01
20
09
03
20
09
05
20
09
07
20
09
09
20
09
11
20
10
01
20
10
03
20
10
05
20
10
07
20
10
09
20
10
11
20
11
01
20
11
03
20
11
05
20
11
07
20
11
09
20
11
11
20
12
01
20
12
03
20
12
05
20
12
07
20
12
09
20
12
11
20
13
01
20
13
03
20
13
05
20
13
07
20
13
09
20
13
11
1 2 3
0
5
10
15
20
25
30
35
20
09
01
20
09
03
20
09
05
20
09
07
20
09
09
20
09
11
20
10
01
20
10
03
20
10
05
20
10
07
20
10
09
20
10
11
20
11
01
20
11
03
20
11
05
20
11
07
20
11
09
20
11
11
20
12
01
20
12
03
20
12
05
20
12
07
20
12
09
20
12
11
20
13
01
20
13
03
20
13
05
20
13
07
20
13
09
20
13
11
4 5
87
4.2.2.2. Validation du score découpé (ou des CHR)
Conformément à l’étape 2 de la méthodologique exposée en section 2.2, deux analyses sont à réaliser
afin d’étudier la validité du découpage.
Comparaison du Gini de niveau CHR au Gini logistique :
Le tableau 2.2.4 ci-après synthétise les Gini du modèle logistique et les Gini de niveau CHR sur les
échantillons d’apprentissage et de validation.
Tableau 2.2.4 : différentes valeurs du Gini
On note que sur la base des CHR à partir du score entre 0 et 1000, les Gini sont quasi-identiques tant
sur l’échantillon d’apprentissage que sur celui de la validation. Toutefois une baisse de 4% est constatée
entre le Gini du score logistique et le Gini des CHR.
Comparaison du Gini de niveau CHR en vision temporelle (cohorte) :
Le graphique 2.2.3 ci-après représente l’évolution du Gini calculé sur tout l’historique (apprentissage et
out-of-time) en vision cohorte.
Graphique 2.2.3 : Evolution du Gini (score 0-1000) sur tout l’historique
SCORE
Logistique
SCORE (0-1000)
Apprentissage
SCORE (0-1000)
Validation
GINI 74,5 71,6 71,3
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
Gini (Historique developpement) Gini (Historique out-of-time)
Gini (Apprentissage) Gini (Validation)
88
Le graphique met en évidence les constats suivants :
Le Gini est stable sur tout l’historique et fluctue autour des valeurs des Gini sur les échantillons
d’apprentissage et de validation.
Le Gini sur l’échantillon out-of-time est du même ordre de grandeur que sur l’historique de
développement ou apprentissage.
En vertu des deux analyses précédentes, nous conservons le découpage en 5 CHR dont les
performances ne sont pas significativement différentes de celles du modèle logistique.
4.2.3.Calibrage des PD TTC 12 mois et test de Tukey
Tel que précisé en étape 3 et 4 de la démarche méthodologique en section 2.2, cette section a pour
objectif d’estimer le niveau de risque, probabilité de défaut 12 mois, associé à chaque CHR et d’en
analyser l’homogénéité/l’hétérogénéité.
4.2.3.1. Calibration des PD TTC 12 mois
Afin d’expliciter la méthode de calibration des PD TTC 12 mois, adoptons les notations suivantes :
i désigne la cohorte. Ainsi dans le cadre de cette étude, nous avons :
𝑖 ∈ {200901, 200902,…201312}
N le nombre total de cohorte. Dans cette étude N=60 (5 ans d’historique mensuel).
j désigne la classe homogène de risque. Suite aux sections précédentes, nous avons :
𝑗 ∈ {1, 2, 3, 4, 5} ; Le découpage en 5 CHR.
𝑇𝐷𝑖𝑗 : le taux de défaut de la classe j observé dans la cohorte i. formellement :
𝑇𝐷𝑖𝑗= 𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑑é𝑓𝑎𝑢𝑡 𝑜𝑏𝑒𝑟𝑣é 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑗 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑜ℎ𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑖
𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑′𝑖𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑗 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑜ℎ𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑖
𝑃𝐷 𝑇𝑇𝐶𝑗 : la PD TTC 12 mois de la classe homogène de risque j :
𝑃𝐷 𝑇𝑇𝐶𝑗 =1
𝑁∑𝑇𝐷𝑖
𝑗
𝑁
𝑖=1
89
Le tableau 2.2.5 et le graphique 2.2.4 ci-après synthétisent la calibration des PD TTC 12 mois à partir
de cette méthodologie :
Tableau 2.2.5 : statistiques des CHR
Graphique 2.2.4 : PD TTC par CHR
Les constats sont les suivants :
Les PD TTC sont bien croissantes en fonction du niveau de risque attendu dans chaque CHR.
Les intervalles de confiance ne s’entremêlent pas.
BORNE INF BORNE SUP
1 3203 0,31 0,29 0,34
2 3207 1,06 1,01 1,11
3 1485 2,87 2,72 3,02
4 1391 6,85 6,61 7,09
5 1025 24,26 23,61 24,91
TOTAUX 10310 4,18
EFFECTIFS MOYENS
PAR COHORTEPD TTCCHR
INTERVALLE DE CONFIANCE
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
1 2 3 4 5
PD
TT
C
CHR
PD TTC BORNE INF BORNE SUP
90
4.2.3.2. Analyse d’homogénéité/hétérogénéité : test de Tukey
Le tableau 2.2.6 ci-après récapitule les résultats du test de Tukey :
Tableau 2.2.6 : Résultats du test de Tukey
Le test montre que les CHR tels que définis par le tableau 2.2.5 sont homogènes/hétérogènes.
En conclusion, pour la suite, nous avons décidé de retenir les niveaux de risque (PD TTC 12 mois) du
tableau 2.2.5 comme étant ceux associés aux 5 CHR.
Le système de notation ainsi défini (tableau 2.2.5) servira à la segmentation des encours (via la
segmentation des clients) et à la mise en place de la règle d’analyse de l’augmentation du risque
de crédit.
D_SCORE
Comparison
Difference
Between
Means
D_SCORE
Comparison
Difference
Between
Means
05 vs 04 17.4109 16.7950 18.0269 *** 03 vs 02 1.8114 1.1954 2.4273 ***
05 vs 03 21.3920 20.7760 22.0079 *** 03 vs 01 2.5551 1.9392 3.1711 ***
05 vs 02 23.2034 22.5874 23.8193 *** 02 vs 05 -23.2034 -23.8193 -22.5874 ***
05 vs 01 23.9471 23.3311 24.5630 *** 02 vs 04 -5.7924 -6.4084 -5.1765 ***
04 vs 05 -17.4109 -18.0269 -16.7950 *** 02 vs 03 -1.8114 -2.4273 -1.1954 ***
04 vs 03 3.9810 3.3651 4.5970 *** 02 vs 01 0.7437 0.1278 1.3597 ***
04 vs 02 5.7924 5.1765 6.4084 *** 01 vs 05 -23.9471 -24.5630 -23.3311 ***
04 vs 01 6.5362 5.9202 7.1521 *** 01 vs 04 -6.5362 -7.1521 -5.9202 ***
03 vs 05 -21.3920 -22.0079 -20.7760 *** 01 vs 03 -2.5551 -3.1711 -1.9392 ***
03 vs 04 -3.9810 -4.5970 -3.3651 *** 01 vs 02 -0.7437 -1.3597 -0.1278 ***
Simultaneous
95% Confidence
Limits
Simultaneous
95% Confidence
Limits
Comparisons significant at the 0.05 level are indicated by ***.
91
5.Calibration de la dégradation de risque de crédit
Conformément à la conclusion de la section 1.6.1, la règle d’analyse de l’augmentation significative du
risque de crédit est basée sur l’augmentation de la probabilité de défaut à 12 mois ou la note interne de
risque depuis l’octroi. Dans les sections précédentes, nous nous sommes attelé à développer un score
de comportement et une échelle de notation de niveau client de notre portefeuille. Rappelons que l’objet
de la norme est de segmenter les encours (ou engagements), et non les clients, en trois Buckets (1/2/3)
en fonction de la notion de dégradation significative et de calculer des ECL à 12 mois ou à maturité.
Ainsi, avant la calibration en bonne et due forme de la dégradation de risque de crédit au titre des
encours, il s’avère nécessaire de décliner le modèle de notation de niveau client à un niveau encours.
5.1. Déclinaison du modèle de notation du niveau client vers les
encours
La déclinaison du modèle de notation du niveau client vers les encours a nécessité l’analyse des
différentes règles de gestion métiers de notre portefeuille. Cette analyse a mis en évidence trois types
de détention d’encours (ou contrats) que nous avons qualifiés comme suit :
Détention bijective : elle correspond aux cas où un client détient un seul et unique encours.
Détention surjective : elle correspond aux cas où un client détient plusieurs encours.
Multi-détention : elle correspond aux cas où un ou plusieurs encours sont détenus par au moins
deux clients (cas des comptes joints).
Le tableau 3.1.1 ci-dessous synthétise les choix de déclinaison de la note de niveau client en fonction
du type de détention :
Tableau 3.1.1 : Déclinaison de la notation client vers les encours
De Typedétention
Schématisation de la détentionDéclination du modèle de
notation
BijectiveLa notation du client est affecté à
son contrat
SurjectiveLa notation du client est affecté à
tous ses contrats
MultiLa plus mauvaise note des clients est affectée à tous leurs contrats:
principes de prudence
C1
C3C2C1
C3C2C1
92
5.2. Mise en place de la règle de dégradation du risque de crédit
Pour rappel, le choix au titre de la règle spécifiée à la section 1.6.1 est comme suit :
Un contrat est classé en Bucket 2 si, à la date de calcul :
Sa note interne matérialisant le risque de crédit s’est dégradée par rapport à sa note à l’octroi,
ou bien
La probabilité de défaut à 12 mois associée à sa note interne de risque a augmenté depuis
l’octroi.
Dans la suite, nous avons fait le choix de calibrer une règle combinant la note interne et la probabilité de
défaut.
5.2.1.Règle basée sur la probabilité de défaut 12 mois (Critère relatif)
5.2.1.1. Méthodologie
Pour ce faire, nous avons adopté la méthodologie suivante :
Etape 1 : Spécification de la règle de dégradation significative.
La règle se base sur la comparaison des PD TTC 12 mois entre la date d’arrêté et la date d’octroi.
Désignons respectivement par 𝑃𝐷𝑎 et 𝑃𝐷𝑜 les PD TTC 12 mois attribuées aux contrats en date d’arrêté
et en date d’octroi. La règle de dégradation du risque de crédit devient donc :
Un contrat passe du Bucket 1 au Bucket 2 si 𝑷𝑫𝒂 > 𝑷𝑫𝒐 + ∆ (%), le passage du Bucket 2 au
Bucket 1 se faisant avec la condition inverse.
La règle ainsi définie est qualifiée de critère relatif.
A partir de cette formulation mathématique, le problème revient à déterminer le paramètre ∆ relativement
au risque historique du portefeuille. Pour ce faire, plusieurs niveaux de ∆ seront testés afin d’en choisir
le meilleur.
Etape 2 : Choix du meilleur ∆.
Le paragraphe B5.5.7 de la norme précise que la dégradation significative devrait intervenir avant
l’apparition de l’évènement de risque avéré ou du défaut. Ceci conduit à dire que le Bucket 2 peut
être interprété comme une antichambre du Bucket 3 qui regroupe les instruments en défaut.
Partant de cette interprétation, le choix de ∆ doit se faire de façon à anticiper l’évènement de défaut.
93
Pour ce faire, nous définissons un ensemble d’indicateurs permettant de le faire. Ces indicateurs
permettront de comparer les différentes valeurs de ∆ identifiées à l’étape 1.
Les indicateurs se présentent comme suit :
Taille du Bucket 2 noté T(B2).
Définition :
𝑇(𝐵2) =
𝑁(𝐵2)𝑁(𝐵1&2)𝐷(𝐵1&2)𝑁(𝐵1&2)
=𝑁(𝐵2)
𝐷(𝐵1&2)
Avec :
- 𝑁(𝐵2) : Nombre de contrats en Bucket 2 ;
- 𝑁(𝐵1&2) : Nombre total de contrats en Bucket 1 et 2 ;
- 𝐷(𝐵1&2) : Nombre total de contrats en Bucket 1 et 2 en défaut à horizon de 12 mois
(défaut Bâlois) ;
Interprétation :
- T(B2) <1 : le nombre de contrats en bucket 2 est trop petit pour contenir tous les
défauts, ce qui rend difficile l’appréciation du risque pour le calcul des ECL ;
- Si l’indicateur est trop grand, le nombre de contrats en Bucket 2 est trop grand et par
conséquent le bucket 2 pourrait capter trop de contrats sains.
Taux de captation du Bucket 2 noté C(B2).
Définition :
𝐶(𝐵2) =𝐷(𝐵2)
𝐷(𝐵1&2)
Avec :
- 𝐷(𝐵2) : Nombre de contrats en défaut à 12 mois captés par le Bucket 2 ;
- 𝐷(𝐵1&2) : Nombre total de contrats en défaut à 12 mois des Bucket 1 et 2.
Interprétation :
94
- Cas parfait : si l’indicateur est égal à 1, alors tous les contrats qui font défaut à 12 mois
sont captés par le Bucket 2 ;
- Plus l’indicateur est proche de 1, plus le Bucket 2 capte correctement ;
- Plus l’indicateur est petit, moins le Bucket 2 est discriminant.
Stabilité du Bucket 2.
Définition :
La stabilité correspond à la capacité de la règle de dégradation significative à rester stable
dans le temps. Elle est appréciée au moyen de la calibration de la matrice de transition
entre Bucket 1 et 2 sur deux périodes différentes. Pour synthétiser l’information, un
indicateur caractéristique de la distance entre les deux matrices est calculé.
Désignons par 𝑃𝑖𝑗𝑡→𝑡+1le taux de passage de t à t+1 d’un Bucket i à un Bucket j.
L’indicateur est donc comme suit :
𝐼𝑆 = ∑(𝑃𝑖𝑗𝑡→𝑡+1 − 𝑃𝑖𝑗
𝑘→𝑘+1)22
𝑖,𝑗=1
Interprétation :
Plus la matrice est stable dans le temps alors la règle est stable. Ainsi plus les taux de
passage de la formule de l’IS sont quasi identiques alors la matrice est stable entre deux
périodes. Plus l’indicateur tend vers 0, plus la matrice est stable entre deux périodes. Plus
l’indicateur est grand, plus la matrice est instable entre deux périodes. Par conséquent,
seront préférés les ∆ avec un IS petit.
Gini de la segmentation en Bucket.
Définition :
Le Gini de la variable caractéristique de la segmentation en Bucket (1 ou 2) sera calculé
avec pour cible le défaut à horizon de 12 mois modélisé dans la section 2.
Interprétation :
Plus le Gini calculé est élevé (tendant donc vers 100%), plus la variable caractéristique
de la segmentation en Bucket est discriminante.
95
5.2.1.2. Application sur les données de l’étude.
Choix de l’historique
Nous avons fait le choix d’utiliser les historiques d’encours de 2013 à 2015 pour les raisons suivantes :
Le dernier historique de 2015 permet d’avoir le recul suffisant de 12 mois afin d’être en mesure
de générer le défaut à 12 mois, utile dans le calcul des indicateurs précédemment définis (le
dernier historique des bases de données générées avec l’indicateur défaut étant en 201512).
Le premier historique de 2013 permet d’étudier les contrats dont les dates d’octroi sont
relativement récentes afin de disposer d’assez de recul pour calculer leurs notations à l’octroi
via celles des clients détenteurs (certaines variables du score étant mesurées jusqu’à trois
mois avant la notation).
Le choix de trois historiques 2013, 2014 et 2015 permet de mesurer le troisième indicateur qui
est la stabilité du Bucket 2 et est basé sur la calibration de matrices de migrations entre deux
périodes. Ainsi, ces trois historiques permettront de calibrer une matrice de migration entre
2013 et 2014 et une autre entre 2014 et 2015.
Par ailleurs, l’analyse des données de l’historique choisi a mis en évidence des encours dont les dates
effectives d’octroi sont très anciennes et pour lesquelles aucun historique n’est disponible afin de calculer
un score et donc une véritable notation à l’octroi. Pour ces contrats, nous avons fait le choix de considérer
comme note à l’octroi, la plus ancienne note saine (note obtenue après un épisode de défaut) entre 2009
(date de début de notre historique) et 2012 (dernière date exclue de la calibration).
Détermination des différents niveaux de ∆
Pour rappel, le ∆ correspond à une différence entre les probabilités de défaut à l’arrêté et à l’origine.
Notre échelle de notation contient 5 classes homogènes de risque (CHR) possibles auxquelles
correspond un niveau de probabilité de défaut (PD TTC). De ce fait, les valeurs possibles de ∆ sont
définies par tous les écarts possibles (en valeur absolue) deux à deux des niveaux de probabilité de
défaut de notre échelle de notation. L’échelle de notation calibrée en section 2 se présente comme suit :
BORNE INF BORNE SUP
1 3203 0,31 0,29 0,34
2 3207 1,06 1,01 1,11
3 1485 2,87 2,72 3,02
4 1391 6,85 6,61 7,09
5 1025 24,26 23,61 24,91
TOTAUX 10310 4,18
EFFECTIFS MOYENS
PAR COHORTEPD TTCCHR
INTERVALLE DE CONFIANCE
96
Ainsi, les ∆ à tester sont comme suit :
∆ ∈ {𝟎, 𝟕𝟒 ; 𝟏, 𝟖𝟏 ; 𝟐, 𝟓𝟔 ; 𝟑, 𝟗𝟖 ; 𝟓, 𝟕𝟗 ; 𝟔, 𝟓𝟒 ; 𝟏𝟕, 𝟒𝟏 ; 𝟐𝟑, 𝟐𝟎 ; 𝟐𝟑, 𝟗𝟓}
Calcul des indicateurs et choix du meilleur ∆
Le tableau 3.1.2 ci-après synthétise l’ensemble des indicateurs mesurés sur chaque ∆. L’annexe 3.3.1
représente l’ensemble des matrices de migration de chaque critère entre 2013 et 2014 et entre 2014 et
2015.
Tableau 3.3.1 : Indicateurs de choix de la meilleure règle
L’analyse des différents indicateurs (relativement à leurs propriétés établies dans la section 3.3.1)
conduit à retenir le critère ∆= 𝟐, 𝟓𝟔 qui demeure le plus optimal.
En conclusion, sur notre portefeuille, un contrat est transféré en Bucket 2 si la condition suivante est
vérifiée :
𝑃𝐷𝑎 > 𝑃𝐷𝑜 + 2,56%
La condition inverse entraine donc un retour en Bucket 1.
CRITERES
∆
TAILLE
BUCKET 2
TAUX DE
CAPTATION
BUCKET 2
(%)
GINI
(%)
TAUX DE
DEFAUT
BUCKET 2
(%)
IS
0,74 8,81 48,92% 18,13% 5,56% 0,0000635
1,81 4,92 44,92% 28,36% 9,13% 0,0000123
2,56 3,56 42,02% 30,38% 11,79% 0,0002006
3,98 3,29 40,53% 29,83% 12,30% 0,0002398
5,79 2,71 37,57% 28,92% 13,85% 0,0006333
6,54 1,57 30,69% 26,01% 19,54% 0,0008150
17,41 1,57 30,69% 26,01% 19,54% 0,0008150
23,2 1,15 23,83% 20,45% 20,67% 0,0009224
23,95 0,79 15,90% 13,57% 20,19% 0,0004764
97
5.2.2.Règle basée sur la note interne de risque (critère absolu)
En vertu du paragraphe B5.5.7 de la norme qui stipule que « … la dégradation significative devrait
intervenir avant l’apparition de l’évènement de risque avéré ou du défaut… », et tenant compte du
fait que la PD TTC 12 mois de la classe de risque CHR5 (24,26%) n’est pas négligeable (non seulement
largement plus élevée que celles des autres CHR mais aussi la plus proche du défaut dont la probabilité
est 100%), nous avons analysé la pertinence de coupler le critère relatif calibré dans la section 3.3.2
avec une règle absolue basée sur la note interne CHR5.
Ainsi la règle basée sur la note interne est la suivante :
Un contrat est transféré au Bucket 2 si en date d’arrêté il est affecté à la CHR5.
Afin de valider cette règle, nous avons recalculé les indicateurs matérialisant l’anticipation effective du
défaut. Le tableau 3.3.2 ci-après synthétise les indicateurs suite au couplage du critère absolu avec le
critère relatif retenu :
Tableau 3.3.2 : Indicateurs de choix des règles – Relatif et Absolu
Il apparait clairement que, selon la comparaison du tableau 3.3.2 au tableau 3.3.1, le couplage du critère
relatif avec le critère absolu améliore significativement les indicateurs.
En conclusion un contrat est transféré en Bucket 2 si, en date d’arrêté :
𝑷𝑫𝒂 > 𝑷𝑫𝒐 + 𝟐, 𝟓𝟔% Ou bien
Le contrat est noté CHR5
CRITERES
TAILLE
BUCKET
2
TAUX DE
CAPTATION
BUCKET 2
(%)
GINI
(%)
TAUX DE
DEFAUT
BUCKET
2
(%)
Relatif (2,56%) et
Absolu (Backstop
CHR5)
4,70 69,07 54,23 14,71
98
6.Modélisation du paramètre PD IFRS 9
L’objet de cette section est de modéliser un paramètre PD qui servira à calculer les provisions selon la
norme IFRS 9. Dans la suite, nous dénommons ce paramètre PD IFRS 9. Pour modéliser la PD IFRS 9,
nous capitalisons sur la segmentation développée au travers de la construction de l’échelle de notation
de niveau client en section 2 et de ses règles de déclinaison vers le niveau contrat (Cf. section 3.1).
Rappelons qu’à des fins de calcul des ECL (ou provisions), le paramètre PD IFRS 9 doit respecter les
exigences énoncées dans le tableau 1.5.1 en section 1.5. Particulièrement, en référence à la formule de
calcul développée en section 1.6.2, ce paramètre doit être estimé sur la durée de vie des instruments
financiers et représenter le risque que l’instrument financier fasse défaut à chaque instant de calcul. En
outre, il doit tenir compte des informations macroéconomiques prospectives. Afin d’être conforme à ces
exigences, notre choix s’est porté sur le modèle de survie de COX pour estimer le paramètre PD.
6.1. Bref aperçu du modèle de survie de COX
Le modèle de COX a pour objet l’étude de la survenance d’un évènement en fonction de différentes
variables (facteurs de risques ou facteurs de confusions) : il permet d’estimer le risque instantané d’un
individu sous une forme multiplicative à l’aide de deux paramètres, à savoir ses prédicteurs et un risque
dit de base. Mathématiquement, ce modèle peut s’écrire comme suit :
Désignons par :
𝜆(𝑡 𝑋1… . . 𝑋𝑃)⁄ : Le risque instantané sachant les prédicteurs 𝑋1… . . 𝑋𝑃.
𝜆0(𝑡) : le risque de base ; c’est-à-dire, le risque instantané des sujets pour lesquels toutes les
variables Xi =0.
Le modèle est donc spécifié comme suit :
𝜆(𝑡 𝑋1… . . 𝑋𝑃)⁄ = 𝜆0(𝑡) ∗ exp (∑𝛽𝑖𝑋𝑖)
La résolution du modèle revient à estimer les paramètres suivants :
Paramètres 𝛽𝑖.
Risque de base 𝜆0(𝑡).
99
6.2. Adaptation du modèle de COX à l’estimation des PD IFRS 9
Tel que spécifié dans la section précédente, l’utilisation du modèle de COX pour l’estimation d’une PD
IFRS 9 respectant les exigences du tableau 1.5.1, nous a conduit à écrire notre modèle comme suit :
𝑃𝐷 (𝑡, ℎ) = 𝑃𝐷𝑇𝑇𝐶(ℎ) ∗ exp (𝑋(𝑡))
Avec :
𝑃𝐷 (𝑡, ℎ) : La probabilité de faire défaut sur un horizon h à l’instant t.
𝑃𝐷𝑇𝑇𝐶(ℎ) : la probabilité de défaut à travers le cycle (TTC - Through The Cycle) qui ne
dépend que de l’horizon et représente le risque de base du modèle de COX.
𝑋(𝑡) : le facteur d’ajustement ou de déviation dépendant du temps (ou du cycle) et permettant
de prendre en compte l’aspect instantané du modèle de COX et d’intégrer les informations
macroéconomiques prospectives.
Afin de disposer de paramètres PD IFRS 9 plus homogènes/hétérogènes en fonction des risques du
portefeuille, l’estimation est faite au niveau de chaque classe de risque (CHR1 à CHR5). Le modèle
devient donc :
𝑷𝑫𝑪𝑯𝑹 𝒊 (𝒕, 𝒉) = 𝑷𝑫𝑻𝑻𝑪𝑪𝑯𝑹 𝒊(𝒉) ∗ 𝐞𝐱𝐩 (𝑿𝑪𝑯𝑹 𝒊(𝒕))[𝟏]
Avec : 𝐶𝐻𝑅 𝑖 la classe de risque calibrée à la section 2.2.
La résolution du modèle revient, en définitive, à estimer pour chaque CHR le paramètre 𝑃𝐷𝑇𝑇𝐶(ℎ) noté
𝑃𝐷𝑇𝑇𝐶𝐶𝐻𝑅 𝑖(ℎ) et le paramètre 𝑋(𝑡) noté 𝑋𝐶𝐻𝑅 𝑖(𝑡).
Pour estimer la 𝑃𝐷𝑇𝑇𝐶(ℎ) au niveau de chaque CHR, il a été fait le choix d’utiliser un estimateur de
Kaplan-Meier. Ensuite, le facteur d’ajustement 𝑋(𝑡) est déduit en calculant un écart moyen historique
entre 𝑃𝐷𝑇𝑇𝐶(ℎ) (estimé par Kaplan-Meier) et 𝑃𝐷 (𝑡, ℎ) (observé historiquement).
Afin d’illustrer de manière pratique notre approche méthodologique, les sections suivantes sont
consacrées à l’estimation du paramètre PD IFRS 9 sur les données de l’étude.
100
6.3. Application aux données de l’étude
Cette section est articulée en deux sous-parties. La première est consacrée à la calibration du paramètre
𝑃𝐷𝑇𝑇𝐶𝐶𝐻𝑅 𝑖(ℎ) et la deuxième à exp (𝑋𝐶𝐻𝑅 𝑖(𝑡)). L’illustration est faite sur le segment CHR 5.
6.3.1.Calibration du paramètre 𝑃𝐷𝑇𝑇𝐶𝐶𝐻𝑅 5(ℎ)
Pour rappel, il a été décidé d’utiliser un estimateur de Kaplan-Meier. Ainsi en désignant par h l’horizon,
par 𝑀ℎ et 𝑁ℎ respectivement le nombre d’évènements (le défaut dans l’étude) observé sur l’horizon h et
le nombre de sujets soumis à l’observation en début de chaque période, la proportion d’évènements
observée sur cet horizon h est donc :
Pr(ℎ) =𝑀ℎ𝑁ℎ⁄
Disposant de plusieurs dates d’observations des individus (les cohortes construites à la section 2.1.1),
l’estimateur de Kaplan-Meier sera estimé pour chaque cohorte. Précisons que nous considérons des
horizons d’observation trimestrielle ; en d’autres termes, les défauts sont comptabilisés trimestriellement
sur chaque cohorte sur les périodes suivant la date d’observation.
Une réorganisation des données telle que précédemment décrite permet d’avoir les deux tableaux 4.3.1
et 4.3.2 ci-après pour la classe de risque CHR 5.
101
Tableau 4.3.1 : Nombre de sujets observés en début de période par cohorte – CHR 5
Tableau 4.3.2 : Nombre de sujets en défaut sur l’horizon d’observation (trimestre) par cohorte – CHR 5
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81
2009T1 4177 3236 2608 2134 1775 1461 1226 1041 855 730 632 544 471 411 358 309 275 246 216 190 156 132 114 104 89 80 71
2009T2 4209 3271 2612 2154 1798 1495 1273 1082 894 770 648 540 460 407 358 319 269 219 189 167 146 127 118 107 95 86
2009T3 4272 3397 2708 2192 1822 1537 1281 1076 905 766 654 555 478 406 358 298 257 225 189 160 132 120 104 93 80
2009T4 4182 3269 2644 2173 1768 1477 1234 1050 893 757 636 536 471 403 355 306 264 220 192 169 147 133 113 100
2010T1 4086 3200 2555 2065 1707 1409 1175 993 841 734 645 547 472 417 356 326 281 245 215 195 168 146 127
2010T2 4148 3236 2556 2077 1679 1412 1189 1041 885 738 644 546 477 409 357 313 279 230 199 167 141 120
2010T3 4184 3287 2653 2162 1757 1451 1216 1028 874 749 640 547 481 425 364 322 283 262 232 205 182
2010T4 4116 3198 2583 2070 1719 1425 1198 1025 859 715 624 537 464 397 344 301 256 236 202 171
2011T1 4222 3263 2589 2123 1714 1453 1212 1004 838 701 607 515 436 383 330 283 249 217 187
2011T2 4292 3307 2665 2177 1791 1509 1287 1073 917 770 670 566 493 422 370 317 274 245
2011T3 4214 3286 2633 2186 1811 1505 1241 1044 884 739 638 560 489 426 366 319 279
2011T4 4306 3393 2742 2225 1826 1517 1296 1091 913 777 679 595 512 451 393 342
2012T1 4166 3265 2651 2166 1792 1521 1267 1081 911 760 653 559 493 425 378
2012T2 4162 3296 2662 2197 1791 1461 1233 1050 905 774 667 572 483 406
2012T3 4086 3192 2536 2073 1723 1437 1202 1021 859 736 643 546 475
2012T4 4094 3206 2561 2057 1704 1409 1166 993 850 731 632 546
2013T1 4174 3266 2601 2127 1735 1432 1192 1004 851 747 641
2013T2 4193 3299 2651 2164 1802 1503 1245 1046 874 738
2013T3 4157 3195 2569 2102 1754 1462 1227 1036 879
2013T4 4199 3234 2567 2092 1693 1425 1212 1016
2014T1 4193 3291 2654 2164 1772 1460 1251
2014T2 4157 3311 2668 2139 1750 1473
2014T3 4189 3284 2599 2145 1764
2014T4 4114 3247 2586 2097
2015T1 4147 3223 2576
2015T2 4206 3287
2015T3 4146
TRIMESTRES
COHORTES
TRIMESTRIELLES
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81
2009T1 150 96 64 48 36 31 24 19 18 13 10 9 7 6 5 5 4 3 3 3 3 2 2 1 2 1 1
2009T2 144 96 67 46 36 31 22 19 19 13 12 11 8 5 5 4 5 5 3 2 2 2 1 1 1 1
2009T3 143 89 70 52 38 28 26 21 17 14 11 10 8 7 5 6 4 3 3 3 3 1 2 1 1
2009T4 148 93 64 48 41 29 25 18 16 13 12 10 7 7 5 5 4 4 3 2 2 2 2 1
2010T1 146 90 66 49 35 30 24 19 15 11 9 10 8 6 6 3 4 4 3 2 2 3 2
2010T2 157 94 68 49 40 27 23 15 15 15 10 10 7 7 6 4 3 5 3 3 3 2
2010T3 151 92 64 49 41 32 23 19 16 13 11 9 6 6 6 4 4 2 3 3 2
2010T4 154 94 62 52 36 29 23 17 17 14 9 9 7 7 5 4 5 2 4 3
2011T1 162 98 69 47 41 27 24 21 16 14 9 9 8 5 5 5 4 3 3
2011T2 146 100 65 49 38 29 22 21 16 15 10 10 7 7 5 5 5 3
2011T3 154 95 65 46 38 31 26 20 16 14 10 8 7 6 6 5 4
2011T4 152 93 67 52 40 31 22 20 18 14 10 8 8 6 6 5
2012T1 156 91 63 48 38 27 25 19 17 15 11 9 7 7 5
2012T2 153 89 64 48 41 33 23 18 14 13 11 9 9 8
2012T3 148 92 66 47 35 29 24 18 16 13 9 10 7
2012T4 152 90 66 51 35 30 25 17 14 12 10 9
2013T1 153 94 68 48 39 31 24 19 15 11 11
2013T2 150 91 66 49 37 29 26 20 17 14
2013T3 153 98 63 47 35 29 24 19 15
2013T4 153 99 67 48 40 27 22 19
2014T1 147 93 64 49 40 32 21
2014T2 161 86 64 54 39 28
2014T3 152 93 69 46 38
2014T4 153 88 67 49
2015T1 151 94 66
2015T2 146 94
2015T3 156
TRIMESTRES
COHORTES
TRIMESTRIELLE
S
102
Lecture et interprétation des tableaux 4.3.1 et 4.3.2
A partir des chiffres grisés dans les deux tableaux ci-avant, la lecture est la suivante :
Pour 4306 sujets observés au début du trimestre 2011T4, 152 ont fait défaut sur
un horizon de trois mois.
Au bout des trois mois d’observation, en déduisant les sujets en défaut et les
sujets sortis du portefeuille, et en ajoutant les sujets redevenus sains, on
dénombre 3393 sujets qui ont fait l’objet de suivi sur le trimestre suivant. Ainsi parmi
ces 3393 sujets, 93 ont fait défaut sur ledit trimestre d’observation.
On en déduit donc les taux de défaut suivants :
Taux de défaut à trois mois en date d’observation (2011T4) par
152/4306=3,52% ;
Taux de défaut à trois mois dans trois mois par 93/3393=2,74%.
Structures par termes des taux de défaut de chaque cohorte
A partir de la méthode décrite dans la sous-section précédente « lecture et interprétation »,
on obtient le tableau 4.3.3 et le graphique 4.3.1 ci-après qui caractérisent les structures
par termes de taux de défaut de chaque cohorte.
Tableau 4.3.3 : Structure par termes de chaque cohorte – CHR 5
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81
2009T1 3,58 2,97 2,44 2,24 2,04 2,15 1,92 1,83 2,14 1,77 1,50 1,65 1,57 1,39 1,51 1,59 1,27 1,22 1,25 1,53 2,05 1,82 1,49 1,15 1,69 1,13 1,13
2009T2 3,42 2,92 2,56 2,15 2,00 2,05 1,74 1,76 2,15 1,64 1,91 1,94 1,76 1,30 1,40 1,13 1,90 2,33 1,59 1,32 1,51 1,26 0,85 1,03 1,37 0,93
2009T3 3,36 2,63 2,59 2,37 2,07 1,84 2,00 1,94 1,88 1,85 1,70 1,75 1,67 1,75 1,34 1,98 1,67 1,42 1,80 1,81 2,05 1,17 1,54 1,08 1,50
2009T4 3,54 2,85 2,41 2,21 2,30 1,94 2,00 1,75 1,81 1,77 1,90 1,85 1,44 1,64 1,38 1,54 1,63 2,00 1,56 1,30 1,36 1,20 1,77 1,30
2010T1 3,58 2,82 2,58 2,37 2,07 2,16 2,00 1,87 1,76 1,47 1,41 1,74 1,65 1,32 1,66 1,04 1,57 1,43 1,40 1,13 1,37 1,71 1,42
2010T2 3,78 2,92 2,64 2,35 2,37 1,88 1,90 1,44 1,74 1,98 1,52 1,74 1,45 1,66 1,57 1,41 1,22 2,00 1,56 2,04 1,91 1,67
2010T3 3,62 2,80 2,42 2,26 2,32 2,21 1,88 1,86 1,78 1,70 1,66 1,70 1,33 1,39 1,73 1,27 1,38 0,76 1,29 1,37 1,21
2010T4 3,74 2,95 2,40 2,50 2,08 2,04 1,89 1,70 1,96 2,01 1,44 1,62 1,57 1,69 1,54 1,46 1,76 0,85 1,78 1,81
2011T1 3,84 2,99 2,65 2,23 2,37 1,82 1,99 2,09 1,92 2,01 1,53 1,83 1,83 1,38 1,58 1,59 1,45 1,52 1,50
2011T2 3,40 3,01 2,44 2,26 2,14 1,90 1,74 1,97 1,72 1,90 1,49 1,84 1,50 1,64 1,43 1,58 1,68 1,27
2011T3 3,66 2,88 2,48 2,08 2,08 2,04 2,12 1,91 1,83 1,95 1,58 1,46 1,41 1,50 1,58 1,57 1,40
2011T4 3,52 2,74 2,43 2,33 2,20 2,06 1,72 1,87 1,95 1,75 1,46 1,41 1,62 1,40 1,45 1,40
2012T1 3,74 2,79 2,38 2,23 2,09 1,79 2,00 1,73 1,87 1,97 1,67 1,65 1,40 1,58 1,22
2012T2 3,67 2,69 2,39 2,16 2,27 2,26 1,89 1,74 1,59 1,68 1,59 1,63 1,95 1,90
2012T3 3,61 2,87 2,60 2,26 2,05 1,99 1,96 1,79 1,87 1,70 1,42 1,83 1,49
2012T4 3,70 2,82 2,57 2,47 2,07 2,09 2,11 1,70 1,69 1,67 1,52 1,61
2013T1 3,66 2,87 2,60 2,24 2,26 2,13 2,02 1,86 1,76 1,45 1,68
2013T2 3,58 2,74 2,49 2,26 2,04 1,94 2,11 1,88 1,99 1,86
2013T3 3,67 3,08 2,46 2,24 1,98 2,00 1,95 1,85 1,73
2013T4 3,64 3,05 2,59 2,31 2,34 1,90 1,79 1,90
2014T1 3,51 2,83 2,42 2,26 2,24 2,17 1,68
2014T2 3,88 2,61 2,41 2,52 2,25 1,88
2014T3 3,62 2,82 2,65 2,12 2,16
2014T4 3,71 2,70 2,60 2,35
2015T1 3,63 2,91 2,54
2015T2 3,47 2,85
2015T3 3,76
TRIMESTRES
COHORTES
TRIMESTRIELLE
S
103
Graphique 4.3.1 : Représentation des structures par termes de chaque cohorte – CHR 5
L’analyse du graphique montre que toutes les cohortes ont la même structure par termes de
taux de défaut. De ce fait, l’estimation d’une structure moyenne par termes des taux de défaut
est justifiée : il s’agit du paramètre 𝑷𝑫𝑻𝑻𝑪𝑪𝑯𝑹 𝟓(𝒉) qui, estimé sur l’ensemble des horizons h,
sera appelé courbe de PD TTC IFRS 9 de la CHR5.
Calibration de la courbe de PD TTC IFRS 9 de la CHR5 notée 𝑷𝑫𝑻𝑻𝑪𝑪𝑯𝑹 𝟓(𝒉)
La calibration de cette courbe se fait à partir de l’estimateur de Kaplan-Meir comme suit :
Calcul du nombre total de sujets en début de période d’observation (noté 𝑁ℎ) sans
distinction de la cohorte par horizon à partir du tableau 4.3.1.
Calcul du nombre total de sujets en défaut (noté 𝑀ℎ) sans distinction de la cohorte
par horizon à partir du tableau 4.3.2.
Calcul du rapport 𝑀ℎ𝑁ℎ⁄ par horizon.
Cette procédure de calcul permet d’avoir le tableau 4.3.4 et le graphique 4.3.2 ci-après
caractérisant la structure moyenne par termes des taux de défaut pour la classe de risque
CHR 5 ; soit la courbe de PD TTC IFRS 9 de la CHR5.
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
2009T1 2009T2 2009T3 2009T4 2010T1 2010T2 2010T3 2010T4 2011T1
2011T2 2011T3 2011T4 2012T1 2012T2 2012T3 2012T4 2013T1 2013T2
2013T3 2013T4 2014T1 2014T2 2014T3 2014T4 2015T1 2015T2 2015T3
104
Tableau 4.3.4 : Valeurs de PD TTC IFRS 9 de la CHR5
Graphique 4.3.2 : Courbe de PD TTC IFRS 9 de la CHR5
Considérations d’ordre robustesse
Le tableau 4.3.4 met en évidence des effectifs de défaut moins significatifs sur les horizons
de plus en plus longs, entrainant ainsi une instabilité de la courbe sur ces horizons. De ce
fait, il a été décidé de limiter la courbe à l’horizon 60 mois qui correspond au dernier point
de stabilité.
Horizons
(Trimestres)3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81
Nombre total de sujets
en début de période
d'observation
112 791 84 939 65 429 51 261 40 447 32 234 25 823 20 795 16 687 13 432 10 953 8 811 7 155 5 788 4 687 3 755 2 966 2 345 1 821 1 424 1 072 778 576 404 264 166 71
Nombre total de sujets
en béfaut sur la
période d'observation
4 089 2 420 1 642 1 169 875 648 496 379 309 240 174 150 113 89 70 55 46 34 28 22 17 12 8 5 4 2 1
Pobalilité de défaut par
horizons
(%)
3,63 2,85 2,51 2,28 2,16 2,01 1,92 1,82 1,85 1,78 1,59 1,70 1,58 1,54 1,49 1,46 1,53 1,46 1,52 1,52 1,61 1,48 1,41 1,14 1,52 1,02 1,13
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81
Pro
ba
bili
tés d
e d
éfa
ut
Horizons
105
6.3.2.Calibration du facteur d’ajustement 𝑋𝐶𝐻𝑅 5(𝑡)
6.3.2.1. Etapes de calcul du facteur d’ajustement
La calibration du facteur d’ajustement 𝑋𝐶𝐻𝑅 5(𝑡) suit les étapes suivantes :
Etape 1 : Facteurs d’ajustements historiques par cohortes et horizons.
A partir de la formule 𝑃𝐷 (𝑡, ℎ) = 𝑃𝐷𝑇𝑇𝐶(ℎ) ∗ exp (𝑋(𝑡)), en exprimant le facteur d’ajustement
en fonction de 𝑃𝐷 (𝑡, ℎ) et 𝑃𝐷𝑇𝑇𝐶(ℎ) on obtient :
𝑋(𝑡) = ln (𝑃𝐷 (𝑡, ℎ)
𝑃𝐷𝑇𝑇𝐶(ℎ))
Dans la formule précédente, le paramètre 𝑃𝐷 (𝑡, ℎ) est inconnu. Toutefois, elle peut être
déclinée en fonction des paramètres historiquement connus ; à savoir la structure par termes
des probabilités de défaut par cohorte (Cf. Tableau 4.3.3 et graphique 4.3.1).
Ainsi, en écrivant :
t = cohorte où cohorte=2009T1, 2009T2,…, 2013T4.
𝑃𝐷 (𝐶𝑜ℎ𝑜𝑟𝑡𝑒, ℎ) ; la structure par termes des probabilités de défaut d’une cohorte.
𝑋ℎ(𝐶𝑜ℎ𝑜𝑟𝑡𝑒) ; les facteurs d’ajustements historiques par cohortes et horizons.
On obtient :
𝑋ℎ(𝐶𝑜ℎ𝑜𝑟𝑡𝑒) = ln 𝑃𝐷 (𝐶𝑜ℎ𝑜𝑟𝑡𝑒, ℎ)
𝑃𝐷𝑇𝑇𝐶(ℎ)
Les tableaux 4.3.5 et 4.3.6 ci-après illustrent la mise en œuvre sur la classe de risque CHR 5.
Les chiffres grisés dans les deux tableaux s’articulent comme suit :
−0,01 = ln 2,26
2,28
106
Tableau 4.3.5 : Structure par termes par cohorte (𝑃𝐷 (𝐶𝑜ℎ𝑜𝑟𝑡𝑒, ℎ)) et structure moyenne
(𝑃𝐷𝑇𝑇𝐶(ℎ))
Tableau 4.3.6 : Facteurs d’ajustements historiques par cohorte et horizons 𝑋ℎ(𝐶𝑜ℎ𝑜𝑟𝑡𝑒)
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81
2009T1 3,58 2,97 2,44 2,24 2,04 2,15 1,92 1,83 2,14 1,77 1,50 1,65 1,57 1,39 1,51 1,59 1,27 1,22 1,25 1,53 2,05 1,82 1,49 1,15 1,69 1,13 1,13
2009T2 3,42 2,92 2,56 2,15 2,00 2,05 1,74 1,76 2,15 1,64 1,91 1,94 1,76 1,30 1,40 1,13 1,90 2,33 1,59 1,32 1,51 1,26 0,85 1,03 1,37 0,93
2009T3 3,36 2,63 2,59 2,37 2,07 1,84 2,00 1,94 1,88 1,85 1,70 1,75 1,67 1,75 1,34 1,98 1,67 1,42 1,80 1,81 2,05 1,17 1,54 1,08 1,50
2009T4 3,54 2,85 2,41 2,21 2,30 1,94 2,00 1,75 1,81 1,77 1,90 1,85 1,44 1,64 1,38 1,54 1,63 2,00 1,56 1,30 1,36 1,20 1,77 1,30
2010T1 3,58 2,82 2,58 2,37 2,07 2,16 2,00 1,87 1,76 1,47 1,41 1,74 1,65 1,32 1,66 1,04 1,57 1,43 1,40 1,13 1,37 1,71 1,42
2010T2 3,78 2,92 2,64 2,35 2,37 1,88 1,90 1,44 1,74 1,98 1,52 1,74 1,45 1,66 1,57 1,41 1,22 2,00 1,56 2,04 1,91 1,67
2010T3 3,62 2,80 2,42 2,26 2,32 2,21 1,88 1,86 1,78 1,70 1,66 1,70 1,33 1,39 1,73 1,27 1,38 0,76 1,29 1,37 1,21
2010T4 3,74 2,95 2,40 2,50 2,08 2,04 1,89 1,70 1,96 2,01 1,44 1,62 1,57 1,69 1,54 1,46 1,76 0,85 1,78 1,81
2011T1 3,84 2,99 2,65 2,23 2,37 1,82 1,99 2,09 1,92 2,01 1,53 1,83 1,83 1,38 1,58 1,59 1,45 1,52 1,50
2011T2 3,40 3,01 2,44 2,26 2,14 1,90 1,74 1,97 1,72 1,90 1,49 1,84 1,50 1,64 1,43 1,58 1,68 1,27
2011T3 3,66 2,88 2,48 2,08 2,08 2,04 2,12 1,91 1,83 1,95 1,58 1,46 1,41 1,50 1,58 1,57 1,40
2011T4 3,52 2,74 2,43 2,33 2,20 2,06 1,72 1,87 1,95 1,75 1,46 1,41 1,62 1,40 1,45 1,40
2012T1 3,74 2,79 2,38 2,23 2,09 1,79 2,00 1,73 1,87 1,97 1,67 1,65 1,40 1,58 1,22
2012T2 3,67 2,69 2,39 2,16 2,27 2,26 1,89 1,74 1,59 1,68 1,59 1,63 1,95 1,90
2012T3 3,61 2,87 2,60 2,26 2,05 1,99 1,96 1,79 1,87 1,70 1,42 1,83 1,49
2012T4 3,70 2,82 2,57 2,47 2,07 2,09 2,11 1,70 1,69 1,67 1,52 1,61
2013T1 3,66 2,87 2,60 2,24 2,26 2,13 2,02 1,86 1,76 1,45 1,68
2013T2 3,58 2,74 2,49 2,26 2,04 1,94 2,11 1,88 1,99 1,86
2013T3 3,67 3,08 2,46 2,24 1,98 2,00 1,95 1,85 1,73
2013T4 3,64 3,05 2,59 2,31 2,34 1,90 1,79 1,90
2014T1 3,51 2,83 2,42 2,26 2,24 2,17 1,68
2014T2 3,88 2,61 2,41 2,52 2,25 1,88
2014T3 3,62 2,82 2,65 2,12 2,16
2014T4 3,71 2,70 2,60 2,35
2015T1 3,63 2,91 2,54
2015T2 3,47 2,85
2015T3 3,76
3,63 2,85 2,51 2,28 2,16 2,01 1,92 1,82 1,85 1,78 1,59 1,70 1,58 1,54 1,49 1,46 1,53 1,46 1,52 1,52 1,61 1,48 1,41 1,14 1,52 1,02 1,13
NON PRIS EN COMPTE POUR DES CONSIDERATIONS
DE ROBITESSE
TRIMESTRES
COHORTES
TRIMESTRIELLES
(〖PD〗_Cohorte (h))
STRUCTURE PAR TERMES
MOYENNE
(〖PD〗_TTC (h))
NON PRIS EN COMPTE POUR DES
CONSIDERATIONS DE ROBITESSE
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
2009T1 -0,01 0,04 -0,03 -0,02 -0,06 0,07 0,00 0,00 0,15 -0,01 -0,05 -0,03 0,00 -0,10 0,01 0,08 -0,19 -0,18 -0,19 0,00
2009T2 -0,06 0,03 0,02 -0,06 -0,08 0,02 -0,10 -0,04 0,15 -0,09 0,19 0,13 0,11 -0,17 -0,06 -0,26 0,21 0,47 0,05 -0,15
2009T3 -0,08 -0,08 0,03 0,04 -0,04 -0,09 0,04 0,06 0,02 0,04 0,07 0,03 0,06 0,13 -0,11 0,31 0,09 -0,03 0,17 0,17
2009T4 -0,02 0,00 -0,04 -0,03 0,06 -0,03 0,04 -0,04 -0,02 -0,01 0,18 0,08 -0,09 0,06 -0,08 0,05 0,06 0,32 0,03 -0,16
2010T1 -0,01 -0,01 0,03 0,04 -0,04 0,07 0,04 0,03 -0,05 -0,19 -0,12 0,02 0,05 -0,15 0,11 -0,33 0,02 -0,02 -0,08 -0,30
2010T2 0,04 0,02 0,05 0,03 0,09 -0,06 -0,01 -0,23 -0,06 0,10 -0,04 0,02 -0,09 0,08 0,05 -0,04 -0,23 0,32 0,03 0,29
2010T3 0,00 -0,02 -0,03 -0,01 0,07 0,09 -0,02 0,02 -0,04 -0,05 0,04 0,00 -0,17 -0,10 0,15 -0,13 -0,11 -0,65 -0,16 -0,11
2010T4 0,03 0,03 -0,04 0,09 -0,04 0,02 -0,02 -0,07 0,06 0,12 -0,10 -0,05 0,00 0,09 0,03 0,00 0,14 -0,54 0,16 0,17
2011T1 0,06 0,05 0,06 -0,02 0,09 -0,10 0,03 0,14 0,04 0,12 -0,04 0,07 0,15 -0,10 0,06 0,09 -0,06 0,04 -0,01
2011T2 -0,06 0,06 -0,03 -0,01 -0,01 -0,06 -0,10 0,08 -0,07 0,06 -0,06 0,08 -0,05 0,06 -0,04 0,08 0,09 -0,14
2011T3 0,01 0,01 -0,01 -0,09 -0,04 0,01 0,10 0,05 -0,01 0,09 0,00 -0,15 -0,11 -0,02 0,06 0,07 -0,09
2011T4 -0,03 -0,04 -0,03 0,02 0,02 0,02 -0,11 0,03 0,05 -0,02 -0,09 -0,19 0,03 -0,09 -0,03 -0,04
2012T1 0,03 -0,02 -0,05 -0,02 -0,03 -0,12 0,04 -0,05 0,01 0,10 0,05 -0,03 -0,12 0,03 -0,20
2012T2 0,01 -0,06 -0,05 -0,05 0,05 0,12 -0,02 -0,04 -0,15 -0,06 0,00 -0,04 0,21 0,21
2012T3 0,00 0,01 0,04 -0,01 -0,05 -0,01 0,02 -0,02 0,01 -0,05 -0,11 0,07 -0,05
2012T4 0,02 -0,01 0,02 0,08 -0,05 0,04 0,09 -0,07 -0,09 -0,07 -0,04 -0,05
2013T1 0,01 0,01 0,04 -0,02 0,04 0,06 0,05 0,02 -0,05 -0,21 0,06
2013T2 -0,01 -0,04 -0,01 -0,01 -0,06 -0,03 0,09 0,03 0,07 0,04
2013T3 0,01 0,08 -0,02 -0,02 -0,09 -0,01 0,01 0,02 -0,07
2013T4 0,00 0,07 0,03 0,01 0,08 -0,06 -0,07 0,04
2014T1 -0,03 -0,01 -0,04 -0,01 0,04 0,08 -0,14
2014T2 0,07 -0,09 -0,04 0,10 0,04 -0,07
2014T3 0,00 -0,01 0,05 -0,07 0,00
2014T4 0,02 -0,05 0,04 0,03
2015T1 0,00 0,02 0,01
2015T2 -0,04 0,00
2015T3 0,04
TRIMESTRES
FACTEURS
D'AJUSTEMENTS PAR
COHORTE ET PAR
HORIZONS
X_Cohorte (h)
107
Etape 2 : Facteurs d’ajustements historiques par cohortes en fonction du cycle t.
A l’issue de l’étape 1, nous disposons de facteurs d’ajustements par cohortes dépendant de
l’horizon h (𝑋ℎ(𝐶𝑜ℎ𝑜𝑟𝑡𝑒)) et non du cycle t. Pour rappel, le but de cette section est d’estimer
le facteur 𝑋𝐶𝐻𝑅 𝑖(𝑡) dépendant du cycle t. Pour ce faire, nous avons donc réorganisé les
facteurs historiques par cohortes et horizons (𝑋ℎ(𝐶𝑜ℎ𝑜𝑟𝑡𝑒)) de façon à capter l’effet du cycle
t.
Le tableau 4.3.7 ci-après illustre la réorganisation qui a été faite desdits facteurs en fonction
du cycle.
Tableau 4.3.7 : facteurs d’ajustements historiques par cohortes en fonction du cycle
Lecture du tableau 4.3.7 et lien avec le tableau 4.3.6 :
Le facteur en gris (-0,01) dans le tableau 4.3.7 est l’ajustement à réaliser en 2011T2. Ce
facteur est le même que celui en gris dans le tableau 4.3.6. En effet, dans le tableau 4.3.6, le
facteur correspond à celui du douzième mois à partir de la date de début d’observation de la
cohorte ayant servi à son calibrage ; soit 2010T3. Ainsi, en partant de cette date, ce facteur
correspondrait à un ajustement réalisé à 2010T3 + 12 mois soit, 2011T2 qui représente la date
de positionnement dans le cycle du facteur.
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
2009T1 2009T2 2009T3 2009T4 2010T1 2010T2 2010T3 2010T4 2011T1 2011T2 2011T3 2011T4 2012T1 2012T2 2012T3 2012T4 2013T1 2013T2 2013T3 2013T4
2009T1 -0,01 0,04 -0,03 -0,02 -0,06 0,07 0,00 0,00 0,15 -0,01 -0,05 -0,03 0,00 -0,10 0,01 0,08 -0,19 -0,18 -0,19 0,00
2009T2 -0,06 0,03 0,02 -0,06 -0,08 0,02 -0,10 -0,04 0,15 -0,09 0,19 0,13 0,11 -0,17 -0,06 -0,26 0,21 0,47 0,05
2009T3 -0,08 -0,08 0,03 0,04 -0,04 -0,09 0,04 0,06 0,02 0,04 0,07 0,03 0,06 0,13 -0,11 0,31 0,09 -0,03
2009T4 -0,02 0,00 -0,04 -0,03 0,06 -0,03 0,04 -0,04 -0,02 -0,01 0,18 0,08 -0,09 0,06 -0,08 0,05 0,06
2010T1 -0,01 -0,01 0,03 0,04 -0,04 0,07 0,04 0,03 -0,05 -0,19 -0,12 0,02 0,05 -0,15 0,11 -0,33
2010T2 0,04 0,02 0,05 0,03 0,09 -0,06 -0,01 -0,23 -0,06 0,10 -0,04 0,02 -0,09 0,08 0,05
2010T3 0,00 -0,02 -0,03 -0,01 0,07 0,09 -0,02 0,02 -0,04 -0,05 0,04 0,00 -0,17 -0,10
2010T4 0,03 0,03 -0,04 0,09 -0,04 0,02 -0,02 -0,07 0,06 0,12 -0,10 -0,05 0,00
2011T1 0,06 0,05 0,06 -0,02 0,09 -0,10 0,03 0,14 0,04 0,12 -0,04 0,07
2011T2 -0,06 0,06 -0,03 -0,01 -0,01 -0,06 -0,10 0,08 -0,07 0,06 -0,06
2011T3 0,01 0,01 -0,01 -0,09 -0,04 0,01 0,10 0,05 -0,01 0,09
2011T4 -0,03 -0,04 -0,03 0,02 0,02 0,02 -0,11 0,03 0,05
2012T1 0,03 -0,02 -0,05 -0,02 -0,03 -0,12 0,04 -0,05
2012T2 0,01 -0,06 -0,05 -0,05 0,05 0,12 -0,02
2012T3 0,00 0,01 0,04 -0,01 -0,05 -0,01
2012T4 0,02 -0,01 0,02 0,08 -0,05
2013T1 0,01 0,01 0,04 -0,02
2013T2 -0,01 -0,04 -0,01
2013T3 0,01 0,08
2013T4 0,00
TRIMESTRES
FACTEURS
D'AJUSTEMENTS PAR
COHORTE EN
FONCTION DU CYCLE
X_Cohorte (h)
108
Etape 3 : Facteur d’ajustement historique moyen en fonction du cycle.
A partir du tableau 4.3.7, peut être déduit le facteur d’ajustement historique moyen en fonction
du cycle en faisant la moyenne en colonne des facteurs dudit tableau. Cette manipulation
permet d’obtenir le tableau 4.3.8 et le graphique 4.3.3 ci-après caractérisant l’évolution
temporelle (et donc en fonction du cycle) du facteur d’ajustement moyen pour la classe de
risque CHR 5. Ce facteur moyen ainsi calibré sera utilisé comme estimateur du facteur
𝑿𝑪𝑯𝑹 𝟓(𝒕)
Tableau 4.3.8 : Valeurs du facteur d’ajustement 𝑋𝐶𝐻𝑅 5(𝑡)
Graphique 4.3.3 : Evolution du facteur d’ajustement X(t) de la classe de risque CHR 5
6.3.2.2. Lien entre le facteur d’ajustement et le Forward-looking (FwL)
A partir du facteur calculé dans la section précédente, un modèle économétrique sera
développé entre celui-ci et les variables macroéconomiques les plus pertinentes. Ce modèle
permettra de faire des projections d’évolution du facteur qui seront ensuite intégrées dans
l’estimation des probabilités de défaut conformément à la formule [1] (en vert) de la section
2009T1 2009T2 2009T3 2009T4 2010T1 2010T2 2010T3 2010T4 2011T1 2011T2
-0,0114 -0,0086 -0,0261 -0,0253 -0,0190 0,0030 -0,0007 -0,0032 0,0176 0,0339
2011T3 2011T4 2012T1 2012T2 2012T3 2012T4 2013T1 2013T2 2013T3 2013T4
0,0086 0,0150 -0,0028 -0,0197 -0,0194 0,0047 -0,0038 -0,0082 0,0326 -0,0111
FACTEURS MOYENS EN
FONCTION DU CYCLE
X(t)
- 0,0300
- 0,0200
- 0,0100
0,0000
0,0100
0,0200
0,0300
0,0400
2009T1
2009T2
2009T3
2009T4
2010T1
2010T2
2010T3
2010T4
2011T1
2011T2
2011T3
2011T4
2012T1
2012T2
2012T3
2012T4
2013T1
2013T2
2013T3
2013T4
109
4.2 supra. L’étude relative à l’estimation d’une probabilité de défaut tenant compte du FwL est
détaillée dans la section 7 ; plus précisément la section 7.3.
6.3.3. Résultats de la calibration des paramètres sur tous les segments
La mise en œuvre de la démarche méthodologique (illustrée sur le segment CHR5 en sections
4.3.1 et 4.3.2) sur les autres segments (CHR1 - 4) a permis d’obtenir les courbes PD TTC
IFRS9 de chacun des segments ainsi que les facteurs d’ajustements correspondants. Les
résultats sont consignés dans des graphiques en annexe 4.3.1.
Suite à l’estimation de tous les paramètres, il apparait nécessaire de valider la segmentation
utilisée pour la calibration des PD IFRS 9. Pour ce faire, il faudrait s’assurer que les courbes
de PD TTC IFRS9 sont autant hiérarchisées que les PD TTC 12 mois du système de notation
(C’est-à-dire que la CHR5 est plus risquée que la CHR4, elle-même plus risquée que la CHR3
ainsi de suite). Nous réalisons donc une analyse comparative des valeurs de PD TTC IFRS9
de chacun des segments. Le graphique 4.3.4 ci-après synthétise cette analyse comparative.
Graphique 4.3.4 : Courbes PD TTC IFRS 9 par classes de risques (CHR 1-5)
Le graphique montre que, globalement les valeurs de PD TTC IFRS 9 sont bien hiérarchisées
conformément au système de notation interne.
0,0000
0,5000
1,0000
1,5000
2,0000
2,5000
3,0000
3,5000
4,0000
4,5000
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81
CHR 1 CHR 2 CHR 3 CHR 4 CHR 5
110
7. Paramètre LGD IFRS 9 (Loss Given Default)
L’objet de cette section est de modéliser un paramètre LGD qui servira à calculer les provisions
selon la norme IFRS 9. Dans la suite, ce paramètre est dénommé LGD IFRS 9.
Relativement à la formule de calcul développée en section 1.6.2, et à l’instar du paramètre PD
IFRS 9, ce paramètre doit représenter la perte en cas de défaut à chaque instant (pas) de
calcul et être estimé sur la durée de vie résiduelle de l’instrument financier. Toutefois, pour ce
paramètre nous faisons le choix de calibrer un paramètre constant à chaque instant de calcul
sur la durée de vie résiduelle des instruments financiers n’intégrant pas le concept de FwL. Ce
choix est justifié comme suit :
L’intérêt de calibrer un paramètre LGD à chaque instant de calcul est de pouvoir l’ajuster afin
qu’il représente la situation instantanée ou future prévalant ou anticipée dans l’économie.
Cependant, le paramètre LGD représentant la perte en cas de défaut, est principalement
influencé par deux facteurs ; la présence de garantie (financière ou autre) et l’efficacité du
recouvrement en cas de défaut d’un détenteur de crédit. De ce fait, l’ajustement tenant compte
des conditions économiques devrait se faire via ces deux déterminants. Au titre du premier
déterminant, la prise en compte des conditions macroéconomiques dans la LGD est sans
intérêt en ce sens qu’aucune garantie n’est exigée pour le type de portefeuille analysé dans
ce mémoire. Concernant le second déterminant, l’impact macroéconomique est quasi-
inexistant car l’efficacité du recouvrement est plus une question de ressources que de
conditions économiques.
7.1. Notion de ELBE (Expected Loss Best Estimate)
L’ELBE(t) est la meilleure estimation de la perte finale pour un encours défaillant à tout instant
t dans l’épisode de défaut. En date d’arrêté il s’applique donc aux contrats en défauts et sert
à déterminer le niveau de pertes anticipées (EL) pour des contrats en défaut. La formule de
calcul des pertes anticipées pour cette catégorie de contrats est donnée par :
𝐸𝐿𝑑é𝑓𝑎𝑢𝑡(𝑡) = 𝐸𝐿𝐵𝐸(𝑡) ∗ 𝐸𝐴𝐷(𝑡)
Avec :
𝐸𝐴𝐷(𝑡) : l’exposition du contrat à l’instant t.
𝐸𝐿𝐵𝐸(𝑡) : la perte finale par rapport à l’exposition du contrat à l’instant t.
En désignant par :
111
𝑇𝑅(𝑡) : le taux de récupération cumulé observé d’un contrat en défaut de la
date de défaut jusqu’à l’instant t.
𝑇𝑅(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) : le taux de récupération cumulé final d’un contrat en défaut ; c’est-
à-dire lorsqu’il n’y a plus d’espoir de récupérations ou lorsque la
déchéance du terme est prononcée.
Il vient :
𝐸𝐿𝐵𝐸(𝑡) =1 − 𝑇𝑅(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
1 − 𝑇𝑅(𝑡)
7.2. Lien entre le paramètre LGD IFRS 9 et ELBE
Par définition, la LGD est la perte finale en cas de défaut par rapport à l’exposition au moment
du défaut. L’ELBE(t) étant la perte finale à tout instant t dans l’épisode du défaut, en se
positionnant au moment du défaut, c’est-à-dire à l’instant t->0 (0 étant le point de départ de
décompte de l’épisode de défaut) on a :
𝐿𝐺𝐷 = lim𝑡→0[𝐸𝐿𝐵𝐸(𝑡)]
𝐿𝐺𝐷 = lim𝑡→0
1 − 𝑇𝑅(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
1 − 𝑇𝑅(𝑡)
En tenant compte du fait qu’on se situe au moment du défaut, aucune récupération n’est
encore réalisée et donc :
𝑇𝑅(𝑡 → 0) = 0
Au final, on obtient :
𝐿𝐺𝐷 = 1 − 𝑇𝑅(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
En conclusion, l’estimation du paramètre LGD IFRS 9 dépend uniquement du taux de
récupération cumulé final.
112
7.3. Calcul du paramètre LGD IFRS 9
En vertu de la section 5.2, le calcul de la LGD IFRS 9 se résume donc à la détermination d’un
taux de récupération final. Ainsi, pour déterminer ce taux final, nous avons utilisé une méthode
inspirée de l’approche mise en œuvre par Olivier GRANDI dans son mémoire – du CEA –
promotion 2012 – « Provisionnement du risque de crédit : justification des principes et réflexion
sur de nouvelles méthodes ».
7.3.1. Bref aperçu de l’approche d’Olivier Grandi
Disposant de plusieurs générations d’entrée en défaut, Olivier GRANDI a réorganisé ces
générations en triangle de liquidation du type CHAIN-LADDER avec, en ligne, les générations
d’entrée dans le défaut, en colonne, les anciennetés trimestrielles dans le défaut et
l’intersection des lignes et des colonnes correspondant aux taux de récupération cumulés
observés à chaque ancienneté dans le défaut. Le tableau 5.3.1 ci-après donne un aperçu du
triangle :
Tableau 5.3.1 : triangle de développement type CHAIN-LADDER
Par la suite, il a ajusté les taux de récupérations cumulés des générations les plus anciennes
(plus de 10 trimestres d’observation) selon une loi de Weibull afin de compléter le triangle pour
ces générations par prolongation selon ladite loi de Weibull. Il précise que cette technique
permet d’estimer un taux cumulé final stable.
Puis, pour les générations moins anciennes, il a complété le triangle par les facteurs de
développement de la méthode de CHAIN-LADDER.
Enfin Il a analysé la pertinence des deux méthodes et a conclu que même si les deux méthodes
de complétion donnent des résultats cohérents, il est pertinent d’utiliser la méthode de Weibull
et cela pour la raison suivante : limiter une trop forte dépendance des estimations aux calculs
déterministes de la méthode Chain-Ladder.
Année
d'entrée en défaut0 1 . . . n-1 n
0 TR(0,0) TR(0,1) . . . TR(0,n-1) TR(0,n)
1 TR(1,0) TR(1,1) . . . TR(1,n-1)
. . . . . .
. . . . .
. . . .
n-1 TR(n-1,0) TR(n-1,1)
n TR(n,0)
Durée dans le défaut
113
En vertu des résultats des travaux d’Olivier Grandi, nous réaliserons uniquement l’ajustement
selon une loi de Weibull. Toutefois, contrairement à son approche où il a réalisé l’ajustement
de Weibull sur les générations de défaut les plus anciennes (c’est-à-dire les générations de
plus de 10 trimestres d’observations), nous avons proposé une méthode de détermination des
générations de défaut les plus pertinentes à considérer pour l’estimation du taux de
récupération cumulé final.
7.3.2. Application de l’approche modifiée d’Olivier Grandi sur les données
de l’étude
7.3.2.1. Construction du triangle des taux de récupération cumulés
En désignant par :
𝐸𝑁𝐶 : les encaissements réalisés à différentes dates entre la date de défaut et t pour
une génération.
𝐸𝐴𝐷0 : le montant de l’exposition totale de la génération à l’instant du défaut.
Le taux de récupération cumulé pour une génération s’écrirait mathématiquement :
𝑇𝑅(𝑡) =∑ 𝐸𝑁𝐶𝑡0
𝐸𝐴𝐷0
En organisant les données (historique allant de 201403 au 201703 ; soit 13 trimestres
d’observations) à notre disposition comme suit :
En ligne, les générations d’entrée en défaut en cohortes trimestrielles.
En colonne, les durées dans le défaut en trimestre.
On obtient le triangle des taux de récupérations cumulés du tableau 5.3.2 ci-après :
Tableau 5.3.2 : Triangle des taux de récupérations cumulés
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
201403 5 838 531 36,7 57,6 74,8 79,7 82,8 85,0 86,1 87,2 88,2 89,1 89,4 90,0 90,4
201406 7 853 643 33,7 57,0 71,9 77,7 80,7 84,0 86,4 88,0 89,1 89,7 90,3 90,5
201409 7 287 620 35,4 53,2 69,2 77,1 81,9 83,9 85,2 86,4 86,7 87,2 87,8
201412 7 920 643 30,7 54,6 72,2 82,5 85,8 87,5 88,9 89,5 90,2 90,7
201503 8 868 790 32,6 59,6 76,7 83,2 86,6 88,5 89,3 90,2 90,7
201506 9 415 562 34,1 62,0 79,3 85,2 88,1 88,9 89,8 90,5
201509 8 737 575 41,4 64,3 77,5 81,8 84,0 85,2 86,3
201512 9 200 658 34,8 64,1 77,9 82,7 84,9 85,7
201603 9 751 412 32,3 61,1 76,0 82,8 85,2
201606 10 294 802 40,2 68,5 80,1 84,4
201609 12 955 730 34,2 66,9 76,2
201612 16 166 928 38,7 60,9
201703 15 900 068 34,0
TRIMESTRE
D'ENTREE EN
DEFAUT
EXPOSITION TOTALE
A L'ENTREE EN
DEFAUT
DUREE DANS LE DEFAUT
114
7.3.2.2. Justification de l’ajustement des données de l’étude selon une loi de Weibull
Justification théorique
A partir de la formule de calcul des taux de récupérations cumulés (cf. section 5.3.2.1
précédente), on en déduit que la fonction 𝑇𝑅(𝑡) est croissante en fonction du temps par
définition.
Par ailleurs, compte tenu du fait que pendant les premiers instants suivant le défaut, les
récupérations sont plus régulières que celles réalisées vers les instants proches de la
déchéance du terme, on peut en déduire que la fonction 𝑇𝑅(𝑡) croît assez rapidement.
Enfin, la fonction 𝑇𝑅(𝑡) admet une limite finie à l’infinie qui correspond en réalité au taux
de récupération cumulé final (𝑇𝑅(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)). En effet, l’estimation du taux de récupération
cumulé final reviendrait à calculer :
𝑇𝑅(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) = lim𝑡→∞𝑇𝑅(𝑡) = lim
𝑡→∞
∑ 𝐸𝑁𝐶𝑖𝑡𝑖=1
𝐸𝐴𝐷0
Sachant que, par définition, le taux de récupération final correspond au taux lorsqu’il n’y a plus
d’espoir de récupération ou lorsque la déchéance du terme est prononcée, alors :
∃ 𝑡𝑠𝑒 / ∀ 𝑡 > 𝑡𝑠𝑒 , 𝐸𝑁𝐶𝑡 = 0,
On en déduit que :
𝑇𝑅(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) = lim𝑡→∞𝑇𝑅(𝑡) = lim
𝑡→∞
∑ 𝐸𝑁𝐶𝑖𝑡𝑖=1
𝐸𝐴𝐷0=∑ 𝐸𝑁𝐶𝑖𝑡𝑠𝑒𝑖=1
𝐸𝐴𝐷0
A partir des propriétés précédemment établies (croissance rapide autour de l’instant du défaut
et limite finie à l’infinie) sur la fonction 𝑇𝑅(𝑡), son tracé donnerait graphiquement la courbe du
graphique 5.3.1 ci-après :
Graphique 5.3.1 : Courbe théorique des taux de récupération cumulés
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Taux d
e
récupéra
tion
observ
és
Durée dans le défaut
115
Il apparait clairement que cette courbe est caractéristique d’une distribution cumulée de la
famille des lois de probabilité du type exponentiel dont la loi Weibull est un cas particulier. En
référence au mémoire d’Olivier GRANDI, on note que cette courbe est bien similaire à celles
de ses travaux.
Validation empirique de l’ajustement Weibull sur les données de l’étude
La graphique 5.3.2 représente les différentes courbes des taux de récupérations cumulés des
générations d’entrée en défaut des données d’étude.
Graphique 5.3.2 : Courbes des taux de récupérations cumulés par génération
L’analyse des courbes du précédent graphique montre que ces courbes sont similaires à la
courbe théorique, justifiant ainsi un ajustement selon la fonction de Weibull spécifiée par Olivier
GRANDI.
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Taux d
e r
écupéra
tion c
um
ulé
s
Durée dans le défaut201403 201406 201409 201412 201503 201506 201509
201512 201603 201606 201609 201612 201703
116
7.3.2.3. Détermination du nombre de générations pertinentes.
Dans cette section, nous proposons une méthode d’identification des générations les plus
pertinentes pour le calcul du taux de récupération cumulé final. Cette méthode constitue
l’élément nouveau introduit à l’approche utilisée par Olivier GRANDI.
Cette étape est d’autant plus nécessaire que toutes les générations de défaut ne sont pas
totalement développées. Ainsi une sélection des générations les plus pertinentes permet
d’estimer des modèles robustes.
Pour ce faire, nous nous basons sur l’une des propriétés de la courbe de récupérations
cumulées établie précédemment, à savoir la limite finie à l’infinie. Ainsi, la génération est
considérée lorsque l’on observe pour celle-ci une tendance presque horizontale de sa courbe
à partir d’une certaine durée dans le défaut, justifiant donc le début de convergence vers la
limite finie.
Afin de faciliter cette identification, nous avons calculé une courbe moyenne (car toutes les
courbes du graphique 5.3.2 ont la même allure), et nous avons identifié la durée minimum à
partir de laquelle cette courbe moyenne vérifie la précédente condition de convergence. Le
graphique 5.3.3 ci-après est la courbe moyenne des taux de récupération cumulés.
Graphique 5.3.3 : Courbe moyenne des taux de récupérations cumulées
Le graphique met en évidence un début de convergence à partir du 8ième trimestre de durée
dans le défaut. Ainsi, sont retenues pour le calcul du taux de récupération cumulé final, les
générations ayant au moins 8 trimestres d’historique : il s’agit des générations de 201403 à
201506, soit au total 6 générations.
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
117
7.3.2.4. Ajustement et prolongation par Weibull
Faisant référence aux travaux d’Olivier GRANDI, la fonction d’ajustement est comme suit :
𝑇𝑅(𝑡) = 𝐶 + 𝐴 ∗ [1 − 𝑒− 𝑡𝐵][1]
Où :
- C correspond au taux de récupération qui s’observe en général très peu de
temps après l’entrée en défaut.
- B correspond au rythme de progression moyen observé des récupérations par
trimestre.
- A correspondant aux récupérations possibles à long terme.
Notons que la fonction ainsi spécifiée est non linéaire et pour l’estimer, nous avons utilisé la
procédure de l’outil SAS PROC NLIN.
Précisons que cette procédure utilise les algorithmes itératifs de Newton, Gauss-Newton et
bien d’autres pour estimer les paramètres. L’utilisation de tels algorithmes et donc de la
procédure requiert la spécification des valeurs initiales des paramètres A, B et C qui seront
ensuite affinées par les algorithmes. Ainsi, avant l’estimation de la fonction [1], nous
déterminons les valeurs initiales desdits paramètres.
Rappelons qu’à l’issue de la section précédente, 6 générations ont été identifiées comme étant
pertinentes pour le calcul du taux de récupération final. De ce fait, 6 modèles sont à estimer
selon la fonction spécifiée par [1] : il est donc nécessaire de déterminer les 6 valeurs initiales
les plus pertinentes de chacun des paramètres (A, B et C).
Détermination des valeurs initiales des paramètres A, B et C
Nous avons illustré cette section à l’aide de la génération 201403 en se basant sur la
signification métier de chacun des paramètres
Etape 1 : Détermination de la valeur initiale du B noté 𝐵0.
Par définition, ce paramètre est le rythme de progression moyen observé des récupérations
par trimestre. Pour ce faire :
118
- On calcule d’abord le taux croissance des récupérations en montant entre deux
trimestres consécutifs. Le tableau 5.3.3 ci-après synthétise le calcul :
-
Tableau 5.3.3 : Calcul des taux de croissance trimestriel
- On calcule enfin le taux de croissance moyen sur toute la période.
Désignons par 𝑟𝑖 le taux de croissance entre les trimestres i et i+1. On a par exemple 𝑟1 = 56,9
et par 𝑟 le taux de croissance moyen sur toute la période. On aura donc :
∏ (1+ 𝑟𝑖)12
𝑖=1= (1 + 𝑟)12
On en déduit :
𝑟 = [∏(1 + 𝑟𝑖)]
12
𝑖=1
112
− 1
D’où :
𝐵0 = 0,078
Etape 2 : détermination des valeurs initiales de A et C notées respectivement
𝐴0et 𝐶0.
C étant le taux juste après le défaut, pour cette génération nous retenons le taux au premier
trimestre, soit :
𝐶0 = 36,7
A étant les récupérations possibles à long terme, nous retenons A de sorte que le taux limite
donné par lim𝑡→∞𝑇𝑅(𝑡) = 𝐶 + 𝐴 soit égale à la dernière valeur observée (90,4) pour cette
génération. D’où :
𝐴0 = 53,7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
TAUX DE
RECUPERATION
CUMULES
36,7 57,6 74,8 79,7 82,8 85,0 86,1 87,2 88,2 89,1 89,4 90,0 90,4
RECUPERATIONS
CUMULEES EN
MONTANT
2 142 741 3 362 994 4 367 221 4 653 309 4 834 304 4 962 752 5 026 975 5 091 199 5 149 585 5 202 131 5 219 647 5 254 678 5 278 032
TAUX DE
CROISSANCE
TRIMESTRIEL
- 56,9 29,9 6,6 3,9 2,7 1,3 1,3 1,1 1,0 0,3 0,7 0,4
TRIMESTRE
D'ENTREE
EN DEFAUT
EXPOSITION
TOTALE
A L'ENTREE
EN DEFAUT
DUREE DANS LE DEFAUT
5 838 531201403
119
La mise en œuvre de cette approche de détermination des valeurs initiales des paramètres
sur les autres générations permet de construire le tableau 5.3.4 ci-après :
Tableau 5.3.4 : Valeurs initiales retenues des paramètres
Les valeurs initiales étant déterminées pour chaque génération, nous estimons donc les
différentes fonctions.
Estimation des fonctions [1] pour chaque génération
Nous avons illustré cette partie à l’aide de la génération 201403. Les sorties essentielles
(issues de l’outil SAS) de l’estimation sont consignées comme suit :
Tableau 5.3.5 : Les itérations de l’algorithme de
Gauss-Newton
On note que l’algorithme a réalisé 10 itérations avec une convergence à partir de la 8ième.
PARAMETRES 201403 201406 201409 201412 201503 201506
A 53,7 56,8 52,4 60 58,1 56,4
B 0,0780 0,0940 0,0951 0,1279 0,1364 0,1496
C 36,7 33,7 35,4 30,7 32,6 34,1
GENERATIONS
Iter A B C Sum of Squares
0 53.7000 0.0780 36.7000 4440.7
1 53.6725 7.7125 36.7000 3100.7
2 52.8747 7.1597 36.3218 2930.3
3 50.3035 4.9443 34.4559 2067.1
4 56.0619 1.1243 25.0480 1095.1
5 71.9086 2.2029 15.9224 110.3
6 89.7508 1.6961 -0.7131 34.3922
7 92.4402 1.7763 -3.2863 17.1221
8 92.4106 1.7777 -3.2334 17.1180
9 92.4080 1.7778 -3.2304 17.1180
10 92.4078 1.7778 -3.2303 17.1180
Iterative Phase
120
Tableau 5.3.6 : Statistiques de significativité globale et erreurs
Au sens de la statistique de significativité globale de Fischer, le modèle est globalement
significatif. Toutefois, afin de valider le modèle, nous calculons le R carré modifié pour des
modèles non linéaires comme suit :
𝑃𝑠𝑒𝑢𝑑𝑜 𝑅2 = 1 −𝑆𝑆𝐸𝑅𝑅𝑂𝑅
𝑆𝑆𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿(𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐶𝑇𝐸𝐷)= 1 −
17,1180
2971,5
𝑃𝑠𝑒𝑢𝑑𝑜 𝑅2 = 99,45%
On en déduit que le modèle ajuste bien les données. Les valeurs estimées des paramètres du
modèle de la génération 201403 sont consignées dans le tableau 5.3.7 ci-après :
Tableau 5.3.7 : Valeurs estimées des paramètres du modèle
Le modèle final pour la génération 201403 s’écrit comme suit :
𝑇𝑅(𝑡)201403 = −3,2303 + 92,4078 ∗ [1 − 𝑒−
𝑡1,7778]
La représentation graphique des données historiques ainsi que des données ajustées et les
projections à 30 trimestres donne le graphique 5.3.4 ci-après :
Graphique 5.3.4 : Taux de récupérations ajustés projetés
Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Approx Pr > F
Model 2 2954.4 1477.2
Error 10 17.1180 1.7118
Corrected Total 12 2971.5
862.96 <.0001
Parameter EstimateApprox
Std Error
A 92.4078 3.9684 83.5658 101.2
B 1.7778 0.0973 1.5611 1.9946
C -3.2303 4.1527 -12.4830 6.0225
Approximate 95%
Confidence
30,0
80,0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29TR HISTORIQUES TR AJUSTES TR AJUSTES PROJETES
121
Graphiquement le modèle s’ajuste bien aux données. L’ajustement des fonctions (c’est-à-dire
les paramètres estimés) ainsi que les taux de récupérations finaux pour toutes les générations
retenues dans l’estimation de la LGD sont consignés dans le tableau 5.3.8 ci-après.
Tableau 5.3.8 : Paramètres estimés et statistiques de validité
En annexe 5.3.1 sont consignés les graphiques des taux de récupérations ajustés et projetés
pour les 5 autres générations.
7.3.2.5. Taux de récupération finaux et LGD IFRS 9.
A l’issue de la section précédente, nous disposons donc des fonctions de taux de
récupérations cumulés par génération. A partir de ces fonctions, on en a déduit donc le taux
de récupération final cumulé par génération.
A titre d’illustration, pour la génération 201403, en désignant par 𝑇𝑅(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)201403 son taux de
récupération cumulé final, on a :
𝑇𝑅(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)201403 = lim𝑡→∞𝑇𝑅(𝑡)201403 = 92,4078 − 3,2303
𝑇𝑅(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)201403 = 89,18%
Disposant désormais du taux de récupération cumulé final pour chaque génération, on peut
en déduire le taux de récupération final du portefeuille et donc la LGD IFRS 9.
Désignons par :
- 𝑇𝑅(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)𝑖 : le taux final de la génération i.
- 𝐸𝐴𝐷𝑖 : le montant total de l’exposition de la génération i à l’entrée en défaut.
201403 201406 201409 201412 201503 201506
A 92,408 92,629 88,613 109,5 114,3 119,9
B 1,7778 1,9489 1,9918 1,7189 1,4913 1,349
C -3,2303 -2,8898 -0,491 -18,416 -23,55 -29,07
Pr>F <0,0001 <0,0001 <0,0001 <0,0001 <0,0001 <0,0001
Pseudo R^2 99,45 99,58 99,66 99,67 99,88 99,79
Pr>F 89,18 89,74 88,12 91,08 90,75 90,83
GENERATIONS
PARAMETRES
STATISTIQUES
TAUX DE RECUPERATION
122
- 𝑖 ∈ {201403, 201406,… , 201506}.
Le taux de récupération final du portefeuille (𝑇𝑅(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)𝑃) redressé des montants d’exposition
de chaque génération s’écrit :
𝑇𝑅(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)𝑃 = ∑𝐸𝐴𝐷𝑖 ∗ 𝑇𝑅(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)𝑖
𝐸𝐴𝐷𝑖
201506
𝑖=201403
𝑇𝑅(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)𝑃 = 90,05%
Et donc :
𝑳𝑮𝑫 𝑰𝑭𝑹𝑺 𝟗 = 𝟏 − 𝑻𝑹(𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍)𝑷 = 𝟗,𝟗𝟓%
Compte tenu du type de portefeuille étudié (c’est-à-dire crédit à la consommation de la
clientèle particulière), il peut être conclut que le niveau de LGD IFRS 9 est faible.
Cependant, l’analyse du comportement des crédits incidentés en section 3.2.2 montre
que le portefeuille étudié est particulièrement de bonne qualité.
123
8.Paramètre EAD
Faisant référence à la formule de calcul adoptée en section 1.6.2, il s’avère nécessaire de
projeter l’exposition (EAD) des contrats en date de calcul sur leur durée de vie résiduelle. Il
faut donc déterminer le montant de l’exposition à risque à chaque instant (ou pas) de calcul.
Cette section a pour objet de préciser les hypothèses de projection de l’exposition.
L’EAD en date de calcul (k=0) représentant donc le montant total de l’exposition non
défaillante, c’est-à-dire l’exposition au bilan et en hors-bilan, est le point de départ pour la
détermination des expositions pour les périodes suivantes jusqu’à la maturité résiduelle.
L’hypothèse sous-jacente de détermination de l’exposition pour chaque pas de calcul est que
l’exposition totale décroît avec le temps dû aux nouveaux contrats en défaut et à
l’amortissement contractuel. De ce fait, l’EAD est projeté sur les périodes suivantes de calculs
par la formule suivante :
𝐸𝐴𝐷𝑘 = 𝐸𝐴𝐷𝑘−1 ∗ (1 − 𝑃𝐷𝑘) ∗ (1 − 𝐴𝑀𝑘)[1]
Avec :
k : Indice désignant les périodes successives entre la date d’arrêté et la maturité
résiduelle (N) ; c’est-à-dire k = 1, …, N.
𝐸𝐴𝐷𝑘−1 : L’exposition au début de la période k, avec 𝐸𝐴𝐷0 correspondant à l’exposition
en date d’arrêté ou de calcul.
𝑃𝐷𝑘 : La probabilité de défaut de la période k représentant la fraction d’encours qui fera
défaut sur la période k. elle correspond à la structure par terme calibrée en section 5.
𝐴𝑀𝑘 : Le ratio d’amortissement.
L’exposition en date de calcul (𝐸𝐴𝐷0) peut s’écrire selon la présence de bilan ou hors-bilan
comme suit :
𝐸𝐴𝐷0 = 𝐵0 + 𝐶𝐶𝐹 ∗ 𝐻𝐵0
Avec :
𝐵0 : l’exposition au bilan du contrat ou l’encours en date de calcul.
𝐻𝐵0 : l’exposition hors bilan.
𝐶𝐶𝐹 : Facteur de conversion en équivalent de crédit représentant la fraction de hors-
bilan qui sera convertie en exposition directe entre la date de calcul et la maturité
résiduelle.
De ce qui précède, la détermination de l’exposition à chaque pas de calcul revient à spécifier
les paramètres suivants : CCF et 𝐴𝑀𝑘.
124
8.1. Modélisation du paramètre CCF
Le facteur de conversion en équivalent de crédit (CCF) représente la fraction de hors-bilan qui
sera convertie en exposition directe entre la date de calcul et la maturité résiduelle. Ainsi, pour
l’estimer, on se positionne à l’entrée en défaut, comme dans la modélisation du paramètre
LGD.
En se positionnant donc à l’entrée en défaut, on mesure la part que représente l’écart entre
l’exposition totale au moment du défaut et l’exposition au bilan en date d’observation dans le
montant total de l’hors bilan (exposition non directe en date d’observation).
On obtient donc pour un contrat i :
𝐶𝐶𝐹𝑖 =𝐸𝐴𝐷𝑖 − 𝐵𝑖𝐻𝐵𝑖
[2]
Avec :
- 𝐸𝐴𝐷𝑖 : le montant de l’exposition totale du contrat i au moment du défaut.
- 𝐵𝑖 : le montant de l’exposition bilan du contrat i en date d’observation.
- 𝐻𝐵𝑖 : le montant de l’exposition hors bilan du contrat i en date d’observation.
En pratique, l’estimation de ce facteur se synthétise comme suit :
Regroupement des expositions saines par lots en date d’observation : on construit ainsi
plusieurs générations.
Marquage des défauts dans les 12 mois (défaut bâlois à 12 mois) suivant la date
d’observation pour chaque génération.
Calcul du CCF pour chaque génération selon la formule [2].
Calcul du CCF moyen pondéré (par le montant total hors bilan de la génération) des
taux de chaque génération. La pondération est faite pour redresser le taux moyen de
l’effet générationnel.
125
8.2. Modélisation du paramètre 𝐴𝑀𝑘
Selon la formule [1], le ratio d’amortissement représente par définition la fraction d’exposition
attendue en début de période k. Ce ratio dépend de deux paramètres qui peuvent l’influencer ;
à savoir, le taux d’amortissement contractuel du fait du type d’amortissement du contrat et le
taux de paiement anticipé. Mathématiquement, le ratio d’amortissement peut s’exprimer
comme suit :
𝐴𝑀𝑘 = 𝐴𝑚𝐶𝑘 + 𝑃𝑎𝑛𝑡𝑘
Avec :
𝐴𝑚𝐶𝑘 : Taux d’amortissement contractuel pour la période k.
𝑃𝑎𝑛𝑡𝑘 : Taux de paiement anticipé pour la période k.
En règle générale, le paramètre 𝐴𝑚𝐶𝑘 dépend fondamentalement du type d’amortissement
alors que le paramètre 𝑃𝑎𝑛𝑡𝑘 doit être déterminé en tenant compte des comportements
historiques des paiements anticipés des clients. Dans une optique de modélisation de ces
deux paramètres, la prise en compte du type de produit est nécessaire.
Deux grandes familles de produits peuvent être distinguées :
Prêts à échéances prédéfinies (crédit à la consommation amortissable, crédit
immobilier, etc…) :
Dans ce cas, le ratio d’amortissement reflète la décroissance de l’exposition bilan (𝐵0)
du fait du type d’amortissement (𝐴𝑚𝐶𝑘) du contrat (linéaire, dégressif, etc…) et des
paiements ponctuels volontaires (𝑃𝑎𝑛𝑡𝑘) du fait du débiteur.
Produits de garanties (carte de crédit, découvert, lignes de crédit renouvelable, etc…) :
Dans ce cas, le ratio reflète la décroissance ou la croissance du total exposition (c’est-
à-dire 𝐵0 et 𝐻𝐵0) dû aux :
Tirages, remboursements et expiration des limites disponibles en fonction des
conditions contractuelles (𝐴𝑚𝐶𝑘).
Résiliations des limites par le client (𝑃𝑎𝑛𝑡𝑘).
126
8.3. Application au portefeuille étudié
Pour rappel, le portefeuille analysé est constitué de crédit à la consommation de la clientèle
des particuliers majoritairement amorti selon un type linéaire (cf. Tableau 1.6.1 en section
1.6.1). L’analyse du comportement des clients au titre des remboursements anticipés a mis en
évidence un taux de remboursement relativement faible (0,0032%). Aussi, l’exposition de la
banque vis-à-vis du client est du type bilan (pas d’option hors-bilan pour ce type de produit).
En vertu de ce qui précède, la modélisation de l’EAD pour le portefeuille étudié revient
donc à modéliser le paramètre taux d’amortissement contractuel (𝑨𝒎𝑪𝒌).
8.3.1. Expression générale du taux d’amortissement contractuel d’un
crédit amortissable.
Soit le graphique 6.3.1 ci-après :
Graphique 6.3.1 : Processus d’amortissement d’un prêt
Le précédent graphique représente le processus d’amortissement d’un prêt d’encours 𝐸𝑁𝐶0
en date d’arrêté. L’hypothèse est que le remboursement est fait sans défaut du client ;
autrement dit il s’agit du remboursement contractuel du prêt. Dans ledit graphique, les
notations sont comme suit :
𝐸𝑁𝐶𝑘 : le montant de l’encours restant en fin de période k.
𝑀𝐴𝑚𝑘 : le montant amorti à chaque période k.
𝑁 : la maturité résiduelle du prêt. Sous l’hypothèse d’un remboursement conformément
à l’amortissement contractuel, on a 𝐸𝑁𝐶𝑁 = 0.
0 1 2 3 k-1 k N
Date d’arrêté Maturité résiduelle
𝑬𝑵𝑪𝟎 𝑬𝑵𝑪𝟏 𝑬𝑵𝑪𝟐 𝑬𝑵𝑪𝟑 𝑬𝑵𝑪𝒌−𝟏 𝑬𝑵𝑪 𝑬𝑵𝑪𝑵 = 𝟎
𝑨𝒎𝟏 𝑨𝒎𝟐 𝑨𝒎𝟑 𝑨𝒎𝒌
127
A partir de ces notations, nous déterminons l’expression de l’encours en fin de période k
(𝐸𝑁𝐶𝑘) en fonction des autres notations :
En fin de période k=1, on a : 𝐸𝑁𝐶1 = 𝐸𝑁𝐶0 −𝑀𝐴𝑚1[1].
En fin de période k=2, on a : 𝐸𝑁𝐶2 = 𝐸𝑁𝐶1 −𝑀𝐴𝑚2.
En prenant en compte l’équation [1] en fin de période k=1, on a :
𝐸𝑁𝐶2 = 𝐸𝑁𝐶0 −𝑀𝐴𝑚1 −𝑀𝐴𝑚2.
Ainsi, on peut écrire qu’en fin de période k, on a :
𝐸𝑁𝐶𝑘 = 𝐸𝑁𝐶0 −∑𝑀𝐴𝑚𝑖
𝑘
𝑖=1
On en déduit le paramètre taux d’amortissement contractuel (𝐴𝑚𝐶𝑘) selon la formule :
𝐴𝑚𝐶𝑘 =𝑀𝐴𝑚𝑘
𝐸𝑁𝐶0 − ∑ 𝑀𝐴𝑚𝑖𝑘𝑖=1
[2]
8.3.2. Expression du taux d’amortissement et de l’EAD pour le
portefeuille étudié
Le portefeuille étudié est en amortissement linéaire. En reprenant les notations du graphique
6.3.1, on a :
∀ 𝑖 ∈ {1, 2, … , 𝑘, …𝑁 − 1}, 𝑀𝐴𝑚𝑖 =𝐸𝑁𝐶0𝑁 [3]
En combinant [2] et [3], on a :
𝐴𝑚𝐶𝑘 =
𝐸𝑁𝐶0𝑁
𝐸𝑁𝐶0 − ∑𝐸𝑁𝐶0𝑁 𝑘
𝑖=1
𝐴𝑚𝐶𝑘 =
1𝑁
1 − ∑1𝑁
𝑘𝑖=1
=1
𝑁 − 𝑘
On en déduit que
𝐴𝑀𝑘 =1
𝑁 − 𝑘
128
Selon l’expression générale de l’EAD au pas de calcul en introduction de la section 6, on a :
𝐸𝐴𝐷𝑘 = 𝐸𝐴𝐷𝑘−1 ∗ (1 − 𝑃𝐷𝑘) ∗ (1 − 𝐴𝑀𝑘)
Par ailleurs, avec l’hypothèse selon laquelle les encours du portefeuille sont du type bilan (et
donc CCF=0 car il n’y a pas de hors-bilan), on a : 𝐸𝐴𝐷0 = 𝐵0
En k=1, on a :𝐸𝐴𝐷1 = 𝐸𝐴𝐷0 ∗ (1 − 𝑃𝐷1) ∗ (1 − 𝐴𝑀1) = 𝐵0 ∗ (1 − 𝑃𝐷1) ∗ (1 −1
𝑁−1).
En k=2, on a : 𝐸𝐴𝐷2 = 𝐸𝐴𝐷1 ∗ (1 − 𝑃𝐷2) ∗ (1 − 𝐴𝑀2).
Soit : 𝐸𝐴𝐷2 = 𝐵0 ∗ (1 − 𝑃𝐷1) ∗ (1 −1
𝑁−1) ∗ (1 − 𝑃𝐷2) ∗ (1 −
1
𝑁−2).
Par généralisation, on a : 𝐸𝐴𝐷𝑘 = 𝐵0 ∗ ∏ (1 − 𝑃𝐷𝑖)𝑘𝑖=1 ∗ ∏ (1 −
1
𝑁−𝑖)𝑘
𝑖=1 .
En conclusion l’EAD au pas pour le portefeuille étudié est calculé par la formule ci-après :
𝑬𝑨𝑫𝒌 =
{
𝑩𝟎, 𝒌 = 𝟎
𝑩𝟎 ∗∏(𝟏 − 𝑷𝑫𝒊)
𝒌
𝒊=𝟏
∗∏(𝟏 −𝟏
𝑵 − 𝒊)
𝒌
𝒊=𝟏
, 𝟎 < 𝒌 ≤ 𝑵− 𝟏
𝒂𝒗𝒆𝒄 ∶ 𝑩𝟎 𝒍′𝒆𝒏𝒄𝒐𝒖𝒓𝒔 𝒂𝒖 𝒃𝒊𝒍𝒂𝒏 𝒆𝒏 𝒅𝒂𝒕𝒆 𝒅′𝒂𝒓𝒓ê𝒕é 𝒆𝒕
𝑷𝑫𝒊 𝒍𝒂 𝒔𝒕𝒓𝒖𝒄𝒕𝒖𝒓𝒆 𝒑𝒂𝒓 𝒕𝒆𝒓𝒎𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝑷𝑫 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒔𝒆𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 𝟒
129
9. Etude de l’intégration du Forward-looking (FwL)
Cette section a pour objet d’étudier la possibilité de prise en compte des informations
macroéconomiques prospectives (dites Forward-looking ou FwL) dans l’estimation des
provisions comme le stipule les paragraphes B5.5.17 et B5.5.18 de la norme. Pour rappel, ces
paragraphes suggèrent la prise en compte du Forward-looking à deux niveaux dans :
L’analyse de la dégradation significative du risque de crédit conformément à la section
3.
Les paramètres de calculs (PD, LGD, EAD) tels que modélisés respectivement dans
les sections 4,5 et 6.
Rappelons que les options de prise en compte du Forward-looking ont été précisées pour
certains des paramètres lors de leur modélisation :
Paramètre PD : la prise en compte du Forward-looking est faite via le facteur
d’ajustement calculé dans la section dédiée à la modélisation dudit paramètre. La
méthodologie est explicitée en détail dans une section dédiée (voir section 7.3 infra).
Paramètre LGD : le choix a été fait de ne pas prendre en compte le Forward-looking
dans ce paramètre. Ce choix a été justifié dans la section dédiée à la modélisation
dudit paramètre.
9.1. Option de prise en compte du FwL dans la dégradation
significative du risque de crédit.
Dans la règle de dégradation significative du risque de crédit calibrée, il faut noter que le FwL
est implicitement déjà intégré. Les raisons justifiant ce fait sont les suivantes :
Les mêmes raisons (article B.5.5.13 de la norme) ayant conduit au choix de la PD TTC
12 mois comme indicateur d’évaluation de la dégradation significative du risque de
crédit (cf. section 1.6.1).
Le système de notation mis en place en section 2 et qui sous-tend la règle d’analyse
de la dégradation du risque de crédit est performant, prédictif du défaut et discriminant
(cf. tableau 2.2.4 et graphique 2.2.3) : Ces caractéristiques confèrent à la règle
d’analyse de la dégradation du risque de crédit la capacité à pouvoir anticiper
correctement les contrats susceptibles d’être déclassés en Bucket 2 sans
considération d’informations macroéconomiques supplémentaires.
130
9.2. Option de prise en compte du FwL dans le paramètre
EAD.
En utilisant les notations introduites dans la section dédiée à la modélisation de l’EAD, dans
un cadre général, nous avons montré que l’EAD au pas de calcul peut être estimé selon la
formule suivante :
𝐸𝐴𝐷𝑘 = 𝐸𝐴𝐷𝑘−1 ∗ (1 − 𝑃𝐷𝑘) ∗ (1 − 𝐴𝑀𝑘)
En remplaçant le paramètre 𝐴𝑀𝑘 par ses deux sous-composantes identifiées en section 6.2,
on a :
𝐸𝐴𝐷𝑘 = 𝐸𝐴𝐷𝑘−1 ∗ (1 − 𝑃𝐷𝑘) ∗ [1 − (𝐴𝑚𝐶𝑘 + 𝑃𝑎𝑛𝑡𝑘)]
De la formule générale précédente, on en déduit que l’intégration du FwL dans l’estimation de
l’EAD pourrait se faire via les paramètres clés suivants : 𝑃𝐷𝑘, 𝐴𝑚𝐶𝑘 et 𝑃𝑎𝑛𝑡𝑘. Les options
d’intégration du FwL dans ce cas général sont les suivantes :
𝑃𝐷𝑘 : Par définition, il s’agit du paramètre calibré pour le calcul de la provision ; à savoir
la structure par terme de probabilité de défaut estimée en section 4. En intégrant donc
le FwL dans ce paramètre selon la méthodologie explicitée en section 7.3 infra,
le paramètre EAD est implicitement impacté.
𝐴𝑚𝐶𝑘 : Pour rappel, il s’agit de ratio d’amortissement contractuel. Ce ratio est par
définition insensible à l’environnement macroéconomique car l’amortissement
contractuel d’un prêt résulte des options disponibles dans le type de produit et d’un
accord entre la banque et son client. Ainsi, il n’est pas envisagé de prendre en
compte le FwL dans ce paramètre.
𝑃𝑎𝑛𝑡𝑘 : il s’agit du paramètre caractérisant le comportement de paiement anticipé du
client. Il est entendu que plus la conjoncture économique se dégrade, plus le pouvoir
d’achat des ménages est impacté ; ces derniers n’ont donc aucun intérêt à anticiper le
dénouement d’un quelconque engagement. D’un autre côté, plus la conjoncture
économique s’améliore, plus le surplus de revenu disponible des ménages leur
permettra de saisir d’autres opportunités d’investissement plutôt que d’anticiper le
règlement d’un quelconque engagement. Par ces deux mécanismes de transmission
entre conjoncture économique et le comportement des ménages, on montre que ce
paramètre est insensible à l’environnement économique : somme toute, il n’est pas
envisagé d’intégrer le FwL.
En conclusion, le FwL est intégré dans l’EAD via uniquement la PD. Cette conclusion est en
particulier vraie pour le portefeuille analysé dans cette étude. En effet, La formule de calcul de
l’EAD pour le portefeuille analysé ne dépend que du paramètre PD.
131
9.3. Méthodologie de prise en compte du FwL dans le
paramètre PD
Cette section a pour objet de préciser en détail la méthodologie de prise en compte de
l’information macroéconomique (dite Forward-looking ou FwL) dans le paramètre PD.
Rappelons que cette démarche est une préconisation normative (paragraphes B5.5.17 et
B5.5.18) dont le but est d’estimer in fine des provisions intégrant la conjoncture économique
actuelle et future.
Pour ce faire, nous avons décidé de modéliser le facteur d’ajustement estimé en section
4.3.2.2 selon les variables macroéconomiques les plus pertinentes. Ces modèles permettront
de projeter le facteur d’ajustement en fonction des prévisions des variables
macroéconomiques. Ensuite, ces facteurs projetés seront appliqués aux PD TTC IFRS 9 (cf.
section 4.3.1) conformément à la formule de calcul déduite du modèle de COX modifié ci-
après :
𝑷𝑫𝑪𝑯𝑹 𝒊 (𝒕, 𝒉) = 𝑷𝑫𝑻𝑻𝑪𝑪𝑯𝑹 𝒊(𝒉) ∗ 𝐞𝐱𝐩 (𝑿𝑪𝑯𝑹 𝒊(𝒕))
Dans la suite, nous dénommerons par PD IFRS 9 FwL les probabilités de défaut calculées à
partir de la formule précédente et qui intègrent la conjoncture économique.
La méthodologie appliquée se résume comme suit :
Etape 1 : Revue de littérature sur les déterminants du risque de défaut des
emprunteurs dans le marché des crédits à la consommation.
Afin d’identifier les variables macroéconomiques candidates à une modélisation
économétrique et d’en sélectionner au final les plus pertinentes, nous avons réalisé
une revue de littérature sur les déterminants du risque de défaut des emprunteurs du
marché de crédit à la consommation.
Etape 2 : Modélisation et projection du facteur X(t) en fonction des variables
macroéconomiques identifiées à l’étape 1.
Etape 3 : Déduction des PD IFRS 9 FwL.
132
9.3.1.Revue de littérature sur les déterminants du risque de défaut du
marché de crédit à la consommation
Sous le dispositif prudentiel de surveillance bancaire (généralement connu sous BALE II/III),
les autorités en charge de cette surveillance mettent en œuvre périodiquement des tests de
résistance dont le but est d’évaluer la résilience des institutions financières face aux évolutions
défavorables du marché. Dans ce contexte, les autorités publient lors de ces exercices, les
scénarios de chocs à tester sur la base d’un certain nombre de variables macroéconomiques
pour lesquelles les institutions financières devront à minima vérifier la significativité vis-à-vis
de leurs portefeuilles.
La liste non exhaustive des variables préconisées par les autorités est la suivante :
Taux de croissance du PIB.
Taux de chômage.
Indice des prix à la consommation.
Taux d’intérêt à long terme.
Taux de change.
Cours des actions.
Indice des prix de l’immobilier résidentiel / commercial.
Cours du pétrole.
Par ailleurs, de nombreuses études ont tenté d’investiguer, par des modélisations
économétriques, le lien entre le risque de défaut des emprunteurs (matérialisé par la
probabilité de défaut) et l’environnement macroéconomique. Nous avons synthétisé ci-après
les deux études les plus pertinentes :
Jiong Liu et Xiaoqing Eleanor Xu (2003), à partir des données macroéconomiques et
des données sur les cartes de crédit à la consommation du marché américain, ont
analysé le pouvoir prédictif des premières sur les dernières. Ils ont montré que les
variations des indicateurs économiques tels que le service de la dette des ménages,
le taux de chômage, l’indice de confiance des consommateurs, le taux d’inflation, et la
rentabilité du marché action ont un impact significatif sur le crédit à la consommation.
Ils ont conclu en recommandant l’intégration de ces variables dans la modélisation du
risque de crédit pour améliorer la gestion des risques liés aux cartes de crédit à la
consommation.
Mejra Festić et Jani Bekő (2008), à l’aide d’un modèle VAR, ont étudié le lien entre la
macroéconomie et le ratio des prêts non performants dans le système bancaire
133
Hongrois et Polonais. En particulier, ils ont analysé 5 variables économiques et ont
montré que la croissance économique (mesurée par le taux de croissance du PIB),
influence positivement la performance du secteur bancaire des deux pays étudiés. Ils
ont également conclu qu’une dépréciation croissante du taux de change (HUF/EUR
pour la Hongrie et PLN/EUR pour la Pologne) entraîne une hausse du ratio des prêts
non performants.
En vertu de ces études, des recommandations des autorités de contrôle prudentiel bancaire
et en tenant compte de la disponibilité des données, nous avons décidé de tester les variables
suivantes dans la modélisation du facteur d’ajustement 𝑋(𝑡) :
Taux de croissance du PIB zone EURO.
Taux de chômage zone EURO.
Taux directeurs BCE.
Indice des prix à la consommation zone EURO.
Indice des prix de l’immobilier résidentiel / commercial.
Cours du pétrole.
9.3.2. Modélisation et projection du facteur 𝑋(𝑡).
9.3.2.1. Sources et description des variables macroéconomiques
Les données économiques sont principalement issues des guidelines méthodologiques de
stress test lancé par la banque d’Angleterre en 2017. Le tableau 7.3.1 ci-après récapitule les
sources de collecte précisées par les autorités de régulation anglaises dans lesdits guidelines.
Tableau 7.3.1 : Sources des données économiques
VARIABLES ALIAS SOURCES
Taux de croissance du PIB zone EURO GthGDP Thomson Reuters Datastream et Eurostat
Taux de chômage zone EURO TxCHOM Thomson Reuters Datastream et Eurostat
Taux directeurs BCE TxBCE Thomson Reuters Datastream
Indice des prix à la consommation zone
EUROIPC Thomson Reuters Datastream et Eurostat
Indice des prix de l’immobilier résidentiel IPIR OECD Housing Prices Database
Indice des prix de l’immobilier commercial IPIC ECB
Cours du pétrole CPLE Bloomberg
134
Les données économiques historiques, organisées en trimestre, vont du premier trimestre
2000 au quatrième trimestre 2016.
Dans la suite, ont été considérées les variables IPC, IPIR, IPIC, et CPLE en taux de croissance
entre deux trimestres consécutifs (les alias étant respectivement TxIPC, TxIPIR, TxIPIC,
TxCPLE).
Les historiques calibrés des facteurs d’ajustements (Cf. section 4.3.2 et annexe 4.3.1), qui font
l’objet d’une modélisation économétrique dans cette section, sont également organisés en
trimestre et sont comme suit :
Tableau 7.3.2 : Historiques des facteurs d’ajustement
9.3.2.2. Estimation des modèles
Les différentes étapes suivantes ont été mises en œuvre afin de sélectionner le modèle le plus
valide et pertinent possible d’un point de vue économique et statistique :
Etape1 : analyse des corrélations entre les variables économiques.
Le but est d’éliminer les variables ayant une corrélation forte pour se prémunir du
problème de multi colinéarité qui pourrait impacter la performance des modèles.
Etape 2 : Analyse économique
Cette étape permet de comprendre les relations économiques entre les facteurs
d’ajustement et les variables économiques. A titre d’exemple, une augmentation du
taux de chômage devrait entraîner une hausse des taux de défaut. Le coefficient estimé
de la variable chômage devrait donc être positif. Cette analyse économique permet de
sélectionner les modèles ayant un véritable sens économique.
Etape 3 : Etude de la stationnarité des séries.
Cette analyse est un préalable à l’analyse des séries temporelles dans l’estimation d’un
modèle.
FACTEURS D'AJUSTEMENT ALIAS HISTORIQUES CALIBRES
Facteurs de la CHR 1 X_CHR1 2009T1 - 2015T3
Facteurs de la CHR 2 X_CHR2 2009T1 - 2013T4
Facteurs de la CHR 3 X_CHR3 2009T1 - 2013T2
Facteurs de la CHR 4 X_CHR4 2009T1 - 2013T4
Facteurs de la CHR 5 X_CHR5 2009T1 - 2013T4
135
Etape 4 : Estimation et choix des modèles.
A cette étape, les modèles sont estimés, testés et validés statistiquement. Pour ce
faire, les analyses suivantes sont réalisées :
- Test d’autocorrélation des résidus.
- Test d’hétéroscédasticité des résidus.
- Test de normalité de résidus.
- Test de multi colinéarité.
- Significativité des coefficients.
- Significativité globale et performance des modèles.
Etape 1 : Analyse des corrélations entre les variables économiques.
Le tableau 7.3.3 récapitulent les corrélations de Pearson entre les variables économiques.
Seuls les chiffres en vert dans ledit tableau sont interprétables car ils sont significatifs au seuil
de 5%.
Tableau 7.3.3 : Matrice de corrélation de Pearson
En se servant des seuils définis par Stéphane TUFFERY pour l’identification des corrélations
gênantes (plus de 40%), nous pouvons conclure que toutes les corrélations en vert sont
gênantes.
Ainsi, compte tenu du fait que le portefeuille analysé porte sur le crédit à la consommation de
la clientèle particulière, les variables retenues correspondent à celles qui pourraient avoir, in
fine, un impact sur la capacité de remboursement (via le pouvoir d’achat) de cette catégorie
de clientèle :
GthGDP (taux de croissance du PIB).
TxCHOM (taux de chômage).
TxCPLE (taux de croissance du prix du pétrole).
Variables GthGDP TxCHOM TxBCE TxIPC TxIPIR TxIPIC TxCPLE
GthGDP 1
TxCHOM 0,271 1
TxBCE -0,309 -0,704 1
TxIPC 0,179 -0,039 0,167 1
TxIPIR 0,721 0,102 -0,244 0,094 1
TxIPIC 0,523 0,223 -0,276 0,281 0,684 1
TxCPLE 0,197 -0,285 0,335 0,476 -0,066 -0,049 1
Les corrélations en vert sont significatives au seuil de 5%
136
Etape 2 : Analyse économique.
Le tableau 7.3.4 synthétise les signes attendus de la relation entre les facteurs d’ajustement
et les variables économiques précédemment sélectionnées.
Tableau 7.3.4 : Signes attendus
Les signes du tableau précédent s’interprètent comme suit :
GthGDP (taux de croissance du PIB) : plus il y a de la croissance, plus le pouvoir
d’achat des ménages augmente et donc il y a moins de défaut.
TxCHOM (taux de chômage) : Plus il y a du chômage, plus le pouvoir d’achat des
ménages diminue et donc il y a plus de défaut.
TxCPLE (taux de croissance du prix du pétrole) : plus le prix du pétrole augmente,
plus les coûts de production augmentent pour les entreprises, ce qui a pour effet de
réduire le pouvoir d’achat des ménages. In fine, on observera de plus en plus de
défaillance des ménages.
Etape 3 : Etude de la stationnarité des séries.
Pour l’analyse de la stationnarité des séries, nous avons utilisé le test ADF (Augmented
Dickey-Fuller). Le tableau 7.3.5 ci-après synthétise l’ordre d’intégration des séries étudiées.
Tableau 7.3.5 : Ordre d’intégration des séries
VARIABLES ALIAS SIGNES
Taux de croissance du PIB zone EURO GthGDP -
Taux de chômage zone EURO TxCHOM +
Taux de croissance du cours du pétrole TxCPLE +
ORIGINE
DE LA VARIABLE
VARIABLE
(ALIAS)
ORDRE
D'INTEGRATION
X_CHR1 I(0)
X_CHR2 I(0)
X_CHR3 I(1)
X_CHR4 I(0)
X_CHR5 I(1)
GthGDP I(0)
TxCHOM I(2)
TxCPLE I(0)
FACTEURS AJUSTEMENT
ECONOMIQUES
137
Toutes les séries stationnaires ont été prises en compte à niveau dans la recherche d’un
modèle économétrique. Les séries intégrées d’ordre 1 et 2 ont été respectivement
différenciées une fois et deux fois afin de les rendre stationnaires : pour ces séries, la
recherche d’un modèle économétrique s’est faite sur les séries différenciées.
Dans la suite, toute série transformée (par exemple différenciée d’ordre n) voit son alias
précédé de Dn :
D1_X_CHR3 : la série différenciée d’ordre 1 de X_CHR3.
D2_TxCHOM : la série différenciée d’ordre 2 de TxCHOM.
Etape 4 : Estimation et choix des modèles
Nous avons illustré cette étape avec le facteur X_CHR1 correspondant à l’ajustement appliqué
pour la classe de risque CHR1.
Inventaire des modèles testés
En vertu des sections précédentes, les modèles testés du facteur X_CHR1 sont synthétisés
dans le tableau 7.3.6 ci-après :
Tableau 7.3.6 : Inventaire des modèles testés de X_CHR1
Dans le précédent tableau, les modèles 1 à 7 correspondent aux modèles avec constante et
les modèles 8 à 14 aux modèles sans constante.
A titre d’interprétation, le modèle 6 (grisé) signifie que le facteur d’ajustement X_CHR1 est
régressé sur une constante, la différence d’ordre 2 de la variable TxCHOM et la variable
TxCPLE.
Dans la suite, le modèle 6 nous a permis d’illustrer les tests de validité du modèle.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Constante X X X X X X X
GthGDP X X X X X X X X
D2_TxCHOM X X X X X X X X
TxCPLE X X X X X X X X
MODELESVARIABLES
138
Test d’autocorrélation des résidus
Pour l’analyse de l’autocorrélation des résidus, nous avons construit la fonction
d’autocorrélation partielle des résidus de l’estimation du modèle 6 :
Graphique 7.3.1 : Autocorrélogramme partiel des résidus du modèle 6
A partir du précédent graphique, nous avons réalisé le test DW (Durbin-Watson) en supposant
que les résidus décrivent un processus Autorégressif d’ordre 8 [AR (8)].
Le résultat du test est comme suit :
INDICATEURS VALEURS
U 1,745
p-value 0,084
alpha 0,05
Tableau 7.3.7 : Résultat du test DW
Hypothèses du test DW
H0 : Les résidus ne sont pas auto corrélés
Ha : Les résidus décrivent un processus AR (8)
Etant donné que la p-value calculée est supérieure au niveau de signification seuil alpha=0,05, on ne
peut pas rejeter l'hypothèse nulle H0.
Test d’hétéroscédasticité des résidus
Pour l’analyse de l’hétéroscédasticité des résidus, nous avons réalisé le test de Breusch-
Pagan. Le résultat du test est comme suit :
Tableau 7.3.8 : Résultat du test Breusch-Pagan
Hypothèses du test Breusch-Pagan
H0 : Les résidus sont homoscédastiques
Ha : Les résidus sont hétéroscédastiques
Etant donné que la p-value calculée est supérieure au niveau de signification seuil alpha=0,05, on ne
peut pas rejeter l'hypothèse nulle H0.
-1
-0,5
0
0,5
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Au
toc
orr
éla
tio
n p
art
iell
e
Décalage
Autocorrélogramme partiel (Residual)
INDICATEURS VALEURS
LM (Valeur observée) 0,336
LM (Valeur critique) 5,991
DDL 2
p-value (bilatérale) 0,845
alpha 0,05
139
Test de normalité des résidus
Pour l’analyse de la normalité des résidus, nous avons réalisé le test de Shapiro-Wilks. Le
résultat du test est comme suit :
Tableau 7.3.9 : Résultat du test de
Shapiro-Wilks
Hypothèses du test de Shapiro-Wilks
H0 : La variable dont provient l'échantillon suit une loi
Normale.
Ha : La variable dont provient l'échantillon ne suit pas
une loi Normale.
Etant donné que la p-value calculée est supérieure au niveau de signification seuil alpha=0,05, on ne
peut pas rejeter l'hypothèse nulle H0.
Afin de s’assurer du résultat, il convient de visualiser ces résultats par la représentation
graphique du Q-Q Plot. Pour une distribution parfaitement normale, on doit observer un
alignement presque parfait avec la première bissectrice du plan. Le graphique 7.3.2 ci-après
donne le Q-Q plot pour le modèle 6 illustratif.
Graphique 7.3.2 : Q-Q plot des résidus du modèle 6 illustratif
La plupart des points correspondant aux observations sont alignés sur la première bissectrice
du plan.
INDICATEURS VALEURS
W 0,988
p-value (bilatérale) 0,987
alpha 0,05
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
-0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15
Qu
an
tile
-N
orm
ale
(0;
0,0
5)
Residual
Q-Q plot (Residual)
140
Test de multicolinéarité
La multicolinéarité intervient lorsque les variables explicatives sont corrélées. Elles gonflent la
variance estimée des coefficients rendant les estimations ponctuelles instables et les
intervalles de confiance plus grands.
Afin d’identifier les problèmes potentiels de multicolinéarité, le facteur d’inflation de variance
(VIF) est utilisé pour détecter la corrélation entre plusieurs variables. Ce facteur (VIF) quantifie
combien la variance d’un coefficient de régression estimé est « surestimée » par la présence
d’une corrélation entre les variables macroéconomiques du modèle. On ne retient que les
modèles ayant un facteur VIF relativement petit.
Le VIF estimé pour le modèle 6 illustratif est de 1,015.
Significativité des coefficients estimés du modèle et signes
attendus
Dans le cas de résidus ayant une distribution normale et non auto-corrélés, la significativité
individuelle des variables est vérifiée par la statistique de Student.
La p-value pour chaque variable explicative teste l’hypothèse selon laquelle le coefficient
estimé associé à ladite variable est égal à zéro (i.e. La variable n’a pas d’effet sur le facteur
modélisé). Une p-value faible (<0.05) indique que nous pouvons rejeter l’hypothèse de nullité
des coefficients au seuil de 5 %. Autrement dit, les variables ayant une p-value faible auront
une influence significative sur la variable explicative.
Le tableau 7.3.10 ci-après donne le résultat de l’estimation des coefficients ainsi que les tests
de student :
Tableau 7.3.10 : Estimation des coefficients et test de significativité individuelle
Le tableau montre qu’aucun des coefficients estimés n’est significatif au seuil de 5%.
Les signes attendus des paramètres ne sont pas cohérents avec l’analyse économique.
Variables Value Standard error t Pr > |t| Lower bound (95%) Upper bound (95%)
Intercept -0,018 0,011 -1,674 0,108 -0,040 0,004
D2_TxCHOM -2,019 7,443 -0,271 0,789 -17,456 13,418
TxCPLE -0,037 0,088 -0,422 0,677 -0,220 0,146
141
Significativité globale et performance des modèles
Dans le cas de résidus ayant une distribution normale et non auto-corrélés, la significativité
globale du modèle est vérifiée par la statistique de Fisher. Le tableau 7.3.11 ci-après donne
les résultats dudit test.
Tableau 7.3.11 : Test de significativité globale
On en déduit que le modèle n’est pas globalement significatif.
En ce qui concerne l’analyse de performance du modèle, nous avons tabulé les indicateurs de
R carré et RMSE. Plus le R carré est proche de 100% et le RMSE est petit, plus le modèle est
bien ajusté : ainsi, le modèle ayant un R carré plus grand et un RMSE plus petit sera retenu.
Modèles finaux retenus
La mise en œuvre des tests décrits par les sections précédentes sur les 14 modèles permet
d’avoir le modèle ci-après pour le facteur d’ajustement X_CHR1.
Equation du modèle :
𝑋𝐶𝐻𝑅1(𝑡) = −0,0372 + 5,1591 ∗ 𝐺𝑡ℎ𝐺𝐷𝑃(𝑡 − 1) − 18,1865 ∗ 𝐷2𝑇𝑥𝐶𝐻𝑂𝑀(𝑡−2) 𝑒𝑡 𝑅2 = 54,075%
Représentation graphique de l’ajustement :
Graphique 7.3.3 : Visualisation graphique de la qualité de l’ajustement
Sources DF Sum of squares Mean squares F Pr > F
Model 2 0,001 0,000 0,114 0,893
Error 22 0,060 0,003
Corrected Total 24 0,060
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
X_CHR1 Préd(X_CHR1)
142
Les équations ci-après correspondent aux modèles ajustés pour les autres facteurs
d’ajustement (X_CHR2 à X_CHR5) :
Facteurs d’ajustement X_CHR2 :
𝑋𝐶𝐻𝑅2(𝑡) = 0,0026 − 1,6972 ∗ GthGDP(t) − 0,0566 ∗ TxCPLE(t − 2) et 𝑅2 = 21,369%
Facteurs d’ajustement X_CHR3:
𝐷1_𝑋𝐶𝐻𝑅3(𝑡) = −0,0005 + 1,4479 ∗ GthGDP(t − 1) + 0,1368 ∗ TxCPLE(t) − 0,1482
∗ TxCPLE(t − 1) 𝑒𝑡 𝑅2 = 21,137%
Facteurs d’ajustement X_CHR4:
𝑋𝐶𝐻𝑅4(𝑡) = −0,0040 − 0,0359 ∗ TxCPLE(t) − 0,0562 ∗ TxCPLE(t − 2) 𝑒𝑡 𝑅2 = 17,474%
Facteurs d’ajustement X_CHR5:
𝐷1_𝑋𝐶𝐻𝑅5(𝑡) = −0,0012 + 1,4360 ∗ GthGDP(t − 1) + 0,0942 ∗ TxCPLE(t) − 0,0861
∗ TxCPLE(t − 1) 𝑒𝑡 𝑅2 = 31,441%
D’un point de vue statistique (compte tenu des performances des modèles estimés), nous
constatons que les meilleurs modèles retenus ne s’ajustent pas bien aux données. D’un point
de vue économique (en référence à la littérature économique), les modèles sont difficilement
interprétables. Ces deux constats peuvent être expliqués comme suit :
Le portefeuille analysé (crédits à la consommation de la clientèle particulière) est
insensible à la conjoncture économique.
Il existe d’autres facteurs économiques non pris en compte dans cette étude qui
pourraient expliquer le comportement de défaut dudit portefeuille.
Toutefois, dans la suite, afin d’illustrer la déduction du paramètre PD IFRS 9 FwL à partir du
paramètre PD TTC IFRS 9 et du facteur d’ajustement modélisés, nous utiliserons les
équations économétriques du facteur d’ajustement pour faire les projections utiles à
cette fin : il s’agit donc d’une démarche purement pédagogique et méthodologique.
143
9.3.3. Déduction des PD IFRS9 incluant la conjoncture (PD IFRS 9 FwL)
Nous avons illustré cette section à partir de la classe de risque CHR1. A l’issue du
développement des modèles économétriques, les étapes de déduction des PD IFRS9 incluant
la conjoncture (PD IFRS 9 FwL) sont comme suit :
Etape 1 : Calcul du facteur d’ajustement entre la dernière valeur disponible
historiquement du facteur et la date d’arrêté (2017T4) du calcul des ECL.
A partir des modèles économétriques estimés dans la section précédente et des données
historiques disponibles des variables économiques explicatives, nous avons estimé le facteur
d’ajustement jusqu’à la date d’arrêté.
Le facteur d’ajustement de la classe de risque CHR1 (X_CHR1) qui sert d’illustration avait été
calibré jusqu’au 2015T3 (cf. annexe 4.3.1). La dernière date d’arrêté du portefeuille analysé
étant le 2017T4, nous avons donc calculé les facteurs d’ajustement entre 2015T4 et 2017T4
inclus. Le graphique 7.3.4 ci-après synthétise les résultats de ce calcul.
Graphique 7.3.4 : Estimation des facteurs d’ajustement historiques
Il faut préciser que compte tenu de l’incertitude identifiée sur la performance statistique et la
signification économique des modèles, les estimations historiques du facteur d’ajustement,
même réalisées sur la base des données réelles des variables explicatives, sont à relativiser :
Rappelons-le, cette section est purement pédagogique avec un objectif méthodologique.
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
2010T
1
2010T
2
2010T
3
2010T
4
2011T
1
2011T
2
2011T
3
2011T
4
2012T
1
2012T
2
2012T
3
2012T
4
2013T
1
2013T
2
2013T
3
2013T
4
2014T
1
2014T
2
2014T
3
2014T
4
2015T
1
2015T
2
2015T
3
2015T
4
2016T
1
2016T
2
2016T
3
2016T
4
2017T
1
2017T
2
2017T
3
2017T
4
X_CHR1 Préd(X_CHR1) Estimations historiques(X_CHR1)
144
Etape 2 : Calcul des facteurs d’ajustement entre la date d’arrêté (2017T4) et l’horizon
de projection retenu pour la prise en compte du Forward-looking.
Compte tenu des incertitudes sur les modèles économétriques, l’horizon de projection retenu
dans le cadre de ce mémoire est de 2 ans, soit 8 trimestres. Ce choix permet de ne pas
introduire dans le calcul des ECL, les incertitudes liées aux modèles économétriques.
Une fois que l’horizon de projection a été fixé, nous calculons le facteur d’ajustement entre la
date d’arrêté et date d’arrêté + 2 ans à partir des modèles économétriques et des projections
des variables explicatives desdits modèles. Précisons que les projections des variables
explicatives utilisées sont celles de la banque d’Angleterre. Elles sont disponibles dans les
guidelines méthodologiques de stress test 2017.
Le graphique 7.3.5 ci-après synthétise les projections obtenues du facteur d’ajustement
X_CHR1.
Graphique 7.3.5 : Projection du facteur d’ajustement au-delà de la date d’arrêté
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
2010T1
2010T2
2010T3
2010T4
2011T1
2011T2
2011T3
2011T4
2012T1
2012T2
2012T3
2012T4
2013T1
2013T2
2013T3
2013T4
2014T1
2014T2
2014T3
2014T4
2015T1
2015T2
2015T3
2015T4
2016T1
2016T2
2016T3
2016T4
2017T1
2017T2
2017T3
2017T4
2018T1
2018T2
2018T3
2018T4
2019T1
2019T2
2019T3
2019T4
X_CHR1 Préd(X_CHR1)
Estimations historiques(X_CHR1) Projections(X_CHR1)
145
Etape 3 : Déduction des PD IFRS9 FwL sur l’horizon de projection de 2 ans.
La formule de calcul des PD IFRS9 FwL selon la partie introductive de la section 7.3 est comme
suit :
𝑃𝐷𝐶𝐻𝑅 𝑖 (𝑡, ℎ) = 𝑃𝐷𝑇𝑇𝐶𝐶𝐻𝑅 𝑖(ℎ) ∗ exp (𝑋𝐶𝐻𝑅 𝑖(𝑡))
En date d’arrêté (2017T4), il prévaut la courbe 𝑷𝑫𝑻𝑻𝑪𝑪𝑯𝑹 𝒊(𝒉) qui représente le risque de
base selon la spécification du modèle de COX. Ainsi, la prise en compte du FwL dans le
paramètre PD consiste à modifier cette structure avec les anticipations (ou projections) des
facteurs d’ajustement à partir de la date d’arrêté.
Le tableau 7.3.11 ci-après récapitule le calcul des PD IFRS9 FwL de la date d’arrêté (2017T4)
jusqu’à la date d’arrêté + 2 ans (2019T4) pour la classe de risque CHR1 :
Tableau 7.3.11 : Illustration du calcul de la PD IFRS9 FwL – CHR1
Explication du calcul avec la ligne grisée du tableau 7.3.11 :
- La première partie du tableau (colonnes bleues) correspond aux valeurs de PD
TTC IFRS 9 calibrées à la section 4.3.3 (Cf. Graphique 4.3.3). Ainsi, la probabilité
de faire défaut sur un horizon de 3 mois dans 9 mois est de 2,1160%.
- La deuxième partie du tableau (colonnes orange) correspond aux facteurs projetés
sur l’horizon de deux ans (8 trimestres) à partir de la date d’arrêté (2017T4). Ainsi,
9 mois à partir de la date d’arrêté correspondraient à 2018T3. Le facteur calibré
en 2018T3 est -0,035. On en déduit donc l’exponentiel de ce facteur, soit 0,965.
- La troisième partie du tableau (colonnes orange) est tout simplement la PD IFRS9
FwL pour chaque horizon de calcul. Ainsi, PD IFRS9 FwL sur 3 mois dans 9 mois
est de 2,042% = (2,1160%)*0,965.
HORIZONS
(Trimestres)PD TTC
DATE ARRETE
+
HORIZONS
FACTEURS
D'AJUSTEMENT
X(t)
EXP[X(t)] PD IFRS 9 FwL
3 3,599990786 2018T1 -0,016879396 0,983262263 3,539735087
6 2,609833725 2018T2 -0,016959838 0,983183171 2,565944596
9 2,116010654 2018T3 -0,035226236 0,965386986 2,042769148
12 1,758291276 2018T4 0,001067754 1,001068324 1,760169701
15 1,484095162 2019T1 -0,017197404 0,982949628 1,458790787
18 1,322428437 2019T2 -0,017275363 0,982873000 1,299779205
21 1,179816246 2019T3 -0,017352720 0,982796971 1,159519833
24 1,041771515 2019T4 -0,017429482 0,982721533 1,023771300
146
Etape 4 : Déduction des PD IFRS9 FwL au-delà de l’horizon de projection.
Conformément à l’étape 2, le choix a été fait de ne pas utiliser les modèles de projections au-
delà de l’horizon de projection de 2 ans. Cependant, comme le recommande la norme,
l’estimation des ECL devra se faire sur la durée de vie résiduelle des contrats. De ce fait, Il va
s’avérer nécessaire d’estimer le paramètre PD IFRS9 FwL à appliquer aux contrats dont la
maturité résiduelle est de plus de 2 ans.
Pour ce faire, nous avons distingué deux types de périodes au-delà des deux ans d’horizon
choisis :
- Période 1 : la période allant de la date d’arrêté + 2 (c’est-à-dire de l’horizon de 24
trimestres) jusqu’à la fin de la courbe TTC (c’est-à-dire le dernier horizon assurant
une courbe TTC robuste).
- Période 2 : la période au-delà de la courbe TTC.
En reprenant l’exemple de la classe de risque CHR1, la problématique peut être formalisée au
travers du tableau 7.3.12 ci-après :
Tableau 7.3.12 : Illustration de la problématique d’estimation au-delà de l’horizon de deux
ans
PERIODESHORIZONS
(Trimestres)PD TTC
DATE ARRETE
+
HORIZONS
FACTEURS
D'AJUSTEMENT
X(t)
EXP[X(t)] PD IFRS 9 FwL
3 3,599990786 2018T1 -0,016879396 0,983262263 3,539735087
6 2,609833725 2018T2 -0,016959838 0,983183171 2,565944596
9 2,116010654 2018T3 -0,035226236 0,965386986 2,042769148
12 1,758291276 2018T4 0,001067754 1,001068324 1,760169701
15 1,484095162 2019T1 -0,017197404 0,982949628 1,458790787
18 1,322428437 2019T2 -0,017275363 0,982873000 1,299779205
21 1,179816246 2019T3 -0,017352720 0,982796971 1,159519833
24 1,041771515 2019T4 -0,017429482 0,982721533 1,023771300
27 0,938600666
30 0,833061801
33 0,712806141
36 0,741202549
39 0,578628091
42 0,562641971
45 0,450204638
48 0,412725709
51 0,338941722
54 0,321708570
57 0,347051597
60 0,269503546
63 0,233990148
66 0,179437439
69 0,127462341
72 0,102414045
75 0,143003064
78 0,125588697
81 0,100000000
84
87
90
93
96
99
Fin de la
courbe
TTC pour
des
raisons de
robustesse
?
?
HO
RIZ
ON
DE
PR
OJE
CTI
ON
DE
S
FAC
TEU
RS
PE
RIO
DE
1P
ER
IOD
E 2
Facteurs non projetés
147
Estimation des PD IFRS9 FwL sur la période 1 :
Sur cette période, le choix a été fait de tenir compte non seulement de la dernière valeur de
PD IFRS9 FwL estimée, mais aussi d’intégrer la PD TTC IFRS 9 qui constitue le risque de
base. Ainsi, nous avons opté pour une interpolation linéaire par morceaux.
En pratique, pour estimer la PD IFRS9 FwL de la période 27, nous nous servons d’une
interpolation linéaire entre l’horizon 24 (dernière valeur de PD IFRS9 FwL) et l’horizon 30
(valeur de PD TTC IFRS 9 dudit horizon). Ensuite, une fois que nous avons calculé la PD
IFRS9 FwL de la période 27, nous nous en servons comme point de départ pour le calcul de
la PD IFRS9 FwL de la période 30 en interpolant comme précédemment avec la période 33.
Nous procédons ainsi jusqu’à la fin de la période 1 où la dernière PD IFRS9 FwL est tout
simplement la PD TTC de fin de période 1.
Estimation des PD IFRS9 FwL sur la période 2 :
Sur cette période, la PD TTC IFRS 9 de fin de période 1 est considérée comme une bonne
estimation de la PD IFRS9 FwL.
Le tableau 7.3.13 ci-après explicite la démarche et les résultats pour la classe de risque CHR1.
Tableau 7.3.13 : PD IFRS9 FwL au-delà de l’horizon de 2 ans – CHR1
PERIODESHORIZONS
(Trimestres)PD TTC PD IFRS 9 FwL PENTE
ORDONNEE A
L'ORIGINE
PD IFRS 9 FwL
(PERIODES 1 & 2)
3 3,59999079 3,53973509
6 2,60983372 2,56594460
9 2,11601065 2,04276915
12 1,75829128 1,76016970
15 1,48409516 1,45879079
18 1,32242844 1,29977921
21 1,17981625 1,15951983
24 1,04177151 1,02377130
27 0,93860067 -0,03178492 1,78660930 0,92841655
30 0,83306180 -0,03593507 1,89866339 0,82061135
33 0,71280614 -0,01323480 1,21765533 0,78090695
36 0,74120255 -0,03371314 1,89344066 0,67976752
39 0,57862809 -0,01952092 1,38252081 0,62120475
42 0,56264197 -0,02850002 1,73270544 0,53570469
45 0,45020464 -0,02049650 1,39655757 0,47421520
48 0,41272571 -0,02254558 1,48876629 0,40657846
51 0,33894172 -0,01414498 1,08553759 0,36414352
54 0,32170857 -0,00284865 0,50942482 0,35559756
57 0,34705160 -0,01434900 1,13044365 0,31255055
60 0,26950355 -0,01309340 1,05887438 0,27327035
63 0,23399015 -0,01563882 1,21159945 0,22635389
66 0,17943744 -0,01648193 1,26471521 0,17690812
69 0,12746234 -0,01241568 0,99634291 0,13966108
72 0,10241405 0,00055700 0,10122828 0,14133207
75 0,14300306 -0,00262390 0,33025258 0,13346038
78 0,12558870 -0,00557673 0,55171520 0,11673019
81 0,10000000 0,10000000
84 0,10000000
87 0,10000000
90 0,10000000
93 0,10000000
96 0,10000000
99 0,10000000
HO
RIZ
ON
DE
PR
OJE
CTI
ON
DE
S
FAC
TEU
RS
PE
RIO
DE
1P
ER
IOD
E 2
148
Explication du calcul avec les lignes encadrées en rouge dans le tableau 7.3.13 :
- Les deux avant-dernières colonnes du tableau (en orange) correspondent aux
paramètres (pente et ordonnée à l’origine) de la fonction d’interpolation linéaire
calculés par morceaux. Comme décrit précédemment, pour estimer la PD IFRS9 FwL
de l’horizon 27, on utilise l’interpolation entre les périodes 24 et 30.
D’où la pente et l’ordonnée à l’origine sont respectivement calculées comme suit:
- 0,031784= (0,833061 - 1,023771) / (30 - 27) et 1,786609 = 1,023771 + 0,031784*24.
- La dernière colonne du tableau (en violet) est le résultat du calcul des PD IFRS9 FwL
selon la méthode décrite pour la période 1. A partir de la pente et de l’ordonnée à
l’origine de la fonction d’interpolation, on calcule la PD IFRS9 FwL de la période 27
comme suit : 0,928416 = - 0,031784*0,938600 + 1,786609.
Le graphique 7.3.6 ci-après met en évidence l’impact de la prise en compte de la conjoncture
(ou Forward-looking) dans le paramètre PD.
Graphique 7.3.6 : Impact de la prise en compte de la conjoncture sur la PD – CHR1
En annexe 7.3.1 sont consignées les courbes de PD IFRS9 FwL calibrées pour les autres
classes de risque (CHR 2 à 5).
Globalement nous notons que la prise en compte de la conjoncture entraine une légère baisse
des probabilités de défaut.
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
3 6 9 121518212427303336394245485154576063666972757881848790939699
Pro
babilités
HorizonsPD TTC PD IFRS 9 FwL
149
9.4. Synthèse de l’analyse de la prise en compte du FwL dans
le calcul des ECL
A l’issue de l’étude des options de prise en compte du FwL dans le calcul des ECL comme le
recommande les paragraphes B5.5.17 et B5.5.18, les conclusions sont synthétisées dans le
tableau 7.4.1 ci-après :
Tableau 7.4.1 : Options de prise en compte du FwL
Dans la suite, c’est-à-dire dans la section « calculateur et application », même si les modèles
économétriques ne sont pas pertinents, nous avons décidé de calculer en plus des ECL sans
FwL (avec le paramètre PD TTC IFRS9), les ECL intégrant le FwL (avec le paramètre PD IFRS
9 FwL). Précisons que cette démarche vise à estimer l’effet de la prise en compte du FwL sur
le calcul des ECL.
MODELES OPTIONS DE PRISE EN COMPTE DU FWL
Dégradation
significative
du risque de crédit.
Le FwL ne sera pas pris en compte dans ce modèle pour le calcul d'ECL à
comptabiliser.
Paramètre PD
Le FwL ne sera pas pris en compte dans ce modèle pour le calcul d'ECL à
comptabiliser. Toutefois, la démarche a été explicitée à l'aide du facteur
d'ajustement.
Paramètre LGDLe FwL ne sera pas pris en compte dans ce modèle pour le calcul d'ECL à
comptabiliser.
Paramètre EAD
Le FwL ne sera pas pris en compte dans ce modèle pour le calcul d'ECL à
comptabiliser. Toutefois, l'option de prise en compte a été spécifiée: via le
paramètre PD.
150
10. Mise en place d’un calculateur des ECL et
application au portefeuille étudié
10.1. Modèle de données et architecture du calculateur
Cette section a pour objet de présenter la solution informatique nécessaire à la mise en place
de la nouvelle norme IFRS9. Cette solution nécessiterait :
Une collecte, un formatage et un stockage de données dans des tables.
Un développement de plusieurs algorithmes ou moteurs.
Cette solution informatique constitue aussi une piste d’audit pour la vérification des calculs
effectués.
10.1.1. Liste des tables inputs
Table « CONTREPARTIES » :
Cette table permet de collecter et stocker mensuellement toutes les données brutes
(caractéristiques signalétiques et comportementales) relatives aux différents clients de
la banque. Le tableau 8.1.1 ci-après synthétise la structure globale de ladite table.
Tableau 8.1.1 : Table « CONTREPARTIES »
CHAMPS DESCRIPTIONS
DATE_HISTORIQUEDate de l'historique. Cette date constitue la date de photo
mensuelle des caractéristiques des clients
ID_CLIENT Numéro d'identifiant unique du client
ANC_REL_BANK Ancienneté de la relation bancaire
FLX_CRE_03M Flux créditeurs au cours des 3 derniers mois
NBR_JR_DB_3M Nombre de jours débiteurs au cours des trois derniers mois
CATE_SO_PROF Catégorie socio-professionnelle
SITU_FAMI_CLI Situation familiale du client
NBR_ECR_ECAR Nombre d'écriture écartée sur 3 mois
151
Table « CONTRATS » :
Cette table permet de collecter, formater et stocker mensuellement tous les contrats
des contreparties. Le tableau 8.1.2 ci-après synthétise la structure globale de ladite
table.
Tableau 8.1.2 : Table « CONTRATS »
Remarques sur certains champs de la table « CONTRATS » :
- ID_CLIENT et ID_CONTRAT : Un client peut détenir plusieurs contrats et un contrat
peut être détenu par plusieurs clients.
- CHR_OCTROI : Tous les contrats ont fait l’objet d’une notation à l’octroi à la mise en
place initiale du calculateur. En cas d’indisponibilité d’historique, ce champ a été
renseigné avec la plus ancienne classe de risque saine après un épisode de défaut.
- LGD_CONTRAT : Il s’agit du paramètre LGD IFRS 9 calibré dans ce mémoire à la
section 5. Compte tenu du fait que nous avons analysé un seul type de produit (les
prêts personnels du marché de crédit à la consommation), nous avons décidé
d’affecter directement ce paramètre dans la table « CONTRATS ». Toutefois, en cas
d’élargissement de ce moteur à d’autres produits avec des LGD différentes, ce
paramètre pourra faire l’objet d’une table à part entière.
CHAMPS DESCRIPTIONS
DATE_HISTORIQUEDate de l'historique. Cette date constitue la date de
photo mensuelle des contrats des contreparties
ID_CLIENT Numéro d'identifiant unique du client
ID_CONTRAT Numéro d'identifiant unique du contrat du client
ID_PRODUITNuméro/Code d'identifiant du produit
DATE_OCTROI Date d'octroie du crédit
CHR_OCTROI Classe de risque du contrat à l'octroi (CHR1 à CHR5)
PD_TTC_12M_OCProbabilité de défaut TTC 12 mois affecté au contrat à
l'octroi associée à la classe de risque
DATE_FIN_CTRT Date de fin du contrat
TYPE_AMORTIS Type d'amortissement du contrat (P=Linéaire; I=In fine)
TAUX_INT_EFF Taux d'intérêt effectif du contrat
EXPOSITIONEncours du crédit en date de l'historique (Capital
restant dû + intérêts à percevoir)
LGD_CONTRAT Taux de perte en cas de défaut affecté au contrat
152
Table « PARAMETRES_PD » :
Cette table permet de collecter et stocker les probabilités de défaut calibrées et qui
serviront aux calculs des ECL. Le tableau 8.1.3 ci-après synthétise la structure globale
de ladite table.
Tableau 8.1.3 : Table « PARAMETRES_PD »
En annexe 8.1.1 sont consignés des extraits des trois précédentes tables sur la base des
données de l’étude au trimestre 2017T4 (date d’arrêté de calcul dans cette étude).
10.1.2. Liste des moteurs : fonctionnalités et outputs générés
L’identification des moteurs développés s’est faite à partir d’un inventaire des calculs et
transformations à réaliser pour le calcul des ECL. Les différents moteurs nécessaires au calcul
sont comme suit :
Moteur de scoring et notation des contreparties et contrats (MSNC) :
A chaque arrêté, ce moteur calcule le score des clients de la table
« CONTREPARTIES » et les affecte aux 5 classes de risque (CHR1 – 5). Puis les CHR
obtenus permettent de ventiler les contrats détenus par ces clients. En sortie du moteur
sont créées deux tables « CONTREPARTIES_N » et « CONTRATS_N » qui sont
stockées pour la piste d’audit.
Les tableaux 8.1.4 et 8.1.5 ci-après donnent la structure globale desdites tables.
CHAMPS DESCRIPTIONS
DATE_MAJ Date de mise à des probabilités de défaut
SEGM_CHRSegment de calibration des probabilités de défaut (correspond
aux classes de risque dans ce calculateur : CHR1 - CHR5)
PAS_CALC Numéro de pas de calcul des probabilités de défaut (1, 2, 3, ….)
HORIZ_CALCHorizon de calibration des probabilités de défaut (3 mois dans ce
calculateur)
PD_TTCProbabilités de défaut TTC calibrées (risque de base selon le
modèle de COX - cf. section 4.3.1 )
PD_IFRS9_FwL Probabilités de défaut intégrant la conjoncture (Cf. section 7.3)
153
Tableau 8.1.4 : Table « CONTREPARTIES_N »
Tableau 8.1.5 : Table « CONTRATS_N »
Ces deux tables sont tout simplement des modifications des tables contreparties et contrats
par ajout des champs SCORE_CL, CHR_CL et PD_TTC_12M_AR. Rappelons que les règles
d’affectation des scores (SCORE_CL), des classes de risque (CHR_CL) ainsi que de la
probabilité de défaut TTC 12 mois associée (PD_TTC_12M_AR) aux contrats sont celles
explicitées à la section 3.1.
Moteur de dégradation significative (MSICR) :
A chaque arrêté, ce moteur affecte les contrats faisant l’objet de calcul d’ECL aux
différents buckets définis par la norme (B1 ou B2) à partir des règles de dégradation
significative définies en section 3.2 et cela afin de déterminer le type d’ECL à calculer
(ECL à 12 mois ou à maturité). Pour la piste d’audit, la table « CONTRATS_N_B » est
créée et stockée.
Le tableau 8.1.6 ci-après donne la structure globale de ladite table :
Tableau 8.1.6 : Table « CONTRATS_N_B »
CHAMPS DESCRIPTIONS
SCORE_CL Score du client calculé par le moteur MSNC
CHR_CLClasse de risque du client calculé par le moteur
MSNC
PD_TTC_12M_AR
Probabilité de défaut TTC 12 mois affecté à la
contrepartie en date d'arrêté et associée à la classe
de risque
CHAMPS DE LA TABLE "CONTREPARTIES"
CHAMPS DESCRIPTIONS
SCORE_CL Score du client calculé par le moteur MSNC
CHR_CLClasse de risque du client calculé par le moteur
MSNC
PD_TTC_12M_AR
Probabilité de défaut TTC 12 mois affecté à la
contrepartie en date d'arrêté et associée à la classe
de risque
CHAMPS DE LA TABLE "CONTRATS"
CHAMPS DESCRIPTIONS
BUCKETBucket d'affectation du contrat déterminé par le
moteur MSICR (B1 ou B2)
CHAMPS DE LA TABLE "CONTRATS_N"
154
Moteur de calcul des ECL (MECL) :
Il s’agit du moteur central de calcul. Ce moteur est découpé en plusieurs modules
synthétisant l’implémentation de la formule de calcul en section 1.6.2.2.
- Module de projection des expositions (MLPEXP) :
A partir de la table « CONTRATS_N_B », ce module calcule la maturité résiduelle
ligne à ligne des contrats. Sachant que le pas de calcul retenu est trimestriel, la
maturité calculée est exprimée en nombre de trimestres.
Ensuite, à l’aide du modèle EAD développé à la section 6.3.2, les EAD par pas de
calcul sont estimés jusqu’à la maturité résiduelle calculée.
Enfin, sont calculés les facteurs d’actualisation de chaque pas de calcul. Faisons
remarquer que le pas de calcul étant trimestriel et le taux d’actualisation (champ
TAUX_INT_EFF) étant annuel, le facteur d’actualisation correspond à un facteur
trimestriel tenant compte d’un taux trimestriel équivalent du taux annuel. La formule
implémentée est la suivante :
𝐷𝑆𝐹𝑡 =1
(1 +𝑇𝐴𝑈𝑋_𝐼𝑁𝑇_𝐸𝐹𝐹
4)𝑡
A l’issue de cette étape, une table temporaire non stockée est créée.
- Module d’affectation des structures de PD TTC et PD IFRS9 FwL (MLAPD) :
A partir de la table temporaire en sortie du module MLPEXP et de la table des
paramètres de PD (« PARAMETRES_PD »), ce module affecte à chaque contrat et
à chaque pas de calcul (jusqu’à la maturité résiduelle) le niveau des probabilités
TTC et IFRS 9 FwL en fonction de la classe de risque du contrat. Pour les contrats
dont la maturité résiduelle est supérieure au nombre de pas de la table
« PARAMETRES_PD », les dernières valeurs des probabilités sont affectées par
construction des structures desdites PD.
A l’issue de cette étape, une table temporaire non stockée est créée.
- Module de calcul des ECL par pas et des ECL finaux (MLECLPAS) :
A partir de la table temporaire en sortie du module MLAPD, un ECL par pas est
calculé. Enfin, l’ECL final (à 12 mois ou à maturité) en est déduit en tenant compte
155
du bucket du contrat. Faisons remarquer que les ECL par pas et les ECL finaux sont
déclinés selon deux scenarios : un scenario de calcul avec la structure de PD TTC
IFRS 9 et l’autre avec la structure PD IFRS9 FwL.
Pour la piste d’audit, l’exécution du moteur MECL est sanctionnée par la création de deux
tables suivantes : « CONTRATS_ECL_PAS » et « CONTRATS_ECL_F ».
Les tableaux 8.1.7 et 8.1.8 donnent la structure globale desdites tables :
Tableau 8.1.7 : table « CONTRATS_ECL_PAS »
Tableau 8.1.8 : table « CONTRATS_ECL_F »
En annexe 8.1.2 sont consignés les codes des différents moteurs développés en langage SAS
ainsi que des extraits des tables « CONTRATS_ECL_PAS » et « CONTRATS_ECL_F ».
CHAMPS DESCRIPTIONS SOURCES
DATE_HISTORIQUEDate de l'historique. Cette date constitue la date de photo
mensuelle des contrats des contreparties
ID_CLIENT Numéro d'identifiant unique du client
ID_CONTRAT Numéro d'identifiant unique du contrat du client
TAUX_INT_EFF Taux d'intérêt effectif du contrat
LGD_CONTRAT Taux de perte en cas de défaut affecté au contrat
PAS_CALCNuméro de pas de calcul des probabilités de défaut (1, 2,
3, ….)
HORIZ_CALCHorizon de calibration des probabilités de défaut (3 mois
dans ce calculateur)
EAD_PAS Exposition au pas de calcul
DSF_PAS Facteurs d'actualisation au pas de calcul
PD_TTCProbabilités de défaut TTC calibrées (risque de base
selon le modèle de COX - cf. section 4.3.1 )
PD_IFRS9_FwLProbabilités de défaut intégrant la conjoncture (Cf. section
7.3)
ECL_PAS_TTC ECL au pas de temps calculé avec les PD TTC
ECL_PAS_IFRS9_FwL ECL au pas de temps calculé avec les PD IFRS9 FwL
Module
"MLAPD"
Module
"MLECLPAS"
Module
"MLPEXP"
Table
"CONTRATS_N_B"
CHAMPS DESCRIPTIONS SOURCES
MAT_RES Maturité résiduelle calculée Module
"MLPEXP"
ECL_FI_TTCECL final calculé avec les PD TTC prenant en
compte le bucket
ECL_FI_IFRS9_FwLECL final calculé avec les PD IFRS9 FwL prenant
en compte le bucket
CHAMPS DE LA TABLE "CONTRATS_N_B"
Module
"MLECLPAS"
156
10.1.3. Architecture globale : interactions « tables inputs », « moteurs » et « tables
outputs »
Le graphique 8.1.1 ci-après synthétise les articulations entre les inputs, les moteurs et les
outputs dans la solution informatique.
Graphique 8.1.1 : Articulations inputs/moteurs/outputs
A travers les outputs générés, cette architecture permet d’assurer une piste d’audit du calcul
des ECL.
INPUTS MOTEURS OUTPUTS
CONTREPARTIES
CONTRATS
MSNC
CONTREPARTIES_N
CONTRATS_N
MSICR
CONTRATS_N_B
MECL PARAMETRES_PD
CONTRATS_ECL_PAS
CONTRATS_ECL_F
157
10.2. Application au portefeuille analysé
10.2.1. Résultats sur le portefeuille étudié
Le tableau 8.2.2 ci-après est le résultat de l’application de la méthodologie de provisionnement
en IFRS 9 développée dans ce mémoire.
Tableau 8.2.1 : Résultats de l’application de la méthodologie de Provisionnement IFRS 9
Le total provision calculé sur le portefeuille s’élève à 48.8 Millions d’Euros selon le scénario
« sans prise en compte du FwL ». La prise en compte du FwL dans les paramètres de calcul
entraine une légère baisse du total provisions, soit 2.92% par rapport au scénario sans FwL.
Le taux de provisionnement global s’établit à 0,75% par rapport au total exposition pour le
scénario « sans FwL ». Par ailleurs, on note une stabilité du taux de provisionnement sur le
Bucket 1et 2 quel que soit le type de produit et le scenario de calcul.
ECLTAUX DE
PROVISIONECL
TAUX DE
PROVISION
B1 603 480 647 4 430 996 0,73 4 341 734 0,72
B2 191 177 389 1 563 319 0,82 1 474 384 0,77
B1 558 249 052 4 088 082 0,73 4 008 658 0,72
B2 172 855 039 1 415 793 0,82 1 334 713 0,77
B1 660 696 760 4 859 202 0,74 4 767 115 0,72
B2 208 068 884 1 668 649 0,80 1 572 261 0,76
B1 3 143 918 203 23 018 108 0,73 22 567 329 0,72
B2 942 851 777 7 715 100 0,82 7 271 572 0,77
6 481 297 751 48 759 250 0,75 47 337 764 0,73
SCENARIO
"PD IFRS 9 TTC"
SCENARIO
"PD IFRS 9 FwL"EXPOSITIONBUCKETPRODUIT
CREDITS
AFFECTES
LOCATION AVEC
OPTION D'ACHAT
PRETS
ETUDIANTS
PRETS
PERSONNELS
TOTAUX
158
10.2.2. Analyse d’impact du passage de IAS 39 à IFRS 9 sur le
portefeuille étudié
Le tableau 8.2.2 et le graphique 8.2.1 représentent l’analyse de l’impact du passage d’IAS 39
à IFRS 9.
Tableau 8.2.2 : Impact du passage d’IAS 39 à
IFRS 9
Graphique 8.2.1 : Analyse graphique du passage d’IAS 39
à IFRS 9.
Sur la base du montant des provisions calculées en IAS 39 pour le portefeuille étudié (39.75
millions d’Euros), on note une hausse de 9.03 millions d’Euros (soit 22.68%) de provisions
additionnelles (en scenarios sans FwL) suite au passage en IFRS 9.
La décomposition de cet impact, conformément au graphique 1.5.1 de la section 1.5, montre
qu’il est principalement imputable aux contrats sains pour lesquelles aucune provision n’était
initialement calculée en IAS 39 (parce qu’il n’y avait aucune preuve de dépréciation) et qui ont
subi une dégradation significative du risque de crédit sous IFRS 9. Cet impact est également
dû aux mêmes contrats sains pour lesquels une perte de crédit anticipée doit être calculée et
comptabilisée même si ces derniers n’ont subi aucune dégradation significative du risque de
crédit :
Il apparaît dès lors que le concept de dégradation significative du risque de crédit
introduit par IFRS 9 conduirait mathématiquement à une hausse du niveau de
provisionnement des banques.
IAS 39 - Provisions 31/12/2017 39 745 893
IFRS 9 - ECL 12 MOIS sur Bucket 1 & 2 5 320 888
Augmentation de l'ECL à maturité du stage 2 3 692 468
IFRS 9 - ECL 31/12/2017 sans FwL 48 759 250
IMPACT DU FwL 1 421 486 -
IFRS 9 - ECL 31/12/2017 avec FwL 47 337 764
159
11. Conclusions et limites de l’étude
11.1. Conclusions de l’étude
Suite à la crise financière de 2008 qui a mis en évidence les limites du modèle actuel de
provisionnement au titre du risque de crédit des instruments financiers (IAS 39), l’IASB a
proposé en décembre 2009 un nouveau modèle de provisionnement dénommé IFRS 9 dont
l’entrée en vigueur était prévue pour le 1 janvier 2018. Ce nouveau modèle prévoit une
comptabilisation anticipée des pertes attendues de crédit (afin de renforcer les fonds propres
détenus par les banques), c’est-à-dire dès l’acquisition des instruments financiers par les
banques.
Pour atteindre cet objectif de comptabilisation initiale et anticipée des pertes de crédit, l’IASB
a introduit de nouveaux concepts à prendre en compte dans la mise en place de IFRS 9, à
savoir : l’augmentation significative du risque de crédit, le Forward-looking et les pertes de
crédit attendues (Cf. paragraphe B.5.5.4 de la norme IFRS 9) :
L’augmentation significative de risque de crédit :
L’IASB recommande de comptabiliser des pertes de crédit attendues sur la durée de
vie résiduelle de tous les instruments financiers qui comportent un risque de crédit
ayant augmenté de manière importante depuis la comptabilisation initiale et des pertes
de crédit à 12 mois pour ceux n’ayant subi aucune augmentation importante du risque
de crédit depuis la comptabilisation initiale. En ce qui concerne l’analyse de
l’augmentation significative de risque de crédit, l’IASB préconise au travers du
paragraphe B.5.5.17 de la norme une liste d’indicateurs, dont la note interne de crédit
ou le score de comportement, pouvant être utilisés dans ce cadre.
Le Forward-looking (ou informations macroéconomiques prospectives) :
La comptabilisation des pertes de crédit tels que spécifiés précédemment devra tenir
compte de toutes les informations raisonnables et justifiables, y compris les
informations de nature prospective.
Pertes de crédit attendues :
L’IASB définit les pertes de crédit attendues comme étant une estimation pondérée en
fonction des probabilités des pertes sur créances (c'est-à-dire la valeur actuelle de
toutes les pertes de trésorerie).
Dans ce mémoire, en adoptant une approche à la fois méthodologique et pragmatique, nous
avons analysé le nouveau dispositif comptable IFRS 9 et proposé un modèle de
160
provisionnement en IFRS 9 pour un portefeuille de crédit à la consommation de la clientèle
particulière d’une banque de la place. La démarche adoptée dans ce mémoire peut être
globalement synthétisée comme suit.
Dans un premier temps, les différentes définitions des concepts clés supra ont fait l’objet d’une
formulation mathématique. Ensuite, ces formulations mathématiques ont été analysées afin
de définir les méthodologies d’estimation adéquates et enfin, les données du portefeuille à
notre disposition ont permis de mettre en œuvre ces méthodologies.
Ce mémoire a également été un cadre d’analyse des éventuelles synergies pouvant exister
entre la nouvelle norme comptable IFRS 9 et le dispositif prudentiel bancaire connu sous la
dénomination de Bâle II/III.
En effet, en analysant les grands principes et exigences du dispositif prudentiel Bâlois
(particulièrement l’approche basée sur les modèles internes) au regard des principes de IFRS
9, nous avons mis en évidence la tentative de convergence entre norme comptable et
prudentielle :
Les paramètres de risque (PD/LGD/CCF ou EAD) utilisés par les banques dans le
cadre de l’estimation des exigences de fonds propres au titre du pilier I de Bâle II/III
peuvent être utilisés pour le calcul des provisions sous le nouveau dispositif IFRS 9
(Moyennant des retraitements).
La formule de calcul des pertes de crédit attendues ainsi que le concept de
l’augmentation significative du risque de crédit ont été définis en lien avec les
paramètres de risque Bâlois (PD/LGD/CCF ou EAD).
En synthèse, ce mémoire a l’avantage de servir de méthodologie non seulement pour la mise
en place d’un dispositif normatif prudentiel (Bâle II/III) à partir duquel peut être développé un
modèle de provisionnement en IFRS 9 mais aussi pour la mise en place d’un modèle de
provisionnement d’une banque ne disposant pas préalablement de modèles internes Bâlois.
Enfin, ce mémoire a permis de confirmer les anticipations des acteurs du marché bancaire
quant aux impacts du passage de la norme IAS 39 à la norme IFRS 9 : le concept de
dégradation significative du risque de crédit conduirait à une hausse non négligeable du niveau
de provisionnement au titre du risque de crédit des instruments financiers au sein des
banques.
161
11.2. Limites de l’étude
A l’issue de l’étude, un certain nombre de conclusion et constats ont été fait suite à la mise en
œuvre de la nouvelle norme IFRS 9 sur le portefeuille d’étude. Ces conclusions et constats
sont à nuancer car certaines hypothèses faites dans l’étude conduisent à relever les limites de
l’étude. Par ailleurs, en plus de ces hypothèses, certaines conclusions vont à l’encontre de
quelques enseignements connus à ce jour.
La première limite de cette étude réside dans la prise en compte de l’information
macroéconomique prospective (ou Forward-looking - FwL). En effet, la norme (au travers des
paragraphes B5.5.17 et B5.5.18) suggère la prise en compte du Forward-looking à deux
niveaux :
Dans la détermination des paramètres de calcul (PD IFRS 9, LGD IFRS9, EAD IFRS
9) ;
Dans l’appréciation de l’augmentation significative du risque de crédit.
Il faut noter que dans cette étude, la prise en compte du Forward-looking n’a été possible
qu’uniquement dans le paramètre PD IFRS 9 (cf. chapitre 6).
La deuxième limite de cette étude concerne la prise en compte du FwL dans le seul paramètre
où cela a été possible (i.e. PD IFRS 9). En effet, la modélisation du facteur d’ajustement (cf.
section 9.3) permettant d’intégrer cette information macroéconomique prospective n’a pas
conduit à des résultats concluants. Il a été particulièrement observé que le portefeuille étudié
est insensible à la conjoncture économique car les relations économétriques obtenues ont des
coefficients de détermination au plus de 54% signifiant que les modèles ne s’ajustent pas bien
aux données. En outre, il a été observé que le portefeuille étudié ne réagit pas à la variable
Chômage utilisée dans la régression économétrique. Cette conclusion va à l’encontre des
constats faits dans la revue de littérature réalisée (cf. section 9.3.1) dans cette étude sur la
modélisation du marché du crédit à la consommation.
C’est en vertu de ces limites que les relations économétriques ont uniquement été utilisées
dans une optique pédagogique (cf. conclusion de la section 9.3.2).
La troisième limite de cette étude concerne la calibration de la règle d’augmentation
signification au titre du risque de crédit (SICR – Significant Increase in Credit Risk). Selon la
norme en son paragraphe 5.5.9, l’analyse du SICR visant à segmenter les encours au travers
162
de bucket devrait se faire sur toute la durée de vie résiduelle des instruments financiers.
Cependant, dans cette étude, il a été utilisé la probabilité de défaut à 12 mois (PD TTC 12
mois) qui n’est valide que pour les contrats ayant 12 mois de maturité résiduelle. Pour les
contrats de plus de 12 mois de maturité résiduelle, le paragraphe B.5.5.13 a permis de faire
une hypothèse et d’appliquer la PD TTC 12 mois.
163
12. Annexes
12.1. Annexe 2.1.1 : T de Tschuprow
Principe :
Le T de Tschuprow est une mesure d’association entre deux variables qualitatives distinctes
à K ≥ 2 modalités. Il représente une alternative au test du Khi2 en permettant de s’affranchir
de l’influence des grands échantillons.
En désignant par K1 le nombre de modalités d’une des variables, K2 celui de l’autre variable
et N la taille de l’échantillon, le T de Tschuprow peut s‘écrire :
Seuil d’alerte :
Le T de Tschuprow varie dans l’intervalle [0, Tmax] avec :
𝑇𝑚𝑎𝑥 = √𝑀𝑖𝑛(𝐾1−1;𝐾2−1)
𝑀𝑎𝑥(𝐾1−1;𝐾2−1)
4.
Dans l’analyse du choix du meilleur découpage, on retiendra que les variables dont le T de
Tschuprow (calculé avec la variable défaut) sont plus grands.
12.2. Annexe 2.1.2 : V de Cramer
Principe :
Le test du Khi2 couramment utilisé permet de déterminer si une dépendance est significative
ou pas. Lorsqu’elle l’est, l’étude des contributions permet d’identifier pourquoi. En revanche,
rien jusqu’à présent ne nous permet de quantifier l’intensité de la dépendance. Il nous faudrait
une mesure normalisée dont on connaît la valeur maximale lorsque la liaison est parfaite. Ainsi,
le V de Cramer qui par sa formule permet d’éliminer l’effet taille en normalisant Khi2 par la
taille de l’échantillon est très utile dans l’étude de l’intensité d’une dépendance.
Il est défini par :
164
Seuil d’alerte :
Le V de Cramer varie entre 0 et 1, quelle que soit la taille du tableau et quelle que soit la taille
de l’échantillon. Un V de Cramer proche de 0 traduit une faible intensité de liaison entre les
deux distributions. Inversement un V de Cramer proche de 1 démontre une forte intensité de
liaison entre les deux distributions.
12.3. Annexe 2.1.3 : Dictionnaires des variables de la base
de données
165
12.4. Annexe 2.1.4 : Quelques statistiques descriptives des
historiques de données
Historique en vision longitudinale par Age
Historique en vision temporelle par Age
Historique en vision longitudinale par CSP
Historique en vision temporelle par CSP
Historique en vision longitudinale par situation familiale
Historique en vision temporelle par situation familiale
0%
20%
40%
60%
80%
100%
20
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01
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09
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10
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14
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20
14
09
20
15
01
20
15
05
20
15
09
=< 20 ]20;30] ]30;40] ]40;50] >= 50
0%20%40%60%80%
100%
20
09
01
20
09
05
20
09
09
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10
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01
20
15
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20
15
09
Artisants Autres_SP Cadres_pi Employés Ouvriers
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20%
40%
60%
80%
100%
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13
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14
09
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15
01
20
15
05
20
15
09
Célibataire/Union libre Divorcé/Séparé Marié / Veuf
166
12.5. Annexe 2.1.5 : Indicateur de stabilité
Principe :
L’indicateur de stabilité (IS) est une mesure permettant de savoir dans quelle mesure une
variable a changé de distribution entre deux échantillons ou au fil du temps.
En désignant par (%D1) la distribution de la population en t1 et (%D2) la distribution de cette
même population en t2 selon les différentes modalités (M1, M2, M3) d’une variable, l’IS se
calcule à partir du tableau ci-après :
MODALITES %D1 %D2
M1 D11 D21
M2 D12 D22
M3 D13 D23
TOTAUX 100% 100%
La formule de calcul est la suivante :
𝐼𝑆 =∑(𝐷1𝑖 − 𝐷2𝑖)
3
𝑖=1
∗ ln (𝐷1𝑖
𝐷2𝑖)
Seuil d’alerte :
Les seuils d’alerte couramment utilisé par l’industrie bancaire avec les interprétations sont
comme suit :
12.6. Annexe 2.1.6 : Statistiques sur l’identification des
valeurs aberrantes
Nombre de valeurs incohérentes par variable
dichotomique
167
Nombre de valeurs incohérentes par variable
quantitative
12.7. Annexe 2.1.7 : Principe général des tests Kolmogorov-
Smirnov (KS) et Cramer Von Mises (CVM)
Kolmogorov-Smirnov (KS) :
Principe :
Considérons une variable quantitative observée sur deux populations. Soit deux échantillons
que l’on note (X1, ………, Xn) et (Y1, ………, Yp), de fonctions de répartition respectives Fn
et Gp.
La statistique de Kolmogorov-Smirnov : D = SUPx|Fn(x)-Gp(x)| permet de tester H0 : F = G,
contre H1 : F ≠ G, dans la mesure où sous H0, la loi de D, ne dépend pas de F.
Ce test vise à construire une distance entre les deux distributions empiriques de X et Y afin de
déterminer si l’on peut considérer que ces deux populations admettent la même distribution.
Seuil d’alerte :
Si D > Dn, α, où Dn, α est le quantile d’ordre (1- α) de la loi D, l’hypothèse nulle sera rejetée
au risque de α.
Cramer Von Mises (CVM) :
Le test de Cramer Von Mises (CVM) repose sur la somme des carrés des écarts en valeurs
absolue entre les deux fonctions de répartition. L’hypothèse H0 est la même que celle du test
KS.
En notant, cette somme S, la statistique de test est :
𝑇 =𝑛 ∗ 𝑚 ∗ 𝑆
𝑛 +𝑚
Avec m et n les nombres d'observation des deux groupes.
Pour un test bilatéral, on rejette H0 au niveau de significativité 5% si T est supérieur à 0.461.
168
12.8. Annexe 2.1.8 : Weight Of Evidence (WoE)
Le WoE est une mesure largement utilisée en crédit scoring permet de juger la pertinence d'un
regroupement de modalité d’une variable en fonction du poids des bons et de mauvais risque
par modalité.
Pour le calcul des WoE, il faudrait construire un tableau comme suit :
Dans l’analyse des regroupements des modalités, on regroupera des modalités dont les WoE
sont proches.
12.9. Annexe 2.1.9 : Synthèse des découpages des autres
variables quantitatives
Nombre de jours débiteurs au cours des trois
derniers mois
Solde de fin de mois du compte courant
169
Capital restant dû tout crédit
Flux débiteurs au cours des 3 derniers mois
Nombre d'écriture écartée sur 3 mois
Flux créditeurs au cours des 3 derniers
mois
Durée restant à courir du plus long crédit (tout
type de crédit)
170
12.10. Annexe 2.1.10 : Test de comparaison de proportion
Soit le tableau ci-après pour illustrer le test de comparaison de proportion :
Hypothèses du test :
H0 : P1 = P2 vs H1 : P1≠ P2
Décisions :
Sous H0, la statistique de test suit un KHI-DEUX. Ainsi si P-Value > α alors non rejet de H0 et
donc il y a égalité des proportions. Les modalités concernées peuvent former une seule classe.
12.11. Annexe 2.1.11 : Synthèse de la transformation des
autres variables qualitatives
171
Situation familiale du client
Les taux de défaut étant différents, aucun regroupement n’est
envisagé pour ce facteur de risque.
12.12. Annexe 2.1.12 : Etude de stabilité en risque et en
volume des découpages/regroupements des autres
variables
Stabilité en risque Stabilité en volume
NB
R_
JR
_D
B_
3M
4 m
od
alité
s
0
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13
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13
07
20
13
10
1. < 3 2.[3;19[ 3.[19;37[ 4.>=37
0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%
100%
20
09
01
20
09
04
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09
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13
07
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13
10
1. < 3 2.[3;19[ 3.[19;37[ 4.>=37
172
Stabilité en risque Stabilité en volume
3 m
od
alité
s
2 m
od
alité
s
NB
R_
EC
R_
EC
AR
2 m
od
alité
s
CA
TE
_S
O_
PR
OF
5 m
od
alité
s
SL
D_
FM
OI_
CA
V
5 m
od
alité
s
0
5
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1. < 27 2.[27;44[ 3.[44;46[ 4. >=46
177
Stabilité en risque Stabilité en volume
3 m
od
alité
s
2 m
od
alité
s
12.13. Annexe 2.1.13 : Stabilité en risque et en volume de la
variable CATE_SO_PROF suite à la fusion des modalités
« artisans » et « cadres »
CA
TE
_S
O_
PR
OF
4 m
od
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12.14. Annexe 2.2.1 : Test de Tukey
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10
20
12
01
20
12
04
20
12
07
20
12
10
20
13
01
20
13
04
20
13
07
20
13
10
1. < 27 2.[27;44[ 3. >=44
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
20
09
01
20
09
04
20
09
07
20
09
10
20
10
01
20
10
04
20
10
07
20
10
10
20
11
01
20
11
04
20
11
07
20
11
10
20
12
01
20
12
04
20
12
07
20
12
10
20
13
01
20
13
04
20
13
07
20
13
10
1. < 27 2.[27;44[ 3. >=44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
20
09
01
20
09
04
20
09
07
20
09
10
20
10
01
20
10
04
20
10
07
20
10
10
20
11
01
20
11
04
20
11
07
20
11
10
20
12
01
20
12
04
20
12
07
20
12
10
20
13
01
20
13
04
20
13
07
20
13
10
1.<44 2.>=44
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
20
09
01
20
09
04
20
09
07
20
09
10
20
10
01
20
10
04
20
10
07
20
10
10
20
11
01
20
11
04
20
11
07
20
11
10
20
12
01
20
12
04
20
12
07
20
12
10
20
13
01
20
13
04
20
13
07
20
13
10
1.<44 2.>=44
0
2
4
6
8
10
12
14
20
09
01
20
09
04
20
09
07
20
09
10
20
10
01
20
10
04
20
10
07
20
10
10
20
11
01
20
11
04
20
11
07
20
11
10
20
12
01
20
12
04
20
12
07
20
12
10
20
13
01
20
13
04
20
13
07
20
13
10
Autres_SP Cadres Arti Employés Ouvriers
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
20
09
01
20
09
04
20
09
07
20
09
10
20
10
01
20
10
04
20
10
07
20
10
10
20
11
01
20
11
04
20
11
07
20
11
10
20
12
01
20
12
04
20
12
07
20
12
10
20
13
01
20
13
04
20
13
07
20
13
10
Autres_SP Cadres Arti Employés Ouvriers
178
On considère le cadre d'une population découpée en classes 𝐶𝑖, de taille 𝑛𝑖 𝑖 = 1,… , 𝐼. On
s’intéresse à un caractère X, vu sur chaque classe comme une variable aléatoire 𝑋𝑖 de
distribution marginale 𝐹𝑖 d’espérance 𝐸(𝑋𝑖) = 𝜇𝑖.
Soit (𝑋1𝑖 , … , 𝑋𝑛𝑖
𝑖 ) i.i.d de loi 𝐹𝑖 𝑖 = 1,… 𝐼 I échantillons eux même indépendants entre eux.
On s'intéresse dans le cadre de comparaisons multiples à comparer I moyennes deux à deux.
Les hypothèses nulles locales sont alors définies, pour (𝑖, 𝑗) ∈ {1,… , 𝐼} par :
𝐻0(𝑖,𝑗): 𝜇𝑖 = 𝜇𝑗, 𝑖 ≠ 𝑗
Les hypothèses alternatives par :
𝐻𝑎(𝑖,𝑗): 𝜇𝑖 ≠ 𝜇𝑗
Il convient de rappeler que l'on souhaite rejeter un maximum de tests afin d'assurer que les
populations sont bien séparées. Le test global qui compare toutes les moyennes
simultanément est :
𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 = ⋯ = 𝜇𝐼
Contre :
𝐻𝑎: ∃𝑖 ≠ 𝑗 𝑡𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝜇𝑖 ≠ 𝜇𝑗
12.15. Annexe 2.2.2 : Découpage du score en 7 Classes
Homogènes de Risque (CHR)
Statistiques du découpage en 7 classes
Stabilité en volume des CHR
CHRTRANCHES
SCORE
DISTRIBUTION
(%)
TAUX DE DEFAUT
(%)
T
TSCHUPROW
1 >=835 10,61 0,12
2 [748 - 835[ 20,47 0,42
3 [709 - 748[ 17,43 0,78
4 [643 - 709[ 13,63 1,36
5 [564 - 643[ 14,43 2,89
6 [430 - 564[ 13,46 6,88
7 < 430 9,96 24,29
0,220%
20%
40%
60%
80%
100%
20
09
01
20
09
03
20
09
05
20
09
07
20
09
09
20
09
11
20
10
01
20
10
03
20
10
05
20
10
07
20
10
09
20
10
11
20
11
01
20
11
03
20
11
05
20
11
07
20
11
09
20
11
11
20
12
01
20
12
03
20
12
05
20
12
07
20
12
09
20
12
11
20
13
01
20
13
03
20
13
05
20
13
07
20
13
09
20
13
11
1 2 3 4 5 6 7
179
Stabilité en risque des CHR 1 à 4
Stabilité en risque des CHR 5 à 7
12.16. Annexe 3.3.1 : Matrices de migration par critères
CRITERES ∆ MATRICES DE MIGRATION
0,74
1,81
2,56
3,98
5,79
6,54
17,41
23,20
23,95
0
0,5
1
1,5
2
2,5
20
09
01
20
09
03
20
09
05
20
09
07
20
09
09
20
09
11
20
10
01
20
10
03
20
10
05
20
10
07
20
10
09
20
10
11
20
11
01
20
11
03
20
11
05
20
11
07
20
11
09
20
11
11
20
12
01
20
12
03
20
12
05
20
12
07
20
12
09
20
12
11
20
13
01
20
13
03
20
13
05
20
13
07
20
13
09
20
13
11
1 2 3 4
0
5
10
15
20
25
30
35
20
09
01
20
09
03
20
09
05
20
09
07
20
09
09
20
09
11
20
10
01
20
10
03
20
10
05
20
10
07
20
10
09
20
10
11
20
11
01
20
11
03
20
11
05
20
11
07
20
11
09
20
11
11
20
12
01
20
12
03
20
12
05
20
12
07
20
12
09
20
12
11
20
13
01
20
13
03
20
13
05
20
13
07
20
13
09
20
13
11
5 6 7
2013/2014 S1 S2 2014/2015 S1 S2
S1 76,38% 23,62% S1 76,45% 23,55%
S2 37,83% 62,17% S2 37,27% 62,73%
2013/2014 S1 S2 2014/2015 S1 S2
S1 84,54% 15,46% S1 84,59% 15,41%
S2 55,77% 44,23% S2 55,53% 44,47%
2013/2014 S1 S2 2014/2015 S1 S2
S1 88,96% 11,04% S1 88,76% 11,24%
S2 60,49% 39,51% S2 59,50% 40,50%
2013/2014 S1 S2 2014/2015 S1 S2
S1 89,55% 10,45% S1 89,36% 10,64%
S2 62,24% 37,76% S2 61,16% 38,84%
2013/2014 S1 S2 2014/2015 S1 S2
S1 91,07% 8,93% S1 90,88% 9,12%
S2 66,82% 33,18% S2 65,05% 34,95%
2013/2014 S1 S2 2014/2015 S1 S2
S1 95,02% 4,98% S1 94,89% 5,11%
S2 69,63% 30,37% S2 67,62% 32,38%
2013/2014 S1 S2 2014/2015 S1 S2
S1 95,02% 4,98% S1 94,89% 5,11%
S2 69,63% 30,37% S2 67,62% 32,38%
2013/2014 S1 S2 2014/2015 S1 S2
S1 95,90% 4,10% S1 95,84% 4,16%
S2 75,29% 24,71% S2 73,14% 26,86%
2013/2014 S1 S2 2014/2015 S1 S2
S1 97,03% 2,97% S1 96,94% 3,06%
S2 80,44% 19,56% S2 78,90% 21,10%
180
12.17. Annexe 4.3.1 : Structures par termes des cohortes, courbes TTC et facteurs d’ajustement des
classes de risque CHR 1 à 4.
Classes
de risque Structures par termes des cohortes et courbes TTC Facteurs d’ajustement
CHR 4
CHR 3
-
1,00
2,00
3,00
4,00
-
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Pro
babilités d
e d
éfa
ut
Pro
babilités d
e d
éfa
ut
HorizonsPD TTC (%) 2009T1 2009T2 2009T3 2009T42010T1 2010T2 2010T3 2010T4 2011T12011T2 2011T3 2011T4 2012T1 2012T22012T3 2012T4 2013T1 2013T2 2013T3
-0,0500
-0,0400
-0,0300
-0,0200
-0,0100
0,0000
0,0100
0,0200
0,0300
0,0400
0,0500
20
09
T1
20
09
T2
20
09
T3
20
09
T4
20
10
T1
20
10
T2
20
10
T3
20
10
T4
20
11
T1
20
11
T2
20
11
T3
20
11
T4
20
12
T1
20
12
T2
20
12
T3
20
12
T4
20
13
T1
20
13
T2
20
13
T3
20
13
T4
-
1,00
2,00
3,00
4,00
-
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Pro
babilités d
e d
éfa
ut
Pro
babilités d
e d
éfa
ut
HorizonsPD TTC (%) 2009T1 2009T2 2009T3 2009T4
2010T1 2010T2 2010T3 2010T4 2011T1
2011T2 2011T3 2011T4 2012T1 2012T2
2012T3 2012T4 2013T1 2013T2 2013T3
-0,1200
-0,1000
-0,0800
-0,0600
-0,0400
-0,0200
0,0000
0,0200
0,0400
0,0600
20
09
T1
20
09
T2
20
09
T3
20
09
T4
20
10
T1
20
10
T2
20
10
T3
20
10
T4
20
11
T1
20
11
T2
20
11
T3
20
11
T4
20
12
T1
20
12
T2
20
12
T3
20
12
T4
20
13
T1
20
13
T2
181
CHR 2
CHR 1
-
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
-
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
0 20 40 60 80 100
Pro
babilité d
e d
éfa
ut
Pro
babilité d
e d
éfa
ut
HorizonsPD TTC (%) 2009T1 2009T2 2009T3 2009T4 2010T1
2010T2 2010T3 2010T4 2011T1 2011T2 2011T3
2011T4 2012T1 2012T2 2012T3 2012T4 2013T1
2013T2 2013T3 2013T4 2014T1 2014T2 2014T3
2014T4 2015T1 2015T2 2015T3
- 0,1000
- 0,0800
- 0,0600
- 0,0400
- 0,0200
-
0,0200
0,0400
0,0600
20
09
T1
20
09
T2
20
09
T3
20
09
T4
20
10
T1
20
10
T2
20
10
T3
20
10
T4
20
11
T1
20
11
T2
20
11
T3
20
11
T4
20
12
T1
20
12
T2
20
12
T3
20
12
T4
20
13
T1
20
13
T2
20
13
T3
20
13
T4
20
14
T1
20
14
T2
20
14
T3
20
14
T4
20
15
T1
-
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
0
1
2
3
4
5
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Pro
babili
tés d
e d
éfa
ut
Pro
babilités d
e d
éfa
ut
Horizons
PD TTC (%) 2009T1 2009T2 2009T3 2009T42010T1 2010T2 2010T3 2010T4 2011T12011T2 2011T3 2011T4 2012T1 2012T22012T3 2012T4 2013T1 2013T2 2013T32013T4 2014T1 2014T2 2014T3 2014T42015T1 2015T2 2015T3
-0,1500
-0,1000
-0,0500
0,0000
0,0500
0,1000
0,1500
20
09
T1
20
09
T2
20
09
T3
20
09
T4
20
10
T1
20
10
T2
20
10
T3
20
10
T4
20
11
T1
20
11
T2
20
11
T3
20
11
T4
20
12
T1
20
12
T2
20
12
T3
20
12
T4
20
13
T1
20
13
T2
20
13
T3
20
13
T4
20
14
T1
20
14
T2
20
14
T3
20
14
T4
20
15
T1
20
15
T2
20
15
T3
182
12.18. Annexe 5.3.1 : Taux de récupérations ajustés et
projetés – générations de 201406 à 201505
Taux de récupérations ajustés projetés – génération 201406
Taux de récupérations ajustés projetés – génération 201409
Taux de récupérations ajustés projetés – génération 201412
Taux de récupérations ajustés projetés – génération 201503
Taux de récupérations ajustés projetés – génération 201506
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
TR HISTORIQUES TR AJUSTES
TR AJUSTES PROJETES
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
TR HISTORIQUES TR AJUSTES
TR AJUSTES PROJETES
0
10
20
30
40
50
60
70
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1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
TR HISTORIQUES TR AJUSTES
TR AJUSTES PROJETES
0
10
20
30
40
50
60
70
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90
100
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
TR HISTORIQUES TR AJUSTES
TR AJUSTES PROJETES
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
TR HISTORIQUES TR AJUSTES
TR AJUSTES PROJETES
183
12.19. Annexe 7.3.1 : Impact de la prise en compte de la
conjoncture sur la PD – CHR2 à CHR5
PD TTC versus PD IFRS9 FwL CHR2
PD TTC versus PD IFRS9 FwL CHR3
PD TTC versus PD IFRS9 FwL CHR4
PD TTC versus PD IFRS9 FwL CHR5
0,3
0,8
1,3
1,8
2,3
2,8
3,3
3,8
3 9 15 21 27 33 39 45 51 57 63 69 75 81 87 93 99
PD TTC PD IFRS 9 FwL
0,75
1,25
1,75
2,25
2,75
3,25
3,75
3 9 152127333945515763697581879399
PD TTC PD IFRS 9 FwL
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
3 9 15 21 27 33 39 45 51 57 63 69 75 81 87 93 99
PD TTC PD IFRS 9 FwL
1,30
1,80
2,30
2,80
3,30
3,80
3 9 152127333945515763697581879399
PD TTC PD IFRS 9 FwL
184
12.20. Annexe 8.1.1 : Extraits des tables inputs des données de l’étude au trimestre 2017T4
Table « CONTREPARTIES »
Table « CONTRATS »
185
Table « PARAMETRES_PD »
12.21. Annexe 8.1.2 : Codes des moteurs et extraits des
outputs
Codes
MOTEURS MODULES CODES
MSNC
MSNC.sas
MSICR MSICR.sas
MECL
MLPEXP
MECL.sas
MLAPD
MLECLPAS
186
Outputs générés
Table « CONTRATS_ECL_PAS »
187
Table « CONTRATS_ECL_F » - Début des colonnes
Table « CONTRATS_ECL_F » - Début des colonnes
188
Glossaire
ADF Augmented Dickey Fuller
AR Auto-Regressive
BCBS Basel Committee on Banking Supervision
BCE Banque Centrale Européenne
CCF Credit Conversion Factor
CHR Classe Homogène de Risque
CL Credit Losses
CVM Cramer Von Mises
EAD Exposure At Default
ECL Expected Credit Losses
ELBE Expected Losses Best Estimate
FVTOCI Fair Value Through the statement of Other Comprehensive Income
FVTPL Fair Value Through Profit or Loss
FwL Forward-Looking
IAS International accounting Standard
IASB International accounting Standard Board
IFRS International Financial Reporting Standard
IS Indicateur de Stabilité
KS Kolmogorov-Smirnov
LGD Loss Given Default
PD Probability of Default
PIB Produit Intérieur Brut
PIT Point In Time
ROC Receiver Operating Characteristics
SICR Significant Increase in Credit Risk
TTC Through The Cycle
VAR Vector Auto-Regressive
WOE Weight Of Evidence
189
Bibliographie
Documents
[1] IFRS Foundation. (2014). International Financial Reporting Standard 9 - Financial Instruments.
[2] ITG discusses implementation of impairment requirements in IFRS 9, April - September - December 2015
[3] BCBS. (December 2015). Guidance on credit risk and accounting for expected credit losses.
[4] Stéphane TUFFERY. (2017). Modélisation prédictive et apprentissage statistique avec R.
[5] Raymond Anderson. (2007). The Credit Scoring Toolkit: Theory and Practice for Retail Credit Risk Management and Decision Automation.
[6] G. D. Laurentis, R. Maino, L. Molteni. (2010). Developing, validating and using internal ratings. Methodologies and cas studies
[7] William H Greene. (2008). Econometric Analysis
[8] BANK OF ENGLAND. (March 2017). Stress testing the UK banking system: 2017 guidance for participating banks and building societies
Articles
[9] Jiong Liu, Xiaoqing Eleanor Xu. (September 2003). The Predictive Power of Economic Indicators in Consumer Credit Risk Management
[10] Mejra Festić et Jani Bekő. (2008). The Banking Sector and Macroeconomic Performance in Central European Economies
Mémoires
[11] Olivier GRANDI. (2012). Provisionnement du risque de crédit : justification des principes et réflexions sur de nouvelles méthodes
web
[12] https://www.ifrs.org/
[13] https://www.bis.org/bcbs/
[14] https://www.rmahq.org/thermajournal/
[15] https://www.bankofengland.co.uk/news/2017/march/2017-stress-test-scenarios-explained